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中山大学硕士学位论文 新丰江流域径流量的分析及预测 专业：水文学及水资源 硕士生：申云 指导教师：陈俊合教授 摘要 中长期水文预报在抗洪救灾、水利工程的兴建、管理、水量的合理调配等的 重要依据，本文通过分析中长期水文预报的发展历程，说明中长期水文预报已经 取得的成就，以及普遍还存在的一些问题：预报的精度偏低，结果可靠性不高， 同时指出这也是今后研究中亟待得到解决的问题。 本文利用方差分析周期外推方法，提出了改进的正规化周期回归模型。文中 首先对模型的基本结构原理迸行了详细的介绍，在此基础上将模型应用到新丰江 流域的月径流序列，进行模拟和预测，计算结果为： 新丰江流域月径流序列年内分布呈单峰型，序列存在较为明显的长期趋势项 k - 一1 5 9 9 6 4 1 3 7 5 0 0 2 6 0 6 t 一0 2 8 2 1 1 t 24 - 0 1 6 8 8 t 3 ，经过计算筛选，共找 到3 个稳定的周期：长度分别位：1 5 1 个月、1 2 9 个月、8 7 个月 长期趋势项和周期项拟合后基本上能够反映出实测径流序列的特征和变化， 但预报的精度还不够高，为此，本文对周期回归模型分离出来的随机项时间序列 进行b p 神经网络的分析、计算预报，并且把预报的结果拟合到周期回归模型的 预报结果中去，从而达到了从整体上提高精度的目的。 关键词：中长期水文预报周期回归神经网络径流新丰江流域 中山大学硕士学位论文 a n a i y s i sa n df o r e c a s to ft h er u n o f fi n x i n f e n g ji a n gb a s i g m a j o r ：h y d r o l o g ya n d w a t e rr e s o u r c e s n a m e ：s h e ny u n s u p e r v i s o r = p r o f e s s o rc h e nj u n - h e a b s t r a c t t h em i da n dl o n g - t e r mh y d r o l o g i cf o r e c a s ti st h ei m p o r t a n tb a s i st ot h ef l o o d m i t i g a t i o n ，t h ec o n s t r u c t 、m a n a g e m e n to fh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g ，t h er e a s o n a b l y u s eo fw a t e ra n ds oo n t h r o u g ht h ea n a l y s i so nt h ed e v e l o p m e n tc o u r s eo ft h em i d a n dl o n g - t e r mh y d r o l o g i cf o r e c a s t ，t h ea r t i c l es h o w st h ea c h i e v e m e n tw eh a v eg o t t e n , a n dt h ep r o b l e m sw h i c he x i s t u n i v e r s a l l y - - - t h ep r e d i c t i o np r e c i s i o ni sl o w r e l a t i v e l y , t h er e s u l ti sn o ts or e l i a b l e a n dt h e s ep r o b l e m sa r ee x p e c t e dt ob es e t t l e di n t h ef u t u r e u s i n gt h ev a r i a n c ea n dp e r i o da n a l y s i sm e t h o d , t h ea r t i c l ep u t sf o r w a r dt h e i m p r o v e dn o r m a l i z e dp e r i o dr e g r e s s i o nm o d e lt h ef i r s to fa l l , t h ea u t h o ri n t r o d u c e s t h es t r u c t u r ea n dt h ep r i n c i p l eo ft h em o d e li nd e t a i lo nt h eb a s i so fi t ，t oa p t l yt h e m o d e lt ot h em o n t h l yr u n o f ft i m es e r i e so ft h ex i n f e n g j i a n gb a s i n , t h eo u t c o m e s h o w s ： t h ed i s t r i b u t i o no f t h em e a nr u n o f fi st h es i n g l e - p e a kt y p ed u r i n gt h ey e a r , t h e r e i st h eg r a d u a l r i s i n gt r e n di nt h et i m es e r i e s ，a n dt h ef o r m u l ao ft h et r e n di t e mi s ： k - 一1 5 9 9 6 4 1 3 7 5 0 0 2 6 0 6 t 一0 2 8 2 1 1 t 2 + 0 1 6 8 8 t 3 ，t h m u g h 锄l y s i s ， f i n d3s t a b l ep e r i o d s =1 5 1m o n t h s 、1 2 9m o n t h s 、8 7m o n t h s t h es u mo ft h el o n g - t e r mt r e n di t e ma n dt h ep e r i o d si t e mb a s i c a l l yc a nr e f l e c t t h ec h a r a c t e r i s t i ca n dt h ec h a n g eo ft h ea c t u a lr u n o f fs e q u e n c e , b e tt h ep r e c i s i o ni s 中山大学硕士学位论文 i n s u f f i c i e n t l yh i g h , f o rt h i s , u s i n gb pn e u r a ln e t w o r k s , a n a l y s e s ，c o m p u t e s , f o r e c a s t st h es t o c h a s t i ct i m es e r i e sw h i c hi ss e p a r a t e df r o mt h ep e r i o d i cr e g r e s s i o n m o d e l , a n df i t st h ef o r e c a s tr e s u l tt ot h ep e r i o d i cr e g r e s s i o nm o d e l f o r e c a s tr e s u l t , t h u si n c r e , a s e st h ep r e c i s i o n k e y w o r d s ：m i da n dl o n g - t e r mh y d r o l o g i cf o r e c a s t ；p e r i o dr e g r e s s i o n ；a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k s ；r a i n f a l la n dr u n o f f ；x i n f e n g j i n gb a s i n 中山大学硕士学位论文 i i 问题的提出 第1 章引言 1 9 5 4 年长江出现百年来罕见的流域性特大洪水。堤防圩垸溃决，扒口共分 洪1 0 2 3 亿立方米，淹没耕地约1 6 6 7 万公顷，受灾人口达1 8 0 0 余万，京广铁路 1 0 0 天不能正常运行。灾后灾病流行，仅洞庭湖区死亡达3 万余人。 1 9 9 8 年长江流域和松花江、嫩江流域的防汛抗洪斗争在国内外和国际上留 下了极其深刻的印象。1 9 9 8 年洪水量级大，持续时间长，影响范围广，全国有 2 9 个省、自治区、直辖市遭受不同程度的洪涝灾害。据统计，农田受灾面积3 3 4 亿亩，成灾面积2 0 r 7 亿亩，倒塌房屋6 8 5 万间，直接经济损失2 5 5 1 亿元，死亡 人数4 1 5 0 人。 2 0 0 6 年是1 9 9 8 年我国发生特大洪涝灾害以来的又一个重灾年，有6 个台风 和强热带风暴在我国登陆，登陆时间早、时段集中，移动路径复杂，而且影响持 续时间长、范围广、强度大、灾情重，为历史罕见。国家防汛抗旱总指挥部办公 室统计显示，全国农作物洪涝受灾面积1 5 1 亿亩，受灾人口1 4 5 亿人，因灾 死亡1 8 4 1 人，失踪4 7 5 人，倒塌房屋8 7 6 万间，直接经济损失1 2 7 3 亿元。据 去年8 月底统计资料综合分析，水旱灾害统计的6 项主要指标中，除洪涝受灾面 积以外，农作物受旱面积、因旱人饮水困难数、大牲畜饮水困难数、洪涝灾害死 亡人数和直接经济损失5 项指标都是1 9 9 8 年以来同期最大的。 一次次的洪水给人们的生产、生活带来灾难性的破坏，昔日美好、平静的家 园变成一片汪洋，肥沃的土地，宽敞的道路、明亮的车间陷于泽国。一次次悲壮 的场景，沉重的代价让我们深思如何把代价减少、减小、消除，避免大量的 生命、财产损失。为此，对水文特征的未来状态做出正确的预测估计成为水文届 的学者们孜孜不倦的追求 对水文现象的未来状态做出正确的估计一直是水文届非常关注的问题，属于 水文预报的范畴。