密立根油滴实验数据处理方法研究毕业论文.docx

【标题】密立根油滴实验数据处理方法研究 【作者】陈孟开 【关键词】密立根数据处理微机法概率法作图法 【指导老师】孙婷雅 【专业】物理学 【正文】1.绪论1.1密立根油滴实验的发展密立根（Robert Andrews Milikan,1868-1953）因对基本电荷和光电效应的研究，获得了1923年度诺贝尔物理学奖。11912-1915年间，他利用复杂、精密的仪器和高真空中的样品，检验了爱因斯坦1905年提出的光电效应。密立根是现代实验物理大师，他一贯强调精确测量在物理学进步中的重要作用。他认为，只有在这类工作的基础之上，科学才能稳步地向前进，才能建立在“比金字塔更加牢固、更加持久的基础之上。”在原子、亚原子的实验现象被大量发现，理论被确立的今天，人们已确知负的基本电荷即电子电荷，正的基本电荷即质子电荷然而在这些微观理论确立之前，人们是在对电现象的漫长的观察和研究中，逐步感知到电荷的基本特征守恒和量子性的，并逐步用实验进行了验证。183年法拉第通过实验建立了电解定律：等量电荷通过不同电解液时，电极上析出物质的质量与该物质的化学当量成正比。电解定律可以解释为在电解过程中，形成电流的是正、负离子的运动，这些离子的电荷是基本电荷的整数倍。1897年，J?J?汤姆孙证明了电子的存在，并测了这种基本粒子的荷质比2。然而，直接以实验验证电荷量子性并以寻求基本电荷为目的的实验则首推密立根油滴实验。在1909年密立根和他的研究生开始测定电子电荷的时候，还没有人求得这一基本常数的可靠值。电子是非常小的微观粒子，尽管如此，科学研究者们还是对测量电子电荷进行了多次尝试。密立根最初研究该课题时，也利用了在威耳逊实验基础上改进后的方法。但是密立根认识到这一方法中的许多不确定性，包括云雾表面的蒸发干扰了它的下降速度的测定。为了对此进行纠正，他很快研究了当强电场使云雾处于驻定位置时云雾的蒸发。当密立根加上强电场时，云雾消失了，在原来有云雾的地方只留下少数水滴，相应于所加的电场缓慢运动他很快认识到，测定单个水滴上的电子电荷比测定云雾中大量粒子的电荷要精确得多，于是设计了一种研究单个水滴在电场和重力场作用下运动的方法。密立根所采用的这种测量方法仍然有其固有的误差和不确定性。后来，密立根用油滴代替水滴，使实验方法大大改进因为油的挥发性较低，可以使测定油滴的升降达4.5小时。这个经过改进的方法构成了一种研究电离作用的全新方法，它在一系列方面都能给出重要的结果。1.2密立根的油滴实验的意义美国物理学家密立根用了7年时间首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学史上是一个十分重要的实验。密立根的油滴实验是物理学史上的一个著名实验，第一次较精确地测定了电子电量，同时也证明了电荷电量的不连续性因油滴实验原理清晰、设计精确和操作精细而成为物理专业大学生的经典实验之一通过这个实验，可以使学生得到较高的实验技能和数据处理的训练，能进一步提高实验操作的技巧性、严密性,为做其它难度更大、操作更复杂的近代物理实验和专门化实验打下良好的基础。密立根油滴实验在近代物理学发展中占有非常重要的地位，该实验清楚地证明了电荷的颗粒性，并确定了最小单位电荷的量值。多数大学都开设了这个实验,这不仅是为了掌握一种实验方法，或验证一下前人已经验证过的定律，更重要的是通过实验使学生独立思考，掌握一种发现物理规律的方法通过本实验发现电荷的颗粒特性，并确定电荷的最小值。美国物理学家密立根也因此于1923年获得了诺贝尔物理学奖。1.3本文研究的目的意义和内容1.3.1本文的目的意义密立根油滴实验是物理学史上的一个著名实验，第一次较精确地测定了电子电量，同时也证明了电荷电量的不连续性因油滴实验原理清晰、设计精确和操作精细而成为物理专业大学生的经典实验之一。密立根实验经过近百年的发展，实验仪器也被几度更新，改进。实验数据的处理方法也在不断的向前发展，因此也出现了很多的处理方法。