（检测技术与自动化装置专业论文）基于混沌振子的车载超声测距系统研究.pdf

摘要 本文利用混沌系统敏感依赖于初始条件的特性，通过判断系统运动状态的变 化，实现了车载噪声环境下的微弱超声波信号的提取。 本文首先建立了混沌振子检测系统的数学模型，并在此基础上分别对混沌振 子微弱信号检测的相关特性，d u f f i n g 振子间歇混沌特性微弱信号检测算法，以 及用于混沌判别的l y a p u n o v 指数计算进行了研究。系统的仿真实验结果表明混 沌振子检测理论在抑制噪声、检测微弱信号方面具有很高的先进性，可以大大提 高超声波测距的精度和性能。最后，本文结合超声波测距原理及其硬件系统配置， 将d u f f i n g 振子检测算法在车载超声波测距中做了实现，并利用l a b v i e w 的良 好接口特性建立了l a b v i e w 平台上的数据采集、数据存储、信号处理与报警的 上位机显示。 关键词：d u f f i n g 振子检测l y a p u n o v 指数超声波测距 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r w eu s et h ec h a o t i cp r o p e r t yo fs e n s i t i v ed e p e n d e n c eo ni n i t i a l c o n d i t i o n s ，w h i c hi sb ya c t i n go nc h a o t i cd e t e c t o r , as m a l ls i g n a lc a l lc a u s ea t r a n s i t i o nb e t w e e nt h es t a t e so ft h es y s t e mf r o mt h ec h a o t i ca n dp e r i o d i c a n db y j u d g i n gt h es y s t e m a t i cp h a s et r a n s i t i o no fc h a o t i cs y s t e m ，t h ew e a ku l t r a s o n i cs i g n a l c a nb e d i s t i n g u i s h e df r o m t h ee n v i r o n m e n t a ln o i s ef o rv e h i c l ec l e a r l ya n d s u c c e s s f u l l y i nt h i sp a p e r i tf i r s t l yb u i l d st h ed e t e c t i o nm a t h e m a t i cm o d e lo fc h a o t i co s c i l l a t o r d e t e c t i o ns y s t e m a n do nt h i sb a s e ，i th a ss e p e r a t e l l yr e s e a c h e dt h er e l a t i v e c h a r a c t e r i s t i cp r o p e r t i e so fc h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o nf o rw e a ks i g n a l ，t h ew e a k s i g n a ld e t e c t i o na l g o r i t h mu s i n gi n t e r m i t t e n tc h a o t i ct h e o r yo fd u f f i n go s c i l l a t o r , a n d t h ec a l c u l a t i o no ft h el y a p u n o ve x p o n e n tw h i c hi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i cq u a n t i t i e si nc h a o ss t a t e sj u d g r n e n t a c c o r d