（电力系统及其自动化专业论文）系统运行条件变化对振荡模式和阻尼转矩的影响分析.pdf

关键词：特征值灵敏度，振荡模式，阻尼转矩，电力系统稳定器( p s s ) - i i a b s 出a c t a b s t r a e t t of u r t h e ri n v e s t i g a t et h e c o m p u t a t i o n a le r r o ri nt h ep r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u e a n a l y s i s ，t h em u l t i m a c h i n es y s t e md y n a m i cm o d e li su s e di nt h i st h e s i st o q u a n t i t a t i v e l ys t u d yt h ev a r y i n gc h a r a c t e r i s t i co fe l e c t r o m a c h e n i co s c i l l a t i o nm o d e s a n dd a m p i n gt o r q u e su n d e rs y s t e mm u l t i o p e r a t i n gc o n d i t i o n s o b t a i n e dr e s u l ti s c o m p a r e dw i t ht h a to fp r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u ea n a l y s i s e f f e c t so fs y s t e mp a r a m e t e r s o nt h es y s t e ms m a l ls i g n a ls t a b i l i t ya r ea l s oa n a l y z e do na p r a c t i c a ls y s t e m t h ec o n v e n t i o n a l s t a b i l i t ya n a l y s i s i s u s u a l l yb a s e d o n o n eo rs e v e r a l d e t e r m i n i s t i cs y s t e mo p e r a t i n gc o n d i t i o n s h o w e v e r , i np o w e rs y s t e mo p e r a t i o n ，t h e r e a r em a n yf l u c t u a t i o n sa n dr a n d o mf a c t o r s ，a sar e s u l t ，t h ee l e c t r o m a c h c n i co s c i l l a t i o n m o d e sa n de l e c t r i ct o r q u e sw i l lv a r yi ns o m ed e g r e e t h eq u a n t i t a t i v e l yi n v e s t i g a t i o n f o rt h ev a r y i n gc h a r a c t e r i s t i c sw i l lp r o v i d et h eb a s ef o rt h ef u r t h e rp s ss e t t i n g sa n dt h e p r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u ea n a l y s i si n v o l v i n gm u l t i - o p e r a t i n gc o n d i t i o n s i nm o d a la n a l y s i s ，t h em a i nc o n c e r ni st h ep a r t i c i p a t i o nd e g r e eo fg e n e r a t o r st o o s c i l l a t i o nm o d e s i nt h i st h e s i s ，、v i mt h ez e r og a i np s s so na l lm a c h i n e s ，t h e p a r t i c i p a t i o nd e g r e e so fm a c h i n e st ot h ee l e c t r o m e c h a n i c a lm o d e sa r ed e t e r m i n e db y c o m p u t i n gt h ee n g i n v a l u es e n s i t i v i t i e s f o r t h e7 2 0o p e r a t i n gc o n