（岩土工程专业论文）黄土温度场和水分迁移场及其耦合问题的研究.pdf

西安建筑科技大学硕士学位论文2 0 0 3 黄土温度场和水分迁移场及其耦合问题的研究 专业：，岩土上稃 硕士生：陆海红 导师：赵树德教授 千铁行副教授 摘要 在国内外有关非饱和土温度场、水分迁移场及其耦合问题研究的基础上，给出 了考虑辐射、蒸发、风速等边界条件的温度场有限元方程，给出了计算饱和非饱和 土水分迁移场的有限元方程，对非饱和黄土中温度场和水分迁移场传输机理及其耦 合问题进行了初步的研究，给出了土体温度场和水分迁移场之间耦合问题的有限元 计算模式，分析了温度和含水量之间的相瓦作用和影响。分别对不同温度梯度、不 同密实度、不同初始含水量的土样进行试验，测定了各个土样中含水量的分布。基 于对实验资料的分析，可以得出：温度对含水量分布的影响是在温度作用下含水量沿 长度方向不是均值的，而是变化的，冷端的含水量增大，热端的含水量减少；初始 含水量对含水量分布的影响是当初始含水量较大和较小时，温度差引起的含水量差 值均较小，当初始含水量适中时，温度差引起的含水量差值较大，但含水量梯度与 初始含水量的比值与初始含水量成反比；密实度对含水量分布的影响是密实度越小 的土样其含水量的变化越大。通过对实验结果的分析，给出了反映温度和含水量之 间关系的线性回归方程。在确定含水量的分布以后，考虑各类边界条件的影响计算 有限元方程得到温度场的分布。由温度场的分布可以得到：在温度梯度的作用下， 导热系数是变化的，而导热系数沿长度方向的变化，使得稳态温度场沿长度方向成 非线性分布；密实度对温度场分布的影响是干密度越大导热系数越大；初始含水量 对温度场分布的影响是含水量增大，导热系数也增大，达到最大值后，含水量增加 导热系数反而减少，含水量对温度场的分布有显著的影响。 关键词：温度场、黄十、含水量、密实度、水分迁移、导热系数、水热耦台 西安建筑科技人学硕上学位论文2 0 0 3 r e s e a r c ho nt h ef u l l yc o u p l e dt h e r m a lf i e l da n dm o i s t u r e m o v e m e n ti nl o e s ss o i l s s p e c i a l t y ：g e o t e c h n i e a le n g i n e e r i n g n a m e ：l u h a i h o n g i n s t r u c t o r ：z h a os h u d e ，w a n g t i e h a n g a b s t r a c t o nt h eb a s i so ft h ee x i s t i n gr e s e a r c h e sa b o u tt h ef u l l yc o u p l e dt h e r m a lf i e l da n d m o i s t u r em o v e m e n ti nu n s a t u r a t e dl o e s ss o i l s ，t h i sp a p e rg i v e st h ef i n i t ee l e m e n tm o d u l e o ft h e r m a lf i e l da f t e rc o n s i d e r a t i o no fv a r i o u sn a t u r a le l e m e n t ss u c ha sw i n ds p e e d ， r a d i a t i o n ，e v a p o r a t i o n a n dm e a n w h i l ep u tf o r w a r d st h ef i i l i t ee l e m e n tm o d u l e o fm o i s t u r e m o v e m e n to ns a t u r a t e d - u n s a t u r a t e dl o e s ss o i l s f u r t h e r m o r e t h ep a p e l a l s op r o b e si n t o t h et h e r m a la n dm o i s t u r e t r a n s f e r r i n ga n dc o u p l e dt h e o r y , a n dg i v e sf i n i t ee l e m e n tm o d u l e o f f u l l yc o u p l e dt h e r m a lf i e l da n dm o i s t u r em o v e m e n ti nu n s a t u r a t e dl o e s ss o i l s t a k i n g t h eu n s a t u r a t e dl o e s ss o i ls a m p l e ，t h ew a t e rc o n t e n td i s t r i b