针对密立根实验中以往数据处理方法操作上的困难，我们在较多的实验数据的处理方法中，比较出一种有步骤可循的方法,指出在各种数据处理方法时比较简单方便好用的数据处理方法。通过对本课题的研究，找出一种更加具有合理，直观等优点密立根实验数据处理的方法，使数据处理结果更能够直接、真正地反映实验目的。通过这个实验，可以使学生得到较高的实验技能和数据处理的训练，能进一步提高实验操作的技巧性、严密性,为做其它难度更大、操作更复杂的近代物理实验和专门化实验打下良好的基础。1.3.2本文研究的内容本文在对密立根油滴实验的原理，以及了解了一些密立根油滴实验数据处理方法的基础上，对密立根油滴实验的数据处理方法给予综合探讨，具体研究如下：(1)、密立根油滴实验的原理及内容的研究。主要针对密立根油滴实验的原理，在学习了原理的基础上学习密立根实验的内容。(2)、密立根油滴实验数据处理方法分析研究。主要从我们现知道的密立根油滴实验数据处理方法进行分析研究。(3)、密立根油滴实验数据处理方法的推广及应用。根据密立根油滴实验数据处理方法的原理和规律，将建立一种新的密立根油滴实验数据的处理方法。2.密立根油滴实验2.1实验原理电荷的颗粒性：任何油滴所带电量都是某一基本电荷e的整数n倍，这个基本电荷就是电子所带的电荷值e=1.601019C。用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法，也可以通过改变油滴的带改变量。2.1.1动态（非平衡）测量法2.1.1.1带电油滴在重力场中的运动用喷雾器喷出的油滴进入电场为零的电容器后，受到重力和空气浮力的作用，其合力用F表示，下式中和分别为油滴和空气的密度，r是油滴半径平均值，在F力的作用下油滴向下加速运动的同时，将受到空气的粘滞阻力f作用，按Stokes定律，油滴速度不大时，阻力f与成正比，即F4r3()g3（2.1）f6r（2.2）其中，为空气粘滞系数。当速度增大到某一数值g时，f F，油滴匀速下降，有4r3()g36rg（2.3）r9g2()g1/2（2.4）2.1.1.2带电油滴在电场和重力场中的运动对电容器施加充电后，油滴受到电场力qE、重力和空气浮力的合力F以及空气的粘滞阻力f的作用，当上升速度达到e，使得上述三力的合力为零时，即qEFf0（2.5）油滴将以速度e向上作匀速运动，e与q的关系为：qE4r3()g36re（2.6）因EVd（V为平板间电位差），利用（2.6）和（2.3）式消去r得到：（2.7）从而确定油滴的电量。考虑到油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数应修正为：1b( pr)（2.8）则（2.7）式化成：（2.9）式中：1.83105（kgms），修正常数b6.25106（m?cmHg），板间距离d5.00103m，大气压强p76.0 cmHg，g10m?s2，其它各量采用实用单位制单位。2.1.2静态（平衡）测量法对调节平衡极板的电压，使油滴不动，即，得（2.10）或者（2.11）上式即为静态法测油滴电荷的公式。为了求电子电荷e，对实验侧得的各个电荷q1求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子电荷e。也就可测得同一油滴所带电荷的改变量（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这是也应该近似为某一最小单位整数倍，此最小单位即为基本电荷e。这样就验证了电荷的连续性（粒子电荷是电子电荷的整数倍）。32.2实验内容2.2.1仪器调节首先将仪器放平稳，调节仪器底部调平螺丝，使水平泡指示水平，此时油滴盒处于水平状态，即平行板为水平位置。其次用喷雾器将油从油雾室旁的喷雾口喷入，转动显微镜的调焦手轮，使视场屏幕上出现大量清晰的油滴图像。如果视场太暗，油滴不够清楚，或视场上下亮度不均匀，可略微转动油滴照明灯盒万向节，使小灯泡前面的聚光灯正前方，使油滴更明亮，微调显微镜，使油滴更清楚。