（材料加工工程专业论文）轿车前轮毂闭式热锻模温度场、应力场仿真分析.pdf

摘要 热锻模在服役过程中工况恶劣，其寿命普遍很低，从而直接影响了锻件的 成本和生产单位的经济效益。热模锻在模锻行业占有主导地位，我国热锻模平 均寿命与国际先进水平有较大差距。因此，如何提高模具的使用寿命，降低锻 件成本是热加工行业中亟待解决的问题。 本文以d e f o r m 2 d 有限元软件为工具，以轿车前轮毂闭式热锻模为原型， 对材料为h 1 3 的热锻模的温度场、应力场进行仿真模拟，得到了热锻模连续工 作的温度场和应力场。文中将热锻模连续工作到热平衡状态时的温度场定义为 连续工作的温度场。在此热平衡状态下，热锻模每一次工作循环吸收的热量等 于其向外界散发的热量。通过追踪垂直于等温线方向上的各点的温度变化，找 到了温度的波动边界，将热锻模连续工作的温度场划分为温度波动区和温度梯 度区。在温度波动区，离模膛表面越近，温度梯度越大，温度梯度最大值达8 6 4 m m 。模膛表面危险点的最大综合等效应力为18 7 0 m p a ，当锻模进入热平衡状 态后，该处应力值有所减小，为1 7 5 0 m p a 。实际的工作过程证明，占锻模体积 很小一部分的温度波动区是热锻模发生损伤失效的主要区域。 通过观察模膛表面点在各个工作循环中的温度变化发现，留模时间对温度 场影响最为显著，为此，本文模拟了热锻模在不同留模时间下的温度场。通过 对比，得出了如下结论：留模时间越长，模体温度上升越快，热锻模达到平衡 状态所需要的工作循环次数越少，连续工作时温度场的温度越高。因此，为了 避免锻模温度过高，随着模锻的进行，留模时间应尽量缩短。 最后，本文基于多层金属热锻模的设计思路，将温度波动区的表层材料采 用多层金属涂层，建立多层金属热锻模模拟模型，分析了其温度场、应力场分 布。通过对比发现，多层金属热锻模确实有利于降低模膛表面的温度，同时降 低热锻模的综合等效应力，达到提高热锻模寿命的目的。 本文模拟了闭式热锻模连续工作的温度场、应力场，划分了锻模的温度区 间，并在此基础上模拟了多层金属热锻模的温度场、应力场，为后续热锻模功能 梯度材料的研制提供了有效的模拟依据，相信对热锻模寿命的提高有促进作用。 关键字：热锻模，多层金属，温度场，应力场，功能梯度材料 a b s t r a c t t h ew o r k i n gc o n d i t i o no fh o tf o r g i n gd i ei sv e r yb a d ，i t ss e r v i c el i f ei sv e r yl o w g e n e r a l l y t h ec o s to ft h ep i e c e sa n dt h ee c o n o m i ce f f i c i e n c yo f t h em a n u f a c t o r yw e r e a f f e c t e dd i r e c t l y t h ei m p a c tf o r g i n gh o l d st h ed o m i n a n tp o s i t i o ni nt h ef o r g i n g p r o f e s s i o n t h e r ei sab i g g e rd i s p a r i t yb e t w e e na v e r a g es e r v i c el i f eo f h o tf o r g i n gd i e o fo u rc o u n t r ya n dt h ei n t e r n a t i o n a la d v a n c e dl e v e l 。t h e r e f o r e ，h o wt oe n h a n c et h e s e r v i c el i f eo fh o tf o r g i n gd i ea n dh o w t or e d u c ec o s to ft h ep i e c e sa r et h ep r o b l e m si n t h i si n d u s t r yt ob es o l v e du r g e n t l y i nt h i sp a p e r , r e g a r dd e f o r m 一2 dp r o g r a ma st o o l ，a n dt h ec l o s e dh o tf o r g i n g d i e f o rf r o n tw h e e lh u bo fc a ra sp r o t o t y p e ，w es i m u l a t et h et e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s s f i e l do fh o tf o r g i n gd i ew h i c hm a d eo fh 13 ，w eg e tt h es t r e s sf i e l da n dt e m p e r a t u r e f i e l dw h e nf o r g i n