（电力系统及其自动化专业论文）复功率注入空间考虑故障切除时间的概率不安全指标.pdf

a b s t r a c t t h ep r o b a b i l i s t i cm e t h o df o rp o w e r t h ei n f l u e n c eo fs o m er a n d o mf a c t o r s s y s t e ms e c u r i t ya s s e s s m e n t ，w h i c hc o n s i d e r s o np o w e rs y s t e ms e c u r i t y , i sa l li m p o r t a n t s u p p l e m e n tt oc o n v e c t i o n a lm e t h o d i nc o m p l e xp o w e ri n j e c t i o ns p a c e ，a ni n s e c u r i t y i n d e xm o d e lr e f l e c t i n gt h ep r o b a b i l i t ys e c u r i t yo fp o w e rs y s t e ma f t e rat r a n s m j s s l o n l i n ef a u l ti sp r o p o s e di nt h ea r t i c l e i na d d i t i o n t oc o n s i d e r i n gt h eu n c e r t a i n t i e so fl o a d f o r e c a s t i n ga te a c hn o d e ，t h ef a u l tc l e a n i n gt i m e ，t h ef a u l to c c u r r e n c el o c a t i o n , t h e f a u l tr e s i s t a n c ea n dt h er e a c t i v ep o w e ri n j e c t i o n , t h eu n c e r t a i n t yo f t h ep r o p o r t i o no f i n d u c t i o nm o t o ri sa l s ot a k e ni n t oa c c o u n t b a s e do nt h ed i s p l a c e m e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed y n a m i cs e c u r i t yr e g i o ni n c o m p l e xp o w e ri n j e c t i o ns p a c e ，t h r o u g hr e a s o n a b l ea s s u m p t i o n ，t h ea r t i c l ep r e s e n t s a s i m p l i f i e dc a l c u l a t i o no f t h ei n d e x aq u i c kc a l c u l a t i o nm e t h o do ft h ec o r r e s p o n d i n g h y p e r p l a n e so fd y n a m i cs e c u r i t yr e g i o no fd i f f e r e n tr a n d o mf a u l t i sp r e s e n t e d ， w h i c hi m p r o v et h es p e e do ft h ec a l c u l a t i o no fp r o b a b i l i t ys e c u r i t yi n d e x t h r o u g hm u c hs i m u l a t i o no ft r a n s m i s s i o ns y s t e md y n a m i cs e c u r i t yr e g i o ni n c o m p l e xp o w e r 谶e c t i o ns p a c eu n d e rd i f f e r e n tf a u l tc l e a n i n gt i m e ，w ec a n