（计算机应用技术专业论文）不确定混沌系统的控制与同步.pdf

人近理l 人学硕士学位沦i _ ： 摘要 本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了混沌控制及混沌同步中的相关 问题，取得了如下成果： 分析了一类具有扇区非线性输入且含有参数不确定性以及外部噪声干扰的主从混 沌系统的同步控制问题。设计了一类同步滑模变结构控制器，并从理论上证明了陔控制 器的有效性。研究表明该控制器不受受控系统的参数变化和噪声干扰的影响，具有很强 的鲁棒性。通过对主从d u f f i n g h o l m e s 系统的仿真研究，验证了该控制器的有效性。 设计了具有扇区非线性和死区的多输入的不确定l o r e n z 系统的滑模变结构控制器， 并从理沦上证明了该控制器的有效性。在该控制器作用下，受控l o r e n z 系统可以迅速 地到达任意目标轨道，并且不受输入的扇区非线性和死区、参数的不确定性以及外部噪 声的影响，具有很强的鲁棒性，并通过仿真实验验证了该控制器的有效性。 提出了一类控制输入具有扇区非线性和死区的不确定主从混沌系统的同步控制方 法，设计了滑模变结构控制器，并从理论上证明了该控制器能够快速、有效地实现此类 主从混沌系统的同步化，并且不受输入非线性、死区以及外部噪声等因素的影响，具有 很强的鲁棒性。通过对主从c h e n 系统的自同步和u 系统与c h e n 系统的异结构同步的 仿真研究，验证了该控制器的有效性。 研究了一类异结构混沌系统的同步问题，实现了异结构的从系统与参数不确定主系 统的同步追踪。利用所设计的自适应控制器，受控的l n 系统能够快速地达到与参数未 知的r 6 s s l e r 系统的同步化，受控的l o r e n z 系统与系统分别能够快速地达到与参数 未知的c h e n 系统的同步化。 关键词：混沌控制；混沌同步：滑模变结构控制；自适应控制：异结构同步 大连理工大学硕士学位论文 c o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fu n c e r t a i nc h a o t i cs y s t e m s a b s t r a c t t h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r o la n dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na r es t u d i e di nt h i s t h e s i s u s i n gt h em e t h o d so ft h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i n a c h i e v e m e n t sc o n t a i n e di nt h er e s e a r c ha r ea sf o l l o w s ： s y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o l f o rac l a s so fm a s t e r - s l a v ec h a o t i cs y s t e m sw i t hp a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e s ，e x t e r n a ln o i s ed i s t u r b a n c e sa n ds e c t o rn o n l i n e a ri n p u ti sa n a l y z e d i td e s i g n sa c l a s so fs l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r st e s t i 研n gt h e o r e t i c a l l yt h a tt h ee f f e c t i v e n e s so f t h ec o n t r o l l e r i sb e y o n dt h ei m p a c tf r o mt h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa n de x t e m a ln o i s ed i s t u r b a n c e so ft h e s y s t e mu n d e rc o n t r o la n dt h u si ti so fs t r o n gr o b u s tn a t u r e t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sc o n t r o l l e r i sp r o v e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sf o rt h em a s t e r - s l a v ed u f f i n g h o l m e ss y s t e m s c o n t r o l l e rf o ru n c e r