2.2.2测量练习练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量运动时间和练习选择合适的油滴。选择一颗合适的油滴十分重要。大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则很短；过小的油滴观察困难，且布朗运动明显，两种情况均会引入较大的测量误差。通常选择平衡电压为200300V，匀速下落1.5mm的时间在820S左右的油滴较适宜。喷油后，置“平衡”档，调W使极板电压为200300V，注意几颗缓慢运动、较为清晰明亮的油滴，将置“0V”档，观察各油滴下落的速度，从中选一颗作为测量对象。对于9英寸监视器，目视油滴直径在0.51mm左右的较适宜。判断油滴是否平衡要有足够的耐性。用将油滴移至某刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。测准油滴上升或下降某段距离所需的时间：一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。反复练习几次，使测出的各次时间的离散性较小。42.3本章小结该实验从设计出来至今己近百年了，实验仪器也被几度更新，改进。如计时由原来用秒表改为袖珍计算机PC一1500，使时间精确到毫秒，大大减少了误差密立根油滴仪也在原来只能供一人观察，又存在不少问题的基础上经过改进，变成既可多人观测，清晰度又高的电视显微密立根油滴仪。在这章所介绍的密立根油滴实验的内容和方法是现在在学校普遍在使用的方法。3.密立根油滴实验数据处理密立根油滴实验是近代物理学中十分重要的实验之一。该实验已经近百年了，实验仪器不断更新，测量也变得更加方便，实验数据的处理方法也多种多样，有“倒过来验证”法，还有最小速度差值法，油滴电量逐次相减法，油滴电量平均值逐次相减法和电量统计直方图法等分析技术。以上各种方法各有优点。我现在来介绍几种方法。3.1微机处理数据本文现在介绍一种借助计算机对密立根油滴实验数据进行处理的方法，5即通过寻找误差最小值，求最大公约数即基本电荷的方法，使整个密立根实验得以准确而完美的进行，使同学们充分了解了该实验的目的和意义。3.1.1原理3.1.1.1通过实验发现，对于同一个油滴，如果我们改变它所带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定的值。研究这些电压变化的规律，可以发现，它们都满足下列方程：（3.1）式中士，n=土1，?土2?而e则是一个不变的值。对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，而且e。值是共同的常数,这就证明了电荷的不连续性，并存在着最小的电荷单位，即电子的电荷值e。（3.2）为油滴密度，为空间粘滞系数，l为油滴下落距离，p为大气压强，b为修正系数，a为油滴半径，d为平行板距离，为油滴平衡时极板电压。3.1.1.2实验对n个油滴进行分别的测量，每个油滴观测m次，算出每个油滴所带电量的算术平均值q(i)(i=1,2,n)，为了计算方便。计算出的q(i)是实际电量的倍。（3.3）3.1.1.3根据电荷的量子化特征，q(1)，q(2)q(n)都是某一基本单位电荷e的整数倍。这个e也就是q(1)，q(2)q(n)的最大公约数，该最大公约数分别乘以某个整数就是q(i)。我们利用计算机计算快的特点，用下列方法寻找最大公约数：(3.4)用=1，2，进行多次试商，当为最大公约数e时，（3.5）利用这种方法，计算机对每一个q(i)用(1)式进行试商得一组数据，在n组数据中存在一个共同值，这个值就是最大公约数e，即基本电荷电量。但在实际实验中，q(i)不是一个精确值，也就是由q(i)经（3.4）式算出的e在n组数据中不可能完全相等。这为计算机判别试商范围以及寻找最大公约数带来麻烦。