（电机与电器专业论文）磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计.pdf

上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 a b s t r a c t t h em a g n e t i cl e v i t a t i o nt e c h n i q u ei st h et e c h n o l o g yw h i c hm a k e st h eo b j e c ts u s p e n di nt h e a i rs t a b l yb yu s i n ge l e c t r o m a g n e t i cs u c t i o nt oo v e r c o m ei t sg r a v i t y i ti sac o m p o s i t i v es u b j e c t w h i c hi n t e g r a t e sal o to fr e s e a r c hf i e l d ss u c ha sm a t e r i a lk n o w l e d g e ，e l e c t r o m a g n e t i c s ，c o n t r o l t h e o r y , p o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g y , s i g n a lp r o c e s sa n dc o m p u t e rs c i e n c e i tp o s s e s s e sh i i g h t e c h n i q u ea n dh a sab r i g h ta p p l i c a t i o nf u t u r e t h ee l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e mi st h e p l a t f o r mf o rt h er e s e a r c ho ft h em a g n e t i cl e v i t a t i o nt e c h n i q u e f i n d i n gt h em e t h o do fm a k i n gt h e o b j e c ts u s p e n di n t h ea i rn o to n l yc o n t r i b u t e st ot h er e s e a r c ho ft h em a g n e t i cl e v i t a t i o n t e c h n o l o g yb u ta l s ob r i n g st h er e f e r e n c ev a l u et ot h ec o n t r o ld e s i g no fo t h e ru n s t a b l es y s t e m s i nt h i sp a p e r , f i r s t l yas i n g l ef r e e d o md e g r e em a t h e m a t i c sm o d e lo nt h eb a s i so fc u r r e n ta n d v o l t a g ec o n t r o l l e dm a g n e t i cs u s p e n s i o na r es e tu p 0 1 1t h eb a s i so ft h em o d e l ，u s i n gt h em e t h o do f t h em i x a b l es e n s i b i l i t yo nh o oc o n t r o lt h e o r y ，s e l e c ta p p r o p r i a t ew e i g h r i n gf u n c t i o nb yt h e p a r a m e t e rv a r i e t ya n dd i s t u r b a n c eo ft h es y s t e m as t a b l ea n dr o b u s th o oc o n t r o l l e ri sd e s i g n e db y m a t l a br o b u s tc o n t r o lt o o l b o x t h ep e r f o r m a n c eo fp i da n dh c o n t r o l l e ra r ec o m p a r e da n d e v a l u a t e d ，t h es u s p e n s i o ns y s t e mi sh a v eg o o dr o b u s t n e s sa n ds t a b i l i t yw h e ni ts t a r tu p ，i th a sa g o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c eu n d e rl o wf r e q u e n c yd i s t u