（电磁场与微波技术专业论文）基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用.pdf

摘要 信息技术发展到今天，对系统的集成性、损耗等指标要求的越来越高，这对 微波、毫米波电路也提出了更高的要求。基片集成波导结构( s l w ) 继承了传统波导 器件高品质因数和大功率容量等优良特性，同时基片集成波导还具有平面电路的 易于加工、造价低和容易集成等优点，所以基片集成波导技术已经被广泛应用于 设计各种微波和毫米波器件。 本文首先介绍了传统微波滤波器设计理论，然后系统的研究了基片集成波导 技术，包括基片集成波导的传播特性，基片集成波导与微带线转换结构的设计， 基片集成波导谐振腔的设计以及基片集成波导腔体间耦合的设计，第四章介绍三 种微波双通带滤波器的设计理论，最后在前面几章理论的基础上，设计了三个双 通带滤波器，仿真与测试结果吻合良好，验证了本文理论和结构的可行性和有效 性。 关键词：基片集成波导双通带滤波器负耦合 a b s t r a c t a st h ei n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yd e v e l o p e d , t h em i c r o w a v ea n dm i l l i m e t e r - w a v e c i r c u i t sa l er e q u e s t e dt ob eh i g h e rp e r f o r m a n c e ，s u c ha st h eb e t t e ri n t e g r a t i o na n dt h e l o w e rl o s so ft h es y s t e m t h es u b s t r a t ei n t e g r a t e dw a v e g u i d e ( r o w ) t e c h n i q u ep r e s e r v e t h ea d v a n t a g e so ft h ec o n v e n t i o n a lw a v e g u i d e ，n a m e l y ，h i g h qf a c t o ra n dh i g hp o w e r c a p a c i t y a tt h es a m et i m e ，t h es i w s t r u c t u r ea l s op o s s e s st h ea d v a n t a g e so ft h ep l a n n e r c i r c u i t sw h i c ha l ee a s yt of a b r i c a t e ，l o wc o s ta n de a s yt oi n t e g r a t e d p o s s e s s i n gb o 也t h e a d v a n t a g e so ft h ec o n v e n t i o n a lw a v e g u i d ea n dt h ep l a n n e rc i r c u i t , t h es i ws t r u c t u r e h a v eb e e nw i d e l ya p p l i e dt od e s i g nt h em i c r o w a v ea n dm i l l i m e t e r - w a v ec o m p o n e n t s i nt h i sp a p e r , t h es y n t h e s i sa n dd e s i g no ft h ec o n v e n t i o n a lf i l t e r sa l ei n t r o d u c e d f i r s t l y t h e n , t h es u b s t r a t ei n t e g r a t e dw a v e g u i d e ( s i w ) t e c h n i q u ei n c l u d i n gt h e t r a n s m i s s i o np r o p e r t y , t h et r a n s f o r m a t i o nb e t w e e nt h es i ws t r u c t u r ea n dt h em i c r o s t r i p ， t h es i wr e s o n a t o r sa n dt h ec o u p l i n gb e t w e e nt h es i wr e s o n a t o r sa r es t u d i e d c h a p t e r4 i n t r o d u c e dt h r e ed e s i g n i n gp r o c e d u r e so ft h ed u a l b a n df i l t e r s f i n a l l y , b a s e do nt h e p r e v i o u sc