（材料加工工程专业论文）耦合相图计算的凝固过程显微偏析形成数值模拟.pdf

耦合相图计算的凝固过程显微偏析形成数值模拟+ 博士研究生姓名： 导师姓名： 学校名称： 摘要 刘永刚 孙国雄教授 东南大学 随着计算机技术的飞速发展，凝固过程的微观数值模拟已成为当前材料科学领域的 研究热点。显微偏析数值模拟作为凝固过程微观模拟的研究方向之，可以用来评价和 优化工艺，指导后续加工处理，提高铸件质量，具有重要的实际应用价值。 本文在前人所做工作的基础上，建立了耦合相图计算的显微偏析模型和数值方法， 在微观计算中考虑了主要的动力学因素，包括树枝晶的粗化、固相溶质逆扩散、枝晶尖 端过冷、随温度变化的热物性参数。宏微观耦合采用简化的迭代耦合方法，在宏观计算 中应用了近期先进的潜热处理方法。在建立显微偏析模型和算法的基础上，在v c + + 6 0 平台上开发了合金凝固过程显微偏析形成数值模拟软件，并且耦合了相图计算软件 p a n d a t2 0 。本文以水冷金属型内凝固的a 1 4 5 w tc u 合金铸锭为例进行了仿真计算， 程序运行结果表明，该软件具有很好的计算效率。 为了验证所建立的显微偏析模型以及算法，进行了与模拟实例相同条件下的试验研 究，并且测定了铸锭中特定点的冷却曲线和实际显微偏析参数，包括二次臂间距、共晶 相体积分数、二次臂内的溶质分布状况。结果表明，宏观计算冷却曲线与测定的冷却曲 线吻合很好，显微偏析的模拟结果与试验结果也比较一致。所以本文的显微偏析模型和 算法可以真实地反映合金凝固过程中显微偏析的形成过程。 本文研究了微观时间步数对显微偏析模拟的影响，指出基于迭代方法的显微偏析模 拟结果与微观时间步数之间的关系为弱影响，不需大量的微观节点数目即可获得收敛很 好的模拟结果；讨论了枝晶尖端过冷对显微偏析参数的影响，对于本文所研究的系统及 凝固条件，枝晶尖端过冷对显微偏析计算结果的影响不显著；此外，本文还研究了计算 相图对显微偏析模拟结果的影响，指出当采用简化相图时，共晶相体积分数的计算结果 与试验结果相去甚远，不能得到准确的显微偏析模拟结果。 关键词：显微偏析，数值模拟，相图计算，凝固过程，耦合，数值方法 国家自然科学基金( 5 9 9 7 4 0 1 1 ) 资助项日 s i m u l a t i o no i lf o r m i n go f m i c r o s e g r e g a t i o nd u r i n gs o l i d i f i c a t i o n p r o c e s sc o u p l i n gw i t hc a l c u l a t i o no f p h a s ed i a g r a m s + b y l i u y o n g g a n g s u p e r v i s e db y p r o f s u n g u o x i o n g s o u t h e a s t u n i v e r s i t y a b s t r a c t w i t ht h ef l e e td e v e l o p m e n to f c o m p u t e rt e c h n o l o g y , m i c r os i m u l a t i o no f s o l i d i f i c a t i o np r o c e s s h a sb e e no n eo ft h eh o t s p o t si nm a t e r i a l ss c i e n c er e s e a r c hf i e l da tp r e s e n t a so n eo fr e s e a r c h o r i e n t a t i o n si nm i c r os i m u l a t i o na r e af o rs o l i d i f i c a t i o np r o c e s s ，m i c r o s e g r e g a t i o ns i m u l a t i o n c a nb eu s e dt oe v a l u a t ea n d o p t i m i z e t h e c a s t i n g sp r o c e s s i n g o r s u b s e q u e n tp r o c e s s i n g t e c h n o l o g y s oa st oi m p r o v et h e i rq u a l i t y o b v i o u s l y , i td o e sh a v es i g n i f i c a n tp r a c t i c a lm e r i t o nt h eb a s i so fp r e v i o u sr e s e a r c hw o r k ，m o d e l sa n dn u m e r i c a lm e t h o d sc o u p l i n gw i t h