gd i ew o r ki ns u c c e s s i o n w ed e f i n et e m p e r a t u r e f i e l dw h e nd i ew o r k s i nt h e r m a lb a l a n c ea st e m p e r a t u r ef i e l do f w o r k i n gi ns u c c e s s i o n t h e h e a ta b s o r b e di n o n ew o r k i n gc y c l ee q u a l st oh e a tt h a td i ed i s t r i b u t et ot h ee n v i r o n m e n ti nt h es a m e c y c l ew h e nf o r g i n gd i ew o r k s u n d e rt h e r m a lb a l a n c e w eg e tt h ef l u c t u a t i n gb o u n d a r y o ft e m p e r a t u r et h r o u g ht r a c i n gt h et e m p e r a t u r ec h a n g eo fp o i n t so nt h el i n ew h i c h n o r m a lt oc o n s t a n tt e m p e r a t u r el i n e s ，t h e nd i v i d et h ef o r g i n gd i ei n t of l u c t u a t i n ga n d g r a d i e n ta r e ao ft e m i 萤e r a t u r e i nt h ef l u c t u a t i n ga r e a , t h ec l o s e rt oi m p r e s s i o ns u r f a c e ， t h eg r e a t e rt e m p e r a t u r eg r a d i e n ti s ，t h em a xr e a c h e s8 6 4 。c r a m t h e m a x i m a l e f f i c i e n ts t r e s so ft h ed a n g e rp o i n to ni m p r e s s i o ns u r f a c er e a c h e st o18 7 0 m p a , a n d r e d u c et o17 5 0 m p aw h e nd i eu n d e rt h e r m a lb a l a n c es t a t e t h er e a lw o r k i n g c o u r s e p r o v e st h a tt h ef l u c t u a t i n ga r e aw h i c h t a k e so n l yal i r l ep a r to f d i ei st h em a i nd i s t r i c io f d a m a g eo fh o tf o r g i n gd i e t h r o u g ho b s e r v i n gt h et e m p e r a t u r ec h a n g eo fp o i n t so ni m p r e s s i o ns u r l a c e ，w e f i n dt h a tt h es t a y e dt i m eh a st h em o s ts i g n i f i c a n ti n f l u e n c eo nt e m p e r a t u r ef i e l d ，s o w es i m u l a t et h ew o r kc o u r s eo fh o tf o r g i n gd i ei nd i f f e r e n ts t a y e dt i m ea n df i n dt h a t ： t h e1 0 n g e rt h es t a y e dt i m ei s ，t h ef a s t e rt h er i s i n go ft e m p e r a t u r ei s ，i tw i l ln e e dl e s s w o r k i n gc i r c l e st or e a c ht h e r m a lb a l a n c e a tt h es a m et i m e ，t h et e m p e r a t u r ef i e l di n i i w o r k i n gs u c c e s s i o ni sh i g h e r a st h ef o r g i n gw o r k i n gg o i n go n ，w es h o u l dm i n i m i z e t h es t a y e