（水工结构工程专业论文）多维量化记忆本构模型及其验证.pdf

摘要 一维量化记忆模型( s m ) 以经典的弹塑性模型为基础，将土体在单调加载情况下应力 应变曲线的非线性剪切模量变换成量化模量在几何空间上的分段线性分布，这种变换建 立了剪切模量与量化模量的映射关系。再以m a s i n g 准则为基础，在循环加载情况下，对 这种简化后的几何分布进行变化调整，生成分段线性的量化模量。在进行土工结构动力 计算时，可根据应力条件鐾翼萋蚕，窭毳耋囊璧妻茎薹鍪薹奏霆薹羹姜 菱羹萋。墓髭萋霆篓藿砉蒌萎薹姜翼萋孽地萎鬣曼薹薹薹冀秀篓羹雾蕊些篱；雾薹萎 霎塞奏霎萋藿鬟茎蓥冀囊。 雾囊耋一姜蠢薹囊薹蚕霎耋薹蚕塞囊鏊篓蘩薹饕囊冀篓羹蠢型擎二妻塞耋明篓羹霪 霆雾雾参霜竖囊羹妻萋羹妻萋妻霪| 雾囊：福鐾薹薹辇薹酾芝篓碰妻；喜囊薹：枣i ：墓妻辇鬟 鍪罄霪善鎏戛荽妻藿鏊鐾。篓薹薹一翼霪例萎鬈商人特点的影响而形成的。近代洪江城市文化当然 也有其地域性，但这种地域性与徽商和晋商文化的地域性仍存在着 差异。如果说徽商和晋商文化是当地土著商人的产物，那么近代洪 江城市文化则主要是来自全国四面八方的商业移民共同创造的一种 杂交混合型商业文化。 许多史料都说明，近代洪江居民绝大部分并非土著，而是各省 的商业移民。加之洪江原有居民势力很弱，遂被外省的商业移民占 参考文献： 【1 】洪江市志编撰委员会洪江市志北京：三联书店，1 9 9 4 年6 月 【2 】洪江市商业局商业志编撰领导小组洪江市商业志( 内部资料) 1 9 8 9 年1 0 月 3 】洪江市税务志编撰领导小组洪江市税务志( 内部资料) 1 9 8 9 年9 月 【4 】洪江市工商行政管理局。洪江市工商行政管理志( 内部资料) 1 9 8 7 年1 0 月 【5 】洪江市文化志编撰委员会洪江市文化志( 内部资料) 1 9 8 8 年1 0 月 6 】洪江市工商业联合会洪江工商联史料( 内部资料) 1 9 8 8 年3 月 7 】洪江市政协文史资料研究委员会洪江文史l 一7 辑 8 】洪江育婴小识卷一一一卷四，光绪十四年刻本 9 1 会同县志卷一卷六，光绪二年刻本 1 0 中国实业志湖南版，民国二十二年出版 【玎】刘芝风发现明清古商城广州：南方日报出版社，2 0 0 2 年1 1 月 【1 2 】会同县志编撰委员会会同县志北京：三联书店，1 9 9 4 年1 2 月 【1 3 伍新福湖南通史( 古代卷) 长沙：湖南出版社，1 9 9 4 年1 2 月 【1 4 】林增平、范忠程湖南近现代史长沙：湖南师范大学出版社，1 9 9 1 年6 月 1 5 】朱绍侯中国古代史( 下册) 福州：福建人民出版社，1 9 9 0 年 【1 6 】方行、经君健中国经济通史清代经济卷( 中) 上海：经济日报出版社，2 0 0 0 年2 月 【1 7 】李侃、李时岳等中国近代史上海：中华书局，第四版，1 9 9 4 年4 月 1 8 何一民中国城市史纲成都：四川大学出版社，1 9 9 4 年 1 9 陈伯海等上海文化通史上海：上海文艺出版社，2 0 0 1 年1 1 月 2 0 - 5 正林中国城市历史地理济南：山东教育出版社，1 9 9 8 年2 月 【2 l 】陈立旭都市文化与都市精神- - 中外城市文化比较，南京：东南大学出版社，2 0 0 2 年 8 月 【2 2 【美】凯文林奇城市形态北京：华夏出版社，2 0 0 1 年6 月 【2 3 】李荣善文化学引论长安：西北大学出版社，1 9 9 6 年1 1 月 1 1 引言 第一章绪论 近几十年来，随着高层建筑和大型水利电力工程的日益增多，出现了大量复杂应力 条件下的岩土工程问题。这些工程问题大多可归纳为利用数值方法求解一定条件下的边 值问题。在一般情况下，这种边值问题的求解包括两方面的内容：一是根据平衡( 或运 动) 方程、应变与位移的协调方程以及岩土的本构方程( 应力一应变关系) 建立基本的 数值微分或积分方程；二是求解数值方程。应当注意的是，平衡( 或运动) 方程和协调 方程与材料的性质无关，除了考虑大变形的几何非线性外，这两个方程是不变的；而本 构方程却取决于材料的性质，不同材料的本构方程是不同的。近年来，随着计算机技术 的飞速发展以及数值方法的逐渐成熟，数值方程的求解方法己趋于完善。因此，解决上 述边值问题的关键在于岩土本构关系的正确与否。有鉴于此，对岩土材料本构关系的研 究已成为岩土工程中的一个重要问题，并受到国内外许多研究者的关注，也取得了较大 的进展。但由于岩土材料的复杂性，这些研究进展与实际工程需要仍有相当差距。因此， 岩土材料本构关系的研究仍然是目前学术界与工程界需要解决的主要问题。 土的本构模型是土力学理论研究的基本问题，是现代土力学的基础。近三十年来t 伴随着电子计算机技术及士工试验的发展，在岩土实践的推动下，土的本构关系研究工 作日益广泛和深入。严格的讲，单纯受静荷载作用的岩土工程问题是极其少见的。