（电力系统及其自动化专业论文）交流电机电气故障后电磁场的分析.pdf

a b s t r a c t a st h eb a s i ce q u i p m e n to fe l e c t r i ce n e r g yp r o d u c t i o n ，m o t o rp l a yv e r yi m p o r t a n tr o l ei n s a f e t ya n ds t a b i l i t yo ft h ew h o l ep o w e rs y s t e m w h e no p e r a t i n g ，t h em o t o r so p e r a t i o ns t a t u s a n dp e r f o r m a n c e ，d e c i d e db yt h ed i s t r i b u t i o na n da l t e r a t i o nt h a tt h ee l e c t r o m a g n e t i ci n s i d e t h em o t o r , s o ，i t sv e r yi m p o r t a n tt or e s e a r c ht h ee l e c t r o m a g n e t i cw h e nw et r yt or e s e a r c ha n d d e s i g nam o t o r i nt h ep a p e r , w eb s ct h ef m i t e e l e m e n tm e t h o d ( f e m la st h et h e o r e t i c a lb a s i sa n dt h e s o f ta n s o f ta st h ee m u l a t i o nt o o l st oa n a l y s i sf l a ee l e c t r o m a g n e t i ci n s i d et h em o t o r a sa p o w e r f u lm e t h o d ，a l m o s t 枷o f t h ef i e l d t h a t r e l a t et o a n a l y s i sm o t o ra n do t h e r s e l e c t r o m a g n e t i cp r o b l e m ，w eu s ef e m a st h eu n i q u em e t h o dt oa n a l y st h o s ep r o b l e m t h e p r e p r o c e s s i n go ft h ef e m i sc r i t i c a lt ot h ea c c u r a c ya n de f f i c i e n c yo ft h ef e ms o l v i n g p r o c e s s a tt h es 8 2 n et i m e ，t h e m e s hg e n e r a t i o nt e c h n o l o g yi st h ef o c a lp o i n to ft h e p r e p r o c e s s i n g t h em e s h a u t og e n e r a t i o nt e c h n o l o g yi sv e r yh o ti nt h ef i e l do ff e mr e s e a r c h c o n v e n t i o n a la n a l y s i sf o ri n t e m a lf a u l ti sm a i n l yo nt h es t e a d yc h a n g i n gs i t u a t i o no f c u r r e n ta n dv o l t a g e t h i sp a p e rb a s e dt h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no nt h ev a r i a t i o no ft h e e l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e ri n s i d et h em o t o r _ t oj u d g m e n tam o t o ro p 6 r a t i n gi nn o r m a lo rf a u l t s t a t u sb ya n a l y s i si t se l e c t r o m a g n e t i c ，a tt h es a m et i m e ，t od i a g n o s i st h em o t o r so p e r a t i o n s t a t u sb yf i e l di sa l e a d i n ge d g es u b j e c ta tt h ep r e s e n tt i m e i nt h i sp a p e r , w eu s et h es o f ta n s o f tt oe m u l a t ee l e c t r o m a g n e t i