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。信号与系统练习题第一章 信号与系统的基本概念一、选择题1.1、f（5-2t）是如下运算的结果 C A、 f（-2t）右移5 B、 f（-2t）左移5 C、 f（-2t）右移 D、 f（-2t）左移1.2、f（t0-at）是如下运算的结果 C 。 A、f（-at）右移t0； B、f（-at）左移t0 ；C、f（-at）右移；D、f（-at）左移1.3、信号的周期为 C 。 A、 B、 C、 D、1.4、信号的周期为： B 。 A、 B、 C、 D、1.5、若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B A. 表示将此磁带倒转播放产生的信号B. 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. 表示将此磁带延迟时间播放D. 表示将磁带的音量放大一倍播放1.6、如果a0，b0，则f (b-at)是如下运算的结果 C 。 A f (-at)右移b B f (-at)左移b C f (-at)右移b/a D f (-at)左移b/a1.7、请指出 是下面哪一种运算的结果？ （ ） A 左移6 B. 右移6 C 左移2 D. 右移2二、填空题与判断题2.1、幅值和时间均连续的信号称为模拟信号，时间和幅值均为离散信号称为数字信号，时间离散，幅值连续的信号称为抽样信号。2.2、信号反转后与原波形关于纵轴对称，信号时移变换，波形仅在时间轴上有水平移动。2.3、系统的线性包括 齐次性/均匀性 和 叠加性/可加性。2.4、两个周期信号之和一定是周期信号。 （）2.5任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （）2.6偶函数加上直流后仍为偶函数。 （）三、作图题（习题1-12）3.1、绘出函数的波形。 3.2、绘出函数的波形。 3.3、绘出函数的波形。 3.4、绘出函数的波形。 3.5、绘出函数的波形。 3.6、已知f ( t ) 波形如图所示，画出2 f ( t - 2 ) 和 f ( -t +1 )的波形。第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、选择题1.1若系统的起始状态为0，在e(t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应 1.2线性系统响应满足以下规律 A 。 A 若起始状态为零，则零输入响应为零。B 若起始状态为零，则零状态响应为零。C 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。D 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零。1.3线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 B 决定。 A 激励信号 B 齐次微分方程的特征根 C 系统起始状态 D 以上均不对1.4线性时不变稳定系统的自由响应是 C 。 A 零状态响应 B 零输入响应 C 瞬态响应D 稳态响应1.5对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 B 。 A 零状态响应是线性的 B 全响应是线性的 C 零输入响应是线性的 D零输入响应是自由响应一部分1.6线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。 A 零状态响应是线性时不变的 B 零输入响应是线性时不变的 C全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的1.7 A 。 A. B. C. D. 1.8、 等于 B 。 A.0 B.-1 C.2 D.-22、判断题2.1 系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 ()2.2 不同的系统具有不同的数学模型。 ()2.3 若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应。 （）2.4 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （）2.5 零状态响应是自由响应的一部分。 （）2.6 零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。 ( )2.7 当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （）2.8 当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。 ( ) 2.9 已知f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。 ( ) 2.10若f(t)=f1(t)*f2(t)，则有f(t)=f1(2t)*f2(2t)。 () 2.11若，则有。 () 2.13 如果和均为奇函数，则为偶函数。 () 2.14系统的微分方程的齐次解称为自由响应，特解称强迫响应。 ()2.15线性时不变系统的响应具有可分解性。 ()2.16因果系统没有输入就没有输出，故因果系统的零输入响应为零。 ()2.17线性时不变系统的全响应是线性的。 ( )2.18卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。 ()2.19线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。 ()2.20系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 ()3、填空题 3.1、 1 1 1 2 3.2已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=。3.3 。3.4 一起始储能为零的系统，当输入为 u(t)时，系统响应为，则当输入为（t）时，系统的响应为。3.5已知系统的单位阶跃响应为，则激励的零状态响应_。4计算题4.1 已知系统微分方程为，若起始状态为，激励信号，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。解：（1）由微分方程可得特征根为，方程齐次解形式为，由激励信号求出特解为1。系统响应的形式为：在起始点无跳变，。利用此条件可解出系数，所以完全解为： 自由响应为：，强迫响应为1。（2）求零输入响应。 此时，特解为零。由初始条件求出系数，于是有：再求零状态响应。 此时令，解出相应系数，于是有： 4.2设有一阶系统方程，试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。解：因方程的特征根l = -3，故有当h( t ) = d( t )时，则冲激响应 阶跃响应 4.3一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = e( t )时，全响应y1( t ) = 3e-3te( t )；当输入f( t ) = -e( t )时，全响应y2( t ) = e-3te( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。解：因为零状态响应 e( t ) s( t )，-e( t ) -s( t )故有 y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3te( t ) y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3te( t )从而有 y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3te( t )即 s( t ) = e-3te( t ) 故冲激响应 h( t ) = s ( t ) = d( t ) - 3e-3te( t )5 作图题5.1、画出系统微分方程 的仿真框图。5.2、画出系统仿真框图。5.3、画出信号f(t)= 0.5(t+1)u(t+1)-u(t-1)的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。第三章 连续时间信号与系统的频域分析一、选择题1连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是 D 。 A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱2满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱的特点是 A 。 A周期、连续频谱； B周期、离散频谱； C 连续、非周期频谱； D离散、非周期频谱。3某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。 A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量4某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。 A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量5某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。 A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量二、判断题1若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（）2若f(t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 ()3若周期信号f（t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （）4若f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。 ( )5周期信号的幅度谱是离散的。 ( )6周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （）8周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 ()9周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( )10信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( ) 11信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 ()13周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 ()14. 