dt i m ei no r d e rt oa v o i dt h et e m p e r a t u r eo fd i er e a c h i n gt o oh i g h f i n a l l y , b a s e do nt h ed e s i g nt h o u g h to fm u l t i l a y e rm e t a lh o tf o r g i n gd i e ，w e c r e a t ei t ss i m u l a t i n gm o d e lb ys e t t i n gt h em a t e r i a lo ft e m p e r a t u r ef l u c t u a t i n ga r e at o m u l t i l a y e rm e t a lc o a t i n g ，t h e ns i m u l a t ei t st e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l d t h r o u g h c o n t r a s t i n g ，w ef i n dt h a t ，m u l t i l a y e rm e t a lf o r g i n gd i ec a nr e d u c et h et e m p e r a t u r eo f i m p r e s s i o ns u r f a c ea n dt h ee f f i c i e n ts t r e s so ff o r g i n gd i e ，w h i c hc a na c h i e v et h ea i m o fi m p r o v i n gt h es e r v i c el i f eo fh o tf o r g i n gd i e i nt h i sp a p e r , w es i m u l a t et h ew h o l ew o r k i n gp r o c e s sa b o u tc l o s eh o tf o r g i n gd i e o ff r o n tw h e e lh u bo fc a r , t h e nd i v i d et h et e m p e r a t u r ea r e a , b a s e do nw h i c hw e s i m u l a t et h et e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l do fm u l t i l a y e rm e t a lh o tf o r g i n gd i e a l l t h i sw o r kc a np r o v i d eab a s i st od e s i g nt h ef u n c t i o n a l l yg r a d i e n tm a t e r i a l s ( f g m ) w e b e l i e v ei tw i l lh e l pi m p r o v i n gs e r v i c el i f eo fh o tf o r g i n gd i eal o t k e yw o r d s ：h o tf o r g i n gd i e ，m u l t i l a y e rm e t a l ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，s t r e s sf i e l d ，f g m 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究性工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武 汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所作的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 研究生签名：牲 日期缨! ! ! ! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 研究生签名：丛4 至丑皇导师签名：钽日期：之坐陟 武汉理。1 ：人学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着社会经济的发展，人们对工业产品的品种、数量、质量及款式都有着 越来越高的要求。为了满足人们的需要，世界上各工业发达国家都十分重视模 具技术的开发，大力发展模具工业，积极采用先进技术和设备，提高模具制造 水平，并取得了显著的经济效益。美国是世界上的超级经济大国，也是世界模 具工业的领先国家。据1 9 8 9 年统计，美国模具行业有1 2 5 5 4 个企业，从业人员 1 7 2 8 万人，模具总产值达6 4 4 7 亿美元。