（电力系统及其自动化专业论文）基于电网分区和遗传算法的无功规划优化.pdf

的力度。因此，如何产生初始群体对遗传算法的效果影响很大。本文用了 两种方法结合起来选择初始种群：一种是根据电气距离选出的每个电网分 区内的关键节点，这个节点不仅能反映本区内所有节点的电压水平，同时 它也是本区内和其它节点电气距离最近的节点，把它作为无功补偿候选节 点有一定道理；另一种是根据每个区内的灵敏度排序，选择出的节点，在 实际电力系统运行中，最有效的电压调节一般是在最高灵敏度控制点采用 就地无功控制。如果就地控制不充分，则选择具有次高灵敏度的控制点加 以辅助控制。因此选择每个分区内具有最高灵敏度的节点作为无功补偿候 选节点。综上，把两种方法选出的节点结合起来，作为遗传算法的初始种 群。 ( 4 ) 作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，潮流计算的结果， 无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中的供电方案的分 析比较，都是必不可的。同样，在进行无功规划优化的研究过程中，也要 多次用到潮流计算，为提高潮流计算的速度，本文对潮流计算预处理的几 种方法进行了比较研究，选出了一种较好的预处理方法，并进行仿真计算， 取得了满意的效果。 关键词：b e n d e r s 分解遗传算法 电网分区关键节点灵敏度投资 规划子问题运行规划子问题潮流计算预处理条件数 a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni so fg r e a ti m p o r t a n c et ov o l t a g eq u f l i t yg u a r a n t e e ， p o w e rl o s sm i n i m i z a t i o na n d t h u ss e c u r i t ya n de c o n o m i co p e r a t i o no f p o w e rs y s t e m d e t a i ld i s c u s s i o na n dp a r t i t i o no fi ti sg i v e na c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hc o n t e n t s ， m e t h o d s ，t i m es p a na n do b j e c t i v ef u n c t i o ne t c t h em e t h o da p p l i e dh e r e ，g e n e t i c a l g o r i t h m ( g a ) f o rr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n gp r o b l e m i ss u m m a r i z e df u l l ya n d c o m p r e h e n s i v e l y h e n c e ，o p t i m a lr e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o np l a n n i n gi ss t u d i e di n d e t a i li nt h i st h e s i sw i t hi n t e l l i g e n tm e t h o d ，s u c ha sb e n d e r sc u t ，e t c ，i n t e g r a t e d t h e r e s e a r c hi n c l u d e sf o l l o w i n gc o n t e n t s ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n gp r o b l e mo fp o w e r s y s t e m ，aa l g o r i t h mb a s e db e n d e r sc u ta n ds g a ( s i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m ) a r e u s e di nt h eo p t i m i z a t i o nm e t h o d i ti st h et y p i c a lm i x e da n di n t e g r a ln o n l i n e a r p l a n n i n gp r o b l e mt h a tt h e r ea l em a n yc o n t r o lv a r i a b l e sa n dt h ec o m p l e x i t yi sh i g h i t i ss u i t a b l ef o rs o l v i n gm i x e da n di n t e g r a ln o n - l i n e a rp l a n n i n gp r o b l e mw i t ht h e g e n e t