（电磁场与微波技术专业论文）亚波长结构金属缝隙超强透射特性的研究.pdf

中文摘要 摘要：1 9 9 8 年e b b c s e n 等人首次报道了光波透过金属薄膜上的亚波长孔径阵列时 会产生超强透射现象。此报道吸引了科学家们的极大兴趣，使得对于金属孔径透 射特性的研究迅速成为亚波长光学中的研究热点研究孔径结构中最简单也最为 典型的缝隙结构，极有可能揭示产生这种超强透射现象的物理本质，自然成为科 技工作者们研究的重点。同时，亚波长金属缝隙的超强透射特性又使其在新型光 器件的研发和生物分子检测等方面具有十分广阔的应用前景。本文基于严格的电 磁场理论，从麦克斯韦方程组出发，应用边界积分方法对各种结构金属缝隙的透 射特性傲了比较详细的分析。其中对于喇叭形金属缝隙的研究属于创新性工作， 目前未见报道本文的主要研究成果有： 【1 】研究了无限长结构的亚波长金属缝隙在不同介质中的透射特性，发现透射 峰值波长与缝隙周围介质折射率间存在线性关系根据这一结果可将此结构应用 于光传感技术，测量介质折射率的微小变化 f 2 】研究了有限结构的亚波长矩形金属缝隙的透射特性，并考查了不同参量改 变时，如不同金属材料，不同几何结构对其透射特性的影响调查发现透射谱在 5 0 0 7 5 0 n m 的波长范围内存在两个透射峰，且找出了产生透射峰的物理起因：短 波透射峰对应于金属材料的种类，长波透射峰对应于缝隙的几何结构即适当地 选取金属材料和几何结构参数，可以独立地调制所需要的波谱。此调查结果可用 于未来光通信中实现波分复用和解复用技术等。 【3 】首次研究了有限结构亚波长喇叭形金属缝隙的透射特性，详细讨论了对称 结构( 同质结) 和非对称结构( 异质结) 情况下喇叭形结构参数对缝隙透射特性 的影响，提出并讨论了喇叭形缝隙与阶梯形缝隙间光学特性的近似等价关系本 研究对未来设计和制作亚波长结构光学器件提供了有价值的技术参数 关键词：亚波长；金属缝隙；超强透射 a b s t r a c t b s i r a c b e b b e s e ne ta 1 f i r s t l yr e p o r t e dt h ep h e n o m e n ao fe x t r a o r d i n a r yt r a n s m i 豁i o nw h e n t i g h tw a v et h r o u 【g ha r r a y so fs u b - w a v e l e n g t ha p e r t u r e so nap i e c eo fm e t a l l i cf i l mi n 1 9 9 8 a f t e rt h a t ，m a n ys c i e n t i s t sp a i dt h e i ra t t e n t i o n so nt h i sp h e n o m e n aa n t it h es t u d y o nt h et r a n s m i s s i o nb e h a v i o ro fs u b - w a v e l e n g t hm e t a l l i ca p e r t u r e sh a ss p a r k e daw e a l t h o fe x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a lw o r k si ns u b - w a v e l e n g t ho p t i c s s l i ti st h em o s tt y p i c a l s t r u c t u r ei nv a r i o u sa p e r t u r es t r u c t u r e s , s ot h es t u d yo ns l i ts t r u c t u r ei sv e r yi m p o r t a n t b e s i d e s , t h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o np h e n o m e n am a k e ss u b - w a v e l e n g t hm e t a l l i cs l i t h a v eb r o a dp o t e n t i a li nd e v e l o p i n go p t i c a le q u i p m e n t s , d e t e c t i n gb i o l o g i cm o l e c u l e sa n d s oo r t h i sp a p e ri sb a s e do nr i g o r o u se l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt h e o r y , t h a ti sm a x w e l l s e q u a t i o n _ s , a n db o u n d a r yi n t e g r a lm e t h o di sa d o p t e dt