（电机与电器专业论文）强磁永磁机构的优化设计.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 o p t i m i z a t i o nd e s i g no f p e r m a n e n tm a g n e t i cm e c h a n i s mi nh i g h m a g n e t i cf i e l d a b s t r a c t t h ei m m a n e n tm a g n e t sw i t hh i 曲f i e l di n t e n s i t ya l eu s e di nm e d i c a ls y s t e m s ，m i l i t a r y a f f a i ra n dh i g h e n e 增yp h y s i c sf i e l d s t h e ya 北u s u a l l ye l e c t r o m a g n e t so rs u p e r c o n d u c t o r m a g n e t sa tp r e s e n t i fw ed e s i g nt h es i z eo ft h ep e r m a n e n tm a g n e t i cm e c h a n i s mp r o p e r l y ， t h e r ew i l lb em u c hh i g h e rm a g n e t i cf i e l dt h a ni t sl & f l l a n e r l c ei nt h ec e n t e r ，a n di tc a l lr e p l a c e t h es u p e r c o n d u c t o rm a g n e ta n de l e c t r o m a g n e t s ow i t l lt h ed e v e l o p m e n to fp r o p e r t i e sa b o u t p e r m a n e n tm a g n e t i cm a t e r i a l ，t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h ep e r m a n e n tm a g n e t i cm e c h a n i s m w i t hh i g hm a g n e t i cf i e l dm u s td e v e l o pw e l li nt h ef u t u r ei nt h em a g n e t i cf i e l d t h e r ei sab n do f s p e c i a lp e m m n e n tm a g n e t i cm e c h a n i s m - - p e m m n e n t m a g i cr i n gw h i c h i sm a d eu po fp e r m a n e n tm a g n e tb l o c k s t h e i rm a g n e t i z e dd i r e c t i o nc h a n g e se q u a b l y i nt h e a s s e m b l yc o m p l e xp r o c e s s t h ep e r m a n e n tm a g n e tb l o c k sw i t l ld i f f e r e n tm a g n e t i z e dd i r e c t i o n w i l li m p a c te a c ho t h e r , a n dm i g h tb r i n gt h el o c a ld e m a g n e t i z a t i o no rs a t u r a t i o n s ot h ew o r k p o i n to fp e r m a n e mm a g n e t i cm a t e r i a lm i g h tb ea tt h ew h o l eh y s t e r e s i sl o o pi n c l u d i n gm i n o r h y s t e r e s i sl o o p t h et r a d i t i o n a lm e t h o do n l yc o n s i d e r st h ed e m a g n e t i z e dc u r v eo ft h e m a g n e t i cm a t e r i a l ，8 0i n e v i t a b l yt h e r ea r es o m ee r r o r si ns i m u l a t i n gt h em a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i ci nt h el l i g hm