d e d u c et h e f o l l o w i n gp r o p e r t y ：1 ) t h eb o u n d a r yh y p e r p l a n e so fd y n a m i cs e c u r i t yr e g i o nu n d e r d i f f e r e n tf a u l tc l e a n i n gt i m ea r ca p p r o x i m a t e l yp a r a l l e l ；2 ) t h ed i s t a n c eb e t w e e nt h e h y p e r p l a n e su n d e rd i f f e r e n tf a u l tc l e a n i n gt i m ea r en e a r l y l i n a b l e b vi n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to fe x t e n d e dd y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n , w h i c h c o n s i d e r st h ed i s t r i b u t i o no ff a u l tc l e a n i n gt i m e ，t h i sa r t i c l eg i v e sas i m p l i f i e d a r i t h m e t i ca b o u tp r o b a b i l i s t i ci n s e c u r i t yi n d e x t h j sa r i t h m e t i cc a l c u l a t e so n l yt w o c r i t i c a lp o w e ri n j e c t i o n su n d e rd i f f e r e n t d y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n f a u l tc l e a n i n gt i m ea n do n ec o r r e s p o n d i n g t e s t so nt h en e we n g l a n d4 - g e n e r a t o r11 一b u st e s ts y s t e ms h o wt h a tt h er e s u l t so f s i m p l i f i e da r i t h m e t i ca r em o r ep r e c i s et h a nb e f o r e ，a n dc o m p u t a t i o ni sn o tn o t a b l y i n c r e a s e d k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e ms e c u r i t ya n a l y s i s ，d y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n , c o m p l e xp o w e ri n j e c t i o ns p a c e ，p r o b a b i l i s t i ci n s e c u r i t yi n d e x 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：娄幻翔 签字同期：矽。r 年月1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权岙洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 掣位论文作者签名：轴韵 釜字日期：知。扩年 月i 1 9 导师签名：、【睹导 导师签名： 吾、【咐：y 1 签字日期：k 舻年6 月? e l 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 电力工业是能源工业的重要组成部分，是国民经济的重要基础行业，对整个 社会的发展起着巨大的决定性作用，电力系统稳定性问题和人们的生活密切相 关。