（水工结构工程专业论文）箱型钢筋混凝土倒虹吸非线性有限元分析.pdf

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虑对其进行加强处理，缝墙的应力均处于较低状态，可考虑减小缝墙的尺寸或 配筋率。分析的结果还显示了管身容易产生裂缝的位置。此外，对土体的分析 结果显示，土体没有发生大的变形，管身部位沉陷5 0 m m 左右，符合相关技术 要求，并且分析结果显示管身下部土体的地基承载力能够满足工程的需要。 通过对不同工况的模拟，得出了管身和土体的应力值和位移值，经过对比 分析，为类似工程的设计提供了可视化和可量化的参考依据。 关键词：倒虹吸南水北调非线性有限元a n s y s a b s t r a c t a b s t r a c t t h es o u t h t o - n o r t hw a t e rd i v e r s i o ni sam a j o rs t r a t e g i cp r o j e c tf o re a s et h e a c u t es h o r t a g eo fw a t e rr e s o u r c e si nn o r t h e mc h i n a i ta l l e v i a t et h ea c u t es h o r t a g eo f w a t e rr e s o g r c e si nn o r t h e r na n dp r o m o t en o r t ha n ds o u t he c o n o m i c ，s o c i a la n d p o p u l a t i o n ，r e s o u r c e sa n de n v i r o n m e n tc o o r d i n a t i o nd e v e l o p m e n tt h r o u g ht h er a t i o n a l a l l o c a t i o no fi n t e r - b a s i nw a t e rr e s o u r c e s t h ei n v e r t e d s i p h o no ft h ep r o j e c to fm i d d l e r o u t eo fs o u t h t o - n o r t h肠f e rd i v e r s i o ni sd i v i d e di n t ot w ot y p e s ，o n e i n v e r t e d - s i p h o ni su s e dw h e nt h ec h a n n e lt h r o u g ht h ev a l l e y , w h i c hi sam a j o r , a n d a n o t h e ri su s e dw h e nt h er i v e rt h r o u g ht h ec h a n n e l l a r g ef l o w , l a r g es i z e so f s t r u c t u r e h e a v yl o a da r ei t ss a l i e n tf e a t u r e s t h es a f eo p e r a t i o no fi t sa b i l i t yd i r e c t l y d e t e r m i n e sw h e t h e rt h ep r o j e c to fm i d d l er o u t eo fs o u t h t o - n o r t h 肠t e rd i v e r s i o n p l a y s i t sr o l ea n de f f e c t i v e n e s s t h e r e f o r e ，t ou n d e r s t a n dt h es t r e s ss t a t eo f i n v e r t e d s i p h o ns t r u c t u r eu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n si sn e c e s s a r y p a r t i c u l a r l yw h e n t h em a t c r i a ln o n l i n e a r i t yo fs t r u c t u r ew a st a k e ni n t oa c c o u n t ，t h es t r