ci n s i d et h em o t o r , i n t h ef i r s t ，w ec r e a t et h em o t o r sp h y s i c a lm o d e l ，t h e ne m u l a t ea n da n a l y s i st h em o t o r s e l e c t r o m a g n e t i cw h e nt h em o t o ro p e r a t i n gi nn o r m a la n df a u l ts t a t u s i ti sv e r yi m p o r t a n tt o b u i l dt h em o t o r sp h y s i c a lm o d e l ，s ow eu t i l i z et h er m xr tm o d u l et ob u i l dt h em o t o r s p h y s i c a lm o d e l ， a n dt h ea n s o f t2 dt r a n s i e n tm o d u l et oe m u l a t ea n da n a l y s i st h e e l e c t r o m a g n e t i cs t a t u si n s i d et h em o t o r t h e n ，a f t e rt h er e p m c e s s i n gt ot h es o l u t i o n , w ec a n d i a g n o s et h em o t o r so p e r a t i n gs t a t u sa n dj u d g et h em o t o ro p e r a t i n gi nn o r m a lo rf a u l ts t a t u s a tt h es a m et i m e ，t h i sp a p e ra n a l y s i sa n de m u l a t eac a g em o t o r se l e c t r o m a g n e t i ca n ds k i n e f f e c tw h e ni tl a u n c h i n g k e yw o r d s - a cm a c h i n e ，f i n i t e - e l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，e l e c t r o m a g n e t i c ，a n s o f i ，s k i n - e f f e c t , f a u l t 独创性声明 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 躲乃下：砌 学位论文版权使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电 子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其 它复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 躲巧杆槲飙脚扣如 河海大学硕士学侥论文 第一章绪论 1 1 本课题的研究意义1 第一章绪论 电机是电力系统中最为关键的基础设备，它的运行可靠性对整个电力系统的安全稳 定起着至关重要的作用。所以，精确计算它的各项性能具有重要的意义。当电机运行 时，电机内的电磁场在不同的媒质中的分布、变化以及与电流的交链情况，决定了电机 的运行状况和性能。因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。 电机的运行性能取决于电机的参数和损耗，为了准确的进行电机的磁路、参数、损 耗和电磁力等计算，必须知道气隙、铁心、槽内、绕组端部以及某些结构部件附近的电 磁场分布。同时，当电机内部的各部位发生各种故障及运行在非正常状态时，如相间短 路、匝间短路、转子断条等，除了电机的电气量发生变化外，还必然会引起电磁参数发 生变化。所以，通过对电机电磁场的分析，可以对电机的运行状况进行诊断。 但是，由于实际电机的边界形状比较复杂，加上铁心饱和的影响，利用一般方法 来求解电机内的电磁场问题常常碰到一系列的困难，如电机中存在不同的介质( 如铜、 铁和空气等) ，以及电机内形状复杂，有大量的齿、槽和定转子绕组，同时边界面和交 界面形状比较复杂，材料特性又有非线性等。所以，多年来电磁理论在电机中的应用受 到一定的限制；所解决的问题大多是局部的，经过简化的。现在，随着计算机技术的发 展，情况发生了很大的变化，利用有限元方法，根据电机边界形状和部件所用材料，我 们可以把定子、转子气隙等不同区域分成许多网格，然后把电磁场方程离散化，再用计 算机逐次渐近地算出各点的磁场值“ 4j 。这样，我们就可以较准确的算出考虑磁饱和、 介质的各向异性性质、定转子开槽绕组端部电流密度的复杂分布等一系列因素时，电机 横断面或者电机部分区域内磁场的二维或者三维分布”。 本论文由圈家自然科学毕令项h ( 5 0 4 7 7 0 1 0 ) 资助 河海大学硕士学位论文第一章绪沧 1 2 国内外研究现状 电机电磁场的分析是一个极其复杂的过程。