t a i nl o r e n zs y s t e mw i t h m u l t i p l ei n p u t sc o n t a i n i n g s e c t o r n o n l i n e a r i t i e sa n dd e a d z o n e si sd e s i g n e d ，i t se f f e c t i v e n e s si sd e m o n s t r a t e dt h e o r e t i c a l l y b y t h i sc o n t r o l l e r ，t h ec o n t r o l l e dl o r e n zs y s t e mc a na s y m p t o t i c a l l yd r i v et h es y s t e mo r b i t st o a r b i t r a r i l yo b j e c t i v et r a j e c t o r i e s e v e nw i t 1p a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e s s e c t o rn o n l i n e a r i t i e sa n d d e a d z o n e si nt h ei n p u t s a n dt h ee x t e m a ln o i s e t h u si th a ss t r o n gr o b u s t n e s s a n dt h e e f f e c t i v e n e s si sp r o v e d b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s am e t h o do fs y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o lf o rac l a s so fu n c e r t a i nm a s t e r - s l a v ec h a o t i c s y s t e m sw i t hs e c t o rn o n l i n e a ri n p u t sc o n t a i n i n gd e a d z o n e si sp r o p o s e d ，a n das l i d i n gm o d e c o n t r o l l e ri s d e s i g n e d i tt h e o r e t i c a l l yd e m o n s t r a t e st h a t ，b yt h i sc o n t r o l l e r 。t h ec o n t r o l l e d m a s t e r - s l a v ec h a o t i c s y s t e m sc a nb es y n c h r o n i z e dq u i c k l ya n de f f e c t i v e l y ，e v e nw i t h u n c e r t a i n t i e s s e c t o rn o n l i n e a r i t i e sa n dd e a d z o n e si nt h ei n p u t s t h u sh a v es t r o n gr o b u s t n e s s t h r o u g ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n so f t h es y n c h r o n i z a t i o no f c h e ns y s t e mw i t hi t s e l f a n dw i t h a n o t h e rl f is y s t e m ，i td e m o n s t r a t e st h ee f f e e t i v e n e s so f t h i sc o n t r o l l e r s y n c h r o n i z a t i o n f o rac l a s so fd i f f e r e n tc h a o t i c s y s t e m s i sr e s e a r c h e d a n dt h e s y n c h r o n i z a t i o no ft h es l a v es y s t e ma n dt h ed i f f e r e n tm a s t e rs y s t e mw i t hu n c e r t a i np a r a m e t e r s i sa c h i e v e d b yt h ed e s i g n e da d a p t i v ec o n t r o l l e r ，t h ec o n t r o l l e dl f is y s t e mc a nq u i c k l y s y n c h r o n i z et ot h er o s s l e rs y s t e mw i t hu n c e r