（信号与信息处理专业论文）数字图像处理技术在变造币识别中的应用研究.pdf

哈尔滨t 业大学工学硕士学位论文 摘要 在当今信息社会的时代，智能化和自动化管理是由科技的不断发展所推动 的，会极大地方便人们的生活，同时给社会的发展提供巨大的动力。银行的自 动存款机人民币识别系统是自动化管理的一个方面，给人们的日常生活带来的 极大的方便，提高了人们的生活效率。通过对采集的人民币图像进行处理来识 别人民币是否为变造币，可以大大提高自动存款机的识别准确性，给银行运营 和广大群众的生活带来保障。改善存款机的自动识别系统在阻止各类利用自动 存款机犯罪事件上具有很大的意义。 本论文主要讲述的是利用数字图像处理技术识别变造币的最佳算法和系统 模型以及它在自动存款机上的应用。变造币是一种利用拼接技术合成的假币， 拼接工具是人们日常生活中用到的胶带。数字图像技术主要应用的是计算机图 像技术，文本、图形、视频和多媒体等都需要借助图像技术才能充分利用。在 本论文中，模拟了自动柜员机的内部工作环境，应用图像处理中的数学形态学 分析、图像分割、图像增强、模板匹配等技术对采集到的纸币图像进行检测和 识别，仿真结果识别率达到9 6 以上，识别过程快速有效。为课题在存款机上 的实际应用提供了理论依据，最后给出了自动存款机变造币识别系统的软硬件 模型。 在识别变造币的过程中，主要根据变造币横竖条码的不一致性和胶带的感 光性对网像进行检测和识别。其中，对于扫描到的纸币图像，利用图像分割算 法得到横竖条码，然后利用图像增强算法和数学形态学分析得到横竖条码的最 佳二值图像，最后利用图像分割和模板匹配算法对横竖条码进行比较识别，看 两者是否一致；对于数码相机采集到的图像，利用边界检测算法从图像中分离 出人民币区域，然后按照r 、g 、b 三个分量分割图像，晟后根据感光性判断 人民币表面是否粘有胶带。通过以上两种途径，可以快而准的识别出变造币。 关键词变造币；自动存款机；数学形态学；模板匹配；灰度投影曲线。 ： 堕尘堡三些奎兰三兰鎏圭兰堡鎏耋 a b s t r a c t i n t e l l i g e n ta n da u t o m a t i z a t i o nm a n a g e m e n ta l em o t i v a t e db yt h ei m p r o v e m e n to f p r o d u c t i v i t y , a n di t w i l la c c o r df a c i l i t i e sf o rh u m a nl i f e a sw e l la sa f f o r dg i g a n t i c p o w e rf o rs o c i a ld e v e l o p m e n t n o wi n t e l l i g e n tm a n a g e m e n ta n da u t o m a t i z a t i o ni n c h i n aa r ed e v e l o p e ds t a b l y , m a i n t o p i ci nt h i sf i e l da r cc o m b i n i n gt h e o r ya n d p r a c t i c e t h e s y s t e m o fa t mr e c o g n i z i n g r e n m i n b i ( r m b ) f o rb a n k i sa p a r t o f a u t o m a t i z a t i o nm a n a g e m e n t ，i tw i l lr e d o u n dt o i m p r o v es t a n d a r d so fl i v i n ga n d p e o p l e sc o n v e n i e n c e i nt h i sp a p e r , r e c o g n i z i n gs y s t e mo f a t mw i l lb ei m p r o v ea n d o b v i o u s l y t h es y s t e mw i l ll o w e rt h ec o s ta n dm a k e g r e a tf a c i l i t y , s oi ti ss i g n i f i c a n tt o i n v e s t i g a t eh o w t od oi t c o m p o s i t e - r m b i sf a l s em o n e yw i t c hs t i c ks o m e p a r to f r e a lm o n e ya n ds o m e p a r to fc o u n t e r f e i tm o n e yt o g e t h e rb ya d h e s i v et a p e i nt h i sp a p e r ，s o m ea l g o r i t h m s b a s e do n i m a g ep r o c e s s i n g i s p r o p o s e d f o r r e c o g n i z i n gc o m p o s i t e r m b ，a n d i m p r o v er e c o g n i z i