（电力系统及其自动化专业论文）基于混沌算法的电力系统无功优化模型研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n i sak i n do fc o m p l i c a t e dn o n l i n e a r p r o g r a m m i n g p r o b l e m m a t h e m a t i c a la n a l y s i sp r o g r a m m i n g m e t h o d sw i t hr i p ea n di n t e g r a t et h e o r ya r e u s e d ，w h i c hc a no b t a i nt h eo p t i m a lr e s u l tv e r yq u i c k l y ，b u tt h e s em e t h o d sd e p e n do n c o m p l i c a t e d m a t h e m a t i c a lm o d e l sa n dd i f f e r e n t i a b l ec o m p u t a t i o n s ，a n dc o u l dc o n v e r g et o t h el o c a lo p t i m a ls o l u t i o n s oa r t i f i c i a li n t e l l i g e n ta l g o r i t h m st h a ta r eo nt h eb a s i so f r a n d o m s e a r c ha r ew i l d l yu s e d t h ed e v e l o p m e n t ，s t a t u sa n dm a t h e m a t i c a lm o d e l so f v a ro p t i m i z a t i o np r o b l e ma r e p r e s e n t e di nt h i sp a p e r k i n d so f m e t h o d st os o l v et h ep r o b l e ma r es u m m a r i z e d w h a t s m o r e ，t h ed i f f e r e n c e sa n df e a t u r e so f t h e s em e t h o d sa r eg i v e n t oa p p l yo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，w en e e dt h e h e l po fo p t i m i z a t i o nt o o l s d e t a i l i n t r o d u c t i o n sa r eg i v e nt ot h eo p t i m i z a t i o nt o o l st h a tih a v eu s e dd u r i n gt h er e s e a r c hw o r k ， a n dt h ed i f f e r e n c e so f t h e s et o o l sa r eg i v e n c h a o si sac o m m o n p h e n o m e n o n o fn a t u r e ，i t sf e a t u r e sa r en o t i c e db y p e o p l ea n d a n e wk i n do f o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m c h a o so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ( c o a ) i s s h a p e d w o r k i n go nc o a a n da n a l y z i n gi t sf e a t u r es h o wt h a tc o ah a sp r e f e r a b l y s e a r c h i n ga b i l i t ya n d i ss u i t a b l ef o r g l o b a lo p t i m i z a t i o n a p p l y c o at ot h er e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o np r o b l e m t h e r e s u l to fi e e e s y s t e m s p r o v e sc o a i sc o r r e c ta n du s e f u l t h e p o w e r l o a df l o w p r o b l e m i sd i s c u s s e d ，a n d m o d i f y c o aa n dp u tf o r w a r dt h ec h a