（电磁场与微波技术专业论文）光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究.pdf

摘要 目前偏振模色散已成为长距离传输、高速率数据和模拟系统的主要限制因 素。特别是当光纤通信系统单信道传输速率达到4 0 g b i t s 或以上时，偏振模色 散效应己不可忽略，它严重影响了信号传输质量，造成数字通信的码间干扰。 由于偏振模色散在传输过程中易受外界环境影响而呈统计特性，它的补偿相对 色度色散补偿比较复杂，因此偏振模色散被认为是影响光纤传输系统性能的最 终因素。 本文首先介绍了国内外的发展状况，指出研究偏振模色散的测试和补偿技 术对提高我国高速光纤通信技术的水平具有非常重要的意义。对描述偏振模色 散的有关概念及其特性等作了总结。对偏振模色散的描述方法和测试技术进行 了分析，对各种描述方法及测试技术的优缺点进行了比较。从偏振主态的概念 出发，推导了一阶偏振模色散引起的脉冲展宽的均方值表达式，描述了偏振模 色散对信号的展宽作用。随后研究了偏振模色散引起的脉冲展宽对接收机灵敏 度的恶化以及对接收信号频谱的影响。 偏振模色散的补偿技术是本文研究的重点。文中首先描述了一阶偏振模色 散补偿的基本原理，在此基础上，分析并比较了偏振度、基带射频带宽、眼图 以及误码率等各种偏振模自动补偿系统的反馈控制信号。给出了偏振模色散补 偿系统的一般模型，对各个模块和关键技术进行较为详细的讨论。对现有的各 种偏振模色散补偿技术的优缺点作了比较。为了对高速光通信系统中偏振模色 散进行补偿，构建了一个较完整的光通信系统的仿真模型，并对模型进行了简 要的分析。 关键词：光纤通信偏振模色散补偿技术 a b s t r a c t a b s t r a c t a tp r e s e n t ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) h a sb e c o m ea ni m p o r t a n t l i m i t i n gf a c t o rf o rt h ep e r f o r m a n c eo fl o n gd i s t a n c et r a n s m i s s i o n ，h i g hr a t ed a t aa n d a n a l o gc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s f u r t h e rm o r e a st h eb i t r a t eo fas i n g l ec h a n n e li n o p t i c a lf i b e rt r a n s m i s s i o na p p r o a c h e s4 0 g b i t so rb e y o n d ，t h ee f f e c to fp m dc a n tb e n e g l e c t e d i tm a k e st h ei n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c ea n dc o r r u p t s s e v e r e l y t h e p e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m b e c a u s eo ft h ei m p a c to ft h ec i r c u m s t a n c e ，p m ds h o w s s t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i z a t i o n i tm a k c st h ec o m p e n s a t i o no fp m db e c o m ed i f f i c u l ta n d p m dw a sc o n s i d e r e dt h ef i n a lf a c t o ro ft h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hs t a t u si nc h i n aa sw e l la si nt h ew o r l d ，i ti sc r u c i a lt o c a r r yo nt h er e s e a r c ho np m d f o ri m p r o v i n gt h ed o m e s t i ch i g hb i t r a t eo p t i c a lf i b e r c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y f i r s t ，as u m m a r yo ft h er e l a t i n gc o n c e p t so fp m da n di t s s t a t i s t i c sn a t u r ew a sg i v e ni nt h i sp a p e r t h e na n a l y s e sd e s c r i p t i o nm e