（材料加工工程专业论文）轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟.pdf

摘要 计算机在热处理领域的应用日益发展。利用计算机对大型锻件淬火热处理 冷却过程中的温度分布和组织分布进行数值模拟和计算，对于提高工件热处理 后的性能，减少其变形和开裂，控制和保证质量有着重要的意义。 本论文在对轴对称大锻件淬火热处理过程中的传热学行为进行了全面分 析的基础上，综合考虑了材料各种热物性参数随温度的变化、材料淬火过程中 组织转变等特点，建立了淬火过程温度场和组织场的二维非稳态传热模型。根 据该模型采用有限元法编写了温度场和组织场的计算程序。 考虑到程序的通用性和易用性，采用v c + + 6 0 编制了大型锻件淬火过程 数值模拟系统，将前后处理程序与计算程序集成。前处理程序实现了网格的自 动割分、各种钢材的热物性参数的输入及保存、各种钢材的t t t 曲线的矢量 化及数据库的建立，为有限元法计算温度场和组织场提供数据。后处理程序中 采用o p e n g l 技术，用图形的方式形象、直观地显示出工件在淬火热处理过程 中任意时刻温度场和组织场。 利用本系统的计算结果，可以预测轴对称大锻件在淬火时温度的变化及最 终的组织分布，为淬火的工艺设计和性能预测提供科学依据，也为进一步应力 场的计算奠定了基础。 关键词：大锻件温度场组织场数值模拟有限元 a b s tr a c t c o m p u t e r s a r e w i d e l y u s e di nt h ef i e l do fh e a tt r e a t m e n t t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o na n dc a l c u l a t i o no ft e m p e r a t u r ea n dm i c r o s t r u c t u r ed i s t r i b u t i o nd u r i n g q u e n c h i n gp r o c e s st ol a r g ef o r g i n g a r es i g n i f i c a n tt oi m p r o v et h ep r o p e r t i e so f w o r k p i e c e s i nt h i s p a p e r ，t h e t h e r m a lc o n d u c t i o ni s a n a l y z e d ，a n dt h e m i c r o s t r u c t u r e t r a n s f o r m a t i o ni sc o n s i d e r e d d u r i n gq u e n c h i n gp r o c e s s t h e r m o p h y s i c a l p r o p e r t i e so fm a t e r i a l sa r ec h a n g e dw i t ht h et e m p e r a t u r e at w o - d i m e n s i o n a lf e m t r a n s i e n tt h e r m a lc o n d u c t i o nm o d e lo ft e m p e r a t u r ef i e l da r ed e v e l o p e d a c c o r d i n g t ot h i s m o d e l ，c a l c u l a t i n gp r o g r a m so ft e m p e r a t u r ef i e l da n dm i c r o s t r u c t u r ef i e l d a r ed e s i g n e d v c + + 6 0i su s e dt o c o m p i l en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns y s t e mo fl a r g ef o r g i n gi n q u e n c h i n gp r o c e s s ，a n dp r e t r e a t m e n ta n da f t e r t r e a t m e n tp r o g r a m sa r ei n t e g r a t e d w i t h c a l c u l a t i n gp r o g r a m ，s o t h a tt h i s p r o g r a m c a nb eu s e d e a s i l y i n t h e p r e t r e a t m e n tp r o g r a m ，t h e f e mm e s h e s c a nb ed i v i d e d a u t o m a t i c a l l y ；t h e t h e r m o p h y s i c a lp r o p e r t i e so fm a t e r i a l sc a nb ei n p u t t