（电工理论与新技术专业论文）变压器直流偏磁问题的场路耦合算法.pdf

华北电力大学硕十学位论文 摘要 本文结合电力变压器的直流偏磁运行情况，进行了研究，电力系统变压器直流偏磁 问题是十分复杂的问题，这一研究涉及电力系统的简化、三维非线性电磁场的数值计算 问题。 本文主要内容是：通过个简单模型验证了棱边有限元法在计算非均匀媒质的三 维磁场时比节点有限元法的结果更为准确，从而选用场路耦合算法对变压器的简化模型 进行微分电感的求解，结合用f o r t r a n 语言编写的龙格库塔法的程序，循环进行三维非 线性磁场数值计算，得出变压器的励磁电流波形，以此对更为实际的变压器模型的直流 偏磁现象进行原理性仿真，最后对r u n g e - k u t t a 方法的步长与计算结果之间的关系进行 了讨论，为分析电力系统中变压器设备提供了可行的办法与途径。 关键词：变压器，直流偏磁，有限元，龙格库塔法 a b s t r a c t i ti ss t u d i e dt h a tt h ep o w e rt r a n s f o r m e r s d cm a g n e t i cb i a s i n gi nt h i sd i s s e r t a t i o n t h e d cb i a sm a g n e t i z a t i o no ft r a n s f o r m c r si nt h ep o w e rs y s t e mi sac o m p l e xp r o b l e m i ti n v o l v e s p o w e rs y s t e ms i m p l i l y i n g , t h et h r e ed i m e n s i o n a ln o n l i n e a re l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sn u m e r i c a l c a l c u l a t i n g t h em a i np a r to ft h ed i s s e r t a t i o ni s ：w h e n c a l c u l t i n g t h et h r e ed i m e n s i o n a l e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d so fn o n u n i f o i t nm e d i a , i ti sp r o v e dt h a tt h er e s u l to ft h ee d g ee l e m e n t si s m o r ea c c u r a t et h a nn o d a ld e m e n t s b ys o l v i n gas i m p l em o d e l ，s ow eu s et h ec i r c u i t f i l e d c o u p l e ds o l u t i o nb a s e do ns o l v i n gt h ed i f f e r e n t i a li n d u c t a n c eo ft h et r a n s f o r m e r sm o d e l ，b y m e a n so fr u n g e k u t t am e t h o dc o m p i l e db yf o r t r a np r o g r a m ，d o i n gac i r c u l a rc a l c u l a t i o no f t h r e ed i m e n s i o n a ln o n l i n e a re l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s ，t h ec h iv eo ft h et r a n s f o l e e r se x c i t a t i o n c u r r e n ti ss o l v e d ，a n das i m u l a t i o no fd i r e c tc u r r e n tm a g n e t i cb i a so nt r a n s f o m l e ri sd o n e ；i n t h ee n d ，i ti sd i s s c u s e dt h a tt h er e l a t i o no ft h e l e n g t ho ft h er u n g e k u r a ss t e pa n dt h e c a l c u l a t i v er e s u l t ，s i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v i d eaf e a s i b l ew a yf o ra n a l y z i n gt h ep r o b l e mo f