a g n e t i cf i e l d t h i sp a p e rp r e s e n t st w oo p t i m i z a t i o ns c h 锄e s t h e yb o t hi n t r o d u c et h es o f tm a g n e t i c m a t e r i a li n t op e r m a n e n tm a g i cr i n gt or e d u c et h ee f f e c to ft h ed e m a g n e t i z a t i o na n dt h e s a t u r a t i o n p r o g r a m sm a d eb yf o r t r a nl a n g u a g ec o m b i n eag e n e t i ca l g o r i t h mw i t l lnf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sa n dap r e i s a c hh y s t e r e s i sm o d e l b a s i n go nt h es i m u l a t i n gt h ea c t u a l p r o p e r t i e so fp e r m a n e n tm a t e r i a l ，t h ea i mo fo p t i m i z a t i o ni st oo b t a i nt h eh i g h e s ta v e r a g e d e n s i t yo f m a g n e t i cf l u xi ni t sc e n t e ra f t e rt h em a g n e t i cr i n ga s s e m b l y t h eo p t i m i z e dr e s u l ti s t h es i z eo ft h es o f tm a g n e t i cm a t e r i a li nt h es c h e m e s t h eo p t i m i z e dr e s u l t sa t er e a s o n a b l e t h r o u g h t h ee x p e r i m e n t so f t h et r a d i t i o n a ls i m p l i f i e dm e t h o ds u c ha sc u r r e n ts h e e t t h el e n g t ho fm a g i cr i n gi sd e s i g n e db ya n s o f im a x w e l lc o n s i d e r i n gb o mt h ep r o d u c t c o s ta n dt h ei n t e n s i t yo fm a g n e t i cf i e l d t h ei n i t i a lf i x i n gp o s i t i o nc a nb ed e s i g n e db yt h e 强磁永磁机构的优化设计 a n a l y s i so fm a g n e t i cf o r c ea te a c hs t e pi nf i x i n gb ya n s o f im a x w e l l a n dt l i e yp r e s e n t i m p o r t a n tp a r a m e t e r sf o rt h et o o l su s e dt of i x i n gt h ep e r m a n e n tm a g i cr i n g k e yw o r d s ：g e n e t i ca l g o r i t h m ，p r e i s a c hh y s t e r e s i sm o d e l ，d e m a g n e t i z a t i o n ， s a t u r a t i o n ，m a g n e t i cf o r c e 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：i t 至! 盈 日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：重e 查煎 导师签名： 日期：! z = z 。障 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的来源和意义 我国是永磁材料的生产大国，并且是被誉为“永磁王”的钕铁硼永磁材料的发明国 之一。充分利用我国现有的稀土资源优势，开拓永磁材料的应用领域，是发展国民经济 的一项重要任务。近半个世纪以来，随着工业化生产的迅速发展，永磁材料的性能提高 很快，性能价格比越来越高，这为永磁材料的广泛应用提供了优良的物质基础。 永磁材料的性能不断地提高，用途也不断扩大，已经广泛地应用于电子、电力、机 械、医疗器械等领域。