（电磁场与微波技术专业论文）异向介质周期结构传输与辐射特性.pdf

摘要 异向介质是一种介电常数和磁导率同时为负数的介质。异向介质是当前国际 电磁科学研究的热点，对于异向介质以及基于异向介质的新型微波器件的研究， 有着重要的意义。 本文采用严格模匹配与多模网络理论相结合的方法，系统分析了异向介质周 期结构的传输与辐射特性，提出并分析了基于异向介质的新型介质栅天线和新型 介质栅波导滤波器。 论文的第一章简要介绍了异向介质的概念、研究背景以及其奇异的电磁特 性，并对周期结构基本理论进行简单回顾。在此基础上提出了异向介质周期结构 的概念。 第二章介绍了用于分析异向介质周期结构的多模网络结合严格模匹配方法。 在分析中将电磁场问题用横向传输线网络等效，大大简化了求解过程。分析结果 亦有助于理解异向介质周期结构中电磁波传播和辐射的物理现象。此方法计算量 小，面且其计算精度完全满足工程要求。 在第三章中，首先介绍了一种新型异向介质栅漏波天线，并用第二章中建立 的多模网络结合模匹配方法对其辐射特性作系统研究。文中着重研究了其结构参 数对其辐射特性的影响，并且给出了其频率扫描特性。计算结果表明异向介质栅 漏波天线比传统介质栅天线的辐射能力有大幅度提高。同时这些结果对于异向介 质栅天线的设计也有重要指导意义。 最后，在第三章中，介绍了异向介质栅波导滤波器。同样，用第二章中的方 法对其阻带滤波特性作系统研究。文中给出了主模的b r i l l o u i n 图，着重研究了 结构参数对阻带中心频率，带宽，带内衰减的影响。计算结果表明异向介质栅波 导比通产介质栅波导阻带带宽要大得多，并且拥有更大得带内衰减。这些结果对 带阻滤波器设计可以提供指导。 a b s t r a c t l c r - h a n d e dm a t e r i a l ( l s m ) i sam a t e r i a lw h o s ep e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t y a r es i m u l t a n e o u s l yn e g a t i v e t h er e s e a r c ho nl h ma n dm i c r o w a v ec o m p o n e n tb a s e d o nl h mi so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tt a s k si nt h ee l e c t r o n i ce n g i n e e r i n g i nt h i st h e s i sr i g o r o u sm o d e - m a t c h i n gm e t h o da n dm u l t i - m o d en e t w o r kt h e o r ya r e c o m b i n e dt oa n a l y z et h et r a n s m i s s i o na n dr a d i a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h el h m p e r i o d i cs t r u c t u r e an e wd i e l e c t r i cg r a t i n ga n t e n n aa n dan e wd i e l e c t r i cg r a t i n g w a v e g u l d ef i l t e rc o n s i s t i n go f l h m a r ei n t r o d u c e da n dc a r e f u l l ya n a l y z e d i nt h ef i r s tc h a p t e r , t h ec o n c e p t , b a c k g r o u n da n de l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t yo f l h ma r ep r e s e n t e d ，a n dab r i e f r e v i e wo f t h e o r yo f p e t i o d i cs t r u c t u r ei sg i v e n b a s e d o nt h e s e ，t h el h m p e r i o d i cs t r u c t u r ei sb r i n gf o r w a r d i nc h a p t e ri i , m u l t i - m o d en e t w o r kt e c h n i q u ec o m b i n e dr