oa n a l y z et h ee x t r a o r d i n a r y t r a n s m i s s i o nb e h a v i o ro fv a r i o u ss t r u c t u r em e t a l l i cs l i t s t oo u rb e s tk n o w l e d g e , i ti st h e f i r s tt i m et h a tt h ei n v e s t i g a t i o no fh o r n - o p e n e dm e t a l l i cs l i th a sb e e nr e p o r t e d t h em a i n c o n c l u s i o n so f t h i sp a p e rc o n t a i n ： 【1 】f o rt h ei n f i n i t es t r u c t u r es u b - w a v e l e n g t hm e t a l l i cs l i t , w eh a v ed i s c u s s e di t s t r a n s m i s s i o nb e h a v i o ri nv a r i o u sm e d i u m t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ew a v e l e n g t ho f t r a n s m i s s i o n p e a k a n d t h er e f r a c t i v e i n d e x o f t h e s u r r o u n d e d m e d i u m i s l i n e a r f 2 】f o rt h ef i n i t es t r u c t u r es u b - w a v e l e n g t hr e c t a n g l em e t a l l i cs l i t , w eh a v es t u d i e d t h ee f f e c t so fd i f f e r e n tm e t a lm a t e r i a la n ds h a p e so ft h es l i to nt h et r a n s m i s s i o nb e h a v i o r t h e r ea l et w ot r a n s m i s s i o np e a k so nt h et r a n s m i s s i o nb ；p e c t l u mf o rt h ew a v e l e n g t h r a n g e ： 5 0 0 ，7 5 0 n m w ec a nd r a wac o n c l u s i o n t h a tt h e s h o r t - w a v e l e n g t hp c a l 【 c o r r e s p o n d st ot h em e t a lm a t e r i a la n dt h el o n g - w a v e l e n g t hp e a kc o r r e s p o n d st ot h e g e o m e t r y s t r u c t u r eo ft h es l i t 【3 】f o rt h ef i n i t e s t r u c t u r eh o r n - o p e n e dm e t a l l i cs l i t , w eh a v ed i s c u s s e dt h e t r a n s m i s s i o nb e h a v i o rf o rt h ec a s e so fs y m m e t r i cs t r u c t u r ea n da s y m m e t r i cs t r u c t u r e ， r e s p e c t i v e l y b e s i d e s ，w ea l s of i n d o u tt h ea p p r o x i m a t e l ye q u a lo p t i c a lp r o p e r t i e s b e t w e e nh o r n - o p e n e ds l i ta n ds t e p p e ds l i t k e y w o r d s ：s u b - w a v e l e n g t h ；m e t a l l i cs l i t ；e x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o n 致谢 本论文的工作是在我的导师刘娟老师的悉心指导下完成的，刘娟老师严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来刘娟 老师对我的关心和指导。 