最常见的有永磁电机、扬声器、磁选机、计算机磁盘驱动器、磁 共振成像设备、仪表等。著名的物理学家丁肇中先生还提出了用于空间高能物理实验的 磁体【l 】。作为永磁材料特殊应用的例子，还有用于磁共振成像系统的高均匀度磁场永磁 磁体和用于磁聚焦的高场强永磁磁体。这些永磁磁体的应用都促进了永磁磁体制造和设 计技术的发展。 高场强的永磁体己用于医学、军事武器及高能物理等领域，目前高场强磁体多为超 导磁体和电磁体。超导设备需要庞大的冷却系统，而且维护困难，从而导致整套设备成 本昂贵。与超导磁体结构不同的是，永磁磁体产生的磁场强度有限，往往必须借助铁磁 材料构成磁通回路，从而降低磁阻以提高磁场。以往由于磁性材料性能的限制，永磁磁 体要想在强场强方面有很大突破比较困难。但是随着高性能永磁材料钕铁硼的出现，使 这一限制成为可能。如果用永磁材料生成l t 4 t 或者更强的磁场，从而在这一强度的 磁场范围内代替超导设备，克服这类磁体系统存在耗电、发热、成本过高和需经常维护 等缺点，将具有很好的应用价值和意义。 目前，把永磁材料用于磁场聚焦的高场强永磁磁体的研究已经有一些成功的报导， 国外有些研究单位已经做出模型。在用于磁场聚焦的磁体结构中，最具有影响的是美国 学者提出的魔环和魔球结构，这种结构可以在较小的空间内产生高于永磁材料本身剩磁 磁场b r 若干倍的强磁场，由于这种结构具有重量轻、结构紧缩、能产生均匀磁场等优 点，目前已经被广泛的用于许多种实验设备中0 - 5 1 。阿尔法磁谱仪( a l p h am a g n e t i c s p e c t r o m e t e r ) 是人类为了到外空间探测反物质而送入宇宙空间的第一个大型的磁谱仪。 强磁永磁机构的优化设计 其最关键的主磁体部分也是采用的魔环结构1 6 】。在单环结构的基础之上，h e r b e r t a l e u p o l d 又提出了一种磁场可以调节的强磁场魔环( 魔球) 永磁磁体结构 7 1 ，由内、 外两个同心的魔环( 魔球) 组成，原理是通过内环和外环的同步反向旋转，来实现空腔磁 场的可调性，有时根据需要，当所需要的有效工作气隙为轴向的针孔形状或者是横向的 磁盘形状的时候也可以在空腔内加入某种形状的永磁材料或铁磁材料从而增大有效区 域内的磁场【4 5 1 。 魔环和魔球是特殊结构的永磁机构，在制造和安装上存在一定的缺点和困难：一、 现在的充磁工艺有限，不能对魔环进行整体充磁，必须把这种结构离散为若干块曲边梯 形，每一块按特定的方向充磁以后再将各个磁块组装起来。离散化的代价是牺牲了有效 空腔内的磁感应强度。二、在有效区内产生的磁感应强度可达到材料本身剩磁的数倍， 磁场强度也大大超出永磁材料的矫顽力，此时由于各个磁块的充磁方向不同，装配过程 中磁块之间相互作用，因此某些磁块必定会出现局部退磁或饱和的现象。为了克服上述 磁块问相互作用出现的局部饱和退磁现象，必须对魔环或魔球的结构进行优化设计，以 减少其退磁和饱和现象。 在魔环安装的过程中，不可避免地出现局部退磁和饱和现象。因此，只有对此现象 准确地模拟，才能进行精确地优化设计。从代求未知函数的类型来区分，目前工程上普 遍使用的永磁计算模型有两种，即标量磁位模型和矢量磁位模型【8 4o 】。强磁场永磁体的 设计是与对永磁材料本身磁特性的模拟分不开的。如果不能较好地模拟永磁材料的磁特 性，则实际的磁体结构所产生的磁场必将与设计的磁场偏差较大。只有在磁场计算中准 确模拟永磁材料的磁特性，才能优化设计出符合预定要求的永磁机构。 对永磁体的优化设计多采用一般的商用软件( 如a n s y s 和a n s o f t ) ，它们只考虑了 永磁材料第二象限的退磁曲线部分【l l 】，这种简化的模拟方式适合于一般电机电器中永磁 磁场的计算，而对处于超过其剩磁的强磁场中的永磁机构的计算，则会引起较大的误差。 针对魔环的组装过程，随着磁块的运动退磁和饱和现象是必定存在的，在计算中不仅要 考虑材料特性的第二象限，还应考虑第一、第三、第四象限甚至是局部磁滞回环。因此 用一种恰当的数学模型来尽可能真实地模拟磁滞回环( 包括局部磁滞回环) ，是进行强 磁永磁机构优化设计的基础。将合适的磁滞模型、电磁场有限元分析和优化算法三者恰 沈阳工业大学硕士学位论文 当地结合起来，这将具有很大的实用意义。本论文的研究作为国家自然科学基金项目的 组成部分，将在永磁材料磁特性的精确模拟的基础之上，以在中心有效区内产生最大平 均磁密为目标，对永磁魔环进行横断面的优化设计。 魔环中心场区的场强与魔环的纵向长度有关。因此，在考虑制造成本与有效区内场 强的同时，用a n s o i l m a x w e l l 软件设计出魔环合适的纵向长度也十分重要。由于各磁块 需要先充磁再粘结成一体，所以要利用a n s o f im a x w e l l 软件设计出最优的初始安装位置 以及计算各磁块在安装各步的受力情况，为魔环的安装的准备工作提供必要的依据，有 助于魔环总体装配的顺利进行。 1 2 目前国内外发展状况 目前，对永磁体的优化计算多采用现成的电磁场有限元分析软件( 如a n s y s 和 a n s o f t ) ，它们只考虑了磁性材料磁滞回环上第二象限的退磁部分，显然对于强磁场下 易发生局部退磁和饱和现象的永磁机构来说是不准确的。