（模式识别与智能系统专业论文）基于可靠性的城市雨水管网优化设计研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 随着城市规模的日益扩大，人们对排水管网系统的可靠性越来越重视， 而现有的雨水管网优化设计方法还是采用定值设计法，管网设计的可靠性较 低，已不能满足城市发展的需要，很有必要将可靠性理论引入到雨水管网优 化设计中来。 本文从雨水管网的可靠性和其优化设计两方面进行研究，提出基于可靠 性的城市雨水管网优化设计模型。首先分析常规的雨水管网设计方法，对雨 水管网系统设计过程中涉及的不确定性因素进行论述，在此基础上进行雨水 管网可靠性计算，得出了在确定可靠指标的情况下各设计参数之间的关系， 可作为约束条件应用于城市雨水管网优化设计中去。其次，应用遗传算法对 常见的排水管道单价模型进行了回归分析，得出了较适合的公式形式和相应 的地方系数，为应用计算机进行排水管道优化设计提供目标函数。最后在雨 水管网概率极限状态设计法的基本理论和基本遗传算法优化方法的基础上， 通过采用实数编码，比例选择，最优保存策略，并加入可靠性约束条件，建 立了基于可靠性的城市雨水管网优化设计的改进遗传算法模型。 本文对给定管线布置形式下的- t 程实例进行了管径与坡度的优化设计， 采用m a t l a b 7 0 编制程序，并将常规雨水管网设计方法计算的结果与基于可 靠性的城市雨水管网优化设计的结果进行对比，验证了该模型具有一定的理 论和实用价值。 关键词：可靠性；概率极限状态；雨水管网；遗传算法；优化设计 西南交通大学硕士研究生学位论文 第li 页 a b s tr a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc i t i e s ，p e o p l ep a ym o r ea t t e n t i o nt ot h er e l i a b i l i t y o fm ed r a i n a g en e t w o r ks y s t e m h o w e v e r , t h ee x i s t i n go p t i m a lm e t h o do f r a i n w a t e rp i p en e t w o r k si ss t i l lu s i n gd e f i n i t ev a l u ew i t hl o wr e l i a b i l i t y , w h i c hi s u n a b l et om e e tt h en e e d so fu r b a nd e v e l o p m e n t s oi ti sn e c e s s a r yt oi m p o r tt h e r e l i a b i l i t yt h e o r yt ot h eo p t i m a ld e s i g no fr a i n w a t e rp i p en e t w o r k s c o n s i d e r i n gr e l i a b i l i t ya n do p t i m a ld e s i g no fr a i n w a t e rp i p en e t w o r k s ，t h e o p t i m a ld e s i g nm o d e l o fu r b a nr a i n w a t e rp i p en e t w o r k sb a s e do nr e l i a b i l i t yi sp u t f o r w a r di nt h i sp a p e r a tf i r s t ，g e n e r a ld e s i g nm e t h o d so fr a i n w a t e rp i p en e t w o r k s a r ea n a l y z e da n du n c e r t a i nf a c t o r si n v o l v e di nr a i n w a t e rp i p en e t w o r ks y s t e ma r e d i s c u s s e d t h er e l i a b i l i t yo f r a i n w a t e rp i p en e t w o r k si sc a l c u l a t e dt oo b t a i nt h e r e l a t i o n s h i pa m o n gt h ed e s i g np a r a m e t e r su n d e rar e l i a b l ei n d e x ，w h i c hc a l lb e u s e di n o p t i m a l m e t h o do fu r b a nr a i n w a t e rp i p en e t w o r k s a sc o n s t r a i n t c o n d i t i o n s s e c o n d l y , t h eu n i tp r i c em o d e lo fc o m m o nd r a i n a g ep i p e l i n e s a r e c a r