（电机与电器专业论文）两相混合式步进电机气隙对转矩的影响及细分驱动研究.pdf

i n f l u e n c eo ft h el e n g t ho fa i rg a po nt h et o r q u eo fat w o p h a s eh y b r i ds t e p p i n gm o t o ra n d t h es t u d yo nm i c r o s t e p d r i v e a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nm a k e ss t u d yo nt h ec a l c u l a t i o no ft o r q u eo ft h eh y b r i d s t e p p i n gm o t o ri nd i f f e r e n tl e n g t ho fa i r g a p ，b e c a u s eo ft h eo b v i o u sd i f f e r e n c e s b e t w e e nt h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n dm a s s p r o d u c t i o n t h er e l a t i o n s h i po ft h e l e n g t ho fa i r g a pa n dt h eh a r m o n i c sp r o f i l e so ft o r q u ea r ed i s c u s s e d ，w h i c hi s r e a l i z e db ym e a n so ff ea n a l y s i s ，a n do nb a s i so fi t ，t h ec o n c e p t i o no fc r i t i c a l a i r g a pi sp r o v i d e d i ti sp o i n t e do u tt h a tt h el e n g t ho fa i r g a pm u s tb ei nt h es c o p e o ft h a tc r i t i c a lv a l u e t h e nf e mi sa l s os e v e r e dt oc o n s t r u c tae x h a u s t i v em o d e l ， t h a t i s ，g i v e r i s et or e a c t a n c e c u r v e ，t o r q u e a n g l ec h a r a c t e r i s t i c s ，f l u x l i n k a g e ，t o r q u eh a r m o n i cp r o f i l e s ，w h i c ha r ea l le v a l u a t e di nt h ec o n s i d e r a t i o no f s p e c i a lp r i n c i p l ea n ds t r u c t u r eo ft h i sk i n dm o t o r a sf o rt h er i p p l et o r q u e ，t h e s t r a t e g yo fs i n e m i c r o s t e pd r i v ei sa c h i e v e d ，i no r d e rt oa c q u i r eu n i f o r ms t e p a n g l e s ，h i g h r e s o l u t i o na n ds m o o t h n e s si m p r o v e m e n t ，f i n a l l y , a f t e rt h e s i m u l a t i o no fas a m p l e ，i t se f f e c t i v e n e s si sp r o v e d k e yw o r d s ：h y b r i ds t e p p i n gm o t o r ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，c r i t i c a la i r g a p ， r i p p l et o r q u e ，s i n e m i c r o s t e p 图2 一l 图2 2 图2 3 图2 - 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 - 8 图2 9 图2 1 0 图2 1 l 图2 一1 2 图2 1 3 图2 一1 4 图2 1 5 图2 1 6 图2 1 7 图2 一1 8 图2 1 9 图2 2 0 图2 2 l 图2 2 2 图2 2 3 图2 2 4 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 - 6 图3 7 图4 1 图4 2 插图清单 混合式步进电机横截面图6 二维有限元网络剖分图6 0 = 0 ”时的气隙放大剖分图7 0 。