日本模具工业是从1 9 5 7 年开始发展起 来的，当初模具总产值仅有1 0 6 亿同元，到1 9 9 1 年总产值超过1 7 9 0 0 亿，在3 4 年中增长了1 6 9 倍，这也是日本经济能飞速发展，并在国际市场上占有一定优 势的重要原因之一。现在，日本的模具工业已实现了高度的专业化、标准化和 商品化。据1 9 9 1 年统计，日本全国有1 3 1 家模具企业，其中生产冲模的占4 0 ， 生产塑料模的占4 0 ，生产压铸模的占5 ，生产锻模的占3 l l 引。 模具技术已成为衡量一个国家产品制造水平的重要标志之一。模具工业能 促进工业产品生产的发展和质量提高，并能获得极大的经济效益，因此引起了 各个国家的高度重视。在日本，模具被誉为“进入富裕社会的原动力”；在德 国，模具则被冠之以“金属加工业中的帝王 ；在罗马尼亚，模具被视为“黄 金 【。可以断言，随着工业生产的迅速发展，模具工业在国民经济中的地位将 日益提高，模具技术也会不断发展，并在国民经济发展过程中发挥越来越重要 的作用。 热锻模在金属塑性成形，特别是难变形金属的成形过程中起着十分重要的 作用。热锻模在服役过程中工况恶劣，其寿命普遍很低，从而直接影响了锻件 的成本和生产单位的经济效益。在国外，模具费用约占锻件成本的1 5 ，而在 国内却高达3 0 以上。因此如何提高模具的使用寿命，降低锻件成本是热加工 行业中亟待解决的问题。 过去的1 0 年中，模锻工业的发展有以下特征1 3 , 4 , 5 i ：锤上模锻向压力机上模 锻发展；锻件公差精度等级高；生产周期缩短。现行热模锻工艺是将金属毛坯 武汉理- t 大学硕十学位论文 加热至锻造温度，取出后用模锻设备进行锻造，然后再切除飞边得到锻件。这 种模锻工艺的加热是在未加控制的气氛中进行的，使得方法简单，加热温度较 高，而且金属被加热后塑性较好，变形抗力较小，成形性能良好，另外锻造温 度范围广，对毛坯限制较小，因而得到广泛地应用。在热模锻过程中，锻模承 受机械负荷和热负荷，在两者的共同作用下，锻模形成各种损伤，包括磨损、 机械裂纹、热裂纹、塑性变形等。这些损伤形式严重影响锻模的工作，甚至使 之失效。因此，可将热负荷和机械负荷视为影响锻模寿命的最根本因素【o j 。 1 2 热锻模的研究现状及存在的问题 热锻模工作条件十分恶劣，连续使用时模膛表面温度一般均超过模具的回 火温度，造成高温软化；连续使用时的冷却润滑又使近表层产生极大的拉应力， 造成裂纹的扩展。西北工业大学的李付国在其博士论文中分析总结了锻模的各 种失效形式1 7 , 8 1 ，其中包括：1 ) 由机械磨损和氧化磨损造成的锻模型腔的磨损； 2 ) 模锻过程中的高温、高压造成的锻模型腔的热塑性变形；3 ) 周期性热冲击 载荷及瞬间急冷造成的锻模型腔的热疲劳；4 ) 周期性机械冲击载荷造成的锻模 型腔的机械疲劳。由分析可知，锻模型腔表面的热负荷状态和锻模损坏失效有 密切的关系。 事实上，现有的各类热锻模具钢不能完全满足模膛近表层所需要的同时具 备高温强硬性和高温韧性的要求。对于任何一种均质热锻模具钢而言，其高温 强硬性和高温韧性是相互矛盾的，就如熊掌与鱼不可兼得。因此，热锻模的寿 命和性能取决于模具材料对使用条件的不利影响如何做出反应，以及如何承受 这些不利影响，如高温、冲击载荷、磨损和热裂纹1 9 1 们。人们往往不得不在互相 矛盾的性能要求( 例如获得耐磨性所需的高硬度和提高耐断裂性所需的韧性) 之间寻求平衡。 针对热锻模的使用寿命问题，国内外很多学者进行了大量实验研究。一方 面，集中于对由均质材料制造的热锻模进行的表面处理。卓荣明通过固体渗硼 工艺，使模具寿命比原来提高了两倍【1 1 】。张建宇通过对提高模具寿命的表面复 合处理技术的探讨，得出延长模具寿命的有效方法是表面复合热处理技术i i2 i 。 但是表面处理的效果受到一定的限制，当模具工作温度过高或者模具的结构比 武汉理工大学硕士学位论文 较复杂时，表面处理对延长模具寿命的效果不大。另一方面，主要集中于制造 双金属模具。c a 多夫拉尔对热锻模的损伤失效及使用寿命问题进行了研究，开 发了双金属热锻模，使得热锻模的使用寿命提高3 倍【1 3 j 。杨兵制造的双金属复 合锻模具有优异的综合性能，与常规锻模相比，使用寿命提高2 3 倍f 1 4 1 。p e l zc 研究了用铸造方法制作双金属热锻模具，该方法降低了热作模具钢材料的费用 1 5 1 o 另外，伴随着计算机科学和技术的快速发展，2 0 世纪8 0 年代以来产生了许 多专业模拟分析软件，如m s c m a r ca u t of o r g e 、d e f o r m 、m s c s u p e rf o r g e 、 q f o r m 、a n s y s 等。近年来国内外关于有限元模拟的发展也比较活跃。 龙满林在其硕士论文中用a n s y s 软件模拟了普通圆饼类锻件热锻模连续 工作的温度场及应力场，分析了锻模在工作过程中承受的两种负荷【l6 】：热负荷 和机械负荷。他把模型简化为吸热、放热、加载、卸载等几个过程，模拟出了 变形过程结束时的温度场、热应力场、机械应力场和综合应力场。通过对热锻 模工作过程的机械应力场和温度应力场的有限元模拟分析发现，与温度应力相 比，机械应力的幅值是很小的，故锻模的失效主要是温度应力引起的。