刘娟老师悉心指导我们完成了具体的科研工作，在学习上和生活上都给予了 我很大的关心和帮助，在此向刘娟老师表示衷心的谢意。 尤其要提出的是，中国科学院物理研究所的顾本源教授对于我的科研工作和 论文都提出了许多的宝贵意见。在与顾老师学习和讨论的过程中，我深深体会到 了他在科研上严谨认真的态度和几十年如一日刻苦钻研的精神，让我明白了如何 才能成为一名优秀的科研工作者在为人上，顾老师几十年来淡泊名利的高尚品 格更令我折服，是我今后学习的楷模所有这些都使我受益匪浅，我将铭记一生 i 在此谨向顾老师表示由衷的感谢l 此外，还应感谢王义全老师，王智老师，张波老师在前半段科研过程中给予 的极大帮助。 在科研工作及撰写论文期间，胡滨等同学对我论文中的研究工作给予了热情 帮助，在此也向他们表达我的感激之情 最后要感谢家人的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 拉塞銮逼态雯亟堂焦监塞i i直 1 引言 1 1 课题的研究背景 光波在孔径结构上的透射问题，是光学中的一类基本问题。根据经典的衍射 光学理论，光在透过孔径结构时，透过率t 一( d x ) 4 【1 】。其中d 表示孔径尺寸，a 为入射光的波长由此可见，当d x 而 ( 3 2 ) 对于t m 模式，磁场各分量中只有z 方向上的分量日，不为零。因此( 3 1 ) 和 ( 3 - 2 ) 中的妒实际上代表也。( 3 2 ) 中的妒。表示入射场的振幅，由于我们只关心 区域内场分布的相对大小，因此在实际计算中可令妒。- 1 。 为了研究金属缝隙的透射特性，我们首先定义散射截面( s c s ) 【2 1 l ： 1 5 韭复窑道太堂亟堂僮j 金窑 玉毽绪控垩遮丝金属缝隧在丕回佥厦生笪透魁缝丝 s c s - j 三p 。卜珑，d x ( 3 3 ) 上式表示：s c s 是指在观察面y y oi - - ，各点散射场的积分值( 由于结构在z 方向 上无限延展，因此只需对z 积分) 我们把观察面取在金属薄膜的下表面以下，这 样s c s 实际上就表征了缝隙的透射能力。 3 3 数值结果及分析 在实际计算中，首先选取缝隙下端出口的中点作为坐标原点。取入射光场截 断长度x o - 4 0 0 0 h m ，观察平面y y o - - 2 0 0 h m 缝宽d - 4 0 h m ，金属膜厚度 h - 3 5 0 h m 两片金属薄膜的材料取银，其不同波长下的折射率参考文献【2 2 】，将 文献中各分立波长所对应的折射率进行插值拟合，从而确定任意波长的折射率。 首先考察区域s 3 的折射率对缝隙透射特性的影响我们分别选取介质折射率 n 3 - - i 0 , 1 3 3 , 1 。5 和2 0 ，在4 0 0 1 6 0 0 n r a 的波长范围内计算s c s 谱，结果如图3 2 所示 3 村 c ， 0 协 w a v e l e n g t h ( n m i 图3 - 2 不同介质折射率时的双3 谱线 从上图可以看出，每条s c s 谱线都会出现一个主峰，它表示在此波长透射场 1 6 韭宝窑煎友堂亟堂焦途塞玉匣结塑垩遮丝全屡缝隍查丕回金厦生曲透射挂性 最强。峰值波长的入射光波与金属表面等离子体发生共振，激发出表面等离子体 波。表面等离子体波携带大量光波能量穿过缝隙，使得透射场增大。我们把主峰 值波长也称作共振波长( 凡) 。此外，介质折射率n 3 的增大会导致s c s 谱线主峰 向长波方向移动。对于不同的介质，其对应的主峰值也有所不同：厅3 = 1 3 3 和n 3 = 1 5 时的s c s 主峰最高且基本相等，比n 3 = 1 0 时的主峰略高，而n 3 = 2 0 时的主峰最低。 峰值的高低将直接决定金属缝隙在共振波长处的透射能力。为了进一步考察缝隙 在各共振波长处的透射情况，我们选取x 1 0 0 n m l o o n m ，) ，- 5 0 h m 一4 0 0 h m 的 矩形区域作为观察区域，重点考察缝隙及其附近区域的光场分布情况具体结果 如图3 3 ( a ) - ( c ) 所示。 图3 - 3 ( a ) n 3 = 1 o ，= 6 9 2 n m 时缝隙周围的磁场强度分布 1 7 韭塞銮道太堂亟堂僮i 金塞玉喔绪控垩遮丝金属丝酲垄丕园愈魔主的遘越挂焦 图3 - 3c o ) n 3 = 1 5 ，a , = 1 0 3 8 n m 时缝隙周围的磁场强度分布 图3 - 3 ( c ) n 3 = 2 o ，2 , = 1 3 8 4 n m 时缝隙周围的磁场强度分布 从图3 3 中可以看出，冉3 = 1 0 和n 3 = 1 5 两种情况下共振波长处的场分布基本相 同，光场主要集中于缝隙的出口端，这有利于光波穿过狭缝。只是前者局域在缝 隙入口处的能量稍多，穿过缝隙的光场能量略少，这正与s c s 峰值情况相吻合。 1 8 韭塞銮逼太堂亟堂焦途塞玉隧结控堑渡燕金屡丝隧在丕囤盒厦虫鲍逢蕴挂挂 而对于捍3 - - 2 0 时共振波长处的场分布，我们发现光场除了集中在缝隙的出口端外， 一部分光场还集中在缝隙的入口端，出口端光场强度稍大。这说明在光波大部分 透过缝隙的同时，少部分光波能量留在了缝隙中。同时，这也说明了n = 2 0 时s c s 主峰最低的原因 除了对s c s 谱线和光场分布的考察，我们还想确定主峰波长与介质折射率1 1 3 的相互关系。