d i t i o n so fa n e i g h t m a c h i n es y s t e m ，t h ec o m p u t a t i o ni sr e p o s e d7 2 0t i m e s t h eo r d e rt h a te a c hg e n e r a t o rt a k e sp a r t i c i p a t i o ni no s c i l l a t i o nm o d e si ss t u d i e d f o rc o n v e n i e n c e ，g e n e r a t o r sa r ec l a s s i f i e da ss 订o n g ，m o d e r a t ea n dw e a kr e l a t e d r e s u l t ss h o wt h a tt h ep a r t i c i p a t i o nd e g r e eo fg e n e r a t o r st oe l e c t r o m e c h a n i c a l o s c i l l a t i o nm o d e si sc h a n g e dm o r eo rl e s su n d e rd i f f e r e n to p e r a t i n gc o n d i t i o n s ；t h e i n t e r - a r e am o d ew i t hm o r eg e n e r a t o r si n v o l v e db e c o m e sm o r ec o m p l i c a t e d ；h o w e v e r , w i t ht h em o v e m e n to fo p e r a t i n gc o n d i t i o n ，t h ep a r t i c i p a t i o no r d e r so fs t r o n g e r p a r t i c i p a t e dg e n e r a t o r si nc o r r e s p o n d i n gm o d e sa r el e s sa l t e r a t i v ei n f r o mt h e s e ，t h e r e s u l to b t a i n e df r o mt h ep r o b a b i l i s t i ca p p r o a c hi sv a t i d a t e d f r o mt h eg e n e r a l i z e dm u l t i m a c h i n er e p r e s e n t a t i o n ，t h ee l e c t r i c a lt o r q u ep r o v i d e d d i r e c t l yb yp s sc a nb ea n a l y t i c a l l yr e p r e s e n t e d w j 也t h e7 2 0o p e r a t i n gc o n d i t i o n so f t h ee i g h t m a c h i n es y s t e ma ss a m p l e s ，t h ed a m p i n gt o r q u e sp r o v i d e db yp s s sa r e c a l c u l a t e du n d e ra l lo p e r a t i n gc o n d i t i o n s f r o mt h er e s u l t s ，e a c hp s sa l w a y sp r o v i d e s - i l i s i g n i f i c a n tp o s i t i v ed a m p i n gt ot h ec o r r e s p o n d i n gm a i no s c i l l a t i o nm o d eu n d e r c o n s i d e r e ds y s t e mo p e r a t i n gs a m p l e s ，t h o u g ht h ev a l u eo ft h ed a m p i n gt o r q u ei sv a r i e d w i t ht h ec h a n g eo fg e n e r a t o rp o w e r ；u n d e rs o m es a m p l e s ，ap s sm a yp r o v i d em u c h s m a l ln e g a t i v e d a m p i n gt o r q u e st o o t h e rm o d e s t h e s ea l s oi n d i c a t et h a tt h e p r o b a b i l i s t i ct e c h n i q u ei se f f e c t i