r i e do u tb yu s i n gr e g r e s s i o na n a l y s i sw i t hg e n e t i ca l g o r i t h m s am o r es u i t a b l e f o r mo ft h ef o r m u l aa n dt h ec o r r e s p o n d i n gl o c a lc o e f f i c i e n ta r ea c h i e v e d ，w h i c h p r o v i d et h eo b j e c t i v ef u n c t i o nt oo p t i m i z et h ed e s i g no fd r a i n a g ec h a n n e l so n c o m p u t e r i nc o n c l u s i o n ，t h ei m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h mm o d e li s e s t a b l i s h e d b a s e do nt h er e l i a b i l i t yo fr a i n w a t e rp i p en e t w o r ko p t i m i z a t i o nd e s i g n ，t h r o u g h r e a l c o d e d ，p r o p o r t i o n a ls e l e c t i o n ，t h eo p t i m a lp r e s e r v a t i o ns t r a t e g ya n da d d i n g r e l i a b i l l t yc o n s t r a i n t sc o n d i t i o n s ，w h i c h i so nt h eb a s i so fb a s i ct h e o r yo f p r o b a b il i t yl i m i ts t a t ea n dg e n e t i ca l g o r i t h mo p t i m i z a t i o nm e t h o do fr a i n w a t e r p i p en e t w o r k s i ti sc a r r i e do u tt h eo p t i m a ld e s i g np r o j e c to fd i a m e t e ra n ds l o p eu n d e r g i v i n gt h ef o r mo fa r r a n g e dp i p e l i n e s i nt h i sp a p e r , u s i n gc o m p u t e rp r o g r a m m a t l a b 7 0 c o n t r a s t i n gt h ec a l c u l a t i n g r e s u l to fg e n e r a ld e s i g nm e t h o do f r a i n w a t e rp i p en e t w o r ka n do ft h eo p t i m a ld e s i g nm o d e lo fr a i n w a t e rp i p e n e t w o r kw h i c hi sb eb a s e do nr e l i a b i l i t yt h e o r y ，u l t i m a t e l y ，t h et h e o r ya n d a p p l i e dv a l u eo f t h ei m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h mm o d e la r ev a l i d a t e d k e yw o r d s ：r e l i a b i l i t y ；p r o b a b i l i t yl i m i ts t a t e ；r a i n w a t e rp i p en e t w o r k ；g e n e t i c a l g o r i t h m ；o p t i m a ld e s i g n 西南交通大学曲南父逋大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密瓯使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位论文作者签名：耍罐彬 日期：砷衫盯 指导老师签名： 日期：妒、吣吣与吣 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究 工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的 个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法 律结果由本人承担。 