i n gt ot h es y s t e ms i m u l a t i o n r e s e a r c h ，c h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o nt h e o r yi sd e m o n s t r a t e dt ob eh i g l l l ya d v a n c e di n t h er e s p e c to fn o i s es u p p r e s s i o na b i l i t ya n dw e a ks i g n a ld e t e c t i o nf i e l d ，a n db ea b l et o i m p r o v eu l t r a s o n i cd i s t a n c em e a s u r e m e n ta c c u r a c ya n dp e r f o r m a n c eg r e a t l y a tl a s t ， c o m b i n i n gw i t hu l 仃a s o n i cd i s t a n c em e a s u r e m e n tp r i n c i p l ea n di t sh a r d w a r es y s t e m t h ep a p e rh a ss t u d i e dt h er e a l i z a t i o no fd u f f i n go s c i l l a t o rd e t e c t i o na l g o r i t h mi n u l t r a s o n i cd i s t a n c em e a s u r e m e n t t h a n k st ol a b v i e w sg o o di n t e r f a c ec h a r a c t e r i s t i c p r o p e r t i e s ，as h o wp l a t f o r mb a s e do nl a b v i e w i ss e tu p t h r o u g hi t ，w er e a l i z et h e d a t a sc o l l e c ta n dm e m o r y , s i g n a lt r e a t m e n ta n da l a r ms h o w k e yw o r d s ：d u f f i n go s c i l l a t o rd e t e c t i o n l y a p u n o vc h a r a c t e r i s t i ce x p o n e n t s u l t r a s o n i cd i s t a n e em e s u r m e n t i i 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，基于混沌振子的车载超声测距系 统研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的 作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：雾蛐年3 月粤日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕 士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：丑鏖蝈k 刈年立月丑日 指导导师签名：超鲨噬! 卫q 2 年立月翌曰 第一章绪论 1 1 课题来源 交通事业的飞速发展以及人们对车辆行驶安全要求的提高，促进了车辆安全防撞 技术的巨大进步。车辆安全防撞系统是车辆必备的安全行驶辅助装置，具有自动探测 前方障碍物、自动减速或刹车的功能。它的组成各有不同，很多已经配备了影像系统、 夜视仪、c c d 摄像机、g p s 和高档微机等在内的先进技术，然而从车辆防撞系统实 现必不可少的环节来说，首先要满足的是快速准确的非接触测距。传统的非接触测距 方法大致有：超声波法、激光法和微波雷达法。超声波法是非接触测距中比较常用的 一种，虽然具有很多独特的优点，但由于在传播过程中衰减比较大，因而对于车辆防 撞系统来说不是最合适的。