（水工结构工程专业论文）多点激励人工波模拟及在大跨度结构中的应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 受行波效应及局部场地对波动的衰减作用等影响，大跨度结构各支承点处输入的地 震波是各不相同的，采用一致性地震波输入将与实际情况产生明显出入，有必要进行结 构的多点激励响应分析。而有限的地震台阵实际记录不可能满足多点输入抗震计算的数 量要求，也难以适应场地条件复杂多变的情况。因而，反映地震动的空间与时间变异性， 在单点激励造波方法的基础上，开展深入的多点人工波数值生成技术及相关输入模式研 究，日益成为工程界的关注热点。 己有研究表明，强地震动记录是一明显的非平稳时程过程，不仅体现在各谐波分量 的幅值强度分布上，而且体现在各谐波分量对应相位的非平稳分布上。目前采用的传统 造波方式，偏向于重视以拟合目标反应谱为目的的强度非平稳性，而各谐波分量的相位 角仅简单赋以相互独立的( 0 ，2 石) 内的均匀分布随机量，使得谐波分量相位的非平稳 特征极大地弱化。大崎顺彦在分析地震动谐波分量相位角的统计特征时，提出了相位差 的概念。研究也发现，以实际地震记录的反应谱与相位差谱同为控制量，较相位角传统 均匀分布方式，可生成与实际记录更为相似的同族地震动波形，谐波强度与相位的非平 稳分布特征也更为明确。 据此，本文主要研究了以下内容： ( 1 ) 介绍基于相位差谱的单点人工波生成技术，重在面向工程应用，介绍不同场 地条件下相位差谱的各项统计特性参数，着重分析控制参数的选取及目标反应谱的拟合 技术。 ( 2 ) 在单点人工波的合成的基础上探讨扩展到多点激励人工波的合成方法，着重 在保证两近点地震波位移曲线吻合的条件下，体现地震波局部相干效应与行波效应等特 点。 ( 3 ) 讨论多点激励在大跨度结构物抗震分析中的输入模式，主要介绍位移输入法、 加速度输入法( 大质量法) 的应用问题。 ( 4 ) 用大型有限元通用软件a n s y s l 0 0 ，分别采用不同的人工波输入组合和多点 激励输入模式对大跨度桥梁模型进行计算分析，得出结构在多点激励下的位移和内力响 应。 关键词：相位差谱；多点激励人工波；大跨度；大质量法 多点激励人工波模拟及在大跨度结构中的应用 t h es i m u l a t i o no fa r t i f i c i a ls e i s m i cw a v ef o rm u l t i s u p p o r te x c i t a t i o n a n dt h e a p p l i c a t i o ni nl o n g s p a ns t r u c t u r e a b s t r a c t t h es e i s m i cw a v ew h i c hi si n p u t t e di nl a r gs p a ns t r u c t u r ei sd i f f e r e n tb e c a u s eo fw a v e t r a v e l l i n ge f f e c ta n dl o c a lf i e l de f f e c t i fw ei n p u tt h eu n i f o r ms e i s m i cw a v e , t h es t r u c t u r a l r e s p o n s e sw i l lb ed i f f e r e n n tf r o ma c t u a ls i t u a t i o n s ot h ea n a l y s i so fm u l t i - s u p p o r te x c i t a t i o ni s n e c e s s a r y n l el i m i t e d s e i s m i ca r r a yr e c o r dc a nn o tm e e tt h ea m o u n to fm u l t i - s u p p o r t e x c i t a t i o nd e s i g na n dt h ec o n d i t i o no fc o m p l i c a t e da n dc h a n g e a b l ef i e l d 1 1 l et e c h n o l o g yo f a r t i f i c i a ls e i s m i cw a v ef o rm u l t i - s u p p o r te x c i t a t i o na n dt h ei n p u tm e t h o db a s e do na r t i f i c i a l s e i s m i cw a v ef o rs i n g l e - s u p p o r te x c i t a t i o nc o n s i d e r i n gt h es p a c ea n dt i m ev a r i a t i o nh a s i n c r e a s i n g l yb e c o m et h ec o n c e r no ft h