（安全技术及工程专业论文）郑州市给水管网系统仿真研究.pdf

a b s t r a c t s y s t e ms i m u l a t i o no fw a t e rs u p p l yp i p en e t w o r ki st r e n do fd e v e l o p m e n to fp i p e n e t w o r kc o n s t r u c t i o na tt h ep r e s e n tt i m e ，d u et os t a r t i n gt h a nn i g h t ，t h es y s t e mi si n d e v e l o p m e ma n dp e r f e c ts t a g en o w d r a w i n gl e s s o n sf r o ml i a o n i n g t e c h n i c a l u n i v e r s i t yr e s e a r c ht e c h n i q u eo fv e n t i l a t i o no fc o a lp i t ss i m u l a t i o na n df l u i dn e t w o r k ， c o m b i n i n gt h ep i p en e t w o r km o d e l i n gp r o j e c to fz h e n g z h o u ，d i s c u s s i n gt h eb a s i c t h e o r i e so fs i m u l a t i o nm o d e l i n go ft h ep i p en e t w o r ki nd e t a i l a n dh a sd o n e e x h a u s t i v ep l a n n i n go ft h ea d m i n i s t r a t i v es y s t e mo fp i p en e t w o r kb a s e do ng i s s y s t e mo fc o n s t r u c t i o n i n z h e n g z h o u u s i n gt h ei m p r o v e ds e a s o n a le x p o n e n t i a l s m o o t h i n gt of i n i s ht h ep r e d i c t i o no fw a t e rc o n s u m p t i o no fz h e n g z h o ua tt h es a l t l e t i m e p u tf o r w a r dt h r o u g han e wt h i n k i n go fs e t t i n gu pb pn e r v en e t w o r km o d e lt o c o n f i r md r a gc o e f f i c i e n to f w a t e rs u p p l yp i p en e t w o r k a n dm a k et h i sm o d e lr e a c ht h e a b i l i t yt oc o n f i r md r a gc o e f f i c i e n tt h r o u g ht r a i n i n g ，t om a k et h es a t i s f a c t o r yr e s u l ta n d a c h i e v et h eg o a lo fs t u d y i n g e n r i c h e dt h et h e o r yo ft h es i m u l a t i o ns y s t e mo ft h e w a t e rs u p p l yp i p en e t w o r kt oac e r t a i ne x t e n t ，t os o l v et h et h e o r yd i f f i c u l tp o i n to f s y s t e m s i m u l a t i o no fw a t e rs u p p l y p i p en e t w o r k - - - - t h ed e t e r m i n a t i o no ft h ed r a g c o e f f i c i e n t ，h a so f f e r e da n o t h e rb r a n d n e wm e a n s k e y w o r d s ：w a t e rs u p p l y p i p en e t w o r k ，s i m u l a t i o n ，t h ep r e d i c t i o n o f w a t e r c o n s u m p t i o n ，d r a gc o e f f i c i e n t ，n e r v en e t w o r k 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 概述 1 1 课题的提出 郑卅i 市自来水总公司成立于1 9 5 3 ，下属制水厂5 座，原水厂l 座，综合日 供水能力6 0 万m 3 ，系国家二级企业，供水量名列全国自来水生产企业第1 6 位。 