u t i o no ft h es o i lw i t hv a r i o u s d e n s i t ya n dm o i s t u r ec o n t e n ti st e s t e di nv a r i o u st h e r m a lg r a d i e n t s t h et e s td a t ai n d i e a t e s t h a tt h ew a t e rc o n t e n td i s t r i b u t i o no ft h es o i ls a m p l ec h a n g e so b v i o u s l ya f t e rt a k i n ga t h e r n l a lg r a d i e n to nt h es o i l t h ew a t e rc o n t e n ti nt h es o i lw i t hl o w f f ft e m p e r a t u r ei sa d d e d a n dw i t hh i g h e rt e m p e r a t u r ei sl o w e d t h ew a t e rc o n t e n tg r a d i e n to f t h es o i l i sr e l a t e dt o t h es o i lw a t e rc o n t e n ta n dd e n s i t ya n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t t h em o r ei st h et e m p e r a t u r e g r a d i e n t ，a n dt h el e s si st h es o i ld e n s i t y , t h em o r ei st h ew a t e rc o n t e n tg r a d i e n t i ft h es o i l w a t e rc o n t e n ti sg r a d u a l l ya d d e df r o mv e r yl i t t l ev a l u e ，t h ev a l u eo f w a t e rc o n t e n tg r a d i e n t r e s u l t e df r o mt e m p e r a t u r eg r a d i e n tf i r s ti sl o w e r , t h e nb i g g e ra n df i n a l l yl o w e r b a s e do i l t h et e s td a t a , a 】i n e a r r e g r e s s i o ne q u a t i o na b o u tt e m p e r a t u r ea n dw a t e rc o n t e n ti sg o t a f t e r d e c i d i n gt h et e m p e r a t u r ea n dm o i s t u r ed i s t r i b u t i o no ft h es o i ls a m p l e s ，t h ep r o b l e mo f c o u p l e dt h e r n l a la n dm o i s t u r ei sd i s c u s s e d ，t h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ss h o wt h a tt h e h e a t c o n d u c t i n gc o e f f i c i e n ti sr e l a t e dt ot h ed e n s i t ya n dw a t e rc o n t e n t 1 1 l em o r ei st h e d e n s i t y , t h em o r e i st h eh e a t - c o n d u c t i n gt o e 佑c i e n t i ft h es o i lw a t e rc o n t e n ti sg r a d u a l l y a d d e df r o mv e r yl i t t l ev a l u e , t h eh e a t c o n d u c t i n gc o e f f i c i e n tf i r s ti sl o w e r , t h e n b i g g e ra n d f i n a l l yl o w e r k e yw o r d s ：t h e r m a lf i e l d ，l o e s ss o i l ，w a t e rc o n t e n t ，d e n s i t y , m o i s t u r em o v e m e n t ， h e a t c o n d u c t i n gc o e f f i c i e n t ，f u l l yc o u p l e dt h e r m a lf i e l da n dm o i s t u r em o v e m e n t 2 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已 申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志 对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关 责任。 