（电机与电器专业论文）永磁无刷直流电机滑模变结构控制.pdf

a b s t r a c t b r u s h l e s sd cm o t o r sr b l d c m ) a t er e l i a b l et oc o n t r o lw i t hs i m p l es 缸u c n i r ea n d c o n v e n i e n c et om a i n t e n a n c ew h i c hi so w n e db yt h ea cm h i n e s a n dh a v eh i g h e f f i c i e n c y , g o o dp e r f o r m a n c eo fs p e e dr e g u l a t i o n d cm a c h i n e s s oi ti sw i d e l y u s e di nt h ei n d u s t r y n 圮p e r f o r m a n c eo ft h em o t o ri si n f l u e n c e db yt h ec o n t r o l s t r a t e g ym o s t l y s o m es c h o l a r sh a v ed e s i g n e dm a n yc o n t r o ls y s t e m sa n dg o t t e nt h e g o o dp e r f o r m a n c eo f t h em o t o r i ti sd i 街c u l tt od e s i g na na c c u r a t em o d e lb e c a u s eb l d c mi san o n l i n e a ra n d m u l t i v a r i a b l es y s t e m t h ec l a s s i c a lp i dc o n f f o ln e e d sa c c u r a t em o d e l s oc a l ln o th a v e p r e c i s ec o n t r o lt 0b l d c m m o d e r nc o n t r o lt h e o r yc a ni n c r e a s et h ep e r f o r m a n c eo f b l d c m 。s u c h 船s e l f - a d a p t i v ec o n t r o l 。f u z z yc o n t r o la n dn e u r a ln e t w o r kc o n t r 0 1 b u t 。 s e l f - a d a p t l v ec o n t r o li s s e n s i t i v et oa l t e r a t i o no fl o a d ；i nt h ef u z z yc o n t r 0 1 t h e a l g o r i t h mh a sn o n l i n e a rp e r f o r m a n c eb yr e a s o no ft h ei n t e r a c t i v i t yo fc o m p l i c a t e d f u z z yr e g u l a t i o n , w h i c hn l a k 甚df u z z yc o n t r o li m p e r f e c t ；n nc o n t r o l l e rr e g u l a t e s p a r a m e t e r sb yl e a r n i n g , w h i c hn e e d sm i c r o p r o c e s s o r sw i mh i 曲s p e e d ，s oi ti sd i f f i c u l t t od e s i g nt h en nc o n t r o l l e rf o rb l d c m b yr e a s o no ft h a t t h ev a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o la n dt h ee x t e n d e ds t a t eo b s e r v e ra r ee m p l o y e d s l i d i n gm o d ec o n t r o l i sc h a r a c t e r i z e dw i t ho r d e rr e d u c t i o n ，d i s t u r b a n c e d e p r e s s i o n a n di n s e n s i t i v i t yt op a r a m e t e ra l t e m t i o n s i th a sb e