但是，随着信号处理技术和计算机技术的发展，许多新的 理论方法应用于超声波信号的去噪处理方面n 卜n 1 ，很大程度上弥补了超声波的不足， 使得超声波测距的测量精度和灵敏度越来越高，超声波也逐渐成为各信号检测算法研 究的首选实现载体。 混沌理论是非线性科学最重要的成就之一，是与相对论、量子力学齐名的2 0 世 纪物理学的三次重大革命之一“1 5 1 。混沌理论发展迅速，是信息检测技术的一个主要 发展方向。混沌用于强噪声背景下的有效信号检测是一个热点课题。这是因为，混沌 振子法在其由混沌状态向大尺度周期状态跃迁时具有极强的小扰动敏感性和很好的 噪声免疫能力，利用混沌振子的这一特性来检测强噪声背景下的微弱信号可以获得很 高的检测精度和灵敏度1 。本课题即主要针对混沌振子检测技术进行研究，并将其应 用到车载噪声环境下的超声波测距中，进一步研究理论的实现过程与可行性。 1 2 混沌理论的起源与发展 混沌( c h a o s ) 一词最初来源于人们对宇宙起源的认识，并被普遍认为是一种宇宙 形成前的原始混乱状态7 1 。古希腊学者曾系统地提出，混沌是原始的混乱和不成形的 物质，宇宙空间从无限到无限，时间从永恒到永恒，以及无际无涯的整个存在。德国 的康德是考察宇宙从混沌到有序演化的第一位学者。 混沌理论作为非线性科学的重要分支，定性理论的创立可以追溯到1 9 世纪末2 0 世纪初8 1 。1 9 0 3 年，法国数学家j h p o i n c a r e 在书科学与方法中提出了p o i n c a r e 猜想，该书从不可积动力学概念出发，率先指出对相空间动力学的全局性问题进行定 性研究的重要意义，并通过对太阳、月亮和地球三体问题的研究，得出在一定范围内 混沌的解是随机的，首次提出了混沌存在的可能性，成为世界上最先了解混沌存在可 能性的人。1 9 6 3 年，美国气象学家e n l o r e n z 在j a t m o s s c i 上发表的“d e t e r m i n i s t i c n o n p e r i o d i cf l o w 一文中清楚地描述了混沌“对初始条件的敏感性 的这一基本特 性1 ，并由此提出了著名的“蝴蝶效应”，首次利用数值分析的方法得到了一个确定 性系统的混沌解，同时揭开了对混沌问题进行深入研究的序幕。 “混沌 在近代学术意义下正式出现是在1 9 7 5 年约克和美籍华人李天岩共同发 表的文章“p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s ”中0 1 。文中以数学的严格性分析了系统的混 沌类行为，深刻地提示了系统从有序到混沌的演化过程。约克给物理学家们发出的 信息是：混沌无处不在i l l | 且它是稳定的、有结构的。美国一位学者费根鲍姆研究底 蕴深厚，性情怪异，从1 9 7 4 年开始研究混沌。经过每天只睡两个小时的不停工作， 终于发现了倍周期分叉现象中的标度性和普适常数。他所建立的混沌普适性理论，不 仅定性而且定量；不仅是结构上的，而且是度量上的；不仅表现在模式中，而且表达 为精确的数字。这一成果对以后的混沌理论研究起到了划时代的作用。我国论述混沌 并不比国外晚，起初大致限于宇宙学领域。在现代，中国学者谢柏林、郑伟谋在莫斯 科国立大学a l e k s e e v 、y a k o b s o n ( 1 9 8 1 ) 将符号动力学应用于混沌研究的基础上，开始 了将符号动力学从一维系统推广n - 维系统的研究 1 2 | 0 自二十世纪九十年代以来，人们对混沌的研究，正逐渐由产生机理转向应用1 1 3 | 1 1 4 | 。 总体上看，混沌应用可分为混沌分析与混沌综合两个方面。前者分析由人工或自然系 统获得复杂混沌信号并寻找信号中隐藏的确定性规则，如生物医学工程中的脑电、心 电及语音的非线性动力学分析；气象学领域中以混沌理论为基础的气候系统中长期预 报的相空间模式等等。后者利用人工产生混沌，从混沌动力学系统中获得可能的功能。 自从1 9 7 5 年混沌作为科学名词首次在文献中出现后，混沌科学发展十分迅速，已经 成为非线性物理背景下具有深刻数学内涵的现代科学，并已经广泛地应用到了各个科 学领域，比如生物学、生理学、心理学、数学、物理学、化学、电子学、信息科学， 天文学、气象学、经济学等。 总起来，对混沌的研究极大地扩展了人们的视野，活跃了人们的思维8 1 。