t r a n s f o r m e r s f a m i l ye q u i p m e n t si nt h ep o w e rs y s t e m z h o us h e n g ( e l e c t r i c i a nt h e o r ya n dn e wt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f w a n gz e z h o n g k e yw o r d s ：t r a n s f o r m e r , d cm a g n e t i c b i a s i n g ，f i n i t ee l e m e n t ，r u n g e k u t t am e t h o d 声明户明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文变压器直流偏磁问题的场路耦合算 法，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：z 蜀叁 f t期： 曲2 。3 b 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期：型 导师签名： 华北电力大学硕十学位论文 1 1 课题提出 第一章引言 在现代电网中，电力电子设备的应用领域越来越广，各类新型电气设备不断涌 现，包括一些非线性负荷、冲击负荷等，使得电网中电能质量问题日益严重。随着 电力系统用电负荷种类越来越复杂，系统中的谐波与直流分量也越来越严重，这些 分量对变压器和发电机等的运行构成了极大的威胁。大型电力变压器的允许直流偏 置量为励磁电流的1 1 5 倍，而励磁电流相对较小，因此流过变压器很少量的直流 电流就可能导致直流偏磁，引起铁心饱和，致使电流畸变，产生高次谐波，危害变 压器和电力系统的安全运行。随着用电负荷的增长，电压等级的提高和变压器容量 的增大，解决这个问题的紧迫性也日益引起了电力部门的关注。因此，研究变压器 的直流偏磁现象及其消除方法和措施对电力系统安全运行具有重要的意义。 电力变压器中的直流偏磁是指由于某种原因导致的直流磁势或直流磁通，以及 由此引起的一系列电磁效应。直流偏磁使变压器铁心半周饱和，在激励电流中产生 大量谐波，不仅增加了变压器的无功消耗，而且可能引起保护继电器误动作。与此 同时，铁心的高度饱和使漏磁增加，引起金属结构件和油箱过热。局部过热将使纸 绝缘老化并使变压器油分解，影响变压器的寿命，对变压器的正常运行产生严重影 响【1 1 。 目前，很多国家已经或正在着手研究直流偏磁对于电网的影响以及在实际中应 当采用怎样的方法来抑制直流偏磁的影响。如美国、加拿大、瑞士等国家都在研究 如何抑制地磁感应电流( g i c ) ，保护电容器组以及变压器的方法。其中一些方法已 经开始投入到实际应用中，这些方法对于采用单极大地回路运行方式的高压直流输 电系统也具有实际意义。 1 2 国内外对变压器直流偏磁的研究动态及需要解决的问题 1 2 1 国外变压器直流偏磁研究动态 直流偏磁问题在国外已有一些研究，主要是关于太阳风暴引起地磁感应电流产 生的变压器直流偏磁。 国外关于太阳磁暴的研究，开始于2 0 世纪9 0 年代末期，是由于1 9 8 9 年3 月1 3 日太阳磁暴引起的直流偏磁导致加拿大魁北克电力系统发生了严重的停电事故。直 流偏磁使变压器铁心急剧饱和，谐波大增，导致继电保护误动作，大量电容器退出运 1 华北电力大学硕士学位论文 行，系统电压崩溃，最终失去大量负荷。与此同时有1 台变压器铁一t l , 过热，油色谱分 析异常。 加拿大魁北克电力公司于1 9 9 6 年提出“芯式变压器允许直流电流的研究 ，在 7 3 5k v 实际电网中，从高压侧并联运行的单相3 7 0 m v a 和5 5 0 m v a 变压器的低压绕 组( 1 2 5 k v ) 通入直流电流( 直流电源串入并联的低压绕组) ，进行直流偏磁的试验研 究【2 】o a b b 公司作为三峡直流输电工程的系统总承包单位，提出对5 0 0 k v 换流变压器 允许1 5 a 的直流偏磁给予了阐述：换流变压器在1 1 0 定电压下的励磁电流峰值为 3 9 a ；直流偏磁下，允许的励磁电流峰一峰值7 8 a ，对应的直流偏磁电流约1 5 a 3 1 。 1 9 9 3 年s h u l u 和y i l u l i u 用磁路分析结合有限元分析的方法模拟了五种不同结 构变压器铁芯对地磁感应电流的敏感程度的计算【4 1 。1 9 9 3 年，日本东京电力、东芝、 日立和三菱公司进行了联合的试验研究【5 1 ，他们在小变压器和大尺寸变压器模型试 验分析的基础上，结合变压器的结构特点，提出芯式变压器的铁心拉板和壳式变压 器铁心的支撑板分别为直流偏磁下关键的过热部位，并给出这些部件的温升与其磁 场强度的关系。 国外的这些研究经验为我们进一步深入分析变压器的偏磁问题提供了依据。 1 2 2 国内变压器直流偏磁研究概况 国内关于变压器直流偏磁的研究随着直流输电工程的大量建设而日渐得到重 视。