v e e i g e n v a l u es e n s i t i v i t i e sq u a n t i t a t i v e l yi n d i c a t et h em a g n i t u d ea n dt r e n d e n c yo f p a r a m e t e re f f e c t s ，a n da l s og i v et h ed i r e c t i o nf o ri m p r o v i n gs y s t e ms t a b i l i t y b a s e do n t h et y p i c a lo p e r a t i n gm o d eo fap r a c t i c a ls y s t e m ，e i g e n v a i u es e n s i t i v i t i e sw i t hr e s p e c t t o s y s t e mo p e r a t i n gp a r a m e t e r sa n dn e t w o r kp a r a m e t e r sa r ec o m p u t e d e f f e c t so f g e n e r a t o rp o w e r s ，p vv o l t a g e s ，l i n ei m p e d a n c e s ，t r a n s f o r m e rt a p so nt h es y s t e ms m a l l s i g n a ls t a b i l i t y a r es t u d i e d t h e s ew i l lp r o v i d et h es e l e c t i o nf o rt h es y s t e ms t a b i l i t y i m p r o v e m e n t i n d e xt e r m s ：e i g e n v a l u es e n s i t i v i t y , o s c i l l a t i o nm o d e ，d a m p i n gt o r q u e ，p o w e rs y s t e m s t a b i l i z e r ( p s s ) - 1 v 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：铆盒磊 仞哆年s 月i ，日 1 1 电力系统稳定性 1 绪论 长期以来，电力系统稳定问题一直是一个复杂的研究课题，早期的稳定性问 题仅对远距离输电系统进行研究。随着电力系统的发展，大型互联系统提高了系 统发电和输电的经济性和可靠性，同时也使系统的稳定问题越来越复杂。 电力系统稳定可以概括地定义为电力系统的一种特性，即它能够在正常运行 情况下维持平衡状态，在受到扰动后能够恢复到可容许的平衡状态。在稳定性 评价中，主要关心的是电力系统遭受暂态扰动后的行为。干扰是系统的一个或几 个系统参数或运行参数受到一个或一系列的变化珏3 。小扰动包括负荷的连续变化， 大扰动包含短路、失去个电源，或者系统间的联络线。系统对扰动的响应涉及 大量设各，用来保护单个元件的装置对系统变量变化的响应也影响系统特性。然 而，在任何给定的条件下，仅仅是有限数量设备的动态响应起决定作用。因此， 可以通过简化处理来着重考虑影响稳定性的主要因素。大体而言，稳定性问题可 以分为功角稳定和电压稳定，其中又分别包括大干扰稳定和小干扰稳定。 功角稳定是指电力系统中互联的同步发电机保持同步的能力。这种稳定问题 还包括对电力系统中固有机电振荡的研究。其基本因素是同步电机的功率输出随 其转子摇摆变化的关系。功角稳定破坏后，发电机间将失去同步，并引起各同步 机的励磁电势相对紊乱，最终会在自动装置作用下，系统瓦解。 电压稳定是电力系统在额定运行条件下和遭受扰动之后系统中所有母线都 持续地保持可接受电压的能力。当有扰动出现、负荷增加或系统条件改变造成渐 进的、不可控制的电压降落，则系统进入电压不稳定状态。造成不稳定的主要因 素是系统不能满足无功功率的需要。 1 2 电力系统稳定性研究的意义 随着电力系统的发展，大型互联系统因为可以提高系统的可靠性和经济性而 越发具有吸引力。但多个地区之间的多重互联又诱发许多新的动态问题，使系统 失去稳定性的可能性增大。电力系统中任意点发生故障，都将不同程度上影响整 个电力系统的正常运行。开始往往是电力系统中某一元件受n d , 的干扰，引起正 - l - 常工作的破坏，如果不能及时正确地处理，随着时间的推移可能使事故连锁性地 扩大，波及其他元件，导致大量用户停电和设备损坏。近几十年以来世界各地一 系列大事故，尤其是2 0 0 3 年8 月1 4 曰美国东部的大停电h 朋和8 月2 8 日英国东 南部的停电事故皓3 都造成了巨大的经济损失，给人们的生活造成诸多不便。为了 提高系统的稳定性，避免这种事敌的发生，稳定住研究成为倍受关注的问题。 1 3 研究背景 1 3 1 小干扰稳定 小于扰稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡和非周期失步，自 动恢复到起始运行状态的能力n 23 。