按照预见期的历时，水文预报可以分为短期水文预报和中长期 水文预报两种类型【1 1 。一般以汇流时间为界，预报的预见期小于或等于汇流时间 的称为短期水文预报( s h o r tt e r mh y d r o l o g i c a lf o r e c a s t i n g ) ，否则称为中长期水文预 中山大学硕士学位论文 报( m i d - a n d - l o n gt e r mh y d r o l o g i c a lf o r e c a s t i n g ) ，中长期水文预报的预报期一般 可长达一旬或更长。中长期水文预报的对象包括河流、湖泊、海洋的水位、流量、 汛期水量的丰枯、早涝年景以及冰情，融雪径流等。 短期水文预报在防洪抢险和水库调度方面可以发挥重要的作用，但由于其预 见期短，很难做到防患予未然。而中长期水文预报恰好可以弥补短期预报的不是， 其较长的预报期可以有效发挥宏观调控的作用，对合理的安排生产有现实意义， 因此，中长期水文预报在国民经济和社会发展中占有重要的地位农业生产，工 业用水，各类水利工程的兴建、管理、水量的合理调配、以及航运等都需要它。 以预报结果为依据，人们可以提早做好防洪抗旱的准备工作，最大可能的降低损 失 1 2 研究背景及现状 中国古代已有关于水文情势长期变化的记载。如史记货殖列传记有：“六 岁穰，六岁旱。十二岁一大饥”反映了当时黄河流域一带旱涝年景交替出现的 多年变化十一世纪，出现了应用前期水文情况对后期水文情况进行估计的记载 宋史河渠志有立春之后，东风解冻，河边人候水初至，如涨一寸，至夏秋 大汛定涨一尺，历有信验”之语。虽是带有某种臆测性质的直观经验，但已含有 长期水文预报的萌芽，属于古代科学的范畴。近代的长期水文预报，到十九世纪 末、二十世纪初才开始出现。“地方天气法”与“世界天气法”首先应用于非洲尼罗 河下游的春汛预报后来广泛地应用于欧洲和北美各国。b i i 列别捷夫于1 9 2 2 年研究并作出了苏联欧洲河流的春汛长期预报。中国的近代长期预报是由涂长望 于1 9 3 5 午创始的。他根据瓦克的理论与方法，研究冷暖和旱涝同等世界各地天 气，特别同三大涛动的关系，提出了预报方程。1 9 5 1 年中国杨鉴初提出了“历史 演变法”，全面总结应用气象要素历史规律性的五个重要方面，制作长期天气预 报，1 9 5 8 年内蒙古水文总站应用此法试作长期洪水预报。五十年代末，普遍应 用环流分型、气象要素等方法研究洪水与年径流的长期预报1 9 5 9 年水利电力 部水文局利用高空气象因素研制了华北地区中小河流的中期洪水预报。 1 9 6 0 年长江流域规划办公室进行东亚大气环流的韵律及其在长期降水与水文预 报上应用的研究。 2 中山大学硕士学位论文 1 9 5 6 年h a 卡特维里施维尔提出了“径流过程是连续随机过程”的著名论点， 随机过程论在长期水文预报中获得应用。七十年代中期以后，由于气象学、海洋 学、统计学与计算数学等学科的发展，以及日地关系与海气关系的深入研究，尤 其是大量新的探测手段的出现与电子计算机的广泛应用，中长期水文预报的研究 在影响因素的探讨，长期演变规律的研究和预报方法方面都得到新的进展。 总之，水文预报是水文科学的重要分支，其发展过程和水文学的发展密切相 判2 l f 3 l 。二十世纪的三十年代，为单项水文要素的试验和理论研究为主时期；二 十世纪四十年代至五十年代，则为流域水文问题的定性研究和推理分析时期；到 了六十年代，才进入现代水文学时期，该时期是以流域水文过程的试验和模拟为 主要特点，并将合理的水文学方法结合数学手段进行分析。随着计算工具和观测 手段的不断进步，水文学进入大发展时期。纵观中长期水文学发展历史，可以大 致划分为以下几个阶段。 第一阶段，二十世纪初至二十世纪五十年代。这是中长期水文预报的起步阶 段，理论基础和方法都比较薄弱，采用的方法也比较简单，如利用天气谚语和经 验分析来进行水文预测。期间也有些简单的数学分析开始运用到水文预测中来， 如在1 9 1 4 至1 9 2 4 年间，经过a 海森、h a 福斯特等人的工作，将概率论、数 理统计的理论和方法系统地引入水文科学，使水文变量( 如洪峰流量) 和它出现 的概率联系起来，为预估未来的水文情势开辟了道路。但总的来说，由于方法落 后，预报工作远远不能满足实际要求，人们还无法顺应自然的变化规律。 第二阶段，五十年代至八十年代初，这一阶段，中长期水文预报有了大的发 展，数理统计方法得到广泛的研究和应用，成为基本的预报方法。各国重视科学 技术的发展，国际间的学术交流逐渐增强。1 9 7 5 年，长江流域长期水文气象研 讨会4 月1 7 - 2 6 日在武汉召开1 4 1 从大会提交的论文可以看出，数理统计方法得 到了飞速发展，如滑动平均、马尔科夫链、方差分析、谐波分析等。随后在1 9 7 8 年【5 1 、1 9 8 0 年1 6 1 、1 9 8 2 年【7 l 召开的中长期水文预报会议中，这些方法仍然是主 流。此外，由于电子计算机的应用，使一些大型的统计运算成为可能。随机模型， 如图解相关模型、多元线性回归模型、自回归模型、时间序列模型等也得到了初 步应用。