r b a n c e a f t e rt h a t ，t h ef o u r - q u a d r a n tc h o p p e ra n da ni m p l e m e n t a t i o no ft h es u s p e n s i o nb a l lc o n t r o l l e r b a s e do nd s pa r ep r e s e n t e d t h el a s tp a r to ft h ed i s s e r t a t i o no u t l i n e ss o m et h ee x p e r i m e n tr e s u l t s ，s h o w st h ep i c t u r eo ft h e e x p e r i m e n ts y s t e ma n de x p e c t st h ef u r t h e rr e s e a r c ha sw e l l k e y w o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o n ，r o b u s tc o n t r o l ，h o oc o n t r o l ，m i x a b l e s e n s i b i l i t y ，w e i g h r i n gf u n c t i o n ，d s p v i 磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 垆卜啡垃 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：律导师签名：习牲日期： i i 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 第一章绪论 1 1 磁悬浮技术的发展与现状 1 1 1 发展状况 从中国古代四大发明之一的指南针，到现代医疗的核磁共振检测设备，从工 业用电磁阀，到商业化磁悬浮列车，人类对于磁场的探索研究在不断的进行着。 磁悬浮，就是利用磁场产生的磁力来克服重力，支撑物体无接触悬浮于空中的技 术。在一百六十多年前，英国物理学家恩思霍斯( e a r n s h a n w s ) 发现了铁磁物体 可以在磁场中自由悬浮，此现象于1 9 3 9 年由布鲁贝克( b r a u n b e c k ) 进行了严格的 理论证明。1 9 2 2 年德国工程师赫尔曼肯佩尔( h e r m n nk e m p e r ) 首先提出了电磁 悬浮原理，并于1 9 3 4 年获得了制造磁悬浮铁路的基本专利，他提出要使铁磁体 实现稳定悬浮必须根据物体的悬浮状态不断调节磁场的大小，即采用可控电磁铁 才能实现稳定的悬浮。这一思想成为以后开展磁悬浮技术研究的主导思想【l 】。 二十世纪六十年代后，各主要工业国家相继投入有源磁悬浮技术的研究，成 果主要在军事领域获得应用。进入七十年代后，有源磁悬浮技术开始向一般工业 应用转化，如磁悬浮列车、高速机床等。七十年代后期以来，电力电子技术、磁 性材料技术，计算机技术、检测技术和控制理论的发展，促进了磁悬浮技术的飞 速发展，磁悬浮技术成为各国研究开发的热点，越来越多的科研单位和公司加入 到磁悬浮技术的研究和开发的行列。 磁悬浮系统是典型的机电一体化技术，该技术涉及电磁场理论、结构力学、 电力电子技术、自动控制原理、传感器及检测技术等诸多方面的研究，由于磁悬 浮的一系列特点( 无摩擦、无磨损、无需润滑系统，具有高速、精密运动性能等) 及科学技术的发展，近年来，磁悬浮技术己广泛应用于很多领域，如：磁悬浮列 车、磁悬浮隔振器、磁悬浮轴承、高速机床进给平台、精密光刻定位平台等瞄峋。 其中磁悬浮球是一种典型的单自由度磁悬浮系统，只需一个自由度控制即可实现 球的稳定悬浮。磁悬浮球实验系统结构简单、系统评判容易，在研究磁悬浮现象， 实施和验证各种控制算法方面具有重要的作用。磁悬浮球的研究也可以为多自由 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 度磁浮系统的设计与调试提供硬件和软件方面的准备。 在控制方法的选择上，对于单自由度悬浮系统，由于电磁吸力和悬浮间隙之 间的非线性反比关系，系统开环不稳定。为了达到悬浮的稳定性，必须采用控制 装置，可以利用悬浮气隙的反馈对电流进行控制。传统的控制方式是将非线性磁 悬浮模型在平衡点处进行线性化，然后对该线性化模型进行反馈控制。随着现代 控制理论的不断发展，许多先进的控制算法都运用到了磁浮列车的悬浮系统控制 中。磁浮列车的自适应控制、模糊控制、滑模变结构控制以及鲁棒控制等方法都 被深入地研究过【2 卅，但在实际的应用中还不成熟。 为了实现电磁悬浮的稳定控制而设计的磁悬浮控制器，既可以通过模拟器件 实现，也可以通过数字器件实现。在较早的控制器中多采用模拟控制器。近年来， 微电子技术及大规模、超大规模集成电路和各种高性能微处理器得到了迅速发 展，在1 9 8 2 年，美国德州仪器( t i ) 公司率先推出了通用可编程数字信号处理器 ( d s p ) 。d s p 芯片的内部采用程序和数据分开的哈佛结构，具有专门的硬件乘法 器，广泛采用流水线操作，提供特殊的d s p 指令，可以用来快速地实现各种数字 信号处理算法。