系统中发电机和负荷功率随时都在变化，因 而系统也连续不断地受到小干扰的影响。系统对小干扰的响应依赖于诸多因素， 包括它的初始运行点，输送功率的能力，以及发电机励磁控制的类型。在现代电 力系统中，小干扰稳定性问题主要是系统缺乏足够的振荡阻尼n 扫3 。目前，建立 在线性化模型基础上发展最为完善的电力系统小干扰稳定性的分析方法主要有两 种；以状态空间模型为基础的特征值分析法和以传递函数矩阵为基础的频域分析 法。 特征值分析法，就是把描述电力系统动态行为的非线性方程组在运行点处线 性化，形成系统状态方程，根据状态矩阵的特征值的性质来判断该运行点的稳定 性并进行进一步的分析。它的涵盖范围非常广阔，不仅可以判断系统的稳定性， 还可以知道小干扰下系统过程的许多特性：如振荡性过渡过程的特征，包括振荡 频率、衰减因子、相应振荡在系统中的分布、该振荡是由什么原因引起的、和哪 些状态变量密切相关等等。可以为确定抑止振荡的装置的最佳安装位置及其参数 整定提供有用的信息。特征值分析法是研究机电振荡模式的强有力工具，己成功 应用于电力系统小于扰稳定性评价、确定控制器的安装地点、控制器参数优化等 方面1 6 引。 频域分析法是进行大系统小干扰稳定性分析的最为可靠的方法，但其信息量 有时又难以满足要求。因此频域法曾一度陷入停顿状态，但是随着多变量控制系 统的现代频域理论的发展，频域法又重新得到了人们的重视，被广泛运用于航天、 医疗、电子、模型辨识、最优控制等方面。同时，频域法在电力系统方面也得到 了很大发展，文献【9 建立了含有h v d c 的电力系统小干扰稳定的频域分析模型； 文献 1 0 将频域法运用到电力系统的鲁棒稳定性分析中，文献 1 1 给出了电力系统 的小干扰稳定性分散型频域判据。 1 3 2 机电振荡( 低频振荡) 电力系统低频振荡，是指在系统中发生频率较低的、增幅的机械一电气振荡， 或称为机电振荡。文献 1 2 1 曾对单机一无穷大系统中低频振荡发生的原因进行过 详细的机理分析和解释。一般认为低频振荡的机理是由于在特定的情况下系统提 供的负阻尼抵消了系统电机、励磁绕组和机械等方面的正阻尼，使系统总阻尼很 小或为负。系统在负阻尼工况下受到扰动时，扰动逐渐被放大，进而引起功率的 低频振荡。对于多机电力系统，低频振荡发生的机理基本上是单机一无穷大系统 在概念上的推广。现代电力系统中，重负荷线路、快速励磁系统及快速励磁调节 器的应用，使系统更容易出现低频振荡，影响系统的安全性【l3 1 。因而在小干扰稳 定性分析中，对于机电振荡模式的分析尤为重视。 通过简单分析，一般认为在m 个发电机的系统中，对应于机械电气振荡的特 征值即机电振荡模式有川一1 个。由于发电机机组的惯性比较大，因此它们的振 荡频率比较低，其值在o 2 3 h z 范围内。对大型互联系统，涉及到多种振荡模式： 本地模式，是一个发电厂的机组与系统其余机组的摇摆模式，振荡频率为 0 8 2 0 h z 43 或者1 3 h z 1 53 区域间模式，是系统的一部分机群相对于另一部分 机群的摇摆模式，振荡频率为o 2 0 8 h z 1 4 , 1 6 控制模式，是与发电机组和其它 控制装置相关的模式；次同步模式，是与汽轮发电机轴系统转动部件相关的模式。 目前，低频振荡的抑制策略主要集中在下列几个方面：发电机励磁控制技术 6 , 1 7 1 83 f a c t s 讳，”1 技术的应用，电网结构的优化以及直流输电技术的应用 2 0 o 发电机的励磁系统对于提高系统的稳定具有非常重要的作用，而且也是目前改善 电力系统稳定性措施中，最为简单、经济丽且有效的措施。对低频振荡的抑制起 重要作用的励磁控制方式主要有三种：电力系统稳定器( p s s ) 、线性最优励磁控 制( l o e c ) 1 、非线性最优励磁控制”( n l o e c ) 。电力系统稳定器( p s s ) 是目 前世界上使用最为广泛、最经济而且较成熟的发电机励磁附加控制技术，已有大量 文献发表 2 1 - 2 53 。 1 3 3 振荡模式分析 模式分析确定了发电机对振荡模式的参与程度，常用于确定各种附加控制装 置( 例如p s s ) 的最佳安装位置。对此问题，d e m e l l of p 在文献 2 1 】中最早做了 研究。他认为，每一台机组和惯性群都会对一个或多个振荡模式有主导影响，对 某个机组提供阻尼，可对某些特定的振荡模式产生主导影响，因此p s s 应该安装 在对相应的振荡模式有最大参与程度的发电机上。 在模式分析中，振荡模式的确定最初仅依赖于右特征向量旺”，但右特征向量 只反映了相应模式中的状态变量的活动程度；然后结合表征这种活动对模式的权 重的左特征向量，形成了参与因子法 2 6 1 , 参与因子说明了模式中的相应状态变量 的相对参与程度，已经应用于p s s 最优位置的确定旺”。文献【2 8 根据系统的可观 察矩阵提出了基于电磁功率的模式分析方法，并以此进行电力系统稳定器( p s s ) 的选址 2 5 o 而配置p s s 所广泛采用的特征值灵敏度法 2 9 - 3 23 实际上也可以用来 进行机电振荡模式的分析。