南京理工大学的蒯狄正在分析了2 0 0 2 年1 2 月三峡龙泉一江苏政平5 0 0 k v 直流 输电单极运行时，常州武南变电站两组5 0 0 k v 主变压器均出现噪声大幅度上升现象 的基础上。根据现场测试结果，分析了江苏交流电网地中直流电流分布的特点，建 立了电网直流电流模型。分析了直流偏磁导致变压器励磁电流的变化及变压器噪声 的频谱【6 1 。 江苏省电力科学研究院也针对三峡龙泉一江苏政平直流系统出现的变压器偏 磁问题与加拿大的s e s 公司一起，用s e s 公司的m l t z 计算软件对三相芯式、三 相五柱式和三相分体式等不同结构变压器，分析计算了变压器绕组的直流电流【7 1 。 中国电科院也就三一广直流输电中的偏磁问题展开了研究。其着重研究有多个 直流系统落点的交流电网中直流接地极电流对交流电网影响的基本规律。提出为减 小直流接地极电流对交流电网的影响应合理安排直流系统的运行方式，建立可靠的 电流通道，减小接地极的接地电阻或建立专门线路，以及合理安排电网中接地点和 接地方式【8 1 。 2 华北电力大学硕十学位论文 此外，关于g i c 引发的变压器偏磁问题，天津大学薛向党等在国家自然科学基 金资助项目( 项目号：5 9 6 7 7 0 0 4 ) 资助下，进行过g i c 对电力变压器的影响及消除方 法的研究工作【9 。】。项目在假定的g i c 条件下建立了对应的变压器数学模型，据此 介绍了一些g i c 补偿、削弱和消除方法。 综合国内外对直流偏磁现象的研究可以看出，虽然变压器直流偏磁现象很早就 已发现，但对产生此现象的机理的认识还比较模糊，尚有许多问题没有解决，例如： ( 1 ) 直流偏磁对系统及其用电设备运行性能的影响大多从系统的角度去研究， 变压器仅作为系统中的一个元件，都是用简化的等效电路或磁路模型来代替，最后 使用类似p s p i c e 或e m t p 之类的电网络分析软件求解系统网络方程，得到变压器 绕组中的电流波形。这种方法对于关心变压器运行性能的制造厂家来说过于粗糙。 ( 2 ) 直流偏磁对变压器运行性能的影响主要通过实验进行，而实验研究消耗时 间、经费，而且很难找出变压器结构与直流偏磁效应之间的关系。 ( 3 ) 就本文作者目力所及，仅有少量文献涉及变压器在直流偏磁情况下运行性 能的计算【2 】【4 】【12 1 ，且均采用等效磁路或电路的简化方法研究变压器受直流偏磁的影 响，虽然文献均提到使用了二维或三维有限元计算变压器参数或进行辅助分析，但 对关键问题均未说明，例如未介绍如何考虑非线性、时变性及具体的计算过程，也 没有相关的电磁场分布、损耗及局部过热等情况的研究结果，未见到利用先进的电 磁场数值方法对各种变压器的抗偏磁能力作综合分析。因此与直流偏磁相关的研究 成果明显落后于现阶段计算电磁学的研究水平。 ( 4 ) 研究变压器受直流偏磁影响时，没有考虑系统对变压器约束。 综上所述，直流偏磁究竟对变压器有什么影响并没有统一的认识。对于交流变压器 中性点接地时应允许多大的中性点电流通过，国内外尚无明确的标准。 1 2 3 变压器磁场的数值分析 1 2 3 1 三维稳态涡流场分析研究概况 三维涡流场计算问题一直是电磁场数值计算中研究的热门课题，各国学者做了 大量的工作，从节点元、棱边元、边界元的应用；位函数及位函数对的选择；解的 唯一性及规范条件的讨论；多连域问题；内分界面条件的处理等多方面进行了深入 研究，以求在计算量小、计算时间短的前提下得到的解更准确【1 3 j9 1 。三维分析时， 铁磁材料的存在会使有限元分析非常困难，因为铁磁材料的磁非线性和各向异性的 有限元分析模型很难建立，非线性代数方程组的求解迭代时间长；浅透入深度导电 导磁材料造成有限元分析的合理剖分十分困难，剖分密度增加，计算量增大；另外 3 华北电力大学硕十学位论文 由于不同物理场问的耦合、不同位函数对的使用以及铁磁材料非线性常常引起代数 方程组迭代求解收敛性态不好，这些问题在三维稳态涡流场计算中都远远未能得到 满意的解决。 1 2 3 2 场路耦合分析研究概况 由于用电设备总是与系统连在一起，所以必须在对设备内部电磁过程进行计算 的同时，妥善处理其外端约束，通常有间接耦合和直接耦合两种处理方式。 自1 9 7 6 年首次考虑外电路约束，1 9 8 1 年推导频域的积微分公式之后，类似的 时域和频域分析模型出现，在涡流场中开始考虑一个或几个回路、串并联电路及鼠 笼连接的约束，电磁、机构耦合以及受任意拓扑结构电网络限制的瞬态涡流问题公 式。直接耦合的具体形式有两类：第一类路和场之间通过感生电动势联系，引入的 变量为感生电流；另一类则从通用性的角度引入一些新的变量如回路电流、节点电 压，并计及导体中的涡流。对于已报导的大多数场路耦合实例计算，一般均以给定 的端电压为待解问题的端部约束。文献【2 0 】提出，在直接场路耦合问题的数值分析 中，若新引入的系数矩阵子块不正定，则数值误差会增加，因此误差控制要合适， 否则会出现数值不稳定，提议在方程组的求解方法上加以改进。另一种改进的方法 是将场变量和路变量分开求解。 间接耦合法中场和路的计算完全独立，两者之间的耦合通过迭代完成。