学位论文作者签名：努撞彬 日期：叫年莎月厂日 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 研究意义 排水系统是现代化城市不可缺少的重要基础设施，也是防止城市水污染 和城市排渍防涝的骨干工程。其中，生活住宅区和工矿企业的雨水和污水管 道系统投资一般占整个排水系统投资的7 0 左右，而且涉及到庞大的能耗 和运行管理费用。同时，随着水资源日益紧缺和水环境日益恶化，新系统的 兴建和老系统的修复、改扩建等所需要的工程投入逐渐增大。因此，排水管 网系统的规划、设计和运行管理是否科学、经济、实用，直接影响工程总投 资、运行管理费及系统可靠性。 随着城市化进程的加快，城市热岛效应和城市建设对城市气候、生态环 境产生了极大的影响。而城市上空形成的凝结核、热湍流以及机械湍流可以 影响当地的云量和降雨量矗3 。研究证明，城市化造成的热岛效应使城市局部 降雨量增加口3 。城市化使市区不透水地面不断增加，由于不透水地表高径流 系数使径流总量增大，雨水汇流速度提高，洪峰出现时间提前心1 。此外，城 市化也使得城市池塘、湿地等天然调蓄系统消失，原本可以被植物吸收，洼 地存贮或直接渗入地下的雨水，被地面阻隔并集聚成地面径流流入城l 汀的下 水道、排水渠，继而进入流经城市的河道，增加了河流的降雨径流量h 引。 上述这些变化都对城市排水管网系统的可靠性提出了更高的要求，而早 期的管网优化设计模型主要以获得最小费用设计方案为优化设计目标，一般 只考虑平均设计条件下满足管网水力性能要求的最佳设计方案，直接考虑管 网系统可靠性的模型较少，取得的成果也有限。随着系统规模的扩大，对系 统设计的精确性要求以及系统运行控制的自动化要求逐渐增加，人们对系统 的可靠性问题也越来越重视，开始在系统优化设计模型中考虑可靠性约束条 件。由于系统的可靠性问题比较复杂，要在优化设计模型中精确考虑十分困 难，因此管网系统可靠性优化研究工作比较缓慢1 。 本文把雨水管网设计中的不确定性因素看作是随机变量，将可靠性理论 引入到雨水管网优化设计中来，在达到可靠度要求、满足各项技术规定条件 下，利用优化方法提供经济合理的设计方案在实际工作中具有重要的现实意 义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 国内外研究现状 本文主要对雨水管网的可靠性，优化设计方法及两方面的综合问题进行 研究，有必要对可靠性研究及给排水管网优化设计领域的进展进行说明。 1 2 1 可靠度研究现状 自上世纪2 0 年代起，国际上开展了结构可靠性基本理论的研究，并逐 步扩展到结构分析和设计的各个方面，到2 0 世纪7 0 年代，可靠度方法在结 构设计规范中的应用成为可靠性研究的一项重要内容。国际标准化组织于 1 9 8 6 年颁布了结构可靠性总原则，1 9 8 8 年又颁布了该标准化的修订版 本，在推进世界各国结构可靠度设计方面起了重要作用。我国对结构可靠度 理论的研究始于2 0 世纪5 0 年代，曾讨论了数理统计方法在结构设计中的应 用问题，6 0 年代又提出用二阶矩模式分析结构的安全系数。自1 9 8 4 年起到 现在，我国先后完成了第一层次的工程结构设计可靠度统一标准和第二 层次的建筑、桥梁、港口、水利水电、铁路和公路工程结构可靠度设计统一 标准的编制工作，并完成了相应结构设计规范的修订。 在工程结构的可靠性研究中，主要有结构及结构体系可靠度的计算、目 标可靠度的确定、概率极限状态设计等问题。目前，工程结构可靠度的计算 方法有一次二阶矩法( 包括中心点法、验算点法、映射变换法、实用分析法) 、 高次高阶矩法( 包括二次二阶矩法、二次四阶矩法) 、蒙特卡罗法 ( m o n t e c a r l o ) 、优化法、响应面法、随机有限元法等阳h 引。结构体系可靠 度的研究内容非常丰富，成果也比较多，例如寻找结构主要失效模式的网络 搜索法、分支一约界法，体系可靠度计算有区间估计法、蒙特卡罗重要抽样 法等n0 l ，目标可靠指标的确定方法主要有校准法和类比法。概率极限状态设 计可以直接用目标可靠指标来设计，也可以采用基于可靠性理论的分项系数 表达式来设计。 就排水管网设计领域来看，近年来，一些学者在排水管网可靠性方面做 了一些研究，如周玉文等3 以可靠性分析理论为依据，提出可以用于排水管 网可靠性计算的基本数学模型。张子贤等n 2 “1 3 3 在阐明水力因子、过水能力的 概率分布和统计参数的基础上，提出了基于可靠性的雨水管道水力设计方 法。2 0 0 4 年，高延红口钉等在研究屋面雨水排水沟基于可靠性设计方法时， 提出了适合我国屋面雨水排水沟设计的可靠指标取值标准。2 0 0 6 年，郭瑞 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 等。引n 6 ：将结构可靠性理论引入了雨水管道中，提出了雨水管道的概率极限状 态水力计算方法，给出了目标可靠指标建议值，并计算出与之相对应的分项 系数，形成了基于可靠性的以分项系数表达的概率极限状态水力计算公式。 1 2 2 排水管网优化设计研究现状 随着计算机的普及和优化理论的不断完善，在排水系统设计中应用优化 设计方法己成为市政工程设计中十分关注的课题。从研究成果来看，应用计 算机进行排水管道的设计计算，不仅把设计人员从查阅图表的繁重劳动中解 脱出来，加快设计进度，而且整个排水管道系统得到了优化，提高了设计质 量，所确定的最优方案与传统方法相比，可降低至少1 0 以上的工程造价n ”， 因此很有必要研究和推广优化设计方法。 