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浙江工业大学硕士学位论文 拉弯组合载荷下含拐角裂纹平板的极限载荷研究 摘要 在使用r 6 方法的压力容器和管道结构完整性评估过程中，含缺陷结构的 极限载荷是一个非常重要的输入参量。目前，含缺陷圆筒和含表面裂纹平板 的极限载荷解已经较为完善。然而，含拐角裂纹平板的极限载荷解却仍然非 常的缺少，目前还没有相关文献报道。本文为了发展拉弯组合载荷作用下含 拐角裂纹平板的极限载荷解，主要研究内容如下： ( 1 ) 考虑了孔边双边椭圆拐角裂纹的几何特性，基于净截面垮塌准则， 给出了拉伸和弯曲共同作用下的平板整体极限载荷表达式。并运用有限元软 件进行分析，结果所给出的理论解与有限元解符合得比较好，理论解与有限 元解的误差都在2 0 以内且偏于保守，可为工程应用提供依据。 ( 2 ) 考虑了孔边单边椭圆拐角裂纹的几何特性，基于净截面垮塌准则， 给出了拉伸和弯曲共同作用下的平板极限载荷表达式。并运用有限元软件进 行分析，结果所给出的理论解与有限元解符合得比较好，理论解与有限元解 的误差都在2 0 以内且偏于保守，可为工程应用提供依据。 ( 3 ) 考虑了矩形拐角裂纹的几何特性，基于净截面垮塌准则，给出了拉 伸和弯曲共同作用下的平板极限载荷表达式。并运用有限元软件进行分析， 结果，对于宽板( c 脚0 3 ) ，所给出的理论解与有限元解符合得比较好，理 论解与有限元解的误差都在2 0 以内且偏于保守，可为工程应用提供依据。 关键词：拐角裂纹，极限载荷，组合载荷，有限元，平板 浙江工业大学硕士学位论文 l i m i tl o a ds o l u t l 0 n sf o rap l a t ew i t h c o r n e r c r a c k si 釉e rc o m b n 厄d t e n t i o na n db e n d d j gl o a d s a bs t r a c t t h el i m i tl o a do fad e f e c t i v es t r u c t u r ei sav e r yi m p o r t a n ti n p u ti nas t r u c t u r a li n t e g r i t y a s s e s s m e n to fap r e s s u r ev e s s e lo rp i p eu s i n gr 6t y p ep r o c e d u r e c u r r e n t l y , t h el i m i tl o a d s o l u t i o n sf o rac r a c k e dc y l i n d e ra n dap l a t ew i t has u r f a c ec r a c ku n d e rc o m b i n e dt e n s i o na n d b e n d i n gl o a d sa r ew e l ld e v e l o p e d h o w e v e r , t h el i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rap l a t ew i t hc o m e rc r a c k u n d e rc o m b i n e dt e n s i o na n db e n d i n gl o a d sa r es t i l ll a c k i n g t h ep u r p o s eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni st o d e v e l o pl i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rap l a t ew i t hc o m e rc r a c k su n d e rc o m b i n e dt e n s i o na n db e n d i n g l o a d s t h er e s e a r c h e sp e r f o r m e da n dc o r r e s p o n d i n gr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ( 1 ) t h el i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rap l a t ec o n t a i n i n ge l l i p t i c a lc o m e rc r a c k sa tah o l eu n d e r c o m b i n e dt e n s i o na n db e n d i n gl o a d sa r ed e r i v e db a s e do nt h en e t s e c t i o nc o l l a p s ec r i t e r i o n , c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to ft h eg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c s t h ep r e d i c t i o n su s i n gt h en e w s o l u t i o n s a r ec o