n gs y s t e mo f a t m i ng e n e r a l i z e d ，i m a g et e c h n o l o g yi sf l o o r b o a r d o f i m a g e a n di t sc o n c e m e d t e c h n o l o g y ，n o wp e o p l em o s t l yr e s e a r c hd i g i t a li m a g eb y c o m p u t e rp r o c e s s i n g i n t h i sp a p e r , w es i m u l a t ew o r k s p a c eo f a t m ，u s es o m ei m a g e p r o c e s s i n g m e t h o dl i k em a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y , i m a g ee n h a n c e m e n t ，i m a g e s e g m e n t ，c y c l o s t y l em a t c h i n ga n ds oo nt op r o c e s si m a g ew eo b t a i n ，a n dr e c o g n i z e i fi ti sc o m p o s i t e - r m bo rn o t t h ep r a c t i c er e s u l ti n d i c a t et h em e t h o dw ec h o s ei s f a s ta n de f f i c i e n t ，i ta l s os u p p l yt h e o r e t i cp r o o f t h a tc a na c h i e v eo na t m i nr e c o g n i z i n g p r o c e s s ，c o m p o s i t e r m bh a sb e e nj u d g e db yr e s e a r c ha c c o r d i n g t ot h ec o n f l i c t i n go fh o r i z o n t a la n de r e c tn u m b e r sa n dp h o t o t o n u so fa d h e s i v et a p e i nt h i sp a p e r , i m a g e s e g m e n tt h e o r y i su s e dt oo b t a i nh o r i z o n t a la n de r e c tn u m b e r so f r m b t h e o r i e so f i m a g ee n h a n c e m e n ta n dm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y 躺u s e dt o g e tb i n a r yi m a g e i m a g es e g m e n ta n di m a g em a t c h i n g a r eu s e dt oj u d g ei fh o r i z o n t a l a n de r e c tn u m b e r sa r eu n i f o r m ；e d g ed e t e c t i o nt h e o r yi su s e dt od e t e c te d g eo fr m bi n p h o t o g r a p hw h i c hg e tb yd i g i t a lc a m e r a ，a n dd i v i d ei m a g eb yr 、g 、bd i m e n s i o n , i nt h ee n d a c c o r d i n gt op h o t o t o n u so f a d h e s i v et a p ej u d g ei fr m bs t i c kt a p e b a s e d o n u p w a r d sm e t h o d s ，w e c a nr e c o g n i z e c o m p o s i t e r m b f a s ta n de f f i c i e n t 1 1 坠玺鎏三些尘兰三兰竺圭：竺篓奎 k e y w o r d sc o m p o s i t e - r m b ；c d m ；m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ；c y c l o s t y l em a t c h i n g ； c m y s c a l e p r o j e c t i o n c l a l w e i t i 。! ，：， 2 玺鎏三些奎兰三耋罂圭兰竺鎏兰 1 1 课题背景 1 1 1 课题来源 第1 章绪论 本课题来源于公安部和中国人民银行于2 0 0 4 年7 月1 8 日组织的反假币宣 传活动| l j 。公安部和中国人民银行指出，近阶段在多个省区市，出现犯罪分子 用变造币，通过自动存款机存钱，然后从自动取款机里取走真币的洗假币案 件。