t a i i lp a r a m e t e r s a n dt h ec o n t r o l l e dl o r e n z s y s t e ma n dl ns y s t e mc a l lq u i c k l ya n dr e s p e c t i v e l ys y n c h r o n i z et ot h ec h e ns y s t e mw i t h u n c e r t a i np a r a m e t e r s k e yw o r d s ：c h a o sc o n t r o l ；c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ；s l i d i n gm o d ec o n t r o l ；a d a p t i v e c o n t r o l ；s y n c h r o n i z a t i o no f d i f f e r e n ts y s t e m s 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一问工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：鱼l 业 导师签名：娃之j z ! 三年王月j 旦日 引言 混沌理论被认为是2 0 世纪人类认识世界和改造世界的“第三次革命”。它的创立， 在确定论和概率论这两大科学体系之问架起了桥梁。今天，混沌理论与计算机科学理论 相结合，使人们对一些久悬未解的基本难题的研究取得了突破性进展，在研究客观世界 的复杂性方面发挥了巨大作用，成为世人瞩目的学术研究热点【h l 。 控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热点问题之一。1 9 8 9 年h u b l e r 发表了控 制混沌的第一篇文章1 5 j ，之后，o t t 等人提出了控制混沌的o g y 方法【6 j ，c a r r o l l 等提出了 混沌自同步方案1 7 j 。近十年来，随着混沌控制与混沌同步的研究蓬勃发展，这一方向迅 速成了混沌研究领域的重要热点1 8 - 1 n 。 为此，本文首先利用滑模变结构控制理论，研究了不确定混沌系统的控制与同步问 题，并分别实现了具有扇区非线性输入且含有参数不确定性以及外部噪声干扰的主从混 沌系统的同步控制，实现了具有扇区非线性和死区的多输入的不确定l o r e n z 系统的控 制，以及解决了控制输入具有扇区非线性和死区的不确定主从混沌系统的同步问题。然 后，本文利用自适应控制理论，研究了异结构的从混沌系统同步追踪参数不确定的主混 沌系统的问题，实现了受控的u 系统与参数未知的r 6 s s l e r 系统的同步化，受控的l o r e n z 系统与l n 系统分别与参数未知的c h e n 系统的同步化。 本文的组织如下：第一章简要介绍了混沌理论、混沌控制和混沌同步的基础知识。 第二章介绍了本文所用到的控制理论的基本原理。第三章介绍了利用滑模变结构控制方 法实现不确定混沌系统的控制与同步。第四章介绍了利用自适应控制方法实现主从不确 定混沌系统的异结构同步。最后给出了全文的结论。 刘明：不确定混沌系统的控制与同步 1 混沌理论概述 1 1 混沌的产生与发展 混沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物相混成而未相离” ( 易经) 。混沌最初进入科学与天文学中宇宙的起源有关，它来源于神话传说与哲学 思辨。在现代，混沌是指在确定性系统中出现的类似随机的过程，其来自非线性。混沌 理论的发展壮大是在2 0 世纪7 0 年代【3 ，4 ，嚣2 ，现在方兴未艾。 给出混沌解第一个例子的是1 9 6 3 年美国数学家l o r e n z 在美国大气科学杂志上 发表的文章“确定性的非周期流”【矧。他从对流问题中提炼出一组三维常微分方程组用 来描述天气的演变情况，发现了天气演变对初值的敏感依赖性。为此l o r e n z 提出了一 个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶煽动几下翅膀，可能会改变3 个月后美国得克萨斯州 的气候”。这就是著名的“蝴蝶效应”。 1 9 6 4 年，h e n o n 等人发现了h e n o n 吸引子。r u e l l e 和t a k e n s 提出“奇怪吸引子” ( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 的名词，同时将奇怪吸引子概念引入耗散系统，并于1 9 7 1 年提出了一 种新的湍流发生机制。这一工作由g o l l u b 等人的实验结果所支持，并对后来关于s m a l e 马蹄吸引子的研究起到一定的推动作用。s m a l e 马蹄吸引子是指在l o r e n z 以后，美国数 学家s m a l e 发明了被称做“马蹄”的一种结构，以后的岁月里成为混沌经久不衰的形象。 接着s m a l e 又提出的马蹄变换，为2 0 世纪7 0 年代混沌理论的研究做好了重要的数学理 论准备。 1 9 7 5 年，李天岩和y o r k 提出“周期3 蕴含混沌”的思想，被认为是混沌的第一次 正式表述，“c h a o s 词也自此正式使用【2 6 1 。