（固体力学专业论文）板料成形过程力学行为反数值模拟技术的研究.pdf

一 、 鱼型兰垫查壁竖圭堡茎 堑壁堕垄堇堡垄兰塑塑墨墼笪堡塑茎查! ! 旦 曼 摘要 本文总结了国内外在板料成形过程数值模拟研究领域的进展，对数值模拟技 术的各个环节进行了分析，并详细推导和阐述了用于板料成形过程数值模拟的有 限元理论。 针对板料明显的各向异性特征，对用于板料成形数值模拟的各向异性屈服准 则的研究作了概括总结，详细讨论了适用于平面应力条件的b a r l a t l 9 8 9 各向异性 准则和适用于三维变形的h i l l l 9 4 8 、b a r i a t l 9 9 1 各向异性准则，并基于张量算法 建立了弹塑性本构关系的一般表达式，由此推导了h i l l 19 4 8 和b a r l a t l 9 9 1 准则对 于三维变形和平面应力条件下、b a r l a t l 9 8 9 准则在乎面应力条件下的弹塑性本构 关系的显式表达。 详细介绍了a b a q u s 本构模块接口参数，给出了弹塑性过度区的处理方法， 并就本文推导的三种各向异性屈服准则的弹塑性本构关系的显式表达，对 a b a q u s 软件的本构模块进行了进一步的扩充。通过测试证明了本文推导的显式 表达的正确性。 以三维方形盒的拉延过程为例，借助a b a q u s 软件分析了h i l l l 9 4 8 准则、 b a r l a t l 9 8 9 准则和b a r l a t l 9 9 1 准则用户本构子程序在板料成形过程数值模拟中的 应用。模拟结果表明，本文作者编制用户本构子程序所采用的弹塑性过度区的处 理方法是可行的。而且可以看到，在采用壳元来模拟板料成形时，采用b a r l a t l 9 8 9 准则或b a r l a t l 9 9 1 准则的模拟结果差别不大，一般采用计算简单的b a r l a t l 9 8 9 准 则即可。 在板料成形过程的数值模拟研究中，提出了将动力松弛法用于获得压边圈成 形结束到凸模成形开始之前凹模开口线内板料的稳定位置，从而消除动力效应的 处理技术。以带锥形凸缘的圆形杯拉延成形过程为例，借助d y t r a n 软件进行 了研究，并获得了满意的结果。j l 、 关键字：板料成形数值模拟 各向异性 弹塑性本构关系动力松弛法 t h es t u d yo fm e c h a n i c a l b e h a v i o ra n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n i q u e s f o rs h e e tf o r m i n gp r o c e s s e s a b s t r a c t t h ea d v a n c e m e n to fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs h e e tf o r m i n g o r o c e s s e sa n dt h er e l a t i v et e c h n i q u e sa r er e v i e w e da n dd i s c u s s e d i nt h i s p a p e r a n dt h e f i n i t ee l e m e n tf o r m u l a t i o nf o rn u m e r i c a l s i m u l a t i o no fs h e e tf o r m i n gp r o c e s s e si si n t r o d u c e da n d d e r i v e di n d e t a i l t h e s t u d y o f a n i s o t r o p i cy i e l d c r i t e r i af o rn u m e r i c a l s i m u l a t i o ni ss u m m a r i z e d ，a n ds o m ea n i s o t r o p i cc r i t e r i a ，s u c ha s b a r l a tl9 8 9f o rp l a n es t r e s sc o n d i t i o n h j l ll9 4 8 ，b a r l a t l9 9 lf o r3 一 dd e f o r m a t i o n ，a r ei n t r o d u c e da n dd i s c u s s e d a g e n e r a l e x p r e s s i o n o f e l a s t o - p l a s t i c c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s i s p r o p o s e d b a s e do nt e n s o ra l g o r i t h m ，a n dt h ee x p l i c i te x p r e s s i o n so fe l a s t o - p l a