（计算机应用技术专业论文）动态模糊逻辑（dfl）的推理模型及应用研究.pdf

动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及应用研究 中文摘要 自1 9 9 6 年李凡长等人发表了“a d y n a m i cf u z z yl o g i cs y s t e m ”以来， 动态模糊逻辑( d f l ) 的研究已被广泛关注，目前已取得了一系列成果。 但从整个逻辑系统来看，推理方面显然有些不足，已有工作仅仅给出了 一些简单的模型。因此，本文试图在动态模糊逻辑( d f l ) 的推理方面 做些：i 二作，以进一步丰富动态模糊逻辑( d f l ) 的内容。本文的主要内 容有以下儿个方面： ( 1 ) 提出了动态模糊逻辑( d f l ) 的一般推理模型，为动态模糊推 理对象提供了一种新的表示和推理方法。 ( 2 ) 提出了动态模糊逻辑( d f l ) 的连接推理模型，揭示了多个对 象之间的推理关系，进步丰富了，动态模糊逻辑( d f l ) 的基 本内容。 ( 3 ) 提出了动态模糊逻辑( d f l ) 的缺省假设推理模型，为人们 进行不完全信息的动态模糊推理提供了一种新的推理模式。 ( 4 ) 实现了牌类游戏的范例系统，为所提出的动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型找到了应用背景。 通过上述工作，给出了解决推理对象和推理过程所具有的动态模糊 性的种方法，进一步丰富了动态模糊逻辑( d f l ) 的理论体系。当然， 这些： 作还很初步，还有很多工作需要进一步研究。 理 关键词：动态模糊逻辑( d f l ) ：推理模型；连接推理；缺省假设推 作者：黄晋 指导教师：李凡长( 教授) 坐! ! ! 垒! ! ： ! 望! ! ! ! ! 竺! 垒! ! ! 苎堕! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! g 翌! ! ! ! ! ! 。旦：! ! 竺! ! ! ! ! 型! ! ! 生! ! ! ! ! r e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no nr e a s o n i n gm o d e lo f d y n a m i cf u z z yl o g i c ( d f l ) a b s t r a c t d y n a m i cf u z z yl o g i c ( d f l ) h a sb e e n a u n i v e r s a l l y f o c u s eo f r e s e a r c h e r s a t t e n t i o ns i n c el if a n z h a n ge ta l ，p u b l i s h e d ad y n a m i cf u z z y l o g i cs y s t e m ”i n19 9 6 n o wt h e r ea r em a n yr e s e a r c hr e s u l t so nd f l h o w e v e r , r e a s o n i n gm o d e li s ab i tw e a k e rc o m p a r e dt ot h ew h o l el o g i cs y s t e m t h i s t h e s i st r i e dt od os o m er e s e a r c h e so nr e a s o n i n gm o d e lo fd f l ，b e c a u s et h e r e w e r eo n l ys i m p l em o d e l so nt h ea s p e c ta n dw ew i s h e dt oe n r i c ht h ed y n a m i c f u z z yt h e o r ys y s t e m t h em a i nc o n t e n t si n c l u d ea sf o l l o w s ： ( 1 ) a d v a n c ea g e n e r a lr e a s o n i n gm o d e lo fd f la n dg i y ean e w r e p r e s e n t a t i o na n ds o l u t i o nt od y n a m i cf u z z yr e a s o n i n go b j e c t s ； ( 2 ) a d v a n c eac o n n e c t i o n r e a s o n i n gm o d e lo fd f la n ds h o wt h e r e a s o n i n gr e l a t i o n sa m o n gs e v e r a lr e a s o n i n go b j e c t s f u r t h e r m o r e ， e n r i c ht h eb a s i cc o n t e n to fd f l ( 3 ) a d v a n