绝大 多数岩土工程在使用期间都会受到数值或方向随时间变化的往返荷载或动荷载的作用， 在地震情况下更是如此。因此，土体动力本构关系研究具有广泛的现实意义。 1 2 土的动力本构模型研究综述 土的动力本构模型描述了土体在动力荷载作用下的基本特性，利用它可进行数值计 算( 如有限元法、边界元法) ，得到土工结构的动力反应、变形及稳定性等，从而为工程 设计提供依据。土工建筑物动力分析的结果是否符合实际，在很大程度上取决于描述土 体性质的动力本构模型的选择。由于岩土的实际动本构关系极为复杂，它在不同的荷载 条件、土性条件及排水条件下会表现出极不相同的动力特性。一般地讲，动力荷载作用 下土的应力一应变关系具有非线性、滞回性、应力路径依赖以及变形累积等，不可恢复 的塑性变形还会产生次生各向异性以及剪切刚度衰减、能量耗散等等。因此，要建立一 个能够适用各种不同条件的动本构模型是不切实际的，其现实的方法是对于不同的工程 问题，应根据土体的不同要求和具体条件，有选择地舍弃部分次要因素，保留主要因素， 多维量化记忆本构模型及其验证 建立一个能够反映实际情况的动本构模型。目前，建立的动本构模型主要有非线性弹性 模型和弹塑性模型。 1 2 1 非线性弹性模型 此类模型可以分为：物理类模型和经验类模型。 ( 1 ) 物理类模型 物理类模型采用弹性元件、粘性元件和塑性元件及其组合来近似地描述土的动力性 质【1 1 。由粘性元件和弹性元件组合而成的粘弹性模型( k e l v i n 体) 是最简单的经典模型， 它表明了土的动力性质随着振动频率的变化。m a x w e l l 体( 松弛模型) 和b i n g h 锄体， 因于与土体性质相差较远，较少采用。 1 w a n ( 1 9 6 7 ) “佣一系列具有不同屈服强度的滑块和不同初始刚度的弹簧来描述土 的动力本构关系，它分为串联型和并联型两种构成方式。串联型和并联型的1 w a n 模型所 描述的动应力一应变特性基本一致，只是前者以应变为自变量，可以导出m a s i n g 型的 d a v i d e n k o v 类经验模型；后者以应力为自变量，可以导出r a m b e r g - o s g o o d 类经验模型。 1 w a n 系列模型实质上是弹塑性模型中多屈服面模型的基础。郑大同等( 1 9 8 3 ) 【2 】在1 w a n 模型的基础上，提出了一个新的物理模型，该模型的骨架曲线模拟加工硬化，也可模拟 加工软化，骨架曲线与滞回曲线的两个分支可相同，也可不同，而m a s i n g 类模型只是其 中的一种特殊情况。 1 w a n 类模型可较好地表达土的滞回特性，但由此计算得到的阻尼比较实测值偏小1 3 】。 为此，l a m b ( 1 9 7 8 ) 等 4 1 人提出并联附加阻尼以及符圣聪、江静贝( 1 9 8 4 ) 1 5 提出在运 动方程中增加阻尼项等等。尽管如此，因物理类模型参数较多，故较少在实际中采用。 ( 2 ) 经验类模型 在试验数据基础上发展和建立起来的经验类模型可分为等效线性模型( 非线性粘弹 性模型) 、真非线性模型( m a s i n g 类模型) 。 在等效线性模型中，将土视为粘弹性体，不寻求滞回曲线的具体数学表达式，而是 以剪切模量g 和阻尼比 作为动力特性指标进行计算，将不同应变幅下的滞回特性和骨 干曲线分别用阻尼比和剪切模量随剪应变的变化，即用丑= a ( 一及g = g ( y ) 加以反映。 等效线性模型由于是试验结果的归纳，形式比较简单，因此在实际计算中得到广泛应用。 但它客观上存在着多方面的不足，如不能直接计算永久变形以及在大应变情况下误差较 大等等。 真非线性模型是根据不同加载条件、卸载和再加载条件直接给出动应力一应变的表 达式。在给出初始加载条件下的动应力一应变关系式( 骨干曲线) 后，再利用m a s i n g 二倍法得出卸载和再加载条件下的动应力一应变关系，以构成滞回曲线方程 6 1 。这类模 多堆量化记忆本构模型及其验证 型根据骨干曲线方程中自变量不同，可以分为以应变表达应力的d a v i d c n k o v 型模型和以 应力表达应变的r a m b e 唱o s g o o d 类模型【3 】，典型的d a v i d e n k o v 型模型如h a r d i n - d n l e v i c h 模型【7 1 。但是以上m a s i n g 类模型都具有以下缺点：滞回曲线的形状仅由骨干曲线确定， 没有体现土的试验阻尼比，一般认为由m 船i n g 准则确定的阻尼比过大；m a s i n g 准则 确定的滞回曲线是成反对称的，但是实际上由于原生或次生各向异性滞回曲线两个分支 往往有一些差别：对不同的应变幅值，m a s i i l g 滞回曲线的形状总是相似的，实际上不 同的应变幅值之间，滞回曲线形状有一定差别。 