（电子科学与技术专业论文）用于探地雷达的tem加载喇叭天线.pdf

a b s t r a c t 跚b s u r f a c er a d 甜，a | k n d w n 签g r o u n d p e n d 嘣i n gr a d 冒i s i n c 怕鲥n g i y 晒n g u 9 e c i f o r t h e d d e c t i o na n d i o 嘣i o no f b u r ie c l o 埘e c t s s u c h a s m i n e s a n d 或r u d u r e s t h 碱 a 陀f o u n d w i t h i n t h e u p p e rr e g i o n so f t h e 鞠时h s s u r f 巍t h e t h e s i s g i v a 恻i 日 ，o f t h e w o r kd o n e t o d a 【e i n t h i s 甜e a ，l 叫i n g e m p h 笛i s o n t h e p 0 胬i b i e 舯t 朗n a d e s i g n s t o m 乱c h t h er 哪o f l n i 鲫d e j c | 茸i p | i c 蠢i o n s a no v e djd e s i g n 曩r 曩e g y i s o u u i n e d ， t o g e 【h e r w i t h a m o r e d d 面ie c | l r 耐m 朗lo f t h e g r o u n d 一删f 蠢i n gr 副菩驯b 掣s 【骱s a n d t o p i c s w h i c h 甜er d e v 矾t oe f f e c i i v es u b s u r f a c er a d 钶o p 鲥i o n t h e i n d u d e t h e d i d e c f r i c p r o p e n i 甍o f 曲m 越甘ia is ，t h e c ho j o f l h e f r e q u e n c yo f o p e r a t i o n w d i 笛t h e d 自g n 孙d n 或r u d i o n 0 fs u i t 曲i e 酬鞠n 孤f l n d i y ，at 卧 钔伯1 n a w 蕾 s i m u i 乱e d t h e u p n go f m o 钔t 鲫n 笛a n d t h e t a i lo f t h er e f ie c f e i ds i g n d0 f t h e a l t n n aa 帕例u o e c l f u r t h e r m o r e t h ea n i e n n aw a sl e 划w t ht | 吟g p r k e yw o r d s g r o u n dp e n e t r a t i n gr a d a r t a il o fs i g n aj c o u p lj n g u l t r a w i d eb a n d ii n e a rp o i a ri z e d 第1 v 页 里堕型堂丝查盔堂盟瑟兰堕士兰堡主兰堡垒兰 图目录 罔1 荷兰d 日f t 的探地雷达天线测试系统 3 图2 l t d 一2 0 0 0 探地雨达大线 3 图3 需达探测效果图 4 幽4 典型探地甫达系统结构示意幽6 幽5 常见地表材料i u 属性及相关参数9 i | 6 探地宙达收发示意1 4 f 1 1 罔7 基奉电振子场的训算罔 1 4 罔8 y e e 网格单儿 2 0 图9 f d t d 水觯区域及电磁波入射在两种媒质分界面示意图2 3 图1 0 电磁波阳y 和z l q 传播链 2 5 闺1 1 c s f r m i c r 洲es r u d i o 网格剂分示意图 2 6 图1 2 c s t 解积分方群分解刁 意幽 2 7 l 划1 3 c s r 刚格剐分效果与f e m 、f o t o 对比 一2 8 罔1 4 蝴蝶结形振子天线2 8 图1 5 t e m 喇叭天线2 9 图1 6 t e m 喇叭大线 3 0 图1 7 天线自身张角、两大线火角与m 抗关系图 3 0 图1 8 t e m 喇叭人线 3 1 幽1 9 激励脉冲信呼图 3 1 i 割2 0i 次仿真天线s 1 1 参数对比i 刮 3 2 罔2 1 天线附仃2 5 c m 处电磁场信号罔 3 3 罔2 2 天线不加城电n j 接收天线信号罔 3 4 图2 3 天线加找电叭州接收大线信g 图 3 4 图2 4 大线e 面远场方i _ 图 3 5 幽2 5 人线h 面远场方向幽 3 5 幽2 6 令部介质加载，6 乏部分介质方载天线 3 6 h2 7 