若f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。 ( )三、填空题1已知FT，则 FTFT FT FT FTFTFT FT FT= FT2已知信号的频谱函数，则其时间信号。四、计算题1、若Ff(t)=,，求的表达式，并画出频谱图。解：， 所以 因 ，由频域卷积性质可得 2、若FTf(t)=,，求的表达式，并画出频谱图。解：， 所以 因 ，由频域卷积性质可得 3、若FTf(t)=,，求的表达式并画出频谱图。解：当时， 因 ，由频域卷积性质可得 4、若单位冲激函数的时间按间隔为T1，用符号表示周期单位冲激序列，即，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。解：因为是周期函数，可把它表示成傅立叶级数，其中 的傅立叶变换为： 傅立叶变换应用于通信系统一、选择题1对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是 B 。 A 相频特性是常数 B 幅频特性是常数 C 幅频特性是过原点的直线 D 以上描述都不对 2欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有 D A幅频特性为线性，相频特性也为线性；B幅频特性为线性，相频特性为常数；C幅频特性为常数，相频特性也为常数； D系统的冲激响应为。3理想低通滤波器的传输函数是 B A、 B、C、 D、4理想不失真传输系统的传输函数H()是 B 。 A B C D (为常数)二、判断题1理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。 ( ) 2无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。 ( )3无失真传输系统的相频特性是常数。 ( )4对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。 ( ) 5对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。 ( )6正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。 () 7如果信号经过系统发生非线性失真，会有新的频率分量产生。 （ ） 8信号经线性系统产生的失真，包括幅度失真和相位失真。 （ ） 三、填空 1无失真传输系统的系统函数H (j)= 2无失真传输系统的冲激响应 。 3. 若系统为无失真传输系统，当输入为时，输出为。 4理想低通滤波器的幅频特性是1，相频特性为 （）。 5. 理想低通滤波器的系统函数H（j）=6无失真传输系统，其幅频特性为，相频特性为； 第四章 连续时间信号与系统的复频域分析第一题 选择题1系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。 A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。2因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。 A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面 3系统函数H(s)是由 D 决定的。 A 激励信号E(s) B 响应信号R(s) C 激励信号E(s)和响应信号R(s) D 系统。4已知系统的系统函数为，系统的自然频率为 B 。 A -1 , -2 B 0 ,-1 , -2 C 0, -1 D -24关于系统函数H(s)的说法，错误的是 C 。 A 是冲激响应h(t)的拉氏变换 B 决定冲激响应h(t)的模式 C 与激励成反比 D 决定自由响应模式6连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B。 A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 7连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。 A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号 C、 常数 D、等幅振荡信号 8若连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号 9如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。 A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性10若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是 C 。 A 指数增长信号 B 指数衰减振荡信号 C 常数 D 等幅振荡信号 11. 已知某LTI系统的系统函数为，则其微分方程形式为 A 。A、 B、C、 D、12单边拉普拉斯变换的原函数等于 B 。A、 B、 C、 D、第二题、填空题1、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于 s平面的左半平面。 2、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。函数的逆变换为：。 3、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。函数的逆变换为：。 4、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)= , 函数的逆变换为：。 5、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=，函数的逆变换为：。 6、函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=, 函数的逆变换为。 三、判断题1若LTLT （ ）2拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。（ ） 3系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（） 4一个稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。（） 5系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 （ ） 6如果系统函数H(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。 ( ) 7系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比。 ( )8系统函数H(s)由系统决定，与输入E(s)和响应R(s)无关。 ( ) 9系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。 ()10系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。 ( )11线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，也与激励有关。 ()12由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。 ()13拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。 ()14系统函数H(s)与输入E(s)成正比，与响应R(s)成反比。 ( ) 15系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。 ()16. 一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 ()四、计算题1、已知系统阶跃响应为，为使其响应为，求激励信号。解：，则系统冲激响应为 系统函数 2、已知某系统阶跃响应为，零状态响应为，求系统的冲激响应，并判断该系统的稳定性。解： 则： 因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。3、设有系统函数 ，试求系统的冲激响应和阶跃响应。解 因为 故 4、设系统微分方程为。已知，。用拉氏变换法求零输入响应和零状态响应。解 对系统方程取拉氏变换，得从而 由于 故 求反变换得 全响应为 第五章 离散时间信号与系统的时域分析一、选择题1信号的周期为： B A、8 B、16 C、2 D、42信号的周期为 B 。 A 8 B 6 C 4 D 23序列和= A 。 A 1 B C u(n) D (n+1)u(n)4已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定系统的是 B A、 B、 C、 D、5已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是： D A、 B、 C、 D、6下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。 A B C D 7某离散时间系统的差分方程为，该系统的阶次为 C 。 A 4 B 3 C 2 D 18某离散时间系统的差分方程为a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统的阶次为 C 。 A 1 B 2 C 3 D 49设和，为零的n值是 D 。 A、 B、 C、 D、 和10设和，为零的n值是 B 。 A、 B、和 C、或 D、二、填空题、判断题1、与之间满足关系：,。2、已知序列，起始点均为，则与的卷积后得到的序列为 12,25,38,26,14,5 。3已知序列，起始点均为，则与的卷积后得到的序列为 9,18,11,4 。4序列1,2,3和序列2,4的卷积为序列2,8,14,12。 5序列1,3,2,4和序列2,1,3的卷积为序列2,7,10,19,10,12。6单位阶跃序列与单位样值序列的关系为，单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为。7单位阶跃序列与单位样值序列的关系为，单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号的关系为= 。8离散系统的零状态响