（机械设计及理论专业论文）冗余度机器人动力学容错性能的研究.pdf

摘要 摘要 冗余度机械臂以其特有的自运动性能引发了许多理论上和工程上的难题，这 些成为机械工程和自动控制领域的研究焦点。同时，冗余度机械臂还具有容错性 能，这对于机械臂在航天和其他特殊环境的应用具有特别重要的意义。机器人关 节发生故障后将故障关节锁定是一种简单可靠的容错方式，它已经得到越来越多 的关注和研究。但是在进行运动学规划的同时很少考虑机器人的动力学性能，尤 其在研究容错操作末端轨迹误差的同时，在低速运动状态下由关节速度突变造成 的关节加速度比较小，但是在高速运动状态下关节速度突变会造成很大的关节加 速度，因而研究末端误差需要从速度级提升到加速度级。本文构造了最小关节力 矩突变算法对高速运动状态下机器人的关节力矩进行规划。 首先，对冗余度机械臂的研究现状做了简单的介绍。对机械臂的动力学建模 方法和效率进行了分析；对机器人的动力学性能指标进行了理论上的分析研究， 最后给出了关节力矩的优化算法。 其次，提出了最小关节力矩突变算法。该算法选取机械臂关节锁定前后的关 节力矩突变为优化的目标函数，以其加速度方程为约束条件。利用拉格朗日乘子 法推导出该最优化问题的关节加速度解析表达式，并通过积分得出各个时刻机械 臂各关节的关节速度和关节角度，从而实现对机械臂关节力矩突变极小化的控 制。 再次，利用该算法对平面机械臂进行了仿真研究。以平面3 r 机械臂为研究 对象，将同一锁定时刻的关节角度和关节力矩分别在运动学和动力学层面进行了 比较，证明了算法的有效性。 最后，利用该算法对空间4 r 机械臂进行了仿真研究。 关键词：冗余度机械臂；动力学：容错 北京工业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r , w i t hi t ss p e c i a ls e l f - m o t i o np r o p e r t y , h a si n d u c e dm a n y d i m c u l tp r o b l e m si nb o t ht h e o r e t i c a la n di n d u s t r i a lf i e l d ，w h i c hh a sb e c o m et h e r e s e a r c hf o c u s e si nm e c h a n i c a le n g i n e e r i n ga n da u t o m a t i o nc o n t r 0 1 e s p e c i a l l yi n a e r o s p a c e a n do t h e r s p e c i a la p p l i c a t i o ne n v i r o n m e n t ，w i t h i t sf a u l t t o l e r a n t p e r f o r m a n c e ，r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r sa r ep l a y i n gam o r ea n dm o r es i g n i f i c a n tr o l e a f t e rj o i n tf a i l u r e so c c u r , l o c k i n gt h ef a i l e dj o i n ti sas i m p l eb u tr e l i a b l ef a u l t - t o l e r a n t o p e r a t i o n ，w h i c hh a sg o r e nm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n si nr e s e a r c h i nt h ek i n e m a t i c p l a n n i n go ft h er e d u n d a n tr o b o t ，i t sd y n a m i cp e r f o r m a n c ei ss e l d o mb e i n gt a k e ni n t o c o n s i d e r a t i o n ，e s p e c i a l l yi nt h er e s e a r c ho fe n d - e f f e c t o re r r o r s i nl o ws p e e dc a s e ，t h e j o i n ta c c e l e r a t i o nc a u s e db yj o i n tv e l o c i t yj u m pi sr e l a t i v e l ys m a l l b u ti nh i 曲s p e e d c a s e ，t h ej o i n tv e l o c i t yj u m pc a nc a u s eav e r yb i gj o i n ta c c e l e r a t i o n a tt h i