（水工结构工程专业论文）深覆盖地基碾压砼重力坝坝型优化及地基处理的研究.pdf

华北水利水电学院硕士论文 深覆盖地基碾压砼重力坝坝型优化及地基处理的研究 摘要 碾压混凝土坝自1 9 6 0 年修建以来发展很快，目前已在工程实践得到了广泛 应用，但在软基上建碾压砼重力坝适应地基方面一直没有突破性进展。本文 把坝型优化与对深覆盖地基的处理相结合，通过复合形法对坝型进行优化设 计，使碾压混凝土坝能够更好建造在处理过的深覆盖地基上，用a d i n a 程序对 坝体和地基处理进行位移变形校核和本构分析，从而决定进一步地基处理的改进 工作；为在复杂地基上修建碾压混凝土坝提供理论依据，促进碾压混凝土坝在地 基适应方面进行更深入的研究。 本文主要研究内容与成果如下： i ) 使用复合形法求解非线性规划的坝型优化问题，编写程序计算出不同 建基面上最优坝型： 2 ) 分析不同建基面时坝截面分布情况，并由此分为三类分别进行不同的地 基处理方法； 3 ) 利用a d i n a 有限元分析软件对处理过地基仿真分析，了解本构( 应力应 变) 关系和沉降情况，从而为进行地基处理的改进工作打下基础； 4 ) 将不同建基面上的坝体剖面情况与相对应的地基处理结合起来，寻求经 济上最优化组合。 关键词：深覆盖地基，碾压砼重力坝，复合形法，有限单元法，本构关系 华北水利水电学院硕士论文 s t u d yo nd a mt y p eo p t i m i z a t l 0 na n df o i i n d a t i o nt r e a t 娅n t f o rr c c dw i t hd e e po v e r b u r d e nf o u n d a t i o n a b s t r a c t r o l l e rc o m p a c t e dc o n c r e t eg r a v i t yd a mi sac o m m o nd a mm o d e lf r o m a r o u n d1 9 7 0 ，h a sb e e nw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，a n da c h i e v e d g r e a td e v e l o p m e n to nc o n s t r u c t i o nt e c h n i c s b u tt h e r eh a sb e e n n o b r e a k t h r o u g hp r o g r e s si na d a p t i n gt ot h ef o u n d a t i o n i nt h i sp a p e r ，w e c o m b i n eo p t i m i z a t i o no nd a mm o d e lw i t ht r e a t m e n to nd e e po v e r b u r d e n f o u n d a t i o n ，w h e r et h ef o r m e ri m p l e m e n t e db yt h em e t h o do fc o m p l e xt of i t t h el a t t e rb e t t e r t h ec o n s t i t u t i v ea n a l y s i so ft h e d a mb o d ya n d f o u n d a t i o ni sd o n ew i t h i na d i n a ，a n di t sr e s u l ti su s e dt om a k ed e c i s i o n o nf u r t h e ri m p r o v e m e n to ff o u n d a t i o nt r e a t m e n t 。t h es o l u t i o np r o p o s e di n t h i sp a p e rp r o v i d e sm e t h o d so fc o n s t r u c t i n gr o l l e rc o m p a c t e dc o n c r e t e g r a v i t yd a mo nc o m p l e xf o u n d a t i o n ，a n de n h a n c e st h ea d a p t a b i l i t yo f r o l l e r c o m p a c t e dc o n c r e t eg r a v i t yd a mo nf o u n d a t i o n t h ew o r ki nt h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 ) o p t i m i z ed a mm o d e lb yt h ec o m p l e xm e t h o d ，i nw h i c hc a l c u l a t et h e o p t i