论文作者签名：弘匈? - 日期：加一 。1 7 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文 被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文储签名产匆p 注：请将此页附在论文首页。 导师签名：舯期： f 必驯3 3 7 堕塞垄塾型垫_ 丈堂堡主兰垡堡苎：! ! 塑： 一一 第一章绪论 第一节研究的背景与意义 1 1 研究背景 我国黄土分布在北方几个省区，大致位于北纬3 0 - - 4 9 度之间的广大地区，总面积约6 3 万加2 。 我国黄土在区域分布上有很大差异，黄河中游地区的黄士高原。黄土分布最广，厚度最大- 般 在百米以上，最大厚度可达2 5 0 - - 3 0 0 m ，个别地区甚至大于3 0 0 m ，是我国乃至世界黄土分布的典 型地区。该区一般认为指秦岭以北，长城沿线以西除较大山岭和较大河流的河漫滩外，几乎全被 黄1 十堆积所覆盖，其中兰州以东至以南、太行山以西、贺兰山以东，包括山西、豫西、陕北、关 中、陇东、陇西及青海东部与吕粱山之间，黄土连续分布最为集中，我国的各种黄土问题和黄土 研究，多数集中在这一区域。黄土高原以西黄土，主要分布于一些内陆盆地边缘的山地带。例如 昆仑山、阿尔金山北麓的英吉沙、和田至敦煌一线以南，安西盆地至天山北麓的乌苏、乌鲁木齐、 木垒连线一带；其他如河西走廊、柴达木及湟水谷地也有黄土分布，这些山前黄土一般成条状分 布，厚度几米至2 0 m ，最大3 0 m 。黄土高原以东的华北区，黄土主要分布在燕山南、太行以东、 山东的黄河下游、海河流域及山东半岛等地，以河北张家口及山东黄土的堆积较厚，可达3 0 q s o m 。 东北地区，黄土分布于松辽平原及其外围山前。平原地以齐齐哈尔至沈阳之间的广大地区为主； 山区则以西部奴鲁儿虎山较为典型，厚度可达5 0 7 0 m 【l 】。 我省秦岭以北皆为黄土区，黄土地区路基工程、水利工程及市政工程基本上修筑于浅层黄 土之上，工程设计采用一定的土性指标，但由于受到诸如气候等因素的影响，浅层黄土的工程性 质是变化的，直接表现为水、热分布的变化，这种变化对工程的稳定性有重大影响，常常导致一 系列病害的发生，使路基工程出现沉陷、纵胀、水沟失陷等病害，水利工程出现冻胀、塌岸、砌 体开裂等病害，市政工程出现冻胀、沉陷、网裂等病害。导致病害的原因有：黄土含水量增大产 生湿陷，黄土含水量增大使土强度降低，冻融使黄土自身体积变化，阴阳面水、热差异引起变形 差异等，可见，影响浅层黄土工程稳定性的主要指标是含水量和温度，浅层黄土的含水量随外在 因素变化，土层中的温度分布也会引起水分迁移便含水量变化，温度造成的冻融现象直接影响：l ： 程稳定性，因此，应对浅层黄土水、热分布进行研究。 土体牛的温度变化会引起基质吸力发生变化( 基质吸力指士中水自由能的毛细部分，即 ( “。一“。) ) ，从而引起水分迁移使含水量变化，含水量的变化义会引起士的导热系数、比热容 发生变化，从而影响传热过程及温度分布，温度引起士体冻融相变还会使水分向冻融界面运移， f 西安建筑科技人学硕士学位论文2 0 0 3 水分运移过程中会携带热量使温度发生变化，但在实际应用和研究中，人多数的生产人员和研究 人员不考虑温度对土壤水分运动和保持的影响，或者在一定条件f 用等温模型模拟十壤水分运 动。实际上，十壤并非均温体，更非恒温体，各点土温有时相差很大，至丁土温的时变化、季变 化则更火。把土壤温度作为常数来对待，不论从土温的空间变化还是从时间变化来看，都远离事 实。把土壤水分的能量状况过于简化，不能反映同一含水率情况下，因温度不同而产生的水分能 量差异，从而不能完满地解决水分运动的方向性和有效性。因此，对浅层黄土水、热分布进行研 究时，必须考虑水、热的相互影响，也就是进行水、热耦合研究，对水、热耦合问题，p h i l i p 、 d ev r i e s 、杨金忠、康绍忠、赖远明、苗天德先后进行了研究，建立了水、热耦合方程，但目前 在计算中限于考虑第一类边界条件，要就地表温度为已知，而地表温度受到诸多外在因素的影响， 不易确定，大多数情况下只能依赖经验公式确定，而经验公式是特定场地实测结果的回归公式， 这样进行计算就忽略了各种外在因素随场地的差异，忽略了阴阳坡的差异，忽略沟渠走向及面层 材料等不同所造成的差异，这使计算结果常常不能反映实际，也难以反映当某种因数变化时造成 的结果，基于此，应该真实地考虑各种边界条件，真实模拟辐射、蒸发、降水、风速、边坡坡率、 坡向、植被等各种边界条件进行计算。 