（电机与电器专业论文）铝电解槽三维磁场计算及其分布的遗传算法优化研究.pdf

山 大学硕士学位论文 槽三维磁场计算结果可视化处理的g u i ，可以即时绘制出槽的磁感应强度分御 图。 关键词：铝电解槽三维磁场样条积分方程法遗传算法可视化 v 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec a l c u l a t i o no fm a g n e t i cf i e l dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nd e s i g n i n ga n a l u m i n u mr e d u c t i o nc e l l t h ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cf i e l dh a sad i r e c ti n f l u e n c e o nt h ep r o d u c t i o ni n d e xo fa l u m i n u me l e c t r o l y s i sa n dt h en o r m a lo p e r a t i o no ft h e c e l l i nt h i sp a p e rt h e3 dm a g n e t i cf i e l di na18 0 k ap r e b a k ea n o d ea l u m i n u m r e d u c t i o nc e l li sc a l c u l a t e da n do p t i m i z e d ，a n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ec a r r i e d o u tv i s u a lp r o c e s s i n g t h ep a p e rd i s c u s s e st h ei n f l u e n c eo ft h ec e l l f i m a g n e t i c f i e l do nt h e s u r r o u n d i n ge l e c t r o n i ce q u i p m e n t sa n dt h ew o r k i n ge n v i r o n m e n t ，a n di n t r o d u c e s s e v e r a lm a i nm e t h o d su s e dt oc a l c u l a t et h ec e l l sm a g n e t i cf i e l d b a s e do nt h e c o m p a r i s o n sa m o n gs e v e r a lm e t h o d s ，t h es p l i n ei n t e g r a le q u a t i o nm e t h o di s a d o p t e d t h i sm e t h o di sf o r m e dw i t ht h ei n t r o d u c t i o no ft h es p l i n ei n t e r p o l a t i o n t e c h n i q u e i n t ot h e m a g n e t i z a t i o ni n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ，w i t hw h i c ht h e m a g n e t i cf i e l di nt e a mw o r k s h o p21 “p r o b l e mm o d e lbi sc a l c u l a t e d ，t h e c a l c u l a t e dr e s u l t sa c h i e v eag o o da g r e e m e n tw i t ht h em e a s u r e do n e s ，t h em a x i m u m e r r o ri s1o 4 t h ev a l i d i t yo ft h em e t h o di sd e m o n s t r a t e d i nt h i sp a p e r , t h ef o r m u l a so ft h ec o n d u c t i o nc u r r e n tp r o d u c i n gm a g n e t i cf i e l d a r ed e d u c e di nd e t a i l ，a n dt h ep r i n c i p l eo fa p p l y i n gt h es p l i n ei n t e g r a le q u a t i o n m e t h o dt oc a l c u l a t em a g n e t i cf i e l di sr e p r e s e n t e d b a s e do nt h i sm e