（物理电子学专业论文）光波导型偏振器设计与研究.pdf

摘要 在光纤通讯和光纤陀螺光集成回路系统中使用的集成光路都必须 在单一偏振态工作，因此，精确控制光波导中光波的偏振态是系统正常 工作的首要条件。利用质子交换波导中寻常光折射率减小，非寻常光折 射率增大这一特性，制作出具有偏振选择性的质子交换l i n b 0 3 波导偏 振器。该器件因其尺寸小，偏振消光比特性好，抗电磁干扰强，便于与 其他光波导器件集成而日盏受到重视。基于对商品质偏振器件的需求， 本文设计并研制出6 3 2 8 r i m 波段质子交换l i n b 0 3 波导偏振器，其偏振 消光比大于4 0 d b ，偏振插入损耗小于0 3 d b ，达到了集成光路中对器件 的偏振要求。 该质子交换波导偏振器在l i n b 0 3 衬底上采用质子交换与钛扩散相 结合的方法制作。为了得到尽可能高的偏振消光比和尽可能低的偏振插 入损耗，本文对钛扩散波导和质子交换波导的宽度，厚度和长度等尺寸 以及钛扩散波导和质子交换波导的工艺过程进行了探讨与研究。将质子 交换波导位于钛波导正中间，构成t i p e 结构，从而使器件具有最小的 损耗。在偏振器尺寸上进行了理论计算和优化设计，使能量耦合和模式 耦合处于最佳状态，从而降低了器件整体的插入损耗。同时采用提高折 射率增量和扩展模式阶数来提高器件的消光比。 对制作的器件进行了消光比和插入损耗测量，其消光比大于4 0 d b ， 偏振插入损耗小于0 3 d b ，这一结果对光纤通信，光纤陀螺和光传感技 术中光无源器件的应用提供了理论和实验方面的数据和资料。 关键词：光波导偏振器设计与研究消光比插入损耗 a b s t r a c t t h e i n t e g r a t e do p t i c a le i r c u i t s , w h i c ha p p l i e d i n o p t i c a l f i b e t c o m m u n i c a t i o na n do p t i c a lf i b e tg y r os y s t e m s ，m u s tb ew o r k e da ts i n g l e p o l a r i z a t i o nm o d e s o i ti sv c r yi m p o r t a n tf o rt h es y s t e m ss m o o t hr u nt h a t a c c u r a t e l yc o n t r o lt h ep o l a r i z a t i o ni nw a v e g n i d e s u t i l i z i n gt h ec h a r a c t e r so f o r d i n a r yi n d e xo fr e f r a c t i o nd e c r e a s i n ga n de x t r a o r d i n a r yi n d e xo fr e f r a c i o n i n c r e a s i n gi np r o t o ne x c h a n g e dl i n b 0 3w a v e g n i d e s ，p o l a r i z e r sw i t h p o l a r i z a t i o ns e l e c t i v i t yw a sf a b f i e a t e di ne x p e r i m e n t b c c a u s eo fi t ss m a l l s i z e ， g o o d c h a r a c t e r so f p o l a r i z a t i o n e x t i n c t i o n r a t i o ， s t r o n g a n t i e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c ea n de a s i l yi n t e g r a t e dw i t ho t h e ro p t i c a l w a v e g n i d e s ，p o l a r i z e r si se m p h a s i z e dd a ya n dd a y a c c o r d i n gt o t h e r e q u i r e m e n to fh i g hq u a l i t yp o l a r i z a t i o nd e v i c e s ，p r o t o n - e x c h a n g e dl i n b 0 3 w a v e g n i d ep o l a r i z e r so p e r a t i n ga ta = 6 3 2 8 n mh a sb e e nd e s i g n e di nt h i s d a p e r t h ep o l a r i z e r se x h i b i tap o l a r i z a t i o ne x t i n c t i o nr a t i oo f 4 0d ba n d p o l a r i z a t i o ni n s e r t i o nl o s so f o 和血。 