（水工结构工程专业论文）基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨.pdf

摘要 近年来，网架空间结构有了很大的发展，应用范围也越来越广。 但是目前多数 网架结构的设计中并没有考虑结构可靠性。 本文在国内外有关研究的基础上，对钢网架结构的可靠性分析做了些探索，主 要展开了以下几个方面的工作： 1 在深入研究国内外有关文献，资料的基础上，分杌了在计算钢网架结构强度 可靠度时存在的一些问题。 2 根据“以性能为基础”的设计思想，将结构的可靠性与其适用性能联系起来， 采用蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 有限元法对其进行可靠性分析和探讨。通过算例具体 给出了蒙特卡罗有限元法的实现流程，并用采用一次二阶矩法验证其诈确性。 3 采用蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 有限元法对钢网架结构的可靠性进行分析和探 讨。 关键词：蒙特卡罗法：钢网架；结构可靠性 m o n t ec a r l om e t h o db a s e d o nt h e r e l i a b i l i t y o ft h es t e e lr e s e a r c h a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t l a es p a c eg r i ds t r u c t u r eh a su n d e r g o n eg r e a td e v e l o p m e n t ，m o r ea n d m o r ew i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n s h o w e v e r , t h em a j o r i t yo ft h ed e s i g no fn e t w o r ks t r u c t u r e d i dn o tc o n s i d e rt h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y i nt h i sp a p e r ? t h es t u d ya th o m ea n da b r o a do nt h eb a s i so ft h es t r u c t u r eo ft h es t e e l g r i dr e l i a b i l i t ya n a l y s i sd o n es o m ee x p l o r a t i o n ，c a r r i e do u tm a i n l yo nt h ef o l l o w i n g a s p e c t s ： 1 i n d e p t hs t u d yo ft h el i t e r a t u r ea th o m ea n da b r o a d ，i n f o r m a t i o no nt h e b a s i so f a n a l y s i so ft h es t e e lg r i di nt h ec a l c u l a t i o no ft h er e l i a b i l i t yo fs t r u c t u r a ls t r e n g t ho fs o m e o ft h ep r o b l e m se x i s t i n ga tt h et i m e 2 u n d e rt h e ”p e r f o r m a n c e b a s e d ”d e s i g n t h er e l i a b i l i t yo fs t r u c t u r a lp e r f o r m a n c ea n d i t sl i n kt oa p p l y ，t h eu s eo fm o n t ec a r l o ( m o n t ec a r l o ) f i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rt h e r e l i a b i l i t yo fi t sa n a l y s i sa n dd i s c u s s i o n t h r o u g ht h es p e c i f i ce x a m p l e sa r eg i v e nm o n t e c a r l or e a l i z a t i o no ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dp r o c e s s ，a n dt h eu s eo ff i r s t - o r d e r s e c o n d m o m e n tm e t h o dt ov e i l f yi t sc o r