h a p t e r , t h r e ed u a l - b a n df i l t e r s w h i c hu s e dt h et h r e ed e s i g np r o c e d u r e s r e s p e c t i v e l yw e r ed e s i g n e da n df a b r i c a t e d t h em e a s u r e m e n t r e s u l t sa l ef o u n dt ob ei n g o o da g r e e m e m 、枋mt h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h em e t h o dp r o p o s e di nt h ep a p e ri s v e r i f i e db yt h i sp r o c e s s k e y w o r d ：s u b s t r a t ei n t e g r a t e dw a v e g u i d e d u a l - b a n df i l t e r s n e g a t i v ec o u p l i n g 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技火学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅沦文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的沦文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在年解密后适用本授权二牿。 本人签名： 导师签名： 塾生 二卿塞 同期：叫型 r i 期：一翻坦生一 第一章绪论 第一章绪论 本章将对基片集成波导技术的研究背景做以简要的论述，然后介绍微波双通 带滤波器的产生背景和应用前景，最后介绍本文主要结构和研究目标。 1 1 基片集成波导技术的研究背景 信息技术发展到今天，对系统的集成性、损耗等指标要求的越来越高，这对 微波、毫米波电路也提出了更高的要求。而导波结构又是系统中十分重要的部件， 导波结构性能的改善对整个系统性能的改善有着十分重要的影响。 传统的导波结构可以分为两类：平面结构和非平面结构。平面结构包括带线、 微带线、共面波导、槽线等结构；非平面结构包括金属波导、同轴线等结构。平 面结构便于在系统中集成，与其他无源或有源电路相连接，同时平面结构质量小、 成本低，非常符合微波毫米波系统向小型化、轻量化、低成本方向发展的要求， 但平面结构优势明显的同时缺点也很突出，由于导体损耗、辐射损耗和介质损耗 的存在，甚至使平面电路不适合毫米波系统的应用，恰好相反的是，非平面结构 具有损耗小、q 值高等优点，但却不易于与平面电路集成，为了结合两者的优点， 基片集成波导结构应运而生。 基片集成波导( s i w ) 结构最早于1 9 9 2 年由一位日本学者提出【1 1 ，随后在1 9 9 7 年 有相关的文章报道这种结构，称为栅格波导【2 j 。1 9 9 8 年，h i r o s h iu c h i m u r a 和 t a k e s h i t a k e n s o s h i t a 两人，比较系统全面的研究了此波导结构1 3 】。从那以后，国内 外学者对基片集成波导技术进行了大量深入的研究，当前国内外研究基片集成波 导技术最多的是以洪伟教授领衔的东南大学微波毫米波重点实验室和加拿大的吴 柯教授。 基片集成波导结构通过周期性金属通孔实现了的类波导结构 4 - 7 1 ，继承了传统 波导器件高品质因数和大功率容量等优良特性，同时基片集成波导还具有平面电 路的易于加工、造价低和容易集成等优点，所以基片集成波导技术已经被广泛应 用于设计各种微波和毫米波器件。 基于基片集成波导技术目前已经实现了多种无源器件，比如滤波器、天线、 耦合器、功分器等，实现了与传统矩形金属波导微波器件相媲美的性能。 1 2 双通带滤波器的产生背景和应用前景 微波滤波器是通信系统中十分重要的组成部分，随着无线频谱的日益拥挤， 对通信系统中的微波滤波器也提出了十分苛刻的要求。随着移动通信与无线通信 的迅速发展，通信模式趋于多元化，应用的频段也日渐增多，例如g s m 通信工作 2 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 在9 0 0 m h z 和1 8 0 0 m h z 两个频段，而无线通信领域的i e e e 8 0 2 1 l 系列标准规定了 w l a n 的应用频段为2 4 g h z ，5 g h z 等多个频段，单一频段的滤波器已经开始不 能满足通信发展的要求，分别应用不同频段的滤波器在同一设备上又无疑会增大 电路和设备的尺寸，增加功耗。因此，双通带滤波器乃至多通带滤波器的研究已 经引起了高度的重视。 双通带滤波器最早出现在上世纪9 0 年代，近几年发展出了几种双通带滤波器 的综合设计方法【8 - 1 0 ，足见双通带滤波器已受到很高的关注，这些方法的提出也使 双通带滤波器的设计准确度大大提高。 