因此，通过实验研究，建立真实条件下浅层黄土工程水、热耦合的二维计算模型，使计算 能够反映各种外在因素的动态变化和沿工程表面的差异，也能够确定当某种气候因素变化时( 例 如连续降水、连续干旱等) 水热分布的变化，这可实现设计时根据可能出现的各种外在因素的组 合确定最不利的水热分布进行设计，这对准确认识浅层黄土工程性质的变化、合理选取设计参数、 采取有效的_ ：= 程措施保证工程的安全有重要意义。因此，这方面研究成果会在黄土地区路基： 程、 水利工程及市政工程设计中得到广泛应用。同时，研究浅层黄土中的水热分布的动态变化，可以 及时地预报土层水、热状况，这对促进我省农业生产、促进黄土高原绿化事业也有重要意义。 第二节研究内容与方法 2 1 研究内容和方法 本课题瞄准学科发展前沿，基于现有研究成果，并结合黄土地区路基工程、水利工程及市 政工程方面的调查资料，真实模拟辐射、蒸发、降水、风速、边坡坡率、坡向、植被等各种边界 因素，研究建立浅层黄土工程水、热耦合的二维有限元计算模型，在考虑边坡坡率、坡向的基础 上，研究确定降水、蒸发、植被等边界条件的方法，然后将计算结果与现场实测结果进行对比分 析，完善研究成果。上述的研究工作是很有意义的。由于闯题的复杂性以及条件限制，本文主要 基丁现有研究成果，对浅层非饱和黄士中温度场和水分迁移场传输机理及其耦合问题进行研究， 2 西安建筑科技大学硕上学位论文2 0 0 3 。 通过室内实验研究分析温度作埘下水分迁移的规律，从而得出温度场希i 水分迁移场的耦合作用。 因为水分物理性质( 包括密度、粘滞系数、表面张力等) 均受温度影响，水分也是导热性较强的 物质，土壤中水分能量状态以及迁移均受温度影响，温度也会影响水分物理状态。因此，研究温 度梯度作用下水分再分布规律有重要意义，同时对准确认识士性、保证市政和水利及路基，1 一程的 稳定性有重要意义。研究确定浅层非饱和黄土中的水热分布的变化过程，可以及时预报土层水、 热状况，这对促进黄土高原绿化事业也有重要意义。 两安建筑科技人学硕士学位论文2 0 0 3 第二章温度场和水分迁移场 第一节温度场的数值模拟 为了掌握温度对十中水分运动的影响，首先要分析温度场。对浅层黄土而言，由丁受气温变 化等外界因素的影响，士体温度均是非稳态的。由于计算场地的几何形态和边界条件往往比较复 杂。很难求山实用的温度场解析解。因此，常用数值解法。有限单元法是数值解法的种。t i j 有 限单元法计算温度场，首先应划分单元，平面温度场常用的单元是三角形，其次是矩形，在这里 采瑚等参元四边形单元。同时单元大小是影响计算精度极其重要的因素，相邻节点的最大距离较 短，则计算结果的精度较高，但是同时节点数将增加，计算量和存储用量随之增加，所以，究竟 怎样划分单元才能保证需要的精度，同时计算量又较小，是一个很重要的问题。据研究，在温度 梯度较大的区域可以用较小的单元，如果某一坐标方向的温度梯度比另一方向的小得多，这个方 向的边长可以较长。在划分的每个单元里除了计算顶点的温度，还可以计算边上或内部某些点的 温度，这些计算温度的点称为节点。用有限单元法把导热偏微分方程的定解问题化成节点温度的 线性代数方程，即可由各节点在t 时刻的温度计算f + z 时刻的温度，再以f + f 时刻的温度 作为初值，计算f 一个时间步长结束时刻的温度。用这些值作为温度场的近似解，这就是数值解。 这里，z u 是计算温度的时间间隔，称为时间步长。可见，数值解法是用节点温度的线性代数方 程代替复杂的偏微分方程及其定解条件，把求解偏微分方程简化为求解线性代数方程组，它不是 求整个定义域上温度的解析函数，而是求该函数在各节点上的近似值d l 。 用有限单元法对温度场进行分析，首先建立温度场的导热偏微分方程，然后进行泛函分析， 再建立有限元方程，最后应确立温度场中各类边界条件的取值。 1 1 温度场的导热偏微分方程 在温度场的描述中，温度t 是三个空间坐标x 、y 、z 和时间t 的函数。t = f ( x 、y 、z 、t ) 。这 种温度场称为三维非稳定温度场。如果某一空间坐标( 例如z ) 方向的温度梯度为零。则该方向 的热流必等于零。于是t = f ( x 、y 、t ) 。这种温度场称为二维非稳定温度场，其导热偏微分方程为： 昙c 七罢，+ 号c t 万c l t ，+ q v = p 詈 式中：材料的导热系数( w m 0c ) “一一濡度场的内热源强度，作常数处理，它是化学反应或电流等产生的热能( w m 3 ) 。 4 西安建筑科技大学硕l 学位论文2 0 0 3 p 材料的密度( k g m 3 ) 。 1 2 温度场的泛函分析 在二维温度场中，温度t 是平面坐标石和y 的连续函数，其二重积分为： ，吲= 胪( z ，y ，t ，o ，o 脚 d 积分j p 】是温度，( x ，y ) 的连续函数，称为温度函数的泛函。d 为所求区域。