为了使这类模型更接近实测的动应力一应变关系曲线，许多学者做了大量的研究工 军：蕊渤毛繁烈蕈| 产引用i = 丽野銎墅p 塑象餮善意耐觏话矧醐量斧套臻滋；矧禹羹 蕊塞辨霎羹囊囊l 鬻e 量p 削静糕参嬲季卜j 掣型黧剥吾52 i 别e 酽彩由【翱去雾薹i 蠢薹| l i i 蒌嚅霪霹蛙塞塑爵幂鬟唆蔓噬蔼啦礤湮灞通i 暇越娶；彝i 耋l 妻，掣垴哩疹越攀i i 针i 篝涩凇必嚏镬嘲阳嘎麓憾。雌绺漫攫嘤搿m 呸鎏强 蠢强薹i 矗j 。证i 枣i ；臻童遵爱茄錾 塔遵浮m 必墅剀型；雌峄阑强至潆蓦耋嚆琊婪萋翥薹蜒墓：穗定其变化规律，形成滞回曲线并由相应条件下的芦卜卢2 值所定义的虚拟瞬态骨干 曲线方程，再根据m a s i n g准则来形成滞回曲线。张克绪等( 1 9 9 7 ) 【1 4 】引入两个参数n ，、 m ，提出了一般化的控制最终强度模型和耗能协调模型。王志良等( 1 9 8 1 ) 1 1 5 q 6 1 在计算 中引入阻尼比退化系数，对 m a s i n g 准则进行修正，以使其能够描述不规则循环荷载作用 下的动本构关系，从而把土的动力滞回耗能问题与其动力试验资料更密切地联系起来； 吴仲谋l l7 j 提出了补偿阻尼比的概念，把试验曲线中的阻尼比值与按m a s i n g 滞回圈估算 的阻尼比之差定义为补偿阻尼比，并近似地作为粘性耗能机制列入到运动方程中；郑大 同等【1 8 j 对滞回曲线方程进行了试验校正。 由于m a s i n g 准则在土工实验中并不能得到证实，因此有人对滞回曲线采用非m a s i n g 类模型。李万红和汪闻韶(1 9 9 3 ) 【1 9 】基于m i n d l i n 研究成果建立了动剪应变模型，是一 种改进的非线性模型。在滞回圈表达式引入参数b ，以反映滞回圈的“粗短”或“细长” 程度。 由此可见，对经验模型中的定常参数加以改造，以期用动态曲线来逼近离散试验数 据点或跟踪复杂加载路径，这种方法仍将是土的非线性动力本构理论的研究趋势。 1 2 2 动弹塑性模型 早期的岩土材料弹塑性本构模型是基于传统塑性理论而建立的，如著名的剑桥模型。 大量的岩土试验与工程实践表明，基于传统塑性力学的岩土本构模型无法反映岩土材料 的一些基本力学特性：岩土材料的塑性应变增量方向与应力状态不具有唯一对应关系， 而且与应力增量相关：主应力轴旋转会导致土体明显的塑性变形；采用传统的单一屈服 面无法合理反映岩土 多维量化记忆本构模型及其验证 著特性分别提出了适用于粘土和砂土的边界面模型。 对于粘土，1 9 7 9 年，d a f a l i a s t 3 0 l 将r o s c o e b u r l a n d 椭圆屈服函数作为边界面反映超 固结粘土的塑性变形特性。1 9 8 2 年，d a f a l i a s 和h e n l l m a n n l 3 1 】为了描述剪胀和应变软化 现象，修正了边界面形状，新的模型由两端椭圆和中间一段双曲线组成，对于正常固结 状态来说，边界面既是屈服面又是塑性势面，对于超固结状态，边界面的初始位置与正 常固结状态有关。超固结比的蘸鎏垂d a f a l i a s 鬻纂冀鋈鬟慧委蘩鬟jd a f a l i a s 蓥 h e m n a n ni 1 9 8 6 ) 3 2 1 薹鏊羹薹妻嚣咩瞌蒜霉鬻圳囊i 鏊霪篓荔篷坐豢霉蔫堡饕葺萎妻； 孽蓦羹霉羹蔓妻喜警蒜錾二凳篓羹蠢誉q 幅蓦薹薹羹萋囊囊篓骜鍪誊，a n a n d a r a j a 英、法、美等国，第二批是德、日等围，第三批 是以苏联为代表的一些国家。在这三批国家中，越是后实现代化 化的国家，越带有某种集中的特点。这是由于这些国家没有一个 自发的资本积累的过程，只有采取集中统一的领导，才能依靠国 家的力量筹集资金，提高同发达国家的竞争力，在短时间内缩短 同发达国家的距离。这次论争的参加者深深地认识到这一点并达 成中国现代化要实行“国家控制”的共识。 2 0 世纪3 0 年代，中国思想界在提出“国家控制”的同时还 提出“计划平衡”思想。他们认为中国自近代以来的现代化屡遭 失败，与组织制度脆弱导致综合平衡能力的丧失有极大关系。中 国的经济发展极端不平衡，地理环境复杂，城乡交流阻塞，在帝 国丰义和封建势力的压迫下，国家控制能力非常弱小。因此，加 强国家控制，实行计划平衡尤为迫切和重要。1 9 3 9 年国民党五届 六中伞会通过个“统关于经济资源之调查研究具体设计藉树 计划经济之基础以利建国案。”该案的提出者是以国民党c c 系大 将叶秀锋为首的1 3人。作为执政党的国民党，能够在其代表大会 中讨论“计划经济”问题，从一个侧面反映了统治阶层对“国家 。罗荣渠从西化到现代化北京：北京大学出版社，1 9 90 年，第23 4 页 。罗荣渠从西化3 4 页 。