（物理电子学专业论文）回旋振荡管的研究.pdf

摘要 摘要 近年来，国际学术界对t i - i z 技术的研究逐渐升温，由于t h z 波段处于毫米波 与红外线之间，t i - - i z 辐射的产生困难很大，目前t h z 源对于雷达、远距离探测、 医学、实验等有重要的应用，需要兆瓦级以上的t i - i z 辐射源，所以t l - i z 辐射源是 研究的重点之一，而回旋管是很有发展前景的t h z 辐射源，本文的目的即是在用 回旋管实现t h z 辐射方向作一些有益的尝试。 在文章的第一部分我概述了t i - i z 技术的广泛应用、发展方向以及发展状况等 问题，接着又对回旋管的基本原理进行了简要的介绍。 在第二部分我分析研究了回旋管的线性理论，通过注波耦合、模式竞争以及 起振电流等的分析和计算，对预设计的2 4 0 g i - - l z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管进行了模式 选择。 在第三部分我对回旋管自洽非线性理论进行了分析，研究了电子运动方程和 激励方程的推导及简化过程，用高斯分布来近似场的分部，利用m a t l a b 编制了 非自洽非线性以及自洽非线性的程序。我首先利用非自洽的程序进行了电子效率 以及磁场参数的优化计算，并完成2 4 0 g h z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管的高频结构的初 步设计；然后利用自洽的程序分析计算，在此基础上进行了腔体的优化设计，计 算得到了腔体的输出功率以及效率。 在第四部分通过上两章关于工作模式选择、竞争模式分析、腔体结构选择以 及电参数选择等问题，得出了粒子模拟所需要的各项参数，我利用粒子模拟软件 m a g i c 对所设计的2 4 0 g i - i z 和4 5 0 g h z 回旋管进行了模拟，并利用此粒子模拟的 结果与m a t l a b 编制的程序所计算出的结果进行了对比研究。 关键词：回旋振荡管，线性理论，自洽非线性，非自洽非线性，粒子模拟 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h ei n t e r n a t i o n a la c a d e m i cr e s e a r c h0 1 1n zs o u l c eh a sg r a d u a l l y b e e nw a r m i n gu p d u et ot h zb a n dw h i c hi sb e t w e e nm i l l i m e t e r - w a v ea n di n f r a r e d b a n d ，t h zr a d i a t i o ng e n e r a t e dc o m i d e r a b l ed i f f i c u l t i e s 1 h zs o u r c a ：h a si m p o r t a n t a p p l i c a t i o n si nt h zr a d a r , l o n g - r a n g ed e t e c t i o n , m e d i c a la n dl a b o r a t o r y b e c a u s eo ft h e n e e df o rm o r et h a nm w 他r a d i a t i o ns o u r c e , t h zr a d i a t i o ns o u r q ? 冶i st h ef o c u so ft h e s t u d y g y r o t r o ni sak i n do fp r o m i s i n gt h zr a d i a t i o ns o u r c e n ep u r p o s eo ft h i sa r t i c l e g e t ss o m eu s e f u la t t e m p t st or e a l i z et h eu s eo fg y r o t r o ni n 他 i nt h ef i r s tp a r to ft h i sa r t i c l eip r o v i d e da no v e r v i e wo ft h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o no f t h zt e c h n o l o g y , t h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to ft h es i t u a t i o n , a n d t h e ng i v eab f i e fi n 位o d u c t i o no nt h eb a s i cp r i n c i p l e so fg y r o t r o n i n t h es e c o n dp a r t , ia n a l y z e da n ds t u d i e dt h el i n e a rt h e o r yo fg y r o t r o n b y c a l c u l a t i n ga n dc o m p a r i n gb e a m - w a v ec o u p l i n g , m o d ec o m p e t i t i o na n ds t a r t - u pc u r r e n t , m o d es e l e c t i o no ft h ep r e - d e s i g n e d2 4 0 g h za n d4 5 m zg y r o t r o no s c i l l a t o rc a r r i e d o u t i n t h et h i r dp a r t , ia n a l y z e dt h es e l f - c o n s i s t e n tn o n l i n e a rt h e o r yt os t u d yt h e s i m p l i f i c a t i o no fe l e c t r o n i ce q u a t i o no fm o f i o na n di n c e n t i v e se q u a t i o n , u s i n gg a u s s i a n d i s t r i b u t i o n t oa p p r o x i m a t ef i e l dd i v i s i o n s 1 1 1 cn o n - s e l f - c o n s i s t e n tn o n - l i n e a ra n d n o n l i n e a rs e l f - c o n s i s t e n tt h e o r yh a sb e e nd e v e l o p e da l o n g 而t l lam a t l a bp r o g r a m f i r s to fa l l ，io p t i m i z et h em a g n e t i cf i e l da n dt h ee f f i c i e n c yo ft h ed c c t r o n i cp a r a m e t e r s b yu s i n g n o n - s d f - c o m i s t e n t p r o g r a m ；c o m p l e t e t h e p r e l i m i n a r yd e s i g n o f h i g h - f r e q u e n c ys t n l c t u r eo f2 4 0 g h za n d4 5 0 g h zg y r o t r o no s c i l l a t o r o nt h eb a s i so f t h es e l f - c o n s i s t e n tp r o g r a m , ic o m p l e t e dt h eo p t i m i z a t i o no ft h ec a v i t yd e s i g na n d c a l c u l a t e do u t p u tp o w e ra n de f f i c i e n c yo ft h ec a v i t y i nt h ef o u r t hp a r to ft h ea r t i c l e ，a c c o r d i n gt ol a s tt w oc h a p t e r s , is t u d i e dt h e s e l e c t i o no fm o d e s ，a n a l y s i so fm o d ec o m p e t i t i o n , c a v i t ys t r u c t l l r oa n de l e c t r i c a l p a r a m e t e r s o b t a i n i n gt h en e c e s s a r yp a r a m e t e r so fp a r t i c l es i m u l a t i o n , is i m u l a t e d 2 4 0 g h za n d4 5 0 0 h zg y r o 仃o nb yu s i n gp a r t i c l es i m u l a t i o ns o r w a r c ( m a g i c ) ，a n d a b s t r a c t c o m p a r e dt h er e s u l t so fp a r t i c l es i m u l a t i o n a n dt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so fm a t l a b p r o g