（电磁场与微波技术专业论文）城市环境电磁辐射的计算机分析.pdf

电了 科技人 学硕 士 : 论文 ar s 丁 r ac t ab s t r a c t a s t h e r a p i d l y d e v e l o p o f t h e m o b i l e c o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y i n r e c e n t y e a r s , p r e d i c t i n g t h e p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s f o r u r b a n a r e a h a s b e c o m e a n i m p o r t a n t s u b j e c t . t o a c c o m m o d a t e m o r e u s e r s w i t h l i mi t e d r e s o u r c e o f f r e q u e n c y , n e w c e l l u l a r s i z e w i l l b e m u c h s m a l l e r , a n d i t n e e d s s o m e n e w m o d e l t o p r e d i c t t h e p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c . a t t h e s a m e t i m e , a s m o r e r a d i o s o u r c e b u i l t , e l e c t r o m a g n e t i c p o l l u t i o n i n u r b a n a r e a b e c o m e s m o r e s e r i o u s , w h i c h d o h a r m t o p e o p l e s h e a l t h y a n d c o m m u n i c a t i o n s y s t e m . s o i t s n e c e s s a ry t o s i m u l a t e t h e p r o p a g a t i o n o f r a d i o s o u r c e i n u r b a n a r e a b y c o m p u t e r . s o m e p r e d i c t i n g m o d e l s h a v e b e e n p r e s e n t e d s i n c e 1 9 7 0 s , a n d i n l a s t t e n y e a r s , m o r e e m p h a s e s w e r e p u t o n m a k i n g p r o p a g a t i o n m o d e l s , w h i c h c a n p r e d i c t p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s f o r m i c r o c e l l u l a r r a d i o . mo s t p r o p a g a t i o n m o d e l s , w h i c h c a n b e a d a p t e d t o m i c r o c e l l u l a r a r e t h e o r y m e t h o d b a s e d o n r a y t r a c i n g m e t h o d . e x p e r i m e n t s h o w s t h a t r a y t r a c i n g m e t h o d . c a n s i m u l a t e t h e p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f . m i c r o c e l l u l a r i n u r b a n a r e a e x a c t l y . b u t f o r t h e c o m p l i c a t e d c o n d i t i o n o f u r b a n a r e a , a p p l y i n g c o m m o n r a y t r a c i n g me t h o d n e e d s m o r e c a l c u l a t i o n a n d m e m o ry t h a n t h e c o m p u t e r t e c h n o l o g y c a n g e t a t n o w t i m e . s o w e h a v e t o f i n d