（电工理论与新技术专业论文）vfto和雷电作用下电抗器绕组电位分布计算方法的研究.pdf

声明尸明 m 1 1 11111 1 111 1 i i i iii l l l l y 17 8 6 0 0 2 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文v f l l o 和雷电作用下电抗器绕组电位 分布计算方法的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期问，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：导师签名：碰 1 3期：丝_ 9 二孛妒 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 为了研究气体绝缘变电站( g i s ) 中陡波前过电压( v f t o ) 和雷电波对变压器类 设备的影响，本文以匝为单元建立变压器和电抗器绕组的多导体传输线模型。为解 决线圈模型可同时适应于v f t o 和雷电波电位分布的分析，采用复磁导率原理，用 有限元方法计算建模所需的设备绕组参数，使参数考虑了绕组复杂且各向异性的频 关抗磁效应。在建模方面，应用时域有限元法，将线匝分成若干有限个单位元，并 考虑到输入阻抗和对地电容对线圈模型的影响，建立了变压器和电抗器绕组的多导 体传输线模型。仿真结果与试验结果吻合，说明了文中方法的可行性、正确性和优 越性。 关键词：宽频模型，多导体传输线，v f t o ，雷电波，等效阻抗，时域有限元法 a b s t r a c t i no r d e rt os t u d yt h et r a n s i e n tr e s p o n s eo ft h et r a n s f o r m e re q u i p m e n tu n d e rt h ev e r y f a s tt r a n s i e n to v e r v o l t a g e ( v f t o ) a n dt h el i g h t n i n gi ng a s i n s u l a t e ds u b s t a t i o n ( g i s ) ， t h i sp a p e ra d o p t st h er e p r e s e n t a t i o no ft h ew i n d i n gb yi t si n d i v i d u a lt u r n st od i s c r i b e c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n em o d e l so ft h et r a n s f o r m e ra n dr e a c t o rw i n d i n g s av e r y e f f i c i e n tm e t h o d ，b a s e do nt h ep r i n c i p l e so fc o m p l e xp e r m e a b i l i t y , s i m p l i f i e df i n i t e e l e m e n tm e t h o di su s e dt oc o m p u t et h ee l e m e n t a r yp a r a m e t e r so fw i n d i n g s ，w h i c h a c c o u n t sf o r c o m p l e x ，a n i s o t r o p i c a n df r e q u e n c y - d e p e n d e n te f f e c t i v e d i a m a g n e t i c p r o p e r t i e so ft h et r a n s f o r m e ra n dr e a c t o rw i n d i n g s r e g a r d i n gl i n e sa ss e v e r a lf i n i t e e l e m e n tu n i t s ，t h em u l t i - c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n em o d e la p p l y so ft h et i m e d o m a i n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t a k i n gt h ei n p u ti m p e d a n c ea n dc a p a c i t a n c eo ft h ec o i l t o g r o u n d a f f e c t i o ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h ec o m p a r i t i o no fm e a s u r e m e n t sa n dm o d e lp r o v i d e s f e a s i b i l i t ya n dv a l i d a t i o no ft h em e t h o d h a nj i a o ( e l e c t r i c a le n g i n e e r i n gt h e o r ya n dn e w t e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f l i a n gg u i s h u k e yw o r d s ：b r o a d b a n dm o d e l ，m t l ，v f t o ，l i g h t n i n gi m p u l s e ，e q u i v a l e n t i m p e d a n c e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言1 1 1 课题背景及意义一1 1 2 本课题国内外主要研究概况1 1 2 1 雷电冲击下设备绝缘性能的研究状况1 1 2 2 特快速暂态过电压的国内外研究状况。2 1 3 本论文研究的主要内容2 第二章背景知识4 2 1 并联电抗器基本知识4 2 1 1 并联电抗器的作用及分类4 2 1 2 并联电抗器的研究意义一4 2 2 变压器类设备绕组过电压的研究5 2 3a n s y s 软件介绍5 第三章变压器类设备绕组宽频模型的建立一7 3 1 多导体传输线的基本知识7 3 2 频关效应对阻抗参数计算的影响8 3 2 1 集肤效应8 3 2 2 邻近效应。9 3 3 线圈多导体传输线模型的建立。9 3 3 1 分布阻抗参数的分尺度计算原理9 3 3 2 复磁导率计算等效参数1 0 3 3 3 用a n s y s 软件求解分布电感和电阻参数1 4 3 4 分布电容和电导参数的计算。1 8 3 4 1 分布电容参数的计算1 8 3 4 2 分布电导参数的计算1 9 3 5 结j 沦。1 9 第四章多导体传输线的时域有限元算法及验证2 0 华北电力火学硕士学位论文目录 4 1 多导体传输线方程时域有限元法。2 0 4 1 1 时域有限元法原理2 0 4 1 2 时域有限元法应用于绕组电位分布的计算2 2 4 2 算法验证2 6 4 3 多导体传输线时域有限元法中频变参数的处理2 7 4 4 含频变参数的时域有限元算法验证2 9 4 4 1 变压器绕组模型2 9 4 4 2 实验验证及分析一3 0 第五章电抗器绕组电压分布计算3 4 5 13 2 0 m v a r 电抗器简介3 4 5 2 电抗器高压线圈v f t o 作用下电压分布的计算3 5 5 3 电抗器高压线圈雷电波作用下电压分布的计算3 9 5 4 本章小结4 2 第六章结论与展望4 3 6 1 本文取得的主要研究成果和结论4 3 6 2 论文工作展望4 3 参考文献4 4 致谢4 9 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况5 0 i i 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题背景及意义 第一章引言 由s e 气体绝缘金属封闭式组合电器( g a si n s u l a t e ds w i t c h g e a r ，简称g i s ) 自从 1 9 6 5 年首次投入运行以来，以其不受环境条件的影响、运行可靠、维护工作量小等 优点，愈来愈多地应用于电力系统中。目前国内g i s 运行电压等级有1 2 6 、2 5 2 、 5 5 0 k v ，国外g i s 己广泛应用到7 2 5 8 0 0 k v 电压等级的电力系统( 试验电压己达 1 1 0 0 k v ) 中。 随着电网运行电压等级的提高和g i s 的广泛使用，特快速暂态过电压和雷电波 冲击引起的事故率日趋增加，影响变压器类设备安全可靠运行的因素变得越来越复 杂，这已成为电力系统部门最关注的问题之一。 1 2 本课题国肉外主要研究概况 一 无论是雷电冲击电压还是由g i s 中的隔离开关分合闸时产生的特快速暂态过电 压( v f t o ) ，均具有上升时问短及幅值高的特点。因此当这些陡波侵入g i s 中时， 可能会在g i s 的不同部位，如高压开关本身、绝缘间隙、绝缘子、套管等出现故障， 这不仅影响金属封闭开关设备本身的可靠性，而且对其邻近设备的绝缘结构也造成 很大危险。因此，雷电冲击和v f t o 下电力设备的绝缘性能问题一直是相关部门关 注的问题。