i g o r o u sm o d e - m a t c h i n g m e t h o di su s e dt o g e tt h ec o m p l e xt r a n s m i s s i o nc o n s t a n to ft h el h mp e r i o d i c s t r u c t u r e t h ee q u i v a l e n tm u l t i m o d en e t w o r ki si n t r o d u c e da n dt h ee l e c t r o m a g n e t i c p r o b l e mi ss i m p l i f i e d t h ec o m p u t a t i o no fp r o c e d u r ei sn o tc o m p l i c a t e d ，b u tt h e a c c u r a c yi sa b l et os a t i s f yt h ee n g i n e e r i n g d e m a n d i nc h a p t e ri i i ，t h er a d i a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fan e wd i e l e c t r i cg r a t i n ga n t e n n a b a s e do i ll h ma r ea n a l y z e db yt h em e t h o dp r e s e n t e di nc h a p t e ri i t h ev a r i a t i o n c u r v eo ft h el e a k a g ec o n s t a n tw i t l ls t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n dt h ef r e q u e n c ys c a n n i n g p r o p e r t ya r eg i v e ni nt h i sp a p e r , a sad e s i g ng u i d e l i n ef o rt h i sk i n do fa n t e l m a t h e n u m e r i c a lr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h en e wl e a k yw a v ea n t e n n ai so fm u c hl a r g e r l e a k a g ec o n s t a n tt h a nt h a tf o rt h ec o n v e n t i o n a lo n e t h i sp r o p e r t yi sd e s i r a b l ei ns o m e a p p l i c a t i o n s i nt h el a s tc h a p t e r , t h ef i l t e rc h a r a c t e r i s t i c so fan e wl h m g r a t i n gw a v e g u i d ea l e a n a l y z e db yt h es a l n em e t h o d t h eb r i l l o u i nd i a g r a mi sg i v e n , a n dt h ee f f e c t so ft h e s t 抛c t u r ep a r a m e t e ro nt h es t o p b a n dc e n t e rf r e q u e n c y , b a n d w i d t ha n dm a x i m u m a t t e n u a t i o ni sd i s c u s s e dc a r e f u l l y , a sad e s i g ng u i d e l i n ef o rt h ef i l t e r t h en u m e r i c a l r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h en e wb a n d - r e j e c t i o nf i l t e ri so f m u c hl a r g e rb a n d w i d t ha n d a t t e n u a t i o nt h a nt h a tf o rt h ec o n v e n t i o n a lo n e t h i sp r o p e