o sc o m b i n e da l g o r i t h m ap r a c t i c a ls y s t e m - - n e t w o r ko f c h a o z h o u c o m p u t e db y t h em e t h o d p r o v e s t ob e p r a c t i c a b l e k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ：g a l i b ；c o a ；a l t e r n a t i n gd i r e c t i o n s ； c o m b i n e d a l g o r i t h m 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 【本章摘要】本章概述了电力系统无功优化的研究内容，综述了无功电源建设现状 及进展，并对本文所做的主要工作进行了说明。 1 1 电力系统无功优化基本内容 电力系统管理运行的基本目标是安全、优质、经济地向用户提供电能，而电压是 电能质量的主要指标之一。电压质量对电力系统稳定运行、降低线路损耗、保证工业 和农业生产安全、提高产品质量、降低用电单耗等都有直接影响。因此，保证电压质 量，即保证端电压的偏移和波动都在规定范围内和降低线损、提高经济效益，是电力 系统管理运行的主要任务之。 在交流电能的输送和使用过程中，用于转换成机械能、热能、光能等的那部分能 量称为有功功率，用于电路内电场与磁场交换的那部分能量称为无功功率。无功功率 是电力系统中一个很重要的物理量。在电力系统中，有功功率不足将引起频率下降， 而无功功率不足将引起电压下降。 电力系统中的无功需求主要是异步电动机无功负荷、变压器和线路无功损耗，无 功电源则由发电机及无功调节补偿装置提供。异步电动机在电力系统无功负荷中所占 比重很大，其功率因数为0 6 - 0 8 。变压器的无功损耗在系统无功需求中占有相当的比 重，一般达到其额定容量的6 1 7 。线路电抗消耗的无功与运行电压等级和状态有关， 3 5 k v 及以下架空线路的充电功率甚小，总是消耗无功功率。1 1 0 k v 及以上架空线路 当传输功率较大时，电抗中消耗的无功功率大于电纳中产生的无功功率而成为无功负 载；当传输功率较小时，电抗中消耗的无功功率小于电纳中产生的无功功率，线路成 为无功电源。 引起电压波动的主要因素，一是用户无功负荷的变化，例如高峰负荷和低谷负荷； 二是电网内无功潮流的变化，例如主要发电机组的开机与停机引起电网内无功潮流的 变化。在这些情况下，当电力系统中没有足够的无功电源和调压装置，便会产生大的 电压波动和偏移，甚至出现不允许的低电压和高电压运行状态。 华中科技大学硕士学位论文 另一方面，随着国民经济的迅速发展，用电量大大增加，而电网的经济运行日益 受到重视，降低网损，提高电力系统输电效率和电力系统运行的经济性是电力系统运 行部门面临的实际问题，也是电力系统研究的方向之一。特别是随着电力市场的实行， 输电公司通过有效的手段，降低网损，提高系统运行的经济性，可给输电公司带来更 高的效益和利润。 电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的有效手段，是提高电力系统电压 质量的重要措施之一。所谓无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通 过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有约束条件的前提下，使系统的某一 个或多个性能指标达到最优时的运行方式。 通过对无功优化问题的研究，不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定 性，而且可以降低有功网损和无功网损，使电力系统能够安全经济运行。进行无功优 化配置，一方面应在用户侧采取措施提高负荷功率因数，另一方面还应在电力系统的 各变电站中合理配置无功补偿设备和调压装置，尽量减少无功功率的长距离输送，使 无功负荷得到就地补偿，系统无功达到分区分电压等级平衡状态。因此，要做好无功 电源规划建设、加强无功控制和电压管理，进行合理的无功调度。 1 2 我国电网无功建设现状 改革开放以来，我国电力工业发展很快，全国发电装机容量、电力设施都以前所 未有的速度在增长。但是各级电网特别是地区电网无功电源规划、建设、管理工作仍 然比较薄弱，存在着无功缺额大、功率因数低、线损率高、电压质量差、无功及电压 控制自动化程度低等问题。造成这种局面的原因是受“重发、轻供、不管用”传统思 想的影响，对无功电源的电压支撑作用认识不够，随着电力市场向买方市场转变，由 过去的资金紧张制约电力发展转向市场需求制约电力的发展，各供电企业均加强了电 网输送能力的管理，以达到降低线损。方便用户得到可靠、优质电能，提高经济效益 的目的完善、合理的无功电源布局则能够最大限度地提高电网输送能力，保证电网 即使在重负荷时也能安全可靠运行。 长期的运行经验表明，无功缺乏或者有无功设备而无控制调节手段，都会使运行 发生困难，甚至造成设备损坏或系统发生电压崩溃。