e d ；t t tc a r v e so fd i f f e r e n t s t e e la r ev e c t o r i z e da n dt h ed a t a b a s ei ss e tu p t h ep r o g r a mc a np r o v i d et h ed a t a f o rt h ec a l c u l a t i o no ft h e t e m p e r a t u r e f i e l da n dt h em i c r o s t r u c t u r ef i e l d t h e a f t e r t r e a t m e n tp r o g r a mi s d e v e l o p e du s i n go p e n g lt e c h n o l o g y ，a n di t c a nv i v i d l y d i s p l a yt h et e m p e r a t u r ef i e l d a n dt h em i c r o s t r u c t u r ef i e l d d u r i n gt h eq u e n c h i n g p r o c e s s t h ec a l c u l a t e dr e s u l to ft h i s s y s t e mc a np r e d i c tt h ec h a n g eo ft e m p e r a t u r ea n d f i n a lm i c r o s t r u c t u r ed i s t r i b u t i o no fa x i s y m m e t r i c a ll a r g ef o r g i n gd u r i n gq u e n c h i n g p r o c e s s ，a n d i tc a na l s op r o v i d es c i e n t i f i cs u p p o r tf o rt h et e c h n i c a ld e s i g na n d p e r f o r m a n c ep r e d i c t i o no fq u e n c h e dw o r k p i e c e s i tl a y sd o w n af o u n d a t i o nf o rt h e c a l c u l a t i n go f s t r e s sf i e l d k e y w o r d s ：l a r g ef o r g i n gt e m p e r a t u r e f i e l d i i c r o s t r u c t u r ef i e l dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d n 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 第一章绪论 大锻件是重大设备的关键部件，在国民经济的许多方面具有相当重要的地 位，机车的车轮、曲轴，发电机中的转子、兵器中的炮筒及重型机械中的轧辊 等都可归属此类。随着现代科学技术的发展，对机械零件的性能和可靠性的要 求越来越高，金属零件的内在性能和质量，除材料成分特征外，主要是在热加 工中形成的。众所周知，在淬火过程中，工件内部会发生十分复杂的物理现象， 如瞬间温度场的变化、组织转变、力学性能的改变及残余应力的产生及重新分 布等。如果处理不当，淬火应力或残余应力过大，不仅影响零件使用寿命、设 备安全，甚至在淬火过程中产生裂纹或开裂而使零件报废，这个问题对大型 锻件尤为突出。 大锻件淬火热处理，虽然在基本理论和工艺方面同一般中、小型零件的热 处理是一致的，但是又具有自己的特点： 1 ， a 在淬火过程中容易产生较大的瞬时应力和残余应力，特别是对于淬透性 较好的合金钢，容易使锻件产生较大的变形，导致锻件的开裂。 b 相变潜热在淬火冷却过程中会产生明显的影响。 c 截面上不同部位的冷却速度不同，即使同一部位的冷却速度也是随时间 变化的。 d 大锻件热处理后一般都要求有强度和韧性的良好配合。 以往国内工厂在制定大型成套设备中的重要大件( 如主轴、压力筒等) 的 热处理工艺时，均是参考已有的经验曲线和数据，并对实物进行现场测试甚至 解剖方能确定。工作繁重、周期较长、费用也很巨大，而且难以探索工艺的改 进”1 。因为对大锻件淬火过程，要在理论上对温度场、组织场、应力场耦合求 解析解是很困难的，甚至是不可能的。用物理模拟方法进行研究也有许多局限 性，因为很难找到各种物理量都能满足相似原理的物理模型。对小试样在一定 条件下测得的温度场、组织场、应力场很难应用到真正尺寸的实物上。由于淬 火热处理过程涉及高温，欲对实物的温度、组织、应力做在线测量，在当前技 术条件下亦是不可能的。表面测量都很困难，更不用说锻件内部的各场量的分 布。目前能做的是在热处理完了以后，在室温状态下通过解剖的方法测定组织 状态和残余应力分布的状况。这不仅要耗费大量的人力、物力、时间，而且所 得到的仅是某一零件、某一具体工艺条件下的最后情况，很难获得能直接推广 应用的规律性成果。