a b e t t e r w a y b a s e d o n r a y t r a c i n g me t h o d . i n t h i s p a p e r , w e p r e s e n t a n e w a v a i l a b l e r a y s e a r c h i n g . b a s e u n i f o r m t h e o ry o f d i ff r a c t i o n on r a p i d r a y t r a c i n g me t h o d - - - - v i s i b l e a r e a g e o m e t ry o p t i c a l t h e o r y ( g o ) a n d ( u t d ) , b y c r e a t i n g t h e v i s i b l e f a c e t s 3 )开发新的频段;4 )发展卫星地面移动通信等。与此对应，移 动通信中电波传播研究方向是: 1 ) 提高电场场强中值预测的精度; 2 )研究多径传播效应对数字通信的影响;3 )研究个人通信中的 电波传播问题;4 )研究新频段的电波传播问题等等。 在地面移动通信网中，基站为固定的，而移动台的天线距离 地面往往只有 1 -3 米，因此，由于移动台的不断运动， 传播路径 上各种各样的地形、地物必然对电波传播产生影响，引起多径传 播效应，从而造成多径衰落。同时，由于移动台的不断运动，还 将导致接收信号强度和相位随时间和地点不断地变化;移动产生 的多普勒效应，也将使接收信号产生极大的起伏。因此，移动通 信中的电波传播问题就变得很复杂，己不能再简单的应用固定无 线电通信的传播模式了，而需要建立新的传播模型。 现代社会中，移动通信越来越普及，用户也越来越多，为了 在有限的频iq 范围内满足更多的用户需要，通信系统中的蜂窝有 一 ! 电 子 科 技 大 学 硕 士 论 文_- - 一 一一一 竺止 红 越建越小的趋势。对于构成这种蜂窝的小功率辐射天线，确定其 覆盖范围 很重要， 现在常用的 确定覆盖范围的模型都为统计模型， 对于具体的环境的计算是很粗略的，不够精确，需要建立微小区 射线传播分析模型。 另一方面，随着越来越多的人使用移动通信，需要建立而辐 射源也越建越多， 相互之间的干扰也越来越严重， 通过电场预测， 可以在基站建立之前，预测对周围基站的影响，进而进行调整， 这样就可以避免一些不应该的浪费和损失。 z . 对于环境保护 电磁辐射对人体健康存在着潜在的严重危害，尤其当电磁辐 射的强度超过一定限度的时候，这种危害就将体现出来。随着广 播电视和移动通信的普及推广，更多的辐射天线被建立起来，电 磁辐射污染越趋严重。由 于大城市中 人口 密度很大，电磁污染的 危害也更大。 传统的电磁辐射污染状况监测是采用实地测量的方法，这种 方法有几个缺陷: 1 ) 测试范围限制， 由于设备及人力物力的限制， 不可能对大范围的区域进行细致的测量; z ) 测试中， 某一个区域 的电磁辐射都是由多个辐射d , 共同作用的结果，因此测试结果不 利于分析评估单个辐射源的影响:3 )对于拟建或新建的辐射源， 由于不能在其开始工作前进行环境电磁辐射污染的测试，因而不 利于环保部门进行污染预估和审查。 而通过建立电波传播预测模型，进行计算机传播模拟分析计 算，可以有效的弥补以上的缺陷。 二、国内外研究情况 从七十年代开始，国内外对电波传播预测的研究工作就广泛 展开，并建立了 很多分析模型。根据辐射源的覆盖范围，这些模 型可以分为大区模型、小区模型、微区模型。大区模型应用最多 的是o k u m u r a 方法， 但这种方法有一些缺陷，后来对其加入了一 些修正因子，o k u m u r a 模型的预测精度得到提高，适用范围也更 广。此外还有其他的一些大区预测方法，比如l e e 方法， e g l i 方 一 2 一 电了科技大学硕士论文 绪论 法等。 近年来，高频电磁波技术应用越来越广，频谱资源也越来越 有限，微蜂窝技术由于采用了频谱复用技术而得到广泛应用，微 小区情形下的电波传播特性及分析模型也成为国内外研究的热 点。 一) 大区 模型 对于一些大覆盖范围的辐射源， 如广播电视电台的发射天线， 功率一般都很大，这种情况就应该采用大区分析模型。大区分析 模型包括以下几种: 1 . o k u m u r a 预侧方法 o k u m u r a 预测法是由o k u m u r a 等人于6 0 年代提出的。他们 在东京地区进行了大量的场强测试工作，测量环境包括市区、郊 区、开阔区， 测量频率和发射天线、 接收天线的高度均不断变化。 o k u m u r a 在测量结果的基础上，给出了不同的地形条件下市区场 强中值曲线图，在这基础上，对各种不同的实际条件进行修正， 包括基地台天线高度增益因子、移动台天线高度增益因子、街道 走向校正因子、郊区校正因子、开阔区和准开阔区校正因子、丘 陵地形校正因子、山岳阻挡地形校正因子、倾斜地形校正因子、 水陆混合地形校正因子。 