（机械设计及理论专业论文）工作状态下的模态测试方法研究.pdf

南京航空航天大学博士学位论文 摘要 结构在工作状态下的激励信息常常无法获得，这时就只能单独利用响应数据进 行模态识别。本文对有关理论进行了深入探讨，并提出了自己独到的新理论和新方 法。 ， 本文首先对响应间的互相关函数理论进行了理论推导。f 指出了它同冲激响应函 数形式上的相似性。在此理论基础上j 提出了两种新的多参考点时域辨识法，f 即互 相关复指数法和互相关差分模型法：。通过这两种方法的可行性，分别论证了直接将 响应间的互相关函数代替冲激响应函数或实测响应在未知激励下进行模态识别的正 确性。 ， 然后本文旌时域中响应间的互相关函数理论启发下考虑到频响函数是冲激响 应函数的傅氏变换，开始对频域中响应间的互功率谱密度函数进行理论研究，从而户一 提出了一种多参考点互功率谱密度频域辨识法，论证了将响应间的互功率谱密度函 数代替频响函数在未知激励下进行频域模态识别的可行性。 为了验证本文所提理论的有效性，分别对各种方法进行了让差扭伍耍计算和飞 机模型试验验证。f 结果表明，本文提出的各种方法都能够有效地进行未知激励下的 模态识别。】l 、 “ 本文的研究成果使许多传统模态识别法可以很容易地应用于未知激励下的模态 识别，从而探索出一类单独利用响应数据进行模态辨识的方法。 关键词：模态分械7 工作状采未知激励、互相关函巅互功率谱密度函数y 冲激响应函数￥频响函数v 工作状态下的模态测试方法研究 a b s t r a c t u s u a l l yi t i sv e r yd i f f i c u l tt om e a s u r ee x c i t a t i o ni no p e r a t i n ge n v i r o n m e n t w h e nt h e e x c i t a t i o ni s u n k n o w n ，o n l yr e s p o n s e sc a nb eu s e dt o e x t r a c tm o d a lp a r a m e t e r s s o m e t h e o r i e sa b o u t o p e r a t i n g m o d a la n a l y s i sa r ed i s c u s s e da n ds o m en e wm e t h o d sa r ep r o p o s e d i nt h i sp a p e r t h et h e o r yo ft h ec r o s s c o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft w o r e s p o n s e si sd e r i v e da n dt h es a n 2 e f o r mb e t w e e nt h ec r o s s c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n d i m p u l s er e s p o n s ef u n c t i o ni sp o i n t e do u t i nt h i sp a p e r t h e nt w on e w p o l y r e f e r e n c em o d a la n a l y s i sa l g o r i t h m si nt i m ed o m a i n a y e p r e s e n t e db a s e do n t h i st h e o r y , i e t h ec o m p l e x e x p o n e n t i a lm e t h o d w i t l lc r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o na n dt h ed i f f e r e n c em o d e lm e t h o dw i t l lt h a t i tv e r i f i e st h ef e a s i b i l i t yo fu s i n g s t r a i g h t c r o s s - c o r r e l a t i o nf u n c t i o ni n s t e a do fi m p u l s e r e s p o n s e f u n c t i o no rm e a s u r e d r e s p o n s et oi d e n t i f y m o d a lp a r a m e t e r su n d e ru n k n o w n e x c i t a t i o n t h et h e o r yo ft h ec r o s s c o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft w or e s p o n s e sa n dt h a to ff r e q u e n c y r e s p o n s ef u n c