综上所述，微波双通带滤波器的研究有着重要的意义。 1 3 本文的主要结构和研究目标 本文共分六章：第一章绪论，介绍基片集成波导技术的研究背景和微波双通 带滤波器的产生背景以及应用前景；第二章介绍传统微波滤波器设计理论；第三 章介绍基片集成波导理论，对基片集成波导结构进行系统的研究，包括基片集成 波导的传播特性，基片集成波导与微带线转换结构的设计，基片集成波导谐振腔 的设计，基片集成波导腔体问耦合的设计；第四章介绍三种微波双通带滤波器设 计理论，其中包括两种频率变换法和宽带滤波器插入衰减极点设计双通带滤波器 的理论：第五章在前面几章理论的基础上，分别应用三种双通带滤波器设计理论 和本文所述各种基片集成波导结构设计了三个滤波器，验证本文理论和结构的有 效性；第六章结束语，对本文工作进行总结并提出有待改进的地方。 本文的研究目标是整理并发展基片集成波导技术的设计理论，拓展基片集成 波导技术的应用领域，并把微波双通带滤波器的设计理论应用在基片集成波导领 域，形成一整套基片集成波导双通带滤波器的设计方法。 1 4 仿真软件与测量仪器简介 本文中的所有设计使用的仿真软件均为c s tm i c r o w a v es t u d i o ，测量仪器为 a g i l e n t8 7 1 9 e s 矢量网络分析仪。 c s tm i c r o w a v es t u d i o ( 简称c s tm w s ，中文名称“c s t 微波工作室”) 是 c s t 公司出品的c s t 工作室套装软件之一，是c s t 软件的旗舰产品，广泛应 用于通用高频无源器件仿真，可以进行雷击l i g h t n i n g 、强电磁脉冲e m p 、静 电放电e s d 、e m c e m i 、信号完整性电源完整性s i p i 、t d r 和各类天线r c s 仿真。结合其它工作室，如导入c s t 印制板工作室和c s t 电缆工作室空间三 维频域幅相电流分布，可以完成系统级电磁兼容仿真；与c s t 设计工作室实 现c s t 特有的纯瞬态场路同步协同仿真。 第一章绪论 c s tm i c r o w a v es t u d i o 集成有七个时域和频域全波算法：时域有限积分、 频域有限积分、频域有限元、模式降阶、矩量法、多层快速多极子、本征模。 支持t l 和m o rs p i c e 提取：支持各类二维和三维格式的导入甚至h f s s 格式； 支持p b a 六面体网格、四面体网格和表面三角网格；内嵌e m c 国际标准，通 过f c c 认可的s a r 计算。 a g i l c n t8 7 1 9 e s 矢量网络分析仪能全面评测射频和微波器件。a g i l e n t 9 7 1 9 e s 包括集成的合成源，测试装置和调谐接收器。内装的s 参数测试装 置提供正向和反向的全范围幅度和相位测量。内置的矢量精度增强技术包括 全二端口、适配器扣除和可选的t r l 校准。它具有下列特性：5 0 m h z 至1 3 5 g h z 的覆盖范围、1 0 0 d b 的动态范围、优异的测量精度、2 个测量通道、4 个显示通 道、频率和功率扫描、快扫描和数据传输速度、通过失败测试，强大的标记 功能。此外还具备电校准( e c a l ) 功能、自动化内部使用测试序列。 第二章微波滤波器的基本理论 5 2 1 1 工作衰减 第二章微波滤波器的基本理论 2 1 微波滤波器指标介绍 t 作襞藏也杯捕八琐； 毛，疋义为獭出躏口残匹配负载时，獭八躏口阴输入 波功率与负载吸收功率之比。即 l 2 等( 2 - 1 ) 因为圪= 互1i 口。1 2 ，置= 三1 6 ：1 2 ，所以 l = a _ 一 1 0 2 _ o = 面1 ( 2 - 2 ) 常见分贝单位表示工作衰减，即 小川g 陆卜 ， 2 1 2 矩形系数 描述了滤波器在截止频率附近响应曲线变化的陡峭程度， 3 d b 带宽的比值。 s f ：业 b 翘 定义为6 0 d b 带宽与 ( 2 4 ) 2 1 3 群时延特性 当微波滤波器作为延时网络时，必须加以考虑。群时延特性的线性与否，与 滤波器通带内相移特性的线性度密切相关。若相移曲线为一直线，则脉冲信号通 过网络时无畸变，延时为。= 詈：若相移曲线非线性，则群时延乞= 等，此时的 群时延为非线性。假如群时延的非线性严重，则脉冲信号通过后将发生明显畸变。 6 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 2 1 4 纹波 表示通带内信号响应的平坦度，以d b 或奈贝( n e p p e r ) 为单位，定义为响应幅度 的最大值与最小值之差。 2 1 5 寄生通带 因为微波滤波器采用分布参数元件，当频率超过某一数值时，元件的电抗、 电纳将相互转化，电感变成电容，电容变成电感，导致阻带中出现新的通带，称 之为寄生通带。在设计滤波器时，尽量保证寄生通带远离所要求的通带频率范围。 当然，还有一些技术参数，如回波损耗( 驻波) 、通带衰减、阻带衰减、相对带 宽等。对大功率滤波器而言，设计时还要综合考虑其功率容量。 