在各地电网的实际建设运行中， 各大区电网及省网2 2 0 k v 系统对于无功电压问题给予了充分重视，无功电源规划设计 2 华中科技大学硕士学位论文 比较完善，但地区电网l l o k v 及以下系统的无功电源配置不足。 从实际课题及相关文献来看，各地区电网在无功电源建设方面存在的共同问题 是： 1 、地区电网主要由1 1 0 k v 及以下系统构成，一般没有大的电源支撑点，使电网 的电压水平仍受2 2 0 k v 主网电压水平的制约，主要表现在主网高负荷时的电压偏低和 低负荷运行时的电压偏高，已有的无功补偿点和容量不能满足无功分区分层平衡的要 求。调度运行时，各厂站的电压也基本能满足要求，但部分厂站仍存在无功缺口较大 的问题，造成无功功率的迂回流动，影响了分区分级平衡，而且部分无功补偿装置因 为电网运行方式变化后，无法发挥其作用。 2 、在无功设备管理上仍存在对电压无功重视不够的现象，如有些工程中的电容 器工程项目不能和电站工程一起完成，有些无功设备长期放置无人管理，造成投入资 金不能形成效益，有些站即使刚投产时负荷小、电压高，也要新装大量的无功补偿装 置，造成投资积压；基建投资主要用于2 2 0 k v 及以上电网建设，使2 2 0 k v 网电压高、 无功装置容量过剩；小电厂和自备电厂无功管理急待加强，各地电网未考虑对1l o k v 及以下电网进行无功补偿的技术措施。 无功补偿总的原则是，从低压网开始，逐步做到分层、分区平衡，先补偿配电网 和低压网，再补偿3 5 k v 和l l o k v 网，最后补偿2 2 0 k v 主网，以避免高压网穿越无功 功率大和无功设备投运率低的问题。补偿方法是随器补偿，优先考虑在没有无功补偿 和补偿容量不足的变电站实施补偿。 在无功电源建设中，各地电网具有不同的实际情况，应在上述一般原则指导下具 体分析。根据无功电源建设的现状，加大无功设备在系统建设中的投放，利用科学手 段对电网情况进行分析，正确合理设置无功补偿点，减少无功功率在输电线路中的传 输、降损节能，应该成为电网工作重点之一；更应从理论的高度，运用系统工程思想 及优化理论对电网无功电源建设、运行的经济性进行指导，使电网无功电源布局达到 “优化补偿、分区平衡”的状态。 1 3 电力系统无功优化的基本思路 无功优化可分为无功运行优化和规划设计优化。前者的目标为网损最小，手段是 利用现有无功补偿装置、变压器分接头和发电机端电压的调节，用于无功实时或短期 3 华中科技大学硕士学位论文 控制及离线运行方式分析，后者的目标为因无功补偿、损耗电能减少的收益扣除补偿 投资后的净收益最大或年运行费用与投资等年值之和最小，用以确定补偿装置的地 点、容量和投入时间，这是个涉及多时段和多运行方式的复杂问题a 具体而言，无功 规划设计应达到以下目标： 1 、保证电网在各种运行状态下，电压及无功都能保持在一个合理的范围内，既 包括正常运行状态又包括一些合理的运行状态； 2 、保证电网在正常及事故运行状态下，不发生电压崩溃。近年来，由于受资金 及环保限制，许多电网越来越趋向于接近技术极限运行，导致电压稳定问题日益突出， 无功补偿是防止电压崩溃的一个重要措施： 3 、保证电网无功配置在一个相当长的规划周期内的总体协调最优。从基准年到 规划水平年，虽然负荷、电源及网架不断发生变化，但无功补偿的扩展应前后协调一 致。 无功优化运行主要应用于电网无功在线控制或离线分析以指导电网调度；无功电 源优化规划设计则考虑一个在时间和空间范围内，网架结构及负荷分布均不断扩展的 电网，寻求在时间、空间及容量方面均达到最优状态的无功电源投建序列，使一定时 期内总的费用最小。 1 4 本文主要工作 电力系统无功优化问题是一个复杂的非线性规划问题，因其目标函数与约束条件 的非线性、控制变量的离散性与连续性相混合等特点。国内外学者对无功优化问题的 研究已经经历了几十年的不懈努力，到目前为止，尚无一种切实可行、快速完善的无 功优化方法。无功优化的主要方法有：非线性、线性、混合整数、动态规划等，它们 各有优缺点，与此同时，新型优化算法仍然层出不穷，而且涉及到了一些其他的学科 和先进技术，例如仿生学，人工智能技术等。本文所做的主要工作包括： 1 、介绍了电力系统无功优化问题研究的发展及现状，给出了电力系统无功优化 基本数学模型，综述了应用于电力系统无功优化问题求解的各种优化算法，并分析了 各种优化算法及其对应数学模型的优缺点和适用范围。 2 、优化算法的实现需要优化工具的支持，详细介绍了在研究优化算法过程中使 用到的一些优化工具，并比较了它们各自的特点。 4 华中科技大学硕士学位论文 3 、混沌是自然界的一种普遍的现象，其遍历性和不重复性为人们所注意，从而 形成了种新的优化算法一混沌优化算法。对混沌优化算法进行了研究，分析了其特 点，实例计算结果显示，混沌优化算法有着较高的搜索效率，适合完成全局优化。 4 、将混沌优化算法应用于电力系统无功优化计算，i e e e 标准系统的计算结果说 明本算法是正确可行的。对混沌优化算法进行了改进，提出了一种新的混沌组合算法。 将研究结果应用到实际课题一潮州电网的无功优化计算，优化结果表明，混沌优化算 法应用于无功优化计算是可行的，具有一定实用价值。 