故目前淬火等热处理工艺大多数还是建立在定性分析的基 础之上，凭经验制定的。这种状况与经济迅速发展要求的高质量、低成本是不 相适应的”1 。 自计算机问世以来，计算机数值模拟方法得到迅速发展。数值模拟是以物 理模型为基础，建立数学模型，通过计算机求解各场量，计算机求解多用离散 化的方法求近似解。由于计算机容量大，计算速度快，可以得到足够精确的近 轴对称太锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 似解。数值模拟虽然不能直接给出诸如相态分布、应力分布与工艺参数的关系， 但它能对温度场一组织场一应力场进行耦合计算，给出每一时刻的温度场、组 织场和应力场的信息，并直接观察到其在过程变化的情况；它在计算中可以考 虑各种随温度变化的物性参数；不必花费大量人力、物力对实物解剖，而且得 到更全面的信息。此外，它还可以预测工艺结果是否符合组织、性能的要求， 进行安全评估等。利用数值模拟不仅可以对现工艺进行校核，而且可以优化工 艺方案和参数，从而使热处理工艺的制定建立在更为可靠的科学基础上。 1 2 淬火过程特点及数值模拟方法 淬火过程是温度、组织转变、应力三方面相互作用的复杂过程，其关系如 图l 所示。图中： 图卜1 温度、组织转变和应力关系示意图 f i g 1 1 t h ed i a g r a m m a t i es k e t c ho fr e l a t i o n s h i po f t e m p e r a t u r e m i c r o s t r u c t u r et r a n s f o r m a t i o na n ds t r e s s 1 表示温度对组织转变的作用 温度的变化会引起组织转变。例如，高温下的材料呈奥氏体组织：而材料 从高温下冷却下来时，根据冷速的不同奥氏体会转变为铁素体、珠光体、渗碳 体、贝氏体及马氏体等组织。 2 组织转变对温度的作用 伴随着相变过程的进行会产生热量一相变潜热，使温度升高。 3 温度对应力的作用 随着温度的升高或降低，材料的体积会发生膨胀或收缩。处理过程中，工 件各部分受热的不均匀，可导致热应力的产生。 4 应力对温度的作用 应力导致材料塑性流变，这种应变过程会放出热量，使温度增高。然而， 这一部分热量很少，一般估计，它对温升的贡献不到热处理加热温度值的1 。 5 组织转变对应力的影响 组织转变引起体积改变，如奥氏体转变成马氏体或贝氏体时体积膨胀。因 温度分布、变化不均，锻件各部位组织转变不能同步进行，转变量不同，膨胀 量亦不同，产生内应力，这就是组织应力。 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 6 应力对组织转变的作用 如在应力作用下改变等温转变时的初始转变时间和终了转变时间以及产 生所谓之相变塑性等。 这种复杂的耦合关系给研究温度、相变、应力带来了很多困难，目前还不 能建立起全面反映相互耦合关系的数学模型，本论文着重讨论相变对温度、应 力的影响。 数学物理模型建立及相应的计算方法的选择是温度场、组织场和应力场数 值模拟首先需要解决的问题，数学模型是基本规律的反映，数值模拟的成功与 否、精度如何，决定于数学模型对模拟对象的概括表达程度。其次，这种模型 在数学表达上必须比较简单，使得在解题过程中容易求解。 建立了模拟对象的数学模型后，还要选择相应的数值计算方法。目前，数 值计算的主要方法有： 1 温度场数值模拟的方法 大型锻件淬火过程温度场计算，基本是在一定的初始条件和边界条件下， 工件内热传导问题。固体热传导问题常用的数值解法有： ( 1 ) 有限差分法( f d m ) 有限差分法的基本思想是将微分方程用差分方程代替，通过数值计算求解 各网格单元节点的温度，是一种数学上的近似方法。其特点是计算过程简单、 计算精度较高。但有限差分法存在着严重的局限，即局限于规则的差分网格， 只考虑节点的作用，而对于把节点联系起来的单元本身的特性并为考虑。 ( 2 ) 有限单元法( f e m ) 有限单元法是以变分原理为基础、吸取了有限差分法中离散的思想而发展 起来的一种有效的数值解法。有限单元法对于把节点连接起来的单元给予了足 够的重视，正是这些单元构成的基本细胞，在各节点温度的计算过程中，单元 会起到自己应有的“贡献”，有限单元法抓住这些单元的贡献，使得这种方法 具有很大的灵活性和适应性，可方便地处理任何复杂形状边界。所以适用于具 有复杂形状和条件的物体，亦可达到较高精度。 有限单元法有两大分支，一是泛函变分法，二是从微分方程出发的变分法。 由于不是每个问题都能找到其泛函，所以，从微分方程出发的变分法即加权余 量法，应用更加广泛。本文应用加权余量法来对温度场求解。但该方法也存在 数据准备复杂和误差分析不太成熟的问题。 ( 3 ) 直接差分法( d f d m ) 直接差分法按节点和节点领域可分为内节点法和外节点法；按差分格式可 分为显式差分格式、全隐式差分格式和交替隐式差分格式。该方法简单，且占 用内存小。 此外，边界元法“1 ( b e m ) 是近年来开始应用于材料加工过程的又一种数值 方法，边界元法是求解区域中的控制微分方程转变为边界上定义的积分方程， 用单元将边界离散化，则边界积分方程便离散为代数方程组，以求得数值解。 该方法在温度场数值模拟中也得到广泛的应用。 