（水力学及河流动力学专业论文）非恒定管网的水力数值模拟及其可视化研究.pdf

大连理王大学硕士学位论文 摘要 管网作为永资源运输的重要载体对于在当今社会的发展扮演着十分重要的焦色，准 确的模拟管网中的水力要素对管网的合理规划和准确设计有着非常重要的意义。 首竞，本文针对嚣恒定管嬲水流露熊同时存在一维明渠流和有压管流两释状态，难 予区分求解的闯题，根据刚性管可压缩流假设和有压管流压力波的定义，对有压管流的 连续方程进行变形，使两组状态的控制方程在形式上具有致性。建立统一的一维非恒 定管网水流模型，便予数值求解。 其次，通过对现有的一维非恒定流数值求解方法比较，并且针对管网系统本身结构 豹特点，采取交错网格半隐式有限差分法对管网进行离散求解。把流量变量帮管段形状 定义在单元中心，水头或水位变量定义在单元结点；求解采用半隐式的方法，增加了格 式的稳定性；模型运动方程的对流项采用迎风处理，可适应复杂的水流变化；迭代求解 方稷的系数矩阵采用一维紧密式存储，可以节省存储空间，提高计算效率，适应大型盼 模拟计算。 然后，通过管道水击、有压管网恒定流、暖满流交替等算铡对模型进行了验证，并 将模型成功应用到断面形状帮连接关系更加复杂的珠江河网的模拟当中，验证和模拟的 结果说骢本模型的具有良好魄稳定性髑较高的计算效率。 最后，本文针对篱网的水力计算开发了基于o p e n g l 的流体力学可视化软件，通过 对直管的备个面进行线性近似，划分兰角形网格，建立童管模型，模型颜色按等值线划 分区域进行填充。对直管进行装配，建立了三维空间管阏动画模型。并且利用计算枫罄 形学技术，实现了模型缩放、平移、裔e l l 旋转等动态最示功能。 关键词：一维非恒定滤；交罐蹿格；o p e n g l ；动态显示 嚣恒定管瞬的水力数僮摸擞及其可视化研究 r e s e a r c ho nh y d r a u f i cs i m u l a t i o na n dv i s u a l i z a t i o no f u n s t e a d yp i p en e t w o r k a b s t r a c t p i p en e t w o r kh a sp l a y e da ni m p o r t a n tr o l en o w a d a y s s os i m u l a t i n gt h ef l o wo f p i p e n e t w - o r ka c c u r a t e l yi ss i g n i f i c a n tf o rb o t hd e s i g n a t i o na n dr e g u l a t i o n 。 f r e es u r f a c ef l o wa n dp r e s s u r i z e df l o wa r et h et w op h e n o m e n o no f p i p ef l o w 。d u et ot h e d i f f e r e n c e so fg o v e r n i n ge q u a t i o n s ，i ti sd i f f i c u l tt os i m u l a t e b u tw i t haa s s u m p t i o no fac o m p r e s s i b l ef l o wi nr i g i dp i p ea n dt h ed e f i n i t i o no fc o m p r e s s i o nw a v e ，am o d e lf o ro n e d i m e n s i o n a l u n s t e a d yf l o wc o u p l i n gf r e es u r f a c ea n dp r e s s u r i s e df l o wi sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h ef l o wo f p i p en e t w o r k a c c o r d i n g t ot h ec h a r a c t e ro f p i p en e t w o r k ，t h em o d e li sd i s e r e t e di nas t a g g e r e dm e s h , w e d e f i n ed i s c h a r g ea n df i g u r eo f p i p ea tt h ec e n t e ro f t h ee l e m e n