r t yi sv e r yu s e f u l 插图列表 图1 1 异向介质中的电场( e ) 、磁场( h ) 、波矢( k ) 与波印亭矢量( s ) f i g1 1 e l e c t r i cf i e l d ( e ) ，m a g n e t i cf i e l d0 a ) ，w a v e - v e c t o r ( k ) a n dp o y n t i n g p o w e r ( s 1i na l ll hm e d i u m ：； 图1 2 异向介质折射射线图 f i g1 2r a yd i a g r a mo f r e f r a c t i o ni nl h m 4 图1 3 异向介质折射波矢图与波印亭矢量图 f i g1 3w a v e v e c t o rd i a g r a ma n dp o y n t i n g - v e c t o rd i a g r a mo fr e f r a c t i o ni nl h m 4 图1 4 异向介质与普通介质交界面边界条件 f i g1 4b o u n d a r yc o n d i t i o n sa ta ni n t e r f a c eb e t w e e nl h m a n dr h m 5 图1 5 均匀介质中t e m 模色散关系 f i g1 5t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i po f t e m m o d ei nu n i f o r m m e d i u m 一8 图1 , 6 基本t e m 模b r i l l o u i n 图 f i g1 6t h eb r i l l o n i nd i a g r a mo f f u n d a m e n t a lt e m m o d e 9 图1 7 计及耦合效应的基本t e m 模的b r i l l o u i n 图 f i g1 7t h eb r i l l o u i nd i a g r a mo ff u n d a m e n t a lt e mm o d ec o n s i d e r i n gc o u p l i n g e f f e c t ，9 图1 8 丘耐最平面上的特征波 f i g1 8c h a r a c t e r i s t i cw a v er e g i o n so nk o d n f l , “p l a n e 1 0 图1 9 开放周期结构的d 口z 图 f i 9 1 9- f l z d d i a g r a mo f o p e np e r i o d i cs t r u c t u r e ，1 2 图2 i 介质周期结构 f i g2 1t h ep e r i o d i cs t r u c t u r e 1 9 图2 2 无限长周期介质层 f i g2 2i n f i n i t ep e r i o d i cd i e l e c t r i cl a y e r s ，2 0 图2 3 周期单元等效传输线模型 f i g 2 3e q u i v a l e n tt r a n s m i s s i o nl i n eo f u n i tc e l l 2 0 图2 4 介质栅结构的等效网络模型 f i g2 4e q u i v a l e n tm u l t i m o d en e t w o r kr e p r e s e n t a t i o no f t h eg r a t i n gs t n l c t 哪2 6 图3 1 异向介质栅天线示意图 f i g 3 1c o n f i g u r a t i o no f t h el h md i e l e c t r i cg r a t i n ga n t e n n a 3 4 图3 2 异向介质栅结构及相关参数 f i g3 2t h es t r u c t u r eo f t h el h m d i e l e c t r i cg r a t i n ga n dr e l a t e dp a r a m e t e r s 3 4 图3 3 异向介质和通常介质接她平板波导主模色散曲线 f i g3 3t h ed i s p e r s i o nc u l w eo ft h ef u n d a m e n t a lm o d eo ft h er h ma n dl h m g r o u n d e ds l a bw a v e g u i d e 3 6 图3 4 相位常数随周期长度变化曲线 f i g3 4v a r i a t i o no f p