法律界人士指出：洗假币当属盗窃。本论文旨在应用图像处理技术为自动 存款机设计变造币识别系统。 随着科技的发展和社会的进步，自动化商业机械有了越来越广泛的应用， 自动柜员机( a t m ) 作为自动化商业机械的代表被广泛用于公共场所自动存款和 自动取款，给人们的生活带来了极大的方便，也在一定程度上减轻了银行的负 担。同时，盗窃犯罪已经从传统的“破家入舍型”发展成“智能窃取型”。 自动存取款机是1 9 9 4 年以后，陆续由c d 机( 现金支付机) 和a d 机( 自动 存款机) 以及兑换机等终端机组合改进而成，可以办理存款、转帐、查询、信 用卡贷款等多种银行业务的新型终端机。自动存款机( c d m ) 识别人民币真伪的 工作原理是i q ：从投币口送入人民币，然后经过各类传感器采集数据，数据采 集模块的功能是把红外、紫外、荧光等光信号和磁信号转变成电信号，然后通 过a d 转换给c p u 微处理器：微处理器通过识别模块将采集到的数据与标准 样本数据库的数据进行比较，判断人民币的真伪，并退出假币，鉴别速度为 o 7 s ! 张。自动存款机对“机制币”、“手绘币”的识别率达到了1 0 0 ，但对变 造币的识别就不怎么样了。 何谓“变造币”? 变造币是一种利用拼接技术合成的假币。它是将一部分 真币和一部分伪钞用胶带粘起来合成一张假币，或者将一张真币和一张伪钞揭 层然后再压成两张假币。犯罪分子利用自动存款机犯罪的变造币是前者，有的 一半真币一半伪钞，有的是三分之二真币三分之伪钞，有的是中间真币两边 伪钞，有的则是中间伪钞两边真币，有的伪钞只有六分之，这类假币人眼很 容易就可以识别。 犯罪分子利用这类“半假钞”的变造币存入自动存款机，入账后，再从取 ，堕查堡三些垒兰三耋堡兰竺篓兰 款机取出真币，以这种方式达到“洗假钱”的真正目的。此类案件最早是在广 州发现的，呈明显上升趋势，并且迅速蔓延到全国各地。广东、浙江、江西、 甘肃等地的自动存款机中都发现了大量这样的变造币，致使有关商业银行停止 了这些自动存款机的使用，给银行和广大人民群众带来了极大的损失。 这类变造币人眼很容易就可以看出来，但是自动存款机却对它束手无策。 由于市场上流通的人民币不可能都是十成新的，为了使人们方便的使用存款 机，几乎所有的自动存款机都降低了验钞的识别参数标准，一般只要与标准样 本数据库的数据匹配达到7 0 到8 0 ，就受理自动存款业务。而且现在港版伪 钞和台湾版伪钞也有荧光反应。如果用这类伪钞和真币进行拼接就使得自动存 款机识别变造币难上加难了。同时，由于每台自动存款机的造价昂贵，最少要 几十万，如果再经过升级改造全部更换的话会给银行造成很大的负担。通过本 课题的研究，旨在应用数字图像处理技术提取变造币的图像特征，通过边界提 取和图像特征匹配，以达到识别变造币的目的，改进自动存款机的验钞系统。 1 1 2 数字图像处理技术 1 ，1 2 ，1 图像和数字图像现在是信息时代，人类传递信息的主要媒介是语音和 图像。据统计，人类从外界获得的信息约有7 5 来自视觉系统，也就是从图像 中获得，“百闻不如一见，一图值千字”都说明了这个事实。 图像是从客观景物得到的二维函数f ( x ，y ) ，可以表示为两个或者三个变量 的连续函数，图像函数的值对应于图像的亮度，亮度( b r i g h t n e s s ) 集成了不同的 光学量。例如常用的图像一般是灰度图像，这时，表示灰度值，他常对应客观 景物被观察到的亮度。 随着计算机技术和机器自动化的发展，为了能用计算机对图像进行加工， 需要把连续的图像在坐标空间a t 和性质空间f 都离散化。这种离散化了的图 像是数字图像，用j ( r ，c ) 表示。这里，代表离散化后的，( r ，c ) 代表离散化后 的( 五y ) ，在不致引起混淆的情况下本论文用f ( x ，y ) 代表数字图像，且， ( x ，y ) 都是在整数中取值。厂0 ，y ) 既可以表示这幅图像，也可以表示在( z ，) 坐 标处像素的值。 早期用p i c t u r e 代表图像，随着数字技术的发展现在都用i m a g e 代表离 散化了的数字图像。图像中的每个基元叫图像元素，简称像素( p i x e l ) 。 1 1 2 2 图像技术和图像工程图像技术【3 】在广义上讲是各种与图像有关的技 术的总称。这包括利用计算机和其他电子设备进行和完成的一系列工作，例如 堡尘鎏三些奎茎；! 茎塑圭兰堡鎏兰 图像的采集、获取、编码、存储和传输，图像的合成与产生，图像的显示与输 出，图像的变换、增强、恢复和重建，图像的分割，目标的检测、表达和描 述，特征的提取和测量，图像数据库的建立、索引和抽取，图像的分类、表示 和识别，图像模型的建立和匹配，图像和场景的理解和解释。另外，图像技术 还可包括为完成上述功能而进行的硬件设计及制作等方面的技术。 数字图像处理技术 4 1 起源于2 0 世纪2 0 年代，当时人们通过巴特兰 ( b a r t l a n e ) 海底电缆图片传输系统从英国伦敦到美国纽约传输了一幅照片，它采 用了数字压缩技术。就1 9 2 0 年的技术水平来看，如果不进行数据压缩，传输 一幅图像要一个星期，压缩后只要3 个小时。它的传输方法，首先是对图像进 行编码，然后在接收端用一台电报打印机利用字符模拟中间色调把图像还原出 来，这是个初步尝试。为了对图像的灰度、色调和清晰度进行改善，人们采用 各种方法对图像的传输、打印和恢复等技术进行改进，这种努力一直延续到此 后的4 0 年。