c ead e f a u l ta s s u m p t i o nr e a s o n i n gm o d e lo fd f l ，w h i c h p r o p o s e san e wm o d e lt od od f lr e a s o n i n gb a s e do ni n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n ( 4 ) g i v ea n e x a m p l es y s t e mo nc a r d sg a m e s t h u sp r o p o s e t h e a p p l i c a t i o nf i e l do f t h er e a s o n i n gm o d e l t h r o u g ht h ea b o v ew o r k ，s o l u t i o n so fo b j e c t s d y n a m i cf u z z yc h a r a c t e r a n dp r o c e s so fr e a s o n i n ga r ep r o p o s e d i te n r i c h e st h ed y n a m i cf u z z yl o g i c t h e o r ys y s t e m h o w e v e r , s o i t i eo t h e ra s p e c t sn e e di m p r o v e da n df u r t h e r r e s e a r c h e ss h o u l db ed o n e k e y w o r d s ：d y n a m i cf u z z yl o g i c ( d f l ) ，r e a s o n i n gm o d e l ，c o n n e c t i o n r e a s o n i n g ，d e f a u l ta s s u m p t i o nr e a s o n i n g w r i t t e nb y s u p e r v i s e db y h u a n gj i n l if a n z h a n g 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独刨性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究上 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体己 经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书 而使用过的材料。埘本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人承担本声明的法律责任。 研究生签名：盏墨日期：型：丝塑 学位论文使用授权声明 苏州大学、中罔科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学沧文合作部、 中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文 档，叮以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以 公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大 学学位办办理。 研究牛签名：煎彗f i 期：型彩争如 导师r 期 7 “4 z 珈态帧枷逻辑( d f | j 的推埋模型技m 用f i i i 究 1 1 问题的提出 第一章引言帚一早，li 动态模糊( d f ) 性问题是学术界普遍关注的问题，但迄今为止国内 外从事这方面研究的机构并不多。李凡长教授领导的研究小组从逻辑学 的角度对动态模糊( d f ) 性问题进行研究，已经取得了下面的系列研 究成果4 ”。 ( 1 ) 动态模糊集( d y n a m i cf u z z ys e t s ，记为d f s ) 部分：提出了 动态模糊集的基本概念，形成了初步的动态模糊集合系统理论。其中包 括：动态模糊( d f ) 关系、动态模糊( d f ) 格结构、动态模糊模( d f ) 运算、动态模糊( d f ) 表现定理、动态模糊( d f ) 分解定理、动态模糊 ( d f ) 扩展原理、动态模糊( d f ) 测度理论、八与v 公理系统、动态模 糊( d f ) 概率空间理论等。 ( 2 ) 动态模糊逻辑( d y n a m i cf u z z y l o g i c ，记为d f l ) 部分：提出 了动态模糊逻辑系统，其中包括：d f l 布尔量、动态模糊命题逻辑、动 态模糊谓词逻辑、d f l 的推理规则、d f l 的归结原理及完备定理等。 ( 3 ) 在应用方面包括：a 提出了d f 学习模型、d f 协调学习方法、 稳定性理论、联想类比推理及联想类比树等内容。b 提出了d f 专家数 据库系统的设计方法、系统结构、开发了一个d f g c s 系统。