（光学工程专业论文）衍射型光通道性能监测模块的设计与实现.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 光通道性能监测仪( 0 p m ，o p t i c a lp e r f o h n a n c em o n i t o r ) 主要用于检测d w d m 网络 系统中波长通道的工作状态，例如光谱、光传输中心波长、信道功率和光信噪比等关 键信息。 随着d w d m 系统的传输速率日益提高，光波长密集程度越来越强，光传输距离不 断增加，单根光纤传输的容量迅速的增大，因此对整个网络系统的运行状况必须进行 实时监测，以防患于未然。而0 p m 就能够迅速检测到波长通道的任何性能恶化信息， 例如中心波长漂移、光功率波动或光信噪比下降等等，及时上报网管系统。 o p m 也是智能光网络系统对波长信道进行主动测试和动态管理的基础。特别是随 着d w d m 系统技术在城域网络中的应用，网络的智能化日趋重要，采用o p m 器件实 现网络管理系统对光传输层的管理成为一种趋势。 本论文讨论了光通道性能监测模块的设计思想和实现方法。其中阐述了型光通道 性能监测模块的基本原理与结构，分析了基于衍射型分光光栅的o p m 模块的特点，对 核心元件透射型分光光栅和光电阵列探测器的工作原理进行了阐述，对o p m 的光路、 电路进行了一定的分析。由于通道性能监测模块实测光谱是真实光谱与0 p m 光路传输 函数的卷积，o p m 加入了噪声的同时对光谱进行了展宽，本文讨论了利用反卷积的方 法重建光谱的理论与实现方法。最后通过实验，将o p m 测得的光谱与光谱分析仪所测 结果进行对照分析。 关键词：光栅探测器 监测去卷积 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 蛾毽藤 日期：加 年4 月；口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密呵。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：舭廓 日期：二p4 年4 月；口日 指导教师签名： 日期：砌纷“月弓d 日 伽 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 i i 光通道性能监测模块概述 近年来，光纤通信为人类文明和社会生活带来了翻天覆地的变化，世界各国在这 一领域投入了大量的人力物力，进行大规模的建设。为了满足对带宽不断增大的需求， 通信运营商和系统供应商都把高速密集波分复用( d w d m ) 系统作为优化网络的首选 方案，因而d w d m 技术以其巨大的容量和高效的带宽利用在光纤通信网络中得到了广 泛的应用【l 3 1 。随着d w d m 技术的不断发展，通信网中的光信道间隔由越来越小，信 道数量越来越多，信道速率不断提高，容量也越来越大，这样，网络的安全高效运行 就越来越需要得到有效的保障和加强。 在波长监控方面，为了管理复杂的城域网络，服务提供商必须能监测每个波长的 行为，才能在光层做频宽的调拨，因此在现行的d w d m 系统中，必须在需要大量信息 路由( i n t e m e tt r a 伍cr o u t i n g ) 的节点上设置光纤监管系统( o p t i c a lp e r f o m a n c e m o n i t o r ，0 p m ) ，监控波长的调拨情形，再搭配o a d m 或o x c 的交换功能，使服务 提供者得以在实体层次执行波长的路由控制，弹性调度频宽。同时，透过对波长参数 如相位飘移、功率变化与信噪比等的监测，可得知线路劣化情形，达到先期预警、即 时故障回复、自愈保护等功能。 因此对设备商而言，为保证在光网络在多信道和高速率情况下运行稳定可靠，其 设备必须在光网络中比较关键的位置对各个光通道信号的波氏、功率和光信噪比 ( o s n r ) 进行监测。其次，光纤通信网络的广泛使用使得网络拓扑结构越来越复杂， 网络管理智能化和网络自动控制也要求能对网络中关键节点的状况进行实时监控。再 者，随着现有光网络的老化，光通信网络面临着不断更新与升级，对部分即将更新的 光网络则更加需要实时监测其工作状况【4 。 。最后，对器件供应商和光纤制造商来说， 也需要新的简易，针对性更强的设备来对他们的d w d m 产品进行测试。d w d m 系统 光通道性能在线监控模块( o p m ) 正是为满足这些需求而出现的一种精确、轻便和低 成本的测试模块。 传统方法多多采用与业务信号协议相关的丌销字节来实现，需要昂贵的高速率光 华中科技大学硕士学位论文 20 p m 的基本原理与结构 光通道性能监测模块，通常由准直和色散系统、接收和探测系统、数据处理系统 构成【6 】，如图2 1 所示。 幽2 - 1o p m 基本结构 现在，很多公司正在开发或已经开发出多种型号和性能指标的o p m 模块，按照其 分光原理来分类，这些o p m 模块可以分为衍射型和干涉型两种1 7 “j 。 ( 1 ) 基于衍射型的0 p m 基于衍射型的o p m 模块主要由三部分组成：衍射部分，阵列探测器，信号处理器。 这种类型的0 p m 因衍射元件和衍射方式不同而在具体结构上有所差异。其中，衍射元 件主要有透射型衍射光栅、反射型衍射光栅和光纤光栅等几种；而衍射方法主要包括 单通、双通以及四通等等。以基于透射型衍射光栅的单通o p m 模块的结构为例，对这 种类型o p m 模块的原理进行说明( 如图2 2 所示) 。 图2 2 基于透射型衍射光栅的单通o p m 模块结构 在这种结构设计中，首先从网络中提取出一定比例功率的光信号；该光信号经过 准直透镜后转变为平行光，并使平行光沿着衍射光栅的最佳衍射角入射：经过衍射光 栅后，得到衍射效率极大的衍射光，不同波长( 频率) 的光信号被分离开；分离后的 光信号经过会聚透镜，被会聚在阵列探测器的不同象素 ! 二，并在阵列探测器上按波长 ( 频率) 依次分布；阵列探测器对光信号进行实时快速采样，将光信号的幅度转换为电 信号，从而获取原始的光谱数据，并将原始数据传送给信号处理器；信号处理器对原 华中科技大学硕士学位论文 基于干涉型的o p m 也主要由三部分组成：可调谐滤波器，探锺堆堪竖斤总播悍陷 憋垮j 臣瑟，哥琴；。馐孬j 舅鹾嚣蚕型鋈蠢名渫肇辫皓蟛珥畏哭鼠带釜皿黹么丑犁 夺臻安丰蛩翁糌窄盘二差诗销简醐疆柘苫品簧葙鲕搿提雨撬筢堞藕! 口茎 l ；z 孬嚣矧。 虹。董j h 浅诱漫墨蛳卧难赌琵笺搬嚆裂；絮疆瑚嫡帮海世渣咩酵确替藕芰；一呸嫒渤 电 气元件的描述 采用( 描述码，首端节点，末端节点) 的描述形式，反过来每个节点也有相应的属 性，即它是哪个电气元件的节点，这些电气元件包括母线、线路、负荷、变压器等。 在系统启动时，对这些属性做出归来，以结构数组保存。 调度操作对于等电位点的刀闸是可以开合的。判断等电位有两种方法，其一是 比较刀闸两端的电压幅值和相位，如果一致可以操作，反之，将会产生故障。其二 由图论的方法，如果在厂站内，除了此刀闸以外，刀闸两端节点是连通的，可以看 成刀闸两端节点等电位。此外，对于空母线，刀闸可以拉合。采用图论方法，充分 利用电力系统接线的信息，独立成为一体，不用考虑电力系统模型计算的误差，本 系统采用此方法判断操作的正确与否。 对于合刀闸操作，首先判断两端节点的状态，即是否在电气岛，对于两端都在 电气岛，如果除了此刀闸这条路径，两端节点还是连通，就是说明两端节点等电位， 可以操作。如果一端悬空，如果悬空端所在电气孤岛上除空载母线之外，没有其他 电气设备，可以操作。其余情况，为误操作，将会产生扩展故障。合操作判断流程 见图4 1 4 对于分刀闸操作，如果除了此刀闸这条路径，两端节点还是连通，就是说明两 端节点等电位，可以操作。如果此电气岛，分开此刀闸，成为两个岛，如果这两个 岛有一个岛无电气设备或者仅仪有母线设备，呵以操作，否则为误操作，将会生产 扩展故障。分刀闸判断流程见剧4 1 5 华中科技大学硕士学位论文 义还没有相关的i t u 标准，所以在此把所研究的o p m 的主要指标和参数的定义做一 下说明。 ( 1 ) 波长范围( m ) ：o p m 能够正常工作的光谱范围。 ( 2 ) 绝对波长精度( p m ) ：规定的能容许的最大波长误差，记为。对o p m 而 言，要求测量波长误差必须在【_ 。，+ 。】范围内。绝对波长精度的数学表达式为： 慨( | 圳) = 慨( | 一峥。，或一。旯+ 。 2 如一一砧为任意一个通道的波长误差，如w 为o p m 测得的峰值波长，如为 校准后的波长计测得的波长。朋撕( 1 五1 ) 为所有通道中最大波长误差的绝对值。 ( 3 ) 相对波长精度( p m ) 为允许的所有通道中误差分布的最大范围( 吒) 。对o p m 而言，最大波长误差范围为= 一墨民。 图2 5 波k 精度的定义 从图2 5 可以看出“绝对波长精度”与“相对波长精度”的联系与区别。 ( 4 ) 波长分辨率( 光谱分辨率) ( p m ) ： 波长分辨率是指光信号峰值强度一半处的光谱宽度，o p m 能很精确的分辨出信号 峰值强度一半处的光谱宽度。所以，波长分辨率就是o p m 能分辨的相邻两个功率谱的 最小间隔。 ( 5 ) 动态范围( d b ) ：是指0 p m 工作的光功率范围。可以这样表述： 动态范围一通道输入功率的上限一噪声水平 值得一提的是，动态范围是一相对值。比如：如果通道输入功率的上限是一2 0 d b ，噪 声水平是8 0 d b ，那么动态范围就是为6 0d b 。 华中科技大学硕士学位论文 30 p m 的数据处理 3 1 光谱信号处理的常用方法 信号处理是光谱分析系统得重要组成部分。对于o p m ，信号相对较弱，系统噪声 的引入和仪器本身的传递函数都有可能导致信号的歧变，是光谱图发生形状大小或位 置的改变。下面对两种常见的光谱信号处理方法作简单的介绍【1 6 19 1 。 ( 1 ) 傅立叶变换 对于任何一个连续信号f ( t ) 都可以按照一定方式在时域进行展开，将信号分解成时 域中若干正弦信号的叠加，由( 3 1 ) 给出 厂( f ) = i f ( w 弦川咖 一。 ( 3 + 1 ) 相应的系数f f w ) 由( 3 2 ) 给出 f = l ，( 1 ) e 一”l d f ( 3 2 ) 将信号变换剑频域后，司以依据信号辛口噪声的特点，将信号进仃处理，最后通过 变换返回得到时域的信号。 ( 2 ) 小波变换 傅里叶变换的分解系数没能反映出信号的时域信息。与傅立叶变换比较，小波变 换具有优良的频域局域性和时域局域性2 2 1 。对于信号f ( t ) ，其小波变换表示为 ( 口，6 ) 2j ，( r ) 甲啪( f ) 廊 月 ( 3 3 ) 小波变换的结果是一个二元函数，其变量a 和b 分别反映了信号在频域和时域的 信息，这也表明了小波变换良好的频域和时域局域性。小波变换的反演式 朋，2 枷帅等 。， u pr ” f 气d 、 c ，= j 1 审( 们。1 咖 其中f ( t ) 平方可积， ；。 华中科技大学硕士学位论文 式中，x ( f ) 是原有的物理量；y ( ) 是获得的观测：矗( r ；f ) 表示观测仪器在7 时刻 的脉冲响应；在输入端。时刻的输入值x 【7 ) 反映到输出端成为一个时间函数 6 ( ；f ) x ( f ) ；既然输入是一个时间过程，f 是一个连续时间变量，在输出端上的任意时 刻t 得到的观察应该是一个对r 的积分；s 表示记录介质或传感元件的非线性；告( ) 表示噪声。噪声的加性表示是一个简化假定。在许多实际问题中脉冲响应是时不变的， f 时刻的脉冲响应函数向( ；f ) 只和( r f ) 的大小有关，即 ( f ；f ) = o 一引。如果不考虑 非线性的影响，叠加积分( 4 8 ) 变成卷积积分 y ( r ) = sj 矗( 卜r 弦( r ) 咖+ f ( r ) 一 ( 3 9 ) 实际希望得到的是原来不失真的物理x ( 。反卷积是一种技术方法。它依据观测 y ( ) 和关于噪声统计特性的知识来估计原来的物理量x ( 。为了估计x ( ，自然地需 要知道仪器系统的特性矗( 。如果矗( f ) 是已知的，估计x ( f ) 是一个常规的反卷积问题。 如果 ( ，) 和x ( ，) 都未知，要由观测y ( f ) 来同时进行估计，则称为宜目反卷积问题。 对于o p m 的信号处理的设计，就是通过测试y ( r ) 和输入x ( f ) ( 虽然有一定程度的 不准确性) ，来预测仪器系统的特性6 ( ，反过来通过自( f ) 对其他光谱信号进行处理。 ( 2 ) 卷积 6 ( 7 ) 是一个线性时不变系统的脉冲响应。它的输出信号y ( r ) 可以表示成输入信号 x ( ，) 和a ( r ) 的卷积 y ( r ) = ( 卜咖( r ) 办 咄 ( 3 1 0 ) 其中 胍r ) 阿 。 一m ( 3 1 1 ) 华中科技大学硕士学位论文 可以看出，式( 3 1 0 ) 中的 ( r ) 和x ( f ) 可以互易，有 y ( f ) = j x ( 卜r 弦( r ) 出 使用简单的记号，通常把卷积式( 3 1 0 ) 和( 3 1 2 ) 写成 y ( f ) = 矗( r ) + x ( f ) = x ( f ) + 向( f ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 这里，星号，表示卷积运算。从卷积运算来看，x ( ，) 和矗( f ) 是等同的，它们都称为 卷积因子。卷积的下列性质成立： 五( f ) 。( 吐( f ) + 屿( f ) ) 2 ( t ( f ) + 而o ) ) + 恐( r ) ( 3 1 4 ) x ( f ) + ( x z ( 小而( f ) ) 2 ( f ) $ x z ( f ) + x ( r ) 4 _ ( f ) ( 3 1 5 ) 为了能够用计算机来处理信号，必须将连续信号和系统响应数字化，包括采样和 量化。将。( 、 ( f ) 和y ( ，) 的模拟采样序列分别记为x ( 川、矗( n ) 和y ( 川。与式( 3 1 4 ) 相应的离散卷积公式为 y ( n ) = ( n 一i ) x ( 七) = ( ) x ( n t ) 扣叫k m ( 3 1 6 ) 对于因果系统，上面第二式求和的上限只到k = n ，而第三式求和只从k = 0 开始。 我们最有兴趣的是有限离散卷积，因为实际能处理的序列长度总是有限的。给定序列 x ( 川，n ：o ，l ，2 ，n 一1 和 ( 川，n _ o ，1 ，2 ，m 一1 ，这里m 和n 是两个 有限整数。卷积公式( 4 1 6 ) 变成 ( n ) = 矗( ”一i ) x ( ) = 矗( 七) x ( ”一尼) ，n = 1 ，2 ，三一1 女2 01 2 0 ( 3 1 7 ) 式中，l ：m + n 一1 是序列y ( 疗) 的长度。 ( 3 ) 傅里叶变换和离散傅里叶变换 由式( 3 1 ) 和式( 3 _ 2 ) ，傅里叶变换和它的反变换使得我们可以从时间域和它的 反变换使得我们可以从时间域和频率域两个方面来了解一个函数或过程。 