e s s ，s t r a i na n d d i s p l a c e m e n to fi n v e r t e d s i p h o ni sw o r t h yt of u r t h e rs t u d y i nt h i sp a p e r , u s et h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sa sap l a t f o r m ，” n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ni n v e r t e d s i p h o nw h i c hi su n d e rf i v ek i n d so f l o a d i n gc o n d i t i o n sa n ds o i lw h i c hi su n d e rt w ok i n d so fi o a d i n gc o n d i t i o n s r 1 1 e n a n a l y s i st h ei n v e r t e d s i p h o n ，s o l i d 6 5e l e m e n tw a ss e l e c t e dt oe s t a b l i s hr e i n f o r e e d c o n c r e t em o d e l sa n ds o l i d 4 5e l e m e n tw a ss e l e c t e dt oe s t a b l i s hs o i lm o d e l sa c c o r d i n g t on o n 1 i n e a re l a s t i c i t yt h e o r y p l a n e 4 2e l e m e n tw a ss e l e c t e dw h e na n a l y s i st h es o i lt o e s t a b l i s hm o d e l sa c c o r d i n gt oe l a s t i c p l a s t i ct h e o r y i n t e g r a t e dm o d e lw a ss e l e c t e dt o s i m u l a t es t e e lb a ri nt h ei n v e r t e d - s i p h o n s t r e s sf i e l da n dd i s p l a c e m e n tf i e l dw a s e x t r a c t e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a ts i d ew a l la n da x i l l a r i e sa n g l eo fi n v e r t e d s i p h o n u s u a l l yu n d e rh i ：g hs t r e s s ，i ts h o u l db ee n h a n c et h e m m e a n w h i l e ，s e a mw a l lu s u a l l y u n d e rl o ws t r e s s i tc o u l db ec o n s i d e r e dt or e d u c et h es i z eo rr e i n f o r c e m e n tr a t i oo f t h ew a l l t h er e s u l t sa l s os h o w e dt h a tt h el i k e l yl o c a t i o no fc r a c k s t h er e s u l t so fs o i l a n a l y s i ss h o w e dt h a ti td o e sn o th a v el a r g ed e f o r m a t i o n a b o u t5 0 m ms u b s i d e n c e o c c u r r e di nt h ef o u n d a t i o no ft h ei n v e r t e d s i p h o n ，w h i c ha c c o r dw i t ht h er e l e v a n t t e c h n i c a lr e q u i r e m e n t s a n di ts h o w e dt h a tb e a r