对于在管线平面布置一定情况下进行管段管径和埋深的优化设计问题， 国内外做了大量开拓性工作，取得了丰硕成果。最优化方法一般分为两种： 间接优化法和直接优化法。问接优化法也称解析最优化，它是建立在最优化 数学模型的基础上，通过最优化理论计算求出最优解。而直接优化方法是根 据性能指标的变化，通过对各种方案和可调参数的选择、计算和比较来得到 最优解或满意解。 1 2 2 1 直接优化法 在排水管道优化设计中，应用直接优化方法者认为：虽然排水管道计算 采用的水力计算很简单，但是由于管径的可选择尺寸不是连续变化的，不能 任意选择管径。关于最小设计流速、流速变化及与管径之间关系的约束条件 等都很复杂，也不能用数学公式来描述。因此，很难建立一个完整的求解最 优化问题的数学模型来用间接优化法求解。相对而言，用最优化方法来解决 这个问题有直接、直观等优点。 ( 1 ) 电子表格法 电子表格法( e l e c t r o n i cs p r e a d s h e e t ) 是利用l o t u s l 一2 3 中的“电子 表格”，统计数据、分析数据的功能进行管网优化的。它能用来准备和分析 数据、估计参数模型、演示桌面计算及整理文档工作。它提供一种启发式费 用估算方法，允许用户寻找最小费用设计。 ( 2 ) 两相优化法 两相优化法的主导思想是：当设计流量确定后，管径和坡度由充满度和 流速决定，于是在满足流速约束条件下选取一个最经济的流速，当流量增加 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 时，流速按一定步长增加。这样既满足约束条件，又使管道的坡度最小，然 后根据设计流量和确定的流速，选取最优充满度和最优管径，从而得到最优 坡度，即尽可能小的坡度。因此该程序的优化是通过流速和充满度两个方面 进行，故而得名n 刖。 1 2 2 1 间接优化法 应用间接优化方法者认为：随着优化技术的发展，尽管排水管道系统设 计计算中存在着关系错综复杂的约束条件，只要对其中的某些条件适当取 舍，合理地应用数学工具，就可以把它简化、抽象为容易解决的数学模型， 通过计算得出最优解。间接优化方法主要分以下几类： ( 1 ) 线性规划法 线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 是最优化方法中最常用的一种算法， 它可以解决排水管道设计中的许多问题，同时也可以对己建成的排水管道进 行敏感性分析。它的缺点是把管径当作连续变量来处理，计算管径与市售规 格管径相矛盾。而且，将所有目标函数和约束条件严格线性化，是一种脱离 实际的过分的简化，不仅其预处理工作量大，精度也难以保证n 引心例。 ( 2 ) 非线性规划法 为了适应排水管道系统优化设计中目标函数和约束条件的非线性特征， 1 9 7 2 年d a j a n i 和g e m m e l1 建立了非线性规划( n o n li n e a rp r o g r a m m i n g ) 模 型。该方法基于求导原则，可处理市售规格管径，但无法证明排水管道费用 函数是一个单峰值函数时，得到的计算结果可能是局部最优解，而非全局最 优解堙1 1 22 | 。 ( 3 ) 罚函数离散优化法 本方法将排水工程的特点与罚函数优化思想联系，提出罚函数离散优化 法以排除不合理的设计方案，以管系末端管底标高作为全局控制因素，建立 目标函数的可行解对应的关系，并通过同时进行整体控制与局部控制的水力 计算方法，遍历目标函数的各可行解及局部最优解，从而得到管系的全局最 优设计方案旧3 1 。 ( 4 ) 混合整数规划法 混合整数规划( m i x e di n t e g e rp r o g r a m m i n g ，j a r i r a n dd a j a n i 1 9 7 4 ) 作为线性规划方法的发展形式，克服了线性规划的部分缺点，可以解出离散 的标准管径，但由于整数变量过多往往难以求解，从而应用受到限制心引。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 ( 5 ) 动态规划法 动态规划( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ，简称d p ) 是数学规划的一个分支，是 b d l m a n 在7 0 年代提出的，它是用于解决多阶段决策过程的最优化问题的一 种方法。应用于雨水管网是通过把优化问题在要考虑的空间内分解为多个阶 段的优化课题，利用多阶段决策问题的无后效性和状态转移规律，逐阶段进 行优化，求得在要考虑的空间内的最后一个阶段的最优解，即全局最优解， 再返回求出由其决定的方案组合即最优的决策序列。最大的优点在于它能处 理多种形式，而且便于结构分析、水力路线、模拟模型的交互，经济管径易 于确定，而且对树状系统、连续的、不连续的系统都能很好的把握。m a y s 和y e n 1 9 7 6 提出拟差动态规划( d i f e r e n t i a ld i s c r e t ed y n a m i e p r o g r a m m i n g ，简称d d d p ) ，d d d p 相对于d p 的最大优点在于它节约计算机时 间和内存空间，特别是当它用较大的多层次的或多分枝的系统时。