= 0 。绕组电流为3 a 时磁场分布图8 0 。= 3 0 “绕组电流为3 a 时磁场分布图8 0 产6 0 0 绕组电流为3 a 时磁场分布图9 0 。= 9 0 “绕组电流为3 a 时磁场分布图9 i = 3 a 时磁共能w m 与位置角口p 的关系图1 0 i = 2 5 a 时磁共能。与位置角0 p 的关系图1 1 i = 2 a 时磁共能w z 与位置角p e 的关系图1 1 i = 1 5 a 时磁共能。与位置角0 e 的关系图1 2 i = i a 时磁共能。与位置角0 e 的关系图1 2 i = 0 5 a 时磁共能1 。与位置角o e 的关系图，13 一次谐波转矩与气隙关系1 9 二次谐波转矩与气隙关系2 ( ) 三次谐波转矩与气隙关系2 1 四次谐波转矩与气隙关系2 2 五次谐波转矩与气隙关系2 3 六次谐波转矩与气隙关系2 4 七次谐波转矩与气隙关系2 5 八次谐波转矩与气隙关系2 6 九次谐波转矩与气隙关系2 7 十次谐波转矩与气隙关系2 8 十一次谐波转矩与气隙关系2 9 两相混合式步进电机等效磁网络图3 4 0 0 = 0 0 1 8 0 0 v ( ，) 的曲线簇4 i 口产o o 1 8 0 0 的l ( f ) 曲线簇4 2 i = 0 5 3 a 的( 们曲线簇4 3 电机在不同电流情况的矩角特性4 4 基波幅值与电流关系图4 5 两相轮流通电时的转矩波形图4 6 两相驱动时的相电流变化图4 9 正弦细分驱动下不同电流时的矩角特性5 0 表2 1 表2 2 表2 - 3 表2 4 表2 5 表2 - 6 表2 7 表2 8 表2 9 表2 1 0 表2 1 1 表2 1 2 表2 13 表2 1 4 表2 1 5 表2 1 6 表2 1 7 表3 1 表3 2 表3 3 表4 1 表格清单 次谐波一1 8 二次谐波1 9 三次谐波2 0 四次谐波2 1 五次谐波，2 2 六次谐波2 3 七次谐波2 4 八次谐波2 5 九次谐波2 6 十次谐波2 7 十一次谐2 8 电流为3 a 时各次谐波与基波的比值3 0 电流为2 5 a 时各次谐波与基波的比值3 0 电流为2 a 时各次谐波与基波的比值3 1 电流为1 5 a 时各次谐波与基波的比值，3 1 电流为1 a 时各次谐波与基波的比值3 2 电流为0 5 a 时各次谐波与基波的比值3 2 不同角度不同电流时的磁共能3 8 不同角度不同电流时的磁储能3 9 不同角度不同电流时的磁链4 0 不同角度时两相驱动电流的具体数值5 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 鱼匿王些盍堂 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：兹鼍 签字日期：。年g 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金世王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权佥世王些太坐可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：店t 签字日期：d 占年占月占日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期：口6 年6 月8 日 电话： 邮编： 致谢 本文是在张敬华副教授和杜世俊教授的悉心指导下完成的，从论文选 题，论文的撰写，直到最后的修改和定稿无不倾注着导师的心血。导师严谨 的治学态度、渊博的学识、丰富的科学研究经验和高度的敬业精神使我终生 受益匪浅，在此向导师表示学生最真挚的谢意和最崇高的敬意! 在本文研究过程中，还得到李忠杰教授、唐海源副教授和李红梅副教授 等无私的关怀、帮助和指导，在此表示感谢! 感谢合肥工业大学电机教研室的各位老师以及所有我的同学，特别是倪 有源同学和刘磊同学，在我做课题和论文期间给我的支持和帮助。 作者：李文生 2 0 0 6 4 21 1 1 问墨的提出 第一章概述 混合式步进电机是一种高性能的步进电机，越来越多的经济型数控机床采 用这种电机作为伺服元件。然而，混合式步进电机像别的步进电机一样，在低 频运行时有明显的步进感，转矩波动较大，不够平滑。当数控机床采用步进电 机驱动工件或刀具运动时，由于这种波动，必然影响被加工件的尺寸精度和表 面粗糙度。因此，如何减小混合式步进电机的转矩脉动，提高其在宽广的频率 段的平滑性，是一个很有实际意义的课题。 混合式步进电机的细分驱动作为一种提高数控系统分辨率的方法，已为人 们所熟悉。