伞鄙介质加载时坝灭线椭合 3 6 阁2 8 邸分介质加找时以天线刺合 3 7 罔2 9 全部介质加载时辐射场信号 3 7 图3 0 部分加绒叫大线辐射场信号 3 8 图3 1 激励源信号与频谱( 0 3 1 8 g h z ) ，中心频率1 g h z 一3 9 剧3 2 对空信日波形 3 9 幽3 3 对空信号频谱 4 0 l 剖3 4 金属扳波 一4 0 罔3 5 金属板叫波频睛 4 1 罔3 6 减时空信号后的金槲板心波 4 1 图3 7 减划空信号后的金属回波频潜 4 2 图3 8 刘空信号 4 2 幽3 9 同波信号 4 3 幽4 0 减对卒信号 躬 表1 常见材料u j 探测深度与州探测最人频率表1 0 第1 i 贝 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目 学位论文作者签名： 茎主i 连 日期：抛年j2 月f 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：周王拯垫重垫数! 型垄戴型! 丞线 学位论文作者签名日期：二饥f 年，三月1 日 作者指导教师签名：盆室竖日期：驯一年文月日 第一章绪论 1 1 研究背景及其意义 在二次世界人战初期，法国沦陷后，英国在英法海峡沿岸筑起了雷达链，由此 而赢得了英伦空战的胜利，粉碎了德国占领英国的战略企图。美国参战后，立即 集合了上千名数学家、电子学家、物理学家，大力开发应用于陆、海、空军的作 战雷达，定名为r a d i od e t e c t i o na n dr a n g i n g ( r a d a r ，1 9 3 4 ) 。雷达的最初出现 以及以后绝大多数应用，都是用来探测空中目标的。而实际上用探地雷达来探测 冰川的厚度在1 9 2 9 午已经开始，不过以后很长一段时间都没有进展直到7 0 年代。 雷达用来探测地下目标有几个难点：地下日标电属性未知，因此其传播过程未 知；地下媒质对电磁波衰减较人，因此作用距离十分有限；对于一些应用，不能 用到我们已经熟知的远区探测，而只能用天线近区场；一般雷达上激励的是调制 信号，而探地雷达信号是未调制的基带脉冲，激励脉冲以纳秒汁，其场属于瞬态 场，对雷达天线提山了更i 苛要求。 探地雷达涉及到众多电磁技术用来探测地下埋藏物或分界面的位置。此项技 术通过刘她下目标辐射和接收反射电磁波来提供高速，高解析度和非接触式作业。 探地雷达系统的1 j 作效率由以下几项决定：1 、对地电磁波的有效辐射。2 、基 于e j | 标深度的有效辐射。3 、对地下目标回波的接收能力。4 、对所需的解析度或 噪声水平有足够的信号带宽。 近年来发展的所有用来探测地雷和未爆炸物体( u x 0 ) 的系统里都包括探地雷 达作为其基本的系统。还可用于城市建筑质量监测、建筑物和公路地基监测、高 速公路，机场跑道质最的无损检测。对_ 丁地质上作者，还可用于探测地表分层来 分析地表构成。 1 2 国内外研究和发展状况 由丁现代电子技术起源丁，西方，利用电磁原理进行探测甚至早于雷达的出现， 救国外对于探地雷达的研究起步较早，既有科研院所也有号门公司。有的商业化 帮1 贝 国防科学技术大学研究生院上学硕士学位沦文 探地甫达公- d 挺至有超过三i + 年的研制探地雷达的历史。由于应用的不同，其专 注的疗而也不尽相川。国内在近年也比较重视，国家高科技研究发展计划( 8 6 3 计 划) “高分辨率表层穿透雷达系统与数据处理技术研究”。现在也出现了商业化的 探地雷达。f i f i f 介绍些国内外的典型的探地雷达系统。 美国g e o p h y s ic a is u n ，e ys y 吱d 1 1 s 公司是一家专门生产探地雷达系统的公司，已 经有超过三。卜年设计雨哺0 造探地雷达天线的历史。钊对不同应用设计不同的天线 并可以在其雷达系统任意互换，各个系统探测深度及解析度不尽相同，成本也不 一样。口j 以满足不同客户的要求。其天线主要特点有：结实耐用，采用军用接头， 电了：设备封装，适应温度一2 0 。c 到5 0 。c ，低阻抗。天线类型分为：g r o u n c l c o u p l e d a i 卜l a u n c h e db 0 r e h o i e 荷兰d d f t 研究所建立一个专门的系统用来测试探地雷达天线，整个系统包括 个沙坑，沙坑上可执行3 d 扫描的扫描仪。激励脉冲有两种：单脉冲和单周期脉 冲，前者的持续时间为3 5 0 p s ，后者的持续时间可以足o 8 n s 、1 1 n s 或2 5 n s 。 激励机采用俄罗斯的掣汀i s ，接收机采用立陶宛g e o z o n d 笛公司生产的z x 1 0 4 0 0 ， 它的带宽高达6 g h z ，信道采样率5 0 k h z 。测试过的天线包括碟形天线、螺旋天线 和t e m 喇叭天线以及介质填充的t e m 喇叭天线。