图3 _ 4 给出了一3 取不同值时，主峰波长的位置。 介j 曩折囊r 羊n 3 图3 4 介质折射率与主峰波长的关系 由上图不难看出，介质折射率与主峰波长问存在线性关系：折射率每增大0 0 1 ， 主峰波长将向长波方向移动大约7 r i m 根据这一关系，我们可以利用这种无限结 构的金属狭缝制作传感器，通过峰值波长的移动来感知介质折射率的微小变化， 其分辨率为：a 擅- 0 0 0 1 4 1 m 3 4 小结 以上我们采用边界积分法分析了无限结构亚波长金属缝隙的透射特性，并用 参数文葛来表征缝隙的透射性能。首先数值模拟了金属缝隙置于不同介质中的s c s 谱线，发现在4 0 0 1 6 0 0 n m 的波长范围内，主峰位置会随介质折射率的增加而向 长波方向移动，并且二者的关系是线性的。峰值波长对介质折射率的变化是十分 敏感的，折射率每增大o 0 1 ，主峰波长将向长波方向移动大约7 r i m 。此外，不同 折射率的情况下，主峰峰值的大小也不一样。n = 1 3 3 和n = 1 5 时峰值最大，n = 1 0 时次之，厅= 2 0 的情况下峰值最小。这说明不同的介质对缝隙透射特性的影响是不 1 9 拙基窑通太堂亟堂僮盈塞玉陧结控堡弦丝垒厘丝隧在丕囤企厦生丝透蕴挂丝 同的结合以上的结论，可以把这种金属缝隙应用于传感技术。通过对峰值波长 位置的测定来观测介质折射率的微小变化。目前光谱仪对于波长的分辨率已经可 以达到p m 两级，此时对于折射率的分辨率可达1 0 。，因而具有诱人的应用前景。 然而我们的工作还不完善例如，介质折射率与峰值波长问存在线性关系， 但此直线的斜率是否随着缝隙结构的变化而改变呢? 如果答案是肯定的，那么什 么结构下峰值波长对介质折射率的改变最敏感( 直线斜率最大) 呢? 这些疑问都 有待于进一步研究 j e 夏銮煎太堂毯堂僮垃塞直醒绪控堡渡篮筵形垒厘缝照蝗适蕴挂丝 4 有限结构亚波长矩形金属缝隙的透射特性 4 1 引言 在上一章中我们讨论了对于无限结构的亚波长金属缝隙在不同介质中的透射 特性。无限结构是一种假设的理想结构，在数值模拟时需要对此结构进行人为截 断。而在实验中，一般采用两片有限大小的金属薄膜来构成狭缝，因此对于有限 结构金属缝隙的研究更具有实际意义。 ， 本章中，我们将从金属材料和结构参数两方面研究其对金属缝隙透射特性的 影响，并试从金属表面等离子体的基本理论上进行理解 4 2 公式 有限结构矩形金属缝朦的结构如图4 1 所示。整个区域在：方向上无限延展， 缝隙夹在两片有限长度的金属薄膜之问。t m 偏振的平面波延y 方向垂直于金属薄 膜表面入射s l 岛分别表示两片金属膜，s 3 表示包围金属膜的介质( 空气) 区域。 c l 和c 2 分别为区域s , , s z s 3 的边界，区域s l ，s 2 的外法向方向分别用i 和i 表 示i 和h 分别代表金属薄膜的长度和厚度，d 代表金属缝隙的宽度 图4 1 有限结构矩形金属缝隙示意图 根据2 2 节的讨论，整个区域的边界积分方程可以表示为： 2 l j b 塞銮适太堂亟堂焦i 金室直匣缝控垩选基堑瑷垒届鳖照鳇重射接丝 悼) 呕h 卜耖叫乏) 警中 陋) 僻丘卜驯洲夏) 兰擎f ， 阿( 刮蛳砂州焉) 掣卜 忡( 硼怫孵) 掣卜晦) ( 4 1 ) 上式中，i 和云分别表示边界c l 和q 上任意点的位置矢量。需要说明的是，对 于限结构，我们认为在s 3 区域内以及边界c l 和c 2 上。任意一点的入射场都不为 零。假设入射场为t m 模式的均匀平面波并沿- y 方向入射，则其表达式可写为： 妒“( * g , o e 砸而- t p o e 由( 4 - 2 ) 上式中妒。表示入射场。对于t m 模式，磁场各分量中只有z 方向上的分量以 不为零因此( 4 - 1 ) 和( 4 - 2 ) 中的妒实际上代表以( 4 - 2 ) 中的妒。表示入射场 的振幅，由于我们只关心区域内场分布的相对大小。因此在实际计算中我们设 妒o - 1 为了表征金属缝隙的透射特性，我们定义透过率r 为； r 皇掣 。 延$ 玉 其中s - 和宰分别表示缝隙下方观察面) ，- y o 处总场和缝隙入口处入射场的 时间平均能流密度矢量的垂直分量( y 方向上) 。d 表示缝宽，1 表示金属模薄膜 的长度。由于对于有限结构，入射场会从金属膜的两侧照射到金属下方。因此为 了比较精确地研究缝隙的透射能力，减少金属两侧入射场对薄膜下方透射场的影 响，我们将( 4 - 3 ) 中分子的积分区域取为【一竿，竽l ，同时取f d 。 擅夏至盟友堂硒差僮i 金塞直醒绪拘墅遗篷堑显金届缝陧鲤重魁缱丝 4 3 数值结果及分析 在实际计算中，首先选取缝隙下端出口的中点作为坐标原点取金属膜长度 l - 2 0 0 0 h m ，观察平面y - y o - - 2 0 0 h m 缝宽d 一4 0 h m ，金属膜厚度h - 2 0 0 n t o 金属的折射率参考文献 2 2 1 ，将文献中各分立波长所对应的折射率进行插值拟合， 从而确定任意波长的折射率。 众所周知，不同金属材料的折射率有很大差别，而金属折射率将直接影响金 属表面等离子体的激发。