间接耦 合法分为电源型和参数型两种，前者先用等效电路求出电流然后将电流作为己知量 代入场模型中求解，后者用场求得设备的有关参数。这类方法对于仅含一个未知电 流的问题是有效的【2 1 1 ，若电流变量较多时则迭代很难收敛甚至无法求得解。文献 2 2 1 针对线性情况提出将总体系数矩阵分成两部分，使迭代只对电路等式进行，同时适 当选取初值和用二阶插值函数构成每步的初值，可加速迭代的收敛。对于非线性多 电流耦合问题，文献【2 2 】提出使用准牛顿拉夫逊法加速收敛。 1 2 3 3 瞬态场计算研究概况 在瞬态计算中，最显著的特点是计算量大。早期研究所关注的问题是如何通过 位函数的选择，规范条件和内分界面条件的处理等使计算量和计算时间减少，通常 使用的方法是步进法( e u l e r 法、c r a n c k n i c h o l s o n 法和g a l e r k i n 法) ，属于单步低阶 方法，- 这类方法截断误差较大，另外，由于计算某一时刻的值仅用到前一时刻的值， 因此误差累积常常会引起解出现振荡。如果将空间网格加密或时间步长缩小，可以 在一定程度上减小振荡，但计算量将大幅度增加。因此，近年来人们逐渐开始意识 到时间离散方法、时间步长选取以及非线性处理方法的重要性，文献 2 3 1 用线性搜 索改善牛顿拉夫逊法的收敛。文献 2 4 】对瞬态涡流问题用各种不同的时间离散分析 4 华北电力火学硕上学位论文 方法进行考查，用多道例题讨论了不同单步方法对解稳定性的影响。为了减少瞬态 计算的时间，人们采取了不同的方法选择和调整时间步长。o am o h a m m e d 则使用 状态空间法解三维非线性瞬态场2 5 1 ，将解状态方程的方法用于求解有限元离散后的 常系数非线性一阶微分方程组，这种方法可以节省时间但牵涉大量矩阵运算，而且 计算精度取决于状态转移矩阵近似计算时所取的项数。 1 3 本论文的主要工作 对交流变压器直流偏磁问题的全面研究是一个十分复杂的问题。这一研究涉及 电力系统的简化、合理数值计算模型的建立、端部受电压约束的变压器在直流偏磁 下三维非线性非对称周期电磁场和涡流场的数值计算、谐波分析以及附带的变压器 内部漏磁问题、金属部件的过热和温升以及铁心材料的磁滞伸缩带来的噪声问题。 本文结合实际情况，对变压器直流偏磁问题提出自己的观点。 论文具体工作主要包括以下几点： 第二章中，介绍了变压器的直流偏磁产生的机理，并介绍了变压器在直流偏磁 情况下其励磁电流的变化情况。详细介绍了变压器直流偏磁所带来的危害；以及变 压器结构对偏磁大小及承受能力的影响；介绍了变压器直流偏磁可能的防治措施。 第三章中，研究了有限元方法在求解磁场问题中的应用。分别对基于节点的有 限元法和基于棱边单元的有限元法进行了介绍，并用一个简单的模型验证了基于节 点的有限元法在高导磁介质中求解三维磁场时计算结果不精确的问题，由此引出应 用基于棱边单元的有限元法来分析变压器直流偏磁问题。 第四章中，应用磁场一电路耦合算法来分析变压器直流偏磁问题。通过计算简单 的变压器模型，分别对场模型和电路模型进行求解，其中对场模型的求解用到了有 限元分析软件a n s y s 来计算变压器线圈的微分电感，而对电路模型的求解则是应 用四阶r u n g e k u t t a 方法构成每步的初值。对比研究了变压器在空载和负载时变压 器原边电流、原边电流的各次谐波受直流偏磁电流的影响。 第五章中，将磁场电路耦合算法应用到具有实际线圈模型的变压器模型中，对 比研究了变压器在空载和负载时变压器原边电流、原边电流的各次谐波受直流偏磁 电流的影响。讨论了四阶r u n g e k u t t a 方法的求解步长对计算结果收敛性的影响以 及为缩短计算时间所采用的一些措旌。 第六章中，对全文进行总结，给出结论，并提出了有待进一步研究解决的问题。 5 华北电力大学硕一l ：学位论文 第二章变压器直流偏磁机理、危害以及抑制措施 2 1 变压器直流偏磁的机理 直流偏磁现象是电力变压器的一种非正常工作状态，由于某种原因引起的变压 器绕组中出现了直流分量，进而导致铁心中含有直流磁势或直流磁通，以及由此引 起的一系列电磁效应。 图2 1 为变压器通过直流电流时( 不考虑铁磁磁滞) ，产生直流偏磁变压器的励 磁特性曲线及输出电流波形变化的情况。图( a ) 中虚线表示有直流分量时的磁通曲 线，实线表示无直流分量肘的磁通曲线；图( b ) 为变压器的典型励磁曲线；图( c ) 实线 表示无直流分量时的磁化电流曲线，虚线表示有直流分量时畸变的励磁电流曲线。 窃直= 隗分量 图2 - 1 直流偏磁机理示意图 由此看出，有直流分量时励磁电流的畸变是由变压器磁化曲线端部的非线性引 起的。此时变压器处于饱和状态，显然励磁电流的大小除了与变压器设计有关外， 还与直流电流的大小密切相关。 2 2 变压器绕组中直流分量产生的原因 有多种原因引起在线运行的变压器绕组内产生较大的直流分量，主要可以分为 以下几种情况： 1 太阳黑子活动达到高潮时产生太阳风暴，一般约1 1 年发生一次，它与地球磁 场发生撞击产生地磁冲击波导致地磁“风暴 ，简称磁暴，一般持续时间为几分钟 6 华北电力大学硕上学位论文 到几小时。