t h o do np m d a n d t e c h n i q u e s f o rp m dm e a s u r e m e n ta n d c o m p a r e s t h e i r a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s a ne x p r e s s i o no fp m d - i n d u c e dp u l s eb r o a d e n i n gw a sd e r i v e db a s e d o np r i n c i p a ls t a t ep o l a r i z a t i o n ( p s p ) w h i c hi st h ed e s c r l p f i o nf o rf l r s t - o r d e rp m d ； t h e nd i s c u s s e dt h ed e t e r i o r a t i o no fr e c e i v e r ss e n s i t i v i t yc a u s e db yp m da n dt h e e f f e c to fp m do nr f s p e c t r u ma tt h er e c e i v e r t h ef o c u st o p i co ft h i st h e s i si st h ep m dc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g y w ef i r s t p r e s e n tt h ep r i n c i p l eo ff i r s t - o r d e rp m d ca n dag e n e r a lm o d e lo fp m d c o nt h i s f o u n d a t i o n , a n a l y s e sa n dc o m p a r e se v e r yf e e d b a k eo ft h ea u t o m a t i s mc o m p e n s a t i o n s y s t e mf o rc o m p e n s a t i n gt h ep m ds u c ha sd o p ，t h ep o w e ri nan a n o w b a n do r t o n e so ft h er a d i o 矗e q u e n c y ( r f ) ，t h ee y e - o p e n i n ga n db e r t h e nd e s c r i b ee a c h s u b - m o d e l ，r e s p e c t i v e l y , a n dg i v eas u m m a r y w ea n a l y s et h ec o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g ya n dc o m p a r et h e i ra d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e s i n o r d e rt o c o m p e n s a t e t h e s y s t e m o f h i g h s p e e do p t i c a l c o m m u n i c a t i o nl i n k ，w es e tu pa ni n t e g r a t e de m u l a t i o n a lm o d e lo ft h eo p t i c a l 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 c o m m u n i c a t i o nl i n ka n dh a v eab r i e fa n a l y s i so ft h em o d e l k e yw o r d s ：o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n ；p m d ；c o m p e n s a t i o nt e c h n i q u e i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得餐镰缸蹲或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工诈的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：园魄彭 签字日期： 伽7 年口争月四日 学位论文版权使用授权书 本学泣沦文作者完全了解安徽大导有关保留、绽用学位论文的规定 有权深留并向国家专关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权安德坦薅可以将学位论交的全部或部分内容缡入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩白或扫描等复制手段保存、汇编学位沦文。 ( 深密的学位论文在解密后适罔奉授权书) 学位沧文维者签名：1 司日采艺导师签名：熏碧像曼萍 j f 一 签字星期：阳口7 年口午月喀目签字日期：洳净口争1 鼍z f 日 壹位论贾堆者毕丢向： 工专车垃 通讯地址 电j 吾 郅缡 第一章引言 第一章引言 1 1 课题的目的和意义 光通信系统，尤其是光纤通信系统，在当今社会各行各业的信息传递中起 着举足轻重的作用。据统计，目前8 0 以上的信息是通过光通信系统传递的1 1 1 。 随着通信技术的进步，光通信迅速向高速率、大容量方向发展。 从技术角度看，限制高速率信号长距离传输的因素主要是光纤衰减、非线性 和色度色散( c h r o m a t i cd i s p e r s i o n ) 。掺饵光纤放大器饵d f a ) 的研制成功，使光纤 衰减对系统的传输距离不再起主要限制作用。而非线性效应和色度色散对系统传 输的影响随着非零色散位移光纤( n z d s f ) 的引入也逐渐减小和消除吨。然 而，原本微小的偏振模色散( p m d ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ) 在信号的传输过 程中不断积累，对光纤通信系统产生了不容忽视的影响。 与光纤的色度色散及非线性一样，p m d 能损害系统的传输性能，限制系统 的传输速率和距离。单模光纤中非均匀的折射率的分布，引起相互垂直的本征偏 振以不同的速度传输，它在模拟系统中产生高阶畸变效应和与偏振有关的损耗， 导致非线性效应4 1 。在数字通信系统中，造成脉冲失真变形，增大了码间干扰， 使误码率上升，从而降低了系统的传输距离、限制了系统的传输带宽。 现在我国已建成光缆通信线路1 0 0 多万公里，而所用光纤大部分为g 6 2 5 标准 单模光纤。早期铺设的g 6 2 5 单模光纤没有p m d 指标，一般都有较大的p m d 值， 不宜传输1 0 g b i t s 及以上速率的信号，这将影响未来系统的扩容。目前新铺设的 干线和系统，采用g 6 5 5 非零色散位移单模光纤，虽然其p m d 系数一般较小( 典型 值约0 1 p s k m 左右) ，但从长远的角度来看，这对长距离传输1 0 g b i t s 以上的信号 还是存在p m d 的限制问题。所以国内开展p m d 的研究具有十分重要的意义1 5 1 1 舡。 波分复用( w d m ) 技术的成功运用极大地提高了传输系统的带宽和容量，然 而，对于波分复用系统，偏振模色散的影响必须考虑在内。由于偏振模色散的作 用，在频谱上会产生更多新的频率。脉冲的波形产生更大的恶化，波形变得不对 称，并且在主峰附近产生大量的色散波，消耗了脉冲的能量。结果对系统的传输 距离、传输容量都会产生不利影响9 1 。 光时分复用( o t d m ) 系统是提高单通道信号速率的另一有效途径。然而， 光纡通信中的偏振模色散及其补偿的研究 o t d m 涉及到光脉冲压缩和光时钟提取等复杂的技术，尤其是偏振模色散问题 始终困扰着o t d m 以及对脉冲宽度有更高要求的光孤子通信这一研究领域及其 商业前景。 为使p m d 的功率代价小于l d b ，各标准化组织提出光路的p m d 弓i 起的脉冲展 宽不能超过1 1 0 比特周期。i i o l ：l 特周期可转换为最大脉冲展宽为4 0 p s 来支持 2 5 g b i t s 信道速率或转换成最大脉冲展宽为1 0 p s 来支持1 0 g b i t s 信道速率。对 4 0 0 k m 长的光纤线路，1 0 p s 置换成偏振模色散系数为： 1 0 4 4 0 0t0 5 p s 4 k i n ( 1 1 ) 目前，普通单模光纤的偏振模色散( p m d ) 小于o 5 芦丽1 1 0 1 ，对于1 0 0 k m 光纤 无中继线路，这个值将速率限制在4 0 g i - i z 。由于光纤放大器的采用，仅就光纤衰 耗来说，无中继传输距离会大于4 0 0 k m 。从而p m d 的大小对系统的容量会起到决 定性的作用。 1 2 国际国内的研究状况和进展 光纤中偏振模的研究起源于对相干光通信中信号光的偏振态的研究。根据有 关资料记载，偏振模色散这一概念最早出现于1 9 7 8 年。1 9 8 3 年，s u z u k i 等人开始 将p m d 作为对长途光纤通信系统带宽的限制的因素进行研究。此时，光纤通信 系统中采用光电中继器对信号进行再生，中继距离短，传输速率低，p m d 还没 有引起人们的重视。掺饵光纤放大器( e d f a ) 的出现，极大地延伸了光纤通信的 中继距离：同时，色散补偿光纤( d c f ) 和光纤光栅成功运用，使系统的色散等问 题得到很好的克服。于是系统传输速率迅速提高、传输容量进一步增大u 。当 系统的传输速率达到1 0 g b i t ，s 或更高时，p m d 成为系统性能和最高比特率的限制 因素，对p m d 研究也随之逐渐深入。 早期的研究工作主要针对于p m d 的理论及其统计特性方面，其有代表性的 是c d 。p o o l e 等人使用“主态 ( p r i n c i p a ls t a t e s ) 的概念描述了一阶p m d 这一现象， 为p m d 进一步的研究工作提供了方便的工具。