5 华中科技大学硕士学位论文 2 无功优化求解方法 本章摘要】本章首先介绍了电力系统无功优化问题的基本数学模型，然后将优化 方法分为非线性规划法、线性规划法、内点法、混合整数规划法、动态规划法、人工 智能方法、及其它新型优化算法，结合基本数学模型，介绍各种算法的核心技术及其 应用于电力系统规划优化的研究状况，并分析了其特点。 2 1 电力系统无功优化问题基本数学模型 不失一般性，电力系统无功优化问题的基本数学模型包括目标函数、功率方程约 束和变量约束条件。 无功优化的目标函数包括技术性能指标和经济指标，可以是：( 1 ) 电网无功补偿 容量最小：( 2 ) 电网有功网损最小；( 3 ) 电压质量最好；( 4 ) 系统总的费用最省等。 综合考虑上述指标，无功优化的目标函数取为系统总的费用最省： 监 m i n f = 口，q o + 芦吃 ( 2 - 1 ) j - i 式中，口厂节点f 无功补偿年费用系数；( _ - 为补偿节点总数：驴节点i 无功补 偿容量：鼻一有功网损费用系数；尸广系统有功损耗； 在上述目标函数中：第一项为无功补偿费用；第二项为有功网损费用。 在无功优化模型中，考虑节点有功和无功功率平衡约束，即： 兄一吃= k 巧蛾c o s & + & s i l l 毛) f j - i ( 2 2 ) q g i + 如一纨= 巧巧晦s i n 6 u 一岛c o s s 。) i n 7 - 1 式中，p g f 、q 舅一分别为发电机节点的有功功率和无功功率出力；吃、吼， 一 分别为负荷节点的有功和无功功率；g f 、岛和岛一分别为节点f ，之间的电导、电 纳和电压相角差；一总节点数。 变量约束可分为控制变量约束和状态变量约束。选取发电机端电压、无功补 偿节点补偿容量q c 、变压器分接头疋为控制变量，发电机无功出力q g ，负荷节点电 压和支路无功功率舶作为状态变量。 6 华中科技大学硕士学位论文 控制变量的约束： ms 。i = 1 , 2 m ，以 q o 。i 。q qs q o j = 1 , 2 ，n c ( 2 - 3 ) 。矗。k = 1 , 2 m ，m 状态变量的约束： 如。b q o , q 6 j 。i = 1 , 2 ，g 。b s j = 1 , 2 ，虬 ( 2 4 ) g 引i l i i 。g 肼g 圳。“，= 1 , 2 ，m 式中，、。旷一分别为发电机节点的端电压、端电压上限值和下限值；q o 、 q b ，。、q b 。一分别为无功补偿节点补偿容量、补偿容量的上限值和下限值；艮、 。、。一分别为变压器可调分接头、分接头上限值和下限值；q o 、q g ，。、q 瓯。 一分别为发电机节点无功出力、无功出力上限值和下限值；嘞、p 矗。、p 矗。m 一分别 为负荷节点的电压、电压上限值和下限值：q b l 、q b , , 。x 、q b l , ，m 一分别为支路无功潮流、 无功潮流的上限值和下限值；m 、6 一分别为变压器可调分接头数、网络支路数。 从以上关于无功优化问题基本数学模型的介绍可以看出，无功优化问题有如下三 个特点：( 1 ) 非线性：不仅目标函数非线性而且约束条件也非线性；( 2 ) 离散性：可 调变压器的分抽头和补偿电容器组的投切都是离散变化量；( 3 ) 约束条件的复杂性： 既有不等式约束又有等式约束，而且约束条件的个数随着电网规模的扩大而增多。 2 2 电力系统无功优化方法 由于无功优化问题自身的非线性，所以非线性规划( n o n l i n e a rp r o g r a n 珊i l l g ) 最先 被运用到电力系统无功优化中来。 2 2 1 非线性规划 1 梯度法 梯度法( 简化梯度) 是一种古老但又十分基本的求解无约束极值问题的解析法。 它的迭代过程简单，使用方便。文献【1 】详细讲解了梯度法的基本原理和计算方法。 华中科技大学硕士学位论文 文献【2 】提出了最优潮流计算的简化梯度法。该方法在此领域中占有重要地位，是 能够成功地求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法，直到现在梯度 法或简化梯度仍然被看成一种成功的算法加以使用。它以极坐标形式的牛顿潮流算法 为基础，在利用拉格朗日乘数法构造出增广的目标函数后，计算出梯度，并以之修正 控制变量；用罚函数处理越界的函数不等式约束，一维搜索在控制变量控件进行。 文献【3 】将梯度法应用于无功优化问题的求解。在实际计算中为了方便，采用节点 电压v 和可调变压器的变比r 作为控制变量，而将各节点补偿容量q c 、发电机无功 出力q g 、系统有功损耗p l 等均化为上述控制变量的函数。这样就可以求出目标函数 中的尸l 和q c i ： 必= 巧巧q p ) c o s 毛 q c i = 既+ 形巧( g ，( r ) s i n 8 , j 一岛p ) c o s 氏) ( 2 5 ) 式中，q l i 为节点i 的无功负荷；g i j ( t ) 、b u ( 乃均表示为变压器变比r 的函数，即 可用修改导纳矩阵的办法来反映丁的变化。该文献同时考虑了无功补偿点的选择以及 不同年份要求不同补偿容量、事故校验等问题，事故情况下调压措施的优化模型也是 非线性模型，可以用同样的方法求解。 文献【4 】建立的数学模型稍有不同，提出的方法在目标函数中既考虑了投资又考虑 了电能损耗，同时也考虑了多种运行方式的约束。这里只列举最大负荷运行方式时的 数学模型。