s t i c c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s w i t h r e s p e c t t ob a r l a t l 9 8 9 ， h i l l l 9 4 8 ，a n db a r l a t l 9 9 1a r ep r e s e n t e d t h ec o n s t i t u t i v ei n t e r f a c ep a r a m e t e r so f a b a q u s a r es t u d i e d ， a n dt h es c h e m eu s e df o rd e a l i n gw i t he a c he l e m e n ti nt h ee l a s t o p l a s t i ct r a n s i t i o nr e g i o ni ss u g g e s t e d t h eu s e rs u b r o u t i n e sr e l a t e d t oa b o v ec o n s t i t u t i v ee x p r e s s i o n sa r ei n c o r p o r a t e di n t oa b a q u s t h et e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h e g i v e ne x p l i c i te x p r e s s i o n s a r e c o r r e c t t h ed r a w i n gt e s to f3 - ds q u a r eb o xw a sm o d e l e du s i n gt h e n e wu s e rs u b r o u t i n e i n c o r p o r a t e di n t oa b a q u s t h e r e s u l t ss h o w t h es c h e m eu s e di nt h et r a n s i t i o n r e g i o n i sv i a b l e a n dt h e d i f f e r e n c eb e t w e e nb yb a r l a t l 9 8 9a n db yb a r l a t l 9 9 1 i ss m a l l e r w h e ns h e l le l e m e n t sa r eu s e df o r s i m u l a t i n gf o r m i n gp r o c e s s e s b a r l a tl9 8 9i sr e c o m m e n d e d o w i n g t oi t s c o m p u t a t i o n a l e f f e c t i v e n e s s t h e t e c h n i q u ei sg i v e nu s i n gt h ed y n a m i cr e l a x a t i o nm e t h o d t oo b t a i nt h e s t e a d yp o s i t i o no ft h eb l a n ki n s i d ed i eo p e n i n gl i n e f r o me n do fh o l d e rf o r m i n gs t a g et os t a r to fd i e f o r m i n gs t a g e t h ed r a w i n g p r o c e s s e so fc i r c u l a rc u pw i t hc o n i cf l a n g ew e r e s i m u l a t e du s i n gd y t r a nw i t ht h i s m e t h o d ，a n dt h er e s u l t sa r e a b s t r a c t s a t i s f a c t o r y k e y w o r d s ：s h e e tf o r m i n g ， n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ， a n i s o t r o p i c ， e l a s t o - p l a s t i cc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n ， d y n a m i cr e l a x a t i o nm e t h o d 生重型兰茎查盔兰塑圭笙奎堡型堕垄堇矍垄堂复垄垦墼焦堡型蔓查! ! ! 堕王 1 1 引言 第一章绪论 板料成形是壳体结构零件的主要加工方法，它广泛应用于航空航天、汽车、 轻工等工业领域，由于板料在成形过程中经受较大的塑性变形，加工过程不当或 模具形状不适，板材往往会产生各种各样的成形缺陷( 如起皱、破裂) ，为避免这 些成形缺陷的出现，就要修改成形工艺的某些参数或修改模具形状。