ee n g i n e e r i n gs e c t o rh o ts p o t r e s e a r c hh a ss h o w nt h a tt h ed a t ao fs t r o n gm o t i o nr e c o r di sau n s t a b l ep r o c e s s ，n o to n l y i nt h ea m p l i t u d eo fi n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no ft h eh a r m o n i cc o m p o n e n t ，b u ta l s oi n t h e c o r r e s p o n d i n gp h a s eo ft h eh a r m o n i cc o m p o n e n to fu n s t a b l e d i s t r i b u t i o n t h ec u r r e n t t r a d i t i o n a lw a yo fg e n e r a t i n ga r t i f i c i a ls e i s m i cw a v e ，b i a s e di nf a v o u ro fa t t e n t i o nt ot h e u n s t a b l ei n t e n s i t yf o rt h ep u r p o s eo ff i t t i n go b j e c t i v er e s p o n s es p e c t r u m ，w h i l et h ep h a s eo ft h e h a r m o n i cc o m p o n e n to n l yb r i e f l yc o n f e r r e d 诚me a c ho t h e ri n d e p e n d e n to ft h e 0 , 2 z c 】w i t h i n t h eu n i f o r mr a n d o md i s t r i b u t i o nv o l u m e ，m a k i n gt h eu n s t a b l ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h a s eh a s g r e a t l yw e a k e n e d o s a k is h u n y i np u tf o r w a r dt h ep h a s ed i f f e r e n c ec o n c e p ti nt h ea n a l y s i so f t h ed e m o g r a p h i cc h a r a c t e r i s t i c so fp h a s e 1 1 1 er e s e a r c ha l s od i s c o v e r e dt h a tt a k i n gt h ea c t u a l e a r t h q u a k er e s p o n s es p e c t r u mr e c o r da n dt h ep h a s ed i f f e r e n c ea st h ec o n t r o lq u a n t i t y ， c o m p a r i n gt h et r a d i t i o n a lu n i f o r md i s t r i b u t i o no ft h ep h a s e ，c a l lg e n e r a t em o r es i m i l a rt ot h e a c t u a ls e i s m i cw a v er e c o r d t h eu n s t a b l ed i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i co fh a r m o n i ci n t e n s i t ya n d p h a s ei sa l s om o r ec l e a r l y a c c o r d i n g l y ，t h i sa r t i c l em a i n l yh a ss t u d i e do nt h ef o l l o w i n gc o n t e n t s ： ( 1 ) 蹦sa r t i c l eh a si n t r o d u c e dt h ea r t i f i c i a ls e i s m i cw a v ef o rs i n g l e s u p p o r te x c i t a t i o n t e c h n o l o g y f a c i n gt h ep r o j e c ta p p l i c a t i o n ，i n t r o d u c e dt h es t a t i s t i c a lp a r a m