c a l c u l a t e dp h a s ed i a g r a m sw e r es e tu pf o rm i c r o s e g r e g a t i o ns i m u l a t i o n t h em a i nk i n e t i c e f f e c t st h a tc a l li n f l u e n c em i e r o s e g r e g a t i o na r ea c c o u n t e df o ri nt h em o d e l i n g t h e s ee f f e c t s i n c l u d et h a t s e c o n d a r y d e n d r i t ea r m c o a r s e n i n g ，s o l i d s t a t eb a c kd i f f u s i o n ，p r i m a r y t i p u n d e r c o o l i n ga n dv a r i a b l et h e r m o p h y s i c a lp a r a m e t e r sa c c o r d i n gt ot e m p e r a t u r e s i m p l i f i e d i t e r a t i v e c o u p l i n gm e t h o di s u s e df o rc o u p l i n gm i c r oc a l c u l a t i o nw i t hm a c r oh e a tf l o w s i m u l a t i o na n da nu p t o - d a t em o d e lf o rl a t e n th e a tl i b e r a t i o nt r e a t m e n ti ss e l e c t e df o rm a c r o c a l c u l a t i o n a f t e rt h em o d e l sa n dn u m e r i c a lm e t h o d sw e r es e t u p ，a s o f t w a r ef o r m i c r o s e g r e g a t i o nf o r m a t i o ns i m u l a t i o nd u r i n gs o l i d i f i c a t i o np r o c e s sw a sd e v e l o p e du p o n t h e p l a t f o r mo f v c + + 6 0a n dw h i c hw a sc o u p l e dw i t ht h ep o w e r f u le n g i n en a m e dp a n d a t2 0f o r c a l c u l a t i n gp h a s ed i a g r a m s as i m u l a t i o ne x a m p l eo fm i c r o s e g e g a t i o nc a l c u l a t i o nf o r t h e s o l i d i f i c a t i o np r o c e s so fa na 1 4 5 w tc ua l l o yi n g o ti nw a t e r c o o l e dc um o u l dw a sc a r r i e d o u tu s i n gt h es o f t w a r em e n t i o n e da b o v e t h ep r o g r a m m eh a ss h o w ng r e a te f f i c i e n c yw h e ni t w a sr u n i no r d e rt o v e r i f y t h ee s t a b l i s h e dm o d e l sm a dm e t h o d sf o rm i c r o s e g r e g a t i o ns i m u l a t i o n ， e x p e r i m e n t s u n d e rt h es a m ec o n d i t i o n so ft h ec a l c u l a t e de x a m p l ew e r ec a r r i e do u t t h e c o o l i n gc u r v e s a n dm i c r o s e g r e g a t i o np a r a m e t e r so fc e r t a i nl o c a t i o n si nt h ei n g o ts u c ha s s e c o n d a r ya m 3 s p a c e ，v o l u m