传统的模具 设计和工艺是一个反复的研制过程，无疑提高了产品的研制成本和开发周期。随 着工业化的日益发展，产品的更新换代周期越来越短，新材料越来越多地被采用， 传统的设计方法已明显不适应现代工业的要求。 随着计算机技术和数值计算方法的发展，基于有限元方法的板料成形过程数 值模拟技术为模具的研制和成形过程的优化提供了一个强有力的工具。通过对板 料成形过程进行数值模拟，设计人员可在计算机内观察设计参数对成形过程的影 响，全面了解板料在变形过程中的应力应变分布，预测成形缺陷的出现，并可方 便地调整设计参数直至得到满意的成形制件，从而可以缩短零件的开发成本和周 期，增强产品的竞争力。 板料( 特别是汽车覆盖件) 成形过程是一个复杂的变形过程，制件的成形质 量受到多种因素的影响，包括材料的成形性能、毛坯的形状和尺寸、模具的几何 形状、接触条件以及各种工艺参数等等，这些因素相互制约、相互耦合，研究者 对很多问题至今尚未有清楚的认识，因此在实际生产中往往凭经验来设计和指导 生产，无法对制件的成形过程进行定量和有效的控制。板料成形过程的数值模拟 涉及几何、材料和边界三重非线性等一系列难题，二十多年来一直是国际塑性加 工领域的一个研究热点。世界各国尤其发达国家的汽车制造业主如美国通用、福 特，德国大众、奔驰，日本丰田、三菱等都投入了大量人力来研究，并与大学、 研究所展开了广泛的合作，开发自己的数值模拟软件。具有代表性的有英国以 s h e f f i e l d 大学d m o 所在的研究小组，日本以大阪大学k o b a y a s h i 、n a k a m a c h i 和日本理化研究所a m a k i n o u c h i 为代表的板料成形数值模拟研究会，美国通用 ( 刚) 公司n w w a n g 、b b u d i a n s 坶和福特( f o r d ) 公司的s c t a n g 以及o h i o 州立大学r h w a g o n e r 、t a l t a n 为代表所在的研究小组，韩国以汉城大学 d y y a n g 和j h k i m 为代表的研究小组等等，他们分别对有限元数值模拟技术 的发展和在工业实践中的应用作出了相当的贡献。 第一章绪论 一一 1 2 板料成形的早期研究 1 2 1 试验分析 在人们对板料成形过程采用数值模拟之前，主要是进行试验分析。1 9 1 4 年爱 利克辛( e r i c h s e n ) 设计了杯突试验用来测试板料的胀形性能，1 9 5 1 年s w i f t ”1 3 1 设计了圆形杯的拉深试验，用来测试板料的拉深性能。到6 0 年代k e e l e r ”1 和 g o o d w i n 提出的圆网格分析技术，用来试验分析板料在成形过程中的流动规律。 这些试验技术的提出，为掌握板料成形的规律提供了有力的试验工具。但是，对 于复杂一点的成形过程，难以通过试验分析来掌握板料的成形规律，而且试验本 身会耗费大量的人力物力。因此人们在积极探索种耗资少、速度快的研究方法， 来缩短生产周期，增加产品竞争力。 1 2 2 数值处理技术的发展及应用 板料成形过程数值模拟技术在6 0 年代应运而生，但早期的数值处理技术是有 限差分法。1 9 6 4 年d m w o o 6 1 采用有限差分法和各向同性材料模型模拟了 e r i c h s e n 试验、s w i f t 试验和液压胀形问题，由于没有考虑板料与模具间的摩擦， 模拟e r i c h s e n 试验和s w i f t 试验所得的厚向应变在板料与凸模作用区有较大偏差。 1 9 6 6 年b b u d i a n s k y 和n m w a n g 【7 1 考虑了材料的各向异性采用有限差分法来模拟 了s w i f t 试验。1 9 6 8 年d m w o o 【8 1 给出了轴对称深拉深问题的有限差分解，在凸 模作用区应变分布与实验值比较一致。1 9 7 0 年n m w a n g 一埘圆形毛坯的e r i c h s e n 试验进行了有限差分模拟，并考虑到了材料的各向异性、材料硬化和摩擦的影响。 从上述的分析来看，分析的问题都是象半球形凸模下的胀形( e r i c h s e n 试验) 、圆 形杯的拉深( s w i f t 试验) 和液压胀形问题，如图1 - 2 1 所示。从数值模拟的角度 看，这三个问题分别代表了不同的难度。液压胀形没有凸模的接触，只是通常的 大变形塑性力学问题；对于半球形凸模下的胀形，必须考虑板料与模具间的接触 和摩擦，并且接触区是随凸模的行程变化而不断变化的；对于圆形杯的拉深，还 得考虑在凹模与压边圈之间的滑动。 团锄日r 、咽囫仰 lill ( a ) 液压胀形( b 泮球冲头下的胀形( c ) 半球冲头下的拉延 图1 - 2 1 板料成形数值模拟的早期研究对象 由于有限差分法处理复杂边界条件的局限性，只能模拟一些简单的板料成形。 从1 9 6 0 年c l o u g h 0 1 首次提出“有限单元法”的名称开始，随着电子计算机的广 生垦型兰茎查盔兰堡主迨塞 一堡型堕堡堕堡盔兰堡垄垦墼堕堡型堇查! ! ! 