t i o na st h ef o u r i e rt r a n s f o r mo fi m p u l s er e s p o n s ef u n c t i o ne n l i g h t e nu st o r e s e a r c hi n t ot h ec r o s s p o w e rs p e c t r a ld e n s i t yf i a n c t i o no ft w or e s p o n s e s an e wp o l y r e f e r e n c em o d a le s t i m a t i o nm e t h o db a s e do nc r o s s - p o w e rs p e c t r a ld e n s i t yi n f r e q u e n c y d o m a i ni sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r i tv e r i f i e st h ef e a s i b i l i t yo f u s i n gc r o s s p o w e rs p e c t r u m d e n s i t y i n s t e a do ff r e q u e n c y r e s p o n s e f u n c t i o nt o i d e n t i f y m o d a lp a r a m e t e r su n d e r n b k n o w ne x c i t a t i o n s o m es i m u l a t i o n sa n da ne x p e r i m e n to na na i r c r a f tm o d e la r ep e r f o r m e di no r d e rt o v e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h ep m p o s e dt h e o r i e si nt h i sp a p e r t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e s e m e t h o d sc a l li d e n t i f ym o d a l p a r a m e t e r su n d e r u n k n o w ne x c i t a t i o nf e a s i b l y t h er e s u l t sf r o mt h i sp a p e rm a k ei te a s yf o rs o m ec l a s s i c a lm o d a l a n a l y s i sm e t h o d s t o b eu s e dt oe x t r a c tm o d a lp a r a m e t e r su n d e rl i d _ k n o w ne x c i t a t i o n c o n s e q u e n t l y , ag e n e r a l k i n do fm o d a la n a l y s i sp r o c e s su s i n go n l yr e s p o n s ed a t ai sd e r i v e d k e yw o r d s ：m o d a la n a l y s i s ；o p e r a t i n gc o n d i t i o n ；u n k n o w ne x c i t a t i o n ；c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n ：c r o s s p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ；i m p u l s er e s p o n s ef u n c t i o n ：f r e q u e n c y r e s p o n s ef u n c t i o n i i 南京航空航天大学博士学位论文 1 1 课题的提出 第一章绪论 从实验数据中识别模态参数大致有两个途径，一个是采用人工激励法，激振力 和响应都可测，这种情况下的各种分析方法已经很成熟：另一个是自然激励法，激 振力不可测，只能单独利用响应数据提取模态参数，这是近二十年才开始研究的。 本文就是针对后一种情况开展研究工作的。 在许多实际应用中，例如海洋平台、桥梁和高层建筑等大型建筑物受到风、 浪以及交通激励的作用，导弹和航天器在飞行过程中所产生的振动，航空发动机以 及核反应堆中的部件在工作状态下的动态特性等，都无法获得完整的输入信息； 此外，对于这些大型结构也难以采用人工激励去模拟工作环境，进行模拟试验，因 为要想使它们产生振动，必须采用特殊的设备施加很大的力】，这样通常需要花费 大量的人力物力，还可能会引起结构的局部或总体损坏p l ，所以只能在工作状态下 测取响应数据，单独利用响应信息进行模态识别：有时候大型系统在工作状态下的 载荷条件有了某些变化( 例如联接件之间的摩擦及间隙、飞行器在飞行中受到气弹 作用力的影响等) ，造成整个系统在实际工作状态下的动态特性同非工作状态下的固 有特性有很大不同 2 , 3 1 。