对线性介质进行电磁场数值分 析已经非常成熟，一些比较成功的方法及相关的软件已经被开发出来。但对于非线性介 质的电磁场数值分析，特别是考虑磁滞特性这种不仅依赖于空间磁场的强弱而且依赖于 磁场变化历史的特殊非线性介质电磁场分析进展较慢。 近年来，磁滞模型已经被广泛的应用于计算软磁材料的磁滞和涡流损耗中。但是， 在用磁滞模型模拟永磁材料特性基础上的强磁永磁机构的优化设计方面的报导非常少 见。 1 2 1 优化分析的发展状况 永磁机构设计问题属于计算电磁学的逆问题，是一种特殊形式的优化设计，它是从 上世纪9 0 年代发展起来的，目前是计算电磁学研究的热点问题之一。这种逆问题需要 两个工具，其一是分析的工具，即方案评价工具；其二是搜索最优方案的工具，即恰当 的优化方法。 目前，在电磁场逆问题数值计算中，经常采用的全局优化方法有模拟退火算法 ( s i m u l a t e da n n e a l i n g 简称s a ) ，遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s 简称g a ) 和禁忌搜索法 算法( t a b u ) 【1 2 1 等，其中遗传算法显示了突出的优点。在解决实际问题时，还常常将不 同优化方法( 随机化算法与确定性算法) 相组合。 强磁永磁机构的优化设计 为了评价设计方案的优劣，需要进行电磁场分析。分析电磁场通常采用解析解法和 数值解法 1 3 - 1 5 1 。解析解法在一定条件下能获得精确解，但只能应用于比较特殊的边界情 况，对于复杂边界的电磁场问题却无能为力或收效甚微，并且所得的解冗长复杂，较难 计算，因此，它的应用范围受到一定的限制。随着计算机技术的飞速发展，数值解法用 得越来越广泛，常用的数值解法有差分法和有限元法。差分法适用于边界比较规则的电 磁场问题；有限元法可适应边界不规则的情况，是目前广泛应用的数值算法。有限元法 的计算精度取决于单元插值函数的阶数、网格自适应技术等问题，因此提高有限元计算 精度问题，也是研究的热点。数值解法存在数据前处理繁琐复杂，计算精度不易提高的 缺点，目前也有将数值解法与解析解法相结合的趋势。 随机性算法中的遗传算法属于进化计算的一种，它在初代产生后，按照适者生存、 优胜劣汰的原理，逐代产生越来越好的近似解【i “。同时，遗传算法也采纳了自然进化的 模型，如选择、交叉、变异等，可适用于最优解的求取，并可以稳定收敛。尽管其搜索 能力不强，经常会在无效区域内搜索，但是对于本课题来讲，变量的数量少，用遗传算 法还是完全可以实现的。 1 2 2 磁滞模型问题 对强磁场永磁机构的优化设计应建立在对永磁材料精确的模拟的基础上，才能使强 磁永磁机构的设计值与真实值接近，进而推进强磁永磁机构的发展。因此，要用磁滞模 型对强磁场下永磁材料的磁滞状态进行精确地模拟。目前常用的磁滞模型有： j i l e s - a t h e r t o n 磁滞模型和p r e i s a c h 类磁滞模型。 j i l e s a t h e r t o n 磁滞模型是一种基于铁磁物质内能量平衡原理的磁滞模型，是物理学 家d c j i l e sa n dd l a t h e r t o n 在总结m a x w e l l ，e w i n g ，l a n g e v i n , w e i s s 等人研究成果的基 础上提出的【协埘。它是通过考虑畴壁移动及能量平衡原理来得到磁化强度与磁场强度的 关系方程，通过对畴壁机理的研究，推导出描述不可逆微分磁化率和可逆微分磁化率的 两个微分方程，并配合合适的磁化函数，然后求解这两个微分方程，即可得到磁化强度 m 随时间的变化规律。在这种模型中，认为单位体积的磁物质中外加磁场所做的功等于 可获得的总能量与磁滞损耗变化量之差。 沈阳工业大学硕士学位论文 p r e i s a c h 类磁滞模型是目前采用最多的一种磁滞模型。p r e i s a c h 磁滞模型最初出现 于2 0 世纪3 0 年代，由德国的物理学家f p r e i s a c h 建立并以他的名字命名。这个模型是 基于对磁化物理机理的一些假设提出的，起初只是被一些物理学家和工程学者所研究。 1 9 世纪6 0 年代俄国的数学家m k r a s n o s c l s k i i 认识到p r e i s a c h 模型的物理思想中包含着 一种新的数学思想，他把p r e i s a c h 的模型从它的物理思想中分离出来，用一种纯数学的 形式来描述这种模型。k r a s n o s e l s k i i 的数学理论深刻地揭示了p r e i s a c h 模型的本质，揭 示了p r e i s a c h 模型的唯象特性，在此基础之上p r e i s a c h 模型得到了更为广泛的发展，形 成了经典的p r e i s a c h 磁滞模型( c l 舔s i c a lp r e i s a c hm o d e l ) 2 0 2 6 1 。