磁暴将在地球表面诱发电位梯度，当磁暴严重时，对于地表电导率较小 的地区，这种电位梯度可达到每公里几伏至上百伏，这一低频且具有一定持续时间 的电场作用于输电线路系统中性点接地的电力变压器时，地表电位梯度将在变压器 绕组中诱发地磁感应电流，频率在0 0 0 1 1 h z 之间，与5 0 h z 的交流系统相比，可 近似看作直流电流。 2 在直流输电系统中，特殊情况下，直流输电系统在短时间内以单极大地回线 方式运行，此时直流电流持续地通过接地极注入大地。当幅值高达几千安培的直流 电流进入大地后，大地中电流的一部分可能通过附近的交流变压器直流接地的中性 点，经由交流输电线圈，流至线路另一端的中性点接地变压器。流经变压器中性点 的直流电流，导致交流变压器发生直流偏磁。例如三峡龙泉到江苏政平5 0 0 k v 直 流输电线路，在2 0 0 2 年政平直流站单极调试时，发现当单极电流达到3 0 0 0 a 时， 离政平直流站约6 k m 处的武南5 0 0 k v 变电站运行中的5 0 0 k v 变压器接地中性点电 流的直流分量高达3 3 a ，噪声上升2 0 d b 。随着直流输送功率的下降，该直流电流 下降，噪声也随之减小。 3 在交流电车系统的供电系统中，当电车通过相邻的两个电源区段时，电车在 两段的切换过程中，加在变压器绕组上的电压正、负半波面积不等；或电车导电弓 机械上离线时产生交流电弧，对应正、负半波电压波形不对称，进而导致供电变压 器出现直流偏磁现象。近年来，静止无功电力补偿装置等可控硅电路广泛用于特殊 行业的电力系统中，随着负载的变化，要求迅速调节可控硅的控制角进行补偿。若 电压正负半波时的控制角不相等，在变压器绕组中就会含有直流分量，从而导致变 压器发生直流偏磁。 2 3 直流偏磁对变压器的危害 变压器绕组中有直流分量流过时，这些直流磁通造成变压器铁芯严重饱和，励 磁电流高度畸变，产生大量谐波，变压器无功损耗增加，金属结构件损耗增加，导 致局部过热现象，破坏绝缘，损坏变压器或降低使用寿命。严重时甚至引起系统电 压降低，系统继电器误动作。1 9 8 9 年3 月1 3 日加拿大魁北克发生的电网解列造成 近9 个小时的大停电事故，就是因g i c 导致的变压器直流偏磁所致。变压器直流偏 磁所带来的危害主要有以下几个方面。 2 3 1 产生大量谐波 当变压器因直流偏磁的作用而工作点移至非线性饱和区时，变压器的励磁电感 将不再是常数，随电流的幅值变化而变化且具有非线性的特点，其直接后果是使系 7， 华北 乜力人学硕j 二学位论文 统的电压发生畸变，引起电压波动【2 7 1 。 当铁心磁路达到饱和时，为使主磁通成为正弦波，激磁电流将变成尖顶波；此 时激磁电流中除含有基波分量乙。外，还含有一定的三次谐波，变压器无功损耗增 加，系统电压严重降低，系统继电器误操作。 2 3 2 噪声增大 对于单相变压器，当直流电流达到额定励磁电流时，噪音增大1 0 d b ；若达到4 倍的额定励磁电流，噪音增大2 0 d b 。此外变压器中增加了谐波成分会使变压器噪音 频率发生变化，可能会因某一频率与变压器结构部件发生共振使噪音增大。三峡直 流输电系统向系统输送，自2 0 0 2 年1 2 月三峡5 0 0 k v 直流输电( 湖北龙泉一江苏政平) 开始调试和试运行以来，常州武南两组5 0 0 k v 主变压器均出现噪声大幅度上升( 上 升2 0 d b ) 2 8 j 。而在贵广直流线路中，2 0 0 4 年5 月监测记录表明，贵广7 5 0 m w 单极 大地回路运行方式下，春城站主变压器中性点直流电流3 4 5a 噪声9 3 9d b 29 1 。 在直流偏磁下，变压器励磁电流不仅含有奇次谐波，而且含有偶次谐波分量。 奇次谐波电流对应的半个周波的过饱和，产生奇次波噪声。因此，在直流偏磁下， 变压器的噪声频谱既有奇次波分量( 4 5 0 ，5 5 0 ，6 5 0 h z 等) ，也有偶次波分量( 5 0 0 和 6 0 0 h z 等) ，图2 - 2 和图2 - 3 分别为武南3 号变压器在有无直流偏磁下的噪声频谱【3 0 】。 l 曼二! 釜二； 一5 6 - 7 -jn 。烈i ：! ll l矍f i mi & 1 r j l k j l 酷1 1 vo v v一飞v w i 2 0 04 靠o6 0 08 0 0lk 频率l l z 图2 - 2 武南3 号变压器无直流偏磁时的噪声频谱 l o o 1 0 笔 一2 0 - 3 0 釜一- 4 ，： q o - 7 0 。i。ii ， ，、，u 、，1 f lji i l ii l l |。l 、 1，vr v rv u -1 jy - wy 2 0 03 0 04 0 05 0 0 7 0 09 0 0 频率l t z 图2 3 武南3 弓变压器直流偏磁时的噪声频谱 华北电力大学硕士学位论文 2 3 3 变压器损耗增加 变压器的损耗包括磁芯损耗( 铁耗) 和绕组损耗( 铜耗) 。 变压器铜耗包括基本铜耗和附加铜耗。在直流电流的作用下，变压器励磁电流 可能会大幅度增加，导致变压器基本铜耗急剧增加。但由于主磁通仍为正弦波，且 磁密变化相对不大，所以直流偏磁电流对附加铜耗产生的影响相对较小，铜耗主要 是基本铜耗。 