与模拟控制器相比具有下述一些优点：可实现复杂的控制算法， 改变控制器参数方便，无需改变控制器的硬件，只要改变软件，在系统工作时可 在线地改变控制器参数；控制器的特性稳定，没有模拟元器件老化和参数飘移带 来的不良影响，极大地提高了悬浮系统的性能【5 i 。 国内在采用数字控制器实现对磁悬浮系统的控制上也做了大量的工作。西南 交通大学磁浮列车研究所于上世纪9 0 年代开始对单电磁铁悬浮系统的数字控制 研究，取得许多有益的结果。南京航空航天大学于1 9 9 9 年底研制成功了数字控 制的磁浮轴承系统。可以相信，数字磁悬浮控制技术将是磁悬浮控制系统的发展 方向。 1 1 2 应用现状 磁悬浮技术的应用领域较为广泛，其技术已拓展出许多分支，向交通、空间 技术、工业运输、机械加工、冶金、医疗，会展等各个领域渗透，在空气压缩机 ，减振器、真空分子泵、高速机床，卫星天线、列车等领域得到了广泛的应用 【6 8 】： 首先，最为热门的应用方向莫过于磁悬浮列车【6 ，德国选择了常导磁悬浮 2 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 方式而放弃了超导悬浮的研究【8 】，目前其常导高速磁悬浮列车已发展到t r 0 8 型 号( t r 为t r a n s r a p i d 的简称) ，最高时速可达5 0 0 k m h ；日本则同时进行了常 导和超导两个方向的研究 9 , 1 0 1 ，其常导中低速磁悬浮列车( h i g hs p e e ds u r f a c e t r a n s p o r t ，h s s t ) 和超导高速磁悬浮列车( m l u 系列，后改称为m l x 系列) 均已建成多条试验线路，其中1 9 9 7 年4 月3 日建成的山梨试验线长1 8 4 k m ，从 1 9 9 7 年4 月开始进行高速磁悬浮列车的试验运行，试验速度已超过5 5 0 k m h ，并 计划修建由东京至大阪、长5 0 0 公里、时速5 0 0 公里的磁浮列车运营线。 此外，英国早在8 0 年代中期就已建成从伯明翰机场到市区的低速常导型磁 悬浮列车实用线路，韩国、美国、加拿大等国也在这方面进行了众多项目的研制 和开发【1 1 1 ，另外我国对磁悬浮列车也进行了一定的研究。 其次，在磁悬浮轴承方面，既有采用超导方式，也有采用常导方式和永磁方 式的【屹】。我国在这方面研究起步较晚，1 9 8 0 年清华大学开始定性研究。1 9 8 6 年 哈尔滨工业大学开始研制五维主动式磁力轴承，并获国家自然科学基金资助， 1 9 9 0 年成功地实现了静、动态稳定悬浮。目前南京航空航天大学，上海大学等 学校在该领域的理论研究，样机研制方面居国内领先水平。 再次，高速磁悬浮电机( b e a r i n g , l e s sm o t o r s ) 是近年来提出的一个新研究方向 【1 3 】，它集磁悬浮轴承和电动机于一体，具有自悬浮和驱动能力，不需要任何独 立的轴承支撑，且具有体积小、临界转速高等特点，更适合于超高速运行的场合， 也适合于小型乃至超小型结构。国外自9 0 年代中期开始对其进行了研究，相继 出现了永磁同步型磁悬浮电机、开关磁阻型磁悬浮电机、感应型磁悬浮电机等各 种结构。其中感应型磁悬浮电机具有结构简单，成本低，可靠性高，气隙均匀， 易于弱磁升速，是最有前途的方案之一。 在其他方面，例如磁悬浮熔炼，磁悬浮防震装置，磁悬浮搬运等也是磁悬浮 技术的一系列应用方向。总之，磁悬浮技术经过数十年的发展过程，逐渐得到了 世界各主要工业国家的普遍重视。不仅磁悬浮研究本身取得了长足的进步，而且 拓展出许多分支，向工业、军事和民用等各个领域渗透，其应用前景不可限量。 1 2 论文工作的背景 磁悬浮系统从结构上主要由励磁单元和控制单元组成，这两部分的结构和性 能决定了整个系统的工作性能，对它们的改进和优化也是世界众多科研者致力研 3 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 究的重点。实用的悬浮系统可分为电磁吸力型悬浮( e m s ) 和电动斥力型悬浮 ( e d s ) 两种基本的悬浮方式。传统的e m s 和e d s 磁悬浮系统结构上简单可靠 而且技术上基本成熟，对于常导e m s 磁浮系统，由于悬浮线圈具有较大的电阻， 悬浮需要的功率较大，而且悬浮气隙不能太大。而对于e d s 悬浮系统，一般采 用低温超导磁体，这样增大了悬浮气隙，而且实施对周围的环境要求较高，同时 较强的磁场会带来很大的污染。 随着永磁体性能的提高及高温超导线材的不断发展，采用永磁和常导混合或 高温超导与常导混合悬浮技术成为解决传统e m s 磁悬浮系统悬浮功耗问题的非 常具有竞争力的方案，本课题就是以永磁和常导混合构成的励磁系统为基础做进 一步的研究。 控制器是主动磁悬浮系统的核心，在一定程度上决定着磁悬浮系统的性能。 从历来的研究发现，磁悬浮控制系统分别采用过p i e ) 、l o r 、l q g 、h 2 、h o o 控 制以及控制和其它非线性控制方法。在控制器的设计上也由原来的模拟控制器 不断转化为数字控制器。 目前，磁悬浮控制系统一般都是采用p i d 算法，这种p i d 控制，不仅设计 简单，还可以通过现场调节比例、积分和微分参数使悬浮系统得以稳定。