电力系统稳定性问题的本质是能量的平衡与系统结构的强弱，外在表现为功 角失稳、频率越限和电压崩溃等不同形式，其中以机电暂态过程中的功角稳定问 题最为突出。世界范围内发生的很多大停电事件都与功角稳定问题紧密相关。近 年来，随着我国用电量急速增加和对电网可靠性要求的不断提高，电力系统呈现 大机组、大电网、超高压、长距离输电和大区域联网的发展趋势。大电网运行带 来了巨大的经济效益，同时也使稳定性问题面临更大的挑战。大电网运行使系统 动态行为更加复杂，局部故障更易扩大，诱发系统崩溃，导致大范围停电。因此 维持电力系统的安全稳定运行，加深对电力系统动态安全分析方法和暂态稳定控 制规律的研究具有重要的现实意义【1 卅。 传统的电力系统安全性评估和控制基于脚l i a c e o 构想 5 7 1 ，针对确定性的 预想事故逐一地进行离线稳定分析，以检验电力系统承受大扰动的能力，进而确 定暂态稳定控制对策。这种方法简单实用，是目前电力部门广泛采用的主要方法。 但是由于这种方法没有考虑系统的随机性和动态性，评估结果不能反映系统真实 的稳定状况，控制对策一般按“最严重情况”确定，导致结果的保守性，造成电力 资源的浪费。 随着非线性动力系统理论的发展，f fw u 等人提出了概率性安全分析方法 的概念和“域”的方法的构想 8 】，国内许多学者也进行了这方面的研究。天津大学 余贻鑫院士对“域”的方法提出了很多新的理论 9 - 1 0 】，为我们更加深入地认识动态 安全分析和暂态稳定控制、寻求更加实用有效的控制决策方法开辟了一条新道 路。“域”的方法考虑了电力系统的随机性和动态性，用“域”的思想和方法研究动 态安全分析和暂态稳定控制已经成为电力系统中既具理论研究价值又具有重要 现实意义的课题之一。 动态安全域是定义在节点注入空间上的集合，对于域中的所有点，均可保证 给定故障发生后系统的暂态稳定性。大量研究表明，电力系统动态安全域一般是 空间上的一个简单的超多面体，由描述各节点注入功率上、下限的垂直于坐标轴 第一章绪论 的超平面和描述暂态稳定性临界点的超平面围成。应用动态安全域进行安全稳定 性分析，只需针对某一给定事故，通过判别系统的注入是否位于安全域之内，即 可确定系统运行点是否安全；根据该点在域中的相对位置还可以判断系统最危险 的发展方向和最佳的控制方向。目前动态安全域的方法开始在实际工程中得到应 用( 如河南省电网) ，正在不断的完善，如何快速准确地确定动态安全域边界是 动态安全域研究的重点。 域的方法与传统的逐点法相比具有如表1 1 所示的明显的优越性【1 1 1 。即它的 研究有助于：加深对电力系统安全稳定域边界的性质与规律的认识，从而减少误 判断；可提供系统运行点在安全域中的相对位置，从而获得各种必要信息，使人 们能够获得整体安全稳定性的测度；在做计及不确定性的安全性评估时不必用蒙 特卡罗法，可用解析法，从而极大地降低了计算量，且可使各种与调度相关的最 优化问题中稳定性约束的计及变得十分简易。因此，安全域为安全性监视、评估 与优化，以及紧急控制的决策提供了十分有力的解析工具。它不仅可用于传统的 电力系统调度的模式下，而且特别适合于开放的电力市场模式，因为此时各种不 确定性更加突出。关于安全域的这些优越性已逐步为人们所认识，而且已获得了 一些理论研究成果，欲进一步推进此项研究，获得具有实际应用价值的成果显得 尤为重要。 表1 1安全域方法与传统逐点法相比具有的优越性 传统逐点法域的方法 只见局部不见整体，可能造成误 可加深对电力系统安全域边界 的性质与规律的认识，从而减少误判 判断 断 只能提供安全或不安全的二元 可提供系统运行点在安全域中 信息，对安全监视、评估与优化所提供 的信息太少 的相对位置，从而获得各种必要信息 在作计及不确定性的安全性评可用解析法，从而可使计算量降 估时只能用蒙特卡罗法，计算量很大低若干个数量级 在各种与调度相关的最优化问可使各种与调度相关的最优化 题中对稳定性约束的计及缺乏有效问题中稳定性约束的计及变得十分 的方法简易 第一章绪论 电力系统动态安全分析方法 动态安全分析是对电力系统暂态稳定性的分析过程。电力系统在给定初始稳 态运行点以及特定扰动下，若能经过暂态过程而达到一个可以接受的稳态运行 点，则称系统的这个初态在指定的扰动下是暂态稳定的【1 2 】。暂态稳定问题的传统 研究方法有以下几种： ( 1 ) 数值仿真法( 又称为逐步积分法s b s ) 数值仿真法是目前求取暂态稳定问题最为成熟的方法【”】。该方法在给定初始 值的情况下，根据微分方程解的唯一性定理，利用计算机实现逐步积分得到事故 中和事故后的系统安全运行轨迹，并根据轨迹判断系统的稳定性，其结果真实可 靠，已经成为电力部门制定运行规范的依据，也是检验其它暂态稳定分析方法的 标准。