（电磁场与微波技术专业论文）地面缝隙对耦合微带线电性能影响的分析和计算.pdf

摘要 本论文及相关工作是计算地面缝隙对耦合微带线的影响。 本论文及相关工作，在内容上属于电磁兼容的范围，在其分析 方法上用到了微波传输线法和计算电磁学法。 本论文的研究对象来源于实际工程中遇到的问题和困惑。现代 通信技术和计算机技术的发展，促进了相关技术的发展，其中之一是 p c b ( p r i n t e dc i r c u i tb o a r d ) 印刷电路板加工技术。p c b 的技术的进 步既是工艺的进步，也是p c b 设计的方法的进步。本论文的内容就 是针对p c b 的设计方法的。其目地，就是通过对此研究对象的分析， 等到关于此研究对象，一般规律性的认识。为在p c b 设计中，如何 利用这个规律打下坚实的理论基础。 本论文及相关工作覆盖的范围比较广，同时使用了解析法和数值 法，也取得了相当的成果。 成果之一，是在解析求法方面，得到了关于研究对象的物理模型。 这个物理模型本身，就是对研究工作结果的一种最好表达，也反应了 这项研究工作的深度。在得到此研究对象物理模型的同时，也得到了 关于此研究对象具体的数学推导公式和用m a t l a b 编写的计算程 序。这些工作进一步肯定了物理模型的可行性。 成果之二，是在数值求解方面，得到了关于此类研究对象比较通 用的f d t d 的计算程序和m a t l a b 的画图程序。这项工作的意义在 于为研究人员提供了一个快速直观的模拟反馈信息。f d t d 的计算程 序是用v c + + 编写的，有良好的操作界面和众多的输入输出参数接口， f d t d 计算的结果被保存在硬盘上。然后用m a t l a b ，将这些数据 用动态图形的方式展现出来。这些图型可以是二维数据的平面图，也 可以是三维数据的矢量图。 本篇论文的理论分析依据有两个，即电磁场理论和等效传输线电 路理论；所采用的基本的数学工具有两个，即数值法和解析法。综合 而成电磁场的数值计算方法和等效电路的解析法，来研究地面缝隙对 耦合微带线电性能的影响。这两种方法各有特点，各有所长。它们从 不同的方面，反映了被研究问题的特点和本质。在论文最后将会对这 两种方法进行对比，并给出自己的意见。 关键词：数值法时域有限差分法解析法差模偶模耦合微带线地 面缝隙 i i a bs t r a c t t h i sp a p e ri sc o n c e r n i n ga b o u tt h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no fs l o t s i n f l u e n c eo nc o u p l e d s t r i p t h i sp a p e rb e l o n g st ot h ef i e l do fe m ci naw h o l e t h em e t h o do f m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n ea n dt h em e t h o do f e l e c t r o m a g n e t i c c a l c u l a t i o na r eu s e di nt h i sp a p e r t h er e s e a r c ho b j e c ti so r i g i n a lf r o mt h ep r a c t i c e t h ep c b ( p r i n t e d c i r c u i t e db o a r d ) t e c h n o l o g yi si n n o v a t i n gf o rt h es a k eo ft h em o d e m c o m m u n i c a t i o na n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y t h ep c bi n n o v a t i o ni n c l u d e s t h ep r o c e s sa n dt h ed e s i g ni ng e n e r a l t h ed e s i g ni n n o v a t i o ni sd i s c u s s e d i nt h i sp a p e r s o m ed e s i g np r i n c i p l e sa r es u p p o s e d t w om a i na c h i e v e m e n t sh a v eg o td u r i n gt h er e s e a r c h o n ea c h i e v e m e n ti st h ep h y s i c a lm o d e lo fr e s e a r c ho b j e c t t h e m o d e li st h er i g h td e s c r i p t i o no ft h er e s e a r c h i nt h em e a n i n gw h i l e ，s o m e m a t h e