o 。这意味着x 切和y 切l i n b 0 3 波导只传播t e 模，z 切l i t 峒0 0 3 波导只传播t m 模式，因此与t j 扩散l i r 0 0 3 相比，质子交换i i n b q 波导容易实现偏振控制，此外，由于质子交换是一低温过程，因此不必 担心像t j 扩散波导发生极性反转现象n i 。 p e 光波导优于钛扩散光波导主要体现在以下几点；1 具有较大的 折射率变化，使它适于精细化设计；2 具有高抗光折变能力，这对短波 长的应用更加突出；3 具有高偏振选择性能。利用质子交换光波导和钛 扩散光波导可以制作其它一些器件，如透镜、模式及偏振分束器2 1 。 但是，质子交换光波导也存在以下缺点u 1 ：1 对y 切l i n b 0 3 光波导， 除少数酸度较弱的质子源( 如硬脂酸) ，大部分的酸会使其表面损伤；2 质予交换l i h r a 0 3 光波导的传输损耗较大；3 波导折射率分布不稳定， 随放置时间而变化；4 电光系数及非线性系数下降严重。 为了克服以上缺点，提出了退火质子交换( a p e ) 。退火是把p e 交 换后的l i n b 0 3 晶体进行高温加热，并使之处在有氧的氛围中持续一定 时间。退火将使波导的光学性能得到很大的改善。退火的关键在于升温 的快慢及温度的恒定情况。退火后光波导的折射率变化可分为两个阶 段，第一阶段的特征是退火后折射率分布仍可近似为阶跃形式仃小时之 前) ，只是多了折射率尾巴；第二阶段是累计退火到一定时间( 7 小时以 2 后) ，折射率成为完全渐变分布，而且退火温度越高，出现渐变特性越 早，越明显。 1 9 9 1 年j a c k e l 和j o h n s o n 首次采用一种叫做反质子交换方法制备了 一种平面波导r 称为r p e 波导) ，由于该波导掩埋在基底表面的下面，因 此又叫掩埋质子交换波导。他们首先采用纯苯甲酸作为质子源制备了 a p e 波导，然后将该波导再浸没于浓度比为1 ：1 ：0 1 的k n 0 3 ：n a n 0 3 ： l i n b 0 3 混合熔体( 3 0 0 1 2 ，0 5 3 5 小时) 中，混合熔体中的锂离子将重 新取代波导表面的质子而进入波导表面，从而降低波导表面的异常光折 射率，这样波导被掩埋于表面之下，与此同时寻常光折射率将得到恢复。 据此o l i v a r c s 和c a b r e r a 利用类似的交换技术不仅制备了这种r p e 波导， 而且还成功地实现了与寻常光折射率有关的导模的传输。r p e 波导由于 掩埋于表面之下从而有效地减小了波导表面散射，进而降低了波导传输 损耗；另一方面，由于其模场分布较非掩埋波导对称性更好，因而具有 较高光纤一光波导耦合效率。 在空气中高温下退火容易引起材料的脱氧反应，会对波导层的微观 结构产生一定的负面影响，而且退火规律较难把握。2 0 0 3 年，曹霞等 人“提出用缓冲质子源制作p e 波导，通过实验研究缓冲质子源质子交 换波导的稳定性，发现掺杂苯甲酸锂的缓冲质子源可改善铌酸锂质子交 换光波导的不稳定性。 2 0 0 4 年，j r a m s 【5 1 提出在蒸馏水里制备p e 波导，该p e 波导折射 率分布为阶跃型，且血一0 1 2 ，传输损耗仅0 5 d b c m 。 1 3 偏振器的分类及应用 偏振器发展很快，可归纳为以下几类。 ( 1 ) 波片组合控制偏振器。通常认为x 4 波片能够把任何状态偏振 光转化为线性偏振光，而半波片则能实现任意两个偏振态间的转换，所 以它们之间的组合可以实现偏振控制。一个方案是由2 v 4 、x 2 、x 4 波 片依次组合，可得到所需方向的偏振光。这种方法简单易行，缺点是插 入损耗大、对波长敏感，一种波片组合仅适用于一种对应的波长。 ( 2 ) 光纤打圈偏振器。该方法最早是由h c l e f e v e r 于1 9 8 0 年提出 来的。他指出，光纤绕成小圈后，由于应力双折射，可以形成类似波片 的延迟器，这样可以利用光纤打圈代替波片，组合同波片组合偏振器。 这种方法插入损耗极低，但也是对波长敏感，且由于光纤弯曲半径不能 过小，否则损耗太大或易断裂，因而这种器件体积较大。该器件在实验 室得到广泛应用。 ( 3 ) 可旋波片、可旋光纤曲柄。前述两种方法仅适用于两个非时变 3 偏振态间的转换。但如果加上反馈控制系统，并操作步进马达来旋转波 片或光纤，实时跟踪偏振态，便可达到循环控制偏振态的目的可旋波 片，可旋光纤曲柄中曲柄等效于一个7 , 4 波片和一个”2 波片，曲柄由 步进马达驱动，由微机进行反馈控制，整个器件的插入损耗可以忽略。 但此种方法的缺点是机械动作速度较慢，不适应偏振态急速改变的场 合。 ( 4 ) 利用电光效应和磁光效应控制偏振态。