该方法基本不受模型大小的限制，能提供各种状态变量的时间响应，使用 广泛。但其不足之处显而易见，首先计算量大，消耗的c p u 时间一般来说远比 动态过程持续时间要长，不能满足实时动态安全分析的需要，只能构成离线或准 实时的暂态稳定分析应用；其次，只能给出系统是否稳定的二元信息，无法给出 系统稳定程度和灵敏度等更多信息。 ( 2 ) 直接法 直接法指基于某种稳定性判据，从而不必( 或减少) 计算时间解，就能判断 暂态稳定性的一种方法。直接法的核心思想是由俄国数学家l y a p u n o v 于18 9 2 年 提出的：一个微分方程若可构造一个本身正定而一次导数负定的函数v ，所有满 足这一条件的初始状态薯。的集合构成了域d ，只要v ( 薯。) v ( 临界值) ，则以薯。 d 为初始值的微分方程的解收敛到稳定平衡点x 。由于条件五。d 只是一个 充分条件而非必要条件，因此，直接法的结果趋于保守。 将l y a p u n o v 直接法应用于电力系统必须解决两个问题：1 、l y a p u n o v 函数 ( 或称暂态能量函数) 的描述；2 、临界能量的选取。 关于l y a p u n o v 函数的描述，根据系统模型详细程度的不同可分为两大类， 类为经典模型【1 4 】，即消去网络中所有的负荷节点，只保留发电机内节点；另一 类为结构保留模型【i5 1 ，它既保留了网络的拓扑结构，又考虑了负荷特性，是以可 能增加计算速度为代价换取l y a p u n o v 函数精度的提高。随着计算机处理速度的 提高和存储量的增大，结构保留模型的优点日益突出。 对临界能量的选取方法也可划分为两大类，一类称作轨迹独立法【l6 】，即认为 临界能量独立于事故轨迹且以c l o s e s tu e p 处的势能作为临界能量，这一类方法 的保守性显而易见；另一类称为轨迹相关法【1 7 1 ，即临界能量的选取与事故轨迹有 关，它能够有效地消除或降低直接法的保守性，属于这类的方法有初加速度法、 第一章绪论 p e b s 法以及近年来新发展的b c u 法。 经过多年的研究，基于l y a p u n o v 稳定判据的直接法已经成为电力系统在线 动态安全分析的潜在的有力工具。直接法计算速度快，能够提供系统稳定的指标 和相关的灵敏度信息等，但是由于相关不稳定点的确定方法不够完善以及模型适 应性不强等缺点，限制了其工程应用。 ( 3 ) 基于两机失稳的扩展等面积法则( e e a c ) e e a c 是由我国著名学者薛禹胜教授提出的【l 引。该方法的基本思想是针对既 定故障，把所有发电机分成临界机群和剩余机群两个群，从而把一个多机系统变 换为两机系统，进而变换为一个等值的单机无穷大系统，然后采用等面积法则进 行稳定分析。第二个变换本身是严格的，而第一个变换相当于忽略了同一机群中 不同机组间的相对动能和势能。 e e a c 法的物理意义明确，计算速度很快，它对于具有两群失稳模式的系统 扰动可以得到相当好的稳定性分析结果。然而当系统两群模式的特征不明显时， 或者扰动切除后的发电机同调情况与故障期间相比变化很大时，e e a c 法将引入 较大误差。 1 3 电力系统动态安全域 针对传统安全性分析方法的不足，加州大学伯克利分校的f fw u 等提出了 概率安全性分析构想【l9 1 。在该构想下，安全性被看作是系统运行的一个条件，它 是相对于即将来临的扰动的系统强度的函数。一个系统的安全性依赖于系统故障 前后的图形、事故情况、节点功率注入等因素。当系统图形不变且在设备不过负 荷的情况下能保证对负荷的供电时，我们称系统为静态安全的；而当在系统中发 生了事故，且系统是暂态稳定的时候，我们称系统为动态安全的。 电力系统不断地经受各种扰动，这些扰动可分为负荷扰动和事件扰动。负荷 扰动是负荷需求的小的随机波动；事件扰动包括发电机停运、变压器或输电线路 的开合以及大的负荷突然改变等。事件扰动结果是系统结构或图形发生改变，因 而在概率的动态安全性分析中可以采用两层模型：第一层模型是系统结构状态的 估计；第二层模型描述同元件的动态有关的系统变量的轨迹。这两层模型是耦合 的。在此模型的基础上，使用到不安全时间作为系统安全性的测度。由于负荷分 布和事件发生的随机性质，决定了到不安全时间是一个随机变量，它的概率分布 可以通过解一组线性微分方程来得到。微分方程组的系数可用元件的事故率、修 复率、注入和安全域表示，称之为安全转移率。 