在共振波长，金属表面等离子俸波会大量吸收入射光场 的能量并携带能量沿金属薄膜表面传播，最终穿过狭缝，使透射场增强。因此首 先我们研究不同的金属材料对于缝隙透射谱的影响 图4 2 不同金属材料下的透射谱 上图表示了区域s 1 和s 2 分别为金和银时缝隙的透射谱。我们研究的波长范 围是5 7 5 锄m ，在可见光波长范围内图中金属银所对应的谱线( 实线) 存在 两个明显的透射峰值p e a k l 和p e a k 2 而金所对应的透射谱线( 虚线) 中短波透射 峰p e a k l 的峰值很低，且相对于p e a k l 有大约2 5 n m 的红移；而长波透射峰与银谱 线的峰值p e a k 2 在峰值大小和波长位置上都很相近。这说明短波透射峰p e a k l 和 p c a k l 主要由金属材料决定，而长波透射峰p e a k , 2 主要决定于缝隙的结构。 为了进一步比较两种金属材料的特征透射峰p e a k l 和p e a k l 的区别，我们计算 u旨声芒*重 韭立奎通太堂亟堂焦迨塞直阻结捡壁遗篮短壁垒属缝隧鳆透射蹙丝 出两峰值处磁场强度的分布图加以比较以缝隙附近的场强分布作为观察重点， 观察区域设为：x - 一1 5 0 , 1 5 0 n m ，y - 【一5 0 ，2 5 0 朋l 图4 - 3 ( a ) p e a k l 处的磁场强度分布 图4 - 3 ( b ) p e a k l 处的磁场强度分布 图4 3 ( a ) 和( b ) 分别给出了两种金属材料( 银和会) 下短波透射峰处的缝隙附近区 域的磁场强度分布：( a ) p e a k l = 5 6 0 n m ，( b ) p e a k l = 5 5 3 n m 。通过比较两图不难看出： a e 塞窑擅太堂亟堂僮j 盆塞直匝绪均墅渡益缝矍金届缝照鳆鋈射挂丝 图( a ) 中部分光场被金属薄膜上表面反射，另一部分光场局域在缝隙的中下部，并 有一部分光场透过缝隙，在其下方形成亮斑。反射光场强度比缝隙中的局域场和 透过缝隙的光场强度稍大这说明在部分反射的同时仍有相当部分的光场能量透 过缝隙，形成了高透过率的透射峰p e a k l 。而对于图( b ) ，大部分光场被反射，只有 一小部分光场能量局域在缝隙的中下部，且强度( 约为2 ) 比图( a ) 中同样位置的场 强( 约为6 ) 小得多。而在缝隙下方已看不到亮斑，这说明透过缝隙的能量很少， 这一现象与p e a k l 处透过率( 约为0 5 ) 很小相吻合。 下面我们将讨论结构参数d 和h 的变化对透射谱的影响。我们首先确定s l 和 s 2 中的金属为银，金属薄膜厚度h = 2 0 f - , u n ，数值模拟出不同峰宽d 时的透射谱， 如图所示 w 狮i e n g m ( r i m ) 图4 _ 4 不同缝隙宽度下的透射谱 如上图所示，对于5 0 0 7 5 m 朋的波长范围内，不同缝宽下的透射谱均存在两 个透射峰且这两个透射峰值先增大后减小，在d = 8 0 n m 时同时达到最大，而峰值 波长移动很小这说明在其它条件不变的情况下，峰宽8 0 m n 是产生最大透射率峰 值的最优结构参数。首先考虑当d 一0 时的极端情况，此时缝隙消失，在金属膜厚 度大于趋肤深度的条件下，r 一0 。当峰宽大于0 时，随着d 的增大，透射峰值应 增大。由于金属表面等离子的激发，表面等离子体波吸收大量入射光场的能量， 并携带其穿过缝隙，产生超强透射( t 1 ) 现象( 对应于图中的透射峰) 。另一方 j e 立窑堙太堂亟堂焦监塞直匣绪控堑遮益缒瑷金厘缝熊鲍透戥挂丝 面，当d f 时，缝隙下方中央区域的光场受两片金属膜的影响很小，近似等于入 射光场根据式( 4 - 3 ) ，此时r 一1 因此当d ，8 0 h m 时，随着d 的增大，两透射 峰值同时减小。应该指出，短波长透射峰随d 的变化幅度明显小于长波透射峰， 这也再次印证了短波透射峰对应于金属材料而长波透射峰对应于缝隙结构的结 论。 下面我们假定缝隙宽度d = 4 0 n m 不变，同样对于金属材料银，计算出不同薄膜 厚度h 下的透射谱，如图4 - 5 所示 v m v o l e n o m ( r i m ) 图4 4 不同薄膜厚度下的透射谱 由上图可以看出，对于5 0 0 , 7 5 0 n m 的波长范围内，不同薄膜厚度下的透射谱 均存在两个透射峰在薄膜厚度h 增大的过程中，对应于金属材料的短波透射峰 无论是峰值位置还是透射峰质的变化都非常小；而对应于缝隙结构的长波透射峰， 峰值波长向长波方向小幅移动，透射峰值会有明显降低长波透射峰峰值的降低 是因为入射光场激发的金属表面等离子体波在缝隙长度h 增大时，由于其损耗增 多而导致透过能量减少 韭立銮逼塞堂塑堂鱼途塞直腿绪控垩渲篷缒矍金屋笙随酸逢蕴挂毽 4 4 小结 本章我们讨论了在不同金属材料和几何结构下，有限结构亚波长矩形金属缝 隙的透射特性。通过对透射谱计算结果的分析，我们发现：在5 0 0 7 5 0 n m 的波长 范围内，透射谱中存在两个透射峰，其中短波透射峰对应于金属材料的种类而长 波透射峰对应于缝隙的几何结构。