c 提出了 d f 问题求解的基本理论、方法及d f 目标可达性理论并进行了初步应用。 d 提出了d f 主动数据库系统的设计方法、d f 数据模型理论、d f 扩展 数据模型、d f 数据的运算、d f 事件代数、d f 关系数据库语言、d f 程 序设计语言等内容。f 提出了多a g e n t 系统协调工作模型、组合模型、 演化算法、遗传理论及多a g e n t 系统的排队模型等。 这些基本成果已应用于人工智能、知识工程、机器学习、数据库、 ；多a g e n t 系统等领域并取得了显著的成绩。但是，从整个广义逻辑系统 功态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型搜幽用斜究 的四个组成部分：集合论、逻辑系统、公理系统、推理系统方面来看， 该逻辑在推理方面仅仅给出了一些推理规则m 】，还有许多有待探索的问 题。因此，本文选择这一突破点，从推理方面做进一步的工作，提出“动 态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及应用研究”这一论文题目，试图进一 步完善动态模糊逻辑理论体系的基本内容。 1 2 本文的内容安排 本文共分九章：第一章是引言，给出了研究动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型的缘由；第二章是动态模糊集( d f s ) ，包括动态模糊集的定 义及运算：第三章介绍了动态模糊逻辑( d f l ) ，包括动态模糊布尔量、 动态模糊命题逻辑公式以及动态模糊逻辑的谓词演算；第四章是动态模 糊逻辑( d f l ) 的归结原理，包括d f 命题逻辑的归结方法、子句型、归 结原理、归结法的完备性、归结策略等。第五章是动态模糊逻辑( d f l ) 的一般推理模型部分，包括动态模糊知识的表达、动态模糊规则的表示 形式、动态模糊规则的激活策略和该模型的扩展。第六章是动态模糊逻 辑( d f l ) 的连接推理模型，包括连接推理的模式、层次结构、连接推 理的图方法和集合方法等；第七章介绍了动态模糊逻辑( d f l ) 的缺省 假设推理，包括缺省假设推理的框架描述、算法过程等；第八章给出了 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型的具体应用；第九章是对本文的总结 和展望。 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及应用研究 j ， 第二章动态模糊集( d f s ) 本章主要介绍动态模糊集( d f s ) 的定义和动态模糊集( d f s ) 的基 本运算。 2 1 动态模糊集( d f s ) 的定义 定义2 1 1设在论域u 上定义一个映射： ( a ，a ) ：( u ，u ) _ 0 ，1 】x o ，一 ，( “，“) h ( 彳( “) ，爿( “) ) ， 记为( a ，a ) = a 或a ，则称( a ，a ) 为( u ，u ) 上的动态模糊集( d y n a m i cf u z z y s e t s ) ，简称d f s 。称( 爿( 甜) ，爿 ) ) 为隶属函数( m e m b e r s h i pf u n c t i o n ) 对( 爿，a ) 的隶属度( m e m b e r s h i pd e g r e e ) 。 任何一个数a e 【0 ，1 】，都可以把日动态模糊化为：口= ( 口，a ) ，盘= 日o r 奠 苫，m a x ( 苫，；) 兰苫，m i n ( a 一，三) 兰石。这样我们就可以把口的状态发展变化趋 势直观地表示出来了。 在论域( d o m a i n o f d i s c o u r s e ) u 上可以有多个d f 集，记u 上的d f 集的全体为d 夕( ，即： 矽( = ( a ，a ) i ( 彳，爿) ，u ，“) h 0 ，1 一，一 ) = ( a ( 卜，斗) ) l ( a ( 卜，寸) ) ， x ( 卜，寸) ) b 0 ，l 】 一，一 。 若论域己，为时变域，则表示为u r ( 其中丁表示时间) ，相应的d 夕( u 力 记为： d 夕( u 一= ( 爿，a ，) i ( 彳，爿，) ，( “，u ) i - + 0 ，1 】x 一，一】) 2 ( a ，( - ，一) ) i ( a ，( + - - ，甘) ) ，( “x ( - ，_ ) ) h 0 ，1 】 一，一 ) 。 ( 其中t 丁) 。 2 2 动态模糊集( d f s ) 的运算 两个d f 子集间的运算，完全可以理解为是对其隶属函数 ( m e m b e r s h i pf u n c t i o n ) 作相应运算，我们有下面的定义：规定用“v ”表 3 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及m 用彤 究 示“任意”，用“j ”表示“存在”。 定义2 2 1 设( a ，a ) 和( 占，b ) 职己d ，若对v ( u ，“) u 有 ( b ，8 ) ( “，“) ( a ，爿) ( 材，“) ，则称( 爿，彳) 包含( b ，b ) ，记为( b ，b ) 冬( a ，a ) ； 如果( a ，a ) ( b ，b ) ，且( b ，b ) ( a ，a ) ，则( a ，a ) = ( b ，b ) 。 