ef r a c t i o n o fe u t e c t i cp h a s e ，s o l u t ed i s t r i b u t i o ni ns e c o n d a r ya l t o sw e r e 东南大学博i 学位论义 m e a s u r e da f t e rs o l i d i f i c a t i o n t h ec o m p a r i s o no fs i m u l a t i o nr e s u l t sa n de x p e r i m e n t s i n d i c a t e s t h a tb o t hc o o l i n gc u r v e sa n dm i c r o s e g r e g a t i o np a r a m e t e r sa r ei n g o o da g r e e m e n t s o ，i ti s b e l i e v e dt h a tm o d e l sa n dm e t h o d se s t a b l i s h e di nt h i s i n v e s t i g a t i o nc a nr e f l e c tt h er e a l i s t i c p r o c e s so fm i c r o s e g r e g a t i o nf o r m i n gd u r i n gs o l i d i f i c a t i o n i n f l u e n c eo fm i c r ot i m es t e p so n m i c r o s e g r e g a t i o ns i m u l a t i o nr e s u l t sw a si n v e s t i g a t e di nt h i s p a p e r a n di ti s p o i n t e d o u tt h a tt h er e l a t i o nb e t w e e nt h em i c r ot i m e s t e p s a n dt h e m i c r o s e g r e g a t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t si sw e a kf o ri t e r a t i v em e t h o db a s e d m i c r o s e g r e g a t i o n s i m u l a t i o n i ti sn o tn e c e s s a r yf o ru s i n gal a r g en u m b e ro fm i c r og r i d st o c o n v e r g et h e c a l c u l a t e dr e s u l t s t h ei n f l u e n c eo f p r i m a r yt i pt m d e r c o o l i n go nm i c r o s e g r e g a t i o ns i m u l a t i o n r e s u l t sw a sd i s c u s s e da l s oa n di ti sp o i n t e do u tt h a tt a k i n gt h i su n d e r c o o l i n gi n t oa c c o u n ti n t h em o d e lh a so n l yas m a l le f f e c t0 nc a l c u l a t e dr e s u l t sf o rt h es e l e c t e de x p e r i m e n ts y s t e m m o r e o v e r , t h es i g n i f i c a n c e o fa p p l y i n gc a l c n l a l e d p h a s ed i a g r a m t o m i c r o s e g r e g a t i o n s i m u l a t i o nw a se m p h a s i z e di nt h i sp a p e r s i n c ei ft r a d i t i o n a ls i m p l i f i e dp h a s ed i a g r a mi n w h i c ht h es o l i d u sa n dl i q u i d u sa r et r e a t e da ss t r a i g h tl i n e sw a sa p p l i e di n t om i c r o s e g r e g a t i o n s i m u l a t i o n ，t h ev o l u m ef r a c t