堕 泛应用和发展，有限元数值处理技术得到了迅猛发展，从最初只能求解弹性问题， 到弹塑性、刚塑性理论的提出和完善，为大型复杂的板料成形问题的模拟提供了 有力的工具。 p v m a r c a l 和【p 鼬n 1 在1 9 6 7 年提出了弹塑性有限元列式，y y a m a d a ”“( 山 田嘉照) 于1 9 6 8 年推导了以小变形理论为基础的弹塑性矩阵的显示关系，推动了， 小变形弹塑性有限元法的应用和发展。但小变形弹塑性有限元法无法适应大变形 的需要，到1 9 7 0 年h d h i b b i t 等人1 1 3 基于有限变形理论建立了全l a g r a n g e 格式 ( 简称t l 格式) ，m c m e e k i n g 和r i c e m 于1 9 7 4 年提出了更新的l a g r a n g e 格式( 简 称u l 格式) 。至此，实用于大变形问题的有限元理论就已经基本建立起来了。 日本的y y a m a d a 于1 9 7 1 年用塑性有限元法分析了板料拉深问题“”，首次将有限 元法用于板料成形的数值模拟研究。对于金属成形问题，塑性变形往往远远大于 弹性变形，所以c h l e e 和k o b a y a s h i 0 6 为了简化计算，于1 9 7 3 年提出了刚塑性 有限元法，并和m e h t a t ”1 一起首次将其成功地用于金属成形问题。此后，有限元 数值模拟技术的研究主要集中在采用什么样的单元模型理论，来真实反映板料的 成形过程上。 1 9 7 6 年日本东京大学a s w i f i 1 8j 用实体单元考虑弯曲效应，采用t l 格式研 究了简单的圆板球形凸模轴对称深拉深和胀形。1 9 7 7 年在美国g m 公司召开的关 于板料成形力学分析的研讨会上，k o b a y a s h i t ”1 介绍了他基于薄膜理论用刚塑性有 限元法分析液压胀形和半球形凸模的拉深的应变计算结果，并与有限差分结果和 试验值作了比较；n m w a n g t z 0 1 提出了基于薄膜理论的弹粘塑性有限元法，并用它 模拟了平底圆凸模和半球形凸模下的拉深，研究了粘性和凸模速度对应变分布的 影响。在后来的n u m i s h e e t 9 3 国际会议上，r h w a g o n e r 对这两人的工作作了 较高的评价m 1 ，认为这两篇论文开创了板料成形有限元模拟现代研究的先河。 1 9 7 8 年n m w a n g 和b b u d i a n s k y 1 基于非线性薄膜理论采用弹塑性大变形t l 格式分析了较为复杂的任意形状凸、凹模的板料成形，首次考虑了板料在模具表 面滑动和粘着效应的接触摩擦现象，大大地推动了有限元数值模拟在板料成形分 析中的应用。同年，k o b a y a s h i 和j h k i m 2 4 1 基于轴对称理论，用刚塑性有限元分 析了正交各向异性材料的胀形；e o n a t e 和z i e n k i e w i c z t ：s l 基于非牛顿流体的流动 理论，采用粘塑性有限元法分析了轴对称条件下的胀形和拉深。 1 9 8 0 年s i 0 h 和k o b a y a s h i ”“比较了板料成形过程的刚塑性有限元和弹塑性 有限元解。19 8 2 年瑞典哥德堡开尔摩斯大学h w e n e r s t o r m 基于薄膜理论采用弹 塑性大变形一l 格式编制了分析汽车车身零件胀形的软件。同年，e n a k a m a c h i l 2 ” 基于薄膜理论，采用轴对称单元弹塑性u l 格式分析了圆形板的液压胀形。1 9 8 4 年n m w a n g t 2 吼用刚塑性有限元分析了速率敏感型材料的板料成形。1 9 8 5 年t o h 第一章绪论 和k o b a v a s h i 【3 0 1 采用壳单元，用刚塑性有限元分析了方形盒的深拉深。同年， m a k i n o u c h i f 3 j 1 用弹塑性有限元分析了弯曲和跨边的过程。1 9 8 6 年e n a k a m a c h i ”“ 用三角形常应变薄膜单元弹塑性u l 格式分析了凸模截面形状分别为矩形、正方 形和十字形的矩形板料胀形和拉深。1 9 8 7 年e m a s s o n i 等人。”基于类似的理论分 析了球形凸模和椭圆形凸模的矩形板料胀形和拉深，k m a t t i a s s o n 3 4 1 用t l 格式模 拟了低强度钢和高强度钢的深拉深。 上述阶段的应用研究主要集中在采用简单n = 0 n n 膜单元，虽然其列式简 单，便于程序化，但用来模拟复杂的板料成形精度偏低，不能模拟由弯曲效应引 起的回弹、起皱等现象。1 9 8 7 年n m w a n g 和s c t a n g ”5 1 将薄壳理论加以推广， 同时考虑了薄膜应变和弯曲应变，用t l 格式分析了轴对称和平面应力状态下的 板料胀形和拉深。1 9 9 0 年e n a k a m a c h i ”6 1 将m i n d l i n 壳理论引入有限元中，用弹 翅性u l 格式分析了任意形状板料成形， 1 3 板料成形数值模拟研究的蓬勃发展时期 从8 0 年代末期开始，板料成形的数值模拟研究进入了蓬勃发展时期。