显然，包含关系“”是d 罗幂集u 上的关系，具有如下性质： ( 1 ) 自反性( r e f l e x i v i t y ) v ( a ，彳) o k ，( 彳，爿) ( 彳，彳) 。 ( 2 ) 反对称性( a n t i s y m m e t r y ) 若( a ，爿) ( b ，b ) ，( b ，8 ) 互( a ，a ) ， ( 3 ) 传递性( t r a n s i t i v i t y ) 若( a ，a ) ( b ，b ) ，( b ，b ) ( c ，c ) ， 则( 彳，a ) = ( 8 ，b ) 。 则( a ，a ) ( c ，c ) 。 定义2 2 2 设( 爿，a ) ，( b ，b ) 朔u ) ，分别称运算( 爿，a ) u ( b ，b ) ， ( a ，a ) n ( b ，b ) 分别为( a ，a ) 与( b ，b ) 的并集和交集，( a ，彳) 。为( a ，a ) 的补 集。它们的隶属函数( m e m b e r s h i pf u n c t i o n ) 为： ( ( 彳，a ) u ( b ，占) ) ( 蹦) = ( 爿，彳) ( “) v ( 占，b ) ) a 一 = m a x ( ( a ，彳) ( 托) ，( b ，b ) ( 甜) ) ， ( ( 彳，爿) n ( b ，占) ) ( z f ) = ( 彳，爿) ( “) a ( b ，b ) ( 甜) 一 = m i n ( ( a ，爿) ( “) ，( 曰，8 ) ( 钳) ) ， 一一一一一一 ( 彳，彳) ( 材) = l 一( 爿，彳) ( 甜) = ( 1 一彳( “) ，1 一爿( 甜) ) ， d f 一一 ( 其中“= ( 甜，“) ) 。 2 3 本章小结 本章主要从集合的角度给出了动态模糊集( d f s ) 的定义以及运算， 卜- 章将从逻辑的角度给出动态模糊逻辑( d f l ) 的一些基本定义及运算。 动怎髓蝴逻辑( d i ：l ) 的推理模型及j 遁用硼究 第三章动态模糊逻辑( d f l ) 本章主要对动态模糊逻辑( d f l ) 进行简单介绍。 3 1 动态模糊( d f ) 布尔量 一般布尔量( b o o l e a nv a r i a b l e ) 有两个值，即“真”和“假”。所谓 动态模糊布尔量( d y n a m i cf u z z yb o o l e a nv a r i a b l e ) ( 也称d f 逻辑量) 就 是指那些用于表示具有动态模糊问题( d y n a m i cf u z z yp r o b l e m ) 的真假值 的量。 d f 数布尔量( d y n a m i cf u z z yn u m b e rb o o l e a nv a r i a b l e ) 是【o ，1 - ， 一 中的布尔量。“0 ”表示假，若表示成0 或0 则表示d f 假；“l ”表示真， 若表示成i 或i 则表示d f 真：用大于“0 ”小于“l ”的数表示d f 真与 假之间的布尔值( b o o l e a n v a r i a b l e ) 。例如( 0 7 ，0 7 ) ，表示实数o 7 有两种 发展趋向，它可以从“0 ”趑个方向发展，也可以从“1 ”这个方向发展。 定义3 1 1 鲰三，二) 年4 ( ；，苫) 是满是( 石，石) s ( 三，三) 、( i ，；) ( i ，i ) 的任意 d f 数( d y n a m i cf u 南n u m l b e r ) ，( ；，；) 是满足( i ：石，( ；，石) ( t ，t ) 的任意 d f 数( d y n a m i c 矗l z z yn u m b e r ) ，则称 ( 日，口) ，( 6 ，6 ) 为区间布尔量( i n t e r v a l b o o l e a nv a r i a b l e ) ， 【( 口，口) ，( b ，6 ) ( p ，p ) 称为d f 区间布尔量( d y n a m i c f u z z yi n t e r v a lb o o l e a nv a r i a b l e ) 。 区间布尔量( i n t e r v a lb o o l e a nv a r i a b l e ) ( a ，口) ，( 6 ，6 ) 】表示真值落在 ( a ，a ) 和( 6 ，b ) 之间。d f 区间布尔量( d y n a m i cf u z z yi n t e r v a l b o o l e a n v a r i a b l e ) ( 乜，n ) ，( 6 ，6 ) 】，( p ，p ) 语义上表示真值落在【( n ，a ) ，( 6 ，6 ) 之间的可能 性用( p ，p ) 来刻画。 根据具体问题的要求还可以约定变量外的语言体集合，即d f 语言布 尔量( d y n a m i cf u z z yl i n g u i s t i cb o o l e a nv a r i a b l e ) ，只要它们的语义能够被 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及应用究 正确理解，而且不会引起误会即可。 