m p a r e dw i t hr e s u l t so fe l a s t i c p e r f e c t l yp l a s t i cf i n i t ee l e m e n ta n a l y s e st h er e s u l t ss h o w t h a tt h ep r e d i c t i o n su s i n gt h en e w l yd e v e l o p e ds o l u t i o n sa r ec l o s et ot h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t s a n da l w a y sc o n s e r v a t i v e t h em a x i m u mr e l e v a n te r r o rb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t sf o ra l l c a s e ss t u d i e di nt h i sw o r ki sa b o u t2 0 ( 2 ) t h el i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rap l a t ec o n t a i n i n ge l l i p t i c a lc o m e rc r a c ka tah o l eu n d e r c o m b i n e dt e n s i o na n db e n d i n gl o a d sa r ed e r i v e db a s e do nt h en e t s e c t i o nc o l l a p s ec r i t e r i o n , c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to ft h eg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c s t h ep r e d i c t i o n su s i n gt h en e ws o l u t i o n s a r ec o m p a r e dw i t hr e s u l t so fe l a s t i c - p e r f e c t l yp l a s t i cf i n i t ee l e m e n ta n a l y s e st h er e s u l t ss h o w t h a tt h ep r e d i c t i o n su s i n gt h en e w l yd e v e l o p e ds o l u t i o n sa r ec l o s et ot h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t s a n da l w a y sc o n s e r v a t i v e t h em a x i m u mr e l e v a n te r r o rb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t sf o ra l l c a s e ss t u d i e di nt h i sw o r ki sa b o u t2 0 ( 3 ) t h el i m i tl o a ds o l u t i o n sf o r ap l a t ec o n t a i n i n gar e c t a n g u l a rc o r n e rc r a c ku n d e r c o m b i n e dt e n s i o na n db e n d i n gl o a d sa r ed e r i v e db a s e do nt h en e t s e c t i o nc o l l a p s ec r i t e r i o n , 浙江工业大学硕士学位论文 c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to ft h eg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c s t h ep r e d i c t i o n su s i n gt h en e ws o l u t i o n s a r ec o m p a r e dw i t hr e s u l t so fe l a s t i c p e r f e c t l yp l a s t i cf i n i t ee l e m e n ta n a l y s e s t h er e s u l t ss h o w t h a tt h ep r e d i c t i o n su s i n gt h en e w l yd e v e l o p e ds o l u t i o n sa r ec l o s et ot h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t s a n da l w a y sc o n s e r v a t i v e t h em a x i m u mr e l e v a n te r r o