（安全技术及工程专业论文）变压器铁心材料电磁性能的测量与模拟研究.pdf

卜 本学 授权北京 提供阅览 同意学校 ( 保 学位 签字 ，0 中图分类号：1 m 4 0 4 u d c ： 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 变压器铁心材料 电磁性能的测量与模拟研究 t h em e a s u r e m e n ta n dm o d e l i n gs t u d yo n e l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t yo ff e r r o m a g n e t i cm a t e r i a li nt r a n s f o r m e r s 作者姓名：王辉 导师姓名：龚卓蓉 学位类别：工学 学号：0 8 1 2 1 9 4 4 职称：副教授 学位级别：硕士 学科专业：安全技术及工程研究方向：电力系统安全 北京交通大学 2 0 10 年6 月 j 致谢 在硕士论文撰写之际，我怀着激动的心情向关心过我、帮助过我的师长和朋 友们表示深深的敬意和感谢。 导师龚卓蓉副教授对学生的选题、研究和论文的撰写给予了悉心指导和极大 支持。龚老师在繁重的教学任务之时总抽出时间指导我们各项工作，每次发邮件 龚老师都会在第一时间回复，每次回到学校龚老师总是亲自询问我的研究进展， 指点迷津，指明方向，在生活上也给予我无私的帮助，每次向龚老师请教问题都 使我受益匪浅。 自2 0 0 9 年9 月开始在保定天威集团技术中心电磁研究室做课题至今将近九个 月，这一段时间的论文相关学习和生活在我的成长历程中写下了重要的一笔，我 也要感谢程志光教授。程总学识渊博，无私敬业，为人正直，待人诚恳，是电磁 场数值计算领域的前辈。每次向程总办公室请教问题，程总都在伏案疾书，无论 问题难易，程总都会耐心为我解答。程总还积极组织国内外的交流和讲座，使我 们的知识面能够得以拓展。无论学习还是生活，程总的关心都是无微不至，对程 总的感激之情是无法用言语表达的。感谢胡启凡高工，他兢兢业业，见证了天威 集团五十年的发展历程，他经验丰富、思维敏捷，为我们的试验研究提出了很多 的宝贵意见。感谢焦翠坪主任，他为人随和、管理得当，并大力支持的我们的试 验研究工作。正是在三位领导的支持下，天威集团技术中心也越走越好。 感谢张俊杰工程师，他爱岗敬业，肯于钻研，对工作要求精益求精，可以说 我的很多想法都来源于张工的启发，很多问题我们都一起讨论，是我的良师益友。 感谢刘兰荣、范雅娜两位工程师，在工作上是实验的主力，在生活上又是要好的 朋友，她们给予了我很大的帮助。感谢程总的博士生杜永，他谦虚谨慎，忠厚朴 实，在这相处的九个月时间里，我从他的身上学到了很多东西。 同时我还要感谢沈阳工业大学的谢德馨教授、华北电力大学的李琳教授、华 北电力大学硕士研究生张伟，崔巍，王宇翔。感谢同寝室的杨宽，邓圣鹏，感谢 一切帮助过我的亲人、同学和朋友，谢谢这么多年来给予我的支持。 最后，感谢百忙之中为我审阅论文和出席答辩的各位老师。 中文摘要 中文摘要 摘要：加强变压器铁心材料的物理性能、铁心结构的优化设计、变压器内部 磁场和损耗的局部分布电磁力方面有关的电磁场理论和计算方法的研究对于变压 器的设计和维护既有理论意义又有实际应用价值。 第一，系统研究关键材料的电磁性能模拟，结合典型的三维涡流分析方法 ( a v a 、t y y ) ，阐述了数值实现的基本过程。 第二，采用标准的爱泼斯坦方圈( e p s t e i nf r a m e ) 磁特性测量方法，通过多方 向取样试验研究了电力变压器取向硅钢片的磁性能与轧制方向的关系。基于试验 数据，提出了两种新的模型一抛物线磁导率模型和混合磁导率模型，分别用于模 拟非饱和和饱和情况下取向硅钢片沿任意方向角度的磁化曲线，同时验证了新磁 导率模型的有效性。 第三，建立两个产品级的叠片铁心模型模拟电力变压器铁心的实际工作状态， 采用双铁心方法获取电力变压器叠片铁心工作条件下的综合磁性能，得到了包括 等效磁路长度，磁化曲线，损耗曲线，铁心接缝区和柱轭区的激磁伏安以及有功 损耗等磁性能数据，有助于提高电力变压器产品的电磁分析和优化设计。 第四，基于电力变压器杂散损耗工程背景的t e a m ( t e s t i n ge l e c t r o m a g n e t i c a n a l y s i sm e t h o d s ) p r o b l e m2 1 基准族中的m o d e lm 1 模型，考察不同激励方式下电 力变压器取向硅钢叠片的损耗和磁通的分布，研究不同激励源之间的交叉作用对 取向硅钢片特性的影响，提出解决计算三维非线性和各向异性涡流问题的有效、 可行的方法。 