r e c t n e s s 3 m o n t ec a r l o ( m o n t ec a r l o ) f i n i t ee l e m e n tm e t h o ds t r u c t u r a ls t e e lg r i dr e l i a b i l i i y a n a l y s i sa n dd i s c u s s i o n k e yw ords = m o n t ec a r l om e t h o d ：s t e e l 矿i d ：s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t ) d ir e c t e db y ：p r o f l ip in g a p p i ic a n tf o rm a s t er d e g r e e ：z h o us ic h e n ( h y d r a u l i cs t r u c t u r a le n g i n e e r i n g ) ( i n s t i t u t eo fw a t e rc o n s e r v a n c ya n dc i v i le n g i n e e r i n ga n da r c h i t e c t u r e i n n e rm o n g o l i aa g r i c u l t u r a lu n i v e r s i t y h u h h o t 0 1 0 0 1 8 ，c h i n a ) 插图和附表清单 1 幽1l i n k 8 单元的形状1 0 2 图2p f 与p r 关系1 4 3 图3b 与p f 关系。1 4 4 图4m o n t ec a r l o 法计算流稗二1 9 5 图5 划分形成网格单元2 2 6 图6 施加仿移约束及载荷。2 3 7 图7 竖向挠度等值线与结构变形形状2 3 8 图8 竖向挠度等值线与结构变形形状2 4 9 图9 钢板的等效应力等值线幽2 4 l o 图l o 结构平面布堇2 9 1 1 图l l 恒载时位移标准值3 0 1 2 圈1 2 施加位移约朱及载荷3 l 1 3 图1 3 施加位移约束及载荷：3 l 1 4 图1 4 竖向挠度等值线与结构变形形状3 2 1 5 图1 5 竖向挠度笛值线与结构变形形状3 2 1 6 图1 6 活载时位移标准值3 4 1 7 图1 7 施加位移约束及载荷。3 4 1 8 图1 8 竖向挠度等值线与结构变形形状3 5 1 9 幽1 9 竖向挠度等值线与结构变形形状3 5 2 0 图2 0 荷载最不利组合时位移标准值3 7 2 1 图2 1 施加位移约束及载荷3 7 2 2 图2 2 竖向挠度等值线与结构变形形状3 8 2 3 图2 3 竖向挠度等值线与结构变形形状一3 8 2 4 幽2 4 网架结构轴力图。3 9 2 5 表l 2 6 表2 2 7 表3 2 8 表4 2 9 表5 3 0 。表6 3 1 表7 常用可靠性分析方法1 6 承载能力极限状态的可靠指标b 2 0 不同极限状态卜的样本数2 0 竖向位移值对应的失效概率2 5 竖向位移值对应的失效概率2 6 截面材料统计表3 0 基本随机变量3 3 ：3 2 表8 竖向位移值对府的火效概率3 3 3 3 表9 基本随机变颦3 6 3 4 表1 0 竖向何移值对应的火效概率3 6 3 5 表1 1 基本随机变量3 9 3 6 表1 2 竖向仲移值对应的，人效概率4 0 内蒙古农业大学研究生学位论文独创声明 本人申明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包括其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包 括为获得我校或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：凶! 臣 日 期：盟型：兰! f 莎 导师指导研究生学位论文的承诺 本人承诺：我的研究生 巳】璺熟 所呈交的学位论文是在 我指导下独立开展研究工作及取得的研究结果，属于我现任岗位职务 工作的结果，并严格按照国家及学校有关学术道德规范的规定要求而 获得的研究结果。如果违反，我必须接受按国家及学校有关规定的处 罚处理并承担相应导师连带责任。 指导教师签名： 内蒙古农业大学研究生学位论文版权使用授权书 本人完全了解内蒙古农业大学有关保护知识产权的规定，即：研 究生在攻读学位期间论文工作的知识产权单位属内蒙古农业大学。本 人保证毕业高校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位为内蒙 古农业大学，且导师为通讯作者，通讯作者单位亦署名为内蒙古农业 大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子文档，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布学位论文的全部或部 分内容( 保密内容除外) ，采用影印、缩印或其他手段保存论文 论文作者签名：m 闽- - r - - 易- - m 取r m q , - - 一 指导教师签名： 日 期：塑幽 内蒙古农业大学硕士学位论文 l 1 引言 1 1 研究背景 在现代大型建筑中，有一种由众多钢球和杆件组成的空问结构，这种全新的组合 方式，这种富於变化的空间结构，为现代大型建筑的艺术性，增添了奇异的光彩， 这种空阳j 结构就是网架空间结构。