m a t i cf o r m u l a sa r ed e d u c e da n ds o m ec a l c u l a t i o n sa r ep r o g r a m m e d w i t hm a t l a b t h ef o r m u l a sa n dp r o g r a m sd e m o n s t r a t et h ep h y s i c a l m o d e lo fr e s e a r c ho b j e c ti ns o m ee x t e n t t h eo t h e ra c h i e v e m e n ti st h e p r o g r a m ，w h i c hi n c l u d e sf d t d c a l c u l a t i o na n dr e s u l t d r a w i n g t h ep r o g r a m sg i v e a q u i c ka n d i n t u i t i o n i s t i cf e e d b a c kf o rt h er e s e a r c h e r s t h ef d t dc a l c u l a t i o ni s p r o g r a m m e dw i t hv c + + w h i c hh a saf r i e n d l yi n p u ta n do u t p u ti n t e r f a c e i i i t h ec a l c u l a t i o nd a t ai ss t o r e di nt h ed i s k t h ed a t ai s d i s p l a y e db y m a t l a bp r o g r a mi nd y n a m i c t h ep i c t u r ei se i t h e ri n2 d ，o ri n3 d a l lw o r ki sb a s i so nt h ee l e c t r o m a g n e t i ct h e o r ya n dt r a n s m i s s i o nl i n e t h e o r y t h ea n a l y t i c a lm e t h o da n dt h en u m e r i c a lm e t h o da r eu s e di nt h e p a p e r i nt h ee n do ft h ep a p e r , t h ec o m p a r i s o nb e t w e e na n a l y t i c a lm e t h o d a n dn u m e r i c a lm e t h o di sm a d e a n ds o m ea u t h o r so p i n i n gi sg i v e n k e y w o r d s ：f d t d ，n u m e r i c a l ，a n a l y t i c a l ，s l o t ，c o u p l e dl i n e ，e v e n & o d d m o d e 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名：宰乏车 本人承担一切相关责任。 日期：兰型：! ：兰 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位 本人签名： 导师签名： 适用本授权书。 日期 日期 跏j ，岁j 古 立曲剐妊 第一章绪论 1 1 研究对象提出的实际背景 现代通信发展规律迅速，p c b ( p r i n t e dc i r c u i tb o a r d ，印刷电路板) 相关的 各种技术也得到了极大的促进。其中就包括p c b 的布线和p c b 的电磁兼容技术 【l 】。本篇论文和其相关的工作就是要解决一个与p c b 有关的实际问题，为p c b 布线和p c b 的电磁兼容设计提供一些指导性的建议；同时，也为分析此类问题 提供有寤发性的思路和方法。 现代p c b 的设计确实在发生着变化【1 2 】 4 】。 首先，现在p c b 设计的时间越来越短，越来越小的电路板空间，越来越高 的器件密度，极其苛刻的布局规则和大尺寸的元件使得设计师的工作更加困难。 同时，目前有迹象表明，p c b 涉及的频率越来越高。随着数据速率的不断 增长，数据传送所要求的带宽也促使信号频率上限达到1 8 g h z ，甚至更高。这 种高频信号技术虽然远远超出毫米波技术范围( 3 0 g t t z ) ，但的确也涉及r f 和低端 微波技术。 所以，在p c b 板上较高频段处通常会产生的较强电磁场效应。这些电磁场能 在相邻信号线或p c b 线上感应出电信号，导致令人讨厌的串扰( 干扰及总噪声) ， 并且会损害系统性能。总而言之，p c b 板的设计，直接影响到整个通信系统的性 能，它也受到越来越多的关注。p c b 板上的布线，要更多地考虑到各种r f 的分 布效应。 