e t e r so fp h a s e d i f f e r e n c ei nv a r i o u sf i e l d ，a n a l y z e dt h ec o n t r o l l e dv a r i a b l es e l e c t i o na n dt h et e c h n o l o g yo f f i t t i n gt a r g e tr e s p o n s es p e c t r u mf i t t i n g ( 2 ) d i s c u s s e dh o wt oe x p a n dt oa r t i f i c i a ls e i s m i cw a v e sf o rm u l t i s u p p o r te x c i t a t i o n b a s e do na r t i f i c i a ls e i s m i cw a v ef o r s i n g l e s u p p o r te x c i t a t i o n ，e m b o d i e d t h es p e c t r u m a m p l i t u d ea t t e n u a t i o na n dt r a v e l i n gw a v ee f f e c tg u a r a n t i n gt h et w on e a r - p o i n te a r t h q u a k e d i s p l a c e m e n tc u r v en e a r l yi d e n t i c a l 一i i 大连理工大学硕士学位论文 ( 3 ) d i s c u s s e dt h em u l t i - s u p p o r te x c i t a t i o n i n p u tm o d ei nt h el o n g s p a ns t r u c t u r e s s e i s m i ca n a l y s i s , m a i n l yi n t r o d u c e dt h ea p p l i c a t i o nq u e s t i o no ft h ed i s p l a c e m e n ti n p u tm e t h o d ， t h ea c c e l e r a t i o ni n p u tm e t h o da n dt h el a r g em a s sm e t h o d ( 4 ) u s e dt h el a r g e s c a l ef i n i t ee l e m e n tc o m m o ns o f t w a r ea n s y s10 0 u s e dt h e d i f f e r e n ta r t i f i c i a lw a v ei n p u tc o m b i n a t i o na n dt h em u l t i s u p p o r te x c i t a t i o ni n p u tm o d e s e p a r a t e l yc a r r yo nt h ec o m p u t a t i o na n dt h ea n a l y s i sf o rt h el o n g s p a nb r i d g em o d e l ，o b t a i n e d t h ed i s p l a c e m e n ta n dt h ee n d o g e n i cf o r c er e s p o n s eu n d e rt h e m u l t i s u p p o r te x c i t a t i o n k e yw o r d s ：p h a s ed i f f e r e n c es p e c t n m l ；a r t i f i c i a ls e i s m i cw a v e sf o rm u l t i s u p p o r te x c i t a t i o n ； l o n g s p a n ；c r a c kp r o p a g a t i o n ；t h el a r g em a s sm e t h o d i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： b 。 ；jc d 大连理工大学硕：t z 谚f 究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 竺堑年_ 么月卫日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1研究背景 中国是世界上遭受地震灾害最严重的国家之一。地震烈度在6 度以上的地区占国土 面积的6 0 ，3 8 1 个大中城市中有5 0 以上位于7 度以上地震区，2 0 个百万人口以上的 大城市中7 0 在7 度以上地震区。