在分析的过程中，作为计算的基础， 建立合适的、能准确反应电机内所发生物理过程的数学模型极为重要。 目前国内外很多学者对电机内电磁场、温度场、耦合场以及影响电磁场和温度场 的因素进行了大量卓有成效的工作。电磁学主要研究源( 电荷、电流) 与场( 电场、磁 场) 之间的相互关系和相互作用。从1 8 7 3 年麦克斯韦总结了前人的研究成果建立了电 磁场理论，到今天，我们在电磁场研究方面已经取得了很大的成就。利用有限元法( f e m ) 对二维、三维问题的求解已经有了很大发展，包括对稳态、时变场问题和非线性问题、 运动媒质问题的处理”m “”嘲，对规范问题的正确理解等等。用有限元法解决工稠问题 的论文所占的比例最大。“m ”“。在电机损耗的计算方面f n i s a a c 等学者考虑 在铁心材质为各相异性韵情况下计算了铁心损耗”“，还有一些学者计算了电机内的涡 流”m “。o t u n gh ol k 在考虑铁芯损耗以及饱和的情况下分析了电机的动态参数1 。 大型发电机端部场的计算方面电取得了很大的进展“。在三维电磁场的数学模型的 建立、周期性边界条件的处理以及在电机中的计算方面也完成了很多的工作“。 在电机的参数计算、优化设计等方面也做了许多卓有成效的工作1 州旧“。 此外，也利用边界元法( b e m ) 来分析二维、三维问题。同时，网格剖分的自动形成和 误差分析已经取得了很大进展”“，电磁场分析的逆问题和优化问题也发展很快”。软 件的操作与运行环境已经有了长足的进步，开发出了一批电磁场分析的商品软件，其中 包括用以计算三维恒定电磁场和涡流场及其强大的后处理功能，存实际工作中给设计工 程师带来了很大的方便。由于软件功能的闩益完善，利用计算电磁学的软件和方法己能 够进行电磁设备的有效设计，避免制造昂贵的样机，能够研究许多传统方法不能解决的 问题3 “。 1 2 1 电磁场数值分析研究概述 传统的电磁场数值分析方法，自从麦克斯韦提出“位移电流”的新概念、建立麦 克斯韦方程组以来，电磁场一商在两个方面高频微波技术和低频电工技术蓬勃发 展。在2 0 世纪5 0 年代以前，对场的研究只是以麦克斯韦方程为依托，采用一些简化过 的措施，得出近似的解析解；或是月j 模拟试验的方法( 如电解槽、导电纸或者阻抗网络 等) 来求得工程要求的近似解。除此以外，保角变换法、镜像法、直接积分法和松驰法 等，也都在一定范围内得到应用和发展。将场的问题转化为路的问题进行处理，存相当 长的时间内是设计电工产品的主导方法， 长的时间内是设计电工产品的主导方法， 河海大学硕士学位论文第一章绪论 自从数字计算机出现后，计算机作为计算工具使电磁场理论的应用取得了巨大的 进展，解决了许多以前不能解决的问题，这就促成新学科电磁场数值分析的形成和 发展。从数值方法的角度来看，电磁场数值分析有三种主要方法”：有限差分法、 有限元法和矩量法。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法，即用各离散 点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分 方程问题，因此要把整个区域全部剖分。在1 9 6 4 年，一些学者利用有限差分离散，求 解了二维非线性磁场问题。此后，采用有限差分法计算线性、非线性二维场的程序在欧 美各国大量出现目前，有限差分法仍广泛应用于高频电磁场领域。 1 2 2 电磁场数值分析的任务和内容+ 鉴于工程电磁场问题的复杂性，即各类电磁装置在结构、几何形状及材料性质上 的复杂性，使得应用于电磁场计算的各种解析方法，如分离变量法、保角变换法、镜像 法和格林函数法等，已经很难适应工程问题分析求解的需要。这样，随着计算机技术的 飞速发展，属于近似计算方法范畴的电磁场数值计算方法得到了长足的发展，最终能满 足科技和工程方面精确分析的实际需要。 电磁场数值计算的任务在于根据电磁场的基本特性，即基于麦克斯韦方程组，首 先建立接近实际工程电磁场问题的连续型的数学模型，然后采用相应的数值计算方法， 经离散化处理，把连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型由离散数值构成的 联立代数方程组( 离散方程组) ，应用有效的代数方程组解法，计算出待求数学模型的 离散解( 数值解) 。最后将通常所得电磁场的位函数离散解再经各种处理过程，就可得 出场域中任意点处的场强，或任意区域的能量、损耗分布以及各类电磁场参数等，以达 到理论分析、工程判断和优化设计的目的。 综合电磁场数值计算处理的全过程，其流程框图如图l 一1 所示。由图可见，除了 各种数值计算方法为核心内容外，电磁场的数值计算不仅要具备一定的数学、物理基础 和相关电磁场的专门知识，而且建模过程在很大程度上还必须有赖于工程知识和经验的 积累，使之有可能采用恰当的理想化假设，能准确的给定问题的定解条件( 初始条件和 边界条件) 。同时，对应于计算流程的前处理( 如场域剖分、数据文件构成等) 、数据后 处理( 如等位线、通量线描绘等) ，以数值计算软件的支持条件等。都是实现数值计算 的重要因素。 近几十年来，电磁场的分析和研究已成为电工理论学中的一门新兴的应用学科分 支。随着高性能计算机的广泛运用，为高精度、高效率的数值计算奠定了基础，电磁场 数值计算已经取得大量应用研究和工程分析、设计的成果，各种电磁场商业化软件进入 相关的研究部门、生产企业，产生明显的经济效益并推动电磁场数值计算的发展。