先将变量划分为控制变量盯和状态变量墨c ，包括各p v 节点的电压以 p q 发电机节点的无功q g 、带负荷可调变压器的变比r 和p q 补偿节点和新增补偿的 无功q c 。x 为各p q 节点的电压n 相应的把目标函数和约束条件均用x 和u 表示： m i n 川z 啦酗兄一+ 陲叫嘻巳) 踹 s ，q = q 。一q 。一巧芝l ( ( 0c o s 岛一易s i n 6 f ) ( 2 6 ) 3 华中科技大学硕士学位论文 k “。s k k i = 1 , 2 一， q g i 。q g 。q g ；i = 1 , 2 一，g s 正。h z i i = 1 , 2 一，m 0 s ( 如( 一 i = l ，2 h ，c ( 2 7 ) 式中，k o 为系统电价；p l 。为最大负荷方式下的网损；f 为最大负荷损耗时间； n c 为可新增容性补偿点的个数；q c i 为节点i 可新增容性补偿的容量；c c i 为单位容 量的容性无功补偿设备的投资系数：l 为可新增感性补偿点的个数；q l i 为节点i 可 新增感性补偿的容量：c l i 为单位容量的感性无功补偿设备的投资系数；，为贴现率； m 为设备的经济寿命年限；q g i 为节点i 处发电机无功出力；q d i 为节点i 的无功负荷： n o 为负荷节点个数；k 、巧分别为节点i 、j 的电压幅值：g o 、岛分别为节点i 、，之 间的电导和导纳；岛为节点i 、j 电压相角差；为节点个数；q l g i i i i i 。、g l g i 。分别为发 电机无功出力的下限、上限；五为可调变压器变比；五。“、五m i n 分别为可调变压器变 比的上下限；g s 为发电机台数；n t 为可调变压器变比个数；q c i 。为节点i 可新增容 性补偿的最大容量：n c 为补偿节点个数。 对于状态变量的越界量用罚函数处理，将越界量和目标函数一起组成增广目标函 数f ( 置，) ，把增广目标函数和等式约束一起写为拉格朗日函数：三= f ( x ，u ) + f a q ，拉格朗陷数对珊噱偏导，得：昙= 瓦a f + l 尝卜 昙= 等+ 嘲7a 。令嚣= 。，得：嘲五= 一篆，由此可得： a = _ l 期t 篆，代入嚣= 丽o f + 期7 旯可得： 丽o l ：而o f 一l 堂a u j r 尝 tx 西o f 。可以溉增广目标函数对控制变量的梯度虽口 为昙，即，= 嚣= 万a f a a q 嘲7 - i x 瓦o f 。求得增广目标函数对控制变 量的梯度之后，就可以按照梯度法求解了。文献最后分别对i e e e l 4 节点、i e e e 3 0 节 点和i e e e 5 7 节点网络进行检验计算，结果表明了该方法的可行性和有效性。 9 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一 梯度法简单直观，对初始点要求不严格。梯度法在进行迭代计算时，目标函数值 下降比较快，一般只需少数几次迭代计算即可得到优化解。但是，当接近最优解时， 收敛性就越来越差了；搜索步长的选择较为困难：此外由于罚因子的加大，收敛性可 能变坏。这些使得梯度法的应用受到了很大的限制。 2 牛顿法 文献【5 】提出用牛顿法求解最优潮流的思想基于非线性规划法的拉格朗日乘数 法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩 阵来求解对控制变量和状态变量不作划分，把各种变量与拉格朗日乘子穿插排序， 统一修正在此方法中，对海森矩阵的结构特点进行了深入分析，充分利用了海森矩 阵和雅可比矩阵高度的稀疏性，减少了计算量，从而实现了牛顿最优潮流，对比梯度 类算法，它具有二阶收敛速度，推动了最优潮流的实用化进程，被公认为是最优潮流 算法实用化方面的一个飞跃。 文献【6 】在简要回顾优化潮流发展历史的基础上，结合牛顿法优化潮流在实用化过 程出现的若干问题，提出了相应的解决策略，对其在优化潮流问题中的应用作了详细 的理论分析，还进行了不少实用化工作，例如：发电机有功功率和无功功率约束用 变目标函数法来实现；在约束集中增加机组功率因数约束：电压约束采用罚函数 法与线性规划法相结合的方法来处理；变压器分接头约束和元件传输有功功率约束 采用线性规划法来处理；对负荷端的降压变压器进行等值处理等。 文献【7 】注意到在牛顿优化法最优潮流问题中，不等式约束众多，越界严重以及收 敛性主要受不等式之间、不等式与等式约束之间的交替越界影响的特点，提出用协调 惩罚技术改善牛顿法最优潮流收敛性。协调惩罚法的数学描述如下： f，似) 对于非线性规划l a - j 题： g l ( x ) - - 0f _ 1 , 2 ，m ，拉格朗日函数为： 1 i f j 芝0 ，= 1 , 2 。， 工旯) = 厂伍) + 丑伍) ；采用罚函数处理不等式约束，增广目标函数为： i o 华中科技大学硕士学位论文 c 五) = 上a ) + 嘉w ，似) ：其中：m 伍) 为罚函数，可取为二次罚函数或者乘 子罚函数。w j ( x ) 为第_ ，个越界得不等式约束所对应的罚函数，其梯度为： 丝=fl堕ax,ax，篆。，剖2 。调整罚因子使得：8 刮l = i i ，其中z = 口刊7 ： 科2甜。j以l l 0 a z 。 矧= 障( 簧) 2 卜= 降滢 2 + 砉( 盖玎。