t h o d ，w eh a v e c o m p i l e dt h es o f t w a r ew i t hf o r t r a n t oc a l c u l a t ea l u m i n u mr e d u c t i o nc e l l s3 d m a g n e t i c f i e l d o nt h ec o n d i t i o no fc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fb o t ht h e f e r r o m a g n e t i cs u b s t a n c ea n dt h ea n o d ec o l u m nb a rc u r r e n to rn o t ，t h em a g n e t i c f i e l dd i s t r i b u t i o n si nt h ec e l la r ec a l c u l a t e da n dt h ed i s t r i b u t i o nf i g u r e si ne v e r y d i r e c t i o na r ep l o t t e d f r o mt h ea n a l y s i s ，i tc a nb ec o n c l u d e dt h a tt h ei n f l u e n c eo f b o t ht h ef e r r o m a g n e t i cs u b s t a n c ea n dt h ea n o d ec o l u m nb a rc u r r e n ts h o u l dn o tb e i g n o r e da n dt h a tt h ec e l l sm a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o ni su n r e a s o n a b l e b a s e do nt h ev i e w p o i n to fg l o b a lo p t i m i z a t i o n ，t h eg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i s f i r s t l y u s e dt oo p t i m i z ea l u m i n u mr e d u c t i o nc e l l s m a g n e t i cf i e l d t h eb a s i c p r i n c i p l ea n dt h ei m p r o v e m e n t so fg aa r ei n t r o d u c e d ，a n da no p t i m a lp r o g r a m v 山东大学硕士学位论文 b a s e do na ni m p r o v e dg ai sc o m p i l e dw i t hm a t l a b f i n a l l y , t h eh i g h e f f i c i e n c y o ft h ei m p r o v e dm e t h o di sv e r i f i e db yt h es t a n d a r df u n c t i o n s a c c o r d i n gt ot h ed i s c u s s i o n so ft h ef a c t o r sa b o u tt h ec e l l sc u r r e n te f f i c i e n c y , t h eo p t i m a lm o d e lo ft h ea l u m i n u mr e d u c t i o nc e l li sb u i l t ，w h i c ht a k e sa n o d e c m h o d ed i s l a n c e ，a l u m i n u ml i q u i dh e i g h t ，i n t e r - c e l ls p a na so p t i m i z a t i o nv a r i a b l e s ， t h es y m m e t r yo fm a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o na so p t i m i z e do b j e c t t h e nt h ec e l l s m a g n e t i cf i e l di so p t i m i z e db yg a ，a n dt h eb u s b a rc o n f i g u r a t i o ni si m p r o v e da s w e l l i ti ss h o w nb yt h eo p t i m i z e dr e s u l t st h a tt h em a x i m u mm a g n e t i cf l u xd e n s i t y i nc