测试是在时域进行的，分析方法 采用f d t d 及电场积分方程( 日e c 【r i cf j d di n t e g e q u 鲥o n ) 。后者是在频域采用基 于r a d - w i t o n g i i s s o n 基权系数的矩量法( m o m ) 。 第2 贝 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图1 荷兰d e l f t 的探地雷达天线测试系统 国内专门研究的有中国电波传播研究所青岛分所研制的l t d 一2 0 0 0 小型化便携 式雷达，其技术特点有：便携式设计，体积小、重量轻、功耗低；系统采用分布 控制、流水作业，得以实现更多的实时数据处理功能；收发天线可选( 七种) 。 图2l t d 一2 0 0 0 探地雷达天线 北京爱迪尔国际探测技术有限公司也是一家专门从事探地雷达设计的公司。 并且已经取得不错的成绩。如：1 9 9 8 年1 1 月，应黄河水利委员会邀请，赴河南郑 州探测黄河大堤坝基质量；1 9 9 9 年2 月，在北京首都机场西跑道改建前，进行了 跑道结构质量检测；2 0 0 0 年6 月，参与宁夏石中高速公路面层施工质量检测；2 0 0 0 年9 月，对黑龙江侵华日军“7 3 l 部队”遗址地下埋藏物进行全面探测等。其将天 第3 页 国防科学技术大学石j f 究生院上学倾士学位沦文 线分为三个系列：深层天线系列主要是低频探测，频率范围5 0 一2 0 0 删z ，采用振子 天线：中层天线系列和浅层天线系列，频率范围3 0 0 m h z 一1 g h z ，主要采用t e m 浅层 空气耦合天线。 宁夏右中高速公路面层分层厚度囤像 图3 雷达探测效果冈 1 3 本文的章节安排 本义的章节安排如下：第二章主要定性地讨论了探地雷达天线设计之前要了解 的相关知识，内容包括如地表材料的电属性，频率选择，数据采集和数据处理的 傲性原则。第三章介绍了天线分析的数学方法，详细阐述了t e m 喇叭天线的设 计。第四章指出了本文尚待完成和完善的工作。 第4 页 里堕型堂垫查奎兰竺基兰堕兰堂堡主兰垡迨奎 第二章探地雷达系统初探 2 1 探地雷达天线历史 最早的关于用电磁波来定位地下物体的记录见于1 9 1 0 德国l e i m b a c h 和l 6 w y 的一项专利。这种技术是通过将振了天线埋在一个竖直地卜凿洞的阵列里，当连 续地用一对振子来发射和接收时，将接收到的信号进行对比。这项技术的主要特 点是使用连续波和埋藏物体或地下特征的衍射效应。地下目标的散射是由于传导 率的改变造成的。由于此项技术需在地表凿洞，因此效率很低，现在探地雷达工 作方式一般都是与地表贴近、非接触式的，因而工作效率大为提高。 第次将脉冲技术h j 来探测地下特征应该是源自1 9 2 6 年h n l s e n b e c k 的工作。由 于脉冲承载的信息量大为增加，脉冲探测以后就作为一种可观探测深度的方法广 泛地应用丁- 探测地下媒质包括冰、水、盐沉淀物、沙漠的沙和岩石构成。 在典型的( 沪r 系统中，发射机发射一个微波信号进入地表，并被地下埋藏物 或分界面反射回波信号。微波信号在地表下的传播速率取决于地表媒质的电介质 属性。由于地下物体材料电介质属性的改变导致电磁波被反射。回波信号所需时 间还取决于信号反射时的深度。因此回波信号承载了地f 目标结构变化信息。 探地雷达的设汁应该是面向对象的。取决于目标类型或不明媒质。比如探测信 号频率应陔与所需探测深度有关，i 岛频信号所 己录的信息更多但却不能像低频信 号探测的深。现存探地雷达天线种类多样，有用丁深层探测的低频天线如振子天 线，有用于浅层探测的各种变形的喇叭天线，在不同探测深度，都有相应的天线 可以满足需求。一个典型的探地雷达系统结构如下所示：无加载的脉冲信号由发 射天线向地下发射，在地表和地下目标将引起回波，地表回波应滤除，地下目标 回波带有地p 特征由接收天线接收作为采集到的一个数据，在用某种方式采集到 数据后，再对萸进行处理，最后显示输出。 第5 贞 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图4 典型探地雷达系统结构示意图 2 2 地表材料电介质属性 按电磁场理论，平而波在介质中的传播函数是指数函数p p 一雕，其中口是衰 减系数，是相移系数，z 是传播距离。在探地雷达系统信号处理中需要首先对地 表材料属性进行了解。 厍 而一， 脚嗣 ( 22 - 1 ) ( 2 2 2 ) 地表材料可以用其电属性来描述，如：介电常数、导电率、磁导率。由于火 多数地表介质都是非磁性的，因此其磁导率可约等于真空中的磁导率。媒质的传 导性决定了电磁波在其中的损耗。 地表材料一般都是复杂的，电磁损耗可以由传导和位移电流两方面引起。