为了解决这个问题，我们采取下列措施：首先消除随机误差，把n个q(i)求和：（3.6）其次用下列公式，逐次代入k值，用计算机试商，找不完全量子数： （3.7）当K=N时，（3.7）式得到一个带误差的量子数，由于N是未知，所以K取何值此时也难确定，对带误差的量子数。让计算机四舍五入取整得，利用（3.8）公式（3.8）里的是随着K的取值变化而变化。如果是理想状态无误差，K=N时,公式(3.7)将算出一精确量子数。对于有误差情况，我们可采取对每一油滴q(i)(i=1,2,n)利用公式（3.7），让K从1开始连续取值，每取一个K值就有一组（，）对它们平方求和，如公式（3.9）（3.9）利用公式（3.9）算出的一组，最小的值对应的K就是N把此时的K代入下列公式(3.10)，求出电子电量e: e=Q/K(3.10)3.1.2处理及结果3.1.2.1根据上面分析，求K值是一个不断试值的问题，计算工作量比较大，但让计算机循环试值，处理起来也是比较简单的问题。在此我们绘出计算机处理过程的流程图如图3-1：具体程序省略。6图3-1流程图63.1.2.2实验数据下表中测了9个油滴实验数据，其每个油滴带电量及数据处理如下表表3-1：(q(i)是实际电量的倍)表3-1各油滴带电量与数据q(1) q(2) q(3) q(4) q(5) q(6) q(7) q(8) q(9)电荷量 7.974 14.026 6.433 22.156 7.996 11.175 4.902 3.165 12.434Q值 90.302 K值 57 e值 1.584 误差 1.12 各油滴 电荷数 5 9 4 14 5 7 3 2 8下图3-2是连续取K时，各个的变动情况。明显看出在K=57时，快速达到最小值，所以K=57就是总电子数此计算机数据处理方法无法再提高精度7，只能计算这组实验数据最可能的N值，要进一步提高精度只有靠提高实验精度，获得更准确实验数据。图3-2误差值随K变化图63.2概率统计分析本文现在介绍一种采用概率分布方法对大量油滴进行分析处理的方法，8目的是用严谨的方法分析实验数据，使实验的结果更科学，更令人信服。3.2.1实验方法与技术进行概率统计分析需要较大量油滴实验数据。为此，收集中山大学物理系二年级学生2002学年第二学期的密立根实验数据进行分析处理。用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg，和静电力qE的作用。如果调节两极板间的电压V，可使两力达到平衡，这时（3.11）由于油滴的质量m很小，需用重力与空气阻力平衡的方法测量，由于空气阻力和油滴速度成正比，当油滴下降速度为vg时，油滴匀速下降（3.12）式中，是空气的粘滞系数，a是油滴半径。设油滴密度为，油滴质量表示为（3.13）由（3.12）式和（3.13）式，得到油滴半径（3.14）对于半径小到106m的小球，空气粘滞系数应作如下修正（3.15）式中，b为修正常数，b= 6.117106m/mm(Hg)，p为大气压强，单位用mmHg。则得（3.16）油滴匀速下降，则（3.17）由（3.11）式、（3.16）式和（3.17）式可得出油滴带电量的理论公式（3.18）3.2.2实验结果与分析本次统计收集到的数据每组：包括两极板间电压为V、油滴匀速下降距离l和下降时间，根据实验中所用仪器和材料的参数使用(3.18)式对实验数据进行分析得到油滴荷电量q，n为得到电量q为的实验数据的组数， n q关系如图3-3所示。图3-3是计出不同q对应的n值，其中每个q对应的范围是21021 C，q为此范围的中值。图3-3荷电量q与数组n的关系图9从图3-3中可以看出在 0, 2.421019 C、(2.42, 3.681019C、(3.68, 5.281019 C、(5.28, 6.661019 C、(6.66, 8.201019 C、(8.20, 9.781019 C 6个区域内都出现一个峰值。由于测量的随机性，设在这6个区域内都遵从高斯分布，简单的采用平均值方法，则峰值出现在各区域内位置各峰值分别为= 1.6031019 C、= 3.0151019 C、= 4.5171019 C、= 5.9301019 C、= 7.3861019 C、=8.9211019 C。