但是， p i d 只适合于模型线性化的某个小的范围，当系统受到一些扰动时，p i d 往往难 以取得好的控制效果。 h o o 控制理论作为鲁棒控制理论的一个重要分支，在过去二十多年中取得了 许多研究成果，但很多方法离工程实用的要求仍有一定的差距。近年来提出的线 性矩阵不等式l m i 方法在求解h o o 控制问题中的应用取得了一些研究成果，并且 随着m a t l a b 软件的发展，其中鲁棒控制工具箱和l m i 工具箱为我们求解鲁棒 控制问题带来了极大的方便。本论文就是从h o o 控制理论着手，利用h o o 控制对 系统模型有较好的鲁棒性，进行了混合励磁悬浮系统控制器的设计。 其它常见的一些非线性控制方法还有反馈线性化及非线性补偿、时间延迟、 模糊控制、自适应控制等。本论文的工作的主要内容是构造一个单自由度的混合 励磁悬浮系统模型，设计并构建了硬件控制系统，采用鲁棒控制理论设计一个h o o 控制器，并进行了仿真验证。 4 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 1 3 本课题研究的目的与价值 我国对于磁悬浮技术的研究起步较晚，虽然西南交通大学，国防科技大学在 磁悬浮列车方面取得了重大突破，分别修建了自主知识产权的试验线路和磁悬浮 列车；清华大学、西安交通大学、天津大学、山东科技大学、南京航空航天大学、 上海大学等都在磁悬浮轴承方面开展了深入研究，并取得一定成果。但与德国、 日本等国家的技术还是有一定的差距。 对于永磁电磁混合悬浮系统的研究，德国和日本在这方面做的研究较多，并 且取得了一定的进展。国内起步较晚，这些年来，中国台湾【1 纠6 】也有一批学者加 入到混合悬浮系统的研究行列，并且取得了一批实验室成果。而在中国大陆，浙 江大学和中科院电工所近几年开展了混合悬浮方式的研究工作，取得了一些研究 成果，但是系统尚未实现悬浮。又因为混合磁悬浮系统是个典型的非线性系统， 这就对控制器的要求非常严格，目前采用最多的控制方法是线性的状态反馈或者 p i d 控制，但由于混合励磁系统是典型的非线性模型，应用这两种方法很难有好 的鲁棒性。另外也有学者把滑模变结构控制、最优控制理论、模糊控制和鲁棒控 制等理论引入悬浮控制系统，但这些文章只做了一些初步工作，没有给出系统化 的设计方法，也没有详尽的实验验证。 本课题在混合励磁磁铁本体设计的基础上，进行了悬浮系统数学建模，h o o 鲁棒控制策略研究和基于t m s 3 2 0 f 2 4 0 7 a 数字控制器的设计，及驱动回路的改 进等方面的工作。课题的研究对磁悬浮技术的进一步深入研究起到一定的作用， 具有相应的借鉴和参考价值。 1 4 论文的主要工作和章节安排 本文对混合励磁悬浮系统的控制进行了研究，首先建立了系统的数学模型， 研究了鲁棒控制理论，并根据磁悬浮球本身的特点设计了单自由度的h o o 集中控 制器，并通过m a t l a b 软件对设计的结果进行了性能分析和仿真。其次完成了全 桥型主回路及其驱动电路的改进、设计，研制了t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 控制板，并完成 了部分实验的调试。 从论文布局上，本篇论文由七章组成，除了本章对课题研究的背景、国内外 发展现状、目的、价值的讨论外，第二章对混合励磁悬浮系统的原理和模型进行 了分析，建立了相关的数学模型。第三章主要对鲁棒h o o 控制进行了理论方面的 5 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 研究，介绍了混合灵敏度问题的设计方法，详细讨论了h o o 控制器设计中加权函 数的选取原则，并通过m a t l a b 软件对设计的结果进行了性能分析和仿真，并完 成了h o o 控制器的设计。第四章从硬件设计的概述出发，对主电路及其驱动电路 做了设计和改进，然后设计制作了基于t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 数字控制电路板。第五章 介绍了d s p 软件设计的整体概念，并对相关的控制程序做了一些简略的介绍。第 六章则对整个系统试验平台的各部分装置进行了介绍，给出了部分实验的调试及 相关实验结果。最后一章对整个研究工作进行总结，并对今后的工作进行了展望。 6 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 第二章混合励磁悬浮系统的建模与研究 混合磁悬浮系统是集电磁学、自动控制、动力学、机械设计于一体的复杂机 电综合系统，分析这样一个系统，必须建立与之对应的数学模型。实际上精确地 描述这样一个复杂的数学方程是很难的，所以说对这个系统的数学建模就显得格 外重要。本章将对这个系统的数学模型进行研究和分析，为后面的控制器的设计 提供依据。 2 1 混合励磁悬浮系统的模型结构及分析 混合励磁悬浮系统的开环物理模型如图( 2 1 ) 所示，描述这样一个系统的 数学模型常用的方法是先建立系统的非线性模型，然后在平衡点附近将其进行线 性简化【1 7 1 9 1 。 