m a ld a mm o d e lf o rd if f e r e n tb a s eu s i n gt h ec o m p l e xp r o g r a m 2 ) a n a l y z et h ed i s t r i b u t i o no fd a ms e c t i o no nd i f f e r e n tb a s e ，a n d d i v i d ei ti n t ot h r e ec a t e g o r i e st oa p p l yd i f f e r e n tt r e a t m e n t 3 ) m a k ea n a l y s i so np r o c e s s e df o u n d a t i o ni na ct od e r i v et h e c o n s t i t u t i v er e l a t i o na n dt h es t a t u so fd e p o s i t i o n ，a n dt h e nb a s e d o nw h i c ht oi m p r o v et h ef o u n d a t i o nt r e a t m e n t 4 ) c o m b i n et h ed a ms e c t i o no nd i f f e r e n tb a s ew i t ht h ec o r r e s p o n d i n g f o u n d a t i o nt r e a t m e n t ，a n do b t a i nt h eo p t i m a ls c h e m ei nt e r m so f 华北水利水电学院硕士论文 c o s t k e j w o r d s ：d e e po v e r b u r d e nf o u n d a t i o n r o l l e rc o m p a c t e dc o n c r e t eg r a v i t y d a m ，c o m p l e xm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，c o n s t i t u t i v er e l a t i o i l l 华北水利水电学院硕士论文 独立完成与诚信声明 本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行 研究工作所取得的研究成果并撰写完成的。没有剽窃、抄袭等违反学术道德、 学术规范的侵权行为。文中除已经标注引用的内容外，本学位论文中不包含 其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北水利水电 学院或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意 识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名： 乏参l 确 保证人( 导师) 签名：弋夸小 签字日期：沙，7 o 签字日期：加一7 t 力 学位论文版权使用授权书 本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用学位论文的规定。特授权华 北水利水电学院可以将学位论文的全部或部分内容公开和编入有关数据库 提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅 和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文原件或复印件和电子文 档。( 涉密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：壬移少锎 签字日期：w 。7 f 0 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题的背景、目的及意义 1 1 1 研究课题的理论意义和实用价值 碾压混凝土坝具有温控措施简单、施工快、水泥用量少、投资省、强度高、防 渗性能好、坝身可溢流等特点，又具有施工程序简单、快速、经济、可使用大型通 用机械的优点。n 1 兼容了普通混凝土坝和土石坝的优点；但是没有普通混凝土坝的抗 渗及耐久性强，没有土石坝适应地基能力强的缺点。乜1 大多数碾压混凝土坝都是建筑在中浅覆盖层地基上，一般的地基处理方法是开 挖到微风化层。而深覆盖层地基上建碾压混凝土坝由于地基开挖量过大、施工难度 高、造价也比较高，所以一般不选择修建碾压混凝土坝首选土石坝和堆石面板坝， 但是这两种坝型都需要再修建泄水建筑物又会造成投资偏大。随着地基处理技术的 进一步发展和各种新技术、新工艺的运用，经过处理过的深覆盖层地基已经可以达 到修建碾压混凝土坝的要求。 