国外 的有限元商业化软件有美国的m s c e m a s 、a n s y s 、b i a g s o f t 以及a n s o f tm a x w e l l 等。同 河海大学硕十学位论文 第一章绪论 时，国内也有相关院校和商业机构进行了这方面的研究，并向市场推出了国产的有限元 商业化软件，如m a g t o o l s 3 8 6 “、中科院的“飞箭公司”等。 图卜1电磁场数值计算流程图 1 2 3 电磁场数值分析的新发展 从当前电磁计算的前沿发展来看，有限元法不仅本身在应用方面具有很大的潜力， 而且结合其它的理论和方法还有更广阔的发展前景。这些前沿性发展包括一些已经取得 较大进展、并有相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解”，耦合 问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞及饱和非线性特性介质的处理等”“。它们进 一步开拓了有限元法的应用范围，也适应了更加复杂的、精确度要求更高的问题求解的 需要。此外，这些前沿性发展还包括了一些尚处于探索性阶段的工作，如电磁场的逆问 题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等”“。 近年柬，一些新的学科，如神经网络、小波分析等被运用于电磁场的分析和处理 中，成为一个新的研究方向“。小波分析是泛函分析、f o u r i e r 分析、样条分析、调和 4 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 分析、数值分析的综合，是近年来在工具及方法上的重大突破。9 0 年代，小波变换应 用于偏微分方程数值解，随后出现了小波包算法，小波伽辽金方法，小波变换的自适应 性也运用于求解偏微分方程。 目前，电磁场数值分析大体上出现以下几个方面的发展趋势： 对原有方法的完善和改进。如改进的t a b u 算法、有限元周期边界的新处理方法 。7 “、网格快速可靠的全自动适应生成、后验误差估计与自适应新方法、有限元分片多 项式方法以及三维涡流的三分量边界元法等。 各种方法的相互耦合。除了传统的f e m b e m 法、有限元模拟电荷法、边界 元模拟电荷法、有限元积分方程法外，近年又出现边界多极理论耦合法、 保角变换边界元法，等效源法与矩量法的耦合、有限元级数耦合法以及全棱边 有限边界元耦合算法等。耦合法能实现不同方法的优势互补，解决了多子域、多连通域 的复杂问题“1 m 1 。 新方法的开发应用以及新技术的不断融畲，如棱边有限元法、叠层有限元法、 有限元的外推插值法、无限元法等枷m 。值得注意的是，神经网络和小波分析在电 磁场中的应用日益增多，比如已出现的“小波伽辽金”有限元法、插值小波在差分 法中的应用、小波神经网络在电磁场优化中的应用、遗传算法、模拟退火算法在电磁场 逆问题中的应用等一些新的方法”。 有限元法是求解电磁场边值问题的一种有效的计算方法，能在非线性、多介质和 复杂区域中得到电磁场问题的精确解，具有计算结果精确度高，计算能力强，计算效率 高，易于在工程中广泛应用等优点。在目前的电机性能分析以及其它领域的电磁场问题 计算中，几乎无一例外的全部采用了有限元法或与之相关的计算方法。就电磁计算在电 气工程中的应用而言，包括电机的电磁场分布、电磁力、变形、转子运动、动态变化过 程以及与电力电子装置相结合等情况下的分析和特性预测，以及电机参数计算 ”1 “23 ”m ”“删，还包括了近年来较新的内容，如磁流体发电、磁悬浮列车等的计算分析 等。 1 3 本文的安排及工作 从电磁场分析研究的发展过程来看，电磁分布边值问题求解有图解法、模拟法、解 析法和数值计算法四种类型，其中数值计算方法包括有限差分法、有限元法、积分方程 法、边界元法、混合法等m 5 ”3 。目前普遍应用的是有限元法，并且已经有大量的商业 软件被推向市场。 河海大学硕十学位论文第一章绪论 对于电机故障诊断的一般方法，都是从电信号，即路的方面，还有就是从噪声、振 动等方面着手进行研究的。而从磁场方面进行研究的，在以前由于计算设备等客观条件 的影响，还少有这方面的研究。本文希望通过场的方法，研究电机发生内部故障时，通 过观察场的变化，并结合其它故障时的特征j 进行电机故障诊断冉争可行性研究，具体的 内容安排如下： 1 具体分析了电气工程中解决电磁场分布边值问题常用的有限元法，介绍了它是如 何对具体的电磁场问题进行分析和研究的，以及运用该方法求解具体电磁问题的一般过 程，及各过程的特点。 2 对时变电磁场及交流电机内电磁场的基本理论，作了简要的分析；并分析了将有 限元法运用于研究这些问题时的具体步骤和方法，同时，对于电机起动时的集肤效应、 电机运动的有限元等问题进行了分析和研究。 3 通过电机内的电磁场来分析和研究电机的运行状况并进行故障诊断，是本文的主 要内容。本文利用电机电磁场有限元分析软件a n s o f t 及其r m x p r t 旋转电机设计软件， 建立精确的电机物理模型，力图通过仿真计算，来分析电机在不同故障状态下电机内电 磁场的变化规律和特点，并结合相应故障情况下电机其它参数的变化情况，如转矩、转 速、转子导条电流等，与电机在正常运行情况下的电磁场及相应参数相比较，对电机的 运行进行分析，从理论上来验证通过电机内电磁场进行故障诊断的可行性。 