h a s ec o n s t a n tw i t hg r a t i n gp e r i o d 3 7 图3 5 漏波系数随周期长度变化瞎线 f i g3 5v a r i a t i o no f l e a k a g ec o n s t a n tw i t hg r a t i n gp c r i o d 3 8 图3 6 漏波系数随基板厚度变化曲线 f i g 3 6v a r i a t i o no f l e a k a g ec o n s t a n tw i ms u b s t r a t et h i c k n e s s 3 9 图3 7 漏波系数随栅的高度变化曲线 f i g3 7 l r i a t i o no f t h el e a k a g ec o n s t a n t 嘶t l lg r a t i n gt h i c k n e s s 4 0 图3 8 一些异向介质和普通介质组成的特殊周期结构的计算 f i g3 8c o m p u t a t i o no f s e v e r a lp 酾o d i cs t r u c t u r ec o n s i s t e do f l h ma n dr h m 4 4 图3 9 异向介质和通常介质接地平板波导主模色散曲线 f i g3 9t h ed i s p e r s i o nc n r v eo ft h ef u n d a m e n t a lm o d eo ft h er h m a n dl h m 粤d 啪d e ds l a bw a v e g u i d e 4 5 图3 1 0 漏波系数随波长变化曲线 f i g3 1 0 i r i a t i o no f t h el e a k a g ec o n s t a n tw i t hw a v el e n g t h 4 6 图3 1 l 辐射方向角随波长变化曲线 f i g3 1 1 i r i a t i o no f t h er a d i a t i o n d i r e c t i o na n g l ew i t hw a v el e n g t h 4 6 图4 1 异向介质栅波导滤波器示意图 f i g4 一c o n f i g u r a t i o no f t h el h md i e l e c t r i cg r a t i n gw a v e g u i d ef i l t e r 5 1 图4 2 异向介质栅的结构及相关参数 f i g 4 2t h es t r u c t u r eo f t h el h md i e l e c t r i cg r a t i n ga n dr e l a t e d p a r a m e t e r s 5 2 图4 3 主模的b f i u o m n 图 f i g 4 - 3b r i l l o u i nd i a g r a mf o rt h ef u n d a m e n t a lm o d e 5 3 图4 4 异向介质栅波导主模阻带 f i g4 4t h es t o p b a n df o rt h ef u n d a m e n t a lm o d eo ft h el h mg r a t i n gw a v e g u i d e ”5 4 图4 5 通常介质栅波导主模阻带 f i g4 5n 圮s t o p b a n df o rt h ef u n d a m e n t a lm o d eo ft h er h m g r a t i n gw a v e g u i d e 5 4 图4 6 周期比例对异向介质栅波导主模阻带归一化中心频率、带宽和最大 衰减常数的影响 f i g4 6e f f e c to fa s p e c tr a t i oo nt h en o r m a l i z e dc e n t e rf r e q u e n c y , b a n d w i d t h a n d a n dm a x i m u ma t t e n u a t i o nc o n s t a n to ft h es t o p b a n df o rt h el h m d i e l e c t r i c g r a t i n gw a v e g u i d e ，5 5 图4 7 栅高名对异向介质栅波导归一化中心频率、带宽和最大衰减常数的影 响 f i g4 7e f f e c to ft so nt h en o r m a l i z e dc e n t e rf r e q u e n c y , b a n d w i d t ha n d m a x i