i ca l g o r i t h m ；a tt h es a m et i m e ，f o rs i m p l i f y i n ga l g o r i t h m ，t h er e a c t i v ep o w e r p l a n n i n gp r o b l e mi s d i v i d e di n t ot w os u b - p r o b l e m ：p l a n n i n gs u b - p r o b l e ma n d o p e r a t i o ns u b - p r o b l e mb a s e d b e n d e r sc u t t h eo b j e c tf u n c t i o no fp l a n n i n g s u b p r o b l e mi st h em i n i m u m o ft h er e a c t i v ep o w e re q u i p m e n ta n dt h el o s so f p o w e r , t h i sp r o b l e mu s et h es g a a l g o r i t h mt or e s o l v et h ep o s i t i o n ，s i z e ，t y p eo f c o m p o s i t i o n e q u i p m e n t ；o p e r a t i o ns u b - p r o b l e mi sa c t u a l l yao p t i m a ll o a df l o wp r o b l e mw h e nt h e l o a di sf i x e d ( 2 ) t h eo p e r a t i o nv o l t a g ei sm a i n l yc o n t r o l l e db yt h eb a l a n c e do f r e a c t i v eo f t h i sa r e a , c o n v e y i n gt h er e a c t i v ep o w e rw i l lc a u s eg r e a t e rv o l t a g ed i f f e r e n c eo nt h ef i r s ta n d e n do ft h ec i r c u i t r y , t h ep o w e rl o s sw i l li n e r e a s 6c a u s e db yt h et r a n s m i s s i o no ft h e r e a c t i v ep o w e r s o ”p o w e rs y s t e mh a v ew o r kv o l t a g et e c h n o l o g yl e a d p o i n to u tt h a t t h er e a c t i v ep o w e rs h o u l db a l a n c e db yi t sa r e a s o ，t h i sp r i n c i p l eo ft h ef o u n d a t i o no f t h i st e x t ，f i r s t l yt h ee l e c t r i cp o w e rn e t w o r ki sd i v i d e ds o m es u b a r e a , t h e na c c o r d i n g t os o m ep r i n c i p l e s ，c o m p e n s a t ec a n d i d a t en o d e sa l es e l e c t e da si n i t i a lp o p u l a t i o no f s g a a l g o r i t h mi ne a c hd i s t r i c t e a c hs u b a r e ah a v ee n o u g hr e a c t i v ep o w e rs t o r e ( 3 ) t h ea c c u r a c yo ft h er e s u l to fg e n e t i ca l g o r i t h md e p e n d so nw h e t h e rt h ei n i t i a l p o p u l a t i o nc a ni n c l u d ea l li n f o r m a t i o no f t h er e s u l to f t h es p a c e , a n dd o e sn o tl o s et h e f i n ep r o p e r t i e sa m o n gt h e md u r i n gt h ep r o c e s so fe v o l v i n g i n i t i a lp o p u l a t i o ns h o u l d s c a t t e ra m o n gs o l v i n gs p a c et r yo n e sb e s t t h i