本文的主要目的是将坝型优化计算和相应的地基处理相结合起来，通过计算分 析使得碾压混凝土坝能够修建在不开挖或尽量少开挖的深覆盖地基上，使工程总体 上既能满足结构设计需要又能够达到最大的经济效益；在碾压混凝土坝发挥自身优 点的同时，通过对地基的处理使碾压混凝土坝的地基适应能力增强，为进一步在深 覆盖地基上修建重力坝的研究拓宽思路。 1 1 2 研究课题范围内国内外发展水平 1 ) 碾压混凝土坝的发展历史 碾压混凝土坝的概念提出于1 9 7 0 年前后，这种碾压混凝土在凝固前的稠度较稠， 它的坍落度= o ( 或称干硬性混凝土) ，用土坝碾压方法进行施工，即混凝土的运输从 传统的料罐改用自卸汽车，振捣器密实改用振动碾碾压。碾压混凝土坝大体分为两 类：一类以日本“金包银”模式为代表的r c d ，采用内部为碾压混凝土填筑，外部用 华北水利水电学院硕士论文 常态混凝土( 一般为2 至3 米厚) 防渗和保护。 ：i o i 另一类为全碾压混凝土坝，称为r c c ， 其结构简单，旌工机械化强度高。n 1 2 ) 国外的发展现状 1 9 7 5 年巴基斯坦塔贝拉修复工程采用碾压法施工这是最早在水坝局部出现的 碾压混凝土。1 9 8 1 年3 月日本建成世界上第一座碾压混凝土坝重力坝坝高8 9i l l 的岛地川坝，上游用3m 厚的常态混凝土起防渗作用“1 ，接着1 9 8 2 年美国建成了世 界上第一座全碾压混凝土坝高5 2m 的柳溪坝，1 9 9 8 年阿尔及利亚的贝利哈露恩 碾压混凝土坝建成，1 9 9 9 年哥伦比亚的拉米而建成高1 8 8m 的碾压混凝土坝。 3 ) 国内的发展现状 我国碾压混凝土坝起步较晚，1 9 8 6 年建成第一座坑口碾压混凝土坝后，即迎来 我国碾压混凝土坝的建设高潮。脚1 迄今短短l o 年中建成了不同型式、不同风格和具 有中国特色的碾压混凝土坝4 0 余座，高度突破1 0 0m 的有8 座；碾压混凝土拱坝有 8 座，其中1 9 9 4 年建成了普定第一座碾压混凝土拱坝，最高的是沙牌拱坝，高度达 1 3 2m 之多。剐 随时间的推移，最大坝商发展到2 0 0m 级，从重力坝发展到拱坝，甚至薄拱坝， 坝的质量越来越高。从碾压混凝土坝的有关参数看，胶凝材料即水泥和粉煤灰的用 量逐渐增大，而稠度v c 值( 或工作度、干硬度) 逐渐更稀，从2 0 士1 0s 逐渐向l 3s 、 3 5s 等发展。坝体型式由金包银( 即外部用常态混凝土，内部用碾压混凝土) 逐步 向外部浇洒水泥等浆液以减低混凝土的稠度( 即和易性、工作度等) 。使能以振捣密 实，有称加浆混凝土、有称改性混凝土，亦有改用低稠度( v c 值) 零坍落度混凝土等。 在碾压混凝土材料性能和耐久性研究中，揭示了碾压混凝土溶蚀机理，通过对 碾压混凝土临界水力梯度及渗透溶蚀耐久性的分析论证，为直接采用碾压混凝土作 为坝体防渗体、减少防渗层厚度、降低内部碾压混凝土水泥用量。研制的碾压混凝 土配合比数据库和配合比计算机辅助设计方法，简化了碾压混凝土配合比设计。 碾压混凝土坝近年来取得了显著的进展。经过近2 0 年的研究与实践，我国碾压 混凝土筑坝技术已达到世界先进水平，在有些领域已达世界领先水平。嚣 1 1 3 碾压混凝土坝的优缺点 1 ) 优点主要有： 第一章绪论 ( i )工期短 碾压混泥土筑坝改变了常态混泥土筑坝用振捣器密实的方法，取而代之以在层 面振动碾压，将修建土石坝使用的大型施工机械用到混凝土坝上，实现快速、大仓 面碾压施工碾压混凝土坝断面尺寸与常态混凝土坝相似，但坝体结构简单、不设 纵缝、不以模板形成横缝，所以浇筑速度比常态混凝土坝加快。和土石坝相比，碾 压混凝土坝断面小，工程量小，由于采用与土石坝相同的施工机械，所以碾压混凝 土坝比土石坝工期短。 ( i i )造价低 碾压混凝土和常态混凝土相比，水泥量少。此外，碾压混凝土坝还节约了模板 工程量。根据玉川坝估算哺，节省水泥1 1 ，混凝土单价降低1 0 左右，从而节约能 源和投资；可节约模板费用3 0 5 ，同时节省了冷却、接缝灌浆费用。和石坝相比， 碾压混凝土坝体积小、省建筑材料；坝基宽度小，减少了开挖和基础处理范围；施 工导流及泄洪建筑物的长度缩短；而且可把泄洪建筑物布置在河床内，不必在河床 外另设溢洪道。 2 ) 缺点主要有： 适应地基能力不强，坝体抗渗及耐久性方面相对常态混凝土坝要差； 施工工艺过程增多，对模板的要求易拆、装，单块面积大、强度高、宜调适的大 模板： 施工节奏快，对整个系统要求较高，施工中不能轻易延缓或停仓，要求有较高的 混凝土入仓强度； 碾压层间的抗渗和接合处的抗剪强度较差，造价相对土石坝要高。 1 2 坝型优化及地基处理研究现状及存在问题 1 2 1 研究现状 1 坝型优化 最优化设计已广泛应用于各类学科，并常简称优化。水工建筑物的优化设计主 要指选择结构体形、尺寸和材料时，如何从所有安全、适用和技术上可行的方案中 寻求一个经济上最合理的方案。寻求安全、适用而又经济的设计方案，从来就是各 华北水利水电学院硕士论文 种工程设计的基本任务。“”就水工设计而言，传统的工作方法是方案比较法。即由 根据以住积累的经验，通过必要的水力计算，以及结构强度、稳定性的校核，拟定 若干个安全、适用的可行方案，然后比较各方案的工程量、造价等经济指标，从而 择优选定实用方案。