尽管模式确定的方法不尽相同，但其中存在着一定的 联系33 。 1 3 4 电磁阻尼转矩分析 小干扰稳定性分析中，研究机电振荡时可以用频域法将发电机的电磁转矩分 为两部分：与功角增量成比例的同步转矩和与转速增量成比例的阻尼转矩。如果 同步转矩不足，将发生单调失步，阻尼转矩不足，将发生振荡失步。 电力系统稳定器( p s s ) 作为励磁系统的一种附加控制装置，能够在发电机 的励磁回路中提供附加的阻尼转矩 2 3 , 2 4 从而增强电力系统的动态稳定性。但多 机系统下的p s s 配置是一个十分复杂的问题 2 1 - 2 5 , 2 9 - 3 2 。首先，多机系统中的某些 发电机对某一种低频振荡模式起着决定性的作用，p s s 对某个机组提供阻尼，一 般只对某些特定的振荡模式产生主导影响。而且由于发电机之间有相互作用，各 机组上的p s s 也会相互影响，p s s 对一种振荡模式的调整，可能会弱化另一种振 荡模式b 4 3 53 。其次，传统的p s s 配置通常基于单一的系统运行方式r 2 2 - 2 4 当系 统参数或运行条件改变时，低频振荡的频率多少会发生改变，但p s s 的参数仍然 是原来运行方式下的参数，这样的控制结果必然会偏离最佳控制点。因此，p s s 不可能在所有的运行方式下都有最好的控制效果，虽然可能不会恶化系统的阻尼 特性，但在某些运行点上满足不了抑制振荡的要求。对于以上问题，利用电磁转 矩分析能够从另一方面进行较为深入的研究。 在已经完成p s s 配置的基础上，通过计算p s s 对各个振荡模式所提供的电磁 阻尼转矩 2 3 , 2 4 3 , 可以检查p s s 对不同的振荡模式的影响，以及它们的配置效果。 当在多运行方式下时，则可以观察到p s s 对于多方式的鲁棒性以及提供阻尼转矩 的某些规律。 1 ，3 5 特征值灵敏度 在电力系统设计和运行中，往往需要分析某些参数( 如控制器参数和系统参 数等) 对小干扰稳定性的影响，以便选择或调整这类参数，使系统由不稳定转为 稳定，或者进一步提高系统的稳定度。对此，一种有效的方法是应用特征值灵敏 度分析法 3 6 - 4 13 即求出系统的状态矩阵的特征值与参数之间的关系，用它来指导 参数的选择或调整，从而改变状态矩阵的特征值。 特征值对控制器参数( 如增益，时间常数等) 的灵敏度已大量应用于控制器 设置m ，3 2 , 4 1 出1 。文献 3 7 】、【3 8 给出了特征值对系统参数灵敏度的解析表达。以插 入式建模技术( p m t ) 为基础 3 9 3 文献 4 0 1 系统地描述了特征值对任意电力系统 参数的一、二阶灵敏度表达。 1 3 5 多运行方式 传统的分析通常基于单一的系统运行方式，即系统的网络拓扑结构，变压器 的变比，节点注入功率等都是确定性的。但实际上，由于电力系统的运行方式总 是受到负荷的频繁变化和随机因素的干扰，有必要考虑这些不确定性。当系统运 行条件发生变化时，系统的机电振荡模式和发电机的电磁转矩都将发生变化，有 必要定量考查这种变化的大小关系，从而为进一步的稳定器配置和计及多运行条 件的概率特征值灵敏度分析口1 ，3 2 , 4 2 “3 提供依据。 1 4 本文的主要内容 论文第二章根据特征值灵敏度表达，以7 2 0 个运行方式为样本，确定每个运 行方式下的机电振荡模式，分析运行方式对振荡模式的影响。在此基础上，对基 于概率特征值灵敏度分析的结果进行比较和验证。第三章仍以7 2 0 个运行方式为 样本，计算每个运行方式下的发电机的p s s 所产生的阻尼转矩，并分析它们随运 行方式变化的关系。第四章以某实际电网的典型运行方式为基础，根据特征值表 达，分析运行参数和网络参数的变化对电力系统机电振荡模式的影响，为改善措 施的确定提供依据。第五章做了总结，并对以后的工作做了展望。 2 多运行方式下机电振荡模式分析 作为电力系统小干扰稳定性分析的方法之一，模式分析不仅提供了相对明确 的物理解释，同时为进一步的稳定器配置提供了依据。在模式分析中，振荡模式 的确定最初仅依赖于右特征向量旺，而后就被更为合理的参与因子法所替代嘶2 ， 参与因子描述了模式中状态变量的相对参与程度。文献 2 8 】根据系统的可观察矩阵 提出了基于电磁功率的模式分析方法，并以此进行电力系统稳定器( p s s ) 的选址。 而配置p s s 所广泛采用的特征值灵敏度法 2 9 - 3 2 3 实际上也可以用来进行机电振荡 模式的分析。 传统的分析通常基于单一的系统运行方式，当系统运行条件发生变化时，各 发电机对某一模式的参与程度将发生变化，有必要定量考查这种变化的大小关系， 从而为进一步的稳定器配置和计及多运行条件的概率特征值灵敏度分析3 1 3 2 _ 2 。4 4 3 提供依据。本章根据特征值灵敏度表达，以7 2 0 个运行方式为样本，确定每个运 行方式下的机电振荡模式，分析运行方式对振荡模式的影响。在此基础上，对基 于概率特征值灵敏度分析1 3 1 , 3 2 3 的结果进行比较和验证。 2 1 系统建模技术简述 基于状态变量的特征值分析方法已经广泛应用于电力系统动态稳定性研究。 