进入新世纪后，根据郑州市要建成国家区域性中心城市的规划，再加上郑东 新区建设起步，南水北调工程正在实施，这些对郑州市给水水管网的安全运行与 科学管理提出了更高的要求。 1 1 _ 1 郑州市给水管网现状及构成 郑州市自来水总公司现有制水厂5 座，原水厂1 座，综合日供水能力6 0 万m 3 ， 供水面积1 6 5k m 2 ，d n l 0 0 以上管网总长度近1 1 0 0k m 。由于历史的原因，目前管 网中管材种类较多，管材质量参差不齐，管网改造及维修任务较重。 公司内存放的管网图主要是纸质图纸，调阅时仍是手工查阅。存放资料较齐 全，主要包括：大型输配水管道竣工图纸，用户包装竣工图纸，1 ：1 0 0 0 管网现 状图，消火栓卡片、阀门卡片等。 郑州市自来水总公司现有管网现状图4 8 5 张( 约1 2 0k m 2 ) ，均为手工绘制 纸质图纸。图纸规格为5 0 0 m m x5 0 0 m m ，比例为l ：1 0 0 0 ，四角带坐标。背景 地形图为1 9 8 6 年购自规划局，随着城市建设，该版本背景地形图与实际对比相 差较大。供水管道定位采用参照地物地貌相对位置定位。 1 1 2 现存问题 ( 1 ) 管网信息难于保存与共享，统计分析困难。纸质地图易损坏、老化， 查询效率低下。供水数据信息各相关部门无法共享。图纸资料的规范性和准确性 较差。由于数据资料数量很大，综合查询和分析在日常工作中又占有较大比重， 数据格式和报表定制模式多样化，管网及管网设旋新建、报废、维修频繁，导致 无法进行一致的、准确的数据统计。 ( 2 ) 人工处理地图及相关资料的效率太低。尤其碰到一些紧急情况，如需 要临时关闭某个阀门时，由于没有了科学的信息查询和反馈系统，很难快速地确 定应该关闭哪些阀门，判断出相应的影响范围。 ( 3 ) 图、物位置部分失准，部分区域缺乏管网现状图。由于公司内部没有 利用统一的电子地图及城市坐标，竣工资料绘制不够规范和全面，随时间推移， 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 管线走向、埋深、管线改管，设备维修情况等内容不能及时准确地反映在图纸资 料上。1 9 8 6 年购自规划局的背景地形图，己满足不了现在管网图绘制的要求。目 前缺乏南三环沿线、1 0 7 国道沿线、桥南新区、北环以北王寨开发区、郑东新区 起步区等区域管网现状图，这给管网维护、抢修工作造成了诸多不便。 ( 4 ) 由于缺乏先进的技术手段来提供科学的基础数据，目前无法及时有效 地全面掌握现有给水管网和管网设备的供水能力和运行状况。面对蓬勃发展的城 市建设，市政自来水配套建设所必需的合理规划与设计变得十分困难。根据现有 纸制管网资料的应用特点和局限性，将导致在进行抢修和决策时不能迅速分析制 定抢险方案和确定故障影响范围。 为适应郑州市自来水供水事业的发展，提高完善现代化管理水平，建立并使 用企业级自来水管网仿真系统势在必行。该系统能为郑州市供水事业的规划、设 计、施工、安全优质供水、生产调度、设备维修、管网改造及抢险等工作提供各 部门所需的信息资料。 1 1 3 本课题的提出 随着计算机技术以及城市的发展，给水管网系统建模迫在眉睫。城市给水管 网系统建模，是一个新型的课题。系统地阐述整个建模过程，是本文研究的目的 之一。 用水量预测也是给水管网仿真研究的主要内容。由于影响用水量的因素较 多，异常值很容易出现，所以，如何降低异常值对用水量预测的干扰是本文研究 的目的之二。 自从哈代克罗斯法问世以来，平差理论不断发展，可以说已发展相当成熟。 而给水管网系统建模却进展缓慢，难以准确确定管道阻力系数是其主要原因之 一，我校在通风网络仿真研究中曾经进行了采用了b p 神经网络来确定风阻系数的 探讨。，取得了较好的效果，本文将尝试将该方法引入给水管网系统建模研究， 这是本文研究的目的之三。 我校安全与信息研究所在通风网络的仿真系统研究方面已经取得了优异的 成绩，该所开发的m v s s 3 0 通风仿真系统已经投入使用，在流体网络仿真系统的 设计与研究方面具有自己的优势。本课题将结合郑州市的给水管网仿真系统的建 设研究，并充分利用我校建设通风仿真系统的成功经验，对给水管网的仿真系统 辽宁工程技术大学硕士学位论文 的结构建设、用水量预测，管网属性参数的确定等方面加以探讨。 1 2 给水管网仿真系统现状及发展趋势 国外城市供水管网建模的工作起步于六十年代。美国的r o b e r td e m o y e r 于 1 9 7 5 年提出了配水系统客观模型。3 ，它是针对“比例负荷”的管网进行的，通过 大量的实测数据建立管网内部压力与水厂出水量、出水压力之间的统计关系表达 式。八十年代，随着计算机技术的发展，给水管网系统建模进入了实用化的阶段。 此时所采用的模型多为微观模型。这些研究都是基于国外的实际情况进行的，如 电价政策、管网内设多个调节水池、泵站多为调速泵、运行数据采集能力强等。 