rb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t sf o r w i d ep l a t e ( c w 弋 萝) 图2 3 屈服状态下矩形裂纹面的应力分布 深裂纹指的是部分裂纹位于压缩应力区，即a 夕( 口 ) 由图2 3 b 建立静力平衡方程： 帆= 2 ( w 一，一c ) 夕仃j ，一2 ( w 一，) ( ，一夕) 仃y + 2 c ( a 一夕) 矿y ( 2 1 7 ) 1 3 匾 一 _ 一 五 浙江工业大学硕士学位论文 其中 m l = 2 ( w - r - c ) ( 2 一o - , + 2 ( 硼一y ) y o , - 2 和嘲竿q ( 2 1 8 ) 令万= y l t ，将式( 2 - - 1 7 ) 和( 2 - - 1 8 ) 分别代入式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) ，整理后可得： = 2 ( 1 一卢) 万+ q 矽一1 口 口。 ( 2 1 9 ) = 4 ( 1 - f 1 ) ( 6 - 6 2 ) + 2 a f t ( i - a ) 口 口。 ( 2 2 0 ) 解由( 2 5 ) 、( 2 1 9 ) 、( 2 2 0 ) 组成的方程组得： 2 万= - ( 2 2 - 1 ) + 将( 2 2 1 ) 式代入( 2 1 9 ) 式得： n l2 m l = 2 五+ 而l - o l + 4 2 d 2 2 允+ p - - ；三；+ 咖”筇， 2 一脊 + 2 硼训 对纯拉伸载荷，力= 0 ，此时a o = 1 则( 2 1 3 ) 式简化为 = 石丽d 丽id 猡+ ( 仗夕) 2 + 盔 ( 2 2 1 ) 口 口o ( 2 2 2 ) 饼 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 1 ) ( 2 2 5 ) 对纯弯曲，即名专，此时口o = 1 ( 2 - ) 则( 2 1 4 ) 、( 2 2 3 ) 式分别简化为 m l2d l m l = d 2 口1 ( 2 一) 口 1 ( 2 一) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 当r = 0 时，式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) 即退化为含矩形表面裂纹平板的整体极限载荷表 1 4 一巳 一。 奇一 = i i l 屯 仇 m 浙江工业大学硕士学位论文 达式，与l e i 5 4 i 的表达式一致。 2 2孔边含双边椭圆拐角裂纹平板的极限载荷解 基于净截面垮塌准则f 1 6 l ，考虑理想弹塑性材料关系，本文得到孔边含双边椭圆拐角裂 纹平板整体极限载荷的解析解。 2 2 1 浅裂纹q ) l a y i 一1 一 一i _ - + o y g 撅胁四 十 lc c 千2 r _ 一一 1-7l 一! w ( a ) 浅裂纹( 口夕) a e 知 雳醑一。f - _ ： _ ( 乃 掣l 彩 + 回 j c 2 r c l 一一i 2 w ( b ) 深裂纹( 口 夕) 图2 - 4 屈服状态下椭圆裂纹面的应力分布 浅裂纹指的是整个裂纹位于拉伸应力区，即口夕( 口，q 定义见式( 2 3 2 ) ) ，其 中夕表示裂纹面上的中性轴到平板前面的距离，如图2 - 4 a 所示。 由图2 - 4 a 可以建立静力平衡方程： m = 妒一，觋一2 ( w 一，施一巩一三鹎 ( 2 - 2 8 ) 和 互 浙江工业大学硕士学位论文 耽= 烈一文三一q + 猡一，x ，一力詈q 一三册龟一磊4 口卜( 2 - 2 9 ) 令万= 歹f ，将式( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 分别代入式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) ，整理后可得： 吼= 2 6 一至4 筇一l 帆= 4 万c 一回一詈筇( 一去口) 由式( 2 - 5 ) 、式( 3 3 0 ) 和式( 3 - 3 1 ) 可解得： 其中， 吼2 吃2 ( 2 2 1 ) ( 1 一詈) + d 3 1 2 ( 1 一妄) j m l 2 2 2 , + 三筇+ 4 4 斌3 2 2 + 署筇+ 4 。 乒亭磊 以= ( 1 一号筇) 2 + 詈呶妻口一署筇) 对纯拉伸( 五= 0 ) ，式( 2 3 3 ) 可简化为 吮2 d 3 万 一 - a s4 - 4 。 再而、 对纯弯曲( 名一o o ) ，式( 2 3 4 ) 可简化为 咆毒 ( 2 _ 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 ，3 2 ) ) ( 2 - 3 3 ) 口。) “一l 一詈 专 l 一二 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 当，= 0 时，式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 4 ) 即退化为含半椭圆表面裂纹平板的整体极限载荷 表达式，与l e i l 5 4 1 的表达式一致。 1 6 2 2 2 深裂纹( 口 q ) 和 由图2 4 b 建立静力平衡方程： 浙江工业大学硕士学位论文 m = 2 一，) ( 巧一f ) q 一三1 舾哆+ 刎。