e nu s e di nm o t o rs p e e d c o n t r o l ，p o s i t i o nc o n t r o la n do b s e r v e r s me x t e n d e ds t a t eo b s e r v e r ( e s o ) h a sg o o d p e r f o r m a n c ew h i c hc a ne v a l u a t et h es l a t e so f u n c e r t a i no b j e c ta n dr e a l t i m eq u a n t i f i e s o ft h eo b j o c t sd i s t u r b a n c e i nt h i sp a p e r ，am o d e li sd e s i g n e db a s e do nt h ec h a r a c t e r s o ft h em o d e lo ft h em o t o ra n dt h ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r 0 1 b a s e do nt h em o d e lo f m o t o rt h ev a r i a b l es t l - u c t u r ec o n t r o l l e ri s d e s i g n e dw h i c hi s i n s e n s i t i v et ot h e d i s t u r b a n c e 1 1 蟛l o a dt o r q u ec a nb ee v a l u a t e db yt h ee x t e n d e ds t a t eo b s e r v e rw h i c h i n c r e a s e st h ec o n t r o lp r e c i s i o no ft h es y s t e m 1 1 1 es i m u l a t i o ni l l u s t r a t e st h a tv a r i a b l e s t r u c t i l r ec o n t r o l l e rm a k e sb l d c ml e s so v e r s h o o ta n dq u i c kv e l o c i t yr e s p o n s ew h i c h i si n s e n s i t i v et o p a r a m e t e r so fb l d c m a n dh a sg o o dd e p r e s s i o no fm a n y d i s t u r b a n c e s f i n a l l y , at m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 ad i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) a n daf i e l d p r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ( f p g a ) a r cu s e dt os e tac o n t r o ls y s t e mo fb l d c m w h i c h i ss t u d i e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：b r u s h l e s sd i r e c tc u r r e n tm o t o r ( b l d c m ) ；v a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ( v s c ) ；e x t e n d e ds t a t eo b s e r v e r ( e s o ) ；d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) ； f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ( f p g a ) 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刍h 智哞 签字日期：矽哆年月j 妇 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘盗盘堂有关保留，使用学位论文的规定。 特授权盘洼盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：爻l 寸氨锋 签字日期：彤年j 月刃日 导师签名： 袤z 乞 签字日期：加d 啤，p 月站日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 。