但是他 在研究过程中没有考虑到工件的变形过程对温度场、应力场的影响。胡金焕用 m a r ca u t of o r g e 模拟了普通圆柱体的开式热模锻【1 7 】，在模拟过程中考虑了工件 在锻压过程中形状的变化，并求解出2 0 次模锻行程中模具温度场、等效总应变 场、热应变场，并提出理想热锻模具的结构应该分为工作区、基体区、过渡区， 并且选用相应性能的材料，能大大提高模具的寿命。但对于实际工作情况，2 0 次模锻过程后，模具远远没有达到稳定状态。汤育玺用d e f o r m 2 d 模拟了轮 毂开式热模锻f l 引，经过1 0 0 次工作循环，得出了在不同的工艺参数下，热锻模 处于热平衡状态时的温度场和应力场，分析了预热温度、工作节拍、留模时间 等锻造工艺参数对热锻模温度场的影响。 对热锻模连续工作时温度场、应力场的模拟发现，在热锻模连续工作至平 衡状态时，热锻模在整体上可分为两个区域：紧邻模膛表面的温度波动区，远 离模膛的温度梯度区。在具体分析条件下，温度波动区的体积占锻模体积的十 分之一左右，其余部分的体积占锻模体积的9 0 。温度梯度区的温度和应力处 于较低的水平状态，普通均质模具钢完全可以满足这两个区域的使用性能要求， 锻模的损伤主要发生在温度波动区。 通过有限元软件模拟发现，温度波动区最大热应力的幅值是最大机械应力 武汉理工大学硕士学位论文 幅值的l o 倍左右。可以断定，温度波动区的热应力是造成该区损伤的主要原因。 又因为锻模的损伤主要发生在温度波动区，所以温度波动区的热应力是造成热 锻模损伤的最主要原因。要想提高锻模的使用寿命，研制长寿命的热锻模，问 题就集中到缓解锻模温度波动区的热应力这个问题上来了。 研究发现1 1 9 1 ，影响热应力幅值的主要因素有温度波动幅值t 、材料的弹性 模量e 、材料的热膨胀系数q 、材料热传导系数入、和材料比热容q 。缓解热应 力的方法就可以有以下几个方面：降低温度波动区的温度波动幅值t ；人 为确定材料的热应力参数的合理分布；根据锻模的热平衡确定锻模的工作节 奏和平衡温度。 对热锻模材料物理性能参数及变化的研究发现锻模材料的选择原则为 19 】： 选用弹性模量e 较小的热锻模材料，且e 随温度升高呈较大幅度地减小；选用 线膨胀系数较小的锻模材料，且随温度升高呈较小幅度地增大；选用热导系数k 较大的热锻模材料，且k 随温度升高呈较小幅度的减小；选用比热容c 较大的 热锻模材料，且c 随温度升高呈较大幅度的增加。根据以上热锻模材料的选用 原则，可以有效的降低锻模波动区的热应力，从材料选用方面达到缓解热应力 的目的。 要达到缓解波动区热应力的目的，除了从材料选择方面入手，选择有利于 减小热应力的材料之外，还有其它的方法。比如降低波动区的温度波动幅值、 选用合理的工艺参数等。但这些都不能从根本上解决模具寿命问题，双金属热 锻模的制造为热锻模寿命的提高提供了新的思路与方法。在研究双金属热锻模 的基础上，提出多层金属热锻模设计的思路与方案：温度梯度区的材料选用现 有均质热锻模具钢，温度波动区用金属陶瓷复合材料制造。这种热锻模用三种 以上的均质模具钢按需要逐层叠加为一有机整体，可以认为是一种功能梯度材 料( f u n c t i o n a l l yg r a d i e n tm a t e r i a l s ，f g m ) 2 0 , 2 1 1 。研究发现：要使热锻模使用寿命 有突破性进展，必须突破均质模具钢的局限性，采用f g m 来设计制造热锻模 【2 2 ，2 3 】 o 要用f g m 来设计制造热锻模，必须根据热锻模连续工作时的温度场、应力 场来设计锻模材料，然后探寻其制备方法。这种新探索需要深入了解热锻模连 续工作时的温度场。热锻模在第一次或不多几次工作循环时的温度场的仿真分 析已有报道，而热锻模从第一次工作循环连续工作到其处于热平衡状态时的温 度场的变化过程及变化规律的仿真分析并不多。 武汉理j 【人学硕士学位论文 1 3 本文研究的内容及意义 本文针对缓解锻模热应力研究的最新前沿，依托国家自然基金资助项目( 长 寿命热锻模热应力缓解机理及设计方法的研究) ，以d e f o r m 一2 d 软件为工具， 轿车前轮毂闭式热锻模为原型，模拟了不同工作节奏下锻模的连续工作，得到 了锻模热平衡状态时的应力场和不同工作节奏下平衡状态的温度场。通过对轮 毂热锻模热平衡状态下温度场、应力场的分析，找到温度场和应力场的影响因 素，并对热锻模温度场进行区域划分。最后，根据温度场的区域划分结果，以 及多层金属涂层试制的实验数据，对多层金属热锻模的温度场、应力场进行模 拟和分析，验证多金属热锻模的可行性，为功能梯度材料的进一步设计提供依 据。 1 4 本章小结 本章介绍了模具行业的现状，分析了热锻模寿命研究的发展过程和最新的 研究成果，并提出了热锻模寿命研究的最新问题，即多金属热锻模的思想。通 过对这些问题的研究，明确了论文的研究目的和研究内容，即模拟热锻模连续 工作的温度场、应力场，并通过对温度场、应力场的分析结果以及多层金属涂 层试制的实验数据，模拟多金属热锻模的温度场、应力场，验证其可行性。 