该结构被广泛应用到世界各地的建筑领域当中，近 年来，网架空i - 日j 结构在我国有了很大的发展，应用范围也越来越广。 钢网架结构是由杆件通过节点从两个方向或多个方向按一定方式有规律地组合 而成的高次超静定结构，该结构的特点是结构刚度较大，整体性较好，自重较轻，抗 震性能较强，并且能够抵抗各个方向的荷载作用。由于网架结构能适应不同跨度、不 同平面形状、不同支承条件、不同功能需要的建筑物，不仅能够适用于中小跨度的建 筑，也能适用于大跨度的工业与民用建筑。所以在国内外被大量用于机场航站楼、货 运库、体育场馆、加油站、科技馆、会展馆、车站、核电站、多功能厅、煤仓、工业 厂房、地铁、码头、海关大楼等建筑之中。 1 2 网架结构的特点及发展现状 a 2 1 网架结构的特点 网架结构是由杆件和节点按照一定规律组合而成的空间结构，丰t 件和节点的连接 方式均为铰接，由其组成的结构体系为几何不变体系。 相比其它空间结构而言。，网架结构具有下述一些特点n j ： ( 1 ) 空间刚度较大、整体性较好 现在，在大跨度和中等跨度的网架结构中，各部位杆件大多数都采用圆型钢管， 这种截面的优点就是其回转半径比其它形式的截面要大，所以能够较好的抵抗杆件截 面上荷载作用。 由于网架结构中的每一根杆件均与节点连接在一起，每一个节点又都与多根杆件 连接相连，再加上杆件和节点是按照一定的规律连接而成为一体，因此，这就使得网 架结构体系具有较大的刚度和良好的整体性能。而且能够抵抗由于不均匀沉降造成的 影响。即使有某些杆件发生了破坏，结构本身也能够重新自动调整其余各杆件的内力， 从而保正结构安全的工作。 ( 2 ) 具有良好传力特性 网架结构是由杆件通过节点从两个方向或多个方向按一定方式有规律地组合而 成的高次超静定结构，能够抵抗各个方向的荷载作用。网架在荷载作用下，可以通过 杆件和节点把外界各种荷载传给建筑主体结构。 ( 3 ) 钢网架结构自重较轻，节约材料 如我国已建成的天津市科学宫，其网架平面尺寸为：1 4 8 0 m 2 3 1 2 m ，其用钢量 2基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨 为6 2 5k g m 2 ，首都体育馆网架平面尺寸为：11 2 o m 9 9 o m ，其用钢量为6 5k g m 2 ， 北京首都机场航空货运楼网架平面尺寸为：1 9 8 o m 8 1 o m ，其用钢量为2 5k g m 2 ， 广州白云机场货运站网架平面尺寸为：6 0 8 o m 1 2 0 7 m ，其用钢量为3 2k g m 2 。而 且由于网架结构自身高度较小，因此我们可以有效的利用建筑空间。 ( 4 ) 良好的抗震性能 目前在工程结构的设计时应着重考虑地震作用，在众多影响结构的不利因素中， 地震作用是必须考虑的主要影响因素。与其它形式的空间结构相比，由于网架结构杆 件之f 日j 的相互支撑作用，使得结构空| 日j 刚度大、整体性好，可向多个方向传递荷载， 从而使得网架结构具有良好的抗震性能。 ( 5 ) 钢网架结构的适用性大 钢网架结构既适用于中小型跨度的工业与民用公共建筑，也适用于大跨度的工业 与民用建筑，而且从建筑物平面的形式来讲，钢网架结构可用于巨型( 北京体育馆) 、 圆形( 上海体育馆) 、扇形( 上海文化馆) 、马鞍型( 广州奥林匹克中心) 、鱼形( 广 州会展中心) 等不同平面。 ( 6 ) 钢网架结构取材方便 一般钢网架结构的材料多选择q 2 3 5 或q 3 4 5 钢材，杆件多选择高频焊管或其它 种类的型钢。 ( 7 ) 钢网架结构生产标准化 钢网架结构的杆件、高强螺栓、焊接球、锥头、螺栓球等都已实现标准化，于是 整个钢网架结构各个组成部分均能实现标准化生产。 ( 8 ) 钢网架结构的计算有通用的计算机程序和软件 钢网架结构的计算已有通用的计算机程序和软件，能够查看内力、制作施工图和 网架安装图等，给钢网架结构的快速发展创造了十分便利的环境。 根据弦杆层数网架结构可分为双层和三层两种基本形式。双层网架是我们比较常 见的一种网架形式，它的特点是由上弦和下弦两层弦杆并与腹杆和节点一同组成的空 间结构；三层网架则是由上、中、下弦与腹杆和节点一同构成的空间结构，三层网架 结构与两层网架结构相比较为突出的特点是网架高度有所增加，弦杆的内力有所减 小，并且还使网架的网格尺寸及腹杆长度也有所减小。当网架结构的跨度比较大的时 候，三层网架的用钢量要比双层网架的用钢量少。但是由于中间弦杆的增加使得杆件 和节点的数量变的较多，这就使得整个网架结构的构造变得十分复杂，造价也相应有 所提高。从受力特征和几何特征上来讲，三层网架和双层网架的杆件受力情况和组成 方式没什么本质区别。鉴于以上原因，本文主要以双层网架结构为研究的对象进行可 靠性分析。 