某些力 学方程在过去被认为是确定可逆，然而现在却具有内在的随机性和不可逆性。确定论 的方程可以得出不确定的结果，这本身就跨越了确定与随机这两套描述体系之间的鸿 沟，给原有科学以很大冲击。这必将在某种意义上推动传统科学被改造，促进其它学 科更快地发展，难怪混沌理论被誉为2 0 世纪在科学领域中人类认识世界、改造世界 的最富有创造性的与相对论和量子力学齐名的第三次物理革命。 1 3 混沌理论在微弱信号检测中的应用 微弱信号检测技术( w e a ks i g n a ld e t e c t i o n ) 是近代信息理论的一个重要内容t l s l ， 其应用遍及光、电、磁、声、热、生物、力学、地质、环保、医学、激光、材料等领 域。该学科采用电子学、信息论、计算机及物理学的方法，分析噪声产生的原因和规 律，研究被测信号的特点与相关性，检测被噪声淹没的微弱有效信号。微弱有效信号 的“微弱”通常指的是有效信号被噪声淹没且幅值比噪声功率小，而有效信号幅值比 噪声功率小多少可以称之为微弱，在国内外尚未定义，一般将通常检测技术不易达到 的检测程度作为微弱的度量。噪声总与信号共存，属于信号随机扰动，它可能来源于 元器件中的电子热运动、半导体器件中载流子的不规则运动、有效信号自身衰减与环 2 境的不规则等，是微弱信号检测中的决定性限制因数。所以，提高信号检测灵敏度或 降低可检测下限实质上是使用各种手段抑制噪声、从噪声中提取有用信息的过程。近 代的一些抑制噪声的信号处理手段大都以概率论与数理统计、非线性科学为理论基 础。因此，要实现将微弱信号有效提取、提高信号检测灵敏度的目的，还要综合多个 学科，用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比n 盯1 1 7 。 由于混沌系统对小扰动具有极强的敏感性、对噪声具有极强的免疫能力，所以在 信息检测技术方面混沌具有非常大的潜力。混沌理论在信息检测方面的应用已经成为 现阶段混沌学发展的主要趋势之一。当前，基于混沌的信号检测技术可以概括为下面 三个方面： 一、检测混沌噪声背景下的信号。预先确定背景噪声是混沌信号，对接收到的信 号进行数值处理，重构出背景混沌信号的相空间，得到混沌信号预测模型， 然后从接收到的信号中减去预测到的混沌信号，就可以将淹没在混沌背景信 号中的待测信号检测出来。 二、根据混沌理论构造“混沌 测量系统，实现高精度测量。该测量是一种在 系统处于不稳定、不平衡、不统一状态下，进行信息提取和处理的手段。它 能够比较真实地反映信号的实际变化情况，具有很高的灵敏度、分辨率和较 强的适应性。 三、利用混沌的特性对有用信号进行提取。这方面比较成功的方法是利用混沌系 统敏感依赖于初始条件的特性，基于混沌振子相变的方法和基于神经网络的 方法检测微弱信号n 盯。 第三种形式的混沌检测技术是当前的一个研究热点。利用混沌系统对初始条件的 敏感依赖特性进行微弱信号检测的物理机理来源于对混沌的控制“钉，就是利用与时间 相关的连续小微扰来实现对混沌的稳定控制，使原来为正的l y a p u n o v 指数变为负值， 从而实现系统由不稳定向稳定的转变 2 0 1 。可以看出，人们已经更加清楚地认识到了周 期扰动抑制混沌运动的积极作用，而小微扰对混沌系统引起的抗混沌效应是一种持久 的混沌控制因素，扰动或噪声所起的重要作用更是值得注意的一种普适效应。 利用混沌系统对初始条件的敏感依赖，使系统周期解发生本质变化的特点进行微 弱信号检测的基本思想是：首先调节混沌检测系统参数，使混沌系统的动力学行为处 于从混沌状态跃变到大尺度周期状态的临界状态下；然后将待测信号作为混沌系统周 期策动力的摄动引入检测模型之中，由于系统在临界状态下对噪声具有免疫能力，所 以此时的强烈噪声不会对系统状态变化造成影响，而一旦有特定的信号，由于混沌系 统对周期小信号具有敏感性，虽然信号幅值较小，但是也会使系统运动状态发生本质 变化并稳定在某个状态，通过p c 机的辨识系统可对系统状态进行判断，从而确定被 测信号是否存在。同时通过设定混沌振子阵列、调节内策动力幅值等可以测量外界被 测信号的幅值、频率等特征，这样就可以将微弱信号从强噪声背景中检测出来了“1 2 粕。 在基于混沌理论的信号检测方面，我国的研究虽然起步很晚( 1 9 9 7 年以后) ，但却 3 发展很快，现在处于跟踪并有所创新阶段，呈现了良好的发展前景和勃勃生机啪卜2 钉。 