尽管由于数字系统处理的是1 和0 信号，并具有非常好的容错性，但 是高速脉冲上升时产生的谐波会导致频率越高信号越弱。尽管前向纠错技术可以 消除些负面效应，但是系统的部分带宽用于传输冗余数据，从而导致系统性能 的降低。 为了较好地解决p c b 设计中的这些电磁兼容问题，最好的方案是让r f 效 应有助于而非有损于信号的完攘性。 作为p c b 设计中的一个难题，在印刷电路板的设计过程中，电路的布线难 免出现交叉，这种交叉可以是不同层之间的连线的交叉，也可以是连线和地面缝 隙之间的交叉。如图所示 图1 1 在实际遇到的情况中，也存在两根连线和一条缝隙的交叉。如图所示 图1 - 2 本论文及相关工作就是，研究两根平行连线和一条缝隙交叉时，交叉处对电 信号产生的影响和交叉处相应的系统模型。 1 2 研究的意义 本论文及相关工作，属于p c b 的电磁兼容设计范围。 要明白本论文和其相关工作的意义，就是要从总体上把握p c b 的电磁兼容 性问题，掌握p c b 的电磁兼容和现代通信的关系，也要正确地认识p c b 的电磁 兼容问题的现状。 电磁兼容的英文名称为e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ，简称e m c 。电磁兼 容技术涉及的频率范围宽达0 - 4 0 0 g h z ，研究对象除传统设施外，涉及芯片级， 直到各型舰船、航天飞机、洲际导弹，甚至整个地球的电磁环境。 信息化社会的电子产品越来越趋向高速、宽带、高灵敏度、高密集度和小型 化，这种趋势导致了e m c 问题更加严重。通信系统中p c b 是一个典型的代表， p c b 的电磁兼容( e m c ) 问题是目前通信系统设计中急待解决的技术难题。 这里我们将重点介绍p c b 电磁兼容的一般性问题，然后再着重叙述本论文 的研究特点和重点。 一般而言，印刷电路板( p c b ) 中带状线、电线、电缆间的串音是印刷电路 板线路中存在的最难克服的问题之一。这里所说的串音是较广意义上的串音，不 管其源是有用信号还是噪声，串音可通过导线的互容和互感来引入。当在e m c 预测和解决e m i 问题时，首先应确定发射源的耦合途径是传导的、辐射的、还 是串音。例如，当p c b 上某一带状线上载人控制和逻辑电平，与其靠近的第二 条带状线上载有低电平信号，当平行布线长度超过一定长度时( 通常是和带状线 中电磁波的波长可比时) ，预期产生串音干扰。当一长电缆载人几组串行或并行 高速数据和遥控线时，串音干扰也成为主要问题。靠近的电线和电缆之间的串音 是由电场通过互容，磁场通过互感引起的。 考虑p c b 中导线之间的串音时，是主要的是确定电场( 互容) 、磁场( 互感) 耦合哪个是主要的。确定那种耦合模型主要取决于线路阻抗、频率和其他因素。 对线路阻抗，一个粗略的原则是：( 1 ) 当发射源和接收器阻抗乘积小于3 0 0 2 时， 耦合的主要是磁场；( 2 ) 当发射源和接收器阻抗乘积大于1 0 0 0 2 时，耦合的主要 是电场；( 3 ) 当发射源和接收器阻抗乘积在3 0 0 2 1 0 0 0 2 之间时，则磁场或电场 都可能成为主要耦合，这时取决于线路问的配置和频率。 然而，上述标准并不适用于所有的情况，例如在地( 底) 板上p c b 带状线 之间的串音，这时，p c b 上带状线特性阻抗可能较低，而接收负载和发射源阻 抗可能较高，但串音仍以电场( 互容) 耦合为主。 一般来说，在高频时电容耦合是主要的，但是如果发射源、接收器之或两 者采用屏蔽电缆并在屏蔽层两端接地，则磁场耦合将是主要的。另外；低频一般 有较低的电路阻抗、电感耦合是主要的。 串音预测计算程序是计算机辅助p c b 设计软中的重要内容，通过串音预测，可 以保证p c b 上数字和模拟信号适当的间距离。 以上，仅仅举例了p c b 电磁兼容的一些问题和一些普遍有效的结论。 目前还有不少文献对一些特殊的p c b 的电磁兼容问题进行讨论，提出p c b 的电磁兼容简化计算方法和测试手段。然而，由于结构参数与激励参数的差异。 p c b 的电磁兼容问题不可能像其他用电路那样，用一种模型就可以分析解决。 比如：电偶极子的辐射模型只有在电路尺寸远小于波长和测试点距离的情况下才 能适用。另外，对一块p c b 来说，众多的线路和回路是潜在的辐射源。所以p c b 的整体辐射效果应是各辐射单元辐射效果的叠加，总体辐射作用的大小主要与频 率、辐射源长度、面积、激励强度、方位等因素有关；此外，布线结构的合理设 计对降低p c b 辐射也具有关键的作用。 本论文的出发点，就是针对具体的情况，从电路设计的角度来提高系统的电 磁兼容能力。将p c b 电磁兼容的设计预先包含于通信电路p c b 的设计之中，做 到防患于未然；而不是采用一般的p c b 电磁兼容设计顺序，即先发现电磁兼容 问题，再进行电磁兼容补救设计( 般多是采取屏蔽方法，屏蔽干扰源和屏蔽敏 感电路。除屏蔽方法外，还可以通过改变电路设计来提高系统的抗干扰能力) 。 要做到p c b 电磁兼容设计的防忠于未然，首先是先将具体的问题分析清楚， 并且得出一些有规律性的结论；然后将这些结论应用到p c b 的电路设计中。从 而提高系统的电磁兼容能力。 4 1 3 研究方法的分析 研究对象经过物理抽象，研究目标经过数学描述之后。