随后又得出了光纤中偏振态演变 的动态方程，并建立了单模光纤p m d 统计特性的理论。同时，p m d 测量方法的 研究及其标准化的工作也取得进展n 2 1 3 1 。国际电信联盟( u ) 第十五组( 传输系 2 第一章引言 统与设备) 于1 9 8 9 年开始着手光纤p m d 的测试方法及其规范值的研究，1 9 9 6 年初 步提出了6 2 2 m b i t s 、2 5 g b i t s 、1 0 g b i t s 的相应光缆中继段上的光纤p m d 的规范 值草案。该草案中推荐了四种测量p m d 的方法：干涉仪法( i f ) 、波长扫描傅立叶变 换法( w s 哪，j o n e s 矩阵本征值法( j m f ) 和波长扫描极值数计算法( w s e c ) 。现在， p m d 的测量方法及统计模型已经得到国际电工委员会( t e c ) 和电信工业协会( t i a ) 的认可h 4 ”1 棚。 在9 0 年代中后期，随着光纤传输系统进一步向高速发展和p m i y 特性研究及 其测量方法的日渐成熟，大量的研究集中在p m d 的补偿方法上，各研究机构相 继提出了多种p m d ；i 偿方案。这些方案可归纳为光域补偿和电域补偿两种方式。 光域补偿是在传输的光路上采用光学元件( 如偏振控制器、保偏光纤和光延时线 等) 直接对光信号进行补偿，如t o n o 等报道的主态传输法( “p s p ”法) 、t t a k a h a s h i 等报道的在线p m d 自动补偿技术、f r e dh e i s m a n n 等实现的一阶p m d 的自动补偿 和s k e 等人提出的采用非线性b r a g g ：滟纤光栅补偿p m d 的方法等n 。电域补偿 是在光接收机内对电信号进行补偿，如b w h a k k i 提出的相位差检测法和 d s c h l u m p 等提出的电均衡法等。此外，h b u l o w 等采用光电混合补偿法实现了 1 0 g b i 怕的系统的p m d 补偿。 为了减小光纤的p m d 值，光纤光缆的制造商们在光纤制造和成缆工艺方面 已采取有效措施，如通过控制光纤圆度、均匀性、应力分布以及拉丝过程中的自 旋圈数，降低了光纤的双折射，大大改善了p m d 指标。一些公司对成缆过程进 行监控，保证成品光缆中光纤的p m d 符合规范要求。同时不断开发新型单模光 纤，如朗讯科技公司的真波光纤、全波光纤，康宁公司生产的大有效面积非零色 散移位光纤等，来满足高速率、长距离通信的要求。 国际上目前对p m d 的研究范围主要包括一阶和二阶p m d 对数字或模拟光纤 传输系统性能( 包括脉冲展宽特性、误码率、功率代价和系统故障率等) 的影响； 一阶和二阶p m d ： i 偿技术的研究，特别是w d m 系统中偏振模色散的影响问题和 平衡补偿问题；具有p m d 效应的非线性超高速光纤传输技术的研究等等。并且 开始关注与偏振有关的损耗( p d l ) 、增益( p d g ) 等问题。因为许多光纤的有源和 无源器件，如光纤放大器、w d m 耦合器、隔离器、环形器等器件上都存在p d l 或p d g 的问题。在近几年的o f c 和e c o c 两个著名的国际光通信会议上，p m d 的 3 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 专题讨论会都有数个。这表明p m d 的研究方兴未艾，也表明p m d 及其补偿技术 的研究对发展下代高速光纤通信系统具有举足轻重的作用。 目前，国外已经对p m d 的理论、测试和补偿技术进行了大量的研究。p m d 的测试产品早已商用化( 如e x f o 公司的f t b 一5 5 0 0p m d 分析仪、n e t t e s t 公司的 u b i p m d 偏振模色散测量系统及p m d 4 4 0 等) ，用于4 0 g b i t s 系统的p m d 补偿器 也正推向市场。我国在这方面的研究起步较晚。从1 9 9 7 年开始，进行了有关p m d 理论及其测量方法的研究。直到最近两年才相继开展p m d 补偿技术的研究。然 而，从下一代高速光纤通信系统的发展趋势来看，我国自主研究p m d 及其补偿 技术势在必行。 偏振模色散及其补偿技术是当前高速光纤传输系统研究的热点河题之一。研 究涉及单模光纤的损耗、非线性效应、色散及高阶色散等一系列基础性的研究， 也涉及到单模光纤“传输容量的极限”n 钔这一学科前沿和物理、光纤光学、光纤 通信等多学科知识的交叉和融合，有着重要的理论意义和实际应用价值。目前， 我国的光纤通信事业仍保持着较好的发展趋势，光纤传输网的发展尤为迅速，下 一代系统正向单信道传输速率为4 0 g b i t s 的波分复用系统和对已有线路的改造升 级。因此，深入开展p m d 及其补偿问题的研究，对提高我国光纤通信技术的水 平和满足通信业务需求的不断增长具有重大意义。 1 3 论文的主要工作 偏振模色散及其补偿技术是一个相对较新的研究课题，还没有形成一个完整 的经典的理论模型。因此，本论文在第二章给出了偏振模色散的定义及一般描述 方法，为下面的进一步分析讨论提供了理论基础。第三章分析了偏振模色散对传 输系统的影响。