国内在这个领域的研究自七十年代就在个别高校开展了。但多为适于供水系 统设计的平差理论，对真正意义上的给水管网系统的建模研究较少。 我国在供水系统优化调度研究方面多采用了宏观模型，它克服了用微观模型 方法所面临的基础数据缺乏或不准确、计算复杂且误差较大的缺点，但是，宏观 模型没有进行管网的工况分析研究，不能反映管网的详尽工作状态。在实际应用 中不够理想。 八十年代末，国内一些专家、学者开始尝试将计算机技术应用于供水系统的 模拟、优化设计及水质控制等方面。如哈尔滨建筑大学、天津大学、同济大学等 先后在大庆、郑州、广州、赤峰、大连等地进行了实际应用，但还属于综合信息 管理系统与简单平差计算的综合，离建模还有一定的差距。直到上世纪末期，随 着计算机技术的飞速发展，遥测、远传设备的大幅度降价，水源、能源危机的日 益严重，在郑州、天津、深圳等一些城市相继建设和正在建设能够投入实践应用 的仿真系统。随着社会经济的飞速发展，相信安全、高效城市给水管网仿真系统 必将得到应用普及。 1 3 给水管阿仿真系统研究的目的和主要内容 1 3 1 给水管网仿真模型的常见分类 给水管网是一类地理式多元网格，建成年代久，运行状况且具有随机性和动 态不完全确定性。无论是管网的设计还是运行管理，首先必须建立起给水管网模 型。总的来讲，可将模型分为以下几类”1 ： ( 1 ) 宏观模型是通过获取的几种重要的管网状态参数( 如：泵站出水量、泵 站出口压力、管网监测点数据、观点流量等) ，运用统计分析理论，建立起的给 辽宁_ l = 程技术大学硕士学位论文 的结构建设、用水量预测，管网属性参数的确定等方面加以探讨。 l2 给水管网仿真系统现状及发展趋势 崮外城市供水管网建模的工作起步于六十年代。美国的r o b e r td 【w 例cr 于 1 9 7 5 年提出了配水系统客观模型，它是针对“比例负荷”的管网进行的，通过 大量的实测数据建立管网内部压力与水厂出水量、出水压力之间的统计关系表达 式。八十年代，随着计算机技术的发展，给水管网系统建模进入了实用化的阶段。 此时所采用的模型多为微观模型。这些研究都是基于国外的实际情况进行的，如 电价政策、管网内设多个调节水池、泵站多为调速泵、运行数据采集能力强等。 国内在这个领域的研究自七十年代就在个别高校开展了。但多为适于供水系 统设计的平差理论，对真正意义上的给水管网系统的建模研究较少。 我国在供水系统优化调度研究方面多采用了宏观模型，它克服了用微观模型 方法所面临的基础数据缺乏或不准确、计算复杂且误差较大的缺点，但是，宏观 模型没有进行管网的工况分析研究，不能反映管网的详尽工作状态。在实际应用 中不够理想。 八十年代末，国内一些专家、学者丌始尝试将计算机技术应用于供水系统的 模拟、优化设计及水质控瘩4 等方面。如哈尔滨建筑大学、天津大学、圄济大学等 先后在大庆、郑州、广卅i 、赤峰、大连等地进行了实际应用，但还属于综合信息 管理系统与简单平差计算的综合，离建模还有一定的差距。直到上世纪末期，随 着计算机技术的飞速发展，遥测、远传设备的大幅度降价，水源、能源危机的日 益严重，在郑州、天津、深圳等一些城市相继建设和正在建设能够投入实践应用 的仿真系统。随着社会经济的飞速发展，相信安全、高效城市给水管网仿真系统 必将得到虑用普及。 。 1 3 给水管网仿真系统研究的目的和主要内容 1 3 1 给水管网仿真模犁的常见分类 给水管网是类地珲式多元网格，建成年代久，运行状况且具自随自l 性和动 惫不完全确定性。无论是管网的设计还是运行管理，首先必须建立起给水管9 目模 型。总的来讲，可将模型分为以下几类“： ( 1 ) 宏观模型是通过获取的几种重要的管网状态参数( 如：泵站出水量、泵 站出口压力、管网监测点数据、观点流量等) ，运用统计分析理论，建立起的给 站出口压力、管网监测点数据、观点流量等) ，运用统计分析理论，建立起的给 辽宁工程技术大学硕士学位论文 的结构建设、用水量预测，管网属性参数的确定等方面加以探讨。 1 2 给水管网仿真系统现状及发展趋势 国外城市供水管网建模的工作起步于六十年代。美国的r o b e r td e m o y e r 于 1 9 7 5 年提出了配水系统客观模型。3 ，它是针对“比例负荷”的管网进行的，通过 大量的实测数据建立管网内部压力与水厂出水量、出水压力之间的统计关系表达 式。八十年代，随着计算机技术的发展，给水管网系统建模进入了实用化的阶段。 此时所采用的模型多为微观模型。这些研究都是基于国外的实际情况进行的，如 电价政策、管网内设多个调节水池、泵站多为调速泵、运行数据采集能力强等。 国内在这个领域的研究自七十年代就在个别高校开展了。但多为适于供水系 统设计的平差理论，对真正意义上的给水管网系统的建模研究较少。 我国在供水系统优化调度研究方面多采用了宏观模型，它克服了用微观模型 方法所面临的基础数据缺乏或不准确、计算复杂且误差较大的缺点，但是，宏观 模型没有进行管网的工况分析研究，不能反映管网的详尽工作状态。在实际应用 中不够理想。 八十年代末，国内一些专家、学者开始尝试将计算机技术应用于供水系统的 模拟、优化设计及水质控制等方面。