ta n dd e f i n et h ep i e z o m e t r i ch e a d ( w h e np r e s s u r i s e df l o w ) o rw a t e rl e v e l ( w h e nf r e es u r f a c ef l o w ) a tt h en o d e t h ed i s c r e t em o d e l i ss o l v e dw i t has e m ii m p l i c i tm e t h o d ，w h i c hi sh e l p f u lt oo b t a i nas t e a d yr e s u l ti nb i g g e rc f l o n l y t h en o n z e r oe l e m e n to f c o e f f i c i e n tm a t r i xi ss t o r e di nc o m p u t i n g ，w h i c hc 黼s a v em e m o r y u t i l i z a t i o na n df i tf o rl a r g e s c a l ec o m p u t i n g 。 t h em o d e li sd e m o n s t r a t e do ne x a m p l e si n c l u d i n gw a t e rh a m m e r , s t e a d yp r e s s u r i s e df l o w i np i p ea n df r e e s u r f a c e - p r e s s u r i e df l o w t h e nt h em o d e li sa p p l i e dt os i m u l a t et h ez h u j i a n gr i v e r ，b yc o m p a r i n gt h er e s u l to f s i m u l a t i o n 镢斑m e a s u r e dd a t ai nf l o o d , t h ea b i l i t yw h i c h m o d e l t os o l v ec o m p l e xs h a p eo fc r o s ss e c t i o ni st e s t e d 。 d u et ot h ed a t as i z eo fc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c ( c f d ) i sb e c o m i n gh u g e ，t h ea n a l y - s i s ，a r r a n g e m e n ta n dp r o c e s s i n go f t h ed a t ai sd i f f i c u l t 。s ov i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g s c ) i si m p o r t a n tf o rc f d i nt h i ss t u d y ，v i s cs o f t w a r ei sd e v e l o p e db a s e do nt h et e c h n i q u e o f o p e n g lf o rd i s p l a y i n gap i p en e t w o r k 1 f l l es o f t w a r eb u i l d sm o d e lo f t h ep i p en e t w o r ki n3 d s p a c ea n d 煎l lm o d e l w i t ht h eg a d so fc o l o ri nc o n t o u r s b yu t i l i z a t i o no f t h et e c h n i q u eo ft o m p u t e rg r a p h i c s ，t h es o f t w a r er e a l i z e sd y n a m i cd i s p l a yi n c l u d i n gz o o m i n gt r a n s l a t i o nm o t i o na - n df r e er o t a t i o n k e yw o r d s ：o n e - d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o w ；s t a g g e r e dm e s h ；o p e n g l ； d y n am i cd i s p l a y _ i i 蝉 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：鼗延垒堡固坠拉垫丝拯& 啦砼垦 作者签名： 墨支：叁垦日期：垒丑年- 二l 月生日 导师签名：_ 一 金! 