一方 面由于计算机计算能力的大大提高和有限元理论的完善，另一方面由于工业的快 速发展，产品竞争力的紧迫需求。为了大力促进板料成形数值模拟技术的研究和 考察各国为此开发的各种数值模拟软件，世界各国的研究人员发起了定期召开的 板材成形数值模拟国际会议( n u m i s h e e t ) ，为大家提供了一个交流成果的绝佳场 所。为了比较和评价不同软件的模拟能力，就要求研究者应该采用相同的材料和 成形工艺，并且有实验结果作比较的考题。为此，国际上先后设计了多组标准考 题( b e n c h m a r k ) 。 1 3 1 俄亥俄州立大学( o s u ) 考题”7 1 1 9 8 8 年美国俄亥俄州立大学( o h i o s t a t eu n i v e r s i t y ) 的j k l e e 、r h i w a g o n e r 和当时在该校访问的日本大阪大学的n a k a m a c h i ( 仲町英治) 共同设计的标准考题 卜一l 3 2 0 m m 11 lp 1 0 5 5 6 m m 1 l 藕鞭 图i 一3 - l 俄亥俄州立大学考题 4 如图l 一3 1 所示，这组标准考题共考 虑1 2 种情况，成形方式为：1 ) 轴对称 胀形和平面应变胀形；2 ) 轴对称拉延 和平面应变拉延。分别对前面四种变 形计算在3 种摩擦条件( 摩擦系数 0 0 0 1 5 ，0 3 ) 下的应变分布。板料 的材料性质为弹性横量6 9 0 0 0 m p a ， 泊松比0 3 ，板厚l m m 。 主里型兰塾查盔兰堡圭堡奎 堑塾垡垄堕堡杰兰堑垄垦墼堕堕墼垫查! ! ! ! 垒 截止到1 9 8 9 年6 月，有2 5 个研究组提交了计算结果。考题设计者“通过对 不同研究者提交的计算结果比较分析，得出以下结论：1 ) 应变分布相差很大，轴 对称胀形的结果相差最小，其它情况结果比较都不理想；2 ) 计算结果既依赖于软 件本身，也依赖于使用者；3 ) 就模拟精度而言，商业化的通用软件与针对板料成 形的专用软件之间没有大的差别；4 ) 一步法或其它基于几何学的数值方法，不具 有预测应变的能力；5 ) 有限元数值模拟的难点在于接触和摩擦的处理；6 ) 拉延 比胀形更难模拟；7 ) 较合理的结果通常都是从事这一研究较长时间的有一定经验 的研究者得到的；8 ) 平面应变变形比轴对称变形更难模拟。只有l o 个组提交了 冲头冲程4 0 m m 时平面应变的计算结果，这些结果表明采用壳单元的计算结果的 离散性比采用膜单元的计算结果离散性要小。 1 3 2 v d i 标准考题。” 1 9 9 1 年5 月于苏黎世( z 0 r i c h ) 召开了第l 届关于板材成形数值模拟的国际会 议，德国汽车协会( v d i ) 为此设计的标准考题如图1 3 2 所示，这个考题用来考察 模拟软件分析复杂成形过程的能力。这次会议上，有1 1 个研究组发表了计算结果， 其中对7 个提交的应变计算值作了比较。与俄亥俄州立大学标准考题比较，v d ! 图i - 3 2v d i 标准考题 标准考题更复杂，但计算结果的分散性反而小 得多，这充分说明了1 9 8 9 年至1 9 9 1 年期间研 究取得的进展。 此次会议标志着板料成形研究结果逐步 走向实用化的开始，出现了不少能够模拟相当 复杂的成形过程软件。特别是引人注目的动力 显示积分格式具有存贮量小、易并行处理的特 点，因而在模拟大型复杂成形问题方面具有明 显的优势。但质量矩阵、阻尼矩阵的选择及冲 头速度的选择仍缺乏坚实的理论指导。 1 3 3n u m i s h e e t 9 3 标准考题”9 板材成形有限元数值模拟研究进展的一个最显著标志是1 9 9 3 年8 月3 1 日至 9 月2 日在e l 本东京附近的i s e h a r a 召开的第2 届板材成形数值模拟国际会议。此 次会议包括两个部分，其一是一般研究论文的发表，涉及数值方法、材料模型、 成形极限、接触模型、c a d c a e 、实验验证等；另一部分是标准考题计算与实验 比较，这组标准考题( 如图i - 3 3 所示) 以3 个不同题目分别考察软件模拟变形 塾鲨 的能力，其中方形盒的深拉延用于考察软件模拟简单板料冲压成形问题的起皱和 开裂的能力，汽车前挡泥板的成形用来考察软件模拟复杂成形问题的能力) ，二维 u 弯曲用于考察软件模拟回弹的能力。 对于方形盒考题，有2 7 个研究组提供了计算结果，l o 个提供了实验数据； 对于汽车前挡泥板考题，有1 3 个研究组提供了结果，实验由e l 产汽车公司完成； 对于二维u 形弯曲考题，有2 0 个计算结果，1 1 个实验结果。所有实验用的板料 试件和润滑材料都由会议组织者向参加者提供，这样可保证材料性质和摩擦条件 基本相同，所以实验数据之间具有可比性，并且可作为数值模拟的比较标准。从 旬羞痼 罔雌罔 i 墅i 压边 型匠 h ( a ) 方形匣件的深拉延( b ) 汽军前挡泥板的模具 ( c ) 二维u 形弯曲( d ) 二维u 形弯曲的回弹角度度量 图i - 3 3n u m i s h e e t 9 3 标准考题 计算结果可以看出，象方形盒和u 形弯曲这样较简单的成形问题，应变和回弹的 计算结果离散性不大，但也应指出，个别没有列出的计算结果存在较大的偏差， 其中的原因可能来自软件本身和使用者两个方面。