这一点从g h j a m e si i i 等人”1 的研究中可以看出，他们分别 对风力发电机在工作状态及非工作状态下进行了模态试验，发现从这两种不同情况 得出的模态频率最大相差1 ，阻尼比的平均差异为2 3 0 。s c o t tw d o e b l i n g 等人p j 对a l a m o s a c a n y o n 大桥的研究结果同样说明了这一问题( 如表1 1 、1 2 所示) ， 他们采用人工激励和自然激励两种方式得到的模态频率之间最大差异为3 1 9 ，模 态阻尼比的最大差异为1 0 9 ，此外，y e nw e n h u e i 等人降”】也对环境振动和受迪振 动作了大量的试验研究，这些结果充分说明，不能采用传统模态分析方法得到的非 工作条件下的模态特性代替实际工作条件下的真实模态特性，必须对整个系统进行 工作状态下的模态分析，只有这样才能够正确反映实际情况，使分析结果更具有实 用价值；此外，单独从响应中辨识模态参数，所需的实验条件( 例如风、浪、交通 激励等) 随时随地很容易满足，也无需影响机械或结构的正常工作，大大减少了实 验所需费用( 无需激励设备) ，简化了模态试验，而且自然激励模态分析法对在线控 制、监测| 1 4 - 1 5 l 、损伤识别【t 6 1 8 等领域的研究也有重大帮助。正是因为以上这些因素， 才提出了单独利用响应数据进行工作状态下模态分析的问题，自然激励模态分析法 工作状态下的模态测试方法研究 的概念i i 。1 也应运而生。 表1 1 i 瞧 0 吣眦_ 大桥在工作状态下( 自然激励) 和非工作状态下( 人工激励) 的频率比较 模态阶数 工作状态下所得频率( h z )非工作状态下所得频率f h z ) i 1 7 3 7 67 4 6 3 f 2 8 0 4 28 0 0 8 31 1 4 7 6l l5 3 5 4 1 9 5 4 81 9 9 8 3 5 2 3 3 8 i2 2 ，6 3 6 6 2 5 2 3 52 5 5 5 7 表1 2 l 肿0 s ac 卧协i 大桥在工作状态下( 自然激励) 和非工作状态下( 人工激励) 的阻尼比较 模态阶数工作状态下所得阻尼( )非工作状态下所得阻尼( 1 i i 1 5 4i 2 6 2 ii 90 5 8 3 1 1 30 6 8 l 4 2 1 71 0 8 j 52 0 10 9 6 f 62 2 8l0 8 本课题属于航空工业总公司九五规划项目，主要研究在激励不可测的工作条件 下，如何仅从获得的响应数据中识别结构的模态参数。这就是本课题研究内容不同 于其它模态分析的独特之处。采用自然激励法对系统进行工作状态下的模态分析， 不仅使所得结果能够更真实地反映实际工作情况，而且克服了许多经典模态识别法 难以解决的未知激励下模态辨识问题。如果将这一成果用于航空发动机的工作模态 测试，有助于新型发动机研制过程中的结构修改1 ，为发动机试车过程的振动监测 与故障诊断提供更有力的理论依据，促进飞机结构和发动机的性能改善，同时确保 飞行中服役发动机的安全等。若将该课题的研究成果用于飞行器叫的飞行颤振( 通 常由突风、踹流等激起) 试验模态识别，可以对颤振参数进行实时监测控制，大大 提高飞行器飞行实验的安全性。在其它应用领域，这一研究成果能够大大推动实时 振动监测、实时控制、在线损伤探测技术的发展，提高飞行实验的安全性- 维护桥 梁等建筑物的正常使用m 1 。此外，单独利用响应数据进行工作状态下的模态分析还 能够为预测结构的疲劳寿命脚1 ，减小共振响应，进行故障诊断，利用气弹理论预测 高速旋转机械的阻尼 2 3 - 2 4 】提供新的信息因此本课题的研究成果在航空、航天 2 、 建筑【雌5 。”、交通【8 j 、机械以及地震1 等领域的应用有着广阔的前景。 南京航空航天大学博士学位论文 1 2 自然激励法的发展历程 自然激励法是一种在激振力不可测( 如风、道路噪声以及气动载荷等) 的隋况 下，允许大型结构在工作状态下进行模态试验分析的方法，研究的是整个工作系 统的工作模态特性。逐步形成自然激励这一概念是在8 0 年代中期，l a u f f e r 等人口1 将 它用于风力发电机在工作状态及非工作状态下的模态试验，他们发现，从这两种不 同情况得出的模态参数差别很大，并且模态阻尼比随涡轮旋转速度的增大明显增大， 由此揭示了飞行器、高速旋转的机械等在工作状态下受气弹阻尼的影响极大。n i c h o l a s p j o n e s 等人拉5 】在研究一长跨度桥梁工作状态下的阻尼时得知，如果弹性结构振动较 强烈，就必须考虑气弹阻尼的影响，并且推导出了气弹阻尼对模态频率和阻尼比的 影响方程，指出整个工作系统的阻尼是由结构本身的阻尼和因高速飞行或旋转引起 的气弹阻尼等共同组成的最后给出了从系统阻尼中分离出来的结构阻尼和气弹阻 尼值。他们的研究表明了工作状态下模态分析的重要性。