2 2 传统滤波器设计理论 根据衰减特性不同，传统滤波器通常可以大致分为四类：低通、高通、带通 和带阻滤波器。其理想的衰减特性如图2 1 所示。 口，d ba ，d b 0 t 0 1 c o 0 l ( a ) 低通滤波器( b ) 高通滤波器 o ( c ) 滤鑫 图2 1 四种理想的基本滤波器 在综合设计滤波器时，首先要确定一个逼近理想衰减特性的衰减函数。b ) ， 然后再根据这个逼近函数综合具体的电路结构。这种方法包含三个步骤： 1 ) 规定一个理想的衰减特性； 2 ) 用一个可实现的有理函数来逼近这个特性； 3 ) 用网络综合理论，把这个函数综合成一个实际的网络。 按照这个方法设计的滤波器，其实际特性可以和预先规定的十分接近。根据 第二章微波滤波器的基本理论 7 不同的逼近准则，可以采用不同的衰减特性，从而形成不同类型的滤波器，最广 泛使用的逼近函数有三种，相应的滤波器称为：最平坦型( b u t t e r w o r t h ) 、切比雪夫 型( c h e b y s h e v ) 和椭圆函数型。 2 2 1 最平坦型滤波器的基本理论 最平坦型低通滤波器的衰减函数为【1 1 1 l 0 ) = 1 0 1 9 0 + o o t 0 2 ”) ( 2 5 ) 0 qt o s 图2 2 最平坦型低通原型滤波器的频率响应 该函数的曲线如图2 2 所示，其特点是在= 0 处的函数值、一阶导数、二阶 导数、直至2 力一l 阶导数均为零。低通滤波器的指标有四个参数：通带内最大衰 减三加，截止频率q ，阻带最小衰减出以及阻带边频，。对于最平坦型 l 加= l a0 。) 。所以，低通滤波器的综合过程为：首先，根据给定的四个参数 三月，q ，l 加，t o ，用式( 2 5 ) 确定常数s 和刀，从而完全确定衰减函数( 2 - 5 ) 。其次， 再根据衰减函数，利用网络综合法确定低通滤波器原型的梯形电路结构和各元件 值。 然而，低通滤波器的截止频率鳓和阻带边频。可以有不同的值，这样，利用 上述方法设计出来的梯形电路只能适用于某一组特定的c o 和。，换一组q 和，新 值时，滤波器就必须重新进行综合设计。为了使所得到的梯形电路对各种q 和。的 低通滤波器都能通用，可以采用归一化频率： c o ：旦 ( 2 6 ) l 于是，衰减函数为 l 0 ) = 1 0 1 9 0 + 黝n ”) ( 2 7 ) 在= 0 时三一0 ) = 0 ，其后随着增大而单调增大，在7 l 的阻带内，l a ) 增长甚快，比较陡悄。s 是由通带 内最大衰减三加b = 1 ) 决定的，即 8基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 s = 1 01 0 1 ( 2 - 8 ) 刀可以由带外最小衰减加0 = ：) 决定，即l 知= l o l 9 0 + e o ；2 ”) ，于是 州竿卜叫 口9 ， 式中，【】表示对其中的数取整数。若： 1 ，l 血近似为 l 血l o l g ( g c o , 2 ”) = l o l 9 6 + 2 0 n l g 硝 ( 2 1 0 ) 由此可见，在阻带某频率上，刀越大，阻带衰减越大；s 越小，阻带衰减越小。 根据：，l 加，l a , 确定了s 和刀后，由双端口网络综合法，就可以综合出滤波器 的梯形电路。综合时，令s = 弘，为简单方便起见，取s = 1 ，则 l ：l o l g b + ( _ s ：y lj ( 2 1 1 ) 进一步可以将j 扩展到复频率面。由( 2 - 1 1 ) 得到i f l 22 i t 三下，于是 l r l 2 = ( 2 1 2 ) 按照前几讲介绍的方法，取尸g ) = s ”，而q g ) 由1 + ( - s 2y = o 的左半平面的根求出。 由于根为 ：p 俘+ 怍，七= 1 ，2 ，2 甩( 2 1 3 ) 而左半平面的根为& 0 = l 2 ，刀) ，如图2 3 所示，则 q g ) ：卉g 一墨) ( 2 - 1 4 ) j = i 万 q & 2 n 蕊八一 v一 a 图2 3 左半平面的根 于是，r g ) = 器，如果取负号，则得到归一化输入导纳为： 第二章微波滤波器的基本理论 9 = 嬲= 筹= 等等毫等5 ， 利用辗转相除法，由上式可得到 瓦g ) = g l s + 9 2 s + + t g 一+ g + i ( 2 - 1 6 ) g ，k 。+ = ：- ( 。s i + s 一i + 1 ) = 2 s i n ( 2 七一1 ) 云k = 1 , 2 , - - - , n ( 2 - 7 ) 图2 4 ( b ) 示出了其梯形电路，可以看出g 。 = 1 , 2 ，刀) 为归一化电感或电容，g 川 为归一化负载电阻或电导。刀为滤波器元件数。 如果在r g ) 式中取“+ 号，则 毛= 券锱 g o 9 0 g l9 3 9 2 咒为偶数 ( a ) 电感输入式 g _ 9 3 邑+ l g g _ 苊为偶数 n 为奇数 ( b ) 电容输入式 图2 4 低通原型的梯形电路结构 上式与( 2 - 1 5 ) 具用相同的形式，所以具有与( 2 - 1 5 ) 相同的归一化元件值，这时 的电路如图2 4 ( a ) 所示。