主要包括p m d 对信号的展宽作用、对接收信号灵敏度的影响以 及对接收信号频谱的影响等。第四章讨论了偏振模色散补偿的原理和方法，并对 现有的主要的p m d 补偿方案进行了分析比较。然后提出了一阶p m d 自动补偿的 模型。第五章具体讨论了一种一阶p m d 补偿系统。第六章介绍了p m d 补偿技术 的发展与应用前景。 综上所述，本文的主要内容包括： ( 1 ) 对描述偏振模色散的有关概念及其特性等进行了总结，为以后各章的 4 第一章引言 讨论提供了理论基础。 ( 2 ) 从偏振e 态的概念出发，推导了一阶偏振模色散引起的脉冲展宽的均 方值表达式，描述t p m d 对信号的展宽作用。随后研究了p m d z j i 起的脉冲展宽 对接收机灵敏度的恶化以及对接收信号频谱的影响。 ( 3 ) 描述了一阶p m d 辛b 偿的基本原理，给出了p m d 卒j 偿系统的一般模型， 对各模块和关键技术进行较为详细的讨论，对现有的p m d ；b 偿技术进行了总结 比较。 ( 4 ) 为了对高速光通信系统中偏振模色散进行补偿，构建了一个较完整的 光通信系统的仿真模型。 5 第二章偏振模色散的理论研究 第二章偏振模色散的理论研究 2 1 典型光纤标准的特点 多年来，i e c 和r r u - t 两个组织都在致力于光纤和光缆标准的制定工作。从 电信网络运营商的角度来看，i t u _ t 根据光纤传输性能的不同将单模光纤分为6 种，分别制定了6 个光纤建议( 标准) 。目前在全球通信网络中最常用的单模光 纤是：g 6 5 2 、g 6 5 5 和g 6 5 6 光纤咖1 。 ( 1 ) g 6 5 2 光纤 i t u - t g 6 5 2 中描述了零色散波长在13 1 0 r i m 的单模光纤的几何尺寸、机械和 传输性能。这种光纤优先使用在l3 1 0 r i m 波长区，也可以使用在其他的波长区。 现在，人们可以根据g 6 5 2 光纤是否存在o h 吸收水峰将它们分为两大类 g 6 5 2 a 、b 和g 6 5 2 c 、d 。2 0 0 5 年5 月颁布的g 6 5 2 光纤最新版本对g 6 5 2 b 和g 6 5 2 1 ：) 光纤的p m d 链路设计值减d n 0 2 0 p s k m 2 ，以适应高速率和远距离的传输需 要。此外，对g 6 5 2 光纤的几何尺寸容差提出了更严格的要求，以保证这种光纤 继续在性能优异的光传输系统中使用。 ( 2 ) g 6 5 5 光纤 g 6 5 5 光纤是为了在15 3 0 15 6 5 n m 波带进行d w d m 传输而设计的光纤。这 种光纤的特点是其在整个c 波带的色散系数绝对值较g 6 5 2 光纤大，以便于抑制 d w d m 传输系统出现的非线性效应。2 0 0 3 年5 月颁布的g 6 5 5 光纤最新版本对 g 6 5 5 c 光纤的p m d 链路设计值减小n o 2 0 p s k m “2 ，以适应高速率和远距离的 传输需要。2 0 0 6 年2 月r r u - 嗍；1 0 研究组也对g 6 5 5 光纤更新的版本进行了讨论。 ( 3 ) g 6 5 6 光纤 g 6 5 6 是2 0 0 4 年6 月颁布的，是为在14 6 0 16 2 5 n m 整个扩展波长范围 能够进行d w d m 和c w d m 传输而设计的光纤。这种光纤的特点是其在整个工 作波带的色散系数绝对值较g 6 5 5 光纤大，以便于抑制d w d m 传输系统出现 的非线性效应。与g 6 5 5 光纤的工作波长范围相比，g 6 5 6 光纤利用非零色散 来抑制四波混频和交叉相位调制的工作波长范围1 4 6 0 16 2 5 n m 要宽得多。 6 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 图2 - 1 是不同光纤在不同传输速率条件下输出信号的眼图比较( 模拟时只 考虑p m d ，未引入色度色散和非线性效应的影响) 。其中图2 - 1 ( a ) 是2 5 g b s 信号经1 0 0 0 k i n 的g 6 5 2 光纤传输后的输出；图2 - 1 ( b ) 为1 0 0 0 k m 的g 6 5 2 光 纾，1 0 g b s 系统；图2 - 1 ( c ) 为1 0 0 0 0 k m 的g 6 5 5 光纤，4 0 g b s 系统。通常认 为，对于1 0 g b s 及其系统以及海缆系统必须进行p m d 补偿。 t i t - 司 i 知啦i ( b ) ( c ) 图2 - 1p m d 对不同光通信系统信号传输的影响 7 第二牵偏振模色散的理论研究 研究发现，一阶p m d 的p s p 是引起信号恶化的主要原因，与频率无关。 而高阶p m d 与频率相关，但只是使传输质量进一步恶化。因此目 ；i 的p m d 补 偿技术多针对一阶p m d ，本文只涉及一阶p m d 。 2 2 偏振模色散的定义 在理想的圆对称纤芯的单模光纤中，两个正交的偏振模艇j 和魁( 或 上磁、l e o , ) 是完全简并的，两者的传播常数相等，故不存在偏振模色散。但在 实际的光纤中，光纤在制造过程中会造成纤芯截面一定程度的椭圆度，或者由 于材料的热膨胀系数的不均匀性造成光纤截面上各向异性的应力从而导致光纤 折射率的各向异性2 。