i o no fe u t e c t i cp h a s ew o u l d n o tb ea g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t r e s u l t sa n di tw o u l dl e a dt ou n a c c e p t a b l ep r e d i c t e dr e s u l t s k e y w o r d s ：m i c r o s e g r e g a t i o n ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，c a l c u l a t i o n o f p h a s ed i a g r a m s c o u p l i n g ，s o l i d i f i c a t i o n ，n u m e r i c a lm e t h o d 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所旱交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究1 ：作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，淦文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：塑i 盘壁! 日期：圭! ! 垒! 壁：! 殳 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公柿( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：盏j 垒刚导师签名：薹筻避日 期：兰! ! 墨，殳j 口 常用符号表 常用符号表 符号 量纲或表达式 物理意义 西一相场变昔 x ( o m二次臂间距2 f s 时间变蹙 “ s局部凝同时间 m m 凝结束斤二次臂间* e 2 z 1 3 1 空间坐标变量 t k 温度 卜标s 一 例相 。f 标三 一 液相 c ； 嘲液界面上的削相溶质浓度 c ： 固液界面上的液相溶质浓度 c 一 俐相溶质浓度 c 液相溶质浓度 一平衡溶质分配系数 c 合金名义成分 兀 l 矧相分数 乃 k枝晶尖端过冷度 疋 k 动力学过冷 l k 曲率过冷 l k 成分过冷 l k 热过冷 珏 k 共晶过冷 a 一。 ! 要望一 一一 ：鎏i ：兰兰：! ：兰兰譬兰 符号量纲或表达式物理意义 d s t f 碍 m 2 s 。l m 2 - s 1 j m o l “ j m o l 。k _ m 。k w 傅立叶数 同相平均溶质浓度 吲相扩散系数 液相扩散系数 同相长度 化学活性 坐标变换厉的新空间坐标变量 纯组元摩尔白由能 气体常数 摩尔茸分数 密度 比热 等价比热 导热系数 滞热 f o u r i e r 数 热扩散率 纯溶剂的熔点温度 合金的液相线温度 合金的固相线温度 浇注温度 水冷金属型水温 温度梯度 热交换系数 气隙热阻 w m 2 k - 1 自然对流换热系数 x ， k ， j 噬 ； 一 _ _ 培 一 吣 k k k k k ， 一一 咖小m 一 扎 k k k k k 督 卜 卜 w w 口 旧风仇 即 阳 r z 尸 q q 丑 l 凡 口 l 瓦 五 o o g 。 哎 常用符号袭 符号量纲或表达式 物理意义 k k w m 2 k - 4 w m 。2 k - 1 m 。s v g 2 d ， 环境温度 吲体表明温度 全辐射系数 s t e f e n b o l t z m a n 常数 辐射传热系数 平均液相线斜率 g i b b s t h o m s o n 系数 液同界面能 熔融焓 冷却速度 共晶温度 合金共品成分 二次枝晶臂间距 无量纲溶质扩散因子 加权因子 生长速度 枝品尖端半径 溶质过饱和i 度 溶质的p 6 c l e t 数 一 误差极限 五。， 共晶相体积分数 一 兰 ! ：竺：望竺篓竺苎一 一一 x l 舻一 砭 m 一一町 砭 。墅k i f 以 吼 r y 埘 心 q o o q 只 f i u 言 凝固过程数值模拟对于提高与控制铸件和铸锭的质量，实现铸造过程的优化及c a e 都有卜分重要的意义，是以计算机信息技术来改造或带动传统铸造行业，将铸造过程出 经验向科学化发展的重要环节，因而受到国内外学术与技术界的高度重视，成为冶金及 材料领域的热点课题。它的发展也随着计算机技术的快速发展而加速。凝固过程是一个 十分复杂的传递与物理化学过程，它包含着热量、动量与质量结合的复杂传递过程及相 变。即使在计算机技术迅速发展的今天，也是一项在一定简化条件下，仍是费时的复杂 计算过程，它正迅速向前发展，但还远未达到完美的程度。 随着计算机技术的飞速发展，对凝固过程中各种现象的数值模拟正在逐渐向实用方 向发展。对凝固过程的数值模拟主要在宏观、微观两个不同的尺度上进行。