直到大型计算机出现后，人们才开始用计算机来改善图像。在 1 9 6 4 年美国喷射推进实验室( j p l ) 进行了太空探测工作，当时用计算机来处理 测距器7 号发回的月球图片，以校f 飞船上电视摄像机中各种不同形式的固有 的图像畸变，这些技术都是图像增强和复原的基础。同时他们成功地用计算机 绘制出月球表面的地图。随后在1 9 6 5 年又对徘徊者8 号发回的几万张照片进 行较为复杂的数字图像处理，使图像处理的质量进一步提高。除了应用于空间 技术的开发，数字图像处理技术已经应用于生物医学、x 射线图像增强、光学 显微图像分析、遥感图像分析、信息技术、粒子物理、地质勘探、人工智能和 工业检测等等方面。近年随着模糊数学、神经网络、模式识别等计算机方法的 引入图像领域，各种新的算法不断提出使得数字图像处理应用的领域不断扩展 和向传统图像处理方法不能处理的领域延伸。 图像工程根据抽象程度和研究方法的不同可分为三层：图像处理、图像分 析和图像理解，以及对它们的工程应用。由于图像技术近年来得到的极大重视 和长足发展，出现了许多新理论、新方法、新算法、新设备，并需要对它们进 行综合研究和集成应用，这项工作需要在一个整体框架下进行，这个框架就是 图像工程。它包含了数学、光学等基础学科的原理。 图像处理、图像分析和图像理解是处在三个抽象程度和数据量各有特点的 不同层次上，可参觅图l i 。图像处理是比较底层的操作，它主要在图像像素 级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则进入了中层，分割和特征提 取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。图像理解主要 是高层操作，基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程和方法 塞尘鋈王些尘兰三耋璧圭兰堡鎏兰 与人类的思维推理可以有许多类似之处。 少的。高层操作对低层操作有指导作用， 高 抽 象 程 度 低 随着抽象程度的提高数据量是逐渐减 能提高低层操作的效能。 操 作 对 象 图1 1 图像t 程三层次示意图 图中，图像处理着重强调在图像之间进行的变换。狭义的图像处理主要满 足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果并为自动识别打基础，或对图像 进行压缩编码以减少所需的存储空间或者传输时间、传输通路的要求。 图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得他们的 客观信息从而建立对图像的描述。图像分析是一个从图像到数据的过程，这个 数据可以是对目标特征测量的结果，或是对基于测量的符号表示。 图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各个目标的性 质和他们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景 的解释，从而指导和规划行动。 1 1 2 3 图像系统的构成 囱 一个基本的图像处理和分析系统1 5 】的构成可由图1 - 2 表示。图中各个模块都有 特定的功能，分别是采集、显示、存储、通信、处理和分析。为完成各自的功 能每个模块都需要一些特定的设备。其中最主要的设备是采集设备( 照相机、 扫描仪、摄像机等) 和运算设备( 计算机，还可以借助专用硬件，如单片机( s c m ) 一4 1 j 一 层 层 层 詹 钟 心 语义 皇垒鎏三些奎耋三耋堡圭兰竺篁兰 和数字信号处理器( d s p ) ) 。 1 1 3 数字图像处理技术在识别变造币中的应用 变造币是一种利用拼接技术合成的假币，拼接工具多为普通胶带。法律人 士指出：利用自动存款机存入变造币，然后从自动取款机里取走真币的洗假币 案件当属盗窃。扬子晚报2 0 0 4 年1 0 月1 4 日a 2 6 版( 2 0 万变造币骗过银行存 款机一文报道了长春日前发生的“变造币”诈骗案件，更加反映出变造币对 社会的危害性。盗窃犯罪已经从传统的“破家入舍型”发展成“智能窃取 型”。变造币人眼一眼就可以看出来，但是自动存款机对它就束手无策了。因 此，本论文根据变造币的图像特征研究并设计了一套自动存款机的交造币识别 系统。 犯罪分子制作的变造币面值主要为第五套人民币的一百元和五十元，本次 论文以一百元变造币为例进行识别，最后推广到五十元面值纸币。 利用数字图像处理技术识别变造币的主要过程可概括如下：根据变造币横 竖条码的不一致性和胶带的感光性对采集到的图像进行处理和识别。 首先，通过两种途径采集和获取图像：利用扫描仪得到精确的纸币图像和 利用数码相机得到胶带的r g b 图像。其次，对于扫描到的纸币图像，利用图 像处理和分析中的图像分割算法得到横蛏条码，然后利用图像增强算法和数学 形态学分析得到横竖条码的最佳二值图像，最后利用图像分割和模板匹配算法 对横竖条码进行比较识别，根据模板图像和待匹配图像的互相关性判断横竖条 码是否一致；对于数码相机采集到的反映胶带感光性的图像，利用图像分析中 的边界检测算法从图像中分离出钞票区域，然后按照r 、g 、b 三个基本颜色 分量分割图像，最后根据胶带和判断纸币表面是否粘有胶带。 上述的各种图像处理和分析方法都有许多种不同的算法，各有优缺点。