内蒙古农业大学硕士学位论文 3 1 2 2 网架结构发展现状 目前，在近五十年的研究和应用过程中，网架结构的发展速度可谓是突飞猛进， 其优异的结构形式越来越受到人们的青睐，已经被广泛应用于各种建筑物的屋盖当 中。一九八六年建成的首都体育馆是当时我国规模最大的体育馆，当时在建造跨度近 百米的钢结构方面还没有成熟的经验可以借鉴。在这之前，仅有洛杉矾分校体育馆屋 盖采用的网架结构可供参考，其平面尺寸为9 1 m x1 2 2 m 。在总结经验之后，对北京首 都体育馆屋盖上首次采用了正交斜放的平面桁架系网架。其平面尺寸为9 9 m l1 2 m ， 高度为6 m ，网格为4 7 m ，整个屋盖共耗用7 0 0 多吨钢材。首都体育馆的建成丌创了 我国在大跨度建筑屋盖中采用网架结构的先河，在此之后，相继出现的大中跨度体育 馆屋盖就大量地采用了网架结构。其中有上海万人体育馆和游泳馆，这两屋盖均采用 了三向网架结构。体育馆屋顶平面是圆形、直径为1l o m ，游泳馆屋顶平面为不等边 六边形，围和尺寸为9 0 m x 9 0 m 。从一九九零年在北京举行的十一届亚运会的场馆建 筑来看，1 3 个体育场馆中就有1 1 个选用了网架和网壳结构，这其中网架结构的数量 将近占一半u 引。奥林匹克体育中心田径场看台罩棚，网架为双曲面f 放四角锥扇形悬 挑罩棚。其平面尺寸为2 9 2 m 1 1 0 2 m ，展丌面积为三千多平方米，以后，我国建造 的体育场馆中网架成为屋盖的主要结构形式。 对于飞机库而言，建筑物的一边要求敞开以便设置机库大门，因此就需要采用三 边支撑，一边自由的网架结构形式。上世纪七十年代英国伦敦希斯罗机场的机库大门 就采用了跨度为一百三十八米的高低跨网架。我国已建成的广州白云机场机库，跨度 为7 8 m 。这个机库屋盖同样采用了高低跨网架结构，中帕j 用三层网架将上下连接，从 而使整个屋盖成一个整体，使结构受力变得更为有利。 九十年代时兴建的飞机库跨度变得更大。例如n 孔，北京机场的第四机库，跨度约 为一百五十三米，进深为九十米，可供四架波音7 4 7 同时进行检修。选择了三层网架 结构，杆件选用圆钢管，节点选用焊接空心球。与两层网架结构比起来，网格尺寸有 所减小，杆件截面相应变小，空心球直径也相应减小，这样方面可以节约钢材，另 一方面还可以给制造安装带来极大的方便。屋盖采用斜放四角锥网架。整个网架结构 部分大约有一万八千多个杆件和六于多个节点，一共耗用了将近五千多吨钢材。 由于工业的迅速发展，为满足不同工业生产规模与使用要求，工业厂房的规模和 形式就必须适应当前发展的需求。网架结构因其自重轻，刚度大，整体性好，抗震能 力强等优点，渐渐的取代了过去经常使用的其它形式的钢结构屋盖，使屋盖造价大幅 度的下降。在我国，采用网架来做单层工业厂房的屋盖的例子很多很多。比如：秦 山核电站m x 汽轮发电机房的网架工程；皖南机动车辆厂的网架工程；贵州市翁福磷 矿厂房的网架工程；广州地铁车辆检修库、运营库，网架工程的面积达六千多平方米； 上海轻轨明珠线金沙江路车站：广州芳树客运站：成都成兆高速公路收费站：汕头加 4 基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨 德士l p g 3 码头，整体网架总长度一千零三十七米，钢结构形式为两向j 下交桁架式三 层焊接球网架，最大跨度为七十五米。 由于钢网架结构的体型比较有规则，在某些程度上就限制了建筑外型的设计，在 国内外工程师的共同努力下发展了中间凸起和与其它结构混合的新式样。如我国绵阳 南郊机场航站楼屋面采用雄鹰展翅造型，其几何形状为双向变曲率曲面，左右两翅斜 向上对称伸展，中间部分形成拱状采光天棚，看似展翅飞翔的雄鹰，造型优美，气势 恢弘。屋面网架结构的空间曲面几何造型复杂，跨度较大。屋面展丌面积共九千三百 五十平方米，其水平投影总长度( 即两翅尖i 日j 距) 为一百七十六米，最大水平投影宽 度七十血米。整个屋面体系由其下部的三十二根钢筋混凝土圆柱支承。我国云南楚雄 游泳馆屋盖覆盖面积六千六百平方米，支撑钢柱采用钢管相贯桁架，屋盖采用网架形 式，其造型新颖，如一片飞扬的树叶屹立风中。河南鸭河口电厂干煤棚网壳，为正放 四角锥三心圆柱面的双层网壳，平面尺寸为纵向九十米，跨度一百零八米，高三十八 米多，厚度近三米五左右。节点为螺栓球节点。浙江嘉兴电厂干煤棚，也是采用三心 圆柱面的双层网壳，两对边落地支撑，跨度达一百零三米。还有厦门漳州后石电厂球 形煤仓采用网架结构，该煤仓呈球形共五座。每座直径达一百二十多米。 近年来，我国空| 白j 结构的发展速度越来越快，其中主要是网架空i 日j 结构的发展正 向更高层次迈进，已经成为建筑屋盖的主要选择。随着我国经济实力的增强，建造大 跨及超大跨网架结构已经成为可能。如已建成的机场航站楼、航管楼、货运库体育场 馆、科技馆，会展馆、多功能厅、海关大楼、工业厂房、核电站、地铁，车站，码头、 加油站、煤仓等大跨建筑比比皆是，可谓是百花齐放。 今后我国的空间结构还会有很大的发展，还会被广泛应用到各种建筑当中。 