在这个基础上，f e i g e n b a u m 于1 9 7 8 年发现 了倍周期分叉通向混沌的两个普适常数，并引入了重整化群思想，这是一个重大的发现， 具有里程碑的意义。在混沌理论的发展中，各种混沌现象不断被发现，各种分析方法和 判据也相继被提出。混沌理论在许多领域获得了广泛的应用【1 4 1 。 当代科学对混沌理论的研究才刚刚开始，目前仍处于具体分析阶段，尚未奠定统一 的理论基础，因而对它们的深入研究还有待于科学的进一步发展。对混沌、分形进行广 泛、深入和细致的研究，无论在理论上还是在造福人类的应用上都具有重大而深远的意 义，它们代表了时代发展的方向，可以预言，二十一世纪将是非线性科学迅猛发展的时 代。 1 2 混沌的定义 混沌现象虽已引起学术界的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的 普遍适用的数学定义吼有人认为，在不严格的意义七，如果一个系统同时具有对初值 的敏感性以及出现非周期运动，则可认为系统是混沌。但更多的学者认为，给出混沌的 精确定义是相当困难的事情。 混沌一词最先由李天岩和y o r k e 提出。1 9 7 5 年他们在美国数学月刊上发表了题 为“周期3 蕴含混沌”的文章，并给出了混沌的一种数学定义，现称为l i y o r k e 定义或 “y o r k e 定理f 2 捌。 考虑一个把n a ，纠映为自身的、连续的、单参数映射 f ：【口，6 】晨一【，b l ，( x ，a ) e ( x ，a ) ，x 再。 亦可写成点映射形式： + 1 = f 阮，a ) ，x n 陋，b 】。 定义1 1 连续映射或点映射f ：【口，a l h 一陋，6 】，( x ， ) hf ( x ，a ) 称为是混沌的， 如粜： w ( 1 ) 存在一切周期的周期点； ( 2 ) 存在不可数子集sc a , b 】，s 不含周期点，使得 ! i m i n f 旷 ，a ) 一f “( _ y ，a ) l 2 0 ，x ，y e s ，x y ， ! i m s u p f ” ，a ) 一f “( y ，a ) l ，0 ，z ，y s ，x 4 y ， ! i m s u p l f “ ，a ) 一f “0 ，a ) 1 ) - 0 ，x e s ，p 为周期点。 此定义中前两个极限说明子集的点x e s 相当集中而又相当分散；第三个极限既明 子集不会趋近于任意点。与此同时，1 2 1 一y o r k e 给出了l o g i s t i c 映射 z 。+ ，= 2 x ( 1 一) ，x n 【o ，1 】，a 【0 ，4 】， 在 = 3 5 7 时出现混沌的例子。 根据l i y o r k e 定义，一个混沌系统应具有三种性质：( 1 ) 存在所有阶的周期轨道；( 2 ) 存在一个不可数集合，此集只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接 近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近 周期轨道；( 3 ) 混沌轨道具有高度的不稳定性。 刘明：不确定混沌系统的控制与同步 混沌现象的发现以及基于上述定义，使人们认识到客观事物的运动不仅是定常、周 期或准周期的运动，而且还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。正是 有了混沌现象，人们发现，在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在由此及彼的桥 梁。混沌的发现还使人们认识到，像大气、海洋这样的耗散系统是一个对初始条件极为 敏感的系统，即使初始条件差别微小的两种状态，那么最终也会导致结果的很大差异， 甚至两种结果变得毫无关系，这就是所谓的非线性确定性系统的长期不可预测性。混沌 概念的提出，还使得人i i i i 够将许多复杂现象看作是有目的、有结构的行为，而不再是 某种外来的偶然性行为。 1 3 混沌控制和混沌同步概述 控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热点问题之一，对这一问题的研究具有 重要的理论和实际的意义。其原因是：一方面，在过去的许多年中，人们一般相信混沌 运动既是不可预报的，又是不可控制的。因此，对某些实际系统出现分岔和混沌往往是 不希望的，甚至是有害的。人们希望能够找到一些方法来控制系统中的分岔和混沌行为。 另一方面，混沌在某些环境下是有用的，当系统处在混沌状态时，它包含有各种各样的 失稳的周期、准周期运动。如果能够找到一些方法把系统从混沌运动状态变到所希望的 周期、准周期运动状态，那就为混沌的利用提供了一些方法。因此，控制混沌的主要目 的是消除已有的混沌运动，或降低混沌运动程度。从原则上讲，通过对实际系统进行修 改或施加控制总会影响混沌运动的生存条件，从而可设法消除或抑制混沌运动【8 ，”。但 这些控制方法尚未利用混沌的内在动力学特性，实现中往往要对原系统作较大的修改或 输入较大的控制能量。因此，由于混沌系统有其特殊性，使得系统的预测估计和控制都 比较困难。 近十年来，混沌控制与混沌同步的研究得到了蓬勃的发展，这一方向迅速成了混沌 研究领域的重要热点忙一。