如哈尔滨建筑大学、天津大学、同济大学等 先后在大庆、郑州、广州、赤峰、大连等地进行了实际应用，但还属于综合信息 管理系统与简单平差计算的综合，离建模还有一定的差距。直到上世纪末期，随 着计算机技术的飞速发展，遥测、远传设备的大幅度降价，水源、能源危机的日 益严重，在郑州、天津、深圳等一些城市相继建设和正在建设能够投入实践应用 的仿真系统。随着社会经济的飞速发展，相信安全、高效城市给水管网仿真系统 必将得到应用普及。 1 3 给水管阿仿真系统研究的目的和主要内容 1 3 1 给水管网仿真模型的常见分类 给水管网是一类地理式多元网格，建成年代久，运行状况且具有随机性和动 态不完全确定性。无论是管网的设计还是运行管理，首先必须建立起给水管网模 型。总的来讲，可将模型分为以下几类”1 ： ( 1 ) 宏观模型是通过获取的几种重要的管网状态参数( 如：泵站出水量、泵 站出口压力、管网监测点数据、观点流量等) ，运用统计分析理论，建立起的给 辽宁工程技术人学硕士学位论文 4 水管网系统网络分析模型。即忽略管网的具体构造形式，以监测点和水厂的相关 关系建模。建立宏观模型的主要目的是简化调度计算过程。但是，由于是根据管 网中所设的测流点、测压点来建模，因而其输出量也只能是相应节点的压力及管 段流量，无法了解非测压点的压力和非测流点的流量。 ( 2 ) 微观模型是利用管网的动态水力特性，拟物理管网的基本组成元件的 水力行为出发，以给水管网网络分析的平衡方程为基础，描述管网元件及其相互 作用和边界条件，并通过求解方程来获取关于观测点状态的解。它需要己知管网 拓扑关系、管径、管材、管段水力摩阻系数及节点流量等参数。 ( 3 ) 集结模型日本学者提出较多的是“管网集结模型”。所谓“管网集结”， 其实就是一种简化网络结构的近似方法。它把整个配水管网划分为若干个区域， 使管网中每个节点必须且仅属于一个区域。划分区域的原则是：同区域内的各节 点压力大致相等，用水规律相仿。将每个区域内的所有节点“集结”在一起而形 成一个虚拟节点。区域( 此时已是虚拟节点) 之间的关联用一条虚拟管道表示。这 样，原来的管网模型就简化为一个新的管网模型。 ( 4 ) 简化模型是在微观模型的基础上发展起来的。根据水力条件，将小管 径的管段忽略或用当量管子简化替代，以使最终模型便于处理。这样处理后的模 型既能代表实际的管网，又不至于使得管网模型过于庞大难以处理。 1 3 2 建立模型的目的 一般来说，建立模型的目的有如下几项： ( 1 ) 了解给水系统特性。进行日常运行管理用途，如强大的查询功能。 ( 2 ) 调查水源利用情况，评价漏失控制方案，识别及解决供配水系统异常( 如 关闭的阀门) ，出现紧急事故时给出的最优应对方案。 ( 3 ) 评价新水源的选择方案、新的配水系统和改扩建技术的效果；通过模 拟仿真计算，比较、评估各种方案的技术经济性能，从而寻求最优改方案。 ( 4 ) 了解供水路程，进行水质分析。 ( 5 ) 评价现有系统的负荷能力及服务水平。 1 3 3 给水管网仿真研究的主要内容 给水管网仿真模型是优化管理、优化调度及优化改( 扩) 建的基础，是诊断 管网异常、提高管理水平和工作效率的保证。管网仿真系统主要包括以下几部分： 辽宁工程技术大学硕士学位论文5 ( 1 ) 管网图形模拟：将复杂的城市给水管网拓扑结构，在可行的简化基础 上，输入计算机，拼组成一个能实现模拟的管网图形，现在该技术已基本成熟。 ( 2 ) 管网状态量和管网属性模拟：主要是利用易测的数据和管网状态方程 进行管网水力分析，确定与实际相符的管网状态参数，这是管网模拟仿真的核心 内容。自从哈代一克罗斯法问世以来，平差理论不断发展，可以说在这一方面目 前已经发展得相当成熟。 ( 3 ) 参数模拟：指管网中的一些不确定参数的确定，这些参数的特点是难 以直接测量，而且有随时间及外界因素变化而变化，但又对管网的计算结果有很 大影口眦例如管道的阻力系数c 值，水质分析时的余氯衰减系数k 值等，可以说 给水管网系统建模进展缓慢的一个主要原因就是这些管网参数的不确定性“。 ( 4 ) 模型校核。 1 3 4 管网建模技术流程 建立管网模型，确定准确可靠的管网静态信息、动态信息是至关重要的。模 型建立后，应通过反复的核对、修正，以保证模型的可靠性和准确性。建模流程 如图卜1 所示5 | 。 图1 1 管网建模技术流程 辽宁工程技术大学硕士学位论文6 2 郑州市城市用水量预测 2 1 用水量预测综述 预测学是2 0 世纪7 0 年代末形成的一门自成体系的综合性学科。这门学科是 根据事物的发展规律，运用科学的方法和工具对社会、经济、科学、技术、军事 等方面的发展变化做出预判。同时，根据预测的卣于这种发展变化而对未来可能 产生的影响，提出应变的对策”。 2 1 1 常见的预测方法分类 一般来说，可把预测方法分成两大类”1 ：定性预测和定量预测。 定性预测也称为直观性预测，主要用于那些无法量化的预测中。其优点是在 根本没有历史资料和足够统计数据的情况下，经过努力对未来做出较正确的判断 和推测。由于定性预测受主观因素的影响较大，所以，在生产实际中应用较少。 定量预测也称为统计预测。它是建立在大量的历史数据基础上的，用数学方 法对历史数据进行处理，对未来的用水量做出较正确的判断和推测。