1 3 网架结构的可靠- 性分析现状 目前，各国学者们正在开展对网架结构体系的可靠性研究，随着研究不断深入相 继出现了一些研究成果，但这些研究成果还不能真正地广泛应用到工程实践当中去。 由于结构体系的复杂性和多样性，在对其进行可靠性分析时往往很难找到它的失效模 式1 2 j 。大家都知道：在进行结构体系可靠性分析时，首先要确定结构体系的失效模式。 一般看来，对于一个非常简单的刚架结构体系来说，它的失效模式就有十几种。除次 之外，还有失稳失效模式、变形失效模式等，而且当该结构体系在不同失效模式下发 生失效时，其功能的丧失情况也不尽相同，它们的失效差别也很大【3 1 。把所有的失效 模式全部搜寻出来会使计算量变得非常大。尤其对钢网架失效模式的搜索更是困难， 它失效模式往往能达到成千上力个。因此，想要把所有结构体系失效的因素都考虑到 了，计算出一个比较全面的可靠度是非常困难的，有时甚至不可能做到。目前在进行 工程结构可靠性计算和分析时，荷载效应往往采用材料力学的方法进行计算。但是材 内蒙古农业大学硕士学位论文5 料力学法只能解决一维的简单构件，而不解决二维、三维等复杂结构体系荷载效应的 计算问题。虽然也有采用基于有限元的计算方法对结构体系可靠性进行分析的范例， 但由于其计算过程过于复杂，想要广泛应用于工程实际还比较困难的，因此，还需进 一步研究适用于结构体系可靠性的分析方法。 目前规范均是假设构件可靠性越高，则结构体系的可靠性也就越高。而实际上， 只是靠提高结构构件的可靠性不仅不能有效地提高结构体系的可靠性，反而会增加造 价，造成经济上的浪费。在实际工程中常常采用一些构造措施来提高结构整体的可靠 性。近些年来，研究人员在结构体系可靠性研究方面丌展大量的工作，相继取得了一 些成果，由于结构的复杂性和多样性那些研究成果还很难真正的应用到实际工程当 中。的确，要想真币把结构体系可靠性应用到实际工程当中，还必须加大研究的力度， 而且要发展新的、适用的分析方法。 1 4 存在的问题 近年来，网架空间结构己经被广泛应用于世界各地的建筑领域当中，经过多年的 发展其设计理论已经十分完善，计算方法也越来越成熟。但是随着人们对大跨度建筑 物使用功能要求的不断提高，网架空间结构的跨度也变得越来越大，这就使得整个建 筑物的造价大大的提高。随着社会的不断进步，综合国力的不断增强及人们生活水平 的不断提高，对一个建筑物的要求也相应的在不断提高，要求建筑不但要美观和实用， 而且还要降低造价节约成本。基于上述原因我们便可知，在设计工程项目的时候应考 虑结构优化，以达到节约成本的目的。目前，网架结构设计存在的主要问题有： ( 1 ) 目前，在有关网架结构的优化设计研究中，一般只是研究确定性情况的优 化问题，对不确定性情况的研究甚少。 ( 2 ) 网架结构的优化设计在多数情况下不引入结构的可靠性。 ( 3 ) 网架结构体系可靠性分析的失效模式难以搜索。 1 5 本文的研究内容及方法 本文围绕钢网架结构发展过程中存在的一系列问题，结合目前钢网架结构工程的 可靠性分析与计算的现状和迫切需求，并且利用蒙特卡罗有限元法来对钢网架结构可 靠性作出了的分析和探讨，具体内容如下： ( 1 ) 分析了工程结构的各种可靠性分析方法的特点及适用条件。 ( 2 ) 本文根据基于概率的“以性能为基础”的设计思想以及钢网架结构工程适 用性分析的现状和需要，探讨了工程结构可靠性分析的蒙特卡罗有限元法。通过算例 具体详尽地给了蒙特卡罗有限元法的实现流程，并用采用一次二阶矩法验证其正确 性。 6基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨 ( 3 ) 采用蒙特卡罗有限元法对钢网架结构的可靠性进行分析和探讨。 内蒙古农业大学硕士学位论文 7 2 网架结构可靠性的基本理论 2 1 网架结构的种类 根据网架的组成方式、几何特征、刚度特征及受力特征等的不同，网架结构分为 平面桁架系网架、四角锥体系网架和三角锥体系网架 18 】1 1 9 】。 ( 1 ) 平面桁架系网架 平面桁架系网架按组成方式、几何特征、刚度特征又可分为两向正交正放网架、 两向j 下交斜放网架、两向斜交斜放网架、三向网架等四种结构形式。 两向正交正放网架 两向正交正放网架的组成方式是由两个平面桁架组成，这两个桁架均平行建筑物 的边界，且两桁架相交成9 0 。角，即上弦杆和下弦杆都正放。该网架结构形式的几 何特征是上弦杆和下弦杆等长，且上弦杆、下弦杆及腹杆都处于同一垂直平面内，在 平面桁架与桁架的交点处设置一根竖杆，这种网架结构形式的基本组成单元为几何可 变，因此需要在网架周边支承上设置附加斜杆以增加其空间刚度。它的受力特征主要 受平面尺寸和周边支承条件的影响。如果周边支承接近f 方形平面，这时网架杆件受 力比较均匀，差别很小。但如果周边支承为长方形平面，随着长短边的比例加大而使 网架的受力特征发生改变，此时单向受力特征就趋于明显了。对于支承方式为点支承 的网架而言，位于支承点附近的杆件和主桁架跨中位置的弦杆内力较大，位于其它部 的位杆件内力较小。由于其杆件类型比较少，为了对施工有利在具体安装时可以先组 装成平面桁架，然后整体组装。 两向正交斜放网架 两向正交斜放网架的组成方式和几何特征同两向正交正放网架，只是需要在建筑 平面上安装时将它转动4 5 。，即上弦杆和下弦杆均斜放。