st e x tc h o o s e st h ei n i t i a lp o p u l a t i o n w i t ht w ok i n d so f m e t h o d s ：o n ei sk e yn o d eo f e a c hd i s t r i c tt h a td i v i d e da c c o r d i n gt o e l e c t r i cd i s t a n c e t h i sn o d ec a nn o tm e r e l yr e f l e c ta l ln o d a lv o l t a g el e v e l si nt h i s d i s t r i c t ，a n di ti st h ee l e c t r i cc l o s e s tn o d eo fo t h e rn o d e si nt h i sd i s t r i c tt o o ，s oi ti s r i g h tt h a tk e yn o d ea sc o m p e n s a t ec a n d i d a t e ；a n o t h e r “n di sa r r a n g e di na no r d e r a c c o r d i n gt ot h es e n s i t i v i t yi ne a c hd i s t r i c t , t h en o d ec h o s e n ，i nt h er e a lp o w e rs y s t e m 门m s t h em o s te f f e c t i v ev o l t a g er e g u l a t i o ni sg e n e r a l l ya d o p t e di nt h ec o n t r o lp o i n to f t h es u p r e m es e n s i t i v i t yo nt h es p o t i fi ti si n s u f f i c i e n tt oc o n t r o lo nt h es p o t , c h o o s e t h ec o n t r o lp o i n t 、i t h1 1 i g hs e n s i t i v i t yo n c et oa s s i s t a n tc o n t r 0 1 s oi ti sf i g h tc h o o s i n g t h en o d e 、v i t l lh i g h e s ts e n s i t i v i t yi ne a c hd i s t r i c ta sc o m p e n s a t ec a n d i d a t en o d e t o s u mu p ，c o m b i n i n gt h en o d et h a tt w ok i n d so fm e t h o d se l e c tt o g e t h e r , g e n e t i c a l g o r i t h mi n i t i a lp o p u l a t i o ni ss e l e c t e d ( 4 ) a sa b a s i ce l e c t r i cc a l c u l a t eo f s t u d y i n gt h es t a b l es t a t er u n n i n gs i t u a t i o no f p o w e r s y s t e m ，t h er e s u l to fp o w e rf l o w , n om a t t e rt h ea n a l y s i sa n dr e s e a r c ho ft h ee x i s t i n g s y s t e m a t i co p e r a t i o nw a y , t h ea n a l y s i sa n dc o m p a r eo fp o w e rs u p p l y , i sv e r y i m p o r t a n t e q u a l l y , t h ep o w e rf l o wc a l c u l a t i o ni su s e dm a n yt i m e si nt h eo p t i m a l r e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o np l a n n i n gp r o b l e m f o ri m p r o v i n gt h es p e e do fp o w e r f l o wc a l c u l a t i o n ，t h i st e x tc o m p a r e sa n da n a l y s e s p r e c o n d i t i o n i n gm e t h o d su s i n g m a t l a b ，t h er e s u l to fs i m u l a t i o ni n d i c a t e