m a y s 和 w e n z e l 的d d d p 算法思想由y e n 1 9 8 4 统一成i l s d ( i1li n o is - l e a s tc o s t s e w e r s y s t e m d e s i g nm o d e l ) 。国内，著名学者杨钦等 1 9 8 3 对d p 法进行 了深入的研究，并取得了一定的成果旧5 2 73 。 ( 6 ) 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a ) 是模拟生物学中的自然遗传 而提出的随机优化算法。近年来。它显示出比传统优化方法更大的优越性， 并成为解决许多水力和水资源问题应用最广泛的技术之一。冈为它对同标函 数没有可微可导的要求，因此它用于解决复杂的、不连续的、非线性的问题。 作为一种优化工具，g a 已经成功的应用于建立水质与径流模型、地表水管 理、管网设计与改造、灌溉系统管理、水库及其水质管理和城市排水管网的 实时控制。在管网优化设计中，它采用规格管径作为状态变量，可以同时搜 索可行解空间内的许多点，通过选择、杂交和变异等迭代操作因子，最终求 得满意解。一般在解决中小型管道系统设计时，遗传算法可以求得最优化设 计方案。尽管它的搜索方法具有一定的随机性，但是解决大型管道系统问题 时，遗传算法仍可以求得趋近于最优解的可行方案哺2 踟心9 | 。 总之，在排水管道系统优化设计技术的发展过程中，间接优化法和直接 优化法同时在应用着，都在不断的改进和完善。这两种方法的共同点是都以 设计规范要求及管径、流速、坡度、充满度之间的水力关系为约束条件，以 达到费用最小为目标。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1 2 2 3 设计软件发展概括 为了让优化方法在实际的工程设计中能够方便地运用，不仅需要把它们 转换为计算机语言，而且还需要把它们制作成软件包。这样不仅能够克服使 用上的不便，同时还能够实现可视化。目前国际上已有一些排水工程软件如： d r a i n a g e ，s e w e r ，s t o r m ，s w m m ，o t t s w m m ，s w a n 等3 0 3 。 我国在这方面起步较晚，除引进消化国外模型外，正在积极研究本国的 城市水文模型。目前己有城市雨水管道计算模型( s s c m ) 和城市雨水径流模 型( c s j i m ) 等计算模型3 。 1 3 论文的主要工作 本文研究基于可靠性的城市雨水管网优化设计，对雨水管网的可靠性进 行分析，并利用遗传算法对管网进行优化设计。以期能在设计阶段减少城市 内涝发生的概率，为投资决策部门的投资提供科学的依据。 本文具体分为五个章节来介绍。 第二章介绍基于可靠性雨水管网优化设计的基本理论，其中包括可靠性 理论、概率极限状态设计方法和遗传算法。 第三章建立基于可靠性理论的雨水管道概率极限状态设计的功能函数， 然后探讨目标可靠指标，建立基于可靠性的雨水管道概率极限状态水力计算 体系。 第四章建立雨水管网费用函数模型。 第五章建立基于可靠性的雨水管网优化的目标函数和约束条件，并编写 优化程序。 第六章工程实例计算分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章基于可靠性雨水管网优化设计的理论基础 2 1 工程结构可靠度的有关基本概念 工程结构可靠性是结构的安全性、适用性和耐久性的总称，可靠度是其 数值量度，定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的概率。这里所说的“规定时间”是指结构的设计基准期；“规定条件”是 指结构正常设计、正常施工和正常使用的条件，即不考虑人为过失的影响； “预定功能”就是指结构的安全性、适用性和耐久性n 们1 | 。 在结构可靠性分析中，把影响结构可靠度的有关因素看作基本变量x ， x ，x 。，由这些基本变量组成结构功能函数 z = g x ( x 1 ，x 2 ，x 。)( 2 1 ) 若把影响结构作用方面的基本变量组成综合作用效应s ，抗力方面的基本变 量组成综合抗力r ，从而结构的功能函数为z = 尺一s 。 结构在使用过程中可能出现3 种状态：可靠状态、失效状态、极限状态。 显然，当z 0 时，结构处于可靠状态；当z = 0 时，结构达到极限状态；当 z 0 ) ( 2 3 ) 只= p ( z o ) ( 2 4 ) 显然有只+ p f = l ，基于计算和表达上的方便，常用失效概率只来度量 结构的可靠性，若已知结构功能函数z 的概率密度函数正( z ) ，则 只= p ( z o ) = 1 正( z ) a z ( 2 5 ) 而实际中z 的概率分布很难知道，一般只知道其表达式中各随机变量的 概率分布，设式( 2 1 ) 的中基本变量的联合概率密度函数为六( x ，z ：，x 。) ， 则结构的失效概率表示为 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 弓2j j 。j f ( 石t ，x 2 ，吒边出2 出。 ( 2 6 ) 当基本变量较多时，结构的失效概率需要计算一个高维积分，是比较困 难的，因而引入了计算简便、满足精度要求的可靠指标口。 