随着g i s 的出现和运行电压等级的提高，国际上己经从上世纪8 0 年代 中期开始，着手对操作g i s 隔离开关引起的特快速暂态( v e r yf a s tt r a n s i e n t ) 过程进 行了研究，集中开展了对v f t o 过电压的起因、特性、模拟计算技术、测量技术、 试验方法等方面的研究。我国从上个世纪9 0 年代起步进行这方面的研究，但由于 课题难度较大，对v f r 现象的许多方面还远未研究清楚，如根据g i s 的结构特点、 尺寸和电网参数分析和计算v f t o ，研究g i s 的暂态电场分布和动态绝缘过程，研 究v f r 过电压及其对设备绝缘的影响等。 1 2 1 雷电冲击下设备绝缘性能的研究状况 雷云对地放电的实质是雷云电荷向大地的突然释放，但地面被击物体的电位不 是取决于雷云的初始电位，而是取决于雷电流与被击物体阻抗的乘积，这相当于一 个电流源作用的过程。因此，可以把雷电放电的过程看作是一个沿着一条有固定波 阻抗的雷电通道向地面传播的电磁波过程。 据统计，雷电流波头长度大多在1 5 弘s 范围内，平均为2 。2 5 1 s1 1 1 。根据 1 华北电力大学硕士学位论文 d l t 6 2 0 1 9 9 7 交流电气装置的过电压保护和绝缘配合规定，雷电冲击电流的波 头时间为2 6 k l s ，波长5 0 s ，幅值为5 k a 【2 1 。雷电流产生的磁通在高压绕组中按变 压器( 电抗器) 匝数比感应出数值极高的脉冲电势。这个感应电势沿着高压绕组分 布，在匝间产生的梯度电位很大，可能引起高压绕组层间、匝间的绝缘击穿。 目前g i s 及其相连设备的绝缘设计绝大多数都是在工频作用下通过静电场计算 来确定的，这样的数值求解不能体现雷电波的冲击特性，与实际情况差别较大。而 且，截止到目前为止，工程上绝缘材料的特性都是由静态电场决定的，而高频下的 特性尚无人研究，这就导致按工频计算设备的绝缘可能耐受不住雷电波的冲击。针 对雷电冲击电压波形特点，建立电抗器线圈的多导体传输线的准确模型，分析计算 电抗器的暂态电位分布和电压梯度，由此提高变压器类设备的绝缘性能，从而提高 g i s 运行的可靠性。 1 2 2 特快速暂态过电压的国内外研究状况 在g i s 变电站中，由于断路器、隔离开关以及接地开关操作或带电线路对地闪 络，甚至雷电波入侵，都可能会在g i s 内部产生一个上升速度极快( 几到几十n s ) 的 电压陡波，这个电压陡波沿着g i s 管道传播，遇到波阻抗发生改变就会发生反射和 折射，所有在g i s 中产生的多次反射和折射的各行波分量叠加在一起，就会形成特 快速暂态过电压( v e r yf a s tt r a n s i e n to v e r v o l t a g e ，简称v f t 0 1 3 】) 。v f t o 具有上升时 间短及幅值高的特点。其上升时间在2 2 0a s 左右，幅值的典型值为1 5 。2 5 p u ， 基本振荡频率为5 1 0 m h z ，但高频分量在5 0m h z 左右，极高频分量最高可达到 1 0 0m h z 。 对于特快速暂态过电压，由于受到测量条件、手段及方法的制约，通过产品测 量法和模拟测量法来获得快速暂态过电压受到了限制。随着计算机的出现和迅速发 展，利用数值方法研究变压器类设备线圈的暂态电压分布成为可能。该方法通过建 立合理的变压器数学模型，再利用计算机技术对设备暂态响应特性进行分析研究。 这是目前最为方便、灵活、经济的方法，已被越来越多的国家采用，也是本课题将 采用的方法。相反数值计算和仿真技术却是一种易于实现的方法【4 。5 】，数值计算的关 键在于是否模拟的准确，这取决于恰当地选取元件的模型及参数，对各元件进行合 理地等效。 1 3 本论文研究的主要内容 ( 特) 快速暂态过电压作用于变压器类设备上，在设备线圈中引起的暂态过程 是非常复杂的，一方面形成沿线圈极不均匀的电压分布，大部分电压降落在靠近 入波端的- - + 部分线圈上，电压梯度极大；另一方面主频为数兆赫兹的侵入电压 2 华北电力人学硕士学位论文 可能激起线圈的电磁振荡，引起过电压，有可能对绝缘造成危害。适用于雷电波 和v f t o 的线圈宽频模型与电抗器的型式，电气参数，线圈的结构型式，绝缘结 构和绝缘介质都有密切的关系，高频下铁心，线圈间的藕合现象，电阻的集肤效 应等对电压分布的准确求解都有影响。目前我国大型的电厂项目已建成和在建的 很多，进一步分析v f t o 和雷电波作用下变压器类设备线圈中的暂念过程，判断 其对设备的绝缘影响程度，为变压器类设备的绝缘设计提供参考，保障电力系统 的安全运行。基于此目的，本论文具体包括的内容如下： 1 考虑到涡流损耗和位移电流的影响，用a n s y s 软件和m a t l a b 相结合计算变 压器类设备绕组的等效电感、电阻等参数； 2 为了满足模型对v f t o 和雷电波均适用的需要，基于多导体传输线理论，分 析建立适于v f t o 和雷电波的绕组宽频模型； 3 根据给定的国家电网公司b k d 3 2 0 0 0 0 1 0 0 0 电抗器的结构相关信息，确定有 效方法来运用m a t l a b 进行编程仿真， 输线暂态波过程问题； 4 对模型进行实验验证。 