sp - qm e t h o di st h em o s te f f e c t i v em e t h o d s of a r ；a n dt h em o r et h es y s t e mb i g g e r , t h eb e t t e ro f t h ee f f e c to f t h ep qm e t h o d k e y w o r d s ： b e n d e r s c u t ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，p i l o tb u s ，p l a n n i n gs u b p r o b l e m ，o p e r a t i o n s u b - p r o b l e m ，p o w e rf l o w , p r e c o n d i t i o n , c o n d i t i o nn u m b e r 符号说明 1 ：支路电流值： 矿：节点电流值： p ：节点注入有功功率； q ：节点注入有功功率； r ：支路电阻值； j ：支路电抗值； 兄。：支路用功损耗； 骁。：支路无功损耗； o ：节点注入电流变化量； 疗：节点电压变化量； q ：节点注入无功变化量； a u ：电压幅值变化量； 8 劈易 ：系统潮流方程雅克比矩阵中与无功、 j ：节点导纳矩阵； 【】：节点阻抗矩阵： 只：节点f 的有功功率注入量7 q ：节点f 的无功功率注入量5 形：节点f 的电压幅值； 巩：节点f 和节点，的电压相角差5 岛和q ：节点导纳矩阵元素的实部和虚部； j ：潮流方程的雅克比矩阵； 电压幅值相关的部分； 似一2 - 5 1 ) ) c ，( u ，u c ) ：设备投资扩建费用 c j ：可补偿点的感性无功设备的投资费用系数容量向量， c j ：可补偿点的容性无功设备的投资费用系数容量向量， u ，：可补偿点的新增感性无功设备向量， 以：可补偿点的新增容性无功设备向量。 d n , d 。：在节点f 安装无功源的固定成本； k ，k ：在节点i 安装无功源的变化的成本； ) ，。，y 。：和节点f 相关的是否安装无功源的二进制变量； g 。，q 。：在节点f 安装的无功源的容量。 岛、g ，、西：发电机无功出力及其上、下限； q g l 、蚕。、望。：发电机有功出力及其上、下限； t 、矿、兰，：节点电压及其上、- f i 浸； l 、_ ，；支路电流及其限值； k 。、i n 、签。：可调变压器分接头位置及其上、下限； 、否a 、垦o ：无功电容投切组数及其上、- f f 琨； 缸：电压幅值和相角的修正量； b ：节点有功和无功功率的偏差量： a u ) ：雅克比矩阵，的最大奇异值； a 。u ) ：雅克比矩阵，的最小奇异值； c o n d ( j ) ：雅克比矩阵j 的特征值； p ( ，) ：雅克比矩阵j 的谱半径。 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对 本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：巷晓绎日期：如口f ，9 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解、山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 谳f ；翥麟：奄晓苛新氍： 彩矽互互，口 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 二1 无功补偿与电压控制的意义 电压是电力系统运行安全性和经济性的重要指标，它直接反映了系统的无 功平衡状况如果不考虑谐波和电压凹陷等情况，衡量一个系统的电压水平好坏 有两个方面的内容：首先是电压的幅值是否在合理的范围内，其次是电压波动的 幅度。系统的运行电压太低会导致损耗增加，严重时甚至可能引起电压崩溃：而 电压太高超过了设备的耐受极限，同样会引起设备的绝缘破坏，从而影响系统的 安全稳定运行。 无功功率是影响电压质量的主要因素。 1 1 1 减少无功传输的原因 1 ： ( 1 ) 在有功功率传输较大情况下无功传输是低效的，需要较大的电压幅值 降落； 无功功率传输的难度：如果线路两端电压相角差太大，则即使两端 电压幅值差再大，也不可能通过该线路传输无功功率。长线路或重载情 况都可能导致两端电压相角差增大。根据电力系统要求，各点电压幅值 应维持在l + - 5 p u 的范围，这更增加了无功传输的难度。因此相对于 有功功率传输而言，无功功率则不能长距离传输。 ( 2 ) 无功传输会增加线路的有功和无功损耗； 为保证电力系统运行的安全性，输电系统的有功损耗应降至最低；同 样，为减少并联电容器等无功补偿设备的投资，输电线路的无功损耗也 应降至最低。 输电线路串连阻抗上的有功和无功损耗分别为，2 r 和，2 石，其中，2 可用 下式表示 n + = 降m = 等 从而有 山东大学硕士学位论文 = 1 2 r = 等r q w s s ：i ，x ；宅譬x 有上式可知，为使线路的功率损耗最小，必须使线路传输的无功功率最 小，同时还应保持高的电压水平。保持高的水平可以减少无功损耗，有助 于维持电力系统的电压稳定性。