罗荣渠从西化到现代化北京：北京大学出版社，1 990年，第246页30 x 多维量化记忆本构模型覆其验证 与静水压力无关的合金材料进行了理论上的验证。刘怀林【4 7 】对一维量化记忆模型进行了 详细的理论研究和数值模拟，并对土坝的量化记忆模型计算结果与等价线性化方法进行 了比较；宋振河【4 8 】对筑坝工程材料所用粗粒土和粘土进行了三轴试验，运用非线性最小 二乘法拟合试验结果，确定了一维量化记忆模型中的e 、民。“。、，、j 六个参 数，并讨论了量化记忆模型参数和应变水平与围压的关系。 在实际的土工结构中，土体的应力状态非常复杂。目前的一维量化记忆模型不能解 决二维或三维应力条件下的边值问题。因此，将一维量化记忆模型的概念加以推广，开 展多维应力条件下的量化记忆模型研究具有重要的学术意义和较强的工程应用背景。 1 4 论文的主要工作 基于对前人研究成果的学习和思考，本文以量化记忆模型为研究对象，从实际出发， 遵循循序渐进的原则，力求建立一个简单实用的土体动力本构模型。本论文主要进行了 以下几方面的工作： ( 1 ) 在深入总结和分析土体动力本构模型的基础上，详细介绍了一维量化记忆模型 的工作原理，讨论了s m 各控制参数的确定方法及其对模型的影响。 ( 2 ) 对一维量化记忆模型进行了推广，提出了多维量化记忆模型。将一维量化记忆 模型的记忆点对推广为多维应力条件下偏平面上的记忆面，将量化模量定义为当前应力 状态点与破坏面之间的空间距离的函数，采用一维量化记忆模型中量化模量的插值关系， 构造了多维量化记忆模型( m d s m ) 。 ( 3 ) 在研究了已有大型非线性有限元分析软件的基础上，选用a b a q u s 作为工作 平台，编写了自定义本构关系模块，实现了采用多维量化记忆模型进行土工建筑物动力 有限元分析与计算。对利用商业软件通过二次开发开展相关研究工作，进行了有益的探 索。 ( 4 ) 采用开发的本构关系积分程序模块，模拟动力三轴试验过程，对多维量化记忆 模型进行了验证，发现多维量化记忆模型的计算结果与试验曲线拟合较好。因此，本文 提出的多维量化记忆模型及其算法是合理的及可靠的。 ( 5 ) 对全部论文工作进行总结，并提出了今后值得深入研究的建议。 多堆量化记忆奉构模型及其验证 2 1 引言 第二章一维量化记忆理论 在土工建筑物的动力非线性分析中，围绕滞回圈的计算是问题的难点。其中，滞回 圈上土的应力应变的增量关系难以简单表述。这是因为地震作用的不规则加载，使加载 历史复杂化，造成了滞回圈的非封闭等引起的。多重屈服面模型为描述土的动力特性提 供了极大的普遍性和灵活性，但它们要求在数值计算时对每个高斯积分点所有屈服面的 位置、尺寸及塑性模量进行记忆，对计算机内存要求过高。边界面模型在动力荷载作用 下会产生过大的毛棘效应，导致滞回圈的不封闭。因此土工动力非线性分析一直急需一 个简单且有实际应用价值的动力本构模型。 基于量化记忆思想的量化记忆( 以下简称s m ) 理论框架近年来受到业内人士的关 注【4 9 删，量化记忆模型先以经典弹塑性理论为基础将单调加载情况下的应力一应变曲线 的非线性剪切模量映射为量化模量在几何空间上的分段线性分布，然后再以m a s i n g 准则 为基础，在循环加载情况下，对这种简化的几何分布进行变化调整，从而使其生成非线 性变化的剪切模量。将非线性的问题转化为线性问题进行处理，大大简化了非线性计算 的复杂性。通过对这种线性结构的量化记忆并进行插值，删除对整个量化记忆影响最小 的点对，得到近似的量化记忆，从而控制量化记忆的尺寸，进而克服地震荷载等能量逐 渐衰减的加载情况下记忆尺寸趋于无限大的问题。 量化记忆模型可以很好地协调和其它经验模型、弹塑性模型之间的关系。它的表达 式可以完全的包容h a r d i n - d m e v i c h 模型、r a m b e r g o s g o o d 模型等经验类模型，但运用 起来比这些模型效率更高，更加符合土料的实际特性。量化记忆模型的控制参数可以由 h a r d i n d m e v i c h 模型和r a m b e r g o s g o o d 模型等模型的参数确定，也可由实验的应力一 应变曲线拟合得到。s m 的概念为应力一应变反应提供了一种几何上的表示，用线性的 处理方法来处理非线性问题，是一种新的理论框架。 2 2 一维单调加载的量化记忆模型 2 2 1s m 基本概念介绍 土工建筑物动力非线性分析的量化记忆模型先以弹塑性理论为基础将单调加载情况 下的应力一应变曲线的非线性剪切模量映射为量化模量在几何空间上的分段线性分布， 再以m a s i n g 准则为基础，在循环加载情况下，对这种简化的几何分布进行变化调整，使 其生成非线性变化的剪切模量。将非线性问题转化为线性问题进行处理，大大简化了非 多堆量化记忆本枸模型厦其验证 每个点对d f 由压缩点c 和拉伸点乃组成，其坐标为( 白，西) 。点c f ，乃分别构成 压缩和拉伸记忆分支。