建筑结构抗震设计的科学性和合理性，关系到国家经 济的发展、人民生命财产的安全；建筑结构的抗震也是建筑设计的重要课题，我国的抗 震研究在人们不断总结成功经验与汲取失败教训的基础上得到了长足的发展。 随着大跨度结构的不断兴建，对此类结构的设计提出了许多新的理论课题，限于目 前人类对地震现象的认识水平和强震观测的技术条件，不可能对未来地震的发生和地震 波传播作出准确的预计，因此作为大跨度结构抗震分析基础的地震动输人存在较大的误 差和不确定性。为了解决日臻完善、精细的桥梁抗震分析方法与相对粗糙的地震动输人 模型之间的矛盾，当前迫切需要根据大跨度结构工程的实际，深人开展大跨度结构地震 输人问题的研究，为我国大跨度结构抗震设计理论的发展与完善提供科学依据。 当进行重要建筑物的抗震设计时，按照我国规范的规定，需要采用时程分析法进行 抗震验算。在选取输入地震动时，应按建筑物场地类别和设计地震分组选取两组以上的 实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，在这一工作中，关键的一步是输入地 震动的确定。在现行的抗震规范中，除欧洲规范考虑了地震动的空间变化外，其余规范 均采用一致地震动输入，这对于小尺度的结构是可以接受的。但是对于大跨度结构，如 大型桥梁、隧道、大坝、大型渡槽、长距离管线等，如仍采用一致地震动输入，则显得 过于粗糙，因为地震地面运动的空间变化及地震动的高频波分量在短距离内的变化，地 震波在传播过程中，经历复杂的介质条件，不同频率的地震波分量的传播速度反射和散 射方式均不相同，不同空间点的各地震波频率分量的到时幅值和叠加方式亦不相同，导 致了空间各点的地震动在时程曲线和频率组成上存在一定差异，不能简单地假定为各点 一致，那么，建立能够综合反映地震地面运动的空间变化的多点地震动模型对大尺度结 构的地震响应分析具有重要的意义。 因此，多点输入一般在抗震设计中应采用直接动力分析法。这就给多点输入研究提 出了新的内容，即如何确定延伸型结构物各激励点的地震动时程。选用真实的台阵记录 作为地震输入是较为可靠的方法，但差动台阵是有限的一些点的记录，结构物的平面尺 寸各式各样，很难保证结构的每个激励点都有地震记录。再者，直接动力分析通常须选 择几组地震记录作为地震输入。地震作为一种自然现象，无论其规模、概率以及产生地 多点激励人工波模拟及在大跨度结构中的应用 震的波形特征都具有其随机性，目前国内外己经积累了一定数量的强震记录可供时程分 析选用，这些记录由于能真实反映地震动的特点，己被广泛应用于重要工程的抗震设计。 然而，自然的强震记录毕竟数量有限，有限的差动台阵记录不可能满足多点输入抗震计 算要求，这不能完全满足工程实际的需要，这就要求必须有一套比较合理的多点地震动 合成方法 1 2国内外研究现状 1 2 1 人工合成地震动时程的工程方法及发展趋势 人工合成地震波的理论和技术近2 0 多年来己得到很快的发展，成为地震工程理论 研究和工程程抗震设计的有力工具。 1 2 1 1 人工合成地震动时程的工程方法 人工合成地震动时程的工程方法有如大致下几种： ( 1 ) 以随机脉冲模型为基础的地震动合成：1 9 4 7 年，h o u s n e r 提出把地面运动看 成是大小一定的，随机到达的脉冲的叠加，即： n ( 0 a ( t ) = 脚( f 一气) ( 1 1 ) k = 1 在式中p 为常数，n ( t ) 为在 0 ，t 间到达的脉冲总个数，并假设它服从到达率为 z ( t ) 的随机泊松过程，气表示脉冲到达的随机时间，当z ( t ) = 九时，z ( t ) 为平稳白噪声 过程；当九( r ) 为时间，的函数时，a ( t ) 为非平稳白噪声过程。1 9 5 5 年，g o o d m a n 等对 h o u s n e r 模型作了进一步的简化和修正，但生成的时间过程仍为白噪声过程。虽然在理 论上以h o u s n e r 模型为基础的模型能够考虑到地震动的非平稳性，但由于数学和计算上 的复杂性原因，在当时的实际应用中，人们仍主要假设地震动满足平稳假设。尽管地震 动的某些特征( 如加速度幅值的概率密度函数等) 在一定程度上具有高斯特性，线性阻 尼结构地震响应的许多重要特征也可以近似用白噪声过程模拟，但是从能量有限性和频 率含量的角度看，将地震动过程用白噪声模型来模拟显然是不切实际的。因为实际地震 动过程的能量总是有限的，而且各频率含量之间也不可能是完全无关的。过滤白噪声模 型和有限带宽白噪声模型，正是基于这两方面对上述白噪声模型进行改进而提出的。 1 9 5 7 年，k a n a i 对已有强震记录的频率分量进行研究后认识到地震地面运动具有卓越周 期，与白噪声假设有较大的差异，且其卓越周期与场地条件也有很大关系。在此基础上， 1 9 6 0 年，t a j i m i 提出了过滤白噪声模型，即假设基岩的地震动符合白噪声假定，而将基 岩上面的覆盖层作为s d o f 线性滤波器。滤波器的输出是一个过滤白噪声过程，可作为 大连理工大学硕士学位论文 地面结构的输入。在研究了不同性质的土层对地震动影响的基础上，他提出了著名的地 震动功率谱表达式，即k 2 t 谱( 金井清一田治见谱) 。实际上，心t 谱就是具有一定自 振频率和阻尼比的振子对白噪声输入的响应过程，这一地震动功率形式后来被工程界普 遍采用。 ( 2 ) 考虑强度和频率非平稳的地震动合成：在分析线性结构的地震响应时，上述 平稳模型的输入一般均可达到令人满意的精度。随着震害经验的积累，工程界已广泛认 识到强震过程中结构所表现出的非线性行为。为了估计结构的非线性地震响应，在尽可 能精确地模型化结构非线性性能的同时，也认识到地震动强度非平稳性所产生的显著影 响。大量的研究表明，非平稳和平稳地震动模型对于同一非线性结构的地震响应是有着 显著差异的。在侧重于研究刚度或( 和、) 强度退化型结构的响应及非线性结构的累积损 伤时，平稳模型往往低估了此类结构的响应。同时，由于结构进入非线性阶段后，其振 动特性不断发生变化，地震动时程的频率非平稳特性对结构非线性时程分析结果将产生 不可忽视的影响。为了考虑地震动的强度非平稳特性，最直接的方法是在上述平稳模型 的基础上引入一个随时间变化的强度包线函数f ( t ) ，以实现不同的地震动均匀调制过 程。地震动记录的强度非平稳特性，使得不同记录具有各不相同的包线，即便是同一记 录采用不同的平稳化方法，也有可能得出不同的包线。工程上所关心的是具有统计意义 的包线，常用的主要有两类：一类是采用单峰状的光滑曲线；另一类是具有上升、平稳 及衰减段的三段曲线。在适当选定时间强度函数f ( t 1 后，人工地震波的合成就转化为平 稳加速度随机过程a ( t 1 的合成问题。为了考虑实际地震动的频率特性，可以把平稳随机 过程a ( t ) 看成是不同频率的、具有随机相角的三角级数的迭加，即 幽 a ( t ) = 艺4e o s ( c 0 k t 一九) ( 1 2 ) k = l 4 为地震动时程的幅值谱值，晚为地震动时程的相位谱值，魄为频率。通过对埃 尔森特罗地震加速度记录和日本4 9 个地震加速度记录的分析发现，实际地震的随机相 角符合均匀分布假定，并且a ( t ) 乘以强度包线f ( t ) 之后，其相角仍然保持均匀分布。 因此，可以把相位谱九处理为( 0 ，2 氕) 内均匀分布的随机变量。从工程应用角度来看， 人工合成地震波一般是以场地的反应谱为目标，将相位谱处理为( o ，2 ) 均匀分布的随 机变量，并在此基础上发展了拟合反应谱的人工地震波合成技术。拟合方法主要有直接 法和间接法两种类型。直接法利用傅氏幅值谱4 与无阻尼速度反应谱s v 之间的近似关 系。假定4 等于相同频率点上的规定速度反应谱s v ，作为第一次近似。通过计算反应 多点激励人工波模拟及在大跨度结构中的应用 谱并与目标谱比较，按照两谱的比值改进4 ，不断迭代直至计算反应谱与目标谱达到给 定精度为止。间接法则是将反应谱转换为功率谱密度函数，然后利用傅氏幅值谱与功率 谱密度之间的关系，确定傅氏幅值谱在频率上的分布。计算由此合成的人工波的反应谱 并与目标谱比较，按两谱的比值对幅值谱反复修正，使计算反应谱只f ，f ) 向目标反应 谱s o ( 国，) 逼近。对于按上述间接法求得的平稳地震波，可以证明其功率谱密度函数恰 好等于规定的功率谱密度函数，且对于非平稳人工地震波，其平稳段的功率谱密度函数 也等于规定的功率谱密度函数【l 】。按直接法产生的傅氏幅值谱( 或零阻尼速度谱) 与规 定的速度谱并不相同，而且必须进行调整和迭代计算。由于每一条人工地震波的反应谱 在给定周期上的值是一个随机变量，它不可能精确地等于规定的反应谱。因此，这种调 整究竟应达到何种精度是无法确定的。工程上一般采用间接法对幅值谱进行调整。1 9 7 9 年，日本学者大崎顺彦最早强调，加速度记录的相位差的频数分布曲线与加速度时程的 强度包线形状在一定程度上具有相似性。大崎顺彦的研究揭示了相位差的频数分布对地 震动包线的重要影响，但还未指出产生这种影响的原因。一些研究者在此基础上开展了 进一步的研究，提出了考虑相位谱的改进工程方法。1 9 8 2 年，n i g a m 研究了均匀调制的 高斯白噪声随机过程的确定性包线同相位谱导数之间的关系。1 9 9 0 年，金星等根据群速 度与相速度的关系，阐明了相位差谱这一综合物理量的含义。同时，讨论了它与等效群 速度的联系，并假定地震动加速度时程口可由强度包线f ( t ) 乘以均值为。的平稳随 机过程a ( t 1 构成。这从理论上论证了地震动强度包线与相位差谱的频数分布函数成正变 关系。1 9 8 6 年，胡聿贤等提出了一个新的加速度时程曲线的拟合方法，以改进现有反应 谱拟合精度和原则。文中对幅值谱修正时，考虑了傅氏谱各分量对最大反应贡献的正负， 并对用幅值谱修正不能满足要求的顽固点，提出了相位谱修正的方法。1 9 9 0 年，朱昱等 的研究进一步表明，相位差谱的概率分布可看作是对数正态分布。采用对数正态分布的 相位差谱产生随机数，其生成人造地震波可以不用叠加强度包络函数就可得到强度、频 率含量皆非平稳特征的强震加速度时程。2 0 0 2 年，杨庆山等根据相位差谱对地震动时程 非平稳的影响，考虑反应谱、功率谱和傅里叶幅值谱间的数学关系，以及加速度时程单 谐波分量对反应谱拟合精度和拟合效率的作用，提出了一种可直接拟合目标反应谱并具 有时频非平稳性的人工地震动的拟合方法。 ( 3 ) 考虑其他地震参数的半经验综合方法：一般来说，工程方法不能全面反映震 级距离、场地的综合影响，也没有考虑震源破裂过程和地震波传播与地震动的联系。