因此，单从衰减特性来设计滤波器而其他指标不作规定的 话，其所得电路结构有两种形式，一种是从瓦所给出来的图2 - 4 ( a ) 所示的电容输 3 一目1 一强 1 0 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 入式梯形电路；另一种是由乏。综合出来的如图所示的电感输入式梯形电 路。它们的归一化元件值既 = 1 , 2 ，刀，刀+ 1 ) 一一对应相等。如果负载与岛并联， 则岛+ 。表示负载电阻，如果负载与邑串联，则g 州表示负载电导。对于最平坦型滤 波器，滤波器的负载电阻( 或电导) 与信号源电阻( 或电导) 相等，这是因为t o = 0 处 要) = 0 ，必须全功率传输而此时串联支路为短路，并联支路为开路，负载与 电源直接相连，所以只有z ，= z ，时才能行成全功率传输。最平坦型还有一个特点 就是元件值具有对称性，即 g 。= g 州+ l 扛1 , 2 ，n 2 ( n 为偶数) 或o + 1 ) 2 ( n 为奇数) 图2 4 ( a ) 与 互为对偶电路，电路中各元件值都是归一化值，g o 和岛+ ，是归一 化电阻或电导( 分别表示归一化源电阻或电导和负载电阻或电导) ，g 。，9 2 ，既是 归一化电感或电容。若蜀是个电容( 电容输入) ，则g 。是归一化电阻，蜀( f 是偶数) 是归一化电感，g ，( f 是奇数) 是归一化电容，g 川( r l 是偶数) 是归一化电导，g 州( 刀 是奇数) 是归一化电阻；若g 。是个电感( 电感输入) ，则g 。是归一化电导，g f ( ，是 奇数) 是归一化电感，( f 是偶数) 是归一化电容，g 槲( 刀是奇数) 是归一化电导， g 州( 刀是偶数) 是归一化电阻。 当低通原型的归一化元件值已知后，则该对其源阻抗乙( 纯阻抗) 和截止频率 0 9 进而反归一，求出滤波器的实际元件值。反归一方法如下： 对于电导 r 州= z o g 州 对于电阻 q + l = g 川z o = y o g 州 对于电感l i = z o g f q 对于电容 c i = g f ( z o 1 ) = t o g ，l 2 2 2 切比雪夫滤波器的基本理论 切比雪夫低通原型滤波器的衰减函数为【i i 】 l a 白) = l o l g 1 + 6 t ? ( ( o ) 】 式中，乃细，) 是1 1 阶第一类切比雪夫多项式，即 砰如7 ) = t 幽c o s ：g ( n 幽c o 一。s - ! ，) o ) ) ( 2 1 9 ) 等岩 第二章微波滤波器的基本理论 l l 矗 匕 0 图2 5 切比雪夫低通原型滤波器的频率响应 其曲线如图2 5 所示，切比雪夫多项式l 如) 在= o l 之间是个余弦函数，所以 衰减在= 0 l 之间呈现出等波纹变化，在= l 时，r , o ) - l ，衰减达到最大值 e p l 加= l o l g ( 1 + 6 ) ，于是 生 s = 1 01 0 - 1 ( 2 - 2 1 ) 故三，是波纹的幅度，s 是波纹因数，g 越小，波纹幅度越小。在通带内，最小衰 减为零。在1 0 7 1 的阻带区域，瓦0 ) 是一双曲线余弦函数，故衰减随0 9 增大而单 调增加。设在阻带频率：上，阻带衰减为三血，则有 k = 1 0 1 9 1 + 8 t ? ( c o ，) = l o l g 1 + a v h 2 g 幽。1 q 1 1 ( 2 2 2 ) 由此可求得电抗元件数目刀为 刀l c h - 1 4 0 c 0 办l q a l o ：- - 1 ) 6 ( 2 2 3 ) 当趟 1 时，瓦0 ：) = 2 - i 如：y ，故( 2 1 9 ) 变为 出= l o l g e 2 卜1 如：) 2 ”= l o l g s + 2 0 n l g c o + 6 ( 玎+ 1 ) ( 2 - 2 4 ) 比较可知，在相同的s ，0 9 ：和刀的条件，切比雪夫响应的阻带衰减要比最平坦型衰 减响应大，也就是说，切比雪夫响应的阻带衰减比最平坦型响应要陡。 已知s 和刀后，应用与最平坦型网络类似的方法，可以综合出梯形电路及其归 一化的值，综合结果如下： g l = 2 a l r g 。= 4 吼一。a k 瓴一。g n ) = 2 , 3 胛) ( 2 2 5 ) f l 如为奇数) g n + i2 1 t h ：4 勋为偶数) 1 2 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 式中 纠n ( 砌高) y = s h ( f l 2 n ) f ，2 七一1 、 ( k - 1 ，2 ，n ) ( 2 2 6 ) 吒部m l 百万j 巩可确2 ( 等) 2 2 3 椭圆函数滤波器的基本理论 o 1 d ： 国 图2 6 椭圆函数低通原型滤波器 b u t t e r w o r t h 响应特性在通带和阻带中部是最平坦形式的，而c h e b y s h e v 响应 特性在通带呈现等波纹形式，在阻带为最平坦形式。而另有一种通带和阻带都具 有等波纹型特性的滤波器，因为这种滤波器是用椭圆函数来实现，故称为椭圆函 数型滤波器。图2 6 示出这种滤被器的频率响应。