从图2 1 ( c ) 中可以看出，初始s m 有两个点对d ，仍 r c ，n ，西) = ( a 赫加，0 ) ， ，b 劝= ( o ，o ，1 ) 线段o c 2 ，乃乃分别为压缩和拉伸记忆分支。 为了能描述更为复杂的量化模量的分布，我们将s m 从两个点对d f ( 白， ，西) 的 双线性分布推广为m 点对的分段线性分布。点对d l 的数目m 称为量化记忆数目。压缩 和拉伸记忆分支由m 个“岛，国和矸m ，国点构成。 0彩一 ， k 、 u er _ 。2 s _ 一一一 q - j 嫡 l ： j ic 2； ；z i j 一 一一一 t 2 ： i 。，b ( a ) ， ( b ) 冬 i 个j 一 ；一歹 图2 - 1 ( a ) 压缩、拉伸及循环加载时的应力- 应变曲线，( b ) 压缩和 拉伸时塑性模量的变化曲线，( c ) 从。点加载至a 点时的s m ， ( d ) 从a 卸载至b 时的s m ，( c ) 从b 再加载至a 时的s m f i g 2 一i s 打e s s - s 响i h c h n ，ed l 盯i n gc o m p r e s s t 姒把凇i o nn n d c y c l i c l o a d n g v n r i 口t i o n 可p l m t i cm o d m 船d w i n gc o ”l p r e s s i o na n dt e m i o n ( c ) s m 知m o t o a 。( d ) s m 妒o m a t o b r ) s m 知m b t o a 2 2 2s m 描述土体的试验应力应变曲线 c 4 t 4 量化记忆的概念是在o 。i 。= 一。的特殊状态下引入的，但是它也适用于i 。一a 。 的情况。这种情况下，s m 变为非对称的形式，如图2 2 ( b ) 所示。s m 也可以有多于2 个点对的时候，如图2 - 2 ( c ) 所示的3 点对s m 模型。三点对的s m 可以用一个量化函 数s 闭来描述压缩和拉伸分支曲线形状不同的应力一应变曲线。对应力应变高度非线性 的曲线，s m 可通过增加附加点对加以描述，但根据经验( b a f d e t ，1 9 9 5 ) ，三个点对已 足够来模拟大多数材料的应力一应变反应曲线。 “ 0 ， 知；搋 多雏量化记己奉构模型及其验证 甥 舅 厂 i 、一j 一 、一j | c 2c 3 瓦 k 罨 j ( 口) ( 6 )7 ( 。)而r 图2 - 2 ( a ) 拉伸和压缩非对称的应力- 应变曲线，( b ) 两点对的量化模型， ( c ) 无弹性区的边界面模型的3 点对量化记忆描述，( d ) 两面模型的2 点 对的量化记忆描述 f i g 2 - 2 倒u n s y m m e t r i c s t r e s s - s t r a i ne u r y ed u r i n g c o m p r e s s i o na n d t e n s i o n ， s c a l e d m e m o r y w i t h t w o d i p o l e s , a n d 甜s c a l e d m e m o r y w i t h t h r e s s d i p o l e s f o rb o u n d i n g s u r f a c e e p l a s t i c i c yw i t h o u ta ne l a s t i cn u c l e u s , 御s c a l e d m e m o r y w i t h t w o d i p o l e s f o r t w o - s u r f a c eb o u n d i n g s u r f a c e p l a s t i c i t y 2 2 3s m 描述无弹性区的边界面塑性模型 c 2 边界面( 简称b s ) 塑性模型( d a f a l i a s 和p o p o v ，1 9 7 5 ：k r i e g ，1 9 7 5 ) 和经典弹塑 性理论( h i l l ，1 9 5 0 ) 一样，假定增量应变d 占是弹性应变增量d s 。与塑性应变d e p 之和 d 6 = d 6 。+ d 占9 = d a l e + d r h ( 2 7 ) 这里e 为杨氏弹性模量，h 为塑性模量。塑性模量h 为艿的函数： 肚h ( 8 m 尚 沼s ， 这里，s 为材料常数，j 由方程( 2 5 ) 给出。利用方程( 2 7 ) ，剪切模量s 变成巧 的函数形式： l11 s ( 占) e h ( 万) ( 2 9 ) 方程( 2 - 8 ) 为定义圈陋) 的一种形式，并没有排除其他表达形式。该方程描述了材 料从弹性到塑性反应的渐进过渡过程。