到目前，所能检测的微弱信号已经由方波发展到了谐波以及任意频率的周期信号；背 景噪声，由最初的g a u s s 自噪声扩展到n o n g a u s s 有色噪声；混沌系统的最低检测门 限已经达到了- 1 8 0 d b ，最低信噪比门限达到了一1 1 1 4 6 d b ，远远低于其它检测方法的 门限值n 1 。混沌振子检测微弱信号法是一种优秀且极具应用价值的非线性检测方法， 也是一种探索中的时域检测方法2 。这种检测方法也存在着阈值确定不精确、误判、 误差大、效率低等许多直接影响实用性的问题，在混沌振子检测弱信号的实现和使用 方面挑战依然很大，还需要作长期艰苦的研究。 1 4 超声波测距的国内外研究现状 超声波是一种传递信息的媒体，一般是由物体撞击、摩擦、运动所产生的机械振 动以波的形式通过介质向外传播产生的。根据振动所产生的波的频率高低分为可闻声 波、次声波和超声波：1 6 h z 2 0 k h z 的声波称为可闻声波；低于1 6 h z 的声波称为次 声波；高于2 0 k h z 的声波称为超声波。声波在真空中不能进行传播，必须通过气体、 液体、固体或者三者的组合体作为介质才能传播1 2 7 1 。超声检测技术就是利用超声波在 媒质中的传播特性( 声速、衰减、反射、声阻抗等) 来实现对非声学量( 密度、浓度、 强度、弹性、硬度、粘度、温度、流速、流量、液位、厚度、缺陷等) 测定的- - i - j 技 术鹦卜t 3 2 1 。 近十年来，电子技术及压电陶瓷材料的发展促进了超声检测技术的巨大进步，并 使其在无损探伤、测温、测距、流量测量、液体成分测量、岩体检测等方面得到了更 深更广的应用。在测距方面，超声波主要的激发方法还是压电型换能器跚1 。利用压电 陶瓷制作的超声波换能器可以产生具有良好指向性的超声波，非常适合度、距离等参 数的测量，即使在恶劣的环境条件下也能够稳定可靠地工作。超声波测距原理简单， 仅需要测量超声波经大气媒质传播到达超声波接收器的时间，再与大气媒质中声速相 乘，就可得到传输距离，且具有不受现场条件限制，性能几乎不受光线、粉尘、烟雾、 电磁干扰和有毒气体的影响，成本较低、使用方便、测量距离和精度较高等优点1 1 7 1 。 在应用超声波测距原理的工业定位检测中 a 4 1 , 液位检测是应用超声波检测对象的缓慢 位置变化，要求达到较高的测量精度和较宽的测量范围，对响应速度要求不高；流水 线计量对响应速度和测量精度要求均较低；车辆防撞要求中的测距要求有较高的灵敏 度和测距精度，但是对于移动机器人定位来说有必要进行研究获得更高的测距精度和 灵敏度。 超声波测距虽然被大量应用于各种工业领域，但在低信噪比下测距指数较低，对 超声波测距的研究还主要集中在提高测距精度方面3 剐嘲1 。国内外相关学者在提高 超声波测距性能方面做了大量研究。目前，超声波的测距精度可达_ _ l m m ，且一般的 仪器仪表生产厂家都生产或代理超声波测距产品。国外的比如：瑞士的莱卡d i s t 0 系列、美国美特电气公司、德国的喜利得、i k a 独资公司等。美国特种量具公司于 4 2 0 0 4 年向中国引进的袖珍式m s 3 2 超声波空间测距仪采用尖端感应科技原理，测距 范围已经达到o 5 1 3 m ，误差不超过l c m ，且具有小巧、使用方便、测距快速、精确 的特点。在国内，重庆兆洲科技发展有限公司生产的m h z 牌国产小盲区超声波物 液位仪，在国内首创盲区小于6 c m 。重庆中易电测所研制了s b 5 0 2 7 多功能单片微处 理器，片内有c p u 、r o m 、日历发生器、比较器和标准4 0 k h z 超声波发生器以及回 波响应脉冲接收处理器，集有动态数码显示信息输出、操作键盘、数据存储、参数设 定、准确度校正等功能，各种功能的实现均可方便地在键盘上直接进行操作。即便如 此，由于超声波本身的特性限制，超声波还是无法满足一些更高的测距应用要求，因 而还需要进行更深的研究。 1 5 本文主要研究内容及结构 综合以上介绍，要弥补超声波在测距过程中的不足，不仅要在硬件上有合适的超 声波发生和接收系统，还要有能够在复杂噪声环境中准确提取出微弱超声波信号的先 进信息处理技术。本文从后者出发，首先研究了当前信息检测技术中占有重要地位且 极具应用价值的混沌振子微弱信号检测特性，并在建立混沌振子检测系统模型的基础 上，进一步进行了特性仿真实验研究。