ss i t u a t i o n , t h er e s e a r c ho fe n d e f f e c t o re r r o r sm u s tb eb a s e do na c c e l e r a t i o nl e v e ln o ts p e e dl e v e l t h i sr e s e a r c hp r o p o s e dam i m m u mj o i n tt o r q u ej u m pa l g o r i t h m ，a n dc o n d u c t e dt h e p l a n n i n go f j o i n tt o r q u e sw i t h i t f i r s t ，ab r i e fi n t r o d u c t i o na b o u tt h ec u r r e n tr e s e a r c ho fr e d u n d a n tr o b o ti s p r e s e n t e d t h ed y n a m i cm o d e lo ft h em a n i p u l a t o ri s b u i l da n di t se f f i c i e n c yi sa l s o d i s c u s s e d t h ed y n a m i ci n d i c e so fr o b o t sa l ea n a l y z e da n d 姐o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m f o rj o i n tt o r q u e si sg i v e n s e c o n d ，t h em i n i m u mj o i n tt o r q u ej u m pa l g o r i t h mi sp r o p o s e d t h eo b j e c t i v e f u n c t i o ni st h ej o i n tt o r q u ej u m pa n dt h ec o n s t r a i n t si st h ea c c e l e r a t i o ne q u a t i o n ，t h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o no fj o i n ta c c e l e r a t i o ni sd e r i v e du t i l i z i n gl a g r a n g em u l t i p l i e r m e t h o d ，t h e nt h ej o i n tv e l o c i t ya n da n g l ec a nb ed r a w nt h r o u g ht h ei n t e g r a l ，s ot h e j o i n tt o r q u ej u m po fm a n i p u l a t o r sc a nb ec o n t r o l l e d t h i r d l y , as i m u l a t i o no fap l a n a r3 rm a n i p u l a t o ri si m p l e m e n t e dw i t ht h i s a l g o r i t h m b yc o m p a r i n gt h ed i f f e r e n c e so f j o i n ta n g l e a n dt o r q u eb e t w e e nk i n e m a t i c s l e v e la n dd y n a m i c sl e v e la tt h es a l l el o c k e dt i m e ，t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e a l g o r i t h mi se f f i c i e n t f i n a l l y , as i m u l a t i o no fas p a t i a l4 rm a n i p u l a t o ri si m p l e m e n t e dw i t ht h i s a l g o r i t h m k e y w o r d s ：r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r s ；d y n a m i c s ；f a u l tt o l e r a n t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：盔叁垂日期：丝望璺三! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：奎垒墨 导师签名：日期： 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 联合国标准化组织采纳了美国机器人协会给机器人下的定义：“一种可编程 和多功能的，用来搬运材料、零件、工具的操作机；或是为了执行不同的任务而 具有可改变和可编程动作的专门系统【lj 。 机器入学是- - f - j 集机械、电子、控制 及计算机等多个学科的综合性科学；是一门包罗万象、多种学科相互渗透、相互 交叉的综合性学科【2 】。我国古代就流传着许多有关机器人的传说，三国时期诸葛 亮制作的“木牛流马便是其中的代表。在国外，瑞士钟表匠德罗斯父子于公元 1 7 6 8 至1 7 7 2 年间设计制造出了三个类似真人的机器人写字偶人、绘图偶人 和弹琴偶人。捷克和斯洛伐克作家k a r e lc a p e k 于1 9 2 0 年在他的剧本“罗萨姆万 能机器人公司”( r u r ) 中，塑造了只会劳动不会思维的机器人形象，也正是在这 个剧本中第一次出现“r o b o t a ”一词。“r o b o t a 也就是英语中的“r o b o t ”和汉 语中的“机器人 一词。 在最近2 0 年，机器人技术有了巨大的发展，机器人已广泛用于工业生产及 人们生活的各个方面。机器人从能完成一些简单的放置、配置、喷漆和焊接操作， 发展到能实现在印刷电路板上装插集成电路芯片和在汽车工业中装卸与传送零 件这样复杂的操作。机器人在危险环境、微型外科手术和微型机电装置领域的应 用正成为机器人学研究的新领域，机器人的应用己成为衡量某些工厂自动化程度 的标准【3 1 。 机器人技术的发展，是科学技术多领域共同发展的结果，它对社会经济发展 产生了重大影响。机器人分成三类【4 】，一种是第一代机器人，也叫示教再现型机 器人，它是通过一个计算机来控制一个具有多个自由度的机械，通过示教存储程 序和信息，工作时把信息读取出来，然后发出指令，机器人可以根据指令再现出 示教动作。 第二代机器人是有感觉的机器人，它们配备了简单的内、外部传感器，能感 知运行的速度、位置、姿态等物理量，并以这些信息的反馈构成闭环控制，如配 备了像视觉、力觉这样一些简易的外部传感器，具有了部分适应外部环境的能力。 第三代机器人是智能机器人，具有多种内、外部传感器组成的感觉系统，不 仅有更完善的环境感知功能，还可以感知内部关节的运行速度、力的大小等等一 些参数，可以通过外部传感器，像视觉传感器、触觉传感器，对外部环境信息进 行感知、提取、处理并做出一定的思维、判断和决策，根据要求和环境信息，自 主地进行工作。 北京工业大学工学硕士学位论文 工业机器人是一类根据预先编制在存储装置内的操作程序自动的重复作业 的机器人，因而也称重复性机器人，它属于第一代机器人，少数工业机器人具有 第二代机器人的特征。工业机器人的特点是：缺乏智能、精度不高、完成作业任 务比较简单。点位控制工业机器人适用于上下料、点焊、搬运等作业；连续路径 控制工业机器人主要用于喷漆、连续电弧焊、石材切割、仿形加工等。工业机器 人通常是链式刚体系统的特例，其结构形式丰富多彩，对其进行通用运动学动力 学分析是多体系统理论及其软件的任务。工业机器人的物理结构包括：手部、腕 部、臂部。手部的结构形式有：钳爪式、磁吸式、气吸式。腕部的结构形式有： 采用两个自由度的链条传动的腕部、采用同步带传动的腕部、采用回转运动的腕 部、采用回转和摆动运动的腕部、采用回转和横移运动的腕部、采用回转和俯仰 运动的腕部、采用三个自由度机械传动的腕部。工业机器人的臂部基本结构形式 有：直角坐标形机器臂、圆柱坐标机器臂、极坐标机器臂、多关节型机器臂。直 角坐标型机械臂可以在三个相互正交的方向上作直线伸缩运动，机械手的手爪位 于一个笛卡儿坐标系内。有的机器人还利用旋转关节控制手爪的姿态。这类机械 手各个方向的运动是独立的，计算比较方便，末端位置和精度也是一定，但占地 面积较大。圆柱坐标机械臂有一个围绕基座轴的旋转运动和两个相互正交的方向 上的直线伸缩运动，操作对象位于机器人四周时，操作最方便。极坐标机械手的 动作形态包括围绕基座轴的旋转，一个回转和一个直线伸缩运动类似于圆柱型机 械手，多关节型机械臂接近于人臂的构造，主要由多个回转或旋转关节组成，运 用不同的关节连接方式可以完成各种不同的操作运动，如抓取物体背面的东西， 绕过某些障碍等，占地小、动作范围大、空间移动速度快而灵活。多关节机器人 主要应用于智能机器人。工业机器人实用化的产品形式有p u m a 5 6 0 、s c a r a 、 s t a n f o r d 等等【5 】o 极限环境作业机器人的应用环境包括：( 1 ) 极限恶劣环境，如放射性、污染、 煤矿、深海、宇宙空间等作业环境；( 2 ) 极限作业环境，如高层建筑、油田、救 助人命等作业环境。 医疗福利机器人是指利用机器人技术对患有先天疾病、慢性病或意外事故失 去的人体机能进行补偿和为残疾人服务的机器人，通常包括：医疗机器人，即动 力假肢；福利机器人，即护理机器人、导盲犬等。 智能机器人是当前研究的重点，传感技术、人一机信息传递方法的研究，以 及人工视觉、力觉、触觉的研究使机器人具有越来越多的智能。 航空航天飞行器、太空站、卫星太阳帆板展开机构都属于特殊环境下机器人 系统。