象汽车前挡泥板这样较复杂的 成形问题，计算结果离散性要大得多： 1 3 4n u m i s h e e t 9 6 标准考题“ 1 9 9 6 年在美国d e t r o i t 召开的第3 届板材成形数值模拟国际会议，采纳了f o r d 公司牵头和一些汽车、钢铁企业以及高校共同设计的s - r a i l 标准考题，如图1 3 。 4 所示。该考题通过针对三种不同材料钢、h s 钢和铝材，采用不同的压边力( b h f ) 来研究压边力等工艺因素对板料成形性能的影响。 望型兰羹查盔兰蔓圭笙塞 一堡塾堕丝堕堡塑兰堡查垦墼堕堡型垫查! ! ! 堕 图卜3 - 4s - r a i l 标准考题 图1 3 - 5n u m i s h e e t 9 9 标准考题a 1 3 5n u m i s h e e t 9 9 标准考题” 1 9 9 9 年9 月在法国b e s a r t c o n 召开了第4 届板料成形数值模拟国际会议 n u m i s h e e t 9 9 ，为此次会议设计的标准考题用来考察最近几年板料成形过程数 值模拟和实验方面的研究进展。三组考题分别来自不同的企业和机构。由德国 a u d i 公司设计的轿车前门外板的成形( 考题a ) ，如图l 一3 5 所示，用来测试模 拟软件处理多步成形过程包括拉延、修边、整形和回弹等工序的能力和相应的测 试技术，以适应未来汽车工业的需要；由德国t h y s s e n 公司和法国c e av a l d u c 设 计的极限拉深高度试验( 考题b ) ，用来考察不同材料的成形能力和相应的测试技 术，以及预测载荷和应变的能力；由丹麦a a l b o r g 大学设计的圆形杯的反拉延( 考 题c ) ，用来考察在复杂加载情况下预测载荷、应变和应力的能力，以及对于不同 材料的敏感性分析。 对于考题a ，有1 3 个研究组提供了模拟结果，a u d i 公司提供了实验数据； 对于考题b l ，有1 3 个研究组提供了模拟结果，t h y s s e n 公司等4 家单位提供了实 验数据；对于考题b 2 ，有3 个研究组提供了模拟结果，4 家单位提供了实验数据； 对于考题c ，有1 0 个研究组提供了模拟结果，a u d i 公司提供了实验数据。从 对提供的结果所作的比较可以看出，各个研究小组的结果之间仍然有不小的出入， 说明对于多步成形过程模拟的研究尚需要今后不断的探索， 从历届板料成形数值模拟国际会议所设计的标准考题来看，从对简单形状的 板料成形分析逐步发展到对复杂的汽车覆盖件成形过程进行模拟，特别是对数值 软件处理多工序和模拟起皱和回弹的能力提出了较高的要求，充分反映了十多年 来板料成形的数值模拟所取得的成就。 一j 坠丝 1 4 数值模拟的相关技术研究进展和分析 综观二十多年来有限元数值模拟技术的发展和应用，在许多相关技术的研究 上各国同行采用不同的方法分别进行了大量的研究。在总结前人工作的基础上， 本节将对相关技术进行比较和分析，为以后的研究提供参考。 1 4 1 成形制件及其模具的几何造型 目前所有的有限元模拟软件的前置处理工具( 如m s c p a t r a n 、 a b a q u s c a e 、l s d y n a 3 d p r e p o s t 等) 一般具有较强的有限元建模功能，但 都不具备构造复杂几何型面的能力。对于象汽车覆盖件这种由许多复杂曲面构成 的零件来说，需要对零件的各个部位构造成参数化曲面，进而得到光顺的复合曲 面。一般只有大型的c a d 软件( 如p r o e 、i - d e a s 、u g 等) 才能实现。根据得 到的覆盖件三维几何型面，在适当增加工艺补充部分后构造出工序件型面，以此 为基础来构造模具的几何型面，此时需要c a d 软件具有o f f s e t 曲面的功能。将生 成的几何模型以标准的图形交换文件i g e s 格式输出，再由有限元软件的前置处 理工具读入，进行有限元模型的建立。 1 4 2 成形制件毛坯形状和尺寸的确定 在构造的模具结构中，成形制件的初始状态为平板毛坯。毛坯的形状和尺寸 对于板料的流动情况有着显著的影响：如何根据工序制件形状和尺寸来预测毛坯 尺寸显得十分重要，这方面国外一些学者从不同的角度做了一些工作。g e r r d e e n ”2 和s o w e r b y 。“提出和发展的几何映射法( g e o m e t r i cm a p p i n g ) 是假设材料在成形 过程中厚度不变，并且单元面积近似不变情况下通过节点映射而得到毛坯形状， 对于产生大变形的板材来说是很粗略的估计，后来g u o “4 等人提出了的反推法 ( i n v e r s ea p p r o a c h ) ，基于形变理论，在不考虑加载路径情况下进行非线性分 析确定初始毛坯尺寸。c h u n g “5 1 及其合作者提出的理想成形设计理论，在基于最 小塑性功路径的形变理论的基础上，设计了面内各向异性板料初始毛坯尺寸。但 由于作了许多简化和假设，所以结果较为粗略。s k i m 等人- 删提出的利用刚塑 性有限元来预测杯形件毛坯尺寸的方法，是在假设杯形件侧壁等高的情况下做 的，无法推广到一般形状成形制件。