后来，g e o r g eh j a m e s 等 人口”9 1 正式明确提出了自然激励的概念，z i y a dh d u r o n 等人 3 0 】专门对各种大型结构 的自然激励试验方法进行了专门研究，这大大推动了自然激励模态分析法在各种不 同领域中得到广泛的应用。 曾经用于研究自然激励的方法有很多，例如i t d 随机减量法 3 1 3 6 】、最大熵法 ( m e m ) 1 7 , 3 6 1 、最小平方曲线拟合法 3 7 - 4 1 】、功率谱峰值法- 4 6 1 、a r m a 模型 4 7 - 5 7 以及 随机实现算法( e r a ) 等【5 e “1 等，近十年人们又开始对一个新概念工作振型( o d s ) 进行研究 6 5 - 7 2 i 。 1 2 1i t d 随机减量法、最大熵法( m e m ) 早在1 9 7 7 年，s r 1 b r a h i m t 3 ”开始使用随机减量法从随机响应中得到自由衰减响 应，然后利用i b r a h i m 时域法( i t d ) 进行时域模态参数辨识，并且在结构线性且响 应的随机部分具有零均值的假设下，利用一比例为1 ：8 的宇宙飞船模型加以实验验 证，这是第一次将时域模态辨识用于自然激励，但是这种验证依然是在实验室中进 行，实际上是非工作状态下的模拟，并不是真实的实测数据，因此这种方法的实验 结果可信度不大。d i p l i n g a s c h e n k 等人m i 在激励停止后测量自由响应，采用i t d 法单独利用响应数据进行模态分析。1 9 9 7 年a f a s a n a 等人1 3 3 1 将随机减量法同小波 变换相结合对一公路桥进行随机交通激励下的模态识别，由于测量数据质量较差， 所得结果并不理想。1 9 9 8 年c s h u a n g 等人p ”6 1 采用自、互随机减量信号在激励满 足白噪声的条件下对一具有非比例阻尼的线性时不变系统进行了仿真分析，并且分 工作状态下的模态测试方法研究 别研究了随机减量位移、速度及加速度信号同自由衰减响应的关系，为自、互随机 减量方法用于未知激励下的模态分析奠定了基础。 c a m p b e l l 和v a n d i v e r 等人 7 3 6 1 采用最大熵法( m e m ) 对海浪激励下的海上建筑 进行了模态特性研究。 1 2 2 最小平方曲线拟合、加权最小二乘拟合 1 2 。2 1 最小平方曲线拟合 早在8 0 年代初期，w r s m i t h 等人【3 7 1 在时域中直接对实测响应运用最小平方曲 线拟合，这种方法将泰勒定理同曲线拟合相结合，使所测响应同理论响应之间的差 值平方最小，然后利用牛顿一瑞普森迭代法从自由响应记录中同时鉴别模态频率和阻 尼。该方法只适用于几个自由响应，而且没有给出振型信息，仅仅是为后人的研究 作了一些铺垫。后来，j k p i n k e l m a n 等人在对飞机颤振试验数据进行分析时，同 时考虑所有测点的响应，采用总体最小平方对域法提取模态参数，获得了较好的结 果，这样就使时域中的最小平方拟合能够同时用于多个测点的响应，不再受测点多 少的限制。 1 9 8 7 年s b h a n 和z w o z n i a k t ”将环境噪声作为激振源，借助相对位移的概念， 以f l e t c h e r p o w e l l - d a v i d o n s 优化算法为基础在频域中进行曲线拟合。这种方法只考 虑惯性力，使一惯性量的理论值同实际计算值间的差最小，对各阶模态同时进行拟 合优化得到模态参数。该方法虽然能够分离密集模态，得到相位信息，但所得结果 的精度受测量数据的质量和记录长度影响很大。后来r r u o t o l o 等人【4 0 1 将各测量点同 参考点响应之间的传递率函数的误差作为拟合量，将d a t m e u r z e c 法同一总体曲线 拟合法相结合在频域中提取模态参数，模拟试验的结果表明，这种方法受嗓声污染 和非线性影响很小，但算法复杂，难以推广，且无法鉴别出某些模态。 1 2 2 。2 加权最小二乘拟合 1 9 9 7 年t j c h a l k o 等人3 假设激励平稳且各态历经，改用加权最d , z 乘拟合使 所得结果有了很大改进。值得一提的是，在众多研究自然激励的方法中，只有这篇 文献对质量归一化振型作了详细探讨。这种方法的主要步骤可以概括如下： 1 为了得到质量归一化振型，不仅要测量各点响应，还需选取一优化参考点， 南京航空航天大学博士学位论文 捌得该点的频响函数( 既司以使用冲激激励也司便用擞振器激励) ； 2 对该频响函数的实测值同理论值的误差1 “) l 采用加权最小二乘拟合，即 m 兰( ) f 如) ( z - 1 ) 其中：呒晒) 为一最优加权函数，从而得到所有特征值和用来归一化的特征向量妒“ 3 以刚才求得的特征值为初始值，对各点传递率函数的误差 最( 吐) ) f 进行加权最 小二乘拟合，即 m m “。壹妻f 呒晒) i 矗( 动f ) ( ，z ) “( 呒( ) i 矗( 动1 2 ) ( 1 2 ) 得到所有总体特征值和所有特征向量； 4 根据= 挚获得质量归一化振型。这一等式成立必须满足下面两个假 ”5 设：各模态间没有能量交换；在某个固有频率，只考虑该阶模态响应，忽略其余模 态的贡献。 