太空站、卫星工作的能量通常来自太阳能，即太阳能电池，卫星发射升空 时，为了减小星体的体积、转动惯量和空气阻力，太阳能电池呈收缩折叠状；卫 星送入外层空间后，为了充分接收太阳能，太阳能电池就要展开排列：完成这一 第l 章绪论 曼曼鼍ii i 皇曼! 曼詈曼曼曼曼曼曼曼曼鼍皇曼曼曼! 曼曼皇曼曼皇曼! 曼曼曼皇曼曼量曼皇皇量 功能的是太阳帆板展开机构。太阳帆板展开结构的原理是一个三级摆或四级摆连 接到中心体的无根树系统。随着我国空间技术的发展，太阳帆板展开机构的研究 引起极大的关注，主要集中在太阳帆板展开机构的动力学分析、柔性动力学分析、 振动分析；太阳帆板展开机构的最优控制、非线性控制和鲁棒控制等等【6 】。 漂浮机械臂是发送到太空中作业用于搬运卫星、工具、器械的机器人，并回 收旧卫星、太空垃圾等。漂浮机械臂通常由中心体( 也叫做本体) 和五个连杆组 成的机械臂构成，其中中心体浮空。漂浮机械臂的运动学与动力学是相互耦合的， 对该系统的分析通常称为运动方程的建立和分析，其动力学的研究主要集中于反 向动力学分析，用动力学的普遍方程和动量矩守恒列写运动方程，并将其用于操 作臂的控制模型中【7 】【引。 1 2 文献综述 冗余度机器人相对末端的工作任务具有多余的自由度，因而对于给定的位 姿，关节解有无穷多组，可以在无穷多组解中，选择适合需要的优化解，提高机 器人的性能。冗余度机器人的优化，从优化目标来看，可分为运动学优化、动力 学优化以及多性能指标同时优化：从优化的手段来看，可分为局部优化控制、全 局优化控制以及机器人容错控制。 1 2 1 冗余度机器人动力学方面的研究 目前，冗余度机器人在回避障碍、回避奇异以及回避关节极限等运动学优化 方面取得了卓有成效的进展【9 j 。与此同时，对于动力学优化也展开了积极的研究 动力学优化主要包括关节力矩优化和最小能量优化。关节力矩优化从合理分配冗 余度机器人载荷出发，利用冗余自由度使得机器人各个关节不发生力矩超限或使 关节力矩尽可能介于上限和下限之间。最小能量优化从能耗降低的角度来优化机 器人的动力学性能，合理配置了冗余度机器人各轴的轨迹输出，使惯量大的关节 获得较小的关节加速度。利用局部最小力矩解规划冗余度机器人的关节加速度在 实践中出现不稳定的问题，尤其对于比较长的轨迹。经过进一步研究发现，最小 力矩解在长轨迹的情况下导致了很大的关节速度，而这个大的速度又需要更大的 扭矩来维持期望的末端轨迹，结果超过关节扭矩极限，造成了运动抽搐现象引起 了不稳定。文献 i o l 提出了关节扭矩最小化和关节加速度融合的一种平衡方法。文 献u i 】提出了一种零空间阻尼的方法，并以所提出的方法与未加阻尼的最小力矩规 划方法进行了对比模拟研究，结果发现其所提出的零空间阻尼优化力矩的方法在 运动中表现出很强的稳定性，明显优于未加阻尼的方式，而且对于周期循环的运 动具有关节保持性，但这种方法在一定程度上牺牲了对关节力矩的优化。文献【l 2 】 北京工业大学工学硕士学位论文 认为不稳定性是由齐次解部分引起的，因而提出了一种在齐次解和最小二乘解之 间的切换技术。其切换的阈值根据关节加速度范数而定。 冗余度机器人在关节空间的动力学方程为 d ( 口) 4 + c ( q ，圣) + g ( 口) = f 式中牙= 百l ，耷2 ，坑】r ，f = q ，乇，弓，】r ，d ( g ) 为n xn j f 惯量矩阵，c ( 彩口) 是 离心力和哥氏力向量，g ( g ) 是n x l 阶重力引起的作用力向量，f 掣为关节驱动 力矩。 由于关节力矩和末端操作力之间的关系为r = - ，7 f ，所以得出冗余度机器人 操作空间力矢量的表达式为f = r ) + z + i ，( ，r ) + ，rl r o 。与运动学一样，为了 推导出冗余度机器人在操作空间的动力学方程，需引入一个性能指标，同时可利 用这一性能指标优化机器人的动力学特性。 文献【l3 】h a s a d a 利用广义惯性椭球g i e 来评定机器人的动力学特性，衡量机 器人操作臂沿各个方向的加速特性；文献【1 4 1 y o s h i k a w a 在此基础上提出动态操作 性椭球d m e 来衡量机器人的可操作度；文献【l5 j 熊有伦、丁汉提出用相对关节驱 动力矩的整体最大值作为机器人的动态性能指标，定义了加速性能指标a p i 、高 速性能指标v p i 、综合性能指标c d p i 。此外还有其它一些方案从不同的侧面描 述了机器人的动力学特性：文献【1 6 1 在以惯性加权伪逆进行关节速度优化时，也具 有动能优化的效果；文献【l7 j 以惯量加权伪逆算法i w p a 求取关节加速度反解，可 以实现动能的最小化，对动力学优化作了开拓性的研究；文献【l8 】提出的零空间阻 抗法对动力学优化具有很好的稳定性，且对重复控制能够实现保守运动；文献【1 9 】 对已有的各种动力学优化的效果进行了比较研究，并建议引入操作空间及关节空 间负反馈来消除自运动，降低关节速度，增强稳定性。 冗余度机器人多性能同时优化比单一性能指标的优化控制更具有实用价值， 它综合了各单一性能指标的优点，能更全面的反映冗余度机器人优化的特性。