如何建立一种考虑了加载路径的基于增量理 论的方法来预测毛坯尺寸，将是今后的研究方向。 i 4 3 工艺条件的处理 板料在拉延成形过程中，工艺参数( 如压边力的作用、凸模的运动速度、板 料与模具间的润滑条件等) 的改变对成形的影响是显著的。在数值模拟中只有恰 ! 里登堂堇查盔堂堕主鲨塞 一至壁壁墅塾堡查兰堡塑壁墼篁堡垫垫查! ! ! 堕l 当地描述各种工艺参数，使之较为接近真实的情况，才能得到合理的模拟结果。 由于象汽车覆盖件模具之类的压料面往往是复杂的空间曲面，因此板料在成 形过程中具有明显的三个阶段，即压边圈成形( b i n d e r w r a p f o r m i n g ) 、凸模成彤 ( p u n c hf o r m i n g ) 、卸载回弹( u n l o a d i n g ) 。在描述压边力的作用和凸模的运动速 度时，必须要求压边力的作用能使凸模在接触板料之前，压边圈已将板料压紧， 即压边圈成形阶段已结束。一般采用如图1 - 4 - 1 所示的压边力一时间曲线和凸模 速度一时间曲线来描述m 1 。t o 的选取要尽量大些以减少压边圈成形的动力效应， 并通过合理确定t l 、v l 和t 2 来保证压边圈压紧板料后凸模才能接触板料。为了 降低凸模运动的动力效应，也可将凸模的运动描述为正弦曲线形式，这样在凸模 行程结束时，速度和加速度均为零。 根据拉延工艺中摩擦状况对于板料成形性能的影响特点，对于板料的不周区 域应采用不同的润滑条件，以便控制材料的流动，增强板料的成形性。一般凸模 与板料间不需要有较大的板料流动，往往无须润滑，摩擦系数应取大值。板料在 凹模和压边圈间有较大的流动，需要润滑，摩擦系数应取小值，具体数值应根据 实验来确定。 图i - 4 1 f a ) 凸模速度一时闯曲线f b ) 压边力一时间曲线 1 4 4 有限单元模型的选择 用于板料成形分析的有限单元模型有膜元”、壳元。8 4 “、实体元m ：等。研 究表明，薄膜理论虽然计算效率高，但不能模拟弯曲效应引起的回弹和起皱现象。 能模拟弯曲效应的只有实体元和壳元，但实体单元由于板厚小易引起刚度矩阵的 奇异，往往要求单元划分较密，导致计算量过大，所以目前广泛采用壳元。 1 4 5 材料模型和屈服准则的选择 有限元模拟的准确性很大程度上取决于本构关系能否真实反映材料的真实 特性。9 7 年w a g n e r ”2 1 在他总结历次板料成形数值模拟国际会议( n u m i s h e e t ) 标准考题( b e n c h r n a r k ) 的文章中指出，准确的材料模型和屈服准则是今后的研究 重点。按照材料的本构关系，板料成形的模拟可以选择刚( 粘) 塑性n 5 ，5 “、弹( 粘) 塑性”1 等各种材料模型描述。采用刚塑性模型时计算量较小，但无法对卸载过程 9 生二丝 进行模拟，不能预测回弹、残余应力等，它主要用于体积成形的模拟。而弹塑性 模型在成形中既有塑性又有弹性，较为符合板料成形的真实情况，故得到广泛使 用。 对于经预加工或轧制而成的板料，其面内呈现明显的各向异性并对成形中的 起皱具有显著影响，因此考虑采用一种能充分表征面内各向异性的屈服函数来更 准确地反映板料成形过程中的屈服行为将极为重要，早期的研究广泛采用1 9 4 8 年h i l l n 6 ，提出的各向异性二次屈服准则，但这一准则高估了某些材料的极限应 变，所以针对不同材料的应用情况，h i l l ”，g o t ( h ”，l o g a n ”等人相继提出 了可用于面内各向异性的非二次屈服准则，但h i l l 5 1 和l o g a n 的准则不适用于各 向异性轴与主方向不重合的情况。1 9 8 9 年b a r l a t “提出了适于面内各向异性的 三参量屈服准则，1 9 9 1 年“又提出了可用于三维变形6 参量准则，其屈服面与 按结晶学为基准测得的屈服面是一致的，它可以表示单轴和等双轴拉伸状态屈服 面的小曲率半径。这些准则中都含有针对不同材料来确定的参数，需要根据材料 性能实验的结果来确定准则。因此为推动国内数值模拟研究的广泛开展，有必要 针对国内汽车工业常用板料建立一系列的材料性能数据库，其他研究者就可根据 加工材料和成形工艺选用合适的屈服准则来构造材料的本构关系，从而全面推动 数值模拟在工业实践中的应用。 1 4 6 成形极限曲线f l c 的确定 成形极限曲线f l c 是综合反映板料在复杂应力状态下产生塑性失稳的变形 极限。6 0 年代k e e l e r ”2 1 通过试验分别以最大、最小工程主应变为轴构造了f l c ， 当时仅限于最小工程主应变的正象限即从平面应变到双轴拉伸的受力范围。后来 g o o d w i n ”1 在最小工程主应变的正、负象限构造了f l c 的一般形式。在数值模拟 中，需要根据板料的f l c 提供的变形极限，及时判断变形过程中板料是否失稳破 裂以及变形区域的安全裕度，以便采取必要的措施( 如改变压边条件、调整拉延 筋等) 来改变局部的受力状态以提高板料的成形性能。 