立日期：_ 年二1 月竺日 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所星交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得赡成果。尽我所每，除文串已经注臻譬| 用肉容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体巴经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用遗的成果。与我一阍工箨的簿志对本研究所做的贯献 均巴在论文率散了骥确购说裴并袁示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文越目： 信者签名： 大连瑗工大学硕士学位论文 1 绪论 l 。l 研究登的及意义 1 1 。l 管网非恒定流数值模拟的研究意义 管网是城市基础设旎的重要组成部分，城市中的电力、供水、供暖、燃气、摊污等 地下管线已经与环境保护和人民的生活密切相关，因此科学准确的计算管网中的水力要 素对保证入民豹歪鬻生产、生活和社会发展具有重要意义。 管道系统中的水流根据其空间点上运动要索是否随时间变化，可以分成恒定流与非 恒定流f 1 1 。当水流孛各点运动要素都隧时闯面变化时，这种水流就称为非恒定流。及之， 水流中各点运动要素都不随时间而变化时则称为恒定流。在我们的工程实际中经常会遇 到天然河流、人工渠道或管道中的非恒定流动，如河流中的洪水、海洋和河口处的潮汐、 发电渠道审的涌浪、下水道中豹暴雨径流均是典型静菲恒定流的例子。 研究流体运动问题有理论分析解析计算、物理模拟和数值模拟三种方法。解析法是 利雳简化的流动假设，通过数学推导绘出所研究闻题的熊橱解，丽数值模拟是采用数值 计算方法，通过计算机求解数学模型离散后所得到的数学方程，从而给出流体运动规律。 解析法是以严格的数学解析来得到这个数学模型的精确解，而数值方法则是以模拟的方 式得至近似解。实验磷究则是通过制作物理模型进行水力模型试验来解释水流运动规律 和解决工程实际问题。因为解析解仅对简单几何形状、简单边界条件和简单的流动状况 情况下才能获褥，所以它更多时候是作必初始验证数值模拟结果是否正确的一种手段。 对于诸如大型河网、灌溉系统、给排水管网、长距离调水工程等复杂系统，通过物理模 型试验来进行研究显然不太实际，只能通过数值模拟方法来研究。非恒定流是存在于自 然界和工程问题中普遍的水力学现象，现实世界中的菲恒定流属于时空四维问题，但是 在一定的条件下，可将它们近似地当作空间二维或一维问题处理，这些近似有时是必要 的，也是可缝的。由于计算机资源的约束，输入的原始资料的局限性，人们并不总是能 够进行高维模拟，对于一些实际问题，人们关心的是某些平均性质或总体性质，例如水 深平均流速、断匿平均流速、水位、流量等等，且实际流动系统也有可能作低维简化， 因此空间一维二维流动的模拟便有极其重要的安际应用价值。 计算得到的水位、流量等的动态变化过程是适时调控渠道闸门( 即科学、合理调控 流量) 的前提和基端：长琵离调水系统中豹菲恒定流计算不仅能戈输拳工程的设计提供 科学依据，还对其正常运行具有重要的指导意义；排水网络中的非恒定流计算对排水管 题的实时运行管理具有积极作用。 非恒定管网的水力数值模拟及其可视化研究 天然河道或渠道、涵洞等输水道中的水流都其有自由水蘧，水面上各点的压强一般 都等于大气压，相对压强为零，所以明渠流又称无压流动。当水流完全充满输水管道或 暗渠横断面的流动，没有自由水面存在，这种水流流动则称为满流或有压流动。 在输水隧洞、水电站的尾水隧洞以及城市排水下水管道中，在某些情况下无压的明 柴流动可能变先有压流，有压流也可能变为明渠流动，称为明满交替流。在进行明满交 替流的计算时，由于不能预先知道在渠道中何时何处发生漫项，也就不可能明确区分管 流和明流并按相应的方法进行计算。因此建立收敛性好和计算速度快的结合明满流数值 模型是完全必要的。 