关键词：变压器；电磁性能模拟；抛物线磁导率模型；混合磁导率模型；双 铁心法；等效磁路长度；t e a mp r o b l e m2 1 基准族； 分类号：t m 4 0 4 i ， a b s t r a c t a bs t r a c t i t i sm e a n i n g f u li nt h e o r ya n dp r a c t i c ef o re n h a n c i n gt h er e s e a r c ho np h y s i c a l p r o p e r t i e so ft r a n s f o r m e rc o r e s ，o p t i m u md e s i g no f c o r es t r u c t u r e sa n dl o c a ld i s t r i b u t i o n o fm a g n e t i cf i e l da n dl o s s f i r s t l y , t h en u m e r i c a li m p l e m e n t a t i o n so ft h ee d d yc u r r e n ta n a l y s i sm e t h o d sb a s e d o nt h ed i r r e f e n tp o t e n t i a ls e t s ，s u c ha s 彳一矿一aa n dt 一一，t a k i n gi n t oa c c o u n ti nt h e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so f3 一de l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s s e c o n d l y , t h em u l t i d i r e c t i o nm a g n e t i z a t i o nc u r v e so ft h eg r a i n - o r i e n t e ds i l i c o n s t e e ls h e e t s ，s a m p l i n ga td i f f e r e n ta n g l e st ot h er o l l i n gd i r e c t i o n ，h a v eb e e nm e a s u r e d u s i n gt h ee p s t e i nf r a m e t h ee f f e c t so ft h ed i f f e r e n ts a m p l i n ga n g l e so nt h em a g n e t i c p r o p e r t i e so ft h eg r a i n - o r i e n t e d ( g o ) s i l i c o ns t e e la r ee x a m i n e d ，t h e nt h ep a r a b o l i c m o d e l ( f o rn o n - s a t u r a t e ds t a t u s ) a n dh y b r i dm o d e l ( f o rs a t u r a t i o n ) a r ep r o p o s e dt o p r o p e r l ys i m u l a t et h em a g n e t i cp r o p e r t yo ft h es i l i c o ns t e e lw i n ld i f f e r e n ta n g l e st ot h e r o l l i n gd i r e c t i o n i ti sp r o v e dt h a tt h ep r o p o s e dm o d e l sh a v eh i g h e rs i m u l a t i o na c c u r a c y t h a nt h ec l a s s i c a le l l i p t i cm o d e l ，w h i c hi sh e l p f u lt oa c c u r a t e l ys o l v et h ep r a c t i c a l e n g i n e e r i n gp r o b l e m s t h i r d l y , a ne f f i c i e n tm e t h o df o rm o d e l i n gt h eg l o b a lm a g n e t i cp r o p e r t i e so ft h e l a m i n a t e dc o r eu n d e rt h ea c t u a lw o r k i n gc o n d i t i o ni si n v e s t i g a t e db a s e do nt w oc o r e m o d e l so fp r o d u c tl