在上述概率的安全性分析构想中，第二层模型所描述的系统变量的变化起因 第一章绪论 于节点功率注入( 发电和负荷) 的变化。如果用传统方法来逐点计算，其实际工 作量及所需时间都是难以承受的。考虑到尽管系统图形的状态空间发生了改变， 可是注入空间是保持不变的，为此可以将安全区域定义在注入空间上，这恰好满 足了概率的安全性分析的要求。 根据传统的静态稳定分析和暂态稳定分析的不同，安全域可相应地划分为静 态安全域和动态安全域。本文的研究内容将围绕与暂态稳定性密切相关的动态安 全域而展开。 当分析由系统中的短路事故所造成的暂态稳定性时，可认为一个电力系统的 图形是由事故前系统f ，经事故中系统f ，到事故后系统，的。这一过程可用如 下一组微分方程来描述： i c o = a ( x o ，y ) 一i x ) ， 0 童1 = ( x 1 ，y ) 0 t r 文2 = f ( 工2 ，y ) f f 将故障切除时间的分布特性归入考虑节点功率注入的动态安全域，通过对复 功率注入空间的动态安全域的边界超平面进行大量的仿真研究以总结出不 同故障切除时间对应的超平面之间的关系，寻找考虑故障切除时间不确定性 影响时得概率不安全指标的简化算法。 推导概率不安全指标的计算方法； 利用w s c c 的4 机1 1 节点系统进行算例分析，验证所推导的概率不安全指 标算法的合理性。 第二章复功率注入空间的动态安全域 第二章复功率注入空间的动态安全域 2 1 电力系统动态安全域的定义 动态安全域钇( f ，f ) 是事故前系统注入y ( 包括有功注入尸和无功注入q ) 的空间上的集合，以其中的任一元素为注入的事故前系统经历了持续时间为f 的 给定事故后均不会失去暂态稳定，而且该集合包含了全部的这样的点，也就是说 在集合钇( f ，f ) 外的点所对应功率注入下的系统对于给定事故将失去暂态稳 定。动态安全域可表示为： q a ( i ，j ，f ) 兰 yx a y ) 4 ( j ，) ( 2 1 ) 文献 2 3 的研究表明，动态安全域具有如下微分拓扑性质： 1 ) 动态安全域是稠密的，即动态安全域内部没有“空洞 ； 2 ) 动态安全域的边界不会“打结 ； 3 ) 动态安全域的边界是一紧致集，即动态安全域的边界可用若干个子表面 的并集来表示。 2 2 电力系统动态安全域的计算 由于动态安全域方法较传统的确定型分析方法具有的优势，它在电力系统安 全性分析中应用日趋广泛。如何确定系统的动态安全域，并以此来判定当前系统 是否处于稳定运行状态，成为动态安全域研究的关键所在。以下简要介绍计算动 态安全域的两种方法。 2 2 1 拟合法计算动态安全域 计算电力系统动态安全域最直接的方法就是拟合法。通过对系统进行大量的 仿真计算，得到足够的系统临界运行点，之后利用最小二乘法等平面拟合方法得 到对应的动态安全域的边界超平面。拟合法原理清晰简单，但是计算量巨大。下 面简单介绍拟合法计算动态安全域的过程。 一、搜索注入空间上的临界点 使用拟合法计算动态安全域时，最重要的是搜索大量的临界注入点，以此来 第二章复功率注入空间的动态安全域 进行超平面拟合，得到动态安全域边界平面的表达式。如何尽量求取足够精确的 临界点是用拟合法计算动态安全域的关键，这就涉及到如何制定适当的临界点判 定准则。尽管在理论上存在着临界稳定状态一事故后系统的轨迹将收敛到稳定 域边界上的不稳定平衡点，然而在实际运算时很难得到准确的临界稳定运行点， 通常情况下我们把从稳定状态到不稳定状态的过渡时刻或状态作为系统稳定的 临界点。因此，我们将基于功率注入空间上动态安全分析的临界点作为判据【2 4 1 。 基于功率注入空间上动态安全分析的临界点判据：对于给定事故及事故清除 时间f ，若在注入y 下，事故后系统保持暂态稳定；而当注入变为y + a y 时，事 故后系统失去暂态稳定，则注入y 即为临界注入点。a j ，是力维向量，它可以按各 节点初始注入功率的比例确定，并且在临界状态时，应满足j ，小于给定的误差 限。以注入功率的改变作为临界点判定的依据不仅在概念上与动态安全域相对 应，而且也更容易在编程上得到实现。 二、动态安全域边界超平面的拟合 文献 2 5 - 2 8 的研究表明，电力系统动态安全域边界上的临界点在一定范围 内可以用一个超平面来拟合。这种动态安全域的近似表示，称为实用的动态安全 域( p d s r ) 。 文献 2 3 和文献 2 8 1 研究指出，电力系统实用动态安全域的边界超平面可以 用如下公式表示： = + + 2aoaixia l x i + a 2 x 2 ( 2 2 ) 乞 2 + + 2 ( 2 2 ) i = 1 式中，a i ，江1 ，2 ，n 是待求超平面方程的系数，行是注入节点的维数，是观 测变量，通常取为1 。 