当支承边界条件良好时， 该网架体系是几何不变体系。由于网架的高度相等，于是位子角端的短桁架刚度相对 比较大，并对与之垂直的长桁架起支承作用，从而减少了长桁架跨中弯矩值，使长桁 架两端部产生支座负弯矩和拉力。该网架刚度较两向正交正放网架大。当建筑平面为 矩形时，受力较为均匀。 两向斜交斜放网架 两向斜交斜放网架是由两个方向的平面桁架交叉组成，但其交角不是正交，而是 根据下部两个方向支承结构间距变化而成任意交角，即上下弦杆均斜放，其几何特征 和刚度特征同两向正交斜放网架。该结构受力性能不够理想。 三向网架 三向网架是由三个方向的桁架交叉而构成。交角成6 0 。角，即上弦杆和下弦杆 有正放也有斜放，网架的网格形状一般为j 下三角形。这种网架形式的基本单元为几何 不变，各个方向桁架的跨度、节点数和刚度各不相同，整个网架结构的刚度比两向网 架大，适用于较大跨度的工程。其中所有杆件都是受力杆件，所以能够均匀地将力传 8 基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨 给支承边界，受力性能较好。但三向网架得节点构造比较复杂，支承边界为圆形平面 时，会出现不规则的网格。 ( 2 ) 四角锥体系网架 四角锥体系网架按组成方式、几何特征、刚度特征又可分为正放四角锥网架、难 放抽空四角锥网架、棋盘形四角锥网架、斜放四角锥网架、星形四角锥网架等五种形 式。 正放四角锥网架 正放四角锥网架的基本组成单元为倒置四角锥，将各个倒置四角锥底边相连，再 将锥顶用与上弦杆平行的杆件联系起来，其上下弦均与边界平行，即上下弦杆均诈放。 几何特征为上下弦平面内的网格均呈正方形，上弦网格的形心与下弦网格的角点投影 重台，并且没有垂直腹杆。该形式网架空恻刚度较大，受力比较均匀。 正放抽空四角锥网架 正放抽空四角锥网架的组成方式和几何特征同f 放四角锥网架，不同点在于，除 周边网格中的锥体不变外，其余网格可根据网架支承情况有规律的抽掉一些锥体，从 而最终形成抽空四角锥网架。该形式网架空i b j b j i j 度较币放四角锥网架小，下弦杆内力 增大，且均匀性较差。 斜放四角锥网架 斜放四角锥网架以倒置四角锥为组成单元，但以各个倒置的四角锥体底边的角与 角相连即上弦杆斜放下弦杆f 放。其几何特征为上弦网格f 交斜放而下弦网格与边界 平行。该形式的空f b j l 习i j 度较正放四角锥网架小。受力特性同正放四角锥网架。 棋盘形四角锥网架 棋盘形四角锥网架的组成方式同斜放四角锥网架，只是在布置时候将斜放四角锥 网架转动4 5 。而成，即上弦杆f 放，下弦杆斜放。此时上弦网格正交正放，下弦网 格正交斜放，上下弦的网格形心投影重合。这种网架受压上弦杆短，受拉下弦杆长， 能充分发挥杆件截面的作用，受力合理。且节点汇交杆件少，上弦节点处6 根，下弦 节点处8 根，节点构造简单。 星形四角锥网架 该网架的组成单元体由两个倒置的三角形小桁架币交而成，在节点处有一公共的 竖杆，将单元体的上弦连接起来就形成网架的上弦，将各星体顶点相连就形成网架下 弦，即上弦杆放，下弦杆j 下放。此时上弦杆为倒三角形的底边，下弦杆为倒三角形定 点的连线，网架的斜腹杆均与上弦杆位于同一垂直平面内。其刚度稍差，不如正放四 角锥网架。这种网架受压上弦杆短，受拉下弦杆长，能充分发挥杆件截面的作用，受 力合理，其竖向杆受压，内力等于上弦节点荷载。而且其节点汇交杆件少上下弦节点 处5 根，节点构造简单。 ( 3 ) 三角锥体系网架 内蒙古农业大学硕士学位论文 9 三角锥体系网架按组成方式、几何特征、刚度特征又可分为三角锥网架、抽空三 角锥网架、蜂窝形三角锥网架等三种结构形式。 三角锥网架 三角锥网架是以倒置三角锥为组成单元，将各个倒詈三角锥体底边相连即形成网 架的下弦。三角锥的三角棱即为网架的斜腹杆。这时上下网格均为三角形，倒置三角 形的锥顶与上弦三角形的形心投影重合，平面为六边形。其基本单元为几何不变体系， 受力比较均匀，整体抗扭和抗弯刚度较好。该形式的网架适用于大跨工程中。 抽空三角锥网架 抽空三角锥网架就是在三角锥网架中适当抽去一些三角锥单元的腹杆和下弦杆， 其几何特征为上弦平面为正三角形，下弦平面为正三角形和f 六边形组合而成，平面 为六边形。其刚度较三角锥网架差，下弦杆内力较三角锥网架下弦杆内力大且均匀性 稍差。该网架节点和杆件数量比三角锥数量少，上弦网格跟三角锥网架同样密，这样 有利于铺设屋面板，下弦杆稀疏，有利于省料及施工。 蜂窝形三角锥网架 蜂窝形三角锥网架是将倒置的三角锥体底面角与角相连形成网架的上弦，锥顶用 杆件相连即形成网架的下弦。此时其上弦平面为出规律排列的三角形和六边形，下弦 网格为单一六边形，其斜腹杆与下弦杆位于同平面内。刚度较三角锥网架差，这种 网架受压上弦杆短，受拉下弦杆长，能充分发挥杆件截面的作用，受力合理。在常见 的网架形式中，杆件数和节点数量少。但上弦平面的三角形及六边形网格增加了屋面 板的规格。 2 2 网架结构的分析方法 根据静力等效原则，将网架结构节点所辖区域内的荷载以集中荷载传递在该节点 上。结构内力分析时可不考虑节点刚度的影响，这时我们假设网架的节点约束为铰接， 网架的杆件只承受轴向力。 