本文通过计算机模拟运行证明，细分驱动可以提高混合式步进电机 的平滑性，减小其转矩的脉动，扩大其平稳运行的范围。 混合式步进电机在整步运行时，定子磁场每拍向前跃进一大步，转子转过 一个步距角，到达下一个平衡位置；当细分驱动时，通过各相电流的 细分， 使得在原先的一大步中出现了 个平衡点，转子每拍转过1 n 步距角。这样， 当电机作步进运行时，转子到达平衡位置时获得的动能较小，振幅较小；当电 机连续运行时，在转速相同的情况下，细分驱动的频率是整步的1 , t 倍，即使转 速很低，细分驱动的频率仍可以高于电机的自由振荡频率，从而扩大了电机的 运行范围。 混合式步进电机在结构上与同步电机有些相似，在稳定运行时其平均转速 与外加脉冲频率成正比；在其他条件相同的情况下，电磁转矩决定于失调角。 当把步距角充分细分时，混合式步进电机就能象交流同步电机一样运行，而混 合式步进电机在控制方面优于同步电机之处在于，无须位置检测环节，可以实 行开环控制。因此，细分驱动为混合式步进电机的应用展现了广阔的前景。 1 2 细分驱动研究的概况 六十年代，富士通将功率步进电机技术成功地用于数控机床，大幅度地占 领了世界数控市场。后来，崛起了高性能直流伺服系统与之抗衡。到了八十年 代中、后期，随着大功率逆变技术和微型计算机的发展，交流伺服系统异军突 起，大有独霸天下的势头。与此同时，由于p w m 技术的引入，细分技术的应 用，步进电机控制技术取得新的发展并重新打入伺服领域。国外称之为“步进 电机打入伺服领域”和“增量运动控制与连续运动控制间的差距正在缩小”。采 用步进电机的数控机床、加工中心、机器人等又得到了新的发展。 当前世界上混合式步进电机新技术的发展正处于非常活跃的时期，主要表 现在： ( 1 ) 研制智能化步进电机驱动器。 ( 2 ) 驱动装置有信息传输功能，便于组成加工中心、机器人等高性能复 杂控制系统。 ( 3 ) 具有实时可变的细分功能。 ( 4 ) 驱动电路设计及元器件质量不断改善。 可见，混合式步进电机的细分驱动研究在其中占有重要的位置。它是在与 伺服电机的竞争之中，随着微电子技术、计算机技术和电力电子技术的发展而 发展起来的。它分为两个方面：一个是细分驱动器的研究；另一个是电流细分 方法的研究。 老式的细分驱动器有两类：一类是把每相的功放电路改为n 路，每一路由 开关管和串联的电阻组成，构成一个小的恒流源电路，并联在一起供电给相绕 组，逐步打开或关断这n 路小恒流源，便能使相绕组的电流分成n 次上升到额 定值或下降到零；另一类是让功放管工作在放大状态，而给他提供阶梯波的控 制讯号。前者的控制方法呆板，不便调整，限流电阻上消耗很多能量；后者功 率管上的损耗很大，发热很大。总之，老式的细分驱动器存在着诸多的缺点。 新式的细分驱动器的发展方向是用s p w m 技术去代替放大状态的攻放电 路，同时用数字电路来实现灵活的电流波形控制。s p w m 技术的优点在于：由 于电源采用了高电压，功率管通过导通脉宽的变化来调节流经绕组的电流的大 小，从而提高了电流上升的速度，也就提高了电机在高频段运行时的转矩，同 时由于没有限流电阻，损耗大为减少，驱动器整体的效率得到明显的提高。 关于电流的细分方法，文献1 2 l j 指出，当只有一相电流变化时，无法同时保 证细分步距角均匀和合成力矩大小的恒定：只有当两相电流分别按一定的规律 变化时，才既能使步距角均匀细分，又能使合成力矩大小恒定。 1 3 存在的问题 目前，混合式步进电机的研究和应用均取得了比较大的成果，形成了一套较 为完整的体系。从混合式步进电机的设计与制造，到驱动器的研制与应用，以 及控制方法的研究和实行等都有比较完善的理论基础，并在实际运用中获得了 相对完美的成果。混合式步进电机已经形成系列产品，在国民经济建设的许多 方面获得了比较广泛的应用。 但是，以往对混合式步进电机的研究都是基于定、转予间气隙极小的情况 下得出的。这样对混合式步进电机的机械部件要求较高，制造成本也因此较高； 制造工艺有时也无法达到如此高的精度要求。理论研究与实际生产出的混合式 步进电机在气隙大小方面有一定的差距。当混合式步进电机的定、转子间气隙 极小时，其瞬时转矩以基波为主，高次谐波所占比重很小，可以忽略；当混合 式步迸电机的定、转子问气隙加大时，其瞬时转矩的各次谐波的幅值将发生相 应的变化，所占的比重也会有所不同。在制造和应用混合式步进电机时，如果 取极小的定、转子间气隙，虽然在控制时仅仅需要考虑瞬时转矩的基波，忽略 其高次谐波，但是，如此高的制造工艺精度要求，势必加大制造的难度，甚至 无法实现；同时对机械部件的较高要求，必然大大增加混合式步进电机的制造 成本。如果定、转子间气隙取得过大，虽然在制造工艺大大降低了精度要求， 在对机械部件的要求方面也有很大程度的降低，但由此带来的却是瞬时转矩将 不是以基波为主，在进行控制时必须考虑瞬时转矩的各次谐波，这就必然加大 了控制的难度。