本章首先介绍了永磁无刷直流电机的特点和发展状况，然后分别简略介绍了 滑模变结构控制器和扩张状态观测器，并在此基础上介绍了课题的选题背景和意 义，最后是本文的研究内容和结构安排。 1 1 永磁无刷直流电机的特点及其应用 长久以来，电机作为机电能量转换装置，被广泛地应用于国民经济的各个领 域以及人们的日常生活中。直流电机由于具有调速性能和起动特性好，起动转矩 大，调速范围宽等优点，在各种驱动装置和伺服系统中的应用非常广泛。但是常 规的直流电动机必须有电刷和换向器，以实现电枢绕组各元件的换向，而换向器 和电刷之间的滑动机械接触会引起磨损，严重地影响电机的精度、性能和可靠性， 所产生的火花会引起无线电干扰，缩短电机寿命，同时换向器电刷装置又使直流 电机结构复杂、噪音大、维护困难，因此换向器和电刷是常规直流电机发生故障 的主要原因，使得直流电动机的使用范围大大受到限制。 随着微电子技术、电力电子技术和电机控制技术的迅速发展，各种大功率电 子器件和高性能永磁材料的广泛运用，无刷直流电机应运而生，克服了传统直流 电机的上述缺点，将电子线路与电机融为一体，把先进的电子技术应用于电机领 域，促进了电机技术更新、更快地发展。永磁无刷直流电动机与传统有刷直流电 机相比，在结构上最大的特点，就是用半导体器件的功率电子开关代替了机械接 触式换向器，用无接触式的转子位置传感器代替了基于接触导电的电刷。因此， 永磁无刷直流电机及其控制不仅具有常规直流电动机的线性机械特性、宽调速范 围、大起动转矩、高效率、易控制等优点，而且兼具交流电动机结构简单牢固、 运行可靠、耐受恶劣环境条件能力强等优点。 从控制机理来看，永磁无刷直流电动机和同步电动机的控制相同，但是普通 同步电动机的定子电势波形由于绕组的分布和短距的作用为正弦型，而永磁无刷 直流电动机的电势波形可以是正弦型、阶梯型，对应的电流设定波形分别为正弦 型和方波型。永磁无刷直流电机的电流波形为方波，电磁转矩的大小和绕组电流 的幅值成正比，所以其转矩转速的控制比较简单。本文研究的无刷直流电机就是 这一种。 与传统有刷直流电动机相比，无刷直流电动机具有如下特点： 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 1 ) 可靠性高、寿命长，其工作期限主要取决于轴承和润滑系统，高性能 的无刷直流电机的工作寿命可达到数十万小时，维护和修理周期长； ( 2 ) 无电气接触火花，无线电干扰少，机械噪音低； ( 3 ) 可工作在高真空及不良介质环境下； ( 4 ) 可在高转速下工作，由于其转速不受机械换向的限制，可在宽广的范 围内平滑地调速，若采用高速轴承，转速可高达每分钟几千万转； ( 5 ) 绕组安装在定子上，有利于散热和温度监控； ( 6 ) 控制灵活，可方便地控制电机的起停、正反转，调节转速和转矩，易 于与微机接口，适于数字控制。 最初，永磁无刷直流电动机只应用在军事和航空航天技术领域中，随着新型 电子器件，特别是专用集成电路的出现，永磁无刷直流电机的价格下降，在一些 较小功率应用场合代替了原有刷直流电动机，在工业和民用的许多领域中也获得 了广泛的运用，比如计算机外围设备、办公自动化设备、科学仪器、音像设备、 日用电器、工业机床和自动化装置等。国外近年来出现了“智能电动机”，其基 本原理是利用单片微机、传感器对永磁无刷直流电机的运行状态进行监控。在这 些应用中，永磁无刷直流电机除作为动力驱动源之外，大多数还可以实现调速或 稳速。根据相同的原理，可以设计制造永磁无刷直流伺服电动机和永磁无刷直流 力矩电动机，应用于位置伺服控制系统中。 高磁能钕铁硼永磁材料的出现，为制造无槽永磁无刷直流电动机创造了良好 条件，采用这种新材料制造的无刷直流电机更具有转速平稳、噪音小、铁损耗小、 电感小、便于自动化生产等优点，使永磁无刷直流电机的性能更好，应用领域不 断拓宽。近十年来，永磁无刷直流电动机的应用范围已扩展到办公自动化、家用 电器、工业过程控制、精密机床和汽车等领域。 一、永磁无刷直流电机在办公自动化领域的应用 计算机外设和办公自动化设备用的电机，绝大部分为先进制造技术和新兴微 电子技术相结合的高档精密永磁无刷电动机，是技术密集化和高投资类产品。如 硬盘驱动器用的主轴永磁无刷电动机以高速带动磁头盘片旋转，对盘片上的数据 执行读写功能的磁头离盘片表面只有0 1 0 3 岬处作悬浮运动。光盘驱动器和软 盘驱动器的主轴电机也为永磁无刷直流电机，电机要求低噪音、耐低温、耐高温， 能承受一定的振动和冲击。计算机冷却用的永磁无刷直流电机要求结构紧凑、工 作寿命长和高转速等。用于该类用途的永磁无刷直流电机一般采用转子外置式， 转子的磁钢选用为粘性钕铁硼。 二、永磁无刷直流电机在家用电器中的应用 家用电器选用永磁无刷直流电机要求低噪音、节能、高可靠性和智能化。随 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 着人们生活水平的提高，许多家用空调压缩机和洗衣机内的电机都选用了永磁无 刷直流电机。