反过来说，减少线路的有功损耗同样能提 高系统的电压水平 ( 3 ) 无功传输会增大甩负荷引起的短时过电压： 减小线路无功传输的第三个原因就是为了减小由于甩负荷引起的线 路短时过电压，其中最严重的情况是突然打开线路受端开关，而线路通过 送端仍处于激励状态。 ( 4 ) 无功传输会增加变压器和电缆等设备的容量。 1 1 2 电力系统的电压控$ 1 1 1 2 i ( 1 )改变发电机的机端电压。 发电机不仅是有功电源，也是无功电源，有些发电机还能通过进相运行吸收 无功功率，所以可用调整发电机端电压的方式进行调压。这是一种充分利用发电 机设备，不需要另外增加投资的调压手段。 现在同步发电机都装有自动励磁调节设备，其主要功能是自动调整发电机的 机端电压、分配无功功率以及提高发电机同步运行的稳定性。发电机端电压由励 磁调节器控制，改变调节器的电压整定值即可改变端电压。发电机的电压与发电 机的无功功率输出密切相关。当增加发电机的端电压时，同时也增加了发电机的 无功功率输出；反之，降低发电机的机端电压，也就减少发电机的无功功率输出 甚至进相运行。因此，发电机的端电压的调节受发电机无功功率极限的限制，当 发电机输出的无功功率达到其上限或下限时，发电机就不能继续进行调压。发电 机的无功输出极限与发电机的有功出力有关，有功出力较小时，无功功率调节的 范围会更大些，调压的能力会更强些。多台机组同时进相运行还会影响系统的稳 山东大学硕士学位论文 定性，必须做大量稳定计算确保系统安全稳定条件下安排机组进相运行。 对于由发电机直接供电的负荷，如果供电线路不长、电压损耗不大，通过发 电机调压就能满足负荷的电压要求。但如果通过多级电压供电，仅用发电机调压， 往往不能满足负荷的电压要求。而且发电机要照顾近处的地方负荷，电压不能调 的过高，所以远处负荷的电压调整，还要靠有载调压变压器等其它调压措施来解 决。 ( 2 ) 变压器调压 通过切换变压器的分接头来改变变比，可以调节变压器低压侧或高压侧的电 压，对于不具有负荷切换分解头装置的变压器，改变分解头时需要停电，因此这 种分解头不适合频繁操作，往往只是做季节性调整。 有载调压变压器也称负荷调压变压器，它的调压范围大些，且可以随时调 整，容易满足用户对电压偏差的要求，因此再电力系统中得到了广泛的应用。 只有当系统无功功率电源容量充足时，用改变变压器变比调压才能奏效，否 则，不但被调节点的电压改变不大，而且还会引起其上一级电压的进一步下降， 这将会导致整个系统的电压崩溃。所以，当系统无功功率不足时，应装设无功功 率补偿设备，使系统无功功率容量有一定的裕度。 ( 3 ) 应用无功补偿装置调节电压 在电力网适当的地点接入并联无功功率补偿装置，能够减小线路和变压器输 送的无功功率，因而可减小线路和变压器的电压损耗和提高电力网的电压水平， 同时还能减小电力网的功率损耗，提高经济效益。当系统负荷变化时，通过调节 无功功率补偿装置输出的无功功率，就能控制电网的电压。常用的无功功率补偿 设备是并联电容器和并联电抗器，在高峰负荷时投入并联电容器能提高全网的电 压水平，在负荷较低时，可以切除部分电容器，甚至全部切除而投入并联电抗器， 防止电压水平过高。8 0 年代中期酝酿提出的f a c t s 技术以电力电子技术成熟发 展为前提。以这种技术为基础的静止无功补偿器( s v c ) 和静止调相机( s t a t c o m ) 目前已被电力系统大量采用。它们的优点是：与同步调相机相比，结构简单，且 无转动部件，运行维护方便，并且效率也较高；与利用真空开关切换电容的无功 补偿相比，后者只能分级调节，完全没有动态响应的能力。 ( 4 ) 二次调压系统处理电压问题 山东大学硕士学位论文 目前有些系统还配置了二次调压系统处理电压问题。一般地说，电压的快 速无规则变化均由系统电厂机组的“一次作用”进行补偿。这种一次作用要求快 速( 反映时间数秒) ，因而必须自动。主要由机组的励磁调节实现，其次靠超高压 变压器的自动电压分接头。为了处理电压的慢变化，由“二次”与“三次”控制 作用建立系统的新状态，二次控制管理的是在一地区内可资利用的动态无功功 率，其反应时间约为3 - 5 m i r a 目前三次控制为手动。从而取得全系统各节点电 压的全面平衡。二次电压控制主要通过自动控制该区被选为“控制机组”的部分 机组所吸收或发出的无功功率，以控制某一“控制区”内的电压。为此，按区内 在电气上接近其他各节点而具有代表性的所谓“主导节点”上所测得的电压变化， 修正“控制机组”电压调节器的整定值，以控制机组的运行状态。 1 1 3 无功补偿的重要性及其补偿原则 目前我国电力系统已经步入大电网、超高压、大机组、远距离输电的的时代， 出现了大量功率的远距离传输。尤其当举世瞩目的三峡工程竣工后，我国电力网 络联系将更加紧密，潜在的电压失稳事故所带来损失和影响范围也会更加严重。 由于投资能力和建设速度的限制，电力建设落后与经济发展速度的状况在我国不 会是个短时间内能解决的问题。这就迫使电力系统难免运行于接近极限输送能力 的状态。在我国尽管还未发生恶性的电压崩溃事故，但是因电压失稳导致局部地 区停电的事故也时有发生。另一方面，随着中国电力系统的不断发展，电压稳定 问题已显得日益突出，维持整个电压系统的电压水平，无功分配的合理分配也越 来越重要。 