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 2 组织场和应力场数值模拟的方法 通过时间离散，将连续冷却视为阶梯冷却，对每个离散时间段的阶梯平台 可按等温考虑。根据转变动力学原理和孕育期叠加法则计算出不同时刻的组织 转变，同时计算出相变潜热所造成的温升，计入温度场以进行修正。由于淬火 过程中各时刻工件不同位置的温度分布很不均匀，所以产生热应力。采用弹塑 性模型，用泛函变分法形成位移与载荷的关系式，再将求解物体变分、合成， 形成线性方程组，解出节点位移量。然后利用几何方程换算出应变，用物理方 程换算出应力。 1 3 国内外发展概况 淬火的计算机模拟在世界各国倍受关注，7 0 年代以后得到迅速发展，着 重于研究淬火过程中工件内瞬态温度场、相变、力学效应以及它们之间的交互 作用，采用有限差分或有限元法模拟计算以预测淬火后工件内部的组织分布、 性能分布、内应力和淬火畸变。 峰巢毅“1 、w b d a y is ”1 等人利用有限差分法，考虑相变及温度对热物性值 的影响，分别对圆柱及平板工件淬火时的温度分布和组织分布进行了模拟，他 们在计算时所采用的热物性值是各个温度区间的平均值，对淬火组织的判断是 以等速冷却时的奥氏体连续冷却曲线c c t 作为依据，把相变潜热处理成表观比 热来计算，有的甚至没有考虑相交潜热对工件内部温度分布的影响。吴景之等 人考虑了温度对热物性值的影响，用有限差分法对中l o o 以上轴类锻件进行了 温度场模拟，同时分析了相变潜热对温度分布的影响。高守义。1 等人用有限差 分计算温度场，考虑了各种因素的影响对圆柱和圆筒工件淬火过程中温度分布 和组织分布进行了模拟，对相变过程动力学采用了孕育期叠加原理但只针对 规则形状的工件，且单元格是均匀划分。 有限元法近年来发展迅速，竹内茂。1 、利罔靖继在考虑物性值等因素的影 响用有限元计算温度场，并根据弹塑性理论分析了工件内应力的变化规律，但 对组织转变的判断是根据c c t 曲线来确定。井上达雄“”讨论了用有限元法求温 度场和应力场的方法，并给出了计算结果。许棠1 应用有限元法计算了涡轮盘 的温度场和热应力，并给出计算结果。冀守礼“”等人讨论了三维物体稳态及瞬 态温度场的有限元分析，并计算了复合冷却涡轮叶片三维温度场。他们在计算 时把各种热物性参数值取以区间的平均值，对淬火组织的判断是以等速冷却时 奥氏体连续冷却转变曲线( c c t 曲线) 作为依据，把相变潜热处理成表观比热 来计入，有的甚至没有考虑相变潜热对工件内部温度分布的影响。因此这样工 作都不能十分合理、精确地反映出淬火过程中的实际情况，计算结果同实际结 果有一定距离。为了进一步提高不等冷速冷却过程计算的精度，以及针对钢种 c c t 曲线不完备的现实，梅本实、田村今男”“3 等把相变热力学及成核生长理 论与淬透性理论结合起来进行淬透性的预测，并依据t t t 曲线，运用孕育期迭 加原理计算c c t 曲线，求出的c c t 曲线适用于各个等速冷却条件下的过冷奥氏 体的转变行为，但应用此方法必须清楚地了解过冷奥氏体发生相变时的物理过 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 程，明确其成核方式、位置及生长速度，做到这几点是十分困难的。清水信善、 田村今男“钉考虑了淬火过程中冷却速度的变化对奥氏体相变行为的影响，进一 步接近了实际淬火过程。在此基础上，张立文“”等人采用依据相变过程的长短 将相变潜热造成的温升等份迭加到以后时刻的温度场中的办法来处理相变过 程，并进一步对各种物性参数随温度变化的关系进行了模拟，使计算结果更加 合理、精确，取得了一定成果。然而这种等份迭加的方法从定性的角度看是合 理的，但对定量计算仍有待进一步改善。 考虑到实际淬火过程中没有一个单元是等速冷却的，而且任意单元冷速的 变化也很复杂，有必要对过冷奥氏体相变动力学进行分析，并给出转变产物及 转变量的严格、合理的定量计算。h i d e n w a l l 1 、p k a g a r w a l “”等人提出用等 温转变t t t 曲线模拟连续转变过程的方法，采用一个个小的时间间隔来计算各 时间段的转变量。谷口尚司“”等人亦利用此法对碳钢在喷水及喷气不同冷却情 况下的固相内传热和相变现象进行了讨论，并求得冷却曲线，同实测值比较吻 合。由t t t 曲线建立的数学模型所具有的理论基础，为试验及修正带来方便， 使得按t t t 曲线模拟的方法获得发展的前景。 与传热学方程有关的量有导热系数、热交换系数、比热等，物性参数直接 影响计算温度场和应力场的准确性。它们随材质的不同而不同，并且随温度变 化而变化。v o n k a r l 和v o n r o o d o l f 分别给出了2 0 ? 0 0 之间纯铁和奥氏 体钢的导热率和电阻率随着组织及处理条件变化的关系。三螺正志、福田、峰 巢毅等给出了高温钢材在各种冷却条件下的换热系数和比热随温度及淬火条 件变化的规律。 为了较好地反映实际生产中诸多复杂因素，不同作者建立了相当复杂的数 值模型。三维有限元模型可以模拟形态复杂的零件( 例如：带孔的凸缘、轮毂、 螺旋齿轮等) “”“1 的淬火过程。给出直观的温度场、组织分布、应力场和畸变 的三维图象。界面条件突变非线性化模型用于模拟预冷淬火、双液淬火和间隙 淬火等实际操作。