早期的凝固 模拟集中在宏观计算，宏观模拟以热量传递过程为主，使用能量、动量、质量守恒及连 续性方程来模拟充型以及随后的凝固过程，所得预测结果为宏观范围内的温度场、流场 以及宏观缺陷等等。经过几十年的发展，这方面的研究已经比较成熟，在国际上已有 数十种商业软件问世，著名的如m a g m a s o f t 、f l o w 3 d 、s l m u l o r 及p r o c a s t 等已经应用于生产实践。从8 0 年代后期主要是在9 0 年代凝固模拟开始向微观计算方面 发展，在很多文献中微观模拟主要分为显微组织模拟和显微偏析模拟。组织模拟主要描 述在晶粒尺度上的显微组织发展、凝固组织的类型等；而显微偏析模拟主要描述溶质的 分布和些其它的显微组织特征如：二次枝晶臂间距、相数量等等。目前，国内对显微 组织的数值模拟已有一些研究和报道，但和国外比起来，关于显微偏析方面的数值模拟 的研究和报道还很少。 显微偏析模拟的目的是预测铸件各部分的显微偏析情况，显微偏析影响材料的固态 相变，对于材料显微组织的形成及热处理的组织和性能有着十分重要的影响。精确的偏 析预测对于预测材料的组织和性能，以致指导正确的进行铸件的后续加工如热处理过程 有重要作用，因而显微偏析模拟将是计算材料科学或材料设计的重要组成内容。显微偏 析模型经过多年的发展，尽管已经释放了很多约束，但由于计算机硬件条件的限制以及 对模型本身研究的不够，仍具有一定的不足和局限性。为了推动其在实际生产中的应用， 发挥其指导生产实践的作用，还需要对显微偏析数值模拟的模型、算法等进行进一步的 研究。尤其是在国内，这一领域内的研究仅处于起步阶段，所以在国内外研究者已做工 作的基础上深入开展这一领域的研究具有必要性和紧迫性。 近年来，k r a f t t ，e x n e r h e ，r a p p a z m ，c h a n g y a ，v o l l e r v r 等研究者均在这一 研究方向上做出了很多贡献，发展应用了一些数学物理模型、数值方法，并且在模拟计 算中考虑了越来越多的动力学因素影响。现在对显微偏析的数值模拟已经不能只考虑微 观过程，因为只有宏观计算与微观计算耦合才能获得更精确的模拟结果。而且在显微偏 东南大学博士学位论文 析模拟中，如果没有精确的相图计算作为基础，模拟结果的精确性是无从想象的。以前 的研究很多是采用理论相图或给定凝固速率，这不可避免的给模拟结果带来了误差。在 相图计算与传输过程耦合进行数值计算和凝固过程模拟方面，我国也有较大的滞后和差 距，因而在目前国际上研究发展的基础上丌展耦合相图计算的凝固过程模拟研究工作是 十分必要的。耦合相图计算的凝固过程模拟，其难度和计算量大大提高，但它同时也是 推动凝固模拟进一步发展的关键步骤及必然趋势。 本文将在研究凝固过程显微偏析数值模拟的原理、数学物理模型和数值方法的基础 上，建立凝固过程模拟所需要的一些计算模块，尽量提高其通用性，为进步的研究工 作打下一定基础；实现凝固模拟中相图计算与传输过程的耦合计算，在此基础上进行凝 固过程显微偏析预测模拟，以求获得精确的预测结果；由于耦合计算的计算量极大增加， 计算时间很长，本文将尽量简化、优化计算方法，减少计算量；为精确预测显微偏析， 在计算中需要考虑凝固过程中的固相扩散、树枝晶二次分枝粗化、枝晶尖端过冷等诸多 动力学因素的影响，尽量避免会带来与实际情况偏差更多的不必要假定条件。本文将以 实际的铸锭为研究对象，仿真整个铸锭显微偏析的形成，而不是像很多研究者那样仿真 定向凝固条件下( 给定冷却速率) 显微偏析的形成，因为显微偏析数值模拟的最终目的 是对实际生产的铸锭或铸件的显微偏析形成进行预测，进而预测机械性能、指导后续加 工过程，最终控制铸锭或铸件质量。并且本文将对模拟结果进行试验验证，检验模型与 算法的f 确性。 销一章显微偏析数值模拟的删：究现状 第一章显微偏析数值模拟的研究现状 1 1 凝固过程数值模拟的发展概况 铸造行业是制造业的重要组成部分，对国民经济的发展起着重要作用。面对市场经 济和全球化竞争的挑战，要为国民经济的发展做出重要贡献，就要十分重视包括铸造行 业在内的材料成形制造业的发展 。随着计算机的逐步普及，用计算机技术改造传统铸 造行业已成为- - 0 0 趋势。铸造过程数值模拟技术在铸造领域的应用优化了产品结构、提 高了产品质量、缩短了产品开发周期，从而推动铸造行业进入了一个新的发展阶段。 铸造凝固过程的计算机数值模拟起源于二十世纪四十年代，当时美国哥伦比亚大学 p a s c h k i s 教授在美国铸造学会的资助下，利用大型模拟计算机对凝固过程进行了研究和 分析。其后，丹麦的f o r s u n d 于1 9 6 2 年率先使用数字计算机及有限差分法进行了铸件凝 固过程的传热计算，温度场计算结果与实测结果比较接近。此后，世界上许多国家都相 继丌展了铸造凝固过程的数值模拟及其相关理论与实验的研究。进入八十年代以后，凝 固过程数值模拟形成了世界范围内的热潮，到了九十年代，许多国家相继成功地丌发了 一系列的铸造凝固过程数值模拟软件，模拟技术在发达国家已经大量应用于铸件的生产 中，在分析铸造缺陷、优化铸造工艺、控制铸件质量、指导铸件后续加工等发面发挥着 极其重要的作用【2 1 。 