定积分的元素法开题报告.doc

淮北师范大学信息学院本科学生毕业论文（设计）开题报告题目 定积分的元素法及其应用 系 别 数学系 专 业 数学与应用数学 学 号 姓 名 指导教师 日 期 2010年3月19日 淮北师范大学信息学院教务处制一、 本课题研究现状及可行性分析 研究现状：定积分是微积分的重要组成部。在几何、物理、经济、等方面有着广泛的应用，也正是因为这些广泛的应用，推动着积分学的不断发展和完善。怎样用定积分解决实际问题呢？这就要说到定积分的元素法，定积分的元素法也叫做定积分的微元法。定积分的元素法就是在了解了定积分定义的基础上抽象出来的将所求量表示成定积分的一种简单直接的方法,就是将研究对象分割成若干微小单元，或是从研究对象上选取某一“微小单元”加以分析研究，从而达到化难为易，化整体为局部。通俗地说“元素法”就是把研究对象分为若干微小部分，然后从中取出有代表性的某一微小部分进行分析研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的一种科学思维方法。在处理问题时,先研究事物的某一微小单元,由此达到解决事物整体的方法.是一种有效且应用广泛的解题方法。因此元素法超越了它本身为定积分服务的性质，被广大学者深入分析研究，在了解其基本解题思想后，将其广泛应用于几何学、物理学、经济学、社会学等众多领域。由于元素法在这些方面有了较好的应用，所以现在元素法不但是定积分的元素法，更被作为一种有效便捷地科学思维方式而被更多人接受喜欢和应用。我国近代力学奠基人钱伟长老师，国家级数学名师马知恩教授，吕为寒学者，蔡天新老师，文都名师蔡子华等等许多著名学者都对微元法做出很多相关研究，而且定积分的元素法也是普通高等教育高数教材中重要的一部分，是普通高校学生都必须了解的解题思想，并且在历年的研究生招生考试数学试卷中那个占有一定的比例。如今它已被应用到高中物理教学思想中。可见，定积分的元素法不但是解题方法，更是我们必备的思维方式。可行性分析：元素法是定积分解决问题的基本方法，因为在学习定积分的应用时对元素法有了比较深刻的了解，认识了元素法的解题思想“分割，求和，取极限”在以后其它问题上也都因元素法的思想而有了帮助，首先自己本身是这个方法的受惠者。再看近些年的物理，几何等方面的研究，尤其是物理学，元素法在这些研究中扮演者着相当重要的角色，而事实也证明元素法的思想的确给相关研究带来很大方便。所以研究好元素法不单是数学界的问题，更是整个学术界需要共同任务。而对其分析研究的结果也必将给以后各方面的课题研究带来意想不到的便捷之处。二、本课题需要重点研究的关键问题及解决问题的思路 关键问题：1.定积分的元素法的原理； 2.元素法解决问题的一般步； 3.元素法的应用范围和应用时的注意事项； 4.元素法在其他领域的应用。解决思路：1阅读相关文献，了解前人研究成果及相关思想； 2从定积分的定义出发，了解元素法和定积分的关系； 3通过相关事例结合实际分析总结元素法的解题步骤，解题思想； 4在自己对元素法思想深刻理解的基础上，结合实例，开拓创新，分析研究元素法在其他领域的应用。三、完成本课题所需要的工作条件（如资料、工具书、场所、实验、调研等）及解决办法 工作条件:图书馆电子阅览室以及图书馆期刊阅览室解决办法:在图书馆电子阅览室查看电子文献、到图书馆阅览室查看相关书籍以及论文指导老师的指导与建议.四、工作方案分析及进度计划工作方案分析：1.阅读文献和相关资料，确定重点目标即论文的主体；2.制定论文撰写大纲，如论文要达到怎样的广度和深度； 3.做好电子版论文撰写前的准备工作：上网查阅资料，阅读论文规范，熟悉和掌握电脑、数学公式编辑器（Math type）及其操作技能等，在指导老师的指导帮助和本人刻苦探究下按计划安排，逐步完成论文撰写工作.进度计划：选题：2010年11月08日2010年11月21日 开题：2011年3月19日2011年4月3日 定稿：2011年5月17日2011年5月20日 答辩：2011年5月24日2011年5月30日五、指导教师意见本课题研究的可行性分析比较清楚，研究目的明确，解决问题的思路正确，写作方案的构思比较成熟，具备开题条件，同意开题。指导教师（签名）：2010年3月29日六、系主任审核意见系主任（