考虑一个占采样序列 1 4 华中科技大学硕士学位论文 r * t ( f ) = x ( f ) i j ( 卜n 丁) i l 一* j ( 3 1 8 ) 式中，j ( f h 丁) 是一个d i r a c 占函数。对于一个任意的连续函数y ( ，有 p ( f 声0 一咒r ) 衍= y ( ”丁) 于是，由式( 3 2 ) 得到_ ( f ) 的傅里叶变换是 置( ) = ( n ，) e 1 7 ( 3 1 9 ) ( 3 卫o ) vf ，l，甲 容易检验，“一rj 是一个周期函数，其周期是峨2 2 删。这意味着只是一个周 期上的置( e ”) 就完全代表了砖( f ) 的频域映像。如果用采样序列x ( 疗丁) 代替占采样序 列t ( ，那么x ( h 丁) 就应该能够用一个周期上的并，( e ”) 来得到。可以证明对应于式 ( 3 2 2 ) 的反变换公式 删一一：以( 州“ ( 3 ：，) 为了使公式的记号变得简单些，可将采样周期t 归一化为t = 1 。式( 3 2 0 ) 和式( 3 2 1 ) 蛮成 墨( e ”) = x ( 胛) e 1 “、 一* ( 3 2 2 ) 州= 去! 五( e ”) 如 限：。， 既然t ：1 ，置( e ”) 就是蛾= 2 万为周期的( 连续) 周期函数。 注意到离散时间傅里叶变换i d t f t 的计算机涉及到一个复积分，这通常是不方便 的。在寻找有效的傅里叶分析算法过程中人们发现，如果序列x ( n ) 是一个周期序列， 则情况变得特别地好。这是很自然的，因为周期函数x ( 行) 可以用傅里叶级数表示。这 华中科技大学硕士学位论文 就是说，z ( ，z ) 有一个离散谱。x ( n ) 又是一个采样序列，它的频域映像墨( e 。) 就应该 是一个周期q 的离散谱函数。 现在假定x ( n ) 是周期为n t 的离散序列。根据傅里叶级数的理论，在频域，置( e ”) 的谱线间隔应该是1 n t 。它是一个q2 2 万丁或f - 1 t 的周期上正好有n 条谱线。如 果将采样周期t 归一化为t = l ，就立即知道，周期为n 的离散序列x ( ，z ) 的d t f t 只要 计算n 个离散谱线值。于是将离散周期序列x ( n ) 的离散傅里叶变换( d f t ) 定义为 x ( 女) = x ( n ) e 1 2 ”“ 肛o ( 3 2 4 j 通过直接的推导可以证明离散傅里叶反变换( i d f t ) 公式 x ( n ) 2 j ；薹；( i ) e 7 2 4 “7 ” ( ，：，) 这个反变换公式的一个重要优点是避免了复积分的计算。 离散傅里叶变换的基本性质如下： 线性： 卿( h ) + 妙( ”) 硝( 女) + 6 】，( 女) ( 3 2 6 ) 时域和频域的双周期性： x ( ”+ f ) 2 x ( 厅) ，f _ o ，1 ，以及z ( 尼+ f ) = 爿( ) ，= o ，l ， ( 3 2 7 ) 横坐标反号： x ( 一n ) 营x ( 一女) ( 3 2 8 ) 共轭： x 4 ( n ) x + ( 一| j ) ( 3 2 9 ) 时间移位： z ( n 聊) p 坍“x ( 一j j ) ( 3 3 0 ) 频率移俯： 华中科技大学硕士学位论文 p 即”x ( ”) 铮( ，) ( 3 3 1 ) 时域循环卷积： x ( ”) + y ( n ) 营z ( t ) y ( 七) ( 3 3 2 ) 时域乘积： x ( n ) y ( ”) j ( 七) y ( _ j ) ( 3 3 3 ) p a r s e v a l s 定理： 一1 1 l， 驴竹) 卜专驴( 。) 1 2 ，。) 月= o1 女；o r21 d 1 d f t 能有效地用于计算线性( 非周期) 卷积、自相关和交叉相关。这些计算机产 生的序列长度是参与计算机的两个序列长度之和减一。为了能用d f t 方法并且保证不 出混叠效应，必须将参与计算机的序列用补零的方法加长，使得进行d f t 计算的序列 长度不小于应有的结果序列长度。在以下几个公式中用n x 和n y 来记有限( 非周期) 序列x ( n ) 和y ( 聆) 的长度。用t ( 胛) 和虬( n ) 来记两个补零加长序列( 约定补零总是接 在原序列之后) ，他们的长度是n 。对于卷积和交叉相关计算，n 兰( n x + n y 一1 ) 。若计 算x ( n ) 的自相关，n 三2 n x 一1 。五( j ) = d f t ( t ( h ) ) ；e ( ) = d f t ( 儿( n ) ) 。用上划道 表示序列反排。如x ( ，z ) 是x ( 竹) 的反排序列。 线性卷积： x ( ，z ) 4 y ( ”) 2 刚 i d f t ( 置( ) 艺( 七) ) ( 3 3 5 ) 自相关： x ( ”) + ；+ ( 珂) = 叫 i d f t ( e x p ( 啦万女( m 一1 ) ) l 鼍( i ) 嘲( 3 3 6 ) 交叉相关： x ( 胛) 升) 2 叫 i d f t ( 。( 川疗( u 1 ) ) 瓦( _ j ) 匕( 的) ( 3 3 7 ) 式( 3 3 5 ) 到式( 3 3 7 ) 保证了结果序列排序的诈确性。