i n gc a p a c i t yo ff o u n d a t i o nu n d e r i n v e r t e d s i p h o nc a nm e e tt h ee n g i n e e r i n gn e e d s t h r o u g ht h es i m u l a t i o no fd i f f e r e n tl o a d i n gc o n d i t i o n s o b t a i n e dt h es t r e s sa n d d i s p l a c e m e n t v a l u e so fi n v e r t e d - s i p h o na n ds o i l a f t e r c o m p a r a t i v ea n a l y s i s ，i t i i k e y w o r d s ：i n v e r t e d - s i p h o n ；s o u t h - t o - n o r t hw a t e rd i v e r s i o n ；n o n l i n e a r ； f i n i t ee l e m e n t ；a n s y s i i i 目录 摘要一i a b s t r a c t i i 目录i v l 绪论1 1 1 问题的提出1 1 1 1t 程背景1 1 1 2 倒虹吸在南水北调中线工程中的应用2 1 2 倒虹吸有限元分析的研究概况3 1 2 1 有限单元法在水利j l ：程中的应用3 1 2 2 倒虹吸ji ：程的研究概况4 1 3 本文主要研究内容5 2 非线性有限元分析理论7 2 1 有限单元法概述。7 2 2 非线性有限元分析8 2 3 钢筋混凝土结构非线性有限元分析1 0 2 3 1 钢筋混凝十结构计算分析中的问题1 0 2 3 2 有限元法非线性分析的优点1 l 2 3 3 本构关系的理论基础ll 2 3 4 混凝十的本构关系1 4 2 3 5 钢筋的本构关系1 6 2 4 土的非线性有限元分析17 3 倒虹吸管非线性有限元分析2 0 3 1 工程概况2 0 3 2 模型尺寸的确定2 3 3 3 网格划分2 5 3 3 1 单元的选取2 5 3 3 2 钢筋的处理j 2 6 3 3 3 网格尺寸的控制2 8 3 4 边界条件2 9 3 4 1 位移边界条件。2 9 3 4 2 荷载边界条件3 0 3 5 荷载的计算3 l 3 5 1 十压力的计算3 l 3 5 2 水压力的计算3 2 3 6 模型的材料参数3 3 i v 4 倒虹吸管周围土体的非线性有限元分析。4 0 4 1 模型的建立4 0 4 2 网格划分4 l 4 2 1 单元的选取4 l 4 2 2 钢筋的处理。4 l 4 2 3 网格尺寸的控制4 2 4 4 边界条件4 3 4 4 1 位移边界条件4 3 4 4 2 荷载边界条件4 4 4 5 荷载的计算4 4 4 6 模型的材料参数4 4 4 7 非线性求解控制4 5 4 8 计算结果4 6 5 结论与展望5l 5 1 结论5l 5 2 展望5 2 。 参考文献5 3 个人简历5 6 致谢。5 7 v 1 1 问题的提出 1 1 1 工程背景 中国是一个水资源总量十分丰富的国家，水资源总量居世界第六位，仅少 于巴西、俄罗斯、加拿大、美国、印度尼西亚。但人均水资源占有量仅是世界 平均水平的四分之一，缺水状况在中国普遍存在，而且有不断加剧的趋势。全 国约有6 7 0 个城市中，一半以上存在着不同程度的缺水现象。其中严重缺水的 有一百一十多个。地区分布不均是中国水资源的特点之一，南方水资源丰富， 北方水资源短缺。随着社会经济的不断发展，城镇化水平的不断提高，水资源 的供需矛盾同益加剧。水资源已经成为中国北方地区社会经济发展的“瓶颈 。 南水北调是缓解中国北方水资源严重短缺局面的重大战略性工程，通过跨 流域的水资源合理配置，缓解北方水资源严重短缺问题，促进南北方经济、社 会与人口、资源、环境的协调发展。 南水北调中线工程是从长江支流汉江上的丹江口水库引水，沿伏牛山和太 行山山前平原开渠输水，终点北京。远景考虑从长江三峡水库或以下长江干流 引水增加北调水量。中线工程具有水质好，覆盖面大，自流输水等优点。中线 工程可调水量按丹江口水库后期规模完建，正常蓄水位1 7 0 米条件下，考虑2 0 2 0 年发展水平在汉江中下游适当做些补偿工程，保证调出区工农业发展、航运及 环境用水后，多年平均可调出水量1 4 1 4 亿立方米，一般枯水年( 保证率7 5 ) ， 可调出水量约1 1 0 亿立方米。中线工程的供水范围主要是唐白河平原和黄淮海平 原的西中部，供水区总面积约1 5 5 万平方千米。