假定z 服从正态分布，其平均值为u ，标准差为万，则结构的失效概 率为 弓= 他皿= 去e x p 卜簪】出 ( 2 - 7 ) 设z = 口+ 仃，t ，将z 标准正态化后，式( 2 7 ) 变为 哆= 尊去唧( 一譬) d t - ( 一争) ( 2 _ 8 ) 设! l 三= p ，贝0尸，= ( 一f 1 ) ( 2 - 9 ) 仃： 。 结构的可靠度为 只= 1 一p ，= 1 一( 3 ) = ( 卢) ( 2 1 0 ) 其中口称为结构的可靠指标。 2 2 工程结构可靠度的计算方法 目前，工程结构可靠度的计算方法有很多，较常使用的有一次二阶矩法 和m o n t e - c a r l 0 法，下面就介绍一下这两种方法。 2 2 1 验算点法( j c 法) 验算点法是一次二阶矩法的一种，国际标准结构可靠性总原则以及 我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准，都是采用这种方法。 其特点是：将随机变量中不服从正态分布的变量在设计验算点上以与正态分 布等价的条件当量化为正态分布；功能函数为非线形时，要用泰勒级数展开 式在设计验算点处展开，经过不断迭代来求解结构的可靠指标。 2 2 1 1 非正态随机变量当量正态化 根据r f ( 拉科维茨一菲撕莱法) 当量正态化方法，将非正态随机变 量在验算点处当量正态化的条件有两个： ( 1 ) 在设计验算点x ? 处，当量正态变量x j ( 其平均值为名，标准差 为仃) 的分布函数值f 。，( x ? ) 与厦非正态变量x ，( 其平均值为i j ，标准差 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 为仃置) 的分布函数值( 工? ) 相等，即：f 。j ( x ? ) = e j ( z ? ) ，或： ( 尘粤) ：巴。( x ? ) ( 2 - 1 1 ) u x 由式( 2 1 1 ) 可求得当量正态分布的平均值二。为 j l l 上= 工? 一中。1 【f i ( x j ) 】仃 ( 2 1 2 ) ( 2 ) 在设计验算点x ? 处，当量正态变量x j 的概率密度函数值( x j ) 与 原非正态变量，概率密度函数值厶，( x j ) 相等，即：，( x ? ) = 厶( x ? ) ，或： 坐趔：厶( x ? ) ( 2 - 1 3 ) o 由式( 2 1 3 ) 可求得当量正态分布的标准差叮为 吐= x 铲 亿 仃_ ，2 陋1 4 ) j“i ， 2 2 1 2j c 法求解可靠指标 将功能函数式( 2 一1 ) 在验算点p i ，x 2 ，x ：) 处用泰勒级数展开为 弘删z 2 ，) + 喜紫( 蹦) ( 2 - 1 5 ) 其平均值和标准羞为 肾洲2 ，) + 喜紫( 以叫) ( 2 - 1 6 ) 可靠指标卢为 g z l 2 引枷2 ，) + 善1 8 9 x r ( x ) ( p 叫) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 式中，对于和仃x 7j ，当x ，为正态随机变量时，幺= z ，o 一= 叮墨。 实际上由于验算点是未知的，由式( 2 - 1 8 ) 并不能直接求得可靠指标。我 l i 堕 p 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 们由可靠指标的几何意义可知验算点坐标和可靠指标之间具有如下关系： x 7 = 以t + 9 g | x jc o s o x i q 1 9 ) 式中，c o s o z 为方向余弦，+ c o s 0 置= 日x ，则： 口j ：2一冬o x , l p 一一篝_ 誊i 腰 、 a gx ，= i 8x 1 p 萼竽。二 爸x 。 1 ( 2 2 0 ) 可以看出，式( 2 18 ) 、( 2 1 9 ) 及式( 2 2 0 ) 是相互耦合的，可靠指标卢和验 算点需要迭代计算。综上所述，j c 法计算可靠指标的步骤为： ( 1 ) 假定初始验算点x 郴= y ，x ，x n 哪) 7 ， 一般可取 石q = ( j l t 鼻，p 2 ，j l f 。) 1 ； ( 2 ) 对于非正态变量x ，由式( 2 1 6 ) 和( 2 一1 7 ) 计算上，和盯上。； ( 3 ) 由式( 2 1 8 ) 计算卢； ( 4 ) 由式( 2 2 0 ) 计算ar ( f _ 1 , 2 ，? ) ； ( 5 ) 由式( 2 1 9 ) 计算新的验算点x 州= ( x i n ，x y ，x n o ) ) ，； ( 6 ) 若一x i ( 2 0 s ，s 为规定的允许误差，则停止迭代，所求卢即 为所要求的可靠指标。 可以看出，j c 法对于极限状态方程是线性且各随机变量都服从正态分 布的情况，求得的可靠指标和可靠度是精确的；否则就要采用泰勒级数展开 线性化和非正态变量当量正态化，这样求得的结果是近似的引。 2 2 2 蒙特卡罗法 蒙特卡罗法( m o n t e c a r l o ) 又称为统计实验法或随机模拟法，其理论 基础是概率论中的大数定理，是随着电子计算机的发展而逐步发展起来的一 种直接求解失效概率的数值方法n 3 儿34 i ，基本原理如下： 对基本变量相互独立的情况，设基本变量x 。，：，x 。的分布函数分别 为足。( x 。) ，乓：( x ：) ，氏( 。) ，令氏( x ，) = 0 ，0 是由蒙特卡罗法产生的 随机序列中的一个数，由此得到x ，= 巧。