在讨论凝固过程数值模拟之前，有必要讨论凝固过程涉及到的尺寸与时间尺度范 围，这决定了在不同尺度下的数值模拟研究对象、研究方法和模型。v o l l e r 3 1 描述了凝固 过程中主要现象发生的尺寸尺度，如图1 - 1 所示，从最大依次到最小的尺寸尺度；由于 凝固现象发生的时间尺度对于理解凝固过程也很重要，v o l l e r l 3 1 和d a n t z i g 4 1 还描述了这 些现象发生的尺寸及时间尺度的关系，如图1 - 2 所示。根据这个尺度范围，目前的凝固 过程数值模拟基本上可以分为三个层次纠： ( 1 ) 宏观尺度上( 1 c m l m ) 熔体的冷却与凝固可以用动量、能量及溶质守恒来 计算。主要是指温度场、流动充型过程及应力场的数值模拟，可以预测铸造过程中的某 些缺陷，如缩孔、缩松、冷隔、热裂及变形等。过去十多年来有关模拟方面的工作主要 集中此宏观尺度的模拟，已形成一些商业化软件，并进入工程化应用。表1 - 1 “”“1 列出 了目前国内外已经商品化的部分凝固过程模拟软件。这些软件就是主要用于此尺度上的 数值模拟，来评价和优化铸造工艺，提高铸件质量，降低生产成本等。其中有些软件已 经开发了部分微观组织模拟的模块，主要用于球铁微观组织模拟，如c a s t v i e w 、 m a g m a 、p r o c a s t 、s i m t e c 和f t - s t a r 等。 ( 23 微观尺度上( 1um o 1 m m ) 可以利用晶体形核和生长的微观模型与宏观三 传方程耦合来计算，从而研究晶体生长的动力学和凝固路径。最近的研究表明，影响材 乐雨大学博上学位论义 料性能的决定因素不仅在于材料中的宏观缺陷，更主要在于晶粒尺度、内部亚结构和溶 质的显微偏析情况。因此随着凝固过程数值模拟技术向纵深发展，凝固过程的微观过程 数值模拟已成为当前材料科学领域的研究热点。目前，凝固过程的微观过程数值模拟尚 处于起步探索阶段，大多数模拟仍局限于模型与模拟方法的研究，距工程化应用还有一 定距离。 ( 3 ) 介于两者之间的是晶粒尺度的模拟 由图i - i 和图1 2 可以看到，实际上还存在材料研究的另一个尺度纳米尺度或者原 子尺度。但是由于还没有关于这种尺度上组织与机械性能关系的理论基础，所以这一尺 度上数值模拟的模型目前还不存在【1 3j 。 铸造凝固过程数值模拟的发展经过二十世纪六十年代的尝试性研究，七十年代的基 础性研究，八十年代后开展更深入的基础性研究，九十年代开发实用的商品化宏观模拟 软件。由九十年代进入二十世纪后，凝固模拟的发展方向已由宏观模拟转向微观模拟、 宏观和微观耦合模拟、进行对流、偏析、应力、组织形成、性能分析等多方面的研究， 以实现“组织性能一寿命一制造工艺”的铸造全过程模拟仿真以及网络化虚拟制造【2 。国 内在铸造凝固过程数值模拟领域的研究起步较晚，从二十世纪八十年代初丌始，西北工 业大学、大连理工大学、哈尔滨工业大学、沈阳铸造研究所、华中科技大学、清华大学、 西安交通大学以及东南大学等单位先后开展了这方面的研究工作，至今已经取得了较大 进展，也开发了一些实用软件。但总体水平还是有一定差距，这也决定了在国内进行这 一领域深入研究工作的必要性和紧迫性。 目自口，凝固过程微观模拟主要分为两个研究方向：显微组织形成和显微偏析形成的 数值模拟1 4 。组织模拟主要描述在晶粒尺度上的显微组织发展、凝固组织的类型等；而 显微偏析模拟主要描述元素的分布和一些其它的显微组织特征如：二次枝晶臂阳j 距、相 数量等等” 。在凝固过程微观模拟研究领域，国内对显微组织形成的数值模拟已有一些 研究和报道，但和困外比起来，关于显微偏析形成数值模拟的研究和报道还很少。 第一章 葩微偏析数值模拟的研究现状 图1 1 凝固现象的尺寸尺度3 1 中一相场变量 f 1 91 - 1s t r u c t u r el e n g t hs c a l e so fs o l i d i f i c a t i o np h e n o m e n a 5 图1 - 2 凝阍现象的时间与尺寸尺度 3 i f i g1 - 2l e n g t ha n dt i m es c a l e so f s o l i d i f i c a t i o np h e n o m e n a 1 2 显徽缀织数值模季釜的简矮介绍 凝固显微级织数值模拟的设想源于1 9 6 6 年，o l d f i e l dw t ”】首次提出了在凝固过程温 度场数值模拟的基础上将传热方程中的热源项表示为形核率与生长速度的函数，从而获 搏凝蝰反浚凝鞫组织形成过程豹模孝菝结票。但鉴子当时诗弊条箨及宏鼹横撤技术本身的 局限性，这方藤的发震 索缓慢，获1 9 6 6 1 9 8 4 年涟，只鸯s t e f a n e s c udm 等”q 予1 9 7 4 年发表了一篇相关的研究论文。