因 此，一些研究者尝试把震级、距离、场地和地震物理机制的有关知识引入到强震加速度 的合成中。1 9 7 1 年，t r i f u n a c 利用层状地球介质模型，从理论上计算出面波频散曲线， 大连理工大学硕士学位论文 并将强震加速度的相位角分布分成由面波频散曲线确定的和由不确定因素( 随机数) 贡 献的两部分。然后，综合利用地震波的频谱、持时、强度特性给出强震加速度过程。这 种强震加速度时程的频率和幅值都是非平稳的。1 9 7 8 年，t d f u n a c 根据美国西部1 8 2 个 强震记录( 共5 4 6 条地震波) ，建立了关于震级和距离的傅氏幅值谱衰减关系。其中的 系数函数为记录回归给出的经验函数。这种经验不定关系，本质上属于等效点源模型。 1 9 7 9 年，k a n a m o n 利用经验格林函数来反映实际传播路径和场地条件对地震动的影响， 并用随机迭加各子震源贡献的方式来模拟走滑断层长周期强震地面运动。1 9 8 4 年， f r a n c i s 从震源机制和波的传播途径等方面出发，研究了地震动的模拟。1 9 8 8 年，廖振 鹏等利用强震记录建立经验格林函数，建立了预测地震动加速度时程傅氏谱的半经验模 型。这一模型同时考虑了震源谱函数和断层破裂强度的影响。用这一方法综合的地震动 加速度时程，是与地震波的频散和衰减的统计特征相致的非平稳过程，并能考虑场地 相对于震源的方式和震源破裂方式的影响。1 9 9 2 年，刘小弟等在目前地震反应分析时采 用选择天然地震记录和人工拟合地震动相结合的基础上，提出一种既可保留天然地震记 录信息，又能满足给定目标谱的人工地震波的合成方法。该方法设法提取天然地震记录 中能够反映时域和频域非平稳的信息，并与前面提到的人工地震波合成方法中拟合反应 谱的技术相结合，从而较真实地反映了地震波。同年，刘鹏程等将经验格林函数法和人 造地震波反应谱拟合技术有机结合起来，提出了一种新的人造地震动方法。其主要思路 是利用已有的场地附近的小震记录，合成可能发生的大震地面运动，以此作为人造地震 动的初始值。通过反复调整初始加速度的傅氏幅值谱来拟合给定的目标反应谱，以得到 满足精度要求的人造地震加速度时程。该方法可以考虑地震环境和局部场地条件对地震 动的影响，无需再加入强度包线的规定，所合成的地震加速度时程具有时间强度和频率 含量的非平稳特性。 1 2 1 2 人工合成多点地震动时程的研究现状 人工合成多点地震动时程，不少学者一做过研究，比较有代表性的方法有： ( 1 ) h a o 和屈铁军等将地震动加速度谱密度矩阵做c h o l e s k y 分解，得到某点地震 动时程不同频率点处幅值和相位与加速度谱密度矩阵分解值的关系，通过对有正态分布 随机相位角的余弦函数双求和，得到各点的地震动时程。 ( 2 ) 将地震动场视为均值为零的空间时间随机场，得到用频率波数谱表不的合成 公式，其本质上与方法( 1 ) 是一致的。 多点激励人工波模拟及在大跨度结构中的应用 ( 3 ) a m a d a n 等推导出了一种不需要做c h o l e s k y 分解的渐进合成方法，通过调整求 和项的幅值来满足对互谱密度矩阵的要求，得到了合成公式中各系数的解析表达式，合 成效率大大提高。 ( 4 ) 用a r m a 方法合成多点平稳地震动时程，但它的不足在于需要预先知道地震 动的互协方差函数，而对地震动而言，通常给出的是自功率谱和相干函数。 ( 5 ) 地震动随机场的投影展开法，任息选取个随机变量确定投影基，只能保证 选取点之间的相关性符合预定值，随机场变界法也只能保证在频率c o 处选取点间的相关 性得到保证，而其余各频率各间距点的相关性与给定的相关值不符，地震动相干函数不 能精确满足。 上述几种方法中，方法( 1 ) 和方法( 2 ) 合成精度较高，但效率不高；方法( 4 ) 和方法( 5 ) 效率较高，但精度不高；方法( 3 ) 精度和效率都较好，但只适用十相干函 数比较简单的情祝。 1 2 2 大跨度结构地震动输入的研究现状 在进行抗震分析的过程中，很关键的一个工作是确定地震动的输入。在现行的抗震 规范中，除欧洲规范指出当存在地质不联系或明显不同的地貌特征，或跨度大于6 0 0 m 时要考虑地震动的空间变化特性外，其余规范都是采用一致地震动输入。但对于大跨度 结构，若仍采用传统的计算方法，显然过于粗糙。地震时从震源释放出来的能量以波的 形式传至地表面，引起地面振动，在地面上不同的点接收到的地震波可能经过不同的路 径、不同的地形和不同的地质条件，反映在地表面上的振动当然不会完全相同。即使其 它条件完全相同，由于地面上的各点到震源的距离不同，接收到的地震波必然存在时间 滞后( 相位差) ，地表面振动也是不一致的。基于上述原因，地表面振动的空间变化是 客观存在的，这已被地震观测结果所证实【2 】。因为其跨度大，基底延伸长，地基各点振 动的幅值和相位有很大差别，需要考虑以下因素【3 】： ( 1 ) 行波效应。由于地震波传播速度有限，当支座间距离很大时，必须考虑其到 达各支座的时间的不同。 ( 2 ) 部分相干效应。由于不均匀场地中地震波的反射和折射，以及从一个大的震 源的不同位置传到不同支座的地震波的叠加方式不同，各支座所受的激励并不完全相 干。 ( 3 ) 局部场地效应。不同支承处场地条件不同，它们影响地震地面运动的振幅和 频率成分的方式不同。 大连理工大学硕士学位论文 随着概率性地震反应分析方法的发展，建立合理的地震动空间变化模型，已成为多 点激励地震输入问题研究的热点。随机地震动场模型的建立相对于其他外部激励( 如风、 波浪等) 的随机模型要困难一些，困难之处除了地震动的复杂性外，主要是实际地震动 记录的获取非常困难，强震记录还不很丰富。 实际的地震记录表明，地震动通常由三个阶段组成：由弱到强的初始阶段、持续的 强震阶段和由强到弱的衰减阶段，三个阶段中地震动幅值、频谱特性的统计特征都不相 同，地震动的频率成分和振幅强度都是非平稳的，因此严格地说，地震动过程应该是非 平稳过程。由于在简单连续的地面运动模型中很难引入频率成分的变化，而且从强震记 录中统计频率成分的变化规律比统计幅值的变化规律要困难得多，所以在随机振动的分 析中对振幅强度非平稳的研究远多于对频率成分非平稳的研究。虽然已经有许多学者将 地震激励作为一个振幅和频率成分非平稳过程来考虑，通过复调制函数和渐进谱来求解 结构的动力反应，但是求解过程十分复杂，很难应用于实际工程。 为了问题的简化和分析方便，对于强震持续时间较长的地震动，一般都用平稳随机 过程来描述。国内外很多学者基于实测地震记录和规范化反应谱曲线，提出了若干个地 震动场输入模型【2 0 。3 9 】。事实上，这些模型并没有本质的区别，关键是针对场址的地质状 况合理地确定模型的参数，以便能够较合理地反映震源特征和地质因素对结构反应的影 响，其出发点是在各个不同的地面支承处输入不同的自功率谱来考虑局部场地的变化， 而不同支承处地面运动的相关性则用所谓的相干函数模型来反映；目前已有不少学者提 出过很多自功率谱模型，如h o u s n e r 、田治见宏和金井清、e a p i i i t e h h 、c l o u g h 和p e n z i e n 、 欧进萍、陈厚群等。关于相干函数也有多种表达形式：h a r i c h a n d r a n v a n m a r c k e 模型【4 】、 l o h 模型【5 1 、a b r a n h a m s o n 模型【6 】、n a k a m n z 模型等，由于彼此统计的数据不同，各模 型相互之间差别极大，即使是同一模型在不同的地震中，相干函数值也有较大差别，严 格地说，每个模型在每一次地震中确定的参数只适用于该模型的该次地震，为此，王君 杰、屈铁军【7 j 等人提出了一些改进建议。 1 2 3 大跨度结构地震反应分析的研究现状 结构抗震设计理论是结构地震反应分析方法的理论基础，结构抗震设计理论的发展 大致经历了静力理论、反应谱理论、直接动力分析理论和目前正在发展中的概率弹塑性 理论4 个阶段。相应的地震反应分析方法有反应谱法、时程分析法和随机分析方法。下 面依次对这三种方法进行简要介绍。 一一，一 多点激励人工波模拟及在大跨度结构中的应用 1 2 3 1 反应谱分析方法 反应谱的概念由h o u s n e r ( 1 9 4 1 ) 和b l o t ( 1 9 4 2 ) 弓l 入，随着强震观测技术的发展和计算 机技术的推广，应用反应谱理论进行抗震设计计算得到的建筑物的反应与实际地震观测 相差很小。大约5 0 年代，抗震设计者普遍接受了反应谱的概念，现在大多数国家仍然 把反应谱方法作为抗震设计的主要方法。 对于一个多自由度体系，采用振型分解反应谱法对其进行抗震设计就是将耦合的运 动方程化为解耦的等效单自由度方程分别求解，然后将各振型反应叠加起来获得体系的 总动力反应。如果结构各地面支承点受到的地面运动激励是相同的( 即一致激励) ，则 相应的反应谱分析理论称之为一致激励反应谱分析理论。这也是人们最常用也最简单的 反应谱分析理论。对于一致激励弹性反应谱分析理论的研究主要是振型组合方法的研 究，这是因为：基于振型分解的弹性反应谱法仅能给出各振型反应的最大值，而丢失了 与最大值有关且对振型组合又非常重要的信息( 如最大值发生的时间及其正负号) ，因 此使各振型最大值的组合陷入困境。为此，国内外许多专家学者进行了研究，并提出了 种种振型组合方法。其中最简单而又最普遍采用的是平方和开方法，即s r s s 法( s q u a r e r o o to f u mo f s q u a t s ) ，该法对于频率分离较好的平面结构的抗震计算具有良好的精度， 因此被许多国家的抗震设计规范所采用。但是该法对于频率密集的空间结构由于忽略了 各振型间的耦合影响，因此常过高或过低地估计结构的地震反应。1 9 6 9 年，r o n e n b l u e t h 和e l o r d u y 提出了d s c ( d o u b l es u mc o m b i n a t i o n ) 法。后来h u m a r 于1 9 8 4 年在分析地 震作用下结构的扭转力时也提出了类似的振型相关系数，它相当于将d s c 法中的白噪 声持时取无限长和各振型阻尼比相等的情况，该法是上世纪8 0 年代中期新西兰抗震规 范n z s 4 2 0 8 所建议的方法。