随后研究了利用d u f f i n g 振子间歇混沌特性“1 进行信号检测的算法与实现，以及用于混沌判别的l y a p u n o v 指数计算。最后，根据 超声波测距原理设计了超声波发射接收电路，并结合其它硬件系统配置，研究了将 d u f f i n g 振子检测算法在车载超声波测距中的实现方法，并利用l a b v i e w 的良好接口 特性设计了l a b v i e w 平台上的数据采集、数据存储、信号处理与报警的上位机显示。 论文的结构安排如下： 第一章简要介绍混沌理论的起源和发展，以及超声波测距的研究现状，重点介 绍混沌理论在微弱信号检测方面的应用和存在问题。 第二章建立混沌振子检测系统模型，并通过仿真实验研究混沌系统的非线性动 力学特性以及噪声对系统的影响，证明系统对微弱信号极其敏感、对噪 声具有极强免疫能力。 第三章对利用d u f f i n g 振子间歇混沌特性检测信号的混沌振子检测算法和系统 l y a p u n o v 特性指数的计算方法进行研究、仿真，分析仿真结果。 第四章研究超声波信号的传输特性及测距原理，针对超声波特性及车载测距的 实际需要选择超声波传感器并设计发射、接收电路。 第五章研究混沌振子在车载超声测距中的实现，并结合硬件获得的研究数据进 行仿真研究，通过l a b v i e w 平台完成信号采集、处理，数据存储与报 警的上位机显示。 5 第二章混沌振子检测系统特性分析 混沌振子用于微弱信号检测的物理机理来源于对混沌的控制，其主要是利用与时 间有关的连续小微扰来实现对混沌的稳定控制。在检测的过程中，将特定频率的小信 号作为一种周期扰动引入系统并将其控制在混沌临界状态，噪声虽然强烈，但对系统 状态的改变无影响，而一旦有待定的微扰小信号，由于系统对周期小信号的敏感，即 使幅值很小，也会使系统发生本质相变。这种相变十分明显，可以作为检测待测信号 的依据来识别。本章首先给出了几个重要概念，然后具体研究了混沌振子检测系统的 建立及动力学特性，并从理论和实验两个方面对混沌振子检测微弱信号系统中噪声的 影响进行了分析。 2 1 混沌理论特性 混沌理论是在系统动力学、确定论和随机概率论等多学科交叉基础上发展起来的 非线性科学的重要内容。它发展很快，已经渗透到全部科学之中，与之相关的概念也 达到了几百个2 3 7 1 0 为方便对本文研究的理解，下面简要给出论文涉及的相关概念 及基本特性。 2 1 1 相关概念简述 ( 1 ) 混沌，c h a o s 物理系统中混沌的特征是：发生在确定系统中的随机现象，短期行为是可预测的 随机现象；长期行为是不可预测的随机现象，具有一个确定的结构。 ( 2 ) 吸引子，a t t r a c t o r 足够长时间( 去掉开始一段时间的暂态过程) 后，系统在相空间中所趋向( 收缩) 的 有限区域。吸引子是不随时间变化的几何体，其附近的轨道都要趋向于它，且吸引子 的维数都为整数。 ( 3 ) 奇怪吸引子，s t r a n g ea t t r a c t o r 又称为混沌吸引子( c h a o t i c a t t r a c t o r ) ，是一种由不同层次的轨线构成的有自相似 结构的吸引子。 ( 4 ) 分叉和分叉点，b i f u r c a t i o n & b i f u r c a t i o np o i n t 系统控制参数在特定值附近的微小变化，引起系统运动性质发生突变的现象，称 为分叉，此时的参数值称为分叉值( 临界值，阈值) 。在以该参数为坐标的轴上，分叉 值对应的点称为分叉点。分叉有三种类型：叉型分叉、霍普夫( i - i o p f ) 分叉和鞍一结分 叉( 切分叉) 。 ( 5 ) 倍周期，p e r i o d d o u b l i n g 也可称之为倍周期分叉( p e r i o d d o u b l i n gb i f u r c a t i o n ) 。由一个具有周期性的典型 轨道的系统向另一个也具有周期性的典型轨道但其周期长度却增加了一倍的系统分 叉( 叉型分叉) 。以上定义的一个倍周期分叉的无穷序列，最后会趋向于混沌运动。 6 ( 6 ) 受迫杜芬振子，f o r c e dd u f f i n go s c i l l a t o r d u f f i n gg 在1 9 1 8 年引进了具有立方恢复力项的非线性振子方程来描述力学问 题中所观察到的加硬弹簧的效应。