但是经典的p r e i s a c h 模型 有一些局限性，它只能处理在稳态情况下，磁场强度与磁化强度在同一方向上的情况。 为了克服经典p r e i s a c h 模型的局限性，研究者提出了几种新的模型。例如移动p r e i s a c h 模型( m o v i n gp r e i s a c hm o d e l ) t 2 0 , 2 7 , 2 9 ，这种模型考虑了材料磁化时，磁化的材料本身也会 产生磁场，该磁场会对外加磁场产生影响。还有动态p r e i s a c h 模型( d y n a m i cp r e i s a c h m o d e l ) 2 0 , 2 9 , 3 0 ，在这种模型中考虑了外加磁场的频率因素。还有矢量p r e i s a e h 模型( v e c t o r ： p r e i s a c hm o d e l ) 1 3 1 - 3 4 ，这种模型为克服标量p r e i s a c h 模型的标量限制，使p r e i s a c h 模型 可以处理磁场强度与磁化强度不在同一方向的情况。这种模型通过不同方法将矢量特性 引入到p r c i s a c h 模型中，比如将矢量p r e i s a c h 模型考虑为在几个不同方向上的标量 p r e i s a c h 模型的叠加，或是给每一个磁偶极子赋予矢量特性。矢量p r e i s a c h 模型中涉及 到旋转磁化，矢量p r e i s a c h 模型对旋转磁场是圆形或者椭圆形磁场的情况已经有相关的 文献报导【3 5 - 4 0 l 。针对上述魔环的组装过程，在磁块的运动中磁场的变化是没有规律的， 且也涉及旋转磁化，针对这种磁场非圆形或椭圆形变化的磁化问题未见文献报导。 这几种模型都具有经典p r e i s a c h 模型的基本特性。对于上述p r e i s a c h 模型的实现， 研究者们认为需要对材料特性进行大量的统计测试，而另一些研究者提出了一种关于 p r e i s a c h 模型的新思想【4 l 删，这种思想认为模型的实现只需要输入磁材料特性的极限磁 滞回环数据。本人所在课题组采用了上述的新思想，将p r e i s a c h 磁滞模型与有限元法相 结合实现了永磁材料特性的精确模拟【4 5 l 。 1 3 本文的主要研究工作 随着永磁材料的发展，强磁永磁机构的应用会越来越广泛，对强磁永磁机构的优化 强磁永磁机构的优化设计 设计的要求也愈来愈高。因此，对组装过程中的易发生的局部退磁和饱和的考虑也成为 优化设计中不可缺少的一部分。 本文假设： ( 1 ) 魔环所使用永磁材料为各向同性材料 ( 2 ) 本文假设与充磁方向垂直的磁场对永磁块的极化强度m 不产生影响 在合理假设的基础上，本文以一八单元魔环为例，对强磁永磁机构进行优化设计， 要做如下工作： ( 1 ) 在魔环安装过程永磁材料磁特性精确模拟的基础上，来优化魔环的截面尺寸。 确定优化方案，对三种不同材料的魔环分别进行优化设计，以魔环中所加梯形软磁材料 的高为优化变量，将优化的变量与遗传算法中的字串对应起来，采用f o r t r a n 语言自编程 序将遗传算法、有限元电磁场分析与p r e i s a c h 模型结合起来，寻找最优的尺寸来实现魔 环中心有效区内平均磁密最大的目标。 ( 2 ) 对各个方案中每种材料的优化结果进行验证。将得出的最优尺寸的魔环用传统 的不考虑退磁和饱和的简化方法进行验证，将传统方法计算的魔环有效区内的平均磁密 与优化方案中此种结构魔环中心有效区的平均磁密对比，从而来验证优化结果的合理可 靠性。 ( 3 ) 确定魔环的纵向长度。通过自编程序可以确定魔环截面的尺寸后，再通过现成 的三维电磁场计算软件来设计魔环的纵向长度。长度的确定要综合考虑沿轴向截面中心 的平均磁密分布和制造成本两个因素。 ( 4 ) 计算魔环安装过程的受力情况。由于在魔环安装的初始位置，用人力将各磁块 放到卡具上，再由卡具沿事先做好的轨道将其推到最终位置。因此初始安装位置的确定 要考虑磁块受力及制造成本两个因素。在魔环单元行进的过程中，各磁块问的作用力必 然越来越大，对安装工具卡具的作用力也会越来越大，故要用a n s o t = im a x w e l l 软件来计 算魔环安装每一步所受的力，为魔环安装过程提供重要参数，特别是魔环安装完毕时刻 各单元磁块的受力情况，将是设计安装魔环所用卡具承受的机械强度的依据之一。 6 沈阳工业大学硕士学位论文 2 强磁场下永磁材料磁特性的数值模拟 2 1 强磁永磁机构的结构 2 1 1 几种新型的永磁机构 近年来，出现了几种比较新颖的永磁结构：永磁魔方，永磁魔环，永磁魔球，结构 如图2 1 所剥n 。这种结构可以在较小的空间内产生均匀磁场，由于这种结构具有重量轻、 结构紧缩等优点，目前已经被广泛的用于许多种实验设备中。这几种磁体结构完全由永 磁材料组成，不含铁磁材料。 a ) 永磁魔方b ) 永磁魔环c ) 永磁魔球 a ) m a g i cs q u a r e b ) m a g i cr i n gc ) m a g i cs p h e r e 图2 1 几种常见的永磁机构 f i g 2 1s e v e r a lp e r m a n e n tm e c h a n i s mi nu s u a l ( 1 ) 对魇万结构，磁体尺寸满足 口= ，陋一1 ) 式中a ，珀勺定义如图2 2 所示。 