在应力和应变的模拟方面广泛应用热弹塑性理论和增量模型 ”。d e n i s 。s ”等把相变塑性作为附加塑性应变引入计算模型。t 。ir l o u e 及其 同事在整体加热淬火和感应加热淬火计算机模拟研究中，比较全面地考虑了热 膨胀、相变的体积效应、塑性变形等复杂因素用循环叠代算法研究热一相变一 应力应变之间的耦合，其模拟结果与实测值基本吻合”“，计算机模拟技术已 经在淬火和畸变的研究中发挥重大作用。 淬火过程的计算机模拟是热处理c a d 及其智能技术的基础。近十年发展迅 速，一些文献同时考虑了多种因素，建立了相当复杂的模型。如b u c h m a r yb 、 j udy 分别发表了温度一相变一应力相互耦合的模型”。”】，c h e l 3xl 、d o w l i n g w 模拟了一些形状比较复杂的零件淬火过程的中的组织转变、应力场和应变”9 ”。，潘健生”“等采用非线性、单元划分有限元模型处理形状复杂的工件淬火过 程的数值模拟。然而淬火是个非常复杂的过程，目前淬火的计算机模拟还远未 成熟，许多问题还有待人们作深入研究。迄今尚未有人将三维问题、瞬态问题、 相变潜热、各种热物性参数与温度的关系及综合了换热系数导致的非线性问题 同时考虑进行温度场的计算研究o “。对于像钢这种淬火时发生相变的材料，还 轴对称大锻件淬火过程温厦场垦组织场盟塑堕堡趔 没有一个计算软件能够计算淬火过程的所有内容，对这类材料淬火过程的仿 真，通常是采用不同的计算软件，如温度场的计算采用一个软件，而应力和应 变场采用别的计算软件”“。 热处理计算机模拟已经在热处理行业的研究中发挥着重大作用，发展潜力 巨大，但是应当指出，它还是一门很不成熟甚至可能存在误区的技术。许多关 键技术尚待经过长期的艰巨的努力才可望解决。非线性问题的算法( 尤其是多 种非线性因素的交互作用) 、相变计算的精确性等等方面还有许多难度很大的 课题有待于人们深入研究。 1 4 论文的主要工作 大型锻件淬火过程中温度场和组织场的变化非常复杂，因为在实际生产过 程中影响各场量的因素很多，像比热、导热系数等热物性参数都与温度有关， 随温度的改变而发生变化，而像换热系数受环境的影响就更大。虽然关于温度 场的计算数值方法比较成熟，但是涉及到组织和应力的耦合计算则大大增加了 问题的复杂性，目前市场上尚没有成熟的模拟淬火热处理过程软件。 基于以上分析，本论文的主要工作是在前入研究的基础上，编写出比较通 用的适用于大型锻件淬火过程数值模拟的系统，以预测淬火过程中的温度场和 相变过程，对生产过程中各种材质工件的淬火工艺进行控制、分析和优化。论 文的研究内容如下： 1 基于有限单元法，建立淬火过程非稳态温度场的数学计算模型，该模 型全面考虑了变热物性、相变潜热等综合因素的影响。 2 根据转变动力学原理和孕育期叠加法则计算出不同时刻的组织转变， 并考虑组织转变对温度场的影响对温度场进行修正。 3 考虑到程序的通用性，需编制系统的前处理程序，以实现网格剖分、 各种材料的热物性参数的输入及保存，为有限元计算温度场提供原始数据：实 现各种钢号的过冷奥氏体等温转变曲线( t t t 曲线) 的矢量化，建立数据库， 为组织场的计算提供数据。 4 编制计算数据的后处理程序，用图形的方式形象、直观地显示出工件 在淬火热处理过程中任意时刻温度场和组织场。 利用本系统的计算结果，可以预测大型锻件在淬火时温度的变化及最终的 组织分布，为淬火的工艺设计和性能预测提供科学依据，也为进一步应力场的 计算奠定了基础。 6 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 第二章温度场的数值模拟 21 传热学基本原理。3 5 1 传热理论是研究热量传递规律的。凡是有温度差的地方，应有热量自发地 从高温物体传向低温物体，或由物体的高温部分传向低温部分。就物体温度与 时间的依赖关系而言，热量传递过程可区分为稳态过程与非稳态过程两大类。 凡是物体中各点温度不随时间而改变的热传递过程，均称为稳态热传递过程， 反之则称为非稳态热传递过程。 在淬火过程中，锻件内部的热量是以热传导方式向外传递的，在锻件表面， 主要是通过淬火介质与锻件表面的热对流而散发热量。热传导是通过固体或静 止流体传递热量，物体各部分在宏观上不存在相对位移，仅由微观离子的热运 动产生。热对流是指遇到液体或者气体流过而产生的热交换现象，其实质是流 体的整个分子团从一个位置运动到另一个温度不同的位置时带走热量9 1 起的 物体表面温度的变化。 2 1 1 导热基本定律 导热基本定律为f o u r i e r 定律，它在稳态条件下可描述为：热流。c 温度差， 热流一垂直热流方向的表面积，即 q ；：一州娶 ( 2 一1 ) d x 或 q = 一 兰 ( 2 2 ) “k 式中，q 是x 方向上的热流率，即单位时间的热流量( w ) ；q ：是x 方向 上单位表面积的热流率，称为比热率或热流密度( w m 2 ) ：a 是垂直于热流方 向的表面积( m 2 ) ；九是材料的导热系 w ( m ) 】，娶是x 方向上的温度梯度 ( m ) ；“一”号表示传热的方向永远和温度梯度的方向相反。 更一般的情况，即考虑物体温度随时间而变( 非稳态问题) ，并且内部具 有热源h 时的f o u r i e r 导热微分方程。