由图可见，由于这种滤波器的阻 带衰减极点不全在无限远处，因而用这种滤波器可得到很陡的截止率。图d el 加是 通带最大衰减，三出是阻带最小衰减，国：是阻带带边频率。考虑刀阶椭圆函数型低 通变换器衰减特性【1 1 1 ： l 0 ) = l o l o g 。o - i - s2 砰0 ，) ) ( 2 - 2 7 ) 式中当忍为奇数时 e 剐，1 警册。1 砒i ( 2 2 8 ) 当n 为偶数时 e = d 墨+ 警册。1 砒 ( 2 2 9 ) 其中 馕k 嚣 l -= k ( 七) 卜。w 分别是模为k l 和七的全椭圆积分。符号册- 1 g ，七) 表示反椭圆函数，其定义是：如果 第二章微波滤波器的基本理论 1 3 y = s n ( u ，k ) ，则甜= 册一，七) 。实参数s ，七和毛之值介于。和l 之间， 术指标决定。s ，七和k t - - 个量不完全独立，而是由方程联系起来的。 墅：一n k l k tk 它们由技 ( 2 3 1 ) k；锹-k辫(kk 倍3 2 ， l = k ) 卜7 同时 七k ；，：= ( 1 0 一- 七k ：y y ，：( 2 3 3 ) 分别是k 。和k 的补模。( 2 3 1 ) 式这条限制是为了使得到的公式简单以及这些公式在 通带与阻带都呈现等波纹特性的要求而设立的。 2 3 频率变换 在低通原型中频率是关于截止频率c o 。归一的，而元件值是关于源内电阻归一 的，所以低通原型可以完成截止频率为l ，源内阻也为1 的低通滤波器设计，但实 际的滤波器不仅截止频率和源内阻不一定为1 ，通带特性也不一样。除了低通外， 还有高通、带通和带阻，不过利用频率变换和阻抗变换可以从低通源型的元件值 得到任何一种实际的滤波器的结构和元件值【1 2 l 。 2 3 1 低通滤波器频率变换 为了从低通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 ，：旦 ( 2 3 4 ) q 低通原型中的元件值是关于q 归一化的。实际低通滤波器与低通原型在各自 的频率下具有相同的衰减特性。因此，在各自频率下，各元件的阻抗应对应相等， 即 乏0 ) = 乏如)( 2 3 5 ) 上式称为等衰减条件。根据等衰减条件就可以求得实际滤波器元件的归一化值。 设& 和g 。分别表示电感和电容元件的低通原型值，由( 2 - 3 5 ) 有 1 4 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 所以实际滤波器的元件归一化值为 2 j j gk 2 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 设信号源内阻为z o ，实际滤波器元件的真实值为厶( 电感) 、c k ( 电容) 、负载 的真实值为电阻也和电导g ，则由 正：孚，掘：z o t o c s ，g 胂。：了r l ( 电阻) ，g 肘。 6 0l , 0 可得 厶：乏z 。= 鱼z o l e = 己去= 老 专= z o e l ( a - 导) 2 3 2 高通滤波器频率变换 为了从高通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 ，他 = 一_ 二 实际滤波器的元件归一值分别为串联支路和并联支路： ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 乏。) 。两1 2 再1 咖上( 0 1 9 j ( 2 - 4 1 ) j j g i 一；堕口 所以串联支路为电容，归一化值为 并联支路为电感归一值为 五：上 国l g 七 ( 2 - 4 2 ) & 一q g 国一q = 夸 = 正 面 ，ji【 一q一q = = 一丘 一c ，-f1l 第二章微波滤波器的基本理论 1 5 厶= - ( 2 - 4 3 ) l g l 所以低通原型中的电感变换为高通滤波器的电容，低通原型中的电容变换为 高通滤波器的电感。 设源阻抗为z 0 ，由 越= 等，碱= z o a o c k ，g 州= 等仇阻) = 百g i = z o g l 幢导)o oo oo 于是实际滤波器的电路元件的真实值为 7 厶：生 i g f 1 c i = = 二 (2小)z 一 、一， o c o i g t 心= g 。“z o q = g 川z o 2 3 3 带通滤波器频率变换 为了从带通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 国，：土f ，旦一堕、1 ：上f ，旦一6 0 0 、l ( 2 - 4 5 ) 0 3 2 一ll owl c o 式中，。= 厢称为中心频率， w ：竺盟称为相对带宽。 瓯 乏m 蝣j 谚1 曙c o 一昝= 如彘一歹商十一面1 渊， l & 可见，低通原型中的串联支路变换到带通滤波器中为电感乏和己相串联的谐振电 路，且 隆 同理，应用等衰减条件于并联支路，得阻抗 ( 2 - 4 7 ) 1 6 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 于是，导纳为 孙) - l j c o g , 氍习l z 0 ) = 厕1 = ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) 可见，低通原型中的并联支路变换到带通滤波器中为电感云和己相并联的谐振电 路，且归一化电感和电容为 于是得 图2 7 带通滤波器电路 根据正= 百t a l k ，厩= z 。