4 本文具体仿真分析了电机在正常运行、匝问短路( 包括匝间5 匝、1 0 匝和2 0 匝) 、 转子断条以及转子偏心这些情况下电机内电磁场的分布和变化情况，分析各种情况下电 磁场的变化状况，各种参数的变化规律和特点，通过结合场和路两方面的变化情况，对 电机的运行状况进行分析和判断。 6 河海大学硕七学位论文第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的应用 第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的应用 2 1 有限元法的基本概念 有限元是那些集合在一起能够表示连续域的离散单元，即将实体的对象分割成不 同大小、种类的小区域。概括不同领域的需求推导出每一个元素的作用力方程，组合整 个系统的元素并构成系统方程组，最后将整个系统方程组求解。有限元的概念早在几个 世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形逼近圆来求得圆的周长，但其作为一种方 法而被提出，首先是在二十世纪四十年代，五十年代开始用于飞机设计，而后应用于电 磁场求解方面“。 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 就是将求解域看成是由许多称为 有限元的小的互连区域组成，对每个单元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推 导求解这个域总的满足条件( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的解。这个解不是准 确解，而是近似解，因为实际问题被比较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以 得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂求解域形状，因而成为行 之有效的工程分析手段。 2 2 有限元法的基本原理 数值分析的任务，就是从无限维空间转化到有限维空间，把连续系统转变为离散 型的结构。有限元法是利用场函数分片多项式逼近模式来实现离散化过程的，也就是说， 有限元法依赖于这样的有限维子空间，它的基函数系是具有微小子集的函数系，这样的 函数系与大范围分析相结合，反映了场内任何两个局部地点场变量的相互信赖关系。任 何一个局部地点，它的影响函数和影响区域，正是基函数本身和它的子集。在线性力学 范畴里，场内处于不同位置的力相互作用产生的能量，可用双线性泛函曰( 中，中，) 来表 示，其中中i ，中正是相应地点的基函数。占徊。，中，) 的大小与巾；，巾，子集的交集大小有 关，如果两个子集的交集为零，则口( 中i ，巾i ) ；0 ，因此，离散化所得到的方程其系数矩 阵是稀疏的。若区域分割细小化，则子集不相交的基函数对愈多，矩阵也就愈稀疏。 有限元法有以下的特点： 河海人学硕士学位论文 第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的庇刚 整个系统离散为有限个元素； 利用能量最低原理与泛函数值定理转换成一组线性联立方程组； 处理过程简明； 整个区域做离散处理，需要庞大的资料输出空阳 与计算机内存，解题耗时： 线性与非线性均适用； 无限区域的问题较难仿真； 有限元法是一种常用的数值解法，它在网格剖分上较为灵活，能较好的适应区域 边界和内部媒质边界线形状不规则的情况，以及场的分布变化较大的情况，从而能在计 算工作量不大的情况下较好的保证解的精度。 有限元法不能直接由场的方程离散为代数方程组，它首先将场的方程等价为一个 条件变分问题，然后由条件变分问题离散为代数方程组，网格剖分是任意的。 有限元法与其它求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小 的子域中。有限元法将函数定义在简单几何形状( 如二维问题中的三角形或是任意四边 形) 的单元域上( 分片函数) ，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优 于其他近似方法的原因之一。 2 3 有限元法的求解步骤 与其它数值分析方法相比较，有限元法具有使用灵活及应用广泛等优点，因此适 合于求解电磁场中很多分布问题。一般来说，对于不同物理性质和数学模型的问题，有 限元求解的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。 有限元法最终形成联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。 求解结果是单元节点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提 供的允许值的比较来评价并确定是否需要重复计算。 有限元法的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的 规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度 的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析 又无法解决的复杂问题。 综上所述，有限元分析计算是一个较为复杂和费时的过程，特别是对实际工程问 题来说，由于几何形状、激励和材料的复杂性，通常需要几千乃至几万个单元来分割整 个区域。