e v e l ，w h i c hh a v et h es a m ej o i n t sb u td i f f e r e n tl i m bl e n g t h t h e m a g n e t i cp r o p e r t y d a t ao ft h el a m i n a t e dc o r ea r eo b t a i n e d ，s u c ha st h e e f f e c t i v e m a g n e t i cp a t hl e n g t h ，t h em a g n e t i z a t i o nc u r v e ，t h el o s sc a lv e ，a n dt h ee x c i t i n gp o w e ra t b o t ht h ej o i n t sa n dl i m b s ，w h i c hc a nb eu s e di nt h ee l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s e sa n d o p t i m i z a t i o nd e s i g ni np o w e r t r a n s f o r m e r s f o u r t h l y , b a s e do np 2 1 一m1o ft e a m ( t e s t i n ge l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i sm e t h o d s ) p r o b l e m21f a m i l y , t h ee f f e c to ft h ee x c i t a t i o np a t t e r n so nb o t ht h ei r o nl o s sa n df l u x i n s i d et h es o l i dm a g n e t i cs t e e lp l a t ea n dt h eg ol a m i n a t e ds i l i c o ns t e e ls h e e t sa r e i n v e s t i g a t e di nd e t a i l t h ed i f f e r e n te l e c t r o m a g n e t i cb e h a v i o r so ft h el a m i n a t e do rs o l i d m a g n e t i cs t e e lu n d e rt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ni n d i v i d u a le x c i t a t i o ns o u r c e sa r ea l s o e x a m i n e d s o m ep r a c t i c a la p p r o a c h e sa r e p r o p o s e d t os o l v et h en o n l i n e a ra n d a n i s o t r o p i ce d d yc u r r e n t - h y s t r e s i s sp r o b l e m su n d e r3 一de x c i t a t i o nc o n d i t i o n s k e y w o r d s ：t r a n s f o r m e r ；e l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e sm o d e l i n g ；p a r a b o l i c p e r m e a b i l i t ym o d e l ；h y b r i dp e r m e a b i l i t ym o d e l ；t w oc o r em e t h o d ；e q u i v a l e n tm a g n e t i c v 北京交通人学硕士学位论文 p a t hl e n g t h ；t e a mp r o b l e m2 1f a m i l y ； c l a s s n o ：m 4 0 4 目录 目录 中文摘要i i i a b s t r a c t v l 引言1 1 1 国内外关于该课题的研究现状及发展趋势2 1 1 1 电工钢片材料电磁特性的测量技术2 1 1 2 电工钢片材料电磁特性的模拟技术4 1 1 3 电工钢片材料电磁特性模拟存在的问题7 1 2 课题研究背景8 1 3 本论文主要工作9 2 工程电磁场数值仿真计算方法基础1 l 2 1 三维涡流场的电磁分析方法1 1 2 2 低频涡流问题分析的制约方程1 2 2 2 1 定解条件1 4 2 2 2 