因 此，在实验和编程的过程中，本论文通过仿真和比较，力求找到一种最佳的识 别变造币算法，或者将两种或者两种以上的算法相结合得出新的算法。通过实 验和结果分析，最终得到的系统模型已经达到了高速精确的效果。 1 2 国内外研究进展和成果 应用数字图像处理技术识别变造币在国内外还没有相同或者类似的研究领 域。主要是因为国外没有利用自动存款机犯罪的案例出现，丽国内也没有与此 相关的文献出版和记载。但是数字图像处理和分析的各种技术已经发展的相当 堕玺堡三些查兰三茎堡当耋兰鲨兰 成熟了，下面就简单做一下介绍。 数学形态学数学形态学的基本运算有4 个：膨胀( 或扩张) 、腐蚀( 或侵 蚀) 、开启和闭合。他的基本思想是用具有一定形态的机构元素去量度和提取 图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的，他的数学基础和所用语言 是集合论。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持基本形状特性并除去不 相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构 图像增强图像增强技术主要包括直方图修改处理，图像平滑化处理，图 像尖锐化处理及彩色处理技术。一类是频域处理法，一类是空域处理法。频域 处理法的基础是卷积定理，空域法是直接对图像中的像素进行处理，例如增加 图像的对比度，改善图像的灰度层次等处理均属于空域法处理 边界检测边界检测的基本思想是首先利用边界增强算子，突出图像中的 局部边界，然后定义像素的“边界强度”，通过设置门限的方法提取边界点 集。然后剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边界连接成完整直线。 常见的边界算子有r o b e r t s 、p r e w i t t 、s o b e l 、l a p l a c i a n 、h o u g h 、c a n n y 等算 子。 图像分割图像分割的目的是把图像空间分成一些有意义的区域。最常用 的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后用设置灰度门限的方法确 定有意义的区域或与分割的物体之边界；另一种方法为半阈值法，这种方法是 将狄度级低于某一闽值的像素灰度变换为0 ，而其余的灰度级不变，仍保留原 来的灰度值 模板匹配模板匹配就是在一幅大图像中搜索目标，已知该大图中有要找 的目标，且该目标同模板有相同的尺寸、方向和图像，通过一定的算法可以在 图中找到与模板相关程度最大的目标，确定其坐标位置并提取。如果按照处理 域的不同，可以将图像模板匹配分为两种，即：空域法和频率域法。 1 3 本课题的研究内容 通过本课题的研究，分析并软件实现了变造币的识别模型，并进行了仿 真，实验结果超出了预期效果；设计了识别变造币横竖条码、识别胶带的核心 程序：结合自动柜员机本身的特点，进而提出柜员机识别变造币系统的软硬件 模型。主要研究内容如下： ( 1 1 变造币的图像特征和自动存款机的工作环境及其原理 r 2 ) 对通过扫描得到的图像和利用数码相机得到的图像进行适当的预处理， 哈尔滨工业大学t 学预上学位论文 得到图像最佳的感兴趣区域 ( 3 ) 钞票横竖条码识别的模型研究及仿真 ( 4 ) 胶带识别的模型研究和仿真 ( 5 ) 变造币识别系统模型 ：尘堡三些奎：三兰堡圭：竺篁塞 第2 章数学形态学与二值图像的形态学处理 2 1 数学形态学概述 2 1 1 数学形态学的历史和发展现状 形态学( m o r p h o l o g y ) - - 般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支，人 们后来用数学形念学( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) 表示以形态为基础对图像进行 分析的数学工具。1 9 6 4 年，法国学者s e a 对铁矿石的岩相进行了定量分析， 以预测铁矿石的可轧性。几乎同时，m a t h e r o n 研究了多孔介质的几何结构、渗 透性及两者的关系，他们研究的成果直接导致数学形态学的雏形形成；随后， s e r r a 和m a t h e r o n 在法国共同建立了枫丹白露( f o n t a i n e b l e a u ) 数学形态学研究中 心，形成了进一步完善的数学形态学理论体系；1 9 8 6 年枫丹白露研究中心突出 了基于数学形态学方法的纹理分析模型系列：近阶段又出现了几种新的应用领 域，如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。 在我国最具代表性的是由中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所 负责，由软件研究所、电子学研究所和自动化研究所参加研究的癌细胞自动识 别系统等。 目前数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域：包括医学图像处 理、文字识别、图像编码压缩、材料科学、视觉检测以及计算机视觉等等。一 些图像分析系统将数学形态运算作为系统的基本运算，并由此出发考虑系统体 系结构。他已经成为从事图像应用领域研究人员的必备工具。 