崴到8 0 年代后期，随着计算机工业的迅遮发展以及各 种数值算法的不断优化和凝固理论的逐渐完善，宏观模拟技术尤其是传热模拟技术越来 越成熟，在此背景下，显微组织模拟的研究引起了许多学者的兴趣，有关的研究工作开 始丈量地见潦搬道。1 9 8 4 年，f r e d r i k s s o nh 等 1 8 1 率先对铸铁的共晶凝固缀织进行了模 掇：s t e f a a e s c h 挣m 等阑囊整该壤爱撞广蜀妥共蠡秘荚撰缝绥兹影或溺熬；d u s t i nl 等1 2 蜘 的工作使得攒迷等轴晶生长的禳熬基本成形，而r a p p a zm 等扛i l 以及w a n gcy 等“引的 研究则将这黉模拟不断地推向新的高度；8 0 年代后期，出现了适合模拟槛状晶及柱状晶 与等轴晶问过渡区的新一类模型渺2 6 】：到9 0 年代末，这类新模型已经较为成熟f 2 7 ”。 一望二量，星堂堡堑塑堡堡型塑型垄墨鉴 表1 - 1 铸造凝吲过程数值模拟部分商业化软件简介2 ，6 ”】 t a b l e1 - 1b r i e f i n t r o d u c 廿o no f s o m es o f t w a r ef o rc o m m e r c i a lu s ef o rs o l i d i f i c a t i o ns i m u l a t i o n 功能模块 软件开发 算计算应用价 用 造流凝 应 微 c a d 名称单位法l 台 范格户 型动 固 ) 3观接口 砂型，金属 a f s 型，熔模 s o l l d i n c a t i o n 美国a f sf d mw i n d o w s $ 2 5 ，0 0 0 s h e l i ，d c2 7 0 s y s t e m ( d i ec a s t i n g ) 砂型，d c 芬兰c v mw i n d o w s熔模， $ 9 0 0 0 - c a s t c a e3 0 c a s t e c hf d mu n i xr e o l i c a s t ， $ 4 0 0 0 0 壳型，真卒 d c ，砂型， $ 】5 0 0 0 一 c a s t v i e w 加拿大 f e mu n i x 1 2 金属型 $ 5 0 ，0 0 0 德国f d mn td c ，砂型， m a g m a s o f t m a g m af e mu n i x金属型，e p c 2 5 0 砂型，连铸， 熔模，金属 w i n d o w s s 95 0 0 p r o c a s t美国u e s f e m 型，消失模， 15 0 u n i x $ 1 0 0 ，0 0 0 d c ，离心铸 流变，斜由 备种铸造 美围 w i n d o w s t 岂， s i m t e c f e m$ 5 0 0 0 0i 0 0 s m i t e cu n i x h e a tt r e a t m e n t s t r e s ss t r e n g t h d c ，熔模， 法国 s e m u l o r f v mu n i x 金属型，重$ 6 0 ，0 0 0 2 2 p e c h i n e v 力，砂型 砂型，压铸， j s c a s t j 本小松 f d mw i n d o w s 熔模，剁面等 d f d m 多数铸造 f l 奉人版 f d mu n 阪 3 df l o w t 艺 w i n d o w s砂型， f t - s t a r清华大学 f d m 5 0 u n i x铁型覆砂d c s c s华中理工 f d mw i n d o w s 砂型 7 东南大学博士学位论文 到目前为止，基本上已形成了关于显微组织数值模拟的三类常用方法： ( 1 ) 确定性方法( d e t e r m i n i s t i cm e t h o d ) 以凝固动力学为基础，认为在一定体积 的熔体中，晶粒的形核密度和生长行为是某些确定参数的函数，例如过冷度、溶质过饱 和度和其它热物性参数等。该方法结合宏观热流计算，可以成功地预测较大范围内的微 观组织特征，特别是晶粒度和晶粒尺寸等。但这种方法由于其确定性，无法考虑晶粒生 长过程中的一些随机现象，如随机形核分布、随机晶向取向等。不能预测柱状晶到等轴 晶的转变( c e t ) ，也不能模拟枝晶的生长、竞争和淘汰过程，更不能预测每个晶粒的 具体形貌。 ( 2 ) 随机性方法( p r o b a b i l i s t i cm e t h o d ) 也称为概率性方法，主要用概率来研究晶 粒的形核和长大，包括形核位置的随机分布和晶粒晶向的随机取向。这种方法主要包括 m o n t ec a r l o ( m c ) 法和c e l l u l a ra u t o m a t o n ( c a ) 方法。