中线工程可缓解京、津、华北 地区水资源危机，为京、津及河南、河北沿线城市生活、工业增加供水6 4 亿立 方米，增供农业3 0 亿立方米。大大改善供水区生态环境和投资环境，推动我国 中部地区的经济发展。 南水北调中线主体工程由水源区工程和输水工程两大部分组成。水源区工 程为月江口水利枢纽后期续建和汉江中下游补偿工程；输水工程即引汉总干渠 和天津干渠。 ( 1 ) 水源区工程 月江口水利枢纽续建工程 立方米，增加防洪库容3 3 亿立方米。 汉江中下游补偿工程 为免除近期调水对汉江中下游的工农业及航运等用水可能产生的不利影 响，需兴建：干流渠化工程兴隆或碾盘山枢纽，东荆河引江补水工程，改建或 扩建部分闸站和增建部分航道整治工程。 ( 2 ) 输水工程 总干渠 总干渠自陶俞渠首引水，沿已建成的8 千米渠道延伸，在伏牛山南麓山前 岗垅与平原相间的地带，向东北行进，经南阳过白河后跨江淮分水岭方城垭口 入淮河流域。经宝丰、禹州、新郑西，在郑州西北孤柏咀处穿越黄河。然后沿 太行山东麓山前平原，京广铁路西侧北上，至唐县进入低山丘陵区，过北拒马 河进入北京市境，过永定河后进入北京市区，终点是玉渊潭。总干渠全长1 2 4 1 2 千米。天津干渠自河北省徐水县西黑山村北总干渠上分水向东至天津西河闸， 全长1 4 2 千米。 黄河以南渠道纵坡1 2 5 0 0 0 ；黄河以北l 3 0 0 0 0 l 1 5 0 0 0 。渠道全线按不同 土质，分别采用混凝土，水泥土，喷浆抹面等方式全断面衬砌，防渗减糙。渠 道设计水深随设计流量由南向北递减，由渠首9 5 米到北京3 5 米，底宽由5 6 米7 米。 穿黄河工程 总干渠在黄河流域规划的桃花峪水库库区穿过黄河，穿黄工程规模大，问 题复杂，投资多，是总干渠上最关键的建筑物。经多方案综合研究比较认为， 渡槽和隧道倒虹两种型式技术上均可行。由于隧道方案可避免与黄河河势、黄 河规划的矛盾，盾构法施工技术国内外都有成功经验可借鉴，因此结合两岸渠 线布置，推荐采用孤柏咀隧道方案。穿黄河隧道工程全长约7 2 千米，设计输水 能力5 0 0 立方米秒，采用两条内径8 5 米园形断面隧道。 1 1 2 倒虹吸在南水北调中线工程中的应用 当渠道与道路或河沟高程接近，处于平面交叉时，需要修一建筑物，使水 从路面或河沟下穿过，此建筑物通常叫做倒虹吸。 2 般不设消力池，也可根据工程需要设置。 倒虹吸管的布置原则是进出口平顺，管身短直，岸坡稳定，管基密实。在 地形、地质条件允许下，倒虹吸管的轴线应尽可能与主河床成正交。同时管道 布置应考虑便于施工、检修和排水等。 倒虹吸与渡槽相比，其优点是工程量小、施工方便、抗震性能好等，缺点 是水头损失大，运行管理不如渡槽方便。 南水北调中线总干渠沟通长江、淮河、黄河、海河四大流域，需穿过黄河 干流及其他集流面积1 0 平方千米以上河流2 1 9 条，跨越铁路4 4 处，需建跨总 干渠的公路桥5 7 1 座，此外还有节制闸、分水闸、退水建筑物和隧洞、暗渠等， 总干渠上各类建筑物共9 3 6 座，其中最大的是穿黄河工程。天津干渠穿越大小 河流4 8 条，有建筑物1 1 9 座。其中河、渠交叉建筑物工程量所占比重最大，类 型较多。 根据河流所在地点的地形、地质、水文条件及其与总干渠的关系，河道与 总干渠的交叉建筑物分为两大类型，即河渠交叉建筑物和左岸泄水建筑物。交 叉建筑物属大型的交叉工程，其规划布置对总干渠的断面及水位有直接影响； 可分为平面与立交两大类。平交工程一般需在交叉断面下游建河道拦河闸、泄 洪冲沙闸，总干渠在闸上游河道右岸入水，左岸出水；立交建筑物有渡槽、涵 洞式渡槽、暗渠、倒虹吸等。左岸泄水建筑物属安全、控制建筑，其布置不影 响总千渠断面结构，不占用总干渠水头【l 】。 南水北调中线工程中的倒虹吸基本上可以分为两类，一类是渠道穿过河谷 的渠道倒虹吸，另一类是河流穿过渠道的河道倒虹吸两类，其中以渠道倒虹吸 居多。 1 2 倒虹吸有限元分析的研究概况 1 2 1 有限单元法在水利工程中的应用 a n s y s 可以广泛用于水利工程的各个专业领域中，包括水工隧洞、地下厂 房、高边坡、重力坝、拱坝、截流堰等水工结构；水轮机组的动力分析；水文 预测以及高速水力学等。 3 应。实际工程中存在的问题很可能由于尺寸的缩小而无法表现出来，相反，很 多实际工程中不会出现的问题也可能被缩小的试验模型扩大化，因此即使很好 的试验模型也不能完全模拟出水利工程的实际情况。有限单元法的出现较好地 解决了这一问题。通过有限单元法可以建立和实际工程相同大小的模型，从而 消除了尺寸效应对试验结果的影响，大大提高了试验的准确性和针对性。 