但这些计算式涉及到复指 华中科技大学硕士学位论文 数计算，压力求避免。用r 回的万珐口j 以币铂计算上作重。 自相关计算： = i d f t 1 置( 后) 1 2 ； x ( 胛) 。；( 胛) ) = ( 一m + 2 ：) ，( 1 ：虬) ( 3 3 8 ) 在式( 3 3 8 ) 中，( ：f 2 ) 表示 ( 胛) 中从第i l 到第i 2 个元素组成的数组。 交叉相关计算： 2 i d f t 置( ) k + ( ) ； x ( n ) 歹+ ( n ) 2 勺( 一+ 2 ：) ，( 1 ：m ) ( 3 3 9 ) 在应用中可以用 勺 作为交叉相关序列，但应注意它的元素位置，如式( 3 3 9 ) 所示。 部分反排卷积：假定n y n x + 12 m 芝1 。则 ；( ”) y ( ”) = d ( i d f t ( 艺( 七) k ( ) ) ( 3 4 0 ) 式中，( | 】 ) = d 刀( ( ”) ) ，即先取共轭并补零增大序列，再作傅罩叶变换。 离散傅里叶变换有快速计算方法( 即f f t ) ，它已经成为信号处理的有力工具。 ( 4 ) z 变换和系统函数 离散序列x ( n ) 的：变换定义为 x ( z ) 2 互x ( 雄矿 ( 3 4 1 ) 式中，z 是一个复变量。一个序列的z 变换可认为是它在d t f t 在复平面上从环l ：i ：1 解析延拓到全平面。事实上，令z ：p 一，就是由_ ( z ) 得到x ( e ”) 。一个：变换 如果存在的话，应该在一个环域中收敛，或者说x ( z ) 在一个环域中解析。将工( z ) 表 达为l a n r e m 级数，对( 3 4 1 ) 等式两边取收敛域中的一个逆时针围道积分，同时用c a u c h y 积分定理，就得到逆z 变换公式 砌) 2 去弘( 班”忱 ( 3 4 2 ) 华中科技大学硕士学位论文 1 ) 非因果w i e n e r 滤波器 给定观测序列y ( 川，它是一个非因果系统的输出 y ( n ) = z ( n 一女) ( ) + 占( 行) ( 3 5 5 ) 式中，是零均值白噪声。希望找一个非因果滤波器，它用y ( 聆) 作输入，使其输出 满足 三( n ) = y ( n f ) g ( f ) e i x ( n ) 一；( ”) j 2 = m i n ( 3 5 6 ) ( 3 5 7 ) 利用关于线性均方估计中的正交原理，为了使式( 3 5 7 ) 得到满足，必须设计滤波 器g ( 川，使得误差( x ( 胛) 一；( n ) ) 正交于数据y ( 川。也就是必须有 e 限( n ) 一主y ( 川) g ( f ) y ( 一。) i ：o v 珑 l j ( 3 5 8 ) 假定x ( n ) 和孝( ”) 都是广义平稳的，y ( n ) 也就是广义平稳的。由此得到 岛( 埘) = ( 巩一f ) g ( f ) ( 3 5 9 ) 这个式子的岛散时l 司傅里叶受抉出 岛( ) = ( 棚) g ( 国) ( 3 6 0 ) 式中，g ( ) 是g ( 行) 的d t f t 。( ) 和( ) 分别是交叉功率谱和自功率谱。 于是w i e n e r 滤波器可以表达为 g ( ) = ( ) s ，( ) ( 3 6 1 ) 另一方面，由式( 3 5 5 ) 可以证明 ( ) = f 日( ) 1 2 史( 华中科技大学硕士学位论文 ( 国) = 日+ ( 埘) ( ) ( 3 6 3 ) ( ) 和最。( ) 分别是输入信号和噪声的( 自) 功率谱。于是w i e n e r 滤波器可以 表达为 m ，2 高 。， w i e n e r 滤波器给出的估计是 敷妒卷 1 日( 圳2 + 端 ( 3 6 5 ) 由此可见，为了能利用w i e n e r 滤波器作信号复原，必须知道卷积核矗( n ) 以及信号 和噪声的谱。如果两个功率谱难于得到，对式( 3 6 5 ) 的一个近似是 脚箫 。， 式中，是一个正常数。由式( 3 6 5 ) ，y 应当是观测序列的信号噪声比的倒 数。 2 ) 因果w i e n e r 滤波器 给定观测序列y ( 川，它是一个因果系统的输出 y ( 胛) 2 荟x ( 椭) 矗( + 荆 ( 3 6 7 ) p = u【h ，j 式中，孝( ”) 是零均值白噪声。希望找一个因果滤波器g 【川，它用y ( 珂j 作输入， 使其输出 三( n ) = y ( n f ) g ( f ) ，_ o ( 3 6 8 ) 满足 e i z ( n ) 一；( n ) 1 2 = m i n 。，。， 华中科技大学硕士学位论文 ( z ) 爿一( z ) = b + ( z ) + b 一( z ) ( 3 7 6 ) 式中，b + ( z ) 和b 一( z ) 分别是最小和最大值相位分式函数。 容易验证，g ( z ) = 矿( z ) 爿+ ( z ) 是问题的解。相应地，d ( z ) = 4 一( z ) b 一( “、希望 的因果滤波器g ( ”) 是g ( z ) 的逆：变换。 ( 7 ) 对w i e n e r 滤波器的改进 w i e n e r 滤波器作为经典滤波器，以较低的计算代价获得了较好的复原效果。使用 w i e n e r 滤波器必须依据实测数据估计信噪比。w i e n e r 滤波器作为一种规整化的逆滤波 器，s 。( 脚) ( ) 和y 起到规整化的作用。其缺点主要是，为了抑制噪声，它给出的 估计常常显得过分的平滑。这会降低信号复原效果。 可以看到，在式( 3 6 6 ) 中起道频限的作用，大的y 有助于改善奇异性，同时丢失 了高频分量。考虑到1 厂为信噪比的近似，为了改进w i e n e r 滤波器，可以改进这一近 似，得到更好的复原效果。 假定已有用谢e n e r 滤波器得到的估计。“( 训，定义频域反卷积误差 s ( 叻= y ( 叻一y ( 国) 日( ) 希望找到改进的估计x ( 国) 使得反卷积误差范数平方忪( ) 减小。 计s ( 回= y ( 妫一x “( ) h ( 驯，w i e n e r 滤波器的估计可以写成 m 卜者蒜+ 糍 堕丛 ， 考蒯m i2 + 篙一，将上捌以舳黜，增量滤波器 u 班m ，+ 篙筹 ， 令s z ( ) = y ( ) 一x ( ) h ( 动则有 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 目i _ _ = = ；= 一 是 卜南墨 l h ( 妫r + y ( 3 7 8 ) 由于，o ，有慨( 叻j j2 慨( 叻j j 2 说明增量滤波器的迭代能使反卷积误差减小。 在o p m 的光谱恢复中，由于光谱信号的非负性，。( ) 0 ，定义j p ( 厅) 2 1 抛脚，则 五0 r w ( ”) 2 p ( ”) 石 ) ，五一) 通过一一( 国) 逆变换得到。增量w i e n e r 滤波器对，要求 不高，大的y 可以抑制噪声，但信号被过度平滑，收敛速度变慢，但过快的收敛得不 到良好的复原效果。由于光信号是广义平稳的，定义功率谱s n ( 叻= | | 工( ) n 修正增 量w i e n e r 滤波器的频域形式 _ 。( 砌：如( 叻+ j 些些 i 2 + 南 剐 其中a 是规整化参数，可以看到 此时的收敛速度 蹦叻：爿i 蹦功 l 2 + 南 。， 以盯2 s 埘( 国) = _ j 2 + 焉 与普通的增量w i e n e r 滤波器相比f s ( 功f l s 2 ( 叫l ( 3 8 1 ) 何( 棚) f2 + y ，此时的收敛速度是有选择 性的。实验证明，经典诵e n e r 滤波器明显对信号细节作了过度的平滑处理，而改进的 参数改善了分辨率，起到了较好地效果。 2 6 华中科技大学硕士学位论文 ( 8 ) 光谱信号展宽的反卷积 0 p m 的光学系统像差和其他不完善因素以及电路的低通特性会进一步展宽谱线。 所有这些展宽因素的组合使得谱线的形状接近于g a u s s 函数形。反卷积的目的是消除 各种展宽因素，复原出尽可能理想的谱线【2 。 为了定量地说明谱线的分辨率和反卷积的效果，常常使用r a y l e i 曲判据。其定义 如下、将两个等幅的s i n c 平方函数( 即( s i n “x ) 平方函数) 相叠加，使得一个的峰 值与另一个的第一零点重合，这样的两个函数问的距离称为r a y l e i 曲距离。使得s i n c 平方函数是因为它是单缝衍射图样很好近似，或者说它可以作为衍射图样的点扩展函 数。两个s i n c 平方函数按r a y l e i 曲距离叠加时，可以看出一个谷深为1 9 的双峰波形。 在应用中通常把1 9 的谷深作为判定谱线可分辨的一个判据，而不管谱线的外形是不 是s i n c 平方函数。 光谱信号的正性是一个很强的限制，有利于限制解的范围。展宽潜线呈g a u s s 形 对光谱仪信号反卷积很有利。因为一个g a u s 函数总可分解为两个较狭窄的g a u s s 函数 的卷积。当估计的总的谱线展宽函数比实际的展宽函数狭窄时，反卷积的结果会保留 一部分卷积因子。在这种情况下，反卷积仍然会改善分辨率，只是没有达到最好。无 论如何，结果不会变坏。 为了达到谱线的最好效果，需要使得信噪比尽量的高。数据采样应该足够密，保 证反卷积后的每条谱线应该达到5 个数据点以上( 实际选取9 1 1 个数据点) 。反卷积 的效果直接受展宽函数( 即卷积核函数) 估计准确度的影响。j a n s s o n 反卷积算法需假 设展宽函数已知。j a n s s o n 建议了一些方法来估计一个光谱仪的谱线展宽函数【2 ”。为了 估计展宽函数，需要依据物理事实确定占主导的展宽因素( 自然展宽，碰撞展宽，d o p p l e r 展宽，仪器展宽等) ，选择展宽函数( l o r e m z i a l l 函数，g a u s s 函数，或v o i g t 函数) 。 这种方法实施起来比较费事，而效果并不比某些简单方法好多少。在实用中常常用 g a u s s 函数拟合记录的最窄谱线，用得到的g a u s s 函数作为总的展宽函数的估计。