经过以上步骤，原问题就 被化为无约束的优化问题，而且目标函数对控制变量的梯度也已经求出，即可根据牛 3 二次规划法 若某非线性规划的目标函数为自变量的二次函数，约束条件又全是线性的，就称 这种规划为二次规划。二次规划法( q p ) 是数学规划领域发展较为成熟的一个分支。因 优化中的目标函数和约束条件常常具有二次函数的形式，故二次规划也常用于无功规 划的求解。 文献【8 采用二次规划法进行电力系统无功功率综合优化。目标函数采用网损的二 次表达式，通过迭代求解二次规划，利用状态变量与控制变量之间的灵敏度关系和潮 流方程逼近非线性规划的无功优化问题。但是这种方法当初始点在可行域之外时，可 能会遇到收敛点不可行的问题。 非线性规划是处理无功优化最直接的方法，这种方法的数学模型建立比较直观， 物理概念清晰，计算精度较高。但到目前为止还没有一个成熟的基于非线性规划的无 功优化算法。现有算法不同程度存在计算量、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、 对不等式的处理存在一定困难等问题。其应用受到了一定限制。 华中科技大学硕士学位论文 2 2 2 线性规划方法 采用线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 进行电网无功优化计算，理论基础成熟，收 敛可靠，计算速度较快，对各种约束条件的处理简单。无功优化虽然是一个非线性问 题，但可以对其线性化之后进行研究，找到一种有效的线性化建模方法，使模型能够 较为精确地反映原非线性无功优化问题，并用一种有效的线性规划求解方法，得到优 化结果的精度就可以满足工程实际需要。线性规划正是本着这种思想提出并加以实施 的。由于线性规划的诸多优点，使之成为迄今为止发展最为成熟的一种无功优化方法。 基于线性规划优化法的无功优化数学模型的目标函数为： 监 m i n f = 口，q c f + 此 ( 2 8 ) 约束条件如前所述。应用线性规划求解规划问题时，必须先将目标函数和约束条 件线性化成变量的线性表达式。目标函数中有功损耗凡为控制变量的非线性表达式， 系统有功损耗p l = f ( ，兀，q c ) ，其中、正、q l c 的含义与前相同。当控制变量 、瓦、纨分别改变、a t t 、耿时，则有；p 产p l o + 廿l - f ( o + ，t t o + a t t ， q c o + q c ) 。式中：p l o _ 一系统有功损耗的初始值；z c , o 、t t o 、旦b 0 - 一各控制变量对应的 初始值。假设变化不大，e p a 、五、a q c 都很小，展开为泰勒级数并取其一次项： 最= p l o + 象蚶嚣a t , - i - 嚣线，贝| j 系统有功损耗的变化量为： 屹= 咒嘞= 甏+ 等a t , + 卺q c 。式中：象一发电机端电压的损耗灵 敏度；鲁变压器分抽头的损耗灵敏度：兰 一无功补偿电源无功功率的损耗灵敏 0 1 d 厶 度。上式就是目标函数中有功损耗的线性表达式，文献 9 】详细介绍了各种损耗灵敏度 的具体求法和约束条件的线性化方法。最后可以得到线性规划的标准形式： m i n f = q 0 + p a p l ( 2 9 ) 1 2 华中科技大学硕士学位论文 f q 6 “。1 j j j 。l s l 。j 萋萋a t , 萋孓差 s 荔m ：s x a a 互a q c 旷、r 9 二、 a a a # l 。l 了 a a q cl i lj “一i a g ba g 口a g 口l o g 。叫8 7 a a za q ij 。h a 。 z 。hs a t , 正。 q c “。s q c q c 。 ( 2 - 1 0 ) 文献【1 0 在满足系统损耗最小、网络性能约束和控制变量约束的前提下，建立了 无功功率综合优化的线性规划模型，提出了利用网损的灵敏度与状态变量对控制变量 的灵敏度算法。算法在假定有功分配已确定的前提下，以网损最小为目标函数，用对 偶线性规划法求解，文中实际算例证明，电力系统无功补偿线性规划模型是实用和有 效的。文献【1 l 】提出了用“摄动法”求敏感度系数矩阵，从而使应用线性规划法求解 电力系统无功补偿优化问题日臻完善。 文献 1 2 】则引入了灰色系统理论和方法，建立了一种灰色线性规划模型。在灰色 线性规划模型中，状态变量的约束采用增量和灰数表示如下： q g o ( q g ) = 1 4 q g ，瓦j 蔓o ( ) = 【竖，石j ； 幻i o 阳i ) = 【孙列。 ( 2 - 1 1 ) 式中，q g = q g m q g ；q g = q g 。一线；= 蛐一：= 一一； 丝2 9 t m h g i ；a q k2 9 i 一一g i 控制变量的约束采用增量和灰数表示如下： s o ( 圪) = 【圪，列； o ( q c ) = 【q c ，列； 华中科技大学硕士学位论文 a t , o ( 1 ) = i a 正，ij 。 ( 2 - 1 2 ) 式中：= 。一：= 一一；丝= q c m q c ；q c 2 q c 一一线； a t , = 正。一i ；i = l 。一正。 