可以看出：仃= 0 时，j = l ，h 斗o 。，此时为完全 多维量化记忆本构模型厦其验证 弹性状态：盯叶。赫或m 时，j = o ，日= o ，增量应变为无穷大，为完全塑性状态。因 此，弹性变形限定在特殊的应力状态下，并且没有弹性核，当盯= 或仃= 。时，此 时h = 0 ，应变增量无穷大，对应着破坏状态。通过方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 利用量化函数 坝国，将剪切模量s 在盯轴的 o ，e 】分布变换成无量纲距离j 上的【o ，1 】分布。我们可 以通过材料常数矗。，s 控制塑性的增长。宋振河在他的硕士论文中讨论了参数 o ， r ，s 的取值范围和对塑性模量的影响。 当用方程( 2 - 7 ) 的弹塑性关系来描述k 0 n d e r 模型时，杨氏模量e 等于岛，塑性模 量h 为 f f 2 日= 日( 占) = 圭 ( 2 1 0 ) 方程( 2 l o ) 提出了一个与方程( 2 8 ) 相似的塑性模量的变化，尽管它不能完全包 含在方程( 2 - 8 ) 内。方程( 2 培) 描述的边界面模型和k o n d e r 模型具有不同的量化函数 但相同的量化记忆。 2 2 4s m 描述两面边界面塑性模型 两面的边界面模型( k 五e g ，1 9 7 s ) 认为有一个在边界面内部可以移动或胀缩的屈服 面，且屈服面内的反应是弹性的。前面提到的b s 模型是两面模型的一个特例，即弹性 区消失的两面模型。如图2 - 2 ( d ) 所示，两面b s 的量化记忆有三个点对。在分段。乃 上，量化模量等于l ，剪切模量等于杨氏模量e ，因此变形为纯弹性的；在。与乃之间， 描述了两面b s 模型的纯弹性域。图2 2 ( c ) 和2 2 ( d ) 的量化关系可以和方程( 2 8 ) 和( 2 9 ) 相同的类型。但是，很明显必须采用不同的材料常数( 比如，s ) 以表达 相似的应力一应变曲线。 2 2 5s m 描述多重屈服面塑性模型 1 w a i l ( 1 9 6 7 ) 和m r o z ( 1 9 6 7 ) 年用线性硬化的多重屈服面来描述材料的滞回特性。 一维的多屈服面模型如图2 - 3 ( a ) 所示可以用个弹簧滑块来模拟。第f 个单元的刚度 为岛，屈服应力为一。弹簧刚度按降低的序列，屈服应力按增加的序列排列( 即： 毛 如 “，一 西 贰) 。西和岛初始等于零可以得到初始的弹性反应和大应 变时的纯塑性反应。这个模型用带有突变的分段线性应力一应变曲线来模拟实际的曲线， 当第i 个滑块屈服时，曲线斜率s 突变。当有j 个滑块屈服时( 盯：盯 盯：+ 。) ，曲线斜 率s 等于s ，其中 多维量化记忆本构模型及其验证 上：土 s s 鲁丘 ( 2 - 1 1 ) 在压缩和拉伸的过程中曲线斜率s 等于n 个离散的值s j ，从毛减少到0 。曲线斜率母可 以用与边界面塑性一样的量化函数进行量化，这样产生n 段量化模量。如图2 - 3 ( c ) 和2 - 3 ( d ) 所示，多重屈服面( m y s p ) 的量化模量是一个梯形形状。第i 个滑块点对 的坐标日( q ，4 ) ，量化模量茸和屈服应力通过如下相联系 图2 - 3 多重屈服面模型：( a ) 用弹簧滑块的表示情形，( b ) 模拟的应力应变曲线， ( c ) 3 单元的量化记忆模型，( d ) 1 6 单元的量化记忆模型 f i g 2 - j m u l t i p l e y i e l d s u r f a c e p l a s t i c i t y ：倒o n e - d i m e n s i o n a l r e p r e s e n t a t i o n w i t hs e r i e s o j s p r i n g - s l i d e re l e m e n t s , 俐s i m u l a t e d s t r e s s - s t r a i nr e s p o n s ec u r v e , 纠s c a l e dm e m o r y 如r t h r e ee l e m e n t s ，a n d 仰s c a l e d m e m o r y f o ，1 6 e l e m e n t s c i = c 2 = 一t l = 一t 2 = 口k 巳= q = 一f 3 = 一= a k l c 2 一3 = q 一2 = 一如一3 = 一t 2 u 一2 = 0 2 4 = 爵= o ，磊= 磊= 磊+ 哦= 区= 硝一：，嘎。一：= 并= 1( 2 1 2 ) 因此，总的点对数目等于2 ( n - 1 ) ，s m 的台阶有n 一1 个。如图2 3 ( c ) 所示，一个三单 元( 即n = 3 ) 的m y s p 模型有4 个点对，3 个蹭，用3 个不同斜率的分段线性曲线来 模拟实际曲线。