应用时域有限元法( t d f e ) 分析多导体传 3 键一 华北电力人学硕+ 学位论文 2 1 并联电抗器基本知识 第二章背景矢1 w 识 弟一早罔京大识 2 1 1 并联电抗器的作用及分类 电力系统中所采取的电抗器，常见的有串联电抗器和并联电抗器。串联电抗器主要 用在电力电路中，起限制短路电流和滤波作用。 并联电抗器是高压、超高压及特高压电网中提高线路的传输能力和确保输电质量的 一种不可缺少的重要电气设备。在3 3 0 k v 及以上超高压配电装置的某些线路侧，常需要 装设同一电压等级的并联电抗器，其主要作用有： ( 1 ) 削弱空载或轻负载线路中的电容效应，降低工频暂态过电压，并进而限制操作 过电压的幅值； ( 2 ) 改善沿线电压分布，提高负载线路中的母线电压，增加了系统稳定性及送电能 力； ( 3 ) 改善轻负载线路中的无功分布，降低有功损耗，提高送电效率； ( 4 ) 降低系统工频稳态电压，便于系统同期并列； ( 5 ) 有利于消除同步电机带空载长线时可能出现的自励磁谐振现象； ( 6 ) 采用电抗器中性点经小电抗器接地的办法来补偿线路相间及相对地电容，加速 潜供电弧自灭，有利于单向快速重合闸的实现。 超( 特) 高压并联电抗器从结构类型上看，无论国内或国外生产厂家，目前大多采 用芯式或壳式两种，这两种结构均能满足电力系统的稳定性要求；按容量是否可调，分 为可控电抗器和常规电抗器。 2 1 2 并联电抗器的研究意义 早期的并联电抗器都是低压的，只能接在发电机的母线上或变压器的低压侧。其优 点是电抗器电压等级不高，制造较容易，价格便宜。缺点是变压器由于故障退出运行时， 电抗器也就被切除，起不到应有的补偿作用。接在发电机母线上的电抗器仅能补偿发电 机的容性电流，而不能降低线路和变压器中因容性无功功率引起的电压升高。 随着我国电网的逐渐发展，新的超( 特) 高压电网和长距离输电线路不断增加，各大 电网感性补偿容量不足，电压普遍偏高，给系统的安全稳定运行带来巨大的安全隐患， 因此电抗器在电网中的应用需求也越来越多。当前国内高压( 包括超高压和特高压) 可控 电抗器的研究热点主要是磁控电抗器和交流可控电抗器，并且国内已经成功开发了 3 k v 一5 k v 中压磁阀式可控电抗器。在高压和超高压领域，可控电抗器的制造工艺与同 4 华北电力大学硕士学位论文 电压等级的变压器类似，技术难点在于在增大调节容量的同时，如何减小谐波和降低损 耗。一些厂家在俄罗斯专家的技术指导下，正在研制5 0 0 k v 超高压可控电抗器。因此， 研究并联电抗器的绝缘性能和暂态过电压下电抗器线圈的电位分布具有重要意义。 2 2 变压器类设备绕组过电压的研究 快速暂态过电压作用下变压器绕组中电压分布的计算，关键在于正确地建立暂 态的变压器( 电抗器) 模型。用于分析绕组中暂态过程的第一个模型是w a g n e r 提出 来的1 6 1 。他将绕组视为一根长的传输线，用分布参数建立其物理模型。在分布参数 电路中增加了一个与电感并联的电容，表示线匝间的漏电流作用；线匝间的互感考 虑在单位长度的平均电感中。此模型描述了绕组暂态过程的基本特征，但缺乏定量 计算。较完善地考虑互感问题必然涉及到建立含有互感电路的微积分方程l _ ，建立 其模型、方程均较为困难。目前变压器绕组中的暂态模型大部分采用集中参数模型 等值电路【8 。1 0 j ，即把绕组分割成若干单元，通常以单饼或双饼为单元，每一个单元 用集中电感、电容等表示，其连接形式类似于分布参数等值电路。但此模型不容易 反映绕组内部的暂态物理过程。文献 1 1 1 2 提出了变压器绕组的混合电路模型。该 模型是由含电磁耦合的分布参数电路和集总参数电路组成，给出了不同类型电路之 间的电磁边界条件，建立了暂态过电压作用下变压器绕组中电压分布计算的数学模 型。但此模型将一个完整的电磁场分割成只有电连接的两部分，不能真实反映线圈 内的电磁过程。 多传输线模型部分的参数是以线匝为基础进行计算的，每匝电阻、电感、对地 电容、匝间互感、匝间电容、匝问损耗等均直接由线圈的几何结构尺寸计算。在高 频条件下，以线匝为基本单元的电感参数矩阵可以通过计算电容参数矩阵来获得， 但这种方法忽略了高频产生的集肤效应和邻近效应。在计算该电容参数矩阵时，认 为匝间绝缘都是空气。匝问电容可以按照平板电极电容公式或采用模拟电荷法计 算。考虑高频条件下的趋肤效应与邻近效应，线匝电阻和自感可以采用计算涡流场 的方法。以线饼为单元的集中参数电路的参数主要是单元阻抗和单元对地电容。 2 3a n s y s 软件介绍 有限元方法是当今数值计算领域应用最广泛、最成熟的一种计算方法，其优点 是通用性强、精度高。随着有限元理论的深入研究，各种通用软件也应运而生。 a n s y s 软件是当前使用最广泛，功能最强大的有限元软件。