1 9 8 1 年e l w i l s o n 和a r n l e nd e rk i u r e g h i a n 把地面运动视 为一宽带、高斯平稳过程，基于随机过程理论导出了比例阻尼线性多自由度体系的振型 组合规则c q c ( c o m p l e l eq u a d r a t i cc o m b i n a l i o n ) 。该法也较好地考虑了密集频率时的 振型相关性，克服了s r s s 法的不足。在此期间，人们还提出了许多其它方法来对s r s s 法进行改进，19 9 3 年，a r m e nd e rk i u t e g h i a n 和y u t a k a n a k a m u r a 对原c q c 法进行了修 正，也考虑了高频截断振型的拟静力效应，另外还计入了地震波窄带特性及其截止频率 ( c u t - o f ff r e q u e n c y ) 对结构反应的影响，从而有效地改善了原c q c 法在刚性结构中的适 用性 8 】。但这些反应谱法对于工程应用来说仍然相当困难。原因在于表达式过于复杂， 具体而言是表达式中的相关系数求解复杂，一般要通过数值积分才能得到比较精确的 解。为此很多学者进行了简化反应谱方法的研究1 1 。 大连理工大学硕士学位论文 1 2 3 2 时程分析方法 时程分析作为反应谱方法的补充，也是各国规范普遍采用的方法。时程分析法主要 依据确定的加速度时程来求出结构的反应，是公认的精确的分析方法。它借鉴己发生的 地震动加速度时程曲线，根据实际的场地土情况和结构特点的要求，可以调整地震动的 振幅、频谱和持时，使结构和构件的动力模型更为接近实际。 时程分析法与反应谱法相比主要进展是： 反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震动强度与平均频谱特性，而时程分析则 全面反映了地震动强度、谱特征与持续时间三要素。 反应谱法基于弹性假设，而时程分析系直接考虑构件与结构弹塑性特性，可以正 确找出结构薄弱环节，以便控制在罕遇地震作用下结构弹塑性反应，防止房屋倒塌的产 生。 反应谱法只能分析最大地震反应，而用时程分析可给出随时间变化的反应时程曲 线，由此可以找出各构件出现塑性铰的顺序，判别结构破坏机理。 它可以更真实的描述结构地震反应，校正和补充反应谱法分析的误差和不足，可以 考虑结构的非线性特性。时程分析法可以利用同一个地面运动加速度记录曲线在地面不 同节点处以一定时差输入来考虑行波效应【1 2 - 1 4 】。 行波法模拟地面运动，所得的分析结果对结构的形式和视波速具有强大的依赖性， 如果选用的地震波与场地的实际情况不同，则无法得出正确结论。而且行波法无法考虑 地震波的频散性，这与实际情况不符，应用行波模拟地面运动的变化具有局限性。如果 要进一步考虑各地面节点加速度之间的部分相干性，则合成多点地震动时程的过程较为 复杂而且这类实测资料也相当缺乏。 总之，时程分析法存在不可避免的缺点：一、计算工作量大。由于是用确定性的时间 历程来模拟尚未发生的地震，理论上应取许多条地面运动加速度曲线作为样本，分别进 行计算后进行统计分析较为合理，但受到计算效率低的制约，在工程上只能用3 - 5 条 曲线进行结构分析及统计。二、计算结果过分依赖于所选取的加速度时程曲线。用经过 调整后达到“等效 的若干条具有同样控制参数的地面加速度历程曲线计算出的反应， 有可能相差许多倍。所以使用很少几条曲线有时候难以保证得到可靠的统计量。如何达 到计算精度和计算量之间的合理平衡，迄今仍是一个未完全统一的问题。 1 2 3 - 3 随机反应分析方法 随机振动力方法由于较充分地考虑了地震发生的统计概率特性，被广泛地认为是一 种较为先进合理的分析方法，并己经被国外一些抗震规范采用了。例如1 9 9 5 年颁布的 多点激励人工波模拟及在大跨度结构中的应用 欧洲桥梁规范。由于这种方法在实际应用上以频域分析法( 以功率谱密度作为分析的核 心) 较为成熟方便，所以通常也称之为功率谱法。地震动本身就是一个随机过程，随机 振动法建立在地面运动统计特征的基础上，把具有统计性质的地震动作用到结构上，求 结构体系随机反应的统计特性，不受任意选择的某一个输入运动的控制，同时其给出的 结果可以直接确定各反应量的最大值及其概率分布，因而被认为是最合理的分析方法。 英国著名学者塞文( r t s e v e r n ) 等分别从时间域和频率域出发研究了多座悬索桥 的抗震性能，但他在计算中忽略地面运动的非均匀性。麻省理工学院的考瑟尔饵k a m e l ) 等虽然考虑了地面运动的非均匀性，但认为随机振动分析很难获得满意的结果，是不现 实的。在做了一系列的假定之后，也是用近似的反应谱方法进行计算。林幼垦等将输油 管线视为有多个支点的连续梁，受平稳随机地震作用，并用严格的随机振动方法来求解， 但是只能处理较为简单的结构。近十几年来，美国科学基金会对此问题的研究给予了强 有力的资助，其中最有影啊的是k i u r e g h u i n 和n e u e n h o f e r 及v a r f f a r c k e 等的工作。他们 都从随机振动的基本方程出发来进行大跨度结构的多点地震激励反应分析并提出了一 系列方法。但是基于