这里遇到的最小值求解问题具有很强的非线性，文献作者通过重复迭代，从而 同时获得所有特征值和特征向量的最优解。这种方法得到的阻尼比精确性有很大提 高，而且适合于密集模态，最重要的是，对振型质量归一化问题进行了探讨。 1 2 3 功率谱峰值法 e b e r h a r d l u z 和t g c a m e 等人【4 2 “俐用谱峰值法提取模态参数，首先通过功率 谱密度函数的峰值得到自然频率，检查峰值的可重复性或相干函数值对所得频率加 以验证j ，然后采用半功率法得到阻尼，最后计算所测各响应点同参考点之间的互 谱密度与参考点自谱密度的比值( 复传递率) 得到振型。谱峰值法在实际工程中的 应用比较普遍，因为该方法的理论和使用都很简单，但是通常要求满足四个条件： 1 阻尼比足够小； 2 频率可以分离； 3 测量点远离振型节点： 4 平稳随机激励。 工作状态下的模态测试方法研究 此外，由于工作状态下的响应数据总是被测量噪声严重污染，因此直接采用复 传递率无法充分去掉这些影响。正是因为这些原因，尽管这种方法使用较多，但是 仅适用于较简单的结构，工程实际中较复杂的系统通常无法满足以上诸多条件，所 得的结果总不能令人满意。 在国内，1 9 9 1 年清华大学土木工程系同香港理工大学土木结构工程系合作，采 用功率谱峰值法对香港五个建筑物在自然激励下的振动进行了研究咿】。除此以外， 还没有看到国内有关未知激励下模态分析的文献。 1 2 4a r m a v ( a r v ) 模型 早在1 9 6 9 年，a k a i k e 【7 1 首先将a r m a 模型用于环境激励下的系统分析，从此以 后该模型被应用到机械工具等诸多方面。1 9 8 7 年d s h i 和w s t u h l e 一 7 1 采用a i r ( a r m a ) 模型对一具有集中质量的机械系统进行未知激励下的模态分析，从自回 归系数中确定系统的特征值，利用格林函数近似计算自由衰减振动，确定特征向量。 作者指出，在系统线性且时不变，未知输入为宽带随机激励时，采用a r 模型可以 得到同a r m a 模型一样精确的结果，a r 模型更为简单实用。1 9 8 9 年z h e n g o a n a i e 等人【4 8 1 对冲激响应进行采样，然后将它用于滑动平均模型，这样做大大减少了噪声 的影响，提高了信号的信噪比。1 9 9 1 年j j h o l l k a m p 等人”0 1 在预测随机激励下结 构的瞬态响应时，对a r m a 模型的降阶处理作了研究。j l a r d i e t “1 对a r m a 模型的 定阶问题作了详细的探讨，其中提到了可以利用不同时刻间的随机响应协方差求解 a r 模型的自回归系数。1 9 9 5 年j e c o o p e r 等人哪4 3 1 对色激励下的a r m a 模型进行 了简单的研究。 由于a r m a 模型一次只能分析一个自由度，无法满足同时对多个自由度的动态 特性进行分析的情况，d b o n n e c a s e 等人 5 3 - 5 4 1 开始采用多维a r m a 模型( 即a r m a v 模型) 研究自然激励，从实测响应出发，通过自回归系数求得模态参数，并且对色 激励、正弦激励等情况也分别进行了一些研究。p q z h a n g 等人】对a r m a v 模型 的降阶问题作了探讨，采用最小平方法求解。l u c h e r m a n s 等人 5 5 - 5 7 1 在输入为白噪声 且具有零均值的假设下，利用实测响应数据建立自回归模型，将一个由a r 系数组 成的矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量，进而获得模态参数，实验得到 的结构阻尼不太理想。从这些参考文献中可以看出，目前采用a r m a v ( a r v ) 模 型进行未知激励下的模态分析，除文献1 中提到了不同时刻间随机响应协方差的思 想外，其余都是直接对实测响应构成的a r m a v ( a r v ) 方程组进行求解，都属于 基于实测响应的差分模型。本文在现有研究基础上，根据响应间的互相关函数理论， 南京航空航天大学博士学位论文 提出了多参考点互相关差分模型，在以后章节中会有详细介绍。 1 2 5 随机实现算法 8 0 年代后期，美国国家航空与宇航局所属l a n g l e y 研究中心的p a p p a 和j u a n g 等 人m 。”开始采用传统的特征系统实现算法( e r a ) 进行时域参数辨识。这种方法移 植了自动控制理论中的最小实现理论，利用实测的冲激响应函数，采用奇异值分解 方法确定系统的阶次，求出系统的特征值和特征向量，从而求得模态参数。 后来他们又将e r a 法与数据相关算法相结合( e r a 仍c ) 1 6 】，把传统e r a 中的 由各点冲激响应组成的广义h a n i d e 阵h ( 0 ) 用各输出向量的协方差矩阵 r ( q ) = 叫目l 叫o ) 7 代替，开始使用相关理论对系统进行未知激励下的模态分析。1 9 9 7 年m t c h u a n g 等人【6 2 1 也分别对e r a 和e r a d c 算法作了研究比较，发现后者可以 减小噪声影响，而且后者比前者能够识别出更多的模态。