其间，人们尝试各种方法对混沌系统进行控制，并提出了基 于不同角度的各种控制混沌的方法，如o g y 法、偶然正比反馈技术( o c c a s i o n a l p r o p o r t i o n a lf e e d b a c k ，简称o p f 技术1 、自适应控制、滑模变结构控制、线性反馈控制、 白控制反馈控制等方法。混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道镇定发展到高周 期轨道、准周期轨道的镇定；被控对象由最初的低维系统发展到高维系统乃至于无限维 系统f 时空混沌的控制) ，混沌控制正在f 1 渐形成系统化的理论体系。同时，混沌控制在 光学、等离子体、化学反应、流体、电子回路、人工神经网络、生物系统等大量实验和 应用中得到验证。目前，人们对混沌控制的广义认识是：人为并有效地影响混沌系统， 使之发展到实践需要的状态。这包括：( 1 ) 混沌运动有害时，成功地抑制混沌；( 2 ) 在混 人连理工人学硕l j 学位论文 沌有用时，产生所需要的具有某些特点性质的混沌运动，甚至产生出特定的混沌轨道； ( 3 ) 在系统处于混沌状态时，通过控制，产生出人们需要的各种输出。总之，尽可能地利 用混沌运动自身的各种特性来达到控制目的，是所有混沌控制的共同特点。 刘明：不确定混沌系统的控制与同步 2 论文使用的控制理论基础 2 1 滑模变结构控制的基本原理 2 ，1 1 滑模变结构控制 一般线性控制系统中的控制器是按线性控制规律工作的1 1 2 1 。在一个线性控制系统 中，控制器是固定不变的，这种固定参数的控制器很难在系统动态的全过程中同时都能 起到很好的校正作用。例如要求静态精度很高，就要求有很大的放大倍数，放大倍数很 大又会使系统的稳定性变坏，系统的动态品质变差。线性控制规律并不能充分发挥控制 器的潜力。理论分析表明，为了使系统性能达到某种指标下的最优，常常要采用非线性 控制。它可改变系统的幅频和相频特性，可随误差信号的大小而调整其频率特性，这就 有自调整的作用。例如时问最短控制要采用b a n g b a n g 式的控制，根据某种逻辑切换规 则，将控制量在正负最大值之间来回切换，这样有利于最大限度地发挥控制器的能力， 快速消除系统误差。 变结构控制系统( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lw i t hs l i d i n gm o d e ，v s s ) 就是这样的系 统：它的控制器由若干个不同的子系统组成，这些子系统的参数不同或结构不同，系统 在工作过程中根据某种函数规则在这些子系统之间切换，目的是改善全系统的动态性 能。这是一种有跳变的不连续系统。 普通的控制系统常常采用状态反馈，因此控制量是状态量的一个连续函数u ( x ) 。设 系统是不变的，且其参考输入v 。，为零，此时闭环系统是一个自治系统，其状态轨迹的 总体在反馈控制过程中几何结构不变，即系统的结构不变。 图2 1 一种非连续性控制 f i g 2 1a s o r to fd i s c o n t i n u o u sc o n t r o l 亍 f 一一 人连理工大学硕士学位论文 在v s s 中，控制量在整个反馈控制过程中取为状态量的一种非连续函数，如图2 1 所示，控制量“通过一个开关s 按一定的法则切换到“+ 扛) 或u - o ) 。当控制量u 接通 “+ 伍) 时，闭环系统是一种系统；而当控制量“接通“一仁) 时，系统是另种结构。因此， 用这种控制方法，系统的结构在整个控制过程中是变化的。这种控制方式也可以认为是 一种“开关控制”。 滑模变结构控制是变结构控制系统( v s s ) 的种控制策略。这种控制策略与常规控 制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统结构随时变化的开关特性。该控制特 性可以迫使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹做小幅度、高频率的上下运动，即滑动 模态或滑模运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，处 于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。滑模变结构控制与通常的开关控制以及按某种 条件或指标做逻辑转换的控制等是完全不同的。它有开关的切换动作，也有逻辑判断的 功能，这些动作和功能是在系统的整个动态过程中都在进行，不断地改变系统的结构。 其目的是使系统运动达到和保持一种预定的滑动模态。可以说，滑模变结构控制是一种 具有预定滑动模态的开关控制。 2 1 2 滑动模态及其数学表达 。滑模变结构控制是带有滑动模态的变结构控制。通过开关的切换，改变系统在状态 空间中的切换面s ( x 1 = 0 两边的结构。开关切换的法则称为控制策略，它保证系统具有 滑动模态。此时，分别把s = s ( x ) 及s ( x ) = 0 叫做切换函数及切换面。 