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章有限元基本理论 有限元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的 通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视 2 引。 有限元法的基本原理是将求解未知场变量的连续介质划分为有限个单元， 单元用节点连接，每个单元内用插值函数表示场变量，插值函数由节点值确定， 单元之间的作用由节点传递，建立物理方程。将全部单元的插值函数集合成整 体场变量的方程组，然后进行数值计算。本文选用的模拟软件d e f o r m 2 d 是 基于刚塑性有限元法的。 2 2 刚塑性有限元法的基本理论 研究金属塑性加工问题时，弹性变形与塑性变形相比在总变形量中所占的 比例很小，例如当压下率大于l o 时，冷轧钢的弹性变形一般不大于总变形量 的5 ，热轧钢的弹性变形一般不大于总变形量的1 。经验表明，忽略这部分 弹性变形的影响，采用刚塑性材料模型来求解，往往能够得到令人满意的精度， 而求解过程却大为简化了【2 5 1 。 刚塑性有限元法一般是从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，按有限 元模式把能耗率泛函表示为节点速度的非线性因数，利用数学上的最优化理论 得出满足极值条件的最优解，即总能耗率取最小值的运动许可速度场，从中进 步利用塑性力学的基本关系式得出变形速度场、应力场以及各种变形参数和 力能参数。与弹塑性有限无法相比，刚塑性有限元法在求解过程中没有应力的 累积误差，不存在要求单元逐步屈服问题，因而可用数目相对较少的单元来求 解大变形量问题，其计算量和处理问题的复杂程度比弹塑性有限元大为简化， 为各类余属成形过程的理论分析提供了一种强有力的新工具。 6 武汉理工大学硕+ 学位论文 2 2 1 刚塑性材料的广义变分原理 2 2 1 1 基本假设 金属成形过程中，材料塑性变形的物理过程甚为复杂。为此，必须作出一 些假设，即把变形过程中某些过程理想化，以便于数学上进行处理。 对刚塑性材料的基本假设如下： ( 1 ) 不计材料的弹性变形和不考虑体积力( 重力和惯性力影响) ： ( 2 ) 材料是均质且各向同性，体积不可压缩； ( 3 ) 材料的变形流动服从l e v 删i s e s 流动理论； ( 4 ) j j h 载条件( 加载面) 给出刚性区与塑性区的界限。 2 2 1 2 基本方程 ( 1 ) 平衡方程 盯驴。，= 0 ( 2 1 ) ( 2 ) 几何方程 毛= 丢( 甜“+ “川) ( 2 - 2 ) ( 3 ) 体积不可压缩条件 营，= 叠j f 磊= 舌村= 叠i l + 誉2 2 + 营3 3 ( 2 3 ) ( 4 ) 边界条件 j o r i j n j = f i在力面sf上(2-4) 【u ；= 砺 在速度面s 。上 ( 5 ) 屈服准则 万= 三( 吒西) = 孑( 万) ( 2 - 5 ) ( 6 ) 本构关系( 应力和应变速率关系) 屯2 蔫岛 ( 2 6 ) 2 2 1 3 刚塑性材料的变分原理 刚塑性有限元法的基础是刚塑性材料变分原理。设变形体的体积为v ，表面 武汉理t 大学硕士学位论文 积为s f ，在上给定面力f i ，在s n 上给定速度u i ，则在满足几何条件、不可压 缩条件和速度边界条件的许可速度场u i 中，使泛函 矽= 膨y f 。e “，d s ( 2 - 7 ) 取驻值，为问题的真实解。 式中歹等效应力 言等效应变速率 对泛函数取变分，并令其等于零，则有： 彤= 够瘌y f ，巧巍，d s = 0 ( 2 - 8 ) 在预选速度场时，容易满足几何条件和速度边界条件，而要同时满足体积 不可压缩条件比较困难，因此在求解金属塑性成形问题时，一般对体积不可压 缩条件进行约束处理。根据对不可压缩条件约束处理方法的不同，刚塑性有限 元法主要可以分为l a g r a n g e 乘子法、罚函数法和体积可压缩法。l a g r a n g e 乘子 法是通过附加的l a g r a n g e 乘子入，将体积不可压缩条件引入式( 2 - 7 ) 中，使其成 为无约束泛函。由于引入了附加的未知数使方程数目增多，因而增加了计算时 间。材料体积可压缩法适合于多孔的可压缩材料。本文采用罚函数法。 罚函数法是将罚函数q 引入泛函中，从而得到新泛函 矽= 膨y + 工d y f ，e 咋d s ( 2 - 9 ) 其变分为 影= p 痢矿+ 口p ，8 k v d v - 王，e 统，d s = 0 ( 2 - l o ) 可以证明 = 肛，j 叠a v ( 2 - 1 1 ) 为了精确预测金属成形过程中材料的演变，需将大塑性变形、材料不可压 缩性、模具和工件的接触及温度耦合考虑到公式中。 基本公式满足平衡方程、体积不可压缩条件和本构关系。