可以根据f o u r i e r 定律，运用能量守恒原 则推导得来。例如对于直角坐标系，有 肛，百c o t = 丢( a 警) + 杀( 五詈) + 鲁( 五警) + h ( 2 - - 3 ) 对于圆柱坐标系坐标变量用z , r ，e 表示，则有 五e 害+ 署+ 砉斋+ 害，+ 。= ，i c o t ( 2 - - 4 q ， 五j 7 f + 7 石= _ + 了f 丽+ i 万) + 2 p c 。，j f 应用在轴对称时。不起作用，则有 a ( 窘+ 詈+ 窘) + 。= 心，百a t ( 2 - - 5 q ， a 【矿+ 了i + 可) + 。肛，百 轴对称太锻件淬火过程温度场及组缇扬随塑堡避拟 式中，q 为内热源的热流密度( w m 2 ) ，t 为温度( ) ，t 为过程进行的时间 ( s ) ，p 为材料密度( k g m 3 ) ，c p 为材料定压比热 s ( k g ) 】。 2 1 ，2 导热问题的边界条件 求解导热问题，实际上归结为对导热微分方程式的求解。对于上述导热微 分方程式，通过数学方法都可获得方程式的通解。然而，就解答实际工程问题 而言，不仅要求出这种通解，而且要求得既满足导热微分式，又满足根据问题 给出的一些附加条件下的特解。这些使微分方程式获得特解即唯一解的附加条 件，在数学上称为定解条件。一般地说，非稳态导热问题的定解条件有两个方 面：给出初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上的温度或换热情 况的边界条件。导热微分方程式连同初始条件和边界条件才能够完整地描写一 个具体的导热问题。对于稳态导热，定解条件没有初始条件，仅有边界条件。 导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类： 1 ) 第一类边界条件，是指物体边界上的温度或温度函数为已知。用公式表 示为 t s = 个w或t i s = t w ( z ，r ，t )( 2 6 ) 式中，下标s 为物体边界范围：t w 为已知工件表面温度为定值( ) ；t w ( z ， r ，t ) 为已知的工件表面温度函数，随时间、位置的变化而变化。 2 ) 第二类边界条件，是指物体表面上热流密度q 。为已知。规定热流密度q 的方向于边界外法线r l 的方向相同，其表达式为 一a o t ：g ，或一a ：o t l ，：q 。( z ，r ，f ) ( 2 7 ) o n u h 式中，q 。为己知工件表面热流密度为定值( w m 2 ) ：g 。( z ，f ) 为已知工件表面 热流密度函数，随位景、时间而变化。 3 ) 第三类边界条件，又称牛顿对流边界，是指物体与其相接触的流体介质 间的对流换热系数h k 和介质温度t c 为已知，其表达式为 一兄等i ，= 以( l - r a ( 2 8 ) o n 为简化计算机编程，将上述三类边界条件统一用第三类即式( 2 8 ) 表达， 在实用中，当为第一类边界时，取t c = t w ，h k 为一极大值即可。 当为第二类边界时，最常用的是绝熟边界，即一a 警l 。= 0 ，此时取h k = 0 w 即可。 当为第三类边界时，最常用的是对流和辐射混合换热边界，其表达式为 一兄妥l 【；= h 。( l 一疋) + e r e ( 巧4 一巧) o 以 = h k ( t w t c ) + h s ( t w t c ) = h ( t w t c ) ( 2 9 ) 式中，h 为总换热系数h = h k + h 。( h 。为辐射换热系数) 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 2 1 3 初始条件 初始条件是初始温度场，是已知的，是计算的出发点。它可以是均匀的， 如锻件从室温装炉开始加热，或加热到给定温度，长时间保温使工件内部均匀 热透。此时t i t = o = t o 式中，t o 为已知温度，是常数。 初始温度场也可以是不均匀的，但工件各点温度值是已知的。此时 t i t _ o = t o ( z ，r ) 式中，t o ( z ，r ) 为已知温度函数。 2 2 淬火过程温度场计算模型的建立 2 2 1 温度场计算数学模型 很多大型工件，如内燃机的气阀、活塞、气轮机转轴以及轧辊、曲轴等， 都具有或近似具有旋转对称的特点，若它们所受的热负荷( 如：加热条件和边 界条件及材料各向同性) 也具有旋转对称的特点，那么相应的温度场分布也是 轴对称的。如图2 1 ，设对称轴为z 轴，并以r 表示径向，则温度函数t = t ( z ， r ) 与转角e 无关，而只是z ，r 的函数，因此问题可以转化为以z ，r 为自变量 的二维问题来求解。因此考虑到对称性，在计算过程中可以取其l 2 或1 4 考 虑。 z 图2 - l 淬火工件示意图 f i g 2 - 1 t h e d i a g r a m m a t i cs k e t c ho fq u e n c h i n gw o r k p i e c e 以图2 1 所示轴对称工件为例，根据对称性，选一子午面的1 4 为求解区 域，如图2 2 ，图中o z 为对称轴，o r 为径向( 对于大平板工件，仍然具有对 称性，o z 为长向，o r 为宽向) 。