在 第一种情况下，传导材料的损耗可以用欧姆损耗来表示，对于非传导材料，其介 笫6 贝 电常数为复数。当两利情况都存在的情况下其损耗也并不是没有关联的，都可 以用等效电导率或介电常数来表示。 复介电常数 占 2 占一占( 2 2 3 ) 复导电率 仃效介也常数 有效导电率 虚介电常数 虚导电率 对于非良导体的介电常数如下 f = 一) e _ 仃2 仃。一仃p 有效电损耗坑的正切如下 t a n 疋：半 s g a = o j j 6 占：占。一仃”缈 e2 一ol 国 6 e = g 七国 占：占”+ 仃 e 2 七ot o e 2o 七 ( 2 2 9 ) 6 e oe 一一一= 一o ：e国e ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 对丁1 i 同材料的属性我们感兴趣的是它的衰减常数o 【和电磁波在其中的传播 速度u 都与频率有关。 y = 口+ 矽= 彩厮 仫2 - 1 2 ) 陲麻+ ，r 第7 页 国防科学技术大学研究生院上学硕士学位沦文 口= 癌蕊一，：，2 口陋朋 - 1 2 9 厂厄l 扛石百一1 1 2 汜：嗡， ，+ 的单位是( ；h z 。 图5 中列出了几种地表常见的材料的电介质常数、电导率、电磁波在其中传播 的速度及衰减系数。材料的电介质常数通常主要取决于它们的含水量，因为在低 频情况下，水的相对介电常数为8 l ，而对于其他的土壤构成材料，相对介电常数s ， 为2 6 。 筇8 蜓 电导率 介电常数速度衰减系数 介质 fs n l ) ( 相对 f m 1 1 s ) ( d b m ) 值) 空气0l0 3o 纯水1 0 4 、3 1 0 。28 10 0 3 3o 1 新鲜水5 1 0 48 lo 0 3 3o 1 海水 48 lo o l 1 0 3 冰3 2o 1 7o 0 l 花岗岩千) j o - 850 1 5 o o l l 花岗岩( 湿) l o 。370 1o o l 1 玄武岩( 混)1 0 1 28o 1 5 ( 千) 灰岩( 千) l o 97o 1 l0 4 l 灰岩f 湿) 25 lo 28o 4 一l 砂f 干)1 0 ，。1 0 。34 60 1 5o o l 砂f 湿)l o t 。l o 23 00 0 60 0 3 3 淤泥 l o 一o 15 3 00 0 7l 1 0 0 粘土( 湿) 1 0 一】8 1 2o 0 6l 3 0 0 页岩r 湿) l o 。170 0 9l 1 0 0 砂岩( 湿) 4 l o o6 0 1 3 o 1 7 土壤 1 4 y l o - 42 6 1 52 0 3 0 ( s r - 3 5 ) 5 0 l o 一4 0 o 。0 9 5 ( s 严l o ) o 1 5 ( 品辛4 0 ) 肥土 1 5o 0 7 8 永久冻土 l e 5 一1 e 34 - 80 1 2o o 卜l 混凝土 6 4o 1 2 沥青 3 50 1 2 0 1 8 图5 常见地表材料电属性及相关参数 实验观察到，对于组成地表的大多数材料。对地辐射衰减随着频率的升高而 增人。一般来说，对于给定频率和材料，湿材料比干材料衰减要大。 2 3 探测深度和频率选择 探地雷达通常工作在m h z 以上，进入地表的波长在一米以下。探地雷达成像的 第9 爽 国防科学技术大学研究生院上学硕士学位论文 水平分辨率和垂直分辨率与工作频率有关，频率越高，分辨率也越高。但通常频 率越高，电磁波能进入的深度越低。对于一个探地雷达系统来说，对应的频率探 地深度都有一个临界区，超过这个区域衰减极大以至于没有回波信号返回接收机。 因此对于频率的选择应视某一具体应用，想探测的深度而定。 下表给出了一些典型的地表材料相对应的可探测深度以及可探测最大频率。 地衷材卡：|探删深度最大频率 冰水1 0 k m1 0 m h z 含特冰 1 0 m1 m h z 纯净水1 咖 1 0 0 m h z 沙子 5 m1 g h z 沙一r 3 m1 g h z 黏上3 m5 0 0 m h z 粘上 2 m1 0 0 m h z 盐 1 k m1 5 0 m h z 煤 2 0 m5 m h z 衍头 2 0 m5 0 m h z 墙壁 0 3 m1 0 g h z 表1 常见栩料可_ | ；| 测深度与可探测最火频率表 从表中n j 以看出，从1 0 0 m h z 1 g h z 口j 以探测2 3 米，一般情况下町满足大 多数需求。 2 4 1 垂直分辨率 2 4 探测分辨率 探地雷达的垂直分辨率与具体应用有关。如果只对探测深度感兴趣的话，那么 单一频率探测就可以满足要求。如果需要精确探测埋藏物如矿物质或管道，那么 就需耍有一定的信号带宽来区分f i 同的散射物。地球就像个低通滤波器一般，因 此信号带宽会受到限制。 