但是，e r a 仍c 算法受所 选取的数据和相关函数矩阵大小影响很大，要想获得较好的结果，必须仔细选取试 验数据，建立合适的相关矩阵。1 9 9 7 年s c o t tw d o e b l i n g 和c h a r l e sr f a r r a r 等人州 将e r a d c 算法用于a l a m o s ac a n y o n 大桥，并且采用自然和人工两种方法激 励，利用多变量模态指示函数( m i f ) 和复模态指示函数( c m i f ) 确定模态数，对 两种情况下的结果进行了比较，发现自然激励法会遗漏某些模态。1 9 9 8 年j l a r d i e s f 6 3 利用一以可观矩阵的列为基础，渐近分布为z 2 的量确定模型阶数，采用e r a d c 算 法成功地提取了自然频率和模态阻尼，但是文献 ”的作者都没有给出任何振型信 息。 1 9 9 9 年l h e r m a n s 等人蝉1 开始将随机子空间算法同互相关函数相结合单独利用 响应数据进行模态识别。他们分别采用两种方法，即b r ( b a l a n c e dr e a l i z a t i o n ) 算 法和c v a ( c a n o n i c a lv a r i a t ea n a l y s i s ) 算法对一宇宙飞船上的油箱、汽车后轮悬挂 系统及某桥梁进行了工作状态下的模态分析，发现b r 算法同将互相关函数用于传 统的e r a 算法实际上是等价的，此外，b r 算法同时利用所有测点的响应数据进行 分析，是一种多参考点方法，而c v a 算法则是单独利用各测点数据分别作分析，不 仅增加了工作量而且所得结果较差。随机实现算法一般都是采用奇异值分解确定模 型阶次，但是在实际中经常不实用，因为实际问题中得到的奇异值分解结果突变并 不明显，难以根据这一原则确定模型真正阶次。 工作状态下的模态测试方法研究 1 2 6 工作振型( o d s ) 分析 1 9 8 7 年o l ed o s s i n g 蛳“1 提出了一个新的概念工作振形( o d s ，即o p e r a t i o n a l d e f l e c t i o ns h a p e ) ，它表明了在工作状态下的某个特定频率或时刻，结构上两点或多 点之间的相对振动。文献作者指出，工作振型中包含了系统的动态特性，而且比模 态振型更容易测量，使系统的振动特性能够方便地可视化。后来m a r kh r i c h a r d s o n 等人f 6 7 “1 又对工作振型作了更为深入的研究，指出了工作振形同模态振型之间的区 别和联系，以及从试验中获得工作振形的方法。本文作者之所以要把工作振型同自 然激励联系在一起，是因为这两者都需要同时测得多点的响应，在激励未知的情况 下单独利用响应数据进行分析。 近几年，越来越多的人开始利用工作振型研究结构的振动特性。d o t t e 等人1 7 2 - 7 s l 采用主元分析法研究工作条件平稳时的工作振形，通过对响应间的自、互功率谱进 行主元分析确定实际的振源数目和噪声源数目，根据主元同所测响应间的相干函数 了解每个振源对各自由度的贡献大小。s a n g h u mb a i k t 7 6 1 采用比例频率带宽上的小波 变换，捕捉瞬态信号的时变特性，通过瞬态工作振形识别瞬态噪声源。在模态密度 非常高的情况下，他们采用l ，3 倍频程小波变换能够得到一个比例频率带宽上各振 型共同作用形成的瞬态工作振形。y u i c h im a t s u m u r a 等人【 7 l 采用自适应法对时变系统 进行分析，利用u r v 分解得到对结构响应贡献较大的各频率点，并且将工作状态下 的结构变形分解成这些频率部分工作振形的叠加。此外，s v e n dg a d e 等人【7 8 i 对扭转 工作振型的测量也作了一些研究。 由此看出，工作振形正越来越引起人们的关注，通过对它的研究可以得到激励 的某些信息，并且已经有人开始尝试着直接从工作振形中分离模态，虽然还不能够 得到完全分离的各阶模态，但已经取得了一些成果。 1 2 7 响应间的相关性方法在模态分析中的应用 文献1 7 1 中提到，6 0 年代末，c l a r k s o n 等人舳1 在研究白噪声激励下结构的频响特性 时提到了利用响应间的相关性进行模态辨识的设想，尽管他们依旧在输入已知的情 况下进行分析，但是对后人的研究却有很大的帮助。 8 0 年代末，j n j u a n g 等人删就开始将相关性理论同随机实现算法相结合进行 模态识别，t t i n g 等人【8 1 】也开始采用相关性思想研究大型结构的模态特性。近几年， c s h u a n g 等人 3 4 , 3 6 l 开始采用自、互随机减量信号的概念研究自噪声激励下的结构模 南京航空航天大学博士学位论文 态特性，j l a r d i e s 等人1 5 ”在研究a r m a 模型时，也涉及到不同时刻间随机响应协 方差的思想，由此看出，响应间的相关性正越来越多地被人们用来进行自噪声激励 下的模态分析。本文对响应间的互相关函数理论也进行了较深入的研究，并在此基 础上提出了两种基于互相关函数的多参考点时域模态分析法。 