各种模型的出现使人们研究的手段更加先进和多元化 3 中山大学硕士学位论文 第三阶段，八十年代初期以后，这个阶段水文预报走向多元化。一方面新 理论在不断引入，如美国的j a s m i t h 在九十年代初发表一系列文章嗍例，提出 了非参数统计方法，广泛应用于中长期河j i 冰文预报中，在国内，八十年代中期 以来，陈守煜首先将模糊分析应用到径流中长期预报中来b o l u l ，九十年代初， 灰色预报方法较早在李正最的文章中有所体现f 埘，同期夏军、袁秀娟等对此作 了更为深入的研究，发表了一系列文章( 捌1 1 1 ，九十年代中期以来，丁晶、邓育 仁等水文界知名学者向新的领域探索，相继有神经网络、小波分析等方法运用到 中长期预报中，期间发表了一系列有关文章1 1 。2 1 1 另一方面传统方法也在日益完 善，如，姚隶荣阎在新安江流域预报的试验研究中，利用a l l e n 提出的以预测精 度为目的的选取回归变量的预测误差平方和( p r e s s ) 原则，建立了另一种改进 的逐步回归周期分析方法，来代替传统的以拟合为目的的残差平方和最小的方 案。新模型比原来的模型简单易操作，而预测精度并没降低水文预报方法进一 步走向科学化、综合化、模型化 目前短期水文预报已经有一套比较成熟的理论和方法，而中长期预报由于其 预见期长，受各种不确定因子的影响，其物理机制还没有完全清楚，加上资料系 列不够长或短缺，使预报难度加大，往往是预报精度低于还原拟合精度，因此一 直是自然与技术领域的一个研究难题。目前就国内外的研究现状而言，由于其复 杂性，仍处于探索阶段。普遍存在的主要问题是预报精度较低，适用程度不高、 有的方法过于复杂，影响了其实用性，在实际工作中难以有效的指导生产和实践。 从中长期预报的影响因素、研究方法和手段、预报精度来说，中长期水文预 报有以下特点： ( 1 ) 影响因素多样：大气环流状况；海气、地气相互作用，包括海温、地 温、流冰、高原温度、积雪等；非地理因素，如太阳活动、日月运动、行星运动、 地球转动等几个方面。 当流域下垫面条件变化不大时，径流量的变化主要取决于降水与蒸发，这二 者受大气环流所制约。因此径流量是天气过程的产物。引起长期天气变化的因子 必然是影响水文要素长期变化的物理原因。大气运动的外界能量来源根本上讲是 太阳辐射，但主要从来自下垫面的长波辐射而获得，同时与下垫面不断发生热量 与水分的交换，因此必须注意下垫面的作用。此外，其他宇宙地球物理因素也对 4 中山大学硕士学位论文 大气运动发生影响。这些影响的机制目前仍处于探索阶段。近代水文与气象的长 期预报都十分注意海洋状况特别是海水表层温度作用对海温的研究，首先由赫 伦德享森与f 奈森于1 9 2 0 年提出。二十世纪五十年代初中国吕炯研究了北太 平洋海温与长江中下游梅雨及水旱的关系。七十年代以来中国水文、气象工作者 的研究表明，中国主要江河水量的丰枯与黑潮、亲潮、西风漂流，赤道冷水区、 加利福尼亚寒流区的海温有显著相关。除海洋外，陆地下垫面能量的储放，特别 是青藏高原对大气环流在热力与动力方面有重要的作用，与长江中下游水量的丰 枯有一定的联系。 太阳活动的强弱与地球上的旱涝异常问题一直受到人们的关注。主要研究太 阳黑子相对数的逐年变化与江河水量变化之间的对应关系。黑子相对数的记录年 代较长，它的变化存在着十一年等多种周期中国竺可桢早在1 9 2 6 年就研究了 中国降水与黑子数的关系。以后的研究表明，中国不少地区水量的丰枯与黑子数 存在着一定的对应关系，旱涝灾害多发生于黑子数十一年周期极值年前后。其他 宇宙地球物理因素如行星运动、地球自转速度、地球移动，火山爆发等对水文要 素长期变化的影响，还处于探索阶段。以上因素影响江河水量中长期的变化，是 通过大气环流实现的。 ( 2 ) 研究的方法多样：大致可分为系统分析法和要素分析法。 系统分析法主要从水文特性的长期变化特征和大尺度的大气环流以及地球 物理因素演变等大型系统之间的关系来研究的。它又可分为两种，天气学方法， 径流的变化主要取决于降水，降水又是由一定的环流形势与天气过程决定，因此 降雨径流的长期变化关系与大型天气过程的演变有密切的关系，天气学方法就是 基于这种因果关系对中长期水文特性作出预报。地球物理因素方法，即分析海 气、地气相互作用以及其他非地球物理因素的变化和水文要素的良好关系并将其 应用到中长期水文预报中。这种系统分析法一般对水文特性的趋势能够有正确的 判断，但绝对数值不易预报准确。 要素分析法是根据大量的历史、气象资料，建立预报对象和预报因子的统计 关系进行分析。一种是通过分析预报对象及其影响因子之间的统计关系来作为预 报的依据，如常用的多元回归分析法；另一种是可以通过分析预报对象本身随时 间变化的规律来作为预报依据，采取的方法主要是时间序列分析。六十年代初中 5 中山大学硕士学位论文 国就开始把平稳随机过程的理论应用于径流长期预测。考虑到水文序列一般不具 有平稳性，把水文序列分解成趋势项、周期项、随机项，分项预测后进行叠加， 其中周期的识别一般用周期图、谱分析和方差分析来进行( 也是本文用到的方 法) 七十年代自回归模型得到进一步的应用。