7 1 在碾压混凝土重力坝应力和承载能力计算分析方面，普遍采用非线性有限元法， 同时根据现代混凝土和岩石弹塑性力学和非线性断裂力学的最新发展，采用非线性 弹性理论、弹塑性增量理论和非线性断裂理论，研究高碾压混凝土重力坝的应力状 态和承载能力。 对工程实例进行断面优化设计，建立了优化设计数学模型，获得了合理的成果。 在结构分析研究中，提出了非均质成层材料单元、缝面薄层单元及无厚度二维缝面 单元模型，解决了碾压混凝土成层结构分析的数学模型。”1 根据深覆盖层地基上碾压混凝土坝的结构及受力特点，变形特征，将最优化理 论与方法应用到此类坝的设计中。 2 地基处理 1 ) 砂砾石的特性 砂砾石是第四纪沉积物中的一种具有鲜明特征的松散粗碎屑堆积层。它既不同 于已胶结的砂岩、砾岩，也不同于细粒的粘性土；它既不是独立的地层单位，也不 属于一种成因类型。砂砾石是一个综合地质体。它可以根据岩性、成因结构，构 造，粒度成分和胶结程度进行分类和评价。 砂砾石尤其是第四纪砂砾石，因其分布广泛，常是天然地基的主要组成部分。 在水利水电建设中，砂砾石更占有重要地位，其不仅做为水电站附属建筑物地基， 还做为主体工程的地基。到目前为止，国内外已有四五十座大、中型水利水电工建 筑在砂砾石地基上。砂砾石层做为建筑物地基，由于其结构、密实度，含水性，以 及承载、抗滑和抗渗性能的不同，对上部建筑有极大影响。为了满足建筑物自身的 稳定要求，设计时必须按照各阶段的精度要求进行勘探，以作出正确的工程地质评 价，提出可靠的地质依据。 2 ) 深覆盖层坝基常见的主要工程地质问题有： ( i )坝基抗滑稳定： 砂卵石坝基的抗滑稳定主要是沿接触面及坝基应力范围内的砂夹砾石、粉细砂、 第一章绪论 淤泥质粘性土等软弱夹层的抗滑稳定。前者对于一般的砂卵石地基，其抗剪强度是能 够满足地基抗滑稳定要求的，但当砂卵石含率高、砾径小、磨圆度好时，应注意研究 接触面的抗剪强度。 ( ii )沉降和不均匀沉降： 砂卵石为松散地层，且常含有粉细砂等软弱夹层，压缩变形较大，由于结构的不 均一性，还会产生不均匀变形。过大的沉降和不均匀沉降对其上部建筑物的影响较 大。因此，在查明地基结构及压缩变形特性的基础上，应对地基的均一性、沉降和不 均匀沉降作出评价。 ( i i i ) 渗漏和渗透变形： 砂卵石为强透水层，存在着坝基渗漏、基坑涌水及临时边破的稳定等问题。由于 渗漏还会产生渗透变形，影响坝基的稳定，故应查明地基各层的透水性及渗透变形的 特性，以便对坝基渗漏及渗透变形进行评价。 ( i v ) 砂层的震动液化： 地基砂层由固体状态转化为液体状态称为液化，由此而产生工程不能容许的交 形破坏时，称为“液化”破坏。地震时可能产生的。液化”破坏较常见于饱和无粘性 土和少粘性土中，且与土层的天然结构、颗粒组成、松密程度、地震前和地震时的受 力状态、地震历史及边界条件和捧水条件等因素有关，故应结合现场勘察和室内试验 资料综合分析，对砂层的震动液化作出评价。 3 ) 常用的处理方法分以下几类： 1 清除置换： 对地基上部不宜作为的承载坝体的土层( 软土层，松散或稍密的砂卵石层、块 碎石夹土层) 予以开挖清除，回填强度较高的地基材料或通过降低建基面来实现； 2 加固： 地基由于强度不够或结构不均一，存在较大的不均匀沉降且清除置换工程量及 施工难度较大时，可研究对地基进行加固处理，主要通过固结灌浆，振冲、挤密，高 压喷射注浆，深层搅拌等办法处理； 3 可液化土层处理，常用的处理方法为： 将地基上部的可液化土层开挖清除； 振冲挤密，降低孔隙率，增加密度，达到加固和抗液化的目的： 华北水利水电学院硕士论文 采用防渗墙封闭，防止砂层流动； 采用承重桩和摩擦桩穿过可液化层，以达到向下部转移荷载应力的目的。 4 防渗处理，常用的处理方法为： 对厚度不大的砂卵石层，可采用心墙开挖清除，回填粘土或混凝土，构筑成防渗 墙；采用冲抓钻或冲击钻作大口径造孔，回填混凝土或粘土，形成相互连接的防渗墙； 对砾径较小，地下水流速不大的砂卵石层，采用高压喷射注浆形成连续的防渗墙；采 取帷幕灌浆，形成防渗帷幕。 1 2 2 存在问题 传统的坝型优化和地基处理都是从各自出发去解决结构上的问题，但是随着地 基处理技术的进步、复合地基的广泛运用和筑坝材料的进一步发展，现在修建碾压 混凝土坝应该有更多的组合方案： 1 ) 地基的是否开挖以及开挖程度如何，才能够在满足结构的条件下取得最大化 经济效益； 2 ) 不仅要从结构设计本身去选择坝型最优化设计，还要在满足结构设计要求的 同时，建立数学模型，通过数学方法寻优，从而找到最合理的优化方案； 3 ) 将各种情况下处理地基的方案与相应条件下的坝型优化方案相结合，从而找 到最具有总体经济效益的优化组合方案； 1 3 小结 通过对深覆盖层地基上修建大坝传统的设计提出以上几点问题后，并结合碾压 混凝土坝的优点和地基处理技术不断发展，通过数学分析计算找出最优化的、最经 济的坝型设计施工方案，通过对地基的处理增强碾压混凝土坝的地基适应能力，为 进一步在深覆盖地基上修建重力坝的研究拓宽思路。 