理论上，当磁体无限长时，场强b 的大小可由下式得到： 曰= ( 等悟眈9 ，石b r 其中b 为磁感应强度，b r 为材料的剩磁感应强度，1 0 为真空磁导率。 f 2 1 ) ( 2 2 ) 强磁永磁机构的优化设计 图2 2 魔方的截面图 f i g 2 2s e c t i o no f m a g i cs q u a r e ( 2 ) 对魔环结构( 其横截面如图2 3 所示) ，若令永磁材料磁化方向沿圆柱体的圆周方 向作有规律的变化，由于变化的规律不同，在空心圆柱体的内部就可获得二极、四极、 六极等不同极数磁场的磁体。假定永磁魔环中材料剩磁向量，按如下规律分布： s ( r ，妒) = j o ( c o s 口o f + s i n 矿庐) ( 2 3 ) 式中，山为永磁材料剩磁向量t ，的模。尹、于为单位坐标向量。 这就意味着，对于魔环中任一点p ( ，妒) ，永磁材料在该点的取向方向应该是2 伊， 这时，魔环区域中的标量磁位可表示为： 嘶，伊) = 一五r l n 垒c o s 口 o，l s o ，1 n 垒c 。s 口 o ， 0 其中 、r 2 分别为魔环内外半径，在， r l 区域中，磁场为： 豆：! 生1 n 兰( c 。s 矿尹一s i n 妒乒) ( 2 5 ) o 4 2( 、j吃 、， 、， r 吃 “p 沈阳工业大学硕士学位论文 这意味着，在， ，1 区域内，磁场都是均匀的，并且都是顺着妒= 0 的方向，磁场的 大小为： 耻量g oh ( 垒r t l， 蔟 y 跣 勉j 图2 3 魔环的横截面图 f i g 2 3s e c t i o no f m a g i cr i n g ( 2 6 ) 在单魔环结构的基础之上又发展了一种双魔环结构。结构中内外两个环都可以产生 二极磁场，且两个环的内外半径比相同，假设两个环都可以在有效区域内产生2 t 的磁 感应强度，则结构可以通过内外两个环的同步反向旋转实现在- 4 t 4 t 可调磁感应强度 ( 3 ) 对如图2 1 c 所示的魔球结构，其横截面图与图2 3 类似，也可以在封闭的圆球 腔内部产生高度均匀的磁场。魔球内腔的磁场疡满足下式 风= 导纠剞 旺， 式中而为永磁材料的剩磁，2 和分别为魔球外径和内径。 强磁永磁机构的优化设计 2 1 2 魔环结构与装配 由上节可知，永磁魔方在理论上只能产生大小为o 2 9 3 所的磁感应强度；就魔环和 魔球结构的理论，只要合理设计结构的内、外半径，l ，的比值，就可以在气隙内部产生 高于剩磁良数倍的磁感应强度。 考虑到： ( 1 ) 魔方结构产生的磁场强度有限。 ( 2 ) 魔球结构形状比较复杂，充磁和加工过程的实现比较困难。 ( 3 ) 魔环结构简单且和加工充磁过程相对容易完成。 因此本文选择魔环结构作为分析模型。 理想魔环的磁场分布如图2 4 所示，从图中可以看出，魔环在其有效空腔内产生完 全均匀的磁场，并且周向没有漏磁场。在实际工程上，魔环的实现由若干充磁方向均匀 变化的磁块组合在一起形成的。随着内部气隙磁场不断增强，当气隙场强大于永磁材料 的矫顽力时，充磁方向与气隙磁场方向相反的永磁块中靠近气隙的部分就不可避免地发 生去磁现象，从而影响气隙场强无法达到预期的大小和均匀度。另外，在本身磁化方向 与外磁场的方向相同的永磁块内，随着外场的增加，由于场强的叠加则可能发生饱和现 象，使永磁材料工作点从第二象限移到第一象限。 魔环的组装过程如图2 5 所示，组装前磁块的位置相距较远，可以假设磁块间的相 互作用不足以产生退磁和饱和现象，但是，由于各个磁块的充磁方向不同，随着装配过 程中磁块的相对运动，部分磁块可能出现退磁和饱和现象，即永磁材料的工作点可能落 在磁滞回环的第一、第三甚至第四象限，还有可能工作在局部磁滞回线上，因此说组装 过程是一个很复杂的过程。需将磁滞模型与动态的有限元分析相结合实现对该永磁机构 的磁场分析。 沈阳工业大学硕士学位论文 图2 4 理想魔环横截面的磁场分布 f i g 2 4m a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o no f p e r f e c tm a g i cr i n g 装配前永磁块的位置 图2 5 魔环的组装过程 f i g 2 5f i x i n gp r o c e s so f m a g i cr i n g 魔环结构 2 2 磁滞模型的发展 当存在有外加磁场时，铁磁材料内部的磁感应强度的变化滞后于磁场强度的变化， 从而使铁磁材料内部的曰一日关系呈现为一个环型变化曲线，此现象称为磁滞。如何对 磁性材料的磁化过程进行模拟呢? 总的来说有两种类型的描述磁滞过程的建模技术：物 理建模和唯象建模。物理建模深入到微观从磁性产生的机理去建立模型。唯象建模技术 强磁永磁机构的优化设计 是利用数学建模的方法对这种磁滞现象进行模拟，再将建立的数学模型耦合到麦克斯韦 方程中，从而得到场问题的解。