文 献【2 0 】通过加权的方法对各性能指标加权相加，加权系数的大小反映了各指标优化 优先权的高低；文献【2 l l 从力控制对动力学性能造成的三种影响提出了动力学性能 指标设计中应考虑的问题：文献【冽对单目标的可优化度进行了扩展，提出了子优 化度和综合优化度的概念，可实现全系数的实时确定；文献【1 9 j 研究了多目标同时 优化时子任务的优化分配问题，按子任务的紧迫程度分配优先权，并引入了综合 平衡因子，使得各项性能指标的梯度能具有平等的地位。 然而，这种力矩不稳定现象主要由关节速度过大引起的，而过大的关节速度 一般在关节奇异构形附近才会发生。因此，这种最小力矩优化的不稳定性源自关 第1 章绪论 m li_i_imm mm_i i i 节的奇异构形。在最小力矩的优化中。不妨加入回避关节奇异准则，实现运动学和 动力学的均衡优化，可获得稳定的运动轨迹。 1 2 2 冗余度机器人容错控制研究 在复杂的应用环境中，如航天、核工业、危险化学品和深海等工作场合，机 器人发生故障而又不便及时修复，这时不仅对机器人系统的可靠性要求很高，同 时也对机器人提出了容错要求，希望在某些关节出现故障时机器人仍能继续完成 预定的工作任务。冗余度机器人结构上具有冗余关节，可以利用这一特性进行容 错控制，当冗余度机器人的某些关节工作异常或损坏的情况下，可以锁定损坏的 关节或降低异常关节的运动速度，利用冗余关节的运动，在不中断操作的情况下 完成预定的任务。冗余度机器人工作时，某一个( 或几个) 关节突然失控( 如电 动机失去动力、或电动机失去控制) 出现突发性故障而又不能马上确定故障的情 况下，锁定故障关节是一种最简单有效的容错措施。它相当于机器人减少了一个 自由度，这样发生故障的机器人就退化为一个新的机器人( 由发生故障的关节及 其形位决定) ；完全锁定故障关节进行容错的方法虽然简单可靠，但付出的代价 是很高的，某些关节锁定后完全不能运动，可能导致冗余度机器人失去正常工作 能力，或工作空间范围的大幅降低。实际上，有时关节故障仅是驱动力下降，这 种情况下锁定关节就显得很不经济，最好采用降低故障关节所受力矩的方法进行 容错控制。它实际上是避力矩极限优化方法的一种延伸。在局部或全局优化中， 减小某个关节对应的避力矩极限子性能指标的门限值，经优化后的关节运动将使 得该关节所承受的力矩减小。关节力矩再分配的容错控制方法与锁定故障关节容 错控制相比，由于它不能彻底摆脱故障关节的影响，其可靠性和有效性也很难绝 对保证，所以关节力矩再分配方法不如锁定故障关节方法可靠。 以上两种容错控制方法都假定故障是长期的和定常的，但实际应用中会遇到 瞬间出现的故障，其原因可能是外部干涉，也可能是控制器内部出现数据传送错 误，或者在某些位置机械传动出现跳动等等，这些故障可以使关节暂时失去控制， 经过一定的时间或越过某一关节位置后，故障又会消失。在这种情况下，将故障 关节锁定或减低故障关节容许力矩都将造成不必要的损失，最好采用故障关节运 动跟随的容错控制方法，即通过自运动控制调整机器人的运动，使故障关节计算 值跟随实际值，由此消除故障关节运动失控对机器人操作臂末端位姿的影响。另 外一种故障类型是自由摆动故障，此时相当于故障关节的力矩减小到零，同时各 个关节运动是相对独立的，机器人在自身内力，特别是在重力的作用下运动。 冗余度机器人容错控制可归纳为两类容错方案，一类是确定机器人的容错空 间，使得工作任务落在此容错空间内，保证任务能被完成；另一类容错控制方案 北京工业大学工学硕士学位论文 是以某操作性能指标作为冗余度机器人系统容错能力的评测标准，并给出了某 些关节发生故障后容错指标不会下降很多的约束条件。将这些约束条件加入到轨 迹规划中，就能使冗余度机器人系统对关键任务实现容错。冗余度机器人的容错 空间是指，无论哪一个或几个关节发生故障，机器人仍能完成预定工作任务的工 作空间，这样我们就可以把工作任务置于此空间中。对于具有一个冗余度的机器 人，当其中一个关节发生故障后，就退化为一个非冗余度机器人，该非冗余度机 器人的工作空间就是该关节发生故障的容错空间。发生故障时的位形不同，所对 应的容错空间也不同，所有关节对应的各自容错空间的交集就是该机器人的容错 空间。 文献【2 3 】讨论了锁定故障关节的容错空间。通过分析机器人操作臂的各个自 运动情况，可知在保证完成末端操作任务的前提下，机器人操作臂自运动的边界 区域确定了相应关节角的区域，因此这个机器人操作臂自运动的边界区域的大小 就代表了一种测量容错空间的方法。对机器人操作臂各个自运动的边界区域求其 交集，在这个交集中无论哪一个( 或几个) 关节发生故障，机器人均能完成预定 的工作任务，这个交集即为机器人的容错空间：文献【z 4 j 提出了一种提高故障后容 错空间的新方法，即在锁定故障关节和自由摆动之间相互切换。当机器人处于低 速运动时，通过解除对故障关节的锁定，可有效的扩大其容错空间，从而提高其 容错能力；文献【2 5 】发展了一个新的对于不能识别故障进行锁定后的工作空间分析 方法。以点到点的运动为例，通过分析机器人的工作空间来确定即使发生故障也 能完成任务的区域一可达的故障后空间。当沿名义轨迹的关节的变化范围不超过 由期望空间的自运动流形给定的界限值时，任意一个关节失效后仍能保证冗余度 机器人可达任务位置。