正是由于理论研究与实际生产在混合式步进电机的气隙大小方 面有一定的差距，在很大程度上限制其获得更为广泛的应用，同时，在实际应 用中也影响了对混合式步进电机转矩脉动的解决。因此，要想更好地解决混合 式步进电机的转矩脉动，研究并找到气隙大小与瞬时转矩各次谐波之间的关系， 并以此选择合适的气隙，设计并制造出既满足转矩大小和控制方面的要求，又 在对机械部件和制造工艺精度的方面要求不是过高、成本较低的混合式步进电 机，使它在国民经济建设中获得了更加广泛的应用，具有非常现实和重大的意 义。 1 4 本文所作的工作 ( 1 ) 转矩与气隙关系的研究。采用a n s y s 有限元分析软件计算不同气隙、 不同励磁电流以及转子在不同位置情况下的磁共能，求得表格形式的磁共能数 据；采用样条插值分别绘制出不同气隙、不同电流时与位置角0 的关系的磁共 能曲线；接着对位置角护求偏导，得到电磁转矩疋j 在不同气隙和不同电流情况 下与位置角0 的关系曲线，利用m a t l a b 软件进行傅氏分解，求出电磁转矩l 在不同气隙和不同电流情况下与位置角目的关系的精确数学表达式。采用立方 插值分别绘制出电磁转矩疋二的各次谐波的幅值在不同电流情况下与气隙大小 的关系图；并计算了电磁转矩疋：的高次谐波的幅值在不同电流和不同气隙情况 下与基波幅值的比值。根据计算结果，提出了定、转子间气隙的临界值的概念， 指出在进行混合式步进电机的设计和制造时，要综合考虑电气要求、加工工艺 和制造成本，将定、转子间的气隙控制在临界值以内，从而设计制造出性能优 越、加工简单、成本低廉的混合式步进电机。 ( 2 ) 混合式步进电机的转矩计算。将定、转子间的气隙定在其临界值，采 用a n s y s 有限元分析软件计算混合式步进电机的磁链曲线和矩角特性。首先根 据有限元计算得到的磁储能和磁共能数据，求得表格形式的磁链数据；然后采 用样条函数对磁链数据进行插值得到混合式步进电机的磁化曲线簇，对磁共能 数据进行样条插值后再对角度求导，得到混合式步进电机的矩角特性。进而推 导出混合式步进电机的数学模型。从仿真结果得出将定、转子间的气隙定在其 临界值时，虽然转矩的脉动依然存在，但它以基波为主，高次谐波所占比重很 小，可以忽略不计。因此，进一步减小转矩的脉动必须从驱动方面入手，例如 通过正弦细分驱动来减小转矩的脉动。 ( 3 ) 提出正弦细分驱动方案。采用s p 聊m 驱动，通过改变混合式步进电 机的相电流的方法实现细分，采用电流矢量恒幅均匀旋转的细分方法，即同时 改变两相电流的大小使电流合成矢量等幅均匀旋转，确保了高分辨率细分的实 现。采用a n s y s 有限元分析软件对样机进行仿真计算，求得不同位置角的磁共 能，经样条插值后再对角度求导，进而获得转矩波形。仿真结果表明：s p w m 驱动下步距角减小为原来的1 9 0 ，即o 0 1 “，每一拍都采用小步距角的高细分方 式运行，可有效的降低电机噪声和振荡。转矩的平滑性大大提高。转矩脉动的 问题得到有效的解决。 4 第二章气隙对转矩的影响 混合式步进电动机是转子具有永久磁钢的步进电机。它的定子由软磁材料 制成，绕组轮流通电，励磁绕组磁场与永久磁钢的恒定磁场联合作用产生转矩。 励磁绕组可以做成两相或者多相，本文讨论的是两相绕组也可以认为是四 相绕组的混合式步进电动机。 混合式步进电机的结构决定了它可以正、反向通电，运行拍数多，步距角 较小，具有一定的定位转矩等特点。 2 1 不同气随时的电磁场有限元计算 有限元数值计算技术发展至今，已经比较成熟，并有许多现成的应用软件， 使用方便，大大缩短了问题求解时间。其中，a n s y s 有限元分析软件包在工程 上的应用相当广泛，在机械、电磁、土木以及航空等不同领域的使用，都能达 到某种程度的可信度。在电磁应用方面，可有效分析多种设备，而且方便、快 捷、准确，颇获各界好评。本文所讨论的混合式步进电机具有非线性饱和磁路， 磁场变化复杂，因此，非常适合用a n s y s 进行分析。 本文对一台型号为5 7 - - b y g 0 6 0 的国产两相混合式步进电机进行了具体计 算。电机的主要结构参数为： 定子外径：5 3 m m ； 极数：8； 定子每极齿数：5 ： 定子内径：3 0 m r n ； 齿宽齿距比：0，3978； 齿高齿距比：06121； 转子齿数：5 0 ； 绕组匝数：5 0 ： 气隙分别取0 0 4 m m 、o 0 7 r a m 、0 1 m m 、0 1 5 m m 。 由于混合式步进电机结构和电气上的对称性，中分线满足周期性边界条件， 可取半个或者四分之一个场域进行分析求解计算。这样虽然减少了剖分时间、 求解时间和数据存储量，但是其严重的缺点在于使有限元剖分输入数据的自动 生成复杂化。因此，本文的研究取整个区域为求解区域。 如图2 一l 所示，图中一对励磁极中心线与转子槽中心线重合，另一对与之 正交的励磁极中心线与转子齿的中心线重合；并且假定此时的转子位置0 = - 0 “。 图2 1 混合式步进电机横截面图 图2 2 为样机在口= 0 ”时的有限元网络剖分图。 图2 2 二维有限元网络剖分闰 6 图2 3 样机在目= 0 0 时的气隙放大剖分图。 