j ， 考虑一般的情况，在系统：竿一，0 ) ，x e r “的状态空间中，有一个超曲面 d f s ( x ) = s ( x l ，x 2 ，t ) = 0 ，它将状态空间分成上下两个部分s ) o 及s c0a 在切换面上的 点有三种情况，如图2 2 所示： 图2 2 切换面上三种点的特性 f i g 2 2f e a t u r e so ft h r e es o r t so fp o i n to nt h es w i t c hs u r f a c e 刘明：不确定混沌系统的控制与同步 通常点：系统运动点r p ( r e p r e s e n t a t i v ep o i n t ) 运动到切换面s = 0 附近时穿越此点而 过( 图2 2 中点a ) ： 起始点：系统运动点r p 到达切换面s 一0 附近时，向切换面的该点的两边离开( 图 2 2 中点b ) ； 终止点：系统运动点r p 到达切换面s ：0 附近时，从切换面的两边趋向于该点( 图 2 2 中点c ) 。 在滑模变结构控制中，通常点和起始点无多大意义，而终止点却有特殊的含义，因 为如果在切换面上某一区域内所有的点都是终止点的话，则一旦运动点兄p 趋近于该区 域时，就被“吸引”在该区域为活动。此时，就称在切换面5 = 0 上所有的点都是终止点 的区域为“滑动模态”区，或简称为滑模区。系统在滑模区中的运动就叫做滑模运动。 按照滑动模态区上的点都必须是终止点这一要求，当运动点r p 到达切换面s 一0 附近时， 必有： l i m 坐e o 及l i i i l 粤0 ，( 2 1 ) j o + d tj _ o d t 式( 2 1 ) 也可写作： l i m s 拿s 0 ，( 2 2 ) 等效的还有 l i m 垒s 0 。 ( 2 3 ) i o d t 不等式( 2 3 ) 对系统提出了一个如下的l y a p u n o v 函数的必要条件 y ( _ ，x n ) = p “，) 】2 。 ( 2 4 ) 由于在切换面邻域内函数式( 2 4 ) 是f 定义的，而按式( 2 3 ) s 2 的导数是负半定义的， 换言之，在s = 0 附近y 是一个非增函数，因此，如果满足条件式( 2 3 ) ，则定义函数式( 2 4 ) 是系统的一个条件l y a p u n o v 函数。系统本身也就稳定于条件s = 0 。 2 1 3 滑模控制的基本问题 设有一个系统： 大连理工人学硕士学位论文 怯= f ( x 儿们r 。u e r mt 卧。 l y = ( z )y e r 。n m l 确定一个函数矢量： s = s o ) s e r l ， 求解控制函数 u ：r o ) 8 ( x p ! ， ( 2 5 ) = ， 二j ， i u - )s ( x ) o 其中，“+ ) - u - 0 ) ，使得： ( 1 ) 滑动模态存在；即式( 2 3 ) 成立： ( 2 ) 满足可达性条件：在切换s ( x ) = 0 以外的状态点都将于有限时内到达切换面； ( 3 ) 滑模运动的稳定性。 满足这三个条件的控制就是滑模变结构控制，实现这种控制的策略、算法、控制器 可统称为滑模变结构控制器。 2 1 4 滑动模态的存在性、可达性及滑模运动 式( 2 2 ) 即为一般的滑模存在性的条件，但在实际应用时，常常将式( 2 2 ) 等号去掉， 写成： l i m s 尘 o l u - o )s ( x ) o 其中，s 0 ) 为切换函数；s ( x ) ；0 为切换面：距+ o ) 一u - 0 ) 。则在n 维状态空间，系统在 满足滑模条件下的运动情况如图2 3 所示： 幽2 3 滑模运动的意义 f i g 2 3s i g n i f i c a n c eo fs l i d i n gm o d em o t i o n ( 1 ) 当s ，0 ，系统运动点4 “，) 的运动方程为： _ d x ：f ( x ，“+ 0 ) ) ；占+ ( z ) ， ( 2 6 ) d f 如果4 并非式( 2 6 ) f f j 黼，因s ( d s d t ) 0 ，故出出c 0 ，则点4 必然由sc 0 向s = 0 的某个方向运动，直至s ：0 。 人连理1 人学硕 学位论文 ( 3 ) 如果s = 0 ，系统运动点开始于点4 “，吒) ，或者系统运动己经到达滑动模态 区，此时，系统沿切换面s = 0 上的滑动模态区上滑行。 系统运动进入滑动模态区以后，就开始滑模运动。对通常的反馈控制系统而言，都 希望滑模运动是渐进稳定的。如果切换面s ( x 1 = 0 包含系统表达式的一个稳定平衡点 x = 0 ，则系统在滑动模态下的运动是渐进稳定的f 稳定于x = 0 1 。 2 2 自适应控制的基本原理 2 2 1 自适应控制的任务 在实际的许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定的，即使在某一 条件下被确定了的数学模型，在工况和条件改变后，其动态参数乃至于模型的结构仍经 常发生变化。在发生变化时，常规调节器不可能得到好的控制品质。为此，需要设计一 种特殊的控制系统，它能够自动的补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化。 这就是自适应控制的任务【3 7 】。 自适应控制系统需要不断地测量系统的状态、性能或参数，从而“认识”或“掌握” 系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策以改变控制器的结构、参数 或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次最优状态。 