对于一般的多机系统即包含电力网络、发电机以及相关的控制装备，例如励 磁系统( e x c ) ，调速系统( g o v ) 和电力系统稳定器( p s s ) 等，已有多种描述 和建立其状态方程的方法 1 , 4 5 , 4 6 1 。随着系统中新的控制设备，例如各种f a c t s 装 置的投入使用，相应的系统建模技术也被拓展h 7 4 9 1 。为了使特征值分析应用到大 规模电力系统，也已提出了多种降阶方法 5 0 , 5 1 3 o 目前大多数系统状态空间方程的形成方法是将线性发电机模型和相关控制系 统的传递函数转化为相应的微分和代数方程，连同网络方程，通过消去非状态变 量，形成整个系统的状态空间方程并进而得到系统的系数矩阵。但对于此类方法 尚有些问题可进一步探讨，具体体现在： ( 1 ) 尽管采用格式化矩阵形式来形成状态空间方程可提高程序的效率和算 式的清晰度，但限制了变化的灵活性。 ( 2 ) 增加新类型元件时，程序改动量较大。 6 - 兰鎏! ：立茎l 垫皇堡蒸堡茎坌堑 ( 3 ) 限制了输入、输出信号的任意选取。 ( 4 ) 有些方法虽基于多机系统表达，但仍假定无穷大母线存在。 ( 5 ) 限制了特征根分析方法的充分利用。 文献 2 8 1 介绍了种电力系统元件建模新方法，( g e n e r a l i z e dm u l f i m a c h i n e r e p r e s e n t m i o n ，即g m r ) ，其基本出发点不是将控制系统的传输模块转化为微分 和代数方程，而是先将所有的系统元件及网络方程转化为两类基本的传输模块， 然后混合形成整个系统的状态空间方程。随后插入式模拟技术b 9 3 ( p l u g i n m o d e l i n g t e c h n i q u e ，即p m t ) 对g m r 进行了扩展，以更加方便地插入任何新型电力电子 设备，例如h v d c 、s v c 、t c s c 及f a c t s 装置等。g m r 和p m t 技术的明显特 点是任一系统元件均对应于一组子模块，通过联接界面而直接“插入”网络方程， 状态方程为系统参数的显函数易于处理方程与系统参数之间的关系，且输入、 输出变量可任意选取，从而为与系统稳定性有关的特征根分析、模式分析及灵敏 度分析提供了直观的物理理解。 2 2 多机系统状态空间表达式 基于g m r 和p m t 技术，电力系统仅由图2 i 所示的两类基本传输块和五类 基本参数k 、d 、b 、乃及死构成。图2 1 中的m 和x 分别代表非状态、状态变量。 而每一传输块两端的节点编号则提供了各块之间的联接关系。 翟噩 2 2 1 元件模型 图2 1 基本传输块 f i g 2 ，1e l e m e n t a r yt r a n s f e rb l o c k s 在电力系统动态稳定性分析中，各元件的总体联接关系如图2 2 所示，即任一 元件均通过有限的边界信号与电力网络相联。因此，在保留电力网络边界信号的 前提下，可将每一元件独立地转化成一个基本传输模块子集。 郑州大学工学硕士论文 发电机 ( 含坐标变换) j 1 1 】 0 h v d c 电力网络 ( 区域1 ) t l ，脚2 】 1r s v c 移相器 电力网络 ( 区域2 ) t 。l 一二，| 盛。a p o t 1 t c s c 图2 2 总体联接图 f i g 2 2 o v e r a l lv i e wo f p m tc o n n e c t i o n 电力系统节点导纳矩阵y 通常用来描述系统的网络结构及参数。小干扰稳定 性分析中，整个系统的网络方程能够表达为： 1 = y v ( 2 1a ) = y a v ( 2 1b ) 式中a 、y 分别为节点电压、电流偏差列矢量。消去非发电机节点后可进一步 整理成： j g = ( 2 2a ) 出6 = y g ( 2 2b ) 式中，下标g 表示与发电机节点有关的变量。本章用式( 2 1 ) 来进行灵敏度分析， 这样可使特征根对系统参数的灵敏度表达式更简单。 由于负荷功率可表达成等值阻抗而加入节点导纳矩阵，负荷的电压特性可采 用任意表达形式。例如，式( 2 3 ) 所示为指数函数表达形式。 s = p + 7 q = 1 o ( 叫) 。+ ，q j ( z k ) 6 ( 2 3 ) 在派克变换的a q 0 坐标系统下，发电机模型可以是三到六阶，以六阶模型为 例，发电机可以用附录2 中式a ( 2 1 ) 的一系列微分方程来描述。将这些方程线 性化后，可表达成图2 3 所示的由简单模块组成的传输图( 含e x c 、g o v 及p s s ) 。 加上表达坐标变换的传输模块后( 如附录2 的式a ( 2 2 ) ) ，发电机模块即可直接 与网络相联。 其它系统元件，如静止无功补偿器( s v c ) 、晶闸管串联补偿器( t c s c ) 、移 相器( p s ) 、高压直流输电系统( h v d c ) 及相关控制部分、联络线等，均可方便 地表达成对应的传输模块形式。 