第二章优化问题的数学模型 2 1 数学模型 第二章优化问题的数学模型 优化问题以数学语言提出时，通常有三个组成部分，即设计变量、目标函数 和约束条件，就水工设计而言，一个结构的设计方案是由若干个物理量来描述的， 这些物理量可以是结构布置的高度、跨度、坡度等体形参数；可以是构件的截面 尺寸、面积，惯性矩等几何参数；也可以是材料的密度、强度、弹性模量和泊松 比等物理力学特性参数，这些参数中的一部分是在设计任务中事先给定的，而且 在设计过程中保持不变，称为预定参数；另外一部分参数则是在设计过程中可变 的，称为设计变量，其值正是希望在过程结束时选定的最优值。 如果经过分析，一个优化问题需要n 个设计变量。记为： 扛 - k 屯 一i x , 石：吒】r ( 2 一1 ) 式中- x lx ：是优化过程中的设计变量，而设计变量的个数n 是优化问 题的维数。 评判设计方案的指标是目标函数，它是设计变量的函数，而具体函数形态则 直接取决于设计任务和优化目标。v 为目标函数则记为： v 一厂睢 ) - ，k 而) 一m i i l 做m a x ) ( 2 - 2 ) 使目标函数取极小或极大时所满足的前提条件就是优化过程的约束条件，约 束条件可以有多个，通常也是设计变量的函数。 1 ) 不等式约束设有m 个记为： g j ( 仁 ) - g g 。石：x ) o ，j - 1 ，2 ，用 ( 2 3 ) 华北水利水电学院硕七论文 2 ) 等式约束设有i 个记为： j i ，“i ) - 以b ，工：而) - o ，r 一1 , 2 ，一，i ( 2 4 ) 此外，还要给各个变量加上非负约束 而乏o , x 2 0 ，x , f2 0 ( 2 - 5 ) 对于不同的具体优化问题，约束条件的属性和个数是不同的，未必都有上述 三种约束。而且各个约束条件有时还可相互合并、转换或取代，甚至没有任何约 束条件，而成为无约束优化问题。 设计优化模型也可用文字复述为：寻求一列设计变量最优值的集合，使目标 函数在满足所有约束条件下得极小( 或极大) 。根据式中目标函数和约束条件复 杂程度不同，实际问题优化模型的差别也很大 一般可分为两类模型： 线性规划问题，当目标函数、约束条件都分别是设计变量的线性函数时； 非线性规划问题，当目标函数或约束条件中至少有一个是设计变量的非线 性函数时。 线性规划模型的标准形式为： 扛 一k 。石： 吒】r 4 l l 而+ a 1 2 x 24 - 4 - a l n 矗一b l 4 2 i x i4 - a 2 2 x 2 + + 口2 - 6 2 a m t x l + a m 2 x 2 + 4 - 4 m k 薯苫o , i 一1 2 ，m b ，七o , j - 1 ，2 ，m r a i n y - c l t + c 2 x 2 + + c ( 2 6 ) 第二章优化问题的数学模型 非线性规划模型的标准形式为： 廊矗苗盏匠1 1 1 岛( m i l l 溅m a x 少- m i n 峨a x ) ，( k ) z 橼豁瓷：歹 毛七o , t 一1 ，2 ，一 ( 2 - 7 ) 用于水工设计优化时，其中的约束条件往往不能全部由设计变量的显函数表 达，部分条件是设计变量的隐函数。所以优化问题的约束条件也可分为显约束和 隐约束两类。 有关设计规范规定必须满足的一些强度、稳定条件就常以隐约束条件的形 式出现在优化模型中。这类隐约束条件的存在意味着寻优计算过程中，在n 维空 问每换一个新的设计变量，就要进行新一回合的应力分析和稳定验算。 2 2 优化问题的解法 2 2 1 线性规划问题的解法 水工设计中只有简单结构的设计优化问题可作为线性规划问题处理。常用的 解法是单纯形法n ”。 理论分析表明，满足标准式( 2 6 ) 中约束条件的解 x ) 为线性规划问题的可 行解，所有可行解的集合一般为凸集，它有有限个顶点，问题的最优解必能在某 顶点处得到，因为每一个顶点都对应一个可行解。 但应注意式( 2 6 ) 中设计变量数r l 与等式约束方程数m 的关系，如果n = - m ， 且约束方程彼此线性无关，那么问题至多只有一个可行解；如果m n ，将有一些 多余的方程( 不独立) 可消去；如果m ( n ，那么会有很多的可行解。需要从中找 出使目标函数取极小( 或极大) 的最优解。 单纯形法的基本思想就是从一个极点( 顶点) 出发，按照一定的搜索步骤， 寻求能使目标函数值改进( 向所希求的极小或极大更靠近) 的另一个极点，反复 执行这一过程，直到获得最优点为止。 华北水利水电学院硕士论文 具体步骤： 1 ) a - 程问题的约束条件常以不等式提出，用单纯形法求解时要先将其变换为等 式。引进m 个松弛变量。x l , 2 。并修改函数使之容纳这些变量， 令这些变量的系数c 0 0 - n + 1 n + 2 , ，以+ 肌) ，则转换为： a 1 1 x i + + 口h x m + a l m + l x m + l + a l n x m + + l 一岛 口2 i + + 4 2 j 0 + 4 2 肼+ 1 】0 “+ 4 知k+ 石 + 2b 2 口崭 + + 4 肺k + 4 脯。l 毒衙+ l + 4 嘲毛+ z 咖- 以 m i n v i c l x l + c 2 石2 + + c 。+ o x + 1 + + q k + _ 工o , j 一1 ，2 ，io m ( 2 8 ) 如果( 2 - 8 ) 无解，( 2 - 6 ) 无可行解。