这两者均能造成两个偏振模传播常数的差异，从而产 生群延时的不同，形成了偏振模色散口m d ) 。舰矗和闭的两个正交偏振模的 传播常数之差a 卢一成一，称为双折射。上述光纤结构本身存在的双折射称为 本征双折射( i n t r i n s i cb i r e f r i n g e n c e ) 。此外，光纤在使用过程中，由于弯曲、扭 绞、横向压力等机械外力的作用也会产生附加的双折射( e x t r i n s i cb i r e f r i n g e n c e ) 。 一般地，当光纤截面的圆对称性受到破坏，由双折射形成的两个不同传播常数 的正交偏振模之间还会产生相互耦合。由于两个偏振模的传播常数相差很小， 因而模式耦合很强。又由于光纤的双折射与模式耦合都随着光纤截面形状、环 境温度和机械振动等因素变化，因此，偏振模色散表现为一个随机量。为了理 解p m d 这一复杂的现象，可以认为单模光纤是由许多的短的光纤段( 或波片) 以任意的角度( 主轴方向) 级联面成，其中每段光纤( 或波片) 都具有均匀双折射。 2 2 1 主偏振态的概念 在实际的单模光纤中，由于光纤的变形是沿线随机变化的，加上偏振模之间 的耦合也是完全随机的，本征偏振模的概念变褥不能适用。均匀双折射光纤中可 以实验观察其偏振态的周期变化( 拍长) 的情况也不复可能，这样就给偏振态的研 究带来很大困难。1 9 8 6 年b e l l 实验室的c d p o o l e 等人利用唯像理论提出了单模光 纤中主偏振态的概念，成为研究单模光纤偏振和偏振模色散的有力工具。主偏振 8 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 态的定义是：在单模光纤中对于每一频率均存在一对输入正交的偏振态，其相应 的输出也是一对正交的偏振态，假定光纤中的损耗与偏振态无关时，当输入偏振 态的频率变化时，在一定的频率变化范围内，输出的正交偏振态不变，亦即输出 偏振态对频率的一阶色散( 一阶导数) 为零“”。具有这一特性的偏振态称为光纤 的主偏振态( p s p ：p r i n c i p l es t a t eo fp o l a r i z a t i o n ) 。 主偏振态和本征偏振模之间的基本差别在于：光纤的本征偏振模是与光纤沿 线每个截面上的本地双折射紧密相关的。而光纤的主偏振态与光纤沿线的本地双 折射没有对应关系，它反映了整个光纤线路双折射的“集合”效应，我们可以只研 究光纤的输入和输出偏振态之间的关系，就像一个四端网络一样，引入一个代表 光纤双折射“集合”效应的网络( 矩阵) 参数来将主偏振态的输入和输出偏振态联系 起来。并可以用主偏振态来描述和表征任意长度和耦合情况的光纤的偏振模色 散。应当注意，对不存在偏振模之间耦合的单模光纤( 例如保偏光纤) ，其本征偏 振模即为主偏振态，两者变得一致。当光脉冲在光纤中传输时，两个输出主偏振 态之间将产生传输时延差，称之为差分群时延( d g d ) 。由上可知，主偏振态与差 分群时延都是用来描述一阶p m d 的概念，它们随着频率的变化由高阶p m d 描述。 2 2 2 偏振模色散矢量 在邦加球的几何表示中，偏振模色散( p m d ) n - i f l j 斯托克斯空间的p m d 矢量 q ( ) 来描述。这时，一个方向任意但固定的输入偏振态s ( ，0 ) 的频率变化时， 其输出偏振矢量s ( n ，力在球上的轨迹会产生旋转。因此，输入和输出偏振态可用 3 x 3 的m u l l e r 矩阵联系起来。设m = r ( a j ，z ) ，则 s ( 埘，z ) = r ( n ，z ) s ( ，0 ) ( 2 1 ) 当输入偏振固定时，输入偏振随频率的变化为 鼍堕。_ o r o - , , z ) s ( 珊，0 ) 。r r s ( 螂) ( 2 - 2 ) 式中r 。1 为r 的逆矩阵。 因为o s l o 。o 与s ( 垂直，所以式( 2 1 ) 可以改写为： a s _ ( w , z ) 。q ( ，z ) s ，z ) ( 2 3 ) 9 第二章偏振模色散的理论研究 式中，用矢量q 和矢积f 2 x 代替了旋转矩阵m ，m = r r 一。式( 2 3 ) 即为输出 偏振色散矢量的定义式。矢量q ( m ，z ) 描述了当固定输入偏振的频率发生变化时， 因光纤p m d 的存在产生的输出偏振态的旋转变化率和方向。如图2 2 所示。 图2 2p m d 对输出偏振态的影响 按定义，频域中的偏振色散矢量q ( ) 与时域中的输出主偏振态的差分 群时延( d g d ) a t 直接联系，即 a z 一i q ( 酬( 2 - 4 ) 式( 2 4 ) 是由主偏振态测定p m d 的基础。由此，偏振模色散矢量还可以表示为： q()一azq(2-5) 式中口表示沿q ) 方向的单位矢量，其方向为光纤的旋转矩阵m 的两个正交特 征向量之一的方向。这两个正交特征向量代表了光纤的主偏振态( p s p ) 。 对于实际的光纤通信系统中的光纤，由于双折射与偏振模耦合都是随机的， q 细) 的大小与方向都会随载波频率而变化，即描述一阶p m d 效应的概念p s p 与 d g d 都会相对于频率产生变化。p s p 与d g d 相对频率产生的所有变化称为高阶 p m d 效应。