该软件融结构、流体、 电场、磁场、声场分析于一体，由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 a n s y s 开发，它能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r ， n a s t r a n ，a l o g o r ，i d e a s ，a u t o c a d 等。a n s y s 以其强大的前后处理功能， 5 华北电力大学硕七学位论文 可靠的计算精度成为了世界范围内增长最快的计算机辅助工程( c a e ) 软件，在历年 的有限元分析( f e a ) 评比中对名列第一。软件主要包括三个部分：前处理模块、分 析计算模块和后处理模块。 前处理模块( p r e p r o c e s s o r ) ：前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分 工具，用户可以方便地构造有限元模型。 分析计算模块( s o l u t i o n ) ：分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁 场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，其中的电磁场问题分析模 块包括电感、电容、磁通量密度、涡流电场分布、磁力线分布和力、运动效应、电 路、能量损失等问题的分析与计算。可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度 分析及优化分析能力。 后处理模块( g e n e r a lp o s t p r o c ) - 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、 梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结 构内部) 等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件 提供了1 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。 6 华北电力大学硕士学位论文 第三章变压器类设备绕组宽频模型的建立 3 1 多导体传输线的基本知识 传输线是约束电磁波沿着规定方向传输能量和信息的系统。传输线的几何长度 l 与电磁波的工作波长a 之比值l a 称为传输线的电长度，通常把l a o 0 5 的传输线 称为长线。这时传输线导体上存在的损耗电阻，两导体间介质损耗产生的电导、传 输线的自感以及两导线间的互电容都将不可忽略，这些量沿线分布，影响着传输线 的每一点，因而这些量称为分布参数。 为了建立变压器类设备线圈的m t l 模型，对线圈作如下理想化假设： ( 1 ) 认为线圈的平均直径远大于其幅向尺寸( 绕组的径向宽度) ，因而可以忽略线 匝弯曲的影响，且所有线匝的长度近似相等( 取平均值) 。 ( 2 ) 认为多导体传输线是平行放置的。 ( 3 ) 认为多导体传输线的场结构是t e m 波或准t e m 波。 ( 4 ) 认为线饼问连线及电压源引线充分短，因而可以忽略它们对电磁场分布的 影响。 ( 5 ) 认为只有高压线圈的最内侧的匝与低压线圈有耦合，忽略高压线圈其它匝 与低压线圈的耦合。 根据上面的假设，将线圈在线端处沿子午面剖丌，将线匝展成直线，每一线匝 看作一条传输线。这样单相双绕组变压器的线圈就可以看成是多条传输线的组合， 可建立其多导体传输线模型【3 们。 求解m t l 上的电压电流分布情况，通常可分为下列三个步骤1 3 4 】： ( 1 ) 计算m t l 的单位长度的电感矩阵、电容矩阵、电阻矩阵和电导矩阵； ( 2 ) 求解m t l 方程； ( 3 ) 添加边界条件求解第二步中的未知参数，从而求解m t l 方程未知参量。传 输线的数学表达形式为电报方程，其时域形式为 fo u = 一r i - l 堕 l ax at 1 堕= - g u c 塑 。以 【ax at 其中，r ，g ，l ，c 分别为传输线单位长度的电阻、电导、电感、电容。如果初始电压、 7 华北电力大学硕士学位论文 电流值为零，频域电报方程可写成下列形式 罢= 一( r + j w l ) i = 一z i 罢= 一( g + j w c ) 0 - - y o ( 3 2 ) 其中，z = r + j c o l 为单位长度的串联阻抗，y = g + j c o c 为单位长度的并联导纳。 3 2 频关效应对阻抗参数计算的影响 当高频电流通过变压器类设备的多匝绕组时，会出现一系列频关效应。以下三 方面影响决定绕组的损耗：1 、直流损耗；2 、集肤效应；3 、邻近损耗。 在时变电磁场中的导体都存在涡流损耗。其产生的感应电流根据右手螺旋定则 判断，与时变场的方向相垂直。感应电流也会在其附近产生一个逆的感应磁场，这 种影响会随着频率的增加而增大。 