1 ( 厂) ，f _ 1 , 2 ，玎，对于每个r ，值可 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 产生每个基本变量的相互独立的子样x ，将这些值带入失效函数g ( x ) 得 出一个取值。若g ( x ) 0 ，则在计算机程序中记入一次失效函数的实现； 若g y ( x ) 0 ，则不记入，这样就完成了一次计算，再产生下一随机数，重 复上面的计算，直至完成预定的试验次数为止。此时失效概率为 。= p ( z o ) = ! 受鲁( 2 - 2 1 ) 式中，玎是试验的总次数，k 是试验中gy ( x ) 0 的次数，比值k n 是统计变 量。当模拟次数玎很大甚至趋于无穷大时，得出的失效概率值是精确的；当 r l 很小时，得出的失效概率值有相当大的不定性。如果基本随机变量相关， 应利用条件概率密度，把多维问题化为一维问题来解决。 蒙特卡罗法计算可靠度的基本步骤为随3 l ： ( 1 ) 建立功能函数z = g 。( x ) ； ( 2 ) 用数学方法产生随机向量x ，进行随机抽样； ( 3 ) 将随机向量x 代入功能函数，若z 0 则结构失效； ( 4 ) 若试验总次数为n ，失效次数为k ，则失效概率为p f = l i m 兰。 。 n _ + 。甩 蒙特卡罗法的优点是应用范围广泛，计算结果精确，模拟的收敛速度与 基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需 将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题。缺点是在计算 中需耗费大量机时，而且蒙特卡罗法只能计算出结构的失效概率，并以此换 算出可靠度指标，而无法得到验算点。因蒙特卡罗法计算结果精确，所以常 用来验证其它计算方法的准确性。 2 3 结构体系可靠度的计算 2 3 1 结构体系的基本类型 结构体系的最基本类型有串联体系和并联体系两种，串联体系是指结构 中每一个构件的失效都会导致整个结构体系的失效，并联体系是指结构中的 每一个构件( 或主要的部分) 都失效时整个结构才失效。而实际工程中的结 构大多数是串一并联结构体系，可靠度的分析是将其体系简化为有多个失效 模式的串联结构体系，这样工程结构中的体系可靠度问题就大多是串联结构 体系的可靠度问题制。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 2 3 2 结构体系的失效模式 结构的失效模式是指结构不能满足预定功能的失效途径，即使是单个结 构构件，其失效模式也不止一种，对于由多个构件组成的结构体系来说，则 有多种失效模式。所以结构体系可靠性分析的前提就是探讨结构的所有失效 模式，然后找出其主要失效模式，进行可靠度计算。 目前，寻找结构主要失效模式的方法很多，如网络搜索法、荷载增量法、 分支一约界法、口约界法、截止枚举法、线性规划法及许多其它改进的方法， 其中应用较多的是分支一约界法3 。 2 3 3 结构体系失效概率的计算 对于串联结构体系，目前常用的可靠度计算方法主要是区间估计法，具 体有宽界限法( 一阶方法) 和窄界限法( 二阶方法) 两种b 妇4 m 引。 ( 1 ) 宽界限法 设结构有m 个失效模式，第i 个失效模式的失效概率为 t = 中( 一卢，) o = 1 , 2 ，搠) ( 2 2 2 ) 式中侈，一第f 个失效模式的可靠指标。 则结构体系失效概率只的宽界限为 m 。a x 匕乃l ii ( 1 一巳) ( 2 _ 2 3 ) 1 s ，册 j o l = l 川 式中左端对应于m 个失效模式完全相关的情形，而右端对应于m 个失效模 式完全不相关的情形。 所以，宽界限法实质上没有考虑各失效模式问实际的相关性，所得的上 下界较宽，有时不能为工程决策提供有价值的结果，只适于大致估计结构体 系的失效概率。 ( 2 ) 窄界限法 窄界限法的关键是要考虑失效模式间的关系，根据概率论求出结构体系 失效概率0 的上下限，其界限是共同事件e ，e ，发生的概率，即尸( e ，e ，) 。 结构体系失效概率尸，的窄界限表达式为 尸( 毛) + m a x 芝lp ( e ) 一艺p o ，e 川；o 只艺p ( e ) 一兰鼍擎p ( e ，e ，) ( 2 - 2 4 ) l ，= 2l j = l li ，- 1 ，= 2 p 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 式中p ( e ，) 一第i 个模式的失效概率： p ( e ，e j ) 一第i 个和第模式共同失效的概率。 当随机变量的相关系数肛，0 时： m a x 【尸( 彳) ，尸( b ) 】尸仁，e ，) p ( 彳) + e ( b ) ( 2 2 5 ) 当随机变量的相关系数p 玎 u ( 2 - 3 2 ) 式中，c m i 。为一个适当相对较小的数。 ( 2 ) 对于求目标函数为最大化问题，做下列变换： 川删： c 凇 嚣p 。 ( 2 - 3 3 ) 式中，为一个适当相对较大的数。 2 6 3 选择算子 选择( s e l e c t i o n ) 又称复制( r 印r o d u c t i o n ) ，是在群体中选择生命力强 的个体产生新的群体的过程。选择策略对算法性能的影响会起到举足轻重 的作用。