8 图2 3 六阶发电机模型 e i g 2 3s i x t ho r d e rm a c h i n em o d u l e 9 郑州大学工学硕士论文 2 2 2 系统构成 妻， = f 墨兰主 妻 c 纠， ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 1 1 ) ( 1 4 ) 图2 44 传输块简例系统 f i g 2 4e x a m p l eo f a4 一b l o c ks y s t e m x i l 工2 y r a i l 埘j 2 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 1 ) 1 1 1 l1 l 毛 工2 r m l r t l 2 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 2 5 ) ( 1 1 ) ( 1 4 ) 第什个零阶传输块的方程为m 。= 吒m 。，设置是包含所有零阶块参数的对角 阵，则所有零阶传输块的方程可写为， m = k m( 2 6 ) 将式( 2 7 ) 中的第三个方程代入式( 2 6 ) ，得 m = 皿7 x + 碰8 且+ 皿9 m ( 2 7 ) 进一步将式( 2 7 ) 代入方程组( 2 4 ) ，整理得， 川x i 缝球l 眨。， l 口jl 工，工。工。j l 盯j 式中，子矩阵三。，三3 仅由0 和1 构成，而工7 到工9 则描述了零阶块和一阶块的代 数关系，并且从这些关系中可以获得特征根灵敏度的表达。 第n 个一阶传输块的方程为x 。= x 。( 6 。+ p 瓦。) 0 。+ p 乙) ，所有一阶传输块的 方程可表达为 x = 一k 6 x + 置。x + 置，x 。 ( 2 9 ) 式中，k 。、瓦及五。分别为由图2 1 中块参数量。乙、k 瓦及乙构成的对 角矩阵。由式( 2 4 ) 、( 2 ，6 ) 及( 2 7 ) 可消去肘。、m 及x 。，从而构成式( 2 1 0 ) 的状态空间方程。 j x 2 艘十础+ 傩( 2 1 0 ) l y = c x + d r 式中，各系数矩阵的表达式为 爿= s ( 9 6 f k 。) ，b = s k 6 g ，e = s k ，g ，c = l 4 + l 6 皿7 ，d = l s + l 6 h l g ； s = ( i k ，f ) ，f = l 1 + 上3 皿7 ，g = 工2 + l 3 i t l 8 ，日= - l 9 ，为单位阵， l ，= k l 。( f _ 7 ，8 ) ，厶= i 一碰。 在一般的状态方程表达式中，并不出现式( 2 i 0 ) 右端的e j i 项。但该项的存 在并不会带来任何解析表达上的困难。 2 2 3 矩阵厶的结构 多机系统描述中有大量的零阶块，并且在形成状态方程式( 2 1 0 ) 时，内存的需 求主要取决于子矩阵厶。与节点电压方程相似，式( 2 。8 ) 的第三个方程基于零阶传 。 厶 区h 厶 陋刊 l j 0 一筐， 一gb 一丑 一g l j ， 一k 。? 0 j 置o ( 2 1 1 ) 堑型盔兰三兰璺主至墨 输块。因此电力网络的节点导纳矩阵可以直接插入到岛中，并将其重新整理得式 ( 2 1 1 ) 。 式中，【q 是适当阶数的单位阵；x ，、置，和置。是由式( 2 6 ) 的元素形成的参数矩 阵；邮是节点导纳阵。 2 2 4p m t 的特点 ( 1 )元件模拟灵活。不论何种系统元件，只要将其传输函数转化成以矿为 输入，为输出以适配网络方程( 2 1 ) ，则可方便地插入网络。 ( 2 )可自由选择输入输出信号以便于控制器设计。输入输出矢量不需要在 程序中预先设定，允许使用者选用任意的局部变量，例如电压、电流、 有功功率、无功功率及视在功率等。 ( 3 ) 有利于特征值分析的充分利用。与传统的特征值分析方法相比较，g m r 和p m t 更有利于状态方程与系统参数之间的相关分析，如模式分析、 灵敏度分析等。 2 3 振荡模式确定 特征值灵敏度可直接用于机电振荡模式的确定。当p s s 仅用一零增益环节表 达时，并不会对原系统产生影响。本章在每台发电机都配有零增益p s s 的基础上， 通过计算特征值对p s s 增益的灵敏度来分析各发电机对机电振荡模式的参与程度。 设m 和以分别为第k 个特征值以的左、右特征向量，且已标准化，即 7 玑= 1 ，第k 个特征值厶= t 2 。j 反对参数k 的一阶灵敏度可表达为m 1 ： 盟：孵盟u 。 ( 2 1 2 ) c q k ，“a k 由方程( 2 1 2 ) 可知，系数矩阵a 对参数必的导数对求解特征值的灵敏度具 有重要的作用，且最终由式( 2 1 0 ) 中构成矩阵a 的各工子矩阵及传输块的参数 矩阵决定，如下式， 丝：s k ，笪a + s i r 堕 ( 2 1 4 ) 8 k 。8 k 8 k 。 式中， 署= 厶日f k 堕a k , m ，+ 豢 ：z 特征值对于控制器参数，例如励磁系统、调速系统和p s s 等各种控制器的增 益和时间常数的灵敏度较为简单。对于图2 1 中零阶传输块的控制器参数k ，矩阵 4 对其导数的表达式即为式( 2 1 4 ) ，由于一个零阶控制器参数在五中仅出现一次， 耋鎏堑立茎工塑皇堑亟望薹垒踅| 一= = ：= = = = = = = = = = = 面丽不砑瓦丽砑瓦丽压丽匾蓟瑶j 阵鬲焉_ 亘其值1 。 