无功优化控制灰色线性规划模型的求解，要经过白化处理，得到线性规划标准形 式，用灰色线性规划法求解，其求解过程如下：( 1 ) 计算电力系统初始潮流；( 2 ) 检 验系统特性，如果检验的结果均符合要求，则输出计算结果；否则，执行下一步；( 3 ) 计算灵敏度矩阵；( 4 ) 求控制变量、状态变量的上下限值，并由灵敏度矩阵、变量增 量的上下限值等组成灰色线性规划的标准形式：( 5 ) 求目标函数的上限值石u p ，建立 灰靶r s = l t ，1 】，其中，= ，工u p ，为满意区间的下限值，确定射中灰靶的满意解： ( 6 ) 根据灰色线性规划法求解的结果，修正变量数值、网络参数；( 7 ) 计算电力系 统潮流，返回( 2 ) 。文献【1 2 先后对6 节点、1 4 节点以及4 0 节点系统进行了优化， 都得到了满意的效果。 对于大规模系统的线性规划问题，常采用分解协调方法求解。文献【1 3 根据 b e n d e r s 分解法，将原线性规划问题分成投资子问题和运行子问题，在迭代过程中只 求解运行问题的对偶问题，在投资问题得到最优解后，若运行问题有最优解，根据对 偶理论，其对偶问题必有最有解；若运行问题无可行解，根据对偶理论，其对偶问题 或者无界或者无可行解。该文给出了分解方法，还对对偶理论迸行了经济解释。文献 最后对一个6 6 节点系统进行单一负荷水平下的负荷节点无功优化计算，潮流计算收 敛迅速，无功规划结果令人满意，证明了该方法的可行性与实用性。 在确定无功优化的线性规划模型之后，其求解方法多采用具有指数时间复杂性的 单纯形法或其各种变形。在实际计算中单纯形法存在以下缺点；( 1 ) 迭代次数随约束 条件和变量数目的增加而迅速增加，在最坏情况下，单纯形法的迭代次数会按指数上 升，收敛很慢；( 2 ) 单纯形法是终止于原始和对偶的最优基，在退化情况下，虽然已 达到最优解，但是为证明它是最优解，往往还需要经过很多次基的迭代。 1 9 8 4 年，美国贝尔实验室的k a r m a r k a r 提出了一个新算法，不仅从复杂性理论上 证明是多项式算法，而且在实际应用中也能与单纯形法相媲美，就是著名的内点法。 1 4 华中科技大学硕士学位论文 2 2 3 内j 氧法 内点法从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解。由 于是在可行域内部寻优，故对大规模线性优化问题，当约束条件和变量数目增加时， 内点法的迭代次数变化较少，收敛性和计算速度均优于单纯形法。近年来，许多学者 对内点算法进行了广泛深入的研究，新的变型算法相继出现，并已形成三大类内点算 洲1 4 】：投影尺度法、仿射尺度法、路径跟踪法。其中路径跟踪法正发展成为一般非线 性规划的内点算法，是目前最有潜力的一类内点算法l l ”。 文献 1 6 利用路径跟踪法直接求解无功调度问题的非线性规划模型。对于3 4 6 7 节 点和6 4 1 2 个支路的大规模电力系统，该算法只需进行2 5 次迭代便可收敛，而且在事 故情况下，只要以原优化值为初始点，经过几次迭代该算法仍会重新收敛，充分显示 了路径跟踪法具有良好的数值稳定性。 文献【1 7 借助于扰动的k - k - t ( k a r u s h k u h n - t u c h e r ) 条件推导了一种新的用于最优 潮流的非线性内点算法，并提出了一种新的数据结构以减少非零注入元素。对1 4 、3 0 、 5 7 、1 1 8 、3 4 4 、7 0 3 、1 0 4 7 节点系统计算结果表明该内点算法能有效处理大量的不等 式约束，并且由于新数据结构的运用，在求解修正方程时，能减少5 0 的非零注入量， 节约1 5 的c p u 时间。 文献 1 8 】将内点线性和内点非线性规划算法应用于求解大型电力系统的无功优化 问题，并对两种算法的几个关键问题进行了研究，提出了有效的改进措施。文献 1 9 】 基于非线性同伦内点法提出了检测无功优化不可行问题的新算法。该算法不仅能在原 问题有解的情况下求出近似的最优解，而且能通过同伦变量的值快速并准确地判别出 原问题是否出现了不可行的情况。 研究内点方法来解决无功优化问题已成为热点，内点法也获得了很大的发展，但 是许多应用中的具体问题仍需要理论上的证明和实践经验的积累。 非线性和线性规划的一个主要问题就是它们都无法反映变压器分接头变化以及 电容器组、电抗器投切的离散特性，针对这一问题的解决方案：混合整数规划方法。 1 5 华中科技大学硕士学位论文 2 2 4 混合整数规划法 混合整数规划( m i x e d ，i n t e g e rp m g r a m m i n g ) 法能够有效地解决优化计算中变量的 离散性问题。该方法是通过分支一定界法不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优 解。 文献【2 0 】用改进的混合整数规划法有效处理了优化计算中变量的离散性问题。文 中，用该方法获得可行解，然后以逼近方法加以改进，最后逐次选择两个整数变量分 析，在满足约束条件的情况下，进一步减少补偿点与补偿费用。文献 2 l 】提出了求解 计及整型控制变量的电压无功混合整数优化方法。在分析电力系统一些整型控制变量 特征的基础上，根据工程和数学问题的特点，建立了数学模型，并由此导出了完整的 非线性混合整数规划数学模型。 