缝隙宽度和金属薄膜厚度的改变都会影响透射 谱，其中对长波透射峰的影响程度更大缝隙宽度d 增大的过程中，两透射峰值 先增大后减小，并在d - - 8 0 n m 时达到最大值；薄膜厚度| i i 增加的过程中，长波透射 峰值会明显降低并且峰值波长向长波方向小幅移动，而短波透射峰则无明显变化 对于本章研究的矩形金属缝隙结构，进一步可研究两边金属材料不同( 异质 结) 情况下的透射特性此外，还应该考察不同入射角度对于透射特性的影响 再者，可将几个金属缝隙捧列在一起形成多缝隙结构，研究多缝隙结构相干光的 透射问题这些都是我们下一步研究工作的重要方向 j 塞窒逼太堂亟堂僮i 金塞 直眍绪控垩这拯喇叭丝金星丝隧丝量敷挂丝 5 有限结构亚波长喇叭形金属缝隙的透射特性 5 1 引言 在上一章中，我们重点讨论了有限结构亚波长矩形金属缝隙的透射特性，研 究了金属材料和几何结构对其透射性能的影响而在实际的亚波长尺寸光器件的 加工中，严格的矩形缝隙很难获得，通常在几何结构上会有一些误差。喇叭形金 属缝隙( 参见图5 1 ) 更接近于实际情况，因此对于这种特殊形状金属缝隙透射特 性的研究更加具有实际意义。 。 avz a y a t s 等人讨论了多层介质结构( 两种金属层相互交替) 的喇叭形缝隙 的透射特性，并把研究重点放在了介电常数的规律变化对透射性能的影响上【2 3 】 而目前对于喇叭形缝隙，关于其入口处结构的变化对透射特性的影响还未有详细 研究此外，非对称结构( 异质结) 喇叭形缝隙的研究工作也是一个空白。 本章的研究工作主要分为两部分，一方面对于对称结构( 同质结) 的喇叭形 金属缝隙，详细讨论不同几何参数( 缝隙入口宽度及倾角) 下透射谱的变化规律 同时我们发现在一定几何关系下，阶梯形缝隙与喇叭形缝隙的光学特性可以近似 等价另一方面我们把研究重点放在异质结的情况，讨论对于异质结喇叭形缝隙 不同几何结构下的透射特性 5 2 结构及公式 有限结构喇叭形金属缝隙的结构如图5 1 所示。整个区域在z 方向上无限延展， 缝隙夹在两片有限长度的金属薄膜之间坐标系的建立如图所示，并选择缝隙下 端出1 3 的中点作为坐标原点。t m 偏振的平面波延哕方向垂直于金属薄膜表面入射。 整个区域分为三个区域：s 。，s 2 和s 3 其中s 1 ，s 2 分别表示缝隙两边的金属膜，s 3 表 示包围金属膜的介质( 空气) 区域。区域s 1 ，s 2 与s 3 的分界面用c 1 和q 表示， 和孟则分别表示s 1 ，s 2 的外法向方向。结构参数f 和| 1 1 分别代表金属薄膜的长度和 厚度，d 代表金属缝隙出口端的宽度。我们用参数口和6 来表征缝隙入口端的宽度 和倾角：入口端宽度知+ d ，入口倾角口一a r e t a n b a l 。 j e 宝窑运太堂亟堂焦论塞 直腿结控堑选篮型哒垄金属缝隧的重粒挂挂 s 3 - 4 。a ni b z lix s 2 ( m e t a l ) h il q c l s 3 ( a i r ) 图5 - 1 有限结构喇叭形金属缝隙的示意图 陋) 啦h 陋狮- 7 娘) 丝擎 f ， 胯) 堠h 弦非h ( 夏) 掣卜 。， 胁( 孙一神( 洲云) 兰擎 f ，+ ”孵( 蕊m 驯夏) 竺擎卜( i ) 上式中，i 和云分别表示边界c l 和q 上任意点的位置矢量通过求解由( 5 1 ) 式确定的先行方程组，何以得到边界上的场强和偏导数。进一步根据2 2 节所述的 区域积分方程可计算出任意点的场强与第四章相同，假设入射场为t m 模式的 均匀平面波并沿寸方向入射，则其表达式可写为： 妒“( ；) 一妒，叫赫一妒。p 由( 5 - 2 ) 上式中妒“( ；) 表示s 3 中任零点的入射场对于t m 模式，磁场各分量中只有 韭立銮逼太堂亟堂焦迨室 直陧绪掬垩遮量型丛垄坌厘笙隧鲍堡盟挂缝 中的妒。表示入射场的振幅，在实际计算中我们设讥- 1 。 为了表征金属缝隙的透射特性，我们定义与上一章相同的透过率r ： r 皇掣 。5 。， l 翟$ 矗x 其中s 7 和$ 分射表示缝隙下方观察面) ，一y o 处总场和缝隙入口处入射场的 时间平均能流密度矢量的垂直分量( y 方向上) 需要说明的是，对于不同几何参 数( 4 和6 ) ，我们一律选取【d 2 ，d 2 作为分母的积分区间，这样便于比较不同 结构下透过金属缝隙能量的大小 5 3 对称结构喇叭形金属缝隙的透射特性 在这一节中将详细论述不同几何结构下的透射特性，分析透射谱线随结构参 数a 和6 变化的规律同时还将比较具有典型意义的透射峰处的场强分布情况 在数值模拟中，结构参数的选择如下：缝隙下端宽度d - - 4 岫n ，金属薄膜厚 度h = 2 0 咖n ，薄膜长度l = 2 0 0 0 l m s l 和s 2 的金属材料均为银，其在任意波长下的 折射率通过对文献【2 2 】中的分立参考值进行插值拟合而确定。s 3 的介质为空气，折 射率码= 1 0 在计算透射谱时，选择观察平面产2 0 0 m 5 3 1 缝隙入口宽度对于透射特性的影响 保持缝隙入口处的倾角口4 5 不变，不同参数a 时的透射率如图5 _ 2 ( a ) 一( c ) 所示从图中可以看出，透射谱中存在两个峰值，分别位于5 3 0 h m 附近( p c a l 【l 一 一短波透射峰) 和6 6 0 n m 附近( p c a k 2 _ 陈波透射峰) 。