应用m a x w e l l 方程对空间电磁场进行数值分析属于对电 磁场的宏观模拟，本文采用唯象建模方法。 对磁材料磁滞特性的建模技术，国外已经有很多文章发表，国内关于这方面的文章 相对比较少。目前建立磁滞数学模型的方法最常用的有两种：p r e i s a c h 类磁滞模型和 j i l e s - a t h e r t o n 类磁滞模型。j i l e s a t h e r t o n 磁滞模型是一种基于铁磁物质内能量平衡原理 的磁滞模型。是d c j i l e sa n dd l a t h e r t o n 总结m a x w e l l ，e w i n g ，l a n g e v i n ，w e i s s 等 人的研究成果的基础上提出的。在这种模型中，认为单位体积的磁物质中外加磁场所做 的功等于可获得的总能量与磁滞损耗变化量之差，可以表示为： f a 8 ：土f 肋一f 捌8 ( 2 8 ) 。 o 。 。 其中日为外加磁场，b 为磁感应强度，风为真空磁导率。 p r e i s a c h 类磁滞模型是目前最常用的磁滞模型，并得到不断的发展。 2 2 1 经典p r e i s a c h 磁滞模型 p r e i s a c h 磁滞模型最初出现于2 0 世纪3 0 年代，是由德国的物理学家f p r e i s a c h 建 立并以他的名字命名。这个模型是基于对磁化物理机理的一些假设上提出的，起初只是 被一些物理学家和工程学者所研究。1 9 世纪6 0 年代，俄国数学家m k r a s n o s e l s k i i 认识 到p r e i s a c h 磁滞模型的物理思想中包含着一种新的数学思想之后，他把p r e i s a e h 的模型 从它的物理思想中分离出来，用一种纯数学的形式来描述这种模型，在此基础上形成了 经典p r e i s a c h 磁滞模型 2 0 - 2 4 。p r e i s a c h 磁滞模型的基本原理是将磁物质表示为一组磁偶 极子的集合，这些磁偶极子都具有矩形的磁滞特性如图2 6 所示，材料的宏观磁特性被 看作是这些磁偶极子磁滞特性的总和。经典p r e i s a c h 磁滞模型可以用下式表示： 曰= 肛( 口，) y 印( h ) d u d p = 批( 口，f 1 ) d a d f l - 肛( 口，f 1 ) d c m f l ( 2 9 ) s rs 。 其中b 为磁感应强度，h 为施加的外磁场强度，s 为图2 7 中的整个三角形区域，口和 分别是磁场强度的正向和反向增加，仁，) 是磁偶极子的分布函数，且 ( 口，) = ( 一历一口) ，如果( o f ，) 萑j 时，( 口，) = 0 ，并且在s + 平面上有 沈阳工业大学硕士学位论文 = l ，在s 一平面上有锄= 一1 ，h 。为饱和磁场强度，且儿口一h 。，在s + 和 s 一之问的阶梯形分界线是由磁化的历史和当前的磁化状态决定。 j 1 l 0 卢 口 1 图2 6 磁偶极子的矩形磁滞特性 f i g 2 6ae l e m e n t a r yh y s t e r s i so p e r a t o r p i 口= p 1 s - l如 c z l s + h “ 图2 7 经典p r e i s a c h 图形 f 嘻2 7c l a s s i c a lp r e i s a c hm o d e l 2 2 2 几种改进的p r e is a c h 磁滞模型 经典的p r e i s a c h 模型有自身的局限性，我们可把经典的p r e i s a c h 模型看成是一种静 态的、标量的磁滞模型。它只能处理稳态情况下，磁场强度和磁化强度在同一方向上的 强磁永磁机构的优化设计 情况，而在工程上这种情况是不多见的。为了克服经典p r e i s a c h 模型的局限性，又出现 了几种改进的p r e i s a c h 模型。 移动p r e i s a c h 模型 2 0 , 2 7 2 s l ，认为经典的p r e i s a c h 模型只考虑了磁化强度的不可逆分 量，而大量的实验证明在材料的磁化过程中，磁化强度不仅含有不可逆分量而且还有可 逆分量。移动p r e i s a c h 模型也将磁物质看成是大量磁偶极子的集合，但这些磁偶极子特 性不是用图2 6 所示的矩形磁滞特性表示，而是用图2 8 a 所示的磁滞特性表示。图2 8 0 所示的磁滞特性可以分解为： ( 1 ) 表示磁化强度的不可逆分量m 。的矩形磁滞特性如图2 8 b 所示。 ( 2 ) 表示磁化强度可逆分量的m 。的非线性特性如图2 ，8 e 所示。 磁化强度的可逆分量是磁场强度日的单值函数，随着磁场强度的变化而变化。这种 模型考虑到在磁场外场对材料磁化的同时，磁化材料本身也会产生磁场，该磁场会对外 加磁场产生影响。这种影响可通过改变施加于材料上的有效磁场大小来处理，即 h t = h 。+ e m ，其中h ，表示作用的有效磁场或者说是总磁场，。为外加磁场，占与材 料相关的磁化常数，这就是移动p r e i s a c h 模型的基本思想。 m j l 玎 f lh j 一 少 q j m 8 口 肘j i 乱。 