3 2 动态模糊( d f ) 命题逻辑公式 定义3 2 1一个具有动态模糊性( c h a r a c t e ro f d y n a m i cf u z z y ) 的陈 述句称为d f 命题( d y n a m i cf u z z yp r o p o s i t i o n ) 。用大写字母a ，b ，c ， 表示。对于一个d f 命题( d y n a m i cf u z z yp r o p o s i t i o n ) ，一般没有绝对的 真假，只能问它的d f 真假度( d y n a m i cf u z z yt r u eo rf a l s ed e g r e e ) 如何。 定义3 2 2 度量一个d f 命题真假用d f 数( d y n a m i cf u z z yn u m b e r ) ( 口，a ) 0 ，1 卜一，一 来表示，称为该命题的真假度。常用小写字母 ( a ，a ) ，( 6 ，b ) ，( c ，c ) ，表示。 在逻辑系统中，由于对命题( p r o p o s i t i o n ) 的运算实际上就是真值运 算。为方便记，以后常将d f 命题( d y n a m i cf u z z yp r o p o s i t i o n ) 与其真值 等同看待，并引进如下定义。 定义3 2 3 一个d f 命题的变量可以看成是在闭区f n 0 ，1 x 一，一 上取值的变量，称为d f 命题变量，常用小写字母表示。 对于d f 变量( d y n a m i cf u z z y v a r i a b l e ) ( x ，x ) ，( y ，y ) 0 ，1 p ， ，一1 规定如下运算： ( 注：( x ，z ) = x 或x ，m a x ( x ，x ) = x ，m i n ( x ，x ) = x ) ( 1 ) 否定( n e g a t i o n ) “一”，例如： ( x ，x ) 的否定( n e g a t i o n ) 记为( 石，x ) ， 且( x ，x ) = ( ( 1 一z ) ，( 1 一x ) ) 。 ( 2 ) 析取( d i s j u n c t i o n ) “v ”，例如： ( x ，x ) 与( y ，y ) 的析取式为： ( x ，x ) v ( y ，y ) = m a x ( ( x ，x ) ，( y ，y ) ) 。 ( 3 ) 合取( c o n j u n c t i o n ) “八j ，例如： ( 工，x ) 与( y ，y ) 的合取式为： ( x ，x ) 八( y ，y ) = m i n ( ( x ，x ) ，( y ，y ) ) 。 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及心用i | j | _ 究 ( 4 ) 条件( c o n d i t i o n ) “一”，例如： 一一一一_ = - ：一一_ ? 7 一一 ( x ，x ) ( y ，y ) 亨( x ，_ c ) v ( y ，y ) = m a x ( ( x ，x ) ，( y ，y ) o ( 5 ) 双条件( b i c o n d i t i o n ) “4 - - ”，例如： ( x ，z ) ( y ，y ) 乍 ( x ，x ) j ( y ，y ) ) ( ( j ，y ) 专( x ，x ) ) =_：一一=-= 一一 车( ( x ，z ) v ( y ，y ) ) ( ( y ，y ) v ( 工，x ) ) m i n ( m a x ( ( x ，_ ) c ) ，( y ，y ) ) ，m a x ( ( y ，y ) ，( x ，x ) ) ) 。 设( z ，x ) p ，( 儿y ) q 是任意两个d f 命题( d y n a m i cf u z z yp r o p o s i t i o n ) ， 则( x ，x ) p 、( x ，x ) p v ( y ，y ) q 、( x ，x ) p - - - ( 儿y ) q 都是d f 命题。 定义3 2 4 d f 命题运算公式( d y n a m i cf u z z yp r o p o s i t i o nc a l c u l u s f o r m a t i o n ) 可定义为： ( 1 ) 单个d f 命题( d y n a m i cf u z z yp r o p o s i t i o n ) 变元本身是一个合。 式公式。 一一= = 一 ( 2 ) 如果( x ，x ) e 是一个合式公式，那么( x ，x ) p 也是合式公式。 ( 3 ) 如果( x ，x ) p 和( y ，y ) q 是合式公式，那么 ( x ，x ) ev ( y ，y ) q 、( x ，x ) p 八( y ，y ) q 、( 石，x ) p 一( y ，y ) q ( x ，x ) p ”( y ，y ) q 都是合式公式。 ( 4 ) 当且仅当有限次地应用( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 所得到的命题变元联结 词和括号的符号串是合式公式。 