单靠发电机发出的无功功率是远远不能满足电网对无功功率的需求的，必须 配置各种无功功率补偿装置。无功功率补偿装置的分布的原则是： ( 1 ) 首先要考虑调压的要求，以满足电网电压质量指标： ( 2 ) 同时也要避免无功功率在电网内的远距离传输，减少电网的功率损 耗： 。( 3 ) 根据电力系统无功电压技术导则，无功应分层、分区、就地平衡； ( 4 ) 要留有足够的事故无功功率储备。 山东大学硕士学位论文 1 2 无功规划优化的基本概念 电力系统电压主要取决于无功潮流分布是否合理，而实现合理的无功潮流分 布的前提条件是电力系统有充足的无功电源容量，若无功电源容量不足，系统运 行电压将难以保证。但无功电源容量过剩，无疑又会浪费不必要的投资。因此， 进行无功规划优化确定系统的最佳补偿地点和补偿容量，避免无功电源建设的盲 目性，是保证电力系统安全、经济运行和优质供电的一项十分重要的工作。 1 2 1 电力系统的无功规划优化1 3 i 电力系统的无功规划优化( 或称作综合无功优化，c o m p r e h e n s i v e o p t i m i z a t i o no f r e a c t i v ep o w e r ，简称c o r n , ) ，是指在保证满足系统各种运行安全 约束的前提条件下，确定无功补偿设备的最佳装设地点和最优装设容量及发电机 无功功率和有载调压变压器档位，以改善电压质量、降低网损，使给定的目标函 数达到最优。电力系统中无功补偿装置的合理配置和现有无功补偿资源的合理调 度，对改善系统的电能质量、减小损耗、节约电能及提高运行电压稳定性有着重 要的意义。 在无功规划优化中，发电机端电压( 或无功出力) 是连续变量，补偿电容器 电抗器和有载变压器分接头档位是整数变量。可见，无功规划优化是一个典型的 整、实数混合的多变量、强非线性的优化问题。常规算法在求解无功规划问题时， 将整数变量视为连续变量参与优化计算，得到最优解后再进行归整。因此，采用 常规算法求解决无功规划优化问题时遇到的困难之一就是离散变量的归整问题。 对于大规模的实际系统的无功规划优化，由归整产生的误差可能是不可接受的。 无功规划优化还是一个多峰多极值问题，常规算法从初始运行点出发，沿着某一 路径寻找最优解，往往容易陷于某个局部最优解，而达不到全局优化的目的。而 遗传算法从群体( p o p u l a t i o n ) 出发在整个解空间同时寻优，个体之间通过比较适应 值交换优良信息，利用遗传操作自适应地进行搜索，从理论上可以找到全局最优 解。且遗传算法实现简单，可以自然地处理整数变量，因此，应用遗传算法求解 电力系统无功规划优化问题具有明显的优势。 7 山东大学硕七学位论文 1 2 2 无功补偿装置地点选择的重要性 尽管无功补偿对电力系统电压稳定性有重要作用，但不可能也没有必要对每 个节点都装上无功补偿装置，原因有： ( 1 ) 从技术上来说，过多的无功补偿装置反而会造成电压失稳。在系统中可 以作为无功源的输变电种类较多、运行状况和特性差别很大，从发电机、调相机、 电容器电抗器，静 f ( s v c ) ，到静止调相机( s t a t c o n f ) ，甚至高压线路都可以 作为系统的无功源。这些无功源容量差异较大、响应速度有快有慢，满足了电力 系统不同层次的电压控制需求。但过多的无功补偿装置的频繁投切会造成电压稳 定问题变坏。 ( 2 ) 从经济上来说，商家总希望最小的投资能获得最高的回报，尤其我国引 进电力市场机制以后，这个问题会变得更加突出。 由此可知，电力系统中无功补偿地点的选择是无功规划的一个重要内容，电 力系统的经济运行及电压稳定性与无功补偿节点的选择密切相关。因此有必要在 进行无功优化控制之前，确定出无功补偿节点。 1 3 无功规划优化研究的发展历史和现状【4 i 在所使用的计算方法中，无功优化规划通常表示成个复杂的数学规划问 题，其中包含了离散变量、连续变量和非线性函数。根据问题特点，现行的无功 优化规划方法主要是基于运筹学优化理论的数学优化方法，如线性规划法( l i n e a r p r o g r a m m i n g ) 、非线性规划法( n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 混合整数规划法 ( m i x e d - i n t e g e rp r o g r a m m i n g ) 以及近几年兴起的一些人工智能 ( a r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e ，a i ) 方法，如神经网络方法( n e u t r a ln e t w o r km e t h o d ) 、专家 系统方法( e x p e r ts y s t e m ) 、遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 和模拟退火算法 ( s i m u l a t e d a n n e a l ) 等。 卣于无功优化规划问题自身的非线性，所以非线性规划法最先被用到电力系 统无功优化规划中。非线性规划方法是采用非线性的目标函数并以相关等式和不 等式为约束方程，该类型问题的求解方法是通过拉各朗日乘子或罚函数将约束并 8 山东大学硕士学位论文 入目标函数中，并通过某种优化技术来求解这个最小化的增广目标函数。