其问题的研究和解决 方法，可归纳入计算电磁学的范畴。 只要多了解各种方法，并且做到熟能生巧，这个p c b 的电磁兼容问题就迎 刃而解了。 作为研究此问题的计算电磁学，有深厚的理论基础和悠久的实践历史，而且 不断有新的思想和方法出现。这为我们解决此类问题提供了广泛的思路和选择。 一般而言，电磁计算方法分为解析法和数值法。它们各有各的特点，在不同 的场合各有各的长处。近几年它们都有长足的发展，应用的范围逐渐拓宽。 比如用解析方法求解电磁兼容问题就是近年来发展很快的研究方法。一般而 言，电磁兼容问题的逻辑拓扑关系比较复杂，可以采用下面比较常用的六种方法： 1 积分方程法：首先要根据实际问题选择一个恰当的格林函数和格林定理 形式。第二步要处理源电荷或电流的格林积分，积分核的处理和积分边界，边界 条件。里兹定理是基本的定理。通常会导致变分法，得到积分算子。 2 微分方程法：从马氏方程组出发，得到相应的微分方程或积分方程，再用解 析或数值方法求解。实际问题通常要归结到数值方法求解，如f d t d 、有限元法 等等。 3 光学方程法：高频电磁兼容问题中，电磁能的散射很重要，但处理散射问题 的积分方程收敛很慢，通常要借用光学方法进行处理。光学方程方法有几何光学 法、几何绕射法、均匀几何绕射法、物理绕射法等等。 4 网络方程法：首先将研究问题中的模型按形状和尺寸切成若干部分，切的 原则是要满足问题中的几何形状和频率的要求。每一部分都要满足具有一定参数 的传输线方程。在线的相交处，构成节点，节点构成网络，以此描述整个系统。 解矩阵方程就可以求得各处的电压和电流，研究的问题也就可以在此基础上求 解。典型的方法是传输线法。 5 场方程法：严格地用马氏方程组和边界条件建立微分方程，求出电场和 磁场。 6 传输线法：一般而言，传输线法非常简单有效，但是能直接应用传输 线法的情况比较少，一般要经过近似的分析和抽象的思维加工。 数学逻辑推理的复杂度一直是限制解析法的一个瓶颈，但很多数学工具的成 熟发展也扩大解析发的适用范围。 解析法能够解决的范围很窄，它一般要求所解决的问题要有比较特殊的物理 结构。当面对比较一般化的物理结构时，数值法就显得非常重要了。正因为如此 数值法，才成为当今解决计算电磁学的主流方法。 数值法有很多种，比如说时域有限差分法，有限元法，矩量法等；而且这些 方法演绎出很多的变化。 随着计算机技术的迅速发展，数值计算方法的不断创新，新兴的计算电磁学 应运而生。计算电磁学的理论和方法的迅速发展，为各种复杂电磁问题的解决提 供了有力的手段，比如在研究电磁兼容设计中。电磁兼容学所研究的问题中，存 在一系列复杂的电磁场问题，属于复杂系统中的电磁波，例如一架飞机，一枚导 弹，一颗人造地球卫星，它们的驾驶舱，控制舱，仪器舱内及其周围集聚着大量 电子设备。很多设备本身产生很强的电磁场，有些系统本身就是靠辐射电磁波工 作的，例如雷达和通信系统等。所有这些都可能造成系统内部各元件、各子系统 之间的互相干扰。除此之外，雷电所产生的电磁脉冲，战时核爆炸( 或平时核试验) 所产生的核电磁脉冲以及微波束高能武器的照射也是必须考虑的干扰和破坏电 子系统正常工作的重要因素。因此，在设计飞机、导弹、人造卫星时，必须考虑并 解决实际存在复杂条件的电磁场问题，其中包括复杂结构的电磁散射，吸收，辐 射，透入和脉冲响应等等，同时还得考虑空气击穿放电等非线性问题。 在诸多的电磁场的数值计算方法中，时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c e t i m ed o m a i n ) 是近年来发展最快，应用最广的一种方法。时域有限差分法简称 f d t d 法。f d t d 法由k s y e e 于1 9 6 6 年首先提出，后由众多学者不断完善，现已 基本成熟。 时域有限差分法由于通用性和瞬态性，成为一种解决电磁场问题的有效方法 但时域有限差分法存在数值色散问题，其网格划分不能很粗，当物体电尺寸加大 时，需要大量的网格，增加了内存和计算时间的消耗对于这一困难，人们提出过 一些改进方法近几年来，小波研究的发展为解决这个问题提供了一个新的途径， 人们分别采用基于b a t t l e ，l e m a r i e ，h a a r 和d a u b e c h i e s 尺度函数、小波函数 的多分辨时域分析时域有限差分法公式代替普通的时域有限差分法公式。最后经 6 过这些修正，这些方法比普通时域有限差分法需要内存和计算时间都要少。由于 本论文在以后的部分将用到时域有限差分法，并且有详细的叙述，在此处就不做 多的介绍。 有限元法也是目前解决电磁场问题的强有力手段，它有效地解决了电磁场计 算中的通用性与精确性的问题，在工程中获得了广泛应用。