变压器铁耗包括基本铁耗( 磁滞和涡流损耗) 和附加铁耗( 漏磁损耗) 。基本铁耗 与通过铁心磁密的平方成正比，和频率成正比f 3 。由于励磁电流进入了磁化曲线的 饱和区，使得铁芯和空气的导磁率接近，从而导致变压器的漏磁大大增加。变压器 漏磁通会穿过压板、夹件、油箱等构件，并在其中产生涡流损耗，即附加铁耗。附 加铁耗会随着铁心磁密的增加而显著增加。应重视附加铁耗即使在无直流情况下， 大型变压器的附加铁耗与基本铁耗相当甚至更大，这意味着随着变压器绕组中直流 分量的增加，变压器的附加铁耗会增加。 2 3 4 对无功的影响 在变压器中，由于励磁电流滞后于系统9 0 。，从而将在系统中产生无功功率的损 耗，通常情况下这一损耗很小，而无功功率随g i c 增加而急剧增加使得电力系统中 无功损耗增加，电力系统输电线路损耗增加。 2 0 0 1 年南非发生了地磁暴，并影响到系统的运行。下面为地磁暴期间所监测到 的无功损耗数据。在南非的g r a s s r i d g e 变电站所监测到的地磁感应电流数值仅为5 a ， 这一电流造成了变压器的饱和，而变压器的饱和情况也可从谐波的大小看出，此时， 所监测到的6 次谐波大小达到了8 a ，如图2 4 所示。图2 5 表示出了在g i c 活动的 当地时间9 ：0 0 1 0 ：0 0 间，g r a s s r i d g e 变电站5 0 0 m v a 变压器中的无功需求量【3 2 】。 要 伽_ 埘酬 图2 - 4 监测到的g i c 大小及测量到的6 次谐波大小数值 9 华北电力大学硕，卜学位论文 琢憎釉c | l 蕾嗍 图2 - 5g r a s s r i d g e 变电站5 0 0 m v a 变压器中的无功需求量 而1 9 8 9 年3 月1 3 日太阳磁暴引起的直流偏磁导致加拿大魁北克电力系统大停 电事故，更造成了变压器的直流偏磁使变压器铁心急剧饱和，无功需求急剧增大。 图2 - 6 即为魁北克磁暴期间，s a l e m 变电站无功需求量监测图3 ”。 图2 - 6 魁北克s a l e m 主变的无功需求图 2 3 5 对铁心拉板( 支撑板) 的温升影响 芯式变压器铁心的拉板或壳式变压器铁心的支撑板通常是采用磁性材料，以获 得足够的机械强度。位于铁心表面的铁心拉板或支撑板，与铁心硅钢片的磁场强度 相同，其厚度比硅钢片的厚度又厚得多，大的涡流损耗导致了拉板( 或有撑板) 温度 升高。 试验研究了铁心拉板( 或支撑板) 温升与其磁场强度的关系，如图2 - 7 所示。不 论是芯式铁心拉板，还是壳式铁心的支撑板，在同样的磁场强度下，交流过励磁的 温升比直流偏磁的温升高约l 倍。这是因为直流偏磁时，仅半个周波存在高的磁场。 此外，如果铁心的拉板或支撑板采用非磁性材料，温升可大大降低【3 0 】。 1 0 华北电力大学硕上学位论文 ”：f ” ：甓：j 砷 i 舅i 如 ，+ y 9 1 翔 芯戏镶心，交渡过绣溅 ( 谴性铁心控扳) 2 4 直流偏磁对不同结构变压器的影响 按照铁心的结构，变压器可分为芯式和壳式两种。芯式结构的心柱被绕组所包 围；壳式结构则是铁心包围绕组的顶面、底面和侧面。芯式结构的绕组装配和绝缘 比较容易，所以电力变压器常常采用芯式结构。壳式变压器的机械强度较好，常常 用于低压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。 三相变压器的磁路可分为三个单相独立磁路和三相磁路两类。将三台单相变压 器在电路上联接起来，组成一个三相系统，这种组合称为三相变压器组，其磁路各 相独立，各相磁通走的磁路互无影响。由于技术的进步，现代大型变压器的励磁电 流很小有的甚至只有1 a 左右( 如武南变的5 0 0 k v 4 号主变的空载励磁电流只有 0 6 9 a ) 。这种变压器绕组中流过1 a 的直流电流产生的直流偏磁就与空载磁通的幅 值相当了。直流电流对这类变压器的影响就比较大了。三相变压器组一般只有5 0 0 k v 等级才采用。 如果把三台单相变压器的铁心拼成星形磁路，则当三相绕组外施三相对称电压 时，由于三相主磁通九、九、丸也是对称的，故三相磁通之和将等于零，即： 九+ 九+ 丸= 0 这样，中间心柱中将无磁通通过，因此可以把它省略。进一步把三个心柱安排 在同一平面内，就可以得到三相芯式变压器。三相芯式变压器的磁路是一个三相磁 路，任何一相的磁路都以其他两相的磁路作为自己的回路。由于磁轭的影响，中间 相的磁路比两侧的稍短，因此中间相的激磁电流也比两侧的两相稍小，但由于激磁 电流本身很小，所以这一微小的不对称对负载运行影响很小。 华北电力大学硕上学位论文 2 4 1 三相芯式变压器 直流电流流过三相芯式变压器时，对变压器磁路而言，相当于零序电流。产生 的磁通应走副边无三角形绕组时的零序磁通的磁路( 如图2 8 所示) 。这种变压器的 零序磁路的磁阻很大，对应较大的直流电流才能产生足够大的偏磁以影响变压器的 运行。与三相变压器组相比较，三相芯式变压器的材料消耗较少、价格偏低，占地 面积亦小，维护比较简单：但对大型和超大型变压器，为了便于制造和运输，并减 少电站的备用容量，往往采用三相变压器组。 