在计算机技术不太先进的时期，数据的输入、矩阵的形成、方程的求解和解后 处理是相当困难的。现在随着计算机技术的发展，图像处理功能的增强和有限元算法本 身的不断改善，给工程技术人员和研究人员提供了极大的方便，使得他们能够把更多的 精力和时间放在有限元算法的改进和实际工程问题的解决中。 河海大学硕士学位论文第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的应用 简而言之，应用有限元分析软件对一个具体的对象进行分析和计算时，完整的有 限元分析过程可分成三个阶段：即前处理( p r e p r o c e s s i n g ) ，前处理是建立有限元模型， 完成单元网格剖分；求解( s o l u t i o n ) 和后处理( p o s t p r o c e s s i n g ) ，后处理则是采 集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果1 。下面分别进行说明。 2 3 1 有限元的前处理 有限元的前处理技术一般由两部分组成：一、对求解场域进行离散，生成有限元 网格：二、区域物理参数的处理。网格剖分主要是实现对求解场域单元的自动割分，自 动把各个单元和节点进行编号，确定各节点的坐标、边界节点的编号等数据，形成一个 数据文件，作为有限元程序的输入数据。为了方便查看各单元剖分情况，判断合理性， 还要绘制网格剖分图。自适应网格剖分( a d a p t i v em e s hg e n e r a t i o n ) 及其加密技术是近 年来有限元法电磁计算中发展比较快和比较完整的内容，它也属于有限元法的前处理范 畴。 前处理程序是定义问题的程序，它安排所有必须进行汇编的实体数据。它由可分 开的两部分组成。第一部分是几何图形和拓扑结构的描述，即该实体有一定几何形状和 材料性质，这是对原型样机的结构仿真，我们通过第一部分的工作建立有限元分析实体 模型。第二部分可以认为是对原型样机进行仿真的实验描述，包括边界条件、激励和时 间变化情况的处理。 一个恰当的、剖分质量好的有限元网格，对计算的作用是致关重要的。网格单元 的数量、形状与密度分布，将会对计算结果的精确度、计算效率和计算资源的利用产生 直接的影响。而对于复杂的几何体，网格的划分相当费时且容易出错。现在，为了适应 分析对象的大型化、高精度的计算结果要求和运行处理自动化的需要，必须实现有限元 网格的自动生成，来解决手工操作时存在的工作量大、处理过程繁琐和出错率高等问题。 随着有限元数值计算技术的日益成熟，网格生成自动化水平已经成为数值计算软件适应 范围与应用价值的关键因素。所以如何自动的根据目标区域的几何结构情况，对它进行 离散化，生成满足数值计算需要的网格数据，以及根据计算结果的误差分布情况对网格 进行重处理，这些一直都是有限元应用技术研究的热点问题。 在网格剖分时，应当注意控制节点数量。一般来说，节点数越多，则解的精度越 高，但同时所费的计算时间也越长，计算机的数据存储量也越大。另一方面，在同样节 点数的条件下，网格单元在区域中的疏密配置的合理性对计算精度的影响也是相当大 的。所以这就要求事先对所要分析的场域中场的分布有一个初步了解，以便在网格剖分 时能做到比较合理的剖分，达到较高的计算精度。如图2 - 1 是利用a n s y s 8 0 有限元分 析软件分析一台三相电机电磁场时的模型网格图，它利用三边形单元和四边形单元的组 河海大学硕士学位论文 第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的应用 合来剖分网格。由图可见，在定子、转子和气隙区域，网格密度很大，而在轴承和定子 外部，网格的密度就相对小得多。 图2 1a n s y s 软件分析电机的网格剖分圈 在设计有限元网格生成的算法过程中，都有一些基本的性能指标和准则，以及一 些共同的方法和步骤可遵循。如将一琏续场域离散成有限数日的元素之和，都是有定 的规律可循的。园有限元网格的形状、数量以及分布的密度等特征，对后续的计算精度 和所占用的c p u 资源有着相当密切的关系。所以在网格剖分中必须注意以下情况： 、网格各单元边彼此间的长度不能相差太大，以避免出现尖锐形的单元，对三维单元 剖分而言，单元形状不能扭曲，这样才能保证计算的精度； 、考虑到压缩系数矩阵的总存储量，不宜在一个节点周围集中很多的单元。但当矩阵 非常稀疏时，如采用非零元素存贮技术，可不考虑这个因素； 、各单元边上节点的分布应当尽可能的使他们大致均匀； 、在一个单元内部，介质参数应当为常数； 、在场域的对称部分，单元的形态也应当尽量对称： 、需要着重分析的区域，或那些场量变化剧烈的地方，单元分布的密度应比其它的地 方要高； 、求解域边界上节点的配置应当使单元边尽量适近边界； 、单元及节点的编排方法应尽量规格化。 评价个网格生成算法的性能，一般从以下四个方面来考虑： ( 1 ) 自动化程度：在数据准备阶段，需要于工处理的工作量：在程序执行过程中，需 要人工干预的工作量；在计算结果和浏格单元剖分之划，应能根据最终计算结果来反应 误差的分布情况，实现局部加密，即所谓的网格自适应加密。 1 0 河海大学硕士学位论文第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的应用 ( 2 ) 网格单元质量：如果一个三角形单元呈小内角长薄型，即认为是畸形。