1 1 2 流体力学可视化的研究意义 1 9 8 7 年，m c c o r m i c k 等人根据美国雷家科学基金会召开的“科学计算可视他研讨会” 的内容撰写的一份报告中正式提出了科学计算可视化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o - m p u t i n g ，简称为v i s c ) 这一概念i 翻，此后的近二十年闻，科学计算可视化已被成功的 应用到流体力学、气象、航空等众多领域。而科学计算可视化与计算流体力学( c o m p u t - a t i o n a lf l u i dd y n a m i c ，简称为c f d ) 的结合，更给后者的研究和发展带来了巨大的推动 作用。 由于计算机技术的空前进步，计算流体力学数值解法的改进和网格划分技术的提 高，纛c f d 计算产生懿解也越来越庞大，计算结果的不断增加，使得整理、分析、加 工计算数据越来越繁琐：而另一方面，由于物理问题及几何边界的复杂性，以及计算流 体力学发展水平的限制，使德复杂流场的计算不可能一次完成，丽需要大量的调试和试 算过程。丽可视化技术可对数据进行与计算过程同步或事后的快速分析，因两对其进行 深入研究是非常必要的。 把s c 技术应用到管网当中，可以直观快速豹显示复杂管网的空间分布及其现状， 方便数据的查询，便于模拟计算的调试。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 管网模型研究概况 管网水力分析计算起始于1 9 3 6 年，是由h a r a y - c r o o s 通过对环状网的水力计算而提 出的，它是以结点上流量平衡和能量方程回路的水头损失平衡为准则，并引出校正流量 的概念面导出的非线性方程组，然后将其线性化来求解。方程的欲求变量是环的校正变 量，方程的个数是管网的基环数，由于此方法采用迭代方法便子手工运算，在没有计算 大连理工大学硕士学位论文 帆的当时麓：较盛彳亍。随着计算枧的出现及其应用软件的发展，给水管网豁水力计算有了 很大的发展，在理论及算法上臼趋完善，7 0 年代以后，随着计算机技术的应用发展，开 始用图论来构造给水管网酶结点方程帮环方程，这些方程都是以矩阵来描述的，方程形 式简单明了，而且求解这些方程的各种方法易于在计算机上实现。应用较多的是利用牛 顿迭代法来求解结点方程和环方程。正是随着水力计算理论的日益成熟和完善，给水管 网系统模拟仿真技术方得以实现。近年来，随着一维非恒定流模型研究的发展，越来越 多的人开始应用一维非恒定流模型来解决非恒定管网的问题。 1 2 2 一维葛 恒定流模鍪的研究现状 维水动力学模型主要是用来模拟河道和管道的水流运动规律根据不同河道和管 道翡特点缀多学者提如了缀多不圆的离散求解方法。其孛比较常用魏一维模型求鳃方法 有：特征线法( a b b o t t ；陈壁宏，1 9 9 9 ；杨国录，1 9 8 8 ，1 9 9 3 ；c u n g ej a ，1 9 8 0 ) 以及 由该方法派生出来的分裂算予特征值法( 李元驻，2 0 0 6 ) 等，该方法根据特征线理论建 立离散模型，反映了水波的传播方向，能够计算急流等复杂流态。但是对予复杂地形的 天然河道计算较困难，且大多采用显式计算，时间步长受到限制。g o d u n o v 有限体积法l j j ， 该方法是从空气动力学中借鉴过来豹，由于英具有较好的守恒性和对激波和间断的鬓动 捕捉能力，近年来得到水利学者的广泛兴趣和研究( d e l i s ，2 0 0 0 ：m o r r i s ，2 0 0 0 ：王志 力，2 0 0 5 ) 。由于浅水方程和e u l 甜方程的不同，在水力学应用中还有很多需要研究的地 方。隐式有限差分法，其中应用比较成功的方法为p e r s i s s m a n n 四点隐格式法。r i c h t m y e r ( 1 9 5 7 ) 首先使用该方法研究热传播问题，后来在水流波动问题上得到广泛的应用。该 方法的最大优点是稳定性好、精度高、计算效率高。毽有不适合求解急流，撩界流等流 动，处理干滩和小水深比较困难等缺陷。 l 。2 3 流体力学可视亿的研究现状 流体力学可视化软件的开发主要应用三种图形技术发开，即：基于o p e n g l 的三维 场景显示技术、基于d i r e c t x 的三维平台开发与基于j a v a 3 d 三维鼷形技术的三维图形开 发。 1 基于o p e n g l 的三维场景显示技术 o p e n g l 是近凡年发展起来的一个性能卓越的三维图形标准，它是在s 袋等多家 世界闻名的计算机公司的倡导下，以s g i 的g l 三维图形库为基础制定的一个通用共 事的开放式三维霆形标准。