这样就从700多个荷电油滴的数据中总结出6个带有不同电荷数的油滴电量。用数学中求余数的方法求这4个电量的最大公约数。9以上平均值可知，它们之间的差约为单个油滴的荷电单元e，从而= e、= 2 e、= 3 e、=4e、= 5e、= 6e。采用q= ke拟合直线，k分别为1、2、3、4、5、6，对应的q分别为、。q k关系如图3-4所示。图3-4 qk关系图9由此得到实验测得的基本电荷为1.491019C。与公认值e= 1.601019 C比较，相对误差为8.785%，存在一定的系统误差，需要修正一些参数。本文采用的分析方法关键在于说明实验数据分析的科学性，显然由于测量时间跨度大，所以实验条件可能存有差异，这也是分析结果误差较大的原因之一。尽管分析过程存有一些不合理因素，但通过我们对数据严谨的分析，显示了电子荷电量的量子性。3.3“图像法”处理数据本节介绍一种用“图像法”来处理密立根油滴实验数据的方法。3.3.1处理原理这种方法是在设密立根油滴实验过程中测得m个油滴的带电量分别为、，由于电荷的量子化特性，应有其中为第i个油滴的带电量子数，e为单位电荷数。上式在数学上为直线方程，式中为自变量为因变量，e为斜率。10确定出这条直线就可以确定各油滴带点量子数n和单位电荷数e值，这就是图像法的理论依据。3.3.2处理方法在直角坐标系中沿着Y轴标出点，并过这些点做X轴的平行线，同时在X轴等间隔的标出，并过这些点做Y轴的平行线，这样在此平面直角坐标系上便形成一网络，满足方程的点，必在此网络的节点上。图3-5由过原点和过距原点最近的一个节点作直线开始，饶原点顺时针向下方扫过，直到每一条平行线上都有一个节点落在直线上，（由于实际上存在着实验误差，故只要求每一条平行线上都有一个节点落在或接近直线），画出这条直线，在图上可以直接读出的量子数（为整数），由可准确求的e及其残差和均方差，并进行剔除粗差等常规实验数据处理。11图3-5 qn关系图11这种方法的优点式，在未知e值的情况下，直接求取该值并得到带电量子数，物理意义明确。计算量小，在使用数据存在误差的情况下并不带来更多的麻烦。例如，当个别数据存在较大误差时，可根据其他节点都已很接近线，而将该值当作粗差而抛弃。当每个数据存在误差时，只要使相关点均匀的落在先两边即可。3.3.3处理数据我现在以某次实验测量所得到的5个油滴的带电量：=3.2341019C，=11.3191019C，=8.0851019C，=3.2101019C，=1.6161019C图3-6 qn关系图图3-6是这组数据的图解结果，由图可知=2，=7，=5，=2，=1直线的斜率，即为单位电荷e的粗略值，精确求解e值的方法如前所述。124.实验检验4.1在实验中常用数据在实验数据的处理过程中用到的基本数据的有油的密度；空气的粘滞系数；重力加速度；油滴匀速下降的距离取；修正常数；大气压强；平行极板距离134.2实验测量的数据表4-1实际测量数据油滴(n) 测量每次油滴下落的时间t单位（s） 平均电压（U） 平均时间(s)1 I 31.0 240V 30.1II 29.2 III 30.1 2 I 21.3 283V 21.0II 20.8 III 20.9 3 I 14.2 157V 13.9II 13.8 III 13.7 4 I 10.3 191V 10.4II 10.5 III 10.4 5 I 29.5 242V 29.5II 30.0 III 29.0 6 I 27.5 263V 27.3II 27.0 III 27.4 7 I 25.8 296 V 25.9II 26.3 III 25.5 8 I 29.0 249V 29.2II 30.0 III 28.5 9 I 25.2 305V 25.4II 25.6 III 25.4 4.3运用图解处理数据根据式和式，又因为，所以将上表的数据代入上式中可以的到各次油滴带电量得=3.0981019C，=4.6231019C，=