m u ma t t e n u a t i o nc o n s t a n to ft h es t o p b a n df o rt h el h md i e l e c t r i c g r a t i n gw a v e g u i d e ，5 6 图4 8 基板高岛对异向介质栅波导归一化中心频率、带宽和最大衰减常数的 影响 f i g4 8 e f f e c to f 厶o i lt h en o r m a l i z e dc e n t e r f r e q u e n c y , b a n d - w i d t ha n d m a x i m u ma t t e n u a t i o nc o n s t a n to ft h es t o p b a n df o rt h el h md i e l e c t r i c g r a t i n gw a v e g u i d e 5 7 表格列表 表3 1 不同f l o q u e t 模的t = 1 次空间谐波的幅度 t a b3 1t h ea m p l i t u d e so ft h e ，产1s p a c eh a r m o n i cf o rd i f f e r e n tf l o q u e tm o d e s 4 z i 中国科学技术大学硕士学位论文 第1 章绪论 【摘要】本章首先简要介绍了异向介质的概念、研究背景及其丰富 的不同于通常介质的电磁特性，然后对周期结构的f l o q u e t 理论、 空间谐波、通带禁带特性、漏波辐射特性和频率扫描特性进行了简 单回顾。最后提出了异向介质周期结构的概念，并对其应用前景进 行展望。 1 1 异向介质 1 1 1 异向介质的概念 异向介质( l e f t h a n d e dm a t e r i a l s ，u m ) 是一种等效介电常数s 和等效磁导 率声同时为负值的新型人工电磁介质。在异向介质中传播的电磁波，为了满足麦 克斯韦方程，其电场、磁场及波矢方向必须满足左手定则，所以异向介质又称为 左手材料。与之相对，在介电常数和磁导率同时为正值的传统介质中传播的电磁 波的电场、磁场及波矢方向必须满足右手定则，所以传统介质可称为右手材料 ( r i g h t h a n d e dm a t e r i a l s ，p a l m ) 1 。 1 1 2 异向介质的研究历程 1 9 6 8 年，前苏联科学家vgv e s e l a g o 首次完整地当与同时为负数时， 麦克斯韦方程仍然成立，但电磁波将逆于波矢方向传播能量，并可表现出一些奇 异的电磁特性。1 9 9 6 年，j b p e n d r y 先后提出了利用细金属导线( r o d ) 阵列 中国科学技术大学硕士学位论文 构造低频等效负介电常数人工结构及利用开路环谐振器( s r r ：s p l i t - r i n g r e s o n a t o r ) 阵列构造等效负磁导率人工结构的方法，启发物理学家们注意到了人 工异向介质实现的可能性。2 0 0 0 年，美国u c s d 的d r s m i t h 等人沿用p e n u r y 的方法，首次报道了第一个工作在微波频段的人工异向介质 4 。2 0 0 2 年，d & s m i t h 研究组在s c i e n c e 上发表文章，以著名的棱镜实验给出了负折射率存在的 实验验证。如同所有的新的重要物理现象发现之初一样，该实验立即引发了科学 界极大的关注与争论。反对者们认为，异向介质的存在明显违背因果关系及能量 守恒等基本的物理学原理，因而不可能存在。2 0 0 2 年底，异向介质中文名称的 命名者孔金瓯教授的研究组在p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s 上撰文，从理论上证明了 异向介质的存在并不违背已知的物理学定律，澄清了异向介质研究的误区。此后 国际上许多研究机构，特别是很多著名大学纷纷加强了这方面的研究。左手材料 是一种崭新的电磁材料，它的诞生将对科学技术、国民经济和人类生活等方面产 生重大的影响，是目前国际电磁学乔研究的前沿和热点，国外许多研究机构均大 量投资此项目的研究。特别是世界著名大学纷纷加强了这方面的研究，而且发展 势头很猛。p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s 、p h y s i c a lr e v i e wb 、a p p l i e dp h y s i c sl e t t e r s 、 j o u r n a lo f a p p l i e dp h y s i c s 等权威杂志的版面纷纷被异向介质研究论文占据。