如果( 2 8 ) 有解，则总可以在( 2 6 ) 的系数矩阵中找到m 列，让它们线性无关，设为第1 ，2 、，m 列，称为 ( 2 - 6 ) 的基本矩阵。这时写为： 口l l 工l + + 4 1 用- b , - a 1 , n + l k “一a 1 - - x , “ 口2 l 毛+ + 口2 _ j _ 6 2 4 2 m + ，_ “一4 知一+ 2 ； a m l x ! + + 4 月螂】f _ 一k 一4 _ 嘣“j o “一d _ _ 一x _ + _ ( 2 9 ) 2 ) 若令z 。“一z 。+ 2 一z 。一0 ，则可以织出而，工2 ，善。r 从而得到( 2 6 ) 的 一组基本解。若而，工：，苫0 则得到一组基本可行解，最优解可以在其中 寻找 3 ) 由于计算量过大，必须使用单纯形法，从一个可行解出发，逐步调整目标函 数的取值。直至得到最优的基本可行解。 2 2 2 非线性规划问题的解法 非线性规划问题的一般表达形式见式( 2 - 7 ) 。对于绝大多数工程实际问题， 第二章优化问题的数学模型 其最优解在约束边界上，受到约束条件的影响1 1 1 1 1 。 因此，求解时不仅要考虑目标函数的性质，还要考虑约束函数的形态：即使 约束都是线性函数由于目标函数非线性，极值点也不一定位于可行域顶点上。 约束非线性规划问题的复杂性促使人们对其进行不断的研究，总结出众多有效的 解法。目前常用的解法有以下几类。 把约束问题转化为无约束问题的解法如拉格朗日乘子法通过引入一些待 定系数( 乘子) ，并与原约束条件结合而加人到原目标函数中构成无约束的 新目标函数，其最优解即为原约束问题的最优解。又如罚函数法，通过某些 参数的调整，使转化来的无约束问题的极小点逐步逼近原约束问题的极小 点。 线性近似化技术，即用一系列线性问题的解来逼近原约束非线性问题的解。 如序列线性规划法。 可行方向法，即直接处理约束条件，研究在约束边界内如何搜素，以获得使 目标函数值逐步改善的可行点列，最后趋近约束问题的极小点。 复合形法，即将无约束优化的直接法( 单纯形法) 推广用于处理不等式约束 非线性规划问题的方法。 复杂水工建筑物体形优选适宜采用复合形法，本文也使用这种方法进行坝型 的优化设计。 复合形法解不等式约束非线性规划问题是单纯形法解这种问题的发展和推 广。单纯形法是对n 维空间的n + 1 个点上的函数值进行大小比较丢掉其中最差 的点，代之以新的点，从而构成一个新的单纯形，这样逐步逼近极值点。所谓“单 纯形”就是设计空间中最简单的几何形态。 在二维空间中，单纯形为三角形；在三维空间中，单纯形为四面体：在n 维空间中，单纯形是以n + 1 个顶点组成的体形。单纯形法的寻优技巧全体现在如 何不断取新点代替丢掉的最差点。一条重要原则是构成新单纯形的新点应在原单 纯形最差点反对称方向( 或称反射方向) 搜索，并使新目标函数值更小( 当目标 求极小时) 。 复合形法的原理是在n 维空间用k n + 2 个顶点在设计可行域建立一个“超 越多面体”( 即“复合形”) ，并使该多面体通过不断地反射、移动、变形和收 缩，搜索出其中目标函数最优点。复合形法与单纯形法的区别在于： 华北水利水电学院硕士论文 1 )单纯形的顶点数k = n + l ，而复合形的顶点数k n + l ( 常取k = 2 n ) ，从而克 服了单纯形容易退化( 即n + 1 个顶点落在一个低维空间) 的缺点。 2 )以极小为目标选取新点时，单纯形法只要求目标函数有所下降，而复合形 法不仅要求目标函数下降，还要求新点满足约束条件。 宜用复合形法求解的不等式约束非线性规划问题可以表示为： m i n ( 或m a x ”( 仁) ) 一，0 ，工：，屯) g i ( zo , i - 1 , 2 , ，l l l a i x is b j , j - 1 , 2 , ，n ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 其中( 2 - 1 0 ) 为隐式约束，( 2 - i i ) 显式约束。一般水工建筑物体形设计尺寸参 数为设计变量时，两种约束多有存在。 复合形法的解题步骤： ( i ) 形成复合形的k 个初始定点，给出扛 i o 为可行域上的一个内点，使其满足 皓 ( 0 ) 2o , i - 1 ，2 ，m 口s 工( 。) ，- , b ，一1 2 ，一 除仁y 。外，初始复合形的其余虹1 个定点作为伪随机数由计算机生成，并有 x ? 一口，+ 仁，一4 ，) r j ( d ，一1 ，2 ，意 ( 2 一t 2 ) 表示在生成复合形顶点过程中，已生成仁 ( ”仁 ( 1 仁 ( | - i ) 后继续生成 仁p 时要满足的关系，口j ，6 ，为工j 的上，下限，则是n 个在 o ，1 区间上均匀 分布的随机数。各顶点都要进行可行性检验，若不可行，进行调整，直到成为可 行点并计算出目标函数值，“) ( 仁) ) 。 ( i i )在初始复合形基础上调优搜索。