大型非线性方程组的迭代解法15 2 3 涡流分析方法的数值实现的基本过程1 5 2 4 三维电磁场计算仿真软件1 6 2 4 1m a g n e t 软件的基本算法一1 7 2 4 2m a g n e t 软件的基本特点一18 2 5 本章小结1 9 3 铁心硅钢材料的多方向磁性能模拟研究2 1 3 1 取向硅钢片多方向磁化曲线的测量一2 1 3 2 椭圆磁导率模型2 4 3 3 抛物线磁导率模型和混合磁导率模型2 6 3 4 模型的应用3l 3 5 本章小结3 2 4 变压器叠片铁心工作条件下的磁性能模拟研究3 3 4 1 变压器叠片铁心产品级模型及其参数3 3 4 2 叠片铁心模型的等效磁路长度及其接缝影响域3 6 4 3 叠片铁心的磁性能4 4 4 4 叠片铁心激磁伏安的分离一4 6 4 5 叠片铁心有功损耗的分离一4 9 北京交通大学硕七学位论文 4 6 叠片铁心的电磁性能仿真分析5 0 4 6 1 叠片铁心接缝区仿真分析5 0 4 6 2 叠片铁心接缝区仿真分析结果5 2 4 7 本章小结。5 4 5 基于基准模型的取向硅钢叠片的电磁特性研究5 5 5 1 基准模型结构及其技术数据5 5 5 2 基准模型的试验研究。5 6 5 2 1 实验仪器设备及性能5 6 5 2 2 实验线路图5 6 5 2 3 实验方法5 7 5 3p 2 1 一m 1 模型的试验研究5 8 5 4p 2 1 m 1 模型的仿真分析6 8 5 5 本章小结。7 4 6 总结与展望7 5 6 1 本文主要创新点7 5 6 2 进一步的研究工作。7 5 参考文献7 7 作者简历8 1 独创性声明8 3 学位论文数据集8 5 引言 1 引言 自从描述电场和磁场之间本质关系的麦克斯韦方程组建立以来，它就一直是 人们从事工程电磁场理论分析和实际工程设计的基础i l 】，而实际上电气工程中所遇 到的绝大部分电磁场分析问题是相当复杂的，再加上麦克斯韦多变量微分方程组 的难处理性，在电子计算机出现以前，人们在处理实际工程中遇到的电磁场分析 问题时只能通过一些简化措施，得到近似的分析结果，直到计算机出现以后，计 算电磁学及其工程应用才得到了长足的发展，现代计算电磁学已经发展成为融合 了电磁场基本理论、数值分析计算方法以及计算机科学技术等多学科领域最新成 果的新兴学科【2 】。随着电机和电器工业的发展、电力工业的进步以及输变电技术的 革新，电机和变压器等电力设备的单机容量变得越来越大( 我国最大容量和最高 电压等级的1 0 0 0 m v a 1 0 0 0 k v 特高压交流变压器已经成功投入商业运行) ，变配 电设备正朝着大型化、高能量密度、低损耗密度、高效率、高可靠性的方向发展， 现代电气工程领域遇到的一些新的工程科学和技术问题急待需要研究和解决，而 且常常没有现成的经验可以借鉴，这也对现代计算电磁学的迅速发展起到了极大 的推动作用。目前，在计算电磁学中，对于各种计算方法的研究已日趋完善，而 对铁磁材料的磁特性在电磁场数值分析中的精确模拟的研究日益成为国际电磁场 领域的主流问题之一，这是因为一个正确的解，不仅取决于先进的计算分析方法， 而且要保证结果的计算精度就必须有准确的材料性能数据作为依托，电工领域中 的铁磁材料属性模拟包括实体材料和叠片材料的非线性、各向异性等电磁性能【3 l 。 计算电磁学领域的材料特性模拟( m a t e r i a lm o d e l i n g ) 并非研制新的电工材料， 而主要是研究电工钢片材料的本身所表现出来的电磁属性。计算电磁场的分析， 包括涡流分析、是研究产品发热冷却、机械强度、损耗、漏电抗、噪声等问题的 基础。而且，热场、力场与电磁场耦合，也与材料模拟等学科模切相关。在变压 器工程中由于对一些问题没有认识清楚，导致产品试制中出现的故障问题长时间 得不到解决，更无能力预言产品的某些性能。为了提高产品的设计水平，特别是 提高特高压、大容量变压器的可靠性，深入了解材料属性问题是十分必要和重要 的。 材料模拟实验主要是运用法拉第电磁感应定律、安培全电流定律以及磁场强 度的切向连续性等基本电磁学原理对材料的属性进行准确测量，根据这些测量数 据，在数值仿真计算过程中，通过对电工钢片材料的电磁特性进行精确的数学模 拟从而提高计算结果的准确度。随着计算电磁学和现代工业应用的发展，材料属 性模拟在提高计算的准确度、有效性等方面占有越来越重要的地位。但是，电工 北京交通大学硕士学位论文 材料的非线性，各向异性，磁滞现象等电磁属性对环境温度、外界压力、激励源 的波形和频率以及多维外施场( 激励) 条件等因素的依赖关系，使得对材料特性 的模拟变得异常复杂。直到今天，电工材料的很多电磁属性依然很难确切知道， 存在多方面的严峻挑战。 在标准条件下测量得到的材料电磁属性数据，实际上很难满足实际工作条件 解决工程问题的需要，而且实际工作条件下材料的电磁属性不可能通过计算技术 和计算机硬件的飞速发展获得补偿，当然也不可能等到材料模拟技术达到炉火纯 青的程度才去解决实际工程应用问题。