吸尘器、搅拌机和家用电风扇也有望采用永磁无刷直流电机代替目 前使用的电机，这样不仅能克服目前所用电机的缺点，还能降低能源损耗。 三、永磁无刷直流电机在工业上的应用 传统的步进电机、有刷直流电机和异步电机驱动控制系统都存在有一定的缺 陷，若采用永磁无刷直流电机情况会大大改善。由于永磁无刷电动机驱动控制系 统集有刷直流电动机和交流异步电动机驱动控制系统的优点于一体，并随着稀土 永磁材料和电力电子元器件价格的不断降低，性能不断提高，目前工业中使用永 磁无刷电机驱动控制系统越来越多，该系统将是主要的发展方向。国外著名的电 机制造厂商对工业用的永磁无刷电机驱动控制系统都在进行研究、开发和生产， 并不断地提高性能和降低价格，其产品也广泛应用于工业系纠m 】。 l 。2 滑模变结构控制器与扩张状态观测器的介绍 1 2 1 滑模变结构控制器 滑模变结构控制出现在2 0 世纪5 0 年代，现已形成了一种学科体系。变结构 控制理论是一种控制系统的综合方法，而且这种综合方法比较容易实现。变结构 控制是通过切换函数实现的，一个控制系统可以设计若干个切换函数。当系统的 状态向量所决定的切换函数值，随着它的运动达到某特定值时，系统中一种结构 转变成另一种结构。 变结构控制系统将一个高阶系统分解成两个低阶的系统。设控制系统是n 阶系统，取m 个切换函数： 丑( x ，f ) ， f = 1 , 2 ，埘 我们可以将系统分解为两个系统，一个是m 阶的，状态变量是跏另一个是n o m 维的滑动模态方程。而且这样的子系统还有自己独特的简单性质，如滑动模态运 动方程可以解耦出来，形成独立的n - m 维动力学系统，与控制无关。以晶为状态 的m 阶系统，可以视为大系统中的积结系统，我们无需解一个微分方程组，需 要做的仅仅是确定控制 坼( f = 1 ，2 ，j ，1 ) 使得毫满足到达条件，即毫 吼 u 3 u ) 图2 1 0 永磁无刷直流电机机械特性 ( 2 9 ) 可以看出，永磁无刷直流电机运行特性与一般直流电机在外形上是完全一样 的，在一定的直流供电电压下，随着负载转矩的增加转速自然下降。改变直流供 电电压的大小可以改变机械特性上的理想空载点，因此调压调速是永磁无刷直流 天津大学硕士学位论文第二章永磁无刷直流电机的基本原理 电机主要的速度调节方式，可以通过对恒定电源电压实行p w m ( 脉宽调制) 来 实现。 1 6 天津大学硕士学位论文第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 本章首先详细说明了滑模变结构控制器和扩张状态观测器的工作原理，然后 分析了永磁无刷直流电机的数学模型，在此模型的基础上，设计了基于扩张状态 观测器的滑模变结构控制仿真系统。 3 1 概述 永磁无刷直流电机是一种多变量、非线性的系统，得到准确的数学模型是比 较困难的。经典的p i d 控制需要精确的电机模型，所以难以对电机进行精确的 控制。现代控制理论如模型参考自适应控制、模糊控制和神经网络控制可以有效 地提高电机的运行性能1 2 2 - 2 3 1 。但是，模型参考自适应控制对负载的快速变化特 别敏感；在模糊控制中，由于复杂模糊规则的相互作用，使得到的合成推理算法 具有相当程度的非线性性能，致使模糊控制效果不够理想；而神经网络控制器因 需要不断学习来调整参数，所以需要速度很快的微处理器，硬件实现比较困难。 滑模变结构控制出现在2 0 世纪5 0 年代，由于它有对摄动的完全自适应性等 优点，近年来得到了广泛的应用。可以用它来实现对电机速度、位置、电流的控 制，也可以用来设计系统的状态观测器，而且硬件实现与智能控制相比比较简单。 文献1 2 5 中，将变结构控制与智能控制相结合，有效地抑制了变结构控制引起的 颤震，取得了比较好的控制效果，但是没考虑负载转矩的变化。文献 3 0 1 和文献 【4 0 贝j j 用观测器对转矩进行了观测，并把观测结果补偿到系统中，消除了系统静 一 口a 扩张状态观测器是一种性能良好的观测器。它不仅能得到不确定对象的状 态，还能获得对象模型中内扰和外扰的实时控制量。把这个控制量补偿到控制系 统中，能取得很好的控制效果。本论文中，为了反映出电机的真实状态，其模型 考虑了电机的电气动态特性，然后用滑模变结构来控制电机的速度，并用扩张状 态观测器来观测转矩，补偿系统，使电机具有了更好的性能。 1 7 天津大学硕士学位论文第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 3 2 滑模变结构控制器 3 2 1 变结构控制概述 如果存在一个( 或几个) 切换函数，当系统的状态达到切换函数值时，系统 从一个结构自动转换成另一个确定的结构，那么这种系统称之为变结构控制系 统。系统的一种模型，即由某一组数学方程所描述的模型，称为系统的一种结构， 系统有几种不同结构，就是说它有几种不同数学表达式的模型。 有一非线性控制系统 童= ，( x ，“，f ) 并e 丑“，“冠”，f 足 我们需要确定切换函数向量 s o ) ，j e 具有的维数一般情况下等于控制的维数。