网格单元 之间，一般要求满足d e l a u n a y 准则；即对于有一条公用边的两个相邻接单元，其中一 个三角形单元的外接圆不能包含另外一个三角形单元的笫三个顶点。 ( 3 ) 扩张性和健壮性：扩张性指的是能否从二维空问延伸到三维空间。健壮性指的是 算法对待割分目标区域的边界要求是否很高，比如在凸区域、凹区域、直线边界区域、 曲线边界区域、单连通区域、多连通区域、单介质区域和多介质区域内是不是都正常工 作：能否应用于多种分析领域。 f 4 ) 算法实现的难易程度、程序执行效率以及对计算机硬件性能的要求。 到目前为止，国内外学者在这方面做了大量卓有成效的研究工作，提出了许多网 格自动生成的算法。现在已经发展到对任意边界区域、多连通区域及三维空间的剖分， 自动化的程度越来越高f 3 1 l 【3 6 l 【5 2 1 。 在网格自动剖分技术的发展过程中，逐步形成两种模式：第一类是按生成单元的类 型可分为生成结构化网格方法( c o n s t r u c t i o n ) 和生成非结构化网格方法 ( n o n c o n s t r u c t i o n ) 。第二类是按照单元和节点生成的先后顺序来分类，图2 2 即是按 第二种方式的有限元网格生成算法分类p “。 网络优先法r _ 1 网络光滑处理ir lv o r o n o i 图方法 一 网格和节点同时生成法 模板调整法 保角变换法 映射单元法 止则栅格法 l a w s o n 对角线交换法 w a t s o n 外接圆法 内插法 正规法向量偏移 有限四) 权树 几何分解法 图2 - 2 有限元网格生成算法分类图 子区域移去及其网格化 单元迭代移去法 区域递归细分法 有 限 元 网 格 生 成 河海大学硕士学位论文 第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的应用 2 3 2 有限元的求解 求解程序是用来构成从数学上模拟物理过程的代数方程组，并求出它们的解，最 终结果是一组描述整个模型中的磁场位函数值。在求解过程中，软件根据前处理过程所 确定的物理数据，构造出用于求解所需的代数方程，然后用数值解法计算出方程的结果， 如各节点的磁场强度、电磁力及电场强度等。在求解的开始，我们只要选择合适的算法， 有限元分析软件就会完成所有的计算步骤，基本上不需要人的干预。在求解过程中，由 于需要处理数目惊人的数据，并进行复杂的计算，所以对计算机的速度和计算成本功能 要求较高。 2 3 3 有限元的解后处理 由求解程序得到的位函数解所提供的是求解区域内电磁场方面的原始材料，劳受 到在模型化和求解过程中的近似假设的影响。仅这些数据还不够，我们还要求得到更多 的物理和工程参数，如磁感应强度、阻抗、电感、。能量损耗、电磁力和转矩等，因此需 要通过进一步数学处理才能得到。解后处理直接决定有限元分析的最后结果，从实际应 用角度来看，解后处理方法将偏微分方程的数值解与实际物理量联系起来。在解后处理 过程中，所研究的对象已不再是抽象的函数，而是各种具体的问题了。 一般情况下，后处理程序应具有两种功能：处理现有数据的数学运算功能和显示 所得结果的绘图功能。如果我们把有限元分析看作是对实验的仿真，那么后处理就是确 立应该提供什么样的手段和记录什么样的结果。由于各种各样的需要，有限元软件所能 提供的后处理方法，有时并不能完全满足全部的要求，这时就要求有限元软件有可编程 的能力，或是有将原始解输出到个数据文件中的能力。根据有限元软件的编程能力， 我们可用某种语言编写程序来实现自己所需的解后处理爿算，从而为进一步的研究提 供方便。 另一方面，我们也要求解后处理过程能提供较强的绘图功能，以便显示和输出解 后处理的结果。如图2 - 3 就是对一个电机仿真计算结束后，经后处理所得的磁场分布图， 其中a 为磁力线，b 为磁场强度彩云图，c 为磁场矢量图。 棼。：ii 棼i 絷 ( a ) 磁力线( b ) 磁场强度彩云幽 ( c ) 磁场矢量图 图2 - 3 电机仿真计算的后处理结果 河海大学硕士学位论文第二章有限元法及其在电磁场数值计算中的应用 2 4 电机电磁场的有限元计算 当前有限元方法在电磁计算中的阿沿性课题之一即是分析电机中电磁场。所应用 的范围非常广泛，内容相当丰富。如电机的电磁场分布，电磁力、变形、转子运动、电 机的动态变化过程以及与电机外电路相连时的分析和特性预测，计算电机在各种情况下 的参数等。当应用有限元法于电机电磁场分析时，所要解决的电磁问题有三大类型，即静 态场、涡流场及运动场。”1 。 静磁场( s t a t i cm a g n e t i cf i e l d ) 的计算现在比较成熟，计算方法比较明确。 目前研究的热点主要包括：电机结构尤其是槽型的选择对内部电磁场甚至电机性能的影 响，电动力的精确计算，考虑铁心饱和效应时电机参数的精确计算，鼠笼异步电机起动 性能的准确预测和大型发电机故障诊断及其特性曲线的数值计算。 涡流场( e d d yc u r r e n tf i e l d ) 计算的主要目标是如何减少计算量的同时提 高计算精确度。涡流场问题，特别是包含较多非线性材料区域的情况下，必须采用矢量 磁位作为场量。在三维场情况下，矢量磁位具有三个方向未知分量，它会使得最终形成 的代数方程的阶数较高。为此产生了一系列的方法，主要目的是通过采取一些措施使矢 量位的区域尽量限制得比较小，或通过变换用简化的、未知数个数少的变量来描述场的 分布，进行求解。这时对位函数规范的选取也很重要，它可以避免多值解问题。 