在此求解区域中，可近似把落在轴向和径向 上的单元看成是内部单元，而与淬火介质接触的边界作为第三类边界单元来处 理，因为淬火时工件与淬火介质间的换热系数可以确定且淬火介质的温度也是 已知的。 本论文针对大型锻件淬火过程的实际情况，通过假设一些基本条件，建立 了一个描述轴对称体淬火过程温度场的非线性非稳态传热计算数学模型。该模 型全面考虑了热物性参数和界面换热系数随温度的非线性变化及相变潜热对 9 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 0 z 图2 - 2 求解区域示意图 f i g 2 - 2t h ed i a g r a m m a t i cs k e t c ho f c a l c u l a t e dr e g i o n 温度场的影响，接近于对称体工件真实的淬火热处理过程。 采取的假设条件如下： ( 1 ) 热物性参数为温度的函数： ( 2 ) 考虑相变潜热； ( 3 ) 材料各向同性： ( 4 ) 工件初始温度恒定； ( 5 ) 热交换系数为温度的函数 根据以上条件，该模型的传热方程为： 叫r 雾+ ，等+ 豺p c p ( r ) r a t 优 c z 州， 2 2 2 温度场的离散化与网格划分 用有限单元法求解时，需将求解域分成有限个单元。采用三节点三角形单 元，单元的试探函数设成线性函数。 本论文采用非均匀网格划分的方法，在温度变化剧烈的区域，网格划分密 集一些；温度变化平缓的地方，网格划分稀疏一些。这样既保证了模型的计算 精度又加快了计算速度。由于试样的对称性，取子午面的1 2 进行分析。图2 3 为计算区域网格划分的示意图。 ，一，一 _ -， ， ， ，。 ，。? 、 。 图2 - 3 网格划分示意图 f i g 2 - 3m e s h e so f c a l c u l a t e dgr e g i o n 1 0 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 2 2 3 非稳态和非线性问题的处理 淬火热处理过程是非稳态过程，从数学上来讲，方程( 2 一1 0 ) 是一个含有 由温度对时间的偏微分项a t o r 的抛物线方程。除需要初始条件外，计算时还 要用有限差分方法处理温度对时间的微分。研究表明【36 】只有向后差分法无条件 稳定不振荡，而且当时间步长足够小时，也能很好满足精度要求。本论文 主要采用向后时间差分法，得到求解非稳态温度场的矩阵方程 _ d t ：a t + d( 2 - 1 1 ) 0 1 f 式中a 是一方形矩阵，d 是一列向量，t 是待求未知量的列向量。 热传导系数五、比热容c p 、密度p 及换热系数h 都是温度的函数，温度对 p 的值影响较小，取为常数。一般式( 2 1 0 ) 用追赶法求解( 直接消去法) 。 求解时所用的五、c p 及h 与t 的关系式采用线性分段拟合得出。 淬火热处理过程中，由于快速冷却会发生组织转变而释放潜热l 。固态组 织转变的潜热是不可忽略的一个因素。从数学角度看，潜热释放将使控制方程 ( 2 1 0 ) 成为高度非线性问题，给求解带来一定的困难。在模拟计算中，处理 潜热问题常用的方法有三种： ( 1 ) 等效热量法或称温度回升法；( 2 ) 等效热容法：( 3 ) 比热焓法。 本论文采用温度回升法进行相变潜热的处理。 2 3 淬火过程温度场的计算 2 3 1 有限单元法的基本思想 淬火过程中材料热物性随温度变化，伴随组织转变，使过程的变化更复杂， 这样，温度场在时间、空间上均呈非线性变化。用解析的方法来求解导热微分 方程几乎是不可能的。为了满足生产和工程上的需要，必须采用近似计算方法。 而有限单元法是以变分原理为基础吸取了有限差分法中离散的思想而发展起 来的一种有效的数值解法。有限单元法对连续体本身离散并对单元作积分运 算，原来的微分方程变为一系列代数方程组。用有限单元法分析热传导的过程 是： ( 1 ) 寻求传热方程等价的变分方程； ( 2 ) 对求解域进行离散化、单元变分、总体合成，把变分问题近似地表达成 线性方程组。 ( 3 ) 求解线性方程组，将所求得的解作为热传导问题的近似解。 有限元法抓住了单元的贡献，使得这种方法具有很大的灵活性和适用性。 例如：有限单元法所取单元比较任意，因此更适合于具有复杂形状的物体。对 于由几种材料组成的物体，可以利用分界面作为单元的界面，从而使问题得到 很好处理。同时根据实际需要，在一部分求解区域配置较密的节点，而在另一 部分求解域配置较稀疏的节点，这样在节点总数不增加的情况下提高计算精 度。此外，有限元法是用统的观点对区域内节点及边界节点列出计算格式， 对边界条件能自然吸收进去，使各节点在精度上比较协调。还有，有限单元法 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 要求解的线性代数方程组其系数矩阵是对称的特别有利于计算机运算。 和有限差分法比，有限单元法在误差分析方面仍没有有限差分法成熟。但 在计算应力时，可保持单元划分的一致性。同时可方便处理复杂边界。 2 3 2 轴对称体温度场的变分方程 在变分计算这一分支中，首先出现了泛函求极值的计算方法，不久又出现 了从微分方程出发的“变分”计算方法。这就是加权余量法。