混合励磁 磁铁 1 y ( t ) 悬浮体 图2 1 单自由度混合励磁悬浮系统的磁铁结构 一 如图( 2 1 ) 所示混合励磁磁铁结构，并做如下假设： 1 磁路中铁磁材料的磁导率无穷大，磁势均匀地分布在气隙和永磁铁上； 2 忽略电磁线圈和永磁铁的漏磁通； 3 假定悬浮体作用面的刚度系数无穷大，不考虑悬浮体本身的弹性振动和 动态形变，其受力仅为竖直方向上的磁吸力，重力和外界扰动力； 基于上述假设条件，图( 2 1 ) 中所示混合励磁磁铁结构的磁路模型如图( 2 2 ) 7 上海大学硕士学位论文 磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 r 3 图2 2 混合励磁磁铁的等效磁路模型 图( 2 2 ) 中r ，是为混合励磁磁铁倒“e 形结构两端的气隙磁阻，垦为倒“e 形结构中央端永磁铁磁极的气隙磁阻，r 为永磁铁的内磁阻。 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 式中，y ( f ) 为悬浮体和磁铁之间的气隙长度，风为真空的磁导率，为永 磁铁的磁极面积，为永磁铁的磁体长度，皿是永磁铁的矫顽力，耳为永磁铁 的剩磁，2 每为永磁铁的磁导率。 由图( 2 2 ) 所不的等效磁路模型，司计算得到外磁路的磁阻。 足：且堕+ 兄：一2 y ( t ) ( 2 4 ) 。 置+ 马 肺 如图( 2 2 ) 所示的等效磁路模型，计算磁路磁通： 砌棚2 酱= 避2 y ( t ) _ + l p = 黜 浯 皓n s mp r p 蕾s m 8 筹 焉 = 一咒 击 型心 k。 = 一溉 一 卜卢 盟碱 一瞩 = = = 匾 如 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 其中，永磁铁产生的磁通为： = 瓦u o 而s h o l 6 ) 电磁铁产生的磁通为： 纯= 瓦& 而s n ( 2 引： 磁铁绕组在气隙y ( f ) 处的电感为： 三。：丝幽：n 丝曼丝盟一一丝型蔓一 ( 2 8 ) y f ( f ) i ( t ) 2 y o ) + 乞肛2 y ( f ) + 1 4 由于倒“e 结构两端对称，因此流过结构两端的磁通仇= 伤= 去伊( y ，0 ，且 结构两端的铁芯截面积为中央端永磁磁极面积的一半，为去最，所以整个磁路的 气隙磁密处处相等。 曰：螋：丝! 丝竺生! ( 2 - 9 ) s m 2 y ( t ) 4 - l p | i l r 在假定二维磁场均匀分布的条件下，根据虚位移法得到磁吸力计算式为： ，：塑：o ( f , i b h d v ) ：o ( 1 b h s x ) ：! s n s ：b 2 s ( 2 - 1 0 ) 缸锄缸2 2 其中，形为虚外力功，x 为气隙长度上的虚位移，b 为气隙磁密，日为气隙 磁场强度，矿= s x 为体积元，s 为磁通经过气隙的有效面积。 图( 2 1 ) 中所示混合励磁磁铁结构的气隙磁密如前所述处处相等，所以 s = 晶+ 寺最2 = 2 & ( 2 1 1 ) 则在t 时刻，把式( 2 - 9 ) 代入式( 2 - 1 0 ) 得混合励磁磁铁的叠加磁场对悬浮体 的磁吸力为： 删) = 筹确瓯【糍】2 ( 2 - 1 2 ) 由式( 2 1 2 ) 可以看出，混合励磁磁铁的叠加磁场对悬浮体的磁吸力与电磁 线圈电流，悬浮气隙的平方关系与纯电磁悬浮模型不同，由于永磁铁的加入，磁 9 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 吸力不与电流的平方成正比，也不与气隙的平方成反比。 悬浮体在竖直方向上的力学方程为： m 学= m g + 肿( y ，f ) ( 2 - 1 3 ) 系统在平衡点的边界条件为： 孵= f o ( y o , i o ) = 删等篑，2 ( 2 - 1 4 ) 2 2 混合励磁电磁悬浮系统的线性模型 以上建立的系统模型e p 存在着复杂的非线性关系，难以用于系统的特性分析 作为控制器的设计依据，由于悬浮系统的工作范围较小( 以毫米为数量级) ，根 据线性化理论，所以可以在一个气隙平衡点附近将该非线性微分方程组用一阶泰 勒级数展开，令y 。和i 。分别为平衡点的气隙和电流。 将式( 2 1 2 ) 作泰勒级数展开，省略两阶以上的高次项得： f ，f ) = f ( y o ，毛) + a f m ：f ( 瞒) + 冬i ( y - y o ) + 百a f i ( i - i o ) 砂i 黜扰呀l 奄b 1 i l d = ，c ，南，一4 鳓揣缈+ 2 心瓯西瑞础 = ，( ，岛) 一砖a y + k , a i ( 2 1 5 ) 其中，砖为气隙变化单位长度时磁吸力变化的值，称为气隙系数，其式为： 砖= 1 秒a fk4 鳓瓯瓦( n i o 丽+ t l l p y ( 2 - 1 6 ) k i 为电流变化单位量时磁吸力的变化值，其式为： h 讪a f 如观心晖粉 协 1 0 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 2 2 1 电流控制模型 电流控制就是直接控制线圈电流，达到控制电磁力的目的。 混合励磁悬浮系统的动态模型可由以下几个方程表示： p 力学方程： m 等= m g 堋沪，y , i ( 2 - 1 8 ) l 电学力学联立方程： f ( 弘i ) = 胁瓯【耥】2 ( 2 - 1 9 ) 将式( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 代入( 2 1 8 ) 得： m a y ( t ) = 七。