有效信号带宽可表述为 曰孑= 第1 0 页 ( 2 牟1 ) 咿 2 v _ 叫 ， - s 2 l ，w 2 l ， 国防科学技术大学研究生院上学坝士学位沦文 e 为信号能量，垂直解析度可表述为 尺导f 。 ( 2 4 2 ) 此处0 为有效脉冲宽度。地球的低通效果对信号带宽和解析度大概减少2 5 左右。 2 4 2 水平分辨率 当探测到同一深度的不同物体，需要将其区分开来时，探地雷达的水平分辨率 就很重要了。水平分辨率取决于媒质对波的衰减。 t xr x 越r 。 弋少参j ，一， 一g 郅旧u n d d d 图6 探地雷达收发示意图 当在物体萨上方的垂直距离d 知道以后，那么此时天线与物体的直线距离r 就 可以得出 尺= 刀z + x z ( 2 4 3 ) 媒质的场衰减常数口为 倪= 一j n ( 1 0 屯脚) ( 2 4 _ 4 ) l 墓以分贝表示的该媒质每米的衰减 瑚a 爿鬻2 咄。) 第l l 贝 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 ( 24 5 ) 接收到的目标功率为 po c 字他 2 5 数据采集 探地雷达系统应用中常用的测量技术是偏移成像。其他的还有中点测量等。在 偏移成像技术i t ，雷达的反射天线和接收天线之间距离固定，沿着一条线移动以 接收地下同波。收发天线之间距离必须保持一个常数用来偏移成像，而这个距离 常数可以进行优化以取得最佳效果。通常在此种系统中，采样距离都较大。 在通常的中点成像系统中，收发天线之间的距离逐渐增加而保持被测位置始终 位于其中点。由于天线偏离了其原始位置，探地雷达系统采集到的是新的，距离 更远的数据。因为电磁波传输的时间正比于两天线间逐渐增加的距离，此种测量 方案可以确定电磁波在此介质中的传播速度。 2 6 数据处理 对于采集到的原始数据需要做一些基木的处理。由于记录设备产生的时延应首 先从雷达图像数据中剔除。在收发同一的系统中，发射和接收产生的响铃信号应 该被剔除。移动过程中没有保持常数及幅度变化产牛的效果应该进行补偿。浅层 目标反射信号幅度自然地高丁深层目标幅度。信号衰减既有土壤的原因也包含电 磁波自己本身的衰减。种种不同情况的因时而异的增益方程都需要有不同的增益 补偿。多次信号进行平均有助于改善接收信号的信噪比。对频率进行过滤也有助 于去除采样信号早一些不需要的信号以改善探地雷达成像。 箱1 2 页 里堕盟兰壁查盔兰型塞生堕兰兰墼主兰焦笙苎 第三章探地雷达天线分析 3 1 探地雷达天线分析方法 天线足电磁场的辐射系统，遵循着电磁场的一般规律，描述电磁现象的基本方程 是m 钺w d i 方程，它有稳态形式和瞬态形式。由于大量的无线电系统都是有载波的， 冈此稳态形式的m 毅w d l 方程，以及由此导出的各利r 分析方法最为常见。而瞬态 形式只是在研究渡越过程中才必须应用。凼此，相对而言研究要少得多，尽管稳 态的麦氏方程是从瞬态导出的。应该说无论从稳态形式出发，或是从瞬态形式出 发，都能解一般形式的电磁场问题，囚为通过傅立叶变换或f f t ，时间域和频域 是相通的，只不过解不同领域所用方法繁简有显著的区别，使我们宁可选择一种 方法而不采用另一种。 、频域方法( 稳态方法) 频域方法从稳态m 毅w d i 方程出发： 、x h = j e + j 可x e = 一j m 趔 1 v 丘： ( 3 1 1 ) 占 v 疗：o 式中m 为源的角频率，s ，为媒质的介电常数和导磁系数。在自由空间中 s = 岛= 珞石，1 0 。( 法，米) r 2 胁= 4 石1 0 - 7 ( 亨，米) ，3 和p 分别是天线上的电流 密度( 安，米2 ) 和电荷体密度( 库，米3 ) 电流和电荷之间存在连续性方程： v ，+ 叩= o ( 3 1 - 2 ) 因此可将天线上电流7 视作唯一的源 jm a ( w d i 方程( 3 1 1 ) 可解出 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院上学硕士学位沦文 肛一，埘+ 去v ( v j ) 。他， l 疗：v j 式小j 是矢量磁位，它满足以下非齐次矢量波动方程 v 2 彳+ 七2 匀= 一j ( 31 4 ) 式中t 为传播常数 = 印万 ( 3 1 5 ) 面) = 去膨) 搴矿c s 伯， i ( x ，y z ) 为源了所在位置，i ( x ，y ，z ) 为待求场所在位置。r 为源点到场点的距离 r = i f 一一i = ( x x ) 2 + ( j ，一y ) 2 + ( = 一z ) 2 ( 3 1 7 ) 由上述诸式，当已知天线上稳态电流时，就可以直接算出空间某点的电磁场。对 j 二电偶极子来说，假定它是段长度，丑的电流丝，其上电流为l ，并且场点在 较远的距离，那么它的辐射场为 弦然心慨一” 他， i = 叻 罔7 碡木电振了场的h + 算图 对于一般的天线，可以将它划分成若干小单元，每个单元上的电流就是一个电 偶极，天线的辐射就是这些电偶极了辐射的总和，即积分，只不过因为场是矢 第1 4 页 圻科? ：技术火学酬咒生院i 学坝士学位沦文 量，相加是空间矢量和，同时距离引起的相位不同，求和是利t 时间矢量和。 