不同的选择策略将导致不同的选择压力，即下一代中父代个体的分 配关系。较大的选择压力使最优个体有较高的复制数目，使算法较快收敛， 但容易出现早熟现象；而较小的选择压力可以使群体保持足够的多样性，从 而增加了算法收敛到全局最优的概率，但收敛速度较慢。 选择操作建立在对个体适应度评价的基础之上。选择操作的主要目的是 为了避免有用基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。目前，已提出的选择 算了比较多，如l l 歹, j 选择、最优保存策略、排序选择、随机联赛选择、无回 放余数随机选择、无回放随机选择、排挤选择等等。 2 6 3 1 比例选择 比例选择方法( p r o p o r t i o n a ls e l e c t i o n ) 是一种回放式随机采样的方 法，也是目前最常用的选择算子。该方法的基本思想是：各个个体被选中进 入下一代的几率与该个体的适应度大小成正比。选择过程体现了生物进化过 程中“适者生存，优胜劣汰”的思想。 设群体规模为m ，个体i 的适应度大小为f ，则该个体i 被选中进入下 一代的概率为： 圪= f f ( i = l ，2 ，m ) ( 2 3 4 ) 由于该方法类似于赌博或摇奖时的转盘操作，因此，比例选择方法也叫 赌盘选择( r o u l e t t ew h e e ls e l e c t i o n ) 。由于群体规模有限和随机操作等原 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 因，有时最好的个体也有可能选不上。因此，比例选择算子常常要和最优保 存策略同时使用。 2 6 3 2 最优保存策略 由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性，可能破坏掉当前群体中适 应度最好的个体，对遗传算法的运行效率、收敛性有很不利的影响。为了让 适应度最好的个体尽可能的保留到下一代群体中，可以使用最优保存策略进 化模型( e l i t i s tm o d e l ) 来进行优胜劣汰操作，即当前群体中适应度最高的 个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来替换本代群体中经过交叉、变 异等遗传操作后所产生的适应度最低的个体。 最优保存策略的实施可保证迄今为止所得到的最优个体不会被交叉、变 异等遗传运算所破坏，它是遗传算法收敛性的一个重要保证条件。但另一方 面，它也容易使得某个局部最优个体不易被淘汰掉反而快速扩散，从而使得 算法的全局搜索能力不强。所以该方法一般要与其它一些选择操作方法配合 起来使用，才会有良好的效果。 2 6 3 3 排序选择 比例选择算子要求个体的适应度为非负，这就使得我们在操作之前必须 对染色体的适应度做一些变换处理。而排序选择方法( r a n k - b a s e dm o d e l ) 主要着眼点是染色体适应度的大小关系，对个体适应度取正值还是负值无特 殊要求。 2 6 3 4 随机联赛选择 随机联赛选择也是一种基于个体适应度之间大小关系的选择方法。其基 本思想是每次选取几个个体中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中， 在联赛选择操作中，只有个体适应度之间的大小比较运算，而无个体适应度 之间的算术运算，所以它对个体适应度是取正值还是取负值无特别要求。 2 6 4 交叉算子 在生物的自然进化过程中，两个同源染色体通过交配而重组，形成新的 染色体，从而产生出新的个体或物种。交叉算子是遗传算法的主要算子，能 有效地利用父代两个染色体的好的基因模式，组合出更优的后代，是进化的 主要手段，是遗传算法区别于其它进化算法的重要特征。 遗传算法中，在交叉之前还必须先对群体中的个体进行配对。目前常用 的配对算法是随机配对，即将群体中的m 个个体以随机的方式组成m 2 对 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 配对的个体组。 二进制编码的交叉方式有点式交叉、均匀交叉。点式交叉又分为单点交 叉、两点交叉、多点交叉。单点交叉又称简单交叉，它是指再个体编码串中 随机设置一个交叉点，然后交换杂交点后的部分染色体。多点杂交是一次生 成多个杂交点，然后间断交换父代的对应子串。以单点交叉为例，假设两个 长度为l o 的染色体随机配对后，随机选定位置为6 ，则两个染色体相互交 换第6 个基因位及以后位置的所有基因： 艘1 1 0 0 1 0 1 1 銮墨马艘1 1 哑1 _ 1 1 ( 2 - 3 5 ) 【0 1 0 1 0 1 0 0 11 j【0 1 0 1 0 1 0 1 0 副1 均匀交叉( u n i f o r mc r o s s o v e r ) 是依概率交换染色体中的每个基因， 其过程是首先随机产生一个与父代个体一样长度的二进制串，其中0 表示不 交换，1 表示交换，称这个二进制串为杂交模板。然后根据这个杂交模板交 换两个父代串，所得新串即为子代串。 实数编码一般采用算术交叉，是指由两个个体的线形组合二产生出两个 新的个体，假设两个父代染色体x ，y ，进行算术交叉后两个子代染色体 x ，】，其交叉方式如下： x = a x + ( 1 一允) y ，1 ，f 、 y 7 = 允y