对于不同物理性质和 数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算 求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义 根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域的离散化 将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的 离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小( 网络越细) 则离散域的近似 程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是 有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法 一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方 程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导 对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理 的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从 而形成单元矩阵( 结构力学中称刚度阵或柔度阵) 。为保证问题求解的收敛性，单 元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题 性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危 险，将导致无法求解。 第五步：总装求解 将单元总装形成离散域的总矩阵方程( 联合方程组) ，反映对近似求解域的离 散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结 点进行，状态变量及其导数( 可能的话) 连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释 有限元法将最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法，选代法和 随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通 过与设计准则提供的允许值相比较，来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理，处理和后处理。前处理是建立 有限元模型，完成单元网格划分：后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提 取信息，了解计算结果。 但是，目前有限元法在工程应用中还有一个比较突出的问题，即场域内介质 问的相对运动问题常见于电磁物体发射等电磁装置。在分析这些电磁场与机械运 动相耦合的问题时，要考虑因为运动而引起的切割电势，所以必须将电磁场方程， 电路方程，机械方程综合在一起，进行联合求解。介质间的相对运动主要使得有 限元剖分网格发生变化，与之有关的参数主要是物体的位置，在数值计算过程中 容易引起解的不稳定，甚至会导致错误的结果。 随着对电磁中暂态场研究的深入，人们对有限元的运动问题己展开了广泛的 研究，并取得了一定的成果。实现这一目的有以下两种技术： ( 1 ) 边界积分法电磁域中的某些有限元网格不参与运算，在保证磁场的连 续性的前提下直接对定予内表面和转子外表面上的单元进行积分，从而将定子和 转子的两个场域耦合到同一个方程中。该方法的缺点是大大增加了有限元刚度矩 阵的带宽，不利于矩阵求解。 ( 2 ) 重新剖分法固定定子区域中的网格单元和节点，按照旋转电磁体的实 际旋转，对电磁区域进行重新剖分。该方法克服了边界积分法将增加矩阵带宽的 缺点，但将使场域中的网格单元形状发生畸变，影响计算的精确度。所以在计算 过程中，必须对有限元网格单元结构进行不断的变化和调整，有限元程序的前处 理工作交得十分复杂，增加了程序编写及调试的难度，同时还将增加程序运行时 的计算机内存开销量。 本论文及相关工作，并没有直接用到有限元法，但是时域有限差分法与有限 元方法多有相似和相通之处。了解有限元法也是本项研究工作之一。 矩量法也是计算电磁场的一种重要方法在矩量法的求解过程中，由于所涉 及到的线性方程组系数矩阵是满阵或稠密阵，解方程的计算量正比于阶数的三次 方，因此工作量比较大。工作量巨大的主要原因之一是矩量法要求对计算区域网 s 格的剖分足够细，也就是计算步长应足够小。可以证明，随着网格的加密，计算 量呈指数递增，并且，随着运算次数的增加，还会使舍入误差增大，从而又影响 解的准确性。能否在采用较大计算步长的情况下，而又获褥较可靠的计算精度， 一直是矩量法的研究重点。目前的各种方法和算法，目的在于能够加快计算收敛 速度、减少计算工作量，因而能在保证精度的前提下有效地缩短计算时间和减少 计算机内存。 矩量法相对时域有限差分法和有限元法，要直观一些。在某些场合，比如求 分布电容时，特别的有效。本项研究工作中，也涉及到分布电容的求解，所以也 需要关注矩量法。 还有很多的数值解法，在解决特殊结构的问题时，非常有效。比如用解析法 求解梯形通道中的m a x w e l l 方程存在很大困难。 如应用有限元方法研究了梯形通道中的波导场问题，则可以以微扰法为基 础推导了波模衰减率的计算公式。 又比如在对扇面波导宽壁上窄的缝隙进行计算时，根据缝隙口面上切向场的 连续条件，采用解析数值法矩量法，求得了磁流系数及其分布，并得到散射 场，等效散射参量及等效阻抗等重要参数。