o k u m u r a 预测方法只是给出了一些曲线，不便于进行计算机 计算， 因此h a t a 对o k u m u r a 预测曲线进行公式化拟合， 得到h a t a 公 式 3 o h a t a 公 式实际 上是o k u m u r a 预 测方法的 公 式表达。 2 . g b / t 1 4 6 1 7 . 1 - 9 3 预测方法 这种预测方法与o k u m u r a / h a t a 方法基本相同， 只是对该方法 作出了几点修正:1 )引入建筑物密度修正因子;2 )扩展了h a t a 公式的适用距离; 3 ) 改变了山 地和丘陵路径的基本传输损耗中值 的计算方法: 4 ) 建议林区路径的基本传输损耗中值按市区公式计 算。 3 .平地方法 一 3一 匕 子 科 技 大 学 to : 论 文一一一一一一一一一一一一也上 这是一种简单的理论方法， 接收点的场强假定为直射波和一 个地面反射波的迭加，以此来计算传播路径损耗。 4 . e g l i 方法 e g l i 利用美国联邦通信委员 会收集的数据， 对平地方法进行 了修正， 数据来自 美国许多平地和丘陵、 城市和乡村， 涉及5 0 k m 以内的距离和4 0 -9 0 0 mh z 频率范围。所得的传输损耗公式对于 v h f 频段较为适用。 5 . l e e 方法 这种方法由美籍华人李建业提出，将电波传播损耗中值分由 两部分组成，一部分是区域对区域的传输损耗中值，另一部分是 考虑具体路径特点的传输损耗即点对点的传输损耗。若基地台和 移动台间出现有阻挡障碍， 那就该按刃形绕射的情况来进行处理。 二) 微小区 模型 随着用户的不断增加，必须增大通信网的容量，并且要在有 限的频谱资源范围内为更多的人提供高质量的服务，移动通信蜂 窝网有越来越小的趋势。 通信的个人化首先要实现用户机的微小 化，这就要求功耗要低，发射机功率要低，因此要求减小辐射天 线的覆盖半径。在这种小区域范围内，前面的那些模型在这些小 区域覆盖情况下，完全失效了，必须另外建立分析模型。 美国贝尔实验室曾进行了街道传播测试，英国通信研究所和 加拿大握太华市区也进行了类似的实验，这些实验得出了如下规 律: 1 )应用由直射波和反射波合成的射线模型所作的理论计 算和实测数据相比，由很好的吻合性; 2 )在基站所在街道， 1 0 0 米范围内， 路径传播损耗中值为 7 3 d b ，大于8 3 d b的概率只有1 0 yo; 3 )由于周围物体的反射，传播中存在随机起伏成分，服 从于 r i c e 分布。 以这个实验结果为基础，国内外很多学者都给出了在小区环 - a - 电了科技人学硕土论文 绪论 境下电 波传播的理论分析模型。 这些模型可以 大致分为理论模型 和统计模型12 1 3 1 统计模型一般是将城市环境分成一定大小的区块，考察区块 内 的 建筑 物密 度和环境特征 ( 如树 木多少， 是否草 地等) 来确定 该区域内电波损耗大小。 还有统计模型将具有相同时延的射线作为一个值考虑，考察 射线的时延分布，由此建立电波传播环境的特性参量，这样把环 境等效为一个线性滤波器，根据路径强度和路径时间的统计分布 规律分析电波传播的多径响应。统计模型的模拟精度不高。 理论模型多是采用射线追踪方法来实现的。射线追踪法就是 将从源辐射出来的波看作一条条射线，然后追踪每一条射线的传 播轨迹 ( 可能经历反射、 绕射、 漫反射) ， 直到射线所携带的能量 变得很小，可以忽略或者射线到达接收点为止，由追踪的结果决 定射线是舍弃还是计算入最终的计算结果。 理论模型比统计模型的分析精度要高，但计算量很大，虽然 现代计算机技术飞速发展， 在一定程度上缓解了这个问题，但在 实际应用中， 电波传播环境往往很复杂， 采用传统的射线追踪法， 计算量是不可想象的，因此必须寻找能有效减小计算量的追踪方 法。 射线追踪法的基础是几何光学理论 ( g t o) 、几何绕射理论 ( g t d ) 和一致绕射理论 ( u t d ) 。 为了 确定射线的传播轨迹， 很 多模型都采用镜像法，找出镜像源点，以此确定反射射线轨迹。 对于绕射波， 采用一致绕射理论4 1 5 1进行射线轨迹追踪， 这方面的 理论己经非常成熟。 如前所述，城市环境下射线追踪最关键的问题在于如何减小 运算量。最初的模型是选取一些对计算点贡献比较大的射线，如 直射射线，一次反射，二次反射等作为考虑对象，而对于经过较 复杂传播路径的射线则忽略不计，因此这种模型比较粗糙，精度 也不高，尤其在非可视区域 ( o o s ) o s . y . t a n 等采用多 镜像法6 7 7 8 1 来进行射线追踪， 这种方法采 一 5 一 电了 科技人学硕士论文 绪论 用求解源点的多次镜像的方法来求解反 射波， 适用于规则分布的 街区，对任意情况下的建筑物不适用。 