缈 ) 一k f a i ( t ) + a f d ( t ) ( 2 - 2 0 ) 将线性化模型表示的方程组( 2 2 0 ) 进行l a p l a c e 变换，得到： m s 2 a r ( s ) = 七，】，o ) 一毛( j ) + 易o ) ( 2 2 1 ) 忽略悬浮体受到的扰动力厶，可得到悬浮气隙对输入电流的传递函数 郇，= 器一去 协2 2 ， 开环系统的特征方程为 m s 2 k ，= 0 ( 2 2 3 ) 根据劳斯( r o u t h ) 判据，由于特征方程的系数存在负值，即存在一个右半s 平面的极点，由其传递函数可知，采用电流控制模型时，此混合励磁悬浮系统是 一个二阶不稳定系统，需要加一个反馈控制器来保证系统的稳定悬浮。 2 2 2 电压控制模型 电压控制采用的是直接控制线圈电压，进而去控制电磁力。 基于之前确定的混合励磁悬浮系统的等效磁路图( 2 2 ) 及其假定条件，得 到电磁线圈的回路电压方程为： “( f ) = r i ( t ) + d n q 伊( y ，f ) 】 ( 2 2 4 ) 结合式( 2 5 ) ，得到： 上海大学硕士学位论文 磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 m m 砸) + 扣锹】 =rf。，+d优(zyulto，s+,。n2ji一)+丢c糍， 。2 2 5 ) 删+ 丢( 精丽l l o 再s m n 瓦2 石d 一丽2 1 t o s 丽, n h , l v 。石d y = r i ( 卅b 妄一 2 j ，( f ) + 厶, u r 2 d t 兵中是磁铁绕组在气隙为y ( t ) 处的电感。 此时，混合励磁电磁悬浮系统的动态模型可由以下几个方程表示： r 一动力学方程： m _ d 2 矿y ( t ) = ，增+ 以( f ) 一，( y ，f ) 电学方程：“力= 尉o ) + 勺瓦d i 一丝篙誉器，瓦d y ( 2 乏6 ) l 电学力学联立方程： f ( y 力= 揣】2 对( 2 2 5 ) 也作泰勒级数展开 a u ( t ) = “( f ) 一 = 尺( i o + a i h 掣一禚鬻掣吨 ：心( f ) + 厶一d a i ( t ) 一塾堡坐竺掣一d a y ( t ) ( 2 - 2 7 ) ”d t 2 y ( f ) ) + l 。以】2 d t 其中厶为平衡点电感，且系数之间存在关系厶b = 砰。 厶= 而l t o n 2 s 又由式( 2 1 4 ) 式可以得到平衡点的电流为： ；一q y 口+ l p jp j x m g i ( i t o s m ) 一h c l p b2 1 广一 方程组( 2 2 6 ) 经过线性化后可以表示为： 1 2 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 小y ( ) = 砖缈( ) 一毛出( ) + 鲵( ) ( 2 3 0 ) 【a u ( t ) = r a i ( t ) + l of ( f ) 一k i ay ( t ) 将线性化模型表示的方程组( 2 3 0 ) 进行l a p l a c e 变换，得到： j m s 2 a y ( s ) 2 砖】r o ) 一向世( s ) + 历( s ) ( 2 - 3 1 ) 【a u ( s ) = 尺( s ) + l o s ( s ) 一k , s a y ( s ) 忽略悬浮体受到的扰动力厶，可得到悬浮气隙对输入电压的传递函数 一土 盼器2 蕊m l o ( 2 3 2 ) l om l o 开环系统的特征方程为： s 3 + 旦s 2 一堕：o ( 2 - 3 3 ) 厶，喝 根据劳斯( r o u t h ) 判据，由于特征方程的系数存在负值，即存在一个右半s 平 面的极点，并可知当采用电压控制模型时，该混合励磁悬浮系统是一个三阶不稳 定系统，也需要加一个反馈控制器来保证系统的稳定悬浮。 2 2 3 电压控制与电流控制的区别 在磁悬浮控制系统中，对电磁力可以采取两种控制策略：电流控制和电压控 制。电压控制策略采用的是直接控制线圈电压，间接控制电磁力，电流控制策略 则采用的是直接控制线圈电流，达到直接控制电磁力的目的。在小型的悬浮系统 中，电压控制模型就可以模拟真实系统，因为小型的悬浮系统的电磁电流比较小， 电磁功率很小，可以方便的实现线性的调节输入到电磁线圈的电压。但是在较大 的悬浮系统中，由于悬浮磁铁较重，电磁部分电流势必较大，这样线性的调节输 入到电磁线圈的电压不太容易实现，这样的系统通常的做法是使用斩波器给电磁 线圈供电，利用电流跟随的原理来调节线圈的电流，一般而言，斩波器的电流跟 随性能能做的很好，即能产生跟随系统要求的变化率变化的电流。 电流与电压两种控制策略相比较，有以下区别： 1 控制策略的不同使系统的数学模型发生改变。在采用相同的控制环节时， 电流控制策略比电压控制策略的特征方程低一阶。 1 3 上海大学硕士学位论文 磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 2 两种控制策略对控制环节的要求不同。由于电流控制策略直接对电磁力 加以控制，系统的自稳定作用较强，对干扰信号的抑制能力提高，因此对控制环 节的要求相应降低。 