为缝隙天线和缝隙阵列设计提供了依 据。 而且我们注意到：随着现代学科之间的交叉，一些其他领域的算法也溶入到 计算电磁学领域。 在现代计算电磁学的优化领域。最优化问题的目标函数常常是高度非线性， 陡峭，多峰值，不可求导甚至不连续的：这些问题通常包含数量较多，或连续或 离散的解参数，几乎所有的这些最优化问题都有着浩大的计算量，这一切对传统 的最优化技术提出了严峻的挑战。过去，人们考虑电磁系统的最优化问题时把重 点放在了对确定性优化方法的研究运用上，然而，确定性优化方法对求解陡峭而 多峰值的电磁学中的最优化问题有着严重的缺陷。近年来兴起的一种较新的最优 化方法遗传算法。该方法是借鉴达尔文的物竞天择、优胜劣汰、适者生存的自然 选择和遗传机理而形成的一种求解问题的高效并行全局搜索方法，它能在搜索过 程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优 解。遗传算法擅长处理那些在计算电磁学领域颇为常见而用传统优化方法又难以 解决的最优化问题，因而得到了f i 益广泛的应用。 总面言之，现代的科技是非常的发达，信息的传播是非常的侠捷。这为我们 解决工程问题提供了强大的支持。我们的任务就是在诸多的选择中，找到一条最 简单最快的方法，来解决我们的工程问题。 针对本论文研究对象，我们采用了两种方法，即传输线法的解析法和f t d t 的数值法。它们反应了求解的不同的思维角度，各有所长，在以后的论文中将会 详细地论述， 1 4 本论文的主要工作 本论文及相关工作覆盖的范围比较广，同时使用了解析法和数值法，也取得 了相当的成果。 成果之一，是在解析求法方面，得到了关于研究对象的物理模型。这个物理 模型本身，就是对研究工作结果的一种最好表达，也反应了这项研究工作的深度。 在得到此研究对象物理模型的同时，也得到了关于此研究对象具体的数学推导公 式和用m a t l a b 编写的计算程序。这些工作进一步肯定了物理模型的可行性。 成果之二，是在数值求解方面，得到了关于此类研究对象比较通用的f d t d 的计算程序和m a t l a b 的画图程序。这项工作的意义在于为研究人员提供了一 个快速直观的模拟反馈信息。f d t d 的计算程序是用v c + + 编写的，有良好的操 作界面和众多的输入输出参数接口，f d t d 计算的结果被保存在硬盘上。然后用 m a t l a b ，将这些数据用动态图形的方式展现出来。这些图型可以是二维数据 的平面图，也可以是三维数据的矢量图。 1 5 本论文的结构 本论文的结构和主要内容如下：第一章是绪论，较为详细地介绍了本论文及 相关工作的背景，包括应用背景和理论方法背景。第二章是研究对象和研究目标 的描述，说明这项工作从一个模糊的实际问题，转变为了严谨的科学研究问题。 开始用科学的和严谨的语言来描述。第三章是研究项目的数值法求解。第四章是 研究项目的解析法求解。第五章是对两种研究方法进行对比。 第二章研究对象和研究目标的描述 2 1 研究对象的物理抽象 为了对研究对象进行准确和简单的描述，为了获得对研究对象更为普遍的结 论，对研究对象进行物理抽象是必要的。 本论文把研究对象抽象为耦合微带线和地面缝隙的交叉。 图2 - 1 具体是把电路的一般的导体连线抽象为微带线，把平行的导体连线抽象为耦 合微带线。相比标准的微波耦合微带线模型，此时只是多了一条地面缝隙。 这种抽象，本身就包含了对此研究对象的基本的和直观的认识和分析，为研 究问题的最后解决确定了基本的方法。 最终的抽象结果的获得实际上是有一个思维的过程，它包含了多次的尝试和 探索。在否定了其它几个结果之后，终于找到了一个合适的结果。这种抽象结果 的合理性，将在后来的分析中得到体现。 2 2 研究目标的数学描述 在对研究对象的物理抽象完成后也就是完成了对研究对象的定性描述后 就可以为了对研究对象进行定量描述了。为了对研究问题进行定量的计算，精确 的数学表达是必要的。 图2 2 在本论文中，是这样表达的，电信号( 可以是连续的正弦信号，也可以是高 斯脉冲信号) 加在主线上，我们将研究地面缝隙，对信号传输的影响。这种影响 将是通过一个函数关系式来表达的，这个函数关系将是本论文的研究目标，这个 函数关系在形式上可以是解析表达方式，也可以是图形表达方式。 同时，也希望能够得到关于研究对象的一个物理模型。 对于这个研究对象，可以做这样的一个思考，如果没有地面缝隙，加在圭线 上的信学会沿着主线传播，并且会串绕在祸合线上。其定量的大小，完全符合耦 合微带线的计算规则。一旦有了地面缝隙，缝隙的存在就会破坏了耦合微带的物 理结构。这样信号的传播就不再遵守原有的规律了。这样来就需要求得新的定 性和定量描述。而这种描述正是本论文研究内容。 第三章研究目标的电磁场的数值求解和结论 3 1 基本思路 这种方法的思路，就是用v c + + 编写出f d t d 的计算程序，并将计算的结果 保留到硬盘上。然后用m a t l a b 将计算结果，以动态图形的方式显示出来。同 时在v c + + 的程序中，留有若干的变量输入接口，这样一来可以修改研究对象的 结构参数，然后重新计算，很快会得到图形显示的结果。再对大量的图形结果进 行分析，希望得到一些规律性结论。 