著名的d u f f i n g 方程是戈+ 艋一x + 石3 = r c o s ( a t ) ， 其中阻尼系数k 和驱动力强度y 均为正，右端项7 ，c o s ( a t ) 为谐驱动力( 系统受迫力) 。 振子( o s c i l l a t o r ) 又叫振动子或振荡器，表明一种产生某类动力学行为的系统。 ( 7 ) 相空间 在连续动力学系统中，用一组一阶微分方程来描述，以状态变量( 或状态向量) 为 坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间中的一个点表示，通过该 点有唯一的一条积分曲线。特别地考虑下面微分方程组 k 急) 亿t ， 这里厂o ，y ) 是x 和y 的非线性函数( 变量趴y 上的点代表对时间的导数) 。将x 和 y 看作是平面o x y 上点的坐标o ，y ) ，贝i j o x y 平面称为相平面。相平面上坐标o ，y ) 确定 的点被称为相点，它表征了系统的某个瞬时状态。相应地，方程( 2 1 ) 称为系统的状 态方程。当系统的状态随时间连续变化时，相点就在相平面上运动，由此生成的曲线 称为相轨迹。 2 1 2 基本特性 由于混沌运动的复杂性，至今为止尚未有明确的定义。但是，对于混沌的一些特 性，国内外的学者已经取得了一致的认识，这些特性包括： ( 1 ) 敏感性 初值敏感性和系统控制参数敏感性。初值敏感性是指初始值发生微小的变化，将 导致系统运动行为产生巨大的差异；系统控制参数敏感性是指系统的运动状态依赖于 控制参数的变化，系统控制参数发生的微小变化有可能会导致系统的运动状态发生根 本性变化。 ( 2 ) 长期不可预测性 由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后的时间演 化产生巨大的影响，因此不可能长期预测将来某一时刻之外的动力学特性。即混沌系 统的长期演化行为是不可预测的。 ( 3 ) 分形性 所谓分形是指尼维空间中一个点集的一种几何性质，它们具有无限精度的结构， 在任何尺度下都具有自相似部分和整体相似性，具有小于所在空间维数，l 的非整数维 数，这种点集称为分形体。分维就是用非整数维( 分数维) 来定量描述分形性质的基本 特征量。 7 ( 4 ) 遍历性 遍历性也称为混杂性。混沌的“定常状态”不是通常所说的确定性运动中的三种 定常状态，即静止( 平衡) 、周期、准周期运动。混沌的这种“定常状态”是一种始终 限于有限区域且轨道永不重复的、性态复杂的运动。所以，随着时间的推移，混沌运 动轨迹局部逗留于某一状态而遍历区域空间中的每一点。 2 1 3 混沌判别定量分析法 混沌微弱信号检测的系统首先应该是混沌的，且判断弱信号有无的主要依据是系 统运动状态的变化，即检测的主要问题是对系统是否处于混沌态的判别。 混沌判别方法大体上可以分为两类，即直观法和定量法。所谓直观法，就是仅通 过对被分析信号的时域或频域特征曲线的观察，直观地确定混沌存在与否。该类方法 基于理论上对混沌的认识，采用实验的手段来观察混沌现象。这类方法包括时间历程 法、相轨迹图法、频闪采样法、p o i n c a r c 截面法以及功率谱法。直观法形象、操作简 单，不需复杂的计算，但是误差大、效率低、容易出现误判，实施困难。所谓定量方 法，就是通过一定方法计算混沌的某个特征量，根据得到的特征量数值判别混沌是否 存在。这些混沌的特征量包括分维数( f r a c t a ld i m e n s i o n ) 、k o l m o g o r o v 熵( k o l m o g o r o v e n t r o p y ，简称k 熵) 、f l o q u e t 指数以及l y a p u n o v 特性指数( l y a p u n o vc h a r a c t e r i s t i c e x p o n e n t s ，简称l c e ) 。定量法准确、判别精度高，但是计算量大。 显然，要避免在混沌振子检测系统中出现系统阈值确定不精确、误判、误差大、 效率低等问题，就要采取一种量上的判别方法。本节先简单介绍几种混沌的特征量， 然后重点研究用于判断混沌状态和确定阈值的l y a p u n o v 特性指数。 ( 1 ) 分维数 分维数( f r a c t a ld i m e n s i o n ) 是欧几里德空间经典维数的拓广，它打破了经典维数为 整数的局限。