当变设备绕组在高频状态，特别是模拟震动现象时，需要考虑线圈损耗。另外 一种需要在高频情况下考虑的影响是邻近效应。这种效应是基于邻近绕组或铁心， 以及变压器设备的其他结构在高频电流对绕组造成的影响。对此可以用解析法进行 求解。 如果需要计算绕组的最大电位梯度，或者计算传递函精确的阻尼峰值，这两种 损耗必须包含在建模过程中。 3 2 1 集肤效应 集肤效应是导体内部由于交变电流通过产生的一种电流分布不均匀的现象。随 着与导体表面的距离逐渐增加，导体内的电流密度呈指数递减，即导体内的电流会 集中在导体的表面。从与电流方向垂直的横切面来看，导体的中心部分电流强度基 本为零，即几乎没有电流流过，只在导体边缘的部分会有电流。其磁场的产生依赖 于导体的形状。 将两种计算集肤效应损耗的方法b e s s e l 法、s t o l l 法与f e m 方法作比较，如图 3 1 所示。根据m o r e a u 得出的结论【1 3 】，s t o l l 公式适合于在矩形导体中表达集肤效 应，并且这种形状的长宽比要很大，s t o l l 公式的计算结果会降低实际等效电阻值。 集肤效应的最佳表达式用导体横截面，通过b e s s e l 公式给出【1 4 】 k 非e 意。揣 ( 3 - 3 ) 其中，0 【一j 删。a 导体的等效圆半径，i 。第一类b e s s e l 函数。 8 华北电力人学硕士学位论文 o o l o 0 0 1 0 0 0 0 l 1 0 11 0 2l 护1 0 4l0 5l o 1 0 7 f r e q u e n c y h z 】 3 2 2 邻近效应 图3 1 集肤效心的两种计算方法比较 这类损耗的产生原因是线圈a 在邻近的线圈b 或铁芯的磁场作用下，线圈a 电流 密度的重新分稚造成的。将线圈b 中的电流作为激励，其在线圈a 中产生的磁场可 以用解析法表达出来，这样就求得了导体见得相互损耗。 将不规则的电磁场分解成轴向和水平方向两部分，就可以方便计算出导体中感 应出的损耗。 本章的主要目的是找到变压器类设备绕组的有效频关参数，例如电感、电阻、 损耗等等，进而建立线圈的m t l 模型。但是通过实验获得的参数会受到多方面条 件的限制，因此，用计算机模拟绕组参数的频关特性成为一种强大的分析工具。当 一变压器类设备的结构和绕组、铁芯、绝缘材料的特性之后，就可以在需要的频段 内模拟其电磁场的分布，进而求得线圈的频关参数。但是绕组参数的研究在宽频范 围内仍然是一项复杂且困难的工作。 3 3 线圈多导体传输线模型的建立 3 3 1 分布阻抗参数的分尺度计算原理 考虑到绕组线圈不同的建模尺寸标准，用一个模型很难准确反映其内部电磁过 程，且所建模型精度不高。对此我们可以用两种不同的尺度分别衡量其高频影响， 逐次分析建模： ( 1 ) 对线圈的集肤效应及邻近效应等近程影响的分析，在较小的空间尺度下， 9 华北电力大学硕士学位论文 对各向异性的频关抗磁绕组进行建模。 ( 2 ) 对于热损，建立大的空间尺度标准来分析线圈的损耗，然后将其等效为电 阻、电感等频关参数在进行求解。 另外，为了得到高频电磁场状态中绕组的精确模型，必须要考虑绕组和层式铁 芯的各向异性以及绕组导体内部的高频抗磁性质。 1 苫! o 狲 2 r 1 1 ：+ 。l 曼i i i 。i i + 1 + 1 3 皇坐生! 奴蔓：! 4 图3 - 2 线圈的电气联系 将线圈分割成有限个单元，图3 2 中节点1 、2 之间的部分是线圈i 被分割成的 某一个有限单元，节点3 、4 之间是与之相邻的线圈i + 1 的一个有限单元。有限单元 之间的电气联系如图3 2 所示。其单位长的等效电路模型如图3 3 所示。 1 - r 。+ r 。 l 1 l + m 1 3r 2 2 + r 2 4l 2 2 + m 2 4 ，掣 y m 。 1 。、一 l n + 1名巴慕名：焱 l 1 i li i 图3 - 3 线圈的等效网络模型 导体的邻近损耗是其他导体引起的，它是导体厚度层的涡流回路产生的欧姆损 耗。一方面，电感支路上的电阻r i = 1 , 2 、3 、4 代表了直流、交流的自损耗，( 集肤效 应) ；另一方面，r 。代表由导体j 的邻近效应和铁心中等效涡流等效的损耗总和。所 有这些电路参数都是与频率相关的。 3 3 2 复磁导率计算等效参数 关于计及绕组损耗的大型变压器类设备的建模有：最初对导体周围涡流损耗的 1 0 华北电力大学硕士学位论文 解析方法中，没有考虑到邻近效应的影响【1 5 d 6 j ；对原有模型进行改进，在计及邻近 效应的前提下，用解析模型计算了绕组矩形导体的有效电阻和电感参数【1 7 。1 9 】；通过 确定线上漏磁场的分布，找到有效电阻、电感参数更精确的表达，从而建立了绞合 线绕组损耗的解析模型i z 川。 绕组内部的涡流有限元算法是根据运算需要假想出来的。将涡流损耗直接等效 成阻抗的计算方法相当复杂，如果要考虑精确的集肤深度，就需要大量的网格划分。 为了在高频下准确表达出涡流分布，网格划分的密度要很大。