成形极限曲线的建立一般需要通过大量的试验得到许多离散的数据绘制而 成，也可直接利用最小二乘法将这些数据拟合成f l c 的数学表达式( 一般用二次 到四次多项式来拟合) ，这也是n u m i s h e e t 9 6 会议推荐的确定f l c 的一种简便 方法。也可利用k e e l e r ”“提出的经验公式，在做较少的实验的情况下，迅速得到 f l c 。k e e l e r 的f l c 经验公式为 f l c o = 志 2 3 3 6 + 1 4 0 4 2 m i n ( t ，3 0 ) 】 e l = f l c 0 + e 2 x ( 0 0 4 2 x e 2 + o 6 2 7 ) e i = f l c o + e 2 x ( - o 0 0 8 6 e 2 + o 7 8 5 ) o e 2 0 主垦型兰堇查盔堂堡圭鎏奎壁塑塑丝鲤型旦堑型堕堕堕堕燮望堕! ! ! 堡堕 式中儿c o 为平面应变条件下测得的成形极限，p - 、p z 分别为最大、最小工程主 应变，n 为硬化指数，f 为板料厚度。 1 4 7 数值模拟中有限元方程的求解算法 板料成形过程是一个准静态过程。有限元方程的求解算法通常有三种方案， 即静力显式算法、静力隐式算法和动力显式算法。研究表明，静力求解算法的计 计 算 成 太 自由度数目 算量将与问题的大小平方成比例，而动力显式算 法的计算时间与问题的大小成比例变化”，如图 1 4 2 所示。可以看出，对于汽车覆盖件成形过程 的数值模拟，由于模型的复杂性，单元划分数量 一般较大，采用静力求解算法将耗费大量时间， 并对计算机的存储能力有较大的要求。另外，收 敛性也是一个常常遇到的问题。采用中心差分的 动力显式算法模拟时，由于时间步长受到限制， 图1 - 4 2 使用不同求解算法时在冲头行程时间内将花费较多的计算时间。一般 问题大小与计算成本的关系在数值模拟中往往采取速度放大和密度放大两种 措施，即将冲头的速度提高到5 m s 一2 0 m s 和将密度p 放大i 0 - i 0 0 倍来加快计算 速度”甑6 ”。但采取上述措施会加大速度和加速度的影响，也会引起积分结果的漂 移，所以一般要求放大后的速度要小于材料波速的百分之一，以便使惯性的影响 不至于太大。 1 4 8 接触和摩擦的计算 成形过程中模具对板料的作用是通过接触面来传递的，一般采用主从面接触 算法，对将要进入接触的主从节点往往分为全局搜索和局部搜索两个步骤进行”。 典型的接触界面算法有三种”：直接试错法( 又称节点约束法) 、拉格朗日乘子法 和罚函数法。直接试错法在每一时步不断试算，将耗费大量时间。拉格朗日乘子 法由于增加了系统的自由度，改变了原有的有限元系统，使得计算复杂化，常用 于隐式算法。罚函数法把势能赋给穿透的从节点，并不改变有限元系统就可施加 接触约束，具有较高的计算效率，故而得到广泛应用。 板料在成形过程中在模具间流动，必然存在摩擦作用。摩擦力的大小对板料 的成形具有显著的影响。一般采用经典的库仑摩擦定律计算摩擦力。为了计算的 稳定性，通常将阶跃变化的摩擦力一相对速度曲线修正为按一定规律( 如双曲正 切函数) 连续变化的曲线”8 1 7 “。 1 4 9 拉延筋的处理 第一章绪论 在板料成形过程中，压料面上各部位的进料阻力存在很大差别，通常要采用 拉延筋来控制局部区域的材料流动，以增加板料的成形性能。对拉延筋的模拟有 两种方法；直接模拟法和阻力线模拟法。直接模拟法”是在拉延筋部位，把拉延 筋的上下部分分别作为压边圈和凹模上的局部组成进行几何造型，这样处理能较 为真实地模拟拉延筋部位产生的变形阻力。但由于压料面上拉延筋的位置和形状 尺寸相当复杂，要构造出逼真的几何模型十分困难，且由于拉延筋部位局部变形 量大，因此单元划分要细，导致单元总数大幅度增加，在数值模拟中应用不多。 阻力线模拟法则是在拉延筋部位用一段直线或曲线来表示拉延筋，无需构造拉延 筋的几何形状，只需在表示线段的网格点上施加单位长度的阻力即可，操作起来 非常方便，因此得到广泛应用。至于单位长度的阻力如何确定，参考2 2 中对此进 行了全面的总结。 1 4 i 0 回弹的模拟 准确模拟板料成形的回弹对于设计恰当的模具，从而得到符合要求的成形制 件起到关键作用。板料在拉延成形过程中经历了拉伸、弯曲、反弯曲( 拉直) 的 复杂应力应变过程，加之模具本身几何形状的多样性，使板料拉延成形的回弹计 算难以处理。所以回弹问题一直是成形制件成形过程模拟研究的一个难点，特别 对于多步冲压，回弹直接影响下一步成形的接触状态的正确计算。从 n u m i s h e e p 9 3 开始，国际有关权威机构一直在努力设计能测试回弹模拟的标准考 题，目的在于促进对回弹问题的深入研究。模拟回弹的关键在于单元模型的选择 和卸载过程的处理方法。通常采用壳单元和实体单元来模拟弯曲和反弯曲( 重新 拉直) 效应。在卸载过程中成形制件主要是弹性回复，局部有可能二次屈服”2 。 在对卸载过程的模拟处理上，目前大都采用无模具法”1 ，对于静力隐式算法采用 增量法求解无接触约束的弹性卸载过程，对于动力显式算法采用动力松弛法来处 理解除约束后的自由振荡。该方法没有考虑卸载过程中板料与模具的接触约束， 且忽略了可能的二次屈服现象，与实际回弹过程有偏差，采用有模具法，即有接 触约束的弹塑性卸载过程处理，理论上讲虽然计算复杂，但比较符合实际，特别