并且寻求变结构控制 吣) ；黜： ( 3 - 1 ) 这里变结构体现在矿( 砷 一( ：) ，使得： ( 1 ) 满足到达条件；切换面目f x ) = o 以外的相轨线将于有限时间内到达切 换面： ( 2 ) 切换面是滑动模态区，且滑动运动渐近稳定，动态品质良好。 我们这样设计出来的变结构控制使得闭路系统全局渐近稳定，而且动态品质 良好。由于这里利用了滑动模型。所以又称滑模变结构控制。 现在作进一步分析。设“是标量控制。 ( 1 ) 到达条件。即系统 t = ，( 圳+ ( z ) ，t ) ( 3 - 2 ) 的解( 苞z t s ( x ) o 一侧) 将趋近于目o ) = o 表示的切换面，而且于有限时间内 到达切换面，j 也是标量函数。 换句话说t 初始条件为，) 的( 3 - 2 ) 的解 x + ( ，) = x + ( r ，x o ，乇) ，s ( 知) 0 0 o 、j、jp 丑 当当 天津大学硕士学位论文第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 当t g t o 增大时满足 且存在正数f ，使得当t = z - 时 类似地，对于 j ( 矿( ，) ) + 占当 j 0 其中，r 及艿均为任意小的正数。 或简单地表示为 畦 0 ，s 0( 3 6 ) j = - 占s g n s - k s ，占 0 ，k 0( 3 7 ) j = 一七l j r s g n s ，k o ，o 0 ，口 0 ，s = s o 0 积分得 s 卜4 = 一( 1 一口) 灯+ 1 4 j 由s o 逐渐减少到零，到达时间为 一叫七 有限时间内到达得到保证。 ( 4 ) 一般趋近率。当p 及函数厂o ) 取不同值时，可以得到以上各种趋近率。 对以上趋近率，若s 为向量 s - - - - i s ! ，】r 则占为对角阵 占= d i a g h ，】，q o s g n s = s g n s 。，s g n s 。 7 女亦是对角阵 k = d i a g 6 ，k 】，毛 o ，( s ) 为向量函数 ，( s ) = 卧( 毛) ，无( ) 7 hs g n s = 时s g n s 。，i s 1 4s 弘 除此之外还有其他形式的到达条件的数学表达式，这里就不再介绍。 3 2 3 变结构控制系统的数学模型 非线性系统不管从其特性来看，还是从控制的综合来看，都是十分复杂的。 即便是模型及其数学表达式也是如此。模型过于一般，虽然它可以包括更多的非 天津大学硕士学位论文 第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 线性控制系统，但是研究的困难比较大，也不易于获得深入的结果，如分析方法， 综合方法，系统的特性，等等。模型越简单，它的特殊性就越大，但是作为补偿， 我们可以得到更多的结果。下面介绍一下切换函数的几种模型。 ( 1 ) 线性模型。对象及切换函数都是线性的，其数学表达式为 童= a x + b u j = c r x 其中，a 为”阵，b 及c 为”维向量。我们要求向量c 及控制是变结构的： 使闭路系统全局渐近稳定。 ( 2 ) 线性对象，二次型切换函数 当j 0 当s 0 幸= 4 工+ b u s = x l c r x 二次型葺c 7 x 是一特殊二次型。这种系统的模型是5 0 年代发展起来的，系统的模 型也是高阶方程 x ( ”) = a o x ”1 + + + b u ， j = x ( c l x + c 2 y c + + c ；一l x 。2 + z 4 - 1 ) 这种形式的切换面在很多场合仍然被应用，如模型跟踪系统，自适应控制系统等。 ( 3 ) 非线性对象，线性切换函数 孟= 彳( 工) + 6 ( x ) 甜 , , 1 - - - - c k ，x = i x l ，r 机器人、飞机、太空飞行器等都属这类系统。正是这些十分复杂的对象的控 制，对变结构控制的近代发展起到了推动作用。 3 2 4 变结构控制的特点 ( 1 ) 变结构控制是控制系统的一个综合方法。设有控制系统 、，、j x x ，【，l + 一 ” 站 ，j、-l = 材 天津大学硕士学位论文第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 量= 4 ( x ) + 曰( z ) “ 我们的任务是设计反馈“( x ) ，但限定u ( x ) 是变结构的，它能将系统的运动引导 到一个超面或者更一般的流形上。并选择这样的超面，使得其上的运动是渐近稳 定的。 ( 2 ) 变结构系统的滑动模态具有完全自适应性，这成为变结构系统的最突 出的优点，成为它得到重视的主要原因。任一实际系统中都有一些不确定参数， 数学描述也总具有不准确性，还受到外部环境的扰动。特别地，系统中某些特别 复杂的部分，完全可以把它们视为对系统的摄动，从而建立起一个有简单的模型， 但受到一种摄动的系统。