m o n t ec a r l o 法最初源于对再 结晶过程中固相晶粒生长过程的模拟，后来s p i t t l e 和b r o w n 【2 孔对这一方法作了发展，研 究了工艺参数及合金参数对单相二元合金晶粒组织的定性预测结果，其中包括柱状晶和 等轴晶的变化；c e l l u l a ra u t o m a t o n 法是r a p p z a 和g a n d i n 弘3 2 1 等人在考虑非自发形核和 生长过程物理机制的基础上提出的，模型中对于晶核数目和位置，采用类似于确定性方 法的模型进行处理，晶粒密度在给定过冷度下由高斯分布得到，晶核位置通过随机函数 产生。同时，该方法也考虑了新晶核的随机结晶方向，并引入了枝晶莳端的生长动力学。 该方法比较适用于研究较小范围内的组织生长和形貌，对较大范围难以进行预测。 ( 3 ) 相场方法( p h a s ef i e l dm e t h o d ) 在八十年代为克服固液界面前沿跟踪法的缺 点而提出，它以金兹堡一朗道理论为基础，用微分方程来体现扩散、有序化势和热力学 驱动的综合作用，相场是一神计算技术，它能使研究者直接模拟显微组织的形成。相场 法有时也被归入确定性方法类，被称为直接模拟法，但是两者又有区别，相场方法假 定界面是扩散的，确定性方法假定界面是尖锐的，通过渐进分析相场方法也可以处理尖 锐界面问题。相场方法在枝晶形貌模拟方面具有十分明显的优势，但其计算域较小，计 算效率不高。 国内也在这一领域进行了一些研究工作，3 3 4 0 1 ，并取得了一定的成果。相对于国内 在显微组织数值模拟方面取得的成果，在显微偏析模拟方面的研究工作显得非常薄弱。 作为凝固过程微观模拟的两个方面，应该是相辅相成、缺一不可的，应该加强在显微偏 析数值模拟领域的研究工作，这正是本文的研究内容。 1 3 显微偏析数值模拟的研究发展 铸件凝固时，要获得化学成分完全均匀一致是十分困难的。铸件的不同部位乃至晶 粒内部，产生化学成分不均匀的现象称为“偏析”。偏析可分为两大类：微观偏析和宏 观偏析。宏观偏析是指大范围内的化学成分不均匀现象，也叫区域偏析；微观偏析是指 微小范围内的化学成分不均匀现象，般在一个晶粒尺寸范围左右4 3 1 。其中显微偏析 现象对于合金是非常重要的，它影响材料的固态相变，对于材料显微组织的形成及热处 8 塑= 童些堂堡堑垫堕堡垫塑翌! ! 銎垫 理的组织和性能有着十分重要的影响。精确的偏析预测对于预测材料的组织和性能以致 f 确地进行铸件的后续加工如热处理过程也有重要作用，因而显微偏析数值模拟将是计 算材料科学或材料设计的重要组成内容。 1 3 1 显微偏析数值模拟的研究对象 显微偏析计算主要在树枝晶二次臂间的微观尺度内进行，图1 3l 4 4 1 描述了显微偏析 数值模拟中典型的枝晶形态，显微偏析模拟的主要微观研究对象为图中右面部分所示的 d x 删部分，对铸件显微偏析的数值模拟就是以这样一个个小区域为基础进行的。这 个区域的大小删，为二次臂间距的一半，当凝固进行时是不断向右扩展的，这就是二 次枝晶臂的“粗化”；。俐代表凝固前沿，也就是固液界面所在的位置，当凝固进行时此 固液界面也是不断向右推进的，并且发生溶质的分配；在o x x 。( f ) 式中 化学活性变量； 并且采用了新的坐标系统，进行了坐标变换： 卢：l ( 1 4 ) 。 肖f f l 式中 孝l a n d a u 变换后的新坐标变量； 把扩展的区域d x 删变为固定的区域0 f o 0 5 时再打开扩散项计算，节省了计 算时间，并且这样并不对结果造成明显的影晌。 近几年来，已经有一些研究者使用相场模型和c a f d 9 7 - 9 8 l ( e e l l u l a ra u t o m a t o n f i n i t e d i f f e r e n c e ) 模型对一维模型做了改进，并在模拟二元和三元合金的树枝晶生长时取得了 令人满意的结果。j a r v i s 等人 9 7 】把c a f d 模型扩展到三维并已经应用到了a l c u s i 和 a 1 一c u - m g 合金的显微偏析模拟中，而且考虑了树枝晶粗化和溶质在初生相及共晶凝固 中的逆扩散。还有人开始研究快速凝固条件下显微偏析形成的数值模拟1 9 ”m l l 。 国外在显微偏析数值模拟领域，已经进行了不少研究工作，建立了各种显微偏析模 型，k r a f t 和c h a n g i ”1 总结并且简要介绍了这些模型，见表1 2 ，表中按年代顺序列举了 这些显微偏析模型以及采用的假定条件，笔者在k r a f t 总结的基础上，选取9 7 年以后有 代表性的一些模型一并列入了表中，方便读者概要了解显微偏析模型的发展历史。目前， 这一领域的研究工作正在继续深入，近期这一领域的研究报道正在不断涌现【i 叩。”】。国 内在这一领域的研究工作也将从无到有，并且向纵深方向发展，相信在不远的将来，显 微偏析预测一定可以应用到生产实践中去。 笙= ! 兰堂堡塑墼堡堡型塑塑塑墨鉴 表1 - 2 已经发展的一些显微偏析模型简介旧“ t a b l e1 - 2 b r i e f i n t r o d u c t i o no fs o m e m i c r o s e g r e g a t i o n m o d e l s h a v e