根据不同的 假设条件，常用的定量预测分为两类：一类是回归分析方法，另一类是时间序列 分析方法。 回归分析方法也称为解释性预测，它假设对一个系统的输入和输出之间存在 着某种因果关系，输入变量的变化会引起系统输出变量的变化，并且两者的关系 是一个常数。用回归分析方法建立的因果模型不仅能够用于预测，而且还能够用 来解释系统内部运行的原因和各个因素之间的关系。回归分析方法包括简单回归 模型、多变量回归模型、逐步回归模型等。由于回归分析方法所需历史数据的种 类和数量相当多，不适于目前阶段的用水量预测。 时间序列分析方法属于统计学科的分支，它是一种分析各种相依有序的离散 数据集合( 即离散数据序列) 的方法。例如，对管网系统的每小时( 或每日，每 月，每年等) 的用水量进行观察测量记录，便得到时( 日、月或年) 用水量的离 散有序数列： q ( f 1 ) ，q ( 屯) ，q ( t o ，q ( ) 其中：f l 龟 “，且通常取t 2 - - t i = t 3 - - t z = = 一 一l 时间序列分析与回归分析有明显的不同，它把系统看成是一个“黑箱”，并 不考虑影响这个系统的运行因素。时间序列方法认为时间序列中的每一个数据都 辽宁丁程技术大学硕士学位论文 7 反映了当时众多影响因素综合作用的结果，整个时间序列则反映了众多影响因素 综合作用下预测对象的变化过程。假设预测对象的变化仅与时间有关，则预测过 程只依赖于历史观测数据及其数据模式，从而使预测研究更为直接、便捷。 一般来说，很难用一个完全确定的函数或函数组来描述时间序列，它们大都 具有统计规律性，可以通过概率分布函数或函数组对它们取值的规律做统计描 述。分析时间序列的统计规律性，可以构造拟合最佳数学模型，浓缩时间序列的 信息，简化对时间序列的表示；并可利用拟合的数学模型预报时间序列未来的可 能取值，给出预报结果的精度分析。这就使时间序列分析方法成为各种参数预报 技术的一项强有力的工具。 时间序列分析方法着重研究对象的历史观测数据和它的数据模式，其步骤如 下： 第一步：把所有观测数据按时间先后的顺序排列起来，形成一个数据序列x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( 月) 。 第二步：对这些数据加以整理描述，例如用图的形式表达出来。 第三步：用适当的数理统计方法对这个时间序列加以解释，确定它的数据模 式，这个过程称为模式识别。 第四步：根据数据模式建立相应的数学模型，。并进行预测。 第五步：进行预测残差序列分析，必要时修正预测模型，直至残差序列为白 噪声序列，即随机误差序列为止。 第六步：根据预测结果制订相应的决策。 时间序列分析方法主要包括指数平滑法、自回归移动平均模型，灰色预 测方法等，前两种主要适用于短期预测，后一种主要用于中长期预测。其中指数 平滑泫包括：移动算术平均法、单指数平滑法、自动调整平滑参数的单指数平滑 法、线性指数平滑法、二次曲线指数平滑法和季节性措数平滑法等。通过对上述 方法的对比，本文最终选用改进后的季节性平滑指数法对郑州市的用水量进行了 预测研究。 2 1 2 建立预测模型的一般过程 在一定的客观环境中，对一组用水量观测值或一个时间序列，通常要经过三 个步骤才能找出比较合适的模型。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 8 第一步：用水量数据模式识别 识别时间序列数据模式的基本方法是自相关分析。就是识别时间序列的基本 特征，包括平稳性、趋势、季节性、交变性和随机性等。数据的基本特征，即数 据模式被识别以后，就可应用相应的方法，如可从指数平滑方法、自回归移 动平均方法中选择相应的模型。 第二步：寻找模型的最佳参数 选定某种用水量预测模型以后，可用最小二乘法的原则估计最佳参数值。目 的是使总的误差平方和最小，即均方差m s e 达到最小。 第三步：模型的有效性检验 模型的表达式确定后，模型还不能立即用于实际预测，尚需验证模型是否有 效。检验的标准是利用该模型对己知的历史数 据进行拟合，即所谓“事后预测”。分析所有 的误差项，是否具有随机性，如是随机误差， 则该模型是有效的；如不是随机误差，则说明 误差项隐含着某种模式的存在，可能有着系统 偏差，故确定的模型是无效的，须重新选择其 他模型。反复进行的过程直到误差项具有随机 性为止。 只有经过上述步骤后才可用模型进行实 际预测。预测时应根据用水量模型的特点和用 水量数据的性质，考虑预测的最远期限。每一 预测方法都有一定的局限性，预测结果总是存 在一定的偏差。除模型本身的局限性外，还和 其他许多因素有关，如数据的性质、样本的含 量、客观环境的变化等等。 建立一个用水量预测模型的过程，如图 2 1 所示。 z 2 用水量预测方法比较”“”1 图2 - 1 建立用水量预测模型过程框图 辽宁工程技术大学硕士学位论文 9 2 2 1 单指数平滑法 指数平滑法是最常用的预测方法。其预测的基本原则是历史时间越近，对未 来的影响就越大；而历史时问越远，对未来的影响就越小。另一条原则是不断用 预测误差来纠正新的预测值，即运用“误差反馈”+ 原理进行修正。因此，它的基 本概念是：假设时间序列具有某种特征，即具有某种基本数据模式，而这些观测 值既体现这种基本数据模式，又反映着随机波动。