e l l s l o n g a x i sd i r e c t i o nd e c r e a s e s4 3 ，8 5 ，t h em a x i m u mm a g n e t i cf l u x d e n s i t yi nc e l l ss h o r t - a x i sd i r e c t i o nd e c r e a s e s2 0 4 7 ，t h ea v e r a g em a g n e t i cf l u x d e n s i t yi nv e r t i c a ld i r e c t i o nd e c r e a s e s11 9 t h ef o u ra r e a sa v e r a g em a g n e t i c f l u xd e n s i t yi nv e r t i c a ld i r e c t i o na r en e a r l ye q u a l ，a n dt h ew h o l em a g n e t i cf i e l d d i s t r i b u t i o ni sm o r er e a s o n a b l e ，s ot h em e l tf l o wr a t ew i l ld e c r e a s ea n dt h ec u r r e n t e f f i c i e n c yw i l li n c r e a s e 。 i nt h e p a p e r ，t h eg r a p h i c a l u s e ri n t e r f a c e ( g u i ) u s e dt ov i s u a l i z et h e c a l c u l a t e dr e s u l t so ft h em a g n e t i cf i e l di nt h ec e l li sd e s i g n e dw i t hm a t l a b l a y o u te d i t o r ，w i t hw h i c ht h ec e l l sm a g n e t i cf l u xd e n s i t y d i s t r i b u t i o ni ne a c h d i r e c t i o nc a nb ep l o t t e di n s t a n t l y k e yw o r d s ：a l u m i n u mr e d u c t i o nc e l l ；3 dm a g n e t i cf i e l d ；g e n e t i ca l g o r i t h m s ； s p l i n ei n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ；v i s u a l i z a t i o n 山东大学硕士学位论文 符号说明 m a f ：磁衰减系数 d r p ：相对磁导率的微分 盈： 传导电流产生的磁场强度 疗。： 铁磁材料被磁化后产生的磁场强度 “：磁导率 了：体电流密度 厨：磁化强度 z ： 磁化率 u ，： 标量磁位 o ： 真空磁导率 以： 相对磁导率 盯。： 面磁荷密度 “： 体磁荷密度 f ( x 、： 适应值函数值 f c x ) ： 目标函数值 c 。： 一个很小的正数； p 1 、p 2 ：父代个体 c 1 、c 2 ： 子代个体 匕： 变异概率 只： 交叉概率 ：编码长度 h ，、h ，、h ： 磁场强度在工、y 、z 方向的分量 以、丑，、见： 磁感应。强度在x 、y 、z 方向的分量 恢l 。、i 影i 。、l b ：i 。： 膏、y 、z 方向的平均磁感应强度值 l b ，l 。、l 彤f 。、 b ：i 。： x 、y 、z 方向的最大磁感应强度值 i 也i 。、l b ：l 。：、i 口：l 口坩3 、i 占一删： z 方向在区域的平均磁感应强度 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行碾究濒取褥鲍藏祭。豫文审已经注臻弓i 蒲豹蠹客努，本谂 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本 文酌研究作邀霪要贡献黪令人和集体，均已在文中以明确方式标 弱。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：篁煎 嚣期： 重金苎2 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了勰出东大学有关保窝、使罴学使论文夔裁定，霹意 学校保留或向园家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅鞠借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或都分离容编入有关数撼霹进行检索，可以采粥影印、缩印或萁谴 复制手段保存论文和汇编本学位论文。 