当仅关心特征值实部时，可按a a k ，进行振荡模式分析，即： a 吼a x ，= r e ( 0 , , , o k ，) ( 2 1 6 ) 2 4 模式分析 2 4 1 以单运行方式为基础 在单一运行方式下，用式( 2 1 6 ) 确定机电振荡模式。对每一运行样本，形成 系统矩阵a ，计算相应的特征值，以及所关心的特征值对所有p s s 增益的灵敏度。 对7 2 0 个运行样本重复7 2 0 次。 由于运行条件的变化，计算结果中特征值的大小与次序也可能改变，所以需 要识别每一振荡模式在不同样本中的数值和相应的灵敏度值，从而分析模式的变 化情况。 2 4 2 以概率特征值灵敏度为基础 概率特征值分析可将多运行方式集中在一次数值计算过程中完成，有关概率分 析的详细内容见附录4 。正态假定下，若吼的均值和标准差分别为瓦和盯。，则 将以0 9 9 9 9 3 的概率分布在区间( 瓦一4 0 - 。，瓦+ 4 t y d ) 2 _ 1 8 ，并可近似认为完全分 布在该区间内5 ”。因此，为保证相应模式的稳定性，该区间应完全位于复平面的 左半平面，也可用区间上界口：描述为： d 女= 瓦+ 4 盯d o ( 2 1 7 ) 当采用p s s 改善系统阻尼时，应使( 2 1 7 ) 式描述的上界在复平面上向左移动。 因此，可利用a ：的灵敏度& 进行多方式下的概率模式分析，即聆。3 2 3 = 杀= 豢+ 4 等 眩1 8 ) 式( 2 ，1 8 ) 中包含了均值的灵敏度与标准差的灵敏度。均值灵敏度的计算与单方式 下的式( 2 1 6 ) 类似，标准差的灵敏度需用到特征值的二阶灵敏度表达，详见附录 4 。 ( 2 ，1 8 ) 式的表达显然更适合于与p s s 定位有关的模式分析。但为了与单方式 下反复计算的结果相比较，可仅用( 2 1 8 ) 式右侧第一项，即均值的灵敏度a 瓦船， 进行模式确定计算。 郑州大学工学硬士论文 2 5 算例分析与结论 在图2 5 所示的8 机2 4 节点系统中( 系统参数见附录3 ) ，发电机采用六阶模 型( 微分和线性化模型见附录2 ) ，系统状态矩阵为8 8 阶。各节点功率和p v 节点 电压的标准日运行曲线见文 5 2 ，为了模拟系统的多运行方式，从这些运行曲线中 生成7 2 0 个运行样本。8 台发电机均配有仅含零增益环节的p s s ，输入信号为电磁 功率偏差啦。 图2 58 机系统 f i g 2 58 - m a c h i n es y s t e m 此系统共有8 8 个特征值( 2 5 对复根和3 8 个实根) 。由于在n 机系统中，共有，7 1 个机电振荡模式，因此本例中有8 1 - - - - - 7 个。 后续讨论中将用到阻尼比的概念，第k 个模式的阻尼比为 5 2 1 ： 。= 一仪t | 而 0 27 1 9 ) 为了保证系统的动态特性，阻尼比最应不小于某一绘定值丢，本章中取= 0 1 限3 。 2 5 1 基于确定性方法的分祈 玺薹堑立茎工墨曼篓受竖茎坌堑 2 5 1 1 机电振荡模式及灵敏度 分别计算7 2 0 个运行方式的特征值，识别出对应的机电振荡模式。例如，第 3 6 0 个运行样本下对应于机电振荡的7 对特征值如表2 1 。 表2 1 第3 6 0 个运行样本的机电模式 t a b l e2 1e l e c t r o m a c h e n i cm o d e si nt h e3 6 0 t ho p e r a t i n gs a m p l e 在不同的运行样本中，对应于机电模式的特征值大小会有所变化，但相邻两 个样本的结果不会有明显的差别。在7 2 0 个运行样本中，第一个模式的阻尼比绝 大部分大于o 1 ( 最小为o 0 9 6 8 7 ) ，其余六个模式的阻尼比均小于0 1 ，不能满足 要求。特别是第七个振荡模式，特征值的实部和阻尼比均分布在零附近，振荡频 荡频率分布在区间( o 5 7 0 1 - - 0 6 3 1 8 ) 内，属于区域振荡模式。随运行方式的变化， 第七个模式在第4 8 8 次至第5 3 0 次的特征值实部均大于零，系统已经处于不稳定 状态。 考虑到每一运行样本中的每一个模式对8 个p s s 的灵敏度，7 2 0 个运行样本共 产生7 8 7 2 0 = 4 0 3 2 0 个灵敏度值。为说明起见，仅以a ，对p s s 3 增益的灵敏度 a 口、a s r 0 ) 式e e ，空( r ) = p e x p ( a t ) q ，a 为状态矩阵特征值组成的对角阵 p = 【u ，u 2 ，u ，为第，个特征列向量 0 = p 一1 将状态方程写为关于时间f 积分的形式， f 0 + 坚d t 础= e ( 倒+ b r ) d t + h 塑d t 西 ( 3 1 ) ( 3 2 a ) ( 3 2 b ) f o 扰：e f 0 + 勰 j o j o 小干扰稳定性分析中，x ( o 一) = 0 ，r ( o ) = 0 ，当输入幅值为月的阶跃函数时，则 有， x ( o + ) = 戤( 0 + ) = e r 同时， r ( t f ) = r (