指数平滑的目标就是采用“修 匀”历史数据来区别基本数据模式和随机波动。 单指数平滑法是从移动算术平均法演变而来。其数学模型为： 设当前时期为t ，已知时间序列观测值为工l ，x 2 ，丑；假设采用连续 个时期的观测值算出一个平均值，作为对下一个时期，即时期f + 1 的预测值， 用只+ 。表示，则移动算术平均法计算公式可得： 1 f “= 二( 一+ x - 1 + 。- + 哪1 ) 只。：! ( 一一 1 - x t _ 2 + + 一一。) 肝 所以将上式代入( 2 1 ) 可得： f 。：! t + f 一1x 。( 2 2 ) 行 假设是平稳序列，即可以用只代替x i - 。，代入式( 2 2 ) 得： f t 。：x f + f f 一f t ：三t + ( 1 - 三) f ( 2 - 3 ) 订以 当t = 1 时，则二= l ，有r + ，= x t ，即下期预测值。本期观测值；当”非常大 胛 1 时，二接近于零，则r + ，一只，即下期预测值一本期预测值。又因为n 是正数， 聆 如果用a 来代替三，那么n 必定在0 和1 之间，式( 2 3 ) 变为 f + 。= 懈，+ ( 1 一睇) f( 2 4 ) d 一2 ( ) 叫 x i = x +叫 x+ 一 x+x ( ，一n | | 为因 辽宁j 二程技术大学硕士学位论文 1 0 式中a 平滑常数 这就是单指数平滑法的一般表达式。显然它不再需要保留许多历史数据，只 需要保留本期观测值x ，和上期对本期的预测值e ，以及平滑常数盘，就可以对下 一期进行预测。 。 从其数学模型及一些应用实例中可以看出，单指数平滑法的应用特点为： 当平滑常数a 取值较大时即n 较小时，预测值一川能够较快地反映出时间 序列实际的变化状念，对变化程度较大的时间序列比较敏感。当平滑常数。 取值 较小时，即n 值较大时，预测值e + l 对时间序列的变化反应比较慢，但比较平滑。 所以平滑常数仅的值应该取得较小。 一般来说，单指数平滑法适用于平稳时间序列。在对一个时间序列运用单指 数平滑方法之前，先要用自相关分析方法对时间序列进行识别，只有平稳时间序 列，才能用单指数平滑法。平滑常数值的确定可采用最小均方差的原则。指数平 滑方法适用于变化不大的平稳时间序列。当时间序列发生了变化，尤其发生突然 变化，预测结果就不理想，而且在比较长的时间内一直跟不上实际的数据，反应 缓慢。当时间序列随着时间的发展有不断增加或减少的趋势时，用单指数平滑法 预测就不准确了。 2 2 2 二次曲线指数平滑法 有的时间序列可能呈二次曲线的形状增加或减少。对于这种时间序列，多采 用二次曲线指数平滑法。它的特点是同时考虑了线性增长的因素和二次抛物线的 增长因素。 其数学模型的建立过程为： 第一步： 计算，时期的单指数平滑值 = 吼+ ( 卜抗) s p l( 2 - 5 ) 第二步： 计算t 时期的双指数平滑值4 s 。= 蜗+ ( 卜口) s 4 ( 2 - 6 ) 第三步： 计算，时期的三重指数平滑值s 辽。j 。工程技术大学硕士学位论文 s = a s4 + ( 1 一仅) s f _ l( 2 7 ) 第四步： 计算f 时期的水平值a ， a f = 3 s t + 3s + ( 2 8 ) 第五步： 计算t 时期的线性增量 e 2 互五! ! 寺 ( 6 - 5 a ) s r 一( 1 0 - 8 a ) s 。”+ ( 4 - 3 a ) s ，”】 ( 2 9 ) 第六步： 计算f 时期的抛物线增量g c r2 尚瞩l 2 s ”“r ”】 ( 2 _ 1 0 ) 第七步： 预测m 个时期以后，即t + m 时期的数值f + 。 e + 。= 4 ，+ e 研+ 去c f 嘶2 ( 2 1 1 ) 其中i t i 是正整数，n l 1 。 虽然二次曲线指数平滑法的计算比前几种指数平滑略微复杂，但对非平稳时 间序列的预测相当有效，它能随着时间序列呈抛物线增长而调整预测值。一般来 说，二次曲线指数平滑法和线性指数平滑法两者各有其特点，在实际应用中可同 时使用这两种模型，从中选取一个预测精度较高的模型。 2 2 3 季节性指数平滑法 许多时间序列的变化和季节有关，应呈现周期性的变化规律。有的时间序列 不仅有周期性的变化，还有线性增长或减少的趋势。对于这种时间序列，应用前 几种指数平滑法作预测基本上是无效的，而采取更为高级的指数平滑方法季 节性指数平滑法。 季节性指数平滑法是把量测到的时间序列值分成三部分：水平因素、趋势因 素、周期因素。分别对其进行预测，然后将各种因素的平滑结果结合起来，再对 原时间数列值作出预测。在应用季节性指数平滑法进行预测时，必须事先知道前 两个周期内每一时期的观测值。建立其数学模型的具体步骤如下： 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 2 设直接量测到的时间序列周期长度为，、已知观测值为x i ，x 2 ，坼。 第一步： 分别计算前两个周期中每个时期的平均值n v l ：了1 伍1 + x 2 + 工 吒：；“。+ x i - 2 ：+ 圳：；圭x i l 滓l 第二步： 计算两个周期内平均每个时期的增量曰： b = ；( 吒圳 第三步： 计算初始指数平滑值s s ：n + 盟b 第四步： 分别计算前两个周期内每一时期的季节因子c 第一个周期内每一个时期的季节因子为： 。 