加权余量法不需 去寻找泛函，所以适用的范围更广，数理分析的过程更为简单。它的实用意义 已经超过泛函变分法。本论文采用g a l e r k i n 加权余量法求非稳态轴对称温度场 的变分方程。 针对本论文的轴对称体导热方程( 2 - 1 0 ) ，用g a l e r k i n 法可得 枇川= 肛卜旧a 2 _ f f t + ，雾+ 升脚”誓i 舭= 。 沼 ( ，= 1 , 2 ，n ) 式中，于为一个温度场的试探函数，d 为温度场的定义域，w i 为权函数，g a l e r k i n 法规定 所：婴( ，：1 ，2 ，n ) a t t 、 。 ( 2 13 ) 为了书写方便，前面于，以后都用t 代替。 为了在式( 2 1 2 ) 中引入边界条件，可以利用微积分中的格林公式。该公 式把区域内的面积分与边界上的线积分联系起来。经推导，得 豪2 虹五( t ) r l ( a 瑟w to 昆t + a 加v r ta 务t j + ip c p ( r ) 脚詈 拗 协 一a ( 丁耽，兰二d s = 0 式中，j 表示温度函数t 的泛函，& l b t , 为变分。此式就是轴对称非稳态、无 内热源温度场的整体区域变分计算的基本方程。 2 3 3 单元的划分和温度场的离散化 有限元法需将求解域d 分成有限个单元，单元可以是四边形的，也可以是 三角形的。比较方便的是选用三角形单元。本论文选用三角形单元，如图2 - 4 所示，图中每一个三角形称为一个单元，有它自己的顺序编号，如， 等，称为单元号。各三角形的顶点称为节点。每个节点都有对应的数字序号， 如1 ，2 ，称为节点号。对各个单元自身来说，三个顶点都用i j ，m 按逆时 针方向进行编号。不包含边界的单元，如图2 - 4 中的，等单元，称为 内部单元：单元，称为边界单元。边界单元要有一个边在边界上，且只允 1 2 轴对称太锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 许个边在边界上。并明确规定，边界上的节点号只能是j ，i n ，而节点i ， 与边界相对。 温度场的离散化，在于为单元设置试探函数，如果单元划分得足够小，则 在一个单元中可近似地看作线性分布。先取任意一个单元进行分析( 见图2 5 ) ， 对三角形三节点的单元，设单元e 中的温度t 是坐标z ，r 的线性函数，即 t = 口1 + 口2 z + a 3 r ( 2 一l5 ) 式中，乱a ：，a ，是待定系数。可用节点上的温度值来表达。 图2 - 4 将区域划分成三角形单元 f i g 2 - 4t r i a n g l ed i s c r e t e n e s sf o rc a l c u l a t e dr e g i o n 图2 - 5 任意取出的一个单元 f i g 2 5at r i a n g l ee l e m e n ti nc a l c u l a t e dr e g i o n t i 2 a i + a 2 z f + a 3 r ,| r j = 口i + 口2 孑+ 口3 0 t m2 口l - t - c 1 2 z m + c 1 3 0 j a i = z j r m z m r jb i = r j r mc f = z m z j n j 2z m r i z i r mb s 2 r m - - r i c j 2 z i z m d m 2z l r j z j r i b m 。r 。一r jc n 2z i z ( 2 1 6 ) ( 2 ，1 7 ) 、i，j 轴对称大锻件淬火过程温度场及组织场的数值模拟 iz i r i 【 l；三二1 2 觑。一西。= 2 式中，是三角形面积，最后结果为 a l = 石1b t 兀+ 嘶乃+ 踟矗) 2 、 7 去( 6 孤蝎他t o ) 一去( c 胁句乃+ 伽l ) ( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) 将式( 2 1 9 ) 代入式( 2 - 15 ) ，得到单元试探函数( 或称插值函数) 。以节点温 度值表达，则为 丁2 去，+ 6 - z + c t r ) t t + b + b j z + 矿奶+ + 址+ 翻，n 】 ( 2 _ 2 0 ) 通常简写为 t = 【】p r 式中 m = 去( 口，+ 把+ 甜) 】一mm 】 ( ，屯，珊) 【 i ( 2 2 1 ) 显然， n 】是z ，r 的函数，此函数仅与单元的形状，即三角形三个顶点坐标的 相对位置有关，称为形函数。 经此变化后，函数t 三个节点温度t ，t j ，t 。表达，下面变分计算求解 时，则成为求函数t 的解，离散成求三个节点温度的解，完成了温度场的离散 化。 2 3 4 单元的变分计算 将插值函数( 2 - 2 0 ) 代入变分方程( 2 1 4 ) 并进行积分，便可求得单元的 刚度矩阵。单元分内部单元( 不包含边界) 和边界单元( 含有一个边界边) 之 别。 1 内部单元和第一类边界单元、绝热单元的计算公式 这三类单元，由于线性积分项等于零，可以略去，这时式( 2 1 4 ) 可简化 为 瓦a t e = 虾砸，r ( 警警+ 警警) + 廊c 丁m ，詈卜= ” 沼：， ( f = j ，m ) 轴对称大锻件淬火