在不考虑各类边 界条件的情况f ，泛函为： 帆州= j d f j 胜 2 塑0 x 2 + j k 矿c 3 2 t 咄m 詈扣 1 2 1 温度插值函数 计算矩形单元的单元矩阵时，要计算大量复杂的积分。为了便于构造形状函数和计算积分， 往往采用只适用于个单元的局部坐标系( 单元坐标系) ，再通过仿射变换把矩形单元变换成形 状更简单的正方形“参考单元”。同时，把单元泛函内被积函数也化成局部坐标的函数，再进行 积分。 y 0 i 图2 - i单元坐标系 如图2 - l ，z 。，y 是统一坐标系，如叩是局部坐标系。坐标原点。位于矩形中心， 和7 7 轴分 别平行丁x 和y 轴，平行于矩形的边- 矩形的四个顶点的号码是f ，j , ks f l l l ，i 是左下角节点的号 码，f ，女和，沿逆时针方向排列。 2 ( x 一x ，) 2 b = ( y 。一y j ) 2 e 西安建筑科技大学硕1 学位论文2 0 0 3 用仿射变换 ；( x x c ) a7 7 ；( y y 。) b 可以把矩形变换成边艮等y - 2 的正方形 当x = x 。一a 时考= 一1当x = x 。+ a 时专= + l 当y = y 。一b 时，7 = 一1当y = y 。+ b 时 叼= + l 罐 1 11 j _ 1 11 | _ i 1 1 jlil 将a l a 4 代入( 2 122 ) 式，整理后得到映射而成的正方形单元也就是原矩形单元的温度插值 函数 6 1，j i乃乙霉 r。，。，r。l1，j 1 【 1 一l 一 l 4 j 1，j心隅阮哺 l1j 到 一 一 得 ， 一1 l 一 逆 求一一 阵一 = 蛳一h h 削 两安建筑科技大学碳j ：学位论文2 0 0 3 聪，町) = 三( 1 ) ( 1 刊l + 去( 1 心( 1 刊i + ；( 1 峥) ( 1 乙+ 丢( 1 却( 1 乃 可以简写成 式中 r ( ，町) = ，霉+ 0 + 。+ 川霉 j ；三( 1 一功( 1 一 虬；三( 1 + 纠( 1 + 可见，形状函数( ，叼) 对 和叼都是线性函数，它是两个线性多项式( 1 毒) 和( 1 卵) 的 乘积，称为双线性函数，当坼= 1 时n p = 0 ( i = f ，l ，p 后) 且f + m + 虬+ m = 1 温度插值函数丁( ，t 7 ) 在单元内是双线性( 二次) 函数，在单元的四条边上是线性函数，这 更好地反跌了单元上温度分布的情况，所以，用较少的单元可以获得较精确的结果。 由于在单元上变点e ( x ，y ) 的坐标x ，y 同节点坐标x k , y t ( k = f ，m ，) 的函数关系，与 p ( x ，) 点的温度丁( x ，y ) 同节点温度疋( k = f ，j ，m ，) 的关系，是完全相同的。所以，这种单元 称为等参数单元d 】。 1 3 温度场的有限元方程 用有限单元法计算温度场，目的不是求整个定义域上统一的温度函数，而是求该函数在各节 点上的近似值。 设温度场的计算域被划分成e 个单元，n z 各节点，根据积分的定义，则计算域的总泛函，e 之和，即 e ，= ，。 o = i 一个单元的泛函i 。对单元各节点温度的偏导数为 筹2 舡七詈壶c 争+ 七等蠢c 等h 。嚣堆詈嚣卜协 用仿射变换 考三了x - - x c刁= 将对整体坐标变量x 和y 微积分化成对局部坐标 和叮的积分，就可以引用局部坐标的温度 ) ) 叶 町 一 + m 一 q q ，一4，一4 章 暑 m m 西安建筑科技大学颂十学位论文2 0 0 3 插值函数。 由温度仿射变换定义式得到 出= 口必咖= b d r l a x a y = a b d 弘q = 手a c a , 7 式中 丝：塑堕：上塑 苏 凿o xa 必 塑：丝盟：土堡 砂卸方a 却 a s 4 a b 矩形单元的面积 a = ( x 一_ ) 2 矩形长度的一半 b ；( y ，一”) 2 矩形宽度的一半 将式( 2 - 1 - 3 - 3 ) 代入式( 2 1 3 2 ) 得到单元泛涵对节点温度的偏导数 筹= f 。f 。卜鲁善壶- c 詈，+ 七导哥壶c 署，一 知瓦c g t + i 1 倒, 瓦0 t 瓦0 t 一百1 胛百o s k 瓦0 t p 叩 瓦+ i 倒瓦瓦一百胛百瓦p 叩 由矩形单元的温度插值函数得到 詈= 扣训州即( 1 + 帆- ( 1 乃】 面( ：3 虿c 3 t ) = 一言( 1 刊 ( 2 一1 3 - 4 ) 最吨盖叫( 2 - 1 - 3 - 5 ) 詈= 扣啕纠l 瑚纠l 均乙+ ( 1 瑚正】 旦r 骂：一三n 嵋、卸7 4 ” 8 石a ，( d a 叩t ) = 一 ( 1 + ) m 卜 o l 一寸 4 = j 争r；髻爱旦、旦喝 缈 m + = l 一寸 堑玛寺旦吗 ， 卯一粥a 一乙 m a = 望奶 西安建筑科技人学硕j j 学位论文2 0 0 3 芴a 。( d 0 t 叩) 2 i 1 ( 1 + ) 旦r 骂 a i 、卸7 扣 ) 将( 2 - 1 3 5 ) 式代入( 2 - 1 3 4 ) 式，得到单元泛涵对各节点温度的偏导数雨把单元泛涵对各节点 温度的偏导数写成矩阵，得到矩阵单元的单元矩阵 o 。 