论文中网架的杆件截面优化设计采用专业优化设计软件s f c a d 2 0 0 2 进行计算和 分析，其有限元分析模型采用大型通用有限元分析软件a n s y s 提供的l i n k 8 进行 计算分析。 a n s y s 分析程序中提供了一系列杆单元，分别有l i n k l 杆单元、l i n k 8 杆单元 和l i n k l 0 杆单元，它们可以分别用于模拟各类平面桁架杆件( l i n k l ) ，空间桁架 杆件( l i n k 8 ) 以及悬索( l i n k l 0 仅承受拉力) 等结构构件。下面就l i n k 8 单元的 特性做以下介绍，l i n k 8 单元的形状如图所剥5 】： l o 基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨 z 、l j i 图1l i n k 8 单元的形状 三维杆单元l i n k 8 的特点是轴向的拉伸一压缩杆件单元，该单元具有两个节点， 每个节点有三个平移自由度( 沿x 、y 以及z 方向) ，可以用于模拟两端铰接的空间 杆件，不考虑杆件的弯曲以及扭转变形。 l i n k 8 可以用于许多工程问题的分析，可以利用它来模拟空间桁架的杆件( 如 各类空闻网架结构中的杆件) 、机械系统的连杆或者三维线弹簧等。在使用l i n k s 单 元的过程中需要注意以下几点： ( 1 ) 单元为均质的等直杆，且杆端外力的合力只能沿杆件的轴力。杆件的长度 应力大于零，即节点i 和i 不能重合，杆件的横截面积应大于零。 ( 2 ) 位移函数的设置使得杆件内部的应力为均匀分布。 ( 3 ) 温度被假设为沿着杆件的长度方向线性变化。 ( 4 ) 如果可能的话，应该在分析的第一次迭代过程中考虑初始应变对应力刚度 矩阵的影响。 、 ( 5 ) 只允许采用应力强化刚度和大变形两种单元。 ( 6 ) 不能向单元施加流体荷载。 ( 7 ) 单元不具备阻尼材料特性。 2 3 可靠性的基本理论 2 3 1可靠性的基本概念 可靠性分析是依概率论及数理统计为基础，考虑工程变量的随机性，能定量地计 算结构在规定的时间内，规定的条件下完成预定功能的能力。 内蒙古农业大学硕士学位论文 li 2 ，3 2 可靠性的基本内容 工程结构可靠性的基本内容：工程结构的设计应使所设计的结构在设计基准期 内，经济合理地满足下列要求： ( 1 ) 在正常使用时具有良好的工作性能； ( 2 ) 在正常维修和养护下，具有足够的耐久性； ( 3 ) 在偶然事件( 如地震、爆炸、龙卷风等) 发生时及发生后，能够保持必要 的整体稳定性。 ( 4 ) 能承受正常施工和话常使用期| l b j 可能出现的各种作用( 包括荷载及外加变 形或约束变形) ： 在上述的要求中包含了结构的安全性、适用性和耐久性的内容，这三个内容统称 为结构的可靠性1 6 j 。 2 3 3 工程结构的极限状态 要想判别结构能否满足各方面功能要求，就必须有个明确的判别标准。结构满足 要求，则认为该结构可靠或处于有效的工作状态中，反之，如果结构的承载能力、变 形或稳定性等超过了某些规定的状态，使结构不能满足设计的某一特定功能要求，则 认为该结构不可靠或处于失效状态。结构在即将失效时的特定状态就称为极限状态。 显而易见，通过判断结构超没超过这个极限状态就可以判别其可靠不可靠，从而就能 判别它是否满足设计功能的要求。 规范已将各种极限状态的标志及均值作了明确的规定，我国规范将结构的极限状 态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类f 2 2 】。下面就详细介绍这两种极限状 态。 承载能力极限状态就是指结构或结构构件达到最大承载能力，或者产生了不适于 继续承载的过大变形。当出现以下几种状态之一时，我们就认为其超过了承载能力的 极限状态【7 1 ( 1 ) 结构或结构构件丧失稳定，如细长杆因被压屈失稳而发生破坏 ( 2 ) 结构不变体系变成机动体系，如构件发生三铰共线变成机动体系而丧失承 载能力。 ( 3 ) 结构构件或连接所受的应力超过材料本身强度而发生破坏，例如轴心受压 构件中混凝土达到了轴心抗压强度、结构构件由于钢筋的锚固长度不够而被拔出，或 者因为塑性铰过度变形致使结构或构件不适于继续承受荷载。 ( 4 ) 结构整体或者一部分作为刚体丧失平衡，如雨棚的倾覆、烟囱的倾倒、挡 土墙的整体滑移。 正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定 1 2基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨 限值。当出现以下几种状态之一时，即认为超过了正常使用极限状念1 7 j ： ( 1 ) 影响人们正常使用的振动，如机器的振动使结构的振幅超过相关的限值。 ( 2 ) 影响人们f 常使用的其他特定状念，如基础的沉降量过大导致房屋的一层 变成地下室等。 ( 3 ) 影响人们下常使用或有碍外观的变形，如梁挠度过大影响人们观感。 ( 4 ) 影响人们证常使用或耐久性能的局部损坏如消防水池丌裂漏水导致不能 使用、混凝土裂缝较大导致钢筋锈蚀。 