为此可以用近似值表 达出涡流的影响。这种近似既精确又可以节省运算时间，这就是用复磁导率1 2 1 。2 2 】表 达涡流的主要目的。 涡流损耗磁滞损耗。 图3 4 复磁导率的应用原理 复磁导率的概念是由o m o r e a u 在9 8 年的一篇名为“p r o x i m i t yl o s s e s c o m p u t a t i o nw i t ha2 dc o m p l e xp e r m e a b i l i t y ”的文章中首次提出的1 1 3j 。此后又有许 多相关文章在研究变压器类设备绕组的等效参数时用到此概念【2 3 。2 引。但是在国内该 方面的应用还鲜有见到。 图3 5 复磁导率的计算模型 通过对划分成的有限单元进行全磁通的近似，之后等效为线圈的电阻、电感参 数，而无需直接计算线圈中的涡流。用一种非导电性的、各项同性的铁磁材料 p ，= o , z f ) 来近似代替原始线圈的导体材料( o r ，) ，如图3 - 4 所示。这种非导电性铁 磁材料的电导率为o ，而磁导率为复数，相当于材料中存在磁滞损耗。这样，绕组 的高频特性就可以用各向异性的有效抗磁特性表示。其复杂的涡流分布通过它的椭 圆形磁滞回路表达。 如图3 5 所示，在一个无限的导体平板上施加各项同性的均匀谐波磁场h 。，用 解析法计算无限导体平板中的感应磁场，就可以得到复磁导率的组成部分。 1 1 华北电力火学硕士学位论文 对于导电性材料p ，) ，磁场的表达式为h 。= h 。c h ( a b ) c h ( a b ) ，其中6 为集 肤深度，且有口一( 1 + j ) 卢，6 = , f 2 l z c r w 。 根据坡印廷定理，复能量密度为 p m 。= j l x t o h h + 1 仃j j - 这样，复能量密度的磁场强度表达为 p = , u a j h ： 由此得出以下复能量的表达式 c h 型一c o s 型c h 玺+ c o s 垒 66 ： 66 2 b2 b 一2 b 2 b 6666 p 如b 脚= 压h 。2 s h 型一s i n2 _ y ys h 垒+ s i n 卫 6 6 。： 66 2b 2b 一2b2b 6 666 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 对于等效后的铁磁材料( 吩= 0 , i x ，) ，将外加磁场在导体上的分布看作是均匀场， 则有h ，( 力= h o ，把式( 3 - 6 ) 中括号内的系数分配给材料的磁导率z ，复能量p 就可 以写成 p = - i m o , ，) 2 b 甜h ：+ j r e ( 所) 2 b h ： ( 3 7 ) 联立公式( 3 - 6 ) h 丢- i ( 3 7 ) 可得 r e ( ，) | 筹 2 b 2 b 66 2 b 2 b 6 6 嚆f 本s h2 b + 苟s i n 2 b ( 3 - 8 ) 复磁导率可以表示磁通位移和涡流损耗，这样，含有涡流和叠加场的各项同性 材料以及导体间的绝缘就能用集中参数元件的模型充分表达出来。通过比较稀疏的 网格划分使结果达到很高精度，这种方法可以解决对复杂变压器类设备结构的高频 建模问题。 直流电阻的计算问题可等效为：横截面为矩形的非磁性导体计算通有电流 华北电力大学硕士学位论文 i o e 似，如图3 - 6 所示。 许多方法在解决二维的准静态磁场问题时，将位移电流的扩散方程用笛卡尔坐 标或者圆柱坐标中的矢量磁位a 表示，其泊松方程为f 2 7 圆j i v ) a = 一j 。( 3 - 9 ) j 【 而针对变压器类设备时谐场的涡流问题，可以将扩散方程写成1 3 0 i ( v 三v ) a j a ：一j 。( 3 - 1 0 ) 肛 恒定磁场中的安培环路定律有 p d l = i = f j 。d s ( 3 1 1 ) 式( 3 - 1 1 ) 说明，沿任一闭合回路的磁场强度线积分等于穿过该回路所限定面积的传导 电流代数和。对式( 3 - 9 ) 应用斯托克定理，可得 v h = j 。 ( 3 1 2 ) 矢量磁位a 。= ( o ，a 。，o ) 和与基本场量的关系为：b = v a 。 蟹 个 h z = 1 i yh 。= 一1 a i lh ，= 一1 , 4 厶 将式( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 代入( 3 1 0 ) ，整理得单位长度电位梯度v l 矢量磁位a ，的关系， j w a a ，+ v ( v a ，) = 一o v r l 加s = i 。，j y - - j 仃a ，一d 虮 盯导体的介电常数，j ，y 方向上的电流密度，s 线圈横截面面积。 计算出v 叫l 和a ，之后，每个单位长度线圈的等效直流电阻为 华北电力大学硕十学位论文 妒i i o l 2 r = m p d s ( 3 - 1 4 ) 线圈内部的涡流计算通过使用复磁导率表示材料的抗磁特性。