a n s y s 、a b a q u s 、a d i n a 、a s k a 等大型通用有限元分析软件的出现，促进 了有限单元法在工程上的应用。使用这些有限元分析软件可以快速、高效地建 立模型，智能地划分单元，以图形、图表的形式显示和输出分析结果等。利用 a n s y s 有限元分析软件进行工程分析在我国很多的大型水利工程中得到应用， 如三峡工程、南水北调工程、二滩水利工程、丹江口大坝加高工程等都有学者 采用有限元法进行科学研究，获得了良好的效果，为工程提供了强有力的技术 支持和安全保障。通过前人的研究可以看出，利用有限元分析软件对实际工程 进行研究是科学的、可行的。 1 2 2 倒虹吸工程的研究概况 随着我国科学技术的进步和工程领域的突破性进展，水利事业也有了长足 的发展，尤其是进二十年来诸多大型水利工程的开工建设都给中国的水利事业 添上了浓墨重彩的一笔。 倒虹吸工程作为重要的输水工程形式很早就被人类采用。1 9 7 5 年至1 9 8 1 年 在对位于河南省登封县告成镇的阳城遗址的发掘中，发现有战国晚期的城市管 道供水系统，其中实际应用了倒虹吸。整个供水设施由输水管、控制流量的控 制坑、沉淀泥沙的澄水池、贮水坑和蓄水瓮等组成。供水管路共有八条，沿地 形由高向低布设，总长有数千米之多。输水管内径约为1 2 3 厘米，在淹没条件 下，输水流量可达2 0 3 0 升秒。南宋时曾在引用褒水的山河堰上使用过倒虹吸。 这种大型倒虹吸多采用浆砌块石构筑，也可用竹筒连接而成。在唐朝诗人杜甫 的诗歌中和元代科学家王祯所著的农书中都可见到对输水渠道上使用倒虹 吸的描述和记载。 大约在公元前1 8 0 年左右在土耳其境内古希腊帕加马城建有大型城市输水 管沟，水从海拔约3 6 0 米的源头，跨越两条山谷输送至这座城堡，而城堡制高 4 特鲁威在写于2 0 0 0 年前的不朽名著建筑十书中，详细地记述了当时输水管 网的建设要点。对于倒虹吸，维特鲁威还特别指出，为了倒虹吸的安全运行， 需要修建镇墩和排气竖管。 近几年，由于南水北调工程的开工，很多高校及科研院所都做了关于南水 北调倒虹吸工程的研究。丁兵勇依托南水北调中线干线坟庄河倒虹吸工程的建 设，对该工程的温控防裂问题进行了细致的理论计算和施工现场应用方面的研 究。重点研究了不同施工方法、层间间歇长短、昼夜温差、寒潮冷击、表面保 温和水管导热降温等措施对混凝土温度和应力的影响，提出经济适用的温控防 裂方案【lj 。王勤香以南水北调中线总干渠与安阳河交叉的倒虹吸工程为背景， 研究了如何布设确定口门的位置、尺寸，使倒虹吸交叉工程既减少工程量节约 投资，又不至于使上游壅水和下游冲刷影响河道防洪安全、危机倒虹吸建筑物 的安全1 2 】。石自堂以南水北调中线总干渠上倒虹吸工程为背景，重点研究大型倒 虹吸水力设计问题，主要通过水工模型试验、对低水头、大流量的渠道倒虹吸 和河道倒虹吸工程的主要水力学问题( 包括泥沙问题) 进行了深入地研究【3 】。高 子兰结合李阳河倒虹吸工程，基于改善倒虹吸结构的受力条件，对圆形倒虹吸 结构做初步的研究。宋莉萱、吴国英以南水北调中线灰河倒虹吸工程为背景， 通过试验分析比较，研究了洪水过程中主河槽游荡的趋势，工程口门宽度，工 程口门位置上、下游的冲刷及回淤情况和裹头附近的冲刷深度。 1 3 本文主要研究内容 本文结合南水北调中线工程焦作1 段李河倒虹吸工程，利用大型通用有限 元软件a n s y s 对倒虹吸管身及管身周围土体进行了非线性有限元分析，通过不 同工况下管身及其周围土体的应力应变及位移分析，深入了解倒虹吸管身结构 的工作性能。主要研究内容有： ( 1 ) 管身非线性有限元分析。利用有限元软件a n s y s 中的s o l i d 6 5 混凝土 单元，采用整体式配筋模型对管身进行了五种不同工况下的非线性有限元分析。 通过设置混凝土的应力应变关系曲线及钢筋的双线性随动强化模型模拟结构材 料的非线性属性。主要研究不同工况下管身结构的应力情况及易产生裂缝的部 位等。 ( 2 ) 管身周围土体非线性有限元分析。利用a n s y s 有限元软件中的d p 5 1 绪论 材料模型模拟土体材料属性，用p l a n e a 2 单元建立倒虹吸管身及其周围土体的模 型，采用经验公式通过刚度等效原则提高材料的弹性模量来实现结构中钢筋模 型的建立，即用均化的钢筋混凝土折算弹性模量代替素混凝土的弹性模量。主 要研究了土体的应力、地基沉陷和地基承载力等。 ( 3 ) 通过对管身及其周围土体的分析，提出结构优化建议，为类似倒虹吸 结构提供可视化的设计参考依据。 6 2 1 有限单元法概述【3 】 有限单元法或称有限元法是在当今工程分析中应用最广泛的数值计算方 法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科 学和技术的日臻完善，有限单元法现已成为计算机辅助设计( c a d ) 和计算机 辅助制造( c a m ) 的重要组成部分。 