在仿真建模分析中，不可避免的要进行一 系列合理的简化处理，现有的材料属性数据的不充分，其本身就可以被看成是一 种简化，在进行电磁场分析计算时，求解域内可能同时存在多种性能的材料及其 组合，而实际工况下的材料属性有时难以得到精确的测量结果，因此在研究面向 实际工程问题的电工材料属性模拟技术时，一般都需要对现有的材料属性数据进 行预处理，比如：材料磁化曲线饱和区域的外延处理；考虑材料属性测量时的标 准条件与实际工作环境的差异，对标准条件下得到的材料属性进行修正，或者进 行必要的模拟实际工况下材料属性的测量实验，从而获得更加接近材料实际工作 条件下的性能数据等。随着材料模拟技术的深入发展，来自材料属性方面的近似 处理将更加接近材料本身属性的实际情况。 此外，从实际的工程应用角度出发，对于一个复杂的电磁装置或系统的仿真 计算，一般关心物理场的积分量，场量的局部集中程度，以及场的总体分布等。 积分量可能关系到装置和产品的总体技术水平、经济指标，局部场量高度集中可 能危及设备正常运行的安全性和可靠性，场的总体分布则可能给结构设计、优化 提供有价值的启示和建议。材料模拟的水平可能给予上述三种数据产生实质性或 非实质性的影响。基于传统的和改进的材料模拟技术给出的材料性能数据可以用 来考察其对场的计算结果的影响，如果材料模拟的改进引起的场产生实质性的变 化，则必须予以充分注意。 1 1 国内外关于该课题的研究现状及发展趋势 1 1 1 电工钢片材料电磁特性的测量技术 在对电工材料进行磁场数值分析时，都需要事先通过测量手段得到表征材料 磁特性的数据，比如材料的磁化曲线数据和损耗曲线数据等，并且这些测量数据 的准确与否直接关系到数值分析结果的精确性和有效性4 】【5 l ，因此，材料磁特性的 测量方法得到了国内外学者和工程技术人员的高度重视。目前对材料磁特性的测 2 引言 量方法主要有三种：标准爱泼斯坦方圈法、环形试样法、单片测量法。其中爱泼 斯坦方圈法和环形试样法是传统的测量方法【6 】，在这两种测量方法中，对磁感应强 度的测量都是利用电磁感应定律得到的，对磁场强度的测量是根据安培环路定律 而得到，在安培环路定律中磁路长度难以精确确定。这两种方法的另一个缺点是 材料试样不容易制作，采用爱泼斯坦方圈法测量时样品必须严格按照标准规定的 尺寸制作成样片，而且样片的最低数量和质量也有严格的规定。采用环形试样法 测量时样品必须根据要求制作成圆环形状，加工制造起来比较困难，目前该方法 已经很少使用。 电工材料磁特性单片测量法是由日本学者t a k a a k iy a m a m o t o 等首先提出的一 种新的测量方法。在文献“硅钢片铁损和磁导率的单片测量装置”中，作者对单 片测量法进行了详细的介绍1 7 1 。和爱泼斯坦方圈法和环形试样法相比，单片测量法 对磁场强度的测量做了改进，其测量原理不再是根据安培环路定律，而是通过采 用日线圈，根据电磁感应定律得到日线圈感应电压的方法来确定磁场强度日的大 小，从而避免了采用安培环路定律测量磁场强度时，有效磁路长度的大小难以精 确确定的问题，实现了对磁场强度比较精确的测量。随后，日本学者对单片测量 方法进行了系统深入的研究，制定了单片测量法的日本国家标准瞵j ，并最终在2 0 0 2 年被国际电工委员会标准收入( i e c 6 0 4 0 4 3 ) ，为单片测量法在工业中的应用起到 了重要的推动作用【9 】。目前我国的铁磁材料测量标准中主要采用爱泼斯坦方圈法和 单片测量法。 另外，大量的试验和仿真结果表明，在变压器铁心的丁形接合部位，除了交 变磁场外，还存在着局部旋转磁场，在这种旋转磁场中，磁通密度矢量b 和磁场 强度矢量日的大小和方向随着时间的变化而变化，由于取向硅钢片的磁特性在不 同方向上表现出很大的差异，使得b 和日得变化并不一致，并且由旋转磁通产生 的旋转损耗通常要高于交变损耗。在旋转磁化情况下硅钢片材料的磁特性变得更 加复杂，单片测量法显然无法完成这种复杂的材料磁特性测量。为解决这一问题， k m a t s u b a r a 等人提出了测量单片磁特性的二维磁特性测量装置【l ，该装置在结构 上的显著特征是，采用十字交叠的对角线形激励线圈，以保证磁阻和磁动势间的 关系在所有磁路中都相同，同时，为了增加最大磁通密度，轧制方向的激励线圈 被放置在垂直车l n 方向激励线圈的内侧。在测量方面，采用和单匝测量线圈等效 的探针来测量试样中心区域的磁通密度，采用两个相互垂直的日测量线圈，测量 与磁通密度矢量b 相应的磁场强度矢量鼠并以此为基础对材料的磁特性进行分 析，分析结果表明，这种新的二维测量方法较好地反映了包括旋转磁化在内的硅 钢片的材料属性问题。只是该测量方法比较复杂，首先需要控制磁通密度矢量b ， 使其波形随时间严格按正弦规律变化，其次要保证被测材料样片所在区域的磁场 北京交通大学硕士学位论文 分布具有高度的均匀性。近年来许多学者在二维磁测量方面开展了大量的研究工 作，提出了各种各样的改进型二维磁测量装斟1 1 】【1 2 1 ，但是由于二维磁测量的复杂 性，还无法形成统一的标准规范。