c f 2 巧x t 巧一( 一m ) 占 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 式中户1 ，2 ，3 ，。当t = - i 时，m = l ；t = 2 时，m = 2 ；t = - i 时，m = ，。 第二个周期内每一个时期的季节因子为： c f 2 磊覃x t 丽 沼1 7 ) 式中f = f + 1 ，h 2 ，f + 3 ，2 l 。当户l + 1 时，m = l ；产7 + 2 时，m = 2 ；t = 2 1 时，m = l 。 第五步： 计算前两个周期中平均每个时期的季节因子c 。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 3 c 1 ( c t - l ；q - c ? 、 ( 2 ，1 8 ) 式中f = h 1 ，f 2 ，f + 3 ，2 ，。所以，一共有，个平均季节因子。 第六步： 将季节因子正态化 c t = 击= 协 c ，。 式中t = l + 1 ，1 + 2 ，1 + 3 ，2 ，；，l c + c ”+ + c ”2 f c 4 ， 第七步： 对第三周期内每一时期进行初步预测 只+ m = ( s + 棚曰) c 1 卜卅 ( 2 2 0 ) 式中户2 1 ；m 可以取1 ，2 ，。 第八步： 当获得第三个周期的第一个时期的观测值新( x 广翦2 f + - ) 后，就可以利用一组 确定的平滑常数a ，卢、y 来修正指数平滑值s ，趋势因子b ，季节因子c 。修正 公式如下： 沪口毒+ ( 1 川郧邶) ( 2 - 2 1 ) b ，= r ( s ，一s ) + ( 1 一y ) e( 2 2 2 ) c r = 声詈”一p ) c “( 2 - 2 3 ) 重新计算预测第三周期内其余( i - 1 ) 个时期的数值。 昂m 2 ( 跗坍鳓g 一胁 ( 2 2 4 ) 第九步： 以后，每次当获得前，时期的观测值孙时，就可以用以下公式分别计算单 指数平滑值、趋势因子和季节因子： s = 口j 拿一+ ( 1 一口) ( s 一。+ 尽一。)( 2 2 5 ) g 一， 、 “_ 11 蜀= ，( 墨一s 一。) + ( 1 一力尽一，( 2 2 6 ) 辽宁工程技术人学硕士学位论文 1 4 c ，= 三二+ ( 1 一) c ，一，( 2 2 7 ) o t 对( 1 + m ) 时期的预测值 n m 2 ( s t + m b 3 c t 一斗m f 2 2 8 1 每当计算完一个周期，得到1 个季节因子以后，就要按第六步的方法把它们 重新加以正态化。 计算中需确定a 、卢、y 值，当预测失去控制，系统存在偏差时，需改变a 、 卢、y 的取值，即增加近期观测值的权重，便于抵消偶然随机扰动的影响。 应用指数平滑法时，确定平滑常数非常重要。平滑常数取值较小，预测值就 比较保守，可以抵消一些偶然性误差。平滑常数取值较大，对实际时间序列比较 敏感，能够较快地反映时间序列的变化情况，但不够平滑。用计算机可以解决上 述困难，可通过计算机编程经优化搜索确定d 、卢、y 值。 2 2 4 自回归移动平均模型 其基本数学模型为： 对一个时间序列则，x l ，x 2 ，x 。，如果知道其平均数爿，就可以对 该时间序列建立自回归模型： x t - - 2 = 妒1 0 t 1 一) + 妒2 ( 如- 2 一f ) + + 伊p 一p 一2 ) + e t ( 2 - 2 9 ) 上式表示该时间序列在f 时期的取值x t 可以用时间序列的平均数，以及p 个时期的观测值x t 1 ，xt _ 2 ，x 。p 来估计。e 。是估计误差。自回归模型用符号 a r ( 尸) 表示，其中p 称为自回归模型的“阶数”。 同样，对此时间序列可以建立移动平均模型： 溉。一白口l e t - i 0 2 e 2 - - 一0q e t q ( 2 3 0 ) 白为本期的预测误差，e “，e 。_ 2 ，e - 。为过去q 个时期的预测误差。 移动平均模型一般用符号m a ( g ) 表示，其中q 称为移动平均模型的“阶 数”。 将上述两种模型结合起来就可以建立该时间序列的自回归移动平均模 型，用符号a r m a ( p ，g ) 表示： x t - - 1 2 = 妒l ( x t - 1 - - 口) + t p 2 魄2 - - ) + + 9 p 瓴p 一1 2 ) + 8 t 一0 l e 1 - - 0 2 e t 一2 一一口q 8 卜q ( 2 3 1 ) 辽宁工程技术大学硕士学位论文 以上所述的方法，是在拥有大量观察数据的基础上进行时间序列的分析和建 模，通常数据和计算程序占用的存储量较大，而且这种处理方式难以适应非平稳 或统计特性“时变”的序列。一般在实际应用中多采用自适应组合动态模型。 2 2 5 灰色预测方法 城市用水量受许多因素的影响，其中有一些是已知的确定性因素，还有许多 是未知的，不确定因素。