从前面的研究发现，人们很早就开始采用响应间的互功率谱密度进行未知激励 下的模态识别，但大多局限在谱峰值法 4 2 “】上。近几年人们又采用主元分析法p 2 - 7 5 对 响应间的互功率谱密度进行处理分析，也只能够获得某些很有限的结果，例如，求 出振源数等。本文从时域中响应间的互相关函数同冲激响应函数的关系中受到启发， 提出了不同于以往的基于响应间互功率谱密度的频域模态识别法。 1 3 本文的主要研究内容 在过去的二十年里，自然激励模态试验分析法已经取得了一些长足发展，但是 仍然存在各自的缺陷，而且各种方法都独树一帜，彼此间不能统一，许多问题还有 待于进一步的解决。 本文分别从时域中响应间的互相关函数和频域中响应间的互功率谱密度出发， 详细推导了它们的表达式，从而提出了在时域中将互相关函数代替冲激响应函数或 实测响应，在频域中将互功率谱密度函数代替频响函数进行未知激励下模态分析的 思想，探索出单独利用响应数据进行模态识别的一类方法，大大开阔了未知激励下 模态识别的视野，这就是本文的中心思想所在。 本文的主要研究内容包括： 第一章，绪论。本章详细论述了该课题的研究意义，回顾了自然激励模态试验 分析法的发展历程及前人的研究成果和不足之处。然后介绍了本文的研究思想、主 要研究内容及创新内容。 第二章，未知激励下的时域模态分析方法。本章首先在激励满足白噪声的假设 下，详细推导了响应间的互相关函数理论然后在此基础上根据响应间的互相关函 数同冲激响应函数具有相似的表达形式，提出了一种基于互相关函数的多参考点模 态识别法，即多参考点复指数法。接着对实测响应进行研究，提出了另一种新的多 参考点时域辨识法，即互相关差分模型法，最后又从互相关函数的性质入手，同样 推导出了多参考点互相关差分模型，从而验证了该方法的正确性。本章分别通过这 两种基于互相关函数的时域法论证了直接将响应间的互相关函数代替某些传统模态 分析法中的冲激响应函数或实测响应进行未知激励下模态识别的可行性。 9 工作状态下的模态测试方法研究 第三章，未知激励下的频域模态分析方法。本章首先在激励满足自噪声的假设 下，详细推导了响应间的互功率谱密度函数理论，然后在此基础上，利用互功率谱 密度函数同频响函数形式的一致性，提出了基于互功率谱密度函数的多参考点频域 模态识别法，进行未知激励下的频域辨识。 第四章，计算机仿真计算。本章为了验证本文中所提各种算法的有效性，采用一 个三自由度系统进行了计算机仿真。文中详细介绍了采用m a t l a b 软件进行计算机 仿真的方法和步骤，给出了各种方法计算所得的结果，并且得到了一些有用的结论。 第五章，单独利用响应数据提取模态参数试验。本章采用一飞机模型作为试件， 对本文所提出的各种方法作了进一步的试验验证。首先采用适调多点激振法得到模 型的模态参数，并以此作为参考数据，用来同其它方法得到的结果进行比较。然后 分别采用本文所提出的各种方法对试验数据进行了分析处理，均获得了较好的结果， 从而得出一些很有价值的结论。 第六章，全文总结。本章首先给出了全文的结论，然后指出了需要进一步研究 的问题。 本文的创新性研究： 1 本文在响应间的互相关函数理论基础上，指出了互相关函数同冲激响应函数 表达形式上的相似性，这就启发我们开始尝试将响应间的互相关函数代替冲激响应 函数用于未知激励下的时域模态识别。 2 在这种思想下，本文首先提出了一种基于互相关函数的多参考点时域辨识 法，即互相关复指数法。根据这种方法的可行性，论证了可以直接将互相关函数代 替传统时域模态分析法中的冲激响应函数进行未知激励下模态识别的理论。 3 本文继而又对某些基于实测响应的传统时域模态分析法进行研究，根据响应 问的互相关函数同冲激响应函数形式上的相似性，提出了另种新的多参考点时域 辨识法，即互相关差分模型法。这一成果论证了直接将互相关函数代替某些传统模 态分析法中的实测响应进行未知激励下模态识别的可行性。为了验证该理论的正确 性，本文又利用互相关函数的性质同样推导出了多参考点互相关差分模型。 4 本文通过对这两种基于互相关函数的方法进行可行性研究，论证了将互相关 函数代替冲激响应函数或实测响应在未知激励下进行模态识别的正确性。这一成果 使许多传统的时域模态识别法可以很容易地应用于未知激励下的模态识别，从而探 索出一类单独利用响应数据进行时域模态辨识的方法。 5 本文根据时域中响应问的互相关函数同冲激响应函数在形式上具有相似性， 而且频响函数又是冲激响应函数的傅氏变换，开始研究频域中的互功率谱密度函数 同频响函数表达式间的关系，指出了两者的相似性，从而启发我们将互功率谱密度 1 0 南京航空航天大学博士学位论文 函数代替频响函数进行未知激励下的频域模态识别。 6 本文在此思想下，提出了种基于互功率谱密度函数的频域多参考点辨识 法。通过这种方法的可行性研究，论证了将互功率谱密度函数代替频响函数在未知 激励下进行频域模态识别的正确性，使许多原本利用频响函数的传统频域模态识别 法可以很容易地应用于未知激励下的模态识别，大大开阔了未知激励下单独利用响 应数据进行模态辨识的视野。 南京航空航天大学博士学位论文 第二章未知激励下的时域模态分析方法 一般情况下，经典时域模态参数辨识方法既要求已知响应信号，又要已知激励 的时间历程，常常需要利用冲激响应函数进行模态辨识。