利用钛酸锆酸镧铅 ( p l e d 材料电光晶体平方电光效应，模拟可旋波片，可取得比机械动作 更快的响应速度。此外，利用液晶来控制偏振方向，它的驱动电压仅需 3 v ，响应速度快，且易于光电集成。同时，它还具有插入损耗低，波 长不敏感，温度不敏感等特点。 0 ( 2 6 ) 其中 ，l ；- n p n 一，d p - d ：4 ：2 ，d ：2 他f ) 啦， d z d o ：c x “一e o ：k t ) ，a p 。i o 5 3 ，a p 。1 0 8 3 ， k 一8 6 3 x 1 0 4 e v k ，e o ：- 2 6 0 e v ，玩1 5 0 x 1 0 9 m 2 h 脚标pi o 和e 分别对应于寻常光和非寻常光，脚标s _ 和b 分别对应于 波导的表面和衬底，z 为距离表面的深度方向坐标，t 为扩散时间。 在0 印m 1 砸m 波长范围内，f o u e h e t 等人通过对实测数据的多项 式拟合，给出的钛感应表面折射率增量与波长、波导工艺参数的函数关 系为 ，l ：i 【彤( a ) + 群( x ) r d ：d ：) ( 2 7 ) 彤( a ) “5 3 x 1 0 - 2 - 3 1 5 1 0 。2 ，+ 7 0 9 x 1 0 4 a 2 ( 2 8 a ) 暇( a ) 0 4 7 8 + 0 4 6 a o 3 4 8 a 。 j 成q ) - o 3 8 5 - 0 4 3 0 a + 0 2 u 2( 2 8 b ) 畔( a ) 。9 1 3 + 3 8 5 a 一2 4 9 a 式中x ( u m ) 为真空中的波长，f 为t i 膜厚度。 所以，其t i 扩散深度规律为 8 小瓴州一知仁。广 g 。 吐4 m t 旷c x 卧坚萼掣) 忙 2 2 质子交换引起a n 。t 0 、a n 。，0 的机理 质子交换层中折射率的变化可以用4 种机理来解释n 7 1 ：1 由自发 极化引起的a n 7 ；2 由l j 2 0 和h 2 0 的克分子极化度的不同引起的 细4 ；3 由基本晶格体积改变引起的a n 7 ：4 由弹光系数作用引起的 2 2 1 由自发极化引起的a n 在铁电性l i n b 0 3 晶体中，自发极化通过2 次电光效应使n 。和咒。降 低，质子交换时只降低，导致h 。和厅。在交换层中发生变化 式中，只，和只肛分别为交换前的晶体极化率和交换层极化率；g ，和g ， 在氧八面体铁电材料中基本相等。而在正六面体钙钛矿结构中分别为 0 0 2 m 4 c - 2 和0 0 9 m 4 c 一2 1 力；交换前只 ，矗随着的降低而增加由 ( 2 1 0 ) 式可得 h ：t + q 2 4 ，h ：- + o 0 6 2 2 2 由l i 2 0 和h 2 0 的克分子极化度的不同引起的细。 由于l i n b 0 3 质子交换过程 ( u 2 0 ) ( n b 2 0 s ) + z h 2 0 h ( i j 2 01 - , ( h 2 吼( n b 2 0 5 ) + x l i z o 由c l a u s i u s - m o s s o t t i 方程，平均折射率、克分子极化率和克分子体积满 足的关系式为 0 2 1 ) 伽2 + 2 ) 。口。v ( 2 1 1 ) 则由l i 2 0 和h 2 0 的克分子极化度不同引起的折射率改变为 a n 4 0 2 + 2 ) 2 工【( h 2 0 ) - a ( u 2 0 ) 1 2 n 匕 ( 2 1 2 ) 由u 2 0 和h 2 0 的各向同性可知克分子极化率口。( “2 0 ) - - 5 2 c m 3 ， 9 柳， g 一 一 眩 。一2。一2 蝣 衅 口。( u s 0 ) = 3 7 e m 3 。交换后，交换因子为x = 0 8 时，可得，1 4 - - 0 0 7 。 2 2 3 由基本晶格体积改变引起的，l 由于质子交换引起克分子体积和折射率的变化，由( 2 1 2 ) 式可得 ，1 7 一0 2 + 撕2 - 1 ) ( v 月一屹) 6 v ( 2 1 3 ) 式中，屹。是质子交换后薄膜克分子体积。可得a n 7 - - - 0 0 0 9 。 2 2 4 由弹光系数作用引起的，l 。 假设c 轴自由变形，导致应力分量o r z 一0 和叫平面一致，由光弹性 作用引起的系数变化为 式中，珊是弹光系数；常量k = 2 。而弹光系数产生的最大变化为 血；- + 0 0 0 8 0 ，l ：一+ 0 0 0 0 3 。 所以，不同作用引起的总的折射率变化为，1 一+ 0 1 6 ，0 、 ，l 。- o 0 2 4 0 0 c 时波导表面可能会出现由 缺锂相( 如i j n b 3 0 3 ) 所导致的损伤现象。应该指出的是除了退火温度外， 质子源种类、质子交换的参数化和1 e ) 以及退火环境也是影响波导表面 损伤的重要因素。 对质子交换波导进行热退火处理后，波导表面折射率变化a n , 一般 要降低，波导的折射率变化分布一般由阶跃形分布变为商斯形的分布。 如图2 2 所示。 