如图2 3 ( b ) 和2 * 3 ( d ) 所示，弹簧滑块元件的数目n 越大，分段线性 曲线越光滑，用多重屈服面( m y s p ) 来模拟实际可观测的反应也越精确。当n m 时， o 器菇 多维量化记忆本构模型疆其验证 m y s p 的s m 台阶形状收敛于用无限多点对描述的连续的巧分布。这种连续的玢布尽管 可以很精确的描述实际的反应，但不切实际。然而在s m 的理论框架内，可以用有限点 对的分段线性分布来得到近似。因此，量化记忆( s m ) 为我们提供了一种比多重屈服面 ( m y s p ) 更现实可行的方法来描述实际的应力一应变曲线。 2 3 一维循环加载条件下的量化记忆模型 当模拟循环荷载的反应时，量化记忆的概念变得更加有用。通过多数基本的几何变 化可以对s m 的分段线性结构进行修改而不受几何非线性和材料常数的限制。s m 的优 点限定在模拟的循环曲线满足三个条件的情况下进行阐述：( 1 ) 满足m a s i n g 相似准则； ( 2 ) 不超过单调加载条件下的反应；( 3 ) 在常幅循环荷载下保持封闭。这时我们可以设 计一个近似的办法来控制s m 的数目。以上三个条件也反映了大多数材料的实验观察的 结果，但也没排除将来我们考虑其它材料反应的需要和给出其它改进的s m 。 2 3 1 卸载条件下的s m 描述 在应力乃和应变矗处卸载( 即，d o - 4 ) 。而且d ，不改 变，仍等于d ，仍变成 ( 岛，如，岛) = ( q ，q ，1 ) ( 2 1 7 ) 通过下标，卸载曲线反应a b f e 可以逐步通过下式计算得到 艿= 等( 川z ) ，f 却钆 ( 2 _ 1 8 ) 等( 川1 ) 郇“f i 方程( 2 - 1 8 ) 不仅用m a s i n g 相似准则给出了部分卸载曲线，而且将m a s i n g 相似准则推 广到压缩和拉伸破坏应力不等( 即。一。) 的非对称反应曲线。而且，不管量化函 数和材料属性，s m 保证了m 鹤i n g 相似准则和对拉伸分支的不超越。 2 3 2 任意循环荷载的s m s m 的定义可以被推广到再加载的情形( 即d 盯 o ) 。如图2 1 ( d ) 所示，当在b 点发生再加载的时候，b 点在s m 上对应的点对鼠( 岛，鑫) 坐标为：= 回，菇= 品， ”嚣眠_ ) f p z ( 2 _ 1 9 ) 精( p 啪：如一， 当f 2 仃口f 3 时，s m 有四个点对( 即m = 4 ) ，点对d ，d 2 不变，让功= b ，d 4 变成 ( q ，t 4 ，氓) = ( ，1 ) ( 2 2 0 ) 当f 。盯口f 2 时，s m 将只有3 个点对( 即m _ 3 ) ，d l 不变，d 2 = 风，d 3 变成 ( c 3 ，t 3 ，蠡) = ( ，1 ) ( 2 - 2 1 ) 1 4 - 蔗 一 一 l l ，【l 一一 万 多雏量化记忆奉构模型厦其验证 可见，只有在一l 盯 c 卅- 1 时，记忆尺寸m 才会增加：当“ o ，那么找出晰在区间( n ，“，) ， 一f + 2 厶- 靠t 卜q + 嚣( n 吼“ 2 ) 如果拈 o ，那么找出。所在区间( m l ，c ，) ， 肿h 2 靠 ，+ 播( 扣吼扎“ 3 ) 。卜叽卜盯，瓯扣1 ( 3 ) 如果超出最大记忆数目，对s m 近似处理： 多雏量化记忆奉构模型厦其验证 可见，只有在t m l 盯 c 卅- 1 时，记忆尺寸m 才会增加：当“ 0 ，那么找出晰在区间( t i ，t i + ，) ， 一f + 2 ，t i n _ 1 - 0 , 卜q + 嚣( n 吼“ 2 ) 如果拈 0 ，那么找出。所在区间( c + l ，c ，) ， 卅+ - - i + 2 , ，+ 播( 扣吼扎“ 3 ) 。 0 ，则 占：4 + 粤出二! ( 0 - - c i ) ，q 。盯 j + l 占， j 卜l - - 艿2 5 l = 0( 2 2 4 ) c i c 2 c m - i c 。= t 。t m - i 。t 2 t l ( 2 2 5 ) 不等式( 2 2 4 ) 的严格成立保证了点对d j ( c l ，t l ，西) 的唯一性。虽然西严格不等，但是两 个相邻的点对c i 或，却有可能相同，这种情况在塑性模量突然变化时出现。从上面的算 法中还可以看出，循环加载时对于某一个特定的蹭，记忆幅度( 即c ( 0 3 - t ( 0 3 ) 保持为 常值。 2 4s m 模型和其他一些模型的联系 在土工实践和研究中，h d 模型和r - o 模型这两个经验型的本构模型应用最为广泛， 多维量化记忆本构模型及其验证 爿砰= ( 一一。一丢竺：_ ：c 瓯一瓯。，) 2 4 口= 唧一q 一一言 _ ：鼍c 坑一瓯一。