3 2 求解的基本方法( f d t d ) 目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 法作为一种主要的电磁场时域计算方法，最早 是在1 9 6 6 年由k s y e e 提出的。这种方法通过将m a x w e l l 旋度方程转化为有 限差分式而直接在时域求解，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格 空间中交替计算电场和磁场。经过三十多年的发展，这种方法已经广泛应用到各 种电磁问题的分析之中。 3 2 1f d t d 法基本原理 时域有限差分法的主要思想是把m a x w e l l 方程在空间、时间上离散化，用差 分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格单元的场值。f d t d 空间网格单元上电场和磁场备分量的分布如下图所示。 嬲lf d t d 碑格中也虢辅劈鼍盼分布 图3 1 电场和磁场被交叉放置，电场分量位于网格单元每条棱的中心，磁场分量位 于网格单元每个面的中心，每个磁场( 电场) 分量都有4 个电场( 磁场) 分量环 绕。这样不仅保证了介质分界面上切向场分量的连续性条件得到自然满足，而且 还允许旋度方程在空间上进行中心差分运算，同时也满足了法拉第电磁感应定律 和安培环路积分定律，也可以很恰当地模拟电磁波的实际传播过程。 f d t d 具体的计算公式要从m a x w e l l 方程的差分形式推导。 m a x w e l l 旋度方程为： v h e 警十a e ；口e = - - 产警“玎 将其标量化，并将问题空间沿3 个轴向分成若干网格单元，用ax ，ay 和 az 分别表示每个网格单元沿3 个轴向的长度，用at 表示时间步长。网格单元 顶点的坐标( x ，y ，z ) 可记为： ( a x ，衄，缸) ；“缸，母，k 6 z ) 任意一个空拇和时闻的函数可表示为； p ( 1 x x ，衄。a z ) 一f ( i t x z ，j a y , k a z ，n a t ) 其中：i ，j ，k 和1 3 为整数。 同时利用二阶精度的中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，即 可得到如下f d t d 基本差分式： 4 h “+ u z = f ，嚣p 十怨( j 麓一覃五”一- ) 一嵩( 丘k 一也：，一- ) 坝小- 。i z 一咄+ 盎( 。一龈。一盎( 一一。) 珂m * + i i i 一叫* - i 2 + 嵩( 如一鼹卜u ) 一老( e 如一e , 7 _ ：i i 。 e 龆一e 。+ 嵩t h 。+ i * 。一日。嚣妒) 一基( h z ；躲。一尉茄y 2 ) 螂= + 急( 黜。一h + ，i l z 一老( h 。搿篡。一h ，黜。) 鹾a - 。i i = e d , + 差h - 4 1 t | ，一喇“一兰( 也躺- 一缈) 由于方程式里出现了半个网格和半个时间步，为了便于编程，将上面的差分 式改写成如下形式： 凹，( i ，女) 一封，娃j ， ) + 鑫e 砖( j ，i + 1 ) 一髟“， ) 一志 最( i j + l ，女) 一e j j ，射 辫( f 。， ) 一玛( f - j ， ) + 盎阻( f + l ，j ， ) - - e , ( i ，。 ) 3 一盎阻( i ，j 庸+ 1 ) 一露( f j ，i ) 1 4 , ( f ， ) 一耽“j ，女) + i 廿r e 一 i ，+ l t ) 一b ( f ，女) 】一盎c 岛f + 1 ，j 女) 一岛( “1 ) 砖( ，- 女) 一乓( f 。j t 蠢) + 基 。( f ，j 。 ) 一l ( f - ，一i ，点) 一基 辩，( f ，j ，女) 一， f ，j ，i l ， 岛( f ，j ，i i ) 一b ( f 。j 。1 ) 十釜e 以( ， ) 一。( f 。j ， 一1 ) 一卷【“j ， ) 一l t , ( i 1 ，。女) e f ， ) 一丘 f ，j ， + 兰 f l f ，女) 一，( i 1 j ，) 】一怠 ，( i ， ) 一科，一l ，女) 其中：e 和u 分别为介质的介电常数和磁导率。 3 2 2f d t d 的数值色散及稳定性条件 f d t d 是一种数值求解法，数值求解法与解析法不同，它处在一个求解的收 敛性问题。对于f d t d 而言，就是数值色散的问题。 为了减小数值色散，在选取空间网格尺寸时，应满足 1 0 ， a = m i n ( ax ，ay ，z ) ，凡。是被研究媒质空间的最小波长值。由此可以看出： 减小网格尺寸可以减小数值色散，但是会引起计算存储量的增大，因此需综合考 虑，权衡处理。 为了使数值计算稳定，时间步长的选择应满足： 越_ = = = = ! 兰兰竺= = = f 忐十由十刍 其中：e 一1 辱是奔质中的光速。一般选取纽一z i ( 2 c ) 。 3 2 3f d t d 方法中的吸收边界条件 自从y e e 提出f d t d 方法以来，对f d t d 方法中的重要组成部分一吸收边 界条件的研究就一直没有停止过。