在工程或物理问题的数学模型( 基本变量、基本方程、求解域和边界条件 等) 确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法的要点可归纳如下： ( 1 ) 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域或者单元，并通 过它们边界上的结点相互联结成为组合体。各个单元通过它们的角结点相互联 厶七 多口o ( 2 ) 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知 场变量。而每个单元内的近似函数由未知场函数或及其导数在单元各个结点上 的数值和与其对应的插值函数来表，此表达式通常表示为矩阵形式。由于在联 结相邻单元的结点上，场函数应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的 基本未知量。这样一来，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解 场函数结点值的有限自由度问题。 ( 3 ) 通过和原问题数学模型即基本方程、边界条件等效的变分原理或加权 余量法，建立求解基本末知量即场函数的结点值的代数方程组或常微分方程组。 此方程组称为有限元求解方程，并表示成规范化的矩阵形式。接着用数值方法 求解此方程，从而得到问题的解答。 根据有限元法的上述要点，可以理解它所固有的以下特性。 ( 1 ) 对于复杂几何构形的适应性。单元可以被定义为不同的形状，可以是 一维的也可以是二维的或者三维的，各种单元之间可以采用不同的联结方式， 例如两个面之间可以是场函数保持连续，可以是场函数的导数也保持连续，还 可以仅是场函数的法向分量保持连续。因此，工程实际中遇到的非常复杂的结 构或构造都可能离散为由单元组合体表示的有限元模型。 ( 2 ) 对于各种物理问题的适用性。全求解域的未知场函数是用单元内近似 函数分片地表示出来的，并且没有限制场函数所满足的方程形式，也没有限制 7 21 r 线性彳丁限元分析理论 各个单元所对应的方程必须是相l _ j 的形式，因此尽管有限元法开始是为解决线 弹性的应力分析问题提出的，但很快就应用在解决弹塑性问题、粘弹塑性问题、 动力问题、屈曲问题等。并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等。而且 可以利用有限元法对不同物理现象相互耦合的问题进行有效的分析。 ( 3 ) 建立于严格理论基础上的可靠性。因为用于建立有限元方程的变分原 理或加权余量法在数学上已证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。只要 原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的算法是稳定、可靠的， 则随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度数目的增加 及插值函数阶次的提高，有限元解的近似程度将不断地被改进。如果单元是满 足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。 ( 4 ) 适合计算机实现的高效性。在有限元分析中，各个步骤都可以用矩阵 的形式表达，并且这些矩阵都是规范化的，于是在最后的求解方程中可以统一 为标准的矩阵代数问题。由于有限元法的这个有点使得其计算的整个过程特别 适合计算机的编程和执行。随着计算机技术的高速发展和在软件方面的同趋完 善，以及新的数值模拟计算方法的不断出现，利用有限元分析大型复杂问题已 经不是难以解决的问题，而成为工程技术领域的常规工作。 2 2 非线性有限元分析 从数学角度考虑，对于偏微分方程边值问题或初值问题，如果域内的控制 方程是线性方程，边界条件也是给定的线性条件，就是线性问题。线性问题的 适应性提法可保证问题的解存在、唯一而且稳定。线性问题具有一系列重要特 性，例如其解具有比例特性，求解中可用叠加原理等等。线性有限元法就是这 样一类问题，它最后归结为一个线性代数方程组的求解。 然而实际工程中的问题均是非线性的，为简化问题的求解方法，同时适应 工程问题的需要，在解决某些具体问题时，往往将一些次要因素忽略掉，近似 地视为线性问题处理，这在数值模拟分析中是完全合理的。但相当一部分问题 不能简化为线性问题求解。许多工程问题，需要用非线性理论才可以得到符合 实际的结果。