鹕翻= i g l ( 电吼= 瓦v l = z o g 工( 电导) 负载阻抗和导纳为 路的电感和电容真 乏z o = 嘉 瓦z 。= 磊w ( 2 5 0 ) w z o m o g , ( 2 5 1 ) g t = 一 w m o z o 2 3 4 带阻滤波器频率变换 为了从带阻滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 ( 2 - 5 2 ) 一悟 一 旦 国 旦旦 = l l 一厶 一c r，j、【 = ， _ i o z z 一。 一g = = 为卜卜影 实支 一一 = 联t g 荆 和路支联串得 第二章微波滤波器的基本理论 1 7 c o 2 商( 2 - 5 2 - 3 3 ” 2 了_) i ol l 国o 式中， c o o ：石i 称为中心频率， w ：竺凸称为相对带宽。 c o n 咄h 去一翻1 正一剖 可见，低通原型中的串联支路变换到带阻滤波器中为一并联谐振电路，其归一化 电容和电感为 谐振频率为：c o ；= 1 三；= c o 。把衰减条件用于并联支路，得 0 l k c k 乏。，=u宫，)-1= 国o w g 。 w g j 、1 lc o o ( 2 - 5 5 ) = 仁告 5 6 ， 障 弘 其谐振频率酬2 鬲1 = 。于是得到实际滤波其归一化电路如图2 8 所示。 仿前述方法，得带阻滤波器的电路中串联支路元件真实值为 并联支路元件真实值为 e 釜 ( 2 5 8 ) 一致堕j = = 一厶 一q 1 8 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 负载为 厶= 而1 z o g = 粤( o o z o ( 2 5 9 ) r 上= g 州z o ，g l = g 川z o ( 2 - 6 0 ) 图2 8 带阻滤波器的归一化电路 2 4 变形低通原型 g “n 一_ 利用频率变换可以从低通原型得到带通滤波器，如图2 7 所示，其串联支路为 串联谐振回路，并联支路为并联谐振回路。这样的电路在低频实现没有太大问题， 但在微波频段却难以实现。因为许多l c 电路聚集在一起，且l c 元件值相差较大， 微波结构不易实现。为了解决这一问题，通常把l c 低通原型变换成只有一种电感 元件或只有一种电容元件的低通原型，称之为变形低通原型。变换的办法是在l c 梯形低通原型的各元件间加入k 变换器或j 变换器，以便把电感变换成电容，或 者把电容变换成电感，最后得到只有一种电抗元件的低通原型。 g ag - 一 ，- y 、广r 、竹，_ r y 、一、 r 娲l托龟 图2 9 只含电感的变形低通原型 第二章微波滤波器的基本理论 1 9 i l l 如 - j n 丰c nj r 暑 i , - - b mll 图2 1 0 只含电容的变形低通原型 图2 9 中的l c 低通原型转换为只含有串联电感时各k 变换器的设计公式为【1 2 1 k o - - vr 粥a l o 。l ： 。= 辱k = 1 , 2 , - - - , n - 1 。= 臣 图2 1 0 中的l c 低通原型转换为只含有并联电容时各j 变换器的设计公式为 氏= 陈 k = 1 , 2 ，n 一1 ( 2 - 6 2 ) 式( 2 6 1 ) d ? ，蜀( f = o ，1 ，2 ，刀) 是已知量，e ar b ，l 。o = 1 ，2 ，刀) 根据需要预先选定； 式( 2 6 2 ) 中，& o = o ，l ，2 ，一) 是已知量，g ，g 占，c 谢o = 1 , 2 ，刀) 根据需要预先选定。 利用频率变换，由图2 9 和图2 1 0 便可得到只含有串联谐振回路或并联谐振 回路的带通滤波器，称之为耦合谐振器带通滤波器，分别如图2 1 1 和图2 1 2 所示。 ，- y _ mll = j 甬叫p l 州f r - 0 1岛 墨斟l g 抖l 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 图2 1 1 只含串联谐振回路的带通滤波器 而i 工幸 如 图2 1 2 只含并联谐振回路的带通滤波器 图2 1 1 和图2 1 2 中的k 、j 变换器的设计公式分别为 小y 窨r a z i w + ，k 如，) = 矽 疋，。+ 。= , y r g b 。z g 。+ w 小y 罂g a f l i w 以川f ，卅七- i ) = n = 熙 ( 2 6 3 ) 式中z ，为图2 1 1 中第个串联谐振回路的电抗斜率，卢，为图2 1 2 中第j 个并联谐 振回路的电纳斜率。 习惯上设计耦合谐振器带通滤波器不是用k 变换或j 变换，而是采用两终端 的外界q 值和谐振器之间的耦合系数。