在关节范围的极限值时，自运动流形是由这个极值确定的 超平面的切线。当给定一个任务位置时，文中给出了一个评价工作空间并确定不 同起始点对给定任务的合适性的程序。用这个程序可以根据各个工作空间的各区 域对容错的影响大小而把工作空间分类。 当冗余度机器人关节发生锁死故障时，其雅可比矩阵可由原来的雅可比矩阵 去掉与发生故障关节相对应的那一列元素得来，对于这个发生故障后的雅可比矩 阵；文献1 2 6 】针对最小奇异值常被用来构成一系y d f l 0 量冗余度机器人运动学灵活性 的性能指标，对于发生锁死故障后的机器人情况仍旧如此。其最小奇异值仍是必 须关注的一个很重要的灵活性性能指标。此时可把机器人所有可能发生关节故障 情况下的最小奇异值中的最小值作为衡量冗余度机器人容错能力的一种指标，即 枷= m i 鹏( 。刀：文献”1 讨论了两种基于可操作度的测量冗余度机器人容错的 t l 2 一” 性能指标：一种是以机器人关节发生故障后减小的可操作度作为测量性能指标； 另一种是以相对可操作度定量地测量机器人可操作度的减小。如果冗余度机器人 第1 章绪论 皇皇曼i i 一一。 ii i i i 一_ ii ；i ii | ；ii i 曼尝曼曼曼曼鼍曼曼曼曼! 曼曼曼! 曼皇! 曼! 曼曼皇曼曼! 曼 各个关节发生故障的可能性一样，则可使该机器人最小的相对可操作度最大化作 为机器人容错的性能指标；如果机器人各个关节发生故障的可能性不一样，则可 一 定义：r a i n a ，( 口) 或 ：口，( 目) ，将它们最大化并作为冗余度机器人容错的性能指 百。 标。该文献指出对于一个给定的冗余度机器人，其各个相对可操作度的平方和等 于该机器人的冗余度，因此，必须全面考虑机器人的相对可操作度；文献【2 8 j 提出 了综合关节可操作度作为冗余度机器人运动学容错指标；文献【2 9 】针对带有被动关 节的机器人( 或者可认为是关节发生随动故障) 提出了一种控制机器人末端位置 的动力学耦合方法，即利用机器人动力学耦合特性，通过控制主动关节来控制被 动关节的运动，使机器人完成预定任务。 对于故障检测，有可识别故障与不可识别故障之分。对于可识别故障的处理， 可采用前面所述的方法进行控制和修复。控制器不能识别的错误会导致机器人末 端产生非常大而且常常不可估计的偏差。对于不可识别的故障，在把工作区域分 类的基础上；文献【2 5 】用工作空间信息进行任务放置的方法来处理故障。文献【3 0 】 在证明使用加权逆矩阵来减小末端期望速度误差从而能简单有效减小由于局部 故障导致的性能下降后，又提出“峰值速度误差 的概念，即用最坏情况性能指 标控制法。峰值速度误差反映了末端在从期望的直线轨迹向目标运动过程中出现 的最坏情况，更接近临界状态。通过最小化峰值速度误差，提供一个适合的临界 值，也是保证全局收敛的一种途径。 一般说来，一个容错系统可以辨别一个故障，隔绝并提供一个修复的方法。 故障修复的方法有“关节力矩再分配法p i j ，但是由于这个方法没有应用关节 限制准则，很容易超出关节的限制力矩；文献p 2 j 应用先把出错关节力矩置于最大， 然后用零空间去决定其它关节力矩：文献【) 副突破了以前的受限于单一准则的部分 错误修复方法，使用多个性能指标，用非线性规划方法最优化性能指标来寻求在 保持所期望末端加速度时的关节加速度，这个加速度要在机器扭矩限制之内，这 样避免了参数和数学上的限制：文献【) 4 】引进最小约束准则，给出修复运动和量化 修复运动完成整个任务的能力指标“l o n g e v i t y 测度的定义，认为具有较大 “l o n g e v i t y ”测度的结构，在出错的情况下能有效地进行修复运动并继续完成 任务；文献【2 0 乃l 构造了自运动关节角可操作度和自运动关节力矩可操作度。自运 动关节角可操作度是冗余度机器人的自运动对关节角控制能力的度量：自运动关 节力矩可操作度是冗余度机器人的自运动对关节力矩控制能力的度量。文献还构 造出了相应的运动学和动力学性能指标：文献【) 别针对带有被动关节的机器人( 或 者可认为是关节发生随动故障) 提出了一种控制机器人末端位置的动力学耦合方 法，即利用机器人动力学耦合特性，通过控制主动关节来控制被动关节的运动， 使机器人完成预定任务；文献1 3 6 考虑作动器性能下降造成欠作动，扭矩系数的偏 北京工业大学工学硕士学位论文 差值超出可接受极限值情况下，提出“可适应算法 在线监控性能下降和作动器 故障，并可更改参数和控制法则实现作动器容错和作动器故障探测。文献【3 7 】用连 杆间的耦合结果来实现欠作动连杆机器人的控制，提出了欠作动的降阶动力模型 和两步控制方案。 1 3 本论文研究内容 本文试图对冗余度机器人的动力学容错性能进行深入研究，并且提出一种新 的优化算法，来控制机器人的末端误差，具体内容如下： 第2 章对冗余度机器人动力学的基本理论进行了说明，并对其建模方法和 效率进行了分析研究；对机器人的动力学性能指标进行了理论上的分析研究，最 后给出了关节力矩的优化算法。 第3 章提出了最小关节力矩突变算法来控制机器人的末端误差，研究末端 误差从速度级提高到加速度级。 第4 章利用本文提出的优化算法，对平面3 r 冗余度机械臂进行了仿真研 究。 