a t , 0 。 0 t , o 8 a t 0 。 a z 懂 引 吩k 蟛” 乏k j m 。挑f 吩瓦杨j l 刊 ；时时+ 阱罔8 一阮r 茎；1 a t , 西 a i 西 a t 西 o r , a k i j = 足口2 k 。= = 订4 k n 2 + 6 2 ) 局= k = 足。，= k = 砑2 k l 口2 2 6 2 ) 吒2 k 。= = = 一霸2 k l n2 + 6 2 ) k i t = 2 = 世硝= 百2 k t _ 口2 + 6 2 ) c i i = 巳= c m 。= c f = 4 p 3 6 c a c o = c i i = c i 。= c 畸= 百2 p c a c m | 2 c i m = c42 c l i2 2 p 强c a = c m ，= c j r = q = 百p c a r 。= 罢吼( 世= f ，_ ，m ，) 可见，矩阵单元的单元矩阵包括热传导矩阵k r ，热容矩阵c l e ，仃点集中热流衢阵k f 9 g q g g g g r。l 西安建筑科技大学颂上学位论文2 0 0 3 上述计算的 只】8 值即为不考虑边界条件的相变列阵，因此无内热源时 r r = o ， 世r 和 c 】8 都是 对称矩阵1 2 1 。从而得到非稳态相变温度场的基本方释： k i r 十【c _ 剽= e o l 更为一揪。：( 卧县皓 k 】是总的热传导矩阵，代表温度场的导热特性；【c 是总的热容矩阵，也称非稳态变温矩 阵，代表温度场的热容特性；【p 】是集中于节点的总热流量列阵，代表内热源产生和边界交换的 热流量； r 是t 时刻节点温度列矩阵。其中，医】和【c 】都是稀疏的对称正定带状矩阵。对黄 土地区浅层土的非稳态温度场问题，如何合理地确定列阵i 纠，是一个比较复杂的问题，也是一 个至今尚未很好解决的问题。通常将其简单地取为零列阵或相变列阵，实际上列阵i 纠是综合反 映辐射、气温、风速、蒸发等多种边界因素的列阵。因此提出i 纠由四项组成，按下式进行计算： 式中： 【p 】_ i p ，j + 【p ：】+ p 3 】+ 【p 。】 p ；】为辐射换热列阵； 【p 2 】为对流换热列阵： 【p 3 】为蒸发耗热列阵； h j 为相变列阵f 3 | ； 从上面的计算可以看出温度场的有限元方程解决的主要问题就是如何确定边界条件。 1 4 边界条件 温度场四周表面的换热条件称为温度场的边界条件。常见的边界条件有三种，第一类边界条 件为已知温度，第二类边界条件为已知热流密度，第三类边界条件为对流换热。 1 。4 1 第一类边界条件 温度场边界表面上各点的温度随时间变化的规律。如果通过对测试数据的处理，用显函数 2 ，( 。、儿) 表示山米，则计算这种温度场时，边界上节点的温度是已知的。另外，当对流换 l n 两安建筑科技大学硕1 学位论文2 0 0 3 热系数叼很大，而固体的导热系数女相对来说很小，即k h 斗0 时，则= 乃。这样，已知 对流换热条件等于己知边界温度。同样，辐射换热边界，如果t 肛。0 ，则= 乃。这样已 知辐射换热边界等于己知边界温度。 1 4 2 第二类边界条件 大多数材料，表面的辐射率s 等于表面的吸收率a ，属于灰体材料。辐射换热边界主要研究 两类问题：一是已知表面温度，求辐射损失的热量；二是已知辐射损失的热量，求表面温度。求 解辐射问题，都必须先求出有效辐射。定义： 有效辐射js 单位时间单位表面积辐射出去的能量；表面辐射的能量+ 表面反射的能最。 投影辐射g ；，；单位时间内投射在单位表面积上的总辐射能。 已知热流密度是辐射换热的一种特殊情况。在辐射换热中，一是一个已知函数。而边 界条件就成为已知热流密度。根据边界上热流连续，得到 一_ | 罢：g ， o n 式中：q s 【叫m 2 】是在一单位时间内一单位面积的固体表面散失的热量。 绝热的边界q ，= 0 。 1 4 3 第三类边界条件 具有温度差的流体内部或者流体与固体的交界处，存在着对流换热。这是由宏观运动的流体 分子微团传递能量引起的。 = q 鬲h ( r w 为。一红 = 一乃)f卅 罴豢= = 豸。 密度日是由换热系数 、固体表面温度与：二，1 8 流体的主流温度乃之差决定的。 如图2 。2 图2 - 2 对流换热方向 两安建筑科技大学硕i 学位论文2 0 0 3 从固体表面流导表面的热流密度 从同体表面流入流体的热流密度 q 一：一t 婴 o n q + = ( 劢一乃) 式中 换热系数；娶固体内部温度t 沿外法线方向”的方向导数； 当边界区域处于稳定状态时，热流连续g + ：q 一，则得到 一i 罢： ( 一l ) 该式表明，在温度和热流都连续的对流换热边界，固体表面的温度乃与温度沿外法线方向 导数娶呈线性关系。 1 5 各类边界条件的确定 第三类边界条件 已知h ，t 图2 - 3 温度场的各类边界条件“ 件 在实际的工程中将以上三类边界条件近似地处理成求解( 2 1 3 7 ) 式中的p i 】p 2 】【p 3 】 的值。以下就是这三种边界条件的计算。 