图2 3 口= o o 时的气隙放大剖分图 由于求解区域有电流源存在，计算时采用矢量磁位，并作如下假设： ( 1 ) 忽略电机端部磁场效应，磁场沿轴向均匀分布，即电流密度矢量l ，和 矢量磁位a 只有轴向分量： ( 2 ) 所有导线上的电流密度均匀分布； ( 3 ) 铁芯冲片材料各向同性，具有单值b h 曲线： ( 4 ) 忽略电机外部磁场，定子外径圆周位零矢量磁位线； ( 5 ) 铁芯里感应的传导电流忽略不计； ( 6 ) 电机定、转子铁芯材料为d w 4 7 0 5 0 ，其他区域作为空气。 根据以上假设，在直角坐标系中，二维静磁场计算可以表示为下列的边值 问题： q 瓦0 啊1 警) + 万0 。万1 等) = “ 乒可= 譬；如= 0 ( 2 2 ) 式中：d s 为定子外径；剧为材料磁道率。 场域剖分采用p l a n e l 3 ( z 角形三节点) 单元。取两种材料，即定、转子铁 芯为d w 4 7 0 5 0 ，其余为空气。划分单元时采用s m a r t ，由a n s y s 自行划分。 加边界条件和载荷，然后就可以进行磁场计算了。 由于混合式步进电机5 7 - - b y g 0 6 0 的转子有5 0 个齿，即每3 6 “的机械角度 为一个电周期，所以在转子位置角0 = 0 3 6 0 之间每隔o 1 “剖分一次，计算一 次磁场分布情。 图2 4 至2 7 为绕组电流3 a 时转子在四个典型位置0 产0 0 、3 0 “、6 0 “、 9 0 。下的磁场分布图。随着转子位置口。从0 “变化到9 0 0 ，齿槽对齐的一对极的齿 部的饱和程度逐渐增加，齿齿对齐的一对极的齿部的饱和程度逐渐减小；并且 齿齿对齐时局部饱和最为严重，而转子位置0 。在3 0 ”至6 0 ”时，铁芯各部分基本 上不饱和。 图2 - - 4 口产o ”绕组电流为3 a 时磁场分布图 图2 5 口。= 3 0 ”绕组电流为3 a 时磁场分布图 图2 - - 60 。= 6 0 0 绕组电流为3 a 时磁场分布图 图2 7 口。= 9 0 ”绕组电流为3 a 时磁场分布图 2 1 1 单相通电时的磁共能计算 利用a n s y s 可以很方便的计算出混合式步进电机在某一气隙、某一转子位 置角和莱一绕组电流i 下的磁共能二，但这仅仅是在某一气隙、某一转子位置角 和某一绕组电流i 下的一个个固定的数值，并不是解析表达式，应选取合理的 数据拟合法进行拟合。样条函数具有连续的一阶和二阶导数、过渡平滑、其微 分计算和函数本身计算一样方便，精度高，因此本研究使用样条函数法是合理 的选择。采用样条函数法可以方便地求出混合式步进电机在不同气隙和不同电 流情况下磁共能：与位置角臼的关系图。求得具体结果如下： 图2 8 至图2 1 3 依次分别为励磁电流为3 a 、2 5 a 、2 a 、1 5 a 、1 a 和 0 5 a 时磁共能舻j 与位置角以的关系图。各图中从上至下的各条曲线对应的气 隙大小依次为o 0 4 m m 、o 0 7 m m 、0 1 m m 和0 1 5 m m 。 af - 3 a 时 言 乏 型 毡 粱 鬈 图2 8i = 3 a 时磁共能。与位置角口p 的关系图 bi = 2 5 a 时 c 卢2 a 时 图2 - 9 = 2 5 a 时磁共能矿：与位置角口p 的关系图 图2 1 0 i = 2 a 时磁共能矿- 与位置角0 e 的关系图 一z掣雹垛寄辜 c山z趔避擐辛睾 df = 1 5 a 时 e 卢l a 时 图2 一i ii = 1 5 a 时磁共能j 与位置角口e 的关系图 图2 1 2i = i a 时磁共能w o ，与位置角目口的关系图 2 苫z掣亩)器毒睾 一urz牮胄)果群 fi = 0 5 a 时 言 2 趔 ：吐 撮 辩 图2 1 3 - - 0 5 a 时磁共能j 与位置角目p 的关系图 通过对不同气隙、不同电流情况下磁共能的计算可以看出：不仅励磁电流 大小不同时，磁共能的大小不同，而且，即使励磁电流大小相同，气隙大小发 生改变时，磁共能的大4 , t ! t 随之改变。即磁共能的大小是随着励磁电流大小和 气隙大小的改变而改变。而磁共能大小的变化和变化幅度的不同，必将导致电 磁转矩的改变。 2 1 2 转矩的计算 在求出混合式步进电机在不同气隙、不同电流情况下各点的磁共能后，根 据机电能量转换原理，磁共能对角位移口的变化率即电磁转矩，则利用各点磁 共能得到的插值函数可以方便的求出上述导函数，并进而进行傅氏分解，即可 得到混合式步进电机在不同气隙、不同电流情况下的转矩表达式。如下所示： 码= 簪= 鬻等 式中：疋 电磁转矩 ( 2 3 ) 0 0 e 磁共能 机械角位移 电角位移 由于该电机的转子有5 0 个齿，定子八个极分成两组即两相电机，所以机械 角位移与电角位移的关系是： o e = 2 z r o = 1 0 0 0 式中：z r 转子齿数 因此可以根据下式求出混合式步进电机在不同气隙、 转矩的具体表达式 ( 2 4 ) 不同电流情况下电磁 t e = 1 0 0 鬻 ( 2 - 5 ) 岛= r o t ( 2 6 ) 式中：。 