孔金 瓯教授担任院长的国际电磁科学院和担任主席的电磁学研究进展论坛( p i e r s ， p r o g r e s si ne l e e l r o m a g n e t i e sr e s e a r c hs y m p o s i u m ) 近来连续多次举办研讨会，探 讨异向介质的科学问题，成为异向介质研究的主要国际论坛。现在，在世界范围 内越来越多的科学家把研究目标转向了异向介质材料的研究。自2 0 0 0 年起，异 向介质己成为光及电磁波等领域国际会议的热点主题之。现今几个欧美国家的 研究所与政府均已看到了以异向介质为代表的新型人工电磁介质领域的巨大技 术与产业潜力，高度重视人工电磁介质的研究开发。鉴于上述情况，异向介质的 发现美国( s c i e n e e ) ) 杂志( 2 0 0 3 年1 2 月1 8 号) 评为2 0 0 3 年的十大科技突破之一 卜5 2 中国科学技术大学硕士学位论文 1 1 3 异向介质的性质 异向介质之所以引起高度重视，是因为异向介质具有极其丰富的不同于通常 介质的电磁特性，堪称麦克斯韦电磁理论建立以来的又一个里程碑式的重大发 现，对于电磁学理论与应用研究具有十分重大和深远的意义。 1 ) 在异向介质中波矢与波印廷矢量必须具有相反的方向 1 ，1 1 ( 如图1 1 h i n r h m jl sk h l 邱 图1 1 异向介质中的电场( e ) 、磁场( h ) 、波矢( k ) 与波印亭矢量( s ) f i g1 1e l e c t r i cf i e l d ( e ) ，m a g n e t i cf i e l d ( 珊，w a v e - v e c t o r ( k ) a n dp o y n t i n gp o w e r ( s ) i n a n 删m e d i u m 2 ) 并向介质具有负的折射翠【6 ，7 j 我们知道一种介质的折射率”的被定义为： 疗= 压万 在无耗异向介质中： 譬 0 e 。2 h ，2 i 图1 4 异向介质与普通介质交界面边界条件 f i g1 4b o u n d a r yc o n d i t i o n sa ta l li n t e r f a c eb e t w e e nl h ma n dr h m 5 ) 异向介质中的能量 1 实际上，f ，户 。 n s ) dd 、。 这说明f ，c 0 的异向介质只能在、的值都是频变的情况下缸、是的函数) ， 才能够实现。 中国科学技术大学硕士学位论文 此外异向介质中的电磁波还表现出逆多普勒频移、逆切伦柯夫辐射等多种 效应。 1 2 周期结构 1 2 1 周期结构的形式 周期机构可能建立在平板波导、介质棒或者圆柱光纤等的基础上；周期变化 形式可能是介电常数周期调制或者栅边界周期化等；介质材料可能是无耗或者有 耗、线性或者非线性、各项同性或者各向异性、无源或者有源、薄膜或者非薄膜 等。 1 2 2f l o q u e t 定理和空间谐波。 f l o q u e t 定理是描述周期结构性质的一个基本定理。这个定理得一种描述是， 时间谐变电磁场以b 弘力在周期变化的方向具有性质。 ( 工+ d ，y ，z ) = p 一n 4 ( z ，y ，z )( 1 9 ) x 轴是周期变化的方向，d 为周期长，f t o q u e t 波数 也。= 尻。一y a , ( 1 1 0 ) 为基波的传播常数。其实部厦西，虚部a x 分别为相位常数和衰减常数。在周 期结构中，空间经过一个周期后，场量只相差一个常数因子e - j k 一。因为经过一 周期后边界条件相同，场量只能在相位和幅度上有所变化。f l o q u e t 定理也可以 用另外的方式表达。假定y ，z ) 可表示成 ( x ，y ，z ) = p 一成“p ( x ，y ，z )( 1 1 1 ) 那么由式( 1 9 ) 可得 6 中国科学技术大学硕士学位论文 即 妒( x + d ，y ，：) = p 一。“+ 田尸( 石+ d ，y ，：) = p 呐。0 ( x + 盔y ，z )( 1 1 2 ) = e - 肛, e “4 p ( x ，y ，力 p ( x + d ，y ，z ) = p ( x ，y ，z )( 1 1 3 ) 所以e ( x ，y ，z ) 是周期函数。式( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 表明，周期结构的场并非周期函数，但 可表示成周期函数p ( x ，y ，= ) 与指数函数e 一舳的乘积的形式。e ( x ，y ，z ) 既然是z 的周期函数，因而可将它在空间内以周期d 进行f o u r i e r 展开，即 尸：) ：妻( p ) e 一毕 ( 1 1 4 ) 其中p = y y o + g z o 。将式1 1 4 代入式1 1 1 得到 ( 训，：) ：妻( p ) p ，警， 。 ( 1 1 5 ) k = t o + 2 n 万d = 展o + 2 叫d 一吒 ( 1 1 6 ) 2 m r 因此，周期结构中的场量可用( p ) p 1 的波叠加表示。这些波通常称为空间谐 波，其中n = 0 的波叫基波，r i c o 的波叫高次谐波。 从f l o q u e t 定理可知，对于周期结构，如果已知一个周期小单元中场量的解， 其它周期小单元中的场也就唯一确定。故对于周期结构的研究取其中的一个周期 小单元已足够。周期结构中的电磁场分量可以表示成为空间谐波的和，各空间谐 波所包含的模式虽然相速不同，但是群速却相同，而且各空间谐波的功率彼此不 相交。 1 2 3b r i l l o u i n 图以及禁带特性。 b r i l l o u i n 图是关于周期结构的色散方程 d 化，尾) = 0 ( 1 1 7 ) 的图解。通常用k o d 与鼻z 的关系来表示。该曲线上每一点与原点连线的斜率 7 中国科学技术大学硕士学位论文 篙= b 水 表示相速与光速之比。而每一点切线的斜率 丽d ( k o d ) = p 水 ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) 表示群速与光速之比。式中坳，喙分别表示周期结构上所传播的相速与群速。 淑名 图1 5 均匀介质中t e m 模色散关系 f i g1 5t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i po f t e mm o d ei nu n i f o r mm e d i u m 为了获得关于b r i l l o u i n 图的大致图象，我们把周期结构看成是对于基本 t e m 模的传输线的周期扰动。t e m 模传输线的色散关系满足 反一占碍= 0( 1 2 0 ) 是介质的相对介电系数，上式的图解示于图1 5 中通过原点的两条直线。 如果对这种基本t e m 模传输线施加一个很小的周期扰动，可以预期，基本 的色散关系与原来t e m 模的色散关系偏离不大，但由于周期扰动的引入，将出 现基波及各次空间谐波，其相位常数的关系为 凡= 几+ 2 w r d( 1 2 1 ) 因此如果知道了基波的色散关系k o a - 厦。d ，那么只要在轴上平移，即可得 第u 次空间谐波的色散关系。可以假定基波色散关系仍为图所示曲线，那么利用 平移技巧，整个周期结构的近似色散关系就如图1 6 所示。 8 中国科学技术大学硕士学位论文 一 慕炎 图1 6 基本t e m 模b r i l l o u i n 图 f i g1 6t h eb r i l l o u i nd i a g r a mo f f u n d a m e n t a lt e m m o d e b r i l l o u i n 图上每一点与原点连线斜率表示相速，对于图1 6 中两直线的交点， 表示相交两直线所代表的两个模式在交点附近具有相同的相速，因而彼此之间可 能发生相互作用，引起b r a g g 反射，发生耦合，使色散曲线在交点附近发生畸变； 远离交点，相速相差不大，不大可能发生耦合，基本保持原来的形状。计及交点 附近不同模式耦合后，由基本t e m 模周期扰动所得的周期结构的色散关系就变 得复杂，此时传播常数是复数，图1 7 是计及耦合效应后的封闭周期结构的色散 关系。 w二嚣眷 | 之、爻 、乡秒， 互 泌夕7 、1， 、芦一 、_ t a a - - 4 7 r - 2 一0 r2 i t4 图1 7 计及耦合效应的基本t e m 模的b r i l l o u i n 图 f i g1 7t h eb r i l l o u i nd i a g r a mo f f u n d a m e n t a lt e m m o d ec o n s i d e r i n gc o u p l i n ge f f e c t 中国科学技术大学硕士学位论文 由图1 7 可见，计及耦合效应后，对于封闭结构的周期结构波导，并不是所 有频率的电磁波都能传播，出现所谓通带与禁带。在禁带范围内的电磁波不能传 播，传播常数的解一般为复数。利用周期结构的禁带特性，我们可以用来实现带 阻滤波器。 1 2 4 开放周期结构的漏波特性。 d l d 平面上，不同区域所对应的波的传播特征是不同的。因此，可以 把如d 尼d 平面分成若干个有特征的区域，每个区域对应于具有不同特征的波。 火灭 m 沃天 图1 8k o d p ，d 平面上的特征波 f i g1 8 c h a r a c t e r i s t i c w a v gr e g i o n s o n 埘p l a n e 图1 8 所示的岛d 一屐d 色散关系可分为四个区域，它们被d 以及由原点发 出的4 5 。