r a m k e y w o r d ：g y r o t r o n , l i n e a rt h e o r y , n o n - l i n e a rs e l f - c o n s i s t e n t , n o n - s e l f - c o n s i s t v n t n o n - l i n e a r , p a r t i c l es i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 日期：z 0 0 1 年6 月6 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：淳瑞丰 签名：痒翰千 导师签名： 日期：凶彳年莎月f ，彳e l 第一章绪论 第一章绪论 回旋器件属于快波器件，其工作原理为电子回旋脉塞机理。电子回旋脉塞机 理是在1 9 5 8 年和1 9 5 9 年被t w i s s 、s c h n e i d e r 、p a n t e l l 、c a p o n o v 等人分别提出来 的。此后，以此为基础而研制成功的回旋器件随着时间逐渐发展出了多种管型； 如g y r o 一0 s c il l a t o r 、g y r o - m a g n e t r o n 、6 y r o k l y s t r o n 、g y r o - t | ! f 、g y r o t w y s t r o n 等。与其它亚毫米波源相比，回旋管有着其独有特殊的优势，它的效率比远红外 激光器还要高，它的工作电压比很多亚毫米波源都要低，因此我们可以说，回旋 管是众多亚毫米波源中性能很好的一种。电子回旋脉塞取决于互作用结构中特定 模式的波与磁场域中电子注的谐振。因为回旋管的过模特性，所以它能够工作在 高平均功率以及高频率下，也不会造成互作用结构的损坏1 1 - 5 1 。 1 1t h z 技术简介 t h z 技术在近几年内得到了飞速的发展和长远的进步。包括自由电子激光、 储存环加速器、电子回旋脉塞以及真空电子器件等通过利用真空电子技术而产生 t h z 辐射的工作发展非常迅速。目前工作频率已达到1 t h z 标准的真空器件已有如 下几种，绕射辐射器件、返波管以及扩展互作用振荡器等旧。在技术条件支持下， 回旋管可以在频率为1 t h z 上产生平均功率可达几十千瓦以上的平均功率输出以及 上千千瓦的脉冲输出。 在国际t h z 回旋管领域的发展上，澳大利亚悉尼大学研制成功了工作频率为 3 5 0 g i - i z 的二次谐波回旋管，美国的m r r 大学也在实验中成功实现了工作频率在 4 6 0 g 3 ”r i z 的二次谐波回旋管，目前在世界上回旋管的脉冲频率最高能达到 8 8 9 g h z ，这个回旋振荡管是由日本f u k u i 大学研制成的 ) - s l 。 与国外先进的电子真空技术相比，我国真空电子器件的研究基础也非常好。 回旋管的研究工作已在电子科技大学和中科院电子所进行，特别是电子科技大学， 其对于电子真空器件的研究工作已有近3 0 年的历史。电子科技大学已研制出脉冲 功率1 0 0 k w 、频率0 1 t h z 的回旋管。电子科技大学、中科院高能物理所、中国 工程物理研究院、北京大学和中国科技大学进行，在自由电子激光( f e l ) 领域也都 电子科技大学硕士学位论文 取得了一定的成果，其中最突出的是由中国工程物理研究院于2 0 0 5 年实验成功的 t h z 自由电子激光。 1 2 电子回旋脉塞 电子回旋脉塞机理又称为电子回旋谐振受激辐射机理【9 1 1 1 ，其理论基础是电子 在静磁场中做回旋运动时的相对论效应。是t w i s s ，s c h n e i d e r 和g a p o n o v 等人在 1 9 5 8 年和1 9 5 9 年提出来的。而其试验验证工作则是由p a n t e l , h i r s h f i e l d 等人进行 的。 我们知道，微波电子器件中的能量能够发生交换，就在于其电子注与电磁波 发生互作用的高频结构。行波管中的高频结构采用了周期性慢波结构，其工作时 的波长与其高频结构的尺寸是可比的，然而波长随着频率的提高会迅速变小，尤 其是达到毫米波段后，波长的迅速变小相应的对微波管( 谐振腔和慢波线) 的尺寸提 出了更高的要求，这给我们的机械加工和阴极制造带来了很大的困难，同时对于 微波管的散热提出了新的挑战，导致了输出功率的提高变得不理想。为了解决以 上问题，出现了基于电子回旋脉塞机理的器件，并以此为基础，回旋管逐渐发展 成为了一类新型毫米波、亚毫米波器件，其主要的管型有g y r o o s c i l l a t o r 、 g y r o - t w t 、g y r o k l y s t r o n 、g y r o t w y s t r o n 等。且大部分都已经应用在了实际工程中。 回旋管的结构如图1 1 所示，由图中我们可以看出，其结构主要由电子枪、互 作用腔体、外加磁场系统、输出结构等几部分构成。