3 两种控制策略的选择必须与运放电路的类型相适应。 电压控制方案的优点： 对装置的模型要求较为精确。 开环不稳定性较弱。 刚度很低，易于实现。 电流控制方案的优点： 控制装置描述简单，可满足大多数应用场合。 控制策略容易实现。 易实现简单的p i d 控制。 可以直接控制电磁力。 本设计系统中，由于电流控制可以更直接地控制电磁力，使系统更易实现稳 定；又因为采用电流控制可将系统表示为一个二阶不稳定系统，降低了其数学模 型阶数，使h o o 控制理论更容易得以数字实现，所以本论文采用电流控制策略。 2 3 系统参数确定 本文所研究的混合励磁悬浮系统的各项具体参数为： 永磁铁参数： e = 1 0 9 t ，玩= 7 9 0 k a m ，瓯= 2 2 x1 0 。3 m 2 ，l p = 3 1 m m ，一= 1 其中，辟为永磁铁的剩磁，红是永磁铁的矫顽力，瓯为永磁铁磁极的有效 面积( 等于视在面积乘以填充因数) ，口为永磁铁的磁体长度，以为永磁铁的相 对磁导率。 电磁铁参数； n = 4 5 0 ，r = 2 1 q 其它参数： = 4 万1 0 - 7 h m 1 2 5 7 1 0 “h m ，悬浮体的质量m = 1 2 2 5 k g ，重力加速 1 4 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 度g = 9 8 m s 2 。 由公式( 2 - 2 9 ) ( 2 2 8 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 计算可得1 8 - 2 6 m m 悬浮气隙下混合 励磁悬浮系统的线性化模型参数表，见表2 - 1 。 表2 - 11 8 2 6 r a m 悬浮气隙下混合励磁悬浮系统的线性化模型参数表 气隙 磁路法计算电流i o ( a )平衡点电感值l o ( h )电流系数毛气隙系数砖 ( m m ) 1 80 2 7 4 10 0 1 4 34 2 0 0 61 2 3 0 1 1 8 5 2 00 8 5 2 00 0 1 3 03 8 0 5 51 1 1 3 0 3 8 9 2 21 4 4 5 50 0 1 1 93 4 8 6 11 0 2 0 9 2 1 4 2 42 0 3 1 10 0 1 1 03 2 1 3 09 4 0 8 8 9 0 2 62 6 1 6 90 0 1 0 22 9 7 9 58 7 2 5 3 5 7 本课题将悬浮的参考位置( 即平衡点) 选定在气隙长度y o = o 0 2 m ，从而求 z 。z 一- 。i ：与、处电磁铁的电感值为l o = 0 0 1 3 0 h ，电流系数岛= 3 8 0 5 5 n a ，气隙系 数砖= 1 1 1 3 0 3 8 9 n m 。 则混合励磁系统开环模型的传递函数可数值化为： g o ( s ) = 一f 3 丽1 0 6 5 ( 2 - 3 4 ) 2 4 双闭环反馈系统的设计 虽然本文所研究的混合励磁悬浮系统由于加入了永磁铁从而有效减少了电 磁铁线圈的匝数，进而有效降低了电磁铁的电感，但是电感依然存在，它的 存在使得系统施加到电磁铁线圈的驱动电流存在较大的滞后。因此单独采用单闭 环( 位置反馈) 控制方式，很难实现迅速调节电流，不利于系统的稳定悬浮1 。 为克服这一缺点，需要减小电磁系统时间常数f ，由电路理论可知电磁时间 常数为f = l r ，所以可以通过减小电感或增大电阻r 来减小f 。本文所研究 的混合励磁悬浮系统由于永磁铁的加入，有效减少了电磁铁线圈的匝数，虽 然电磁铁线圈匝数的减少意味着其直流电阻也有一定的减少，但电磁铁电感的减 少更为显著，从而大大减小了电磁时间常数。 与此同时，我们采用电流负反馈来抑制电感的作用，在控制效果上相当于增 1 5 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 加主回路的电阻，即f = l ( r + 疋) ，但却不会增加能耗，其中疋是电流反馈环 的反馈增益系数，这样则大大减小了被包围环节的时间常数，从而改善系统的动 态性能。同时电流负反馈的加入，使系统在控制电压到电流输出之间形成一个内 闭环，根据负反馈控制规律，就可以保持被控量基本不变，因此采用电流负反馈 就能够得到近似的恒流过程，这也是我们引入电流反馈所带来的另一个好处。 引入电流反馈从而形成双闭环控制系统一方面使系统在位置改变时能够快 速回复到参考悬浮位置，另一方面使电流能够维持在参考位置平衡点处的恒定 值，最终达到在参考位置的稳定悬浮。 本文所研究的混合励磁悬浮系统的闭环控制系统采用如图( 2 4 ) 的结构形 式，构成位置、电流双闭环控制系统。 图2 4 混合励磁悬浮系统的双闭环控制系统结构框图 另外一个值得指出的问题是磁通负反馈与电流负反馈的比较。理论上，磁通 负反馈效果优于电流负反馈，因为磁通与磁吸力有更为直接的关系。理想条件下， 恒定的磁通就可以产生恒定的吸引力，而且恒磁通产生的吸引力大小是不会随气 隙变化而改变的。因此采用负反馈稳定磁通比稳定电流更有意义，系统的稳定性 和快速性将得到提高。 理论上磁通反馈比电流反馈优越，但是由于磁通的测量较复杂，而电流的检 测实现容易，可靠性也高，同时要改变悬浮系统气隙中所通过的磁通也是通过调 整电磁铁线圈中的驱动电流来实现的，因此在实际的磁悬浮系统中往往采用电流 负反馈方式。 