第5 章利用该算法对空间4 r 机械臂进行了仿真研究。 8 第2 章冗余度机器人动力学基本理论 2 1 引言 机器人的动力学方程是机器人机械系统的运动方程。它表示机器人各关节的 关节变量对时间的1 阶导数、2 阶导数。各执行器驱动力或力矩之间的关系。为 了适应计算机提高计算效率的需要，往住还要将机器人动力学的数学模型写成递 推计算公式，以便获得机器人动力学模型的计算方法。 机器人动力方程的求解可分为两种不问性质的问题： ( 1 ) 正动力学问题。即机器人各执行器的驱动力或力矩为已知，求解机器人 关节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹，这称为机器 人动力学方程的正面求解，简称为正动力学问题。 ( 2 ) 逆动力学问题。即机器人参关节变量空间的轨迹已确定，或末端执行器 在笛卡尔空间的轨迹已确定( 轨迹己被规划) ，求解机器人各执行器的驱动力或力 矩，这称为机器人动力学方程的反面求解，简称为逆动力学问题。 无论哪一种动力学问题都要研究机器人动力学的数学模型，区别在于问题的 解法。我们研究动力学的重要目的之一是为了对机器人的运动进行有效控制，以 实现预期的轨迹运动。所以我们在动力学算法的研究中更注重逆动力学问题。 2 2 机器人动力学建模的基本理论 机器人的动态特性可用一组数学方程来描述，称为机器人动态运动方程。机 器人动力学是研究如何建立机器人运动的数学方程。机器入控制的目的是根据预 定的系统性能和预期的目标达到计算机控制的机器人的动态响应。一般来说，机 器人的动态性能直接取决于机器人动力学模型和控制算法的效率。控制问题包括 实际机器人系统动力学模型的建立和选定相应的控制定律或策略，以达到预定的 系统响应和性能要求。 机器人的实际动力学模型可根据已知的物理定律( 如牛顿或拉格朗日定律) 求得。通常先用杆件的具体几何和惯性参数建立起表示机器人各关节的动力学运 动方程，然后可用拉格朗日一欧拉方法和牛顿一欧拉方法推倒实际机器人的运动 方程。以这两种方法为基础，描述刚体机器人手臂动力学特性的运动方程式有多 种形式，如拉格朗日一歌拉方程、递推拉格朗日方程、牛顿一欧拉方程、广义达 朗贝尔方程等。这些方程都描述了同一实际机器人的动态特性。从这个意义上说， 它们是彼此等价的。但这些方程式间结构却可以不同，因为它们是为了不同任务 和目的而建立的。有些是为了快速计算控制机器人关节的驱动力矩，另一些则是 为了便于控制的分析和综合，还有些是为了改进机器人运动的计算和仿真。 2 2 1 牛顿一欧拉方法 基于牛顿一欧拉方程的动力学算法，是以理论力学的两个最基本的方程 牛顿方程和欧拉方程为出发点，结合操作机的速度和加速度分析而得出的一种操 作机动力学算法。它常以递推的形式出现，具有较高的计算速度，但形成最终的 动力学完整方程( 闭合解) 却比较麻烦。它的一个特点，是要计算关节之间的约 束力，所以在用于闭合链的操作机动力学计算时，比较困难。但也正是由于算出 了关节处的约束力，对于操作机构设计，提供了力分析的原始条件，又是它的一 大优点。 如果将机械臂的连杆看成刚体，它的质心加速度也、总质量所与产生这一 加速度的作用力厂之间的关系满足牛顿第二运动定律： ，= 朋谚。( 2 - 1 ) 当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度面、惯性张量。j ，与作业力矩力之间 满足欧拉方程： 刀= j 凼+ ( j 幻) ( 2 2 ) 动力学逆问题是根据关节位移、速度和加速度( 魏虞痧) 求所需的关节力矩 或力r 。整个算法由两部分组成：首先向外递推计算各连杆的速度和加速度，由 牛顿一欧拉公式算出各连杆的惯性力和力矩。第二步向外递推计算各连杆相互作 用的力和力矩，以及关节驱动力或力矩。 ( 1 ) 向外递推( i ：0 一刀一1 ) m 叫一糍h _ + 1 p 3 ， m 叫一剐”一 浚+ 1 钆+ 钆 亿4 ， j + 1 1 j + l = 一只 嘭+ 。血a + 。+ 0 9 1 ( q 只+ 。) 一r 。吃+ 西f a + + 。鸭( 鸭a + ) ( 2 - 5 ) + 2 m 皑+ i 匆+ im 毛+ i - i - d 。1 + 1 乙+ l 卜1 吒+ l = 件1 吃+ l + 1 五j i + 1xi + l p 州+ 件1 0 j j + i ( “1 0 ) i + ixg + i 。l + i ) “1 厶+ l = + l “1 吒+ l “1 + l = 舟1 j g + lt + l ( j ) i + l + 1 f i + ix ( 叶1 j l + lt + i o ) i + 1 ) ( 2 ) 向外递推( “刀专1 ) z = ，+ ：尺“1 + 。+ 厶 刀。= j + ? 尺件1 ，l + l + ，b + 。+ a + l 。+ ? 尺件1 z + l 铲盼 2 2 2 拉格朗日法 ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - l o ) ( 2 1 1 ) 一般地说，把拉格朗日方程直接用于非守恒系统就可写出机器人手臂的通用 运动方程，直接应用拉格朗日方程和杆件坐标表示法，可导出一种方便而紧凑的 机器人手臂运动方程的计算方法。