具体工作原理如下：一环型 的空心电子注从磁控式注入电子枪中产生后，在外加磁场的作用下以回旋方式向 前运动，从而具备一定的初始旋转，而随着外加磁场在轴向的变化，电子注便会 发生绝热压缩，此时电子注的能量便大部分转化为回旋能量。所有空心电子注内 的电子都在以回旋方式运动，我们知道，电子的回旋运动发生在静磁场中时其角 频率为： q = o j c o 7 ( 卜1 ) 2 第一章绪论 r f 输出 电子桔 图1 - 1 回旋管结构及外加纵向磁场分布图 式中：q o = i e l b o ，= ( 1 - p 2 ) 1 胆p - v c 由式可知，电子所具有的能量越高则其相应的相对论因子y 便会越大，而其回 旋运动的频率则会越小；反之亦然。在注波互作用过程中，有的电子获得了能量， 其7 便会变大，而其做回旋运动时的频率则会变小，引起回旋运动半径的增大；反 之亦然。这是与“负质量效应 相等效的。 假设静磁场大小是曰o ，满足如下谐振条件时，电子注与电磁波将发生互作用，： 彩屯匕+ s q ( 1 2 ) 式中用k表示与磁场方向平行的波向量分量，v则表示平行于轴向磁场的电z 子运动速度分量，至于谐波工作次数则用s 表征。 在式( 1 2 ) 中，疋t 项表示的是多普勒频移。这种情况下发生回旋谐波谐振的 次数为第s 次。以v 。表示波本身所具有的相速， ，。表示波本身所具有的群速，在 快波回旋器件中有：1 ，。 c 式( 1 3 ) 为真空波导模式下的色散方程： 矿；2c 2 + 如c 2 ( 卜3 ) 对于t e 波，式中= 肛，是( 对= o 的第n 个根，a 是波导半径， 产生注波互作用的区域为电子回旋模式下的色散曲线与波导模式下的色散曲线切 点附近。下图所示为几种回旋器件的工作机理。 图1 - 2 电子回旋脉塞色散图 i 如图i - 2 ( a ) 所示： 昕毒：a 栅) k 黼蒿恕竺鼍：由于横向强吼小，蜘， 飘，= 加z 凌c , 善够蝴频魄噼常描茹茹涮羔：熟 频移项，式( 1 2 ) 变成： 1 一叫1 则旧搬象仟甲司以忽略多普勒 国舟s 黧三翥黧曼慧竺彘瓣懈愀蜘( i - 4 ) 啪0 k l y s t o n 和g ”o - 0 s c i l l a t o r 的理论研究基础。”“。1 川玟址便厩为了 2 如图卜2 ( b ) 所示： 。2 。 率很罢尹鬻篡耋蓁霎冀的电磁波与电子蝴互作用( ”砌虹作频 率很高，同时工作磁场不大时有： 一。旧旦咋刖c ) ，则在工作频 吒= 勿 够 嚣鬻黼一荛纛搿粼黧 徽卜2 冲，起主要作肭就会是多普勒茹：。磊纛耋关圣芝二竺窖登参 第一章绪论 这种状态下，在y 。c 的条件下，相对论电子回旋脉塞的理论和实验研究表明，谐 振条件( 珊t 屹+ j q ) 在注一波互作用过程中保持不变，即多普勒频移的减少可以 用回旋频率的增加来补偿，因此，工作在相对论多普勒频移区的电子回旋脉塞就 称为自谐振电子回旋脉塞。自谐振电子回旋脉塞的工作点频率较高( c o = 厂2 皱) 。 理论和实验表明，普通回旋管( v 乏c ) 和相对论回旋管( ，。帮c ) 之间存在很大的区 别，从某种意义上讲，相对论回旋管与自由电子激光器有相似之处，它在毫米波 和亚毫米波发展中，可能有很大作用。 3 如图1 - 2 ( c ) 所示： 利用中等强度的相对论电子注与快波波导模式相互作用，并且谐振点频率高 于回旋振荡管而低于自谐振电子回旋脉塞( o j = 7 , 2 q ) 的工作点频率，g y r o - t w r 和 g y r o t w y s t r o 就是以这种机制下的电子回旋脉塞不稳定性为基础。从理论角度来讲， 回旋行波管和回旋行波速调管只是工作区的范围与自谐振电子回旋脉塞不同 4 如图1 - 2 ( d ) 所示： 电磁波的相速度和群速度都是负，而其工作点则位于横轴的负半轴，回旋返 波管( g y m b w o ) 以这种机制为基础。其振荡频率能在很宽的范围内通过调节调节 外加磁场或加速电压来改变，然而因多普勒频移项下移导致( 彩 q 。) ，故而，如果 工作的频段越高则外加磁场则相应要提高。由于工作点频率与截止频率十分接近， 所以，一般情况下都是回旋振荡器。 下面阐述的是电子回旋脉塞过程中电子的群聚过程。 由图1 3 我们知道，电子在注波互作用过程中发生群聚与否关键在于电子注 与高频电磁场是否发生了能量交换及其交换程度。在电子回旋脉塞过程中，电子 注是在角向发生群聚现象，群聚过程由图1 3 加以表明 我们以三个电子为典型来解释群聚过程，1 稃电子由于其所处位置正好是电场 的零相位，故而所受电场力为零，电场不对1 f 电子发生作用；猫电子由于其所处 位置是电场的减速区域，受到电场作用，将会向电磁场交出能量；3 撑电子与2 存电 子正好相反，处于电场的加速区域，故而会从电磁场中获得能量。 在不考虑相对论效应时，在均匀直流磁场中做回旋运动的电子其频率如下： 啡o = i e i b o = c o n s t0 4 ) 可知忽略相对论效应后，电子便不会发生角向群聚。在考虑相对论效应的情况下， 便会发现，3 拌电子的回旋运动频率有所下降，而2 # 电子的回旋运动频率则有所上 升。