到目前为止，我国硅钢片生产企业和科研机构 仍主要使用单方向激磁的一维磁测量装置，而对二维磁特性测量装置方面的研究 和r e # l - 相比还处于起步阶段【1 3 】。 1 1 2 电工钢片材料电磁特性的模拟技术 电工钢片的磁特性存在各向异性问题，很早就引起了世界各国科学家以及工 程师们的广泛关注。材料磁特性的测量和模拟技术也从早期的一维测量和模拟发 展n - 维测量和模拟，随着科学技术的发展和现代工业应用的需求，对电工钢片 材料的磁特性进行三维的测量和模拟也将会逐步变为现实，因为即使材料工作在 交变激励或者二维旋转激励条件下，由于磁畴的旋转，材料中的磁通分布在本质 上也是三维的。 已有的研究结果表明，单向激励条件下，通过一维测量技术测得的沿取向硅 钢片轧制方向和垂直轧制方向、两相正交的磁化曲线用于进行磁场计算会导致磁 通密度的计算结果偏甜川，因此，在二维测量技术出现以后，人们又开始进行取 向硅钢片的二维磁特性研究，即研究平面内产生的磁各向异性问题。材料磁各向 异性模拟中的关键问题之一是需要考虑磁通密度b 和磁场强度h 的空间不同向问 题，因为只有在特定的情况下，才能认为两者是同方向的( 对于取向硅钢片，国 外学者的研究表明，在一维磁特性测量法中，当取向硅钢片试样宽度小于2 5 m m 时，曰和日的方向是相同的【l5 】) 。男和h 的方向不一致，在磁场的仿真计算中会导 致磁阻张量的非对角元素不为零。此外，对非取向材料中的b 和日的实验研究结 果表明，即使所谓的非取向材料通常也表现出一定的方向异性行为【l6 1 。关于材料 磁特性的方向性问题，世界各国变压器设计专家经过长期的研究还发现，越是高 性能的硅钢片，其磁性能对方向性就越加敏感。因此，为保证磁特性测量结果的 一致性，在国际电工委员会标准以及一些相关的国家标准中都严格规定了取向硅 钢切片的长度方向与- n 方向的允许偏差。 在研究硅钢叠片材料的各向异性时，通常需要考虑两种情况：一种是材料结 构各向异性( 由于沿叠置方向片与片间存在很小的间隙，使得该方向的电磁特性 与非叠置方向的电磁性能有很大不同，从而而造成材料结构性各向异性) ；另一种 是材料本身各向异性( 对于冷轧晶粒取向硅钢片，由于存在晶粒取向问题，使材 料沿不同方向的电磁性能差异很大，造成材质本身的各向异性) 。在电磁场数值计 算过程中，主要考虑材料磁导率的各向异性，对材料磁导率的模拟有以下几种简 4 引言 化模型： 标量模型【1 7 】：该模型成立的前提条件是假设磁通密度矢量b 与磁场强度矢量 h 的方向相同，此时磁导率鲰用标量表示，这样召与日的关系就成为： b = 日( 1 + ) = 风从日= 鲰日 ( 1 1 ) 在标量模型中，对于求解域空间的固定点，磁导率昆在趴y 、z 三个方向 上取相同的值。对于空间不同位置，要考虑磁场强度矢量日的大小和方向对磁导 率大小的影响，因为在空间不同的点上，磁场强度矢量日的大小和方向是不同的， 因而对应的磁化曲线也不相同。从本质上来讲，用标量模型来模拟材料的各向异 性性质是不严格的，因为在实际的工作状态下，矢量b 与矢量日的方向并不重合。 椭圆模型【1 8 】【1 9 1 ：通过测量可以得到取向硅钢片沿与轧制方向成不同角度0 的 磁化曲线数据，根据这些磁化曲线数据，对给定的磁场强度的幅值日，按不同的 角度口找出对应的磁感强度曰，就可以得到一条近似椭圆的曲线。从原点到曲线上 任意一点的距离即为b 的大小，从原点到该点所引的直线与横轴的夹角即为口角。 由于在曲线上，h 的幅值是一定的，因此，从原点到曲线上任意一点的距离的长 短实际上反映了取向硅钢片沿不同方向磁导率的大小。椭圆模型就是用椭圆曲线 来近似模拟通过上面的方法得到的曲线，根据椭圆模型的假设条件，只要通过实 验测量得到取向硅钢片沿0 = 0 0 和9 0 0 两条磁化曲线，就可以通过椭圆模型公式计算 得出取向硅钢片沿任意方向的磁化曲线。在椭圆模型中，磁导率一般用对角线张 量表示： = 口0 0 。j e x o ，o 00ru j e x ( 1 2 ) 在椭圆模型中，是椭圆长半轴与短半轴的比值，硅钢片叠置方向磁化特性也 按照和难磁化轴相同的属性处理。 上述两种磁导率模型在算法上比较简单，二者都以b 和日同方向为初始假设 条件，同时认为b 和日仅仅是同一方向的分量才相互联系，但试验结果表明，一 般情况下曰和日的方向并不重合。从本质上来说，各向异性磁导率的模拟都是以 材料的b 关系曲线的测试为基础的，文献【2 0 1 1 2 1 1 用大量的实测数据说明，沿某一 方向的磁场强度不仅与同方向的磁感强度相关联，并且与垂直于该方向的磁感强 度有关，这使得各向异性材料中磁场的有限元分析变得更加复杂化。 