以上的算法都是在已知天线上电流的条件下进行的。在一些简单情况下电流 可以从物理概念估算出来，如线振子电流从传输线求出。一般情况下耍在问题的 电磁系统中求解，由此引出许多解法，一个最基本的方法就是解电流的积分方程 法，方程从( 3 1 叫4 ) 式导f “，该式表示天线面卜电流产生的电场，当有外加电场e 激励时，外加场和电流产生的场合成总电场，在天线导体面上总电场切向分量为 零，而在激励区仅有激励场。设激励区用s ”表示，天线导体表面用s 表示，则电 场积分方程为 眯”+ 一s ) 赢( r 嘶再+ 去v ( 嘶) m 蒜姜上 毓( 撕忑+ 去v ( v 万) = f i 。筹上 伯， ，中n 为天线表面外法向单位矢量。 为讨论简洁起见，可将( 3 1 9 ) 式符号化为 l ( t ) = b ( 3 1 10 ) l ( t ) 是方程左端，l 是对 进行的积微分算子，b 即；芒“。 方程( 3 1 9 ) 通常用数值方法求解，即矩量法求解，它可以把这个包含未知量 的 积分微分方程化为线性代数方程组，用矩阵求解。具体步骤是 1 ) 将天线面s 和激励面s ”剖分成系列小面元& ，每个面元上的 定义成未知电 流系数i 。和已知简单函数fn 的积，该函数称为基函数。规定基函数仅在其定义 的面元上有值，其它为零，各元上的基函数形j 是一样的，可微可积，此时天 线面 ：未知 u 流可记为 了( r ) = ，( ，) z ( ，) ( 3 1 1 1 ) n 为基函数个数，它是面元数的倍数。将此式代入( 3 1 9 ) 式中，微分、积分都 在各个面元内进 j ：，并且是解析的。对s 的积分，化为含未知量l 和已知函数的 国防科学技术大学研究生院上学硕士学位论文 和式。即 ，玩= b ( 3 1 - 1 2 ) 而元通常用二角形单元，它适合各种形状的天线而和散射体，有关而元和基 函数的洋细资料可参考其它文献。 2 ) 将( 3 1 1 1 ) 式代入方程( 3 1 1 0 ) 后，在方程的两端乘以另一已知函数一称为 权函数或试验函数季。，它也定义在同样的而元内，然后在爵的定义域内积分，称 为取内积或取矩量： ( 季。，玩) l = ( 季。，b ) 肼= 1 2 j v ( 3 1 1 3 ) ，忙1 式中( 赢，巧，) = l 爵，- 巧，出 ( 3 1 - 1 4 ) ( 季。，占 = i 季。b ( 括 ( 3 1 _ 1 5 ) “w 注意雪。取的个数和z 相同，冈此方程( 3 1 1 3 ) 是n 个的线性方程组。l 的所 有系数都是已知的，写成矩阵形，即是 【z 】 ，】= 【，】 ( 3 1 1 6 ) 【z 】= ( 磊职) ，( 蚕，玩) ( 蚕，玩) ( 季：，萌) ( 季。霸 ( 季：玩) ( 季。，职) ，( 季。，萌) ( 季。厶7 j ) ( 3 1 1 8 ) 通过矩阵求逆，即可求得天线上电流值i 。除了矩量法外，还有多种数值方法，如 有限元法、边界元法等。它们所解的方程有所不同，应用范围也有所差异，但解 的基本步骤是相副的。这方面若干专著和教材都有阐述，专题文献就更多了，读 者可以参考。应，以强调的足它们的特点都是先求出源，然后再求场，并且得出 的是频率解。如果要返回时域瞬态解，其操作步骤是： 1 ) 将激励的时域波先用傅立叶变换变到频域。 2 ) 在频域取若干频点上已知幅度、相位的激励源，解出该频点上天线各点电流。 3 ) 由各频点电流求出所感兴趣场点上各点的场。 4 ) 再用傅立叶反变换把场点卜各频点的场变换为瞬态场。 第1 6 贞 显然这种处理i 分复杂，工作量很大。而且容易出错，对于研究时域探地雷达天 线来晚不是一种好方法。 一、时域方法( 瞬态方法) 时域解法从时域m 拟w d i 方程出发，该方程相当于频域方程( 3 1 1 ) 中将j 换为 旦即 a v 再：占旦至+ 执 v 。巨：一要 ( 3 1 - 1 8 ) 烈 “。7 v 琶= v 再= 0 此式中，我们认为乳均不随时间变化，否则它们也要置于鲁内。 电流连续性方程写为 v 3 + 塑：o( 3 1 1 9 ) 频域的矢量位解( 3 1 3 ) - ( 3 1 - 6 ) 相应的写为 峥哪一等 ( 3 1 2 0 ) 1日= v 瓦 ，胪丢f 攀山 他， 巾归去c 掣山 仫， 式中，r 。r ，r 的规定与前相同。 由此求得的瞬态电偶极子的远区场相当于把( 3 1 8 ) 中的j 换为言，并把频域的 相何滞后因子e 朋换为时间滞后因子t 一。即 第1 7 贝 里堕型兰垫查丕堂堑塑生堕士堂堡主兰垡垒墨 驴篆姗掣他3 ， h ，= 万 式( 3 1 2 3 ) 说明，在观察点距离为r 处，辐射场到达时间要滞后，t = 是 牛h ”1j ：源i i t = 0 ，此点场的波形是源j 波形的微分。