根据4 3 节的论述，p e a k l 对应于金属材料而l 弛a k 2 对应于金属缝隙。这两个透射峰都强烈依赖于喇叭形缝隙 的结构。参数4 从0 增加到1 4 0 h m 的过程中，p e a k l 向短波方向移动；而在口从 韭立蛮鋈太堂亟堂僮途塞 直醒绪掏堡波丝型噬垄金届丝堕数透射挂丝 0 增加到1 0 0 珊n 的过程中，p e a k 2 也向短波方向移动另一方面，当a 宅e 1 0 0 ，1 4 0 删的范围内增加时，p e a l 崆向长波方向移动两个透射峰的线宽会随着4 的增加 而展宽。 图姚( a ) a 分别为0 ，2 0 ，4 0 ，脚时的透射谱 w a v e l e n g t h ( n m ) 图5 - 2 ( b ) a 分别为6 0 ，7 0 ，8 0 ，9 0 h m 时的透射谱 3 1 8 7 6 5 3 2 ， 0 西u暑茸芦ec扫 图5 - 2 ( c ) 日分别为9 0 ，1 0 0 ，1 2 0 ，1 4 0 册时的透射谱 图5 3 两透射峰值随参数a 的变化关系 ouc茸一e价cb ouc茸一ec毋b)i毋mo j s 塞銮适太堂亟堂焦i 金塞直醒绪控垩遗丝喇唑丝金屋缝照鳆透盟挂丝 透射峰值随参数a 的变化趋势如图5 - 3 所示图中实线对应于p e a k l ，而虚线 对应于p e a k 2 。两个峰值的透射率都随a 的增加而先增大后减小，并且当a = 9 0 n m 时，p e a k l 达到最大值；a = 6 0 n m 时p e a k 2 达到最大值。 同时，为了比较不同缝隙结构在透射峰处的场强分布情况，我们数值模拟了 三种不同结构的喇叭形缝隙在r , e a k 2 处的磁场强度分布，如图s - 4 ( a ) 一( c ) 所示( a ) a - - b = 6 0 n m ，( b ) a = b = 9 0 n m ，( c ) a = b = 1 2 0 m n 从图中可以清楚地看出，当a - - b = 6 0 m n 时，绝大部分的光场局域在缝隙的中下部，而对于a = b = 9 0 n m 的结构，有一部分 光场局域在缝隙入口部分，其能量无法穿过狭缝。对于a = b = 1 2 0 n m 的缝隙，大 部分光场被缝隙反射，局域在a t a 处，此时只有一少部分光场能量可以透过缝隙。 这三种结构所对应的光场分布恰好反映了当a 大于6 0 h m 时，p e a k 2 随a 的增大而 减小的变化规律 图5 - 4 ( a 1a = b = 6 0 n m 时p e a k 2 处的磁场强度分布 韭塞变通盘堂亟堂鱼监塞 直隍绫捡垩渡蓬塑叭丝金属缝照数透魃挂丝 图5 - 4 0 , ) a - - b - - 9 ( k n n 时p e a 也处的磁场强度分布 图5 4 ( c ) a = b = 1 2 0 n m 时p c a ；【2 处的磁场强度分布 韭立銮适太堂硒堂焦监塞直匣绮控垩遮拯型唑垄垒屡笙匿鲤适肚缱苣 5 3 2 缝隙入口倾角对于透射特性的影响 下面我们讨论缝隙入口倾角口对缝隙透射特性的影响。固定缝隙入口端的宽度 不变，通过改变参数b 来得到不同倾角口。不同倾角下喇叭形缝隙的透射谱如图 5 - 5 ( a ) 如所示：( a ) a - - 4 0 n , n , b = 2 0 , 5 0 , 8 0 n m ，( b ) a - - 4 0 n r n , t , = s o , 1 1 0 , 1 4 0 n m 。 图s - s o ) a - - - 4 0 n m ，b 分别为2 0 ，5 0 ，8 0 h m 时的透射谱 图5 5 ( b 1a = 4 0 n m ，b 分别为2 0 ，5 0 ，8 0 h m 时的透射谱 韭塞窑煎太堂亟堂焦论塞直腿绪控垩遗莛嘲叭驻坌星缝隗鳆透蕴挂丝 由图5 - 5 可以看出，透射谱中存在两个透射峰值p e a k l 和p e a k 2 。两透射峰的 线宽随参数b 的增大有展宽的趋势。透射峰值明显依赖于参数b ，p e a k l 和p e a k 2 与b 的对应关系如图5 - 6 所示。图中实线对应于p e a k l ( 5 3 0 h m 附近) ，虚线对应 于1 ) c a l a ( 6 6 0 删附近) 。由图5 - 6 可以看出，两个透射峰值随参数b 的增加具有 相似的变化规律：均为先增大后减小，并当b = 8 0 n m 时达到最大透射率。 p 乏髓m e 怕r b f n 哪 图5 - 6 透射峰值随参数b 的变化规律 5 3 3 喇叭形金属缝隙的等价结构一阶梯形金属缝隙 为了更好地理解喇叭形金属缝隙中的超强( 共振) 透射现象，现在我们研究 与喇叭形缝隙结构相近的阶梯形缝隙讨论这两种结构的金属缝隙在光学特性上 的近似等价关系。 阶梯形金属缝隙的具体结构如图5 7 中的虚线所示w 表示阶梯形缝隙入口两 侧的宽度，b 表示入口深度。因此阶梯形缝隙的结构可看作上下两个首尾相连的矩 形缝隙共同组成：上面缝隙的总宽度为( 2 ，+ 刃，深度为6 ；下面缝隙的宽度为d ， 深度为( j 1 1 b ) 。