a r i a ( 自回归移动平均) 模型、 a r i m 啪回归移动平均求和) 模型、季节a r i m a 模型，以及非线性的门限自回 归模型也已用于径流预报。 要素分析法是从相对微观的角度来分析，因此预报精度较高，但也会出现一 些虚假的相关关系而影响正确的判断。将以上两种方法结合进行综合研究可以互 相弥补不足之处，提高预报精度。这需要气象部门和水文部门的合作，也是目前 正在尝试的新思路。 ( 3 ) 应用的数学手段多样 水文中长期水文预报的数学方法多样，数理统计方法是目前实际预报中最常 用的方法。主要有两种，一种是参数方法，另一种是非参数方法。参数方法必须 首先给出随机变量的分布，确定好参数，然后用这个分布去推求有关特征值； 非参数方法并不代表没有参数，而关键是是否受到给定概率分布的约束。该方法 将原始序列当成一种输入，通过不断改变外部参数，使输出到结果尽可能反映事 物的本来特征，即误差最小，从而根据所得到的规律去推求序列的变化。一般的 统计学方法，都是假定属于某种概率分布的条件下进行系列运算，因此是参数方 法；基于神经网络的水文时间模拟和预报、灰色预测等没有分布限制，是非参数 方法。此外，其他新的方法和理论也在不断推出和研究。 ( 4 ) 预报精确程度的相对性 长期以来，人们依据实测的时间序列进行分析，寻求其变化规律以达到合理 计算和正确预测的目的预测模型优劣的判断条件之一即精确度的高低。无论是 单一模型，还是各种耦合模型，都力图使预报的结构尽可能接近实际情况。但是， 就目前国外以及我国中长期水文预报的发展现状，目前尚无一种公认的、预报效 果较好的方法和模型。各种方法都有其局限性和适用的范围，因此，虽然所得到 结果的精度在不断提高，但各种方法和理论尚处于完善和发展中，精确度是相对 的。无论短期预报还是中长期预报，精确度的问题一直都是研究的重点和难点 6 中山大学硕士学位论文 1 3 论文研究思路 基于上述的分析，为了提高于预测的精度，本文提出了一种基于神经网络的 周期回归耦合模型，即在对系列的周期项和趋势项回归拟合分析的基础上，利用 神经网络对其噪声项进行模拟，再把神经网络的模拟结果与周期回归的结果进行 拟合，从而得到系列的预测结果 周期回归模型把水文资料的标准化时间序列1r 看成由超长期变化趋势函数 项，各种周期函数项和噪声项匕叠加而成： z 。磊+ 瑶+ 瓦 露= 薹k 匕 ( f 。珊j ) ( 1 - - 1 ) 由于噪声项均值为零，周期回归模型是对周期项和趋势项进行模拟预测，其 精度是以拟合方差占总方差的百分比( 一般在左右) 来衡量的。周期回归模 型缺乏对噪声项的考虑，而在耦合模型中，则用神经网络对噪声项进行模拟预测， 并将其作为最终拟合结果的一个补充，这对提高序列的拟合精度是有帮助的。 中长期水文预报中，周期回归模型的方差分析周期外推预测方法首先被应用 于长期天气预报中( 1 9 5 3 年b r o o k s 的著作) 。在1 9 6 4 年，国内的章少卿、丁士 晟对之进一步研究并应用于我国长期天气预报中。目前，方差分析周期外推方法 在数学计算方面，还存在一些问题，主要表现在周期的识别和提取上。本文的正 规化周期回归模型是在原有方差分析的基础上，根据前人所做的工作，对其存在 的不合理之处试图进行一些适当的改进，旨在探求一种较为方便可求，又比较容 易操作的实用性水文预测方法。模型的改进体现在两方面：周期选择方面要尽量 避免选入伪周期或漏掉有用周期；同时尽可能获得比较稳定的周期，因为分析所 得的周期如不稳定，应用起来可能会产生较大的误差。在实际操作中为了解决这 两个问题，可以采用其他方法求周期( 如滑动平均) 以避免使用方差分析中出现 问题；或者提出一些改进方法，使周期显著稳定，本模型采用后者 人类现代神经生理学和神经解剖学的研究结果表明，人脑是极其复杂的，内 7 中山大学硕士学位论文 约1 0 l o 个神经元交织在一起，构成一个网状结构。它能完成诸如智能、思维、情 绪等高级神经话动。被认为是最复杂、最完美、最有效的种信息处理系统。人 工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 缩写a n n ) 是对人脑若干基本特性通过数 学方法进行的抽象和模拟，是一种模仿人脑结构及其功能的非线性信息处理系 统。人工神经网络技术作为预测的有效工具在水资源研究中获得了很多应用。 本文在对正规化周期回归和人工神经网络这两种水文预测方法的结构、原 理、运算过程进行分析介绍的基础上，将二者结合为耦合模型，并应用到新丰江 流域年降雨径流序列进行模拟和预测，分析模型的适用性；最后对模型中出现的 问题进一步深入探讨，力图使模型的发展更为完善，预测的精度有所提高。 本文的关键是把随机项即噪声项从原始水文资料的时间序列中分离出来，作 为神经网络要处理的原始数据序列随机项的分离又与周期回归预测方法中的周 期选择问题密切相关，所以应该尽可能的选择合适的周期，以提高周期回归的预 报精度。同时，用神经网络方法对水文时间序列的随机项进行运算，把随机项的 预测结果和周期回归预测方法计算的预测结果拟合在一起，从而，提高预测的最 终精确度，更好的接近客观数据。 