图2 2 p e ，a p e 波导光折射率增量，l 。随深度变化曲线 2 3 1 退火质子交换折射率分布规律 h a d i 等人3 0 测量了4 0 5 1 3 1 9 n m 波段范围z 切p e 和p e r u 波导表 面折射率变化a n 。的色散性质，b o r t z 和f e j e r l 3 1 报道了z 切p ej 和a p e 波导在4 0 0 l l o o n m 范围的色散关系： z 切p e l 波导： 露，：o 0 8 4 7 3 7 6 + 2 8 6 2 9 3 2 2 + 1 5 7 5 6 3 x1 0 9 2 4 ( 制备条件：b a + i l b ，3 0 0 ，0 5 h ) x 切p e l 波导： 硝= o 0 0 7 4 3 - i _ 孚业冬 r 一0 3 3 6 z 切p e n 敲导： a 厅。= 0 0 0 6 5 0 3 6 - - 8 2 7 1 2 3 2 2 + 1 1 9 4 4 x1 0 9 2 4 ( 制备条件：b a + 3 l b ，3 0 0 ，2 7 5 h ) a 。= o 0 1 6 2 4 8 5 - - 1 8 4 5 7 4 2 1 + 1 8 2 6 6 4 1 0 7 r f 制备条件：b a + 2 6 5 l b ，3 0 0 1 2 ，3 0 h ) x 切a p e 波导： ，l ；= o 0 0 0 0 3 4 3 4 百0 0 0 而0 0 1 1 ( 2 2 0 ) 。 一0 3 2 6 。 b a 为苯甲酸，l b 为苯甲酸锂。p e l 和p e h i 波导为采用b a 加l b 的缓 冲质子源制备的波导，其效果与a p e 相同，均能改善波导性能。 2 3 2 退火质子交换深度规律 设质子交换制作的光波导在退火前波导深度为攻- ，退火后波导深 度设为d 以，那么由于退火原因，波导深度的变化为d = 或2 - - 以l 称d 为 退火深度。 符运良等人3 2 1 研究了退火深度甜的变化规律。退火实验在3 7 0 c 和3 2 0 c 的两个温度下进行，退火时间与光波导深度之间的关系如表2 _ 4 所示。 从表2 4 可看出，光波导退火深度与退火时间的开方基本成正比例 关系。 表2 4 退火深度与退火时间的关系 由阿尔赫尼厄斯方程的固有性质招，d 。与f 。的关系式为 甜一2 厕 ( 2 2 1 ) 式中，d ( 刁为退火扩散系数，可写成 d ( t ) - d oe x p - e ( k t ) 】 f 2 2 2 ) d o 为扩散常数，e 为激活能，k 为玻尔兹曼常数，t = 2 7 3 + 疋为退火质 子交换的绝对温度。由表2 4 可计算出在3 7 0 。c 和3 2 0 1 2 温度下退火的 扩散系数，分别为0 4 7 6 , t m 2 h 和o 3 2 0 t m 2 h 。 将数据代入式( 2 2 2 ) ，可求得 d 叮) - 5 2 8 4 1 9e x p ( 一3 0 2 8 3x1 0 3 r )( 2 2 3 ) 则 r ：一 a d 。2 5 2 8 4 1 9 c x p ( 一3 0 2 8 3 x 1 0 3 r ) t 但2 。1 4 5 3 8 5 e x p ( 一1 5 1 4 1 5 x 1 0 3 r 1 石 、。 1 4 第三章偏振器理论设计 本章是偏振器理论设计部分，内容涉及偏振原理，条形波导的模式 解和耦合关系，消光比的计算，插入损耗，以及器件的优化设计等问题。 消光比是器件优化设计的关键，但关于消光比的理论计算，在所查 找的资料当中，都是用平板波导模型来计算，而且认为在平板波导中的 d 光辐射角大小由辐射模在p e 波导中具有稳定驻波解这一条件所确定。 采用这种思路计算的消光比比实际测量值高很多。由于辐射模属于连续 模，没有离散的数值解，故这种方法计算的误差相当大。基于这种情况， 本文提出以t i 波导中。光传输角的大小来确定质子交换中口光传输角 的大小，来计算消光比。结果表明这种计算方法和测量值完全吻合，误 差小于3 d b 。t i 波导中。光传输角的大小和质子交换中。光传输角的大 小关系，涉及到三维空间中的折反射关系，本章将给予介绍。 3 1 偏振器工作原理 由于质子交换光波导，是利用酸中的h + 1 与l i n b 0 3 晶体中的u “ 进行交换，使质子交换l i n b 0 3 波导中。光折射率减小( ，l 。 o ) 。利用质子交换这一性质，可以制作出只通过一种偏 振光模式的偏振器件。 3 1 1t i p e 型波导偏振原理 汰彳 o “。 图3 1t i p e 型波导偏振示意图 j = o ，e ，分别对应。光和f 光 将p e 波导镶嵌于t i 波导中，构成t i p e 结构。光线经t i 波导传输 到p e 波导中，由于h 。 竹。，d 光通过该区域后向衬底辐射，成为辐 1 5 射模：而对e 光，由于 。， 。则形成导模在波导内传播；o 光经过 若干次反射折射后，光能几乎完全辐射向衬底，e 光则无衰减的传播下 去。