如此便会发生图卜3 中的群聚现象，将图卜3 中的坐标系以吃= 畋。( 为 起始值) 旋转之后，我们看到：3 # 电子和2 # 电子都在向1 # 电子靠近，这便引起了 5 电子科技大学硕士学位论文 群聚，1 # 电子便是群聚的中心，即电场的零相位点。 ( b )( c )( d ) 图1 - 3 电子群聚示意图 1 3 回旋管器件的理论研究方法 回旋管注一波互作用可以用经典的物理描述：场由有源麦克斯韦方程组决定， 电子则遵从牛顿力学规律或其相对论的广义式。对注一波互作用的分析，形成了 两种理论：线性理论和非线性理论。 所谓线性理论，就是在描述电子运动的数学方程中略去非线性项而使方程线 性化。线性化的前提是物理量的交变分量与直流分量相比很小从而可以略去，所 以线性理论是建立在小信号的假设下的，因而线性理论也可称为小信号理论。分 析非线性方程的微波管理论，称为非线性理论，非线性理论一般没有解析解，必 须利用数值计算求解，相对于小信号理论而言，非线性理论也可称为大信号理论。 线性理论和非线性理论之间有着密切的联系，线性理论是基础理论，它给出微波 管中物理过程的基本概念性表述，是非线性理论的依据和前提，非线性理论则是 线性理论的必然发展。 粒子模拟( p a r t i c l e - i n - c e l l ，p i c ) 方法也可以用来研究回旋管的注波互作用 6 第一章绪论 非线性过程，并能得到较好的结果，但其计算量很大且耗用大量的机时，这是粒 子模拟软件的一个显著特点。 以上介绍了研究回旋管的三种常用方法：线性理论、非线性理论和p i e 粒子模 拟技术。三种方法各有特点，线性理论概念清晰，有解析解，利用线性理论，可 以求解稳定性条件，预测小信号条件下的输出特性，从而初步确定放大器的基本 结构和参数，是回旋行波管放大器设计的基础理论。非线性理论可以较准确的描 述注波互作用的非线性过程。与粒子模拟相比，自洽非线性理论具有计算量小、 占用存储空间小等优点；与线性理论相比，考虑了场对电子束的作用，比线性理 论更加完善，更能反映实际的物理过程。p i e 粒子模拟是目前为止最准确有效地模 拟手段，但是由于现阶段计算机技术发展的限制，还不能成为有效而高效的模拟 方法。由线性理论确定基本参数，利用非线性理论进行优化设计，而利用p i e 粒 子模拟做结果验证，已成为现阶段回旋管设计的主要流程。 1 4 学位论文的工作与贡献 回旋管作为目前太赫兹波段功率最高的辐射源，近年来随着太赫兹的兴起而 受到广泛的关注，本论文的理论基础为回旋管线性理论以及非线性理论，分别选 取了工作频率在2 4 0 g h z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管进行研究，在整个研究过程中，得 到了这两种不用工作频率的回旋管的优化电参数和磁参数。利用m a t l a b 软件进 行线性和非线性理论的编程计算，确定了所研究的两个工作在t h z 频率下的回旋 振荡管的重要参数，例如腔体的工作模式、工作电压、工作电流、起振电流以及 腔体尺寸，并利用自洽非线性计算出了两个腔体的输出功率以及效率。最后，利 用仿真软件m a g i c 对2 4 0 g h z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管进行了热腔模拟计算，将热腔 模拟的结果与m a t l a b 自洽非线性计算出的结果相比较。本文进一步发展了我国 在t h z 回旋管的研究，提供了一定的参考价值。 文章结构如下所示： 第一章绪论 对t h z 技术进行了介绍，并且介绍了工作在太赫兹波段的回旋管在国内外的 发展进程，并且概述了回旋管的基本工作原理以及结构，对电子回旋脉塞理论进 行了重点阐述。 7 电子科技大学硕士学位论文 第二章回旋振荡管的线性理论研究 通过注波耦合、模式竞争以及起振电流等的分析和计算，对预设计的2 4 0 g h z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管进行了模式选择。 第三章回旋振荡管的非线性理论研究 对回旋管自洽非线性理论进行了分析，利用m a t l a b 编制了非自洽非线性以 及自洽非线性的程序进行了两个腔体的优化设计，并分别计算得到了两个腔体的 最大效率以及最大输出功率。 第四章回旋振荡管的粒子模拟 在上一章分析的基础上，把所设计的2 4 0 g h z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管利用粒子 模拟软件m a g i c 进行了热腔模拟，并把得到的热腔模拟结果与上一章m a t l a b 的程序所计算出的结果相比较。 第五章总结 对论文工作进行概述，并分析了论文的贡献与不足。 第二章回旋振荡管的线性理论研究 第二章回旋振荡管的线性理论研究 通过对电子回旋脉塞理论的研究，我们可以知道电子与波相互作用物理过程 以及电子回旋脉塞机理的基础都是线性理论。同时，有很多实际问题如振荡器的 起振电流以及放大器的线性增益等等，都可以借助于线性理论来计算。而且也只 有在深刻理解线性理论所揭示出的物理机理的基础上，才能正确的发展非线性理 论。