凶此，绝对意义上的波形保 真是不可能的。一个实际的时域天线，j j 样可以剖分为若干个基奉单元，每个单 元是一个电偶极子，有小同的位置和电流波形，对于某一个观察点来说，此处的 辐射场是所有单元辐射场的叠加，这种迭加要考虑各元的幅度和波形，还要考虑 因位置不同引起的时延。因此观察点场的波形更加复杂，并且不同的观察点，波 形也不同。这足对没有绝对意义的波形保真的进一步说明。 和稳态情况一样，天线上的j 和p 实际上是未知的。由于7 和p 南式( 3 1 1 9 ) 相联系，冈此p 可以用v 7 的时问积分来表示。可以认为了是最终的未知量，需 要求出1 7 。有两种方法求了。一种是时域积分方程法，一种是时域差分法。对研 究探地雷达天线来说，第_ 种方法最简便，因此只简单介绍第一种方法。 ，时域积分方程 类似于频域方法，当在天线上加上时域激励场面时，天线上的激励电流产生 的电场与雷舰之和在天线而上的切向分量为零，这就构成了时域积分方程。即 州等+ v 加二詹。 ( 3 1 _ 2 4 ) i 是天线面上法向的单位矢量。 为解此方程，仍利用矩量法，首先将电流分解成基函数的序列，即令 hf 7 ( 即) = 如( ) z ( i ) ( 3 1 2 5 ) ，- 1 ，= 1 这个基函数序列与稳态小同之处是将时间也进行了分割， = ，f ，f _ 1 ，三。每 个f 间隔内时划函数巧( f ) 是t 的简单可微分函数，并且z ( f ) 仅在的时间区域内 仃值，l e 它为零。而窄问堆函数z ，( ，) 是在面元s 上有值，其它为零。因此对于某 第1 8 负 个面元瓯，某个时间段，只对应着唯一的基函数巧( f ) z 扩，。 矩量法的第一步是将式( 3 1 - 2 5 ) 代入( 3 1 - 2 4 ) ，第二步就是对代入后的方程取内 积，此内积的试验函数是巧( f ) z ( i ) ，和基函数形式一样，积分形式为 j ：，f 。驰) ( i ) | k 础 ( 3 _ 1 - 2 6 ) 这样将未知l 止，捉1 1 ) ( 出来，秋分积出的最都是确定的系数。实际上，对丁l 每个 ，= ，都可建立一个的线性代数方程组。计算的时问域为三，时，就有l 个 上述方程组。这似乎比稳态情况更为复杂，实际不然。瞬态场的特点是有时序性。 天线上的电流是从外场激励点逐步建立的，推进的速度是光速c ，离激励点r 处的 表面元，其上电流在f = 形时才开始建立，之前为零。冈此当以f = ，f ，= 1 ，2 的顺序计算，f = f 时仪激励电场所住的面元上有电流，其它为零，矩阵实际上化 为对伯矩阵，立即可得到此面元上的电流，当f = 2 出时，相邻的单元可产生电流， 但此时可递推求解，不需要求逆。这方面的详细情况可参考有关文献。 二时域有限差分法( f d t d ) 和上述方法小同，f d t d 是从时域m 毅w d i 方程的微分形式直接计算的方法，它 把空间微分变量和时间微分变量苏、砂、出、西化为有限小量缸、缈、z 、f ， 微分方程转化为差分方程，就可以在有限的空间时间范围内迭代求解，一般来说， 计算的空间域一维域是线段，_ 维域是矩形，三三维域是长方体。域的大小取决于 汁算要求。 为了便于迭代计算，现广泛采用y 提出的差分格式，它包括空间格式和时间 格式，以最广泛应用的三维空间为例，空间格式如图所示。 笫1 9 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图8y e e 网格尊元 一1 ，k ) k ) l ，k ) 在直角举标中，空问域按血、& 划分为若干小立方体，立方体的顶点按 i 维坐标依次排序o ，1 ，2 ，n 。各个顶点都有i 维序号( i ，j ，k ) 。规定电场 各分量离散在立方体各边的中心，并且此处只有与边缘相切的电场分量。规定磁 场各分量位丁赢方体各面的中心，并目只有与面垂直的分量。这样的空间格式使 电磁场各分奄都有自己特定的位最，有序而不重合。并且电场的围线正好包围着 应有的磁场分量，例如在图中立方体的上表面乓、e ，的围线正好包围着，运 用m 毅w d i 方程积分形式来比较就可看出是不错的。习惯上把空间的这种划分叫 做网格。每个血、缈、垃是个格子，可以看到y 氏格式同一面上的电场分 量和磁场分量位置差半个格子。同时y 氏时间格式上也让电场分量和磁场分量 1 相差半步。即如果电场的时间采样是 出，那么磁场采样就是+ 三) f ，这样就完 成了空间时间的双层差分格式，可写出m 卸( 1 i l ，d i 方程的差分形式。为了方便起见， m a x w dj 方程改写为： 卜一署却他7 ， m = s 蔷+ 吒秀 此处去掉了源j ，存计算中，源壳接用外加场五或疗”。