当一束光通过质子交换区后，o 光输出的光能衰减到几乎为零，e 光则几乎无衰减的输出，偏振器可根据这一原理制作。同时，需考虑到 。光在衬底中传输时，也有满足导模传输的条件，因为携。，一。，n o 一1 ， 使得o 光光能又耦合进p e 波导中。因此，应将这一导模传输条件破坏 掉，其中最经济的方法就是将衬底打磨粗糙，形成漫反射。其偏振示意 图如图3 1 所示。 3 1 2 反质子交换型偏振原理 利用质子交换折射率改变量缸。一0 1 2 ，血。一- 0 0 4 这一性质及 反质子交换技术3 3 ，也可制成偏振器，如图3 2 所示。 八 ：n | 一。 图3 2 反质子交换型波导徨振示意图 j = o f ，分别对应。光和c 光 制作该类型偏振器的方法为：将l i n b 0 3 晶体进行深度质子交换， 然后在富含“+ 的溶液中进行反质子交换，从而形成o 光导模波导。该 类型偏振器具有折射率分布稳定，凡乎无传输损耗，电光性能好，菲线 性系数高等优点，是t i p e 结构波导偏振器所不具备的。 t i p e 型波导偏振器适用于集成度较高的环境，且自身波导部分是 由t i 扩散实现的。这种结构可以提高经济效益及生产效率。反质子交 换型波导偏振器适合于集成度相对较低的环境，甚至直接与光纤藕合的 场所，此种偏振器的制作工艺相对简单，且光无损伤传输，偏振效率高， 仅制作周期较长。本文针对t i p e 型波导偏振器进行设计。 3 2 三维空间中的折反射关系 本文只讨论在与坐标轴垂直的平面上的折反关系。设平面与y 轴垂 直，入射光波矢f 的方位角为口，声，r ，反射光波矢的方位角为 口：，：r 。折射光波矢f 啪方位角为a 0 芦。，r 。 1 6 3 2 1 三维空间中的反射关系 如图3 3 所示，以方位角口，r 入射到与y 轴垂直的平面上时， 由入射光线，反射光线，法线在同一平面，则有 - - c o d - - 0 0 4 一尝一卢 ( 3 1 ) z 故反射角 芦i 石一卢 ( 3 2 ) 由图3 3 中的几何关系，e o 历轴，c o y 轴法线，e d z 轴， 得到以下关系式 c o s 口 - - c o s l a o b c o s f 詈一声1 ( 3 3 a ) 、二， c o s “d 口一筹一箕0 0 署0 一c o s 口击s i n ( 3 3 b ) d 么 口 所以 a 口( 3 4 ) 同理，y 。y 所以，三维情况下反射规律为( 与y 轴垂直时) 陋一口 j 卢l 石一声 i y - r ( 3 5 ) 图3 3 三维空间中光线的反射 3 2 2 三维空间中的折射关系 如图3 4 所示，光线从折射率为，l l 的介质入射到折射率为n ：的介质 中( 分界面与y 轴垂直) ，根据平面内的折射定律，有 ，l ls i n 卢- n 2s i n 卢 ( 3 6 ) 由图3 4 的几何关系，f b x 轴，g h y 轴法线，f g z 轴，得 到以下关系式 1 7 咖一塑。塑堂。s l f o ，g c o s l g o h c o s “。o h 。o g o h 。c o s c o s 缉d ，gtc o s 厶4 d 留一c o s 口二一 s i n 口 c o s g o | h s i n8 从而，得 c o $ o 。i s 口二一s i n 口” s i n 口 由式( 3 6 ) 和式( 3 8 ) ，有 一c o s g n 2 c o s o f ” 同理 n a c o s r - 慢c o s , 所以，三维情况下折射规律为( 与y 轴垂直时) 图3 4 三维空间中光线的折射 3 3 条形波导中的模式解和耦合关系 ( 3 7 a ) ( 3 7 b ) ( 3 7 c ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 分析条形波导的方法有马卡里提法，等效折射率法，微扰法阱 ( w k b ) ，光束传播法( b p m ) 3 5 姗，条形传递函数法b 7 1 等，本文利用 驻波原理来分析条形波导。 如图3 5 所示，光线在波导内部以螺旋状向z 轴传播，在x 方向和 y 方向均受到介质的全反射。设在，l _ 介质中的波矢为n a k ，k 为真空中波 数，与坐标轴夹角分别为口，卢，y ，其波函数可表示为 口卢y 宝咖淄 m m 溉一 爿嘲k i 一“j ( 3 1 2 ) 一a c o s ( n l k c o s a x + n l k c o s 芦y + h 七c o s y z 一“) 在工方向，全反射前后的波函数分别为 e 。- a c o s ( n l k c o s a x + t c o s b y + 押乒c o s y z c o t ) 0 1 3 a ) e 1 - a c o s n l k c o s ( ：x 一口) x + 啊七c o s 户y + n l k c o s y z 一耐+ 2 致1 ( 3 1 3 b ) 2 慨为全反射相移，则在x 方向波函数为 f e o + e 1 _ 2 月s ( 玛七c o s a 工+ 亿) c o s ( ，l l 七c o s 卢) ，+ 忍乒c o s y z 一耐一纯) ( 3 1 4 ) 从表达式可以得出，在工方向是以驻波的方式存在的。 