d o p a z 。 等人在文献【5 】中应用拉各朗日乘子法和梯度法对有功电源和无功电源的优化规 划问题进行了研究。d o m e l 和t i m m y 在文献【6 】中把普通的系统潮流与系统的经 济运行结合起来，并用k u h n t u n k e ：条件来求得非线性的投资费用与系统网损最 小的无功配置方案。非线性规划是处理无功优化规划最直接的方法，这种方法的 数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精度较高。但是现有算法不同程度 存在计算量大、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的处理存在一 定困难等问题，其应用受到了一定限制。和非线性规划相比，线性规划法理论成 熟，收敛可靠，计算速度较快，对各种约束条件的处理简单。无功优化规划虽然 是一个非线性问题，但可以对其线性化之后进行研究，找到一种有效的线性化建 模方法，使该线性模型能够较为准确地反映原非线性无功优化规划问题，并用有 效的线性规划求解方法求解，得到优化结果的精度就可以满足工程实际需要。利 用线性规划法求解无功优化规划问题正是本着这种思想提出并加以实施的。由于 线性规划的诸多优点，使之成为迄今为止发展最为成熟的一种无功优化规划方 法。无功优化规划问题中包含着运行和投资两种不同的变量和约束，两者相互影 响，根据各自特点，应用某些优化分解技术，有利于降低计算维数，提高计算速 度。文献 4 7 中对常用的分解技术包括b e n d e r s 分解、d a z i n g w o l f 分解，以及哈 密尔顿分解等，进行了分析和推导。k y l e e 等人在文献 7 】用哈密尔顿函数把无 功优化规划问题分解成运行子问题和一个主问题，先用梯度投影法求解运行子问 题，然后通过哈密尔顿函数构造规划主问题。r a l n a l y e r 等人在文献 8 】提出一个 通过电容器的优化配置来降低网损的算法。他们运用b e n d e r s 分解技术将无功优 化规划问题分解成两个子问题，即运行予问题和投资子问题。该讨论仅限于无功 电源的配置和调节。d c e b 和s h a h i d e p o u r 在文献 9 ，1 0 ，1 1 】用线性化方法分析无功 优化规划问题，用b e n d e r 、分解技术解决不同的负荷水平和各种事故状态下的 无功配置要求，并用d a z i n g w o l f 分解把运行子问题按区域进行分解求解。可以 看出，非线性和线性规划法都无法反映变压器分接头变化以及电容器组，屯抗器 投切的离散特性，而混合整数规划法能够有效地解决优化计算中变量的离散性问 题。 k a o k i 在文献【1 2 】中用改进的混合整数规划法有效处理了优化计算中变量 9 山东大学硕士学位论文 的离散性问题。文中用该方法获得可行解，然后以逼近方法加以改进，最后逐次 选择两个整数变量分析，在满足约束条件的情况下，进一步减少补偿点与补偿费 用。混合整数规划优化算法的弊端在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的 增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。既精确地处理整数变量以解 决问题的离散性，又适应系统规模而使其更加实用化，是这一方法的主要发展方 向。传统数学优化方法依赖于精确的数学模型，但精确的数学模型较复杂，计算 时间较长且求解比较困难：而粗略的数学模型又存在较大误差。 近年来，基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能方法受到了 研究人员的注意，其中以专家系统、神经网络、遗传算法、模拟退火方法以及模 糊集理论等为代表。人工智能方法在电力系统无功优化规划中的研究与应用正处 于积极的进行中。文献【1 3 】结合遗传算法与线性规划，把无功优化规划分解为运 行子问题和投资子问题，利用连续线性规划解决运行子问题，投资子问题用遗传 算法求解，缩小了求解空间，降低了求解维数。文献 1 4 1 运用专家系统方法求解 无功优化规划问题，使用专家系统可以保证在有限时间内找到一个较优的规划方 案，但是该方法求解速度慢，而且不能保证获得最优解。文献【1 5 】介绍了一个基 于专家知识和常规算法的混合型专家系统。该方法利用调度员的启发式知识和无 功电源调压的灵敏度因子，从可能的控制手段中选出少数有效措施，以减少优化 变量的数目和约束的数目，然后用线性整数规划的分支定界法求解。文献 1 6 1 通 过交替运用传统的梯度法和模拟退火算法，既保持了模拟退火算法的优良特性又 以较快的速度收敛于一个接近于全局最优的k h a b d u l - r a h m a n 在文献 1 7 ，1 8 1 中 用模糊集合理论建立模糊化的负荷模型，将m 技术与传统的基于灵敏度分析的 专家系统相结合，求解无功优化规划问题。该方法比较贴近实际情况，具有很高 的实用价值，但是对神经网络的训练需要耗费大量时间和人力，训练样本的选择 也很重要。k w a n g yl e e 等人在文献 1 9 】中运用简化的遗传算法求解无功优化规 划问题，在运行子问题中采用线性规划方法进行计算。