对于实用动态安全域的边界超平面，可以通过最小二乘法对其进行拟合 2 9 3 0 o 对于搜索到的m 个临界注入点( x j 。，x f 2 ，x 朋) ，= 1 ，2 ，m ，将其代人式 ( 2 - 2 ) ，得到误差方程为： y x a = 8 ( 2 3 ) 其中，y = y l ，】7 为m x l 阶观测值向量， x = 五。 而。 ： x m q 为坍 7 阶常数矩阵( 它的每一行对应着一个临界 第二章复功率注入空间的动态安全域 注入向量) ； 口= 口l ，一， 7 为n xl 阶参数向量；= c l ，r 为m x l 阶误差向量。 由最小二乘法，误差s 应满足： 0 8 0 2 = ( 1 ，一叉- 口) r ( 1 ，一】函) 哼n 血( 2 - 4 ) 令2 对口求偏导数，则有 掣：一o(yry-2yrxa+arxrxa) ( 2 - 5 ) o no n - ， = 一2 y t x + 2 a t x tx = 0 利用公式( 2 5 ) 可解出参数口的最小二乘估计量为： 口岱- ( x 7 x ) 一x 7 l r 对于临界注入点_ ，其拟合误差e n j 定义【1 1 1 如下： e r 。垒南2 d j = ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 公式( 2 8 ) 是临界点_ 到拟合边界超平面的距离，是一个绝对数值；i i ：代表 了临界点模值的大小。 2 2 2 解析法计算动态安全域 动态安全域方法在电力系统安全性分析中的应用日趋广泛，拟合法计算量 大、耗时长的弱点越发体现出来。特别对现代电力大系统，计算量更是无法容忍， 不能满足在线动态安全性分析的要求。如何提高动态安全域的计算速度，使之可 以达到在线动态安全性分析的需要成为动态安全域法应用于工程实际的关键。大 量的研究，特别是发现动态安全域的边界在工程上一般可以近似用超平面来表 第二章复功率注入空间的动态安全域 示，启发我们可以通过解析的方法来逼近动态安全域的超平面，这就是动态安全 域边界的解析法。 文献 3 1 , 3 2 对计算动态安全域的解析法做出了初步探索，文献 3 3 则提出了 一种求取动态安全域的解析法，该方法以节点功率注入空间上的动态安全分析为 基础，分别通过对事故前、事故中和事故后系统进行功率小扰动分析，从而获得 了求取动态安全域边界超平面的解析表达式。 动态安全域实用解析法的构想为： 1 ) 确定一个临界注入功率作为线性化的基准点，称为基本临界注入点； 2 ) 在基本临界注入点处作有功功率的小扰动分析，以获得当保持系统动态 安全临界性时，各个节点有功功率注入之间的比例关系。 由于电力系统的暂态过程表现为一个多阶段( 事故前、事故中和事故后) 的 ( 状态变量) 连续的动态行为，因此上述的有功功率的小扰动分析也应该分阶段展 开，并由连续变化的状态变量( 如发电机相角、角频率等) 相联系。若想用解析法 求解动态安全域，必须清楚暂态过程的各个阶段、对事故前、事故中和事故后的 系统分别进行有功功率的小扰动分析，从而得到相应的信息和规律。 上述介绍的由文献 3 3 1 提出的解析法并不是严格意义上的解析法，它实际上 是一种将仿真计算和解析推导相结合的方法，即首先用数值仿真求解出一个精确 的临界注入点( 基本临界注入点) ，再利用该临界注入点的相关信息来获得穿过该 点的动态安全域的边界表达式。充分利用已知临界点的仿真信息将能够加速动态 安全域求解的收敛速度，并提高解析法的计算精度。 2 2 3 拟合法和解析法的比较 电力系统动态安全域可定义为：若在一组给定的节点功率注入下，电力系统 在经历了某种给定事故之后是暂态稳定的，则该组注入是动态安全的，而由这样 一些注入组成的集合就定义为该给定事故所对应的动态安全域。经过大量的仿真 计算表明，电力系统的动态安全域边界在一定范围内( 即对应同一失稳模态) 可以 用一组超平面来表示。 拟合法是计算电力系统动态安全域的最基本的方法。通过对系统进行大量仿 真计算，求得足够多的临界注入点，通过最小二乘法等拟合技术，对动态安全域 边界超平面进行拟合，从而得到系统的动态安全域边界超平面的表达式。这种方 法计算精度较高，但是计算量大、耗时长，特别是在现代电力大系统的情况下， 其计算量和计算时间是不可容忍的。因此，只能离线计算，在线应用。 实用解析法是一种将仿真计算和解析推导相结合的计算方法。