， 2 群= 爿砰+ 彳q 2 ) _ ，从f 到m 循环：口卜争l ，q 七- 印1 ，每卜昏1 3 ) m = m ( 4 ) 计算应力应变反应： 1 ) 如果d a o ，则 占：4 + 罢& l 二拿( 盯一q ) ，q 。盯 j + l 占， j 卜l - - 艿2 d l = o( 2 2 4 ) c i c 2 c 。一l c 。= f 。f 。一l 。屯r l ( 2 2 5 ) 不等式( 2 2 4 ) 的严格成立保证了点对d j ( c l ， ，西) 的唯一性。虽然西严格不等，但是两 个相邻的点对c j 或，却有可能相同，这种情况在塑性模量突然变化时出现。从上面的算 法中还可以看出，循环加载时对于某一个特定的蹭，记忆幅度( 即“国一“国) 保持为 常值。 2 4s m 模型和其他一些模型的联系 在土工实践和研究中，h d 模型和r - o 模型这两个经验型的本构模型应用最为广泛， 多维量化记忆本绚模型度其验证 它们主要用来在一维场地地震分析中模拟土的特性。近些年来，针对原始的及改进的h - d 和r 0 模型，岩土工程界已经进行了大量的试验研究，并取得了丰富的试验数据。下面 将对s m 模型与h d 、r _ o 模型进行比较。 2 4 1h a r d i n - d m e v i c h 模型 h - d 模型源出于k o n d e r ( 1 9 6 3 ) 的双曲线模型，它认为单轴单调加载条件下土的应 力一应变曲线为双曲线形式，即应力一应变有如下非线性关系： 占 盯2 一 土+ 兰一 ( 2 2 6 ) e o m “ 对( 2 2 6 ) 式进行微分，便得到如下的增量应力一应变关系： 啐等尚 = 筹 ( 厶2 7 ) ( 2 2 8 ) 式中的6 可由式( 2 - 5 ) 给出。式( 2 - 2 8 ) 虽然并不能严格地包容于式( 2 1 8 ) ，但是，两式 中的塑性模量却有一个相似的变化规律。因此，可以将h d 模型作为s m 模型的一个特 例，它对应的材料常数可以取为 = l ，r = s = 2 ( 2 2 9 ) 于是，具有式( 2 - 2 9 ) 中常数的s m 模型就重新生成了h d 模型和它的m a s i n g 滞回圈。 因此，s m 和h - d 模型具有相同的模量衰减模式和阻尼比变化模式。 2 4 2r a m b e r g o s g o o d 模型 r 锄b e 曙和o s 9 0 0 d 提出单轴单调加载条件下土的应力应变关系为 嚣m 协s 。， 多堆量化记忆本构模型及其验证 式中：盯，占一剪切应力和剪切应变； 口一值为正的常数； r 一大于等于1 的常数； q ，占，分别为参考剪应力和参考剪应变。参考剪应力和参考剪应变可以由d 赫和岛 = o 硒佃来代替，其中的。为材料的不排水静力剪切强度 砟= 等，o - , = d 一( 2 - 3 1 ) 因此，式( 2 3 0 ) 可以变形为： 占斗仨) “1 协。：， 对式( 2 - 3 2 ) 进行微分，得增量应力一应变关系： 如：生+ 堕f 生r 打 (2-33)ee l 仃一j 比较式( 2 7 ) 和式( 2 3 3 ) ，得塑性模量凰 肚磊e 南 协3 4 ) 式中铀( 2 5 ) 式给出。式( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 也表明r - o 模型也可以作为s m 模型的 一个特例。从式( 2 3 4 ) 中也可以看出：r - o 模型在大应变情况下是不符合实际的，因 为它可以产生超出破坏应力的应力。s m 模型对式( 2 3 4 ) 稍作改动即可纠正这个问题： 肚丽e 南( 2 - 3 5 ) 式中，为一个附加的常数。当r = 0 时，式( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 完全相同。由图2 4 可以 看出，当r = 0 时，r - o 模型和s m 模型得m i d , r 0 时，式( 2 - 3 5 ) 保证了旷一直比破坏应力a 赫小。r - o 和s m 模型中的常数有如下关系： 2 壶，归肛1 ( 2 - 3 6 ) 当式( 2 3 6 ) 成立及，= 0 时，s m 模型和r - o 模型具有相同的模量衰减模式和阻尼比变 多维量化记忆本构模型反其验证 图2 - 4r a m b e r g - o s g o o d 模型中的骨干曲线和s m 模型 f i g , 2 - 4 b a c k b o n e c u r v e f o r r a m b e r g - o s g o o d m o d u l e a n d s m m o d u l e r i c h a r t 在r - o 模型中提出了另外一个常数c l ： 占斗口( 赤) “1 这个附加的常数c i 等价于对谜行了改变 a