综上描述，整个闭环控制系统由下列几个核心环节构成。 1 传感器 传感器的性能对系统的控制精度起决定作用。为了实现位置反馈和电流反 1 6 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 馈，需用到两个传感器位移传感器和电流传感器。 在本文所研究的混合励磁悬浮系统中，位移传感器采用电涡流式，即利用传 感器线圈产生交变电磁场，使被测导体表面产生电涡流，从而改变线圈电参数， 通过检测电路检测到线圈电参数的变化并将这一变化转换为电压信号。由于电参 数变化的大小与线圈同金属导体之间的距离有直接关系，利用此原理，可以实现 无接触的距离测量。而电流传感器是采用霍尔效应的闭环电流传感器，电流在原 边回路和副边回路之间高度绝缘，利用采样电阻将电流转换成电压。 传感器在控制系统中通常被认为是没有噪声和时间滞后的理想器件，其时间 常数非常小，对系统的影响较小，可以忽略不计，即这一环的传递函数可以认为 是比例环节，从而进行系统的设计。 2 控制器 控制器的作用是将传感器的测量反馈值和参考值进行比较，得到偏差后，根 据一定的调节规律产生输出信号，推动执行器。因此控制器也被称为调节器或校 正元件，即设计一个合适的动态校正单元，用来改造系统，使它同时满足动态稳 定性和稳态性能指标两方面的要求。 控制器性能不仅决定了磁悬浮能否实现，而且直接影响到整个系统的性能， 包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等等。所以在整个磁悬浮系统设计中，控制器 的设计及优化工作显得尤为重要。为此选择什么样的控制规律，如何整定其有关 参数，才能使系统稳定地工作并达到预期的指标，是研究和实现系统稳定工作的 重要工作之一。 3 功率放大器 功率放大器也是磁悬浮控制系统中的重要组成部分，它将控制器输出的信号 转变为能驱动混合励磁线圈工作的信号，以产生所需的磁吸力。功放在整个闭环 控制系统中具有重要作用：首先，功放作为控制系统的一部分，其传递函数对系 统的阶数和状态方程结构有影响；其次，功放作为系统控制的执行环节，能量消 耗大，如何降低功率放大器的能耗，提高能量转换效率是功率放大器设计的主要 目标。本文所设计采用的开关全桥型功率放大电路将在第四章详细论述。 1 7 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 第三章基于h o o 理论的鲁棒控制系统的设计 本章主要对鲁棒h o o 控制进行了理论方面的研究，并借助i k i a t l a b 工具进 行了仿真分析，详细讨论了h o o 控制器设计中h o o 性能指标及加权函数的选取原 则和对所要设计控制器的影响，为h o o 控制应用到磁悬浮系统中提供了依据。 3 1 引言 3 1 1h o o 鲁棒控制理论的研究综述 在实际控制系统中，我们所研究的并以此为基础进行控制器设计的模型只能 是实际对象的一种近似描述。这种近似的来源是多方面的，常见的包括：高阶系 统的降阶处理，非线性系统的线性化，各种测量信号产生的误差，还包括各种干 扰信号，以及工作环境的变化对系统参数和动态的影响。所有这些近似可以概括 为系统模型的不确定性。显然，通过近似模型所设计的控制器在实际应用中的效 果必然会受到影响。那么，数学模型不确定的影响有多大? 能否对它进行定性和 定量分析? 在设计控制器时能否针对某些可以估计和度量的近似( 即系统的不确 定性) 作一些考虑? 正确地回答和解决这些问题，可以使得控制工程师能更加有 信心地把他们针对这些简化模型而设计的控制器应用到实际的控制对象中去。鲁 棒控制正是试图要回答和解决以上问题的方法之一。鲁棒控制的主要思想是利用 系统模型的一些不确定性信息，比如系统某个参数变化的范围，来设计一个确定 的控制律，使得这个所期望的闭坏系统的性能对所有设计控制器时考虑到的不确 定都是满足的，即这些闭环系统的性能是鲁棒的。 如果系统中存在能够引起系统结构或参数变化的不确定性，那么，被控对象 实际上不是一个单一固定不变的系统。进一步，如果这种不确定性可以理解成取 自某一个集合，那么实际被控对象可以描述为一个系统集( 。，) 。这里， 。是模型的精确已知部分，称为标称系统；表示不确定性因素所构成的某 个可描述集。 鲁棒性就是指标称系统。所具有的某一种性能品质对于具有不确定性的系 统集( 。，) 的所有成员都成立。如果所关心的是系统的稳定性，那么就 上海大学硕士学位论文磁浮球系统鲁棒控制方法的研究及控制器的设计 称该系统具有鲁棒性；如果所关心的是用干扰抑制性能或其他性能准则来描述系 统品质，那么就称该系统具有鲁棒性能准则。 鲁棒控制理论包括两大类问题，即鲁棒性分析和鲁棒性综合问题。鲁棒性分 析是根据给定的标称系统。和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的 条件：而鲁棒性综合( 鲁棒控制器设计问题) 就是根据给定的标称模型。和不 确定性集合的某一描述，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器k ， 使得( 。，) 和k 构成的系统都满足期望的性能要求。 在研究鲁棒控制的过程中，先后出现了参数空间法、k h a r i t o n o v 型法、状态 空间法、h o o 方法以及方