f 绦密论文在解密嚣疲遵守瑟囊定) 论文作者签名：& 蛙 一导师签名：誊擎型日期：翌点：堑挈 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 铝电解槽磁场计算及其研究的意义 当今的铝电解工业正在向着槽容量大型化方向发展1 1 , 2 】铝电解槽上通过 的电流会产生强大的磁场，磁场分布的好坏直接影响到流场分布的好坏，这将 对铝电解槽的生产操作、槽的寿命、电能消耗、电流效率和人体健康产生很大 的影响，使得对铝电解槽磁场的计算和研究尤为重要。如何有效合理的配置母 线、改善铝电解槽内磁场的分布，多年来一直是国内外冶金工作者十分关注的 课题。 铝电解槽内的磁场与电解质熔体和铝液中的电流相互作用，产生强大的电 磁力，使电解质熔体和铝液发生循环流动、界面波动和隆起变形，可能造成“磁 翻滚”现象，而且磁场对铝电解生产的影响是随着电流强度的增大而增大的。 在铝电解生产中，电解质的循环流动对氧化铝的快速扩散和温度的均匀分布又 是必不可少的，但是电解槽内铝液的隆起和波动减少了有效的极日j 距离，也增 加了铝的溶解损失，导致电流效率下降1 3 , 4 】。 铝电解槽产生的磁场还对周围的通讯、控制等电子设施产生强烈的干扰， 严重时可使它们发生误操作或失灵，影响正常的生产操作。 ， 另外，我们国家的铝电解槽周围磁场以及对职工身体的照射量与俄罗斯和 美国标准对比均较高，接近或超过限值1 5 】。 因此，在设计铝电解槽时，有必要精确计算出铝电解槽的磁场分布，并优 化其母线配置等其它参数，尽量使磁场的不良影响降到最低。 1 2 铝电解槽磁场计算的研究现状 铝电解槽的磁场可以分为三部分l “9 j ： ( 1 ) 母线电流( 包括各种母线、阳极棒以及阴极棒) 产生的磁场： ( 2 ) 阴极炭块，阳极炭块以及熔体( 熔融电解质和铝液) 中电流产生的磁场； ( 3 ) 铁磁材料被磁化后产生的磁场。 铝电解槽的磁场是由这三部分磁场叠加而成的 1 0 l 对于第( 1 ) 部分磁场的计算，由于计算的场点距离母线相对较远，且导体 截面积又相对较小，因此，国内外许多研究者忽略了母线的截面积，把母线近 山东大学硕士学位论文 似看成有限长的线形导体，应用b i o t s a v a r t 定律，”1 的线积分形式来计算。 国内的贵阳铝镁设计研究院、郑州轻会属研究院和沈阳铝镁设计研究院都曾经 采用过这种方法。s o l i n a s 认为阳极母线的截面积不能忽略，还用体积分法计 算了阳极母线产生的磁场。f u r m a n l l o l 对这两种方法进行了比较，发现二者的 计算结果相差不到2 。 对于第( 2 ) 部分磁场的计算 7 , 1 3 l ，由于计算场点距离导体很近，有些点甚至 落在导体的内部，因此，导体的形状、尺寸及电流的分布对磁场计算精度的影 响不能忽略。国内外研究者普遍认为，对这部分磁场，可以采用b i o t s a v a r t 定律的体积分形式进行计算。也有人提出了用若干线电流元来代替体积分法， 但这种方法的精度与线电流元的数量以及电流在各线电流元上的分配情况有 关，要达到很高的精度，必须将电流元划分的很小。 第( 3 ) 部分是关于铁磁材料被磁化后产生的磁场的计算4 1 ”。铁磁材料是 产生磁场的二次源，它的磁化强度受外部磁场的影响，而它产生的磁场又会影 响外部磁场，尤其是它的非线性磁导率，使得铁磁材料对磁场的影响不易精确 计算。因而，国内外研究者都在努力寻找解决该问题的有效方法。最初，人们 在计算铝电解槽的磁场时，都将这一部分磁场忽略或者进行修正，但是这样得 到的计算结果误差很大。随着计算机技术的发展，数值计算方法成为可能，因 此，人们开始用数值计算方法对这部分磁场进行计算研究。 综上所述，在对铝电解槽磁场的计算中。对于第( 1 ) 、( 2 ) 部分磁场的计算， 人们已经达成共识。即分别应用b i o t s a v a r t 定律的线积分形式和体积分形式 进行计算。而对第( 3 ) 部分的磁场的计算，即包括铁磁材料在内的磁场的计算， 人们运用了许多不同的方法。主要有以下几种： 1 2 1 磁衰减系数法 磁衰减系数法是由r f r o b l 提出的，磁衰减系数的表达式为： m a f = 4 d r p ( d r p + 1 ) 2 ( 1 】) 式中，m a f 一一磁衰减系数，即当量电流所产生的磁场由于铁磁材料的存在 而减小的程度： d r p 一一相对磁导率的微分，表示由于磁场强度的变化而引起的磁感 应强度的变化。 山东大学硕士学位论文 该公式的推导基于两个近似，第一个近似是：当一个电流，平行于一个无 限厚的铁磁材料时，铁磁材料内的磁场可以表示为假定全是铁磁材料时，在原 来的，处的一个等效电流i m m 所产生的磁场。第二个近似是：i m m 在铁磁材 料的外部所产生的磁场可以表示为假设都是处于非铁磁材料时，在i m m 位置 处的另一个等效电流i e q 的磁场。由于该方法本身含有一个近似的假设，即认 为铁磁材料的厚度和长度是无限的，而实际情况并非如此，所以用该方法计算 铝电解槽的磁场会产生较大的偏差。 1 2 2 有限元素法 有限元素法1 1 8 l 是一种适应面宽、解题能力强的数值计算方法。它将场域 划分成单元，并在每个单元内用合适的插值函数来表示未知量，该函数包括每 个单元各个节点处的场位值，并以此作为未知量，通过应用这样的插值函数， 耿泛函的极值，即可生成一组代数方程组，然后用直接法或迭代法求出每个节 点的场位值，再由场位值计算出该节点的磁场强度。 