本文研究思路如下图所示： 原 趋势项卜 始 纠拟合外延预测 数 旧啾参一 周期项l 一 j 拟合预测 据 序 列 _ 噪声项u 神经网络预测 8 中山大学硕士学位论文 第2 章正规化周期回归和人工神经网络理论 2 1 周期回归基本预测模型 本模型把标准化序列z 看成由超长期变化趋势函数项，各种周期函数项 和噪声项匕叠加而成： z = + + 圪 艺；薹圪( f 。垅，) 。扯， 匕= 0 其中x 为原始序列，为长期变化趋势项，坛为各种周期函数项，匕为 噪声项，其均值为零。 模型的基本原理：首先利用多元非线性回归消除时间序列的长期变化趋势， 接着对处理后的序列进行周期函数分量的检验提取，并用回归分析法获得稳定周 期。最后用序列的长期变化趋势函数和各种周期分量对序列作出拟合估计和外推 预测。根据正规化周期模型得原理，可将模型划分为5 部分。 ( 1 ) 资料处理模块，对资料进行标准化处理、变换、计算距平值和标准差， 将标准化变量转成连年单序列( 对单序列这一步则无须进行) ； ( 2 ) 用时间序列多项式进行非线性回归，消除序列中的长期变化趋势项； ( 3 ) 对序列进行逐步周期分析，用f 二信度检验，选择各种不同的显著周期 分量； ( 4 ) 用代数迭代法或正交化周期回归建立稳定的周期序列； ( 5 ) 用序列的长期变化趋势及各种显著周期分量，原序列的样本年均值和 标准差对标准化序列及原始序列进行拟合及外推预测，并进行相应的误差估计 此外，模型程序设计时，增加对误差结果的统计( 例如前1 0 个最大误差， 最大、最小误差) 和时间序列各年的综合评价( 如干枯、丰涝) ，使模型的输出 结果更加完整。整个计算流程如下图所示。 9 中山大学硕士学位论文 中山大学硕士学位论文 2 2 周期回归模型的基本计算过程 2 2 1 时间序列及数据标准化 2 2 11 基本时间序列 ( 1 ) 单列的指年、月、日等要素序列。 ( 2 ) 单要素报表式序列，指多年内某时矩如月、季要素数据序列及其派生 序列。以月为例，它是1 1 2 月要素观测值逐年排列起来而组成的。 工。嘞， ( f - 1 2 ，m ；，- 1 ，2 ，邝) ( 2 2 ) 式中，m 为序列长度；n 为要计算的月份数。 2 2 12 序列的标准化处理 对资料按月标准化处理，计算公式为： 对资料按月作标准化处理，计算公式为： 。o 备一x j ) s _ 。( f 一1 2 ，。j 册；，- 1 2 ，一)( 2 3 ) 式中，4 ，为按月计算的平均值，计算公式为： 口 工，。磊刍，1 ，2 抖f ，_ j 、 列。 嘞一善，) 为按月计算的矩平，。，为按月计算的序列标准差，按如下公式计算： 旷睢盱工j 2 】l ，2 h 妒栉 。描， 计算标准化单序列，把序列化为单序列，并改用k 表示 k ：嘞， ( t ：( i - 1 ) x n + j ；i = l ，2 ，n ) ( 2 _ 6 ) 式中，k 为具有平均值为0 ，方差为1 的标准化变量特征，用于分析基本序 计算标准化序列的平方和，式( 2 - - 5 ) 中，x 的平方和为； q 。t - l 霉2 一 ( 2 - 7 ) ，j l l 中山大学硕士学位论文 式中，n = mxn ，即序列的总平方和等于序列的总长度 2 213 、标准化后的基本预报模型 将基本模型标准化后，模型的基本形式并未改变。 。 一一 vi + ( t = 1 ，k ，n ) 2 2 2 、消除序列中超长期变化趋势项 采用以时间为自变量的非线性回归，经严格的f _ 分布左侧概率检验，若通过 f _ 信度检验则认为序列中有明显的超长期变化趋势存在，否则认为趋势项不存在 或不明显若趋势项存在则可将它从序列中分离出来 = x - b( t = 1 ，2 ，n ) ( 瑚) 2 2 3 、分离序列中各种周期函数分量 2 2 31 用方差分析寻找时间序列中第1 周期函数设周期长度为h 1 ) ， 将序列按u 1 ) 排列 x = ( y j ) 一 y l | y 2 i ： y 毗 ( 1 = 1 ，2 ，n ) 构造统计量f l ： 掣，：黜 f k y n2 y 2 2 ： y 茈 y ii y 2 i ： y 一 ( 二一1 0 ) ( 二一1 1 ) 中山大学硕士学位论文 ：喜旧妾蜘】2 】- 【j 是- ；i 姗- ；萎码 ；妻奎疵j 拳- ；l 上l l j 妻y 0 2 = y i f l 上y j l i il j ：0 1 = n ( 扛1 2 ) j- 其中，t , a 为组问离差平方和( 周期离差平方和) ，q i 为组内离差平方和( 残 差平方和) ，j 和柑i 分别为组间、组内自由度，f e ”为服从自由度为对i ，对i 的f - 分布。 令l 0 ) = 2 ，3 ，n 2 ，通过计算州进行周期普查，通常对最大的“进行显著 性检验，为了克服片面性，可选出前若干个最大的统计量f 坌值，和它们所对应的2 个自由度n 1 和n 2 , 计算出它们的f 分布左侧概率： p f ( n , , n 2 ) 2 小川f 。， 选出p 联，q 中最大者p f 。作f 信度检验设p f c 为周期显著性的临界信 度值，若l - f - l ，r c ，则所选周期显著，否则为不显著若周期存在，则其序列为： xt = x j 玉【剥川】 化一1 1 f 一1 式中，【j 表示对万取整数。 