首先通过仿真 计算确定一个基本临界功率注入点，然后对基本临界功率注入点进行有功功率的 第二章复功率注入空间的动态安全域 小扰动分析，得到相应信息，以此来推导出动态安全域边界超平面的解析表达式。 实用解析法的计算速度快、耗时短、可以在线计算应用，但是计算结果的保守性 较大。 本文中所采用动态安全域边界超平面，均采用拟合法计算结果。 2 3 复功率注入空间的动态安全域 目前，保证电力系统暂态功角稳定的动态安全域的研究在理论和实际应用中 已经取得了一系列的进展，推动了域的方法学与工程实践的进一步结合。这些研 究基本上是基于无功功率大体就地平衡的假设下的。但是在一些情况下，注入无 功可能有较大变化，而引起输电系统中无功功率的交换，从而对稳定问题，尤其 对暂态电压稳定问题有较大的影响。在考虑了异步电动机负荷模型后，母线电压 水平与无功功率对稳定极限有着重要影响。 文献 2 8 已经指出，在无功功率大体就地平衡的条件下，有功功率注入空间 中保证暂态功角稳定的临界点的集合可以使用超平面来近似表示。文献 3 4 1 通过 大量仿真的研究表明，在网络中不同位置发生持续不同时间的短路事故时，复功 率注入空间中暂态稳定( 包括暂态的电压和功角稳定) 的临界点的集合仍然可以 使用超平面来近似描述。 实际电力系统的复功率注入空间中的动态安全域可以在尺2 ”用一个简单的 超多面体近似描述，由描述节点注入功率上下限的垂直于坐标轴的超平面和描述 暂态功角或者电压稳定临界点的超平面( 即临界h p ) 围成 3 4 】。该临界超平面可 用下式表示： 三，一 ( p + 屈q ) = 1 ( 2 - 9 ) ，二l 其中嘭和层是所求得的超平面方程的常系数，p = 足，最，乞 和 q = q l ，q 2 ，q 】为分别保证暂态功角和暂态电压稳定的注入功率空间中的临界 点的有功和无功注入向量。 2 4 复功率注入空间的动态安全域超平面的拟合 复功率注入空间电力系统动态安全域边界上的临界点在一定范围内可以用 一个超平面来拟合。这种动态安全域的近似表示，称为实用的动态安全域 ( p d s r ) 。对于实用动态安全域的边界超平面，可以通过最小二乘法对其进行拟 第二章复功率注入空间的动态安全域 合。 文献【3 4 表明，复功率注入空间的电力系统实用动态安全域的边界超平面可 以用如下公式表示： ( q 只+ 匆q ) = ( 2 1 0 ) i = l 式中，a i ，岛，f = 1 ，2 ，胛是待求超平面方程的系数，刀是注入节点的维数，口。是 观测变量，通常取为l 。 对于搜索到的m 个临界注入点( x ，l x 2 ，x 胛) ，_ ，= 1 ，2 ，m ，将其代人式 ( 2 1 0 ) ，得到误差方程为： y x a = 8 f 2 1 1 ) 其中，y = y l ，r 为m x l 阶观测值向量， x = 鼻。g 。 昱。q ： 匕。瓯： 鼻。 昱。 ： q l 。 q 。 q 册。 为m x 2 n 阶常数矩阵( 它的每一行对应着一 个临界注入向量) ，口= h ，岛，巩】7 为2 n x l 阶参数向量； 聊1 阶误差向量。 由最小二乘法，误差s 应满足： 1 1 4 2 = ( 1 ，一舭) 7 ( j ，一x a ) - - + m i n 令2 对口求偏导数，则有 盟：塑兰二竺兰型茎：竺) a 留 a a r = - 2 l ，7 x + 2 口7 x7 x ；0 利用公式( 2 1 3 ) 可解出参数口的最小二乘估计量为： 口s = ( x r x ) x 7 l ， 对于临界注入点x ，其拟合误差e 玎，定义如下： e r 。叁南2 d ，= = s l ，8 m 7 1 为 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 第二章复功率注入空间的动态安全域 公式( 2 一1 6 ) 是临界点到拟合边界超平面的距离，是一个绝对数值；k8 ：代 表了i 晦界点一模值的大小。 复功率注入空间动态安全域拟合法计算分析流程示意图如图2 1 所示。 图2 1复功率注入空间动态安全域拟合法分析流程图 2 5 复功率注入空间实用动态安全域边界的迁移规律 通过大量仿真取得暂态稳定临界点进而用最小二乘拟合实用动态安全域边 界的作法，其计算的工作量是较大的。因此本节研究了不同电机比例下安全域边 界的变化规律，以期寻找快捷途径来获得相应于不同电动机负荷比例时的安全域 边界。 对图2 - 2 示例系统，预想事故为线路8 1 0 在母线8 侧三相短路，故障持续 时间为0 1 2 秒，然后切除故障线路。