霉翦，包括m i c r o s o f t 、s g i 、i b m 、d e c 、s u n 、h p 等大 公司都采用了o p e n g l 作为三维图形标准，许多软件厂商也纷纷以o p e n g l 为基础开 发擞自己的产品，其中比较著名的产品包括动嘲制作软件s o f ti m a g e 和3 ds t u d i o 非恒定管随的水力数值模拟及箕可视化研究 m a x 、仿真软件o p e ni n v e n t o r 、v r 软件w o r l dt o o lk i t 、c a m 软件p r o e n g m e e r 、 g i s 软件a r c i n f o 等。o p e n g l 实际上是个开放的三维图形软件包，它独立于窗 疆系统和操作系统，数它为基础开发的应霜程序可以十分方便地在各种平台闯移撩； o p e n g l 可以与v i s u a lc 十十紧密结合，便于实现有关计算和图形算法，可保证算法的正 确性和可靠性；o p e n g l 使用篱便，效率高。 2 基于d i r e c t x 的三维平台开发 m i c r o s o f t 公司的d i r e e t x 包含了编制高级计算机游戏和多媒体应用程序的最新技 术帮工具，提供了一整套应魇程穿接口a p i ，包括：通过支持访阕平台显示内存咚笾图 的软硬件加速技术、可利用硬件的位块传输和缓冲区翻转功能快速直接存取的 d i r e c t d r a w 、软硬件声音混合和录音再生功能的d i r e e t s o u n d 、使动藏在调制解调器和网 络之间的连接更加简单方便的d i r e c t p l a y 、实现一个完整的三维图形系统的高级保留模 式和使程序控制着色管道的低级立即模式d i r e c t 3 d 、基于w i n d o w s 图形图像、游戏输 入的a p i 和驱动程彦，不仅支持冒前豁键盘、鼠标和操纵杼，也支持w i n d o w s 将来 的输入设备的d i r e e t l n p u t 、提供d i r e c t x 的安装过程d i r e c ts e t u p 等六个组件。利用 d i r e c t x 可以获缛硬件独立性的优点，可以壹接访闯硬件，又可以不考虑添加新硬件带 来的识别问题。同时，d i r e c t x 在硬件和应用程序中针对不同的系统做最佳化处理，充 分发挥硬件的性能，如显卡的3 d 加速能力。另外，随着3 d 加速芯片的发展，各芯 片生产离纷纷宣布对d i r e c t x 翡全面支持与优佬。因此，d i r e e t x 在w i n d o w s 环境下 开发高性能三维应用程序会有越来越多的应用。由于d i r e c t x 的开发难度较大，主要在 游戏软件设计孛运用较多。 3 j a v a 3 d 三维图形技术 j a v a 语言是美国著名的计算机公司s u n 公司开发的计算机语言，问世于1 9 9 5 年，自从j a v a 阌世以来，许多人利用它来编写各种计算机程序，尤其是与网络骞关的 应用程序。j a v a a p p l e t 和j a v a 3 d 一起可以实现嵌在w e b 页面上的动态的、实时的、 交互性的三维城市景溉。基于j a v a 的w e b g l s 可以徽到“一次编程，到处运行”j a v a 是一种“简单、面向对象、分布式、解释性的、健壮安全、体系结构中立、可移植、高 性能、多线程和动态”的网络语言。j a v a 3 d 不仅提供了一种动态的、可交互的新标准， 丽且还能躐j a v a 的其他部件很好的融合，这样使它成为创建三维用户接舀和三维虚拟 环境最受关注的语言之一。 应用以上几种辫形技术，霪努已经有凡款沈较成熟豹商用软件应用至# 计算流体力学 后处理的应用当中1 3 】，例如p l o t 3 d 、g a s 、r i 和t e c p l o t 等，而f l u e n t 、p h o e n i c s 、 大连理工大学硕士学位论文 c f x 和s t a r - c d 等著名c f d 软件中也集成7 功麓强大静詹处理软件。僵这些后处毽软 件大多针对的是二维或三维的有限元或有限体积计算的计算结果，而对于管网这种维 计算问题至今还没有一个很遥用的计算结果可视化软件。 1 3 本文研究内容 本文针对非僵定管阙闻题的特点建立一维数学模型，对于管网中的流体的两种基本 流态维明渠非恒定流和有压管流道非恒定流，通过假设建立统一形式的控制方 程，并应用来模拟复杂管网中的水力情况。最震应用o p e n g l 三维图像技术把管网的 维数值模拟结果进行三维的动态展示。 