两条射线分开，分别标以i 、i 、i v 。+ 4 5 。两条射线斜率为1 ， 表示在这两条射线上所有点v 。c = l ，即相速等于光速。“5 。两条射线把 d 一屈d 平面分成快波( i 和i i ) 、慢波( 1 1 1 和) 两个特征区域。在快波区 域，相速大于光速；慢波区域，相速小于光速。 1 0 中国科学技术大学硕士学位论文 在0 9 0 。区域( i i 和i v ) ，相速为正，称为前向波区域；在9 0 1 8 0 0 区 域( i 和i i i ) 相速b 为负，称为后向波区域。+ 4 5 。两条射线上，相速等于光速， 但方向相反。这种情况下产生的辐射，天线术语上常用前向端射( e n df i r e ) 和后 向端射( b a c kf i r e ) 表示。 现在分析图1 9 所示的色散关系。从原点及p , d = 2 h ，r 各点出发的+ 4 5 。射线 把k o d p , d 平面分成许多区域。行= 0 的基波色散曲线用粗实线表示， 栉= - 1 ，- 2 ，等的空间谐波色散曲线用细实线表示。增加k o d ，当基波由o 到a o ， 珂= 一1 次空间谐波由一h 到a t ，此时基波传播的是慢波。当k o d 继续增加，基 波由到c o ，栉= 一1 次空间谐波由丸l 到c i ，从久i 到c i 范围内，n = 一1 次空 间谐波是快波。k o d 进一步增加，基波由c o 到d o ，n = 一l 空间谐波由c 1 到d 1 ， 而珂= - 2 次空间谐波到达d 1 j 此时基波、，= 一1 次空间谐波均传播慢波。 k o d 展d 再增加，疗= - 2 次空间谐波进入快波区。 下面进一步n = 一1 次空间谐波由八l 到c i ，l l = - 2 次空间谐波由d i 到e 1 的 快波区域的情况，为简单起见，假定场在y 方向没有变化，因而y 方向波数七。= o ， 对于z 0 的区域，由一般的色散关系可得 吃= 瑶一砖 。 ( 1 2 2 ) 此式对于每一次空间谐波均成立，因为由a i 到c i 范围内k o 屯，所以t 是实 数，：方向有波传播，表示一部分能量通过= 一1 次空间谐波辐射出去。z 方向 电磁能量的辐射，在x 方向表现为波的衰减，因而也是复数。这种情况下传 播的波为称为漏波。利用漏波的辐射特性，这种结构可作为漏波天线。 图1 9 中打阴影的三角形区域各次空间谐波均为慢波，如果介质无损耗， 瑶，乞就是纯虚数，在z 方向没有波传播，出现的是消失波，这种情况下， 周期结构中传播的波称为表面波。因为只有在接近：= 0 的表面才能检测到波的 存在。 中国科学技术大学硕士学位论文 彪墩 一一 ：。x - 2 x02 x缸 图1 9 开放周期结构的埘脚图 f i 9 1 9k o d 8 矗d i a g r a mo f o p e np e r i o d i cs t r u c t u r e 介质周期结构的漏波辐射，当频率变化时，可以首先可以实现辐射波束在径 n _ k 的扫描。n 次谐波波束的辐射指向角幺为 幺：t a l l t 车 ( 1 2 3 ) 随着d ( 或频率厂) 的增加，n n - - 1 次空间谐波由图所示的九1 到c 1 时，艮l 由负( 在丸i 到b 1 之间) 变正( 在b 1 到c 1 之间) ，波束的辐射指向由后向端射 ( b a c k f i r e ) 到前向端射( e n d f i r e ) 。介质周期结构要在某一频率范围内只有一个 空间谐波模式，例如疗= 一1 次空间谐波，产生漏波辐射，那么对应于疗= 一2 次空 间谐波的d 2 的纵坐标不能落在n - 一1 次空间谐波对应的( a _ i ，c 1 ) 纵坐标之 间。 1 3 异向介质周期结构 现代无线通信系统向小尺寸、高频段的发展，刺激了尺寸小、成本低，集成 度高的元器件的研究。在这些系统的毫米波和光集成电路中，由各种材料的介质 周期结构构造而成的各种滤波器、功分器、耦合器和行波、漏波天线等显示了相 当的应用价值和前景。对周期结构的研究和应用在过去近一个世纪中被不断地深 1 2 中国科学技术大学硕士学位论文 入和拓宽，并不时展现出新的研究热点和应用前景，不断吸引着人们在新的世纪 中进一步的探索和发现。 近年来异向介质的出现，为介质周期结构提供了一种新的构成材料。异向介 质具有极其丰富的不同于通常介质的电磁特性，堪称麦克斯韦电磁理论建立以来 的又一个里程碑式的重大发现，对于电磁学理论与应用研究具有十分重大和深远 的意义。由于异向介质具有与通常介质迥异的电磁特性，由它构成的周期结构的 特性势必也具有与传统介质周期结构不同的特性。而由异向介质周期结构构成各 种滤波器、功分器、耦合器和行波、漏波天线也可能因此获得比传统介质周期结 构微波器件更加优异的性能和指标。因此对于异向介质周期结构的研究具有重要 的意义。 中国科学技术大学硕士学位论文 参