图2 3 中由右至左给出了系统中电机负荷比 例分别为o 、2 0 、5 0 、7 0 和9 0 时在发电机1 的有功、发电机3 的无功 第二章复功率注入空间的动态安全域 功率注入空间上实际仿真获得的暂态稳定临界点所组成的实用动态安全域的临 界面，由图可见，安全域的范围随着电动机负荷比例的增加而减小。 2 8 1 0 1 l l 亳k 图2 24 机1 1 节点系统 7 幂0 1 + 4 + ：； ；： ? ：；聿车 霉： 一+ ： n 安r 内 麓； ：- + ： ；事+ + 奠 研究结果表明，不同电机比例对应的安全域的边界具有相互间近似平行的性 质，且平移的距离与感应电动机在负荷中的比例之间有近似线性的函数关系，在 获得相应于某些电动机负荷比例的安全域边界后，就可能根据安全域边界的变化 规律获得相应于其它任何电动机比例时的安全域边界。 有关结论在w s c c 的4 机1 1 节点的9 维超平面上得到验证。表2 1 个给出 了在预想事故( 线路1 0 8 在母线1 0 处发生三相短路故障，故障持续时间0 1 s ， 第二章复功率注入空间的动态安全域 故障后切除线路1 0 8 中的一条) 下，不同感应电动机比例对应的超平面方程( 为 了便于比较，超平面方程经过了归一化) 。研究发现，上述事故预想下，当电动 机比例为5 0 及以上时，安全域边界由暂态电压稳定的边界点构成，电动机比 例小于5 0 时，安全域边界由暂态功角稳定边界点构成。 表2 - 1 感应电动机比例不同时的超平面方程 o 2 0 4 0 5 0 7 0 9 0 q1 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 0 口20 1 4 8 60 1 5 2 1o 1 5 1 6o 1 5 1 9o 1 5 3 0o 1 5 2 6 吩0 。1 0 9 70 1 0 1 50 。1 0 4 30 。1 1 0 20 。1 0 5 70 1 0 3 2 a 40 0 8 0 50 0 7 8 40 0 7 9 80 0 8 1 20 0 7 9 60 0 7 9 0 吩0 0 4 6 20 0 5 0 40 0 4 6 30 0 4 6 90 0 5 1 20 0 4 7 9 口60 7 0 5 20 7 0 3 2o 7 0 4 8o 7 0 4 60 7 0 9 20 7 1 0 4 仉 0 0 4 8 10 0 4 0 90 0 4 7 3o 0 4 6 90 0 4 7 9o 0 4 8 8 一0 0 5 3 00 0 5 1 9o 0 5 1 00 0 6 0 40 0 5 2 70 0 5 4 2 瓯 0 0 1 4 0o 0 1 3 10 0 1 3 30 0 1 4 6o 0 1 2 90 0 1 4 3 口0 5 5 8 9 0 4 7 9 20 3 9 9 70 3 5 8 40 2 7 8 5 o 1 9 9 2 图2 4 给出了不同感应电动机比例下归一化系数，从图中可以看出，不同感 应电动机比例对应的动态安全域有相互近似平行的性质，且平移的距离与感应电 动机在负荷中的比例之间有近似线性的函数关系。在获得相应于某些电动机负荷 比例的安全域边界后即可根据安全域边界变化规律获得不同电机比例时安全域 的边界面，无须增加新的工作量，大大简化了求解的难度和计算量。 第二章复功率注入空间的动态安全域 归 - 化 系 数 、 、 n 1 k 感应电动机比饲 图2 4 不同感应电动机比例对应的归一化系数 上述研究表明，当电动机比例变化时，保证暂态安全的动态安全域的临界超 平面将随之进行平行移动。即有如下事实： 事实2 1当电动机比例变化时，保证暂态安全的动态安全域的临界超平面 将随之进行平行移动 4 0 l 。此时临界超平面的方程式变为： ( 口，p + 匆q ) = 屈 ( 2 _ 1 7 ) j = l 其中屈是与负荷中不同的感应电动机比例相对应超平面解析式常数，超平面的 迁移距离与感应电动机的比例呈近似线形关系。由上式可见不同的感应电动机比 例对应的超平面方程的系数应不变，这是由于负荷电动机比例变化导致保证暂态 稳定的临界超平面产生平行移动所致。此时，式( 2 1 7 ) q u 满足暂态稳定的临界值 忍将随之变化( 小于或者大于1 ) 。对给定预想事故，系统暂态稳定的条件为： 7 n 当节点注入功率满足( q p + 勿q ) 为节点注入功率向量， q 为给定条件下的动态安全域( d s r ) ， 几( y ) 为y 的联合概率分布密度函数， 心( y ) = i 工( y ) 匆为既定事故的概率安全性测度， y