2 1 2 数学形态学简介及分类 数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素( s t r u c t u r i n ge l e m e n t ) 去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的，他的数学基 础和所用语言是集合论。结构元素又称为探针，当探针在图像中不断移动时， 便可考虑图像各个部分间的相互关系，从而了解图像各个部分的结构特征。作 为探针的结构元素，可以直接携信息( 形态、大小、以及灰度和色度) 来探测所 研究图像的结构特点。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持基本形状特 8 哈尔滨工业人学工学硕： 学位论文 性并除去不相干的结构。 数学形态学【6 】的基本运算有4 个：膨胀( 或扩张) 、腐蚀( 或侵蚀) 、歼启 和闭合。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，如边 界提取算法、区域填充算法和凸壳算法等。 2 2 数学形态学基本运算 2 2 1 二值形态学的基本定义及运算 1 本论文先给出二值形态学【7 j 的一些基本定义： ( 1 ) 集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体。如果某种事 物不存在，称为空集。集合常用大写字母a ，b ，c 表示，空集记为中。 ( 2 ) 元素：构成集合的每一个事物称为元素。用小写字母口，b ，c 表示。 ( 3 ) 子集：当且仅当集合爿的元素都属于曰时，称4 为曰的子集。 ( 4 ) 补集：定义集合a 的补集为a 。 a 。= 扛卜ga ( 2 1 ) ( 5 ) 映像：定义集合b 的映像为b 雪= 扛k = - b ，西占( 2 2 ) ( 6 ) 平移：4 6 定义为图像4 被b 平移后的结果，表示为 a 6 = 缸+ 6 i d a ( 2 3 ) a 6 中所有元素是4 中的对应元素平移到以b 为原点的坐标系内的结果，也 可用) ，表示，其中x = ( _ ，x ：) 表示位移。 2 数学形态学的基本运算 ( 1 ) 膨胀图像a 被结构元素占膨胀可写作4 0 曰，其定义为： 4 0 b目吼n 爿】中吼n 一】一 ( 2 q 上式第一部分表明用b 膨胀4 的过程是先对曰作关于原点的映射雪，再将其映 射平移x ，这里a 与b 的交集不为空集。第二部分表示用b 来膨胀a 得到的集 合是台的位移与a 至少有一个非零元素相交时b 的原点位置的集合。上式可借 助卷积概念来理解膨胀操作。如果将占看作1 个卷积模板，膨胀就是在对占做 关于原点的映射，再将映像连续地在a 上移动而实现的。如图2 1 所示膨胀运 算的图解，膨胀将图像区域扩大了： 其中图幻中阴影部分为集合a ，图b ) 中阴影部分为结构元素口，标有 “+ ”处为原点，图c ) 为结构元素的映像，图d ) 为腐蚀后的区域，深色为扩大 竺玺鎏：、业盔耋三耋堡圭兰堡鲨兰 的部分。 田口口豳 a 1 爿 b ) bc ) 蜃d ) a o b 图2 - 1 膨胀运算示例 ( 2 ) 腐蚀图像4 被结构元素b 腐蚀可写作a o b ，其定义为 a o b = 扛 p ) ，a ( 2 5 ) 上式表明爿用结构元素四腐蚀的结果是所有x 的集合，其中曰平移x 后仍在爿 中换句话说，用b 来腐蚀爿得到的集合是曰完全包括在一中时b 的原点位鼍的 集合。如图2 2 所示腐蚀运算的图解，腐蚀将图像区域收缩了： 田田豳 a ) 4b ) 占c ) 施日 图2 - 2 腐蚀运算示例 其中，图a ) 中的集合和图b ) 中的结构元素艿都与图2 ，1 中的相同，图c ) 牢 的深色部分给出了a b ，浅色部分为原属于a 现在腐蚀掉的部分。由图可见 腐蚀将图像区域收缩了。 ( 3 ) 原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀 当原点不包含在结构元素中时( 即原点不属于结构元素) ，相应的结果会有 所不同。对膨胀运算来说，如果原点不包含在结构元素中，只有一种可能，即 a 旺a o b 。但对腐蚀运算来说，则有两种可能，或者是a o b a ，或者是 a b 旺a 。如图2 3 所示： 田田口豳豳 小4”bc ) 昼d ) 一。嚣曲 图2 - 3 原点不包含在机构元素中的膨胀与腐蚀 啥尔滨工业大学r 学硕上学位论文 图d ) q u ，标有“? ”的点原来属于a ，现在并不属于膨胀结果。图g ) e 0 浅色给 出腐蚀结果( 深色点为腐蚀掉的点) ，与图2 2 的腐蚀结果a o b a 是一样的。 下面给出另一种腐蚀结果a o b 旺a 的情况，其中，标有“? ”的点原来不属于 4 ，但现在属于膨胀结果。 嚣胛嚣 a ) ab ) bc ) a o b 图2 4 原点不包含在结构元素中的腐蚀i i ( 4 ) 开启和闭合 膨胀和腐蚀并不是互逆的运算，所以它们可以级连结合使用。例如，可先 对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果( 这里 使用同一个结构元素) 。前一种运算称为开启( 开运算) ，后一种称为闭合( 闭运 算) 。 a 对b 的开启定义为ao b ： a 。