1 1 2 _ ， 国3 5 光线在波导中的传播路径 同理在y 方向也有类似的结果 e - 2 a e o s ( n l k c o s f l y + q ，y ) c o s ( n l k c o s a x + n i k c o s y z 一耐一哆) ( 3 1 5 ) 经过工方向和y 方向后，波函数为 i 鲥：( 啦0 0 s 似+ c p , ) c o s ( n l k 、c o s 卢y + )( 3 1 6 ) x c o s ( n l k c o s y z 一耐一怯一吼j 则在条形波导中形成稳定的驻波条件即模式本征方程为 工方向： 2 n i kc o s a a + 2 砚2 + 2 够b - 2 n u t ，m _ 0 , 1 , 2 ( 3 1 7 a ) y 方向： 七o o s 加+ 4 + j 一2 船，露一0 , 1 ，2 一 ( 3 1 7 b ) 波函数表达式中c o s ( ，l l 七c o s y z 一耐一败一哆) 项，是沿z 向传播的行 1 9 波，项中的啦c o s y 即为波导的传播常数1 3 。 在弱导条件下，条形波导内的电磁场可分解为e 二模和e 乙模。对 e 乙模而言，则其模式本征方程为 咖。一题一一应新 j l l c o s a c o s a 雌瞄砷一删柚粤尘垫丛一。耐卸置尘垫蔓。觚 ， c o s 卢悔2 c o s # m ，n - o l ，2 ( 3 1 8 ) 上述两个方程是分别对应口和多的方程，可以单独求解，得出不同 m ，珂下的口和卢解。传播常数6 一础c o s , 可由口，芦，y 的关系 c o s 2 口+ c o s 2 卢+ c o s 2 y 。1 求出。 当口和卢中有一项为等时，设芦导，则k c o s f l k y - 0 ， 1 3 一n a k c o s yi n a k s i n a ，条形波导过渡到平板波导。所以条形波导的模 式本征方程可以看作为两个平板波导的垂直叠加，即一个t e 模式的平 板波导和一个t m 模式平板波导的叠加。 对本文设计的偏振器，进行质子交换后，只有e 光在偏振器中以导 模的形式传播，偏振器的折射率分布为左右对称，且等于衬底折射率， 故有 弗2 。以4 。n 5 。n c 凡- 1 雄1 一斗f + 血f 所以其模式本征方程为 搐素0 0 s aa 一删a n 4 h a 2 s i n z a - n ；一a “：l a i i n 厮l z s i n z a - 1 。舰 ，l lc o s a，l _ c o s a n a k c o s rb - - 2 a f 咖善遮坐上蔓胍( 3 1 9 a ) n ：，l c o s r m ，, 一o j l 2 整理方程得 n l k c o s 口a a x c c o $ 警+ 蝴s 下r ic 产o s a + 舰 哇一n t 20 畦一1 啦。加2 咖雩遮型兰叠生+ 埘( 3 1 9 b ) 心 l c o s y m ，n - 0 1 ，2 3 4 偏振器消光比的理论计算 偏振消光比( p e r ) 的高低决定了偏振器的性能和应用范围，消光比 的计算表达式为 埘。g 粼 0 2 0 ) 偏振器输出光强涉及到光波导中光线的反射率、全反射以及古薪汉 辛位移等问题，本节将从理论上给予分析，并给出消光比的计算公式， 然后用其他文献的数据来验证该计算公式的正确性。 3 4 1 光波在分界面处的反射率和透射率 入射光的电矢量e l 可以在垂宜于传播方向的平面内取任意方向， 但是总可以把e i 分解为垂直于入射面的分量e l 。和平行于入射平面的分 量局。，也就是说可以把入射光分解为电矢量垂直于入射面和平行于入 射面的s 波( 相当于条形波导的e 乙模，近t e 模) 和p 波( 相当于条形波 导的e 乙模，近t m 模1 。由于讨论涉及反射波和折射波的位相，所以规 定沿y 轴为正向。 ( 1 ) s 波的反射率和透射率 当入射平面波是电矢量垂直于入射面的s 波时，电矢量的方向和相 联系的磁矢量的方向如图3 6 所示( 日与嚣的方向相同) 。 假定在界面处入射波、反射波和折射波同时取正向或负匈，根据电 磁场边值关系应有 l ，+ 瓦- e 2 ( 3 2 1 ) 和 l pc o s o , 一日：pc o s 如- h 2 pc o s 岛 ( 3 2 2 ) 由电场和磁场的关系及一j 。得到 岭黯s - n 辟| 穴。1 7 。如 j e 。 厮| 图3 65 波的和日的方位 因此，式( 3 2 2 ) 可写为 厅1 e hc o s o , 一九1 e 0c o s o , n 2 e 2 jc o s 岛 将式( 3 1 2 ) 代入式( 3 2 1 ) 和式( 3 2 4 ) ，并利用折射定律，得到 以+ 爿：一4 ， c o s o , s i n 吼池一以) 一4 ，s i n a , c o s 岛 由式( 3 2 4 ) 和式( 3 2 5 ) 可求出反射波和入射波的振幅比 ，。