当然，按照这些要求设计的自适应控制系统比常规的调节器要复杂的多。但是，随着现 代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果，诸如状态空间分析法，系统辨识与参数估计、 最优控制、随机控制和稳定性理论等等，为自适应控制的形成和发展提供了理论基础。 另一方面，微处理机的发展和它的价格性能比不断降低，为采用较为复杂的自适应控制 创造了物质条件，使得自适应控制成功地应用于许多实际工程问题中。 2 2 2 自适应控制的功能 自适应控制有许多不同的定义，到目前为止尚未统一，争论也比较多，许多学者提 出的定义都是同具体的自适应控制系统类型相联系的。综合众多的定义得知，自适应控 制系统应该有如f 功能： f 1 1 在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状 态的改变情况； ( 2 1 按一定的规律确定当前的控制策略； ( 3 ) 在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 刘明：不确定混沌系统的控制与同步 由这些功能组成的理论性自适应控制系统如图2 4 所示，它由性能指标( i p ) 的测量、 性能指标的比较与决策、自适应机构，以及可调系统组成，它的功能完全符合自适应控 制定义所要求的目标。 图2 4 自适应控制系统的原理 f i g 2 4t h et h e o r yo fa d a p t i v ec o n t r o l 2 3 本章小结 本章主要介绍了论文所用到的控制理论基础概念。首先介绍了滑模变结构控制的原 理，分别阐述了滑模变结构控制的滑动模态，数学表达式，基本问题，滑动模态的存在 性、可达性及滑模运动，本章随后介绍了自适应控制的基本原理，简单阐述了自适应控 制的任务和功能。 人连理工人学硕士学位论文 3 滑模变结构控制方法实现混沌系统的控制与同步 2 0 世纪6 0 年代，苏联学者e m e l y a n o v 、u t k i n 和i t k i s 提出了变结构控制理论，此 后该理论被广泛地用于非线性连续系统和离散系统、随机系统以及大系统的控制，目前 变结构控制己成为控制理论的一个重要分支【1 3 _ ”】。1 9 9 0 年，美国马里兰大学物理学家 o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 通过参数微扰法r 即o g y 法) 成功地控制了混沌【6 j ，p e c o r e 和c a r r o l l 又提出了混沌同步方案【”。混沌控制及同步，特别是混沌同步在保密通讯中的潜在应用， 引起了人们的极大兴趣，科学工作者在理论和实验上都己做了大量的工作【4 1 6 , 1 7 o 由于 滑模变结构控制不受受控系统参数变化和噪声干扰的影响，具有很强的鲁棒性i l ”。为此， 基于e m e l y a n o v 、o t t 和p e c o r e 等人的思想，1 9 9 7 年后c h e n 和y a u 等先后利用滑模变 结构连续控制去消除因控制器的切换而引起的抖振，并实现了不确定混沌系统的控制1 1 8 1 9 】。2 0 0 2 年，t s a i 等利用随时间变化的多动态滑模变结构控制器，驱动具有外部激励的 混沌系统到达任意目标轨道1 2 0 。2 0 0 4 年，y a u 设计了具有扇区非线性输入的滑模变结构 控制器【2 ”，并利用自适应滑模控制使不确定主从混沌系统达到了同步 2 2 1 。y a n 等利用具 有扇区非线性和死区输入的自适应滑模控制器，实现了d u f f i n g - h o l m e s 混沌系统的自同 步【矧。 在上述研究基础上，在本章首先研究了一类具有扇区非线性输入的不确定主从混沌 系统的同步问题，构造了同步滑模变结构控制器，通过对主从d u f f m g h o l m e s 系统的仿 真研究，验证了所给控制器的有效性。 其次，本章还研究了具有扇区非线性和死区的多输入的不确定l o r e n z 系统的混沌 控制问题，设计了滑模变结构控制器，并通过仿真研究，验证了控制器的有效性。 在本章最后，研究了具有扇区非线性和死区的控制输入的不确定主从混沌系统的同 步问题，提出了滑模变结构控制方案，并通过对c h e n 系统自同步以及c h e n 系统与m 系统的异结构同步的仿真研究，验证了控制方案的有效性。 3 1 滑模控制方法实现具有扇区非线性输入的主从混沌系统同步 3 1 1 不确定主从混沌系统与同步问题描述 对于如下两个系统 叠( f ) = f ( x q ) ，t ) + b u q ) ，x ( 0 ) = x 0 r ( 3 1 ) 和 ，o ) ；g ( j ，o ) ，r ) ，y ( 0 ) = y 。e r ， ( 3 2 ) 刘明：不确定混沌系统的控制与同步 其中f ，g ：r ”x r r “，且f ，g c 1 ，b e r ，工p ) ，y ( t ) e r ”，h ( f ) 月。其混沌同步 的实现方法是：寻找一个合适的b 和h o ) ；妒o ( f ) ，j ( f ) ，f ) 使 ! i ml l x ( , ) 一y ( t ) l l = o( 3 3 ) 成立( | | | | 表示向量的e u c l i d 范数) 。