为适应工程应用的需要，非线性有限元法是目前进行非线性问题 数值计算中最有效的方法之一。 非线性有限元可以分为三类： ( 1 ) 材料非线性。当结构的形状出现不连续变化如缺口、裂纹、突变等时， 8 21 r 线性有限元分析理论 这些部位受到荷载作用时将出现应力集中。当外载衙达到一定量值时，这些部 位首先进人塑性状态，此时基于线弹性理论的本构关系已无法正确地描述结构 受力问题。另外，还有一些材料如高分子材料等的应力应变物理特性本身就呈 现非线性性质。它们所表现的共同特点是表征材料的本构方程是非线性的，即 o r = d c 中的d 不再是常数矩阵，而是一个函数矩阵。因此，材料非线性有限元 的求解方程在形式上与线性有限元相同，所不同的是刚度矩阵k 不再是常数， 而是包含节点位移矢量u 的函数，即 k 似) “= f ( 2 1 ) 或 y ( “) = k ( “) “一f( 2 2 ) 式中： k ( “) = p 7 d ( “) j y ( 2 3 ) 这类问题表现为非线性弹性与弹塑性。 ( 2 ) 几何非线性。由于大位移和大转动引起的非线性问题称为几何非线性 问题。几何非线性一般分为几何小变形非线性问题和有限变形( 或大应变) 问 题两类。几何小变形非线性问题是指将应变与位移之间的关系即s = b u 中的曰 矩阵由线性矩阵转变为包含高阶微量的非线性矩阵曰。有限变形问题是指物体 即使在弹性状态下，它们的变形过程己经不可能直接用初始状态或未受力的状 态加以描述，且平衡状态的几何位置还是未知的。同时解决这类问题的另一个 难度还在于它们的应力、应变定义和度量准则与线性问题有所不同，因此必须 给出新的定义。由此给几何大变形非线性问题的方程建立和求解带来复杂性。 ( 3 ) 边界非线性。边界非线性包括两个结构物的接触边界随加载和变形而 改变引起的接触非线性( 它又包含有摩擦接触和无摩擦接触) ，也包括非线性弹 性地基的非线性边界条件和可动边界问题等。两个物体相互接触后，随着两个 物体间接触合力的变化，他们之间的接触面大小、接触处的应力均会发生变化。 这些变化不仅与接触面力的大小有关；而且与两个物体的各自材料性质有关。 即使材料性质是线性弹性的，接触问题仍然表现出强非线性性质。如果材料性 质是非线性的，接触非线性性质表现更为强烈与复杂。 对于一般非线性方程或方程组，到目前为止，尚未找到一种理论上能精确 求解的方法，现在均采用近似解法，其中数值解法是近似解法之一，也是采用 最多，应用最广的一种。数值近似解法具有以下特征： ( 1 ) 非线性问题的解不一定是唯一的。 - 9 21 r 线性订限7 1 5 分析理论 ( 2 ) 非线性问题解的收敛性事f i 不一定能得到保证，很多情况下会出现不 稳定状态，如振荡现象导致解的精度降低，甚至于发散无法得到解，从而不能 满足工程的需要。 ( 3 ) 非线性问题的求解过程复杂、困难，相对于线性问题更难得到满意的 结果，且对结果的处理也更为复杂。 综上所述，要得到满足工程所需精度的非线性问题的解是有很大难度的， 这就要求有更多的学者能够在非线性问题研究和应用方面作出更多的贡献，以 期能够得出更多的理论知识和实际经验，从而为求解各类工程中的非线性问题 提供依据。 2 3 钢筋混凝土结构非线性有限元分析 钢筋混凝土结构是目前土木、水利工程中最主要的结构型式。由于钢筋混 凝土是由两种性质不同的材料混凝土和钢筋组合而成的，它的性能明显地 依赖于这两种材料的性能，特别是在非线性阶段，混凝土和钢筋本身的各种非 线性性能，都不同程度地在这种组合材料中反映出来。 2 3 1 钢筋混凝土结构计算分析中的问题 ( 1 ) 由于钢筋的抗拉强度和混凝土的抗拉强度相差很大，在正常使用状态 下，大部分受弯的钢筋混凝土结构构件都已经开裂而进入非线性状态，但构件 中的钢筋仍在弹性状态下工作，并没有屈服。因此，对于一个结构或构件来说， 其必然是在非线性状态下工作，这时用弹性分析方法求得的结构内力和变形就 不能正确地反映结构的实际工作状态。 ( 2 ) 混凝土和钢筋两者之间变形协调，没有相对滑移是保证两者在一个结 构中共同工作的条件，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反复荷 载下，光圆钢筋与混凝土之间的粘结往往会破坏，某些情况下，会导致变形过 大，而传统的线弹性结构分析不能反映这些现象。 ( 3 ) 在钢筋混凝土结构的设计中，对构件进行内力分析时，往往按弹性计 算，而在构件截面设计时，却按极限状态进行计算，导致内力分析和截面设计 的结果都不能反映结构的实际受力状态，造成了钢筋混凝土结构内力分析和截 面设计的严重脱节。 ( 4 ) 与其他任何形式的结构一样，节点和连接是保证钢筋混凝土结构能作 1 0 ( 5 ) 在长期荷载作用下，混凝土会产生一定的徐变变形，这时结构的内力 和变形就发生了变化，按弹性分析求得的内力和变形就不能反映实际情况了。 2 3 2 有限元法非线性分析的优点 用传统的解析方法分析钢筋混凝土结构的非线性问题时只能解决一些非常 简单的构件或结构的计算，对于大量的钢筋混凝土结构分析问题，只能用数值 分析方法解决。有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结 构的非线性分析中起到了越来越大的作用。用有限元方法进行钢筋混凝土结构 的非线性分析，有以下的优点： ( 1 ) 可以在计算模型中设置钢筋和混凝土的本构关系来分别反映两种材料 的非线性特性； ( 2 ) 可以通过设置钢筋和混凝土之间的弹簧单元来模拟钢筋与混凝土之间 的粘结； ( 3 ) 可以在一定程度上模拟节点的构造和边界条件： ( 4 ) 可以提供大量的结构反应信息，例如应力、变形的全过程，结构开裂 以后的各种状态。借助于先进的计算机图形显示技术，还可以直观地看到结构 受荷载后从弹性变形到开裂、破坏的全过程，为进行合理的设计提供形象的依 据； ( 5 ) 通过数值模拟分析可以部分代替试验研究，既能节省很大的经济投入 又能进行大量的参数分析，从而为制定相关设计规范和标准提供了可视化的依 据。 2 3 3 本构关系的理论基础【6 】 材料的本构关系主要是指描述材料力学性质的数学表达式。本构关系所基 于的理论模型主要有：弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性、粘 塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等。但是由于钢筋混凝土 材料的复杂因素，目前为止还没有一种理论模型被公认为能够完全描述混凝土 材料的本构关系。有些本构关系虽然能比较好地反映材料在复杂应力状态下的 应力应变关系，但是其表达形式很复杂，所采用的参数过多，使用不方便。一 21 r 线。忖有限兀分析理论 般来讲一个好的本构关系表达式应该是：数学公式推导方便、关系式中的有关 主要参数有明确的物理意义、基于有关的试验和经验。 ( 1 ) 线性理论 线性理论是指在对材料加载或卸载的过程中，材料的应力一应变关系呈现 直线状态，直线的斜率为e 即材料的弹性模量，见图2 1 ，其表达式为： 仃= e 6 ( 2 4 ) 0 图2 1 线性弹性模型 线性模型中应力与应变之间呈线性比例关系。在一维问题中，应变与应力 之间的比例系数即为弹性模量e ，它是常数。对于二维、三维问题，联系应力和 应变之间关系的则是弹性矩阵。弹性矩阵中每一项均为常数，与应力水平和加 载路径均无关。 当混凝土所受的力很小，无裂缝时，可将混凝土看成弹性匀质材料，采用 线弹性的本构关系，但混凝土常常是带裂缝工作的，混凝土的应力应变关系显 然与线弹性计算模型相差较大，然而由于线弹性模型简单，程序编制容易，应 用方便，所以至今仍有相当广泛的应用。 ( 2 ) 非线性弹性理论 混凝土材料的应力一应变关系有一个很显著的特点，即在加载过程中应变 增加明显地快于应力的增加，为体现这种非线性关系，工程上常采用非线性弹 性模型，该模型的特点是应力应变不成正比，但仍然存在一一对应的关系，卸 载时应力一应变关系沿加载路径返回，不存在残余变形。见图2 2 。应力状态由 应变状态唯一确定，应力应变的关系式为： 仃= e ( 仃) 占( 2 5 ) 1 2 图2 2 非线性弹性模型 式中弹性模量e 是应力水平的函数，而不再是常数。如果找到适合于钢筋 混凝土材料e ( a ) 表达式，且求解问题只是考虑单调加载的情况，就可以得到 较为理想的计算结果。该关系式在钢筋混凝土结构非线性有限元分析中应用最 广。 ( 3 ) 弹塑性理论 在非线性弹性模型中，考虑了钢筋和混凝土两种材料的的塑性变形阶段， 即两种材料的非线性属性，相对于线弹性模型在模拟真实性方面前进了一大步。 因此，对于受荷载作用后，处于较高应力水平下的钢筋混凝土结构，常常采用 基于弹塑性理论的本构关系。但这类模型也存在明显的缺点，即在材料屈服后， 该模型对材料变形规律的描述与塑性流动法则并不相符，于是导致在塑性变形 方面的模拟计算带有任意性。 弹塑性理论的许多概念是根据材料单向拉压试验的应力一应变曲线所得到 的，再推广n - 维或三维的应力应变情况。计算时，根据材料的不同条件作不 同的简化，常用的简化模型为： 理想弹塑性模型 使用该模型的材料一旦进入塑性，在其承受的应力保持不变的情况下，其 应变不断增加。相当一部分学者在对钢筋混凝土结构进行非线性分析时，混凝 土的应力一应变关系