人们常借助颜色深浅来表示系统信息的完备程度：把全 部信息都已确知的系统称为白色系统白箱；把全部信息都是未知的系统称为 黑色系统黑箱：把部分信息是已知的，部分信息是未知的或未确知的系统称 为灰色系统灰箱。“黑”、“白”、“灰”都是相对的，是相对于一定认识层次 而言的，“灰”的概念具有相当的模糊性。灰色系统理论将一般系统论、信息论 和控制论的观点与方法延伸到社会经济、生态等抽象系统，结合运用数学方法， 来解决信息不完备系统即灰色系统问题的理论和方法。灰色系统理论成功地解决 了一大批农业、气象、环境、人口等领域的重大课题。 与传统的基于概率统计的随机过程分析相比，灰色系统分析方法有其独特的 优点： ( 1 ) 建模所后信息较少，通常只要有4 个以上数据即可进行灰色建模。 ( 2 ) 灰色分析方法不必知道原始数据分布的先验特征，通过有限次的生成 便可将无规序列转化为有规序列。 ( 3 ) 由于所建模型是常系数性质的，其参数分布是“灰”的，因此可保持 原系统的特征，能较好地反映系统的实际情况，建模精度较高。 对中长期预测来说，由于城市用水量序列记录时间较短，历史数据较少，因 而适合采用灰色系统预测方法进行分析。 2 3 应用改进的季节性平滑指数法预测郑州市城市用水量 通过对上述方法的比较，根据郑州市的用水特点，最终选用了季节性平滑指 数法对郑州市城市用水量进行了预测，并对该方法作了进一步的优化处理。 2 3 1 郑州市原始数据及分析 本文采用郑州市2 0 0 1 年1 月2 0 0 4 年1 2 月的月观测数据作为原始数据， 如表21 所示。根据测得的数据，在同一坐标系内绘出郑卅l 市2 0 0 1 - 2 0 0 4 年度的 月用水量曲线图。如图2 - 2 所示，其变化情况明显随季节的变化呈现周期性的变 辽宁工程技术大学硕士学位论文 表2 - 1 郑卅市月用水量表 日期用水量( 万m 3 )日期用水量( 万m ) 2 0 0 1 0 11 7 7 3 1 4 82 0 0 3 0 l17 6 4 9 3 6 3 2 0 0 1 0 21 7 6 6 0 7 52 0 0 3 0 2 15 4 5 8 7 5 7 2 0 0 1 0 31 6 5 3 3 8 52 0 0 30 31 4 9 8 2 3 8 5 2 0 0 1 0 417 8 5 0 3 62 0 0 3 0 4 16 8 3 1 5 9 4 2 0 0 1 0 51 8 4 26 6 92 0 0 3 0 51 7 0 6 6 8 0 6 2 0 0 1 0 61 9 5 2 7 1 42 0 0 3 0 6 19 4 8 2 6 3 6 2 0 0 1 0 71 8 9 3 0 2 22 0 0 3 0 7l8 0 5 7 9 6 4 2 0 0 10 81 8 7 8 8 5 12 0 0 3 0 82 0 1 0 9 2 3i 2 0 0 1 0 91 8 6 5 4 4 82 0 0 3 0 91 9 】4 7 6 2 3 2 0 0 1 1 01 6 6 0 0 1 42 0 0 3 1 0 17 6 5 3 0 8 6 2 0 0 1 1 1 17 2 7 3 0 8 2 0 0 3 1 11 8 6 77 6 7 9 2 0 0 1 1 2 1 6 1 8 0 8 7 2 0 0 3 1 2 1 7 6 8 0 3 5 9 2 0 0 2 0 1 1 5 8 5 0 5 82 0 0 4 0 11 7 2 8 8 2 4 3 2 0 0 2 0 21 4 8 2 3 0 8 22 0 0 4 0 21 7 3 1 8 4 8 0 2 0 0 2 0 31 4 2 9 5 9 3 72 0 0 4 0 31 6 8 0 0 2 6 4 2 0 0 2 0 41 6 6 2 1 1 0 5 2 0 0 4 0 41 8 7 5 8 8 51 2 0 0 2 0 51 5 6 6 7 4 8 42 0 0 4 0 5】8 2 4 1 6 2 7 2 0 0 2 0 6 1 9 1 6 ，2 2 5 02 0 0 40 61 9 9 19 2 4 0 2 0 0 2 0 7 18 4 2 2 2 0 52 0 0 4 0 71 9 0 0 9 9 4 l 2 0 0 2 0 81 9 0 2 5 3 4 42 0 0 4 0 81 9 5 4 2 9 5 7 2 0 0 2 0 91 9 0 2 1 6 9 02 0 0 4 0 91 9 6 9 - 8 9 1 5 2 0 0 2 1 017 2 4 5 8 3 52 0 0 4 1 0 17 8 6 5 2 5 8 2 0 0 2 1 l 1 7 2 9 7 4 8 62 0 0 4 1 】19 2 6 7 8 8 2 2 0 0 2 1 21 6 3 0 1 2 5 62 0 0 4 1 2 17 4 8 3 5 4 4 辽宁t 程技术大学硕士学位论文 1 7 2 1 。o 2 。 1 9 。 1 8 0 0 l ” 酉1 6 。 1 5 0 0 1 4 。 1 3 0 0 024681 0 1 2 t ( 月) 图2 - 2 用水量变化曲线图 b 2 0 0 1 年度；c _ _ 2 0 0 2 年度；i 卜一2 0 0 3 年度；e 2 0 0 4 年度 化趋势，适于采用对周期性时间序列预测精度较高的季节性指数平滑法。 2 3 2