m. f . c a t e d r a等提出了 a z b ( a n g u l a r z - b u ff e r ) 法 19 1 . a z b 法 先 针 对 环 境 进 行处 理， 将 大 环境划分为一些较小区域，以数组形式保存建筑物的坐标信息， 然后对射线进行追踪， 考虑射线所经过的那些小区域内的建筑物， 这样可以 减少追踪时需要考虑的建筑物的数量， 但处理也很复杂; g e o r g e l i a n g 等 提出 的v p l ( v e r t ic a l p la n e l u n c h ) 法1 0 ， 这 种 方 法 将从源辐射出的射线经过的路径看作是垂直地面的面，这样这种 方法可以计算建筑物结构比较复杂的情形;h a e - w o n 等提出了射 线管法p 1 将反射波或绕射波所覆盖的区 域看作是一种射线管，电 磁射线只能在射线管内传播。这些方法都有其优点，但因为实际 中需要考虑的环境非常复杂，因此其计算量还是比较大， 三、课题研究内容 对于城市环境下大功率辐射源的模拟，应用传统的大区传播 模型，其预测精度也已满足要求。因此这里主要考虑微小区情形 下的电波传播场强预测。 由于城市环境非常复杂，计算的绝大多数时间都花费在测试 哪些建筑物对电波有影响。要提高射线追踪的运算速度，最重要 的是排除那些对射线传播没有贡献的建筑物，这样减少了需要考 虑的建筑物之后，计算量就将大量减小。 基于这个认识，本文提出了一种射线找寻方法可视区有 效射线找寻法。 这种方法通过确定反射面、 绕射边缘的可视区域， 依次找出可视区域内对射线传播可能有贡献的反射面和绕射边 缘，并以此建立可视反射面一绕射边缘树结构。只有树结构中的 反射面、绕射边缘对射线传播有贡献。由可视反射面一绕射边缘 树结构，可以得到射线的传播路径，求出所有到达场点的射线路 径后，就可以求出所有射线在场点处合成的总场。 课题中采用前面提到的方法，编制出了计算程序， 程序有一 简单用户界面， 通过用户界面输入辐射源参数、建立建筑物数据 库、设定考察点等，计算结束后，通过用户界面调用数据分析软 件程序。该程序可以作为一个应用软件的基础。 一6一 电子科技大学硕士论文 第一章射线传播理论 第一章射线传播理论 要全面描述在任意的环境中传播的电磁波是一个极端复杂的 问题。在高频情况下，电磁波的波长很短，媒质特性、散射体参 量在一个波长上变化十分缓慢，此时波的传播具有 “ 局部”特性， 就是说一个给定观察点的邻域内的场不再是决定于初始场分布， 而只决定于某一部分的场分布。从源到观察点之间的能量传输， 是通过传播轨迹周围一个有限体积空间连续进行的，这个轨迹就 是几何光学的射线路径。高频场的属性局部地表现为平面波特性， 即局部波的波前被认为是垂直于射线方向的路径平面，场的振幅 在一个波长量级距离上的变化可以忽略。 高频场的局部特性使我们可以 利用几何光学的分析方法来处 理高频波的传播和散射问题。 第一节 几何光学基本原理 互 1 . 1 . 1费马原理 费马原理认为，光线将洽着光程为极值 ( 最大值、最小值或 恒定值)的稳态路径传播。因此，费马原理确定了光线的路径或 轨迹. 其中光程y / 定义为: 。 = i ab n d s ， i all = f ba ( 1 . 1 ) 式中，n 为媒质折射指数， 它是坐标的函数; 积分路径是沿曲 线c从a 积分到b。 费马原理对于确定复杂传播条件下的光线轨迹或者射线路径 十分有用，对于均匀媒质这种最简单情况，由于。 = 常数，由费马 原理可以 直接得出射线沿直线传播的结论。 1 . 1 . 2反射定律和折射定律 射线在传播中遇到不同媒质的分界面时，将发生反射和折射 现象，山费马原理可以 推导出反射射线和折射射线的遵循传播规 一， 一 电子科技大学硕士论文第一章射线传播理论 律，即反射定律和折射定律。 反射定律包括三个内容:( 1 )反射射线、反射点处反射面法 线及入射射线在同一平面内;( 2 )反射射线、入射射线分居法线 两 侧; ( 3 ) 反 射 角0 ， 与 入 射角已相 等， 即0 , = 0 1 。 折射定律也包括三个内容:( 1 )折射射线、法线和入射射线 在同一平面内;( 2 )折射射线和入射射线分居法线两侧;( 3 )折 射角0 2 与 入 射角0 ， 之间 满 足 斯耐 尔 折 射 定 律 n , -s i n 0 , = n 2 s i n 0 2 反射定律和折射定律构成了高频电磁系统中广泛应用的射线 追踪的基本定律。 互 1 . 1 . 3几何光学强度定理 几何光学认为电磁波能量是沿射线传播。可以假设存在一条 管道，即射线管，一条射线的能量只在一条射线管中传播，这样 流进射线管一端面的能量全部从另一个端面流出。由能量守恒原 理可以得到几何光学强度定律: ( s , ) d a , + ( s 2 ) d a 2 = 0 ( 1 .2 ) 式中，( s , ) 和( s 2 ) 表示射线管两端面的 坡印 廷矢量，d a ， 和 d a : 表示 射线 管两 端面的 面 积 矢 量， 其方向 为 端面 外法向 方向。 上式表明射线管内总功率流守恒。 第二节高频场射线光学结构 1 . 2 . 1程函方程和输运方程 由无源区内的波动方程，可以推出程函方程 ( d (0 ) 2 = n 2 ， 或者( v (p ) 2 - n 2 = 0 ( 1 .3 .a ) 以及输运方程: ( v 2 (d + 2 v q . v ) tto ( v 2 (p + 2 v q . ? ) : 。 =0 二 一 v z 气 卜 】 ( 1 . 3 . 6 ; ( 1 . 3 . c ) - 8- 电了科技人学 ! 士论文 第一章射线传播理论 式 中 (p ( r ) 为 光 程函 数 ， 与电 磁 波 的 角 频 率 和 传 播 距 离 有 关; u , 是第m阶振幅函数。 由 程函 方 程( 1 . 3 .a ) 可以 求出光 程函 数(p ( r ) ， 而o ( r ) “ 常数的 面 则表示了波的等相位面或波前，波前的法向代表了通过该点的射 线的 切 线方向 。 确定 程函 fl 2 ) 就分别构成了入射和反射 用这两个坐标系来表示矢量场，由于t e m波在射线方向上的 电场分量为零，因此可以简化电场的表示，降低表示式的维数。 例如， 在迪卡尔坐标系下， 任意方向的电场e( r ) 表示为: e ( r ) =x e 而在射线基坐标系下， ， ( r ) + y e ， ( r ) + z e : ( r ) 则表示为 ( 2 . 2 . a ) e ( r ) = a e . ( r ) + 8 e f ( r ) ( 2 .2 .b ) 变三维为二维，在进行计算时，可以大大减小计算量。由图 2 . 1 可以 看出 ， e 。 分 量 表 示 了 波的 正 交 极 化 分 量， e ， 表 示 波的 平 行极化分量。 第二节 反射波射线追踪 2 . 2 . 1反射射线的轨迹 这早我们考虑最普遍的曲面反射情况。 如图2 .2 所示， 任意曲 面: = r ( x , y )源点 位于点s ( x i , y , : . ) 入 射射线经山曲 面上一点r ( x . y , z ) 反 射， 到 达 场点f ( x , , y 2 ， : 2 ) 0 则射线路径总长度s 为 一 . 3- 电子科技人学硕 : 论文 第二章射线追踪理论基础 图 2 . 2 曲面的反射 s = s , + s 2 = j ( x 一 x , ) 2 + ( y 一 y , ) 2 + ( z - z , ) 2 + v ( x 2 一 二 ) + ( y 2 一 y ) 2 + ( z 2 一 z ) 2 ( 2 . 3 ) 由费马原理，可以 通过上式推知反射点位置r ( x , y , z ) 可由下 方程组求出: : =f ( x , y ) 口 s_ 口 s =u; =u a x 0 y ( 2 .4 ) 当 反 射面为 平面时， 式( 2 .4 ) 有解 析解。 设反 射面为: 二 0 , 源 点s 的坐标为( 0 , 0 , z ) ， 则反 射点位置为 ( x , y , z ) 一 ( x 2 s 匕 ， s , +s 2 y 2 s , s , +s 2 ( 2 . 5 ) 实际上，这个点是连接源点关于反射面的镜像点和场点的直 线与反射面的交点。由几何光学反射定律可以很容易的推得这一 结果。 如果反射系统是由两个或两个以上的平面构成，问题也可以 用解析方法求解。考虑如图2 .3 所示两平面情形。 一 1 4- 电子科技大学硕士论文 第二章射线迫踪理论基础 图 2 . 3两个平面的反射 图2 .3 中 ， 面1 的 反 射点 可 通 过 源点s ( xy , ) 关 于 面1 的 镜 像 点s 、 求得， 而 对于先 经历面1 反 射， 再由 面2 反 射的 射线， 其 在 面2 的 反 射点r z 由 源 关 于 面i 的 镜 像 点s ; 在 面2 上的 镜 像点s z 求 得的。 由 几 何 关 系 可以 很 容 易的 知 道，r z 是s , f 与 面2 的 交点， 而r ， 则是r 2 s ， 与 面1 的 交点。 对于更多的 面， 求 解方 法类推。 当反射面为任意曲面时，式 ( 2 .4 )没有解析解，则只有用计 算机进行数值搜索的方法来确定反射点位置。 2 . 2 . 2 反 射场的 计算 如图2 .4 所示， 假定位于源点s 产生一平面波， 一射线经平面 反射后到达场点f. 图 2 . 4 i i l l 的 a s ( s , ) 为 源点 与 反 射点 间 波的 扩散 系 数; a s ( s 2 ) 为 反 射点 到 场 点 间 波的 扩散 系 数; r为反射系数矩阵，在迪卡尔坐标系下， ( 2 . 7 .b ) 凡凡几 心气凡 rrr 肛 在射线基坐标系下 ( 2 . 7 . c ) 夕门尸 ra凡 rr r月.eses.lesl 一一 r 其中 ，r _= r , , r a a = r, r a # = r q . = 0 r 土 = 生c o s b , - 尸l 生c o s b , + 尸1 声2 e 2 尸i e 产2 君 2 尸i e , 一 s i n 2 0 1 一 s i n 2 0 , 2。1 n 2 : _2 。 一 g o s u , 一、 一b i l l v , r 、 二 牛 一 一v it lr -一一 一 iu2 s 2.2 ， 一 c o s t , + ， 一 s i n t , e ,v尸i e i 式 中 夕 、 为 射 线 的 入 射 角 ， e l 2 = : 十 j a l to ， 二 为 媒 质 介电 常 数， 。