该算法可以获得全局最优 解，但是计算速度慢。 山东大学硕士学位论文 1 4 无功规划优化过程中的潮流计算 作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，潮流计算的结果，无 论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中的供电方案的分析比较， 都是必不可的。同样，在进行无功规划优化的研究过程中，也少不了潮流计算。 目前我国电力系统已经步入大电网、超高压、大机组、远距离输电的时代， 出现了大量功率的远距离传输。尤其当举世瞩目的三峡工程竣工后，我国电力网 络联系将更加紧密，潜在的电压失稳事故所带来损失和影响范围也会更加严重。 由于投资能力和建设速度的限制，电力建设落后与经济发展速度的状况在我国不 会是个短时间内能解决的问题。这就迫使电力系统难免运行于接近极限输送能力 的状态。在我国尽管还未发生恶性的电压崩溃事故，但是因电压失稳导致局部地 区停电的事故也时有发生。另一方面，随着中国电力系统的不断发展，电压稳定 问题已显得日益突出，维持整个电压系统的电压水平，无功分配的合理分配也越 来越重要。 而电力系统运行于接近极限输送能力状态时，普通潮流计算因为进行潮流计 算时的雅克比矩阵中有接近于零的元素而不收敛，或者即使收敛，但计算速度非 常慢。如果能减少这部分花费就可相应地减少算法的计算量。文献 2 0 】对电力系 统计算中求解线性方程组的迭代法和直接法进行了比较，数值结果表明，对于大 型系统( 几百个节点以上) ，结合适当预处理的迭代法要明显优于直接法。 预处理是十多年前提出和近年来比较推崇的一种加快线性方程组计算速度 的方法。预处理共轭梯度法( p r e c o n d i t i o n e dc o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d l e l l ) 就是这样 一种迭代法，但它只用于雅克比矩阵为正定对称矩阵的情况。目前比较流行的经 过预处理的迭代算法是n e w t o n - g a r e s ( n e w t o nm e t h o dw i t hap r e c o n d i t i o n e d g e n e r a l i z e dm i n i m a lr e s i d u a l ) 【2 2 1 方法。 对方程组作预处理，能降低方程组系数矩阵的条件数和改善它特征值的特 性，从而能提高算法的收敛性：所以，选择好的预处理方法对提高潮流计算的收 敛性具有十分重要的意义。本文以i e e e1 1 8 系统为例，比较和分析了几种预处 理方法的优劣；并在m a t l a b 中进行仿真计算，选出了一种较好的预处理方法。 山东大学硕士学位论文 1 4 2 理论基础 1 4 2 1 矩阵的条件数1 线性化的牛顿法潮流方程如下： j a x = 6 ( 1 ) 其中j 为n 1 1 的非奇异雅克比矩阵；a x 为电压幅值和相角的修正量；b 为 节点有功和无功功率的偏差量。定义求此线性方程组的条件数为： c o n d ( j ) = 删一9 | | 1 | 表示矩阵的范数，如果取矩阵的2 一范数，则条件数可以表示为； c o n 4 ( 刀制：= 篇 其中，盯一u ) 是矩阵的最大奇异值，盯曲( i ，) 是最小奇异值。由于它依赖于 谱范数，所以通常称为谱条件数。如果条件数很小，说明方程组是良态 ( w e l l c o n d i t i o n ) 方程组；这种方程组当用牛顿潮流算法进行求解时，将会很快 收敛。相反，如果条件数很大，则方程组很可能为病态( i l l - c o n d i 6 0 n ) 方程组。 c o n d ( j ) 越大被认为病态越严重；这样的方程组，当用牛顿潮流算法求解时，即 使有解也不一定收敛。即条件数能确定方程组关于计算问题的条件，所以称为 “条件数”。 根据条件数的定义，条件数有以下性质：c o n d ( j ) 1 ；且若a 为正交阵，则 c d 耐( d = l 。即若系数矩阵j 为正定阵，则此方程组为非常良态的。如果一个雅 克比矩阵的条件数很大，说明雅克比矩阵几乎要奇异，雅克比矩阵存在一个接近 于零的特征根，系统已经接近静态稳定极限点，即p v 曲线的鞍点。此时系统的 潮流计算，用常规牛顿潮流计算方法就有可能不收敛；而用经过预处理的改进算 法就能提高潮流计算的收敛性【2 2 1 。表l 为一些标准系统的刚开始进行迭代时j 的条件数。 系统条件数 i e e e 95 9 4 e 1 山东大学硕士学位论文 i e e e3 04 9 3 e 2 i e e e5 78 2 5 e 2 i e e e l l 83 1 7 e 3 i e e e3 0 01 1 7 e 5 表1 4 1 测试系统的条件数 以上条件数取矩阵的2 一范数。 因为一般情况下雅克比矩阵不对称，故它有实和虚共轭两种类型的特征值， 当系统静态稳定时，特征值的实部大于零；一般情况下，特征根的实部要远大于 它的虚部，如把坐标横轴为特征值的实部，竖轴为特征值的虚部，则构成的图称 为雅克比矩阵的谱图，雅克比矩阵的谱半径决定了方程组迭代的收敛性，当谱半 径小于1 时( p ( t ，) c 1 ) ，方程组收敛。下图为平启动时刚开始迭代时雅克比矩阵的 谱，