t i ) 兰槿萏式变驻器b ) 纛糨五挫式 图2 - 8 直流磁路示意图 2 4 2 三相五柱式的壳式变压器 对于三相五柱式的壳式变压器，因为其零序磁通从两个边柱铁芯走，磁阻比三 相芯式的小很多。流经变压器绕组直流电流对磁通的贡献就与空载励磁电流的贡献 相当。对于这种结构的5 0 0k v 变压器，绕组中流过与三相芯式绕组相同的直流电流 时，偏磁就比较严重，对变压器的影响比较大。 2 4 3 三相分体变压器组 对于三相分体变压器组，无论是何种结构，零序磁通磁路与主磁通磁路相同。 由于技术的进步，现代大型变压器的空载电流很小，有的甚至只有l a 左右。这种 变压器绕组中流过1 a 的直流电流产生的直流偏磁就与空载磁通的幅值相当了，直 流电流对这类变压器的影响就比较大了。三相分体式变压器一般只有5 0 0k v 等级才 采用【7 1 。 2 5 变压器允许的直流电流 严格地讲，地电流场作用下中性点接地变压器一般会流过直流地电流，该电流 容许值在很大程度上取决于变压器设计，即与变压器结构、钢芯材料、磁通密度 b 值等有关，但因无相关标准，故应向制造厂家咨询3 4 1 。 1 2 华北电力大学硕i ：学位论文 加拿大t c s h m o n t 咨询公司认为，葛上直流工程中 为线圈磁链矢量；t 为时间； i ) 为线圈电流矢量； v j o ) 为线圈电流 为0 时磁链矢量( 永磁体效应) 。 【厶】的主对角元素项称为自感，而其他项称为互感。【t 】是对称的，这可由能量 守恒原理证明。 一般情况下，电感与时间t 和电流有关。与时间有关的情况称为时间变量，当 线圈移动时会出现这种情况。由本程序计算的电感限制到时间非变量情况。注意到 时间变量问题可以简化成具有固定线圈位置的非变量分析的级数问题。当区域存在 非线性磁材料时，电感与电流有关。 线圈的电压矢量缈) 表示为： = 以 对时间非变量非线性情况： ( 搿州知也】扣 括弧中的表达式称为微分电感矩阵【厶】。线圈系统的电路行为是由【厶】控制的：电 感电压与微分电感矩阵和线圈电流对时间的微分成正比。一般情况下，【乞】与电流 有关，所以在每个工作点上都可以计算。 4 2 2 使用的电感计算方法 能量增量定义为： 华北电力人学硕上学位论文 = 去j 日) 衄) d y 式中 胴) 和 a b ) 表示电流增量世和，而引起的磁场和通量密度的增量。电 感系数可以由下式获得： 1 w ￥= 三l 姆出i 出jp1 一叫一f 一， 这是一种有效的方法，并具有下列优点： ( 1 ) 对自感系数和互感系数，只需要一个增量分析。 ( 2 ) 不需要计算绝对磁能。相反，根据一个简单公式只需计算“增量能”。 ( 3 ) 增量分析的计算是更加有效的，可以使用因数劲度矩阵( 不需要逆变换) ，只 需要计算增量载荷矢量【3 8 1 。 4 2 3 使用a n s y s 计算变压器线圈电感 在求解微分电感的过程中，根据变压器结构的对称性，对其1 4 区域进行有限 元分析。变压器铁心与线圈整个模型和1 4 模型如图4 2 和图4 3 所示。 图4 2 变压器铁心与线圈整个模型 图4 - 31 4 模型 3 2 华北电力大学硕士学位论文 计算的有限元剖分如图4 4 所示，采用四面体单元剖分，1 4 模型剖分后单元数 为3 7 1 5 ，节点数为5 8 8 0 。 图4 41 4 模型的有限元剖分图 变压器铁心的磁导率用b h 曲线表示，如图4 5 所示 图4 5 变压器铁心的b h 曲线 刚开始我们给两线圈较小的初始电流，代表变压器刚合闸时t = - 0 的情况，在a n s y s 中我们是用以下命令来实现电流的加载： * v r e a d ，c u r ( 1 ) ，m a t a k ，t x t ，i j k , 2 ，1 读取初始电流 b f e ，a l l ，j s ，l ，c u r ( 1 ) * n s i o 0 0 5 在原边加载电流密度 b f e ，a l l ，j s ，l ，c u r ( 2 ) * n s 2 0 0 0 5 在副边加载电流密度 其中，m a t a k t x t 文件里记录着线圈初始电流值，n s l 和n s 2 分别是原边副边的匝数。 然后用棱边单元法的s o l i d l l 7 单元进行三维静态分析，可得到在某个时刻加载某 个电流时线圈的微分电感。图4 - 6 是线圈中加载某个电流下铁心内部的磁场分布。 3 3 华北l t l 力大学硕上学位论文 图4 - 6 铁心内部的磁场分布 在使用a n s y s 求解微分电感的命令l m a t r i x ，s y m f a c ，c o i l , c u r - ，i n d ( 其中 s y m f a c 是模型的对称系数，此模型s y m f a c - 4 ，c o i l 是a n s y s 定义的线圈组件， c u r 是电流参数，i n d 是电感数组，记录所求得的微分电感值) 后，该电流激励下的线 圈的微分电感与磁链结果如图4 7 所示 l 嘲t r i xs o l u t i o hs u h 撇r y f l u xl i n k a g eo fc o i l f l u xl i n k a g eo fc o i l s e l fi n d u c t a n c eo fc o i l s e l fi n d u c t a n c eo fc o i l 1 。