混合整数规划优化算法的弊端在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的增 加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。既精确地处理整数变量以解决问题 的离散性，又适应系统规模而使其更加实用化，是这一方法的发展方向。 2 2 5 动态规划法 线性规划、非线性规划、混合整数规划都是对于静态问题而言，目标函数和约束 条件都与时间无关。动态规划法( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) 是数学规划的一个分支，由于 能够处理非线性问题并且能反映过程，在工程中得到应用。其基本特点是从动态过程 的总体上寻优，将问题分阶段求解，每个阶段包含一个变量，尤其适合于多变量方程。 文献 2 2 1 建立了动态优化潮流的数学模型，并提出了相应的解算方法，使优化潮 流从静态地处理单个时间断面，发展到动态地跟踪有功、无功峰谷起落的新阶段。文 中在优化当前时段的同时，计及邻近时段的关联作用，使系统能顺利地跟踪负荷变化。 文献【2 3 】应用动态规划法，求取了配电系统的无功优化问题。 动态优化法的产生旨在解决传统的经济调度和优化潮流静止负荷特性，考虑到负 荷的动态特性，进行动态优化调度，但是大大增加了问题的计算复杂度。 1 6 华中科技大学硕士学位论文 2 2 6 人工智能方法 传统数学优化方法依赖于精确的数学模型，但精确的数学模型较复杂，难以适应 实时控制要求；而粗略的数学模型又存在较大的误差。近年来，基于对自然界和人类 本身的有效类比而获得的智能方法受到了研究人员的注意，其中以神经网络、遗传算 法、模拟退火、t a b u 搜索、模糊集理论等为代表。 1 人工神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k ) 又称连接机制模型或并行分布处理模型， 是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。十几年来， 此理论研究取得了重大成果，提出了许多模型及其计算理论，获得了广泛的应用。 文献【2 4 】提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布方 法。该方法运用改进的h o p f i e l d 连续模型，直接利用有功网损的非线性表达式，从而 保证了计算精度。 2 遗传算法 遗传算法( g a ) 【2 5 1 是由美国密执安大学的h o l l a n djh 教授在7 0 年代提出的。 关于遗传算法的细节，可参考文献 2 6 ，2 7 。 最早将g a 应用于无功调度的是文献 2 8 ，2 9 。文献 2 8 1 研究了如何最优确定电容 器的投切以优化节点电压轮廓。文献f 2 9 】则研究了电容器的最优配置问题，即求解在 何处加装无功补偿设备并确定其类型和容量，在满足电力系统安全约束条件下求得经 济上的最优。文献3 0 ，3 1 提出了用g a 来求解配电系统中电容器的最优配置问题， 即解决投放的电容器的数目、类型、规格与位置，目标函数中同时考虑了加装电容器 的费用和网损费用。 文献 3 2 ，3 3 将遗传算法介绍到国内来，并将其应用于电力系统无功优化中。测 试结果表明：遗传算法可以有效的在整个解空间寻优，更有把握获得全局最优解；算 华中科技大学硕士学位论文 法原理和操作简单；鲁棒性好。同时人们也注意到了遗传算法存在的问题：早熟和收 敛速度慢。针对这些问题，人们对选择、杂交和变异等核心操作做了一定的改进形成 改进遗传算法，文献 3 4 3 6 1 做了这方面的工作，将改进遗传算法应用到电力系统无 功优化中来，并与简单遗传算法作了比较，计算分析表明：改进遗传算法继承了简单 遗传算法的优点，克服了传统算法对无功优化在局部收敛等方面的不足，比简单遗传 算法更为实用。与此同时，也出现了多种将遗传算法与其它算法结合的混合遗传算法。 文献 3 7 】将g a 与s a 结合起来，通过i e e e 3 0 节点算例的结果表明，混合算法不仅 在寻优过程上优于g a 、s a ，而且收敛速度得到了大大的提高。文献 3 8 n u 提出了一 种新型的退火选择遗传算法，仿真结果表明，该算法收敛速度快，逃离局部极值的能 力强。 基于遗传算法的无功优化方法有许多优良的特性，但是该算法迭代次数多，计算 时间长，很难满足实际运行优化的需要，欲达到实时应用很困难。实现遗传算法的实 用化，是需要进一步解决的问题。 3 模拟退火优化算法 模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 算法是局部搜索算法的扩展。它不同于局 部搜索算法之处是以一定的概率选择领域中费用值大的状态，理论上来说，它是一个 全局最优算法，故具有相当广泛的应用前景。 s a 算法最早的思想是由m e t r o p o l i s 在1 9 5 3 年提出的，k i r k p a t r i c k 在1 9 8 3 年成功 的应用在组合最优化问题中。s a 算法的核心在于模拟热力学中液体的冻结与结晶或 者金属熔液的冷却与退火过程：当处于高温状态的金属熔液徐徐冷却时，其原子在逐 渐失去活力的同时，会自动的排列成一个纯晶体，使整个系统的