在应用有限元法求解开域问题时，必须把边界取到相当远处，边值才近似 为零。而在铝电解槽三维磁场计算中，把边值取到相当远处是不可能的，边界 条件的选取比较困难。对于边界上的磁位已经给定的情况，处理起来则较为方 便。s i e f 采用有限元素法对铝电解槽磁场进行了计算，在远未达到饱和的区域 晕，计算值与理论值相差不到5 ，在近磁饱和的区域里相差不到1 0 1 6 j 。 1 2 3 边界元素法 边界元素法i s 】是将场的区域问题转化为边界问题，即先求出场的边值，然 后由它们求取场域内的值该方法的最大优点就是特别适用于求解开域问题， 它不用对整个场域，而只需对场域的边界进行离散化处理，因而适用于几何形 状较为复杂的场域的边界问题的求解。在多数情况下，用边界元素法计算可使 物理模型的计算维数降低一维，从而使数据量，计算量和存储量等都得到相应 的减少。目前，用于铝电解槽磁场计算的边界元素法主要有以下几种： ( 1 ) 磁标位积分方程法 当存在铁磁材料时，空间任一点的磁场强度疗可用电流源产生的磁场强度 山东大学硕士学位论文 霄，和感应的磁化源，即被磁化的铁磁材料所产生的磁场强度疗。之和来表示： h 一= h 一。+ 疗。 ( 1 2 ) 由b i o t s a v a r t 定律的体积分形式和 雪= 衍( 1 - 3 ) 式( 1 2 ) 可以写成： 厅= 瓤学 ( 1 4 ) 式( 1 4 ) q b ，了一一体电流密度，a m 2 ： 厨一一磁化强度，a m ： f 一一位置矢量，其大小，即源点到场点的距离为： r ：( x j ) 2 + ( y y ) 2 + ( z z ) 2 ( 1 5 ) 式中，( 一，y ，z ) 和( x , y ，z ) 分别是源点坐标和场点坐标v 和v 分别表示对 ( t y ，一) 和( x ，y ，z ) 的微分运算，有v = 一v 。由式( 1 4 ) 得： 矾= 击班v 厨) v ；= 一石1v ( , 厨v ，扣矿 ( 1 s ) 由式( 1 - 6 ) 得： = 击缈庸：v ；妙 ( 1 - 7 ) 根据式( 1 7 ) 及 庸= 徊= z ( 疗。一v u 。) ( 1 - 8 ) 可得关于标量位u 。的积分方程： = 去眇( 疗c - v u m ) 专 ( 1 - 9 ) 式( 1 9 ) q a u 。的计算仅限于铁磁材料的内部。将铁磁材料划分成小单元，以离 散方程( 1 9 ) 。求解离散方程，解出乩值，并由式( 1 一s ) t j - g t 出庸值，再由式( 1 7 ) 计算出空间任一点的磁场强度为： 疗= 疗。一v 【，。 ( 1 - l o ) 上述计算方法常称为简化杯量位法。由于铁磁材料具有较大的磁导率，铁 磁材料与自由空问交界面处的磁感应强度具有连续性所以在铁磁材料内部磁 山东大学硕士学位论文 场强度值通常很小，这样在式( 1 一l o ) 右端实际上是由两个几乎相等的量相减， 磁场强度值的相对精度大为降低，使计算结果产生较大的偏差。i s e l i n 指出， 采用该方法计算磁场，铁磁材料内部的磁位值是合理的，但在靠近表面处，磁 位值存在激烈的脉振。 ( 2 ) 双标量位法 为了克服磁标位方程法的缺点，可以采用双标量位法【9 也2 1 。该方法在铁磁 材料以外的区域( 通常有电流存在) 仍采用简化标量位法，而在铁磁材料内部则 使用全标量位法，但必须保证在两种区域的交界处方程解的一致性。 李国华等人【2 3 ，2 4 l 和a r m s t r o n g 等人采用此方法对铝电解槽磁场进行了计 算，取得了较好的结果。 ( 3 ) 磁偶极子法【2 5 , 2 6 】 磁偶极子是由许多微小的分子电流环构成。将这种方法应用于铝电解槽磁 场的计算时，可以认为电解槽的铁磁材料在槽内产生的磁场等效为若干个磁偶 极子在相同的地方产生的磁场，磁偶极子的磁化是由于外电流产生的磁场和铁 磁材料产生的磁场综合作用的结果。 磁化磁偶极子的磁场强度也可以用式( 1 2 ) 表示。设将铝电解槽的整个铁磁 材料划分成f 个磁偶极子，在第f 个磁偶极子处有： b + 心卜薹簪睁豺吼 m 式( 1 - 1 1 ) 中， ，小一一第f 个磁偶极子的退磁因子： j ，一一第，个磁偶极子的截面积； r i 且、，2 一一一第_ ，个磁偶极子的正端和负端到第i 个磁偶极子中心的距离； 五，i 、五，一第- ，个磁偶极子正端和负端相对于第i 个磁偶极子中心处的 方向余弦： 将式( 1 n ) 应用于每个磁偶极子处，得到刀维方程组，解此方程组可以计 算出厨则铁磁材料产生的磁场强度为： 山东大学硕士学位论文 耻去扣，陪别 m ，z ， 式中，“、，2 ，一一第i 个磁偶极子正端和负端到场点的距离； 无，毛一一对应于气和气的方向余弦。 电流源产生的磁场强度厅。可根据b i o t s a v a r t 定律计算，因此，电解槽内任一 点的磁场强度可由式( 1 2 ) 求得。 曾水平等人2 7 1 以及s e l e 应用此法对铝电解槽的磁场进行了计算，取得了 较为满意的结果。应注意的是，应用此方法计算铝电解槽的磁场时，要合理解 决磁偶极子如何划分和磁偶极子的大小、方向如何确定的问题。 ( 4 ) 表面磁荷法i l 毛”。1 由式( 1 7 ) 可得： 2 石1 睁耐+ 1 4 删f f f p ，, ( 1 1 3 ) 式中，一一面磁荷密度； p 。一一体磁荷密度。 在均匀的铁磁材料中，体磁荷密度为零，所以 = 石i 睁 ( 1 - 1 4 ) 为了计算面磁荷密度，将铁磁材料的表面离散为n 个小面元a s ，f - i ， 2 ，n ，则对每一小面元的中心点，有： 只= 瓦一去言凹皓卜 m s ， 上式两端都与面积i 的法向单位向量点积，则得法向分量的关系式： 耻一去缸步v 睁 m 叫一去弘步v 伊 o - 1 6 ， 由于电流源产生的磁场强度和其他面元的面磁荷在第i 单元所产生的法向磁场 强度在交界面两侧都连续，且第i 单元自身面磁荷所产生的磁场在交界面两侧 大小相等、方向相反，由式f 1 1 6 ) n - - j 得： 6 山东大学硕士学位论文 睁乒+ 姜罟抄v ( 垆啦。 m 求解式( 1 1 7 ) ，解得面磁荷密度盯。，再代入式( 1 15 ) ，即可计算出空间任 一点的磁场强度 冯乃祥，孙阳等人首次应用此方法对铝电解槽的磁场进行了计算，取得了 令人满意的结果。 ( 5 ) 磁化强度积分方程法j 根据厨= 加和式( 1 6 ) 得： 庸= 以一砉v 缈府抄 ( 1 - 1 8 ) 式( 1 1 8 ) 称为磁化强度积分方程。其中z 为磁化率，是疗的非线性函数。将铁 磁材料离散成个小体积元，体积元应足够小，使得其范围内的磁化强度和磁 化率都可看作常数，这样在每个单元中心可得： i m t + 去砉印拶也 ( 1 - 1 9 ) 式中，厨，o 是厨，方向的单位向量。由式( 1 - 1 9 ) 计算得到各个单元的磁化强度后， 再由式( 1 6 ) 和式( 1 2 ) 就可以计算空间任一点的磁场强度了。 英国卢瑟福实验室研制的g f u n 计算机程序就是以该方法为基础的。应 用该程序进行磁场计算，所得结果比较精确。邱捷等人【3 2 1 和s e g a t z 等人【1 7 1 应 用此方法对铝电解槽磁场进行了计算，也得到了令人满意的结果这种方法的 主要缺点就是未知数太多，计算量大。 1 3 铝电解槽磁场优化的研究现状 随着铝电解工业的发展，铝电解槽的电流效率问题已经为越来越多的人所 关注1 3 3 0 ”。沈阳铝镁设计院的霍岱明对阴阳极炭块的尺寸进行了优化，认为当 阴阳极炭块的宽度相等时，可提高槽的电流效率陈颖从改善阳极结构，改变 阳极组数方面对铝电解槽磁场优化进行了研究。还有一些人采用改变进电方式 的方法来优化磁场。总的来说目前最主要的措施就是改变阳极结构，采用多 点进电方式和改变母线配置方式。 7 山东大学硕士学位论文 人们在利用上述方法优化铝电解槽的磁场时，大多是计算几种不同的方 案，从中选出一种较好的作为自己的最终方案。 1 4 铝电解槽磁场研究中存在的问题 尽管人们在铝电解槽磁场研究方面取得了一定的成绩，但总的看来仍存在 以下几个问题： ( 1 ) 边界元素法作为一种有效的计算铝电解槽磁场的方法，已经受到众多 研究者的认可。但是，它本身还是有一定的缺点。正如上文提到的，运用磁标 位积分方程法计算的磁场。磁位值在铁磁材料的内部是合理的，在靠近表面处 却存在着激烈的脉振：双标量位法虽可克服磁标位积分方程法的缺点，但是该 方法在铁磁材料内部使用全标量位法，这势必增加了未知数的个数，同时也增 加了计算量；磁偶极子法的应用受到铝电解槽边界形状的限制；表面磁荷法的 计算精度也和其面元划分的数目有着直接的关系。磁化强度积分方程法的计算 精度比较高，只是未知数目太多，计算量大。 ( 2 ) 人们虽然对铝电解槽的磁场优化做了一定的研究，但是并没有从全局 最优的方面考虑，所得方案未必最佳。 ( 3 ) 一些针对铝电解槽磁场计算而编制的软件，在计算结果的可视化处理 方面做的很欠缺，至今没有见到相关的报道。 1 5 本课题的主要工作 针对上述存在的问题，本课题主要进行以下几个方面的研究： ( 1 ) 在阅读国内外大量相关文献的基础上，全面了解和掌握本课题当前的 研究现状，总结各种计算方法的优缺点，指出存在的问题。运用一种有效的计 算方法一一样条积分方程法，计算铝电解槽的三维磁场。该方法是在磁化强度 积分方程法的基础上引进了样条插值技术而形成的，不仅节约了计算机内存和 c p u 时日j 。而且可以保持较高的计算精度 ( 2 ) 运用f o r t r a n 语言编写基于样条积分方程法的铝电解槽三维磁场计 算程序，绘制铝电解槽的磁场分布图，分析槽壳等铁磁物质和阳极立柱电流对 磁场的影响。 ( 3 ) 从全局优化的观点出发，运用遗传算 法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，以下简称 山东大学硕士学位论文 g a ) 对铝电解槽的磁场进行优化。由于求解铝电解槽磁场的计算量比较大，为 加快优化速度，决定采用改进的g a 。运用m a t l a b 语言编写基于一种改进 g a 的铝电解槽磁场优化程序，并和运用f o r t r a n 语言编写的磁场计算程序 进行接口，实现对槽的三维磁场的优化。 ( 4 ) 建立铝电解槽磁场优化的模型，运用改进的g a 对其磁场进行优化，使 槽内磁场的分布更加均匀，以达到提高槽的电流效率的目的。 ( 5 ) 在m a t a l b 环境中，设计铝电解槽磁场计算结果可视化处理的图形用 户界面( g u i ) ，对磁场计算的结果进行可视化处理，给槽的设计提供方便。 9 山东大学硕士学位论文 第二章铝电解槽三维磁场计算及分析 由第一章的内容可知，要计算铝电解槽的三维磁场，首先要准确计算出铝 电解槽内外传导电流产生的磁场。本章首先根据b i o t s a v a r t 定律的线积分形 式推导出母线电流( 包括各种母线、阳极棒以及阴极棒) 所产生磁场的计算公 式；再根据b i o t s a v a r t 定律的体积分形式推导出阴极炭块、阳极炭块以及熔 体( 熔融电解质和铝液) 中电流产生磁场的计算公式；然后利用样条积分方程法 对铝电解槽的三维磁场进行计算和分析。 2 1 铝电解槽磁场计算的数学模型 图2 一l 铝电解槽的物理模型 1 阳极母线2 阳极导杆3 阳极炭块4 立柱母线 5 阴极炭块6 阴极 母线7 阴极钢棒8 铁磁物质( 槽壳等) 图2 1 给出了铝电解槽的物理模型，其中l 一7 均为电流区，8 为铁磁物质。 由第一章可知，在有传导电流和铁磁材料存在的区域，空间任一点的磁场强度 疗( f ) 可用电流源产生的磁场强度疗。( f ) 和铁磁材料被磁化后产生的磁场强度 疗。扩) 之和来表示： 片扩) = h 。( r ) + 日。( r )( 2 1 ) 针对本文的计算模型，上式中的曰。( f ) 主要是由母线电流以及阴、阳极炭 块和熔体中的传导电流等产生，可由b i o t s a v a r t 定律直接求得；疗。( f ) 主要是 由槽壳等铁磁物质被磁化后产生。 o 山东大学硕士学位论文 2 1 1 母线电流产生磁场的计算 由于场点距离母线相对较远，且导体截面积又相对较小，因此，可以把母 线近似看成有限长的线形导体i ”l ，应用b i o t s a v a r t 定律的线积分形式来计算 疗：去e 掣( 2 - 2 ) 4 e 拍r 3 式中，厅一一待求场点e ( x ，y ，z ) 处的磁场强度，a m ； 7 一一导体a b 中通过的电流，a ： r 一一点j p 到电流元盯的距离，m 。 如图2 2 所示，在空间任取一段线形导体a b ，恒定电流i 从点a ( x i ，y l ，2 i ) 流向点b ( x 2 ，y 2 ，2 2 ) ，点尸( x ，y ，z ) 为待求场点。点p 到导体a b 的垂直距离，记为 r = i p q l ，且z p a b = 岛，么尸彤= 0 2 ，z p b a = 口。在线形导体a b 上任取一段电 流元d ，为点p 到电流元d r 的距离，记，= i 胚l ，z p s b = 0 。 7 ( 电流方向) 图2 - 2 线形导体在尸点产生磁场的示意图 由式( 2 ，2 ) 可得： 例= 匕e 7 s i n 0a 1 = 陈扣叫= lc o s o i - c o s 岛) i 式( 2 - 3 ) 中， r = s i n o t l a p i = 、j | - - c o s 2 b 口一_ ) 2 + ( y y 1 ) 2 + ( z z i ) 2 由图2 - 2 可知： ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) a b a p 蚂。叼：叫_ 州y ：叫烛咱m 矿钔旧- - z ，陋s ，( x 2 一x 1 ) ( 工一z 1 ) + ( 2 一y 1 ) ( y y i ) + ( z 2 一z 1 ) ( z1 ) 、。7 = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ：= = ；= = = = = = = = ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ( j 2 一x i ) 2 + ( ) ，2 一j ，i ) 2 + ( z 2 一z i ) 2 ( 工一x 1 ) 2 + ( ，一y i ) 2 + ( z z i ) 2 山东大学硕士学位论文 c o s 口2 = c o s ( 舻口) = - - c o s t z = 一端 一i 鱼三兰坠三兰! ! 鱼! 丝眸型兰鱼三型! 三垒 2 石 ( _ 一x 2 ) 2 + ( y l y 2 ) 2 + ( z l z 2 ) 2 ( x 一工2 ) 2 + ( y y 2 ) 2 + ( z z 2 ) 2 磁场强度疗的方向即为a b x a p 的方向。 i f - ， k l a b a p = l ( x 2 一x 1 ) ( y 2 一y 1 ) ( z 2 一z l l i ( x x i ) ( y y 1 ) ( z z 1 ) l = 【( y 2 一y 1 ) ( z 一。i ) 一( 2 2 2 i ) ( y y i ) 】j + ( 。