2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课时作业新人教A版.docx

4.2.2圆与圆的位置关系 4.2.3直线与圆的方程的应用选题明细表 知识点、方法题号两圆位置关系的判断1,6两圆相交问题5,7,8,9两圆相切问题3,10,12综合应用问题2,4,11,13基础巩固1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2的位置关系是(B)(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切解析:圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,即(x+2)2+(y+1)2=6,表示以C1(-2,-1)为圆心,半径等于的圆.圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,即(x+1)2+(y+4)2=25,表示以C2(-1,-4)为圆心,半径等于5的圆,所以两圆的圆心距d=,因为5-5+,故两个圆相交.故选B.2.(2018东莞高一期中)两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有(C)(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:因为圆x2+y2-4x+2y+1=0化为(x-2)2+(y+1)2=4,它的圆心坐标为(2,-1),半径为2;圆x2+y2+4x-4y-1=0化为(x+2)2+(y-2)2=9,它的圆心坐标为(-2,2),半径为3.因为=5=2+3,所以两个圆相外切,所以两个圆的公切线有3条.故选C.3.(2018广东佛山高二期末)若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:x2+y2-8x+8y+m=0相切,则m等于(C)(A)16 (B)7(C)-4或16(D)7或16解析:圆C1:(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,圆C2:x2+y2-8x+8y+m=0化为(x-4)2+(y+4)2=32-m,表示以(4,-4)为圆心,半径等于的圆,由题意,两个圆相内切时,两圆的圆心距等于半径之差的绝对值,可得5=|-1|,解得m=-4,两个圆相外切,两圆的圆心距等于半径之和,可得5=+1,解得m=16.综上,m的值为-4或16.故选C.4.一辆卡车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面的高度不得超过(B)(A)1.4米(B)3.5米(C)3.6米(D)2米解析:建立如图所示的平面直角坐标系.如图设篷顶距地面高度为h,则A(0.8,h-3.6)半圆所在圆的方程为x2+(y+3.6)2=3.62.把A(0.8,h-3.6)代入得0.82+h2=3.62,所以h=43.5(米).5.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线方程为(A)(A)x+y-1=0(B)2x-y+1=0(C)x-2y+1=0(D)x-y+1=0解析:直线AB的方程为4x-4y+1=0,因此它的垂直平分线斜率为-1,过圆心(1,0),方程为y=-(x-1),即两圆连心线.故选A.6.圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是.解析:圆x2+y2+6x-7=0的圆心为O1(-3,0),半径r1=4,圆x2+y2+6y-27=0的圆心为O2(0,-3),半径为r2=6,所以|O1O2|=3,所以r2-r1|O1O2|r1+r2,故两圆相交.7.两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的公共弦长为.解析:由-得两圆的公共弦所在的直线方程为x-y-3=0,所以圆x2+y2=5的圆心到该直线的距离为d=,设公共弦长为l,所以l=2=.答案:8.求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.解:法一解方程组得两圆的交点A(-1,3),B(-6,-2).设所求圆的圆心为(a,b),因为圆心在直线x-y-4=0上,故b=a-4.则有=,解得a=,故圆心为(,-),半径为=.故圆的方程为(x-)2+(y+)2=,即x2+y2-x+7y-32=0.法二因为圆x2+y2+6y-28=0的圆心(0,-3)不在直线x-y-4=0上,故可设所求圆的方程为x2+y2+6x-4+(x2+y2+6y-28)=0(-1),其圆心为(-,-),代入x-y-4=0,求得=-7.故所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0.能力提升9.若圆x2+y2=r2与圆x2+y2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足的条件是(D)(A)r+1(C)|r-|0),定直径AB位于x轴上,动直径为CD.令C(x0,y0),则D(-x0,-y0),所以P(