鱼一s i n ( 0 1 - 0 2 ) 5 a hs i n ( 0 l + 日2 ) 以及折射波和入射波的振幅比 鱼。2 s i n o u c o s 8 1 a hs i n ( 0 t + 0 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 半回坡的光强度由f 式给出 卜三j 2 0 2 8 ) 表示单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的能量，如果以一定倾 角0 入射到平面，则该平面单位面积上的能量是 ，c o s 0 = 三j 2 oos口029) 那么在分界面e 反射波、折射波的能量流与入射波的能量流之比为 巨器舞 上式，得到 ( 3 3 0 ) 对s 波而言，将式( 3 2 6 ) 和( 3 2 - 0 代入 ( 2 ) p 波的反射率和透射率 p 波的电矢量的正向和相联系的磁矢量的方向如图3 7 所示。与s 波类似的分析，得到p 波的反射系数和透射系数为 反射率和透射率分别为 。塑：堡二盟 t a n 2 假+ 绣) 厅，c o s 以4 s i n 。巩c o s 2 鼠 一 啊c o s o ls i n 2 + a 2 ) c o s 2 ( b 一易) 广 i 肌h 日i 。 | 日址2 k 酗 | 图3 7p 波的e 和的方位 ( 3 3 4 ) 一一一一 塑 3 4 2 全反射与倏逝波 ( 1 ) 全反射 在全反射时，虽然实数的折射角0 2 不再存在，但形式上可以利用折 射定律用吼来表示口： s i n 0 2 。n 1s i n o t 雄2 c o s 0 2i f ( 3 3 5 a ) ( 3 3 5 b ) 式( 3 3 5 b ) n 能取正号，将式( 3 3 5 a ) 和式( 3 3 5 b ) 代入式( 3 3 1 ) n 式( 3 3 2 ) ， 分别得到j 波和p 波的反射系数 掣! 竺；丝；( 3 3 6 a ) ri j = = = = = = = = = = = c o s o l + i 4 s i n 2b 一一2 ，生堕型磐( 3 3 6 b ) ，。- 。：= = = = = = = = = = = = = = = 1 2c o s o i + i 、s i n 2o l 一 2 式中万竺，以上两式表明，在全反射情况下，r j 和r 。是负数，因而他 。 们可以写为如下形式 ；i 垆 ，悱坼 6 ，和6 ，可通过式( 3 3 6 ) 和式( 3 3 7 ) 求出，分别为 ( 3 3 7 a ) ( 3 3 7 b ) t 柚鱼。一塑! ：鱼二! ( 3 3 8 。) 2 c o s o l 。 l a i l 生m - - - , 1 2( 3 3 8 b ) 2 疗c o s 吼 ( 2 ) 倏逝波 实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全反射回第一介 质，而是透入第二介质很薄的一层( 约一个波长) ，并沿界面传播一定距 离( 波长量级) ，最后返回第一介质。称透入第二个介质表面的波为倏逝 波。如图3 8 所示。 设入射波和透射波的波函数分别为 e - 却幅“) e z a ( 毛“) 图3 8 倏逝波 若选取入射面为愆平面，如图3 9 所示，则式( 3 3 9 b ) 可写为 砀：a z e x p i ( x 2 x + x 2 y - - t o t ) 】 由式( 3 3 5 ) ，有 ( 3 3 9 a ) ( 3 3 9 b ) 式( 3 4 0 ) 表明了光波在z 方向的衰减，这样，透射波的波函数可写为 式( 3 4 0 ) 表明，透射波是一个沿工方向传播的振幅在z 方向按指数规律 衰减的波，这个波就是倏逝波。显然，七2 z 只能取负号。 彩 川 n 2 面等相 图3 9 全反射时透入第二介质中的倏逝波 惫 倏逝波的振幅进入z 减小的非常快，定义振幅减小到界面振幅1 e 处的深度为穿透深度z 0 ，由式( 3 4 1 ) ，可得 1 n 舻i k 2 x s i n + o 。- n 2 ( 3 4 2 ) 在条形波导中，由于模式不同，以致b 不同，所以穿透深度也不 同，它随着模式的大小而改变。 3 4 3 偏振消光比的计算 我们研制的波导偏振器为x 切，y 传。整个质子交换区是偏振器的 核心部分，消光比的计算只涉及到质子交换区。设质子交换区波导中光 线与选定坐标轴所成的角为口，房，偏振器在y 轴方向上长为l ，工 轴方向上厚为a ，：轴方向上宽为b 。如图3 1 0 所示。 图3 1 0 光线在偏振器中的传播以及镜像图 光线在偏振器中传播，包含两个相互垂直的电场分量，由于质子交 换i j t 0 3 中0 光折射率降低，a n t 一0 0 4 ，o 光折射率增加，觇- o - 1 2 ， 光线的两种偏振态中只有e 光以导模的形式传播，o 光则仅在与空气接 触面发生全反射，其他三面则均以辐射模形式传播，所以消光比计算中 只涉及到。