图2 1 l 和图2 1 2 所示的耦合谐振器带通滤 波器，两终端的外界q 值娩l 、娩) 口和中间任意两个相邻谐振器间的耦合系数 k ，“l 都为 娩) = 等 娩) 矗= 学 ( 2 删 k j d + j 抄广霭w 磊 应当注意采用k 变换器时谐振器一定是串联谐振的，而用j 变换器时谐振器 一定是并联谐振的。 2 5 微波腔体滤波器种类 微波滤波器可以按不同的观点进行分类：按作用分类( 如带通、带阻等) ；按 结构分类( 同轴线、波导等) ；按工作方式分类( 如反射式、吸收式等) ；按应用分 类( 如可调或固定调谐的) ；按加载方式分类( 如单终端的、双终端的等) ；按能量 形式分类( 电磁的、自旋波的、声的等) ：按频带大小分类( 如宽带、窄带等) ；按 第二章微波滤波器的基本理论 2 1 功率容量分类( 如大功率、低功率) 等等。常用的微波滤波器分为以下几类： 1 微带线滤波器 微带滤波器可由多种结构实现，包括平行耦合线，发卡式等。这种结构具有 结构紧凑，体积小，成本低，性能稳定等优点。但微带滤波器对加工精度要求较 高，损耗较大，功率容量小，不便于调试。 2 带状线滤波器 包括交指型滤波器和梳状线滤波器，由于终端加载电容而有效的缩短尺寸， 适应于小型化研究。 3 同轴腔滤波器 同轴腔滤波器性能优良，结构紧凑，其设计具有很大的灵活性，由内外半径 的不同而选择不同的尺寸，有利于满足客户的各种需求。同轴腔滤波器的谐振腔 是平面分布，谐振腔之间用隔墙分开，谐振腔可以是圆形或者方形。腔间耦合靠 大小适当的耦合窗口、耦合环或者耦合哑铃来实现。同轴腔滤波器的最大优点是 它可以方便地实现非相邻腔间的交叉耦合，从而多个不对称带外衰减极点，这种 特性在无线收发系统中非常有用。它可以在所需要的频域最大限度的发挥滤波器 的抑制能力。但在高频窄带情况下，抽头输入输出距离接地端太近而造成机械结 构不易安装。 4 波导滤波器 波导是微波滤波器最常见组成结构之一，常用于频率较高的通信系统。其优 良的特性适用于设计各类滤波器，包括带通，带阻，高通及低通。波导滤波器电 气性能良好，具有损耗小，功率容量大，机械加工容易等特点。 5 介质滤波器 最近几年，介质谐振器的优越性已经体现了出来，在微波频段，它具有很高 的无载q 值，很高的介质常数( 2 0 一9 0 ) 和很小的温漂( - 6 6 p p m i c ) 。一个很常见的 介质滤波器是在一个金属腔里放置介质谐振器，探针用来耦合输入和输出端口， 隔墙用来提供谐振器之间的耦合。与同轴滤波器相比，介质滤波器的q 值优势和小 型化优势是无可比拟的。 第三章基片集成波导的基本理论 第三章基片集成波导的基本理论 图3 1 所示为基片集成波导结构，由介质基片和两排周期性排列的金属化通孔 构成，介质基片的上下表面均为金属层。作为一种新型的导波结构，基片集成波 导的传播特性与传统的矩形金属波导的传播特性有很强的类比性。 本章首先将简要介绍基片集成波导的传播特性，然后对基片集成波导与微带 线的转换进行研究，介绍用于滤波器设计的基片集成波导谐振腔并给出相关的设 计公式，最后对基片集成波导腔体间的耦合进行分析，并介绍了一种能够实现较 大容性耦合的结构一可控容性耦合结构的设计方法。 3 1 基片集成波导的传播特性 基片集成波导技术是利用微波介质板的上下金属板与两排周期性排布的金属 化通孔构成波导的四个金属壁，实现电磁波在其内部的传输。由于每排金属通孔 的孔距远小于波长，缝隙泄漏能量很小，可以等效为内部填充介质的金属波导。 而基片集成波导结构中传播的准t e i 。模与矩形波导中传播的碣。模非常相似。所 以，设计矩形波导时所用的一些公式，通过修正，可以用来指导基片集成波导( s i w ) 结构的设计。 金属过孔 图3 1 基片集成波导结构 如图3 1 所示，基片集成波导介质板厚度为h ，介电常数为s ，金属化通孔直 径为d ，周期为s ，两排金属过孔圆心之间的距离为w 。它可以等效为波导口径为 口b ( a 为波导宽边，b 为窄边) ，内部填充相同介电常数介质的矩形金属波导。 y c a s s i v i 等人采用最小二乘法拟合技术得到了t e l 。模和陋，。模的截止频率与基片 集成波导相关尺寸的关系式【l 引， 基片集成波导技术的研究及其在双通带领域的应用 册= 去( 肛志) - l ( 3 1 ) 旷c w 一羔一番) - l ( 3 - 2 ) 式( 3 - 1 ) 和( 3 - 2 ) 中g 是自由空间光速度，基片厚度厅不会影响截止频率，但会 对谐振腔的q 值造成影响。上述两式只是一种近似的计算，在6 a i 2 和 b 4 d 的前提下才有效。式( 3 - 1 ) 的计算精度在5 以内，式( 3 - 2 ) 的计算精度在 一9 到+ 4 之间。 而在填充介质s ，的矩形波导( r e c t a n g u l a rw a v e g u i d e ，r w ) 中，碣。模和瓯。 模的截止频率分别为 豫沪司嚣 ( 3 - 3 ) 胛2 赢 。4 ) 联立式( 3 - 1 ) 和( 3 - 3 ) ，可以得到相同主模截止频率下基片集成波导与填充相同 介电常数的矩形波导的近似对应关系： 口= w 一而d 五2 ( 3 - 5 ) 同样的，在长度方向上，半波长谐振腔的近似对应关系为： = 三册一志 ( 3 - 6 ) 这