1 3 碟 烈 埘埘 中山大学硕士学位论文 t ：x x 。 ( k 1 5 ) 2 2 3 2 、对n 序列寻找其它显著周期由于从第2 周期起，残余序列e 已 不是标准化序列。其离差平方和分解不满足c o c l u a n 定理本模型采用逐次标准化 的序列离差平方和分解方案，使每次的分解满足c o c h r a n 定理寻找周期的方法同 ( 3 ) ( 8 ) 式由于被逐次分离出来的周期分量都处在原序列不同方差水平上，因此 周期选择完毕时必须对它们逐次进行量纲的还原。 2 2 4 、原标准化序列的拟合和外推预测 用序列的超长期变化趋势函数和各种显著周期分量对原标准化序列作拟合 估计和外推预测 一= + 一t ( 1 = | 2 ，n + n r p 1 6 ) 其中，n t 为预测长度 2 2 5 、原始序列的拟合估计和外推预测 用估计的标准化序列和原始序列样本平均值马和标准差s j 对原序列作 拟合估计和外推预测 = i s j + 局 弘1 7 ) ( t ：t 。2 ，n + n r ；j ：t 【叫x n ) 2 2 6 、误差估计 ( 1 ) p 个周期复相关系数 孙；【壹础训 ( 2 ) 残余标准差( 拟合标准差) 沁【专妾c ，y 确 i ，2 1 4 ( k i s ) ( 扛1 9 ) 中山大学硕士学位论文 2 3 周期回归模型的参数说明 正规化周期回归模型运算的有关参数比较多，根据模型结构列出主要的参 数如下表： 表2 一l 周期回归模型主要参数表 项目 123 4 趋势项uqf q lt q y 周期计算u 1 )e q lq bq r 误差估计 s kf rl 冲q a 序列的长期变化趋势项参数： u ：序列长期变化趋势项的一阶、二阶、三阶非线性回归平方和； q ：序列长期变化趋势项的非线性剩余平方和； f q1 ；显示长期变化趋势显著的f 二信度； t qy ：设置的趋势项临界信度( 一般在0 9 0 以上) ； 序列的周期项参数： i - o ) ：周期长度； e q i ：周期的临界信度； q b ：周期方差，其占总方差的百分率； q r ；残余方差； 误差估计参数； s k ：残余标准差； 中山大学硕士学位论文 f f ：历史拟合率； r p ：入选周期复相关系数； q a ：周期分量的累积方差贡献百分率，即周期分量所占总方差的百分数进 行累加所得的果。 2 4 神经网络的有关概念 2 4 1 、人工神经网络的基本含义 现代神经生理学和神经解剖学的研究结果表明，人脑是极其复杂的内约 1 0 个神经元交织在一起，构成一个网状结构。它能完成诸如智能、思维、情绪 等高级神经话动。被认为是最复杂、最完美、最有效的种信息处理系统。人工 神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s , 缩写a n l 町是对人脑若干基本特性通过数学 方法进行的抽象和模拟，是一种模仿人脑结构及其功能的非线性信息处理系统。 现代神经科学认为：智能的本质是联接机制。模仿大脑神经网络就是一个由 大量简单的处理单元组成的高度复杂的大规模非线性自适应系统。对人工神经网 络所做的这一概括最大限度地体现人脑的基本特征，人工神经网络力求从以下四 个方面去模拟人脑智能行为例。 物理结构 大脑皮层是一个广泛联结的巨型复杂系统，它包含有大约一千个神经元，这 些神经元通过一千万亿个联接构成一个大规模的神经网络系统。人工神经网络由 大量的与生物神经元类似的人工神经元通过广泛的联结构成，每一人工神经不仅 具有局部的计算和存储功能，同时还可以接受来自系统中其他神经元的信号，并 可以将自己的“状态”按照一定的形式和方式传送给其他的神经元 计算模拟 大脑神经元接受和传送的信号称为模拟信号，各个神经元接受和传送模拟信 号是同时进行的，正因如此，大脑是一个大规模并行模拟处理系统，大脑的计算 就是建立在这个大规模并行模拟处理基础之上的。包括了大量人工神经元的人工 神经网络实行信息的大规模并行处理，极大提高了网络性能。 存储与操作 中山大学硕士学位论文 大脑神经元之间的联接强度确定了它们之间传递的信号的强弱，这种联接强 度是由相应的“突触”( 两个神经细胞之间的接触点为突触，一个典型的神经元可 能有1 0 0 0 - 1 1 3 0 0 0 个突触，能接受来自1 0 0 0 个其它神经元的信息) 决定，大脑 对信息的记忆是通过改变突触的联接强度来实现的。也就是说，除神经元的状态 所表现出的信息外，其他信息被以神经元之间联接强度的形式分布存放。信息的 大规模分布存放给信息的充分并行处理提供了良好的基础。同时，这些特性又使 系统具有了较强的容错能力和联想能力，也给概括、类比、推广提供了强有力的 支持。 训练 大脑的功能除了受到先天因素的限制之外，更为重要的还是由后天训练所决 定，这表明了人脑具有很强的自组织和自适应性。人工神经网络使用不同的训练、 学习过程，可以自动从这种学习“实践一即按样本训练过程中获取相关知 识，并存放在系统内，人工神经网络可以学会按要求产生它从未遇到过的模式。 人工神经网络有自己的适用面，它模拟的是人脑的形象思维过程，擅长于适用形 象思维的问题处理。 