将复合形各顶点按目标函数值大小捧列， 设目标函数值最小者为最好点k p ) ，目标函数值最大者为最差点& y w ，求出除 第二章优化问题的数学模型 仁 ( 9 外的其余七一1 个点的形心，记为仁y - 击砉纠 如果扛 ( 可行，则以仁】i 为中心将扛p 进行反射得仁) ( 。) & p 仁 ( + 口晤) ( ”一仁 ( ，) ( 2 1 4 ) 这里8 为大于1 得系数( 一般取a = 1 3 ) 对所得仁p 再进行可行性检验， 若不可行，再取a 值之半重复调至可行。若此时目标函数的数值为 ，慨p ) c ，皓) ( ) 说明仁 ( 4 比最好点仁 ( f 还好，可沿此方向延伸，所得到的新 点为： 仁p 。仁 ( ) + 声皓p 一扛) ( ) ( 2 1 5 ) 这里卢，1 。若，眙p ) t ，皓p ) ，则用仁p 取代仁p ，否则用仁 ( 口取代扛) i ”。 若，慨p b 厂慨p ) ，说明反射方向不利于目标函数改善，则要收缩复合形取： 扛) ( ”一仁) ( + y 帖p 一仁 ( ) ( 2 1 5 ) 这里o ；r c 1 。这时若有，帖) ( ，卜，皓) i ，) ，可继续收缩寻优，否则用仁】( 7 取 代仁) ( ”。 如果仁 ( 不可行，则以往 ( f 为下限，仁】i 为上限重新找k 个伪随机可行点 进行计算。 ( i i i )收敛条件，判断中止迭代收敛条件选用下列两式之一。 华北水利水电学院硕士论文 实际计算一般采用： i ，b ( 7 ) 一，眙) ( 9 】ts 。 m a x l & ，”一仁 l cs ： ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 7 ) 圣套【) ) - 缈唧馏s ( 2 - 1 8 ) 进行检验结果的收敛精度是否复合要求。 2 3 小结 通过对优化问题的研究，坝型的优化属于非线性规划问题，求解时不仅要考 虑目标函数的性质，还要考虑约束函数的形态。水工建筑物体形优选适宜采用复 合形法求解非线性规划问题，本文也使用这种方法对坝型进行优化。 第三章工程实例的优化计算 第三章工程实例的优化计算 3 1 工程实例和计算控制条件 某水库坝址控制流域面积2 4 3 4 1k i n ，主要任务是调节水量，并结合引水发 电，受铁路高程影响最高洪水位为7 1 9h i ，河床高程为6 4 9m ，基岩高程为6 1 9l n ， 坝址区覆盖层1 4 - 3 8m 除局部覆盖为0 8 - 2 0m 壤土外，其他为沙卵石，渗透系 数k = 5 0m d ，属于强透水地基。坝基与河床沙卵石接触面的摩擦系数f = o 5 ， 强夯固结灌浆处理后允许承载力为0 8m p a 。坝基与河床基岩接触面的摩擦系数 f = o 7 ，允许承载力为4m p a 。 根据工程资料确立优化设计模型，即设计变量、目标函数和约束条件 1 设计变量： 料一i x , ，毛】r 昂工2 、毛如图所示 2 目标函数： m i n v 一，睢 ) 一，k ，毛) 3 几何约束： 上下游边坡底边长： 置( 缸 ) 一啊o 也( 仁) ) - 咆s o 一 ! u ， 卜 | | | | jt 1 ! !jl _ 蟹 j 上游直面高根据实际需要1 而 目3 - 1 方程参数示意图 局( 仁) ) 一，+ l 0 p i 9 3 - lp a r a m e t e ro fe q u a t i o n 华北水利水电学院硕士论文 夺根据工程实际而，1 f 2 ，x 3 分别有上限 r 4 ( 一x t 一2 h 0 兄( & ) ) - x 2 2 h o r 6 ( 仁 ) 一x 3 一一1 ) s 0 4性态约束： 三个性态约束条件都是设计变量的复杂隐函数，根据重力坝设计规范： 控制断面的最大应力不大于地基能承受最大应力，最小应力大于零， g l ( & ) 一6 一一8 0 0 o g z ( - 一6 。o 坝体与基岩接触面满足抗滑稳定要求 删) ) 一( 警) s 。 5 建立非线性规划模型： 第三章工程实例的优化计算 料一k ，x 2 ，x ，】r 墨( 蜘一- 1 ：1s o 墨皓疗螋：盏。 r 4 ( 一毛一2 h 0 r k ) ) - 屯一2 h o r 6 ( 仁) ) 一为一一1 ) o g l ( - 6 一一8 0 0 ：0 g ：( 仁 ) - 一6 。0 g ，一( 等卜 m i n v - ，睢) ) 一，k ，z ：，而) 而，工2 ，玛分别上限取2 h ，2 h 、h 一1 ，下限取0 、0 、1 ；是为了扩大取值范 围，防止出现漏掉最优解的情况； 6非线性规划问题的复合形法解法 随机在几何约束的范围内取k = t + l 点作为初始值，形成复合形初始顶点； 通过约束条件检验初始顶点的真伪性，否则重新随机选取； 在初始复合形基础上调优搜索； 根据收敛条件，判断中止迭代； 求解出目标函数值的最优解； 收敛条件： 套一胪w 偿墨s = o 5 因为坝单宽体积数量级在1 0 3 以上，收敛条件取0 5 满足精度要求。 根据上面建立的实际工程的数学模型，利用复合形法的计算方法和收敛条件， 结合计算机编程原理，通过程序对非线性规划问题求解。 