光的情形。 消光是由。光以辐射模形式传播，大部分光能都折射到衬底中，只 有少部分光能反射回波导内部，因此，消光比的计算实际是反射次数的 计算。对消光比的计算公式( 3 2 0 ) 进行变形，即 输出光强 e 1 0 1 0 9 瓢 一l o l o g 鱼堕萼鲨玉丛( 3 4 3 ) e 输入 - 1 0 l 。g p 叠型睦垂三二型刍! 尘垒：生! ! 三! 三! ；：刍11 u ie 输入入( l i k r 二) 2i 图3 1 0 中画出了偏振器中部分的光路图，光从原点传播，传播到 砂平面时反射向弦平面传播，光线在偏振器内以螺旋线的形式传播， 如果以追踪反射次数来计算消光比相当复杂，但如果把条形波导转变成 平板波导，则计算消光比显得相当容易，如转换成x 切平板波导。当光 线传播到秒平面时，我们以砂平面为镜面，做偏振器的镜像图，并且 每当光线传播到掣平面时，就做其镜像，则光线在z 轴方向的反射可 以看作是在z 轴方向上的直线传播，反射面仅发生在工轴方向上的两个 平面，相当于工切平板波导。这样，就可以把整个在工轴方向上的反射 次数计算出来。同理，在z 轴方向上的反射次数可以做工轴方向的镜像， 即光线每和弦平面相交时，就以弦平面做镜像面，做整个偏振器的镜 像，这样处理后，光线仅在z 轴方向上发生反射，相当于z 切平板波导。 而整个器件的消光比就相当子工切平板波导消光比与z 切乎板波导消光 比之和，式( 3 4 3 ) 也显示出这种特性，消光比进而改写为 e 。一1o l 。g 堕- 旦墨盟型：堕害丛1 。le w 2 鼽纯i k ) 2i 。一1 0 l 。g 兰叠垒；掣一l o l o g 兰坐二堕二二三唑2 2 j 二! 掣2 。 e 输入e w 入( l k 知) 2 一- l o m l o g r 2 i o nl o g r - e ；e ， ( 3 4 4 ) 在z 切平板波导中，平板厚度为口，长度为l ，传播方向为口，肛， 如图3 1 1 所示，其中，m l ，一2 一心，一l 一玎。+ 抽。 图3 1 1 表明，光线在平板波导中以一定角度传播时，光线在平板 波导内以锯齿型传播，且锯齿光线均在同一平面，因此，计算反射次数 只需计算一次反射时光线所走的光程长，然后与总的光程相比即为反射 次数。 在z 切平板波导中，光线传播平面与y 轴，z 轴有一定交角，光线 在珂：介质与一介质交接时发生全反射，在如介质与j l i 介质交接时发生折 反射。 由式( 3 4 2 ) ，可得在n ：与，l l 介质交接面处，光线的穿透深度为 ；f 害丝垒i ( 3 4 5 a ) q 2 。i 。习蒸蒜 4 圳 蔓。生 ( 3 4 5 b ) 所以 。丽震菰1 胸 波导的有效厚度为 见一a + q 2 a 苊一 图3 1 1 传播方向为a ，和y 的x 切平板波导实际光路图 ( 3 4 7 ) 图3 1 2 是1 j n b 0 3 一空气层全反射下口与穿透深度a ，：的关系曲线 图，a - 6 3 2 8 n m 。从图中可以看出，当光以基模传输时，穿透深度大 约为0 4 m 左右。 图3 1 3 画出了工切平板波导中光线反射一次时的光路图及有关数 据，其中f o = d 。我们只需计算光线在y 轴方向上一次反射的长度， 即o e 的长度。在此写出必要的计算步骤。 o e = o b c o s 么e o b o b = 2 f o t a n 么d o f = 2f i ) t 柚口 c o s 口= c o s 么e o bs i n 口 所以 o e = 2 n t a n a c o s p ( 3 4 8 ) 。 s i n 口 即 o e ：= 2 d ，c o s f l c o s 口 ( 3 4 9 ) 则 工l c o $ o t m 。“一 o e z o , c o s ： 工 f 图3 1 2l i b r 0 0 3 一空气层口穿透深度1 2 的关系曲线 oa 图3 1 3x 切平板波导中光路计算图 ( 3 5 0 ) 由于工切平板波导，只能传播e 光即t e 模或e ：1 模，o 光则衰减掉， 即t i v i 模或e = _ 模，所以e 光相当予s 波，o 光相当于p 波，由式( 3 3 2 ) 得 9 。m ( a - a ) ( 3 5 1 ) j 。t a n ( a - a ) p 由折射定律，有 s i n a n 2 s i n a ( 3 5 2 ) 将式( 3 5 2 ) 代入式( 3 5 1 ) ，得 。型型啦生肆鲁磐 ( 3 5 3 ) 。 厅2c o sa + ( 一ln 2 ) 小；一一? s i n2 口 。 所以，有 卜加丽l c o s 口- o g ( 篡蔫矧舞警r q 对z 切平板波导，计算方法完全相似，不同之处在于不存在全反射， 故 甩。l c o s y ( 3 5 6 ) d c o s p 。 光波的偏振态也与