磁能或磁共能模型【2 2 】：该模型由p ps i l v e s t e r 和t h i e r r yp e r a 等人提出，该模 型不仅考虑了沿某一方向的磁场强度矢量日与同方向的磁感强度矢量b 的关系， 并且考虑了与垂直于该方向的磁感强度矢量b 的关系，即： 北京交通大学硕士学位论文 下： h i = h 尺b l ，b y ，b 3 i = x ，y ，z ( 1 - 3 ) 在忽略材料磁滞效应的前提下，空间确定点的磁能密度和磁共能密度表示如 w = i o h ( b ) d ( b ) = e b ( h ) d ( t ) 采用磁共能模型时，对h 求偏导数得出： b ( h ) = v h ( w ) 算符v h 表示场强日空间的求梯度运算： v h 刮去吖彘竹壶 v ，b = - i a 8 h x n x ( 1 - 4 ) ( 1 5 ) ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) 由此可得： 8 b t | 8 hj2 a b j | a h t ( 1 固1 其中，f = x ，j ，z ，歹= x ，y ，z 。 式( 1 9 ) 表明采用能量模型时，各向异性材料的增量磁导率张量是对称张量， 因此在使用牛顿一拉弗逊法求解方程组时，得到的雅可比矩阵与各项同性材料的 情况一样也是对称的。但是要得到磁导率张量中的各个元素，其计算过程是很繁 杂的。计算过程需要多条沿不同方向的磁化曲线数据，并将这些实测的磁化曲线 分成若干段，先后采用三次样条插值以及二次高斯积分等方法求得相应的磁共能 密度曲线。此外在对磁场强度日求偏导数时也大量的数值微分运算。磁共能模型 适合于矢量磁位法，因为各单元的磁感应强度可以方便地从节点矢量磁位的解答 求出。磁能模型则适合于标量磁位法。它们的不足之处是都没有考虑材料的磁滞 效应。 e & s 模型：大量的试验研究表明，在旋转电机的定子或者转子齿部的局部区 域以及电力变压器铁心的丁形接合部位存在着局部旋转磁场瞄】。在这些部位磁场 强度矢量的曰矢量的大小和方向都在变化，而相应的磁场强度矢量的方向与磁 场强度矢量的b 矢量变化方向并不一致。事实上，在电机、电力变压器等设备的 实际工作状态下，铁心中的交流磁化和旋转磁化是同时出现的，铁心中的局部磁 场是交变磁场( 日与曰矢量方向相同) 和旋转磁场的合成。相应的铁心损耗一般 也被分为交变损耗和旋转损耗，旋转损耗的存在通常会引起较高的局部功率损耗， 6 引言 严重时会影响设备的正常运行。尽管对于旋转磁场和旋转损耗的研究，前人已经 做了大量的工作2 4 粕】，但是在以往的许多磁滞模型中都没有考虑旋转损耗。随着 测量技术的进步，日本学者m e n o k i z o n o 对这一问题的研究做出了开创性的贡献， 与合作者n s o d a 在2 0 0 0 年提出了“e n o k i z o n oa n ds o d a ( e & s ) 模型【2 7 】【2 引。使用 该模型，材料的各种磁特性，如：磁滞回线，铁损等可以直接得到，在二维磁场 中，e s 模型中风、凰以及铁损用下式表示： 氓2 【b ，口，丁j 氐+ k 八口，口，) 氐出 ( 1 - 1 0 ) 月乡2 勺矿( b ，岛，口，丁) 匆+ y w ( 召，铭，口，f ) 影疵 ( 1 - 1 1 ) 形= i 1r ( d b x - + 铷等m m 其中b 为磁通密度的幅值，仅为椭圆的轴比，p 为材料的密度，丁为激励电 流的周期。峙和为磁阻率的系数，和为磁滞回线的系数，并且这些系数 是b ，如，仅和f 的函数，其中，和可以通过矢量磁场特性的测量 结果得到。上述磁场分析和损耗的计算均包含了交流磁化和旋转磁化在内。 从上面的分析可以看出，各向异性材料磁参数的模拟算法还很不完善，材料 的磁化曲线和损耗的测量方法也需要进一步的发展。 另外，对于求解域中含有铁磁材料的涡流场进行计算时，不仅需要注意铁磁 区域磁导率的空间分布的不同，还要注意到空问确定点处的磁导率随时间的变化， 为此，在稳态涡流场计算过程中引入了有效磁导率。在需要精确计算磁导率瞬时 变化的场合，目前多采用时步法来进行瞬态有限元分析。 1 1 3 电工钢片材料电磁特性模拟存在的问题 对于磁性材料电磁特性模拟方面的研究，国内外学者开展了大量的基础性研 究工作，但还远未达到实用化阶段。目前在国际流行的电磁场分析商用软件( 例 如a n s y s 、o p e r a 、m a g n e t 、a n s o f t 等) 中，对材料磁特性的模拟仍然沿用 较原始的简化处理方式( 例如采用单值的平均磁化曲线，或仅考虑磁滞回线的下 降段，等等) 。在磁性材料特性精细模拟研究中，日本学者一直处于比较领先的地 位，但他们的标准测量数据和材料特性模拟的具体成果通常并不公开，并且建立 任何一种材料特性模型，都需要对表征材料特性的一组参数进行实际测量。通常 测量方法、测量装置都是特殊的，非标准的，难以操作，而且仅由个别研究小组 单独研究使用，因此很难得到具有推广意义的成果。 