角速度( 电角度) 时间参数 转矩以逆时针方向为正方向。 求出结果如下： a 当气隙为0 0 4 m m 时 ( 1 ) 卢3 a 时 = 5 8 2 s i n ( a z , t + o0 4 2 0 断) 一0 1 1 15 s i n ( 2 + 0 1 9 2 n ) 一0 2 3 2 s i n ( 3 0 t 一0 2 7 4 ，r ) + 01 7 4 2 s i n ( 4 0 t 一01 5 9 7 7 ：) 一0 3 8 9 7 s i n ( 5 0 t + 0 2 9 6 4 ) 一0 4 6 7 6 s i n ( 6 0 t + 04 7 7 8 r ) 一o3 i5 5 s i n ( 7 a q + 0 1 3 7 1 n ) 一02 0 1 l s i n ( 8 0 t 一0 1 0 9 8 j r ) 一0 1 1 0 3 s i n ( 9 a # + 0 4 7 6 7 ，r 、 + 0 4 0 5 s i n ( 1 0 0 t + 02 0 9 5 t ) 04 6 0 2 s i n ( 1 1 耐+ 02 0 9 2 们+ ( 2 ) i = 2 5 a 时 名= 4 0 9 2 s i n ( o t + 0 0 4 1 9 5 x ) 一o 0 9 0 6 2 s i n ( 2 a t + 0 2 5 4 6 n ) + o1 8 4 8 s i n ( 3 0 t + 0 3 3 7 8 r ) 一0 1 1 4 4 s i n ( 4 0 2 | f + 0 15 9 7 j r ) 一0 , 2 5 7 1s i n ( s o t + 0 2 3 3 2 z ) + 0 2 1 0 2 s i n ( 6 0 ) t 一0 4 8 6 5 j r ) 一0 2 5 i l s i n ( 7 a s t + 0 2 8 7 9 x ) 一01 3 1 4 s i n ( s o t + 0 3 9 4 3 i r ) 一o 0 7 3 0 4 s i n ( 9 0 t 0 0 3 7 5 2 n ) + o2 9 6 s i n ( 1 0 0 t 十04 6 7 1 x 卜03 4 3 3 s i n ( i l 耐十03 8 4 5 i r l + 乙= 27 1 8 s i n ( a n 十0 0 4 2 2 6 a - ) 一0 0 5 5 4 6 s i n ( 2 0 t + o2 5 9 4 n - ) + o1 3 7 5 s i n 3 a ，+ 0 2 6 1 4 ，r ) 一o 0 6 4 0 8 s i n ( 4 0 t 十01 3 8 6 j r ) 一01 5 8 2 s i n ( 5 a , t + 0 2 2 7 2 j r ) + 01 6 4 6 s i n ( 6 a l t 一0 4 9 1 2 n ) 一015 4 5 s i n ( 7 a i t + o2 4 4 4 ) 一o1 0 7 s i n ( g a n + 0 3 8 5 4 x , ) 一0 0 4 0 4 l s i n ( 9 0 t 一0 0 8 9 15 f 1 00 9 9 9 5 s i n ( 1 0 0 t 一04 9 0 3 i r l 01 9 5 7 s i n ( il o t 十03 9 0 9 “+ 4 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 4 ) 卢1 5 a 时 l = 15 7 5 s i n ( a ) t + 0 i m 2 3 5 f ) 一u0 2 9 2 4 s i n ( 2 a j t + 02 9 4 4 ，r ) + 00 8 9 6 l s i n ( 3 t a t 十o2 4 8 9 f f ) 一00 3 4 2 6 s i n ( 4 a l t + o1 2 9 3 f ) 一0 0 9 8 7 5 s i n ( 5 a n + 02 2 1 7 x ) + 00 9 7 9 2 s i n ( 6 a f 一0 4 6 9 6 # ) 一00 9 4 9 9 s i n ( 7 d a t + 02 2 4 6 x 1 00 6 8 4 6 s i n ( 8 a ，t + 03 7 7 9 x 1 00 2 4 0 4 s i n ( 9 删一01 0 1 n ) 一00 4 3 4 s i n ( 1 0 n ”一04 9 8 8 x 1 01 0 l is i n ( i l a s t + o3 8 1 2 f 1 + ( 2 1 0 ) ( 5 ) i = 1 a 时 = 06 6 7 9 s i n ( a , , t + 00 4 2 5 断) + 00 0 8 2 0 2 s i n ( 2 a , , t 一03 