对摄动来说，它可能很复杂：如包括很多项、数学表达 式很复杂、甚至不确定等等。但是，由于可以构造变结构控制，使得这样的摄动 对滑动模态完全不发生影响，也就是使滑动模态对摄动具有完全自适应性。这样 我们就可以解决复杂系统的镇定问题。 ( 3 ) 变结构控制系统已被用来解决复杂的控制问题。这些问题有：理想运 动的跟踪问题，理想模型的跟踪问题，模型跟踪的自适应控制问题，不确定系统 的控制问题等等。变结构控制系统已经用来解决实际控制问题。在机器人控制、 飞机自适应控制、卫星姿态控制、电机控制、电力系统控制等，都有研究成果。 ( 4 ) 变结构控制中存在的问题。目前变结构控制理论尚存在问题，突出的 是抖动问题。理论上滑动模态是光滑的，但实际上不可避免的惯性使在滑动模态 上叠加了一个自振。消弱或消除自振是一个重要的问题，这个问题目前已经有很 多成果。 3 3 扩张状态观测器 ( 1 ) 问题的提出 设有受未知外扰作用的非线性不确定对象 x 扣- - f ( x , 量，x ( n - 1 ) f ) + w ( ，) ( 3 1 0 ) 其中，f ( x ，圣，x ( n - i ) , f ) 为未知函数，w ( f ) 为未知外扰。若x ( f ) 为量测量那么能 否构造出不依赖于，( x ，毫，- 1 ，f ) 和w ( ，) 的非线性系统，使它能由量测量x ( r ) 估计出被扩张的系统状态变量x ( f ) ，j ( ，) ，x 扣川( f ) ，( f ) 呢? 由于扩张状态变量x ( f ) ，膏( r ) ，x 伽。( f ) ，x 哪( ，) 是量测量x ( r ) 的各阶导数，因 此观测器型跟踪微分器能够解决上述问题。 天津大学硕士学位论文 第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 ( 2 ) 非线性跟踪微分器 所谓跟踪一微分器是这样一个动态系统，对其输入一个信号v ( f ) ，它将给出 两个输出x l ( t ) 和x 2 ( t ) ，其中而( r ) 跟踪输入信号v ( f ) ，而屯( f ) 是五( r ) 的微分。 对此，有如下定理： 定理l 设动态系统 f 南= 屯 k = - g ( x 。，毪) 在原点渐近稳定，则以有界可测信号v ( f ) 为输入的动态系统 i 气= 屯 拄= - r g ( 而一v ( r ) 刚振) ( 3 - 1 1 ) 1 ) 1 i m ；i x i ( t ) 一v ( f ) 陋= 0 ，对任意p o ； 2 ) r 哼。o 时，屯( f ) 弱收敛于v ( f ) 的广义导数。 还有一个对偶形式的结论： 定理2 设动态系统 陆= 屯- - g l ( x 1 ) k = - - 9 2 ( ) 在原点渐近稳定，则以有界可测信号v ( f ) 为输入的动态系统 f 毫= 屯一x r g l ( x 。一v o ) ) 【岛= 一8 9 ：( 而一v o ) ) 的解，满足 1 ) l i m f x ，t ) 一v ( f ) 陋= o ，对任意跏： 2 ) r o o 时，而( t ) 弱收敛于v ( f ) 的广义导数。 把n n ( 3 - 1 0 和( 3 - 1 2 ) 称作跟踪一微分器，一般取函数g ， 性函数。可采用如下形式 ( 3 - 1 2 ) g l ，9 2 为适当非线 天津大学硕士学位论文 第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 f g ( 而，x 2 ) = - r s i g n ( x l + i 恐i 屯2 r ) 【g ( x l ，而) = 届k rs i g n ( 而) 一屈k 1 4s i g n ( 屯) 当然，为了避免颤振，符号函数s i g n 改成带线性区间j 的饱和函数s a t ，效果会好 些。由于而( r ) 是由系统( 3 1 1 ) 或( 3 1 2 ) 经积分得到的，它们对v ( f ) 中的噪声不是 放大，而是抑制，因此其微分效果相当不错。 ( 3 ) 扩张状态观测器 系统( 3 - l o ) 1 扮状态变量为善( f ) ，量( f ) ，x ( n - o ( ，) 。将变量x o ( ，) 也扩张到状态 变量中，得到被扩张的状态变量x ( ，) ，童( f ) ，x ( f ) ，x o ( t ) 。构造非线性系统 ( 3 一1 3 ) 使以工( r ) 为输入的此系统各状态分别跟踪被扩张的状态变量 x ( f ) ，圣( f ) ，x ( n 川( f ) ，x o ( f ) 即有 五( f ) 斗x ( ，) ，磊( f ) 寸工( f ) ，z n + ，( f ) 哼( f ) ( 3 1 4 ) 对适当选取的非线性函数蜀( z ) ，晶( z ) 和晶+ ( z ) ，若能实现上述跟踪目的，那 么特别有意义的如下一个事实： 记 则有 口( r ) = 厂( x ( f ) ，j ( 嘎，o “( ，) ，r ) + w ( r ) 磊+ 1 ( t ) 寸x 扣( t ) = 口( f ) 尽管函数，一j ，x ( n - 1 ) f ) 和外扰w ( r ) 未知，但系统运动过程中的实时值口( f ) 仍 能估计出来。