为媒质导电率。 第三节绕射波射线追踪 当入射波遇到散射体边界面的边缘、拐角或尖端，或掠过光 r h 凸面i付 ，就会产生绕射。几何绕射理沦从推广的费马原理出发， 一 1 6- 电子科技大 学硕士论文 第二章 射线追踪r il 论从础 可以导出与反射定律和折射定律相类似的几个绕射定律，用它们 可以描述和计算绕射场。 2 . 3 . 1 绕射射线的轨迹 图 a . 5曲边缘的绕射 考虑曲边缘情形。如图2 .5 所示。 根据推广的费马原理，从源 点经边缘绕射而到达场点的绕射射线是其光程对绕射边缘上的点 为驻定值的一条曲线。假定曲线方程为 x = f ( t ) ， y = s ( t ) ，z 二 h ( t ) ( 2 .8 ) 从源点s ( x , yz , ) 经曲线上一点d ( x , y , z ) 到达场点 f ( x 2 i y 2 i z 2 ) 的 距离为 s=s , +s , =v ( x 一 x , ) 2 + ( y 一 ， 、 ) + ( : 一 : 、 ) ( x 一 x 2 ) 2 + ( y 一 y 2 ) 2 + ( z 一 : : ) ， ( 2 . 9 ) 联立( 2 . 8 ) 式和下式可以 求出绕射点d的位置 t( x 一 x , ) x + ( y 一 y , ) y + ( : 一 z , ) z l 十 止 s , ( 2 . 1 0 ) i( x 一 x 2 ) x + ( y 一 y 2 ) y + ( z 一 : 2 ) z 二 0 单位矢量s , 与s : 分 别为 ;，= 去 ; (一 一 x ) + y ( y 、 一 y ) 十 : ( = ,( 2 . 1 1 .a ) 一llesweesj 、11 ，- 一 ! 7 一 电子 科技人学0 】 : 论文 第二章 射线追踪理论基础 ，.les月esj 、l 2 一 s2=x ( x 2 一 x ) + y ( y : 一 y ) + z ( z 2 ( 2 . 1 1 . b ) 八入六 而与 切线 边缘相 切的 矢量是t = x x + y 夕 十 z z 。 于是 可得 s , t + s , - t = 0 ( 2 . 1 2 ) 方程( 2 . 1 2 ) 说明， 切线矢量t 与入 射线矢量一 : 、 的夹角等于t 与 绕 射 线 矢 量 砚 的 夹 角 。 显 然 ， 在 以 绕 射 点 d 为 顶 点 、 过 绕 射 点 d 的 曲 线 切 线 为 轴 、 以 q = 2 c o s ( t 叮 ) 为 顶 角 的 锥 面 上 ， 所 有 点 都满足( 2 . 1 2 ) 的 要求。 这个圆锥通常成为绕射锥或凯勒圆锥。 由 ( 2 . 1 2 ) 得出 边缘绕射定律表述: 均匀媒质中，绕射线与边缘 ( 切线)的夹角等于入射线与边缘 ( 切线)的夹角;由绕射线构 成的绕射锥与入射线分居于边缘法平面两侧。 2 .3 .2 绕射场的计算 这里讨论由两个平面构成的直劈边缘的绕射场，如图 1 .7所 不 。 图 26 直劈绕射几何关系 直劈内劈角为v , z 轴与劈边缘重合， x 轴位于劈的一个面上。 一 宜 8- 电子科技人学硕士论文 第二章 射线追踪理论基础 源点与 绕射点距离表示为 ， ， 场点 与绕射点 距离表示为“ 2 0 在绕射点d处，绕射场初始值可表示为 e 0 ( d ) = 1 ) e ( d ) ( 2 . 1 3 ) 式 中 ， e ( d ) 为 入 射 波 在d 绕射矩阵。在迪卡尔坐标系下， 处的末场，d为并矢绕射系数或 d为3 x 3矩阵;在射线基坐标 系下，则为2 x 2 矩阵。由 ( 2 . 1 3 ) ， 求得场点f 的 场值为 e 0 ( f ) = e 0 ( d ) a d ( s 2 ) e x p ( j k s 2 ) ( 2 . 1 4 ) 式 中 ， a , 为 绕 射 点 至 场 点 间 扩 散 因 子 ， 平 面 波 和 柱 面 波 垂 直 入射时， a d (s2 一 1s2 ( 2 . 1 5 .的 球面波入射时， a , ( s , ) = s , s 2 ( s , + s 2 ) ( 2 . 1 5 . b ) 式中， s 、 为 源点 到 绕 射点 距 离， s , 为 绕 射 点 到 场点 距离。 接下来讨论绕射系数d的计算。 建立如图 2 .7所示射线基坐标 系。 在图中将入射平面和绕射平面展 开成一个平面。 可以 看出， 入射射线 基坐标系和绕射射线基坐标系在展 开图中有相同的取向。 此时， 绕射点 处的入射场末值和绕射场初值可分 别表示为 图 2 . 7展开图和射线基坐标 e ( d ) = a , 凡十 6 , e ( 2 . 1 6 . a ) 艺a召 ee 尸.一lesl 一一 e ( d )( 2 . 1 6 .b ) 习叮 - e 口 十 习 0 。 (， ，。二 2一 ! d r n n 士 一 ( 0 1 0 ) 2 式中，n* 是最满足以下方程的整数 2 zn n 2 ) r nn- 一 ( 功 士 尹 ) 一 ( 必 土 0 1 ) 二 二_汀 2 j r 一a n : 二一 。