6 4 1 z ) + o0 3 6 4 8 s i n ( 3 a , t4 - o2 6 4 9 9 ) 一o0 1 6 5 9 s i n ( 4 a n + 01 1 0 3 n 卜- 00 4 4 2 4 s i n ( 5 0 , v + 0 2 1 2 9 神+ o0 4 2 8 3 s i n ( 6 t a t 一0 4 7 3 3 x ) 一00 4 1 6 4 s i n ( 7 a , , t + 0 2 1 4 7 x 1 一o0 2 6 8 s i n ( s a n4 - 03 8 6 4 2 1 00 1 8 1 9 s i n ( 9 m f 一01 9 7 9 神 十00 2 1 6 5 s i n ( 1 0 酬十04 7 i g 神一00 3 8 3 6 s i n ( 1 l a n + 03 8 3 d r l + ( 2 1 1 ) ( 6 ) i = 0 5 a 时 r e = o l7 2 7 s i n ( a , , t + 0 0 4 2 6 9 月r ) 一0 0 0 2 7 6 6 s i n ( 2 a ) t + 02 8 5 8 ，r ) + 0 0 0 5 6 8 8 s i n ( 3 a j t + 0 4 3 9 9 ) 一00 0 7 0 6 s i n ( 4 t a t + 00 8 1 0 d t ) 一0 0 1 3 3 3 s i n ( 5 删+ 01 7 9 l u ) + 0 0 0 9 5 i s i n ( & u t 一04 9 2 d r ) 一00 0 7 4 4 8 s i n ( 7 m t + 01 5 8 5 x ) + o0 0 4 0 1 i s i n ( 8 m f 0 4 6 5 6 x ) 十00 0 6 2 2 7 s i n ( 9 a x + o4 3 8 5 x ) 十00 1 3 1 6 s i n ( 1 0 删+ 03 8 9 i x 、一00 0 7 0 2 6 s i n ( i i o n + 04 4 7 6 2 1 + ( 2 1 2 ) b 当气隙为0 0 7 m m 时 ( 1 ) f - 3 a 时 乙= 36 8 3 s i n ( a r t + 0 0 3 2 3 8 f ) 0 0 8 7 2 s i n ( 2 t n f + 0 1 1 3 f ) + 0 1 6 1 4 s i n ( 3 。f 一0 1 2 5 2 x ) + 01 4 1 2 s i n ( 4 m t 一01 7 8 6 f ) 一o2 4 3 4 s i n ( 5 m t + 02 0 15 f ) 一o3 3 5 8 s i n ( 6 耐+ 04 0 1 8 f ) 一02 6 8 7 s i n ( 7 a w + 01 3 i7 x ) 4 - 01 6 2 ls i n ( b a i t 一015 3 6 f 1 + 00 9 4 2 3 s i n ( 9 r o t + 03 9 6 k + 03 0 3 l s i n ( 1 0 科4 - 03 0 5 8 彳卜02 5 0 6 s i n ( i l 甜+ 02 0 9 2 # 1 + ( 2 ) i = 2 5 a 时 c = 28 1 9 s i n ( t a t + 00 3 2 3 l f ) 一0 0 6 7 2 8 s i n ( 2 0 x + 01 4 4 3 口) 十01 3 9 8 s i n ( 3 a j t + o2 3 7 8 口) 一01 0 1 4 s i n ( 4 a , v + 0 2 0 0 7 f ) 一01 6 5 is i n ( 5 出t + 01 7 7 9 z ) 4 - 01 8 3 4 s i n ( 6 i j a t 一0 4 0 4 嘶) 一0 2 1 2 5 s i n ( 7 a x + 02 0 8 8 x ) 一01 0 6 9 s i n ( s a x + o2 9 9 3 x 卜00 6 1 3 3 s i n ( 9 出t 十01 9 9 6 j r 十0 2 1 2 i s i n ( 1 0 删十04 2 9 l 口1 0 2 1 3 l s i n ( il a s t 一04 3 0 4 r 1 + ( 3 ) 扣2 a 时 r e = 16 9 4 s i n ( a 1 f + 0 0 3 2 0 2 z r ) 一o 0 4 3 7 2 s i n ( 2 a _ + 01 4 6 7 t e ) + 01 0 4 9 s i n ( 3 a , t + 0 2 0 3 8 u ) 一00 5 8 0 4 s i n ( 4 a i t 一01 9 5 3 x ) 一01 0 3 8 s i n ( 5 a n + 01 7 6 2 x ) + 01 3 3 6 s i n ( 6 a ，t 一04 0 8 6 f ) 一00 8 7 5 s i n ( 7 a ) t 