这在不确定受控对象的控制器设计中实现模型和未知外扰补偿是非 常重要的。 现在来看存在满足性质( 3 - 1 4 ) 的非线性系统( 3 一1 3 ) 的可能性。记 而( f ) = x ( f ) ，毛( f ) = 一”( f ) ，矗+ 。( f ) = 工( r ) = a ( t ) 天津大学硕士学位论文 第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 则系统( 3 一l o ) 等价于 f i q ( t ) = x 2 ( t ) i i 1 毛( f ) = k ，( f ) 【毫件。( f ) = 6 ( f ) ( 3 1 5 ) 其中，b ( t 1 为未知函数。再记 艿而= 毛- x a ( t ) ，8 x + i = 磊+ i 一( t ) 便得 f 粥= 8 x 2 一岛( 翻) k ：。一岛( 如) ( 3 j 回 【瓯。= - b c t ) 一岛+ ，( 翻) 对于一定范围内随意变化的b ( t ) 可以选择函数蜀( 札) ，岛+ ( 翻) ，使系 统( 3 一1 6 ) 均对原点稳定。通过这样选取函数，系统( 3 - 1 3 ) 就能跟踪系统( 3 - 1 0 ) 的扩 张状态而( f ) ，矗( ) ，靠+ ，( t ) ，因此将系统( 3 - 1 3 ) 酬z ( 3 一l o ) 类型系统的扩张状态 观测器。扩张状态观测器( 3 - 1 3 ) 与系统( 3 10 ) 的具体表达式 f ( x ，毫，x ( n - 1 ) ，) + w o ) 无关，而只与实时值口( f ) 的变化率6 ( f ) 的变化范围有关。因此，这种观测器的适 应性和鲁棒性比一般状态观测器强。 一阶系统表示为 膏= 厂o ) ，w ( f ) ，t ) + b u 当x ( f ) 是可测量的时候，它的二阶扩张状态观测器表示为 l 毛= z 2 一属l f a t ( z , - x ( t ) ，喁，a ) + 6 0 u 【j 2 = 一属n f a l ( 毛一z ( f ) ，t t t 2 ，占) ( 3 - 1 7 ) 式中，属i ，忍为观测器系数；o 锡 q l ： 天津大学硕士学位论文第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 fj z l 4s g n ( ：) ， 卢z ( z ，口，占) = z 【矛孑 ， 通常，为l ，为0 5 ，6 0 为6 的估测值。 i = i ” ( 3 1 8 ) l zj 艿 3 4 基于扩张状态观测器的永磁无刷直流电机滑模变结构控制 3 4 1 永磁无刷直流电机数学模型 i | = i i 。t q + m i i 口lp 4 ， 式中，、z l c 分别为定子绕组相电压：，为相电阻；、分别为定子 绕组相电流；巳、e b 、乞分别为定子绕组电动势；上为每相绕组的自感；m 为 每两相绕组间互感；，为微分算子。 为了便于设计交结构控制器，对上述方程要再加以简化。忽略绕组因换相引 起的电流波动和二极管的压降和续流，把整个电机当作一个整体，则无刷直流电 机的电压平衡方程可写为 ”= r i + 塑d t “p ( 3 - 2 0 ) 式中，”为电机端电压；f 为相电流；r 为相电阻；f 为相电感；t 为反电势系 数；也为电机角速度。因为电机每次两相同时导通，所以，= 2 r ， = 2 l 。 转矩平衡方程为 t 一五= j 警+ 肋( 3 - 2 1 ) z = k , i( 3 2 2 ) 式中，z 为电磁转矩；互为负载转矩；j 为转动惯量；墨为转矩系数；口为阻尼 天津大学硕士学位论文第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 系数。 由式( 3 2 0 ) 式( 3 2 2 ) 得 “= 半嘞+ c 鲁+ 等舯+ c 等“加+ 鲁， 此微分方程表示了电机速度和电压之间的关系，运用变结构控制，通过调节电压， 来实现对电机速度的控制。 3 4 2 滑模变结构控制器设计 本文应用的是滑动模态方程的等效控制法，这种方法可以使我们直接得到滑 动模态方程，而不需要求极限。 令 j = 0 得 、 c a r + c b u + c f ( f ) = 0 解得 “。= 一( ) 。( c a x + c f ( t ) ) ( 3 - 2 4 ) 把式( 3 2 4 ) 代入 童= a x + b u + f ( t ) 得到 砉邓一b ( c b ) “c l a x + 【i - a ( c b ) 4 c l f ( t ) 此方程即理想滑动模态方程。控制输入 = 一a s g n ( s ) 选择l y a p u n o v 函数为v = j 2 2 ，通过l y a p u n o v 稳定性理论得到 即滑模进入条件。 