2 2 1 ) ( x - x i ) 一( x 2 一x 1 ) ( z 一刁) 】， + 【( x 2 一x 1 ) ( y - y i ) 一( y 2 一y 1 ) ( x x 0 k 设l = 【( y 2 一y 1 ) ( z 一毛) 一( z 2 一刁) ( y y 1 ) 】 m = 【( 2 2 一z i ) ( x x 1 ) 一( x 2 一x i ) ( z 一2 i ) 】 n = 【( 工2 一x i ) ( y y 1 ) 一( y 2 一y 1 ) ( 工一x 1 ) 】 可得： 4 b x a p = l i + g j + n k 所以有： ( 2 7 ) 巩2 万南蚓 巩2 万筹甭1 日i ( 2 8 ) h z 2 面篇杀i i 由式( 2 3 ) 结合式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) ，即可计算出母线电流产生的磁场强度的 大小，然后根据式( 2 8 ) a p 可得到磁场强度在x 、y 、z - - 个t y 向上的分量 2 1 2阴极炭块、阳极炭块以及熔体( 熔融电解质和铝液) 中电流产生磁场的 计算 对于这一部分磁场，由于计算场点距离导体很近，有些场点甚至落在导体 的内部，所以导体的形状，大小以及电流的分布对磁场的影响不能再忽略，可 以应用b i o t s a v a r t 定律的体积分形式进行计算。 山东大学硕士学位论文 疗= 石1 孵抄( 2 - ，9 ) 式( 2 9 ) 中，疗一一待求场点p c x p ，y p ，2 p ) 处的磁场强度，a m ： 7 一一导体中通过的电流密度a m 2 ； r 一一源点到场点的距离，m 。 又因为这部分导体基本上都是长方体，考虑到在铝电解槽中各导体的具体 分白，有必要推导出空自j 任意位置的具有矩形截面的导体所产生磁场的计算公 式 3 5 , 3 6 1 。 。 x 图2 3 矩形截面导体在p 点产生的磁场 设空日j 任一通电导体，如图2 3 所示，其长、宽、高分别为2 口、2 6 和2 c 。 其中，x 、y 、z 为整体坐标系，x 、y 、z 是局部坐标系，p ( x p ，y p ，。p ) 和( 工，y ，z ) 分别是待求场点和源点在局部坐标系下的坐标。假定电流方向沿z 轴正方向， 将局部坐标系的坐标原点取在电流轴线中心，则有j 。= ，。= 0 ，：= ，。在此 局部坐标系下，由式( 2 9 ) 得： 以一石1 睁 妒击睁抄 亿埘 h ：= 0 式( 2 一l o ) q ，一一分别表示源点与场点在x 、y 方向的距离。 ，：瓜i 面i 乒而 经推导可得： 山东大学硕士学位论文 j v ，= 一i 1 一，；一一k 。一x ，) ：+ ( y j ( 一y y p ，- ) ：y ：) i 研出妙d z 日，2 石1 j r - c 一l bj r a 。，2 、；号亏2 x ：、，2 ，3 2 出妙d z c 2 - l ， h ：t 0 矩形截面通电导体在空间任一点产生的磁场强度的x 、y 、z 方向的分量。然 后将此分量再转换至整体坐标系下，即可得到整体坐标系下各分量的场值。具 首先，将场点及源点的坐标转换至局部坐标系下，然后按式( 2 1 1 ) 计算出 阱刎圈 弘 【卅= ic o s 反c o s 以c o s p , i ，即】中各元素为局部坐标系各坐标 阱盯圈 陋 山东大学硕士学位论文 以达到很高的精度，但是该方法未知数太多，计算量大，因此，本文决定采用 前人提出的样条积分方程法来计算铝电解槽的磁场，该方法是在磁化强度积分 方程法的基础上引进样条插值技术而形成的，它可以降低方程的维数，节省 c p u 的时日j 和计算机内存，同时也可以保持较高的计算精度。下面给出该方 法的原理。 经过上述运算，式( 2 - 1 ) 中传导电流产生的磁场疗。( 产) 已为已知量，槽壳等 铁磁物质被磁化后产生的磁场疗。扩) 可表示为： 啪2 斗p ，簖肌p 崩衙叫陋 由厨= 胡和式( 2 1 ) 、式( 2 1 4 ) 可得磁介质内以厨为变量的积分方程： 古厨c 矿击卜夕屑c 一，毒寺抄+ 尸c 一埘毒苦心j 2 成c 力c 2 - 1 5 ， 式( 2 一1 4 ) 和式( 2 15 ) 中， f ，一一一分别表示场点和源点的位置矢量 ，s 。一一分别表示铁磁物质存在的体域和面域； 将磁介质区域离散化为个单元，当单元足够小时，就可以认为单元内的 磁化强度和磁化率均为常数，于是式( 2 15 ) 即可转化为标量方程组： f 【( 巳) 口】【( ) f 】【( c 。) 口】1 + i 【( ) 1 【( c ) ，】【( ) f 】l i , t ( c 。) 1 【( c ，) ，】“c 。) f 1 j 【m ，( j ) 】 【m y ( 州 瞰：( 0 f 【疗训】 ：i 【如】 h 疗砷) 】 ( 2 - 1 6 1 式( 2 - 1 6 ) c p , 去卜一，阶对角阵： 【( c 。) 。】一一( n x ) 阶系数阵，其中的各元素完全由单元的几何参 数确定： 【厨_ ，) 】，【露口( j ) 】，【疗研( ) 】一一场量分量的n 阶列向量： ，r 2 x ，y ，z 样条积分方程法是在求解式( 2 1 6 ) 时引入了样条插值技术1 1 9 , 3 7 1 ，即将所有 剖分单元分为插值单元和保留单元，利用样条插值公式，将插值单元的庸用 保留单元的砑表示，形成新的方程组，待求量仅为保留单元的庸。求解新方 程组，得到保留单元的厨，然后再利用插值公式求出插值单元的府求得所 1 x ， ： 一mmm r ，00以l 上 ， 山东大学硕士学位论文 有单元的厨后，由