d f l 的主要公式有： ( 1 ) 幂等律( i d e m p o t e n tl a w ) ( x ，x ) av ( x ，x ) a = ( _ c ，z ) 4 x ，x ) a 八( x ，x ) a = ( x ，x ) a ( 2 ) 交换律( l a wo f c o m m u t a t i o n ) x ，x ) av ( y ，y ) b = ( y ，y ) bv ，x ) a ( x ，x ) a 八( y ，y ) b 2 ( y ，y ) b 八( x ，x ) a ( 3 ) 结合律( l a wo f a s s o c i a t i o n ) ( x ，x ) av ( ( y ，y ) bv ( c ，c ) c ) = ( ( z ，x ) av ( y ，y ) b ) v ( c ，c ) c 第二章动态模糊逻辑( d f l ) 的艋理模型及腑用研究 ( x ，x ) a ( ( y ，y ) ba ( c ，c ) c ) = ( ( x ，x ) a 人( _ y ，y ) b ) 八( c ，c ) c ( 4 ) 吸收律( a b s o r p t i o nl a w ) ( x ，x ) av ( ( y ，y ) b ( x ，x ) a ) = ( x ，x ) a ( x ，x ) aa ( ( y ，y ) bv ( x ，x ) a ) = ( z ，x ) a ( 5 ) 德摩根定律( d em o r g a nr u l e ) = ：= 一：一：= ? 一 ( x ，x ) a ( y ，y ) b = ( x ，x ) av ( y ，y ) b = ：= ：一= ：= 一= ? = 一 ( z ，x ) av ( y ，y ) b = ( z ，x ) a 八( y ，y ) b ( 6 ) 常数运算律( o p e r a t i o n a lr u l eo f c o n s t a n t ) a v ( x ，x ) a = a a a ( x ，x ) a = x ，x ) a 定义3 2 5 设尸为d f l 公式( d y n a m i cf u z z yl o g i cf o r m a t i o n ) ，若 对j d 中的所有变量赋值后有 t ( p ) 芝( 口，a ) ，( 日，a ) 0 ，1 】x 一，+ ， 则称d f l 公式p 为( q a ) 恒真公式。 11 特别当致j d ) ( i 1 ，去) 时，称上面的公式p 为d f 一恒真公式。若对p 中 二二 1 1 所含变量的一切赋值都有巧p ) ( 去，i t ) ，则称公式p 为d f 一恒假公式。 3 3 动态模糊逻辑( d f l ) 的谓词演算 定义3 3 1d f 谓词公式( d y n a m i cf u z z yp r e d i c a t ef o r m a t i o n ) 的递 归定义： ( i ) 原子( 一阶谓词符号) 是公式。 ( 2 ) 若g ，h 是公式，丁是d f 真值指派值，( x ，x ) 是d f l 中的自由 变量，则 g ，ga 日，gvh ，g 日，gh h ，( x ，x ) g ，( v ( x ，x ) g ) ，( 3 ( x ，x ) g ) 是公式。 ( 3 ) d f l 中所有公式有限次地使用( 1 ) ( 2 ) 后产生的符号串是公 式。 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及成用研究 第二三章 定义3 3 2 d f l 中公式g 的一个解释( e x p l a n a t i o n ) _ ，由非空域和 如下规则组成： ( 1 ) 对g 中每个变量符号指定u 中一d f 元素。 ( 2 ) 对g 中每个胛元函数符号指定映射u d 。 ( 3 ) 对g 中每个，z 元谓词符号指定映射d 斗b 。 其中b 是d f 布尔量( d y n a m i cf u z z yb o o l e a nv a r i a b l e ) ，根据这些定 义( d e f i n i t i o n ) ，下面列出一些能反映d f 谓词逻辑系统( d y n a m i cf u z z y p r e d i c a t el o g i cs y s t e m ) 的性质： 性质1 ( t ，t ) v ( x ，x ) g = ( 1 一t ，l r ) v ( x ，x ) g = ( ( 1 一r ) ，( 1 一r ) ) j ( x ，x ) o 性质2 ：= _ 一一一一 ( 7 1 ，7 _ ) g = ( 1 一丁，l t ) g 性质3 ( ( 丁，t ) v ( x ，z ) ) g = ( 丁，r ) ( v ( x ，x ) g ) = ( r ，t ) h ( v ( x ，_ ) c ) g ) ( ( 丁，r ) 3 ( x ，z ) ) g = ( 丁，丁) ( | ( 工，x ) g ) = ( 丁，r ) ( j ( x ，x ) g ) 性质4 设中不含自由变量，则： ( i ) v ( x ，x ) g ( x ，x ) vh = v ( x ，x ) ( g ( x ，x ) vh ) ( 2 ) 3 ( x ，x ) g ( x ，x ) v h = 3 ( x ，x ) ( g ( z ，x ) v h ) ( 3 ) v ( x ，x ) g ( x ，x ) h = v ( x ，x ) ( g ( x ，x ) h ) ( 4 ) 3 ( x ，x ) g ( x ，x ) ah = 3 ( x ，x ) ( g ( x ，x ) ah ) 性质5 ( 1 ) v ( x ，x ) g ( x ，x ) a v ( x ，x ) h ( x ，x ) = v ( x ，x ) ( g ( x ，工) a h ( x ，x ) ) ( 2 ) 3 ( x ，x ) g ( x ，x ) v3 ( x ，x ) h ( x ，x ) = j ( x ，x ) ( g ( 工，x ) vh ( x ，x ) ) ( 3 ) 3 ( x ，x ) o ( x ，x ) vv ( y ，y ) h ( y ，y ) = 3 ( x ，x ) v ( y ，y ) ( gx ，x ) vh ( y ，y ) ) ；f ；三学 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型：6 乏心用研究 ( 4 ) v ( x ，x ) g ( x ，x ) 弓( y ，y ) h ( y ，y ) = v ( x ，z ) j ( _ y ，y ) ( g ( 工，x ) h ( y ，y ) ) 命题演算( p r o p o s i t i o nc a l c u l u s ) 也有类似的情况，一个谓词演算公 式( p r e d i c a t ec a l c u l u sf o r m a t i o n ) 可以化成与之等价的范式( n o r m a l f o r m ) 。 定义3 3 3 一个公式，如果量词都在公式的开头，它们的作用域延 伸到公式的末尾，那么该公式叫做前束范式( p r e n e xn o r m a lf o r m ) 。 定理3 3 1d f l 中任意公式g 都存在与g 等价的前束范式( p r e n e x n o r m a lf o r m ) 。 证明：首先利用量词转化公式，把否定深入到命题变元和谓词公式 的前面。其次利用： v ( x ，z ) ( 4vb ( x ，功) 车avv ( x ，曲b ( x ，石) 3 ( x ，x ) ( 爿 b ( x ，_ ) c ) ) a 3 ( x ，x ) b ( x ，x ) 把量词移到合式的最前面，这样便得到前柬范式。 证毕。 3 4 本章小结 本章主要介绍了本文的理论基础动态模糊逻辑( d f l ) 的一些基 本知识，给出了d f 布尔量、d f 命题逻辑公式以及d f 谓词演算，下面 将给出动态模糊逻辑( d f l ) 的归结原理。 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及成用研究 第四章动态模糊逻辑( d f l ) 的归结原理 4 1 动态模糊( d f ) 命题逻辑的归结方法 设有由d f 命题逻辑描述过的命题： ( a l ，口1 ) a i ，( a 2 乜2 ) a z ；( a 3a 3 ) a 3 ，( a 4 ，a 4 ) a 4 ， 要求证明在( 口i ，a i ) 爿la ( a 2 , 口2 ) 4 2a ( 口3 ，a 3 ) 4 成立的条件t ( a 4 ，a 4 ) a 4 也成立，或者证明 ( a l ，a 1 ) a ia ( 口2 ，a 2 ) 彳2a ( a 3 , a 3 ) 爿3 一( a 4a 4 ) 爿4 是d f - 真。 很显然， ( a i ，a 1 ) a ia ( 口2 ，1 2 ) 爿2 ( a 3 ，a 3 ) 彳3 专( a 4 , 口4 ) 彳4 是d f 。真等价于： ( 口i ，a 1 ) a la ( a 2 ，a 2 ) 爿2a ( a 3a 3 ) 爿3a ( a 4 口4 ) 彳4 是矛盾式。归结推理方法( m e t h o do fr e s o l u t i o nr e a s o n i n g ) 就是从此出 发，使用归结规则( r e s o l u t i o nr u l e ) 来寻找矛盾，最后证明： ( a i ，a 1 ) a la ( a 2 ，口2 ) 彳2 ( 口3 ，a 3 ) 彳3 寸( 口4 ，a 4 ) 爿4 的成立。这种方法叫做反演树推理方法( r e f u t a t i o nt r e er e a s o n i n gw a y ) 。 可分为三步： 第一步：建立子句集( c l a u s es e t s ) ，其实子句( c l a u s e ) 就是析取武 ( c o n j u n c t i o nf o r m ) 。 第二步：归结式( r e s o l v e n t ) ，从子句中消去互补对。 第三步：归结推理过程( p r o c e d u r eo f r e s o l u t i o nr e a s o n i n g ) 从子句集 出发，仅对s 的子旬间使用归结推理规则( r e s o l u t i o nr e a s o n i n gr u l e ) 并 将所得归结式仍放入s 中，进而再对新子句集使用归结推理规则，重复 这些步骤直到出现空子句为止。