一l d ( s 2 ) ：曲 0 2d t 、7 ( 3 - 2 5 ) ( 3 2 6 ) 天津大学硕士学位论文 第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 当参数都满足滑动模态的存在条件和进入条件时，通过选择c ，可以赋予 系统希望的性质。 3 4 3 基于扩张状态观测器的滑模变结构控制系统的设计 本控制系统为速度单闭环控制，控制框图如图3 2 所示。虚线外为电机的本 体模型，虚线内为电机的控制部分。扩张状态观测器通过电机的电磁转矩和速度 来观测负载转矩。蜀、局、玛、局、为为变结构控制系统的参数。 _ l 一一一一一一一墨王璺型曼整变结蜘篓塑一一一一一一一一一一一j 图3 - 2 基于扩张状态观测器的变结构控制结构图 由式( 3 2 3 ) 得知，此电机模型为二阶动力系统，状态方程表示为 j 再2 为 k 警而一生瓮笋薯+ 南暂一为 9 2 7 式中，再= 恐= 西，乃为电机的负载，是电机的扰动。在这里，它可以被扩张 状态观测器所测量。所以，可以看作一个已知的常量。 令 e = q 一国( 3 2 8 ) 式中，n 为参考速度。 把式( 3 2 8 ) 代入式( 3 2 7 ) 得 天津大学硕士学位论文第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 这里， 所以 l 而2 毛 k 一等笋而一号笋而+ 等笋q 啬甜+ 卺仔2 令 而= p 矗= 口 一= 一孛 b = 。一期 c 7 = 心，1 ) = 等笋q + 器 把以上各式代入式( 3 - 2 4 ) 就可以得到 由式( 3 - 2 6 ) 得 所以 j ( c l 毫+ 岛) 0 把式( 3 - 2 4 ) 式( 3 2 5 ) 式( 3 2 9 ) 代入上式可得 s ( - b a s g n ( s ) + ，) ) i f ( t ) b i 由此确定了口的取值，把口和t l 。代入式( 3 - 2 5 ) ，就可以求出控制“的大小。 无刷直流电机的转矩方程可以改写为 西= 一了b 国一专巧+ ；tjj j j 3 l r 3 - 3 0 ) 盘盯 天津大学硕士学位论文 第三章永磁无刷直流电机的控制系统仿真 令 从式( 3 - 1 7 ) 中就可以得到待估测的负载转矩互。 巧乏 = = = h 忆一 天津大学硕士学位论文第四章永磁无刷直流电机控制系统的硬件设计 第四章永磁无刷直流电机控制系统的硬件设计 本章对d s p 和f p g a 的功能做了简单的介绍，然后根据永磁无刷直流电机 控制的要求设计了电机的硬件控制框图，最后详细说明了硬件框图中比较重要的 几个器件。 4 1d s p 与f p g a 功能概述 4 1 1d s p 简述 目前d s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) 芯片已经广泛应用于自动控制、图像处 理、通讯技术、网络设备、仪器仪表和家电等领域，d s p 的出现为数字信号处理 提供了高效而可靠的硬件基础。目前，应用最广泛的d s p 芯片是德州仪器( 1 1 ) 公司的产品，占到全球市场的6 0 左右，并广泛应用于各个领域。 1 1 公司的2 4 0 x 系列d s p 控制器是专门面向数字马达及电机控制、嵌入式 控制系统和数字控制系统开发的可编程数字信号处理器。它将一个高性能的1 6 位定点、低功耗d s p 核c 2 x l p 和许多功能外设集成在单芯片上，实现了较高的 集成度和较强的运算能力；同时，使目标系统的成本得到极大的降低。与传统的 由8 位或1 6 位微控制器构成的系统相比，这种强大的处理能力和专用外设电路 的组合使所实现的目标控制系统效率更高、运行起来更安静、能量消耗更低、系 统更可靠。同时，由于减少了所需外部元器件( 如a d 转换器、串行通讯接口 等) 的个数，从而进一步减少了目标系统的成本和体积。 t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 系列d s p 的c p u 的基本结构，主要包括算术逻辑单元a l u ， 辅助算术逻辑单元a r l u 、乘法器、乘法移位器、累加器、加法移位器、时钟锁 相电路、事件管理器、内部a d 转换器、串行通讯接口和看门狗等。 t m $ 3 2 0 l f 2 4 0 7 d s p 的1 6 位定点c p u 为设计者提供了提高控制系统精度和 性能的解决方案，可以很好的适应控制信号处理的要求，1 6 位的字长和3 2 位的 寄存器用来存储中间结果，并且有2 个硬件移位寄存器来独立计数。该系列d s p 采用哈佛结构和流水线作业，加快了指令的执行速度。由于c p u 具有内部硬件 乘法器，一条1 6 位乘以1 6 位的乘法运算在一个周期内就可以完成。同时该系列 d s p 内部有三块r a m 区，其中b 0 ，b 1 和b 2 块中允许在一个指令周期内访问 两次，这些都