1 5 1 辐射边界 辐射由太阳辐射、大地辐射和大气辐射组成。因此，辐射换热列阵可分解为三个子列阵：太 日f 辐射列阵波s 、大地辐射列阵 只。) 和大气辐射列阵 足。) ，即： 2 堕室垄墓型垫查兰堡! ：兰堡堡茎：! ! ! ! 二 娩) = 也。) + p 2 。 + 娩。) ( 2 小5 1 ) 太阳辐射热对温度场有重要影响。单位时间内在单位面积上，设太阳辐射米的热量为a 2 s 其中被吸收的部分为e 2 s ，剩余被反射部分为u 2 s ，于是有 珏= 勉一 一般情况下芝s = 8 a s q 2 s 式中吩吸收系数，或称黑度系数嗍。 0 2 s 为地表水平面每m 2 太阳辐射量，可以通过气象资料查得。尤其对于大气透明度好，云 量少，太阳能资源特别丰富的地区，太阳辐射对浅层非饱和黄土的温度常会产生很大的影响，所 以辐射热是不可忽视的问题。因此由( 2 1 5 - 2 ) 可以求得辐射换热边界的列阵。其他的大地辐射 和大气辐射由热力学的有关定律可以得到如下的公式： p 2 = 一 x 4 8 8 1 0 x ( 2 7 3 + t ) 4 s i 2 芝= 一，2 4 8 8 x 1 0 x ( 2 7 3 + t a ) 4 卢q 2 ( 2 1 5 - 4 ) 上述两式中： ，如分别为大地、大气辐射黑度； 卢为大地对大气辐射的吸收率； 上述参数均可通过有关手册查得。 s i 为换热边界长； r ，死分别为地面和大气温度： 由式( 2 1 5 2 ) 、( 2 。1 5 3 ) 、( 2 1 5 4 ) 联合可以计算得到辐射换热边界的列阵娩 。 1 5 2 对流换热边界 目前，普遍认为，与辐射换热、蒸发换热相比，对流换热可忽略不计。实际上，这是一个 错误的观点，因为对流换热和地面大气温度有关，是一个调节地表温度的变量，当温度大时对流 换热量足以和辐射换热、蒸发换热相抗衡。因此，对流换热非常重要，并在计算刚度矩阵和列阵 如 时都应考虑，对流换热列阵参数按下式进行计算： b = a s i 咒2 l3 堕茎堡篁型垫_ 人兰堡主兰垡丝兰：! ! ! i 二一 计算对流换热项的关键是确定换热系数a ，由于对流换热由两部分组成，即自然对流和强 迫对流，强迫对流对地表土来说就是由风引起的换热，故换热应有两项组成，反映在换热系数上， 此系数应也由两项组成，一项为静风项，与风力无关。另一项与风力密切关系，基于此认识，经 过对现有资料的分析，得到如卜+ 式： a = 5 0 + 3 6 v 式中，风速v 单位m s ，风速根据气象资料确定。换热系数单位k c a l ( m 2 。c ) 。 1 5 3 蒸发耗熟边界 蒸发耗热列阵参数根据地表土面蒸发量按下式确定： 日= u v g 曲2 式中 u ，为地表土面蒸发量，g 为水的汽化潜热。 土面蒸发量必须综合考虑辐射量、温度及湿度等因素来确定，为了便于应用，可利用气象 资料确定，但气象资料常常给出的是水面的蒸发量。由于水面蒸发量是辐射量、气温，湿度等的 综合反映，土面蒸发量与其有密切的关系，如果能够根据水面的蒸发量确定土面的蒸发量，那将 是很有意义，对应用来说也是很方便的。 下式为士面蒸发量的计算公式： u v = ( 一0 1 + 0 1 1 8 r o 一0 0 0 4 3 6 0 2 ) “w 式中 为土表面的含水量( + ) ；“。为水面蒸发量。 3 1 通过以上对各类边界条件的计算可以最终求得温度列阵口) 。 第二节水分迁移场 2 1 水分迁移的动力和原理 自从认识士体冻结过程中水分重分布的规律以来，人们花费了很人精力集中于水分迁移动 力的研究，但是，由于水分迁移过程受到很多复杂因素的影响，并依水分的相转换及各种类型水 的变化而变化，使这个问题的研究延至现在仍没有一个统一的，十分完善的，并有定量依据的水 分迁移理论，迄今为t ，土体冻结过程中水分迁移理论仍是一个热烈争论的问题。 苏联崔托维奇及奥尔洛夫把许多假说归纳为四种观点： 1 4 堕窒笙篁型垫叁兰堡! 堂垡笙苎：! 塑生一 第一种观点是热量、流体动力观点，这种观点认为：在热力梯度作用f ，毛细孔隙胶体介 质中会发生热熊与物质的传递迁移，致使水分在土系中移动，称之为薄膜水迁移。 第二种观点是抽吸力、结晶力观点。抽吸力观点认为，十矿物骨架的吸力作用造成水薄外 层乐力亏损而引起水分迁移，水分迁移流量取决于土的吸力与外荷，以及冰晶体增长所产生的压 力差值，而结晶力观点认为，在冰水系统中，冰结晶作用所产生的压力梯度会引起水膜移动，也 有人认为。水冰边界上的吸力与水向冰晶生长的方向迁移是取决于土体的空隙大小，因而也就归 结到抽吸力观点之中。事实上，抽吸力是一种综合力，它包括吸附力、毛细管作用力、结晶力等 等。因此。抽吸力依土体埋藏条件、岩土和化学成分，孔隙率而变化。 第三种观点是属于物理化学观点，这种观点认为矿物颗粒表面，同一相内离子交换。不同 相分界面离子吸附的薄膜水，或者土颗粒表面自由能等势差作用均是水分迁移的基本动力，这种 势差取决于土颗粒大小，土的吸力作用大小以及交换盐基构成的情况。 第四种观点是构成形成观点，这种观点认为土粒的凝聚作用、分散作用、压缩沉陷等等形 成水分迁移和薄膜水结构特征是水分迁移的动力阿。 