表示，而将空间中介 质损耗计入，包括了电导率以( 1 ( q 埘) ) 和等效磁阻率d - 卅( 叫m ) 。空间差分采用中 第2 0 贞 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 心蓐分形式，取两侧各半格的量： 型盟! ! 。竺乏! ! 二竺墨竺。3 小船， 融缸 时| 1 ：| j 差分也是c 心差分取前后* 个时间步长的量： 。+ !。一! 曼：生尘! ：! ! ! ! 生：! ! ! ：1 2 二生：! ! ! ：12( 3 1 2 9 ) 西f 把这种形式的著分用到式( 3 1 2 7 ) 中，就可得到各分量的差分方程。如令 血= v = 血= 血，经过一些简单运算町得场的迭代公式如下： e ? + 1 ( f ，) ：爿( f ，女) e ：( f ，) + b ( f ，) 【日：( f ，女) 一，f + j ( f ，一1 七) + ( j ，七一1 ) 一彬( ，t ) 】 e ：“( f ，) ：彳( f ，女) e ：( f ，) + 曰( f ，女) 【彰+ j ( f ，t ) 一z + i ( f ，1 ，七一1 ) + 日，( f ，t ) 一鲤+ ( i ，t ) 】 11 霹“( f t ) = 彳( ，i ，女) e ( f ，女) + b ( f ，女) 【+ j ( f ，) 一矿+ 。( f ，一1 ) + ( f ，t 一1 ) 一彰( ，女) 】 月：+ i ( f ，) = c ( f ，) 乒c j ( ，女) + d ( f ，t ) 【e ? ( f ，t ) 一压? ( f ，+ 1 ，七) + e ( f ，+ 1 ) 一e ：( ，。，后) 】 11 h ：+ j ( ，j i ) = c ( t ，t ) ：_ ( f ，_ ，t ) + d ( ，t ) 【点：“，女+ 1 ) 一点? ( f ，女) + e ? ( ，女) 一酽( f + 1 ，) 】 彰+ 弧，t ) = c ( ，) 1 ，( f ，t ) + d ( ，) 【e ( ，+ 1 ，_ ，女) 一髟( f ，- ，女) ( 3 1 3 0 式中各系数的表达式为 箝2 l 负 b = c = ( 3 1 3 1 ) 式中场分量的位置序号参考图8 ，而系数a ，b ，c ，d 的位置序号对应着等式左端 场的位置。所有参数f ，旺，盯。都取该点的值。例如一( f ，| i ) 所在位置的实际坐标 d 为( ，+ 兰) 越，妙， 出。对应的占，“吼，吒也是该坐标点的值。 j ( 3 1 3 0 ) 的迭代过程是时阃步从n = 1 开始，空间位置从序号( f ，七) = ( 0 o 0 ) 开 始，住疗= 1 时刻先依空问位置顺序汁算各点电场分量，全部电场计算完毕，再计 1 算全部磁场分量，此时刻规定为”+ 兰，这是一个计算削期，待全部磁场计算完后 z 再返回算电场分量，此时刻为 + 1 ，依次类推。汁算开始时所有场点全部清零， 只有外加激励场所在点上对应的场分量才有值。例如如果是激励电场，那么一个 迭代周期中相邻位置的磁场分量开始有值，而其余点仍无值，随着周期的重复， 有值点逐步扩散到其它点的电场、磁场分量，这是个时序过程，和电磁波传播的 概念正好吻合。图9 a 表示计算一个对称振子的空间域。激励场是加在天线上的内 端，而振子臂是导体，在所计算的三维空间域中，振子臂所占据的部分其表面都 要满足切向电场为零的条件，而内部则是全部电场为零。在编制的计算程序中加 此强制条件，天线f j 瞬时辐利场就可以计算出来了。 在迭代计算中，为了保证数值的稳定性，空间格子( 步长) 和时问步长必须满 足一定的关系，经推导其关系式为 第2 2 负 国防科学技术大学研究生院学硕士学位论文 f ( 3 3 3 2 ) 式中v 为波的传播速度，此式的物理意义足时间步长不人于电磁波在立方体内任意 方向的传播时间。 以上就是f d t d 算法的基本轮廓。还有一个晕要问题就是计算域，主要是空间 域，计算只能在有限的空问区域内进行，要对空间进行截断。通常用导体腔将感 兴趣的市方区域封闭，但是波传播到腔壁时遇到的就不是自由空间，而是导体， 得到的数值就不正确，囚此在空间截断处要加吸收边界，使波在此处被吸收而不 反射到内部，不会破坏内部的正确解。这称为吸收边界条件。最准确的一种吸收 边界条件是理想匹配层( p m l ) 吸收边界条件，它的反射波口j 以低于入射波1 旷量 级，因此是当前最广泛应用的吸收边界条件。应用刚l 后，f d t d 的求解区域如 图9 ( a ) 所示： 体腔 ( a )f d t d 求解区域( b ) 电磁波入射在两种媒质分界面示意图 图9f d t d 求解区域及电磁波入射存两种媒质分界m 示意图 p m l 边界是从导体腔向内加几层特殊的吸收媒质，含有盯( t ，吒吒) 和 ( d k 吒。d k ) 。从