论文的主要内容有： 第一章：介绍了研究管网水力计算以及流体力学霉视他靛意义，并凰鼷箕发展情况。 第二章：分别推导了一维非恒定明渠流和管道有压流的控制方程，根据刚性管可压 缩流假设及有压管流压力波豹定义，建立统一的数学模型。 第三章：根据排水管网的特点，采用交错网格半隐式离散的方式对模型进行了离散。 并采用g a u s s - s e i d e l 的方法对隐式方程进行迭代求解。 第四章：将模受应用到管道水毒，恒定管隧、瞬满流交替、菲懂定河网等模型算例 及实际工程当中，对模型的准确性进行了验证。 第五耄：利用o p e n g l 三维图像技术对空闻管阏进行可视化编程，建立三维空闯管 网模型，通过坐标变换，实现了模型最示的缩放、变比、平移、国由旋转等动态显示功 能，并且结合水力计算结果等值线进行了颜色填充。 第六章：总结全文的主要研究内容及取得的成果，并对有待遴一步深入研究的阀题 进行展望。 非恒定管网的水力数值模拟及其掰视他研究 2 管网非恒定流的模型的建立 管道一维非恒定流在无疆流时控制方程采用一维明渠号 恒定流，露在有压流时采用 维有压管道流方程。 2 1 一维明渠非恒定流 一维明渠非恒定流公式的推导做了如下假设【5 】f 6 】： l ，流动是一维的，过水断面流速以平均流速代表，虽过水断西处沿河道横向水位水 平； 2 ，流线弯馥度很小，垂向加速度酉忽略不计，断面上服从静水压力分布； 3 边界摩擦力的作用和紊流的影响可以通过类似于恒定流的阻力定律来体现，如谢 才或曼宁公式； 4 渠道纵向坡降较小。 2 1 ，1 明渠水流的连续方程 在河莱中任取一微小渠段d s 并以其两端过水断瑟1 1 及2 2 所谓水俸律控制体( 霹 取渠底为控制体的下边界，自由水面以上的空间中任取上边界) ，见图2 1 ，根据质 量守恒定理，针对此控制体列出的明渠菲恒定流连续方程为： 丝斗望：0 ( 2 1 ) 控制体 lr 一一_ 一 o 一l 、 奠量：q + a 黜q d s - - - - 一i q ： 。 。、一 _ _ op _ r 一。 图2 1 连续方程控制体 f i g 2 1 t h ec o n t r o lv o l u m eo fc o n t i n u i t ye q u a t i o n 大连理工大学硕士学位论文 式中q = q ( j ，f ) 是流量，a - - - - a ( j ，) 是过水断面面积。上述连续方程可用不同的变 量来表达，例如以断面平均流速1 ，( j ，f ) 和过水断面面积a ( j ，f ) 作变量时，可以将 q = a r 代入，注意到对棱柱形渠道有： 丝= 丝丝：b 丝( 2 2 ) _ _ _ - _ - 一i _ 一 ，j 魂8 h 魂氖 式中b 为水面宽度，h 为水深。将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 ，1 1 ) 可得到以水深五( j ， f ) 和流量q ( s ，z ) 为变量的明渠非恒定流的连续方程( 2 1 3 ) ： b 丝+ 丝：0 ( 2 3 ) a l a s 2 1 2 明渠水流的运动方程 在流场中取一如图2 2 所示微段元流出。已知该段元流在断面1 1 和2 2 处的位置 水头分别为：和：+ 出，动水压强分别为p 和p + o 。pd s ，流速分别为甜和 + o 刍ud s ，过水 0 3u 3 断面面积分别为幽和幽+ 望坚d s 。该段元流与水平面夹脚为仪。取该元流1 1 和2 - 2 断 劣 面间的空间为控制体，对s 方向应用动量定律，则有： 图2 2 运动方程控制体 f i g 2 2 t h ec o n t r o lv o l u m eo fm o t i o ne q u a t i o n _ = 丢l 一矿+ l ，p 嘲 ( 2 4 ) 因为是理想流体，所以在元流侧壁上没有摩擦力作用。于是在j 方向上作用在控制 体上的外力，一为作用在两个过水断面上的动水压力，1 - 1 断面为p d a ，当忽略过水断 鼍誊僵定管网的水力数傻模拟及其w 视化研究 溺。萄积积的二阶徽藿后，2 - 2 断面的过水断瑟两积也可。戳认菇是积，这瞄2 2 断西上的 动水压力为( p + 挈幽) 幽，二为重力在s 方向上的分璺，即一d g s i n o 【r = 一渊如s 加o l ， 注意到d s s m 伐= 斑，则得j 方向的作用力为 名= 趟一( 罗+ 詈虑) 幽一y d 兢, l 一豢棚一y d z d a ( 2 鼬 当忽略二阶微量后可以近似地认为整个控制体内液体的流速为甜，= 削，体积 y = d s d , 4 ，子是式( 2 。1 。