二次函数课件.ppt

问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有唯一一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.,问题:,y=6x2,用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?,设长方形的长为x,则宽为(8-x),如果将面积记为y,那么变量y与x间的函数关系式为:.,y=x(8-x)即:y=-x2+8x,问题2,要给边长为xm的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,其他费用为1000元,门宽0.8m,那么总费用y为多少元?,问题3,在这个问题中,地板费用与房间地面的面积有关,为元;,踢脚线的费用与房间地面的周长有关,为元,其他费用固定不变,为1000元.所以总费用与房间的边长x(m)间的函数关系式是:,240 x2,30(4x-0.8),y=240 x2+30(4x-0.8)+1000即y=240 x2+120 x+976,观察与交流,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？它们与一次函数、反比例函数有什么不同?,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,y=-x2+8x,y=240 x2+120 x+976,1.1二次函数,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。其中x是自变量,y是x的函数.,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3x2-6x+4(2)s=-2t2+3(3)v=10r(4)y=(x+3)-x(5)y=ax2+bx+c,你知道吗,思考：你认为判断一个函数是二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：右边是关于自变量的整式,并且自变量的最高指数是否为2次.,驶向胜利的彼岸,2019/12/13,11,可编辑,驶向胜利的彼岸,例2:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函数？,知识运用,需要细心考虑哦！,但当m=-1时,m2-1=0而m=2时,m2-10综上所述,m=2,解:因为函数y=(m2-1)xm(m-1)是二次函数所以m2-m=2,解得m1=2,m2=-1,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,试一试:,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,例3如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。设AEBFCGDHx(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)求:y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;,求:y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;,解：由题意，得,分析:S四边形EFGHS正方形ABCD4SRtAEH,求:y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;,解：AEHBFECGFDHGEHFEGFHG四边形EFGH为菱形AEHBFEBFEBEF90AEHBEF90即HEF90菱形EFGH为正方形,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数的解析式y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0),例4:已知二次函数y=