如二阶p m d 定义为q ) td q ( t a ) d t a 。 2 2 3 偏振模色散系数的定义 偏振模色散系数d 的一般定义为单位传输距离的差分群时延( d g d ) 。然 1 0 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 b 一2 c c r 2 ，一t r ，2 ，“2 2 【f ，l ，( t 。) t 渺2 d t f i ( t ) t d t ) 2 】“2 c 2 - 6 ， ( 2 ) 以差分群时延分布a f ( ，) 在光频范围内的平均值表示平均群时延差： 己。铧 弦7 ， 一陋a 丝- a 112 沼8 ， d m b s | 瓜确p s | 厄或匕| 厄或t 扛皓l o ) 辱效的，并没有指出哪一种方法为p m d 系数的测量基准，因此p m d 系数并未形 2 3 偏振模色散的数学描述 首先要说明一下偏振光的数学表示方法： 任一偏振光j 璺( f ) 。以c 0 8 + 丸) t 可以表示成一个琼斯矢量 l y o ) 一a yc o s ( “+ 妒y ) ， 1 1 第二章偏振模色散的理论研究 歹。瞄】胴以用斯航斯矢量删燃菰黼舯。跚e r e ， 是表示任一偏振态的图示法，每一个偏振态对应着球坐标系中的一个矢量 l 一 。s ：s ，) 7 ，称之为斯托克斯矢量。其定义如下： s 昌 s o s i s 2 s 3 i i o i ” - i 一 l 一l 印 a ：+ 4 ；一彳； 2 , 4 ，爿，c o s ( 6 ) 2 a 4s i l o ) s o s oc o s 2 , 8 c o s 2 0 s o c o s 2 b s i n 2 0 s os i n 2 声 ( 2 1 1 ) 式中，为椭圆率角，口为长轴方位角，6 一戎一九。即s o 是全部偏振光的 平均光功率i ，s 是水平和垂直线偏振光分量的光功率差，s ：是+ 4 5 度和一4 5 度线偏振光的功率差，& 是右旋圆偏振光和左旋圆偏振光的光功率差。对全偏 振光有：写- + 霹+ 霹；对部分偏振光有：s ；，s ? + + 霹在邦加球中， 球面上每一点s 的纬度和经度分别是2 口，幻。由于正椭圆率角对应于右旋偏 振光，所以上半球的各点表示右旋偏振光，下半球的各点表示左旋偏振光。赤 道上的各点表示椭圆率角为零的直线偏振光，而上下两极则各对应于右旋圆偏 振光和左旋圆偏振光。相对于球心具有对称点关系( 即所谓反演对称) 的两个 偏振光，由于经度差为1 8 04 ，即椭圆长轴方位角差为9 0 。，纬度的绝对值相等 而正负相反，即椭圆率角口的绝对值相等而极性相反，所以形成一对正交偏振 光。虽然正交的两个直线偏振光的轴方向相差9 0 。，但在球面上两个点则位于对 称位置上，它们之间相隔万。 2 3 1 琼斯矢量法 光波在单模光纤中的传输可以近似为横电磁波m ) ，即光波的电场矢量e 与波矢k 垂直加。设k 沿着z 向，则有疋= o ，于是，任一偏振光都可以表示为 e a ，e + a ，q 。即总的光场矢量为横向两个相互垂直的场分量之和。其中 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 乏e ：e e ：娃e x 巾p i ( 甜w 。：乜k z ：z 强 c z t 刁 ，暑o ， 一 + 妒，) 】 、7 且有，e e ，- a e ”。其中，a 一毛，妒= 毂一哆。偏振光的振幅比和相 位差的不同，合成光的电场矢量将有不同的偏振念。 偏振光的琼斯矢量表示法是用下面的矩阵表示光的偏振态： j 5 【主：】2 瞄：。一， c 2 - 3 ， 用毛- 止裹_ = 五万去除矢量中的每个元素可以得到归一化琼斯矢量( 使两个元 素的平方和为1 ) 。若令，c o s 口一e o 止衰_ = 面，s i n 0 一e 岫扣；乏面，则归 一化琼斯矢量，。瞄。，】o 任意偏振态的琼斯矢量由屿础定。溉当 两个场分量同相，即妒一0 时，j ；( c o s 0 ，s i n o ) 7 ，表示与x 轴成p 角的线偏振光； 0 - x 1 4 ，妒- t 叫2 ，j = 万iq 一) 7 或j 一去g f ) 7 分别表示右旋与左旋圆偏振光。 吖z吖z 一般情况下，j 一( c o s o ，s i n o e - 如) 7 ，为椭圆偏振光。 一个线性光学元件( 如光纤) 对输入偏振态的作用可以用一个2 x 2 的传输矩阵 来表示，称为琼斯矩阵。即通过光学元件的输出偏振态可由它的琼斯矩阵与输入 偏振态的乘积表示： b e x o ， 矧 沼 热医】唯扣魁叫矧 光纤琼斯矩阵。一些重要光学元件的琼斯矩阵可以从一般光学书的附录中查到。 如果偏振光e 。相继通过n 个偏振器件，它们的琼斯矩阵分别，。，：，j ， 则出射光的琼斯矢量为 e l - ，2 ，l e l ( 2 - 1 5 ) 利用这一性质可以计算出给定的偏振光通过一系列偏振器件后偏振态的变化。 第二章偏振模色散的理论研究 这样，如果知道表征光纤偏振传输特性的琼斯矩阵和输入偏振光的矢量表示 式，就可以利用式( 2 1 4 ) 、式( 2 1 5 ) 求出输出偏振态的琼斯矢量。 2 3 2 邦加球描述法 由偏振主态( p s p ) 模型可以知道，对于光波在光纤介质中的传输，存在一 对正交的输入偏振主态和一对正交的输出偏振主态，在较窄的频率范围内，偏振 主态不随频率而变化。