虽然像p r e i s a c h 磁滞模型和j i l e s a t h e r t o n 磁滞模型这样的材料模型早已提出， 7 北京交通大学硕士学位论文 但从国内外学者发表的大量文献来看，大部分的研究工作只是停留在对模型本身 进行理论分析或进行实验方面的研究，与有限元法等数值计算方法 2 9 - 3 4 j ( 例如传 输线模型、积分方法等) 相结合的研究是最近1 0 余年的事，因此这一领域尚存在 很大的研究空间。许多材料模型应用起来过于复杂，同时又依赖于大量的实测数 据，这就大大限制了材料模型的实用性。 由于在材料电磁特性模拟实际问题存在一定的复杂性，有些关键问题尚未得 到深入研究。 1 、准确计算电机、变压器中铁心损耗的问题始终未能很好地获得解决。这是 与缺少恰当而又实用的铁心材料特性模型相联系的。目前大多数国内外文献中铁 心损耗的计算是在电磁场分析的基础上利用工频正弦波电源下的损耗曲线和经验 公式来计算的，主要考虑交变磁化，对于旋转磁化，仅采用扩大一个百分数的粗 略估算。这对于大容量的旋转电机、大容量变压器铁心的铁耗计算都将产生很大 误差，甚至使得计算结果不可信。此外，铁心损耗与频率密切相关，而国内厂家 提供的损耗曲线通常只包含5 0 h z ( 或6 0 h z ，个别厂家提供几个频率下的损耗曲线) 下的单位铁耗，在电磁场分析的铁耗计算中通常采用简单按比例缩放的形式计入 频率的因子，这也是铁耗计算不准确的重要因素，这一问题在高速电机的铁心损 耗计算中尤为突出。 2 、在电机、变压器电磁场分析中广泛应用的相量法( 又称时谐法) ，在该方 法中，假设所求解电磁场的各物理量均按正弦变化，从而消去了时间因子，采用 复数进行电磁场计算。这是一种计算正弦交流稳态电磁场( 时谐场) 的非常实用 的方法，但是从理论上说相量法并不能用来计算材料特性为非线性的问题，因此 人们提出了一系列等效的“准非线性”方法，用来模拟铁磁材料的磁化曲线，从而沿 用相量法进行电磁场数值分析。但由于磁特性的复杂性( 例如深度饱和) 并未在 相量法中得到解决，因此与相量法相联系的材料模型问题需要深入研究并作改进。 3 、在计算电磁设备动态过程时，许多文献将作为激励的外磁场设为圆形旋转 磁场或椭圆形旋转磁场，但实际上外磁场的方向往往是任意变化的，需要建立在 磁场方向任意变化时的矢量模型，但在这方面国内外开展的研究工作均很少。此 外，高导磁同时又导电的实体钢板中的损耗和局部过热问题的分析与精确的磁滞 一涡流材料模型有关，需要深入研究。 4 、在电一磁一热一应力耦合场工程问题中，材料的电磁性能随温度、应力、频 率变化是不可忽视的因素，但这一问题在国内外均并没有得到充分研究。 1 2 课题研究背景 8 引言 电工材料电磁特性模拟问题的重要性早就为学术与工程界所公认，由于该问 题既需要理论研究上的突破，又需要大量细致的实验研究和统计工作，因此成为 电磁场数值分析中的难点，也构成了本课题研究的关键问题。由于材料电磁特性 模拟系统性研究的复杂性，目前国内就此问题开展的研究还相对较少。 研究复杂运行条件下磁性材料属性的正确、精细模拟，即研究仿真计算中的 材料模型问题，这是国内计算电磁学研究领域的薄弱环节。在特高压、特大容量 电工装备中的电、磁、机械、热耦合一非线性时变一非对称场问题的分析中，通常 的材料特性模型和相应的材料数据远不能满足需要。对于耗电总量最大的各类常 规用电设备中电动机的更新换代和优化设计，目前的材料特性模型和相应的材料 数据同样很缺乏。显然国外己公开的材料特性资料不能满足实际问题分析的需要， 而且磁性材料制造商( 企业) 一般也不提供详尽的材料特性数据。因此，我国的 电工行业需要有自己的磁性材料属性的完备数据，建立起恰当的材料特性计算模 型，并将这些模型与恰当的电磁场分析方法相结合，为电工产品的性能分析和优 化设计提供可靠的基础平台。 1 3 本论文主要工作 本课题基于国家自然科学基金委员会资助项目计算电磁学中电工钢片及其 组合结构综合电磁特性的精细模拟项目批准号：5 0 7 7 7 0 4 2 以及河北省自然科学 基金资助重大项目特高压电磁场的综合效应研究，项目编号e 2 0 0 6 0 0 1 0 3 6 ，从 工程实际出发，通过对电力变压器电工钢片电磁特性的模拟，对电力变压器铁心 电磁和损耗分布问题进行研究。主要包括以下几个方面： 1 、系统研究关键材料的电磁特性模拟，结合典型的三维涡流分析方法 ( a v a 、t 一杪一沙) ，阐述了数值实现的基本过程。这对于在电磁场数值分析 方法中如何建立合理的铁磁材料电磁特性的数学模型具有指导意义。 2 、为了研究取向硅钢片沿不同方向的磁性能，采用标准的爱泼斯坦方圈磁特 性测量方法，通过对与轧制方向成不同角度的取向硅钢片( 3 0 p 1 2 0 ) 试样进行测 量，得到了每组硅钢片试样的磁化曲线数据，基于这些试验数据，提出了两种新 的模型分别用于模拟非饱和情况下和饱和情况下，取向硅钢片沿任意方向角度的 磁化曲线，同时考察了新模型和经典椭圆磁导率模型之间的差异。 3 、为了研究实际工况下叠片铁心的磁性能，基于两个产品级的叠片铁心模型， 采用“双铁心法”实现了叠片铁心等效磁路长度的确定，得到了叠