从这些观点看来，我们认为线性理论是最基本和最重要的。本章将讨论分别 工作在2 4 0 g h z 和5 0 0 g h z 回旋振荡管的工作模式选择问题，这是一个非常重要的 且在设计时必须首先考虑的问题，需要考虑到腔体结构的紧凑型和工艺的可实现 性。本文在2 4 0 g h z 拟采用基波，在4 5 0 g h z 拟采用二次谐波，为t h z 回旋管的 设计进行初步的理论研究和分析。 2 1 腔体结构的初步设计 i 磊 - 毛 - 乙 图2 1 回旋振荡管腔体结构图 由均匀波导段形成的开放腔内的场分布不是理想的。为了得到较理想的场分 布，可以采用渐变截面波导，以此来控制腔内的场分布。本文在2 4 0 g h z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管腔体设计中，均选择包括输入渐变段、中间均匀段和输出渐变段为腔 体结构的三段式谐振腔结构。 9 电子科技大学硕士学位论文 2 2 回旋振荡管的模式选择 回旋管腔体截止半径的公式如下所示： 屯= 粤 ( 2 - 1 ) 此处是m 阶b e s s e l 函数的导数( z ) 的第n 个零点。我们一般采用t e 波 模式，原因是考虑到电子回旋脉塞不稳定机理的情况下，t e 波相比t m 波效率高。 腔体半径r 和自由空间波长五的关系式如下： 民= 鲁 ( 2 - 2 ) 电子引导中心半径一般略小于输入段半句。注波耦合系数决定了电子的引导 中心半径，我们可以得到第s 次谐波的注波耦合系数的公式为： = 粼( 2 - 3 ) 电子注半径r 选择位于以，( x m n 心r ) 的最大值处，也就是，( r r ) 的 零点处时，可以得到最好的的注波耦合效果，所以优化电子注半径为： 吃= 坐( i = 1 ，2 ，3 ， 刀) ( 2 4 ) 、。 电子引导中心半径由i 值所决定，例如当i = l 时，我们选择注波耦合系数曲 线的第一个波瓣所对应的引导中心半径，当i = 2 时，我们选择第二个波瓣所对应的 引导中心半径。 由于所设计的回旋管的工作频率为t h z ，当工作在高阶模式下，在腔体中的 模式竞争就会很严重。为了使所设计的回旋管分别工作在频率为2 4 0 g h z 和 4 5 0 g h z 条件下，因此考虑到加工工艺的可行性上，我们也不能选择较低的工作模 式。在整个腔体设计中，模式的选择是相当重要的，为了得到理想的设计结果、 较高的工作效率和输出功率、避免模式竞争，我们必须选择合适的工作模式。并 且2 4 0 g h z 的回旋振荡管拟采用基波而4 5 0 g h z 采用二次谐波。表2 1 列出了 2 4 0 g h z 回旋管的一些重要的候选模式以及其所对应的腔体半径和b e s s e l 函数在零 点的根。表2 2 列出了4 5 0 g h z 回旋管的一些重要的候选模式以及其所对应的腔体 半径和b e s s e l 函数在零点的根【12 1 。 1 0 第二章回旋振荡管的线性理论研究 表2 12 4 0 g h z 回旋管候选模式以及其所对应的腔体半径和b e s s e ! 函数在零点的根 t e 衄模民( 衄) 3 ， 2 8 0 1 5 2 i 9 1 3 5 1 ， 3 8 5 3 6 3i 6 9 8 2 7 ， 18 5 7 7 8 2 0 4 7 8 4 ，29 2 8 2 42 2 1 6 0 8 ，19 6 4 7 42 3 0 3 l 2 ，39 9 6 9 5i 9 8 2 0 0 。31 0 1 7 3 52 0 2 4 0 5 。21 0 5 1 9 92 5 1 1 4 3 。31 1 3 4 5 92 7 0 8 6 表2 24 5 0 g h z 回旋管候选模式以及其所对应的腔体半径和b e s s e l 函数在零点的根 t e 。模r ( 姗) o 。 5 1 6 4 7 1 i 7 5 6 4 7 ，31 6 5 2 9i 7 6 2 6 5 ，41 7 3 1 31 8 4 6 2 8 。3 1 7 7 7 41 8 9 5 3 1 ，61 8 0 1 61 9 2 1 1 6 ，41 8 6 3 71 9 8 7 3 0 ，61 9 6 1 62 0 9 1 7 7 ，41 9 9 4 22 1 2 6 5 3 ，62 0 9 7 32 2 3 6 4 2 2 1 根据注波耦合系数选择模式 2 2 1 12 4 0 g h z 回旋管注一波耦合系数分析 电子科拄大学硕士学位论文 图2 - 2 2 4 0 0 h z 回旋管注波耦合系数之一 图2 - 3 2 4 0 0 h z 回旋管注谈耦台系数之二 我们将这些候选模式所对应的电子引导中心半径与注波耦合系数的关系分别 画在如图2 - 2 、图2 - 3 所示的两张图中。 从候选模式中进行竞争模式的分析：当电子注半径与腔壁半径比为1 的时 第二章回旋振荡管的线性理论研究 候，r e , ，r e , 模以及7 和z 写：模的耦合系数极小或者为o ，所以可以捧除。现 在在剩下的z z 。、z 写，、疆，：以及z 模式进行考查，从图中可以看出疆。