华北水利水电学院硕士论文 3 2 计算流程图 1 8 第三章工程实例的优化计算 3 3 编写计算程序 该程序为在l i n u x 环境下使用c 语言实现的复合形法，编译好的二进制程序 在l i n u x 下直接运行即可，在程序运行结束时会自动打印出最小体积及其对应的 变量值和应力值。 程序由主函数及几个子函数构成； 1 ) 主函数m i n 负责调用初始化变量、调用c o m p l e x 并打印运行结果； 2 ) x i n i t 负责初始化变量； 3 ) c o m p l e x 是本程序的主体函数，实现了复合形法的优化计算，调用了子函数 x r a n d o m 、c h e c k 、f u n c 以完成其功能( x r a n d o m 负责随机生成工程变量；c h e c k 负责检查这些变量的有效性和合理性；f u n c 负责计算目标函数的值) 。 程序见附录 3 4 计算结果与结果分析 1 ) 在基岩上满足条件的坝面单宽体积数据与不同坝高间的关系： h ( m )x l ( m )x 2 ( m )x 3 ( m ) q 1 ( k p a )q 2 ( k p a ) k v ( m 3 ) 1 1 0o 0 l6 3 5 01 5 8o 2 51 9 7 4 1 01 0 0 84 2 7 5 4 1 0 90 0 3 6 2 7 4 1 1 4 10 9 31 9 6 4 0 81 0 0 74 1 9 7 o 1 0 8o 1 56 1 9 01 1 3 lo 1 9 1 9 5 7 4 1 1 0 0 74 1 2 0 3 1 0 7o 0 36 1 2 47 9 20 5 11 9 4 6 5 81 0 0 54 0 4 1 6 1 0 6o 0 76 0 4 5 7 0 4o 3 01 9 3 8 4 4 1 0 0 4 3 9 6 5 1 1 0 5o 3 25 9 5 07 3 2o 0 91 9 3 3 1 01 0 0 53 8 9 1 5 1 0 4o 2 95 8 7 5 3 1 2 o 4 7 1 9 2 4 2 5 1 0 0 4 3 8 1 6 2 1 0 3o 0 15 8 2 2 2 3 4 o 5 8 1 9 1 1 2 0 1 0 0 03 7 3 7 8 1 0 2 o 1 35 7 3 56 9 lo 0 21 9 0 4 9 01 0 0 13 6 6 4 4 1 0 10 1 35 6 6 18 4 71 5 01 8 9 4 9 41 0 0 03 5 9 1 9 表卜2 基岩坝基各项数据表 t a b l e3 2v a l u eo f b a s er o c k 华北水利水电学院硕士论文 4 3 0 0 4 2 0 0 单宽体积1 3 5 0 0 l l l _ l j l l r l _ - j 1 0 11 0 21 0 31 0 4 1 0 5 坝高1 0 6 1 0 71 0 8 1 0 91 1 0 圉，- 2 基岩上坝高与单宽体积关系图 l 龟3 2t h eh e i g h t o fd a m - v o l u mo fb a s er o c k 坝高和单宽体积关系基本满足如下方程： y = 7 6 0 1 2 4 0 8 9 1 r 2 = 0 9 9 9 9 2 ) 在砂卵石上满足条件的坝面单宽体积数据与不同坝高间的关系： h ( m )x 1 ( m )x 2 ( m ) x 3 ( m ) q i ( k p a ) q 2 ( k p a ) kv ( m 3 ) 1 0 02 9 5 2 1 2 2 71 0 07 9 9 8 97 9 9 9 7i 4 8 86 5 2 1 4 9 92 8 3 5 1 1 8 5 69 7 68 0 07 9 9 9 5i 4 6 26 2 8 5 6 9 82 5 2 11 1 2 9 39 7 9 67 9 9 9 17 9 9 9 91 4 0 25 9 4 9 2 9 7 2 5 8 61 1 2 3 29 5 4 78 0 07 9 3 0 71 4 1 95 8 7 5 5 9 62 1 4 21 0 4 4 89 67 9 9 9 97 9 9 9 61 3 2 95 4 5 2 7 9 52 1 2 8i 0 1 8 89 2 3 67 9 9 9 9 7 9 9 7 11 3 2 4 5 3 0 7 8 9 42 0 9 8 7 69 1 57 9 7 4 47 9 9 9 81 35 1 1 2 9 9 32 0 3 6 9 6 3 28 6 2 57 9 9 8 67 9 9 9 81 3 0 34 9 9 6 9 2 2 0 0 49 3 7 78 3 0 58 0 08 0 01 2 9 64 8 5 4 3 9 11 4 3 28 7 9 68 9 9 6 7 9 9 9 88 0 01 1 9 7 4 4 7 9 8 9 02 1 39 0 1 37 4 8 4 8 0 07 9 9 9 11 3 1 84 6 6 6 6 8 91 3 0 68 3 1 78 4 7 57 9 9 9 97 9 9 6 21 1 7 44 2 0 3 t n b k3 - 2v a h eo f 蛔雌s a n da n dg r a