沿一输入偏振主态入射的光波，在入射端可以将其分解到 两输入偏振主态上，两分量经过光纤后，分别沿对应输出偏振主态输出，由于两输 出偏振态的群时延不同，它们的差即为群时延差d g d a z ，p s p 和d g d 描述了一阶 偏振模色散。 对光束在光纤中传输，当输入偏振态固定，光波频率发生微小的变化时，其输 出偏振态会随波长而相应地变化，输出偏振态随波长的变化关系为 譬。q i ( 2 - 1 6 ) - q s d 0 9 其中，i 代表输出的偏振态在邦加球上的s t o k e s 矢量，q 代表偏振模色散矢量，其 方向对应于p s p 慢轴的方向。上式表明，偏振模色散矢量决定了输出偏振态随频 率变化的规律：如果能确定每一个波长所对应的输出偏振态，那么通过数据处理 可以求出偏振模色散矢量的大小，也就是群时延差f 的大小，从而可以得到p m d 系数。 每个偏振态对应球坐标系统中的一个- ( s t ，屯，屯) 7 ， 亨矢量的定义如下： 毛- e l - e 0 2 , 1 j 2 2 e “e o yc o s 妒 ( 2 1 7 ) s ，一2 咖伊l 令总的光场强度j 。- 碓+ 礞，显然有s ；- j ? + j ；+ s ；。 另一方面，偏振态也可以用方向角妒和椭圆度z 来表示，方向角妒理解为椭 圆的长轴与x 轴的夹角，椭圆角的正切为短轴与长轴之比，即t a n x b a 。它们 由归一化琼斯矢量中的0 与矿确定。经过运算可得斯托克斯矢量与方向角妒和椭 1 4 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 圆度z 的关系为： s 1 = s oc o s ( 2 x ) c o s ( 2 ) 1 5 2 ；j oc o s ( 2 x ) s i n ( 2 # ) ( 2 一1 8 ) s 3 = j os i n ( 2 z )l 可见，s 。、j ：和屯是以s 。为半径的球面上一个点的笛卡儿坐标，该球称为邦加 球。球上的每一点对应着一个偏振态。邦加球的赤道对应于线偏振态，两极表示 圆偏振态，其余各点代表椭圆偏振态。见图2 3 。 图2 - 3 偏振态由邦加球上的斯托克斯矢量表矢示 对于图2 3 所示的偏振态( s o p ) 的演化过程，可以描述为s o p 在邦加球上的旋 转。另外，由式( 2 - 1 8 ) 可知，对于完全偏振光有s 。2 一s 2 + s ；+ s ；，s 。为偏振光的 强度。这一关系对于非偏振光或部分偏振光不成立。由此，可定义光的偏振度 ( d o p ) 如下： d o p 一, s ；+ s 2 + s ；s o ( 2 - 1 9 ) d o p = i 表示完全偏振光，光矢量的各个时域或频域分量偏振方向相同；d o p = o 表示非偏振光，光矢量的分量在各个方向上偏振。 邦加球测量法就是基于以上原理，让发射光的偏振态固定，那么有微小频率间 隔的各波长的光波通过光纤后其输出偏振态在邦加球上的对应的点，会绕偏振主 态( p s p ) 右旋。旋转速率决定于两偏振主态的群时延差f g d ) ，即偏振模色散 矢量的大小，群时延差越大，旋转越快。 第二章偏振模色散的理论研究 2 4 差分群时延 由于光纤的双折射效应，两偏振模传输的群速度不同，将产生群时延差，称 之为差分群时延( d g d ) ，表示为 帕t_一尝=百d(ap)=b筹+万等(2-20)a aa 口甜 通常d b d e o 很小，可以忽略不计。所以 a f 曰筹。b (2-21)a 图2 - 4 表示一个光脉冲在双折射光纤中传输时分为两个光脉冲的情形，两个偏振 模的d g d 为a r ，即f t - - , g ，。 图2 4 光脉冲在双折射光纤中传输时两个偏振模分离 2 5 单模光纤中p m d 的测量方法( 线性) 实际光纤中沿着脉冲传播方向光纤的双折射呈随机分布，所以双折射产生的 d g d 也是一个具有m a x w e l l i a n 分布的随机变量。因此对p m d 牢i 偿是十分困难的。 要很好地补偿光纤传输系统的p m d ，必须对系统p m d 有一个客观合理的估计。 一般地，p m d 测量方法可以分为时域法和频域法两大类，在时域和频域里又 可以分为线性和非线性两类，本节只讨论线性的。时域测量方法基于干涉仪测量 和光脉冲测量法，频域测量主要基于光纤中信号偏振态( s o p ) 对频率的依赖性来 获得光纤的p m d 。 2 5 1 时域p m d 测量方法 ( 1 ) 干涉仪法 干涉仪法主要是利用m i c h e l s o n 干涉仪来测量p m d 。其测量精度受光学延迟 光纤通信中的偏振模色散及其补偿的研究 线的机械精度限制，这种方法的测量精度可以达到0 0 0 3 p s 。p m d 的计算公式为 f = 2 d c r 2 2 2 ) 式中：d 是光延迟线移动距离，c 是真空中的光速。 这种方法的特点是：光路结构复杂；要求光源的相干时间小于待测光纤的 d g d 值：测量精度很高。 ( 2 ) 光脉冲法 将入射光脉冲以方位角4 5 0 的线偏振光耦合到待测光纤中，输出脉冲被分裂 为快慢两个脉冲，它们到达光纤末端的时间差的统计