于是式( 3 1 ) 和式( 3 2 ) 的同步可以化为对误差系统进行 研究。误差系统为 j p ) = ，( j p ) ，f ) - g ( y ( t ) ，f ) + 肌p ) ， 式中e ( t ) = x ( t ) 一y ( t ) 为轨道误差。显然，e h - j ：没有对，和g 进行限制，两个混沌系统的 同步问题具有一般的意义。基于该种描述方法，若能找到一种控制方案使式( 3 3 ) 成立， 将具有重要的意义。 下面考虑两个具有非线性输入的n 维不确定主从混沌系统 援 ；：微江蚰，扩1 旧“， 刚， 和 船：微，譬麓t 纛珊产吣 ， l 见( f ) ；，( y ，f ) + ( y ，) + 妒0 ( f ) ) + 6 ( f ) 、 、7 式中f ( x ，f ) 和，( ，f ) 是两个参数不同的非线性函数；h p ) r 是从系统( 3 5 ) 的控制输入， ，( _ ) ，t ) 是不确定项，6 ( f ) 是外部噪声干扰。庐( “( f ) ) 是连续非线性函数且妒( 0 ) to ，在扇 区 a 成】内v u ( t ) 一妒 o ) ) ，j 妒：月- * r ，即 岛“2 0 ) z “o ) 驴( “( f ”苫届“2 ( f ) ，( 3 6 ) 式( 3 6 ) 中层和以是非零正常数。图3 1 给出了扇区 崩院 内妒 o ) ) 的变化曲线。假定 不确定项，o ，f ) 和外部噪声干扰6 ( ，) 是有界的，即 心删j 呻i i i i ， ( 3 7 ) 1 ) ic 口： p “ 这里a ，和口，为给定正数。 人造理_ l 人4 硕士学仿论文 一( “) 钮h 形 图3 1 扇区 卢l 殷 内的非线性函数驴( “( f ) ) 的曲线 f i g 3 1 as c a l a x n o n l i n e a r f u n c t i o 妒0 p ) ) i n s i d es e c t o f 屈3 2 主从系统( 3 4 ) 和( 3 5 ) 从不同的初始条件出发，通过非线性输入庐 o ”的控制最终达 到同步，即要求 ；觋( o l l = ! 塞m l l x ( o y ( t ) l l = 0 。 3 1 2 滑动曲面的设计和运行时的稳定性分析 定义轨道误差向量 q ( f ) = y i ( t ) 一( f ) ( f 一1 , 2 ， ) 。( 3 8 ) 故由式( 3 4 ) 、式( 3 5 ) 和式( 3 8 ) ，可得如下滑模动力学 髫囊g ( e 写等豁：2 m6 ( 0 ， ， j t p ) =，f ) + 厂+ x ) + 爹( 肛o ) ) + 、7 式( 3 9 ) 中g ( e ，t ) = ，( p + x , t ) 一f ( x ，t ) 。 滑模变结构同步控制的基本思想是通过控制器的来回切换，使受控主从系统达到同 步。它的基本步骤是：选定个滑动曲面或者切换函数，并要保证其是渐近稳定的，然 后进一步确定控制器，使得受控系统能在有限时间内到达滑动面，从而沿着滑动面向同 步平衡点运行。滑模控制的关键是选择合适的稳定的滑动面和确定控制器使系统尽快地 趋近滑模面。基于上述思想，定义滑动曲面如下 s ( f ) = e a t ) + c 。弓o ) ， ( 3 1 0 ) 式( 3 1 0 ) 6 0s o ) r ，q ( i = 1 ，2 ，蚪一1 ) 是设计参数。当系统发生滑动模运动时，需满足 如下条件 刘明：不确定混沌系统的控捌与同步 和 啪。邑o ) + 善螭( r ) = o 5 ( f ) 2 e o ( f ) + 善q e o ) 北 故由式( 3 1 2 ) 可得 eq ( t ) e a t ) 善c f q o ) 。 根据式( 3 9 ) ，可将式( 3 1 3 ) 表示为如下的矩阵形式 卧 o1o o010 c 1 - c 2 一 卧制。 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) f 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 令 ( m ) 表示膨的第f 个特征值，记k 。( 肼) = m a x 地( m ) ；i = 1 ，2 ，n 一1 ) 。显然当 一( 肼) ( 0 时，可确定设计参数c io = l 2 ，一1 ) 的值。一旦c fo = 1 ，2 ，”一1 ) 值被确 定，则有a 一( 竹) c o ，即可确切地保证式( 3 1 4 ) 的稳定性。进一步，由式( 3 1 2 ) 可知( r ) 也是稳定的。同时，须注意到矩阵m 的特征值与系统的响应速度相关。 由8 1 4 ) 式可推知：当受控系统在滑动面上运动时，系统对参数的不确定性、外部 干扰以及输入的非线性是不敏感的。换言之，受控制混沌系统是鲁棒的。 3 1 3 同步滑模变结构控制器的设计 在讨论同步滑模变结构控制器的设计之前，先给出滑模条件如下： 引理3 1 若满足下面的条件 s o ) s p ) c 0 ，( 3 1 5 ) 则滑动曲面式r 3 1 0 ) l - 的运动趋于稳态。 证明：令l y a p u n o v 函数为v ( t ) = 0