为绕射边缘的内劈角。 - 2 1 一 电子科技人 学顿 论文 第二章 射线追踪理论基础 第四节电场的求解 在实际应用中，由于环境非常复杂，绝大多数射线在到达接 收点之前，要经过多次反射和绕射。 当在射线传播路上遇到反射或绕射时，需要将电场分解成两 个分量，这两个分量分别平行和垂直于入射平面，然后求出反射 波 ( 绕射波) 。射线在到达场点时，其电场大小为 e ( r ) = e ( s ) flr . fld a ,. e k e ( 2 .1 8 ) 月夕月 式中， e ( s ) 为 初始电 场矢量， r , ， 为 反 射方阵， d为 绕 射方 阵，a 、 为射线在整个传播路径上的 扩散系数，d 为射线经过路径 总长度。最后，将所有到达场点的射线的电场矢量叠加，即求得 场点场强 e + ,o, = 艺 e ; ( 2 . 1 9 ) 求得总场后，即可求得路径损耗l : = 201og( a47r留， ( 2 . 2 0 ) 式中，e 。 为 辐 射初始场强。 举一个有意义的例子来说明矢量叠加。如图2 .9 所示结构。 图2 . 9 球血波入 p d 到9 0 0 7 休 边缘几何结构图 理想导体 边缘， 其内角为9 0 , ， 球而波以p i =4 5 入射到绕射 一 2 2一 电了 科技人 学硕 i : 论文 第二章射线追踪理论摧础 边缘，入射波为正交极化波，频率为 1 . 8 g h z ，源点辐射波强度为 召 6 0 v / m 。 接 收点 距绕 射 边 缘2 0 m ， 绕 边 缘 从。 一2 7 0 变化。 源点 与接收点同在垂直于绕射边缘平面内。 各电 场分量和总场如图2 . 1 0 所示。 _诀扮伙 月妇位 . 总 _ 。 。 反升故 州!0a5 誉 一、 一 产巨夕)侧娜硬奋娜那 一 -ia ?砰 0 5 01 0 0 1 5 0 观察角 (度 ) 火 . _ 图 2 . 1 0导体边缘绕射各分量及总场 从图中可以看出， 反射波只在反射边界 ( r s b ) 范围内存在; 而绕射波只在反射边界和阴影边界 ( i s b )附近较大，而距离远离 这两个边界范围则幅度很小;总场由直射波、反射波和绕射波矢 量叠加而成，其中直射波的影响最大。由于各分量在场点处相位 变化不一致，因此总场呈波动变化。 一2 3一 电了科技人学硕士论文 饥三章一种有效的射线追踪方法 第三章一种有效的射线追踪方法 可视区有效射线找寻法 一般来说，射线追踪分为两步:第一步是先找出能够到达场 点的射线路径，第二步计算各射线到达场点时的场值。 而其中第 一步是最复杂最关键的一步。 在城市环境中，大量的建筑物需要考虑到，每一种建筑物都 有其独特的形状、高度及材料。为了简化，在建立分析模型时， 建筑物都简化为各面都为平面的立方体。这样，整个环境就可以 看作是由很多的垂直平面 ( 墙面) 、 垂直边缘 ( 墙角) 、 水平面 ( 屋 顶和地面) 、以及水平边缘 ( 屋顶角)构成。 射线追踪的目的，是为了计算环境中一些观察点的电场。在 复杂的环境中，墙面和墙角的数量一般都很大，因此，实际上， 射线追踪运算所用计算时间绝大部分是花费在下面提到的几何测 试上: 测试源点 ( 包括等效源点)与场点间路径是否被遮挡; 判断哪一些面或边缘对追踪射线有用，也就是说，判断射 线经过哪一些射线作用以后，最终到达场点; 如果在程序中，一个一个地对所有的平面和边缘都进行如上 测试， 那是不可能的。 假设环境中有n个反射面， m个绕射边缘， 需要计算n 。 个点，如果对所有的面进行测试，那就意味着进行遮 挡测试的次数为: 一阶 作 用( 直射、 一次 反 射、 一次 绕射) 要 进行n o ( n+ m) n 次测试: 二阶作用 ( 二次反射、反射一绕射、绕射一反射等)需要进 行n( n+ m) 2 n次 测试; 三阶作用 ( 三次反射、反射一反射一绕射，反射一绕射一反 射等) 则 需 要 进行n ( n 十 人 幻 3 n 次 测 试: 以 此 类 推。 - 2 4 - 电了科技大学硕士论文 第三章一种有效的射线迫踪方法 由于n和m一般在实际环境中都相当的大， 因此， 前面所说 的那些测试次数在现有的计算机技术是很难实现的，一来计算机 内存不可能那么大，其次计算机速度也不够。因此需要寻找一些 有效方法，以减少测试的次数，提高寻迹的效率。 本章给出了一种高效的射线找寻法一一有效区域射线找寻 法。这种方法理论上能应用于任何复杂的环境的射线追踪。它只 考虑射线可能到达区域 ( 有效区域)内的反射面和绕射边缘，而 忽略了其他的建筑物，因此能迅速的找出到达场点的射线路径。 这种方法中应用了一种树形结构来记录各层追踪时有效区域 中的反射面和绕射边缘，称这个树形结构为可视反射面一绕射边 缘树结构。通过这个树形结构，可以很容易的找出到达场点的射 线路径。 由于实际城市环境是三维的，如果直接采用三维射线追踪， 计算量将非常的大，因此，这里采用了先二维，后三维的追踪方 法，提高了计算效率。 