首先需要求得等 效成的材料的复磁导率。 在外部磁场晚= ( 0 ，0 ，或) 作用下，z 方向上的磁导率矢量为 j d a 。+ v ( u - i v a 、，) ；一o v 吖l 二仃a ，一田虮越。 3 。1 5 公式( 3 1 5 ) 说明线圈的全电流为0 。有效复磁导率的表达式可以写成 。丘竽一a 。f 台舭：。d x n 。( 3 - 1 6 ) 其中，台：= aa ，ax ，h o = 1 。 通过有效复磁导率的计算我们可以得到磁场在线圈中的分布情况 b = h ， ( 3 1 7 ) 这样就得到了绕组的频关等效交流电阻和电感参数。这两个参数可以从能量平 衡式中得到 m r 加+ j c o l 。厅) = q j 台i ：i d v ( 3 - 1 8 ) 等效电阻可由公式( 3 - 1 4 ) 和( 3 1 8 ) 得到 r 。f f = r a c + r d c( 3 1 9 ) 绕组中的频关损耗为 气i l = r e ( 。j 台自d v ) ( 3 - 2 0 ) 3 3 3 用a n s y s 软件求解分布电感和电阻参数 考虑到线圈是圆柱对称结构，将研究对象锁定在1 4 线圈，如图3 7 所示。外 围1 4 圆壳表示线圈的边界条件。应用有限元分析软件计算线圈等效参数的结构图如 图3 8 所示。其中a 1 表示铁芯横截面，a 1 8 和a 1 9 表示外部环境和边界条件，a 2 至a 1 7 表示线圈的横截面。 图3 - 9 给出了导体结构剖分之后的横截面图。将研究对象线圈和铁芯剖分程度 细化，提高计算的精确度。 1 4 华北电力大学硕十学位论文 图3 7 有限元法的导体结构立体图 图3 1 0 图3 1 2 给出了在静态场中，通直流电导体横截面的磁力线分布情况、 磁通密度和磁场强度分布情况。 图3 - 9 有限元法的导体结构剖分图 图3 1 0 通直流电的线圈横截面磁力线分布云图( 1 ) 1 5 华北电力人学硕十学位论文 华北电力大学硕士学位论文 图3 1 3 时谐场中线圈横截曲磁力线分饰图 图3 1 4 时谐场中线圈横截面磁场强度分布、磁通量密度分布云图 对图3 1 0 和图3 1 1 进行能量积分，即可得到相应激励导体感应出的能量，应 用式( 3 1 2 ) 即可求解所需的等效直流电阻参数。 在绕组的等效参数计算中，一般忽略铁芯对线圈参数的影响。但是，研究表明， 当频率到达1 0 0 k h z 时，需要计及铁芯的磁通聚集，当频率在1 m h z 时，铁芯仍然对线 圈的特快速暂态有影响。图3 1 3 和图3 1 4 给出了在时谐场中，通交流电导体横截面 的磁力线分布、磁通密度和磁场强度分布情况。由图可见，在时谐场中，铁芯会对 通电导体的磁力线和磁通密度分布产生影响。因而在计算等效交流阻抗时，需要考 虑到铁芯影响线圈能量的变化。对图3 1 5 和图3 1 6 进行能量积分，即可得到相应激 励导体感应出的能量，应用式( 3 1 7 ) 最1 1 可求解所需的等效交流阻抗参数。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 7 | t l ， ， j - ， ， ， f j f b 恤钱 ：，一一一 | | f 图3 1 5时谐场中线圈横截面h f 曲线图3 1 6时谐场中线罔横截面b f 曲线 4 3 孵 ! ，一厂 | | l j； 234567日 哪 图3 1 7 时谐场中线圈横截面的单位能量随频率变化曲线 3 4 分布电容和电导参数的计算 3 4 1 分布电容参数的计算 在电容参数计算中，将绕组中的导体当作独立导体，该问题可以认为是静电场 问题，可以用电场强度e 以及电位移d 来描述。因此只需要满足m a x w e l l 方程两个 条件1 3 。第一个条件的微分表达式为 v 。ds p ( 3 1 7 ) 其中p 为电荷密度。第二个条件是安培回路定律的微分形式 v x e = 0 ( 3 - 1 8 ) 电位移d 跟电场强度e 的本构关系为 d = e e ( 3 1 9 ) 其中为介质的介电常数。场强e 跟施加电压u 的关系为 e 一一v u ( 3 - 2 0 ) 1 8 华北电力大学硕十学位论文 由式( 3 1 7 ) 、式( 3 1 9 ) 和式( 3 2 0 ) 可得下面的关系式 一刃2 u ；p( 3 2 1 ) 假设有n 个独立导体，对其中的一个导体j 施加激励电压( 例如，u = 1 v ) ，则可 以求出其它导体感应出的电荷，例如设第i 个导体电荷值为q i ( j j ) ，则可以求出第i 个导体对第j 个导体之间的电容，其表达式为 c 日= 蠹( 3 - 2 2 ) 其中a u ；为第i 个导体对第j 个导体之间电位差。为了提高计算精度，尽量减少误差， 可以根据能量公式w = c u 2 2 进行求解，则表达式为 善专c i j u 日2 = w j ( 3 - 2 3 ) 其中w j 为第j 个激