然而对于许多实际工程结 构，例如海洋平台等大型建筑物在风、浪、地震以及交通激励作用下引起的振动， 高速旋转机械在工作情况下的振动等，它们所承受的载荷往往很难测量，但是响应 信号却很容易测得，因此，在激励信号无法获得的情况下，只能单独从振动响应数 据中提取模态参数。本章介绍的就是基于这种情况的时域多参考点识别法，能够对 工作状态下的机械及结构进行“在线”模态分析。 本章首先在激励满足白噪声的假设下，详细推导了响应间的互相关函数理论， 然后在此基础上根据响应间的互相关函数同冲激响应函数具有相似的表达形式，提 出了一种基于互相关函数的多参考点模态识别法，即多参考点复指数法。接着对实 测响应进行研究，提出了另一种新的多参考点时域辨识法，即互相关差分模型法， 最后又从互相关函数的性质入手，同样推导出了多参考点互相关差分模型，从而验 证了该方法的正确隍。 2 。1 响应间的互相关函数理论 6 0 年代末，c l a r k s o n 等人在研究白噪声激励下结构的频响特性时提到，激励 未知时可以采用响应间相关性的思想，尽管他们依旧在输入已知的情况下进行分析， 但是他们的这一想法却启发了后人。本小节正是在这一启发下，对响应间的互相关 函数进行了详细的理论推导。 假设一个n 自由度系统的运动微分方程可以写成 阻桫o ) ) + 【c 桫o ) + 医b ( f ) ) = 扩 ( 2 1 ) 其中，【m 】：质量矩阵， i t ：阻尼矩阵， i x 】：刚度矩阵， 扩 ：激振力向量， 1 1 工作状态下的模态测试方法研究 扣 ：响应向量。 为了将( 2 一1 ) 式表示成模态坐标下的方程，进行以下坐标变换： n 扣o ) = 陟o ) = 杪，b ，o ) ( 2 2 ) 其中，p 】： 固有振型矩阵， 舀0 ) ： 模态坐标向量， 饥 ：第r 阶模态向量， ：模态数目。 将坐标变换式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) ，可得 阻p 憎o ) + c 眵o ) ) + k p ( ，) = 扩o ) ( 2 - 3 ) 假设系统具有实模态，并且质量矩阵泓】、阻尼矩阵【c 】、刚度矩阵医】均可以对 角化，将上式两边左乘砂r ，就可以得到模态坐标下的运动微分方程： m ，奇，( f ) + c a ，) + ，q ，0 ) = 砂，r 扩o ) ) ( 2 - 4 ) 进一步可以写成 蟊+ 笔n + 靠o ) ：三鼽r 扩 ( 2 5 ) 用。 其中，：第r 阶固有频率， 鼻：第，阶模态阻尼比， m ，：第，阶模态质量。 在零初始条件下，经杜哈曼积分可以得到上式的解： g ，o ) = f 。移，r ，o ) k ，( f r 弦r ( 2 6 ) 其中，g ，o ) ：焉去c x p ( _ 鲁国) s i n ，) ， 。 l 0 rs 0 1 4 南京航空航天大学博士学位论文 叱：第，阶自然频率，珊。= ，f 虿 将式( 2 - 6 ) 代入式( 2 2 ) 可以得到响应向量 扣( f ) ：壹移， ：。移，f ，o ) k ，o r 弦r ( 2 - 7 ) 那么，l 点激励上o ) 在测点m 上产生的响应为 y 。；( f ) ：兰y 。，妒。f 。一o k ，( f r ) d r ( 2 - 8 ) i t ! f l , 点r n 响应y 。，0 ) 同测点一响应y 。，0 ) 间的互相关函数为 r 。，( m ) - - e x 。，o + t ) x 。，( ，) ( 2 9 ) 其中，e 表示数学期望值。 将式( 2 - 8 ) 代入式( 2 - 9 ) 可得 月。，仃) ：兰兰y 。，矿。y 。y 。f 。 ：毋o + r 一盯k ，o r 弦p m ( r ) f 耐r 由于扛一盯) = e p m ( r ) 】，而且激励扩 满足白噪声，所以 r 倒一盯) = q 占0 一盯) 其中，g t 是一常数，5 扛一盯) 为d i r a c 函数。 将式( 2 - 1 1 ) 代入式( 2 - i 0 ) ，可以得到 r 。p ) ：羔羔口，y 。，妒；，矿。y 。l jg ，( r + 丁一盯k ，o r ) 占。一盯p 。d r 利用d i r a c 函数的性质，对盯进行积分可得 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) r r a n t p ) ：n n 嘶肌后，o + r r ) g t o r 如 ( 2 1 3 1 3 )r p ) = 嘶肌- 居，o + r r ) g t o r 如 ( 2 一 令a = 卜f ，上式可以写成 工作状态下的模态测试方法研究 将( f ) 表达式中的，换为丑+ r 可得 居，0 + r ) g ，0 m g ，0 + r ) ：上e x p ( _ 邑。0 + ，”s i n 0 + r ) ) ( 2 - 1 5 ) m r 出 将z 和r 进行分离得到 毋( 旯+ t ) = e x p 卜鼻蛾，) 。s k r ) 婴壁坐出趔 m r 国 + 。x p ( _ 邑q ，丁) 。协k 丁) 塑坚孢趔堕亟趔 m r 打 将毋0 ) 和g r o + r ) 的表达式代八式( 2