混沌系统的一个显著特征是存在奇怪吸引子，而描述奇怪吸引子最有效 的参数之一就是分维数。因为相空间中的奇怪吸引子都是分数维数的，所以分维数成 为判定系统是否处于混沌态的一个重要判据。常见的分维数有：容量维、信息维和关 联维。如信息维： 考虑一个动力学系统，具有个自由度，可以将维的相空间分割成许多容积 大小为占的小盒子，并将这些小盒子编号。假设相空间中的点落入第f 只小盒子的概 率只已知，则信息维的表达式为： i n pi n o 只) o 。 b ；l i r a 上_ 一 ( 2 2 ) f “ 一i n 由计算公式可见，因为涉及概率只的计算，所以该特征量使用起来不是很方便。 ( 2 ) k o l m o g o r o v 熵 表征混沌系统特性的另一重要指标是k o l m o g o r o v 熵，它给出了轨道在单位时间 8 内产生的平均信息量的上、下限，因而被当作系统混沌特性的判定指标和混沌程度的 衡量指标。 k o l m o g o r o v 熵的定义是在信息熵的基础上引入联合概率p g ，f ：，) ，它表示轨 道在时刻t 处于第1 个小盒子中，时刻t + 了处于第2 个小盒子中，一直到时刻 t + 伽一1 弦处于第m 个小盒子中的概率。设小盒子的容积为，则k o l m o g o r o v 熵的 定义式为： k 一一1 1 婴1 1 婴1 1 受二罗p g l ，f 2 ，) l o g p ( i 1 ，f 2 ，) ( 2 3 ) 7 o7 卅”朋r z 鲁、。“ 。“。“ 一般而言，对于有序系统，k z 0 ；对于随机系统，kt ；而对于混沌系统， 有0 k 0 ) 或收敛( n 时，系统激励衰减过快使周期运动无法持续；当f o ) t h 时，系统激励增加过快而使混沌运动无法保持稳定，这样有规律的间歇混沌现象就观 察不到了。大量实验表明：当a 甜，0 0 3 时，有规律的间歇混沌现象很难观测得到。 也就是说，若实际被铡信号频率与内置信号频率相差很大，不满足频差a 0 0 3 ， 则系统就不会发生间歇混沌。虽然从理论上讲，当实际被测信号频率是内置信号频率 的整数倍时，系统也能发生相变，但此时信号的幅值必须足够大，另外很小的噪声就 可以破坏掉n t 日r l 建立起来的大尺度周期运动，使之重新回到混沌状态。实验表明，振 子只对有限频率范围内的微弱信号敏感，而对其他信号具有较强的免疫能力。 31 2 d u w m g 振子的频率时标变换研究 由咀上讨论可知：当实际被测信号与内置信号的频差小于0 0 3 时，系统可以产生 明显的间歇混沌现象，也就是说d u f i f i n g 振子可以检测出的频率范围是内置信号频率 的09 7 10 3 倍的信号。显然，这样的测量能力远远无法满足实际需要。为了能够利 用d o f f i n g 振子的这种特性来检测较大频率范围内的信号，下面做以下理论分析。 考虑d u f f r a g 方程式( 26 ) ，令一b a d s ，则有： 支+ 艋一石+ 石3 = y c o s ( t ) 重写其状态方程( 3 5 ) 式如下： 如令t = o y 7 ，则有： 夕；一砂+ 三二耋+ yc 。s o ， ( 3 5 ) ( 3 6 ) d x ( t ) 出( 机)1 出( 们) 一= i - - 一= - 一 出2 、d 婀答，d 、z (37)d 2 x ( t ) 1d 2 x ( 蛳) 一7 一篁山 出22d z 2 将( 3 7 ) 代入( 3 5 ) 得： 1 1 掣+ k 1 蚴一工+ x 3 ：7 ，c o s ) (38)d2r 。d r 、7 令y ；土譬，则上式可以写成状态方程形式： f拿。 们 (39)d 陲y 喇+ x - - x 3 + y c 0 s ( 冽 爿7 l “1 比较式( 2 7 ) 和式( 3 9 ) 可以看到：将d u f f i n g 方程的时间尺度变换为原来的枷 后，状态方程组变为原来的倍，即在相平面上的相点在每一时刻的速度变为原来的 倍。由于两组方程成线性关系，系统的特性不会发生变化，所以从理论上来说，通 过改变d u f f i n g 方程的时间尺度，可以完成任意频率信号的测量。 工程上处理复杂问题的方法是将其等效转化为相对简单的问题。同样，在测量信 号时，需要先对其他频率范围的信号进行处理，将其转化到一定频率范围内的