全国高考数学一轮复习单元滚动检测十二概率随机变量及其分布理.docx

单元滚动检测十二概率、随机变量及其分布考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二次走的是男同学的概率是()A. B. C. D.2(2016山东实验中学三模)两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生数，其分布列为X012P那么这两人通过考试的概率最小值为()A. B. C. D.3(2016石家庄模拟)口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：an如果Sn为数列的前n项和，那么S73的概率为()AC()2()5 BC()2()5CC()2()5 DC()2()54(2016郑州第三次质测)某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N(105,102)，已知P(95105)0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A10 B9 C8 D75(2016长沙一中二模)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相连)的概率等于()A. B. C. D.6已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则随机变量的均值E()及方差D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.67(2016福州质检)假设在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%.已知甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56 C0.24 D0.2858如图是一个程序框图，在集合A中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间(5,3)内的概率为()A0.4 B0.5 C0.6 D0.89在10包种子中，有3包白菜种子，4包胡萝卜种子，3包茄子种子，从这10包种子中任取3包，记X为取到白菜种子的包数，则E(X)等于()A. B. C. D.10将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是()A. B. C. D.11(2016长沙模拟二)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()A. B.C. D.12体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的均值E(X)1.75，则p的取值范围是()A(0，) B(，1) C(0，) D(，1)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2016合肥一模)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_14某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则D(X)_.15如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_16甲、乙两地某月的气温分别满足正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)，这两个正态分布的密度函数图象如图所示，则平均气温高的是_地，温差小的是_地三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016陕西宝鸡中学第一次月考)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为0.6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率18.(12分)(2016江西师大附中第一次月考)已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(2)若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和均值19.(12分)有编号为D1，D2，D10的10个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据：其中直径在区间（148,152内的零件为一等品.编号D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10直径151148149151149152147146153148(1)从上述10个零件中,随机抽取2个,求这2个零件均为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值20.(12分)甲，乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率是；乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中与否相互独立(1)求乙直到第3次才投中的概率；(2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由.21.(12分)(2016南昌二模)如图是某市11月1日至15日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200，表示空气重度污染该市某校准备举行为期3天(连续3天)的运动会，在11月1日至11月13日任意选定一天开幕(1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为，求随机变量的分布列和均值.22.(12分)(2016兰州诊断考试)某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站(1)若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x(单位：份，xN)的函数解析式；(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位：份)，整理得下表：以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率日需求量x240250260270280290300频数10201616151310 若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的均值；若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好？请说明理由.答案精析1A，故选A.2A设甲通过考试的概率为p，乙通过考试的概率为q，依题意得(1p)(1q)，p(1q)q(1p)，pq，解得p，q或p，q，所以两人通过考试的概率最小值为，故选A.3B据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率，故选B.4B因为N(105,102)，P(95105)0.32，所以P(105115)0.32，P(115)0.320.18，所以此次数学考试成绩不低于115分的学生人数约为500.189，故选B.5B设剪成的三段为x，y,1xy，则其所表示的平面区域如图所示，其面积为S，由三线段能构成三角形，可得即其所表示的平面区域的面积为S1，则三段能拼成三角形的概率P，故选B.6B设随机变量X的均值及方差分别是为E(X)，D(X)，因为XB(10,0.6)，所以E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，故E()E(8X)8E(X)2，D()D(8X)D(X)2.4，故选B.7A记事件A“从市场上买一个甲厂产品”，事件B“甲厂产品为合格产品”，则P(A)0.7，P(B)0.95，所以P(AB)P(A)P(B)0.70.950.665.8D依题意，y当5x33时，8x0；当5x53时，0x8；当x0时，y0，也符合，所以所求概率P0.8，故选D.9A由于从10包种子中任取3包的结果数为C，从10包种子中任取3包，其中恰有r包白菜种子的结果数为CC，那么从10包种子中任取3包，其中恰有r包白菜种子的概率为P(Xr)，r0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PE(X)0123.10D由题意f(x)2mx2n0，在1，)上恒成立，即x2，即1，即第二次投掷的点数不超过第一次点数的2倍，共有30种可能，所以所求概率为.11C依题意，题图中的阴影区域的面积等于21dx1ln x1ln 2，因此所求的概率等于，故选C.12C由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p(0，)，故选C.13.解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.14.解析由题意知，(1p)2，即p，P(X1)(1)2(1)(1)，P(X2)(1)(1)，P(X3)()2，E(X)0123，D(X)(0)2(1)2(2)2(3)2.153解析设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.16乙甲解析正态曲线的对称轴方程为x，其中表示随机变量取值的平均水平的特征数，正态分布N(，2)中一定时，越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散由图知12，12，故乙地的平均气温较高，甲地的温差小17解设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B.(1)两人都击中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)0.36.(2)恰有一人击中目标的概率为P(AB)P(A)P()P()P(B)0.48.(3)两人都未击中目标的概率为P( )0.16，至少有一人击中目标的概率为1P( )0.84.18解(1)3名学生选择的选修课所有不同选法有4364(种)；各人互不相同的选法有A种，故互不相同的概率P.(2)选修课A被这3名学生选修的人数X的可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)0123.19解(1)由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件A，则P(A).(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为0123P的均值为E()0123.20解(1)记事件Ai：乙第i次投中(i1,2,3)，则P(Ai)(i1,2,3)，事件A1，A2，A3相互独立，P(乙直到第3次才投中)P(12A3)P(1)P(2)P(A3)(1)(1).(2)设甲投中的次数为，乙投中的次数为，则B(3，)，乙投中次数的均值E()3.的可能取值是0,1,2,3，则P(0)(1)(1)(1)，P(1)C(1)(1)C(1)2，P(2)C()2(1)C(1)，P(3)C()2，甲投中次数的均值E()0123，E()E()，在比赛前，从胜负的角度考虑，应支持乙21解(1)该运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有5日，6日，7日，11日，12日，13日，所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是P11.(2)随机变量的所有可能取值有0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以随机变量的分布列是0123P随机变量的均值是E()0123.22解(1)当x270时，y270(10.4)162；当x270时，y(