目前在工程应用中还有一个比较突出的问题是场域内介质的相对运动问题， 常见于电机、电磁物体发射及涡流闸等电磁装置。在旋转电机中定转子间的相对运动主 要使得气隙网格变化，与之有关的参数主要是转子位置的变化，同时还要考虑运动引起 的切割电势部分。为此，一方面要适当调整网格剖分，另一方必须采用适当的数学模型 来提高计算精度和计算的时间效率。 2 5 本章小结 本章介绍了有限元法求解的一般过程，对其基本原理和计算过程做了较详细的介 绍。前处理是有限元分析中相当关键的步骤，它关系到求解的精度、效率，其中的网格 剖分( 离散化) 是有限元法的核心思想。 本章详细的描述了有限元分析的三个阶段，| j i 处理、有限元求解和后处理。前处理 是建立有限元模型，完成网格单元的剖分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能方 便的提取和处理信息，了解计算结果。 河海大学硕士学位论文第三章时变电磁场的有限元分析 第三章时变电磁场的有限元分析 3 1 正弦时变电磁场的有限元分析 3 1 1 电磁场的基本方程 对于一般电磁场，麦克斯韦方程组可写为。“6 v h ；j + 竺 v e 。一塑 3 一l m v d = 口 v 8 ；o 其中，h 为磁场强度；口为磁感应强度； 密度；p 为电荷密度。另外有 d ；ej ；o eh ，v b e 为电场强度；d 为电位移：i ，为电流 称为成分方程，其中、仃和v 分别为电容率、电导率和磁阻率。 们是常数：对于非线性介质它们随场强的变化而变化。 3 - 2 对于线性介质，它 对于电机内正弦时变场，与传导电流相比，位移电流可忽略不计；而且，电机内 部无自由电荷积聚，故有v d 。0 ，望，0 ，从而得到描述电机内正弦时变场的麦克斯 班 韦方程组微分形式为： r v h = j j v x e ，一竺 3 - 3 l v b = 0 a t 成分方程也简化为 j = 葩h 馏3 - 4 根据向量分析，一个散度为零的向量场总可以表示为另一个向量的旋度场。由于 磁感应强度的散度恒等于零，故为便于计算，可定义向量磁位a ，使 b=vx a3 5 且满足洛仑兹条件v a = 0 ，以使a 解唯一。 将式( 3 - 5 ) 代入式( 31 ) 有 河海大学硕士学何论文 第三章时变电磁场的有限元分析 删卜詈) = o 根据向量分析，一个旋度为零的向量场可以表示为一标量的梯度场，故可定义 e = 一g r 砌妒一垫0 t 如a 不随时间变化，则有 e 一刖妒詈 3 - 6 3 7 从式( 3 - 5 ) 和( 3 - 7 ) 出发，根据麦克斯韦方程组可以推出： 加r ( 扣卜害一+ g r a d 皓删+ s 詈) 3 _ 8 v 2 旦一旦删 3 - 9 式( 3 8 ) 和( 3 - 9 ) 就是用a 和妒表示的电磁场方程。为了确定a ，应对爿的散度作出规 定。 在洛仑兹条件下令 硪谢+ “塑：0 3 - 1 0 电磁场方程( 3 8 ) 和( 3 - 9 ) 转化为 争寸s 刊 3 - n v 2 妒叫軎一詈 s 啦 由式( 3 一l1 ) 和( 3 1 2 ) 可以看出，洛仑兹条件可以使向量磁位和标量电位解耦，并且给定 l ，和p 就可以算出a 和妒。 在静态场和似稳场中，场量不随时间变化，式( 3 - 1 0 ) 转化为 d i v a ：0 3 - 1 3 称为库仑规范。式( 3 - 1 1 ) 和( 3 1 2 ) 可以转化为 ，o t ( 古r o m l 一j 3 1 4 v 2 口一旦 3 1 5 3 1 2 电磁场的边界条件和交界区条件 由于区域、介质和激励的不同，电磁场的微分方程常常由边界条件和初始条件来 限制。边界条件指所描述场的边界所处的物理特性；初始条件指所描述场的初始状态和 河海大学硕士学位论文第三章时变电磁场的有限元分析 特征，它l 浣明整个系统的初始状念。这种带有边界条件和初始条件并由微分方程来描述 的数学问题，就是常说的边值问题和初值问题。电磁场的微分方程加上边界条件和初始 条件，就能得到唯一和稳定的解“州阡。 在电磁场的实际词题中，存在各种各样的边界，对此加以归类，通常将这些边界 条件分为三种形式”“： 第一类边界条件狄利克莱( d i r i c h l e t ) 边界条件 在区域d 的边界c 上给定值“，既 “，= 占0 ，_ ) ，z )g ，y ，d e c 对应于这种边界条件的定解问题称为d i r i c h l e t 问题；当占b ，y ，z ) 一。时，称为第一类 齐次边界条件。 第二类边界条件一诺伊曼( n e u m a n n ) 边界条件 在边界c 的外法线方向上，给定“的梯度，即 剖_ g ，y ，z ) x , y , z ) c i o 对应于这种边界条件的定解问题称为n e u m a n n 问题；当_ i l & ，y ，z ) - 0 时，称为第z - 类齐 次边界条件。 第三类边界条件一齐次边界条件 如果狄利克莱和诺伊曼边界条件中的一般函数都为零，则边界条件分别简化为如 下形式： h l 。；o 竺j ：0 砌l c 在电磁场的分析与计算过程中，究竟采用哪一类边界条件，不但与具体的问题有 关，也与分析问题时所采取的求解函数有关。如在分析电机气隙和极问的磁场时，磁力 线都垂直穿过铁芯表面，即h ，一0 ，因此，标量磁位在表面切线方向没有变化，铁 心表面是一个等妒。面，如果采用作为审。求解函数，则铁心边界上是第一类边界条件