2 3 4 影响工程结构的不确定性 影响工程结构可靠性的因素很多，它包括工程结构的设计阶段、施工阶段和使用 阶段中的各种影响结构的不确定性。总结归纳后可将这些不确定性分为以下3 种：随 机性、知识不完善性及模糊性l 引。 ( 1 ) 随机性。事物的随机性就是指由于事件发生时候的条件不够充分，致使发 生条件与结果之间没有直接的因果关系，从而表现出不确定性，这种不确定性就是常 常被称为随机性。随机性现象可用基于概率论的数学方法处理。 ( 2 ) 不完善性。事物是由组成其若干要素之间通过相互联系、相互协调所构成 的有机整体。人们对知识的完善程度一般用颜色去简单地描述，而且还把事物分为三 类：白色系统、黑色系统、灰色系统。在目前的研究成果中还没有一种比较成熟的方 法能够对知识的不完善性进行处理，在工程实践中也只能通过引入经验参数来对这种 不确定性进行评估。 ( 3 ) 模糊性。由于对事物类属的划分不分明而造成判断上的不确定性。例如， 一个人健康与不健康没有明确的划分，当判断某个人是不是“健康人”的时候，往往就 不能给出明确的答案，这种表现就是事物模糊性。模糊性现象可以运用模糊数学进 行处理。 2 3 5 工程结构可靠度 我国可靠度设计统一标准给出的定义，结构可靠度就是可靠性的定量描述，其为 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率【2 0 】【2 l 】。定义中所说的 规定时间就是指设计基准期，一般性建筑通常取为5 0 年为其基准期。定义中所说的 规定条件则是指正常设计、正常施工和正常使用条件。我们常常用结构功能函数来描 述结构的极限状态。影响结构可靠性的各种因素一般都具有随机性，这些因素包括作 用于结构的各种荷载、材料性能、几何参数、计算方法精确性等，我们把这些因素称 为随机变量。每个随机变量都服从某一种特定的分布函数，分布函数是通过大量的数 掘统计验证的。例如下述功能函数表达式： 内蒙古农业大学硕士学位论文 z = g ( x ，x2 ，x 。) 其中x i ( i = i ，2 , - - - , n ) 为影响该结构功能的某基本变量。 由结构功能函数表达式( 1 ) 可知：功能函数z 也为一个随机变量。 度可表示为： 其结构可靠 p， p = p ( z 0 ) = l 厂( z ) 出= l l ( x i ，x 2 ，x 。彬。捌2 硝。i ( 2 ) n g 0 ( z ) z 的分布密度函数： 六一x ，x ：，x 。的联合概率密度函数。 结构的失效概率计算表达式为： 弓= p ( z o ) = ( z ) a z = j f x ( x ，x ：，x 。膨捌：捌。 ( 3 ) q g 0 时，结构处于可靠状态；当z = 0 时，结构处 于极限状态：当z 0 时，结构处于失效状态。所以，结构所处的状态就可以通过对 结构功能函数z 的判别而得到。 结构可靠度的大小通常可以用结构失效概率p ，来度量。但是为了方便于工程师 的应用，往往用可靠指标声来代替结构失效概率p ，因为可靠指标卢和结构失效概 率p 厂之间具有一一对应的关系。如图3 所示。下面简单介绍一下结构可靠指标的 求解过程及其含义。 依据概率理论可知，结构失效概率p f = p ( z 0 ) ，本例取s 和r 均为正态变量， 假设极限状态方程z = 0 为线性方程，因此p ，为正态变量，从而p ，的表达式就为： p f ：( 盟 笠) ：( 生) ( 5 ) 。 仃j矿f 。、仃j 。 式中，( x ) 为标准正态分布函数。 若定义( z 月，, u s ，2 ，仃；分别为s 和r 平均值和标准差) ，则 只= a , ( - f 1 ) ，p = 1 一只= o ( 夕) ，于是声和0 在数值上就具有了一一对应关系， 其物理意义也与之相对应。可靠指标卢值越大，失效概率p 厂值就越小，随之结构也 就越可靠。所以，无论是计算结构的可靠度还是计算结构的失效概率其结果都是等效 1 4基于蒙特卡罗有限元法的钢网架可靠性分析探讨 的。但是，一般的结构功能函数都是比较复杂的，并且随机变量的联合概率密度也难 以得到，所以对这些功能函数直接积分计算变得相当困难。根掘当日，j 的研究现状，人 们往往采用近似方法先计算出结构的可靠指标，然后再通过它们之间的对应关系求相 应的失效概率【9 】。最后，再将可靠指标转化为与之对应的荷载分项系数、材料分项系 数以及结构重要性系数，这样就使得设计人员能够较为容易掌握这种设计方法，且使 得该方法既简单又实用。 图2 p r 与尸r 关系 图3卢与尸，关系 2 4 可靠性分析的基本方法 我们在计算结构可靠性的时候往往很难直接求出其可靠度，其原因为以下几点： ( 1 ) 在很多情况下结构功能函数是非线性的，有时甚至隐式函数，即无显式表 达形式，这时就无法采用公式直接进行求解了。 ( 2 ) 有时即使能得到功能函数的显式表达形式，但由于通常的显式表达形式过 于复杂，于是就不得不采用近似的数值方法进行求解。 ( 3 ) 一般情况下我们需要知道各个随机变量的分布函数类型和概率密度函数才 能直接计算出结构可靠度，但是在很多情况下这些数据是很难获得的。 为此，研究人员发展了很多可靠性分析计算方法，本文介绍以下