第一节射线追踪法简介 由于射线追踪法所得的理论结果与实验数据吻合良好，射线 追踪法成为进行理论分析的一种重要方法，尤其在近 1 0 年，由于 通信技术发展，微蜂窝技术广泛应用，射线追踪法更得到了长足 的发展。 不少射线追踪模型已经建立起来，绝大多数模型采用了镜像 法或 “ b r u t e f o r c e ”追踪法。 b r u t e f o r c e ” 法将源的辐射看作从源发出许多条有一定张角 宽度的射线，然后针对每条射线，对每个散射体进行相交测试， 求得射线与某些散射体的交点;在确定交点后，进行接收测试。 这种方法能应用于复杂环境，但由于需要进行大量的测试，需要 计算的射线数量也很多，因此计算量相当大， 对内 存要求也很高， 而且计算的精度也取决于射线的张角宽度。 - 2 5 - 电子 科技大 学t 女卜 论文 第三章一种有效的 射线追踪方法 镜像法不需要进行接收测试，它的计算精度也比较高，并且 山于它是一种点到点的追踪方法，不必象” b r u t e f o r c e ” 法那样， 每 隔一定角度就要进行测试，因而计算效率也比较高。但是对于复 杂环境，选择用来产生镜像的平面将会非常困难，因此纯粹的镜 像法仅适用于那些规则形状的环境，如方格型的街区。 如前面讨论，射线追踪的关键是如何找出一种有效方法，找 出那些从源点出发最终到达场点的射线。这里提出了一种有效的 射线追踪方法:可视区有效射线找寻法 ( v i s i b l e a r e a r a y s e a r c h i n g ) 。 这 种方法基于 镜像 法， 是一 种三 维的点 到点的 追 踪方 法，克服了镜像法不能应用于复杂环境的缺点，计算效率比较高。 第二节 可视区有效射线找寻法 夸 3 .2 . 1 可视区域 实际环境中，电波在传播过程中，建筑物对电波产生反射和 绕射作用。由于反射面有一定大小，边缘角有一定内角，射线在 经过反射 ( 绕射)后，射线可能经过的区域就在一定范围内，这 个范围就是进行射线追踪的有效区域，如图3 . 1 所示。 o 图3 . 1 a 辐射源可视区域图3 . 1 .b反射面可视区域 图3 . i x绕射边缘可视仄域 图3 . ! 二种可视区域 _ 2 一 电了 科技大 学硕 卜 论文 第三章一种有效的 射线追踪方法 辐射源四周不存在遮挡， 因而其可视区域为圆周( 如图3 . 1 ,a ) ; 对于反射面，由于其大小一定，故反射射线只可能存在于镜像源 点与两个边缘连线所夹区域内， 故其有效区域为圆弧区域( 图3 . 1 .b 阴影部分) ;而对于绕射边缘，因为绕射射线存在于以边缘为轴， 以入射射线与边缘夹角为顶角的绕射圆锥面上，因此其有效区域 也为圆弧区域 ( 如图3 . 1 .c 阴影部分) 。 找出可视区域的意义在于:可以大大减少进行遮挡测试的面 或边缘的数量，从而提高追踪的效率。由于反射波 ( 绕射波)只 存在于可视区域内，因此只需要对可视区域内的反射面和边缘进 行测试。而在区域外的反射面，则可以不考虑。 互 3 . 2 . 2 遮挡测试 在实际环境中，对于一个波源 ( 辐射源、等效源)来说，构 成其周围环境的表面都是层层叠叠的，波源可以直接照射到的表 面或边缘并不多，因此需要进行遮挡测试，以确定哪一些表面和 边缘是可视的。 : 尸. 卞押梦 近 面 相对远面 档范围 源点 / 相对远面 图 3 .2 .a 未被遮挡图3 .2 .6 部分被遮挡 图3 念c 完全巡挡 图3 .2 巡挡测试示意图 - 2 7 - 电了科技人学硕士论文 第三章一种有效的射线追踪方法 遮挡测试的基本原理是从源点引一条线到需要进行测试的表 面的边缘点， 看是否有更近的反射面将面遮挡。 在可视区有效射线找寻法中，采用斜率判断的方法，来确定 是否被遮挡。方法是:先以 源点 ( 等效源点)为中心，将可视区 域内各反射面按相对于源点的距离从小到大排序，则距离最小的 面不会被遮挡，记录其相对于源点的斜率范围:然后考虑第二近 的面是否被最近的面所遮挡 ( 即看第二近的面是否在最近的面的 斜率范围以内) 。如图3 .2 .a ， 较远的面在较近面所遮挡范围以外， 故较远面未被遮挡;而图3 .2 .b 所示的情况，则有部分被遮挡;图 3 .2 所示情况则完全被 遮挡。 由于实际环境中可视区域内反射面数量有限，可以设定一适 当数值m，当面距源点距离的排序号大于m之后，可认为以后的 面都将被遮挡。这个设定对射线追踪精度的影响很小，但对于复 杂环境，可以省去大量的运算。 遮挡测试后，在进行射线追踪时考虑的面就只考虑那些没有 被遮挡的面，从而进一步缩小了需要考虑的反射面的范围。 肠 3 . 2 . 3 可见反射面一 绕射边缘树结构 在射线追踪时，波从源点出发，除直射波外，其他的射线都 要经过反射或绕射才能到达场点，这些射线都只存在于各反射面 或边缘绕射角的可视区域内。 射线从源点出发，经过反射面或绕射边缘作用后，最终到达 场点。这过程中，射线经过的反射面 ( 绕射边缘)可以用树结构 图来记 录。 图3 .3 .a 说 明了 一个简单的 环境，由2 个建筑物及源点 ( s o ) 和场点 ( f )构成，每个建筑物有4 个面和4 个角点，分别标号为 1 -8 和a - h ， 图中， s 1 为一阶镜像点，