当应用罚函数法 时，速度为基本变量，变量公式为： 武汉理工大学硕士学位论文 影( y ) = ，翻y + k ，毛硫d y 一，f i & f l s = 0 ( 2 - 1 2 ) yys 在混合公式中，速度和压力为基本变量，可通过下面的变量公式求出 酗，西= i 翻d v + l p s 战d v + i 考v 4 , d r l f i 西i d s = q ( 2 - 1 3 ) yyys 式中宣，体积应变速率 络一惩罚常数 卜压力 2 2 2 刚塑性有限元的求解途径 刚塑性有限元求解过程有以下四步： ( 1 ) 变形体离散化； ( 2 ) 单元刚度矩阵的建立： ( 3 ) 单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵： ( 4 ) 求解整体刚度方程。 变形体离散成有限个由节点相连的单元，节点速度为基本的未知量，单元 内部速度场通过单元节点速度插值确定。各节点速度场分量定义成如下向量形 式 1 ，r = “，v 2 ，v 2 ，v n ) ( 2 1 4 ) 其中= 节点总数每个节点的自由度 第p 个单元的泛函为 8 = d v + 肛d y 一量，p ) r 扩凇( 2 - 1 5 ) 集合各单元泛函得 矽= 蝣) ( 2 1 6 ) 对其取变分并求驻值，可得刚度方程 考= 莩( 瓤，= 。 ( 2 1 7 ) 加，争、加，【力 。 、7 式中卜总的节点编号 武汉理t 大学硕士学位论文 广一第个单元的分量 上式为一组以节点速度分量为未知量的非线性方程，采用n e w t o n - r a p h s o n 法求解。在一假定的初始速度场fv o 附近进行t a y l o r 级娄展开，略去二阶以上 高阶微量得： 附+ l 删 p 埘 式中v ；速度v o 的一次修正项 上式可简写为如下矩阵形式： k a y = f( 2 1 9 ) 式中卜刚度矩阵 卜节点力矢量残差 在给定时间步上解出节点的速度后，通过更新节点的坐标系可获得变形后 的几何形状。 2 2 3 刚塑性有限元法在金属成形应用中的若干问题 2 2 3 1 刚性区的处理 在金属塑性成形过程中，整个坯料一般不会同时进入塑性状态的，尤其是 局部加载条件下，总有一部分区域处于刚性状态或者较小的弹性变形状态，其 等效应变速率近乎为零，此时若仍将该区域包含在塑性区中，其应力偏量口j 将 无法确定，塑性本构关系不能成立，刚塑性材料的变分原理适用条件无法满足。 为此，需要对刚性区进行特殊的处理【26 。 在刚塑性有限元的求解过程中，通常是规定一个等效应变速率的临界值表， 当单元的等效应变速率言大于临界值蠢时，则认为该单元处于塑性区；当单元 的等效应变速率享小于临界值表时，则把该单元当作刚性区处理，此时将本构 关系假设成如下的线性关系 3 手 tb 2 2 一t y o 屯q p e 2 0 ) ( 2 - 2 0 ) 蠢的取值对模拟精度和迭代收敛性有较大影响。当彘取得较大时，则会使 收敛性变差。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 3 2 摩擦边界条件 金属塑性成形过程中，工具与坯料接触表面的摩擦情况十分复杂，受到诸 多因素的影响，如坯料的成分、温度和润滑条件等等。目前还不能对摩擦机理 以及影响因素给出令人满意的解释。在有限元模拟中一般采用近似的简化模型 来计算不同条件下的摩擦力【2 引。 ( 1 ) 库仑摩擦定律库仑摩擦定律采用恒定的摩擦系数，当接触面上的正 压力为o r 时，摩擦剪应力订为 f r = h i ( 2 - 2 1 ) 库仑摩擦定律在接触压力不高时是正确的，如果接触压力较高时，由该定 律计算的摩擦应力将会超过真实值。 ( 2 ) 剪切模型剪切模型不考虑接触面正应力的大小，可以避免因接触压力 过高而超估摩擦作用的情况。它可以表示为 f ，= m k = 聊 ( 2 _ 2 2 ) 式中m 摩擦因子，一般取0sms1 厂剪切流动极限 4 ( 3 ) 反正切摩擦模型前两种摩擦模型都存在的一个共同缺点是难以处理 存在速度分流点的问题，不合适模拟非稳态塑性变形过程。为此，由c h e r t 和 k o b a y a s h i 提出了反正切摩擦模型，它可以表示为 。叫昙a r c t a n 卜 仁2 3 ， 式中工具与坯料的相对速度 u 。常数，一般可取u o = 1 0 。1 酽 t 相对速度反方向的单位矢量 在利用有限元法进行塑性成型过程模拟时， 的，即 红= 上，f 小一舔 式中摩擦接触面 摩擦力是作为表面力引入泛函 ( 2 2 4 ) 武汉理t 大学硕士学位论文 2 2 3 3 初始速度场的产生 用n e w t o l 卜_ r 即h s o n 迭代法解刚塑性有限元非线性方程组时，首先要假设 一个满足速度边界条件的初始速度场a ，然后进行迭代，求出最优的接近于真实 的解。显然，若所选的初始速场越接近于真实解，收敛就越快，迭代次数越少； 反之，迭代次数增加，甚至可能出现不收敛的情况。为此，正确地选择初始速 度场是十分重要的。通常可按下列一些方法来选定。 ( 1 ) 采用均匀速度场提供初始速度场最简单的方法就是假设一个均匀速度 场( 适当考虑边界条件) 或者利用上限原理分析的速度场。均匀速度场法较简单， 对于形状简单的变形过程分析是十分有效的。也可先划分少量粗大的网格，按 上述方法提供的初进度场进行计算，得到收敛解后，再进一步细分网格，用插 值方法从粗大网络上节点的值，确定出细分网格后的节点值。然后以此为初始 速皮场，进行迭代计算。这种做法对某些问题能收到较好的效果 2 8 1 。 ( 2 ) 建立近似泛函我们可以从刚塑性有限元的泛函建立另外的泛函，它在 物理意义和形式上与原来的泛函相似，仍只需求解一个线性方程组，就能得到 满足速度边界条件，接近真实解的初始速度场。 ( 3 ) 直接迭代是将非线性的本构关系式假设成线粘塑性，即 吒= g 岛 ( 2 2 5 ) 式中岛粘度值 由6 痧= o 导出的刚度方程为一线性方程组，从而可以用于n e w t o n r a p h s o n 相同的迭代法求得满足边界条件的初始速度场，而无须增加编程的工作量。 2 2 3 4 迭代收敛准则 塑性有限元的基本求解过程是非线性方程组的迭代求解。对于任何迭代法， 都需要给出一个合适的收敛准则，作为判断迭代是否收敛和发散的判据。如果 收敛允许的误差较大，可能会得不到精确的解；反之，若收敛允许的误差太小， 就会为不必要的精度而花费太多的计算时间。同样，不适当的发散检查会造成 在求解不发散时而去终止迭代或者迫使迭代去搜索不能达到的解。所以，适当 的收敛准则对迭代求解是至关重要的。下面介绍两种常用的收敛准则。 ( 1 ) 速度收敛准则将每次迭代所得的每一个节点的相对速度误差的范数作 为是否收敛的判据，即 1 2 武汉理1 ：人学硕士学位论文 样 ，x u ) ，一3 气、 ( 2 ) 初始条件和边界条件 t l ( x ，0 ) = t i o ，t 2 ( x ，0 ) = t 2 0 五c g t l ( o , t ) ：一 c g t 2 ( x , t ) a t , ( - - o o , t ) ：望竺：坠0 研 。 礅苏融 t l ( o ，t ) = t 2 ( 0 ，t )( t o ) 式中：t l 广金属坯料模锻开始温度( ) ； t 2 r 模具预热温度( ) ； 九l ，k 金属坯料和锻模的导热系数( w m ) 。 ( 3 ) 锻模型腔表面层的温度分布 利用初始条件和边界条件求解微分方程2 3 4 和2 3 5 ，获得模具型腔表面层 的温度分布函数为： 五( x ，f ) = 互。一互。 e r f c x ( 2 厨) ( 2 3 6 ) 式中：e r f c ( ) ( ) 一自变量x 的余误差函数， p r f c ( x ) ：；垆一2 班 v 刀 ， 它和误差函数e f t ( x ) 的关系为e r f c ( x ) = 1 一e 坦x ) 。 令t d ( x ，t ) 为金属坯料热传导所引起的锻模型腔表面层的温度分布函数，令 m 噜屈 并结合式e r f c ( x ) = 1 - - e f t ( x ) 得： t d ( x , t ) = 尼( 互。一) + 后( 一t l o ) e r f x 1 2 廊t 】 ( 2 3 7 ) 2 锻模的热传递特性 ( 1 ) 型腔表面温席( ) 1 6 武汉理上大学硕+ 学位论文 t d ( 0 ，t ) = k ( t i o t 2 0 ) ( 2 3 8 ) 当锻件材料和模具材料确定后，型腔表面的温升值与坯料始锻温度和模具 预热温度的差成正比。 ( 2 ) 型腔表面的温度分布梯度( m ) 一a t d ( x , t ) 2 掰t 唧c 一毒t 亿3 9 ， 缸 7 磁24 口2，n 、 温度分布梯度的峰值为： ( 粤掣) r 三蚴 呶 v 腮 x ( 2 4 0 ) 出现时间： x 2 z 口2 ( 2 4 1 ) ( 3 ) 型腔表面层的温度变化速率( s ) 一c g t d ( x , t ) 2 锗唧c 一毒 倍4 2 ， 出现部位： x = 再面 _ ( 2 - 4 3 ) ( 4 ) 型腔表面的热流密度( w m 2 ) q ( t ) ：一如孕：型掣 ( 犹 、i t r c t 2 t ( 5 ) 型腔表面层瞬时温度瞬态的时域特性 根据式2 3 7 绘制模具型腔表面层的温度时变曲线，如图2 2 所示。从图中 可以看出，随着x 的增大，即沿模具厚度方向，温升幅度逐渐降低，温升开始 和峰值温度出现时间相应延迟。这与实际是相吻合的。 1 7 武汉理工人学硕士学位论文 图2 2模具表面层温度曲线 由公式2 3 7 可知，模具任意位置x 处的温升开始时间t o 或任意时刻t ，模 具体内温升开始的位置x o ，可由以下公式求得： 万( 7 竺) = 1 0 口2 则： 一一 石2 = 4 啄t o - , 2 1 6 a 2 x 2 x 6 3 蝴：0 6 8a 再2 t 9 6 3 2 2 0 4 6 0 f 2 x 2 x g 们, = 0 0 2 ：1 9 9 一o 0 0 0 4 a 2 。 一般模锻件生产中，金属坯料和模具型腔的实际接触时间约在几十毫秒到 几秒间，在这么短的时间内模具热影响区只有几个微米厚。 2 3 2 2 摩擦生热而产生的热传导 1 锻模温度分布 ( 1 ) 热传导方程 由式2 3 5 得， 由 昙c 掣，= 昙心擎， 1 8 ( 2 4 4 ) 武汉理： 大学硕十学位论文 拈力一五掣 ( 2 - 4 5 ) o ，7 4 气、 得 a q ( x , t ) ：口，0 2 q ( x _ , t 一) 岔 。 o x 2 f 2 4 6 ) ( 2 ) 初始条件和边界条件 q ( x ，o