目前，构造吸收边界条件的思路主要有2 种： 一种是在边界上引入吸收材料，电磁波在无反射地进入吸收材料后被衰减掉，如 p m l 。这种方法构造复杂，内存需求较大，但在很大的入射角度上吸收效果较好。 另一种是从外行波方程出发构造的透射边界条件，如m u r 边界条件等。这种类型 的透射边界条件具有构造简单，内存需求小，基本上不额外消耗内存等特点。 对于开域问题，受计算机内存和计算时间限制，必须截断计算空间并设置边 界条件，国内外许多人在这方面做了大量的工作，提出了各种边界条件，其目的 是使有限的计算空间与无限的实际空间等效，如m u r 吸收边界条件、廖氏吸收边 界条件、超吸收边界条件以及理想匹配层等。其中m u r 边界由于具有较宽的入射 角度范围内的吸收效果，而且占内存小，因此得到较为广泛地应用。但是他也存 在局限性： ( 1 ) 边界面上任意点的插值都是在其领域的三维空间上进行，不允许靠近 边界的区域出现介质的不连续性； ( 2 ) 在垂直入射情况下的计算精度仅相当于一阶吸收边界条件。在廖氏吸 收边界条件中，边界点x 的场可用x 轴内部的点和以前时间段上的值来表示，因 此廖氏吸收边界条件可以理解为用n e w t o n 后向差分多项式对空i h j 丰l j 时间的外 推。超吸收技术对大多数被广泛采用的吸收边界条件都有明显的改进作用。与 m u r 边界条件相比，p m l 边界具有更高的计算精度，而且任意方向入射时均无反 射。 在二维自由空间，b e r e n g e r 得出结论：p m l 吸收边界的反射系数可低于- - 7 0 d b ，比其他各种边界改善约4 0d b 。这种人工设计的完全匹配层由有耗导电、导 磁媒质组成，可吸收任意入射角、任何频率、任意偏振态的入射电磁波，其实用 性更强，但是他内存大，在不连续介质接触边界面和三维区域的6 个面不全为吸 收边界时也难以应付。人们对各种吸收边界条件做了比较、校正和优化，并陆续 提出了一些新的办法。诸如对m u r 条件的校正，以得到更高的计算精度，简化行 波边界条件等等。 目前各种吸收边界条件都存在着一些缺点，在某些问题中这些吸收边界条件 的反射过大，或者所适应的入射角度的范围不够宽广，另外提高计算精度，允许 计算计算网格空间的外边界能更接近辐射源或散射体表面，从而节省计算机的存 储空间和计算时间，这些都是我们应该努力的方向。 3 2 4 微带线激励源设置 应用f d t d 方法分析微带线，微带线激励源的设置一般是将激励平面设在边 界面上，并且将激励源平面设置为电壁，在微带线与接地面之间强迫加入激励的 g u a s s 脉冲，丽激励面的其余部分的切向电场设为0 。本文的激励源设置采用另 一种方法，将激励设置划分出来成为一个单独的网格空间( 激励空间) ，将研究的 微带结构处于另一个网格空间( 微带结构空间) ，激励空间的作用是迭代产生出微 带线入射波的场，然后将这一入射波的场通过迭加到微带结构网格空间中。为使 激励空间仅有入射波，空间两端用p m l 吸收层端接，并将微带线延伸人p m 。中。 对于微带空间结构来说，连接面就是总场与反射场的分界面，他的反射区域终端 连接着p m l ，与馈电无关，不存在二次反射。这种方法克服了由于微带不连续性 或微带天线处产生的反射在源平面要产生二次反射。这种源既可以用于脉冲波激 励，也可以用于正弦波激励。计算过程中，源平面无需切换成吸收边界。 此外用f d t d 计算时，采用高斯脉冲激励，通过f f t ，一次计算就可以得到 上述参数的宽频特性，实现了时域和频域之间的转化。 3 3 求解内容 首先我们要明白，用数值法求解的是，电场强度e 和磁场强度h 。弭对电场 强度e 和磁场强度h 进行一些处理，主要是进行积分运算( 电场的线积分，可 以得到电压值；磁场的闭合环路积分，可以得到电流值) ，我们就可以得到比较 熟悉的物理量电压和电流。不过，我们仍然可以直接分析电场强度e 和磁场强 度h ，得到的结论仍然是有效的， 在这里我们将求得，信号的激励过程，信号沿耦合微带线传输过程，缝隙对 信号作用的过程和信号经过缝隙以后的过程。 3 4 求解的前提参数 我们假定： 所加入的信号是高斯脉冲，脉冲中心在2 4 p s 处，脉冲的宽度是1 0 p s 。 图3 2 研究对象：介质板的大小5 0 x 2 0 x l m m ，介电常数是2 5 5 ，耦合微带线长度 是2 0 m m ，间距是l m m ，缝隙的长度是l o m m ，宽度是2 5 m m 图3 - 3 3 5 求解结果定性的3 维图示 3 维图示具有直观的特点，便于我们的初步理解和掌握。图形将足我们表达 结论的主要手段。 3 5 1f d t d 数值计算的v c + + 程序 图3 - 4 这是v c + + 程序的界而，图中显示了耦合微带线结构的设置。 1 9 3 5 2m a t l a b 显示的结果区域图示 求解区域图示和坐标说明 图3 5 坐标中的黑色边沿部分是p m l ( p e r f e c tm a t c hl a y e r ) 是完美匹配层，是为 了计算而额外引入的区域，它实现了无限大区域中的问题在有限的区域中计算的 问题。在p m l 中的量值是虚拟的和不需要关心的。将要显示的物理量足，在某 个x y 平面上的e z 分量。高斯信号电场强度e ( 等效为电压信号) 从主线的一 段加入。某