a )”c ) 图2 8 移动p r e is a e h 模型磁偶极子的磁滞特性 f i g 2 8ae l e m e n t a r yo f h y s t e r e s i so p e r a t o ro f m o v i n gp r e i s a e hm o d e l 磁化过程中，假设磁场强度为输入变量，磁化强度为输出变量，由于静态p r e i s a c h 模型仅仅考虑到磁场强度的极值对磁化强度的影响，而并没有考虑磁场强度的变化率对 沈阳工业大学硕士学位论文 磁化强度的影响。又出现了动态p r e i s a c h 模型0 3 2 2 , 2 3 1 ，动态模型考虑了的外加磁场的频 率因素。 当磁场是旋转磁场，且磁场是圆形磁场或椭圆形磁场时( 比如电机中磁场) 。由于 旋转磁滞的存在，即使对于各向同性材料，在材料中的磁化强度也的方向也落后于磁场 强度一个角度。矢量p r e i s a c h 模型【3 l - 4 0 l ，克服了经典p r e i s a c h 模型的标量限制，使 p r e i s a c h 模型可以处理矢量场问题，也就是磁场强度和磁化强度不在同一方向上的情况。 但是目前的矢量p r e i s a c h 模型只是针对磁场强度是圆形磁场或椭圆形磁场的情况，对于 磁场强度变化是任意规律的情况未见文献报导 2 2 3p r eis a c h 磁滞模型的一种新思想 在p r e i s a c h 模型中最难确定的是其分布函数 ，) ，很多研究者都是通过实验统 计的方法确定出一个统计函数，从而确定出其分布函数。这需要大量的实验统计，并且 还得设计合理的实验，这一点严重限制了p r e i s a c h 模型的实用价值。为了克服这一缺点， 一些研究者发展了一种p r e i s a c h 模型新思想，即p r e i s a c h 模型分布函数的确定，可以按。， 照一定的函数变换，由b 一日极限磁滞回环上的数据计算出来【4 1 删。这种方法对p r e i s a c h 模型分布函数的要求只需测出磁滞回环中的极限环，而极限磁滞回环在测试中是比较容 易实现的，从而避免了大量的统计测试，但是这种模型本质上也是一种标量模型。下面 具体介绍一下这种新思想的原理。 当磁块处于未磁化状态时，假设磁偶极子都具有图2 6 所示的矩形磁滞特性，正向 的磁偶极子和反向的磁偶极子数目相同，磁块对外不显磁性，因此有 b = f c + ，) d a d p - 肛( 口，f 1 ) d a d f l = 0 ( 2 1 0 ) 公式中参数含义如第2 2 1 节所述( 下同) ，对应的p r e i s a c h 图形如图2 9 b 所示。 当材料从未磁化状态开始磁化时，与图2 9 a 中的初始磁化曲线段b i b 2 段对应磁感 应强度可以表示为： 曰，( h ) = 肛+ ( 口，f 1 ) d a d f l 一( 盯，p ) d c c d p = t ( h ，一日) ( 2 1 1 ) 其中 强磁永磁机构的优化设计 t ( a ，) = f ( 五y ) d x d y = e ( t y ) d x d y ( 2 1 2 ) 是口，芦平面内以似，) 为顶点的三角形的面积积分，对式2 1 l 来说t ( u ，一日) 为图2 9 c 中a a b c 的面积。由于 ，) = ( 一，口) ，故r ，) = 丁( 口，一) ，t ( a ，口) = 0 ，下标 f 表示初始曰一日曲线，对应的p r e i s a c h 图形如图2 9 c 所示。 在极限环的下降轨迹上( 图2 9 a 中的b 2 b 3 b 4 段) ，当材料达到正向饱和时，磁 场强度日开始降低，则磁感应强度将沿极限环下降轨迹变化。磁感应强度可表示为： 吼( 日) = j j l + j ( a ，f 1 ) d a d p - j ，( 口，p ) d 邙d p = b , ( h 。) 一2 丁( 月o ，1 t ) ( 2 1 3 ) 其中下表d 表示下降轨迹，对应的p r e i s a c h 图如图2 9 d 所示。 在极限环的上升轨迹上( 图2 9 a 中的b 4 b 5 b 2 段) ，当材料达到反向饱和时，磁 场强度开始升高，则磁感应强度将沿极限环的上升轨迹变化。磁感应强度可表示为： 玩( ) = n + ( 口，f 1 ) d a d f l 一。 ，p ) d a d ，= 一e ( 以。) + 2 r ( 日，一日。) ( 2 1 4 ) b ，t i ，矿 h a a t 么 “ n 4 a ) 初始磁化曲线和极限磁滞回环 a ) i n i t i a lc u t v ea n dl i m i t i n gl o o p ( i ) 沈阳工业大学硕士学位论文 户 口= 口 a 么 狡s 一 h s a t 勃， - h s a t b ) 未磁化状态的p r e i s a c h 图 p r c i s a c hd i a g r a mo f u n m a g n e t i z e ds t a t e p 。 口= 口 h s