从而证明了s 是不可满足( u n s a t i s f i a b i l i t y ) 的。 即( a i ，a 1 ) a la ( a 2 , a 2 ) 爿2a ( a 3 , a 3 ) 4 3 手( 口4 ，口4 ) 彳4 局立。 动态模糊逻辑( d f l ) 的推螋模型及成用 i 1 1 _ 究 4 2 子句型 设有由一阶d f 谓词逻辑描述的公式为a l 、a 2 、a 3 和占，证明彳l 八 a 2 a a 3 成立的条件下，b 也成立。 其解决方法为： 第一步：化为s k o l e m 标准型。 第二步：写成子句集 第三步：归结。 从这个过程我们可以看出一个公式g 最终被划成子句集s 。那么透 过现象，我们可以看到了g 和s 的什么本质呢? 定理4 2 1若g 是给定的公式，其相应的子句集为s ，则g 是不可 满足的( u n s a t i s f i a b i l i t y ) 当且仅当s 是不可满足的。 证明：设g = q - 瞒) q 隅) 蚴函，咒) ，这里g 为前束型，m ( x i ， ) 为合取范式( c o n j u n c t i o nn o r m a lf o r m ) 形式。 又设9 c 耳) 是第，项存在量词，化成s k o l e m 型需要先消去这爪j ” 量词，并引入s k o l e m 函数。 g i = ( v x l ) ( v 靠i ) 队l i ) g 。) m ( x l ，州x r ，m ) ，x r + i ，_ c 。) ， 而g = ( v x l ) ( v 靠1 ) ( j x r ) 队l 1 ) g ) m i ，x 2 ，x 。，x 。) “”知g 是不可满足的，而假设g ，是可满足的，于是便有某个解释 ( e x p l a n a t i o n ) i g l 使g l ii g l = d f - 真，即对任意的_ c i ，x 2 ，x r 小在佑l 的假定下有： q l ( n i ) g ) m l ，。x r i ，厂 ) ，n i ，。x 。) 为d f 真，这与假定g 是不可满足的相矛盾。从而g 不可满足必有g 。 不可满足。 “乍”若g ，是不可满足的，而假设g 是可满足的，设有某个解释i g 使 i g = d f 一真。即对任意札x 2 ，j ，x r 小在佑的假定下都可以找到一个 杆使 鳙l 一i ) 9 ) m 0 l ，x r 1 ，厂 ) ，n l j 。) 为d f 真，对g 来说不管怎样设定函数：f ( x h ，椎1 ) 即可构成佑，函数： 功态模御逻辑( d f l ) 的推理模型及应用研究 第叫章 f ( x h ，x r ) 的值就取找到x r 的作用，这样由i g 再考虑e l i f ( x h ，x r 1 ) = x ， 的设定便构成公式g l 的一个解释佑- ，且在粥。下对任意的x ，x 2 ，x r 都有： 队l o 1 ) 凸o 。) m l ，。x r i ，厂0 ) ，n 1 ) ，x 。) 为d f 一真。 这使g i i g 为d f 一真，但这与其假设是不可满足相矛盾，从而g i 不 可满足必有g 不可满足。 证毕。 定理4 2 2 子旬集s 是不可满足的，当且仅当对应于s 的完全语义 树( c o m p l e t es e m a n t i ct r e e ) 是一棵有限的封闭语义树( c l o s es e m a n t i c t r e e ) 。 在证明之前先给出两个基本概念。 s 的完全语义树：如果对s 语义树( s e m a n t i ct r e e ) 的所有叶节点 来说，( 加包含了s 的原子集，4 = a l ，a 2 ，a 。) 中的所有元素a p 或a ， i = 1 ，2 ，门，则称为s 的完全语义树。 封闭语义树：如果s 的完全语义树的每个分枝上都有一个失败节点 ( f a i l u r en o d e ) ，就说它是一棵封闭语义树。 证明：设s 是不可满足的。先做出s 的完全语义树丁。令b 是丁的 ；一个分枝，佃是对应分支上s 的一个解释。依s 的不可满足性，侣必使 s 的某个子句的基例( g r o u n di n s t a n c e ) 为d f 假，这样，b 上必有节点 ，而j v 是丁的失败节点。 需证明的是失败节点必离r 的根结点只有有限步。这是由于侣中 的文字个数是有限的，而s 中子句个数是有限的，每个子句所含有的文 字也是有限的。 又由于语义树丁是二叉树( b i n a r y t r e e ) ，每个节点仅有有限的两个 子节点。这样从7 的根节点起，直到所有分支的失败节点所构成的封闭 树是有限的。 ； 反过来，己知s 有有限的封闭语义树。 设，是s 的任一解释，必落在r 的某个分支b 上，知b 上必有失败 笫p q 带 动态模糊逻辑( d f l ) 的推理模型及心用研究 节点。而以) 已使s 的某个子句的基例c 7 为d f 假，但是t ( n ) c i ，自 然，使c 7 为d f 。假，由是s 的任意一解释，故s | 是不可满足的。 证毕。 定理