-g 1 5 7 5 0 e 们 2 。霉- 0 。6 2 0 1 8 e 0 0 1 鲞0 。2 9 o e - 0 2 2 。蕾8 。3 0 6 8 2 e - 0 2 h u t u a li n d u c t a n c eb e t w e e nc o i l s1 a n d2 。露- 0 7 3 6 9 9 e - 图4 7 原边副边的自感、互感与磁链 从图4 7 的计算结果可以看到，在铁心内的磁场接近饱和的时候，线圈的微分自感 与微分互感已不再满足线性的关系。 4 3 应用r u n g e - k u t t a 方法求解变压器方程组 r u n g e - k u t t a 方法是间接采用t a y l o r 展开方法，即用不同节点上函数值f ( x ，y ) 的不 同组合来提高方法的精度。这样避免了f ( x ，y ) 的导数计算。 一般地，可以令 足 以+ = 咒+ j l l c 群 r = l 其中c r 为待定权因子，r 为疋的个数。 ，一l k ，= f ( x 钿，h ，y 。+ 五钆k ，) ，厂= 1 ，2 ，1 l ，以i = o s = i 3 4 华北电力大学硕 ：学位论文 对于五，具体写出有 k i = f ( x ，儿) ， 叠= ( + a 2 h ，咒+ 吃l 墨) ， 墨= 厂( + a 3 h ，虼+ 五6 3 。墨+ 7 l 岛：) ，等等 其中参数c ，a r ，为提高精度创造了条件。有r 个k 称为r 级r u n g e - k u t t a 方 法。本文所用到的四阶r u n g e k u t t a 方法为经典r u n g e k u t t a 方法： 乃+ l ：y i + 譬( 墨+ 2 已+ 2 s 3 + ) 乃+ l2 + i ( 墨+ 2 已+ 2 + ) 其中 墨= ( 咒，f ) 某间隔的开始点的斜率 屯= 八只+ 等，f + 譬) 如果西沿着前半个间隔均为有效时，则邑是在间隔中点 的斜率。 岛= ( 咒+ t a t s 2 ，f + 筹) 如果是沿着前半个间隔均为有效时，则岛是在间隔中点 的斜率。 = 厂( 只+ a t s ，f + 出) 如果毛沿着整个间隔均为有效时，则是在间隔终了点的 斜率。 r u n g e k u t t a 方法的f o r t r a n 语言程序的功能是求出s i 、岛、 9 3 、这四个斜率 的值，并最终求得乃+ 。即线圈的下一个时间间隔的电流值【4 1 1 。 由a n s y s 可以求得在某个时刻下夹在某个电流时线圈的微分电感，这时我们可以 将此微分电感代入变压器的方程组中，方程组的求解是用f o r t r a n 语言编写的 r u n g e k u t t a 法的程序求解，这样可以算得在下一个时刻线圈的电流值。就这样反复迭 代，最终得出在某个电压激励波形下的原边和副边的电流波形。通过原副两边的电流波 形，可以得到变压器的励磁电流波形。 为了验证f o r t r a n 语言编写的r u n g e k u t t a 法的程序的准确性，在线性情况下， 我们通过求解图4 1 的电路模型的矢量方程： ( 墨+ j o d - a ) i l + j m m i x = u f l o m i i + ( 垦+ _ ，国厶) 2 = 0 其中，r i = 3 q ，r 2 = 1 0 r 2 ，l i = o 1 5 h ，l 2 = 0 0 3 6 h ，m = - 0 0 6 8 h ，q = 3 9 0 2 0 。v ， 可得= 1 0 9 5 6 c o s ( 3 1 4 t 一4 6 7 5 。埘，之= 1 6 4 2 c o s ( 3 1 4 t 一5 2 6 。) 么。而由f o r t r a n 语言 3 5 华北也力人学硕，j j 学位论文 编写的r u n g e - k u t t a 法的程序算出来的原边副边的电流波形如图4 8 所示。 2 0 1 8 1 6 4 ，2 1 0 8 6 互： 墨 ： 6 8 ，o 一2 t 4 6 1 8 2 0 o 舯0 , 0 50 1 00 1 50 2 00 2 5 聍阍嘲 一：原边线圈的电流波形， 一：副边线圈的电流波形 图4 8 原边副边的电流波形 从上面的分析可以知道，由f o r t r a n 语言编写的r u n g e k u t t a 法的程序的计算结 果与理论计算结果基本吻合，由此可证明程序的准确性。 4 4 变压器励磁电流的计算 4 4 1 关于直流量的引入 在直流偏磁对变压器影响的实验研究和数值计算仿真过程中，如何引入直流量 是一个关键的问题，许多文献对引入方法的选择未给予足够的重视。从以往文献来 看，考虑到便于实验和数值仿真的实现，常采用两种引入直流量的