这种 方法的合理性在于，多种展宽因素的组合总是使合成的展宽函数趋向g a u s s 形【2 耻”】。 用v ( n ) ，h ( n ) 和x ( n ) 来记观测的光谱仪数据，谱线展宽函数，以及希望得 到的谱线函数。它们满足关系y ( n ) = h ( n ) 十x ( n ) 。反卷积问题可以表达为找x ( n ) ， 华中科技大学硕士学位论文 使用j a n s s o n 算法需要事先确定o p m 的总展宽函数或卷积核函数。在应用中，用 最狭窄谱线的g a u s s 拟和波形作为核函数并不完全合理。迭代盲目反卷积算法不假定 核函数已知，而是迭代地估计谱线信号和卷积核。但对于光谱仪信号，有重要的先验知 识可以利用。第一是正性。这能够去掉许多不正确的解。第二是核函数为g a u s s 并有 一个可猜测的大致范围。经验表明，组合这两个先验限制能够迭代盲目反卷积算法收 敛到正确的解。算法步骤如下。 ( 1 ) 由给定的记录序列y ( n ) 估计一个核函数的起始猜测。为此可以选择最狭窄的谱 线，使用g a u s s 拟合的结果作为核函数的起始猜测 。( 川。 ( 2 ) 依据y ( ”) 和 。( n ) 作反卷积，求估计的光谱x 。( w 。在这一步，可以使用任何一 种有效的反卷积算法，如j a i l s s o n 算法，w e n e r 滤波，或其他规整化反卷积算法。对计 算出的光谱施以正性限制。 ( 3 ) 利用估计的x “( n ) 和_ y ( n ) 作反卷积，求改进的核函数矗1 ( 托) 。必需对计算结果进 行g a u s s 拟合以便减小噪声和误差的影响。 ( 4 ) 重复步骤( 2 ) 和( 3 ) 以改进。( h ) 和 ( ”) 的估计。 以上算法中包括两个反卷积步骤。经验表明步骤( 2 ) 中使用w i e n e r 滤波效果良好。 为此需估计观测数据的信噪比。一个已有的经验方法如下。填零扩展y ( n ) 到尺寸m ， 计算d f t 获得y ( 动。根据r ( 叻f 可以确定一个频率点，使 x 华中科技大学硕士学位论文 4 1 衍射光栅 4 o p m 的关键器件设计 ( 1 ) 衍射光栅的分光理论 在平面或凹面镜上，刻上多条平行细致且等宽等距的狭缝便形成一佃光棚。光栅 就是由大量等宽，等间隔的狭缝构成的光学元件。广义上可以把光栅定义为：凡是能 使入射光的振幅或相位，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件【3 0 3 。光栅根 据其工作方式分为两类，一类是透射光栅，另一类是反射光栅，如图4 1 所示。 透射光栅的干涉和衍射如图4 2 。s 为处于透镜焦平面上的狭缝光源，接收屏幕放 在l 2 的焦面上。l 1 ，l 2 共轴。在l 1 ，l 2 之间为具有n 个宽度为b ，缝间不透明部分 的宽度为b 的光栅b + b = d 是相邻缝之间的距离，为光栅常数。 寻匿 ( d ) 遗射式( b ) 反射式 闰4 1 光栅类型 s 图4 2 透射光栅的干涉和衍射 尸。 尸 屏幕 由单缝衍射可知每个单缝在幕上形成一个单缝衍射花样，不同单缝在幕上形成的 衍射花样相同且彼此相重合。应该注意，现在从每个单缝射出的光波都是由同一光源 来的，它们彼此是相干的，在幕上得到的就是这n 个单缝衍射强 度的相干叠加。 设每个缝射出的光波沿衍射角为0 方向到达幕上p 点的振幅 为a i ，相邻缝射出的光波在p 点的光程差为= d x 华中科技大学硕士学位论文 4 = 2 尺s m 丝彳= 2 rs i n 鱼 2 2 所以 n 6 s m _ 爿2 4 _ 寺 2 ( 4 1 ) 而a 是单缝沿衍射角0 方向的光在p 点的振幅，根据单缝衍射，多缝衍射在p 点 的相干叠加的振动振幅为 喇警訾 ：， 相应的强度为 警警 ， 式中厶是光通过一个单缝在幕中央异的强度 = 知目，= 害= 争枷4 ， z以 【4 4 ) s i n 2 口 式( 4 3 ) 就是多缝衍射强度分布公式，其中2 是与单缝衍射有关的因子，称 s i n 2 y 为衍射因子。8 1 n y 是与缝问干涉有关的因子，称为干涉因子。 多缝衍射强度分布可分成干涉因子和衍射因子予以讨论，其强度分布的特点如下： 1 ) 光栅衍射光强度主极大位置满足 ds 血目= i 五，女= o ，1 ，2 m ( 4 5 ) 由于ds i n 臼是相邻两缝的光程差，因此相邻两缝出射的光在p 点的振动的相位差 丝d s i n 口 为6 = 五= 2 女五，即各缝出射的光在p 点振动的步调一致，彼此相长。在p 点合 振动的振幅为单缝的n 倍，强度为单缝的2 倍。此强度极大值为主极大。( 4 5 ) 式称 为光栅方程，即衍射角护满足光栅方程式时强度为主极大。k 为光强极大的级次。 华中科技大学硕士学位论文 2 ) 光栅衍射光强度主极大位置满足 s i n 晰2 0 而8 i n y u ，即 a w s i n 口= m ，m 州 ( 4 6 ) 为一系列整数，但聊柳，从干涉因子可以看出，此时分子为零，分母不为零， 因此强度，= o ，是极小值。