图5 7 中其余参数的表示与图5 - 1 一致。 韭宝窑适太堂亟堂鱼j 金塞 直阻结控墅渡拯型噬丝坌厘丝匿趁透射挂丝 s 3 i 1 w z llx $ 2 ( m e t a l ) h c i 图5 - 7 喇叭形金属缝隙与阶梯形金属缝隙的结构比较 c 2 为了说明两种结构缝隙的等价关系，我们首先比较a - - b - - 4 0 n m 的喇叭形金属 缝和w t - - 2 0 n m ，b - - 4 0 n m 的阶梯形金属缝的透射特性这两种结构的透射谱线如图 5 - 8 所示，实线对应与喇叭形结构，虚线对应于阶梯形结构 图5 8 两种结构金属缝隙透射谱的比较 由上图可以看出，两种结构的金属缝隙的透射谱非常相近。两条谱线中均存 在两个透射峰。其中对应于金属材料的短波长峰在两种结构下几乎重合，而对应 于缝隙结构的长波透射峰位置相同( 均为6 5 6 n m ) ，峰值略有差别这应归因于两 种缝隙几何结构的不同。 另一方面我们比较在长波透射峰处，上述两种缝隙结构的磁场强度分布情 况。如图5 - 9 所示，( a ) 图表示a - - b - - 4 0 n m 的喇叭形金属缝在长波透射蜂的磁场强 度分布；( b ) 图表示w = 2 西u n ，b - - 4 0 n m 的阶梯形金属缝在长波透射峰的磁场强度 分布图中白色箭头表示时间平均能流密度矢量的方向。通过比较( a ) ，两图不 难发现：两种结构下光场强度分非常相近，能流密度矢量仅在缝隙入口区域存在 差别 图5 9 ( a ) 喇叭形金属缝在长波透射峰处的磁场强度和能流密度矢量分布 韭基窑适盍堂亟堂焦逾塞直阻结掬垩越鸶型唑丝坌届鳖匿鲤重蕴挂丝 图5 - 9c a ) 阶梯形金属缝在长波透射峰处的磁场强度和能流密度矢量分布 综上所述，对于喇叭形和阶梯形两种金属缝隙，当2 w = a - - 4 0 h m ，b - - 4 0 n m 时， 两种结构的透射特性非常相似换言之，在满足条件2 w - - - a 的情况下，这两种结构 的金属缝隙等价 5 3 4 小结与分析 在本节中，我们详细讨论了不同几何结构喇叭形金属缝隙的透射特性分别 改变结构参数口和b ，会在很大程度上影响透射谱线的峰值位置，峰值大小和峰值 线宽单独改变缝隙入口处的宽度或倾角，透射峰值的变化规律都是先增大后减 小，存在产生最大透射率的最优结构。这些数值模拟结果对相关光器件的设计和 制作具有指导意义 另一方面，我们研究了与喇叭形缝隙结构相近的阶梯形缝隙。通过对这两种 缝隙结构透射特性的比较，得出结论：当结构参数满足条件2 w = a 时，阶梯形金 韭塞奎运盘堂亟兰僮迨塞直醒结控垩遮埏塑哒垄金厘缝隧笪透越挂丝 属缝隙可以看作喇叭形缝隙的近似等价结构，二者的光学特性大致相同。下面我 们利用这一缝隙结构，对5 3 1 小节中的数值模拟结果进行分析和说明。 众所周知，t m 偏振的光波照射在金属表面时会激起金属表面等离子体 ( s p p s ) ，形成沿金属表面传播的表面等离子体波。光场若要透过喇叭形金属缝隙 ( 把这种结构等价为对应的阶梯形结构) ，就要求其模式尺寸应与上下两个矩形缝 涨( 可看作两个共振腔) 相匹配。透射场可以看作激发出的表面模与入射光场的 叠加当结构参数a 和b 增大时，入射光场与金属薄膜的相互作用面积增大，从 而使得激起的s p p s 增强。这就是起初透射谱峰值随a 和b 增大而增大的原因随 着4 和b 进一步增大，上面缝隙中光场的模式尺寸也增大，当这一尺寸大于下面 矩形缝隙的宽度时，就会有一部分光场无法耦合进入下缝，也就无法透过整个金 属缝隙模式尺寸越大，被挡在下面缝隙之外的光场能量就越多这就说明了透 射谱峰值后来随口和b 增大而减小的原因。图5 4 中三种情况下的光场强度分布也 恰好说明了这一趋势如图5 - 3 所示，a - - b - - 9 f b u n 时短波透射峰p e a k l 达到最大值； a - - b = 6 0 n m 时，长波透射峰p e a k 2 达到最大值。长波模式( p e a k 2 ) 尺寸大于短波模 式( p e a k l ) 1 2 1 1 。口增大时，随着模式尺寸的增大，长波模式率先被下面的缝隙所 阻挡，因而在口增大的过程中p e a k 2 比p e a k l 先到达最大值。 5 4 非对称结构( 异质结) 喇叭形金属缝隙的透射特性 上一节中详细讨论了对称结构( 同质结) 喇叭形金属缝隙的透射特性。本节 我们将把研究重点放在非对称结构( 异质结) 喇叭形缝隙的透射特性上。所谓异 质结是指s 1 和s 2 两片金属薄膜的材料不同，在本节的数值模拟中，我们假设s 1 材料为银，s 2 材料为金。金和银在任意波长下的折射率依然参考 2 2 1 ，并通过将各 4 0 韭塞銮煎太堂亟堂僮j 幺塞 直眼绪翅垩渡丝型丛显金厘笙匿数重魅挂丝 分立参考值插值拟合后确定。其余参数的选取与5 3 节一致。 5 4 1 缝隙入口宽度对于透射特性的影响 与上一节类似，首先我们研究缝隙入口宽度对透射谱的影响。依旧保持缝隙 入口处倾角口一4 5 不变，计算出参数a 取不同值时缝隙的透射谱，结果如图5 一l o 所示：( a ) 4 = 6 = 【o 2 0 , 4 0 , c o n m 凹4