4 ) 右端的_ 毒# 恒定项就珂以写力： 。 昙扣p d v = 詈p 翮 ( 2 6 ) 式( 2 1 4 ) 右端的第二项通量项，对于所敬控制体霹数写力 l u , - o u d a ；l 例d a + l ，p u d 4 ( 2 丽其巾： j 虬p 麒d a 嚣一p u u d a ( 2 8 ) l 鸭p u - d 4 叫嚣十u d s ) 如+ d s ) a a + 掣删 娩9 ) 有连续方程可知 u d a = ( 露十挈西) 【相十掣掣删：坦 ( 2 1 0 ) 将( 2 ，8 ) ( 2 。9 ) ( 2 1 0 ) 代入( 2 7 ) 中，褥 l 虬伽d a = - p u 2 d a 十p ( 十- s u d s ) 。删= p 脚塞删 ( 2 1 1 ) 最后，将( 2 5 ) ( 2 。6 ) ( 2 1 1 ) 代入( 2 4 ) 中，德： 一宴dsdaydzda=拿pdsda十pu-罄dsdaosd to s 或者可写为： ( 丝+ 三垒+ ! u 塑+ 土塑) 似幽：0 磊+ 亨j c 3 s + ；u 磊+ ；i ) 忸幽2 撼 ?g 绋g 拔 将上式的两端除以该段元流的重量1 d s d a ，得 旦( z + 旦+ ) 三垒= 0 ( 2 。1 2 ) 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 在考虑水头损失时为 旦fz + 旦+ 生1 十亟+ ! 塑：o ( 2 1 3 ) 穗ky2 9 j 瓠 g a t 式中各项符号的定义同前，二和p 为过水断面上任一点的位置高程和压强，在同过 水断蘧土，z 兰= 常数，v 为断蟊平均流速，为单位耄量水体在两过水断面闻的平均 ， 水头损失。 注意到盟8 s = ，黧f 2 ，q 为流量，鬈为流量模数，员| 明渠非恒定流动方程可写成； 三望兰+ 兰丝鱼：一，( 2 。1 4 ) 一一中一一中一= 一t ， t l ， 。g 魏g a s瓠 式中；：为水面高程，即水位。 将式( 2 ，1 4 ) 在垂直轴赢断面积分，可得i 删； 誓十挈= 一鲥妻一g a d ( 2 1 5 ) 将( 2 3 ) 式与( 2 1 4 ) 式联立，即力圣维南方程组( s a i n t - v e n a n te q u a t i o n s ) 。圣 维南方程组在数学上属于一阶拟线性双曲型偏微分方程组。联解方程组并使其符合给定 的初始条件昶边界条件，就霹待出非恒定水流的流量弱水深随流程和时闻的变化。 2 2 有压管路非恒定流动 图2 3 示孳l 水系统，有蘸管道将水库的水萼| 惫水电站等焉户并用阀门控制流量。当 水库水位、阀门开度都固定不变时，有压管道中的水流是恒定流动。当阀门突然改变开 度例姆减小开度甚至全关闭时，管道中压强会骤舞，随之将出现附加压强正负交替变化 的现象，由于水头损失等原因，这种正负交替的附加压强会因能置耗损而逐渐变小并最 终消失。这种现象称为水击或称水锤，水击过程中的压强升高有时很高，常引起管道振 动甚至破坏等事故，所i 以必须予以充分重视。当阀门突然开窟时，管道中固样会发生水 击现象，不同的是管道中的压强先是骤降，然后附加压强正负交替并逐渐减小。由此可 见，水击实际上是一种有压管道毒# 恒定流动现象【1 1 。 2 2 ，l 水击的连续方程 壶于水击是有压管道中嚣恒定流，所以计算水击压强豹公式应从适用于非恒定流的 连续方程和运动方程导出，若在产生非恒定流的有压管中取出长度为出的微小管段作为 控制体，利用质量守恒原理，得非恒定流连续方程式为【1 5 】 葛每恒定管网的水力数值模拟及其可视化研究 一 f ：= = = _ 1 ： 水库 型+ 邋：o a国 有筮管道 ( 2 1 6 ) 墓2 3 有压营遴示意銎 f i g 2 3 a p r e s s u r i s e dp i p e d v 彳, o v a - = 一 s 出 7 图2 4 管道运动方程控制体 f i g 2 4 c o n t r o lv o l u m eo fm o t i o ne q u a t i o ni np i p e 2 2 2 水西的运动万程 毒# 恒定漉时的运动方程为 旦巳+ 旦+ 生1 十韭+ 三塑：o m y2 9 ) d sg 戮 若采用测压管水头圩= 二+ ，则上式可写为： a t 三| 丝+ 瓣丝1 ：一歹 c 3 s g 魂 a sj 其中了：拿，再对方程( 2 1 6 ) 在垂直轴向断面积分，可得： 一l o a ， _ ( 肚 劣 a ( 2 1 7 ) 大连理工大学硕学位论文 笔+ 挈：一鲥挈飞 (218)tta二+ _ = 一矿一。一。， ( 2 a