虽然耦 合系数较大，但是与其它三个模式的归一化电子注半径相差太大，所以也可以排 除。这样就剩下了疆矗、距。和r e , ，作为候选模式，将继续用起振电流来进行分析 1 3 - 1 4 1 。 22124 5 0 g h z 回旋管注一波耦合系数分析 图2 - 44 5 0 g h zn 旋管注一波耦合系数之 图2 - 54 5 0 g h z 同旋管注一波耦台系数之二 同理，对于4 5 0 g h z 回旋管，我们将这些候选模式所对应的电子引导中心半径 电子科技大学硕士学位论文 与注波耦合系数的关系分别画在如图2 4 、图2 5 所示的两张图中。考虑到腔体结 构在工业上的可实现性，拟采用二次谐波来进行分析。 从候选模式中进行竞争模式的分析：当电子注半径与腔壁半径比为旺1 的时 候，磺，删弘磁，哪以及磷模的耦合系数极小或为0 ，所以可以 排除。现在在剩下的删；、娥、域、硪以及删：模式进行考查，从图中 可以看出雠虽然耦合系数较大，但是与碱；模式的耦合系数重合，并且耦合系 数较小，所以也可以排除。这样就剩下了t e o 5 2 ) 、硪和趔：作为候选模式，将继 续用起振电流来进行分析。 2 2 2 根据起振电流选择模式 我们定义：腔体中克服损耗并且激励起某个给定的横向模式的最小的电子注 电流为腔体的起振电流。在回旋管中，起振电流公式如下【1 5 】： 一i i = q z o p 8 c 2 ( 万aj 1 厶( z ) 1 2 出) k 。c 舢g | 榭【屈。o 一1 ) ! 】 2 ( c 吒。尻。2 9 ) 2 0 - 1 ( 2 - 5 ) 三碱剐咖即出1 2 此处，( z ) = e o v , 。【l s g ( z ) 彩】，z o = 瓜3 7 7 d ，k = r ( z ) ，对同向 旋转摸瓯。= 厶一，( 吒。民) ，对反向旋转摸q 。= ( 一1 ) 厶+ ，( 吒。r ) ，厶。0 ) 是归一化的 场分布，而c 册：| - 0 i 乏孤( ) t 1 是归一化常数。对高斯场分布 i 从心) 扩，出l l 2 # 4e x p - ( 一2 8 ( 2 - 6 ) 由起振电流的图分析，瓯，相比于啦，和碣，有更低的起振电流，因此更容易 起振，并且不会受到吗，和码，模式的干扰，最终选定t e o ，模式为2 4 0 g h z 回旋振 荡管的工作模式【1 6 1 7 1 。 1 4 第二章回旋振荡管的线性理论研究 t t | ， t j ij t 瞰l i i (。 ! 爹“7 荔 乒 爹 毵 爹 ； 易 移 ；冬 ： j ? ：7 誊 ：、 图2 - 62 4 0 g h z 回旋管起振电流i 随磁场b 的变化曲线，此时= 7 0 k v ，口= 1 5 图2 74 5 0 g h z 回旋管起振电流i 随磁场b 的变化曲线，此时u o = 3 0 k v ，口= 1 5 由起振电流的图分析，域相比于碱；和删：有更低的起振电流，因此更容 易起振，并且不会受到陋 0 2 5 和t e ，( 。2 模式的干扰，最终选定硪模式为4 5 0 g h z 回 旋振荡管的工作模式。 在整个线性计算中，我分别完成了对2 4 0 g h z 和4 5 0 g h z 回旋振荡管腔体的初 电子科技大学硕士学位论文 步设计。如图2 - 1 所示，对于2 4 0 g h z 回旋管：输入渐变段长度厶= 1 0 m m ，输入 渐变段角度日= 3 ，谐振腔的半径r = 2 0 2 4 r a m ，输出渐变段长度厶= 1 5 r a m ，输 出渐变段角度岛= 5 ：对于4 5 0 g h z 回旋管：输入渐变段长度厶= 5 r a m ，输入渐变 段角度岛= 2 ，谐振腔的半径r = 2 0 9 1 7 r a m ，输出渐变段长度厶= 1 5 r a m ，输出 渐变段角度岛= 5 。 1 6 第三章回旋振荡管的非线性理论研究 第三章回旋振荡管的非线性理论研究 在上一章的分析中，我们分析研究了描述电子与波互作用机理以及阐述电子与 波能量交换的物理过程的回旋管的线性理论。虽然线性理论是极其重要的基础理 论，但其很大的局限性在于利用线性理论不能够对非线性情况进行分析。我们所需 要的关于电子与波互作用的非线性演变的分析、电子与波互作用的非线性状态的图 像、正确的效率以及输出功率的计算等重要的非线性问题，仅仅利用线性理论都不 能进行研究与分析。因此，非线性理论的研究对于实际工作来说是极其重要的，也 是必需的。本章我们主要研究了回旋管非线性理论，通过推导出来的电子运动方程， 引入无维参量对电子运动方程进行简化，从而得到简化的自洽非线性方程组。利用 简化的理论为基础并且其场分布用高斯分布来近似编制了m a t l a b 程序进行计算 【1 8 l 。 3 1 非线性理论的分析与简化 图3 1 电子注几何参数图 从上图可以看到，在轴向磁场b 的作用下，注入腔体的电子注的传播方向为 从左向右传播。因为电子注在轨道运动时有一部分多余的动能，所以电子注将会产 生横向运动。在此工程中，电子注将于与电场发生相互作用，其结果导致电场从电 1 7 电子科技大学硕士学位论文 子注得到一部分的能量【1 9 之1 1 。 