b = 0 0 口) o b ( 2 6 ) 4 对b 的闭合定义为一b ： a b = ( 爿o b ) o b ( 2 - 7 ) 根据开宿和闭合的特点，通常可以利用开启删除图像中的小分支，利用闭 合填补图像中的空穴。 基本运算的性质： ( 1 ) 性质一：膨胀和腐蚀运算具有平移不变性，满足以下条件： ，o b ) = ( a o b l ( 2 _ 8 ) ( 4 ， b ) = 0 0 b l ( 2 9 ) 这个性质说明对图像a 进行腐蚀和膨胀的结果只取决于4 与b 的结构，与a 的 位置无关。 ( 2 ) 性质二：对开启和闭合，满足下列条件： ( 一。b ) a ( a b ) ( 2 - 1 0 ) 这个性质说明开启可以使图像a 缩小，闭合可以使图像增大。 ( 3 ) 性质三：膨胀和腐蚀、开启和闭合都满足对偶性： ( a o 曰) 。= a 。o 丑( 2 - 1 1 ) f 口 b 1 ：a c0 杏( 2 - 1 2 ) 哈尔撰工业人学工学碗上学位论文 ( 爿。口) 6 = a 。b( 2 1 3 ) ( 一b ) 。= a 。o bf 2 1 4 ) 即一个运算对图像目标的操作相当于另一个运算对图像背景的操作。 2 2 _ 2 二值形态学在识别文字中的应用及实用算法 所谓二值图像，就是指图像上的所有点的灰度值只有两种可能，不为 “0 ”就为“2 5 5 ”，也就是整个图像呈现出明显的黑白效果。所以本论文只用 两个灰度级来表示，0 表示黑色，1 表示白色。 小 d 1ae ) a o bf ) 脚 图2 - 5 对文本图像进行膨胀和腐蚀的结果 如图2 - 5 所示，a ) 、d ) 为两幅二值图像，一幅为中文图像另一幅为英文图 像。运用上述形态学的膨胀和腐蚀运算分别对两幅图像进行处理，可得他们的 膨胀结果b ，e ，和腐蚀结果c ，d 。其中结构元素b 为口= 1 ： 彗玺鎏三些奎兰三兰堡圭茎竺鎏圣 ；豳；。鹤囵固固 a ) 集合ab ) 结构元素bc ) a o bd ) ( a e t 0 0 be ) 【蕾曰印。坷审嚣f ) 【蓖日也囝。四 图2 - 6 噪声滤除示例 整个过程是先开启后闭合，而a 最后没有太大变化。可写作： 目( 爿 口) o b i o b 。b = ( ao b ) b ( 2 - 1 5 ) ( 2 ) 边界提取设集合爿的边界为( 爿) ，先用结构元素口腐蚀4 ，再求 a o b 和a 的差集就可得边界p ( a ) 。过程如图2 - 7 所示，图c ) 给出结构元素b 腐蚀a 的结果a o b ，图d ) 给出图a ) 减去图c ) 得到的边界p ( a ) 。 ( 爿) = a 一( a o b ) ( 2 1 6 ) 感圈髑醒目盈 曲集合爿b ) 结构元素县c ) a o bd ) p ( 一) 图2 7 边界提取示例 f 3 1 区域填充 已知区域边界，通过集合膨胀、取补和取交集的区域填充的 简单算法。 此外，还有很多利用数学形态学对图像进行处理的算法，例如连通组元提 取算法、骨架提取算法、粗化算法和裁剪等等算法，在此就不多讲了。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2 , 2 3 灰度形态学简介 二值图像是只有2 个灰度级的特殊灰度图像，因此，可将它的运算推广到 灰度图像空间。不同的是运算的操作不再是集合而是图像函数。 ( 1 ) 膨胀用结构元素b 对输入图像，进行灰度膨胀记为f o b ，其定义为： 杪。6 ，t ) = m a x f ( s x ，f y ) + b ( x ，y ) i ( s - x ) ，( f y ) d ，和( x ，y ) e d b ( 2 - 1 7 ) 其中d ，和d b 分别是厂和b 的定义域。这里限制0 一x ) 和( f y ) 在，的定义 域之内，类似于在二值膨胀定义中要求两个运算集合至少有1 个非零元素相 交。此式与二维卷积类似，只是将求和替换成了求最大。 ( 2 ) 腐蚀用结构元素b 对输入图像厂进行灰度腐蚀记为归6 ，其定义为： u o b ) ( s , ，) = m i n 扩( s + x ) 一6 ( x ) j ( s + x ) d ，丰口d 。j ( 2 - 1 8 ) 其中d f 和巩分别是，和b 的定义域。这里限制o x ) 和( r y ) 在，的定义域 之内，类似于在二值腐蚀定义中要求结构元素完全包括在被腐蚀集合中。此式 与二维相关很类似，只是将求和替换为求最小。 灰度数字形态学中关于开启和闭合的表达与二值形态学一致，用b 开启厂 记为厂。b ，其定义为： fo b = ( f o b ) o b ( 2 1 9 ) 用b 开启厂记为厂b ，其定义为： f b = ( f o b ) o b ( 2 2 0 ) 对偶性灰度形态学的基本运算相对于函数的补和映射也是对偶得，函 数的补定义为，。( x ，y ) = 一f ( x ，y ) ，而函数的映射定义为5 ( x ，y ) = 6 ( 一x ， 。他 们的对偶关系为： ( _ 厂o6 ) 。= ( ，。o b ) ( 2 - 2 1 ) ( 归6 ) 。= ( f 。0 6 )( 2 - 2 2 ) ( 。6 ) 。= ( 厂。6 )( 2 2 3 ) ( ，6 ) 。( ，。b ) ( 2 2 4 ) 因为这里操作对象是灰度图，输入的是图像函数，结构元素b 也是一个 灰度子图，所以处理结果仍然是灰度图，一般处理效果常在图中较亮或较暗的 哈尔演t 业人学工学硕1 ：学位论文 区域明显。 