由水分重分布现象可以看出，土冻结过程中，冻结土与非冻结土接触地带及已黄土区内的 水分迁移特点各不相同，前者以毛细力及薄膜水迁移为主，后者以黄土中未冻结的薄膜水迁移为 主，不论哪个区，水分迁移现象是随着亲水性物质的冻结而连续不断地进行着。根据上述解释水 分迁移的理论，土体冻结过程中促使水分迁移的各种动力都是与黄土体内电分子力有关，都存在 着土粒子吸附作用，薄膜水结晶分凝作用以及土粒( 和冰) 之间粒面的分子引力相互作用。 按照表面现象的化学概念，含水的细分散土体性质的多样性都是由土的固体成分、表面积、 孔隙溶液成分、重力及孔踪空间等因素综合作用所造成，其中主要的是土粒表面吸附层的成分与 构造。同水分迁移动力有关的现象，如毛细现象、渗透现象、吸附现象、热力转移及迁移现象等 等，都是与土的矿物成分有关，且以吸附层为媒介同孔隙水发生相互作用而表现出来的。 随着土壤科学的进展，目前已开始以能量观点来研究土与水的相互作用规律。依能量观点， 一定最的质量必然是与一定量的任何形式能量之间相互联系着，张君常曾论述了土孔隙空间既是 个引力场又是一个电磁场，而且又是一个能量连续的势场。在这个孔隙空间区域内，任何一个 水分子都是在这势场的作用下保持其状态平衡。当水分子为质点运动时，引力所做的功只与质点 的起点和终点位置有关，而与路径的形状无关。同样，正妇胶体化学家所证实，土胶体粒子是带 有电荷的( 一般都是负电荷) ，不论士粒是什么形状，都可形成一个到几个等势面，在等势丽上 所有各点都是具有相同的电势，这就构成土胶体双电层，即内层为密集部分，外层为松散部分。 十粒表面吸附层不只是一个单水分子层，而是多水分子层，每层水分子层，吸附力较强的 ls 两安建筑科技_ 人学硕：l 学位论文。2 0 0 3 端( 极性的一端) 向着内部，暴露在外的部分具有较弱的吸引力，这就使得土粒表面附近的水 分子紧密地、整齐地排列起米，愈近土颗粒表面被吸附的愈紧，愈远则愈弱，士粒子吸附力是随 距离的增加而骤减，超出吸附力范围的水分子就成为自由水，在土颗粒周围的水膜，称为“水化 膜”。紧靠土粒表面交接水层，称为强结台水层，余外的为外吸附水层，也称薄膜水层，这种“水 化膜”厚度，主要取决于土颗粒表面力场的强弱。 依据上述概念，土体冻结过程中，自由水结晶也构成相应的质点，随着土温下降，吸附层 水膜结晶，厚度减薄，导致土力表面电力势的变化，每当土的相变平衡被破坏时，土体中冻与未 冻界面上的势差，就成为未冻结土水分向冻结锋面迁移的当量力。所以，土体的相态平衡破坏及 外部因素( 如温度、压力等) 发生变化时，水分迁移的现象就会连续不断地进行【6 】。 2 2 水分迁移方程 2 2 1 水流迁移势能 非饱和土内的两相( 即水和空气) 可以合称为流体，对于土中水的流动，其驱动势能曾被 阐述为含水量梯度、基质吸力梯度或水力梯度。 有时也曾用含水量梯度描述非饱和土中水的流动，它假设水从高含水量的点流向低含水量 的点，但是这种流动定律并不是基本的，因为如考虑涉及土的类型的不同，滞后效应及应力历史 的不同。则水也可能从低含水量区流向高含水量区，所以含水量梯度不能作为水流动的基本驱动 势能。( f r e d l i n d 1 9 8 1 ) 在非饱和土中，基质吸力梯度有时被认为是水流动的驱动势能，但是，水的流动并不是基 本的和唯的取决于基质吸力梯度。 流动更适宜于用各相的水力梯度( 在这一睛况下，即为压力梯度) 来定义。所以对于非饱 和土中水的流动，基质吸力梯度并不是基本的驱动势能在空气压力梯度为0 的特定情况下，基 质吸力梯度数值上等于水的压力梯度。自然界通常就是这种情况。这就可能是建议用基质吸力形 式表达水流动的理由，但是这时位置水头分量被略去了。 土中水的流动不仅是受压力梯度控制，而且也受由于高程差而引起的梯度控制。压力水力 梯度和位置水头梯度一起给出一水力梯度，作为基本的驱动势能j ，j 。 孔隙气和孔隙水运动分别遵循达西定律，而影响水蒸汽运动的两种主要因素，分别是分子 扩散和孔隙气运动其中受分子扩散影响的孔隙水蒸汽运动可用f i c k 定律描述甜。 2 2 2 黄土的渗透性 黄土的渗透性是黄土的重要二程性质之一，许多i 叫鼍如湿陷性黄土地基的湿陷变形大小 和湿陷变形速度，灌溉水榘和水库的渗漏量、挡土坝和水坠坝等的渗流稳定性、给排水没计以及 1 6 西安建筑科技大学坝_ 二学位论文2 0 0 3 人1 ：降低地r 水位等都同黄土的渗透性密切相关。但是，由于影响黄土渗透性的因素很多( 十粒 性质、形状和级配、士的孔隙比、结构、裂隙、层理、饱和度以及水的粘滞性等) ，对于不同成 岩类型的黄土，其影响程度又不相同，同一地区不同地段，黄土的渗透系数都有很大的差异。因 而到目前为i ，对黄土渗透性的研究远远不适应1 ：程实际需要。 黄_ 十的渗透性与其他土质相同，均以单位水力梯度作用下的渗流速度即渗透系数表示。幺黄 土的渗透系数常变动在1 0 。4 1 0 4 c m s 之间，属中等透水性。凸黄土有垂直管状大孔隙，所以黄土 的渗透性具有明显的各向同性的性质，垂直向渗透性远比水平向渗透性强，大孔隙越发育。其差 值越大，两者的比值一般在2 1