q ( 2 3 8 ) 舰= 妒一确一枫一乏舰锃一妻t 一翘p 一主p ( 2 - 3 9 ) 其中，a e 是指裂纹在压缩应力区的面积，y + 是指a 。面积形心到平板前面的距离，而且a p 和y 是8 1 a 的函数。 其中 将式 将式 = 嘲( 妄) 石( 言) = 三一言“n d ( 妄) 矾6 5 ，2 ( 乎t 树 一2 7 ( 跏弼6 。口 y + 中2 ：( i 8 ) y2 j 形：【ij 得 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) 4 硼棚一三筇( 一面8 口) 一4 z 似k a v a , 一3k a 烈) 一挚c 1 ) ( 2 郴) 壕 眦 2 2 ( 4 ，一l，一 式 一 q廿西嗽和弑 一一一 厶 万一口 4 万i 戈，z 、“ 一j，i戈撼州 ， i ， ， 札 埘 观 拼 其 q 吃 浙江工业大学硕士学位论文 由式( 2 - 5 ) 、式( 2 - 4 4 ) 和式( 2 - 4 5 ) 可以解得 其中， 彳1 万3 + 彳2 万2 + 彳3 8 + a 4 = 0 ( 口 口1 ) 4 1 3 0 2 4 f l 3 2 2 4 6 , 82 6 0 4 8 2 , 8 “1 。口：一夏一一厂 a a饯 a ，：6 5 7 2 9 一0 6 3 4 , 8 4 + 1 2 6 8 2 f l 一 口口 a 3 = 4 + 7 6 5 0 8 2 8 - 8 ；t - o 6 4 6 9 c t 8 3 8 2 5 4 , 8 a 。= 1 5 6 1 2 a 8 - 1 2 9 9 3 c t 2 , 8 + 4 i , 一3 1 2 5 2 a c t 8 对纯拉伸( 名= 0 ) ，式( 2 4 6 ) 的系数可简化为 一1 3 0 2 4 f l 3 2 2 4 6 f l 1 1 一：一一 口口 以：6 5 7 2 9 f l 0 6 3 4 , 84 t x 4 = 4 一o 6 4 6 9 a 8 3 8 2 5 4 , 8 , 4 4 = 1 5 6 1 2 口f l 一1 2 9 9 3 口2 对纯弯曲( 名专0 0 ) ，式( 2 4 6 ) 的系数可简化为 彳1 ：0 6 5 了12 一, 6 么= 一业 。 口 a 3 = 2 1 9 1 2 7 8 以= 0 7 8 1 3 筇一1 将由式( 2 - 4 6 ) 解得的万代入式( 2 - 4 4 ) 和式( 2 4 5 ) 可以求得n l 和m l 。 2 3 有限元验证 ( 2 - 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 4 9 ) 为验证孔边含椭圆拐角裂纹平板极限载荷的理论公式，采用了a n s y s 商用有限元软 件进行分析计算并与解析解比较。 2 3 1 有限元模型 取平板尺寸：l = 1 6 0 m m ，w = 5 0 m m 和w = 8 0 m m ，r = 8 m m ；口t = 0 2 、0 4 、0 6 和o 8 ， a c = 1 0 、0 4 和0 2 。具体参数见表2 1 。 1 8 新i 业 学日学位论立 表2 1 模型的基本参数 阿25维仃限元网格罔 新江工业大学硕士掌位论文 由于结构的对称性，取1 4 模型进行分析，模型中使用了2 0 节点单元s o l i d 9 5 ，每个 模型生成约8 0 0 0 1 3 0 0 0 个单元，典型的有限元网格如图2 - 5 所示。有限元分析中是以v o n m i s e s 屈服准则来判断材料是否达到屈服，且考虑理想弹塑性材料模型，其基本参数为： 屈服强度为3 6 0 m p a 、弹性模量为2 0 0 g p a 、泊松比为0 3 。 2 3 2 有限元计算结果与讨论 本文利用有限元计算了不同的裂纹深度( a t = o 2 、0 4 、0 6 、o 8 ) 和不同的裂纹形 状( a c = 1 0 、0 4 、0 2 ) 的模型在不同的载荷作用下( 2 = 0 、o 2 5 、1 、o o ) 的极限载荷， 并将有限元计算结果与本文解析解进行了比较。 图2 - 6 分别给出了纯拉伸、纯弯曲、拉弯组合( a = o 2 5 和1 ) 的极限载荷数值解与解 析解的比较。从图2 - 6 可以看出，解析解和有限元数值解在全力范围内发展趋势是一致的； 对于一定的五值，无因次极限载荷随着无因次裂纹深度a t 的逐渐增加而逐渐减小；但对于 不同的裂纹形状a j c ，无因次极限载荷值下降幅度有所不同，a c 为0 2 的下降幅度最大， a c 为0 4 次之，a c 为1 0 下降幅度最小。本文解析解与有限元解的趋势一致，且解析解全 部小于有限元解。 在有限元分析过程中，极限载荷是采用v o nm i s e s 屈服准则计算得到的；由于裂纹附 近和圆孔周围受到复杂的三向应力状态，其极限载荷解与非拉伸方向的主应力有关。而本 文解析解是根据净截面垮塌准则导出的；在推导过程中，认为在塑性极限状态下，由于弯 矩和拉伸载荷引起的屈服应力均匀分布在含缺陷平板的净截面上( 即裂纹面此时全屈服) ， 而不考虑非拉伸方向的应力( 即认为垂直于拉伸方向的两个主应力为零) 。故导致了有限 元解与解析解的偏差。 ( 口) 纯拉伸( 舻0 ) 2 0 浙江工业大学硕士学位论文 ( 6 ) 拉弯组合( 2 , - - 0 2 5 ) 0 2 0 3 0 4 0 50 6 0 7 0 8 a ，t ( c )拉弯组合( 船1 ) 0 2 0 30 40 50 6 0 70 8 a t ( d ) 纯弯曲( 五) 图2 - 6 解析解与有限元数值解的极限载荷比较 2 l 浙江工业