2 4 2 、人工神经网络的产生与发展 人工神经网络的产生与发展经历了个曲折艰难的过程。早在1 9 4 3 年，心 理学家和w a r r e nm c c u l l o c h 数理逻辑学家w a l t e rp i t t s 从信息、处理的角度出发， 采用数理模型的方法，对生物神经细胞的动作进行研究，提出了形式神经元模型， 称为m p 模型。通过m p 模型提出了神经元的形式化数学描述和网络结构方法。 证明了单个神经元能够执行逻辑功能，从而开创了人工神经网络研究的时代。 1 9 4 9 年心理学家d o h e b b 提出了关于神经网络学习机理的“突触修正假 设”，即突触联系效率可变的假设。h e b b 学习规则开始是作为假设提出来的，其 正确性在3 0 年后才得到证实，现在多数学学习机仍遵循这一规律。 1 9 5 7 年e r o s e n b l a t t 首次提出并设计了著名的感知器( p e r c e p t r o n ) ，第一次 从理论研究转入工程实现阶段，掀起了研究人工神经元网络的高潮 1 9 8 2 年，美国加州工学院物理学家j o h nh o p f i l e d 提出神经网络模型，引入 了“能量函数”的概念。给出了网络稳定性的判据，并成功地解决了著名的“旅行 1 7 中山大学硕士学位论文 商问题”，成为人工神经网络走向成熟的里程碑。 d e r u m e l h a r t 和j l m c c i e i l a n d 等人被公认为领导了现代a n n 技术的复 兴洲他们提出增加网络结构的复杂性再加上对反向传播( b p ) 学习算法的清晰解 释，可以克服一层或两层感知机网络的许多缺点1 9 8 6 年以来。不同的a n n 大量 涌现。1 9 8 6 年，d e r u m e l h a r t 和j l m c c l e l l a n d l 2 4 1 描述了四种a n n ；一年后，r p l i p p m a n l 2 s l 在第一届国际神经网络会议上回顾了七种a n n ；几个月 后，l t i 蛐t n i e l s e n 2 6 1 叙述了十三种a n n ；1 9 8 8 年，p j c s i m p s o n 整理回顾了二十 六种a n n , 并在文献明中作了叙述；1 9 9 0 年，a j m a 枷等人 2 8 1 叙述了二十四种 a n n 其中十二种有别于s i m p s o n 所述模型。到1 9 9 4 年 a n n 的种类至少已达到 了四十八种1 2 9 i 。在这些a n n 中，研究和使用得最多的主要有：多层前馈神经网络、 自组织特征映射神经网络、h o p f i e l d 神经网络和b p 神经网络随着a n n 种类 的不断增多，在认知科学、神经科学、工程应用、计算机科学以及物理科学等众 多领域已形成了很多a n n 的应用研究分支 随着人工神经网络理论研究的不断成熟，神经网络的发展进人了一个新时 期，应用研究也得到迅速的发展，应用领域广泛。进入二十世纪九十年代，人工 神经网络作为新学科，新方法，新技术，在自然科学和社会科学的各个领域得到 了广泛的应用，取得了丰硕的成果。 2 4 3 、人工神经网络的特点 1 大规模的并行计算与分布式存贮能力 2 非线性映射能力。 3 较强的鲁棒性和容错性 4 自适应、自组织、自学习的能力 5 非局域性。 6 非凸性 2 4 4 、神经网络的分类 2 4 4 1 、按学习方式分类 神经网络的学习方式包括三种，有导师学习、强化学习和无导师学习。 中山大学硕士学位论文 2 4 4 2 、按网络结构分类 神经网络的连接结构分为两大类，分层结构与相互连接结构，分层结构网络 有明显的层次，信息的流向由输入层到输出层，因此，构成一大类网络，即前向 网络。对于相互连接型结构网络，没有明显的层次，任意两个处理单元之间都是 可达的，具有输出单元到隐单元的反馈连接，这样就形成另一类网络，称之为反 馈网络。 2 4 4 3 、按网络的状态分类 连续型网络和离散型网络。 2 4 4 4 、按网络的活动方式分类 稳定性网络和随机性网络。 2 5 人工神经网络基础知识 2 5 1 神经元模型 2 4 11 生物神经元 神经元即神经细胞是生物神经系统的最基本的单元，其形状和大小是多种多 样的。从组成结构来看，各种神经元是有共性的。神经元的模型结构入下图所示； 从细胞体向外延伸出许多突起，其中大部分突起星树状，起感受作用，接受 来自其它神经元的传递信号。这些突起称为树突；另外，由细胞体仲出的一条最 长的突起，用来传出细胞体产生的电信号，称之为轴突：轴突末端形成许多细的 分枝，叫做神经末梢；每一条神经末梢可以与其它神经元形成功能性接触该接 触部位称为突触，所谓功能性接触并非永久性接触，它是神经元之间信息传递的 中山大学硕士学位论文 奥秘之处。 2 51 2 、形式神经元模型 形式神经元模型是生物神经元的抽象与模拟。这里所说的抽象是从数学角度 而言，所谓模拟是以神经元的结构和功能而言的。 形式神经元模型如下图所示： 一，( 彬矗一焉) j i 般地，形式神经元模型，它是一个多输入、单输出的非线性阀值器件假 定x l 、x 2 、