这种算法是以矩阵运算形式写出的，有便于分 析和便于在计算机上实现的特点。拉格朗日方程如下： 要l 要i - 罢：t 。= 1 2 2 ，刀( 2 - 1 2 ) 石【i 硎一瓦1 。1 一 其中： 工拉格朗日函数，l = k po i 机器人手臂的总动能： p 机器人手臂的总势能； 吼机器人手臂的广义坐标： 或广义坐标g ，对时间的一阶导数5 t 在关节政e 作用于系统以驱动杆件f 广义力或力矩。 应用拉格朗日方程，需要适当地选取一组描述机器人手臂系统的广义坐标。 通常是选用机器人手臂间各关节的角位置作为广义坐标，即把每个4 x 4 杆件坐标 变换矩阵中关节变量取为广义坐标。因此，对转动关节有g i 暑包，为关节的转角； 对移动关节有吼暑z ，为关节移动的距离。 一、机器人手臂的动能 1 l 操作机的每一构件，可以看作是一般运动的刚体，其动能由移动和转动两部 分动能组成，即： 五：要砚 ，：+ 昙矿鸭( 2 - 1 3 ) z 上 对整个操作机则有： 一 置= 五 ( 2 1 4 ) - 一 i - l 二、机器人手臂的势能 以基础坐标零点为相对零点，g ( 重力加速度) 为3 1 列向量，则操作机的 总势能是各杆质心向量“的函数，写成矩阵形式，得 ，= g r r o ，d ( 2 - 1 5 ) i = 1 。求嚣，丢岗 嚣= 瓦o k = 者b 2 喜嘉峨哆 2 嘉香一 一= 一= 一l 一 77仃口口1 =，仃口 o l uu j ，luhj 叼j 叼tl 百面。面 丢= 如心坞蓟+ 芸警圣， 警= 喜争 2 ) 求罢：r a k 一百0 p o q lo q to q i 望a q , - 0 - 州q , 怕二h j k 明。 2 喜喜等纰 叫“舞智却t 叫“ 善= 砉( 嘉嗍一垮_ 矿等 一= 一l 7mf l 1 = 7 ，刀p 一 向，屯i 智尸吼日智尸。 将( 2 1 6 ) ( 2 2 0 ) 代入拉格朗日方程( 2 1 2 ) ，得 h , j 百j + 口甄+ g j = 1 r i - lj = ik = 1 式中 d 乃 的 d d 0 0 d 之 乏 q q q q q q 2 2 3 凯恩法 = 罢毛等；q = 扣r ，f ：f p 2 2 ， 基于凯恩动力学方程的方法只需一次后推就可以得到完整形式的动力学方 程。这样更便于利用微机进行数值计算。由于不求关节处的约束反力，该法特别 适用与含有闭链结构的操作机的动力学计算。 一、凯恩质点系动力学方程 巧+ f = o j = l ，2 ， ( 2 - 2 3 ) 其中 巧= e ，“；巧= 一m j a 。 ，u ( 2 2 4 ) i = 1i - i 式中 c 质点系相对香的广义主动力； c 质点系相对吼的广义惯性力。 二、递推公式 叫= o f 一- 1 + ( 1 - s 。) 磊硝 吒t = 砧。( 蝎+ 叫_ = j l 。 q 。) + 雪。群 叫= 砟。西i l - 1 1 + ( 1 - s ，) ( ，t o i - i 斑硝+ 蕾硝) 彰= 戳。、一- 1 甓。+ q i - 1 、a 0 。i - i l i - i ，) + 1 - 1 ) + q ( 。叫= ：圣l 硝+ 氟砑) 芘= 口卜( 1 - i ) ( 科x z 04 - f o ( 叫匕) ) 州= 叫+ 叫t 叫 砟t 啦i j 小1 ( 1 _ 曹硝；三歹 ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) f 砧( v “t - 1 白+ o j i - i 乱氍；) f ， 吨i - ts i 弑 i2j q 3 2 ) 1 0 i 2 屹+ 吒x 吃 ( 2 - 3 3 ) m 崎j = m 毙v ：畸i + n ：咄i ( 2 - 3 4 ) = ( 2 3 5 ) ，i t j 其中墨为标识符，当关节为转动关节时i = 0 ，当关节为移动关节时，最= l 。 为了考虑重力影响，可假定机座有一加速度g 。 ： 2 2 4 计算效率问题 典型操作臂的动力学方程非常复杂。因此必须考虑计算效率问题。本节只讨 论关节空间动力学问题。 仅考虑向外迭代计算和向内迭代次数的简单情况，在计算式( 2 3 ) ( 2 儿) 时需要进行的乘法计算和加法计算的次数为 1 2 6 n 一9 9 次乘法 1 0 6 n 一9 2 次加法 式中n 是连杆的数量( 这里至少为2 ) 。尽管这个计算显得有些复杂，但这个方 程的计算效率与前面提到的一些操作臂动力学公式相比要高很多。文献 3 8 - - 3 9 操 作臂动力学方程的第一个公式是直接通过拉格朗日方法得到的，这种方法大约需 要的计算次数为【4 0 】 3 2 n 4 + 8 6 n 3 + 1 7 i n 2 + 5 3 n 一1 2 8 次乘法 2 5 n 4 + 6 6 n 3 + 1 2 9 n 2 + 4 2 n 一9 6 次加法 在典型情况下，即刀= 6 时，牛顿欧拉迭代方法的计算效率将比拉格朗日方 程高约1 0 0 倍。当然这两