2 3 本章小结 数学形态学方法的对象主要是二值图像，处理图像时主要运用四个基本运 算，即：膨胀、腐蚀、开启和闭合。由于二值图像处理相对简单，所以很多图 像处理应用都可以转化为二值图像，本次课题运用的就是二值形态学方法处理 图像。比其他空域或频域图像处理和分析方法具有明显优势如算法简单明 了，易于用并行处理方法有效的实现，而且硬件实现容易；基于数学形态学的 边界信息提取处理优于基于微分运算的边界提取算法，他不象微分算子那样对 噪声敏感，同时，提取的边界也比较光滑；利用他提取的图像骨架也比较连 续，断点少。 哈尔滨t 业大学t 学硕十学位论文 第3 章图像预处理 预处理是指在处于最低抽象层次的图像上所进行的操作，这时处理的输入 和输出都是亮度图像。这些亮度图像是与图像采集设备获得的原始数据同类。 预处理主要是指去除所获取信息中的噪声，增强有用的信息，及一切必要的使 信息纯化的处理过程。预处理不会增加图像的信息量，相反，会降低图像的信 息量。然而，预处理有助于抑制与特殊的图像处理或分析任务无关的信息，它 的目的是改善图像数据，抑制不需要的变形或者增强某些对于后续处理重要的 图像特征。 图像预处理的主要方法有边界检测、图像分割、图像增强、图像平滑滤波 等等。现在本论文对这几种方法作一简单的介绍。 3 1 边界检测 边界是灰度值不连续的结果，这种不连续性通常可以利用求导数的方法方 便的检测到。一般用一阶导数和二阶导数来检测边界，如图3 一l 一1 所示。常见 的边界剖面有三种【8 】：阶梯状a ) 和b ) ，脉冲状c ) ，屋顶状d ) 。借助空域微分算 子通过卷积实现，实际上数字图像处理中求导数是利用差分近似微分进行的。 边界检测的基本思想是首先利用边界增强算子，突出图像中的局部边界，然后 定义像素的“边界强度”，通过设置门限的方法提取边界点集。然后剔除某些 边界点或填补边界间断点，并将这些边界连接成完整直线。 晒厂_ 、l 一数儿v 二j 厂十 a )b ) 现在对4 种主要的边界检测算法【9 】进行介绍： 八y儿十牛。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 = 目- _ l l = = = = = = l _ - e = = = j i l - t j ，e = = j l _ = ! ! = = = _ - t = l e i _ - j i = _ l - e 目l 目_ - n ) 梯度算子法 梯度i l o j 对应一阶导数，梯度算子对应一阶导数算子。对一个连续函数 “t y ) ，它在位置( x ，y ) 的梯度可表示为一个矢量： r 1 ， w g ，夕) = 【g ，g y 】7 = i 兰i o fi ( 3 - 1 ) l “ 叫j 这个矢量的幅度( 也常简称为梯度) 和方向角分别为： m a g ( v f ) = kg 垆( 3 2 ) 妒b ，y ) = a r c t a n l g 。c 。j ( 3 3 ) 以上三式中的偏导数需对每个像素位鼍计算，在实际中常用小区域模板卷 积来近似计算。对g ，和g 。各用一个模板，所以需要两个模板组合起来以构成 一个梯度算子。根据模板的大小，其中元素( 系数) 值的不同，人们已经提出 了许多种不同的算予。最简单的梯度算子是罗伯特交叉( r o b e r tc r o s s ) 算子i “j ， 蒲瑞维特( p r e w i t t ) 算子和索贝尔( s o b e l ) 子，其模板分别如下图所示，其中索贝 尔算子是效果比较好的一个。s o b e l 算子的特点是对称的一阶差分，对中心加 权，具有一定的平滑作用。其中临界值的选取取决于直方图的分布和像素值的 分御，寻找其边界的地方为临界值。算子运算时是采用类似卷积的方式，将模 板在图像上移动并在每个位置计算对应中心像素的梯度值，所以对一幅灰度图 像求梯度所得的结果是一幅梯度图。其中水平模板对垂直边界有较强的响应， 垂直模板对水平边界有较强的响应。 田田嚣髑口圈 a ) r o b e r tb ) p r e w i t t c ) s o b e l 图3 - 2 几种常用梯度算子的模板 实际上数字图像处理中求导数都是利用差分来近似微分，以s o b e l 算子为 例；像素( f ，j ) 在x 和y 方向的差分分别为： ，( f ，) = 厂( f 一1 ，j 一1 ) + 2 f ( i 一1 ，j ) + ，( f 一1 ，j + o f ( i + i ，j 一1 ) r 3 4 、 一2 f ( i + 1 ，j ) - 厂【f + 1 ，_ ，+ 1 ) 、 堕尘鋈：! ：些查兰! ：兰竺兰竺篁圣 巾卜虢僦谧j ，+ j 紫1 + 1 n o 卜1 卜d ( 3 _ s )一2 ，u ，_ ，一1 ) 一，o + 1 ，一) 、7 梯度算子定义为： v f ( i ，) = f a 。儿，_ ，) 】2 + 【，s ( i ，j 圩 v 2 ( 3 - 6 ) 而在实际的应用中，可简化为： v y ( i ，) = m a x a ，( i ，a 。s ( i ，j ) l( 3 7 ) 罗伯特交j 2 ( r o b e r t ) 算子，蒲瑞维特( p r e w i t t ) 差分形式以此类推。 ( 2 ) 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子m 是一种二阶导数算子，对一个连续函数s ( x ，y ) ，它在位 置b ，y