十01 8 7 5 f ) 一00 7 8 6 3 s i n ( 8 出t + 0 2 9 4 5 口) 一00 3 4 2 6 s i n ( 9 0 t 4 - 02 0 5 3 x ) 一00 5 7 6 8 s i n ( 1 0 0 x - 04 4 1 3 x ) 一01 0 7 6 s i n ( i l 耐+ o4 3 2 4 口) + ( 4 ) 卢1 5 a 时 r e = 0 9 4 1 4 s i n ( a w 十0 0 3 1 7 7 z ) 一0 0 2 2 7 6 s i n ( 2 0 x + 0 1 6 3 8 f 1 + o0 4 9 5 6 s i n ( 3 删+ 0 1 9 6 7 8 ) 一00 3 1 9 7 s i n ( 4 a ；一0 1 8 “n - ) 一0 0 6 1 8 s i n ( 5 t 讲+ 0 1 7 6 8 引+ 00 6 3 9 6 s i n ( 6 t o t 一03 9 7 8 # ) 一o0 5 3 1 9 s i n ( 7 0 , 1 f + 01 8 2 u 1 一o0 4 7 9 5 s i n ( s e l t + 03 0 6 2 x ) 一00 2 1 8 3 s i n ( 9 t a t + 02 1 0 8 x 1 一o0 4 0 1 6 s i n ( 1 0 a n 一04 4 4 9 口) 一00 6 9 5 8 s i n ( i i m t 一04 2 2 3 f 1 + 5 ( 2 13 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 5 ) i = i a 时 t = 0 4 1 3 7 s i n ( o p t + 0 0 3 1 0 8 f ) + o 0 0 7 6 4 2 s i n ( 2 a j t 一01 9 6 5 f ) + o 0 2 0 2 5 s i n ( 3 t a t + o1 9 9 7 f ) 一00 1 3 9 s i n ( 4 a ，t + 01 9 5 2 r 1 00 2 7 5 is i n ( s a ) t + 01 6 1 6 f ) 十00 2 8 0 3 s i n ( 6 a 一o4 0 2 7 9 ) 一00 2 7 2 4 s i n ( 7 a n 十017 6 l z l 00 1 9 4 s i n ( s a , f + o2 6 8 4 f ) + 00 1 5 5 5 s i n ( 9 0 ) t + 02 6 7 9 j r ) + 00 l5 4 1 s i n ( 1 n “4 - 0 4 4 1 2 f 、一00 2 3 2 9 s i n ( i l a , v4 - 0 4 3 8 9 口1 + ( 2 1 7 ) ( 6 ) i = 0 5 a 时 乇= 01 0 7 8 s i n ( a x t + 0 0 2 6 l z r ) 一0 0 0 2 3 8 2 s i n ( 2 a n + 01 6 8 2 f ) + 0 0 0 4 4 3 4 s i n ( 3 0 9 t + 0 2 6 8 6 9 ) 一00 0 5 2 2 s i n ( 4 0 j t 一0 1 6 s 3 月) 一00 0 8 7 1 5 s i n ( 5 a j t 4 - 01 1 7 7 f ) + 00 0 6 6 6 s i n ( 6 0 s t 一03 4 8 f ) 一00 0 4 5 3 6 s i n ( 7 a n + 0i5 6 8 x 1 + 00 0 3 3 6 1 s i n ( s a l t o3 4 2 6 z ) 十o0 0 4 0 5 5 s i n ( 9 耐+ o3 7 2 2 x ) + 00 0 7 1 1 9 s i n ( 1 0 删+ 03 7 9 9 f 、一00 0 4 1 5 3 s i n ( i i m t 4 - 0 4 5 6 8 f 1 4 - ( 2 1 8 ) c 当气隙为o 1 m m 时 ( 1 ) 卢3 a 时 = 15 4 6 s i n ( t a t + 0 0 2 2 6 7 口) 一0 0 6 3 2 4 s i n ( 2 a j t + 0 0 3 4 0 7 口) + 00 3 1 m g s i n ( 3 t a t + 05 2 f ) + 0 1 2 8 2 s i n ( 4 0 8 0 1 9 7 断) + 00 9 7 s i n ( 5 科+ 0 1 0 6 6 f ) + 0 1 4 4 s i n ( 6 删+ o3 2 5 9 # ) 一00 4 3 1 9 s i n ( 7 a r 一0 1 2 6 4 f ) + 0 1 2 3 s i n ( s t a r + 0 1 9 7 5 f ) + o0 6 0 1 9 s i n ( 9 t a t + 03 15 5 f + 01 5 1 2 s