从物理上可以这样来解释：设多缝数目很大，当珑= 1 ， m s i n 目= 五，这表明从第1 个缝和第个缝出射的光在p 点的光程差为a ，可以把多 缝从中间分为两组，两组中相应的缝之间的光程差为z 2 ，相位差为石，它们的振动相 互抵消，从而p 点的强度为零。 整数巩的具体取值为 m = l ，2 ，( n 1 ) ，( n + 1 ) ，( n + 2 ) ，( 2 n 一1 ) ，( 2 n + 1 ) ， 可见在两个相邻的主极大之间均匀分布着n 1 个强度为零的极小值。 3 ) 光栅衍射光强度次极大及其强度 当对干涉因子求导令其为0 求得的极大值中除了主极大外，其他均比主极大小， 为次极大。当n 很大时，主极大变得细锐，同时次级大强度很弱，难以观察到。 4 ) 缺级 如果缝问干涉的第p 级主极大与单缝衍射的第q 级极小相重合，表明沿该衍射角目 方向本来就没有衍射光，当然也就没有缝间干涉的主极大，这时强度分布就缺少p 级 主极大，称为缺级。缺级发生在当d 与b 成简单整数比的时候。设d ：旦口，则p 级缺 g 级，而且p ，2 p ，3 p ，都缺级。 5 ) 色散现象 由光栅方程d s i n 目= 舰可知，当光栅常量d 一定时，同一级谱线对应的衍射角o 随 着波长九的增大而增大。如果入射光里包含几种不同波长五，五：的光 灰龀筅錳；j 。i + | 氯；i ? 6 l i ；骺一雾蒸篓黼 d 对应一定的波长。这些主极强亮线就是所谓谱线。各种波长的 华中科技大学硕士学位论文 光谱如图4 4 所示。两不同波长谱线间的 距离，随着光谱级数的增高而增大。如果 光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级 仍近似为一条白色亮线外，其他级各色主 极强亮线都排列成连续的光谱带。 6 ) 角色散本领和色分辨本领 角色散本领和色分辨本领是光栅的 两个性能指标 硼硼哪 圈4 4 狭缝光源光栅 ( a ) d 丁s i n 口 对光栅方程微分可得角色散本领，指光栅将不同波长的同级主级大光分丌的程 度。 o 波长相差14 ( 0 1 ”m ) 的两条谱线分开的角距离称为角色散。设光波的两波长分别 d ：塑 为a 和 + d 丑，它们的第尼级光谱线分开的角距离为j 口，则角色散率的定义为 d 五， 即角色散率等于单位波长差的两条谱线分开的角距离，它反映光栅使不同波长的光谱 分开的能力。根据级光谱满足的光栅方程 ds i n 口= ，卵丑 将上式两边取微分得d c o s 臼d 口= 埘d 因此光栅得角色散率为 d ：塑：竺 d 丑d c o s 曰 ( 4 7 ) 此值愈大，角色散愈大，表示不同波长的光被分得愈丌。由该式可见，光栅得角 色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散愈大，而20 ，角色散d2 0 ；另外角色 散与光栅刻痕d 成反比，刻痕密度愈大( 光栅常数d 愈小) ，角色散愈大。 色分辨本领 光栅的另一个性能指标是色分辨能力。色散本领表示了不同波长的两个主极大分 开的程度。由于衍射，每条谱线都有一定宽度。当两条谱线靠得较近时，尽管主极大 分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不出是两条谱线。分辨率是表征光栅分辨 华中科技大学硕士学位论文 差、工艺条件等因素的影响，就是在均匀光照下，光电阵列探测器输出的幅度也会出 现不均匀的现象，通常用n u 值表示其不均匀性，定义为： 删：鉴塑二监m l o o u ：鱼些 ! ! 业1 0 0 。镕 ( 4 1 5 ) 式中，。为视频输出最大值，m m 为视频输出最小值， 一为输出平均值。 显然，n u 值随光强而变化，接近饱和输出时，n u 值减 小，均匀性增加。故在实际使用中应尽量使器件工作在饱和 状态下，减小不均匀性带来的不利影响。 4 ) 光电阵列探测器的调制传递函数 调制传递函数m t f ( m o d u i a t i o nn a n s f e rf u n c t i o n ) 是复 函数光学传递函数o t f ( 0 p t i c a ln a n s f e rf l l l l c t i o n ) 的模，由 于它能客观反映成象系统的频率响应特性，已成为光学成象 系统象质评价的重要指标。m t f 的定义为： 脚：坠二垦! n 图4 8m t f 函数 战。+ 吃。 ( 4 1 6 ) 式中，b m a x 和b m i n 分别表示相邻两个象元输出的最大值和最小值。定义规化的 象元宽度和象元间距分别为n ，6 。 口2 砌瓦 ( 4 1 7 ) 2 刀口巧 ( 4 1 8 ) 式中的各参数如图4 8 上图所示。t 为输入信号的周期( m m ) ；t n 为输入信号的 n y q l l i s t 周期( m m ) b 为光电阵列探测器的象元的有效宽度；a 为象元间距( p i x e lp i t c h ) 。 f ，矿阢是描述输入信号与象元的位相匹配的量，它们分别表示输入信号的最大值和最 小值与最近象元中心的位相偏置，如