下面将对电子注参数进行分析： e m , e 2 = = l + 5 1 l k v ( 3 1 ) 其中，u b 表示电子注的动能。 当引导中心半径等于电磁场的半径的最大值的时候，注波将达到最好的耦合。 对于珏k 模式则意味着以血( 足r ) 应该取最大值。在分析中，电子的引导中 心都假设为足，相位设为v 。，因此电子的运动方程如下所示： 譬：- e ( e + 1 ，b ) ( 3 2 a ) 譬：一e e y ( 3 2 b ) 这里p 2 m ，= m ：u ，其中相对论因子丫= 1 小一1 彩= 厢。 我们通过定义无维变量“= r v c = = p c 将电子运动方程化为如下形式： d ，r 。：一三( e 兰) ( 3 3 a )= 一- 一- j 一a1 ， 、，一， a l 川f c7 粤：三( ei “里) ( 3 - 3 b ) i 4 - 一= i 一l，j 、， u l h i e c7 电子的回旋频率在轴向几乎恒定的磁场岛的区域中为，： 吐= 哦m 。y = q y ( 3 4 ) 其中，q 为表示为在相对论效应下的电子回旋频率。 我们定义电子回旋半径为： 吃= c 咋q ( 3 5 ) 其中，坼代表u 的横向分量。引入低速时间变量甲： 甲：! 导出+ 一死 ( 3 6 ) 嘞y 。 ” 我们作a n s a t z 变化： 蚝+ 鸭= i u t e 妒 ( 3 7 ) 因此可以得到： x = x o + 吃c o s v ( 3 8 a ) j ，= 磊+ 吃s i n v ( 3 8 b ) 譬：坐s i n 吵 ( 3 8 c ) 一= - - 二冀n t ， f1 一y ，l ，j，- 7 a l 7 譬：+ 丝c 0 s 5 f ， ( 3 8 d ) r l 一= + - o = 1 r ， l1 一 第三章回旋振荡管的非线性理论研究 d r c “ 一= - - d t 厂 ( 3 - 8 e ) 图3 2 横向的电子轨道示意图 如上图3 - 2 所示，电子引导中心由x o = rc o s o , 和匕= rs i n a , 给定。从式( 3 - 8 ) 我们可以得到： 兰尘j o + 二。c o s 缈+ 咋( 兰生一痧) s h l y = 0 ( 3 - 9 a ) c y 鱼丸+ 二，咖一( 堕一痧) c o s 沙：0 ( 3 - 9 b ) c 现在我们定义口= 一三( + v ) ，运动方程可以变为： m e c _ d u = a - 一e ( ，鼠) (310)a lud 一= 一i ，玩l i j t m ，c 。 将直角坐标系下的横向变量转化到圆柱坐标系下，我们可以得到以下系统的缓变量 方程( 这里而= 他c ) ： 警钏脚( 弘) + c o s ( 弘y ) ( 3 - 1 1 a ) + 等时rc o s ( 旷e 。) a 宓b o - 鲁s i n ( p 训- 口，c o s ( 9 训( 3 - 1 1 b ) 一r z e y u 2 r es i n ( y o ) - a 出b o - 譬：生 i ( 3 1 l c ) 一= - llc - d t， 1 9 电子科技大学硕士学位论文 鲁= 吒一等时r 叫吲】警 ( 3 1 1 d ) 导警1 州秒一0 , ) - a , s i n 够吲一等足警( 3 1 1 e ) 导览鲁1 s t n ( o 一口e ) - - a rc o s ( 吣) ( 3 - 1 1 0 在实际中，我们需要一个重要的条件来定义方程组( 3 1 1 ) ： 咏m c 2 局i( 3 1 2 ) 其中m c 2 e = 5 1l k v ，而a 。表示电磁场的幅值。 分析得到，由于在测试中表现的比其他方法更好，绝热运动方程广泛用于计算 和模拟，方程( 3 3 ) 所描述的系统只适用于检验用低速变量或绝热运动方程计算 的结果，而不适用研究参数和扩展自洽公式。 我们可以写出复相位下的电子横向运动方程： f 鲁一( 警号h = ( a r + i a o 矽佃训+ i 弘z y u , a 韶a o ( r ) = 一弓( 耳+ e , o e _ 1 w + i r l z c ，u zd 韶b o ( r e e f ( a , - w ) + r l ) 未耦合横向场巨和幅值( z ) 可以利用归一化正交基函数改写为： 互= ( 力( z ，卵 ( 3 1 4 ) 其中，( z ) = 7 唧( z ) 。将此式代入式( 3 1 3 ) 中，可得： z 鲁一( 警一争咋= 等警( 他训+ 吃) ( 3 彤a ) 一等p 一妒e 咐 ， 一哗j 妒 。夕叩( z ) 厶一。( ，) e _ f ( m - 1 ) 口 鲁一等( r 酬沙吲训警 ( 3 - 1 5 b ) 我们定义缓变回旋相位人为：人= w o t - v ，这里表示与回旋频率相当的平 均频率；应用g r a f 的理论，式( 3 1 5 ) 可以简化为： 鲁州吃一警一= 警警 b 6 的 第三章回旋振荡管的非线性理论研究 一翌2 r a p 夕印( z ) 以一t ( 吃) e 一心 咄b 厶叶( 足)